Содержание

5 Сила Лоренца. Формула Лоренца. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитных полях.

Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой

(114.1)

где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q > 0 направления I и v совпадают, для Q < 0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и

F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении. Модуль силы Лоренца (см. (114.1)) равен

где — угол между v и В.

Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = Q[vB] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия QvB = mv2/r,

откуда

(115.1)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

Подставив сюда выражение (115.1), получим

(115.2)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v c). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц (см. § 116).

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом к вектору В (рис. 170), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v1 = vcos; 2) равномерного движения со скоростью v = vsin

по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (115.1) (в данном случае надо заменить v на v = vsin). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 170).

Рис. 170

Шаг винтовой линии

Подставив в последнее выражение (115.2), получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость т заряженной частицы составляет угол а с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то г и А уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

studfiles.net

Сила Лоренца | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Тема:

Электромагнетизм

Силой Лоренца Л называют силу, дейст­вующую на электрически заряженную час­тицу, которая движется, испытывая действия электрического и магнитного полей одно­временно.

Это выражается формулой

Л = Э + М.

где Э, — электрическая составная силы Ло­ренца, описывающая взаимодействие частицы с электрическим полем; М — магнитная составная силы Лоренца, которая описывает взаимодействие частицы с магнитным по­лем.

Рис. 6.21. Графическое изображение на­правления силы Лоренца

Сила Лоренца направлена всегда под уг­лом к скорости частицы, поэтому она при­дает ей

центростремительное ускорение (рис. 6.21).

Для случая, когда α = 90°,

qvB = mv2 / R.

Отсюда

R = mv / qB.

Рис. 6.22. Магнитное поле смещает элект­ронный луч

Таким об­разом, заря­жен­ная час­тица, по­падая в магнитное поле, начинает двигаться по дуге окружности. Материал с сайта http://worldofschool.ru

При иных значениях 0 < α < 90° траекто­рия движения заряженной частицы в маг­нитном поле приобретает форму спирали.

Наблюдать действие силы Лоренца мож­но с помощью электронно-лучевой трубки (рис. 6.22). Если включить питание осцилло­графа, то на экране его электронно-лучевой трубки будем наблюдать светлое пят­но — место падения на экран движущихся электронов. Если поднести к трубке осцил­лографа магнит, то пятно сместится, что свидетельствует о действии магнитного поля на движущиеся электроны.

На этой странице материал по темам:
  • Доклад по физике сила лоренца

  • Лекция по физике сила лоренца

  • Применение закона ампера

  • Сила ампера лекция

  • Реферат на тему сила ампера

Вопросы по этому материалу:
  • Какой физический смысл силы Лоренца?

  • Как движется заряженная частица в магнитном поле, если: а) α = 90°; б) α = 0; в) 0 < α < 90°?

worldofschool.ru

46.7 Сила Лоренца. | FizPortal

46.7 Сила Лоренца.

 Магнитное поле действует с некоторой силой на каждую движущуюся заряженную частицу, эта сила называется силой Лоренца (названной в честь голландского физика Генриха Антона Лоренца). Можно считать, что рассмотренная выше сила Ампера является суммой сил Лоренца, действующих на каждую заряженную частицу, направленное движение которых и образует электрический ток.
 Для того чтобы получить формулу для этой силы представим выражение для элемента тока в виде (рис. 423)


рис. 423

здесь S − площадь поперечного проводника, j = nqv − вектор плотности тока1, q − электрический заряд движущихся частиц, v − их скорость, n − число частиц в единице объема (концентрация заряженных частиц). Подставим это выражение в формулу для силы Ампера

и заметим, что величина nSΔl = N равна общему числу заряженных частиц в выделенном участке проводника. Поэтому сила, действующая на одну частицу (сила Лоренца) равна

 Модуль силы Лоренца рассчитывается по формуле

где α − угол между векторами скорости частицы и индукции магнитного поля (рис. 424).

рис. 424
 Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы v и индукции магнитного поля B. Направление этой силы можно определить по правилу левой руки, аналогичному правилу для определения направления силы Ампера. Также можно говорить, что на заряженную частицу, действует сила со стороны компоненты поля B, перпендикулярной вектору скорости. Частица, движущаяся параллельно вектору индукции (то есть вдоль силовой линии магнитного поля), действия силы Лоренца не испытывает.
 В некоторых учебниках, особенно по теоретической физике, сначала дается формула для силы Лоренца как следствие определения вектора магнитной индукции и обобщения экспериментальных данных, а затем на ее основе выводится выражение для силы Ампера. То, что мы поступили наоборот, несущественно, так обе эти силы имеют одинаковую природу − действие магнитного поля на движущийся заряд.
1Напомним, что за направление силы тока принято направление движения положительно заряженных частиц, поэтому излагаемые здесь правила для определения направления силы Лоренца справедливы для положительных зарядов. Для отрицательно заряженных частиц направление силы Лоренца противоположное.

fizportal.ru

Сила Лоренца - Gpedia, Your Encyclopedia

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью v{\displaystyle \mathbf {v} } заряд q {\displaystyle q\ } лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще

[1], иначе говоря, со стороны электрического E{\displaystyle \mathbf {E} } и магнитного B{\displaystyle \mathbf {B} } полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

F=q(E+[v×B]).{\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right).}

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца[3].

Уравнение (единицы СИ)

Заряженная частица

Сила F{\displaystyle \mathbf {F} }, действующая на частицу с электрическим зарядом q{\displaystyle q}, движущуюся со скоростью v{\displaystyle \mathbf {v} }, во внешнем электрическом E{\displaystyle \mathbf {E} } и магнитном B{\displaystyle \mathbf {B} } полях, такова:

F=q(E+v×B),{\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}

где ×{\displaystyle \times } — векторное произведение. Все величины, выделенные жирным, являются векторами. Более явно:

F(r,t,q)=qE(r,t)+qr˙×B(r,t),{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,t,q)=q\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+q\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t),}

где r{\displaystyle \mathbf {r} } — радиус-вектор заряженной частицы, t{\displaystyle t} — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

dF=dq(E+v×B),{\displaystyle d\mathbf {F} =dq\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right),}

где dF{\displaystyle d\mathbf {F} } — сила, действующая на маленький элемент dq{\displaystyle dq}.

Ковариантная запись

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

Fμ=qFνμuν,{\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }=qF^{\nu \mu }u_{\nu },}

где Fμ{\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }} — 4-сила, q{\displaystyle q} — заряд частицы, Fνμ{\displaystyle F^{\nu \mu }} — тензор электромагнитного поля, uν{\displaystyle u_{\nu }} — 4-скорость.

Частные случаи

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса r{\displaystyle r} (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

СГССИ
mv2r=|q|cvB⇒r=cm|q|⋅vB{\displaystyle {mv^{2} \over r}={|q| \over c}vB\Rightarrow r={cm \over |q|}\cdot {v \over B}}
mv2r=|q|vB⇒r=m|q|⋅vB{\displaystyle {mv^{2} \over r}=|q|vB\Rightarrow r={m \over |q|}\cdot {v \over B}}

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости v {\displaystyle v\ }, намного меньшей скорости света, круговая частота ω {\displaystyle \omega \ } не зависит от v {\displaystyle v\ }:

СГССИ
ω=|q|Bmc{\displaystyle \omega ={|q|B \over mc}}
ω=|q|Bm{\displaystyle \omega ={|q|B \over m}}

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v {\displaystyle v\ } составляет с вектором магнитной индукции B{\displaystyle \mathbf {B} } угол α {\displaystyle \alpha \ }, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом r {\displaystyle r\ } и шагом винта h {\displaystyle h\ }:

СГССИ
r=mc|q|⋅vsin⁡αB{\displaystyle r={mc \over |q|}\cdot {v\sin \alpha \over B}},
h=2πB⋅mc|q|⋅vcos⁡α{\displaystyle h={2\pi \over B}\cdot {mc \over |q|}\cdot v\cos \alpha }
r=m|q|⋅vsin⁡αB{\displaystyle r={m \over |q|}\cdot {v\sin \alpha \over B}},
h=2πB⋅m|q|⋅vcos⁡α{\displaystyle h={2\pi \over B}\cdot {m \over |q|}\cdot v\cos \alpha }

Использование

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

См. также

Примечания

  1. ↑ Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
  2. Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
  3. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

www.gpedia.com

Сила Лоренца

Разделы: Физика


Цели:

  • Учебные: ввести формулу силы Лоренца и формировать общеучебные навыки работы с компьютером и исследовательских умений;
  • Развивающие: развитие логического мышления учащихся, по формированию умения строить индуктивные выводы;
  • Воспитательные: формировать познавательный интерес; положительной мотивации к учению; дисциплинированности эстетического восприятия мира.

Организационные формы и методы обучения: 

  • традиционные – беседа на вводном этапе урока;
  • инновационные – изучение нового учебного материала с помощью компьютера.

Средства обучения:

  • инновационные – компьютеры, сетевая версия программы «Открытая физика 2.5»;
  • печатные – лабораторные листы для компьютерного эксперимента.

План урока: 

  1. Актуализация знаний и мотивация;
  2. Изучение новой темы на компьютере;
  3. Компьютерный эксперимент;
  4. Просмотр задач с готовыми решениями;
  5. Подведение итогов;
  6. Домашнее задание.

Ход урока

1. Актуализация знаний и мотивация.

Сообщение новой темы урока и беседа о возможностях программы «Открытая физика».

2. Изучение новой темы на компьютере.

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.

F = IBΔl sin α

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику: I = qnυS.

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

F = qnSΔlυB sin α.

Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно nSΔl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

FЛ = qυB sin α.

Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов υ, B и F для положительно заряженной частицы показано на рис.1


Рисунок 1

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам υ и B

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость υ лежит в плоскости, перпендикулярной вектору B то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 2).


Рисунок 2.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории

называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 3.


Рисунок 3.

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E и B.

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E /B.

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле B. Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B' можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

3. Компьютерный эксперимент


Модель 1. Движение заряда в магнитном поле

На заряженную частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца:

FЛ = qυB sin α ,

где α – угол между векторами υ и B. Сила Лоренца работы не совершает, так как всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы. Если вектор скорости υ частицы в однородном магнитном поле B направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции B то частица будет равномерно двигаться по окружности радиуса

R = mυ / qB.

Если скорость частицы имеет составляющую, параллельную вектору B то частица будет двигаться по спирали.

Компьютерная модель иллюстрирует движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Можно изменять значения составляющих скорости частицы и индукцию магнитного поля. Программа позволяет вычислить радиус траектории и время одного цикла. Обратите внимание, что сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна ее скорости.

Компьютерная лабораторная работа: Движение заряда в магнитном поле.

Вариант 1.

Класс _______________ Фамилия _______________ Имя _______________

Практические задания и вопросы

  1. Откройте в программе «Открытая Физика 2.5» в разделе «Электричество и магнетизм» компьютерную модель «Движение заряда в магнитном поле а».
  2. Выполните компьютерный эксперимент (задача 1)
  3. Запишите ответ 1-ой задачи B = ______
  4. Выполните компьютерный эксперимент (задача 2)
  5. Запишите ответ 2-ой задачи R = ______
  6. Выполните компьютерный эксперимент (задача 3)
  7. Запишите ответ 3-ей задачи R = ______, t = ______
  8. Выполните компьютерный эксперимент (задача 4)
  9. Запишите ответ 4-ой задачи R = ______

4. Просмотр задач с готовыми решениями.

В камере лабораторной установки создано магнитное поле, вектор магнитной индукции B которого направлен вертикально вверх и равен по модулю B = 1,2 мТл. В камеру влетает протон с кинетической энергией K = 5,3 МэВ. Вектор скорости протона направлен горизонтально. Определите ускорение a, с которым будет двигаться протон в камере, а также радиус R кривизны траектории. Масса протона mp = 1,67·10–27 кг.

Решение:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу, зависит от ее скорости, которая может быть выражена через кинетическую энергию частицы

Протон движется с огромной скоростью. Однако эта скорость все же значительно меньше скорости света c = 3·108 м/с. Поэтому движение протона можно рассматривать на основе законов классической механики.

Сила Лоренца FЛ направлена перпендикулярно скорости частицы

FЛ = qυB sin α,

где q – заряд протона, равный элементарному заряду e = 1,602·10–19 Кл, α – угол между направлениями векторов υ и B. В условиях данной задачи α = 90°, sin α = 1. Сила Лоренца создает центростремительное ускорение a:

Под действием силы Лоренца протон будет двигаться в однородном магнитном поле по дуге окружности, радиус R которой находится из условия

Таким образом, в условиях лабораторного опыта отклонение вектора скорости протона от первоначального направления будет весьма малым.

5. Подведение итогов.

Посмотреть компьютерный журнал и выписать оценки учащихся по тестам.

6. Домашнее задание

§ 22, 23 Задачи 1-3 в конце параграфа. (Касьянов)

8.03.2010

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Сила Лоренца и ее воздействие на электрический заряд

Электрические заряды, движущиеся в определенном направлении, создают вокруг себя магнитное поле, скорость распространения которого в вакууме равно скорости света, а в других средах чуть меньше. Если движение заряда происходит во внешнем магнитном поле, то между внешним магнитным полем и магнитным полем заряда возникает взаимодействие. Так как электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, то сила, которая будет действовать в магнитном поле на проводник с током, будет являться результатом отдельных (элементарных) сил, каждая из которых прикладывается к элементарному носителю заряда.

Процессы взаимодействия внешнего магнитного поля и движущихся зарядов исследовались Г. Лоренцом, который в результате многих своих опытов вывел формулу для расчета силы, действующей на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Именно поэтому силу, которая действует на движущийся в магнитном поле заряд, называют силой Лоренца.

