Содержание

Закон Джоуля-Ленца в классической электронной теории

На основании
классической электронной теории
проводимости металлов можно объяснить
закон Джоуля-Ленца.

Упорядоченное
движение электронов происходит под
действием сил поля. Как и выше, будем
считать, что в момент соударения с
положительными ионами кристаллической
решётки электроны полностью передают
ей свою кинетическую энергию. К концу
свободного пробега скорость электрона
,
а кинетическая энергия

(14.9)

Мощность,
выделяемая единицей объёма металла
(плотность мощности), равна произведению
энергии одного электрона на число
соударений в секундуи
на концентрациюn
электронов:

(14.10)

Учитывая (14.7),
имеем

закон
Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Если нас
интересует энергия, выделяемая проводником
длиной ℓ, площадью поперечного сечения
S
за промежуток времени dt,
то выражение (14.10) нужно умножить на
объём проводника V=St
и время dt:

Учитывая, что
(гдеR–
сопротивление проводника), получаем
закон Джоуля-Ленца в виде

§ 14.3 Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца

Удельное
сопротивление зависит не только от рода
вещества, но и от его состояния, в
частности, от температуры. Зависимость
удельного сопротивления от температуры
можно охарактеризовать, задавая
температурный коэффициент сопротивления
данного вещества:

(14.11)

Он даёт относительное
приращение сопротивления при увеличении
температуры на один градус.

Рисунок 14.3

Температурный коэффициент
сопротивления для данного вещества
различен при разных температурах. Это
показывает, что удельное сопротивление
изменяется с температурой не по линейному
закону, а зависит от неё более сложным
образом.

ρ=ρ0(1+αt)
(14.12)

где ρ0
– удельное сопротивление при 0ºС, ρ –
его значение при температуре tºС.

Температурный
коэффициент сопротивления может быть
как положительным, так и отрицательным.
У всех металлов сопротивление увеличивается
с увеличением температуры, а следовательно
для металлов

α >0. У всех
электролитов в отличии от металлов
сопротивление при нагревании всегда
уменьшается. Сопротивление графита с
повышением температуры также уменьшается.
Для таких веществ α <0.

На основании
электронной теории электропроводности
металлов можно объяснить зависимость
сопротивления проводника от температуры.
С повышением температуры его удельное
сопротивление увеличивается, а
электропроводимость уменьшается.
Анализируя выражение (14.7), видим, что
электропроводимость пропорциональна
концентрации электронов проводимости
и средней длине свободного пробега <ℓ>,
т.е. чем больше <ℓ>,
тем меньшую помеху для упорядоченного
движения электронов представляют
соударения. Электропроводимость обратно
пропорциональна средней тепловой
скорости <υτ>.
Тепловая
скорость при повышении температуры
возрастает пропорционально
,
что приводит к уменьшению электропроводимости
и увеличению удельного сопротивления
проводников. Анализируя формулу (14.7),
можно, кроме того, объяснить зависимость
γ и
ρ
от рода
проводника.

При очень низких
температурах порядка 1-8ºК сопротивление
некоторых веществ резко падает в
миллиарды раз и практически становится
равным нулю.

Это явление, впервые
открыто голландским физиком
Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г.. называется
сверхпроводимостью.
В настоящее время сверхпроводимость
установлена у целого ряда чистых
элементов (свинца, олова, цинка, ртути,
алюминия и др), а также у большого числа
сплавов этих элементов друг с другом и
с другими элементами. На рис. 14.3
схематически показана зависимость
сопротивления сверхпроводников от
температуры.

Теория сверхпроводимости
была создана в 1958 г. Н.Н. Боголюбовым.
Согласно этой теории, сверхпроводимость
– это движение электронов в кристаллической
решётке без соударений друг с другом и
с атомами решётки. Все электроны
проводимости движутся как один поток
невязкой идеальной жидкости, не
взаимодействуя между собой и с решёткой,
т.е. не испытывая трения. Поэтому
сопротивление сверхпроводников равно
нулю. Сильное магнитное поле, проникая
в сверхпроводник, отклоняет электроны,
и, нарушая «ламинарное течение»
электронного потока, вызывает соударение
электронов с решёткой, т.е. возникает
сопротивление.

В сверхпроводящем
состоянии между электронами происходит
обмен квантами энергии, что приводит к
созданию между электронами сил притяжения,
которые больше кулоновских сил
отталкивания. При этом образуются пары
электронов (куперовские пары) с взаимно
скомпенсированными магнитными и
механическими моментами. Такие пары
электронов движутся в кристаллической
решётке без сопротивления.

Одним из важнейших
практических применений сверхпроводимости
является применение её в электромагнитах
со сверхпроводящей обмоткой. Если бы
не существовало критического магнитного
поля, разрушающего сверхпроводимость,
то с помощью таких электромагнитов
можно было бы получать магнитные поля
в десятки и сотни миллионов ампер на
сантиметр. Получать такие большие
постоянные поля с помощью обычных
электромагнитов невозможно, так как
для этого потребовались бы колоссальные
мощности, и был бы практически невозможен
отвод тепла, выделяемого при поглощении
обмоткой столь больших мощностей. В
сверхпроводящем электромагните расход
мощности источника тока ничтожен, а
расход мощности на охлаждение обмотки
до гелиевой температуре (4,2ºК) на четыре
порядка ниже, чем в обычном электромагните,
создающем такие же поля. Сверхпроводимость
применяется и для создания систем памяти
электронных математических машин
(криотронные элементы памяти).

В 1853 г. Видеман
и Франц опытным путём установили, что
отношение теплопроводности λ к
электропроводности γ для всех метал
лов при одной и той же температуре
одинаково и пропорционально их
термодинамической температуре.

Это заставляет
предполагать, что теплопроводность в
металлах, так же как и электропроводность,
обусловлена движением свободных
электронов. Будем считать, что электроны
подобны одноатомному газу, коэффициент
теплопроводности которого, согласно
кинетической теории газов, равен

(14.13)

(n
– концентрация атомов, m
-масса атома, <ℓ> -средняя длина
свободного пробега электрона, cV-удельная
теплоёмкость).

Для одноатомного
газа

(k
-постоянная Больцмана, М –молярная
масса).

Тогда

(14.14)

Из уравнений
(14.7) и (14.14) находим отношение теплопроводности
и электропроводности металла:

(14.15)

Из кинетической
теории газов известно, что
,
тогда

(14.16)

( k
и е – постоянные величины).

Поэтому отношение
теплопроводности и электропроводности
металла пропорционально термодинамической
температуре, что и было установлено
законом Видемана-Франца. Так как k
=1,38∙10-23Дж/К;
е = 1,6∙10-19Кл,
то

(14.17)

Закон Видемана-Франца
для большинства металлов выполняется
при температуре 100-400 К, но при низкой
температуре закон существенно нарушается.
Имеются металлы (бериллий, марганец)
которые совсем не подчиняются закону
Видемана-Франца. Выход из непреодолимых
противоречий был найден в квантовой
электронной теории металлов.

studfiles.net

Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца

Удельное сопротивление зависит не только от рода вещества, но и от его состояния, в частности, от температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры можно охарактеризовать, задавая температурный коэффициент сопротивления данного вещества:

(14.11)

Он даёт относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.


Температурный коэффициент сопротивления для данного вещества различен при разных температурах. Это показывает, что удельное сопротивление изменяется с температурой не по линейному закону, а зависит от неё более сложным образом.

ρ=ρ0(1+αt) (14.12)

где ρ0 – удельное сопротивление при 0ºС, ρ – его значение при температуре tºС.

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным. У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры, а следовательно для металлов

α >0. У всех электролитов в отличии от металлов сопротивление при нагревании всегда уменьшается. Сопротивление графита с повышением температуры также уменьшается. Для таких веществ α <0.

На основании электронной теории электропроводности металлов можно объяснить зависимость сопротивления проводника от температуры. С повышением температуры его удельное сопротивление увеличивается, а электропроводимость уменьшается. Анализируя выражение (14.7), видим, что электропроводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости и средней длине свободного пробега <ℓ>, т.е. чем больше <ℓ>, тем меньшую помеху для упорядоченного движения электронов представляют соударения. Электропроводимость обратно пропорциональна средней тепловой скорости τ>. Тепловая скорость при повышении температуры возрастает пропорционально , что приводит к уменьшению электропроводимости и увеличению удельного сопротивления проводников. Анализируя формулу (14.7), можно, кроме того, объяснить зависимость γ и ρ от рода проводника.

При очень низких температурах порядка 1-8ºК сопротивление некоторых веществ резко падает в миллиарды раз и практически становится равным нулю.

Это явление, впервые открыто голландским физиком Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г.. называется сверхпроводимостью. В настоящее время сверхпроводимость установлена у целого ряда чистых элементов (свинца, олова, цинка, ртути, алюминия и др), а также у большого числа сплавов этих элементов друг с другом и с другими элементами. На рис. 14.3 схематически показана зависимость сопротивления сверхпроводников от температуры.

Теория сверхпроводимости была создана в 1958 г. Н.Н. Боголюбовым. Согласно этой теории, сверхпроводимость – это движение электронов в кристаллической решётке без соударений друг с другом и с атомами решётки. Все электроны проводимости движутся как один поток невязкой идеальной жидкости, не взаимодействуя между собой и с решёткой, т.е. не испытывая трения. Поэтому сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сильное магнитное поле, проникая в сверхпроводник, отклоняет электроны, и, нарушая «ламинарное течение» электронного потока, вызывает соударение электронов с решёткой, т.е. возникает сопротивление.

В сверхпроводящем состоянии между электронами происходит обмен квантами энергии, что приводит к созданию между электронами сил притяжения, которые больше кулоновских сил отталкивания. При этом образуются пары электронов (куперовские пары) с взаимно скомпенсированными магнитными и механическими моментами. Такие пары электронов движутся в кристаллической решётке без сопротивления.

Одним из важнейших практических применений сверхпроводимости является применение её в электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. Если бы не существовало критического магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость, то с помощью таких электромагнитов можно было бы получать магнитные поля в десятки и сотни миллионов ампер на сантиметр. Получать такие большие постоянные поля с помощью обычных электромагнитов невозможно, так как для этого потребовались бы колоссальные мощности, и был бы практически невозможен отвод тепла, выделяемого при поглощении обмоткой столь больших мощностей. В сверхпроводящем электромагните расход мощности источника тока ничтожен, а расход мощности на охлаждение обмотки до гелиевой температуре (4,2ºК) на четыре порядка ниже, чем в обычном электромагните, создающем такие же поля. Сверхпроводимость применяется и для создания систем памяти электронных математических машин (криотронные элементы памяти).

В 1853 г. Видеман и Франц опытным путём установили, что отношение теплопроводности λ к электропроводности γ для всех метал лов при одной и той же температуре одинаково и пропорционально их термодинамической температуре.

Это заставляет предполагать, что теплопроводность в металлах, так же как и электропроводность, обусловлена движением свободных электронов. Будем считать, что электроны подобны одноатомному газу, коэффициент теплопроводности которого, согласно кинетической теории газов, равен

(14.13)

(n – концентрация атомов, m -масса атома, <ℓ> -средняя длина свободного пробега электрона, cV-удельная теплоёмкость).

Для одноатомного газа

(k -постоянная Больцмана, М –молярная масса).

Тогда

(14.14)

Из уравнений (14.7) и (14.14) находим отношение теплопроводности и электропроводности металла:

(14.15)

Из кинетической теории газов известно, что , тогда

(14.16)

 

( k и е – постоянные величины).

Поэтому отношение теплопроводности и электропроводности металла пропорционально термодинамической температуре, что и было установлено законом Видемана-Франца. Так как k =1,38∙10-23Дж/К; е = 1,6∙10-19Кл, то

(14.17)

Закон Видемана-Франца для большинства металлов выполняется при температуре 100-400 К, но при низкой температуре закон существенно нарушается. Имеются металлы (бериллий, марганец) которые совсем не подчиняются закону Видемана-Франца. Выход из непреодолимых противоречий был найден в квантовой электронной теории металлов.

 

Похожие статьи:

poznayka.org

2. Температурная зависимость сопротивления металлов

Согласно
классической теории металлов газ
свободных электронов движется хаотично,
и электроны претерпевают многочисленные
столкновения с ионами кристаллической
решетки. При включении электрического
поля движение электронов становиться
упорядоченным, однако, в результате
столкновений электронов с ионами решетки
их движение тормозится, что и является
причиной наличия сопротивления. С ростом
температуры возрастает вероятность
столкновений электронов с решеткой,
поэтому согласно классическим
представлениям сопротивление металлов
возрастает с ростом температуры11.

Однако
согласно расчетам выполненным в рамках
классической теории электропроводности
сопротивление должно повышаться с
ростом температуры пропорционально
Т,
в то время как на опыте сопротивление
растет пропорционально Т.
Расчет электропроводности основанный
на квантовой статистике Ферми-Дирака
дал правильную температурную зависимость
сопротивления металлов от температуры.
Согласно квантовым представлениям
свободный электрон в металле обладает
свойствами волны. Такая волна в идеальной
решетке кристалла должна была бы
двигаться беспрепятственно. Однако на
практике происходит рассеивание волны
на неоднородностях кристаллической
решетки. В первую очередь такие искажения
решетки возникают в результате тепловых
колебаний атомов возле положения
равновесия12.
Таким образом,
основная причина зависимости сопротивления
металлов от температуры состоит в том,
что электроны рассеиваются на колебаниях
решетки, величина которых возрастает
с ростом температуры.
13

Унекоторых металлов (ртуть, свинец) при
температуре, близкой к абсолютному нулю
сопротивление скачком уменьшается до
нуля (явление сверхпроводимости). У
специальных сплавов, таких как константан (60% Cu, 40% Ni) и
манганин (86% Cu, 2% Ni, 12% Mn) сопротивление
очень слабо зависит от температуры. Эти
сплавы применяются при изготовлении
высокоточных сопротивлений. Зависимость
удельного сопротивления
(удельной проводимости )
от температуры для некоторых материалов
показана на рис. 6.3. Ниже 20 К сопротивление
меди не меняется, что связано с дефектами
решетки, а чистый свинец при 7.3 К переходит
в сверхпроводящее состояние.

Температурным
коэффициентом сопротивления называется
отношение относительного изменения
сопротивления к изменению температуры14.

(6.2)

При
нелинейной зависимости сопротивления
от температуры более корректным является
определение

Для
определенности, в таблицах значения
величин приводятся при температуре
20С. Зависимость
сопротивления от температуры для
металлов описывается выражением

Rt
= R
20[1+(t
20C)]
(6.3)

здесь
Rt
– сопротивление проводника при
температуре t,
R20
— сопротивление проводника при 20C.
Температурные коэффициенты для некоторых
металлов и сплавов при 20С
приведены в таб. 1.

Пользуясь
экспериментальным графиком зависимости
сопротивления от температуры и определив
тангенс угла наклона прямой линии
(выражение (6.2)) можно найти .

Таблица
1

Металл,
сплав15

,
10-3
К-1

Медь

4.3

Железо

6.5

Нихром

0.1

Константан

0.03

Манганин

0.02

studfiles.net

4. Зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры

Для
характеристики температурной зависимости
сопротивления проводников вводится
температурный коэффициент сопротивления
,
который по определению равен:

(5)

Температурный
коэффициент сопротивления металлов —
это число, которое показывает, на
сколько изменится каждая единица
сопротивления проводника при изменении
температуры на 1°С (от 00С)

(6)

где
R0
— сопротивление данного проводника при
00
С; R
— сопротивление этого проводника при
t°С.

так
как
R0
неизвестно,
обычно вычисляют по .двум сопротивлениям:

R1=R0
(1+t1),
R2=R0()

откуда

(7)

Для
металлов
очень слабо зависит от температуры, но
для полупроводников дело обстоит иначе.

Электрическое
сопротивление полупроводников можно
выразить следующим образом:

(8)

где
— удельное сопротивление,— длина иS
– сечение полупроводника, А =.
Обозначив= В, получим

(9)

где
А — константа, пропорциональная «холодному»
сопротивлению полупроводника (обычно
при 20Со).

Постоянная
В является одной из важнейших характеристик
полупроводника, так как она определяет
его коэффициент сопротивления
.

Действительно
из выражений (5) и (9) находим:

(10)

Из
формулы (10) следует существенная
зависимость -а у полупроводников от
температуры.

Рис.6. Зависимости
удельных сопротивлений от температуры
для: а) металлов, б) диэлектриков,

в) полупроводников.

В
данной работе сравниваются температурные
зависимости сопротивления металлов
и полупроводников, вычисляются ,
температурный коэффициент сопротивления
металлов и ширина запрещенной зоны
полупроводника.

Ширина
запрещенной зоны ∆Е можно определить,
измерив экспериментально сопротивление
полупроводника при различных
температурах. Для этого приведем формулу
(8) к виду:

ℓgR=ℓgA+

(11)

где множители 103
введены для удобства дальнейших
вычислений. Эта зависимость в координатах
ℓgR,
при ΔЕ =const
представляет собой уравнение прямой,
тангенс угла наклона которой выражается
равенством
.-Отсюда
следует, что для определения 1 величины
ΔЕ графическим методом нужно
экспериментально измеренную зависимость
сопротивления полупроводника от
температуры пересчитать в зависимость:

(12)

и,
отложив по оси абсцисс
,
а по оси ординат,
определить тангенс угла наклона линейного
участка полученного графика и вычислить
значениепо формуле:

(13)

5.Описание установки

Внешний
вид установки представлен на рис.7.
Исследуемые образцы — медная проволока
и полупроводник (термосопротивление
ММТ-4) помещены в нагреватель, представляющий
собой проволочное остеклованное
сопротивление. Температура образцов
определяется ртутным термометром 2 с
пределом измерения от 0° до 150°С. В
зависимости от положения переключателя
(Rп
– Rм)
можно подсоединять к измерителю
сопротивления по желанию
полупроводниковый Rn
или металлический образец RM
. Нагреватель включается в сеть 220В
тумблером «Вкл» 3. Сопротивления
образцов с точностью ±1% измеряются с
помощью цифрового комбинированного
прибора ВК7-10А. Показания прибора в КΩ
непосредственно отсчитываются с
цифрового табло.

Рис.6.

studfiles.net

Электронная проводимость металлов. Зависимость сопротивления от температуры

Как вы знаете, электрический ток могут проводить и
твердые, и жидкие, и газообразные тела. На практике, чаще всего применяются
металлические проводники. Можно привести много примеров: линии электропередач,
обеспечивающие передачу энергии от различных источников тока к потребителям.

Генераторы, электронагревательные приборы и так далее.
Как мы уже говорили ранее, хорошими проводниками являются некоторые растворы.
Наиболее распространенный пример — это батарейка, в которой используется
электролит. Примеров использования батарей и аккумуляторов тоже достаточно: они
используются в автомобилях, ноутбуках, мобильных телефонах, планшетах и так
далее.

Напомним, что помимо проводников, существуют такие тела,
как полупроводники и диэлектрики. Как вы знаете, диэлектрики используются для
изоляции проводки или электроприборов. Полупроводники представляют довольно
большой интерес, поскольку их проводимостью достаточно легко управлять, а это открывает
большие возможности.

Со всем выше перечисленным мы познакомимся по
окончании курса физики десятого класса, и начнем с проводимости металлов.

Мы уже много раз говорили, что электрический ток —
это упорядоченное движение заряженных частиц
, и всегда утверждали, что в
металлах носителями свободных зарядов являются электроны.
Дело в том, что
за этим утверждением стоят многочисленные опыты разных ученых. Мы рассмотрим
несколько таких опытов.

В 1901 году, Эдуард Рикке провел следующий
эксперимент: он подключил к электрической цепи металлические цилиндры, плотно
прилегающие друг к другу. В центре находился алюминиевый цилиндр, а по краям —
медные.

В течение приблизительно одного года через эти
цилиндры протекал электрический ток. После окончания эксперимента, все три
цилиндра были исследованы на предмет изменения химического состава. Выяснилось,
что никаких изменений не произошло, за исключением очень незначительной
диффузии. Это послужило доказательством того, что ток в металлах обусловлен
именно движением электронов. Если бы в движении участвовали какие-то другие
частицы (например, ионы кристаллической решетки), то это, неизбежно привело бы
к изменению химического состава.

Другой опыт, был проведен в 1912 году учеными Леонидом
Мандельштамом и Николаем Папалекси. К катушке, которая могла вращаться вокруг
своей оси, был подключен гальванометр при помощи скользящих контактов.

При резкой остановке катушки, гальванометр
регистрировал кратковременные токи. Дело в том, что при резкой остановке
заряженные частицы какое-то время могли двигаться по инерции относительно
проводника (то есть проволоки катушки). Поскольку сила тока характеризуется
зарядом, а инерция — массой частиц, переносимый при торможении заряд
пропорционален отношению заряда частиц к их массе. Из этого эксперимента было
определено это соотношение, которое совпало с найденным до этого из других
опытов отношением модуля заряда электрона к его массе:

Таким образом, эксперимент Мандельштама и Папалекси
еще раз подтвердил, что ток в металлах обусловлен движением электронов.
Поэтому, проводимость металлов называют электронной проводимостью.

Вы уже знаете, что электроны в металлах двигаются с
постоянной скоростью из-за того, что взаимодействуют с ионами кристаллической
решетки. Это приводит к тому, что скорость движения электронов пропорциональна
напряженности электрического поля:

В свою очередь, напряженность пропорциональна
напряжению. Из чего мы можем заключить, что скорость электронов в проводнике
пропорциональна напряжению на концах этого проводника:

Напомним, что не так давно мы выяснили, что скорость
также пропорциональна и силе тока:

Из этого мы можем сделать вывод, что 𝐼
~
𝑈,
а это подтверждает закон Ома.

Теперь, когда мы выяснили, что электрический ток в
металлах действительно обусловлен движением электронов, следует обратить
внимание на одно из следствий этого явления. Электроны взаимодействуют с ионами
кристаллической решетки и, тем самым нагревают проводник. Но, чем больше
проводник нагревается, тем более интенсивными становятся колебания частиц
проводника и тем больше они мешают движению электронов. Следовательно, в
металлах существует определенная зависимость их электрического сопротивления от
температуры.

Экспериментально была установлена зависимость
сопротивления от температуры:

В формуле мы видим коэффициент пропорциональности α,
который называется температурным коэффициентом сопротивления. Мы можем
немного преобразовать выражение, описывающее зависимость сопротивления от
температуры, чтобы дать определение температурному коэффициенту сопротивления:

Итак, температурный коэффициент сопротивления численно
равен относительному изменению сопротивления при нагревании на 1 оС.
Под относительным изменением сопротивления понимается отношение изменения
сопротивления к конечному сопротивлению. Поскольку мы выяснили, что у металлов
сопротивление увеличивается с увеличением температуры, можно сделать вывод, что
для всех металлов коэффициент α
> 0.

Вспомним, что сопротивление проводника зависит от трех
величин: удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
площадь поперечного сечения проводника и его длина:

Поскольку геометрические размеры проводника при
нагревании меняются ничтожно мало, можно сделать вывод, что изменяется удельное
сопротивление:

Из полученной формулы можно сделать вывод, что удельное
сопротивление металлов линейно зависит от температуры.

Эта зависимость используется в так называемых термометрах
сопротивления
. Термометр сопротивления представляет собой проводник,
зависимость сопротивления которого от температуры хорошо известна. Чаще всего
используют платиновую проволоку. Измеряя ее сопротивление можно судить о
температуре. Преимущество подобного термометра заключается в том, что он пригоден
для измерения температур в значительно более широком диапазоне, чем это
возможно, используя жидкостные термометры.

Возникает вопрос: а что будет происходить при очень
низких температурах? Этим вопросом еще в 1911 году задался Хейке Камерлинг-Оннес.
В качестве опыта, он поместил ртуть в жидкий гелий и наблюдал, как постепенно
уменьшается удельное сопротивление с падением температуры. Однако, когда
температура опустилась до четырех целых одной десятой кельвина, сопротивление
резко упало до нуля. Такое явление получило название сверхпроводимости,
а температура, при которой наступает это состояние, была названа критической
температурой
.

Явление сверхпроводимости возникает во многих металлах
при достаточно низких температурах (около 25 К). Это явление можно объяснить
тем, что при таких низких температурах беспорядочное движение электронов
становится очень незначительным. Иными словами, они двигаются, не соударяясь с
ионами кристаллической решетки, таким образом, не замедляя своего движения и не
нагревая проводник. Конечно, это объяснение существенно упрощено, но оно дает
общее представление о том, как возникает явление сверхпроводимости. Тот факт,
что в состоянии сверхпроводимости проводники не нагреваются, открывает большие перспективы.
Если найти способ создать явление сверхпроводимости при обычных (комнатных)
температурах, то можно было бы передавать электроэнергию по проводам без всяких
потерь.

Сверхпроводимость используется для создания
электромагнитов, которые могут создавать магнитное поле в течение длительного
времени без всяких потерь энергии. Также, сверхпроводящие магниты используются
в ускорителях элементарных частиц (таких как Большой Адронный Коллайдер). В
1986 году удалось создать некоторые соединения, переходящие в состояние
сверхпроводимости при температурах около 100 К. На сегодняшний день, нет
известных соединений, в которых бы наблюдалась сверхпроводимость при
температуре выше 138 К (при нормальном давлении).

Рассмотрим еще один интереснейший эффект явления
сверхпроводимости, который получил название эффекта Мейснера. Поместим два
керамических цилиндра в специальную емкость и зафиксируем их.

При температуре 93 К эти цилиндры становятся
сверхпроводящими. Для охлаждения можно использовать жидкий азот. Если теперь
поднести к цилиндрам достаточно сильный магнит, то он зависнет над ними. Как вы
знаете из курса физики девятого класса, при изменении магнитного потока через
контур, возникает индукционный ток. В обычных условиях, этот ток был бы
незначительным и кратковременным. Однако, в состоянии сверхпроводимости,
сопротивление равно нулю, поэтому, ток продолжает течь по цилиндрам. Этот ток
создает магнитное поле, которое и вызывает силы отталкивания между цилиндрами и
магнитом. Если же теперь мы поместим над цилиндрами магнит в виде колесика и
раскрутим его, то он будет продолжать крутиться до тех пор, пока цилиндры
находятся в состоянии сверхпроводимости. Заметим, что магнит крутится, не
касаясь цилиндров и не нагреваясь, то есть никаких потерь энергии не
происходит. Тем не менее, нет возможности получить сколь угодно большой ток в
сверхпроводниках, поскольку определенное критическое значение силы тока
разрушает состояние сверхпроводимости. Однако, конструкции, основанные на
подобном принципе, могли бы существенно усовершенствовать электродвигатели и
генераторы, значительно упростить устройства для аккумулирования энергии и
многое другое. Поэтому, сегодня получение сверхпроводимости при комнатных температурах
является одной из очень важных задач в физике.

videouroki.net

Зависимость сопротивления металлических проводников от температуры. Температурный коэффициент сопротивления | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Сопротивление проводников зависит от вещества, из которого они из­готовлены, и их геометрических размеров

R = ρ • l / S,

где ρ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник; l —длина проводника; S — площадь попереч­ного сечения проводника.

Сопротивление проводников входит в за­кон Ома для однородного участка цепи I = U / R, из которого и может быть определено R = U / I.

Из последней формулы выходит, что со­противление проводника постоянно, посколь­ку, в соответствии с законом Ома, во сколь­ко раз увеличиваем напряжение на концах проводника, во столько же раз возрастает и сила тока в нем.

Но на практике можно наблюдать и дру­гие явления. Составим электрическую цепь, схема которой показана на рис. 7.2. В этой цепи есть источник тока с регулированным напряжением, электрическая лампа, напри­мер автомобильная, вольтметр и амперметр, показывающие напряжение на лампе и силу тока в ней. Устанавливаем на лампе напря­жение U1 и отмечаем силу тока I1. Если теперь увеличить напряжение, например в 2 раза (U2 = 2U1), то по закону Ома и сила тока должна увеличиться в 2 раза (I2 = 2I1). Однако амперметр показывает силу тока значительно меньшую, чем 2I1. Следова­тельно, в данном случае закон Ома не вы­полняется.

Рис. 7.2. Электрическая цепь с лампой накала

Возникло несоответствие между вашими предшествующими знаниями и новым для вас фактом — закон Ома не всегда справед­лив. Такое несоответствие в науке назы­вается проблемой.

Проблема (гр. — задача, затруд­нение) — сложный теоретиче­ский или практический вопрос, требующий решения.

Можно высказывать разные предположе­ния, что является попыткой объяснить на­блюдаемое явление. Однако в ходе опыта бро­сается в глаза, что при увеличенном напря­жении лампа светится ярче, чем в первом слу­чае. Это является свидетельством того, что тем­пература спирали лампы во втором случае вы­ше, чем в первом. Возможно, именно измене­ние температуры является причиной изменения сопротивления металлической спирали лампы.

Рис. 7.3. Исследование зависимости со­противления металлического проводни­ка от температуры

Как же можно проверить такое предпо­ложение (гипотезу)? Составляем электриче­скую цепь (рис. 7.3), в которой есть метал­лический проводник в виде спирали, на­пример пружинка от шариковой ручки, и устанавливаем в цепи ток определенной си­лы. Нагревая спираль в пламени свечи или спички, заметим:




при нагревании спирали и при постоянном напряжении сила тока в цепи уменьшается, что свидетельствует об увеличении сопротивления спирали при по­вышении ее температуры.

Тщательные исследования показывают, что сопротивление металлических проводников зависит от их температуры практически ли­нейно

R = R0(1 + αt°),

где R0 — сопротивле­ние проводника при 0 °C или +20 °C (это удобнее для техники). График такой зави­симости представлен на рис. 7.4.

Рис. 7.4. График зависимости сопротив­ления металлического проводника от тем­пературы

Если иметь в виду, что размеры металлов при нагревании изменяются мало, то со­ответствующую формулу можно записать и для удельного сопротивления металлических проводников

ρ = ρ0(1 + αt°).

Рассмотрим, что означает коэффициент в полученных формулах. Если при 0°C со­противление проводника R0, а при C со­противление его R, то относительное изме­нение сопротивления, как показывает эксперимент, (R — R0) / R0 = αt° C. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Коэффициент пропорциональности назы­вается температурным коэффициентом со­противления, который характеризует зави­симость сопротивления вещества от его тем­пературы.

Температурный коэффициент сопро­тивления равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении его температуры на 1 К.

Для всех металлических проводников α > 0 и мало зависит от тем­пературы.

Почему же возрастает сопротивление ме­таллических проводников с повышением температуры? Дело в том, что при нагре­вании металла возрастает интенсивность ко­лебаний ионов кристаллической решетки и скорость хаотического движения электро­нов.

Электроны чаще сталкиваются с ионами, что и уменьшает скорость их направленного движения, которое и является электричес­ким током.

В технике зависимость сопротивления металлических проводников от температуры используется в термометрах сопротивления.

Датчик температуры (например, платиновая проволочка) устанавливается в тех точках, где необходимо измерять температуру, а его сопротивление измеряют омметром, шкала которого градуируется в единицах темпера­туры. Таких датчиков, при необходимости, может быть любое количество, а измери­тельный прибор — один.


На этой странице материал по темам:

  • Зависимость сопротивления в вакууме от температуры

  • Зависимость сопротивления от температуре в вакууме

  • Электрический ток в вакууме зависимость сопротивления от температуры график

  • Зависимость удельного сопротивления от температуры в вакууме

  • Коэффициент сопротивления физика

Вопросы по этому материалу:

  • От чего и как зависит сопротивление металлических проводников при постоянной температуре?

  • Как зависит сопротивление металлических проводников от тем­пературы?

  • Где используется зависимость сопротивления металлических про­водников от температуры?


worldofschool.ru

4. Зависимость сопротивления r от температуры

Найдем
температурную зависимость удельного
сопротивления, используя основные
положения КЭТ. Для этого в формуле (5.11)
представим среднее время свободного
пробега электронов
в виде отношения средней длины свободного
пробегак средней тепловой скорости:

(5.14)

Величину
средней тепловой скорости
можно найти из выражения (5.3). Она совпадает
со средней тепловой скоростью идеального
одноатомного газа:

(5.15)

Подставляя
(5.15) в (5.14), а затем (5.14) в (5.11), получаем
температурную зависимость удельного
сопротивления 
(T):


(5.16)

Длина
свободного пробега <>
обратно пропорциональна давлению
электронного газа P, а, следовательно,
температуре T, так как для идеального
газа основное уравнение молекулярно-кинетической
теории записывается как P=nkT. Поэтому из
формулы (5.16) следует, что КЭТ предсказывает
нелинейную зависимость удельного
сопротивления от температуры
.
Из опыта известно, что в широкой области
температур удельное сопротивление
металлов,
а удельное сопротивление полупроводников,
гдеA

константа. Несоответствие экспериментальной
и предсказываемой КЭТ температурных
зависимостей удельного сопротивления
металлов и полупроводников является
следствием того, что в КЭТ электроны
рассматриваются как классические
частицы, а совокупность их 
электронный газ 
как идеальный классический газ,
описываемый распределением
Максвелла-Больцмана.

Многие
проблемы, в том числе и электросопротивление
твердых тел, в настоящее время в основном
решены с помощью квантовой физики, где
показывается, что в металлах энергия
свободных электронов, ответственных
за электропроводность, намного превышает
тепловую даже при температурах, близких
к температуре плавления. Поэтому
температурно-зависимой величиной в
(5.14) будет только средняя длина свободного
пробега, которая, как было показано
выше, обратно пропорциональна температуре.
Следовательно, удельное сопротивление
в соответствии с (5.11) будет пропорционально
температуре.

Как
видно из формулы Друде-Лоренца,
электропроводность определяется
концентрацией и подвижностью носителей
заряда. Важным выводом из расчетов
электропроводности в рамках квантовой
физики является то обстоятельство, что
для металлов концентрация носителей
заряда, ответственных за проводимость,
не зависит от температуры. Температурная
зависимость электропроводности металлов
определяется температурной зависимостью
подвижности. Противоположная ситуация
имеет место в полупроводниках.
Температурная зависимость электропроводности
полупроводников определяется, как
правило, в основном сильной (экспоненциальной)
температурной зависимостью концентрации
носителей заряда, температурная же
зависимость подвижности в полупроводниках
хотя и имеет место, но в электропроводности
проявляется весьма незначительно. В
инженерной практике оказывается удобным
использовать следующую форму записи
для температурной зависимости удельного
сопротивления металлов:

,
(5.17)

о

удельное сопротивление металла при 0
оС;
t 
температура в градусах Цельсия; ( коэффициент. Легко показать, исходя
из пропорциональности удельного
сопротивления термодинамической
температуре, что ( = 1/273 K-1. Из опыта могут
получаться несколько иные значения,
что связано с приближенным характером
выражения (5.17).

Сопротивление
примесных полупроводников определяется
формулой


ᄃ,

где
Ro ( константа (включающая подвижность),
слабо зависящая от температуры; E (
энергия активации, или ионизации
примесей, та энергия, которую необходимо
затратить, чтобы электрон примесного
атома стал свободным и принимал участие
в электрическом токе; k ( постоянная
Больцмана. Для определения энергии
активации удобно прологарифмировать
выражение для R(T) и умножить и разделить
на 103 второе слагаемое:

,
(5.18)

где

.

Из
измеренных зависимостей R(T) для металла
и полупроводника и формул (5.17) и (5.18) в
данной лабораторной работе определяют
удельное сопротивление металла (20
0С),
температурный коэффициент сопротивления
металла ,
энергию активации примесей для
полупроводника E. Удельное сопротивление
металла определяют при 20 0C,
потому что именно при этом значении
температуры принято сопоставлять
различные металлы по величине
сопротивления.

Описание
экспериментальной установки

Одним
из наиболее точных методов измерения
сопротивления является метод, использующий
так называемый мост резисторов. Схема
его приведена на рис. 5.1. Такой мост
называется мостом Уинстона (Winston).

Рис.
5.1.

Медная
проволока, сопротивление которой и
измеряется в данной работе, намотана в
виде катушки и обозначена на схеме как
резистор Rх.
Резистор R на схеме обозначен стрелкой

его величину можно изменять дискретно
в широких пределах. Такое устройство
называется магазином резисторов, или
магазином сопротивлений. Участок цепи
AB представляет собой однородную по
сечению проволоку с большим удельным
сопротивлением. Обычно такая проволока
изготавливается из сплава никеля и
хрома (нихрома). Удельное сопротивление
нихрома примерно на два порядка превышает
удельное сопротивление меди и составляет

106
Омм.
По проволоке AB можно перемещать подвижной
контакт D. Такое устройство называется
реохордом. Между точками C и D включен
чувствительный гальванометр G. Резисторы
Rх,
R, R1,
R2
называются плечами моста. При замыкании
ключа K по ветвям ACB и ADB потечет ток. По
участку цепи CD тоже будет течь ток,
направление которого зависит от
соотношения потенциалов точек C и D.
Очевидно, потенциал С
в точке C имеет промежуточное значение
между А
и В.
Поэтому на участке AB можно найти точку
D, потенциал которой равен потенциалу
точки C. В этом случае ток через гальванометр
равен нулю. Говорят, что мост сбалансирован.
В этом случае между плечами моста имеется
определенная функциональная зависимость:

(5.19)

Проще
всего получить эту зависимость, записав
правила Кирхгофа для узлов C и D, контуров
ACDA и CBDC:

,

,

,

,

где
RG
и JG

соответственно сопротивление гальванометра
и ток через него. При условии баланса
моста (JG
= 0) эти уравнения упрощаются, откуда
непосредственно следует выражение
(5.19). Так как проволока AB является
однородной, то

где
*

удельное сопротивление нихрома; S,

площадь поперечного сечения и длина
нихромовой проволоки. С учетом этого
обстоятельства, используя (5.19) расчетную
формулу для вычисления Rx
можно записать в виде:


(5.20)

Порядок
выполнения работы

1.
Собрать электрическую цепь согласно
рис. 5.1. Вставить исследуемое сопротивление
(металл или полупроводник) в нагреватель.

2.
Поставить ползунок D на середину реохорда.
С помощью магазина резисторов подобрать
такое значение сопротивления R, при
котором ток через гальванометр близок
к нулю.

3.
Перемещением ползунка реохорда добиться
исчезновения тока через гальванометр

сбалансировать мост.

4.
Измерить значения
1,2,
t, R и записать их в табл. 5.1, также записать
в таблицу вычисленное по формуле (5.20)
сопротивление Rx.

5.
Включить нагреватель. По мере нагревания
исследуемое сопротивление изменится,
мост разбалансируется и через гальванометр
потечет ток. Перемещая ползунок реохорда,
вновь добиться исчезновения тока через
гальванометр. Балансировку моста
желательно производить через каждые
пять градусов. Соответствующие значения
1,2
, t записать в таблицу 5.1. Нагревание
производить примерно до 80 C
.

Вычислить
значения Rх
(t) и записать в табл. 5.1.

Задание
1. Измерение R
х(t)
металла

1.
Для металла построить график зависимости
Rх(t).
Из углового коэффициента прямой
определить температурный коэффициент
сопротивления .
Полученное значение занести в табл.
5.2.

2.
Из графика определить Rх

при 20 0C
и из полученного сопротивления
вычислить удельное сопротивление. Длина
медного провода и его площадь поперечного
сечения указаны на стенде. Полученное
значение 
(20 0C)
занести в табл. 5.2.

Задание
2. Измерение R
х(t)
полупроводника

  1. При
    измерении сопротивления полупроводника
    в зависимости от температуры значения
    температуры в градусах Цельсия и в
    градусах Кельвина и соответствующие
    им значения сопротивления полупроводника
    заносятся в табл. 5.3.

  2. Вычисляются
    значения lnRx
    и 103/T
    и заносятся в табл. 5.3. Строится график
    зависимости lnRx
    от 103/T.
    В соответствии с формулой (5.18) угловой
    коэффициент этой прямой пропорционален
    энергии активации примесей и равен
    5,80E,
    эВ. Из полученного значения углового
    коэффициента определяется величина E
    и заносится в табл. 5.2.

Таблица
5.1

Температура
t,
0C

(не
менее 10 значений
)

1
,
мм

2
,
мм

R,
Ом

Сопротивление

Rx,
Ом

Таблица
5.2

Данные

α,
град
-1

(20
0С),
Омм

Е,
эВ

Известные
данные

4,310-3

1,67310-8

0,0127
(для As
в Ge)

Получено
студентом

Таблица
5.3

Температура,
К

Сопротивление
Rx,
Ом

Ln,
R
x

10
3/T,
K
-1

Контрольные
вопросы

1.
В чем заключаются основные представления
классической теории электросопротивления?

2.
Какой физический механизм обуславливает
температурную зависимость сопротивления
металлов?

3.
Какая величина в формуле Друде-Лоренца
определяет температурную зависимость
проводимости в полупроводниках?

4.
В чем заключается физический смысл
температурного коэффициента сопротивления?

5.
Сформулировать правила Кирхгофа.

6.
Записать условие баланса моста Уинтстона.

studfiles.net

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о