Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.

Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.

Здесь:

  • I i — ток в узле,
  • n — число проводников, сходящихся в узле,
  • токи, втекающие в узел (I1, In) считаются положительными,
  • вытекающие токи (I2, I3) — отрицательными.

В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.

Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:

Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.

Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I1+I2+…+In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА


Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:

алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.

Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:

  • поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными. При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.
  • для нашего примера можно записать:

    U1+U3-U2=0

    U4+U5-U3=0
  • кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :

    Iвх — I1 — I2 = 0

    I1 — I3 — I4=0

    I4 — I5=0

    I2 + I3 + I5 — Iвых=0,

получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.



© 2012-2019 г. Все права защищены.

Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

eltechbook.ru

Первый закон Кирхгофа: определение, формулы, физический смысл

Первый закон Кирхгофа основан на принципе непрерывности и применим к узлу электроцепи.

Первый закон Кирхгофа определяет взаимосвязь между суммой токов, сходящихся в одном узле, и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма величин токов Ik, сходящихся в любой точке (узле) электроцепи, равна нулю в любой момент времени

∑ Ik = 0,

при этом k — количество ветвей, сходящихся в узле цепи;

Ik – мгновенная величина тока для k-й ветви.

Физически Первый закона Кирхгофа означает: движение электрических зарядов осуществляется таким образом, что ни в одном из участков цепи он не имеет тенденцию к накоплению.

Отсюда, вытекает еще одна формулировка закона: в любом узле электроцепи сумма токов направленных к узлу оказывается равной сумме токов, направленных от этого узла, или:

∑ Ik = ∑ Im,

при этом k — количество ветвей, втекающих в узел;

m- — количество ветвей, вытекающих из узла.

Узлом электрической цепи принято называть точку подключения 3-х и более ветвей. ток принимается со знаком «+», если он втекает в узел, и со знаком «-», если вытекает.

К примеру, рассмотрим баланс токов на примере схемы:

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0, либо

I1 + I2 + I3 = I4 + I5.

Очевидным фактом, является то, что формулировка формы записи может иметь различный характер. Существенным является лишь принимаемая договоренность о знаке токов: нельзя использовать разнонаправленное направление в пределах одной электрической цепи для одного или нескольких узлов.

Направление тока для каждой цепи определяют произвольно. При этом нет необходимости стремиться, чтобы для всех узлов использовались токи различных направлений. Также может иметь место ситуация, что в каком-то узле все токи будут направлены от узла или к нему, что тем самым нарушает принцип непрерывности. Но в такой ситуации в процессе определения значений токов один или несколько будут отрицательными, что будет служить признаком об их протекании в противоположном направлении от принятого.

При расчете разветвленных электроцепей используются второй закон Кирхгофа. Они были сформулированы в 1945г. великим физиком 19 в. Густавом Робертом Кирхгофом.

pue8.ru

Первый закон Кирхгофа — Основы электроники

В сложных схемах типа моста и Т-образных схемах токи можно определить с помощью первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Рассмотрим схему на рисунке 1.

Здесь ток I1— полный ток, притекающий к узлу А, а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать:

I1 = I2 + I3

Аналогично для узла B

I3 = I4 + I5

Предположим, что I4 = 2 мА и I5 = 3 мА, получим

I3 = 2 + 3 = 5 мА

Приняв I2 = 1 мА, получим

I1 = I2 + I3 = 1+5 = 6 мА

Далее можно записать для узла C

I6 = I4 + I5 = 2+3 = 5 мА

и для узла D

I1 = I2 + I6 = 1+5 = 6 мА

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники и в частности первый закон Кирхгофа

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Предлагаю посмотреть это видео для закрепления материала:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

www.sxemotehnika.ru

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.


Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. 

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i1 и i2. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i1-i2=0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i1 и i2 i=i1+i2. Но если бы, например, ток i2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i1-i2. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре. 

 Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома). 

 

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E2 и Е3 совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е1 направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I1 совпадает по направлению со стрелкой, а токи I2 и I3 направлены противоположно. Следовательно:

              -E1+E2+E3=I1R1-I2R2-I3R3

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

Читайте также — Примеры решения задач на законы Кирхгофа

  • Просмотров: 4524
  • electroandi.ru

    1 и 2 законы кирхгофа

    Для
    формулировки законов Кирхгофа,
    в электрической
    цепи выделяются узлы —
    точки соединения трёх и более проводников
    и контуры —
    замкнутые пути из проводников. При этом
    каждый проводник может
    входить в несколько контуров.

    В
    этом случае законы формулируются
    следующим образом.

    [править]Первый
    закон

    Первый
    закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа,
    ЗТК) гласит, что алгебраическая
    сумма токов в
    любом узле любой цепи равна нулю (значения
    вытекающих токов берутся с обратным
    знаком):

    Иными
    словами, сколько тока втекает в узел,
    столько из него и вытекает. Данный закон
    следует из закона
    сохранения заряда.
    Если цепь содержит  узлов,
    то она описывается  уравнениями
    токов. Этот закон может применяться и
    для других физических явлений (к примеру,
    водяные трубы), где есть закон сохранения
    величины и поток этой величины.

    [править]Второй
    закон

    Второй
    закон Кирхгофа (Закон напряжений
    Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая
    сумма падений напряжений по
    любому замкнутому контуру цепи равна
    алгебраической сумме ЭДС,
    действующих вдоль этого же контура.
    Если в контуре нет ЭДС, то суммарное
    падение напряжений равно нулю:

    для
    постоянных напряжений

     

    для
    переменных
    напряжений

     

    Иными
    словами, при обходе цепи по контуру,
    потенциал, изменяясь, возвращается к
    исходному значению. Если цепь
    содержит ветвей,
    из которых содержат источники тока
    ветви в количестве ,
    то она описывается  уравнениями
    напряжений. Частным случаем второго
    правила для цепи, состоящей из одного
    контура, является закон
    Ома для
    этой цепи.

    Законы
    Кирхгофа справедливы для линейных и
    нелинейных цепей при любом характере
    изменения во времени токов и напряжений.

    Пример

    На
    этом рисунке для каждого проводника
    обозначен протекающий по нему ток
    (буквой «I») и напряжение между соединяемыми
    им узлами (буквой «U»)

    Например,
    для приведённой на рисунке цепи, в
    соответствии с первым законом выполняются
    следующие соотношения:

    Обратите
    внимание, что для каждого узла должно
    быть выбрано положительное направление,
    например здесь, токи, втекающие в узел,
    считаются положительными, а вытекающие —
    отрицательными.

    В
    соответствии со вторым законом,
    справедливы соотношения:

    studfiles.net

    Первый и второй законы Кирхгофа

    Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.

    Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.

    В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.

    Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.

    Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа

    Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).

    При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.
    При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.

    Пример вышеописанной формулы первого закона:

    Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа

    Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи. В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.

    Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:

    Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:

    1. Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
    2. Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
    3. И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)

    Пример вышеописанной формулы второго закона :

    Области применения

    Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.

    С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.

    При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.

    При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.

    Интересные факты:

    • Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
    • Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
    • В его честь назван один из кратеров на Луне;
    • Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.

    infoelectrik.ru

    Формулы законов Кирхгофа

    Законы Кирхгофа применяют для составления систем уравнений из которых находят силы тока, которые текут в элементах рассматриваемой цепи.

    Любую точку цепи, в которой сошлись три или более проводников с токами называют узлом.

    Формула первого закона Кирхгофа (правило узлов)

       

    Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов в любом узле цепи (при учете знаков токов) равна нулю. Знаки токов выбирают произвольно, но при этом следует считать, например, все токи, входящие в узлы положительными, тогда все токи, исходящие из узлов отрицательными. При решении одной задачи важно не путать знаки. Для того, чтобы не допускать ошибок со знаками при составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.

    Первый закон Кирхгофа — следствие закона сохранения заряда. Так как при постоянном токе никакая точка проводника (или участок цепи) не могут накапливать заряд. В противном случае токи не были бы постоянными.

    Формула второго закона Кирхгофа (правило контуров)

       

    Формула (2) означает, что произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура.

    Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым в одной задаче. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

    Втрое правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

    Примеры решения задач по теме «Законы Кирхгофа»



    Понравился сайт? Расскажи друзьям!



    ru.solverbook.com

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о