1.9. Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении
уравнений по первому и второму зако­нам
Кирхгофа для узлов и контуров электрической
цепи и решении этих уравне­ний с целью
определения неизвестных токов в ветвях
и по ним – напряжений. Поэтому число
неизвестных равно числу ветвей
,
следовательно, столько же независимых
уравнений необходимо составить по
первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить
на основании первого закона, равно числу
узлов
цепи, причем только (–
1) уравнений являются независи­мыми
друг от друга. Независимость уравнений
обеспечивается выбором узлов. Узлы
обычно выбирают так, чтобы каждый
по­следующий узел отличался от смежных
узлов хотя бы одной ветвью. Ос­тальные
уравнения составляются по второму
закону Кирхгофа для независимых контуров,
т.е. число уравнений.
Контур называется независи­мым, если
он содержит хотя бы одну ветвь, не
входящую в другие контуры. Соста­вим
систему уравнений Кирхгофа для
электрической цепи (рис. 1.26). Схема
со­держит четыре узла и шесть ветвей.
Поэтому по первому закону Кирхгофа
соста­вим
уравнения, а по второму,
также три урав­нения. Произвольно
выберем положительные направления
токов во всех вет­вях (рис. 1.26).
Направление обхода контуров выбираем
по часовой стрелке. Со­ставляем
необходимое число уравнений по первому
и второму законам Кирхгофа

;

Рис. 1.26

;;

;.

Полученная
система уравнений решается относительно
токов. Если при рас­чете ток в ветви
получился с минусом, то его направление
противоположно принятому направлению.

1.10. Метод контурных токов

Расчет любой сложной электрической
цепи может быть сведен к решению системы
из
уравнений, если использовать так
называемые контур­ные токи, т.е. токи,
замыкающиеся в независимых контурах.
В соответствии с этим методом составляются
уравнения только по второму закону
Кирхгофа, для чего выбирается необходимое
число контуров. При расчете полагают,
что в каж­дом контуре течет свой
контурный ток.

Последовательность расчета и вывод
основных уравнений проведем приме­нительно
к схеме, показанной на рис. 1.26.

Для расчета по
методу контурных токов в схеме выделяют
независимые контуры. Если в левом верхнем
контуре протекает ток,
в правом верх­нем –,
в нижнем –,
то при направлении обхода всех контуров
по часовой стрелке для контурных токов
можно составить следующие уравнения
по второму закону Кирхгофа

;

.
(1.45)

После преобразования получим:

.
(1.46)

Введем обозначения

;;;

;;;

;;,

где
– полные или собственные сопротивления
первого, второго и третьего контуров;– сопротивления смежных ветвей между
пер­вым и вторым, первым и третьим,
вторым и третьим контурами, взятые со
зна­ком минус;– контурные ЭДС первого, второго и
третьего конту­ров (в нее со знаком
плюс входят те ЭДС, направления которых
совпадают с на­правлением обхода
контура).

Перепишем уравнения (1.46)

;
(1.47)

.

По контурным токам определяют токи в
ветвях:

1) токи в наружных ветвях равны контурным
токам и совпадают с ними по направлению,
если контурный ток является положительным;
если контурный ток – отрицательный, то
направление тока в ветви меняется;

2) ток в смежной ветви, которая является
общей для двух контуров, опреде­ляется
как алгебраическая сумма соответствующих
контурных токов.

Так, для схемы на рис. 1.26 имеем

Порядок
расчета методом контурных токов:

1) для каждого независимого контура
произвольно выбирают положитель­ное
направление контурного тока;

2) для каждого контура составляют
уравнение (1.46) по второму закону Кирхгофа.
Для этого направление обхода контура
выбирают совпадающим с на­правлением
контурного тока;

3) решают систему уравнений относительно
контурных токов;

4) определяют токи в ветвях через
контурные токи;

  1. проверяют решения по второму закону
    Кирхгофа.

studfiles.net

Расчет токов в сложной электрической цепи методом законов Кирхгофа

Если известны величины всех сопротивлений
электрической цепи, а также величины и
направления всех ЭДС, то токи в ветвях
можно определить, используя законы
Кирхгофа. При этом рекомендуется
придерживаться следующего алгоритма
расчета:

1) проводят топологический анализ цепи,
то есть определяют количество узлов,
ветвей и линейно независимых контуров
в схеме;

2) произвольно выбирают положительные
направления токов во всех ветвях схемы
и обходов контуров;

3) составляют необходимое количество
уравнений по первому закону Кирхгофа;

4) составляют на основании второго закона
Кирхгофа недостающие уравнения;

5) полученная система уравнений
записывается в алгебраической и матричной
формах записи и решается любым способом.

Число совместно решаемых уравнений,
составленных по законам Кирхгофа, равно
количеству ветвей с неизвестными токами.
Из них число уравнений, составляемых
по первому закону Кирхгофа, на одно
меньше чем количество узлов в схеме.
Остальные недостающие уравнения
составляются по второму закону Кирхгофа,
и их количество соответствует числу
элементарных контуров.

Если в результате решения составленной
системы уравнений значение какого-либо
тока получится отрицательным, то это
значит, что действительное направление
этого тока противоположно ранее
выбранному.

По найденным значениям токов определяются
напряжения на участках схемы и расходуемые
в них мощности.

Для
схемы рис.1.11 составим систему уравнений
на основании законов Кирхгофа.

Рис. 1.11

Схема содержит шесть ветвей с неизвестными
токами, четыре узла и три элементарных
контура. По первому закону Кирхгофа
составляем три уравнения, то есть на
одно меньше, чем количество узлов в
схеме, а недостающие три уравнения
составляем по второму закону Кирхгофа
для трех элементарных контуров,
направления обходов которых показаны
на рис. 1.11.

Узел 1:

Узел 2:

Узел 3:

Контур I:

Контур II:

Контур III:.

Запишем полученную систему уравнений
в матричной форме:

Рассчитав главный определитель
и
шесть вспомогательныхопределителей,
токи ветвей находятся.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма представляет
собой график распределения потенциала
вдоль какого-либо участка цепи или
замкнутого контура.

При построении потенциальной диаграммы
один из узлов схемы принимается в
качестве опорного и потенциал этого
узла считают равным нулю. Относительно
опорного узла просчитываются потенциалы
других точек схемы и в прямоугольной
системе координат строится потенциальная
диаграмма.

По оси абсцисс в выбранном масштабе
сопротивлений mRоткладывают сопротивления в том порядке,
в каком они встречаются при обходе цепи.
По оси ординат в выбранном масштабе для
потенциаловmφоткладываются значения рассчитанных
потенциалов.

Рассмотрим построение потенциальной
диаграммы для одного контура электрической
цепи (рис. 1.6), содержащего два источника
ЭДС Е1и Е3с внутренними
сопротивлениямиrВ1иrВ3. Схема
рассматриваемого контура представлена
на рис. 1.12. Укажем в контуре точки таким
образом, чтобы между двумя соседними
был включен только один элемент.

Между точками 1 -3 и точками 5-7 включены
реальные источники ЭДС с внутренним
сопротивлением, представленные на схеме
в виде последовательного соединения
идеального
источника ЭДС и его внутреннего
сопротивления.

Примем потенциал точки 1 равным нулю
1=0). Потенциал точки 2 больше
потенциала точки 1 на величину ЭДС Е1,
так как распределение потенциалов на
зажимах источника ЭДС не зависит от
тока, протекающего через него, и ЭДС
всегда направлена в сторону большего
потенциала:

.

ток через
внутреннее сопротивление источникаrВ1протекает от точки с большим потенциалом
к точке с меньшим потенциалом, то есть
от точки 2 к точке 3, поэтому потенциал
точки 3 по отношению к потенциалу точки
2 меньше на величину напряжения на
внутреннем сопротивлении источника
ЭДСrВ1:.

Потенциал точки 4 по сравнению с
потенциалом точки 3 уменьшается на
величину напряжения на сопротивлении
R1, так как ток на
этом участке протекает от точки 3 к точке
4, то есть от точки с большим потенциалом
к точке с меньшим потенциалом:.

