Содержание

Формула второго закона Кирхгофа

Какой бы сложной не была электрическая цепь, она имеет элементы двух видов: узлы и замкнутые контуры. Узлом цепи называют точку разветвления цепи, в которой сходятся три или более проводника с током. Расчеты в любой самой сложной цепи можно провести, используя закон Ома и закон сохранения заряда. Для упрощения расчетов цепей постоянного тока используют правила (законы) Кирхгофа, которые позволяю составить линейные уравнения вычисления сил токов, текущих в элементах цепи.

Падение напряжения это произведение силы тока на сопротивление (). Если в цепи источников ЭДС будет несколько, то следует ЭДС суммировать, учитывая знаки. ЭДС принято считать положительной, если при обходе контура первым встречается отрицательный полюс источника. Направление обхода контура выбирают произвольно, (по часовой стрелке или против нее). Один раз выбрав направление обхода контура при решении задачи не следует его изменять.

Теперь к самой формуле, отображающей второй закон Кирхгофа:

   

Формула второго закона Кирхгофа говорит о том, что сумма произведений силы токов (I) (с учетом знака) на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны сумме величин ЭДС () источников, которые включены в данный контур (суммирование ЭДС происходит с учетом знаков). При составлении и уравнений с использованием формулы второго закона Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго правил Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.

Второе правило Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры решения задач по теме «Второй закон Кирхгофа»

ru.solverbook.com

Законы Кирхгофа простыми словами, теория и примеры

Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.

Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).

Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:

   

С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:

   

где величину часто называют падением напряжения; N – число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.

Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:

   

где p – количество ветвей в цепи; k – число узлов.

Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):

   

Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.

Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.

Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Закон кирхгофа для электрической цепи для чайников

По каждому проводнику, составляющему электрическую цепь, течет ток. В точке, где проводники сходятся, называемой узлом, справедливо правило: ток суммарный, подтекающий к нему, равняется сумме, оттекающих.

{ ArticleToC: enabled=yes }

Законы кирхгофа

Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Применение

Таким образом, благодаря этим двум, выдвинутым Кирхгофом утверждениям, установлено зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.

Формула Первого закона такова:

Для схемы, приведенной ниже, справедливо:


I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Плюсовые — это токи, идущие к точке, а те, что выходят из нее «-».

Записывается это так:

  • k — количество ЭДС источников;
  • m – ветви замкнутого контура;
  • Ii,Ri – их сопротивление i-й и ток.

В данной схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.

  • ЭДС принимается «+» при совпадении ее направления с выбранным направлением обхода.
  • При совпадении направления тока и обхода на резисторе, с плюсом будет также напряжение.

Расчет цепи

Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам

Правила для синусоидального, такие же, как для тока постоянного. Правда, учитываются величины напряжений с комплексными токами.

Первое звучит: «в электрической цепи нулю равна сумма алгебраическая комплексных токов в узле».

Второе правило выглядит так: «алгебраическая сумма ЭДС комплексных в контуре замкнутом равняется сумме алгебраической значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных составляющих данного контура.

Видео: Законы Кирхгофа

motocarrello.ru

Первый закон Кирхгофа | Все формулы

Первый закон Кирхгофа — Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Первый закон Кирхгофа оперирует понятием узел. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла имеет противоположный знак.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

На нашем рисунке два узла, следовательно уравнений будет всего одно. Суммарный ток мы определим, используя первый закон Кирхгофа:

Давайте решим более сложную задачу на первое правило Кирхгофа.

В данной схеме у нас четыре узла, следовательно у нас будет всего три уравнения.

Первый узел (а) :

Второй узел (b) :

Третий узел (c) :

Зная некоторые токи, с помощью данного закона, мы можем найти остальные (неизвестные) токи.

В формуле мы использовали :

— Ток в цепи

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Первый закон Кирхгофа, теория и примеры

Допустим, что у нас имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.

Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.

Каждую точку разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи, называют узлом (рис.1).

Обычно принято считать, что если ток в узел входит, то ток положительный, выходящий из узла ток является отрицательным. Однако, может быть наоборот, главное следует считать, что токи, идущие к точке разветвления и исходящие от разветвления токи, имеют противоположные знаки. При составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.

Формулировка первого закона Кирхгофа

Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:

   

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи – это заряд, который приходит в узел за единицу времени. Если в рассматриваемой точке токи не изменяются во времени, то сумма токов равна нулю, так как в противном случае потенциал нашего узла изменялся бы, следовательно, токи были бы переменными. При установившемся постоянном токе ни одна из точек проводника, ни какой его участок цепи не накапливают электрический заряд. Иначе токи в цепи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа еще называют правилом узлов.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формула первого закона Кирхгофа

Все расчеты в сетях постоянного тока можно выполнять, используя закон Ома и закон сохранения заряда. Однако если цепь является сложной, разветвленной, содержит несколько контуров и включает несколько источников ЭДС, то для упрощения расчетов используют правила (законы) Кирхгофа. Правила Кирхгофа применяют для составления системы линейных уравнений, из которых можно найти силы тока, текущие в разных элементах цепи.

Прежде чем записать формулу первого правила Кирхгофа определим, что такое узел в цепи, так как первый закон Кирхгофа называют правилом узлов.

Узлом разветвленной цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами. На (рис.1) точка О является узлом. В нее входят два тока: и и выходят токи и .

Для правильной записи формулы первого правила Кирхгофа важно помнить, при составлении уравнения необходимо учитывать направления течения токов. Следует помнить, что токи, подходящие к узлу и токи, исходящие из узла имеют разные знаки. При решении задачи, для себя нужно решить, какие токи считать положительными, например, входящие в узел, и после этого все токи в данной задаче записывать со знаком плюс.

Теперь сама формула первого закона Кирхгофа:

   

Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов (сумма с учетом знаков) в любом узле цепи постоянного тока равна нулю.

Для того чтобы не ошибаться со знаками при составлении уравнений на основе первого правила Кирхгофа на схемах направление силы тока изображают при помощи стрелок (см. рис.1).

Первый закон Кирхгофа – это следствие закона сохранения электрического заряда. Сумма токов (с учетом их знаков), которая сходится в узле, есть заряд, проходящий через данный узел в единицу времени. Если токи в узле не изменяются во времени, то сумма токов должна быть равна нулю, иначе потенциал узла был бы переменным, соответственно токи были бы переменными тоже. При постоянном токе ни какая из точек цепи не может накапливать заряд. В противном случае токи станут переменными.

Примеры решения задач по теме «Первый закон Кирхгофа»

ru.solverbook.com

Формулировка и физический смысл закона утечки энергии в пределах замкнутой цепи

Немецкий учёный Густав Роберт Кирхгоф является одним из великих физиков девятнадцатого века. Будучи отличным знатоком математики, он оставил богатейшее наследство из научных работ в области математической физики. Рядом с достижениями учёного в различных областях науки достойное место занимают первый и второй законы Кирхгофа.

Густав Роберт Кирхгоф

Термины, введённые в правила электротехники

Появление законов Кирхгофа дало возможность рассчитывать разнообразные электрические схемы. Для формулировки этих правил в электротехнике были введены конкретные термины:

  • ветвь;
  • узел;
  • контур.

Ветви

Ветви – это части электрических цепей, соединяющие соседние узлы. Ветвь – это отрезок, ограниченный двумя полюсами электрической системы.

Узел

Этим термином обозначают точки схождений нескольких разных проводников. Узлом может быть точка схождения трёх или нескольких ветвей.

Контур

Этим словом обозначают несколько ветвей, образующих замкнутую электрическую цепь. Замкнутая схема представляет систему, в которой однократное прохождение тока из определённой точки (узла) по всей схеме возвращается в исходный узел. Элементы этой системы определяются как единая схема – контур.

Обратите внимание! Ветви и узлы могут быть одновременно частями разных контуров.

Первый закон Кирхгофа

Принципы зависимости сил токов и величин напряжений, электродвижущей силы (ЭДС) и сопротивления всего контура, представляющего последовательные соединения источников и приёмников электричества, построены на основании закона Ома. Зачастую ЭДС из конкретной точки вхождения может проходить разными путями. В обособленной цепи ток не накапливается, иначе это может вызвать изменение значений потенциалов точек.

Действие закона Кирхгофа в разветвлённой цепи

В нижеприведённой схеме разветвлённой цепи можно увидеть, как действует первое правило Кирхгофа. В точке «А» провод разделяется на 4 проводника, сходящихся затем в узле «В».

На рисунке символы означают:

  • I – ток, входящий в точку А и одновременно выходящий из точки В;
  • I1, I2, I3, I4 – токи в ветвях.

Согласно правилу последовательного соединения сопротивлений (R), соотношение токов будет следующим:

I = I1 + I2 + I3 + I4.

Схематичное изображение первого правила Кирхгофа

Параллельное соединение сопротивлений (рис. выше) направляет ток по 4 веткам. Это понижает сопротивление всего контура и повышает общую проводимость. Она, на основании 1 закона Кирхгофа, составляет сложение проводимостей 4 веток. Применяя закон Ома, на всех участках силы тока можно обозначить следующим образом:

  • I = U/R;
  • I1 = U/R1;
  • I2 = U/R2;
  • I3 = U/R3;
  • I4 = U/R4.

Следовательно, можно записать следующее:

U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4.

Если исключить в обеих частях расчёта значение U, уравнение приобретёт простейшее выражение:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4.

Для двух параллельных сопротивлений R1 и R2 получают такое выражение:

1/R =1/R1+1/R2.

Следовательно, сопротивление цепи будет таким:

R = R1 х R2/ R1 + R2.

В итоге учёный определил физический смысл первого закона Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа гласит: «Сумма электрических зарядов, идущих в узел в течение определённого времени, равна сумме зарядов, уходящих из этой точки, за это же время.

Первое правило Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Правило имеет второе название – закон напряжений. Второе правило Кирхгофа выражают в виде уравнения Кирхгофа:

Формула 2 закона Кирхгофа

Это означает, что в какой-либо замкнутой цепи падение напряжений равняется сумме ЭДС, находящихся в пределах этого контура.

Суть второго закона Кирхгофа можно выразить простыми словами: «При прохождении токов через все ветви контура падает потенциал. При их возвращении в исходный узел потенциал достигает своей первоначальной величины. То есть утечка потенциала (энергии) в пределах замкнутой электрической цепи равняется нулю».

Прежде, чем приступить к расчёту разветвленной схемы, подсчитывают необходимые уравнения, соответствующие 2 закону Кирхгофа. Количество уравнений равно разнице числа веток и числа узлов в контуре плюс единица.

При написании формул по закону Кирхгофа надо охватывать весь контур. Это даёт возможность определения токов и напряжений на всех участках закрытой системы. На плане указывают положительные движения токов. Одновременно обозначают направление обхода контура. Обычно обход производят по кругу движения стрелок часов.

Если в итоге вычислений ток получается отрицательным, то движение меняют в обратную сторону. При написании уравнений каждый раз включают последующую ветвь, не учтённую в предыдущих уравнениях.

Важно! Первый и второй закон Кирхгофа верны для всех нелинейных и линейных цепей. Абсолютно никакого значения не имеют перемены напряжений и токов в течение определённого времени.

На нижнем изображении приведён пример разветвлённой цепи для написания уравнений согласно теореме Кирхгофа.

Образец разветвлённой цепи

Согласно приведенной схеме, уравнения будут такими:

Значение законов Кирхгофа для мировой науки

Они на сегодняшний день сохранили своё актуальное значение для такой отрасли науки, как электротехника. Наряду с другими методиками расчётов, эти правила необходимы для разработки схем в области радиоэлектроники. Законы до сих пор не устарели и применяются для создания и развития новых компьютерных технологий.

Благодаря своим открытиям, немецкий учёный возглавил блестящую плеяду учёных-физиков второй половины девятнадцатого века. Его достижения в развитии науки пришлись по времени к началу индустриальной революции в промышленном развитии Германии. Основные правила законов электротехники легли в методику получения новейших технологий и способствовали появлению совершенно неизвестных ранее отраслей промышленности.

Середина 19 века ознаменовалась чередой открытий основных законов электричества, среди которых главенствующее положение заняли законы Кирхгофа. Именно они создали базу для математических расчётов электрических цепей.

Содержание обоих законов не составляет особых сложностей и вполне доступно для понимания широкому кругу людей.

Дополнительная информация. Прикладная природа правил вместе с другими методиками способствуют разрешению множества задач электротехники. Простая формулировка законов дала возможность применить методы линейной алгебры.

Во многих странах открытия учёного именуют по-разному. Большинство представителей научной общественности склонны к тому, что законы вернее называть правилами. В нашей стране приняты названия в обоих вариантах.

Видео

Оцените статью:

elquanta.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о