Содержание

1.4. Уравнения Кирхгофа в решении задачи анализа

Первый закон (правило) Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом из узлов схемы, равна нулю:

;

2) сумма подтекающих к узлу токов равна сумме вытекающих из узла токов:

.

Второй закон Кирхгофа также можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в том же контуре:

;

2) алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

.

Для решения задачи анализа необходимо составить столько уравнений первого закона Кирхгофа, сколько цепь содержит узлов без одного (), и столько уравнений второго закона Кирхгофа, сколько цепь содержит ветвей без числа уравнений первого закона

. Здесь y – число узлов электрической цепи , а b – число ветвей цепи.

При составлении уравнений второго закона Кирхгофа необходимо стремиться выбирать элементарные контуры и помнить о том, чтобы в каждом следующем уравнении появлялась хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая ни в одно из предыдущих уравнений. Элементарным называют контур, внутри которого нет ветвей.

Общее количество уравнений Кирхгофа должно соответствовать числу ветвей, которое будет соответствовать числу неизвестных токов.

Расчет токов ветвей по уравнениям Кирхгофа

Пусть дана схема (рис. 1.8), в которой заданы: Поставим задачу, определить:

Составим уравнение (1) по первому закону Кирхгофа для узла (а) и два уравнения (2) и (3) по

второму закону Кирхгофа для элементарных контуров I и П. Получим систему уравнений:

Найдем главный определитель системы (1.3):

и алгебраическое дополнение

, заменяя первый столбец главного определителя столбцом правой части системы (1.3).

Решение для тока I1 , будет иметь вид:

.

Аналогично замещая столбцом правой части системы (1.3) второй столбец главного определителя, а потом третий получим токи I3 и I4:

; .

Таким образом, задача анализа для заданной цепи решена.

electrono.ru

Пример решения задачи по теме «Расчеты электрических цепей по правилам Кирхгофа» | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Тема:

Примеры решения задач по электродинамике

Рис. 5.28. К задаче на правило Кирх­гофа

Задача.

Три одинаковых источника тока с электродвижущими силами Ɛ = 2 В и внут­ренними сопротивлениями r = 1 Ом и два одинаковых резистора с сопротивлениями R = 1 Ом включены так, как показано на схеме (рис. 5.28, а). Определить силы тока в точках A, B, C электрической цепи.

Решение:

Для решения задачи в электрической цепи не­обходимо определить узлы (D и К) и контуры, по которым осуществляются обходы. Выберем «внеш­ний» (I) и «внутренний» (II) обходы, осуществляя их по направлению движения часовой стрелки (можно выбрать и другие контуры).

Поскольку неизвестны значения трех сил токов, то минимальным количеством уравнений для реше­ния задачи есть три. Избираем направления токов, как показано на рис. 5.28, б, и для узла D записываем первое уравнение Кирхгофа:

I — I1I2 = 0.

Для контуров I и II записываем другие уравнения Кирхгофа:

Ir + I1r + I1R = Ɛ + Ɛ;

Ir + I2r + I2R = ƐƐ;

Из 1-го уравнения имеем: I = I1 + I2. Это значение подставляем во второе и третье, и получаем:

I12r + I2r + I1R = ;

I1r + I22r + I2R = 0;

Преобразовав эти уравнения, имеем:

I1 = -(I2(2r + R)) / r;

I2 = 2Ɛr / ((2r + R)2r2).

Материал с сайта http://worldofschool.ru

Имея в виду, что Ɛ = 2 В, a r = R = 1 Ом, находим значение I2 = -0,5 А. Знак минус в полученном результате означает, что в процессе решения задачи мы избрали направление, противоположное действительному направлению тока в этой ветке.

Теперь легко находим значения I1 = 1,5 А и I = 1,0 А.

Ответ: I = 1,0 А; I1 = 1,5 А; I2 = 0,5 А.

На этой странице материал по темам:
  • Закон кирхгофа физика лекции

  • Задачи по физике эм индукции решебник

  • Примеры задачи на тему правило кирхгофа

  • Задачи на правила кирхгофа

  • Правила кирхгофа примеры решения задач

worldofschool.ru

Решение задач по методу Кирхгофа

§ 4. Решение задач по методу Кирхгофа

етоды изученные в предыдущих параграфах позволяют решить любую схему. Но чем сложнее схема, тем с большим количеством преобразований придется столкнуться. К примеру, сначала схему необходимо будет свернуть до одного контура, найти необходимые значения, затем  постепенно её разворачивать производя все новые и новые вычисления.

Это достаточно неудобно, и хотя закон Ома доказал свою универсальность, со временем стали появляться и другие более удобные методы. Основой для каждого из методов служит базисный закон – закон Георга Ома.

Густав Роберт Кирхгоф (1824-1887), профессор физики Гейдельберского университета в Берлине, в 1846 году установил два правила, названные в его честь[18] – «Первое и Второе правило Кирхгофа для электрических цепей»[19].

§ 4.1. Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю.

При выведении первого закона Кирхгоф опирался на закон сохранения электрического заряда[20]. Если в разветвление X, проводящей цепи входит ток силой I

, а выходят токи I1 и I2, за время ∆t в область разветвления  втекает электрический заряд , а вытекает заряд . Приравнивая эти величины, друг к другу находим:

Если же в узле сходится n проводников, то

где под Ii понимают алгебраическую величину силы тока, которая берется со знаком «плюс», если ток входит в узел, и со знаком «минус» если выходит. Это правило называется правилом знаков.

Таким образом, мы получаем, что в один узел не могут втекать все токи из прилегающих ветвей, и из одного узла не могут вытекать все токи. Так как это нарушит закон сохранения заряда.