Сила, действующая на проводник стоком (из закона Ампера), будет равна:

По определению сила тока равна I = qn (q – заряд, n – количество зарядов, проходящее через поперечное сечение проводника за 1 с). Отсюда следует:

Где: n0 – содержащееся в единице объема количество зарядов, V – их скорость движения, S – площадь поперечного сечения проводника. Тогда:

Подставив данное выражение в формулу Ампера, мы получим:

Данная сила будет действовать на все заряды, находящиеся в объеме проводника: V = Sl. Количество зарядов, присутствующих в данном объеме будет равно:

Тогда выражение для силы Лоренца будет иметь вид:

Отсюда можно сделать вывод, что сила Лоренца, действующая на заряд q, который двигается в магнитном поле, пропорциональна заряду, магнитной индукции внешнего поля, скорости его движения и синусу угла между V и В, то есть:

За направление движения заряженных частиц принимают направление движения положительных зарядов. Поэтому направление данной силы может быть определено с помощью правила левой руки.

Сила, действующая на отрицательные заряды, будет направлена в противоположную сторону.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости V движения заряда и поэтому работу она не совершает. Она изменяет только направление V, а кинетическая энергия и величина скорости заряда при его движении в магнитном поле остаются неизменными.

Когда заряженная частица движется одновременно в магнитном и электрическом полях, на него будет действовать сила:

Где Е – напряженность электрического поля.

Рассмотрим небольшой пример:

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 3,52∙103 В, попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Радиус траектории r = 2 см, индукция поля 0,01 Т. Определить удельный заряд электрона.

Решение:

Удельный заряд – это величина, равная отношению заряда к массе, то есть e/m.

В магнитном поле с индукцией В на заряд, движущийся со скоростью V перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца FЛ = BeV. Под ее действием заряженная частица будет перемещаться по дуге окружности. Так как при этом сила Лоренца вызовет центростремительное ускорение, то согласно 2-му закону Ньютона можно записать:

Кинетическую энергию, которая будет равна mV2/2, электрон приобретает за счет работы А сил электрического поля (А = eU), подставив в уравнение получим:

Преобразовав эти соотношения и исключив из них скорость, получим формулу для определения удельного заряда электрона:

Подставив исходные данные, выраженные в СИ, получим:

Проверяем размерность:

И кому интересно — видео о движении заряженных частиц:

elenergi.ru

43. Сила Ампера. Сила Лоренца

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.

Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F=B.I..sin α — закон Ампера.

Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:

Если вектор vчастицы перпендикуляренвектору В,то частица описывает траекторию в виде окружности:

Роль центростремительной силы играет сила Лоренца: 

При этом радиус окружности: ,

Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).

44. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета поля прямого тока. Циркуляция вектора магнитной индукции через замкнутый контур=произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.

∫BdL=μ0I; I=ΣIi

I2

I1>0 I2<0

Теорема говорит о том, что магнитное поле не является потенциальным, а является вихревым.

Применение в тетради

45. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции εинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что εиндивсегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

εi=-N, гдеN- кол-во витков

Способ возникновения ЭДС:

1.рамка неподвижна, но изменяется магнитный поток за счёт движения ккатушки или за счет изменения силы тока в ней.

2.рамка перемещается в поле непожвижной катушки.

46. Явление самоиндукции.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции.

Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.

, где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность, «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды.

47. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Свойства уравнений Максвелла.

Закон Гаусса Поток электрической индукции через замкнутую поверхность s пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме v, который окружает поверхность s.

Закон Гаусса для магнитного поля Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).

Закон индукции Фарадея Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре, который является границей поверхности.

Теорема о циркуляции магнитного поля

Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре, который является границей поверхности.

Свойства уравнений Максвелла.

            А. Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полейEиBпо времени и пространственным координатам, а так же первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов γ. Свойство линейности уравнений непосредственно связано с принципом суперпозиции.

            Б. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда:

                                               ∫pdv=const

            В. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчёта. Они являются релятивистски-инвариантными, что подтверждается опытными данными.

            Г. О симметрииуравнений Максвелла.

            Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов. Вместе с тем в нейтральной однородной среде, где ρ = 0 и j=0 ,уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е.Eтак связано с(dB/dt) , какBсdE/dt.

                                               

Различие только в знаках перед производными(dB/dt)  и(dD/dt)  показывает, что линии вихревого электрического поля, индуцированного уменьшением поляB, образуют с вектором(dB/dt)   левовинтовую систему, в то время как линии магнитного поля, индуцируемого изменениемD, образуют с вектором (dD/dt)   правовинтовую систему.

           

Д. Об электромагнитных волнах.

            Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счёт непрерывного взаимопревращения они и должны сохранятся. Поля такого рода называются электромагнитными волнами. Выяснилось также, что ток смещения(dD/dt)   играет в этом явлении первостепенную роль.

studfiles.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *