Содержание

Электрическая емкость - Основы электроники

Электрическая емкость характеризует способность проводника сохранять электрический заряд в электростатическом поле. Рассмотрим более подробно понятие электрической емкости.

При электризации диэлектрика заряжается только та часть его поверхности, которая подвергалась натиранию или сопри­касалась с другим заряженным телом. Электрический заряд, возбужденный на части поверхности диэлектрика, не может распространиться по всей его поверхности, так как в диэлек­триках все электрические заряды прочно связаны с молеку­лами вещества, лишенными свободы передвижения. Можно, например, зарядить один конец эбонитовой палочки отрица­тельным электричеством, а другой конец — положительным электричеством, и оба этих противоположных по знаку заряда не смогут соединиться друг с другом (Рис. 1).

Рисунок 1. Распределение зарядов в диэлектрике.

Электрические заряды на проводниках ведут себя совер­шенно иначе. Если мы поместим на проводник некоторое ко­личество электронов, они немедленно, отталкиваясь друг от друга, распространятся по всей поверхности проводника, при­чем именно по поверхности, а не по толще проводника.

Если зарядить электричеством проводник удлиненной фор­мы, например металлическую палочку, то наибольшее количе­ство зарядов сосредоточится на ее концах (рис. 2.).

Рисунок 2. Распределение зарядов в проводнике.

При за­ряде металлического шара электрические заряды распределятся по его поверхности равномерно (рис. 3.). Если этот шар будет пустотелым, то это нисколько не повлияет на распреде­ление зарядов; они также равномерно «расселятся» по наруж­ной поверхности шара, так как каждый из них будет стре­миться уйти подальше от своих одноименных соседей — заря­дов. Это в равной степени относится как к отрицательным зарядам, так и к положительным.

Рисунок 3. Распределение зарядов на прверхности металлического шара.

Свободные электрические заряды, помещенные в каком-либо месте на проводнике, расходятся по его поверхности по­добно воде, растекающейся, например, по дну какого-либо со­суда. Подобно тому, как вода будет растекаться по дну сосуда до тех пор, пока уровень ее не сделается всюду одинако­вым, так и электрические заряды будут «растекаться» по поверхности проводника до тех пор, пока электрический по­тенциал всех точек поверхности не станет одинаковым. Прак­тически этот процесс происходит мгновенно.

Легко сообразить, что потенциал положительно заряжен­ного проводника будет тем выше, чем больше заряд, сообщен­ный проводнику. Это видно хотя бы из такого рассуждения. Представим себе, что мы заряжаем положительным электри­чеством какой-либо уединенный металлический предмет (про­водник), перенося на его поверхность один за другим отдель­ные электрические заряды. По мере накопления на нем элек­тричества на перенесение новых зарядов придется затрачивать все больше и больше работы, так как при переносе каждого следующего заряда нам придется преодолевать силы отталки­вания, действующие со стороны всех предыдущих зарядов, помещенных ранее на проводник. А так как потенциал про­водника характеризуется работой, затраченной на перенесение единичного положительного заряда из бесконечно удаленной точки в какую-либо точку проводника, то с увеличением поло­жительного заряда проводника потенциал его будет повышать­ся (ясно, что потенциал проводника, заряженного отрицатель­ным зарядом, будет отрицателен и с увеличением заряда бу­дет понижаться).

Количественная связь между величиной заряда проводника и его потенциалом очень проста: потенциал проводника прямо пропорционален величине его заряда, т. е. при увеличении за­ряда проводника, например, вдвое потенциал его повышается также вдвое.

Однако, соотношение между зарядом и потенциалом раз­лично для разных проводников. Например, один проводник достаточно зарядить количеством электричества в одну милли­ардную долю кулона, чтобы довести его потенциал до одного вольта, а другому проводнику для этого потребуется заряд, например, в одну стомиллионную долю кулона. Следователь­но, для разных проводников нужны разные количества элек­тричества, чтобы довести их заряд до одного и того же «элек­трического уровня». Поэтому принято считать, что различные проводники обладают различной электрической емкостью.