§ 4.2. Второй закон Кирхгофа для участка цепи.

Как уже говорилось, законы Кирхгофа включают в себя закон Ома. И второй закон для участка цепи[21] является прямым следствием закона Ома. Известно, что электрическое напряжение есть разница электрических потенциалов между двумя точками. Тогда, пусть электрические потенциалы в концевых точках участка цепи

AB c сопротивлением R есть  и  рис 4.2. Тогда, по определению напряжения U на участке АВ,

а закон Ома приобретает вид:

Когда на участке AB имеется источник тока с ЭДС E, разность потенциалов изменяется на величину , где знак выбирается в зависимости от полярности включения источника (по току или против него). Тогда соотношение 4.4 принимает вид:

Если цепь сложная рис 4.3, то на пути от точки А к точке В может встретиться m источников тока ЭДС Ei и n сопротивлений Rk,  по которым протекают токи Ik. Тогда второй закон Кирхгофа для участка цепи записывается так:

Из соотношения 4.6 выразим силу тока:

В такой записи это соотношение получило название обобщенный закон Ома. Для электрической схемы изображенной на рисунке

4.3 сила тока по обобщенному закону Ома будет выглядеть так:

§ 4.3. Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура.

Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура.  В любом контуре электрической цепи  алгебраическая сумма ЭДС, источников напряжения, равна алгебраической сумме падений напряжения вдоль этого контура.

Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура также основан на законе Ома и законе сохранения энергии – в замкнутой системе, сколько энергии излучается, столько же энергии и поглощается, таким образом, общее количество энергии остается неизменным.

Возьмем, к примеру, электрическую схему изображенную на рисунке 4.4. Стрелкой в верхнем левом углу обозначен обход контура. Обычно, но не обязательно, его направление выбирается по часовой стрелке. Обход необходим для правильного составления уравнения, так как при записи уравнений по второму[22] закону Кирхгофа используется следующее

правило знаков:

Если заданные или выбранные направления ЭДС, напряжений и токов в ветвях совпадают с обходом контура, то ЭДС в суммах слева, напряжения и токи в суммах справа записывают со знаком «плюс», если не совпадают с обходом контура – со знаком «минус».

Теперь  составим уравнение для принципиальной электрической схемы, изображенной на рис 4.4. Направление токов выбрано совершенно случайно, только для этого примера.

§ 4.3. Метод решения задач на основе законов Кирхгофа.

Для того чтобы уметь применять законы Кирхгофа решим трех контурную электрическую цепь изображенную на рис. 4.5.

vunivere.ru

Законы Кирхгофа, теория и примеры задач

Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) – это приемы, которые используют для того, чтобы упрощать процедуру составления систем уравнений необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока. Разветвленными цепями называют цепи, которые содержат несколько замкнутых контуров с несколькими источниками ЭДС.

Узлом цепи называют такую точку цепи, в которой сошлись три или более проводников с токами.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа еще называют правилом узлов. Так как он касается именно узлов цепи и токов в них. Словесно этот закон формулируется следующим образом: Сумма токов в цепи с учетом их знаков равна нулю. В математическом виде этот закон представляют как формулу:

   

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи k узлов.

Второй закон Кирхгофа

Во втором законе Кирхгофа рассматривают контуры, поэтому он еще называется правилом контуров. Формулируется второй закон Кирхгофа так: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

   

Величины еще называют падениями напряжения. Прежде, чем применять второй закон Кирхгофа определяются с направлением положительного обхода контура. Выбирается направление произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго закона для данного контура входит с положительным знаком. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника.

Второй закона Кирхгофа является следствием закона Ома.

Любую цепь можно рассчитать при помощи закона сохранения заряда и закона Ома, правила Кирхгофа являются лишь подходами, упрощающими расчетные задачи.

При составлении уравнение, используя законы Кирхгофа, следует внимательно следить за расстановкой знаков у токов и ЭДС.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Решение задач на закон Ома и законы Кирхгофа

 Методы анализа, основанные на законах Ома и законах Кирхгофа

Закон Ома устанавливает зависимость между напряжением и током на пассивной ветви, а также позволяет определить ток по известным потенциалам на концах ветви с источником напряжения.

Законы Кирхгофа применяют для нахождения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений.

Метод эквивалентных преобразований. При эквивалентных преобразований отдельные участки электрической цепи заменяются более простыми. Эквивалентность преобразования состоит в том, что токи и напряжения в непреобразованной части схемы не изменяются.

Последовательное упрощение схемы продолжается до ее преобразования в одноконтурную схему, после чего для расчета используется закон Ома.

Метод эквивалентных преобразований используется для нахождения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

При помощи метода эквивалентных преобразований облегчают расчет расчет нелинейной цепи, упростив линейную часть цепи эквивалентными преобразованиями.


Принято пользоваться приведенным ниже алгоритмом метода законов Кирхгофа.

1. Произвольно выбирают положительные направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.

2. Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа: на одно уравнение меньше числа узлов (для последнего узла уравнение будет зависимым от предыдущих уравнений).

3. Выбирают независимые (главные) контуры и направление их обхода. Удобно для всех контуров выбрать одинаковое направление обхода.

4. Записывают уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров.

5. Решая полученную систему уравнений, определяют искомые токи.

 

Задача 1.1. Определить эквивалентное сопротивление цепи между зажимами a и b при разомкнутом и замкнутом ключе К методом эквивалентных преобразований (рис. 1.1, a).

Рис. 1.1

Решение. Сохраняя топологию схемы, трансформируем ее к виду, удобному для анализа (отправная точка – потенциалы узлов c и d равны между собой).

