Закон Ампера | Virtual Laboratory Wiki

Сила $ d\vec F $, с которой магнитное поле действует на элемент $ d\vec l $ проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока $ I $ в проводнике и векторному произведению элемента длины $ d\vec l $ проводника на магнитную индукцию $ \vec B $:

$ d\vec F = I[d\vec l, \vec B] $.

Закон Ампера/рамка

Направление силы $ d\vec F $ определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

$ dF = I B dl \sin\alpha\, $,

где $ \alpha $ — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила $ dF $ максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ($ \alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1 $):

$ dF_{max} = IBdl\, $.

Два параллельных проводника

Файл:AtractionTwoWires.svg

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии $ a $ друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи $ I_1 $ и $ I_2 $. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

Бесконечный проводник с током $ I_1 $ в точке на расстоянии $ r $ создаёт магнитное поле с индукцией:

$ B_1(r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I_1}{r} $ (по закону Био — Савара — Лапласа).

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

$ d\vec F_{1-2} = I_2[d\vec l, \vec B_1(a)] $

По правилу буравчика, $ d\vec F_{1-2} $ направлена в сторону первого проводника (аналогично и для $ d\vec F_{2-1} $, а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ($ r $ - расстояние между проводниками):

$ dF_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{a} dl $

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы $ l $ от 0 до 1):

$ F_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{a} $

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Закон Ампера. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


ru.vlab.wikia.com

Закон Ампера | энергетик

в раздел тоэ

Закон Ампера  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных  — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током.

Взаимодействия проводников с током:

(ниже рассмотрим три варианта формул силы взаимодействия токов по Закону Ампера)

Вариант 1

     Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией  , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный  и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент  проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока  в проводнике и векторному произведению элемента длины  проводника на магнитную индукцию :

Вариант 2

  Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

F – сила взаимодействия двух параллельных проводников,

I1, I2 – величины токов в проводниках,

∆ℓ − длина проводников,

r – расстояние между проводниками.

Вариант 3

  Закон Ампера определяет силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током. Эта сила называется силой Ампера и равна:

dF= I[dl B]

Направление силы определяется по правилу левой руки:

Рис. 1

Если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то отставленный большой палец будет показывать направление силы Ампера.


                       Рис. 2

Модуль силы Ампера равен: dF = IBdlsin(dl B).

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два параллельных проводника с токами I1, I2, которые находятся в среде с магнитной проницаемостью m, на расстоянии R (рис.2). Каждый из проводников создаёт магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Направление вектора 

В1 определяется по правилу правого винта, а модуль его по формуле:

В1 = .

Направление силы dF1, с которой магнитное поле тока I1 действует на элемент dl тока I2, определяется по правилу левой руки, а модуль силы равен:

dF1 = I2 В1dl 

аналогично 

dF2 = I1 Вdl = ,

т. е. dF1 = dF2 = dF.

Два параллельных элемента тока притягиваются друг к другу с силой dF. Антипараллельные токи отталкиваются.

Вывод:

 Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесённого через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а, именно, количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путём: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока –

1 А (1 ампер).

Ток в один ампер – это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенные в вакууме на расстоянии один метр друг от друга взаимодействуют с силой 2∙10-7 Ньютона.

Статья ещё не готова.

в раздел тоэ

energetik.com.ru

Закон Ампера — Википедия

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где  — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:


Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где  — угол между вектором магнитной индукции и направлением, вдоль которого течёт ток.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

Два параллельных проводника[править]

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи и . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией

где  — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ( — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы от 0 до 1):

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10

−7ньютона»[1].

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная равна Н/А² или, что то же самое, Гн/ м точно.

  • Электродинамическая деформация шин (токопроводов) трёхфазного переменного тока на подстанциях при воздействии токов короткого замыкания.
  • Раздвигание токопроводов рельсотронов при выстреле.
  • Любые узлы в электротехнике, где под действием электромагнитного поля происходит движение каких-либо элементов, используют закон Ампера. Самый широко распространённый и используемый чуть ли не во всех технических конструкциях агрегат, в основе своей работы использующий закон Ампера - это электродвигатель, либо, что конструктивно почти то же самое, генератор.

Именно под действием силы Ампера происходит вращение ротора, поскольку на его обмотку влияет магнитное поле статора, приводя в движение. Любые транспортные средства на электротяге для приведения во вращение валов, на которых находятся колёса, используют силу Ампера (трамваи, электрокары, электропоезда и др). Также магнитное поле приводит в движение механизмы электрозапоров (электродвери, раздвигающиеся ворота, двери лифта). Другими словами, любые устройства, которые работают на электричестве и имеющие вращающиеся узлы основаны на эксплуатации закона Ампера.

  • Также он находит применение во многих других видах электротехники, например, в громкоговорителе. В громкоговорителе или динамике для возбуждения мембраны, которая формирует звуковые колебания используется постоянный магнит. На него под действием электромагнитного поля, создаваемого расположенным рядом проводником с током, действует сила Ампера, которая изменяется в соответствии с нужной звуковой частотой.
  • Принцип работы электромеханических машин (движение части обмотки ротора относительно части обмотки статора).
  • Электродинамическое сжатие плазмы, например, в токамаках, установках Z-пинч.
  • Электродинамический метод прессования.

В 1820 году Ханс Кристиан Эрстед открыл, что провод, по которому идёт ток, создает магнитное поле и заставляет отклоняться стрелку компаса. Он заметил, что магнитное поле перпендикулярно току, а не параллельно ему, как можно было бы ожидать. Ампер, вдохновлённый демонстрацией опыта Эрстеда, обнаружил, что два параллельных проводника, по которым течёт ток, притягиваются или отталкиваются в зависимости от того, в одну ли или разные стороны по ним идёт ток. Таким образом ток не только производит магнитное поле, но магнитное поле действует на ток. Уже через неделю после объявления Эрстедом о своём опыте, Ампер предложил объяснение: проводник действует на магнит, потому что в магните течёт ток по множеству маленьких замкнутых траекторий[2][3].

Сила Ампера и третий закон Ньютона[править]

Пусть есть два тонких проводника с токами и , заданные кривыми и . Сами кривые могут быть заданы радиус-векторами и . Найдем силу, действующую непосредственно на токовый элемент одного провода со стороны токового элемента другого провода. По закону Био — Савара — Лапласа токовый элемент , находящийся в точке , создает в точке элементарное магнитное поле . По закону Ампера сила, действующая со стороны поля на токовый элемент , находящийся в точке , равна .

Токовый элемент , находящийся в точке , создает в точке элементарное магнитное поле . Сила Ампера, действующая со стороны поля на токовый элемент , находящийся в точке , равна .

В общем случае для произвольных и силы и даже не коллинеарны, а значит, не подчиняются третьему закону Ньютона: . Однако ничего страшного в этом нет. Физиками доказано, что постоянный ток может течь только по замкнутому контуру. Поэтому третий закон Ньютона должен действовать только для сил, с которыми взаимодействуют два замкнутых проводника с током. Убедимся, что для двух таких проводников третий закон Ньютона выполняется.

Пусть кривые и являются замкнутыми. Тогда ток создает в точке магнитное поле , где интегрирование по производится в направлении течения тока . Сила Ампера, действующая со стороны поля на контур с током , равна , где интегрирование по производится в направлении течения тока . Что характерно, порядок интегрирования значения не имеет.

Аналогично сила Ампера, действующая со стороны поля , создаваемого током , на контур с током , равна .

Равенство эквивалентно равенству .

Чтобы доказать это последнее равенство, заметим, что выражение для силы Ампера очень похоже на выражение для циркуляции магнитного поля по замкнутому контуру, в котором внешнее скалярное произведение заменили векторным произведением. Тогда понятно, в каком направлении нужно двигаться.

Пользуясь тождеством Лагранжа, двойное векторное произведение в левой части доказываемого равенства можно записать так: .

Тогда левая часть доказываемого равенства примет вид:

.

Рассмотрим отдельно интеграл , который можно переписать в следующем виде:

.

Сделав замену переменной во внутреннем интеграле на , где вектор изменяется по замкнутому контуру , обнаружим, что внутренний интеграл является циркуляцией градиентного поля по замкнутому контуру. А значит, он равен нулю:

Значит, и весь двойной криволинейный интеграл равен нулю. В таком случае для силы можно записать:

Выражение для силы можно получить из выражения для силы , просто исходя из соображений симметрии. Для этого произведем замену индексов: 2 меняем на 1, а 1 — на 2. В таком случае для силы можно записать:

Теперь совершенно очевидно, что . Значит, сила Ампера удовлетворяет третьему закону Ньютона в случае замкнутых проводников.

Закон взаимодействия двух элементарных электрических токов, известный как закон Ампера, на самом деле был позднее предложен Грассманом. Оригинальный же закон Ампера имел несколько иную форму: сила, действующая со стороны токового элемента , находящегося в точке , на токовый элемент , находящийся в точке , равна

Сила, действующая со стороны токового элемента , находящегося в точке , на токовый элемент , находящийся в точке , равна

Формула силы может быть получена из формулы силы просто из соображений симметрии, т.е. заменой индексов: 2 на 1, а 1 — на 2. При этом легко видеть, что , т.е. оригинальный закон Ампера удовлетворяет третьему закону Ньютона уже на стадии дифференциальной формы. Поэтому проверка этого закона в интегральной форме не требуется.

Можно доказать, что в интегральной форме оригинального закона Ампера силы, с которыми взаимодействуют два замкнутых проводника с постоянными токами, получаются теми же самыми, что и в законе Грассмана.

Доказательство

Чтобы доказать это, запишем силу в следующем виде:

Очевидно, чтобы сила получилась той же, что и в законе Грассмана, достаточно доказать, что второе слагаемое равно нулю. Далее второе слагаемое будем рассматривать без всяких коэффициентов перед знаками интегралов, поскольку эти коэффициенты в общем случае нулю не равны, и поэтому нулю должен быть равен сам двойной криволинейный интеграл.

Итак, обозначим . А доказать нужно, что

Допустим, что в интегрирование производится сначала по контуру . В этом случае возможно сделать замену переменной: , где вектор изменяется по замкнутому контуру . Тогда можно записать

. Теперь при интегрировании по контуру получится некоторая векторная функция от , которая затем будет проинтегрирована по контуру .

Можно доказать, что можно представить в виде , где оба градиента берутся по переменной . Доказательство тривиально, достаточно провести процедуру взятия градиентов.

Далее по тождеству Лагранжа можно записать:

Здесь ноль получился как ротор градиентного поля. В итоге получился полный дифференциал векторной функции

. Значит, теперь можно представить в виде . Этот интеграл можно взять, проинтегрировав по отдельности каждую проекцию. Для примера проинтегрируем проекцию x.

.

Интеграл от полного дифференциала по любому замкнутому контуру равен нулю: , поэтому примет вид:

На этот раз нужно интегрировать сначала по контуру . Сделаем замену переменной: , где вектор изменяется по замкнутому контуру . Тогда можно записать

, где градиент опять берется по переменной .

Поскольку в выражении опять появилась циркуляция градиентного поля по замкнутому контуру, то .

Аналогично можно записать для оставшихся двух проекций:

Значит, .

Максвелл предложил наиболее общую форму закона взаимодействия двух элементарных проводников с током, в которой присутствует коэффициент k, который не может быть определен без некоторых предположений, следуемых из экспериментов, в которых активный ток образует замкнутый контур[4]:

В своей теории Ампер принял , Гаусс принял , так же, как Грассман и Клаузиус. В неэфирных электронных теориях Вебер принял , а Риман принял . Ритц оставил неопределенным в своей теории.

Если принять , получится выражение для оригинального закона Ампера. Если же взять , получим:

Здесь первые два слагаемых были объединены по тождеству Лагранжа, третье же слагаемое при интегрировании по замкнутым контурам и даст ноль. Действительно,

Таким образом получаем форму закона Ампера, данную Максвеллом:

Нужно отметить, что хотя сила Ампера получается всегда одной и той же при различных , момент сил, тем не менее, может отличаться. Например, при взаимодействии двух бесконечных проводов, скрещенных под прямым углом, сила взаимодействия будет равна нулю. Если рассчитать момент сил, действующий на каждый из проводов, по формуле Грассмана, ни один из них не будет равен нулю (хотя в сумме они будут равны нулю). Если же рассчитать момент сил по оригинальному закону Ампера, каждый из них будет равен нулю.

Можно заметить, что оригинальный закон Ампера можно использовать для расчета силы взаимодействия незамкнутых токов, как правило, непостоянных, поскольку третий закон Ньютона никогда не нарушается. В случае же закона Грассмана приходится вводить дополнительную физическую сущность — магнитное поле, чтобы компенсировать несоблюдение третьего закона Ньютона.

www.wiki-wiki.ru

Закон Ампера.

В 21 веке, казалось бы, открыты все законы природы. Магнетизм, электричество, молекулярный и атомный мир являют собой открытую книгу. При этом многие законы, открытые сто с лишним лет назад, не теряют актуальности и по сей день, являясь основой работы многих привычных нам предметов. В первую очередь, речь идет об электричестве. Имя Андре Ампера, французского физика-изобретателя не только дало название физическому закону, но и широко известно физикам и школьникам по всему миру благодаря описанному им явлению.

В 1820 году, основываясь на описанном Эрстедом взаимодействии магнитной стрелки и электрического тока, текущего по проводу, Ампер совершил важнейшее открытие, получившее название Закон Ампера. Формулировка его вкратце звучит следующим образом:

пропускание электрического тока в одном направлении через двух проводников, расположенных параллельно друг другу, ведет к их взаимоотталкиванию. Пропускание его в разных направлениях при прочих равных вызывает взаимное притяжение двух проводников.

Помимо этих заключений, видимых невооруженных глазом, Закон Ампера включает в себя ряд понятий, открытых тем же исследователем в то же время.

Сделав вывод о поведении двух проводников при пропускании через них тока в разных направлениях, французский ученый стал исследовать силы, обеспечивающие их таковое поведение. Логика его рассуждений была проста: электрический ток, пропущенный через проводник, создает магнитное поле. Образно его можно представить в качестве концентрических кругов, обрамляющих сечение проводника. Другой проводник, при условии, что он параллелен первому и расстояние между ними невелико, попадает в область воздействия магнитного поля, в результате чего образуется сила, воздействующая на атомы проводника и приводящая их в движение. Закон Ампера также позволяет объяснить возникшие наблюдения:

  • Магнитное поле является результатом протекания любого электрического тока;
  • Магнитное поле оказывает воздействие на движущиеся электрические заряды.

Основываясь на проделанном эксперименте и полученных результатах, Андре Ампер связал силы и явления, воздействующие на проводники в момент проведения через них электрического тока, поэтому Закон Ампера может быть представлен формулой:

F = IBl sin a.

Где F - сила Ампера, т.е. сила, воздействующая на проводник с током, находящийся в магнитном поле;

I - сила тока;

l- длина проводника;

B- модуль вектора магнитной индукции;

sin a - синус угла, образовавшегося между вектором магнитной индукции и проводником.

Сила Ампера - векторная величина, т.е. имеющая направление. Определить его можно с помощью так называемого "Правила левой руки":

  • четыре пальца левой руки направлены в сторону направления протекания электрического тока, вектор магнитной индукции (B) при этом входит в ладонь перпендикулярно. Тогда направление силы тока будет указывать отогнутый в плоскости ладони большой палец.

В современной науке применение Закона Ампера, в основном, приходится на производство электротехники. В частности, речь идет о громкоговорителях и динамиках. Принцип работы громкоговорителя, например, заключается в преобразовании электрической энергии в акустическую. Катушка - основа любого динамика или громкоговорителя - пропускает через себя переменный ток, частота которого соответствует частоте микрофона или динамика. Как гласит Закон Ампера, катушка начинает колебаться под действием тока, колебания передаются параллельно оси громкоговорителя диафрагме устройства. В результате излучаются звуковые волны, которые мы и слышим.

Кроме того, что создал Закон Ампера, изобретатель известен тем, что оставил свое имя в физике на века, поскольку оно было присвоено единице измерения силы тока.

fb.ru

Закон Ампера

Направление силы Ампера

Ампер первым установил, что проводники, по которым течет электрический ток, взаимодействуют механически (притягиваются или отталкиваются). Сила ($\overrightarrow{F}$), которая действует на прямолинейный проводник с током (I), всегда перпендикулярна проводнику и направлению вектора магнитной индукции ($\overrightarrow{B}$). В том случае, если прямолинейный проводник расположен параллельно вдоль направления линий магнитного поля, поле не действует. Конкретное направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера. Если направление вектора $\overrightarrow{B}$ составляет некоторый угол с направлением тока, то для выяснения направления силы Ампера целесообразно разложить вектор магнитной индукции на две составляющие (рис.1):

где $\overrightarrow{B_{\bot }}$ - перпендикулярна току, $\overrightarrow{B_{II}}$ -- параллельна току. Только $\overrightarrow{B_{\bot }}$ - вызывает действие поля, к ней надо применять правило левой руки.

Рис. 1

Еще Ампер установил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи имеют одинаковые направления и отталкиваются, если токи текут в противоположные стороны. Это просто объяснить, если представить, что один проводник создает магнитное поле, а другой проводник в него помещен и это поле действует на него. Можно использовать правило левой руки и выяснить, как направлена сила.

Закон Ампера

Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:

где $I$ -- сила тока, которая течет в проводнике, $\overrightarrow{B}$ -- вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, $\overrightarrow{l}$ -- длина проводника, направление задано, направлением тока. Модуль силы ампера в этом случае равен:

где $\alpha $ -- угол между векторами $\overrightarrow{l\ }и\ \overrightarrow{B}$.

Понятно, что на практике совсем не все проводники являются прямолинейными. Однако любой проводник можно разбить на совокупность частей, которые можно считать прямолинейными. Тогда вводится понятие элемента тока -- это величина равная$:\ Id\overrightarrow{l}$, где $d\overrightarrow{l}$ -- элементарный прямолинейный участок проводника, вектор, направленный по току. Тогда закон Ампера записывается в следующем виде:

В скалярном виде (4) запишем так:

где $\alpha $ -- угол между векторами $\overrightarrow{dl\ }и\ \overrightarrow{B}$.

Сила Ампера, действующая на провод с током конечной длины может быть найдена суммированием (векторным):

где интегрирование проводится по всей длине проводника.

Выражения (2) и (4) -- закон Ампера.

Для параллельных бесконечно длинных проводников с током сила Ампера имеет вид:

где $I_1,I_2$ -- токи, текущие в проводниках, $d$ -- расстояние между проводниками, $l$ -- длины проводников $(l\gg d)$, ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{Гн}{м}\ (Генри\ на\ метр)$ магнитная постоянная. Данная формула легко получается из закона Ампера.

Если один из проводников не является прямолинейным и надо найти силу Ампера, которая действует на него. Поле при этом создает прямой длинный проводник. Тогда искомую силу можно найти исход из формулы:

где $dF$ - сила Ампера, действующая на элементарный проводник с током ($I_2\overrightarrow{dl}$) со стороны бесконечно длинного прямолинейного проводника с током $I_1.$

Значение закона Ампера

На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную $2\cdot {10}^{-7}Н$ на каждый метр длины.

Пример 1

Задание: В магнитном поле, направленном вертикально вниз на двух невесомых нитях горизонтально подвешен проводник с током силы I=2А. Масса проводника $m=10^{-2}$ кг, длина l=0,4м. Индукция магнитного поля равна 0,25Тл. Определите величину угла, на который отклонятся нити, на которых висит проводник с током. Проводник весь находится в поле.

Решение:

Рис. 2

Проводник расположен перпендикулярно плоскости рисунка (ток направлен от нас). Запишем условие равновесия для проводника:

\[\overrightarrow{F_A}+\overrightarrow{mg}+2\overrightarrow{N}=0\ \left(1.1\right),\]

где $\overrightarrow{F_A}$- сила Ампера, $\overrightarrow{mg}$ -- сила тяжести, $\overrightarrow{N}$ -- сила реакции нити.

Проектируем (1.1) на оси:

\[X:\ -F_A-2Nsin\alpha =0\ \left(1.2\right).\] \[Y:\ -mg+2Ncos\alpha =0\ \left(1.3\right).\]

Разделим (1.2) на (1.3), получим:

\[\frac{F_A}{mg}=tg\alpha \ \left(1.4\right).\]

Модуль силы Ампера для прямолинейного проводника с током, который подвешен в поле с током, причем $\overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{l}\ $равен:

\[F_A=IBl\ \left(1.5\right).\]

Перепишем (1.4) с учетом (1.5), получим:

\[\frac{IBl}{mg}=tg\alpha \ \left(1.6\right).\]

Подставим исходные данные, проведём вычисления:

\[tg\alpha =\frac{2\cdot 0,25\cdot 0,4}{10^{-2}\cdot 9,8}\approx 2\]

Ответ: $\alpha \approx 64{}^\circ $.

Пример 2

Задание: Один проводник с током имеет форму квадрата, по нему утечет ток I. В одной плоскости с рамкой лежит бесконечно длинный прямой проводник с таким же током. Расположение проводников задано на рис.3. Найдите, какова сила, действующая на рамку, если расстояние между одной из сторон рамки и проводом равно длине стороны квадрата.

Рис. 3

Решение:

Магнитное поле создается бесконечно длинным проводником с током. Модуль индукции этого поля нам известен его можно записать как:

\[B\left(r\right)=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I}{r}\left(2.2\right),\]

где r -- расстояние от блинного проводника до точки поля.

Поле провода имеет цилиндрическую симметрию, для всех точек рамки оно будет направлено перпендикулярно. Если рассмотреть по очереди силы Ампера, которые действуют на каждый из четырех составных частей рамки, то выражение для модуля силы Ампера можно использовать в виде:

\[F=IBlsin\alpha \ \left(2.3\right),\]

где $l=а$. Надо отметить, что на стороны, которые перпендикулярны проводнику с током будут действовать силы равные по модулю и противоположные по направлению, так результирующий их вклад равен нулю. $\overrightarrow{F_{1A}}$=-$\overrightarrow{F_{2A}}$.

Силы $F_{4A}\ и\ F_{3A}$ направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Следовательно, результирующую силу по модулю найдем как:

\[F=F_{4A}-\ F_{3A}\left(2.4\right).\]

Используя закон Ампера, и помня, что магнитное поле перпендикулярно току в сторонах квадрата, запишем:

\[F_{4A}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{a},\ F_{3A}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{2a}\left(2.5\right).\]

Подставим (2.5) в (2.4), получим:

\[F=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{a}-\ \frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{2a}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I^2}{a}.\]

Ответ: $F=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I^2}{a}.$

spravochnick.ru

Закон Ампера

      В 1820 г. А.М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой:

  ,  (2.1.1)  

       где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.


Ампер Андре Мари (1775–1836) – французский физик, математик и химик. Основные физические работы посвящены электродинамике. Сформулировал правило для определения действия магнитного поля тока на магнитную стрелку. Обнаружил влияние магнитного поля Земли на движущиеся проводники с током. В первоначальное выражение закона Ампера не входила никакая величина, характеризующая магнитное поле. Однако, взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле, и следовательно в закон должна входить характеристика магнитного поля.

      В современной записи в СИ, закон Ампера выражается формулой

  ,  (2.1.2)  

где  – сила, с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник  с током I.

      Модуль силы, действующей на проводник,

  ,  (2.1.3)  

      Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля, то

  ,  (2.1.4)  

где  – ток через проводник сечением S.

          

Рис. 2.1

      Направление силы  определяется, как показано на рис. 2.1, направлением векторного произведения или правилом левой руки: ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показывает направление векторного произведения.

      Закон Ампераэто первое открытие фундаментальных сил, зависящих от скоростей.

      Из закона Ампера хорошо виден физический смысл магнитной индукции.  Ввеличина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины, по которому течет единичный ток:

      Размерность индукции


ens.tpu.ru

Закон Ампера - это... Что такое Закон Ампера?

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где  — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:


Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где  — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи и . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией

где  — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ( — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы от 0 до 1):

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10−7ньютона»[1].

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная равна Н/А² или, что то же самое, Гн/ м точно.

Проявления

  • Электродинамическая деформация шин (токопроводов) трёхфазного переменного тока на подстанциях при воздействии токов короткого замыкания.
  • Раздвигание токопроводов рельсотронов при выстреле.

Применение

Примечания

См. также

dic.academic.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *