Содержание

Вопрос №2. Параллельное соединение приемников в однофазных цепях (10 мин.)

Расчет
цепи с параллельным соединением
проводников (рис. 7,а) можно осуществить
различными способами: методом векторных
диаграмм, методом проводимостей и
методом комплексных чисел. Первый метод
не позволяет с большой точностью
осуществить расчеты (рис. 7, б), поэтому
были введены методы комплексных чисел
и метод проводимостей. Рассмотрим метод
проводимостей подробнее.

а) б)

Рис.
7. Схема разветвленной цепи и векторная
диаграмма

резонанса
напряжений

где
g1,
g2
– активные проводимости ветвей;

b1,
b2
– реактивные проводимости ветвей.

Необходимо
отметить, что знак реактивных проводимостей
получается автоматически, т.к.
,.
Т. к.XL2
и XC1
равны нулю, то b1>0,
b2<0.

Общий
ток

где

– полная проводимость цепи, См.

Тре­угольник
проводимостей представлен на рис. 8.

Рис.
8. Треугольники проводимостей

Функции
угла φ
определяют так:

;

Выражения
для мощностей принимают такой вид:

;

Выводы
по второму вопросу:
таким
образом, для
расчета цепей с параллельным соединением
приемников используются методы векторных
диаграмм, проводимостей и комплексных
чисел.

Вопрос №3. Резонанс напряжений и токов (20 мин.)

Резонансным
режимом работы цепи – режим,
при
котором
ее сопротивление является чисто
активным.

Различают
два основных режима: резонанс напря­жений
и резонанс токов.

3.1. Резонанс напряжений

Резонанс
напряжений – это явление в цепи с
последовательным контуром, когда ток
в цепи совпадает по фазе с напряжением
источника.

Рис.
9. Схема последовательного колебательного
контура

Найдем
условие резонанса напряжений. Для того
чтобы ток цепи совпадал по фазе с
напряжением, реактивное сопротивление
должно быть равно нулю, так как
tgφ=X/R.

Условие
резонанса

При
резонансе напряжений частота источника
равна собственной частоте колебаний
контура.

Выражение
является формулой Томсона, определяющей
зависимость собственной частоты
ко­лебаний контура
от параметров L
и С.
Следует
вспомнить, что если конденсатор контура
зарядить от источника постоянного тока,
а затем замкнуть его на индуктивную
катушку, то в контуре возникнет переменный
ток частоты f0.
Вследствие потери колеба­ния в контуре
будут затухать, время
затуха­ния
зависит от значения возникших потерь.

Резонансу
напряжений соответствует векторная
диаграмма, приведенная на рис. 10.

Признаки
резонанса напряжений:

а)
сопротивление цепи Z=R
минимальное и чисто активное;

б)
ток цепи совпадает по фазе с напряжением
источника и достигает максимального
значения;

в)
напряжение на индуктивной катушке равно
напряжению на конденсаторе и каждое в
отдельности может во много раз превышать
напряжение на зажи­мах цепи.

Физически
это объясняется тем, что напряжение
источника при резонансе идет только на
покрытие по­терь в контуре. Напряжение
на катушке и конденсаторе обусловлено
накопленной в них энергией, значение
которой
тем больше,
чем меньше потери в цепи.

Рис.
10. Векторная диаграмма и резонансная

кривая
последовательного контура

Характеристики
резонанса:

1)
Волновое сопротивление контура

2)
Добротность контура

3)
Резонансная
кривая характеризует способность
колебательного контура выделять токи
резонансных частот и ослаблять токи
других час­тот (рис. 10, б).

4)
Полное сопротивление цепи при резонансе

На
рис. 11 показана зависимость реактивного
сопротивления Х=ХL
Хс
от частоты
источника f.
Анализ этого графика показывает, что
при низких и высоких частотах реактивное
сопротивление велико и ток в контуре
мал. При
час­тотах, близких к fo,
реак­тивное
сопротивление мало и ток контура велик.

Рис.
11

Резонанс
напряжений широко используется в
ра­диотехнике
и электронике для выделения сигналов
за­данной частоты.

studfiles.net

Контрольные вопросы

1. Записать выражение закона Ома для цепи с последовательным соединением конденсатора и индуктивной катушки. Чему равны полное сопротивление цепи и коэффициент мощности cos ?

I=U/Z

Коэффициент
мощности cosφ при резонансе напряжений
равен единице.

Cosφ=P/s=
UR/U

2. Условие, признак и применение резонанса напряжений. В каком случае резонанс напряжений вреден? Почему?

Режим,
при котором в цепи с последовательным
соединением индуктивного и емкостного
элемента напряжение на входе совпадает
по фазе с током, резонанс напряжения.

внезапное
возникновение резонансного режима в
цепях большой мощности может вызывать
аварийные ситуацию, привести к пробою
изоляции проводов и кабелей и создать
опасность для персонала.

3. Какими способами можно достичь резонанса напряжений?

При
подключении колебательного контура,
состоящего из катушки индуктивности и
конденсатора, к источнику энергии могут
возникнуть резонансное явление. Возможны
два основных типа резонанса: при
последовательном соединение катушки
и конденсатора- резонанс напряжений,
при их параллельном соединении- резонансов
токов.

4.
Почему при резонансе напряжений
U2>U1?

Где
R – активное сопротивление

I
– сила тока

XL
– индуктивное сопротивление катушки

XC
– емкостное сопротивление конденсатора

Z
– полное сопротивление переменного
тока

При
резонансе: UL = UС,

Где
UС – напряжение катушки,

UL
– напряжение конденсатора

Напряжение
можно найти:

U=UR+UL+UC
=>U=UR,

Где
UR – напряжение катушки, к которой
подключен вольтметр V2, значит напряжение
V2=V1

5. Какова особенность резонанса напряжений? Объяснить ее.

Следовательно,
режим резонанса может быть достигнут
изменением индуктивности катушки L,
емкости конденсата С или частоты входного
напряжения ω.

6.
Записать выражение закона Ома через
проводимости для цепи с параллельным
соединением конденсатора и индуктивной
катушки. Чему равна полная проводимость?

Закон
Ома через проводимости для цепи
переменного тока с параллельным
соединение ветвей.

7.
Условие, признак и применение резонанса
токов.

т.е
равенство индуктивной и емкостной
проводимостей.

8.
Какими способами можно достичь резонанса
токов?

Режим,
при котором в цепи, содержащей параллельное
ветви с индуктивным и емкостным
элементами, ток неразветвленного участка
цепи совпадает по фазе с напряжением ,
резонансом токов.

9.
Почему при резонансе токов
I2>I1?

Потому
что, исходя из векторной диаграммы токов
при резонансе график будет представлять
собой прямоугольный треугольник, где
токи I
и I1
будут являться катетами, а ток I2
– гипотенузой. Следовательно, и I2
будет больше чем I1.

10.
Какова особенность резонанса токов?
Объяснить ее.

При
резонансе токов токи в ветвях значительно
больше тока неразветвленной части цепи.
Это свойство-усилие тока- является
важнейшей особенностью резонанса токов.

11.
Объяснить построение векторных диаграмм.

Целью
ее построения является определение
активной и реактивной составляющих
напряжения на катушке и угла сдвига фаз
между напряжением на входе цепи и током

Расчеты

СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Электротехника
    и электроника. Кн. 1. Электрические и
    магнитные цепи. — B
    3-х кн.: кн.1 /В. Г. Герасимов и др.; Под ред.
    В. Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат,
    1996. – 288 с.

  2. Касаткин
    А. С., Немцов М. В. Электротехника. М.:
    Высш. шк., 1999. – 542 с.

  3. Электротехника
    /Под ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: АГАР, 1998. –
    332с.

  4. Борисов
    Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника.
    Энергоатомиздат, 1985. – 550 с.

  5. ГОСТ
    19880-74. Электротехника. Основные понятия.
    Термины и определения. М.: Издательство
    стандартов, 1974.

  6. ГОСТ
    2.710-81 ЕСКД. Обозначения буквенно-цифренные
    в электрических схемах.

studfiles.net

2.6. Резонансные явления и частотные характеристики

Под
резонансным режимом
пассивного двухполюсника понимают
режим, при котором напряжение и ток на
его входе совпадают по фазе.

Условием
резонанса
является
равенство нулю реактивного сопротивления
X или реактивной
проводимости B цепи,
что предполагает наличие в цепи реактивных
элементов различного характера
(индуктивного и емкостного). В разветвленных
цепях, где количество реактивных
элементов N>3, возможны
несколько резонансных режимов.

Резонансный режим
логично достичь либо изменением
параметров элементов цепи, либо изменением
частоты приложенного к цепи напряжения,
либо сочетанием этих двух факторов.

Резонансный
режим в цепи с последовательным
соединением участков, содержащих
реактивные элементы различного характера,
носит название резонанс
напряжений
. Признаком
резонанса напряжения является равенство
реактивных составляющих напряжений на
последовательно включенных реактивных
элементах различного характера.

Резонансный
режим с параллельным соединением таких
участков называется резонансом токов.
Характерным признаком резонанса токов
является равенство реактивных составляющих
токов в параллельных ветвях, содержащих
реактивные элементы различного характера.

;
резонанс;

.

Каковы показания
вольтметров и амперметров?

Если считать элементы идеальными, то

UpV2=50
В;
UpV3=
UpV4=500 В
и
IpA=0.

Частотные
характеристики
– зависимость от
частоты параметров цепи.

Резонансные
кривые
– зависимость действующих и
амплитудных значений напряжений и токов
от частоты или параметров цепи.

Вид резонансных
кривых определяется видом частотных
характеристик.

Рассмотрим наиболее
часто возникающие резонансные режимы.

2.6.1. Резонанс напряжений

Резонансный
режим в цепи с последовательным
соединением участков, содержащих
реактивные элементы различного характера,
носит название резонанс
напряжений
. Признаком
резонанса напряжения является равенство
реактивных составляющих напряжений на
последовательно включенных реактивных
элементах различного характера.

;
;

;
;
;

;
.

Условие резонанса:

;

.

Признаки резонанса:

;

;;

;;;

;

.

добротность
последовательного контура. Показывает,
во сколько раз при резонансе напряжения
на реактивных элементах контура превышает
напряжение на входе цепи.

,

где
— собственная (резонансная) частота
контура.

Сопротивление
индуктивного и емкостного элемента при
резонансе называется характеристическим
(волновым) сопротивлением

последовательного RLC
контура:

[Ом].

Тогда
.

Величина
обратная добротности – затухание
контура
:

.

Резонансные
кривые
– зависимости
действующих и амплитудных значений
напряжений и токов от частоты или
параметров цепи:
при U = const.

Полоса
пропускания контура

диапазон частот 
= в
— н,
на границах которого справедливо
условие:

,

где в,
н
– верхняя и нижняя границы полосы
пропускания.

Очевидно, чем
больше добротность контура, тем острее
резонансная кривая, тем уже полоса
пропускания, тем лучше избирательность
контура, то есть способность пропустить
сигнал одной частоты и не пропускать
остальное.

Можно показать,
что

.

Относительная
расстройка частоты
– это отношение
полосы пропускания к резонансной.
Относительная расстройка частоты равна
затуханию контура:

.

Частотные
характеристики

зависимости от частоты параметров цепи
– :

;
.

Частотные
характеристики можно получить расчетным
или опытным путем. При снятии ЧХ опытным
путем на вход двухполюсника подают
напряжение, частоту которого изменяют
в широких пределах и по результатам
измерений рассчитывают Zвx,
Rвx,
Xвx.
Для несложных схем частотные характеристики
можно получить из простых физических
соображений:

если ,
то

Двухполюсник,
составленный только из реактивных
элементов – реактивный двухполюсник.

studfiles.net

3.2. Резонанс токов

Резонанс
токов – это явление в цепи с параллельным
колебательным контуром, ко­гда ток в
неразветвленной части цепи совпадает
по фазе с напряжением источника.

На
рис. 12 представлена схема параллельного
колебательного контура. Сопротивление
R
в индуктив­ной
ветви обусловлено тепловыми потерями
на актив­ном сопротивлении катушки.
Потерями в емкостной ветви можно
пренебречь.

