Содержание

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

2.12 Аналитический метод расчёта цепей переменного тока

Позволяет определить токи (напряжения) в цепи без применения комплексных
чисел. Представляет собой метод свёртывания, т.е. позволяет рассчитать цепи, в
которых существует лишь один источник питания.

Схемы замещения двухполюсника
Последовательная схема

a – активная составляющая напряжения;

L – реактивная составляющая напряжения.

Параллельная схема

İR – активная составляющая тока;

İL – реактивная составляющая тока.

Условия эквивалентности схем замещения двухполюсника:

  1. Z = 1∕y; y = 1∕Z.
  2. φпослед. схемы= φпаралл. схемы.

Формулы перехода:

  1. y = 1∕Z; g = y cos φ = ⋅= R∕Z2; b = y sin φ = X∕Z2.
  2. Z = 1∕y; R = Z cos φ = ⋅= g∕y2; x = b∕y2.
Основные положения метода
  1. Активные составляющие напряжений и токов, сопротивлений и
    проводимостей складываются арифметически.
  2. Реактивные составляющие складываются алгебраически.
  3. Полные величины складываются геометрически (сложением активных
    и реактивных составляющих).

Пример. Определить токи, построить векторную диаграмму при известных
параметрах схемы и входном напряжении.

toeportal.ru

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

5.2 Характеристики несинусоидальных величин

Периодическая несинусоидальная величина характеризуется не только
показателями своих гармоник, но и собственными интегральными показателями:

  • максимальным значением за период Am,
  • действующим значением A = ,
  • средним по модулю значением Aср= ∫
    0Tdt.

Действующие значения несинусоидальных токов, напряжений и др. равны
квадратному корню из суммы квадратов постоянной составляющей и
действующих значений отдельных гармоник.

(5.6)

Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем
реагируют на действующие значения, магнитоэлектрической с выпрямителем —
на среднее по модулю значение, а без выпрямителя — на постоянную
составляющую. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на
максимальное значение.

Для характеристики формы кривых, симметричных относительно оси
абсцисс, используются следующие коэффициенты.

1. Коэффициент формы

где
A – действующее значение, Aср – среднее по модулю значение.

2. Коэффициент амплитуды

3. Коэффициент искажения

где
A1 – действующее значение первой гармоники.

4. Коэффициент гармоник

Активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме
мощностей отдельных гармоник:

(5.7)

Реактивная мощность

(5.8)

Постоянная составляющая (нулевая гармоника) не создаёт реактивной
мощности.

Полная мощность

(5.9)

Если форма кривых u и i совпадает, то S2= P2+ Q2.

При наличии реактивных элементов число гармоник в кривых u и i может
отличаться, поэтому вводится величина мощности искажений, измеряемая в
ВА:

(5.10)

Коэффициент мощности в этом случае обозначается как

(5.11)

Если кривые u и i заменить эквивалентными синусоидами, то ν – угол
сдвига фаз между этими синусоидами.

toeportal.ru

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

1.7 Параллельная цепь, содержащая R, L, C

Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединённых
элементов R, L, C, приложено синусоидальное напряжение u = Umsin(ωt + ψu),
то в цепи течёт синусоидальный ток i = Imsin(ωt + ψi), состоящий из
синусоидальных токов в параллельных ветвях.

По I закону Кирхгофа

toeportal.ru

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

2.5 Метод узловых потенциалов

За неизвестные аргументы принимаются потенциалы узлов NУП= n − 1, т.к.
потенциал одного из узлов определён (его условно заземляют) и равен
нулю.

Исходным для обоснования метода является закон Ома.

С другой стороны, U(В)= ATφ.

toeportal.ru

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

5.5 Высшие гармоники в трёхфазных цепях

Условия возникновения и существования высших гармоник, например в
трёхфазном трансформаторе, одинаковы для всех трёх фаз. Каждая фаза
повторяет остальные по форме со сдвигаом на треть периода и может быть
разложена на гармоники. Постоянная составляющая обычно отсутствует.

toeportal.ru

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

2.1 Метод свёртывания. Метод подобия (пропорциональных величин)

Расчёт цепей обычно заключается в определении токов ветвей при известных
параметрах источников и приёмников энергии. Методы свёртывания и подобия
применимы лишь для самых простых цепей с одним источником.

2.1.1 Метод свёртывания

Метод заключается в определении входного сопротивления относительно зажимов
источника, которым называется эквивалентное сопротивление, которое будучи
подключённым к зажимам источника вместо пассивной цепи, не изменяет ток
источника.

После расчёта эквивалентного сопротивления Zэкв (с использованием правил
параграфа 1.8) по закону Ома определяется ток источника (при учёте
внутреннего сопротивления источника используется закон Ома для полной
цепи):

toeportal.ru

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

5.4 Резонансные режимы в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока возможны отдельные резонансы гармонических
составляющих.

1. Резонанс напряжений k-ой гармоники может возникнуть в
последовательном контуре с выделением тока данной гармоники. Условие
резонанса напряжений

(5.14)

2. Резонанс токов k-ой гармоники может возникнуть в параллельном
контуре с погашением тока данной гармоники. Условие резонанса токов

(5.15)

На рис. 5.9 рассмотрена схема с несинусоидальным источником ЭДС, в
которой производится изменение индуктивности.

Резонансы напряжений возникают в цепи каждый раз, когда индуктивность
принимает значения

На рис. 5.10 показаны кривые токов при условии, что с ростом номера
гармоник амплитуда ЭДС гармоники уменьшается, следовательнос, при
изменении индуктивности можно отфильтровать любую гармонику.


Рис. 5.9:

Рис. 5.10:


Аналогичные кривые получаются при изменении ёмкости или частоты.

toeportal.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о