формулировка закона Фарадея, физическая формула

Возникновение электродвижущей силы индукции было важнейшим открытием в области физики. Оно явилось основополагающим для развития технического применения этого явления.

Майкл Фарадей

История

В 20-е годы 19-го века датчанин Эрстед наблюдал за отклонением магнитной стрелки при расположении ее рядом с проводником, по которому протекал электроток.

Это явление захотел исследовать ближе Майкл Фарадей. С большим упорством он преследовал свою цель – преобразовать магнетизм в электричество.

Первые опыты Фарадея принесли ему ряд неудач, так как он изначально считал, что значительный постоянный ток в одном контуре может сгенерировать ток в рядом находящемся контуре при условии отсутствия электрической связи между ними.

Исследователь видоизменил эксперименты, и в 1831 году они увенчались успехом. Опыты Фарадея начинались с наматывания медной проволоки вокруг бумажной трубки и соединения ее концов с гальванометром. Затем ученый погружал магнит внутрь катушки и замечал, что стрелка гальванометра давала мгновенное отклонение, показывая, что в катушке был индуцирован ток. После вынимания магнита наблюдалось отклонение стрелки в противоположном направлении. Вскоре в ходе других экспериментов он заметил, что в момент подачи и снятия напряжения с одной катушки появляется ток в рядом находящейся катушке. Обе катушки имели общий магнитопровод.

Опыты Фарадея

Многочисленные опыты Фарадея с другими катушками и магнитами были продолжены, и исследователь установил, что сила индуцированного тока зависит от:

  • количества витков в катушке;
  • силы магнита;
  • скорости, с которой магнит погружался в катушку.

Термин «электромагнитная индукция» (эми) относится к явлению, что ЭДС генерируется в проводнике переменным внешним магнитным полем.

Формулирование закона электромагнитной индукции

Словесная формулировка закона электромагнитной индукции: индуцированная электродвижущая сила в любом замкнутом контуре равна отрицательной временной скорости изменения магнитного потока, заключенного в цепь.

Это определение математически выражает формула:

Е = — ΔΦ/ Δt,

где Ф = В х S, с плотностью магнитного потока В и площадью S, которую пересекает перпендикулярно магнитный поток.

Дополнительная информация. Существуют два разных подхода к индукции. Первый – объясняет индукцию с помощью силы Лоренца и ее действия на движущийся электрозаряд. Однако в определенных ситуациях, таких как магнитное экранирование или униполярная индукция, могут возникнуть проблемы в понимании физического процесса. Вторая теория использует методы теории поля и объясняет процесс индукции с помощью переменных магнитных потоков и связанных с ними плотностей этих потоков.

Физический смысл закона электромагнитной индукции формулируется в трех положениях:

  1. Изменение внешнего МП в катушке провода индуцирует в ней напряжение. При замкнутой проводящей электроцепи индуцированный ток начинает циркулировать по проводнику;
  2. Величина индуцированного напряжения соответствует скорости изменения магнитного потока, связанного с катушкой;
  3. Направление индукционной ЭДС всегда противоположно причине, ее вызвавшей.

Закон электромагнитной индукции

Важно! Формула для закона электромагнитной индукции применяется в общем случае. Не существует известной формы индукции, которая не может быть объяснена изменением магнитного потока.

ЭДС индукции в проводнике

Для расчета индукционного напряжения в проводнике, который движется в МП, применяют другую формулу:

E = — B x l x v х sin α, где:

  • В – индукция;
  • l – протяженность проводника;
  • v – скорость его движения;
  • α – угол, образованный направлением перемещения и векторным направлением магнитной индукции.

Важно! Способ определения, куда направлен индукционный ток, создающийся в проводнике: располагая правую руку ладонью перпендикулярно вхождению силовых линий МП и, отведенным большим пальцем указывая направление перемещения проводника, узнаем направление тока в нем по распрямленным четырем пальцам.

Правило правой руки

Законы электролиза

Исторические опыты Фарадея в 1833 году были связаны и с электролизом. Он брал пробирку с двумя платиновыми электродами, погруженными в растворенный хлорид олова, нагретый спиртовой лампой. Хлор выделялся на положительном электроде, а олово – на отрицательном. Затем он взвешивал выделившееся олово.

В других опытах исследователь соединял емкости с разными электролитами последовательно и замерял количество осаждающегося вещества.

На основании этих экспериментов формулируются два закона электролиза:

  1. Первый из них: масса вещества, выделяемого на электроде, прямо пропорциональна количеству электричества, пропускаемого через электролит. Математически это записывают так:

m = K x q, где К – константа пропорциональности, называемая электрохимическим эквивалентом.

Сформулируйте его определение, как масса вещества в г, высвобождаемая на электроде при прохождении тока в 1 А за 1 с либо при прохождении 1 Кл электричества;

Первый закон электролиза

  1. Второй закон Фарадея гласит: если одинаковое количество электричества пропускается через разные электролиты, то количество веществ, высвобождаемых на соответствующих электродах, прямо пропорционально их химическому эквиваленту (химический эквивалент металла получается путем деления его молярной массы на валентность – M/z).

Для второго закона электролиза используется запись:

К = 1/F x M/z.

Здесь F постоянная Фарадея, которая определяется зарядом 1 моля электронов:

F = Na (число Авогадро) х e (элементарный электрозаряд) = 96485 Кл/моль.

Запишите другое выражение для второго закона Фарадея:

m1/m2 = К1/К2.

Второй закон электролиза

Например, если взять две соединенных последовательно электролитических емкости, содержащие раствор AgNO 3 и CuSO 4, и пропустить через них одинаковое количество электричества, то соотношение массы осажденной меди на катоде одной емкости к массе осажденного серебра на катоде другой емкости будет равно отношению их химических эквивалентов. Для меди это 63,5/2, для серебра 108/1, значит:

m1/m2 = 63,5/(2 х 108).

Теория электромагнетизма со времен Фарадея продолжала развиваться. В середине 20-го века для закона индукции была применена формулировка в рамках квантовой теории электромагнитных полей – квантовой электродинамики. Сегодня, благодаря большой технической области использования, она представляет собой одну из наиболее точных физических теорий, проверенных посредством экспериментов.

Видео

Оцените статью:

elquanta.ru

Закон Фарадея для электролиза: формулы

Содержание:

  1. Суть процесса электролиза
  2. Первый закон Фарадея
  3. Второй закон Фарадея
  4. Видео

Электрический ток, проходящий через растворы электролитов, способствует разложению веществ и дает возможность получать химически чистые материалы. Данный процесс получил наименование электролиза, нашедшего широкое применение в промышленном производстве. Физические преобразования проводников, находящихся в жидкости, объясняет закон Фарадея для электролиза, на основании которого анод выполняет функцию положительного электрода, а катод – отрицательного.

С помощью этого явления осуществляется не только очистка металлов от примесей, но и выполняется нанесение тонких покрытий, защищающих и украшающих металлические поверхности.

Суть процесса электролиза

Электролизом называются процессы окислительно-восстановительных реакций, протекающие под принудительным воздействием электрического тока. Для его выполнения используется специальная емкость с электролитическим раствором, куда погружаются металлические штыри, соединенные с наружным источником питания.

Электрод, соединенный с полюсом отрицательного значения источника тока, считается катодом. Именно в данном месте частицы электролита восстанавливаются. Другой электрод подключается к плюсовому полюсу и носит название анода. На этом участке вещество электрода или частицы электролита окисляются. Химические реакции на этом участке происходят по-разному, в зависимости от материала анода и состава электролитического раствора. Поэтому, как утверждает химия, электроды по отношению к электролиту могут быть инертными или растворимыми.

К категории инертных относятся аноды, изготовленные из материала, не окисляющегося во время электролиза. В качестве примера можно привести графитовые или платиновые электроды. Растворимыми являются практически все остальные виды металлических анодов, подверженных окислению в ходе электролитической реакции.

Электролитами чаще всего служат различные виды растворов или расплавов, внутри которых происходит хаотичное движение заряженных частиц – ионов. Когда на них воздействует электрический ток, они начинают двигаться в определенном направлении: катионы – к катоду, анионы – к аноду. Попадая на электроды, они теряют свои заряды и оседают на них.

Таким образом, на катоде и аноде происходит накопление так называемых суммарных продуктов, состоящих из электрически нейтральных веществ. Весь процесс электролиза выполняется под напряжением, подаваемым на электроды. Данное напряжение Uэл-за является типичным примером разности потенциалов, требующейся для обеспечения нормального течения электролитических реакций. Чисто теоретически это напряжение принимает вид формулы: Uэл-за = Еа – Ек, в которой Еа и Ек являются потенциалами химических реакций, происходящих на аноде и катоде.

Существует определенная связь между количеством электричества, протекавшего через раствор, и количеством вещества, выделенного в период электролитической реакции. Данное явление было описано английским физиком Фарадеем и оформлено в виде двух законов.

Первый закон Фарадея

Данный закон был выведен ученым экспериментальным путем. Он определяет пропорциональную зависимость между массой вещества, образующегося на электроде и зарядом, проходящим через электролитический раствор.

Эту пропорцию наглядно отображает формула m=k х Q=k х I х t, где k является коэффициентом пропорциональности или электрохимическим эквивалентом, Q – заряд, прошедший через электролит, t – время прохождения заряда, m – масса вещества, образовавшегося на электроде в результате реакции.

Первый закон Фарадея служит для определения количества первичных продуктов, образовавшихся в процессе электролиза на электродах. Масса этого вещества составляет суммарную массу всех ионов, попавших на электрод. Это подтверждается формулой m=m0 х N = m0 х Qq0 = m0q0 х I х t, в которой m0 и q0 соответственно являются массой и зарядом единичного иона. N=Qq0 – определяет количество ионов, попавших на электрод за время прохождения заряда Q через раствор электролита.

Следовательно, величина электрохимического эквивалента k представляет собой соотношение массы иона m0 используемого вещества и заряда q0 этого иона. Известно, что величина заряда иона составляет произведение валентности n этого вещества и элементарного заряда е, то есть, q0 = n х e. Исходя из этого, электрохимический эквивалент k будет выглядеть следующим образом: k = m0q0 = m0 х NAn х e х NA = 1F х μn. В этой формуле NA является постоянной Авогадро, μ – молярной массой данного вещества. F = e х NA является постоянной Фарадея и составляет 96485 Кл/моль.

Числовое значение данной величины равняется заряду, который должен быть пропущен через раствор электролита, для того чтобы на электроде выделился 1 моль вещества с одинаковой валентностью. Рассматриваемый закон Фарадея для электролиза примет вид еще одной формулы: m = 1F х μn х I х t.

Второй закон Фарадея

Следующий закон ученого Фарадея описывает, как электрохимический эквивалент будет зависеть от атомной массы вещества и его валентности. У этого коэффициента будет прямая пропорциональная зависимость с атомным весом и обратно пропорциональная – с валентностью вещества. С введением данной величины, второй закон Фарадея формулируется как пропорция электрохимических эквивалентов вещества и собственных химических эквивалентов этих веществ.

Если значения электрохимических эквивалентов взять за k1, k2, k3…kn, а химические эквиваленты принять за х1, х2, х3…xn, то k1/x1 = k2/x2 = k3/x3…kn/xn. Данное соотношение является постоянной величиной, одинаковой для любых используемых веществ: с = k/x и составляет 0,01036 мг-экв/к. Именно такое количество вещества в миллиграмм-эквивалентах выделяется на электродах за период прохождения в электролите электрического заряда, равного одному кулону.

Следовательно, второй закон Фарадея можно представить в виде формулы: k = cx. Если данной выражение использовать вместе с первым законом Фарадея, то в результате получится следующее выражение: m = kq = cxq = cxlt. Здесь категория с представляет собой универсальную постоянную, в размере 0,00001036 г-экв/к. Подобная формулировка дает возможность понять, что одни и те же токи, пропущенные через одинаковый промежуток времени в двух различных электролитах, выделят из них вещества с соблюдением рассмотренного химического эквивалента.

Поскольку x = A/n, то масса выделяемого вещества будет выглядеть как m = cA/nlt, с соблюдением прямой пропорции с атомным весом и обратной пропорции с валентностью.

electric-220.ru

Законы Фарадея в физике

Законы электролиза

При прохождении электрического тока через электролиты происходит процесс разложения вещества, который называют электролизом. При этом проводники, которые погружены в раствор, называют анодом (положительный электрод) и катодом (отрицательный электрод).

При помощи электролиза получают различные вещества, например, хлор, фтор, щелочи и т.д. При помощи данного процесса производят переработку сырья, которое содержит металлы, очищают металлы. Используя процессы электролиза, наносят тонкие металлические покрытия на разные металлические поверхности.

Формулировка первого закона Фарадея

Масса вещества, которое выделяется на электроде, прямо пропорциональна заряду, который прошел через электролит. В виде формулы данный закон можно представить как:

   

где — полный заряд, который проходит через электролит, за времяt. — сила тока. — коэффициент пропорциональности (электрохимический эквивалент вещества ()), равный массе вещества, которая выделится при прохождении через электролит заряда равного 1 Кл. Величина является характеристикой вещества.

Первый закон для электролиза был получен Фарадеем экспериментально.

Формулировка второго закона Фарадея

Электрохимический эквивалент пропорционален молярной массе вещества () и обратно пропорционален величине его химической валентности (). В математическом виде второй закон Фарадея записывают как:

   

где Кл/моль — постоянная Фарадея, полученная эмпирически. Величину называют химическим эквивалентом вещества, она показывает, какая масса вещества требуется для замещения одного моля водорода в химических соединениях.

Иногда второй закон Фарадея формулируют так:

Электрохимические эквиваленты веществ пропорциональны их химическим эквивалентам.

Второй закон Фарадея также относят к эмпирическим законам.

Объединенный закон Фарадея для электролиза

Объединенный закон Фарадея записывают в виде:

   

Физический смысл выражения (3) заключен в том, что постоянная Фарадея количественно равна заряду, который следует пропустить через всякий электролит для того, чтобы на электродах выделилось вещество в количестве, равном одному химическому эквиваленту.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Электролиты, закон Фарадея

Электролиты

Определение 1

Явление выделения электрическим током химических составных частей проводника при прохождении тока называется электролизом.

Электролиз может протекать не во всех проводниках. К числу проводников, в которых электролиз не протекает, относят металлы, уголь и другие соединения (Это проводники первого рода). Проводники, в которых электролиз возможен, называют проводниками второго рода или электролитами. К электролитам относят большое количество водных растворов кислот, солей, некоторые жидкие и твердые соединения.

Явление электролиза часто сопровождается химическими реакциями (вторичные реакции), которые не связаны с прохождением тока. В ходе электролиза на отрицательном полюсе (катоде) всегда выделяются металлы и водород, на положительном полюсе (аноде) — остаток химического соединения. Составные части электролита выделяются только на электродах. Явление выделения составных частей электролита на электродах при прохождении электрического тока было исследовано М. Фарадеем.

Явление электролиза отражает тот факт, что молекулы растворенного вещества в электролите существуют как две части: ион с положительным знаком и ион с отрицательным знаком. Под воздействием внешнего электрического поля эти ионы движутся: положительные ионы в сторону катода, отрицательные ионы в сторону анода. Тогда, когда отрицательный ион достигнет анода, то он отдает свой заряд электроду. Следовательно, некоторое количество электронов проходят по внешней цепи. Ион становится нейтральным и выделяется на аноде, как атом или молекула. Положительный ион забирает у катода некоторое количество электронов (столько, сколько ему требуется для нейтрализации), выделяется на катоде.

Ионы, которые несут отрицательный заряд и выделяются на аноде, были названы Фарадеем анионами, положительно заряженные ионы получили название — катионов.

Законы Фарадея

Фарадей установил экспериментальным путем два основных закона электролиза. В соответствии с первым законом, масса вещества $(m)$, которая выделяется на одном из электродов, прямо пропорциональна заряду $(q)$, который прошел через электролит:

где $K$ — электрохимический эквивалент, который отличается для разных электролитов. $K$ равен массе электролита, которая выделяется при прохождении заряда $q=1Kл$. Основной единицей измерения электрохимического коэффициента является $\frac{кг}{Кл}$.

Кроме того, Фарадей заметил, что электрохимический эквивалент всегда пропорционален молярной массе вещества ($\mu $) и обратно пропорционален валентности $(Z)$. Отношение $\frac{\mu }{Z}$ называют химическим эквивалентом вещества.

В соответствии со вторым законом Фарадея: электрохимический эквивалент прямо пропорционален химическому эквиваленту для избранного вещества:

где $C=\frac{1}{F}$ — величина постоянная для всех веществ, $F$ — постоянная Фарадея.

Первый и второй законы Фарадея часто выражают одной формулой, а именно:

Эмпирическим путем получено, что в СИ $F=9,65{\cdot 10}^4\frac{Кл}{моль}$ — фундаментальная физическая постоянная, отражающая отношение электрохимических и физических свойств вещества. Причем известно, что:

где $q_e$ — заряд электрона, $N_A$ — постоянная Авогадро.

Объяснить законы Фарадея можно с точки зрения ионной проводимости. Допустим, что количество ионов, которое выделяется на одном из электродов при электролизе равно $\nu $, заряд одного из ионов равен $q_1$. Следовательно, суммарный заряд, который прошел через электролит, равен:

Пусть масса одного иона равна $m_1$, тогда масса вещества, которая выделяется на электроде, равна:

Выразим из (5) $\nu $, получим:

Подставим (7) в (6), имеем:

Выражение (8) не что иное как первый закон Фарадея, где:

Сравним выражения (2) и (9), получим, что:

В выражении (10) мы получили, что заряд иона в электролите пропорционален валентности вещества $(Z)$. Этот результат показывает, что заряды ионов кратны между собой. Минимальный заряд, равный заряду электрона, имеют ионы одновалентных веществ.

Пример 1

Задание: Найдите скорость $v,$ с которой увеличивается слой вещества, являющегося проводником второго рода на плоской поверхности электрода в процессе электролиза при прохождении тока, плотность которого равна $j$. Считать, что электролит имеет валентность равную $Z$, плотность $\rho ,\ молярную\ массу\ \mu .$

Решение:

В качестве основы решения задачи применим объединенный закон Фарадея:

\[m=\frac{\mu }{Z}\frac{q}{F}\left(1.1\right),\]

где $q=It$, $I$ — сила тока, текущего через электролит, $t$ — время, которое тек ток. Если считать, что осаждение никеля идет равномерно по поверхности металла, то массу выделившегося вещества запишем как:

\[m=\rho Sh\ \left(1.2\right),\]

где $\rho $ — плотность никеля, $S$ — площадь поверхности металла, $h$ — толщина слоя никеля. Силу тока, выразим через его плотность:

\[I=jS\left(1.3\right).\]

Подставим в выражение (1.1) силу тока из (1.3) и массу из (1.2), получим:

\[\rho Sh=\frac{\mu}{Z}\frac{jSt}{F}\to \rho h=\frac{\mu}{Z}\frac{jt}{F}\left(1.4\right).\]

В том случае, если плотность тока постоянна, то скорость ($v=\frac{h}{t}$) увеличения слоя никеля так же постоянна. Разделим обе части выражения (1.4) на время, имеем:

\[\rho \frac{h}{t}=\frac{\mu }{Z}\frac{j}{F}\to v=\frac{\mu }{Z}\frac{j}{\rho F}.\]

Ответ: $v=\frac{\mu }{Z}\frac{j}{\rho F}.$

Пример 2

Задание: Через раствор электролита ток силой $I$ тек в течение времени $t$. Какое количество вещества $(\nu)$ выделится на катоде, каково число атомов $(N)$ вещества при этом, если металл имеет валентность $Z$.

Решение:

За основу решения задачи примем объединенный закон Фарадея:

\[m=\frac{\mu }{Z}\frac{q}{F}\left(2.1\right),\]

где $q=It$, $I$ — сила тока, текущего через электролит, $t$ — время, которое тек ток. При этом нам известно, что:

\[\nu =\frac{m}{\mu }\left(2.2\right).\]

Разделим правую и левую части выражения (2.1) на молярную массу ($\mu $) вещества электролита, получим:

\[\nu =\frac{1}{Z}\frac{q}{F}=\frac{It}{ZF}\left(2.3\right),\]

где $q=It.$ Количество атомов осадка найдем, используя формулу:

\[N=\nu \cdot N_A=\frac{It}{ZF}N_A.\]

Ответ: $\nu =\frac{It}{ZF},\ N=\frac{It}{ZF}N_A.$

spravochnick.ru

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) — Мегаобучалка

В результате многочисленных опытов Фарадей установил основной количественный закон электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Фарадей установил, что значение ЭДС электромагнитной индукции Ei пропорционально скорости изменения магнитного потока:

 

Ei = -К , (27.1)

 

где К – коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц измерения.

В системе единиц СИ коэффициент К = 1, т.е.

 

Ei = — . (27.2)

 

Эта формула и представляет собой закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в этой формуле соответствует правилу (закону) Ленца.

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС электромагнитной индукции Ei в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС Ei не зависит от способа изменения магнитного потока.

Знак минус в (27.2) показывает, что увеличение потока ( > 0) вызывает ЭДС Ei < 0, т.е. магнитный поток индукционного тока направлен навстречу потоку, вызвавшему его; уменьшение потока ( < 0) вызывает Ei > 0 т. е. направления магнитного потока индукционного тока и потока, вызвавшего его, совпадают. Знак минус в формуле (27.2) является математическим выражением правила Ленца — общего правила для нахождения направления индукционного тока (а значит и знака и ЭДС индукции), выведенного в 1833 г. Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции.

ЭДС индукции выражается в вольтах (В). Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим:

 

.

 

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС индукции, состоит из N витков, то Ei будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф, то суммарный поток сквозь поверхность N витков, равен (NФ) – полный магнитный поток (потокосцепление). В этом случае ЭДС индукции равна:

 

Ei = -N× , (27.3)

 

Формула (27.2) выражает закон электромагнитной индукции в общей форме. Она применима как к неподвижным контурам, так и к движущимся проводникам в магнитном поле. Входящая в нее производная от магнитного потока по времени в общем случае состоит из двух частей, одна из которых обусловлена изменением магнитной индукции во времени, а другая – движением контура относительно магнитного поля (или его деформацией). Рассмотрим некоторые примеры применения этого закона.

Пример 1. Прямолинейный проводник длиной l движется параллельно самому себе в однородном магнитном поле (рисунок 38). Этот проводник может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны. Найдем ЭДС, возникающую в проводнике.

Если мгновенное значение скорости проводника есть v, то за время dt он опишет площадь dS = l×v×dt и за это время пересечет все линии магнитной индукции, проходящие через dS. Поэтому изменение магнитного потока через контур, в состав которого входит движущийся проводник, будет dФ = Bn×l×v×dt. Здесь Bn — составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к dS. Подставляя это в формулу (27.2) получаем величину ЭДС:

 

Ei = Bn×l×v. (27.4)

 

Направление индукционного тока и знак ЭДС определяются правилом Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. В некоторых случаях возможно определение направления индукционного тока (полярности ЭДС индукции) согласно другой формулировке правила Ленца: индукционный ток в движущемся проводнике направлен таким образом, что возникающая при этом сила Ампера противоположна вектору скорости (тормозит движение).

Разберем численный пример. Вертикальный проводник (автомобильная антенна) длиной l = 2 м движется с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью v = 72 км/час = 20 м/с. Вычислим напряжение между концами проводника. Так как проводник разомкнут, то тока в нем не будет и напряжение на концах будет равно ЭДС индукции. Учитывая, что горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли (т.е. составляющая, перпендикулярная к направлению движения) для средних широт равна 2×10-5 Тл, по формуле (27.4) находим

 

U = Bn×l×v = 2×10-5×2×20 = 0,8×10-3 В,

 

т.е. около 1 мВ. Магнитное поле Земли направлено с юга на север. Поэтому мы находим, что ЭДС направлена сверху вниз. Это значит, что нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал (зарядится положительно), а верхний – более низкий (зарядится отрицательно).

Пример 2. В магнитном поле находится замкнутый проволочный контур, пронизываемый магнитным потоком Ф. Предположим, что этот поток уменьшается до нуля, и вычислим полную величину заряда, прошедшего по цепи. Мгновенное значение ЭДС в процессе исчезновения магнитного потока выражается формулой (27.2). Следовательно, согласно закону Ома мгновенное значение силы тока есть

 

I = — , (27.5)

 

где R – полное сопротивление цепи.

Величина прошедшего заряда равна

 

q = = — = . (27.6)

 

Полученное соотношение выражает закон электромагнитной индукции в форме, найденной Фарадеем, который из своих опытов заключил, что величина заряда, прошедшего по цепи, пропорциональна полному числу линий магнитной индукции, пересеченных проводником (т.е. изменению магнитного потока Ф12), и обратно пропорциональна сопротивлению цепи R. Соотношение (27.6) позволяет дать определение единицы магнитного потока в системе СИ: вебер – магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 Ом проходит заряд 1 Кл.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае она не может быть причиной возникновения ЭДС индукции. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

 

Ei = = — . (27.7)

 

Линии напряженности вихревого электрического поля представляют собой замкнутые кривые, поэтому при перемещении заряда в вихревом электрическом поле по замкнутому контуру совершается отличная от нуля работа. В этом заключается отличие вихревого электрического поля от электростатического, линии напряженности которого начинаются и заканчиваются на зарядах.

megaobuchalka.ru

Законы Фарадея

Количественные
закономерности электролита установил
английский физик М. Фарадей. Эти
закономерности нетрудно вывести
теоретически на основе представления
об ионной проводимости.

Если за время
у электрода нейтрализуетсяионов, каждый из которых имеет валентностьи массу,
то электрод получит заряд

,

где
— заряд электрона. При этом на электроде
осядет масса вещества.

Отношение

(8)

есть
постоянная для данного вещества величина,
называемая электрохимическим
эквивалентом

этого вещества. Очевидно, что
электрохимический эквивалент равен
количеству вещества, выделяющегося на
электроде при прохождении через раствор
единицы количества электричества. Из
формулы (8) следует, что

,

где
— сила тока, протекающего через раствор.

Первый закон
Фарадея
.
Масса вещества, выделяющегося на
электроде пропорциональна количеству
электричества, прошедшего через раствор.

Умножим и разделим
(8) на постоянную Авогадро
:

.

Учитывая, что
— молярная масса вещества, получим

,

где


универсальная постоянная, называемая
постоянной
Фарадея
.
Отношение
называетсяхимическим
эквивалентом

вещества.

Второй закон
Фарадея
.
Электрохимический эквивалент вещества
пропорционален его химическому
эквиваленту.

Объединив оба
закона Фарадея, получим

,

откуда
следует, что
при,
т. е. постоянная Фарадея равна количеству
электричества, при прохождении которого
через раствор на каждом из электродов
выделяется количество вещества, равное
химическому эквиваленту.

Согласно опытным
данным,

  1. Магнитное
    поле при наличии магнетиков. Поле
    элементарного
    тока. Магнитный момент элементарного
    тока. Механизмы намагничивания.
    Напряженность магнитного поля. Граничные
    условия для векторов магнитного поля.

Движущийся
по орбите электрон обладает механическим
моментом импульса
,
модуль которого

,

где
,.
Вектор(его
направление определяется по правилу
правого винта) называется орбитальным
механическим моментом электрона.
Направленияипротивоположны, поэтому

,

где
величина

называется
гиромагнитным отношением орбитальных
моментов (общепринято писать со знаком
“-”, указывающим на то, что направления
моментов противоположны). Это отношение,
определяемое универсальными постоянными,
одинаково для любой орбиты, хотя для
разных орбит значения
иразличны.

Аналогично
электрон обладает собственным механическим
моментом импульса
,
называемый спином. Считалось, что спин
обусловлен вращением электрона вокруг
своей оси, что привело к целому ряду
противоречий. Спину электрона соответствует
собственный (спиновой) магнитный момент,
пропорциональныйи направленный в противоположную
сторону:

.

Величина
называется гиромагнитным отношением
спиновых моментов.

Проекция
собственного магнитного момента на
направление вектора
может принимать только одно из следующих
значений:

,

где
,- магнетон Бора, являющийся единицей
магнитного момента электрона.

Всякое
вещество является магнетиком, т.е. оно
способно под действием магнитного поля
приобретать магнитный момент
(намагничиваться). Для понимания механизма
этого явления необходимо рассмотреть
действие магнитного поля на движущиеся
в атоме электроны.

Ради
простоты предположим, что электрон в
атоме движется по круговой орбите. Если
орбита электрона ориентирована
относительно вектора
произвольным образом, составляя с ним
угол,
то можно доказать, что она приходит в
такое движение вокруг,
при котором вектор магнитного момента,
сохраняя постоянным угол,
вращается вокруг векторас некоторой угловой скоростью. Такое
движение называется прецессией.

Таким
образом, электронные орбиты атома под
действием внешнего магнитного поля
совершают прецессионное движение,
которое эквивалентно круговому току.
Так как этот микроток индуцирован
внешним магнитным полем, то, согласно
правилу Ленца, у атома появляется
составляющая магнитного поля, направленная
противоположно внешнему полю. Наведенные
составляющие магнитных полей атомов
(молекул) складываются и образуют
собственное магнитное поле вещества,
ослабляющее внешнее магнитное поле.
Этот эффект получил название диамагнитного
эффекта
, а
веществ, намагничивающиеся во внешнем
магнитном поле против направления поля,
называются диамагнетиками.

В
отсутствие внешнего магнитного поля
диамагнетик немагнитен, поскольку в
данном случае магнитные моменты
электронов взаимно компенсируются, и
суммарный магнитный момент атома равен
нулю. К диамагнетикам относятся многие
металлы, большинство органических
соединений, смолы, углерод и т.д.

Так
диамагнитный момент эффект обусловлен
действием внешнего магнитного поля на
электроны атомов вещества, то диамагнетизм
свойствен всем веществам. Однако наряду
с диамагнитными веществами существуют
и парамагнитные – вещества, намагничивающиеся
во внешнем магнитном поле по направлению
поля.

У
парамагнитных веществ при отсутствии
внешнего поля магнитные моменты
электронов не компенсируют друг друга,
и атомы парамагнетиков всегда обладают
магнитным моментом. Однако вследствие
теплового движения молекул их магнитные
моменты ориентированы беспорядочно,
поэтому парамагнитные вещества магнитными
свойствами не обладают. При внесении
парамагнетика во внешнее магнитное
поле устанавливается преимущественная
ориентация магнитных атомов по полю
(полной ориентации препятствует тепловое
движение атомов). Таким образом,
парамагнетик намагничивается, создавая
собственное магнитное поле, совпадающее
по направлению с внешним полем и
усиливающее его. Этот эффект называется
парамагнитным. При ослаблении внешнего
магнитного пол до нуля ориентация
магнитных моментов вследствие теплового
движения нарушается и парамагнетик
размагничивается. Диамагнитный момент
наблюдается и у парамагнетиков, но он
значительно слабее парамагнитного и
поэтому остается незаметным.

Также для определения
вида магнетика проводят следующий опыт:
1 грамм исследуемого вещества помещают
в поле
(Гс – единица магнитного поля в ГДС).
Диамагнетики выталкиваются магнитным
полем. Например, вода (сила – -22 дины),
свинец (сила – -37 дин), медь (сила – -2.6
дин). Парамагнетики втягиваются полем.
Например,Al
+17 дин, жидкий
+20 дин,Fe
+400000 дин, магнетит +120000 дин.

Намагниченность.
Магнитное поле в веществе.

Для
количественного описания намагничения
магнетиков вводят векторную величину
– намагниченность, определяемую
магнитным моментом единицы объема
магнетика:

,

где
— магнитный момент магнетика, представляющий
собой векторную сумму магнитных моментов
отдельных молекул.

Магнитное
поле в веществе складывается из двух
полей: внешнего поля, создаваемого
током, и поля, создаваемого намагниченным
веществом. Тогда можем записать, что
вектор магнитной индукции результирующего
магнитного поля в магнетике равен
векторной сумме магнитных индукций
внешнего поля
(поля, создаваемого намагничивающим
током в вакууме) и поля микротоков(поля, создаваемого молекулярными
токами):

,

где
.
Так как- вектор намагниченности, и для изотропных
магнетиков,
где- магнитная восприимчивость.

,

здесь
— относительная магнитная проницаемость,
показывающая, во сколько раз индукция
магнитного
поля в окружающей среде отличается от
индукции
в вакууме. Для диамагнетика,
для парамагнетика.

Электронный
парамагнитный резонанс используется
для определения величины
.
В определенном объеме – резонаторе —
находится исследуемое вещество. Образец
перемагничивают с частотой,
он помещен в магнитное поле.
Наблюдают поглощение энергии, которое
максимально, если.

Граничные
условия
:

Рассмотрим границу
двух однородных изотропных магнетиков
, вдоль которой течет поверхностный ток
проводимости с линейной плотностью
.
Пусть система находится в однородном
магнитном поле. Используем теорему о
полном магнитном потоке и теорему о
циркуляции вектора напряженностии.

Рассмотрим на
границе замкнутую поверхность в виде
прямого цилиндра с
(рис.101). Поток вектора магнитной индукции
в этом случае:или,
т.е. нормальная составляющая вектора
магнитной индукции одинакова в обоих
магнетиках. Так как,
то.

Применим
теорему о циркуляции вектора напряженности
к очень малому прямоугольному контуру.
Пусть вектор линейной плотности тока
совпадает с нормалью
к контуру (рис.102).

Так как контур
очень узкий, то вклад в циркуляцию на
боковых сторонах очень мал. Тогда:
,
т.е. тангенциальная составляющая вектора
напряженности, а следовательно и вектора
магнитной индукции на границе раздела
претерпевает скачок, обусловленный
наличием поверхностных токов проводимости.

Если на границе
раздела магнетиков токов проводимости
нет, то
и, соответственно,.
На границе раздела двух магнетиков
линии вектора индукции испытывают
преломление, но непрерывны.

Линии
вектора напряженности преломляются по
такому же закону, но терпят разрыв из-за
поверхностных токов намагничивания
(даже в отсутствие токов проводимости).

На
рис. 103 представлены линии векторов
индукции и напряженности для случая
>.

На этом основана
магнитная защита, т.е. использование
замкнутой железной оболочки для защиты
внутреннего пространства от внешнего
магнитного поля. Линии поля концентрируются
в самой оболочке, а в окруженном оболочкой
пространстве магнитное поле значительно
меньшей величины, чем внешнее поле.

studfiles.net

Закон индукции Фарадея | энергетик

   Закон индукции Фарадея — Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность S, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре, l который является границей поверхности S.

Таким образом:
Закон Фарадея для электромагнитной индукции — для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.


Обозначение в формуле:
B — поток магнитной индукции;
E — электрическое поле;
dL — бесконечно малый элемент контура;
dS — бесконечно малый элемент вектора поверхности.

   Анализируя результаты, полученные опытным путем, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой  электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а, следовательно, и э.д.с. электромагнитной индукции определяется только скоростью изменения магнитного потока, т.е.

   Теперь необходимо выяснить знак e. Вообще, знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь, положительное направление нормали определяется правилом правого винта. Следовательно, выбирая положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и э.д.с. в контуре.

  Пользуясь этими представлениями и выводами, можно соответственно прийти к формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с (обоз. знаком E, ε или e).

   Знак минус показывает, что увеличение потока (dФ/dt>0) вызывает э.д.с  < 0, т.е. поле индукционного тока направленно навстречу потоку; уменьшение потока (dФ/dt<0) вызывает e > 0, т.е. направление потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле правилом Ленца — общим правилом для нахождения направления индукционного тока, выведенного в 1833 г.

   Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: э.д.с. электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

   Этот закон является универсальным: э.д.с. не зависит от способа изменения магнитного потока. Э.Д.С. электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим:

.

energetik.com.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о