Содержание

Защита к лабораторной работе№1

  1. В
    чем заключается явление резонанса
    напряжений и каковы условия его
    осуществления?

Резонанс
напряжений имеет место быть в контуре,
где генератор переменной эдс нагружен
на соединенные последовательно
индуктивность (катушка) и емкость
(конденсатор). В такой цепи имеется
активное сопротивление R
и общее реактивное сопротивление X,
равное

X=xL
– xC.

Разность
хL,
и xC
берется потому, что индуктивное и
емкостное сопротивления оказывают
противоположные влияния на ток. Первое
вызывает отставание по фазе тока от
напряжения, а второе, наоборот, создает
отставание напряжения от тока.

Для
собственных колебаний xL и хс равны друг
другу. Если частота генератора равна
частоте контура, то для тока, создаваемого
генератором, xL и хC также одинаковы.
Тогда общее реактивное сопротивление
х станет равным нулю и полное сопротивление
цепи для генератора равно только одному
активному сопротивлению, которое в
контурах имеет сравнительно небольшую
величину. Благодаря этому ток значительно
возрастает и устраняется сдвиг фаз
между напряжением генератора и током.

Резонанс
напряжений выражается в том, что полное
сопротивление контура становится
наименьшим и равным активному
сопротивлению, а ток становится
максимальным.

Условие
наступление резонанса в схеме

w0*L
= 1/(w0*C)

где
w0
– резонансная
частота.

  1. Какими
    путями можно добиться резонанса
    напряжений?

Поскольку
резонанс напряжений возникает, когда
индуктивное сопротивление последовательной
цепи равно емкостному, а их значения
определяются соответственно индуктивностью,
емкостью цепи и частотой сети,

xL
= 2πfL

xC
= 1/(2πfC)

то
есть резонанс может быть получен или
путем подбора параметров цепи при
заданной частоте сети (что и делается
в лабораторной работе, собственно), или
путем подбора частоты сети при заданных
параметрах цепи.

  1. Могут
    ли быть равны напряжения на зажимах
    катушки индуктивности и на конденсаторе
    при резонансе?

Поскольку
контур последовательный, то согласно
закону Ома, ток протекающий в нем одинаков
для всех элементов данного контура. В
момент резонанса индуктивное сопротивление
цепи равно емкостному, соответственно
ввиду этих факторов напряжение на
зажимах катушки и на конденсаторе будут
равны.

UL
= UC = w0*L*I = (w0*L*E)/R

w0
– резонасная частота, E
– значение ЭДС генератора, R
– сопротивление цепи, в момент резонанса
ставшее чисто активным.

4
Могут ли напряжения на конденсаторе и
зажимах катушки индуктивности превышать
напряжение на входе цепи?

При
малых значениях активного сопротивления
при резонансе ток в цепи значительно
возрастает. Большие напряжения на
катушке и конденсаторе получаются за
счет постепенного накопления энергии
в контуре в процессе возникновения в
нем колебаний. ЭДС генератора возбуждает
в контуре колебания, амплитуда которых
нарастает до тех пор, пока энергия,
даваемая генератором, не станет равна
потерям энергии в активном сопротивлении
контура. После этого в контуре происходят
мощные колебания, характеризующиеся
большой величиной тока и большими
напряжениями, а генератор расходует
небольшую мощность только для компенсации
потерь энергии.

То
есть, другими словами, генератор заряжает
цепь, затем, в момент резонанса, происходит
компенсация сдвига фаз, то есть
сопротивление становится чисто активным,
что приводит к увеличению тока. Таким
образом, за счет колебаний, катушка все
сильнее заряжает конденсатор, а
конденсатор, катушку. Генератор же,
фактически, работает чуть ли не вхолостую,
то есть только нагревая провода. Вся
энергия происходит за счет резонанса.

Поэтому
получаем:

Так
как UL
= UC,
Отношение UL/U,
где U
– напряжение на входе цепи, либо
индуктивного(емкостного напряжения) к
активному, называется добротностью
контура, и обозначается Q

UL(UC)/U=xL(xC)/R=Q

В
радиотехнических устройствах добротность
может достигать 300 и выше.

5
Почему при изменении величины емкости
блока конденсаторов изменяется напряжение
на катушке индуктивности?

Поскольку,
сопротивление конденсатора изменяется
при изменении ёмкости

(xC
= 1/(2πfC)),
следовательно изменится и реактивное
(X
= xL
– xC)
и полное сопротивление цепи. Согласно
Закона Ома значение тока в цепи при этом
так же изменится, следовательно и
изменится напряжение на катушке
индуктивности.

6
Почему при изменении величины емкости
блока конденсаторов изменяется ток в
цепи?

По
той же причине. Поскольку, сопротивление
конденсатора изменяется при изменении
ёмкости

(xC
= 1/(2πfC)),
следовательно изменится и реактивное
(X
= xL
– xC)
и полное сопротивление цепи. Согласно
Закона Ома значение тока в цепи при этом
так же изменится.

7
Почему при увеличении емкости блока
конденсаторов полное сопротивление
цепи сначала уменьшается, а потом
увеличивается?

Потому
что в начале сопротивление носит
емкостной характер, после достижения
резонанса — носит индуктивный характер,
ввиду уменьшения значения реактивного
сопротивления xC.

8
Почему при изменении сопротивления Xc
меняется cosф?

При
изменении реактивного сопротивления

изменится значение и полное сопротивление
цепи, что повлечет изменение cosф

сosф
= R/Z,
где R
– активное сопротивление цепи, Z
– полное сопротивление цепи.

9
Определите напряжение на входе цепи,
содержащее последовательно соединенные
элементы R
L
и С, если известны напряжения на каждом
из них

U
= UR
+ UL
+
UC

10.

Находим
сопротивление реактивных элементов,
затем полное сопротивление

Z
= под корнем (R
в квадрате + (xL
– xC)
в квадрате)

умножаем
на силу ток, получаем напряжение на
входе цепи

11

При
увеличении R1
ток и напряжение упадут, при уменьшении
— возрастут.

12

I
= U/Z = U/(R+j(xL – xC))

над
I
и U
точки, как знак комплексных величин.

Зачем
это нужно? http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=57

13

Z
= (R+j(xL
– xC))
– полное комплескное сопротивление

Z
= под корнем (R
в квадрате + (xL
– xC)
в квадрате) – модуль комплексного
сопротивления

14

вопрос
8, рисунок а

15
Если что, то я нашел здесь
http://www.support17.com/component/content/628.html?task=view

рис
а

16

рис
а

17

Увеличится
индуктивность, уменьшится ток в цепи,
ток на катушке будет иметь так же и
активную составляющую, что изменит на
векторной диаграмме угол опережения
напряжения уже не на 90 градусов, а на
меньший угол.

Объяснение:

http://bourabai.kz/toe/ac_13.htm

http://solfedjio.ru/peremennyj-tok/moschnost-peremennogo-toka/katushka-so-stalnym-serdechnikom-v/

18

Изменение
емкости блока конденсаторов вызовет
изменение силы тока в цепи (как
рассматривалось ранее), что вызовет
изменение активной мощности (P
= I
в квадрате*R),
несмотря на то, что конденсатор является
реактивным элементом, и по сути должен
вызывать изменение реактивной мощности.

studfiles.net

7. Резонанс напряжений и токов

Резонанс напряжений

Когда напряжения
на индуктивности и емкости UL и UC , взаимно
сдвинутые по фазе на 180 , равны по величине,
то они полностью компенсируют друг
друга (рис. 18, б). Напряжение, приложенное
к цепи, равно напряжению на активном
сопротивлении, а ток в цепи совпадает
по фазе с напряжением. Этот случай
называется резонансом напряжений.

Условием резонанса
напряжений является равенство напряжений
на индуктивности и емкости или равенство
индуктивного и емкостного сопротивлений
цепи:

xL = xC или ωL = 1/ωC
(1.60)

При резонансе
напряжений ток в цепи равен

I = U/√R + 0 = U/R (1.61)

то есть, цепь в
данном случае имеет наименьшее возможное
сопротивление, как будто в нее включено
только активное сопротивление R. Ток в
цепи при этом достигает максимального
значения.

При резонансе
напряжения на реактивных сопротивлениях
xL и xC могут заметно превышать приложенное
к цепи напряжение. Если мы возьмем
отношение приложенного напряжения к
напряжению на индуктивности (или
емкости), то получим

U/ UL =
IZ/I xL = Z/ xL или
UL = U xL /R (1.62)

то есть напряжение
на индуктивности будет больше приложенного
напряжения в xL /R раз. Это значит, что при
резонансе напряжений на отдельных
участках цепи могут возникнуть напряжения,
опасные для изоляции приборов, включенных
в данную цепь. Векторная диаграмма для
случая резонанса напряжений показана
на рис. 18 б.

Если в последовательной
цепи, содержащей активное сопротивление,
индуктивность и емкость изменять
величину одного из элементов цепи
(например, емкости) при неизменном
приложенном напряжении, то будут
изменяться многие величины, характеризующих
ток в цепи. Кривые, показывающие как
меняются ток, напряжение, называются
резонансными. Резонансные кривые при
изменении емкости показаны на рисунке
20.

Резонанс токов

В отличие от
последовательных цепей переменного
тока, где ток, протекающий по всем
элементам цепи одинаков, в параллельных
цепях одинаковым будет напряжение,
приложенное к параллельно включенным
ветвям цепи.

Рассмотрим
параллельное включение емкости и ветви,
состоящей из индуктивности и активного
сопротивления (рис. 21).

Обе ветви находятся
под одним и тем же приложенным напряжением
U. Построим векторную диаграмму для этой
цепи. В качестве основного вектора
выберем вектор приложенного напряжения
U (рис. 22).

Затем найдем длину
вектора I1 из соотношения

I1 = U/z1 = U/√R1 + xL
(1.63)

и отложим этот
вектор по отношению к вектору U под углом
φ1 , который определяется по формуле

tg φ1 = xL/ R1 (1.64)

Полученный таким
образом вектор тока I1 разложим на две
составляющие: активную Iа1 = I1 cos φ1 и
реактивную Ip1 = I1 sin φ1 (рис. 22).

Величину вектора
тока I2 находим из соотношения

I2 = U/ xC
= U/(1/ωC)
= ωCU
(1.65)

и откладываем этот
вектор под углом 90 против часовой стрелки
относительно вектора приложенного
напряжения U.

Общий ток I равен
геометрической сумме токов I1 и I2 или
геометрической сумме реактивного тока
Ip1 − I2 =IL − IC и активного тока Iа1. длина
вектора I равна

I = √(IL − IC ) +( Iа1)
(1.66)

Сдвиг по фазе между
общим током I и приложенным напряжением
U можно определить из соотношения

tgφ =(IL − IC )/ Iа1
(1.67)

Из векторной
диаграммы видно, что длина и положение
вектора общего тока зависят от соотношения
между реактивными токами IL и IC. В
частности, при IL > IC общий ток отстает
по фазе от приложенного напряжения, при
IL < IC ─ опережает его, а при IL = IC ─
совпадает с ним по фазе. Последний случай
(IL = IC) называется резонансом токов. При
резонансе токов общий ток равен активной
составляющей тока в цепи, то есть
происходящие в цепи процессы таковы,
как будто в ней содержится только
активное сопротивление (в этом случае
φ = 0 и cos φ = 1). При резонансе общий ток в
цепи принимает минимальное значение и
становится чисто активным, тогда как
реактивные токи в ветвях не равны нулю
и противоположны по фазе.

Если в параллельной
цепи, изображенной на рисунке 21, изменять
величину емкости при неизменном
приложенном напряжении, то будут
изменяться многие величины, характеризующие
ток в цепи. Кривые, показывающие как
изменяются ток, напряжения на участках
цепи и сдвиг по фазе между током и
напряжением, называются резонансными.

Заключение:

Список литературы:

1

studfiles.net

Резонанс напряжений

Условие
возникновения – равенство нулю
реактивного сопротивления цепи. Резонанс
напряжений может возникать в цепях с
последовательным соединением участков,
содержащих индуктивности и ёмкости.

Рассмотрим
частный случай (рис. 8.3):

Рис. 8.3

Частотные
характеристики участка LC
(рис .8.4)

Рис.
8.4

Рис. 8.5

–резонансная
частота в области частот ниже резонансной
цепь имеет ёмкостный характер, в области
частот выше резонансной цепь имеет
индуктивный характер (рис.8.5).

Входное сопротивление
всей цепи:

В режиме резонанса:

–условия
возникновения резонанса в данной цепи.

Резонанса
можно достичь, изменяя частоту,
индуктивность или ёмкость.

;


;

В
режиме резонанса входное сопротивление
цепи
минимально, а ток — максимален.
Сопротивление реактивных элементов на
резонансной частоте:

— называется характеристическим
(волновым) сопротивлением контура.

Если
в режиме резонанса
,
то напряжение на L
и C
больше входного.

Отношение

называют добротностью контура(показывает:
во сколько раз напряжение на катушке
больше входного или ток на конденсаторе
больше входного в режиме резонанса )
(рис .8.6).

Рис.
8.6

Частотные
характеристики (рис. 8.7):

Рис.8.7

Чем
больше величина добротности Q,
тем острее резонансные кривые.

Полоса
частот вблизи резонансной, на границах
которой ток снижается в
раз от своего максимального значения
называется полосой пропускания контура.

При
токе

активная мощность, поглощаемая цепью:

составляет
половину мощности в режиме резонанса,
поэтому полосу пропускания контура
характеризуют как полосу, границы
которой соответствуют половине
резонансной мощности (рис. 8.8).

Рис. 8.8

Кроме
того, на границах полосы пропускания
выполняется
.
Это следует из:
.

На
нижней границе полосы пропускания:
,
на верхней:
.

Контрольные вопросы

1. Общее условие
возникновения резонанса?

2. В каких цепях
может возникать резонанс напряжений?

3. Как записывается
условие резонанса?

4. Изменяя какие
величины, можно добиться резонанса?

5. По показанию
какого прибора можно судить о возникновении
резонанса?

6. Какой характер
цепи, в области частот, ниже резонансной?

7. Какой характер
цепи, в области частот, выше резонансной?

8. Что называется
добротностью колебательного контура?

9.
Как влияет величина добротности Q
на остроту резонансных кривых?

10. Чему равна
реактивная мощность цепи в момент
резонанса?

Упражнения и задачи

1.
В цепиВ;Ом;мГн;пФ.
Определить резонансную частоту.

2.
Известно, что при резонансе напряжений
отношение напряжения на конденсаторе
к напряжению на входе Umn/Uab
= 100; C
= 10 000
пкФ; f
= 10 кГц. Определить параметры катушки.

3.
Для электрической цепи (задача 1)
определить напряжение
ипри резонансе.

4.
При резонансе ток в цепи рис. 3.17 равен
0,1 А при напряжении на входе 12 В. Добротность
контура Q
= 3. Найти напряжение на всех элементах
и ток в цепи при
и том же значении напряжения.

5.
Для цепи (задача 1) записать мгновенные
значения
и,
если начальная фаза тока.

9
лекция
.

Резонанс токов.
Условие возникновения. Векторная
диаграмма. Добротность и затухание
резонансного контура.

studfiles.net

2.6. Резонансные режимы в цепи. Резонанс напряжения, резонанс токов. Частотные характеристики резонансных цепей

Реактивные
сопротивления и проводимости отдельных
участков цепи могут быть положительными
(индуктивные элементы) и отрицательными
(емкостные элементы). Поэтому возможны
такие сочетания этих элементов, когда
входное реактивное сопротивление или
входная реактивная проводимость всей
цепи равны нулю. При этом ток и напряжение
на входе цепи совпадают по фазе и
эквивалентное сопротивление всей цепи
является активным. Такие режимы цепи
называются резонансными.

Резонанс
напряжений.

На рис.2.7 приведена цепь, включающая
последовательно соединенные активное
сопротивление, индуктивность и емкость.
При построении векторных диаграмм этой
цепи рассмотрен режим, когда индуктивное
и емкостное сопротивления одинаковы
по величине (рис.2.10). Напряжения на
индуктивности и емкости полностью
компенсируют друг друга. Ток в цепи
совпадает по фазе с входным напряжением.
В электрической цепи наступает режим
резонанса напряжения.

Ток
в резонансном режиме достигает максимума,
так как полное сопротивление z
цепи
имеет минимальное значение:

.

 Условие
возникновения резонанса:
.

Частоту
называют
резонансной частотой:

.
(2.46)

   Из (2.46)
следует, что режима резонанса можно
добиться следующими способами:

  1. изменением частоты;

  2. изменением
    индуктивности;

  3. изменением емкости.

    В
резонансном режиме входное напряжение
равно падению напряжения в активном
сопротивлении. На индуктивности и
емкости схемы могут возникнуть напряжения,
значительно превышающие напряжение на
входе цепи, если реактивные сопротивления
значительно превышают активное
сопротивление. Напряжение на индуктивности
при резонансе равно напряжению на
емкости:

.

Отношение

Q
называют
добротностью контура.

Добротность
показывает, во сколько раз напряжения
на реактивных элементах превышают
входное напряжение в резонансном режиме.
В радиотехнических цепях добротность
составляет несколько сотен. Резонансные
свойства характеризуют также величиной
обратной добротности
,
называемой затуханием контура.

Волновое
сопротивление контура или характеристическое
сопротивление
определяет отношение напряжения на
реактивных элементах в резонансном
режиме к величине тока:

.

При
резонансе напряжений малые количества
энергии, поступающие от источника и
компенсирующие потери энергии в активном
сопротивлении, достаточны для поддержания
незатухающих колебаний относительно
больших количеств энергии магнитного
и электрического полей. Покажем, что
при резонансе в любой момент времени
суммарная энергия магнитного и
электрического полей остается постоянной:

. (2.47)

Пусть
ток в резонансном контуре
,
тогда напряжение на емкости отстает по
фазе от тока на 900.

Суммарная
энергия магнитного и электрического
полей (2.47) равна:

.

При резонансе

,
.

Следовательно,

const.

Если
в схеме (рис.2.10) величина ЭДС и параметры
R,
L,
C
неизменны, но меняется частота
,
то изменяется реактивное сопротивлениеX
и, следовательно,
полное сопротивление угол
.
Зависимости параметров двухполюсника
(действительной и мнимой части входного
сопротивления или входной проводимости)
от частоты называют частотными
характеристиками.

Реактивное
сопротивление

при
трех характерных значениях частоты
принимает предельные значения, равные
нулю, либо бесконечности (рис.2.21).

При
,
при,
приимеет место резонанс напряжений иX=0.
Аргумент функции, при котором она
принимает бесконечное значение,
называется полюсом функции, а аргумент,
при котором она принимает нулевое
значение, называется нулевым значением.
Отметим, что в момент резонанса происходит
изменение характера реактивного
сопротивления: при
реактивное сопротивление имеет емкостной
характер, а при
индуктивный характер.

Рис.
2.21

Величина действующего
тока в цепи и напряжения на индуктивности
и емкости также зависят от изменения
частоты:

Зависимости
действующих значений тока и напряжений
на элементах цепи при изменении частоты
называют резонансными кривыми. Резонансные
характеристики
,,приведены на рис.2.23.

Напряжение
на емкости
пристремится кU,
а при
стремится к нулевому значению, напряжение
на индуктивностиприравно нулю, пристремится кU.
При резонансной частоте
и взаимно компенсируются, ток цепи
максимален, напряжение источника
приложено к активному сопротивлению.

Рис.
2.22

Из
рис. 2.22 видно, что максимум напряжения
на индуктивности
и максимум напряжения на емкостиимеют место при частотах не равных
резонансной частоте. Максимумимеет место при частоте меньшей,
а максимумпри частоте большей.

В
электроэнергетических устройствах
влияние резонанса, как правило,
нежелательное, так как при резонансе
напряжения на индуктивных и емкостных
элементах могут значительно превышать
номинальные значения. Такие явления
могут возникать при подключении к
зажимам синхронного генератора или
трансформатора длинной линии передачи
или кабеля, не замкнутых на приемник
нагрузки. Генератор и трансформатор
имеют индуктивное сопротивление, а
линия или кабель обладают емкостью и
индуктивностью. При отсутствии нагрузки
на конце линии затухание такой цепи
очень мало и возникают перенапряжения,
если частота близка к резонансной.

Явление резонанса
напряжений широко используется в
радиопередающих и радиоприемных
устройствах.

Резонанс
токов.
На
рис.2.11 приведена цепь, включающая
параллельно соединенные активное
сопротивление, идеальная индуктивность
и емкость. При построении векторных
диаграмм этой цепи рассмотрен режим,
когда реактивная проводимость цепи
(рис.2.14).
При этом индуктивный и емкостный токи,
направленные в противоположные стороны,
полностью компенсируют друг друга. Ток
в неразветвленной части схемы совпадает
по фазе с напряжением. В электрической
цепи наступает режим резонанса токов.

Из
условия возникновения резонанса тока
получим формулу для резонансной частоты
тока:

.

Полученное
выражение для резонансной частоты
совпадает с (2.46). Резонанса токов можно
добиться изменением частоты, изменением
индуктивности либо емкости.

В
режиме резонанса тока полная (входная)
проводимость цепи

минимальна, а полное сопротивление— максимально. Ток в неразветвленной
части схемыв резонансном режиме имеет минимальное
значение, в отличие от резонанса
напряжений, когда ток имеет максимальное
значение. В идеализированном случае
приR
= 0,

и
     .

Ток
в неразветвленной части цепи I
= 0. Такая
схема называется фильтр — пробкой.

При
резонансе токов возможны режимы, когда
токи через индуктивность и емкость
значительно превосходят ток в
неразветвленной части схемы. Превышение
токов в реактивных элементах над током
в неразветвленной части схемы имеет
место при условии

.

Величина
имеет размер проводимости и называется
волновой проводимостью контура.

Добротность
контура Q
при резонансе токов определяет кратность
превышения тока в индуктивности
и
емкостинад
током в неразветвленной части схемы:

.

Величина
обратная добротности
является затуханием контура.

Энергетические
процессы при резонансе токов аналогичны
энергетическим процессам при резонансе
напряжений. Малые количества энергии,
поступающие от источника и компенсирующие
потери энергии в активном сопротивлении,
достаточны для поддержания незатухающих
колебаний относительно больших количеств
энергии магнитного и электрического
полей. Суммарная энергия магнитного и
электрического полей при резонансе
токов также в любой момент времени
остается постоянной.

Частотные
характеристики проводимостей ветвей
с индуктивностью
,
с емкостьюи входной проводимостиприведены на рис. 2.23.

Рис. 2.23

При
,
при,
приимеет место резонанс токов иb=0.
В момент резонанса происходит изменение
характера входной проводимости: при
входная проводимость имеет индуктивный
характер, а при
емкостной характер.

Резонансные
характеристики
,,при неизменном входном токе (I
= const)
и неизменных величинах активного
сопротивления, индуктивности и емкости
(R
= const,
L=const,
C
= const)
определяются выражениями

,

,

и приведены на
рис. 2.24.

При
сопротивление индуктивности равно нулю
и весь ток протекает через катушку,.
Присопротивление конденсатора стремится
к нулю и ток проходит только через
конденсатор,.
При частоте резонанса,
токи в индуктивности и конденсаторе
взаимно компенсируются, входной ток
равен току через активное сопротивление.
Максимумы токов через индуктивность и
емкость не совпадают с максимумом
напряжения при резонансной частоте.
Максимумимеет место при частоте меньшей,
а максимумпри частоте большей.

Рис.
2.24

В
энергетике процесс уменьшения угла
сдвига фаз между напряжением на приемнике
и током, потребляемым из сети, называют
компенсацией угла сдвига фаз. Входное
сопротивление большинства промышленных
предприятий имеет индуктивный характер
вследствие массового использования
асинхронных двигателей. Для уменьшения
величины потребляемого тока за счет
компенсации его реактивной составляющей
и соответственно потерь электроэнергии
в сети, параллельно приемнику энергии
включают батареи конденсаторов.
Экономически выгодно подключать
конденсаторы на возможно более высокое
напряжение, так как ток через конденсаторы
пропорционален напряжению.
Компенсация угла сдвига фаз обычно
выполняется до значения коэффициента
мощностиcos
= 0,90,95.

studfiles.net

Резонанс

74

Резонанс
(от французского
– дающий отклик) – явление сильного
возрастания амплитуды колебания под
влиянием внешнего воздействия, когда
частота внешних колебаний совпадает с
частотой системы.

В
пассивных электрических цепях явление
резонанса может иметь место только в
том случае, если они содержат и катушки
индуктивности, и конденсаторы. В режиме
резонанса на входе такой цепи напряжение
и ток совпадают по фазе, т.е. критерием
резонанса является равенство угла
сдвига фаз нулю ().
Учитывая, чтов последовательной цепи,в параллельной цепи,условиям
возникновения резонансов соответствуют
соотношения: = 0
либо
= 0.

В
электрических цепях имеют место два
вида резонансов: резонанс
напряжений
и
резонанс
токов.
При
резонансе напряжений при определенных
параметрах цепи возможно значительное
превышение напряжения на индуктивности
и на конденсаторе над входным напряжением
цепи. При резонансе токов в индуктивности
и конденсаторе токи в некоторых случаях
могут быть значительно больше входного
тока цепи. Поэтому такие резонансы
называют соответственно резонансом
напряжения и резонансом тока. Условие
возникновения первого: реактивное
сопротивление = 0,
второго – реактивная проводимость
= 0.

    1. Резонанс напряжений

Резонанс
напряжений наблюдается в последовательных
цепях. Рассмотрим режим резонанса
напряжений для последовательнойRLCцепи.

Для схемы на рис.
4.1 справедливо

. (4.1)

Изменим
частоту генератора или параметры катушки
индуктивности или емкости так, чтобы
для этой схемы было
,
тогданапряжение на входе,
т.е. ток и напряжение на входе совпадают
по фазе. В цепи – режим резонанса:

. (4.2)

Частота,
при которой наблюдается резонанс,
может быть определена из соотношения

. (4.3)

Ток
в цепи в режиме резонанса
,
т.е. максимально возможный при данных
параметрах контура.

Полная
мощность цепи,
т.е. равна мощности, выделяемой на
активном сопротивлении.

На
рис. 4.2 представлена векторная диаграмма,
которая соответствует режиму резонанса.
Временная диаграмма тока и напряжений
представлена на рис. 4.3 ().

В
каждый моментвремени
.Учитывая, что
,
получаем

(4.4)

где


характеристическое,
или волновое
сопротивление
резонансного
контура, измеряемое в омах.

Отношение
напряжения на реактивных элементах (и)
к напряжению на входе в режиме резонанса
называютдобротностью
контура:

. (4.5)

Чем
больше
и чем меньше активное сопротивление в
цепи, тем выше напряжение на реактивных
элементах по сравнению с напряжением
на входе контура.

      1. Энергетические
        процессы

Пусть
в последовательной цепи, состоящей из
R,
L, C
элементов,
протекает ток
,
тогда напряжение на емкости.

Магнитная
энергия индуктивности
.
Энергия, накопленная на емкости.
Поскольку,
то.
В каждый момент времени суммарная
энергия контура в режиме резонанса

,
(4.6)

т.е. в контуре происходит
обмен энергии между индуктивностью и
емкостью. Сумма энергий магнитного и
электрического полей остается неизменной.
Энергия, которая потребляется от
источника, равна только тепловой,
выделяемой на активном сопротивлении
контура.

      1. Частотные и
        резонансные характеристики
        последовательного RLC-контура

Зависимости
параметров контуровRLC-контура
от частоты
называют частотными
характе­ристиками
.
Это индуктивное со­противление
,
емкост­ное сопротивление,
реактивное сопротивление,
активное сопротивление,
полное сопротивление

,
угол сдвига фаз
.
Качественный вид этих характеристик
приведен на рис. 4.4.

В
момент резонанса
.

Зависимости
тока I(),
напряжения
на индуктивности
UL(),
напряжения
на емкости
UC()
называют резонансными
характеристиками.

. (4.7)

Графики
этих характеристик при добротности
Q = 2
представлены на рис. 4.5.

При
добротности контура Q < 5
максимумы напряжений UL

и UC
смещаются друг от друга на одно и то
же значение частоты от резонансной
0.
При
добротности контура Q
>
5
максимумы этих напряжений при
резонансной частоте 
= 0
сливаются.

Если
частота
= 0, то
XC
=
,
XL=0
(рис. 4.6, а).
При этом условии

.

Если
частота равна резонансной
,
то= 0
(рис. 4.6, б).
При этом
.

Если
,
тогда(рис. 4.6, в). При этом.

Из
приведенных характеристик следует, чтоRLC — контур
обладает избирательными свойствами.
Самое большое значение тока имеет место
в режиме резонанса ( = 0).
Для оценки избирательных свойств контура
вводят понятие полосы
пропускания
контура.
Она равна разности частот, которым
соответствует отношение
до и после резонанса, равное.

Параметры
цепи оказывают большое влияние на
избирательность. Чем больше добротность
контура, тем выше его избирательность.
В этом можно убедиться при рассмотрении
кривых на рис. 4.7

(
– отношение
тока текущей

частоты
к току резонансной частоты;

отношение текущей частоты к резонансной.
Чем больше добротность контура, тем
лучше его избирательные свойства и тем
меньше полоса пропускания.

      1. Зависимости I,
        U
        L,
        U
        C
        отL
        иС

Режим
резонанса напряжений вRLC-цепи
можно достигнуть, не только изменяя
частоту, но и изменяя параметры
индуктивности и емкости. Представим
электрические схемы последовательного
RLC-контура
при L
= 0, L = L0
(индуктивность
достижения резонанса), L


(рис. 4.8).

Значения
I(L),
U
L(L),
U
C(L)
для каждой
схемы даны в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Электрические
схемыRLC-контура
при С = 0,
С = С0
(значение
емкости при резонансе), С


представлены на рис. 4.9.

Значения
I
(C),
U
L(C),
U
C(C)
для каждой
схемы даны в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Характер
изменения зависимостей I(L),
U
L(L),
U
C(L),
I
(C),
U
L(C),
U
C(C)
представлен
на рис. 4.10.

Uвх/R

I(L)

UL(L)

UC(L)

Uвх

L0

L

Uвх

C0

UC(C)

I(C)

UL(C)

C

U,
I

U,
I

Рис.
4.10

Uвх/R

    1. Резонанс токов

Резонанс
токов наблюдается в параллельных ветвях.
При резонансе токов по фазе совпадают
ток общей ветви и напряжение на
параллельном участке. Рассмотрим
резонанс токов в схеме с параллельными
ветвями RL
и
RC
(рис. 4.11, а).

Заменим
данную схему эквивалентной, приведенной
на рис. 4.11, б.

В этой схеме приняты
следующие обозначения:

(4.8)

Для
данной схемы справедливо

В
режиме резонанса
.
Это возможно, если будет выполнено
условие

(4.10)

и
соответственно

При резонансе
полная мощность, которая потребляется
контуром, минимальна и носит активный
характер

. (4.11)

В
режиме резонанса ток на входе параллельного
контура
,
т.е. минимальный ток для этой схемы при
неизменном напряжении на входе.
При 0
I  0.
Сопротивление такой цепи Z  .
Для резонансной частоты 0
такой контур
принято называть фильтром
— пробкой.

Величина резонансной
частоты для приведенной схемы определяется
из условия

. (4.12)

Приведя
к общему знаменателю и умножив обе части
на 0,
после преобразований получим

. (4.13)

Резонанс в такой
схеме может иметь место, если только
выполняются следующие условия:

  1. ;

  2. .

При
схема находится в резонансе при любых
частотах. Это так называемыйвсеволновой
резонанс.

Основой
для построения векторной диаграммы
является описание схемы с помощью
выражения(4.9).
При построении совместим с вещественной
осью напряжение
,
тогда векторная диаграмма будет иметь
вид, представленный на рис. 4.12, если
учесть, что.

Под
добротностью
контура при
резонансе токов понимают отношение
тока на реактивных элементах IL
или IС
к току на входе контура I

. (4.14)

При
незначительных потерях в контуре токи
IL
и IC
могут
многократно превышать токи на входе
схемы.

      1. Частотные и
        резонансные характеристики в
        параллельном LC
        контуре

Вкачестве частотных характеристик в
контуре на рис. 4.13 выступают зависимости,
значения которых приприведены в табл. 4.3.

Характер
изменения зависимостей
приведен на рис. 4.14.

Таблица 4.3

0

0

0

0

0

Учитывая,
что
,
характер резонансных кривыхполностью совпадает с соответствующими
частотными зависимостями. Притакой контур выполняет роль фильтра – пробки,
проводимость его, а следовательно, и
токобщей ветви, равны нулю, а сопротивление
– бесконечности.

    1. Резонансы в сложных цепях

Всложных схемах, в которых имеет место
одновременно и последовательное, и
параллельное соединение ветвей с
индуктивностью и емкостью, может
наблюдаться резонанс напряжения и
токов. Покажем это на примере схемы,
приведенной на рис. 4.15. Входное
сопротивление

. (4.15)

В
этой схеме резонанс напряжений возможен
при условии
,
при этом резонансная частота

. (4.16)

Входная проводимость
этой схемы

.
(4.17)

При
резонансе токов В
= 0.
При этом резонансная частота

. (4.18)

Численные значения
частот в режиме резонанса токов и
напряжений различны для одной и той же
схемы.

Таким
образом, цепь с несколькими RLC  контурами,
которые могут быть соединены произвольно,
может давать несколько резонансов токов
и напряжений. Анализ осуществляется
путем расчета
цепи. Рассматривается,
которая представляет собой дробь.
Известно, что условие резонанса напряжений,
т.е..
Следовательно, равенство нулю числителядает резонансную частоту для резонанса
напряжений. Условие резонанса токовB = 0
или
,
т.е..
Следовательно, равенство нулю знаменателядает резонансную частоту для резонанса
токов. Таким образом, задача сводится
к определению нулей и полюсов.

studfiles.net

Резонанс

74

Резонанс
(от французского
– дающий отклик) – явление сильного
возрастания амплитуды колебания под
влиянием внешнего воздействия, когда
частота внешних колебаний совпадает с
частотой системы.

В
пассивных электрических цепях явление
резонанса может иметь место только в
том случае, если они содержат и катушки
индуктивности, и конденсаторы. В режиме
резонанса на входе такой цепи напряжение
и ток совпадают по фазе, т.е. критерием
резонанса является равенство угла
сдвига фаз нулю ().
Учитывая, чтов последовательной цепи,в параллельной цепи,условиям
возникновения резонансов соответствуют
соотношения: = 0
либо
= 0.

В
электрических цепях имеют место два
вида резонансов: резонанс
напряжений
и
резонанс
токов.
При
резонансе напряжений при определенных
параметрах цепи возможно значительное
превышение напряжения на индуктивности
и на конденсаторе над входным напряжением
цепи. При резонансе токов в индуктивности
и конденсаторе токи в некоторых случаях
могут быть значительно больше входного
тока цепи. Поэтому такие резонансы
называют соответственно резонансом
напряжения и резонансом тока. Условие
возникновения первого: реактивное
сопротивление = 0,
второго – реактивная проводимость
= 0.

    1. Резонанс напряжений

Резонанс
напряжений наблюдается в последовательных
цепях. Рассмотрим режим резонанса
напряжений для последовательнойRLCцепи.

Для схемы на рис.
4.1 справедливо

. (4.1)

Изменим
частоту генератора или параметры катушки
индуктивности или емкости так, чтобы
для этой схемы было
,
тогданапряжение на входе,
т.е. ток и напряжение на входе совпадают
по фазе. В цепи – режим резонанса:

. (4.2)

Частота,
при которой наблюдается резонанс,
может быть определена из соотношения

. (4.3)

Ток
в цепи в режиме резонанса
,
т.е. максимально возможный при данных
параметрах контура.

Полная
мощность цепи,
т.е. равна мощности, выделяемой на
активном сопротивлении.

На
рис. 4.2 представлена векторная диаграмма,
которая соответствует режиму резонанса.
Временная диаграмма тока и напряжений
представлена на рис. 4.3 ().

В
каждый моментвремени
.Учитывая, что
,
получаем

(4.4)

где


характеристическое,
или волновое
сопротивление
резонансного
контура, измеряемое в омах.

Отношение
напряжения на реактивных элементах (и)
к напряжению на входе в режиме резонанса
называютдобротностью
контура:

. (4.5)

Чем
больше
и чем меньше активное сопротивление в
цепи, тем выше напряжение на реактивных
элементах по сравнению с напряжением
на входе контура.

      1. Энергетические
        процессы

Пусть
в последовательной цепи, состоящей из
R,
L, C
элементов,
протекает ток
,
тогда напряжение на емкости.

Магнитная
энергия индуктивности
.
Энергия, накопленная на емкости.
Поскольку,
то.
В каждый момент времени суммарная
энергия контура в режиме резонанса

,
(4.6)

т.е. в контуре происходит
обмен энергии между индуктивностью и
емкостью. Сумма энергий магнитного и
электрического полей остается неизменной.
Энергия, которая потребляется от
источника, равна только тепловой,
выделяемой на активном сопротивлении
контура.

      1. Частотные и
        резонансные характеристики
        последовательного RLC-контура

Зависимости
параметров контуровRLC-контура
от частоты
называют частотными
характе­ристиками
.
Это индуктивное со­противление
,
емкост­ное сопротивление,
реактивное сопротивление,
активное сопротивление,
полное сопротивление

,
угол сдвига фаз
.
Качественный вид этих характеристик
приведен на рис. 4.4.

В
момент резонанса
.

Зависимости
тока I(),
напряжения
на индуктивности
UL(),
напряжения
на емкости
UC()
называют резонансными
характеристиками.

. (4.7)

Графики
этих характеристик при добротности
Q = 2
представлены на рис. 4.5.

При
добротности контура Q < 5
максимумы напряжений UL

и UC
смещаются друг от друга на одно и то
же значение частоты от резонансной
0.
При
добротности контура Q
>
5
максимумы этих напряжений при
резонансной частоте 
= 0
сливаются.

Если
частота
= 0, то
XC
=
,
XL=0
(рис. 4.6, а).
При этом условии

.

Если
частота равна резонансной
,
то= 0
(рис. 4.6, б).
При этом
.

Если
,
тогда(рис. 4.6, в). При этом.

Из
приведенных характеристик следует, чтоRLC — контур
обладает избирательными свойствами.
Самое большое значение тока имеет место
в режиме резонанса ( = 0).
Для оценки избирательных свойств контура
вводят понятие полосы
пропускания
контура.
Она равна разности частот, которым
соответствует отношение
до и после резонанса, равное.

Параметры
цепи оказывают большое влияние на
избирательность. Чем больше добротность
контура, тем выше его избирательность.
В этом можно убедиться при рассмотрении
кривых на рис. 4.7

(
– отношение
тока текущей

частоты
к току резонансной частоты;

отношение текущей частоты к резонансной.
Чем больше добротность контура, тем
лучше его избирательные свойства и тем
меньше полоса пропускания.

      1. Зависимости I,
        U
        L,
        U
        C
        отL
        иС

Режим
резонанса напряжений вRLC-цепи
можно достигнуть, не только изменяя
частоту, но и изменяя параметры
индуктивности и емкости. Представим
электрические схемы последовательного
RLC-контура
при L
= 0, L = L0
(индуктивность
достижения резонанса), L


(рис. 4.8).

Значения
I(L),
U
L(L),
U
C(L)
для каждой
схемы даны в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Электрические
схемыRLC-контура
при С = 0,
С = С0
(значение
емкости при резонансе), С


представлены на рис. 4.9.

Значения
I
(C),
U
L(C),
U
C(C)
для каждой
схемы даны в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Характер
изменения зависимостей I(L),
U
L(L),
U
C(L),
I
(C),
U
L(C),
U
C(C)
представлен
на рис. 4.10.

Uвх/R

I(L)

UL(L)

UC(L)

Uвх

L0

L

Uвх

C0

UC(C)

I(C)

UL(C)

C

U,
I

U,
I

Рис.
4.10

Uвх/R

    1. Резонанс токов

Резонанс
токов наблюдается в параллельных ветвях.
При резонансе токов по фазе совпадают
ток общей ветви и напряжение на
параллельном участке. Рассмотрим
резонанс токов в схеме с параллельными
ветвями RL
и
RC
(рис. 4.11, а).

Заменим
данную схему эквивалентной, приведенной
на рис. 4.11, б.

В этой схеме приняты
следующие обозначения:

(4.8)

Для
данной схемы справедливо

В
режиме резонанса
.
Это возможно, если будет выполнено
условие

(4.10)

и
соответственно

При резонансе
полная мощность, которая потребляется
контуром, минимальна и носит активный
характер

. (4.11)

В
режиме резонанса ток на входе параллельного
контура
,
т.е. минимальный ток для этой схемы при
неизменном напряжении на входе.
При 0
I  0.
Сопротивление такой цепи Z  .
Для резонансной частоты 0
такой контур
принято называть фильтром
— пробкой.

Величина резонансной
частоты для приведенной схемы определяется
из условия

. (4.12)

Приведя
к общему знаменателю и умножив обе части
на 0,
после преобразований получим

. (4.13)

Резонанс в такой
схеме может иметь место, если только
выполняются следующие условия:

  1. ;

  2. .

При
схема находится в резонансе при любых
частотах. Это так называемыйвсеволновой
резонанс.

Основой
для построения векторной диаграммы
является описание схемы с помощью
выражения(4.9).
При построении совместим с вещественной
осью напряжение
,
тогда векторная диаграмма будет иметь
вид, представленный на рис. 4.12, если
учесть, что.

Под
добротностью
контура при
резонансе токов понимают отношение
тока на реактивных элементах IL
или IС
к току на входе контура I

. (4.14)

При
незначительных потерях в контуре токи
IL
и IC
могут
многократно превышать токи на входе
схемы.

      1. Частотные и
        резонансные характеристики в
        параллельном LC
        контуре

Вкачестве частотных характеристик в
контуре на рис. 4.13 выступают зависимости,
значения которых приприведены в табл. 4.3.

Характер
изменения зависимостей
приведен на рис. 4.14.

Таблица 4.3

0

0

0

0

0

Учитывая,
что
,
характер резонансных кривыхполностью совпадает с соответствующими
частотными зависимостями. Притакой контур выполняет роль фильтра – пробки,
проводимость его, а следовательно, и
токобщей ветви, равны нулю, а сопротивление
– бесконечности.

    1. Резонансы в сложных цепях

Всложных схемах, в которых имеет место
одновременно и последовательное, и
параллельное соединение ветвей с
индуктивностью и емкостью, может
наблюдаться резонанс напряжения и
токов. Покажем это на примере схемы,
приведенной на рис. 4.15. Входное
сопротивление

. (4.15)

В
этой схеме резонанс напряжений возможен
при условии
,
при этом резонансная частота

. (4.16)

Входная проводимость
этой схемы

.
(4.17)

При
резонансе токов В
= 0.
При этом резонансная частота

. (4.18)

Численные значения
частот в режиме резонанса токов и
напряжений различны для одной и той же
схемы.

Таким
образом, цепь с несколькими RLC  контурами,
которые могут быть соединены произвольно,
может давать несколько резонансов токов
и напряжений. Анализ осуществляется
путем расчета
цепи. Рассматривается,
которая представляет собой дробь.
Известно, что условие резонанса напряжений,
т.е..
Следовательно, равенство нулю числителядает резонансную частоту для резонанса
напряжений. Условие резонанса токовB = 0
или
,
т.е..
Следовательно, равенство нулю знаменателядает резонансную частоту для резонанса
токов. Таким образом, задача сводится
к определению нулей и полюсов.

studfiles.net

Вопрос7. По схеме замещения исследуемой цепи проанализируйте, к чему приведет изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.

Ответ 7.
При резонансе напряженийI0=Uвх/R.
Поэтому при увеличении (уменьшении)сопротивленияRкток (показания амперметра РА) и активная
мощность(показания ваттметра РW)
будет уменьшаться (увеличиваться).Показания вольтметров РVКи РVСбудут вести
себя аналогичным образом:UC=I0·XC=Uвх/R·XC,UL=I0·XL=Uвх/R·XL.

Вопрос8. Сохраняется ли резонанс напряжений, если изменить только напряжение питающей сети?

Ответ 8.
При резонансе напряженийXC=XL.
СопротивленияXCиXLне зависят отнапряжения
питающей сети.

Вывод:резонанс напряжений сохранится.

***) На самом
деле индуктивность катушки с железным
сердечником может зависеть от протекающего
через катушку тока, если сердечник не
насыщен или сердечник изготовлен из не
магнитно-мягкого материала. В
магнитно-мягком материале магнитная
проницаемость не зависит от тока
катушки.

Вопрос9. Объяснить ход кривых полученных в этой работе.

Ответ 9.
Необходимо объяснить зависимостиZ,Р,I,Uc,UL,cosφ=f(C).

Рис.
4

9.1 Сопротивление
Z зависит от С
согласно формуле:

В данной лабораторной
работе XLиRнеизменны, при
этом начальное значениеXc>>XL>>R , поэтомуZопределяется в основном
величинойXc.
Из анализа формулы следует , что при
увеличении емкости С, сопротивлениеXc=1/ωС уменьшается иZтакже уменьшается. При резонансеZминимально и (С=Срез(50мкф))XC=XL=63Ом,R=14 Ом). При дальнейшем
увеличении емкостиXcстановится меньшеXLиZнезначительно
возрастает.

9.2 ТокIзависит от С согласно формуле:I=U/Z.
Т.к.U=const,
поэтому зависимость токаIот емкости СобратнаязависимостиZот С. С увеличением
емкости С, токIбудет
возрастать, при резонансе пройдет через
максимум (I0=U/R=40/14=2,85A),
а затем будет уменьшаться.

9.2 Мощность Р=I2R. Поэтому Р пропорциональна
зависимости квадрата токаI2от С. График зависимости Р от С –график
зависимости квадрата тока от емкости
С. С увеличением тока, мощность Р
возрастает, проходит через максимум
макс=U2/R=402/14=114,5Вт)
, затем уменьшается.

9.3 Напряжение UL=I·XL.
Т.к.XL=const,
то график зависимостиULот С подобен графику зависимостиIот С. Он отличается только масштабом
(множителемXL).

    1. Напряжение

В начале опыта
сопротивление ХС значительно
больше ХLиR,
а ток в цепи мал (в пределе при С=0 →ХС=
∞→I=0 ), поэтому падение
напряжения на катушкеUКмало и напряжениеUCблизко к напряжению на входеUВХ
(UВХ=40В). При
резонансе напряжениеUCмаксимальное и равноUC=I0 ·XC=40 /14 ·63=180B.

При дальнейшем
увеличении емкости сопротивление XCуменьшается, в пределе при С= ∞,XC=0,
а ток в цепи будет конечным и равен:, соответственно падение напряжения:UC=I·XC→0.

    1. cosφможно рассчитать по формуле:

.

Умножим и поделим
cosφнаU. →
сosφ=U/Z·R/U=I·R/U=b·I,

где b=R/U=const.Поэтому
график зависимостиcosφ
отС будет подобен графику
зависимости Iот С.
С увеличением емкости С, cosφбудет возрастать, при резонансе (XL=XC→Z=R)
будет максимальным (cosφ0=R/R=1)
и затем будет уменьшаться.

studfiles.net

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о