Условие
резонанса токов
:
равенство нулю реактивной проводимости
контура b=0.

Для
выяснения признаков резонанса токов
постро­им векторную диаграмму.

Для
того чтобы ток I
в
неразветвленной части цепи совпадал
по фазе с напряжением, реактивная
составляющая тока индуктивной ветви
ILp
должна быть
равна по модулю току емкостной ветви
IC
(рис. 12,б). Активная составляющая тока
индуктивной ветви IL,
оказывается
равной току источника IC
.

IC

а)
б)

Рис.
12. Схема параллельного колебательного
контура и векторная

диаграмма
при резонансе токов

Признаки
резонанса токов:

а)
сопротивление контура
максимальное и чисто активное;

б)
ток в неразветвленной части цепи
совпадает по фазе с напряжением источника
и достигает практи­чески минимального
значения;

в)
реактивная составляющая тока в катушке
равна емкостному току, причем эти токи
могут во много раз превышать ток
источника.

Физически
это объясняется тем, что при малых
потерях в контуре (при малом R)
ток источника
тре­буется только для покрытия этих
потерь. Ток в кон­туре обусловлен
обменом энергией между катушкой и
конденсатором. В идеальном случае
(контур без по­терь) ток источника
отсутствует.

Критерием
возникновения резонансного явления в
цепи, содержащей индуктивные и емкостные
элементы, является…

  1. равенство
    нулю угла сдвига фаз φ между напряжением
    и током на входе цепи

  2. равенство
    90° угла сдвига фаз φ между напряжением
    и током на входе цепи

  3. равенство
    180° угла сдвига фаз φ между напряжением
    и током на входе цепи

  4. равенство
    270° угла сдвига фаз φ между напряжением
    и током на входе цепи

Режим
резонанса напряжений может быть
установлен в цепи…

К
возникновению режима резонанса напряжений
ведет выполнение условия…

Для
случая, соответствующего приведенной
векторной диаграмме, характер сопротивления
пассивной электрической цепи…

  1. активно-емкостной

  2. активно-индуктивный

  3. активный

  4. емкостной

Характер
сопротивления пассивной электрической
цепи для случая, соответствующего
приведенной векторной диаграмме…

  1. активно-емкостной

  2. активно-индуктивный

  3. активный

  4. емкостной

Если
величина начальной фазы синусоидального
тока
,
а величина начальной фазы синусоидального
напряжения,
то угол сдвига фазмежду напряжением и током составляет…

Полное
сопротивление Z
приведенной цепи при
Ом
иОм
составляет…

  1. 50
    Ом

  2. 60
    Ом

  3. 100
    Ом

  4. 50
    Гц

Вывод
по третьему вопросу
:
в заключение необходимо отметить, что
явление резонанса токов сложнее и
многообразнее явления резонанса
напряжений. Фактически был рассмотрен
только частный случай радиотехнического
резонанса. Резонансы токов и напряжений
широко используются в радиотехнических
цепях (установках автоматики, телемеханики,
связи). Резонанс токов позволяет улучшить
коэффициент мощности электроустановок
промпредприятий.

studfiles.net

5.1.1. Резонанс напряжений

Резонансный
режим в цепи с последовательным
соединением участков, содержащих
реактивные элементы различного характера,
носит название резонанс
напряжений
. Признаком
резонанса напряжения является равенство
реактивных составляющих напряжений на
последовательно включенных реактивных
элементах различного характера.

;
;

;
;
;

;
.

Условие резонанса:

;

.

Признаки резонанса:

;

;;

;;;

;

.

добротность
последовательного контура. Показывает,
во сколько раз при резонансе напряжения
на реактивных элементах контура превышает
напряжение на входе цепи.

,

где
— собственная (резонансная) частота
контура.

Сопротивление
индуктивного и емкостного элемента при
резонансе называется характеристическим
(волновым) сопротивлением
последовательного
RLC контура:

[Ом].

Тогда
.

Величина
обратная добротности – затухание
контура
:

.

Резонансные
кривые
– зависимости
действующих и амплитудных значений
напряжений и токов от частоты или
параметров цепи:
при U = const.

Полоса
пропускания контура

диапазон частот 
= в
— н,
на границах которого справедливо
условие:

,

где b,
h
– верхняя и нижняя границы полосы
пропускания.

Очевидно, чем
больше добротность контура, тем острее
резонансная кривая, тем уже полоса
пропускания, тем лучше избирательность
контура, то есть способность пропустить
сигнал одной частоты и не пропускать
остальное.

Можно показать,
что

.

Относительная
расстройка частоты
– это отношение
полосы пропускания к резонансной.
Относительная расстройка частоты равна
затуханию контура:

.

Частотные
характеристики

зависимости от частоты параметров цепи
– :

;
.

Частотные
характеристики можно получить расчетным
или опытным путем. При снятии ЧХ опытным
путем на вход двухполюсника подают
напряжение, частоту которого изменяют
в широких пределах и по результатам
измерений рассчитывают Zвx,
Rвx,
Xвx.
Для несложных схем частотные характеристики
можно получить из простых физических
соображений:

если ,
то

Двухполюсник,
составленный только из реактивных
элементов – реактивный двухполюсник.

5.1.2. Резонанс токов

Резонансный режим
с параллельным соединением таких
участков называется резонансом токов.
Характерным признаком резонанса токов
является равенство реактивных составляющих
токов в параллельных ветвях, содержащих
реактивные элементы различного характера.

;

;

;

;

;

;

.

Условие резонанса:

;
;
;

.

В частности:

;
;

.

Признаки резонанса:

;

;

.

Резонансные
кривые
I():

добротностьпараллельного контура;

характеристическая
проводимость
параллельного
RLC контура.

Частотные
характеристики
:

Применение

По виду частотной
характеристики можно определить какой
тип резонанса и при какой частоте
возникает в двухполюснике.

Точки, в которых
частотная характеристика x()
пересекает ось абсцисс (B()
претерпевает разрыв от -до +) дают значение0, при которых
в цепи возникает резонанс напряжений.Точки, в которых кривая x()
претерпевает разрыв от +
до -
(B()пересекает
ось абсцисс), соответствует режимам
резонанса тока.

24

studfiles.net

Резонанс напряжений

Рассмотрим
последовательный колебательный
контур.
Полное
сопротивление последовательной цепи:

.

Условие
резонанса:
,
при этом ток совпадает по фазе с
напряжением, угол сдвига фаз.

В этом случае
значения противоположных по фазе
напряжений на индуктивности и емкости
будут равны, а вектор приложенного к
цепи напряжения будет совпадать с
вектором падения напряжения на активном
сопротивлении.

При
резонансе в последовательной цепи
напряжения на индуктивности и емкости
могут значительно превышать приложенное
напряжение. Это имеет место, когда R→ 0, а следовательно и полное сопротивлениеZ→ 0. В этом случае,
при любом конечном значении приложенного
напряжения, токI → ∞. Поэтому
бесконечно велики могут быть напряжения
на индуктивности и емкости.

Превышение
напряжения на реактивных элементах
цепи над напряжением на зажимах цепи
имеет место, если
.

Так
как
,
то оба этих условия сводятся к одному:.
Эта величина имеет размерность
сопротивления и называетсяхарактеристическимиливолновым сопротивлениемконтура.

Кратность
перенапряжения на реактивном элементе,
находят из отношений:
.

Эта величина
называется добротностьюрезонансного контура.

Величину,
обратную добротности
,
называютзатуханием контура.

Рассмотрим энергетические процессы в
последовательном контуре при резонансе.
Пусть имеем ток в контуре
.

Напряжение на
емкости
.

Но
,
тогда.

Суммарная
электромагнитная энергия может быть
записана в виде:

.

Таким образом, при резонансе сумма
энергий магнитного и электрического
полей с течением времени не изменяется.

Частотные характеристики последовательногоR-l-Cконтура.

Зависимости параметров цепи (и т.д.) от частоты ()
называютсячастотными характеристиками.
Примеры частотных характеристик
приведены на рисунках.

Резонансные характеристики

Действующее
значение тока в последовательном
резонансном контуре:

.

Построим
зависимости напряжений на элементах
контура от частоты при поддержании на
зажимах цепи постоянного напряжения.

Падение
напряжения на индуктивности:
;

на емкости:
.

Имеет место
симметрия максимумов кривых напряжения
на реактивных элементах:
.

Представив
=,
после подстановки в действующее значение
для тока, получим:

,
где- действующий ток при резонансе.

Из последнего выражения следует, что
влияние параметров на вид резонансной
кривой учитывается добротностью Q
контура, причем, чем выше добротность
резонансного контура, тем уже относительная
ширина полосы пропускания контура. Это
свойство резонансных колебательных
контуров используется в практических
целях, для выделения сигнала данной
частоты из совокупности различных
частот.

Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.

Рассмотрим
цепь, состоящую из параллельно включенных
активного, индуктивного и емкостного
сопротивлений.

Для этой цепи комплексная
проводимость:

,.

Угол сдвига фаз:

.

Модуль проводимости:
.

Из этого выражения видно, что взаимная
компенсация реактивных проводимостей
(угол
)
достигается при условии когда:,
притом, что.

При
резонансе реактивная проводимость цепи
b= 0. Поэтому полная
проводимостьy достигает минимального значения. Поэтому
ток в общей ветви при неизменном
напряжении так же минимален.

Векторная диаграмма при резонансе имеет
вид:

Общий вектор тока
является геометрической суммой
векторов трех токов, два из которых
ILиICнаходятся в противофазе. Следовательно,
возможны случаи, когда токи в индуктивной
катушке и конденсаторе могут значительно
превосходить суммарный ток в цепи.
Поэтому резонанс при параллельном
соединении называютрезонансом
токов
.

Энергетические процессыв
параллельной цепи аналогичны
соответствующим процессам в последовательной
цепи, т.е. и в этом случае происходят
колебания энергии в цепи. Энергия полей
переходит из конденсатора в катушку и
обратно. Источник энергии покрывает
потери энергии в ветви с активной
проводимостью.

studfiles.net

Условие резонанса

Электроника Условие резонанса

просмотров — 848

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Выражение является формулой Томсона, определяющей зависимость собственной частоты ко­лебаний контура от параметров L и С. Следует вспомнить, что если конденсатор контура зарядить от источника постоянного тока, а затем замкнуть его на индуктивную катушку, то в контуре возникнет переменный ток частоты f0. Вследствие потери колеба­ния в контуре будут затухать, время затуха­ния зависит от значения возникших потерь.

Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 10.

Признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z=R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажи­мах цепи.

Физически это объясняется тем, что напряжение источника при резонансе идет только на покрытие по­терь в контуре. Напряжение на катушке и конденсаторе обусловлено накопленной в них энергией, значение которойтем больше, чем меньше потери в цепи.

Рис. 10. Векторная диаграмма и резонансная

кривая последовательного контура

Характеристики резонанса:

1) Волновое сопротивление контура

2) Добротность контура

3)Резонансная кривая характеризует способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других час­тот (рис. 10, б).

4) Полное сопротивление цепи при резонансе

На рис. 11 показана зависимость реактивного сопротивления Х=ХLсот частоты источника f. Анализ этого графика показывает, что при низких и высоких частотах реактивное сопротивление велико и ток в контуре мал. При час­тотах, близких к fo, реак­тивное сопротивление мало и ток контура велик.

Рис. 11

Резонанс напряжений широко используется вра­диотехнике и электронике для выделœения сигналов за­данной частоты.

Читайте также


  • — Условие резонанса




    При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.
    Выражение является формулой Томсона, определяющей зависимость собственной частоты ко­лебаний контура от параметров L и С. Следует вспомнить, что если конденсатор контура… [читать подробенее]

  • — Условие резонанса

    ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКСПЕРЕМЕНТА

    РЕЗОНАНС ТОКОВ
    Лабораторная работа №6

    Цель работы: изучение условий возникновения резонанса токов в параллельных цепях, содержащих индуктивность и емкость, исследование влияния величины емкости на параметры… [читать подробенее]

  • oplib.ru

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о