Из рис. 1.1, б следует:

1. При разомкнутом ключе К

Rab=R1⋅R3R1+R3+(R47+R5+R6)⋅R2(R47+R5+R6)+R2.Rab=R1⋅R3R1+R3+(R47+R5+R6)⋅R2(R47+R5+R6)+R2.

2. При замкнутом ключе К

R47=R1⋅R3R1+R3+R47⋅R2R47+R2,R47=R1⋅R3R1+R3+R47⋅R2R47+R2,

где

R47=R4⋅R7R4+R7.R47=R4⋅R7R4+R7.


Задача 1.2. Определить методом эквивалентных преобразований сопротивление цепи между зажимами a и b при разомкнутом и замкнутом ключе К для схемы, изображенной на рис. 1.2.

Рис. 1.2

Решение. Совершим поворот части схемы относительно зажимов c и d. В результате получим (рис. 1.3):

Рис. 1.3

1. При разомкнутом ключе К

Rab=(R1+R3)⋅(R2+R4)(R1+R3)+(R2+R4).Rab=(R1+R3)⋅(R2+R4)(R1+R3)+(R2+R4).

2. При замкнутом ключе К

Rab=R1⋅R4R1+R4+R2⋅R3R2+R3.Rab=R1⋅R4R1+R4+R2⋅R3R2+R3.

Задача 1.3. Найти сопротивление между зажимами a и b для схемы, изображенной на рис. 1.4.

Рис. 1.4

Решение. К точке 2 подходят условные «начало» сопротивления R2 и  «концы» сопротивлений Rlи R3.

К точке 3 подходят «начала» сопротивлений R1 и R3 и  «конец» сопротивления R2.

Но тогда, все «начала» сопротивлений и все их «концы» соединяются соответственно в одни точки. А значит, по определению, имеем параллельное соединение приемников (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Таким образом, сопротивление между зажимами a и b:

Rab=1Yab=11R1+1R2+1R3.Rab=1Yab=11R1+1R2+1R3.


Задача 1.4. Найти сопротивление R13R14R17 между различными парами вершин куба, ребра которого имеют заданное сопротивление R (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Решение. Задачу проще всего решить методом амперметра и вольтметра. Суть метода заключается в следующем. Если к фиксированным точкам схемы a и b подвести условно известное напряжение Uab и определить ток I во внешней цепи, то искомое сопротивление Rab = Uab/I. При этом напряжение Uab (показание вольтметра) в соответствии с законами Кирхгофаопределяется как функция тока I (показание амперметра).

1. Расчетная схема для определения сопротивления R13 имеет вид, представленный на рис. 1.7.

Рис. 1.7

В силу симметрии потенциалы точек 2 и 6 (4 и 8) равны между собой. Поэтому токи в ребрах. 2 – 6 и 4 – 8 отсутствуют.

Перераспределение токов I1 и I2 легко находится из первого закона Кирхгофа и соответствует рисунку 1.7.

Соотношение между токами найдем из второго закона Кирхгофа:

U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+12I2⋅R+0=32I2⋅R.U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+12I2⋅R+0=32I2⋅R.

Откуда:

I1=32I2;  I2=23I1.I1=32I2;  I2=23I1.

А значит, общий ток

I=2I1+I2=2I1+23I1=83I1.I=2I1+I2=2I1+23I1=83I1.

Но

U13=I⋅R13=83I1⋅R13=U12+U23=2I1⋅R.U13=I⋅R13=83I1⋅R13=U12+U23=2I1⋅R.

Откуда, сокращая на I1, имеем 8/3·R13 = 2R. Или, что-то          же, искомое R13 = 3/4·R.

2. Расчетная схема для определения сопротивления R14 имеет вид, представленный на рис. 1.8.

Рис. 1.8

В силу симметрии токи в ребрах 1 – 2, 1 – 4, 2 – 3 и 4 – 3 равны между собой. А значит, в соответствии с первым законом Кирхгофа, токи в ребрах 2 – 6 и 4 – 8 отсутствуют.

Перераспределение неизвестных токов I1I2I3I4 находится из первого закона Кирхгофа (и симметрии цепи) и соответствует рис. 1.8.

Поскольку падение напряжения

U23=U26+U67+U73;I4⋅R=I3⋅R+2I3⋅R+I3⋅R=4I3⋅R,U23=U26+U67+U73;I4⋅R=I3⋅R+2I3⋅R+I3⋅R=4I3⋅R,

то, сокращая на R, имеем:

I4=4I3I4=4I3

или

I3=14I4.I3=14I4.

Ток

I2=I3+I4=14I4+I4=54I4I2=I3+I4=14I4+I4=54I4

или

I4=45I2.I4=45I2.

Но

U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+I4⋅R+I2⋅R=I2⋅R+54I2⋅R+I2⋅R=145I2⋅R.U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+I4⋅R+I2⋅R=I2⋅R+54I2⋅R+I2⋅R=145I2⋅R.

Откуда, сокращая на R, имеем:

I1=145I2I1=145I2

или

I2=514I1.I2=514I1.

Но

U14=I⋅R14=(I1+2I2)⋅R14=(I1+1014I1)⋅R14=2414I1⋅R14=I1⋅R.U14=I⋅R14=(I1+2I2)⋅R14=(I1+1014I1)⋅R14=2414I1⋅R14=I1⋅R.

Или, что то же, искомое R14 = 14/24·R = 7/12·R.

3. Расчетная схема для определения сопротивления R17 имеет вид, представленный на рис. 1.9.

Рис. 1.9

В силу диагональной симметрии схемы полный ток I = 3I1.

Падение напряжения

U17=U14+U43+U37;I⋅R17=I1⋅R+12I1⋅R+I1⋅R=52I1⋅R.U17=U14+U43+U37;I⋅R17=I1⋅R+12I1⋅R+I1⋅R=52I1⋅R.

Откуда искомое сопротивление R17 = 5/6·R.


Задача 1.5. Определить методом эквивалентных преобразований токи в ветвях цепи (рис. 1 10,а) и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи.

Чему равно показание амперметра, включенного между точками c и d, сопротивление которого считать равным нулю?

Рис. 1.10

Сопротивления элементов цепи: R1 =10 Ом, R2 = R3 = R5 = 25 Ом и R4 = 50 Ом, а приложенное к ней напряжение U = 120 В.

Решение. Расчет показания вольтметра. Из условия вытекает, что его включение не оказывает влияния на распределение токов в цепи. Для расчета токов сначала определяем эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.10, а):

R=R1+(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=10+75⋅50125=40   Ом.R=R1+(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=10+75⋅50125=40   Ом.

В неразветвленной части цепи протекает ток

I1=UR=12040=3  A.I1=UR=12040=3  A.

Токи, протекающие через сопротивления (R2 + R4) и (R3 + R5) можно найти различными способами.

1. В параллельных ветвях токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям (формула разброса токов):

I2=I1⋅R3+R5(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅50125=1,2  A;I3=I1⋅R2+R4(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75125=1,8  A.I2=I1⋅R3+R5(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅50125=1,2  A;I3=I1⋅R2+R4(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75125=1,8  A.

2. Найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей:

Uab=I1⋅(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75⋅50125=90   B.Uab=I1⋅(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75⋅50125=90   B.

Токи в ветвях с сопротивлениями R2 + R4 и R3 + R5 равны:

I2=UabR2+R4=9075=1,2  A;  I3=UabR3+R5=9050=1,8  A.I2=UabR2+R4=9075=1,2  A;  I3=UabR3+R5=9050=1,8  A.

Напряжение на зажимах параллельных ветвей может быть найдено как разность между приложенным напряжением и падением напряжения на сопротивлении R1Uab = U – R1·I1.

Найдем показание вольтметра, равное напряжению между точками с и d:

UV=Ucd=−I2⋅R2+I3⋅R3=−1,2⋅25+1,8⋅25=15  B.UV=Ucd=−I2⋅R2+I3⋅R3=−1,2⋅25+1,8⋅25=15  B.

Наконец, вычислим ток, проходящий через амперметр; он равен току короткого замыкания Icd (рис. 1.10, б). Для его нахождения вычислим токи:

I′1=UR1+R2⋅R3R2+R3+R4⋅R5R4+R5=14447  A;I′2=I′1⋅R3R2+R3=7247  A;  I′4=I′1⋅R5R4+R5=4847  A.I′1=UR1+R2⋅R3R2+R3+R4⋅R5R4+R5=14447  A;I′2=I′1⋅R3R2+R3=7247  A;  I′4=I′1⋅R5R4+R5=4847  A.

Искомый ток, проходящий через амперметр,

IA=I′cd=I′2−I′4=2447=0,51  A.IA=I′cd=I′2−I′4=2447=0,51  A.


Задача 1.6. В схеме рис. 1.11 заданы сопротивления приемников, величины ЭДС и источника тока отдельных ветвей. Рассчитать неизвестные токи, ЭДС E2 и сопротивление R5, пользуясь законами Кирхгофа.

Рис. 1.11

Правильность решения проверить по балансу мощностей. Для наружного контура построить потенциальную диаграмму и определить показание вольтметра.

Решение

1. Всего в схеме пять ветвей, неизвестных токов I1I2I5 – три, неизвестных величин E2 и R5 – две, для нахождения которых составам три уравнения по первому закону Кирхгофа и два – по второму закону Кирхгофа:

для узла  b:   J=I4+I5;для узла  d:   −I5−I3+I1=0;для контура  I:   I5R5−I4R4=E3+E4;для контура  II:   I1R1+I2R2=E1+E2−E3.для узла  b:   J=I4+I5;для узла  d:   −I5−I3+I1=0;для контура  I:   I5R5−I4R4=E3+E4;для контура  II:   I1R1+I2R2=E1+E2−E3.

Из первых трех уравнений находим токи:

I5=J−I4=4−2=2  A;I1=I5+I3=2+3=5  A;I2=−J+I1=−4+5=1  A.I5=J−I4=4−2=2  A;I1=I5+I3=2+3=5  A;I2=−J+I1=−4+5=1  A.

из четвертого уравнения

R5=E3+E4+I4⋅R4I5=10+6+142=15  Ом.R5=E3+E4+I4⋅R4I5=10+6+142=15  Ом.

Величину E2 определяем из последнего уравнения:

E2=I1⋅R1+I2⋅R2−E1+E3=5⋅10+10⋅1−100+10=−30  B.E2=I1⋅R1+I2⋅R2−E1+E3=5⋅10+10⋅1−100+10=−30  B.

2. Для построения потенциальной диаграммы найдем потенциалы всех точек контура abcdea, приняв исходный потенциал точки a равным нулю:

φe=φa−I1⋅R1=0+5⋅10=50  B;φd=φe−E1=50−100=−50  B;φb=φd+I5⋅R5=−50+2⋅15=−20  B.φe=φa−I1⋅R1=0+5⋅10=50  B;φd=φe−E1=50−100=−50  B;φb=φd+I5⋅R5=−50+2⋅15=−20  B.

3. По найденным потенциалам строим потенциальную диаграмму, откладывая по оси ординат потенциалы точек, а по оси абсцисс – сопротивления участков (рис. 1.12).

Рис. 1.12

3. Из потенциальной диаграммы легко определить разность потенциалов между точками b и c Ubc = 70 В, что и будет показывать вольтметр.

4. Произведем проверку баланса мощностей:

Pисточников=E1⋅I1+E2⋅I2+E3⋅(−I3)+E4⋅(−I4)+Uba⋅J;Pпотребителей=I21⋅R1+I22⋅R2+I24⋅R4+I25⋅R5.Pисточников=E1⋅I1+E2⋅I2+E3⋅(−I3)+E4⋅(−I4)+Uba⋅J;Pпотребителей=I12⋅R1+I22⋅R2+I42⋅R4+I52⋅R5.

В этом уравнении нам неизвестно напряжение на зажимах источника тока Uba, которое легко найти из потенциальной диаграммы: Uba = –20 В. С учетом этого

Pисточников=100⋅5+(−30)⋅1+10⋅(−3)+6⋅(−2)+(−20)⋅4=348  Вт;Pпотребителей=52⋅10+12⋅10+32⋅0+22⋅7+22⋅15=348  Вт;Pисточников=Pпотребителей=348  Вт.Pисточников=100⋅5+(−30)⋅1+10⋅(−3)+6⋅(−2)+(−20)⋅4=348  Вт;Pпотребителей=52⋅10+12⋅10+32⋅0+22⋅7+22⋅15=348  Вт;Pисточников=Pпотребителей=348  Вт.

 

toe.umi.ru

Методическая разработка занятия “Решение задач на разветвлённые цепи постоянного тока с использованием правил Кирхгофа”

Н.Б. Хомутская

преподаватель физики

ГБПОУ КО «Калужский колледж народного хозяйства и природообустройства»

город Калуга, Россия

homutsckaya0301@yandex.ru

Методическая разработка занятия по дисциплине «Физика» для повышения познавательной активности способных студентов 1 курсов по теме: «Решение задач на разветвлённые цепи постоянного тока с использованием правил Кирхгофа».

Дата проведения занятия: 24 апреля 2014 года.

Эпиграф к уроку:

«При изучении наук примеры не менее

поучительны, нежели правила»

И. Ньютон.

Актуальность темы: на практике часто приходиться рассчитывать сложные разветвлённые электрические цепи, содержащие узлы. Непосредственное применение закона Ома для полной цепи обычно затруднительно и приводит к ошибкам в расчёте.

Трудности при решении подобных задач упрощаются, если применять правила Кирхгофа.

Цели урока:

  • обобщить и оценить знания студентов по данной теме;

  • проверить умения учащихся применять правила Кирхгофа при расчёте разветвлённой цепи постоянного тока;

  • развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память;

  • прививать интерес к дисциплине, путём понимания её актуальности в развитии практических компетенций.

Методы и приёмы: словестный, наглядный.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: интерактивная доска, «Листы учёта знаний», содержащие вопросы и задания.

План урока:

1.Повторение основных понятий разветвлённых электрических цепей.

2.Повторение закона Ома для полной цепи и правил Кирхгофа.

3.По данной схеме восстановить последовательность использования правил Кирхгофа

при расчёте сложной разветвлённой электрической цепи.

4.Расчёт электрической цепи, изображённой на схеме.

Ход урока:

1этап.

1.Организационный момент: студенты занимают свои места, готовят необходимые принадлежности для урока, проверка присутствующих.

2.Оглашение темы урока: преподаватель объявляет тему уроку, зачитываетэпиграф, план урока; учащиеся записывают тему и план в рабочую тетрадь.

3. Получение необходимой информации: преподаватель раздаёт учащимся «Листы учёта знаний», предлагает записать на них свои фамилии и напоминает правила их заполнения.

«Лист учёта знаний» для группы №1.

Фамилии студентов:

Формулировка задания

Возможное

количество

баллов

Набранное количество

баллов

Примечание

1.

Что называют узлом в разветвлённой электрической цепи?

1

2.

Сформулируйте закон Ома для полной цепи и запишите его математическую формулу.

2

3.

Что означает, если при решении задачи значение какого-нибудь тока получится отрицательным?

1

4.

Как выбрать направление обхода замкнутого контура

(по часовой или против часовой стрелки)?

1

5.

Работа у доски. Составление уравнений по правилам Кирхгофа в общем виде для данной схемы.

1

6.

Дополнение ответов – каждое

1

7.

Итого:

«Лист учёта знаний» для группы №2.

Фамилии студентов:

Формулировка задания

Возможное

количество

баллов

Набранное количество

баллов

Примечание

1.

Что называют ветвью в разветвлённой электрической цепи?

1

2.

Сформулируйте первое правило Кирхгофа и запишите его математическую формулу.

2

3.

В каком случае перед Э.Д.С. ставится знак «+», если идти от отрицательного полюса к положительному или от положительного к отрицательному?

1

4.

В одной ветке цепи (участок между узлами) сколько значений и сколько направлений может иметь ток?

1

5.

Работа у доски. Составление уравнений по правилам Кирхгофа в общем виде для данной схемы.

1

6.

Дополнение ответов – каждое

1

7.

Итого:

«Лист учёта знаний» для группы №3.

Фамилии студентов:

Формулировка задания

Возможное

количество

баллов

Набранное количество

баллов

Примечание

1.

Что называют замкнутым контуром в разветвлённой электрической цепи?

1

2.

Сформулируйте второе правило Кирхгофа и запишите его математическую формулу.

2

3.

Токи, подходящие к узлу, считаются положительными или отрицательными?

1

4.

Как выбрать на всех участках цепи направления токов?

1

5.

Работа у доски. Составление уравнений по правилам Кирхгофа в общем виде для данной схемы.

1

6.

Дополнение ответов – каждое

1

7.

Итого:

2этап.

Воспроизведение основных структурных блоков темы:

а) теоретическая часть.

1) Каждой группе студентов предлагается ответить на 4 вопроса, сформулированные в «Листе учёта знаний». Представители от каждого стола зачитывают последовательно свои ответы. Учащиеся за другими столами следят за правильностью ответов и при необходимости делают замечание, дополнение и получают за это дополнительные баллы. После каждого ответа появляется на доске слайд с правильным ответом.

По итогам работы студенты проставляют в «Лист учёта знаний» баллы, заработанные ими на этом этапе.

2) Работа у доски по схеме.

На доске появляется слайд с изображением схемы разветвлённой электрической цепи.

Учитель с помощью студентов выясняет из каких элементов состоит электрическая цепь, сколько она содержит узлов, ветвей, контуров и задаёт обход контуров и направления токов.

Группа №1 записывает уравнения для узла А и узла F. Группа №2 записывает уравнение для контура ВАКFВ. Группа №3 записывает уравнение для контура ВFDCВ.

Студенты каждой группы внимательно следят за работой своего представителя и могут подкорректировать его запись, если он где-то ошибся.

По окончании этой работы студенты выполняют проверку:

У первой группы работу проверяют студенты второй группы; у второй группы – студенты третьей группы; у третьей группы – студенты первой группы.

1 балл –записаны правильно уравнения для узлов;

1 балл – записаны правильно уравнения для контуров.

Заработанные баллы за это задание студенты каждой группы проставляют в «Лист учёта знаний».

б) выполнение практического задания.

На доске появляется схема электрической цепи.

Преподаватель диктует условие задачи и открывает слайд с данными условия задачи, учащиеся перерисовывают схему и записывают данные задачи в тетрадь.

Задача.

Определить силу токов, текущих в ветвях, если ξ1 = 2,1 В, ξ2 =1,9 В, внешние сопротивления

R1=45 Ом, R2 =10 Ом, R3 =10 Ом. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.


Дано:

ξ1 = 2,1В

ξ2 =1,9 В

R1=45 Ом

R2 =10 Ом

R3 =10 Ом

r1= r2=0

I1 =?, I2 = ?,I3=?

Решение:

1). Выберем направление обхода контура по часовой стрелке.

2). Выберем и обозначим на схеме стрелками направления токов на всех участках цепи.

(Помним, что в пределах одной ветки ток имеет одно значение и одно направление).

3). По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла А. Пусть ток I2входит в узел А, а

токи I1иI3 выходят из узла А.

(Если в цепи kузлов, то достаточно составить k – 1 уравнений).

В нашей цепи 2 узла А и С, поэтому достаточно составить одно уравнение:

I2I1I3=0 (для узла А) или I1 + I3I2 = 0 (для узла С)

4). Составим уравнения для замкнутых линейно не зависимых контуров данной цепи по второму

правилу Кирхгофа:

Замкнутых контуров в нашей цепи три –АВСА, АСDА и АВСD, но контур АВСD линейно и

зависим, поэтому достаточно составить два уравнения:

I3R3I1R11 (для контура АВСА)

I1R1 + I2R2 = – ξ2 (для контураАСDА).

5). Составим систему уравнений, подставим данные из условий задачи:

– I1 + I2 -I3= 0

-R1 I1+ 0+ R3I3= ξ1

R1 I1+R2I2 + 0 = –ξ2

I1 + I2 I3 = 0

-45I1 + 0+ 10I3 = 2,1

45I1+ 10 I2 + 0 = – 1,9 (можно решить систему формулами Крамера)

Обозначим I1= х1; I2 = х2; I3= х3

Получили: I1 = – 0,04 А; I2 = – 0,01А; I3= 0,03А

Отрицательные значения токов I1 и I2 означают, что надо изменить первоначально выбранные направления этих токов на схеме, а значения токов взять без минуса.

Проверка: в уравнениеI1 + I2 I3 = 0 подставим полученные значения токов

-(-0,04) + (-0,01) – 0,03 =0

Ответ: I1 = 0,04 А; I2 = 0,01А; I3= 0,03А

3этап.Формулировка домашнего задания.

Решить задачу, текст которой студенты записывают в тетрадь.

Задача.

Определить силу токов, текущих в ветвях, если ξ1 = 10 В, ξ2 = 24 В, внутренние сопротивления источников r1 = 2 Ом, r2 = 6 Ом, внешнее сопротивление R =16 Ом.


Дано:

ξ1 = 10 В

ξ2 = 24 В

r1 = 2 Ом

r2 = 6 Ом

R =16 Ом

Определить:

I1 =?, I2 = ?,I=?

4 этап. Подведение итогов урока.

1). Самооценка работы учащимися:

– подсчёт количества выполненных заданий и заработанных баллов;

– какие работы вызвали затруднения и требуют повторения?

2). Оценка работы студентов преподавателем. Сбор «Листов учёта знаний» и выставление

оценок.

Итоговая оценка за урок выставляется с учётом набранных баллов по «Листу учёта знаний» и индивидуальной работы каждого студента.

Структура урока обобщения и систематизации знаний.

Этап урока

Время

Методическая цель

Развитие компетенций

1

2

3

4

Первый этап

Организационный момент

Оглашение темы и задача урока

Получение необходимой информации

2 мин.

5мин.

5 мин.

готовность к уроку

обеспечить понимание учащихся их деятельности, чего они должны достигнуть в результате урока

инструктаж студентов для выполнения задания

Второй этап

Воспроизведение основных

структурных блоков темы:

а) теоретическая часть;

б) выполнение практического задания

33 мин.

35 мин.

установление уровня овладения студентами теоретических знаний

проверка и оценка умений обучающихся

ОК 6

ОК7

ОК6

Третий этап

Домашнее задание

5 мин.

закрепление пройденного материала

Четвёртый этап

Подведение итогов

5 мин.

а) самооценка работы

студентами (подсчёт

баллов)

б) оценка работы студентов

преподавателем

При проведении занятий по физике для всех специальностей большое значение уделяется практическим занятиям – решению задач. Умение решать задачи делает знание действительными, практически применяемыми.

1)

2)

3)

kopilkaurokov.ru

Примеры решения задач на закон кирхгофа — Ваше право

Силы токов в разветвленной цепи определяют с помощью законов Кирхгофа. Чтобы найти четыре значения силы токов, следует составить четыре уравнения.

Указание. Перед составлением уравнений по закону Кирхгофа необходимо, во-первых, выбрать произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и, во-вторых, выбрать направление обхода контуров (последнее только для составления уравнений по второму закону Кирхгофа).

Выберем направления токов, как они показаны на рис. 19.2, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.

Рассматриваемая в задаче схема имеет два узла: А и В. Но составлять уравнение по первому закону Кирхгофа следует только для одного узла, так как уравнение, составленное для второго узла, будет следствием первого уравнения.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла,— со знаком минус.

Недостающие три уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть, а независимых уравнений три). Чтобы найти необходимое число независимых уравнений, следует придерживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать следующее правило знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение IR входит в уравнение со знаком минус,

б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т. е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.

По второму закону Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR1BR2A, AR1BR3A, AR3BR4A:

exir.ru

Очень часто электрическая цепь включает несколько источников тока и сопротивлений, которые соединены разными способами. Такую цепь называют сложной разветвленной электрической цепью. Значимыми для составления систем уравнений, позволяющих провести расчеты в сети постоянного тока, являются ее узлы и замкнутые контуры. Расчеты любой сети можно проводить, используя закон Ома и закон сохранения заряда. Но использование специальных правил, которые называют правилами Кирхгофа (иногда законами Кирхгофа) позволяют упростить процедуру составления уравнений для вычислений. Всего выделяют два правила Кирхгофа.

Довольно часто в электрической цепи в одной точке сходятся более двух проводников, по которым текут токи. Такие точки в цепи называют узлами или разветвлениями. В любом узле, если ток в цепи постоянен, полное изменение заряда за некоторый промежуток времени равно:

где суммирование проводят с учетом знаков силы тока. Если мы имеем дело с постоянным током в цепи, то потенциалы всех ее точек остаются неизменными. Значит, в узлах не может накапливаться заряд. Поэтому рассматривая силу тока, как алгебраическую величину запишем:

где N – число токов, которые сходятся в узле. Выражение (2) носит название первого правила Кирхгофа (правило узлов): сумма токов, текущих через сопротивления в цепи постоянного тока, с учетом их знака, сходящихся в узле, равна нулю.

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первое правило Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи k узлов.

Во втором правиле Кирхгофа рассматривают замкнутые контуры, поэтому оно называется правилом контуров. Формулируется это правило Кирхгофа следующим образом: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС ( ), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

Величины называют падениями напряжения. Прежде, чем применять второй закон Кирхгофа определяются с направлением положительного обхода контура. Выбирается направление произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго закона для данного контура входит с положительным знаком. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, сто ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома.

ru.solverbook.com

Прочитав статейки про первый и второй законы Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Хорошо, MyElectronix, ты рассказал мне, конечно, интересные штуки, но что мне дальше с ними делать? Пока по твоим словам я заключил, что если я соберу ручками схему, то я смогу в каждом ее узле и в каждом контуре намерить вот такие вот зависимости. Это здорово, но я хотел бы рассчитывать схемы, а не просто наблюдать зависимости!»

Господа, все эти замечания абсолютно верные и в ответ на них можно лишь рассказать о расчете электрических схем с помощью законов Кирхгофа. Без лишних слов перейдем сразу к делу!

Начнем с самого простейшего случая. Он изображен на рисунке 1. Допустим, ЭДС источника питания равна Е1=5 В, а сопротивления R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. Требуется рассчитать напряжения на резисторах и ток через каждый резистор.

Господа, замечу сразу, эту задачу можно решить гораздо более простым способом, чем с применением законов Кирхгофа. Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.

В этой схеме мы можем видеть три контура. Если возник вопрос – а почему три, то рекомендую посмотреть статью про второй закон Кирхгофа . В той статье имеется практически такая же схема с наглядным пояснением методики расчета числа контуров.

Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хоть контура и три, независимых из них только два. Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура. Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет .

Итак, будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в каждом контуре направлением обхода контура. Как мы уже говорили, это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода каждого контура нарисуем синей стрелкой.

Далее зададимся направлением токов в ветвях: просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелочками с подписями I1, I2, I3.

Мы видим, что в контуре №1 направление токов I1 и I3, а также направление источника питания совпадают с направлением обхода, поэтому будем считать их со знаком плюс. В контуре №2 ток I2 совпадет с направлением обхода, поэтому будет со знаком плюс, а ток I3 направлен в другую сторону, поэтому будет со знаком минус. Запишем второй закон Кирхгофа для контура №1:

Видим, что в контуре №2 нет источников питания, поэтому в левой части (где у нас согласно второму закону Кирхгофа стоит сумма ЭДС) у нас нолик. Итак, у нас есть два уравнения, а неизвестных-то у нас три (I1, I2, I3). А нам известно, что для нахождения трех неизвестных нужна система с тремя независимыми уравнениями. Где же взять третье недостающее уравнение? А, например, из первого закона Кирхгофа ! Согласно этому закону мы можем записать

Господа, теперь полный порядок, у нас есть три уравнения и три неизвестных и нам остается только решить вот такую вот систему уравнений

Подставим конкретные числа. Все расчеты будем вести в кошерной системе СИ. Рекомендую всегда считать только в ней. Не поддавайтесь искушению подставлять куда-то миллиметры, мили, килоамперы и прочее. Возможно возникновение путаницы.

Решение таких систем рассматривается чуть ли не в начальной школе и, полагаю, не должно вызывать трудностей . Если что, есть куча математических пакетов, которые сделают это за вас, если вам лень самим ручками считай. Поэтому мы опустим процесс решения, а сразу приведем результат

Видим, что все токи получились у нас со знаком плюс. Это значит, что мы верно угадали их направление. Да, то есть токи в схеме текут именно в том направлении, как мы нарисовали стрелочки на рисунке 1. Однако из условия задачи необходимо найти не только токи через резисторы, но и падение напряжения на них. Как это сделать? Например, с помощью уже изученного нами закона Ома . Как мы помним, закон Ома связывает между собой ток, напряжение и сопротивление. Если нам известны любые две из этих величин, мы легко можем найти третью. В данном случае мы знаем сопротивление и ток, который течет через это сопротивление. Поэтому, используя вот эту формулу

Заметим, господа, что напряжения на резисторах R2 и R3 равны между собой. Это и логично, поскольку они соединены между собой параллельно. Однако пока не будем на этом акцентировать большое внимание, рассмотрим это лучше в другой раз.

Итак, господа, мы решили эту простую задачку с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома . Но это был совсем простой пример. Давайте попробуем решить более сложную задачу. Взгляните на рисунок 2.

Схема выглядит внушительно, не правда ли? Возможно, вам даже не верится, что эту схему можно легко рассчитать. Однако, господа, уверяю вас, вы обладаете всеми необходимыми знаниями для расчета этой схемы, если уже изучили мои предыдущие статьи. Сейчас вы в этом убедитесь.

Для начала зададимся конкретными цифрами значений сопротивлений резисторов и напряжений источников.

Пусть Е1=15 В, Е2=24 В, R1= 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3=100 Ом, R4=1 кОм, R5=10 Ом, R6=18 Ом, R7=10 кОм.

Найти, как и в прошлой задаче, требуется все токи в схеме и напряжения на всех резисторах.

В этой схеме мы можем видеть три независимых контура. Обозначим их римскими цифрами I, II, III. В каждом контуре зададимся направлением обхода. Они показаны синими стрелками.

Дальше как и в прошлый раз наугад расставим направления токов во всех ветвях и подпишем где какой ток. Видно, что всего у нас 6 ветвей и, соответственно, 6 разных токов (I1…I6).

Теперь запишем второй закон Кирхгофа для всех трех независимых контуров.

У нас есть три уравнения, однако неизвестных токов аж 6. Как и в прошлой задаче для получения недостающих уравнений запишем первые законы Кирхгофа для узлов.

Собственно, у нас теперь есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными. Остается только решить эту систему

Опуская решения за пределами статьи, приведем итоговый результат

Господа, мы видим, что почти все токи, кроме I4 получились у нас со знаками «минус». Это значит, что мы не угадали их направление, когда рисовали стрелочки на рисунке 2 . То есть все токи, кроме тока I4 на самом деле текут в противоположные стороны. А ток I4 течет так, как мы нарисовали. Хотя бы с ним мы угадали верно.

Теперь все по тому же закону Ома ровно как в прошлом примере рассчитаем напряжения на резисторах:

Вот и все, господа: схема рассчитана, а задачка решена. Таким образом, вы теперь обладаете весьма мощным инструментом по расчету электрических схем. С помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома вы сможете рассчитать весьма непростые схемы, найти величины токов и их направления, а также напряжения на всех нагрузках цепи. Более того, зная токи и напряжения вы легко сможете рассчитать и мощности, которые на этих резисторах выделяются, если воспользуетесь рекомендациями из моей предыдущей статьи .

На этом на сегодня все господа. Огромной вам всем удачи и успешных расчетов!

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

myelectronix.ru

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

electroandi.ru

Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) – это приемы, которые используют для того, чтобы упрощать процедуру составления систем уравнений необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока. Разветвленными цепями называют цепи, которые содержат несколько замкнутых контуров с несколькими источниками ЭДС.

Узлом цепи называют такую точку цепи, в которой сошлись три или более проводников с токами.

Первый закон Кирхгофа еще называют правилом узлов. Так как он касается именно узлов цепи и токов в них. Словесно этот закон формулируется следующим образом: Сумма токов в цепи с учетом их знаков равна нулю. В математическом виде этот закон представляют как формулу:

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи k узлов.

Во втором законе Кирхгофа рассматривают контуры, поэтому он еще называется правилом контуров. Формулируется второй закон Кирхгофа так: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС ( ), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

Величины еще называют падениями напряжения. Прежде, чем применять второй закон Кирхгофа определяются с направлением положительного обхода контура. Выбирается направление произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго закона для данного контура входит с положительным знаком. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника.

Второй закона Кирхгофа является следствием закона Ома.

Любую цепь можно рассчитать при помощи закона сохранения заряда и закона Ома, правила Кирхгофа являются лишь подходами, упрощающими расчетные задачи.

При составлении уравнение, используя законы Кирхгофа, следует внимательно следить за расстановкой знаков у токов и ЭДС.

ru.solverbook.com

pred64.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *