12. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия конденсатора. Соединение конденсаторов.

Электрическая
ёмкость —
характеристика проводника, мера его
способности накапливать электрический
заряд.
В теории электрических цепей ёмкостью
называют взаимную ёмкость между двумя
проводниками; параметр ёмкостного
элемента электрической схемы,
представленного в виде двухполюсника.
Такая ёмкость определяется как отношение
величины электрического заряда к разности
потенциалов между
этими проводниками.

В системе СИ ёмкость
измеряется в фарадах.
В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного
проводника ёмкость равна отношению
заряда проводника к его потенциалу в
предположении, что все другие
проводники бесконечно удалены
и что потенциал бесконечно удалённой
точки принят равным нулю. В математической
форме данное определение имеет вид

где  — заряд,  —
потенциал проводника.

Ёмкость определяется
геометрическими размерами и формой
проводника и электрическими свойствами
окружающей среды (еёдиэлектрической
проницаемостью)
и не зависит от материала проводника.
К примеру, ёмкость проводящего шара
радиуса R равна
(в системе СИ):

Понятие ёмкости
также относится к системе проводников,
в частности, к системе двух проводников,
разделённых диэлектриком —конденсатору.
В этом случае взаимная
ёмкость этих
проводников (обкладок конденсатора)
будет равна отношению заряда, накопленного
конденсатором, к разности потенциалов
между обкладками. Для плоского конденсатора
ёмкость равна:

где S —
площадь одной обкладки (подразумевается,
что они равны), d —
расстояние между обкладками, ε — относительная
диэлектрическая проницаемость среды
между обкладками, ε0 =
8.854·10−12 Ф/м
— электрическая
постоянная.

Конденса́тор (от лат. condensare —
«уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с
определённым значением ёмкости и
малой омической проводимостью;
устройство для накопления заряда и
энергии электрического поля. Конденсатор
является пассивным электронным
компонентом. Обычно состоит из двух
электродов в форме пластин
(называемых обкладками),
разделённыхдиэлектриком,
толщина которого мала по сравнению с
размерами обкладок.

Виды конденсаторов:
1.
по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные,
керамические, электролитические
2. по
форме обкладок: плоские, сферические.
3.
по величине емкости: постоянные,
переменные (подстроечные).

Электроемкость
плоского конденсатора

где
S — площадь пластины (обкладки) конденсатора
d
— расстояние между пластинами
eо —
электрическая постоянная
e —
диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Включение
конденсаторов в электрическую цепь

параллельное

последовательное

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО
КОНДЕНСАТОРА

Конденсатор — это
система заряженных тел и обладает
энергией.
Энергия любого конденсатора:

где
С — емкость конденсатора
q — заряд
конденсатора
U — напряжение на обкладках
конденсатора
Энергия конденсатора
равна работе, которую совершит
электрическое поле при сближении пластин
конденсатора вплотную,
или равна
работе по разделению положительных и
отрицательных зарядов , необходимой
при зарядке конденсатора.

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

Энергия конденсатора
приблизительно равна квадрату
напряженности эл. поля внутри
конденсатора.
Плотность энергии эл.
поля конденсатора:

13.

studfiles.net

Энергия конденсатора, теория и примеры

Определение и общие сведения о энергии конденсатора

В том случае, если обкладки заряженного конденсатора замыкают при помощи проводника, то в проводнике появляется электрический ток, и через некоторое время конденсатор разряжается. При прохождении тока по проводнику выделяется некоторое количество теплоты, следовательно, конденсатор, обладающий зарядом, имеет энергию.

Определим энергию заряженного конденсатора. Будем считать, что конденсатор заряжают и этот процесс происходит очень медленно. Мгновенное значение напряжения между его обкладками обозначим как u. Так как процесс зарядки считаем квазистатическим, между обкладками увеличивается бесконечно медленно. Тогда потенциал каждой обкладки в каждый момент времени можно считать одинаковым в любом месте обкладки. При увеличении заряда обкладки на величину dq, совершается внешняя работа (работа источника) равная :

   

Используем формулу, которая связывает заряд, емкость и напряжение, получим:

   

В том случае, если емкость не зависит от напряжения электрического поля, то работа идет на увеличение энергии конденсатора (dW). Проинтегрируем выражение (2), учитывая, что напряжение изменяется от 0 до величины U, имеем:

   

Применяя формулу:

   

выражение для энергии поля конденсатора можно преобразовать к виду:

   

Именно благодаря своей способности запасать энергию, конденсаторы имеют большое значение в радиотехнике и электронике.

Энергия поля плоского конденсатора

Напряжение между обкладками плоского конденсатора может быть найдено как:

   

где d — расстояние между пластинами конденсатора. Учитывая, что для плоского конденсатора емкость определена выражением:

   

имеем:

   

где – объем конденсатора; E – напряженность электрического поля в конденсаторе. Объемная плотность энергии (w) может быть найдена как:

   

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Энергия конденсатора

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!


В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля.  Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные. Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно. Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности. Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора. Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор

Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.



myelectronix.ru

Конденсатор. Энергия заряженного конденсатора

С момента начала изучения электричества решить вопрос о его накоплении и сохранении удалось лишь в 1745 году Эвальду Юргену фон Клейсту и Питеру ван Мушенбруку. Созданное в голландском Лейдене устройство позволяло аккумулировать электрическую энергию и использовать ее при необходимости.

Лейденская банка – прототип конденсатора. Ее использование в физических опытах продвинуло изучение электричества далеко вперед, позволило создать прототип электрического тока.

Что такое конденсатор

Собирать электрический заряд и электроэнергию – основное назначение конденсатора. Обычно это система из двух изолированных проводников, расположенных как можно ближе друг к другу. Пространство между проводниками заполняют диэлектриком. Накапливаемый на проводниках заряд выбирают разноименным. Свойство разноименных зарядов притягиваться способствует большему его накоплению. Диэлектрику отводится двойственная роль: чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше электроемкость, заряды не могут преодолеть преграду и нейтрализоваться.

Электроемкость – основная физическая величина, характеризующая возможность конденсатора накапливать заряд. Проводники называют обкладками, электрическое поле конденсатора сосредотачивается между ними.

Энергия заряженного конденсатора, по всей видимости, должна зависеть от его емкости.

Электроемкость

Энергетический потенциал дает возможность применять (большая электроемкость) конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора используется при необходимости применить кратковременный импульс тока.

От каких величин зависит электроемкость? Процесс зарядки конденсатора начинается с подключения его обкладок к полюсам источника тока. Накапливаемый на одной обкладке заряд (величина которого q) принимается за заряд конденсатора. Электрическое поле, сосредоточенное между обкладками, имеет разность потенциалов U.

Электроемкость (С) зависит от количества электричества, сосредоточенного на одном проводнике, и напряжения поля: С= q/U.

Измеряется эта величина в Ф (фарадах).

Емкость всей Земли не идет в сравнение с емкостью конденсатора, величина которого примерно с тетрадь. Накапливаемый мощный заряд может быть использован в технике.

Однако накопить неограниченное количество электричества на обкладках нет возможности. При возрастании напряжения до максимального значения может произойти пробой конденсатора. Пластины нейтрализуются, что может привести к порче устройства. Энергия заряженного конденсатора при этом полностью идет на его нагревание.

Величина энергии

Нагревание конденсатора происходит из-за превращения энергии электрического поля во внутреннюю. Способность конденсатора совершать работу по перемещению заряда говорит о наличии достаточного запаса электроэнергии. Чтобы определить, как велика энергия заряженного конденсатора, рассмотрим процесс его разрядки. Под действием электрического поля напряжением U заряд величиной q перетекает с одной пластины на другую. По определению, работа поля равна произведению разности потенциалов на величину заряда: A=qU. Это соотношение справедливо лишь для постоянного значения напряжения, но в процессе разрядки на пластинах конденсатора происходит постепенное его уменьшение до нуля. Чтобы избежать неточностей, возьмем его среднее значение U/2.

Из формулы электроемкости имеем: q=CU.

Отсюда энергия заряженного конденсатора может быть определена по формуле:

W = CU2/2.

Видим, что ее величина тем больше, чем выше электроемкость и напряжение. Чтобы ответить на вопрос о том, чему равна энергия заряженного конденсатора, обратимся к их разновидностям.

Виды конденсаторов

Поскольку энергия электрического поля, сосредоточенного внутри конденсатора, напрямую связана с его емкостью, а эксплуатация конденсаторов зависит от их конструктивных особенностей, используют различные типы накопителей.

  1. По форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и т. д.
  2. По изменению емкости: постоянные (емкость не меняется), переменные (изменяя физические свойства, меняем емкость), подстроечные. Изменение емкости можно проводить, изменяя температуру, механическое или электрическое напряжение. Электроемкость подстроечных конденсаторов меняется изменением площади обкладок.
  3. По типу диэлектрика: газовые, жидкостные, с твердым диэлектриком.
  4. По виду диэлектрика: стеклянные, бумажные, слюдяные, металлобумажные, керамические, тонкослойные из пленок различного состава.

В зависимости от типа различают и иные конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора зависит от свойств диэлектрика. Основной величиной называют диэлектрическую проницаемость. Электроемкость ей прямо пропорциональна.

Плоский конденсатор

Рассмотрим простейшее устройство для собирания электрического заряда – плоский конденсатор. Это физическая система из двух параллельных пластин, между которыми находится слой диэлектрика.

Форма пластин может быть и прямоугольной, и круглой. Если есть необходимость получать переменную емкость, то пластины принято брать в виде полудисков. Поворот одной обкладки относительно другой приводит к изменению площади пластин.

Будем считать, что площадь одной пластины равна S, расстояние между пластинами примем равным d, диэлектрическая проницаемость наполнителя — ε. Электроемкость такой системы зависит только от геометрии конденсатора.

С = εε0S/d.

Энергия плоского конденсатора

Видим, что емкость конденсатора прямо пропорциональна полной площади одной пластины и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Коэффициент пропорциональности — электрическая постоянная ε0. Увеличение диэлектрической проницаемости диэлектрика позволят нарастить электроемкость. Уменьшение площади пластин позволяет получить подстроечные конденсаторы. Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его геометрических параметров.

Используем формулу расчета: W = CU2/2.

Определение энергии заряженного конденсатора плоской формы проводят по формуле:

W = εε0S U2/(2d).

Использование конденсаторов

Способность конденсаторов плавно собирать электрический заряд и достаточно быстро его отдавать используется в различных областях техники.

Соединение с катушками индуктивности позволяет создавать колебательные контуры, фильтры токов, цепи обратной связи.

Фотовспышки, электрошокеры, в которых происходит практически мгновенный разряд, используют способность конденсатора создать мощный импульс тока. Зарядка конденсатора происходит от источника постоянного тока. Сам конденсатор выступает как элемент, разрывающий цепь. Разряд в обратном направлении происходит через лампу малого омического сопротивления практически мгновенно. В электрошокере этим элементом служит тело человека.

Конденсатор или аккумулятор

Способность долгое время сохранять накопленный заряд дает замечательную возможность использовать его в качестве накопителя информации или хранилища энергии. В радиотехнике это свойство широко используется.

Заменить аккумулятор, к сожалению, конденсатор не в состоянии, поскольку имеет особенность разряжаться. Накопленная им энергия не превышает нескольких сотен джоулей. Аккумулятор может сохранять большой запас электроэнергии длительно и практически без потерь.

fb.ru

Формула энергии конденсатора, Wp

Как любой проводник, несущий заряд, конденсатор имеет энергию, которую находят по формуле:

   

где q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Связь энергии конденсатора и силы взаимодействия его пластин

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу (1). Допустим, что расстояние между пластинами конденсатора изменяют от x до . В таком случае, сила изменяющая расстояние между пластинами выполняет работу, равную:

   

При этом потенциальная энергия взаимодействия пластин уменьшается на:

   

Тогда силу, которая выполняет работу можно представить как:

   

Емкость плоского конденсатора равна:

   

Значит, формулу энергии плоского конденсатора запишем как:

   

Подставим в (4) выражение для энергии (6), получим:

   

В выражении (7) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

Если вспомнить, что разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора равна:

   

где расстояние меду пластинами конденсатора мы обозначили d, и приняв во внимание, что для плоского конденсатора емкость определена выражением (5) тогда имеем:

   

где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (9) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Примеры решения задач по теме «Энергия конденсатора»

ru.solverbook.com

Конденсаторы

Пусть
мы имеем отдельный проводник, на который
посажен заряд q,
этот проводник создаёт поле такой
конфигурации, как на рисунке 6.2.
Потенциал этого проводника одинаков
во всех токах, поэтому можно говорить
просто потенциал проводника, а, вообще-то,
слово потенциал требует указания точки,
в которой этот потенциал определяется.
Можно показать, что потенциал уединённого
проводника – линейная функция заряда,
который на него посажен,
,
увеличите заряд вдвое, потенциал
увеличится вдвое. Это не очевидная вещь,
и я не могу привести каких-нибудь
аргументов на пальцах, чтобы пояснить
вот эту зависимость. Получается так,
что структура поля не меняется, ну,
картина силовых линий не меняется,
просто растут напряжённости поля во
всех точках пропорционально этому
заряду, но общая картина не меняется.
Ещё раз повторяю – не очевидная вещь.
Ну, ладно, потенциал уединённого
проводника – линейная функция заряда,.
Пишем тогда,
вводя коэффициент пропорциональности
вот таким способом, где этот коэффициент
пропорциональностиС
определяется геометрией проводника и
называется ёмкостью
уединённого проводника
1).
Ёмкость проводника не является его
свойством, то есть на каком-то куске
железа нельзя написать «ёмкость
такая-то», потому что наличие или
отсутствие посторонних тел вблизи
меняет эту ёмкость. Его ёмкость,
коэффициент пропорциональности, ёмкость
отдельного проводника не является
свойством этого проводника, она ещё
зависит, помимо его, от наличия или
отсутствия других тел. Однако, имеются
устройства, которые называются
конденсаторы, специальные устройства,
для которых понятие ёмкости имеет
однозначный смысл.

Конденсатором,
вообще говоря, называется система из
двух проводников, из которых один
полностью охватывает другой, то есть,
в идеале, конденсатор – вот такая штука:

Если
на внутреннем проводнике заряд +q,
а на внешнем q.
Внутри возникает электрическое поле
вот такой конфигурации (силовые линии
ортогональны поверхностям). И никакие
внешние заряды не оказывают влияния на
это поле, внешние поля не проникают
внутрь проводящей полости, то есть от
электростатического поля можно
заэкранироваться. Хотите жить без
электрического поля, вот, залезьте в
железную бочку, закройтесь крышкой и
всё, оно к вам туда не проникнет, скажем,
транзистор у вас там в руках в этой бочке
работать не будет, электромагнитные
волны туда не будут проникать. Почему,
кстати? А потому что внутри проводника
поле равно нулю, поскольку напряжённость
связана с распределением заряда на
поверхности, а начинка проводника уже
там не участвует, вы можете выкинуть
эту начинку, получить полость, ничего
от этого не изменится. Внутри проводника
поле определяется только конфигурацией
этих проводников и не зависит от внешних
зарядов, тогда, если на внутреннем
проводнике потенциал
,
а на внешнем,
то мы снова будем иметь такую вещь, что
внутренняя энергия пропорциональна
заряду:,
зарядуq,
который сидит на картинке внутри
проводника. Тогда пишем:
.
Такое устройство называется конденсатором,
и величинаС
называется ёмкостью
конденсатора
.
Вот это уже свойство устройства, на нём
можно написать: «ёмкость С».
Конденсатор – это распространённые
элементы в электричестве, в электротехнике
и в радиотехнике, и на них прямо написано
«ёмкость такая-то», и эта величина уже
не зависит от того, что имеется вокруг.
По размерности ёмкость что такое?
,
ёмкость в одну фараду – это ёмкость
такого устройства, что, если на него
посадить заряд в 1Кл (это колоссальный
заряд), то разность потенциалов будет
1В. Нет таких конденсаторов на свете, на
Земле просто невозможно построить такой
конденсатор, чтобы он имел ёмкость в
фараду, поэтому, подходя к этой ёмкости,
мы будем использовать микрофарады.

Энергия
конденсатора

Условно,
два проводника представляют конденсатор.
Каким образом можно посадить заряд на
эти проводники, ну, зарядить конденсатор?
Так, например: берём заряди переносим с одного проводника на
другой, допустим, с одного снимаем
несколько электронов и тащим на другой,
вот это процесс заряда конденсатора.
Как фактически это делается, как можно
перетащить электроны с одного проводника
на другой? Имеем два проводника,
подключается источник, батарейка, ключ
замыкается, батарея начинает перегонять
заряды с одного проводника на другой.
До каких пор нам удастся перегонять их
это отдельный вопрос, мы его в своё время
рассмотрим, а сейчас просто: внутри этой
батареи действуют силы, сторонние силы
по отношению к электростатике, и эти
силы перегоняют заряды с одного проводника
на другой. Ясно, чтобы это разделение
произвести, нужно затратить определённую
работу. Вот почему: мы сняли электрон,
появился положительный заряд, и этот
электрон начинает притягиваться к
положительному заряду, нам надо совершать
работу, чтобы оттащить его от этого
заряда. Эту работу можно сосчитать.
Пусть мы имеем два проводника, с
потенциаламии,
мы переносим заряд,
при этом совершается работа, равная.
Учтём теперь, что разность потенциалов
является функцией заряда:,
тогда работа,
и полная работа будет.
Если мы добиваемся того, что на каждом
проводнике становится заряд, равный по
модулюq,
то совершается такая работа. Спрашивается,
куда эта работа девается? Запасается в
виде энергии конденсатора, и её можно
получить обратно. Энергия конденсатора
равняется:
.
Кстати, это поясняет слово конденсатор
(накопитель): с одной стороны это
накопитель заряда, с другой стороны это
накопитель энергии, и в качестве
накопителей энергии конденсаторы,
действительно, используются. Если
конденсатор разряжается, эта энергия
освобождается. Кстати конденсаторы
большой ёмкости (сооружения порядка
этой аудитории) при замыкании разряжаются
со страшным громом, это драматический
процесс.

Энергия
электростатического поля

Проблема
такая: заряженный конденсатор обладает
энергией, где локализована эта энергия,
с чем она связана? Энергия – это
интегральная характеристика, просто
устройство обладает такой энергией,
вопрос, повторяю, стоит в локализации
энергии, то есть это энергия чего? Ответ
такой: энергия конденсатора – это, на
самом деле, энергия электростатического
поля, энергия принадлежит полю, ни
обкладкам конденсатора, ни заряду. Мы
дальше получим чёткую теорему для
энергии электромагнитного поля, а сейчас
некоторые простые соображения.

Плоский
конденсатор
.
Вот устройство, называемое плоским
конденсатором, всем хорошо известное:

Имеется
в виду, что расстояние между пластинами
много меньше характерного линейного
размера,
,S
– площадь пластин. Пластины имеют
большую площадь, зазор маленький, в этом
случае силовые линии поля однородны и
внешние заряды на него не влияют.
Напряжённость поля равняется
,
где.
Мы знаем формулу для пластины с
поверхностной плотностью:,
между пластинами поля складываются,
снаружи уничтожаются. Так как поле
однородное, разность потенциалов
равняется:,
гдеd
– расстояние между пластинами. Тогда
мы получим, что
.
Действительно, обнаружили, что разность
потенциалов между пластинами – линейная
функция заряда, это частное подтверждение
общего правила. А коэффициент
пропорциональности связан с ёмкостью:.
Если объём конденсатора заполнен
начинкой из диэлектрика, то будет более
общая формула:1).

А
теперь займёмся формулой для энергии
конденсатора:
.
Эта формула справедлива всегда. Для
плоского конденсаторамы получим:,
гдеV
– это объём области между пластинами.
При наличии диэлектрика энергия плоского
конденсатора равна:
.
Напряжённость поля внутри плоского
конденсатора во всех точках одинакова,
энергия пропорциональна объёму, а эта
вещьтогда выступает как плотность энергии,,
энергия,
приходящаяся на единицу объёма внутри
конденсатора. Повторяю, дальше хорошее
доказательство увидим, это пока как
наводящее соображение, но положение
таково. Электростатическое поле обладает
энергией, и, если мы возьмём элемент
объёмаdV,
а внутри этого элемента напряжённость
поля равняется Е,
то внутри этого объёма будет содержаться
энергия
,
определяемая напряжённостью поля в
точке внутри этого элемента. В любом
конечном объёмеV
будет содержаться энергия, равная
.

Что
это значит? Буквально вот что. Сейчас в
этой аудитории имеется электростатическое
поле, связанное с тем, что Земля обладает
некоторым зарядом, и заряд противоположного
знака в атмосфере, это поле однородное,
я уже упоминал, наверняка, напряжённость
такая: в точках, в которые я сейчас ткнул,
разность потенциалов порядка 100В, то
есть напряжённость этого поля порядка
100В/м. Значит, в этой аудитории присутствует
энергия, вычисленная по этой формуле:
,
она размазана по всему пространству,
энергия принадлежит электрическому
полю. Можно ли её использовать? Тут
тонкость такая, скажем, я пришёл с
чемоданом, поставил тут чемодан, открыл
его, потом закрыл, в объёме чемодана
есть электрическое поле и, соответственно,
энергия. Я взял чемодан и ушёл, унёс ли
я эту энергию? Нет, потому что чемодан-то
я унёс, а поле как было здесь, так и
осталось. Тем не менее, можно ли эту
энергию как-нибудь добыть? Да. Надо
сделать так, чтобы энергия исчезла в
этом объёме, скажем, электрическое поле
исчезло в объёме этой аудитории, и тогда
эта энергия выделится, если мы уничтожим
поле, то энергия выделится.

Процедура,
например, такая: вот имеется однородное
поле, я беру металлическую пластину и
вдвигаю её в это поле перпендикулярно
силовым линиям, работа при этом не
совершается и ничего не происходит;
вдвигаю ещё одну пластину таким же
образом, тоже ничего не происходит, ну,
правда, внутри проводящей пластины поле
исчезает, на поверхности выступают
заряды, но это ерунда. А теперь я беру
проводничок к одной пластине, ключ и
проводничок к другой, тоже невинное
дело, ничего при этом не происходит. А
когда я замыкаю ключ, что произойдёт?
Эти две пластины соединяются, это один
проводник, это означает, что их потенциалы
должны уравняться. Вначале на одном
проводнике был потенциал,
на другом,
и разность потенциалов равнялась,
гдеd
– это расстояние между пластинами, а
когда я их соединяю проводником
=,
как это может быть? Исчезает поле между
пластинами, потому что разность
потенциалов – это интеграл.
Когда я их закорачиваю проводником,
получается такая конфигурация:

Энергия
этого исчезнувшего поля выделяется при
замыкании. Я мог бы её даже утилизировать:
не просто замкнуть, а мотор вставил бы,
и при замыкании заряд перетекал бы по
обмоткам электромотора, он прокрутится
и совершит работу (если вы ключ разомкнёте,
поле не восстановится).

На
сколько этот процесс реализуется? Что
такое молния и гром? Имеем землю, имеем
облако (это обкладки конденсатора),
между ними такое электрическое поле:

Что
такое молния? Пробой, это порводничок,
он сам собой замыкается. Происходит
разряд, исчезает поле между облаком и
землёй. Гром, это что такое? Выделение
энергии этого поля. Весь этот гром, треск
и молния – это выделение энергии между
облаком и землёй.

Энергия
конденсатора – это
.
Конечно, чтобы взять этот интеграл,
нужно знать всё поле во всём пространстве,
и каким же образом получается такая
простая формула?
Ёмкость, на самом деле, это интегральная
характеристика, для того, чтобы найти
ёмкость какой-то системы зарядов, нужно
знать поле во всём пространстве. Вся
трудность вычисления интеграла
эквивалентна трудности вычисления
ёмкости.

studfiles.net

Энергия заряженного конденсатора. — КиберПедия

Как и любая система заряжен­ных тел, конденсатор обладает энер­гией. Вычислить энергию заряжен­ного плоского конденсатора с одно­родным полем внутри него не­сложно.

Энергия заряженного конденса­тора.Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить рабо­ту по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта ра­бота равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, со­держащую лампу накаливания, рас­считанную на напряжение в не­сколько вольт (рис.4). При раз­рядке конденсатора лампа вспыхи­вает. Энергия конденсатора пре­вращается в другие формы: тепло­вую, световую.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора.

Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности дру­гой пластины (рис.5). Согласно формуле Wp=qEd. для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

 
 

(1)

где q — заряд конденсатора, a d — расстояние между пластинами.

(2)

Так как Ed=U, где U — разность потенциалов между обкладка­ми конденсатора, то его энергия равна:

 

Эта энергия равна работе, ко­торую совершит электрическое поле при сближении пластин вплот­ную.

Заменив в формуле (2) раз­ность потенциалов или заряд с по­мощью выражения для элек­троемкости конденсатора, получим

 
 

(3)

 

Можно доказать, что эти форму­лы справедливы для энергии любого конденсатора, а не только для плос­кого.

Энергия электрического поля.Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электриче­ском поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля — напря­женность.

Так как напряженность электри­ческого поля прямо пропорциональ­на разности потенциалов

(U = Ed),то согласно формуле

(4)

энергия конденсатора прямо пропор­циональна напряженности электри­ческого поля внутри него: Wp~E2. Детальный расчет дает следующее значение для энергии поля, приходя­щейся на единицу объема, т.е. для плотности энергии:

 

где ε0 — электрическая постоянная

 

Постоянный ток. Сила и плотность тока. Закон Ома.

Постоянный электрический ток

Краткие теоретические сведения

1. Сила тока определяется по формуле


Для постоянного тока

где – заряд, прошедшей через поперечное сечение проводника за время .

2.Если ток постоянный, плотность тока во всем сечении однородного проводника не изменяется ,

где – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома

для однородного участка цепи имеет вид:

где – разность потенциалов (напряжение) на концах участка; – сопротивление.

Для неоднородного участка цепи этот закон записывается так:

 

 

 

где – ЭДС источника тока на этом участке; – внутреннее сопротивление источника;

– внешнее сопротивление цепи; – падение напряжения на участке 1-2.

· Для замкнутой цепи .

4.Сопротивление цилиндрического однородного проводника равно ,

где – удельное сопротивление; – удельная проводимость;

– длина; S – площадь поперечного сечения проводника.

Вектор магнитной индукции.

Вектор магнитной индукции — аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой маг­нитного поля является вектор магнитной индукции.Вектор индукции магнитного поля B⃗направлен от южного полюса S стрелки (свободно вращающейся в магнитном поле) к северному N

Закон Ампера.

Закон Ампера — сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником. Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом: Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.Магнитный момент витка с током – физическая величина характеризующий магнитные свойства системы в виде кругового витка с током Где, I ток протекающий по витку S площадь витка с током n нормаль к плоскости в которой находится виток

 

cyberpedia.su

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о