Электрическая емкость проводника зависит, прежде всего, от его разме­ров, — чем больше размеры проводника, тем больше его ем­кость. Емкость проводника зависит и от других причин, о ко­торых мы еще будем говорить. За единицу электрической ем­кости принимают емкость такого проводника, которому надо сообщить заряд, равный единице количества электричества — одному кулону, чтобы потенциал его повысился также на одну единицу, т. е. на 1 вольт.

Поскольку мы сравнивали электрический потенциал с уров­нем жидкости в сосуде, можно попытаться и далее искать аналогию между емкостью проводника и свойствами сосуда.

Однако, электрическую емкость нельзя отождествлять с ем­костью (вместимостью) сосуда. Действительно, емкость сосу­да указывает, какое наибольшее количество жидкости он мо­жет вместить, между тем как электрическая емкость провод­ника ничего не говорит о том, какое количество электриче­ства может «вместить» проводник. Всякий проводник принци­пиально может вместить любое количество электричества, только с увеличением количества электричества будет повы­шаться потенциал (электрический уровень) проводника и по­вышаться тем быстрее, чем меньше емкость проводника.

Поэтому электрическую емкость проводника можно было бы сравнить с площадью дна сосуда (мы считаем, что сосуд имеет вертикальные стенки) Действительно, чем больше пло­щадь дна сосуда, тем больше нужно налить в него жидкости для того, чтобы она достигла определенного уровня (рис. 4.).

Рисунок 4. Отличие электрической емкости от обычного понятия емкости.

Итак, электрическая емкость уединенного проводника определяется как отношение количества электричества, сообщенного проводнику, к потенциалу, который при этом приобретает проводник, т. е.

C=Q/U

Если Q выражено в кулонах, а U в вольтах, то единица электрической емкости С получится в фарадах (обозначение Ф.).

Фарада представляет собой слишком крупную величину, никогда не встречающуюся на практике. Поэтому для измере­ния емкости приняты более мелкие единицы — микрофарада (мкФ), нанофарады (нФ) и пикофарады (пФ).

Микрофарада составляет одну миллионную долю фарады, нанофарада одну тысячную микрофарады, а пикофарада — одну миллионную долю микрофарады (или одну тысячную долю нанофарады).

То есть:

1 мкф = 10-6 Ф;

1 нф = 10-9 Ф;

1 пф =10-12 Ф.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

www.sxemotehnika.ru

Электрическая ёмкость - это... Что такое Электрическая ёмкость?

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где  — заряд,  — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса

R равна (в системе СИ):

где ε0 — электрическая постоянная, ε — относительная диэлектрическая проницаемость.

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом, — к конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε0 = 8.854·10−12 Ф/м — электрическая постоянная.

См. также

dic.academic.ru

1.12. Электрическая емкость

Электрическая емкость характеризует способность тела или системы тел накапливать электрические заряды, запасая таким образом энергию электрического поля.

Емкость определяют как отношение заряда уединенного проводящего тела к его потенциалу(при условии, что точка, в которой потенциал принимается равным нулю, лежит в бесконечности):

С = q/U,

а емкость двух проводящих тел, разделенных диэлектриком и заряженных равными по значению и противоположными по знаку зарядами – как отношение абсолютного значения заряда к разности потенциалов этих тел:

С=q/(U1 – U2).

(1.15)

Емкость зависит от геометрических размеров, конфигурации, диэлектрической проницаемости диэлектрика и взаимного расположения тел.

Емкость измеряется в Фарадах (Ф).

Ниже приведены выражения для емкостей простейших систем.

Емкость плоского конденсатора с однослойным диэлектриком равна:

С = (eS)/d,

где S – площадь каждой пластины; d – расстояние между пластинами.

Емкость плоского конденсатора с двухслойным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e1 и e2 каждого слоя и их толщиной, равной d

1 и d2 определяется выражением

.

(1.16)

Емкость на единицу длины цилиндрического конденсатора (коаксиального кабеля) с однослойным диэлектриком и радиусами обкладок R1 и R2 (R1<R2):

.

(1.17)

Емкость сферического конденсатора с наружным радиусом внутренней сферической обкладки R1 и внутренним радиусом внешней сферической обкладки R2 определяется выражением

.

(1.18)

Емкость уединенного шара радиусом R равна:

С = 4peR.