Аналогично рассчитываются потенциалы
остальных точек контура. Необходимо
заметить, что при правильном расчете
токов в схеме потенциал точки 1 должен
получиться равным нулю:

,,,

На
рис. 1.13 показана потенциальная диаграмма
для рассматриваемого контура.

Пользуясь
потенциальной диаграммой, можно
определить напряжение между двумя
любыми точками схемы.

Как видно на потенциальной диаграмме,
напряжение на зажимах источника ЭДС Е1меньше значения его ЭДС на величину
напряжения на внутреннем сопротивленииrВ1:

.

Говорят, что такой источник работает
в режиме генератора, при этом направление
ЭДС и тока ветви, в которую включен
источник, совпадают.

Напряжение на зажимах источника ЭДС Е3больше значения его ЭДС на величину
напряжения на внутреннем сопротивленииrВ3:

.

Говорят, что такой источник работает
в режиме потребителя, и в этом случае
направление его ЭДС и тока встречны.

studfiles.net

Расчет цепей по законам кирхгофа

Пример решения
задачи

-первый
закон Кирхгофа


второй закон Кирхгофа

Составляем
уравнения по законам Кирхгофа для данной
схемы

Пример решения
задачи:

Дано:

E1
= 24
B

E2
= 18
B

Ri1
= 0, Ом

Ri2
= 0, Ом

R1
= 1,5Ом

R2
= 1,8Ом

R3
= 2 Ом

Найти: I1-3
— ?

Подставляя исходные
данные

Сокращаем
коэффициенты в уравнениях

Выражаем I1
из первого
уравнения и подставляем во второе

I1=I3I2

3=I3I2I2=I3-2I2

Совместно записываем
второе и третье уравнение и вычитаем
почленно

3=I3-2I2

9=I3+I2

_————————

-6=-3I2

I2=2A

Подставляем
найденные
I2=2A
в
третье
уравнение

9=
I
2+I3=2+I3

I3=9-2=7A

Подставляем I2
и I3
в первое
уравнение

I1=
I
3-I2
=7-2=5A

Ответы:

I1=5A

I2
=2A

I3=7A

Оба источника
работают в режиме генератора, так как
ток и ЭДС совпадают по направлению

Тестовые задания:

Задание

Схема
к заданию

1.Составьте
в общем виде необходимое количество
уравнений по законам Кирхгофа.

МЕТОД КОНТУРНЫХ
ТОКОВ

Этот метод позволяет
уменьшать количество уравнений в
системе.

Порядок расчёта:

1. Выбираем
производное направление контурного
тока;

2. Составляем
уравнение по второму закону Кирхгофа
для контурных токов. При записи учитываем
падение напряжения от собственного
контурного тока и контурных токов
соседних контуров;

3. Решаем полученную
систему уравнений и определяем контурные
токи;

4. Рассчитываем
действительные токи ветвей по правилу:

если в ветви течёт
один контурный ток, то действительный
ток равен этому
контурному; если течет несколько, то
действительный равен алгебраической
сумме.


второй закон Кирхгофа

-E1
— E
2
= I
1к∙(R4
+ R
i1
+ R
1
+ R
i2
+ R
2)
— I
2к∙(R2
+ R
i2)

E2
— E
3
= I
2к∙(R2
+ R
i2
+ R
3
+ R
i3)
— I
1к∙(R2
+ R
i2)

Пусть при решении
получилось

I=3A
I=2A

Тогда I1
=
I=3A
и направлен вверх

I2
=
I
I=3-2=1A
и направлен вниз

I3
=
I=2A
и направлен вниз

Пример решения
задачи

Дано:

E1
=
24
B

E2
=
18
B

Ri1
=
0,5
Ом

Ri2
=
0,2
Ом

R1
=
1,5
Ом

R2
=
1,8
Ом

R3
=
2
Ом

Найти: I1-3-?

30=6I1к

6=4∙5-2I2к

I1к=5A


I
2к=7A

_______________

I3=I2к=7A

I1=
I
1к=5A

I2=
I
2к
I
1к=7-5=2A

Тестовые задания:

Задание

Схема
к заданию

1.Составьте
в общем виде необходимое количество
уравнений по методу контурных токов.

МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ

1.Обозначим узлы
(А;В)

Под узлом А обозначим
узел, к которому направлено больше ЭДС

2.Все токи направляем
к узлу А

3.
Рассчитываем
проводимость каждой ветви по формуле
единица разделить на сумму всех
сопротивлений ветви.

G1=См

G2=См

G3=См

G4=См

4) Определяем
напряжение между двумя узлами, в эту
формулу Е входит со знаком «плюс»
если она направлена к узлу А и со знаком
«минус» , если от узла

5) Записываем токи
ветвей

I1=(E1UAB)∙G1

I2=(E1-UAB)∙G2

I3=(-E3-UAB)∙G3

I4=(-UAB)∙G4

6) Меняем направлен
отрицательных токов (I3,
I4)

Пример решения
задачи

Дано:

E1=120
В

E8=128
В

Ri1=1
Ом

R1=10
Ом

R2=19
Ом

R3=40
Ом

R4=3
Ом

R5=20
Ом

Найти:
I1-5=?

G1

G2

G3

UAB=

I1=(E1-UАВ)∙G1=(120-108)∙===0,8A

I2=(
E
2-UАВ
)∙G
2=(128-108)∙=1A

I3=-
U
АВ∙G3
=(-108)∙

I3=1,8A

Ответ:I1=
I
i1=0,8A

I2=1A

I3=I5=1,8A

Тестовые задания:

Задание

Схема
к заданию

1.Составьте
в общем виде решение задачи по методу
двух узлов.

studfiles.net

Расчет цепи по законам Кирхгофа — КиберПедия

Существует большое разнообразие цепей преобразующих ту или иную энергонесущую материю. Какова бы ни была энергонесущая материя (например, электрический ток), и в каком бы режиме ни функционировала преобразующая энергию цепь, существует ограниченный набор универсальных методов для их анализа и расчета. Цель расчета цепей состоит в уточнении величин токов и падений напряжения на элементах во всех режимах работы. Познакомимся с наиболее универсальными методами.

Частичные токи и их возникновения. Методика расчета цепей методом наложения.

Метод эквивалентных сопротивлений и его применение для расчета(?). Как определяется аналитическим способом равнодействующая пространственной системы электрических цепей.

К теме1.3

Контурные токи ЭДС. Расчет цепи методом контурных токов

Метод контурных токов.Решение задач

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

 

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.

2.Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.


3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом

R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом

R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

R12=R21=R4=25 Ом

R23=R32=R6=35 Ом

R31=R13=R5=30 Ом

 

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДСисточников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.


Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

А для остальных

Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

cyberpedia.su

Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

Разделы:
Физика


Технология урока: интерактивная.




Тип урока: урок усвоения новых знаний.




Цели урока:


образовательные:

  • помочь учащимся получить представление об
    основах расчета сложных цепей постоянного тока
    по I и II законам Кирхгофа;
  • разобраться в выборе направлений протекания
    токов и обходов контуров;



воспитательные:

  • воспитание информационной культуры учащихся,
    внимательности, аккуратности,
    дисциплинированности, организованности;



развивающие:

  • развитие познавательных интересов;
  • самоконтроля;
  • умения конспектировать;
  • памяти.



Оборудование: доска, компьютер, мультимедиа
проектор, программа презентаций Microsoft Office PowerPoint
2003.




Методическое обеспечение урока: компьютерная
презентация, электронные тесты, карточки
самоконтроля учащихся, карточка контроля
учащихся




План проведения урока.


Организационный момент – 2 мин.


Проверка и актуализация опорных знаний – 5 мин.


Объяснение нового материала – 20 мин.


Проверка усвоения новых знаний и умений – 12
мин.


Подведение итогов – 4 мин.


Домашнее задание – 2 мин.




План урока











Этапы урокаВремяОрганизация работы
1. Организационный момент1 мин.
  • учащиеся рассаживаются
  • достают тетради, ручки
2. Формулировка темы урока.
Постановка цели урока
2 мин.
  • сообщение учителем плана работы
3. Проверка опорных знаний4 мин.
  • учащиеся устно отвечают на вопросы учителя
4. Объяснение нового материала20 мин.
  • объяснение нового материала
  • ответы на вопросы учащихся
5. Проверка усвоения новых
знаний и умений
12 мин.
  • объяснение правил выполнения теста
  • заполнение карточек самоконтроля учащимися
6. Подведение итогов4 мин.
  • учащиеся подсчитывают баллы за выполненные
    упражнения и выставляют себе оценки в карточках
    самоконтроля (соответствие оценок набранным
    баллам приведено на доске)
  • рефлексия
7. Домашнее задание2 мин.
  • получение учащимися индивидуальных заданий



Ход урока


Организационный момент


Учащиеся заходят в класс, приветствуют
преподавателя, рассаживаются, достают тетради и
ручки




Формулировка темы урока. Постановка цели урока


Учитель сообщает тему урока “Расчет сложных
цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа”
и его план.


Сегодня мы проверим, как вы усвоили материал
прошлого урока и научимся рассчитывать сложные
цепи постоянного тока по законам Кирхгофа. Затем
мы проверим, как вы усвоили новый материал.


У вас на столах лежат карточки самоконтроля. В
них вы будете заносить полученные баллы за
ответы на уроке, а также за тест. За каждый
правильный устный ответ вы будете ставить себе
один балл. За каждый правильный ответ на вопрос
из теста оценивается также в один балл. На доске
находится таблица соответствия набранных баллов
оценке. При подведении итогов урока вы выставите
эти оценки в карточки самоконтроля и сдадите их.
Эти оценки будут выставлены в журнал.


В конце урока вы получите домашнее задание.




Проверка опорных знаний


Дайте определение сложной электрической цепи.


Сложными называются разветвленные
электрические цепи со многими источниками
энергии.




Дайте формулировку I закону Кирхгофа.


Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой
цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток
принято считать положительным, а направленный от
узла — отрицательным. Алгебраическая сумма
токов, направленных к узлу равна сумме токов,
направленных от узла.



где Ii – ток в узле,


n – число проводников, сходящихся в узле


Иными словами, сколько тока втекает в узел,
столько из него и вытекает.




Дайте формулировку II закону Кирхгофа


Алгебраическая сумма падений напряжений на
всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому
контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС
ветвей этого контура. Если в контуре нет
источников ЭДС, то суммарное падение напряжений
равно нулю.



Объяснение нового материала


На рисунке представлена схема электрической
цепи.



Для ее расчета, т.е. для определения токов во
всех ее ветвях, необходимо составить систему
уравнений по законам Кирхгофа. Общее число
уравнений в системе должно соответствовать
числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей.


Давайте посчитаем количество ветвей в нашей
электрической цепи.



Получилось пять ветвей, а значит и пять
неизвестных токов I1, I2, I3, I4
и I5 (токам пока не задано направление).




По первому закону Кирхгофа составляется
число уравнений, на единицу меньшее числа узлов
цепи, поскольку уравнение для последнего узла
есть следствие всех предыдущих уравнений и не
дает ничего нового для расчета.


Посчитаем количество узлов электрической цепи.



В цепи три узла, значит по 1-му закону Кирхгофа
надо составить (3 – 1 = 2) два уравнения.


По второму закону Кирхгофа составляются все
недостающие уравнения для любых произвольно
выбранных контуров цепи.


Посчитаем количество недостающих уравнений: 5
– 2 = 3.


В нашем примере по II закону Кирхгофа надо
составить три уравнения.


Предварительно следует задаться (произвольно)
направлением токов во всех ветвях цепи и
направлением обхода выбранных контуров.


Заметим, что произвольность выбора направлений
токов в ветвях цепи и направлений обхода
контуров не влияет на конечный результат
расчета. Если в результате расчетов некоторые из
найденных токов будут иметь знак (–), то это будет
означать, что их истинное направление
противоположно предварительно принятому.


Зададим направление токов во всех ветвях цепи.



При составлении уравнений по первому закону
Кирхгофа токи, подходящие к узлу, будем считать
положительными и брать со знаком (+), а токи,
отходящие от узла – отрицательными и брать со
знаком (–).


По I закону Кирхгофа надо составить два
уравнения. Для этого выберем любые два узла цепи.
Например, первый и второй.


Узел 1: –I1 – I3 – I4 = 0


Узел 2: I1 – I2 + I4 + I5 = 0


Зададим направление обхода выбранных контуров.



При составлении уравнений по II закону Кирхгофа
ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением
обхода контура будем брать со знаком (+), а
несовпадающие – со знаком (–).


Контур I: I1R1 – I4R4 = E1


Контур II: I4R4 – I5R5 – I3R3
= E3


Контур III: I2R2 + I4R4 = –E2


Запишем систему уравнений.


–I1 – I3 – I4 = 0


I1 – I2 + I4 + I5 = 0


I1R1 – I4R4 = E1


I4R4 – I5R5 – I3R3
= E3


I2R2 + I4R4 = –E2


Решим полученную систему уравнений и определим
токи во всех пяти ветвях этой цепи.




Выводы.


Количество уравнений по законам Кирхгофа =
количество неизвестных токов цепи, т.е.
количеству ветвей цепи.

  1. Количество уравнений по I закону Кирхгофа =
    количество узлов цепи – 1.
  2. Количество уравнений по II закону Кирхгофа =
    общее количество уравнений – количество
    уравнений по I закону Кирхгофа.
  3. Для уравнений по I закону Кирхгофа: токи
    входящие в узел записываются со знаком (+), а
    выходящие – со знаком (–).
  4. Для уравнений по II закону Кирхгофа: ЭДС и токи,
    совпадающие с выбранным направлением обхода
    контура записываются со знаком (+), а
    несовпадающие – со знаком (–).



Проверка усвоения новых знаний и умений.


Учащиеся выполняют тест (приложение
1
). Проверяют его сами (приложение
2
). Заполняют карточки самоконтроля (приложение 3). Выставляют себе
отметки. Таблица соответствия отметок и баллов
определяется учителем и выводится на доске.




Рефлексия.




Домашнее задание.


Учащиеся получают домашнее задание.


Презентация

26.03.2015

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА — Мегаобучалка

Пример решения задачи

-первый закон Кирхгофа

— второй закон Кирхгофа

Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы

Пример решения задачи:

Дано:

E1 = 24 B

E2 = 18 B

Ri1 = 0, Ом

Ri2 = 0, Ом

R1 = 1,5Ом

R2 = 1,8Ом

R3 = 2 Ом

Найти: I1-3 — ?

Подставляя исходные данные

Сокращаем коэффициенты в уравнениях

Выражаем I1 из первого уравнения и подставляем во второе

I1=I3-I2

3=I3-I2-I2=I3-2I2

Совместно записываем второе и третье уравнение и вычитаем почленно

3=I3-2I2

9=I3+I2

_————————

-6=-3I2

I2=2A

Подставляем найденные I2=2A в третье уравнение

9= I2+I3=2+I3

I3=9-2=7A

Подставляем I2 и I3 в первое уравнение

I1= I3-I2 =7-2=5A

Ответы:

I1=5A

I2 =2A

I3=7A

Оба источника работают в режиме генератора, так как ток и ЭДС совпадают по направлению

Тестовые задания:

Задание Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

 

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе.

Порядок расчёта:

1. Выбираем производное направление контурного тока;

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от собственного контурного тока и контурных токов соседних контуров;

3. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи;

4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен этому контурному; если течет несколько, то действительный равен алгебраической сумме.

— второй закон Кирхгофа

-E1 — E2 = I1к∙(R4 + Ri1 + R1 + Ri2 + R2) — I2к∙(R2 + Ri2)

E2 — E3 = I2к∙(R2 + Ri2 + R3 + Ri3) — I1к∙(R2 + Ri2)

Пусть при решении получилось

I=3A I=2A

Тогда I1 = I=3A и направлен вверх

I2 = I — I=3-2=1A и направлен вниз

I3 = I=2A и направлен вниз

Пример решения задачи

Дано:

E1 = 24 B

E2 = 18 B

Ri1 = 0,5 Ом

Ri2 = 0,2 Ом

R1 = 1,5 Ом

R2 = 1,8 Ом

R3 = 2 Ом

Найти: I1-3-?

30=6I1к 6=4∙5-2I2к

I1к=5A I2к=7A

_______________

I3=I2к=7A

I1= I1к=5A

I2= I2к— I1к=7-5=2A

 

Тестовые задания:

Задание Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по методу контурных токов.

 

МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ

1.Обозначим узлы (А;В)

Под узлом А обозначим узел, к которому направлено больше ЭДС

2.Все токи направляем к узлу А

3. Рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви.

G1= См

G2= См

G3= См

G4= См

4) Определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком «плюс» если она направлена к узлу А и со знаком «минус» , если от узла

5) Записываем токи ветвей

I1=(E1-UAB)∙G1

I2=(E1-UAB)∙G2

I3=(-E3-UAB)∙G3

I4=(-UAB)∙G4

6) Меняем направлен отрицательных токов (I3, I4)

 

 

Пример решения задачи

Дано:

E1=120 В

E8=128 В

Ri1=1 Ом

R1=10 Ом

R2=19 Ом

R3=40 Ом

R4=3 Ом

R5=20 Ом

Найти: I1-5=?

G1

G2

G3

UAB=

I1=(E1-UАВ)∙G1=(120-108)∙ = = =0,8A

I2=( E2-UАВ )∙G2=(128-108)∙ =1A

I3=- UАВ∙G3 =(-108)∙

I3=1,8A

Ответ:I1= Ii1=0,8A

I2=1A

I3=I5=1,8A

Тестовые задания:

Задание Схема к заданию
1.Составьте в общем виде решение задачи по методу двух узлов.

 

megaobuchalka.ru

Расчет электрических цепей с применением законов Кирхгофа и Ома

Законы Кирхгофа наиболее общие. Они являются отдельным случаем универсальных уравнений электрического поля относительно произвольных электрических цепей с сосредоточенными параметрами. Закон Ома используется для расчета только линейных цепей.
Алгоритм расчета:
1. Начертить по принципиальной схеме схему замещения; упростить схему, преобразовав последовательно и параллельно соединенные резисторы в эквивалентные, пронумеровать ЭДС соответствующих ветвей, узлы; произвольно выбрать и обозначить положительные направления токов в ветвях.
2. Записать n – 1 уравнений по первому и m – (n – 1) уравнений по второму закону Кирхгофа, где n – количество узлов, m – количество ветвей в цепи. Если бы мы записывали n уравнений по первому закону Кирхгофа, то одно из них – это линейная комбинация оставшихся, что привело бы к линейной зависимости уравнений.
Источник тока J входит только в уравнение первого закона Кирхгофа (баланс тока в узлах) и переносится как известное в правую часть уравнения.
Для схемы (рис. 1) n = 3, m = 4.
Смотрите еще:
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 1
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 2
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 3

Рис. 1.
Ветвь с идеальным источником тока не учитывается, поскольку ее сопротивление бесконечно велико.
Уравнение по первому закону Кирхгофа при n – 1 = 2 для узла 1: – I1 – I3 + I4 + J = 0; для узла 2: I1 + I2 – I4 = 0.
Уравнение по второму закону Кирхгофа при m – (n – 1) = 4 – 2 = 2 для контура 1 (направление обхода указано пунктиром):
I1R1 + I2R2 = E1; для контура 2 (направление обхода то же самое, но можно было взять и противоположное): I2R2 – I3R3 – I4R4 = – E2.
3. Решить систему уравнений относительно тока I:
Если среди компонент вектора I есть отрицательные, то это означает, что их направление противоположно положительному направлению, приведенному в схеме (рис. 1).
4. По закону Ома определить напряжения на элементах.
Сложность использования этого метода связана с чрезмерно большой размерностью систем уравнений.

 

freewriters.narod.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о