§ 150. Резонанс напряжений

Если
в цепи переменного тока, содержащей
последовательно включенные конденсатор,
катушку индуктивности и резистор (см.
рис. 216),

(150.1)

то
угол сдвига фаз между током и напряжением
(149.9) обращается в нуль (
= 0), т. е. изменения тока и напряжения
происходят синфазно. Условию (150.1)
удовлетворяет частота

(150.2)

В
данном случае полное сопротивление
цепи Z
(149.12) становится минимальным, равным
активному сопротивлению R
цепи,
и ток в цепи определяется этим
сопротивлением, принимая максимальные
(возможные при данном Um)
значения.
При этом падение напряжения на активном
сопротивлении равно внешнему напряжению,
приложенному к цепи (UR
= U),
а
падения напряжений на конденсаторе
(UC)
и катушке индуктивности (UL)
одинаковы по амплитуде и противоположны
по фазе. Это явление называется резонансом
напряжений (последовательным резонансом),
а частота (150.2) — резонансной частотой.
Векторная диаграмма для резонанса
напряжений приведена на рис. 218, а
зависимость амплитуды силы тока от 
уже
была дана на рис. 211.

Рис.
218

В
случае резонанса напряжений

подставив
в эту формулу значения резонансной
частоты и амплитуды напряжений на
катушке индуктивности и конденсаторе,
получим

где
Q
— добротность контура, определяемая
выражением (146.14). Так как добротность
обычных колебательных контуров больше
единицы, то напряжение как на катушке
индуктивности, так и на конденсаторе
превышает напряжение, приложенное к
цепи. Поэтому явление резонанса
напряжений используется в технике для
усиления колебания напряжения какой-либо
определенной частоты. Например, в случае
резонанса на конденсаторе можно получить
напряжение с амплитудой QUm
(Q
в
данном случае — добротность контура,
которая может быть значительно больше
Um).
Это усиление напряжения возможно только
для узкого интервала частот вблизи
резонанс ной частоты контура, что
позволяет выделить из многих сигналов
одно колебание определенной частоты,
т. е. на радиоприемнике настроиться на
нужную длину волны. Явление резонанса
напряжений необходимо учитывать при
расчете изоляции электрических линий,
содержащих конденсаторы и катушки
индуктивности, так как иначе может
наблюдаться их пробой.

§ 151. Резонанс токов

Рассмотрим
цепь переменного тока, содержащую
параллельно включенные конденсатор
емкостью С
и
катушку индуктивностью L
(рис. 219).

Рис.
219

Для
простоты допустим, что активное
сопротивление обеих ветвей настолько
мало, что им можно пренебречь. Если
приложенное напряжение изменяется по
закону U
= Umcost
(см. (149.1)), то, согласно формуле (149.11), в
ветви 1С2
течет
ток

амплитуда
которого определяется из выражения
(149.10) при условии R
= 0 и L
= 0:

Начальная
фаза 1
этого тока по формуле (149.9) определяется
равенством

(151.1)

Аналогично,
сила тока в ветви 1L2

амплитуда
которого определяется из (149.10) при
условии R
= 0 и С = 
(условие отсутствия емкости в цепи, см.
§ 149):

Начальная
фаза 2
этого
тока (см. (149.9))

(151.2)

Из
сравнения выражений (151.1) и (131.2) вытекает,
что разность фаз токов в ветвях 1С2 и
1L2
равна
1
— 2
=
,
т.
е. токи в ветвях противоположны по фазе.
Амплитуда силы тока во внешней
(неразветвленной) цепи

Если

= рез
= 1/LC,
то Im1
= Im2
и Im
= 0. Явление резкого уменьшения амплитуды
силы тока во внешней цепи, питающей
параллельно включенные конденсатор и
катушку индуктивности, при приближении
частоты со приложенного напряжения к
резонанс ной частоте соре, называется
резонансом
токов (параллельным резонансом). В
данном случае для резонансной частоты
получили такое же значение, как и при
резонансе напряжений (см. § 150).

Амплитуда
силы тока Im
оказалась равна нулю потому, что активным
сопротивлением контура пренебрегли.
Если учесть сопротивление R,
то
разность фаз 1
— 2

не
будет равна ,
поэтому
при резонансе токов амплитуда силы
тока Im
будет отлична от нуля, но примет
наименьшее возможное значение. Таким
образом, при резонансе токов во внешней
цепи токи I1
и
I2
компенсируются и сила тока I
в подводящих проводах достигает
минимального значения, обусловленного
только током через резистор. При
резонансе токов силы токов I1
и I2
могут значительно превышать силу тока
I.

Рассмотренный
контур оказывает большое сопротивление
переменному току с частотой, близкой
к резонансной. Поэтому это свойство
резонанса токов используется в
резонансных усилителях, позволяющих
выделять одно определенное колебание
из сигнала сложной формы. Кроме того,
резонанс токов используется в индукционных
печах, где нагревание металлов
производится вихревыми токами (см. §
125). В них емкость конденсатора, включенного
параллельно нагревательной катушке,
подбирается так, чтобы при частоте
генератора получился резонанс токов,
в результате чего сила тока через
нагревательную катушку будет гораздо
больше, чем сила тока в подводящих
проводах.

• Назовите
характерные признаки резонанса
напряжений, резонанса токов. Приведите
графики резонанса токов и напряжений.

• Как
вычислить мощность, выделяемую в цепи
переменного тока? Что называется
коэффициентом мощности?

studfiles.net

Применение резонанса напряжений — КиберПедия

Явление резонанса напряжений используют в электрических фильтрах разного рода, например если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из соединенных последовательно конденсатора и катушки индуктивности, чтобы ток резонансной частоты этой LC-цепочки замкнулся бы через нее, и не попал к бы приемнику.

Тогда токи частоты далекой от резонансной частоты LC-цепочки будут проходить в нагрузку беспрепятственно, и только близкие к резонансу по частоте токи — будут находить себе кротчайший путь через LC-цепочку.

Или наоборот. Если необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно приемнику, тогда составляющие сигнала на резонансной частоте цепочки пройдут к нагрузке почти без потерь, а частоты далекие от резонанса окажутся сильно ослаблены и можно сказать, что к нагрузке совсем не попадут. Данный принцип применим к радиоприемникам, где перестраиваемый колебательный контур настраивают на прием строго определенной частоты нужной радиостанции.

Вообще резонанс напряжений в электротехнике является нежелательным явлением, поскольку он вызывает перенапряжения и выход из строя оборудования.

В качестве простого примера можно привести длинную кабельную линию, которая по какой-то причине оказалась не подключенной к нагрузке, но при этом питается от промежуточного трансформатора. Такая линия с распределенной емкостью и индуктивностью, если ее резонансная частота совпадет с частотой питающей сети, просто будет пробита и выйдет из строя. Чтобы предотвратить разрушение кабелей от случайного резонанса напряжений, применяют вспомогательную нагрузку.

Но иногда резонанс напряжений играет нам на руку и не только в радиоприемниках. Например, бывает, что в сельской местности напряжение в сети непредсказуемо упало, а станку нужно напряжение не менее 220 вольт. В этом случае явление резонанса напряжений спасает.

Достаточно последовательно со станком (если приводом в нем является асинхронный двигатель) включить по несколько конденсаторов на фазу, и таким образом напряжение на обмотках статора поднимется.

Здесь важно правильно подобрать количество конденсаторов, чтобы они точно скомпенсировали своим емкостным сопротивлением вместе с индуктивным сопротивлением обмоток просадку напряжения в сети, то есть слегка приблизив цепь к резонансу — можно поднять упавшее напряжение даже под нагрузкой.


Резонанс токов

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой параллельно, то резонанс в такой цепи называется параллельным резонансом или резонансом токов. Характерная черта резонанса токов — значительные токи через емкость и индуктивность, по сравнению с током источника.

Причина появления такой картины очевидна. Ток через активное сопротивление по закону Ома будет равен U/R, через емкость U/XC, через индуктивность U/XL, и составив отношение IL к I можно найти величину добротности Q. Ток через индуктивность будет в Q раз больше тока источника, такой же ток будет течь каждые пол периода в конденсатор и из него.

То есть резонанс токов приводит к возрастанию тока через реактивные элементы в Q раз, а резонансная ЭДС будет ограничена ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.

Применение резонанса токов

Аналогично резонансу напряжений, резонанс токов применяется в различных фильтрах. Но включенный в цепь, параллельный контур действует наоборот, чем в случае с последовательным: установленный параллельно нагрузке, параллельный колебательный контур позволит току резонансной частоты контура пройти в нагрузку, поскольку сопротивление самого контура на собственной резонансной частоте максимально.

Установленный последовательно с нагрузкой, параллельный колебательный контур не пропустит сигнал резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре, а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.

Так, основное применение резонанса токов в радиотехнике — создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.


В электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными индуктивными и емкостными составляющими.

Например, установки компенсации реактивной мощности (КРМ) представляют собой конденсаторы, подключаемые параллельно обмоткам асинхронных двигателей и трансформаторов, работающих под нагрузкой ниже номинальной.

К таким решениям прибегают как раз с целью достижения резонанса токов (параллельного резонанса), когда индуктивное сопротивление оборудования делается равным емкостному сопротивлению подключаемых конденсаторов на частоте сети, чтобы реактивная энергия циркулировала между конденсаторами и оборудованием, а не между оборудованием и сетью; чтобы сеть отдавала энергию только тогда, когда оборудование нагружено и потребляет активную мощность.

Когда же оборудование работает в холостую, сеть оказывается подключена параллельно резонансному контуру (внешние конденсаторы и индуктивность оборудования), который представляет для сети очень большое комплексное сопротивление и позволяет снизитьсякоэффициенту мощности.

 

ЛитератураПравить

§ Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 928.

§ Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.

 

cyberpedia.su

Понятие о резонансе напряжений — fiziku5.ru

Общий ток в цепи равен векторной сумме токов.

Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением каждой вет­ви вычисляют:

По таблице тригонометрических функций находят, что если cos 1=0,157, то угол сдвига фаз в первой ветви 1=80055’; если cos 2=0,305, то угол сдвига фаз 2=72015’; если cos 3=0,79, то угол сдвига фаз 3=37050’;

Зная угол сдвига фаз между током и напряжением для каждой ветви, построим векторную диаграмму токов и напряжения и определим по ней общую силу тока в цепи.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше  чем напряжение на зажимах цепи.

Резонанс  напряжений  наступает в том случае, если ин­дуктивное  сопротивление ХL и емкостное  сопротивление  ХC равны между собой, т. е.

Допустим,  что  подбором  индуктивности  и  емкости  или  изменением частоты создано условие, при котором ХL=ХС. Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда ХL=ХC) ее полное; сопротивление

Таким образом, полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению.

Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного  тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется согласно закону Ома произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления  Так как в цепи увеличилась  сила  тока,  то  напряжение

UL=IXL возросло.

Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного  сопротивления.  Поэтому  напряжение на емкости Uс=IХс.

В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивле­ниях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопро­тивление ХL равно емкостному сопротивлению Хс, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления ХL и Хс, не нарушая при этом условия резонанса ХL=Хс, то соответ­ственно возрастут оба частичных напряжения UL и Uс, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить UL и Uс во много раз большие, чем напряжение U на зажимах цепи.

Построим векторную диаграмму (рис. 59, б) для рассматривае­мой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В активном сопротивлении ток

и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения Uа отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор UL, отложим вверх под углом 90°.

Напряжение  на  емкости  отстает от тока на 90°, поэтому вектор Uс, равный вектору UL, отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктив­ности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг от­носительно друга на 180° и взаимно компенсируются.

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе ра­вен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

Пример. В цепь переменного тока включены последовательно активное со­противление r = 5 ом, индуктивность L = 0,005 гн и емкость 63,5 мкф. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение U=2,5 в с резонанс­ной частотой f=285 гц. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, пол­ное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности.

Решение. Индуктивное сопротивление

Емкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и, следовательно, в цепи наступает резонанс напряжения.

Полное сопротивление цепи при резонансе

Сила тока в цепи

Напряжение на индуктивности

Напряжение на емкости

Как видно из приведенного примера, напряжения на индуктивности  и емкости равны и превышают напряжение генератора.

§ 59. ПОНЯТИЕ О РЕЗОНАНСЕ ТОКОВ

В цепи переменного тока, в которой индуктивность  и  емкость соединены параллельно (рис. 60,а), может возникнуть резонанс токов при условии равенства токов в индуктивности IL„ и емкости IC.

В результате резонанса токов общий ток в цепи может быть от­носительно мал, а в контуре

индуктивности и емкости, где происходят электрические колебания, протекает переменный ток, значитель­но больший общего.

Для понимания сущности резонанса токов выясним, как получаются электрические колебания в цепи, состоящей из параллельно соединенных  индуктивности и емкости.

Для этого рассмотрим схему (рис. 61). Если установить переключатель П в положение 2, то конденсатор заряжается до напряжения источника электрической энёргии.  Перемещением переключателя в положение 1 конденсатор отключается от источника  электрической энергии и оказывается присоединенным к катушке индуктивности. Конденсатор разряжается, и по катушке протекает ток разряда, в результате этого появляется магнитное поле, которое пересекаете «собственные» витки катушки, и в ней возникает э. д. с. самоиндукции, препятствующая увеличению тока.

Ток  будет возрастать постепенно и достигнет наибольшей величины в тот  момент, когда конденсатор разрядится. К этому времени энергия  электрического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки индуктивности.

fiziku5.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о