(1.19)

Емкость двух шаров радиусами R1 и R2, расположенных на расстоянии D (геометрические и электрические оси совпадают)

.

(1.20)

Емкость уединенного цилиндра радиусом R и длиной l:

.

Если длина цилиндра много больше его радиуса (l>>R), то емкость можно определять по приближенной формуле

. (1.21)

При наличии нескольких заряженных проводников вводят понятие частичных емкостей и эквивалентной емкости системы.

Частичной емкостью называется емкость между двумя проводниками, входящими в систему проводников. Частичную емкость между двумя проводниками определяют как абсолютное отношение заряда одного проводника к разности потенциалов между этими проводниками, когда остальные проводники системы имеют один и тот же потенциал.

Эквивалентная емкость (рабочая) – емкость между двумя проводниками, входящими в систему проводников, учитывающая частичные емкости между парой проводов системы.

electrono.ru

электрическая ёмкость - это... Что такое электрическая ёмкость?

(С), величина, характеризующая способность проводника удерживать электрический заряд. Для уединённого проводника С = Q/φ, где Q — заряд проводника, φ — его потенциал. Электрическая ёмкость конденсатора С = Q/(φ1 - φ2), где Q — абсолютная величина заряда одной из обкладок, φ1 - φ2 — разность потенциалов между обкладками (φ

1>φ2). Измеряется в системе СГС в см, в СИ — в фарадах.

ЭЛЕКТРИ́ЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ (С), характеристика проводящего тела, мера его способности накапливать электрический заряд (см. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД).
Когда увеличивается заряд проводника, то прямо пропорционально заряду будет возрастать его потенциал (см. ПОТЕНЦИАЛ (в физике)). Это справедливо для проводников любой геометрической формы. Отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от величины заряда, находящегося на проводнике, и определяются свойствами самого проводника, а также среды, в которой он находится. Характеристикой электрических свойств проводника, определяющей возможность накопления зарядов на данном проводнике, является электрическая емкость С.
Так как заряду q проводника пропорционален потенциал j(отсчитываемый от нулевого уровня на бесконечности), то электрическая емкость С уединенного проводника равна отношению заряда проводника к потенциалу и определяется отношением:
С = q/j.
Таким образом, чем больше электрическая емкость, тем больший заряд может накопить проводник, имеющий данный потенциал.
Численно электрическая емкость С равна заряду q, который необходимо сообщить уединенному телу для изменения его потенциала на единицу.
Единица электроемкости в системе СИ — фарад (см. ФАРАД). 1 Ф — это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В (вольт (см. ВОЛЬТ)) при сообщении ему заряда 1 Кл (кулон (см. КУЛОН (единица количества электричества))).
В системе единиц СГСЕ электрическая емкость измеряется в сантиметрах.
1 Ф = 9.1011 см.
Емкость уединенного шара радиусом R, равна:
С = 4pоR.
Поэтому в системе СГСЕ электрическая емкость проводящего шара в вакууме равна его радиусу. Емкостью 1 Ф обладает шар, радиус которого равен 9.106км. Если считать Землю уединенным проводником, то ее электрическая емкость составляла бы порядка 0,7мФ.
В общем случае электрическая емкость геометрически подобных проводящих тел пропорциональна их размерам. Емкость зависит от геометрических размеров и формы проводников, взаимного расположения проводников и диэлектрической проницаемости, но не зависит от материала проводника.
Наличие вблизи проводника других тел изменяет его электрическую емкость, так как потенциал проводника зависит и от электрических полей, создаваемых наведенными в окружающих телах зарядами вследствие явления электростатической индукции (см. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ).
Понятие электрической емкости относится не только к одному проводнику, но и к системе проводников, в частности к системе двух проводников, разделенных тонким слоем диэлектрика — конденсатору электрическому (см. КОНДЕНСАТОР (электрический)). Конденсаторы используют для получения нужных величин электрической емкости в технике. Емкость конденсатора характеризует не отдельную пластину, а систему двух пластин (проводников) в их взаимном расположении друг к другу. Электрическая емкость всегда характеризует систему из двух тел, между которыми установилась разность потенциалов (так как физический смысл имеет только разность потенциалов между двумя точками (см Потенциал электростатический (см. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ)). Электроемкость конденсатора (взаимная емкость его обкладок), заряженных соответственно зарядами +q и –q, это физическая величина, равная отношению заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводниками. Электрическая емкость конденсатора практически не зависит от наличия окружающих тел и может достигать очень большой величины при малых геометрических размерах конденсаторов.
Все элементы и устройства, применяемые в электрических цепях различного назначения (трансформаторы, электронные приборы) также обладают электрической емкостью, влияние которой в некоторых режимах может быть существенным.

dic.academic.ru

Электрическая емкость. Конденсаторы. Емкость конденсатора.

Электрическая емкость. Конденсаторы.

Емкость уединенного проводника.

Уединенным будем называть проводник, размеры которого много меньше расстояний до окружающих тел. Пусть это будет шар радиусом r. Если потенциал на бесконечности принять за 0, то потенциал заряженного уединенного шара равен:  , где e - диэлектрическая проницаемость окружающей среды.  Следовательно: 

эта величина не зависит ни от заряда, ни от потенциала и определяется только размерами шара (радиусом) и диэлектрической проницаемостью среды. Этот вывод справедлив для проводника любой формы.

 

Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: .

Емкость определяется геометрической формой, размерами проводника и свойствами среды (от материала проводника не зависит). Чем больше емкость проводника, тем меньше меняется потенциал при изменении заряда.

Емкость шара в СИ:

  -

Единицы емкости.

Емкостью (фарад) обладает такой проводник, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Емкостью   обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца.

Емкость Земли  700 мкФ

Если проводник не уединенный, то потенциалы складываются по правилу суперпозиции и емкость проводника меняется.

1 мкФ=10-6Ф

1нФ=10-9Ф

1пФ=10-12Ф

Конденсаторы (condensare - сгущение) .

Можно создать систему проводников, емкость которой не зависит от окружающих тел. Первые конденсаторы - лейденская банка (Мушенбрук, сер. XVII в.).

 

Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.  Проводники наз.  обкладками  конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то  под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок.

На рисунке - плоский и сферический конденсаторы. Поле плоского конденсатора почти все сосредоточено внутри (у идеального - все). Усферического - все поле сосредоточено между обкладками.

 

Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками: .

При подключении конденсатора к батарее аккумуляторов происходит поляризация диэлектрика внутри конденсатора и на обкладках появляютсязаряды - конденсатор заряжается. Электрические поля окружающих тел почти не проникают через металлические обкладки и не влияют на разность потенциалов между ними.

 

Емкость плоского конденсатора.

, т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.

Емкость сферического конденсатора .

Если зазор между обкладками мал по сравнению с радиусами, то формула переходит в формулу емкости плоского конденсатора.

Виды конденсаторов

При подключении электролитического конденсатора необходимо соблюдать полярность.

Назначение конденсаторов

  1. Накапливать на короткое время заряд или энергию для быстрого изменения потенциала.
  2. Не пропускать постоянный ток.
  3. В радиотехнике: колебательный контур, выпрямитель.
  4. Фотовспышка.

 

www.eduspb.com

Что такое электрическая емкость?

Часто на школьных уроках физики преподаватель, разъясняя тему электричества, прибегает к сравнению электрического тока с течением потока воды. Во многих случаях, хотя не всегда, для упрощения понимания происходящих процессов такое сравнение вполне допустимо. Собственно, даже само слово «ток» используется именно в отношении жидкостей. А что такое емкость? Это одна из характеристик предмета, его способность вмещать что-либо. Например, все знают, что емкость банки составляет 3 литра. Очевидно, что количество накопленной воды непосредственно зависит от вместительности сосуда. Так, если взять два ведра, к примеру, 8 и 12 литров, то по высоте они равны, а отличие лишь в диаметре. Понятие «электрическая емкость» в этом плане весьма похоже. Например, один из параметров, влияющий на вместимость – это габариты. Электрическая емкость (Э.Е.)– это способность накапливать и удерживать в себе определенное количество электричества. Любой проводящий материал обладает определенной Э.Е., зависящей от ряда параметров. Процесс накопления заряда возможен в том случае, когда отсутствует возможность его перетекания на другой объект, обладающий большей емкостью.

Электрическая емкость может быть выражена через формулу, учитывающую способность накапливать заряд (потенциал - v) и величиной самого заряда (q). Обозначается буквой «c»:

c = q/v

Электрическая емкость измеряется в фарадах. Однако так как эта величина достаточно велика, в современных электронных схемах чаще применяются микро- и пикофарады. Большие емкости используются только в специфичных устройствах и расчетах. Соответственно, приставки «микро и пико» равны 1*10 в -6 и -12 степенях. Происходящие процессы легко описать через электроемкость уединенного проводника.

Представим себе проводник, находящийся в непроводящей ток среде, в которой отсутствуют внешние поля. Подключаем его к источнику тока. Часть электронов попадает в структуру материала, создавая избыточный потенциал, то есть, эти заряды при определенных условиях (создать контур) могут выполнить работу. Они распределяются по поверхности с определенной плотностью, которая зависит от пространственной конфигурации проводника и его размеров. Вокруг каждого точечного заряда существует электрическое поле, которое оказывает воздействие на все другие участки проводника. Потенциал такого уединенного проводника находится в прямой зависимости от заряда. Отношение данного заряда (q) к потенциалу (Fi) для рассматриваемого проводника неизменно, так как зависит лишь от габаритов (размер, форма) и коэффициента диэлектрической проницаемости среды. В примере не зря указан именно уединенный проводник. При наличии рядом с ним других тел, электрическое поле единичных зарядов будет индуцировать в окружающих телах потенциал противоположного знака, влияющий на итоговое значение (оно будет меньше).

Простейший элемент, использующий свойства накапливать электрический ток – это конденсатор. Он представляет собой два проводника, разделенных диэлектрическим материалом. Его особенность в том, что генерируемое электрическое поле оказывается «связанным» между обкладками (противоположные участки проводников) и практически не воздействует на окружающие тела, а, значит, потенциал на внешнюю работу не растрачивается.

Увеличить емкость можно несколькими путями:

  • уменьшить промежуток между обкладками. Бесконечное уменьшение невозможно, так как может возникнуть пробой непроводящей среды, что приведет к потере заряда;
  • подобрать непроводящий материал с большим сопротивлением пробою;
  • увеличить площадь обкладок. В целях сохранения приемлемых габаритов конденсатора часто изменяют пространственное расположение обкладок. Например, два проводника скручивают в кольца, разделенные изолятором.

fb.ru

Электрическая емкость | РАЗМЫШЛЯЕМ

Лекция № 15 Электрическая емкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов.

1 Конденсатор. Энергия электрического поля

Предыдущие два раздела были посвящены отдельному рассмотрению проводников и диэлектриков, помещённых в электрическое поле. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём центральное понятие электрической ёмкости. Ёмкость является важной характеристикой изолированного проводника и систем проводников (к числу которых принадлежат конденсаторы).

1.1 Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение ϕ, которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать 1/C, так что

φ = q/C .

Величина C называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

C = q/φ                                                                                                        (1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

φ = kq/R = q/4πε0R ,

где q — заряд шара, R — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

C = 4πε0R                                                                                                    (2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, то его потенциал уменьшается в ε раз:

φ = q/4πε0εR .

Соответственно, ёмкость шара в ε раз увеличивается:

C = 4πε0εR                                                                                                  (3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить про- воднику, чтобы увеличить его потенциал на 1 В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным 6400 км.

C = 4πε0R ≈ 4 · 3,14 · 8,85 · 10−12 · 6400 · 103 ≈ 712 мкФ.

Как видите, 1 Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной ε0. В самом деле, выразим ε0 из формулы (2):

ε0 = C /4πR .

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

ε0 = 8,85 · 10-12 Ф/м .

Так легче запомнить, не правда ли?

1.2 Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях про- водники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Обозначение конденсатора на электрической схеме показано на рис. 1.

Рис. 1 Конденсатор

Для начала мы рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух (ε = 1).

Пусть заряды обкладок равны +q и −q. Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина q — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть S — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

E+ = E− = σ /2ε0

Здесь E+ — напряжённость поля положительной обкладки, E− — напряженность поля отрицательной обкладки, σ — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

σ = q /S .

На рис. 2 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 2 Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля E  имеем:

E = E+ + E .

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

E = E+ − E = 0.

Внутри конденсатора поле удваивается:

E = E+ + E = σ /ε0 ,

или

E = q/ε0S .                                                                                                                 (4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 2 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций  краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно d. Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов U между обкладками равна произведению E на d (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

U = Ed = qd/ε0S .                                                                                                     (5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

C = q/U .                                                                                                                    (6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на 1 В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (7) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

C = ε0S/d .                                                                                                                   (7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.

Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в ε раз. Соответственно, вместо формулы (4) теперь имеем:

E = q /ε0εS .                                                                                                                 (8)

Напряжение на конденсаторе получается равным:

U = Ed = qd/ε0εS .                                                                                                      (9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

C = ε0εS/d                                                                                                                     (10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор. Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

1.3 Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора q, площадь обкладок S.

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд q0 этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

F0 = q0E1,

где E1 — напряжённость поля первой обкладки:

E1 = σ/ 2ε0 = q/ 2ε0S .

Следовательно,

F0 = q0q/2ε0S .

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила F притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил F0, с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды q0 второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель q/(2ε0S) вынесется за скобку, а в скобке суммируются все q0 и дадут q. В результате получим:

F = q 2 /2ε0S                                                                                                           (11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины d1 до конечной величины d2. Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

A = F(d1 − d2).

Знак правильный: если пластины сближаются (d2 < d1), то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины (d2 > d1), то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

A = q 2/2ε0S (d1 − d2) = q 2d1 /2ε0S − q 2d2 /2ε0S = q 2 /2C1 − q 2 /2C2 = W1 − W2,

где W1 = q 2/(2C1), W2 = q 2/(2C2). Это можно переписать следующим образом:

A = −(W2 − W1) = −∆W,

где

W = q2/2C .                                                                                                                   (12)

Работа потенциальной силы F притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины W. Это как раз и означает, что W — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение q = CU, из формулы (34) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

W = qU/2 ,                                                                                                                   (13)

W = CU2 /2 .                                                                                                                (14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Сила притяжения обкладок уменьшится в ε раз, и вместо (11) получим:

F = q 2 /2ε0εS .

При вычислении работы силы F, как нетрудно видеть, величина ε войдёт в ёмкость C, и формулы (12)–(14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12)–(14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

1.4 Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

W = CU2 /2 = ε0S/d х (Ed) 2 /2 = ε0E 2/ 2 х Sd.

Но Sd = V — объём конденсатора. Получаем:

W = ε0E 2 /2 х V                                                                                                                 (15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля E, сосредоточенного в некотором объёме V .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина w = W/V — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

                                                                 w = ε0E 2 /2 .                                                          (16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в ε раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

W = ε0εE2 /2 х V,                                                                                                                      (17)

w = ε0εE2 /2 .                                                                                                                             (18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.

Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

1.5 Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов применяют в зависимости от поставленной цели. При последовательном соединении конденсаторов уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов.

Емкость набора при последовательном соединении конденсаторов будет вычисляться по формуле:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + …

А общее напряжение будет равняться сумме напряжений всех конденсаторов.
Например: мы имеем три конденсатора по 30 мкФ x 100 В каждый. При их последовательном соединении общий конденсатор будет иметь следующие данные: 10 мкФ x 300 В.

При параллельном соединении общая емкость конденсаторов складывается, а допустимое напряжение всего набора будет равно напряжению конденсатора, имеющего самое низкое значение допустимого напряжения из всего набора.

C = C1 + C2 + C3 + C4 + …

Например: мы имеем три конденсатора 30 мкФ x 100 В, соединённые параллельно. Параметры всего набора конденсаторов в этом случае будут следующие: 90 мкФ x 100 В.

Соединение более двух конденсаторов последовательно редко встречается в реальных схемах. Хотя для увеличения общего напряжения такой набор может встретиться в высоковольтных источниках питания. А вот в низковольтных источниках довольно часто встречается параллельное соединение нескольких конденсаторов для сглаживания пульсаций после выпрямления при больших токах потребления.

razmishlyajem.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *