Содержание

Электричество и магнетизм

Теперь мы готовы к обсуждению взаимодействия тока с магнитным полем.  

Ампер установил наличие силового взаимодействия между двумя проводниками, по которым текут электрические токи. Пусть имеются два длинных параллельных проводника (рис. 5.25-1).

Рис. 5.25. Опыт Ампера по исследованию взаимодействия параллельных токов:
1 —  схема установки; 2 —  отталкивание антипараллельных токов; 3 —  притяжение параллельных токов 

Если по ним пропускать токи, текущие в противоположных направлениях, то проводники будут отталкиваться друг от друга (см. рис. 5.25-2). Если же токи будут течь в одном направлении, то они будут притягиваться (см. рис. 5.25-3). 

Видео 5.4. Взаимодействие параллельных токов.

Эксперименты, проведенные Ампером, показали, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Откуда же она берется? Обсуждая эффект Холла, мы видели, что сила электрического поля EХ  уравновешивает силу Лоренца, действующую на электроны. Но холловское поле EХ  действует также и на кристаллическую ионную решетку вещества. На рис. 5.23 поле

EХ  направлено вверх, ортогонально току и магнитной индукции. Туда же будет направлена и сила, действующая на проводник. Найдем ее величину. Если поперечное сечение проводника равно S, а его длина (в направлении тока) — dl, то в данном объеме dV = dl · S сосредоточено dN = ndV = n · dl · S  электронов проводимости. Их полный заряд равен dQ = edN = en · dl  · S. В силу нейтральности проводника в целом таков же по абсолютной величине и полный заряд ионов кристаллической решетки. Используя формулу (5.28), находим суммарную силу, действующую на остов кристаллической решетки рассматриваемой части проводника

              

(5.30)

где мы выразили плотность тока через его силу

Обращаем внимание, что в эту формулу не вошли характеристики конкретных носителей заряда, но лишь полный ток через проводник. 

У нас внешнее магнитное поле было ортогонально току. В общем случае направление тока будем характеризовать вектором dl, имеющем длину dl и направленным вдоль течения тока. В холловскую напряженность электрического поля дает вклад только компонента магнитного поля, ортогональная вектору dl. Эта компонента равна по величине

где есть угол между векторами B и dl. Тогда для величины силы имеем

              

(5.31)

Учитывая направление этой силы (правило винта), можем записать ее в векторной форме

                       

(5.32)

Выражение (5.32) носит название закона Ампера

, а сила  называется силой Ампера (рис. 5.26).

Сила Ампера. Вывод через силу Лоренца. Электрический ток. Магнитная индукция. Формула

Мы уже ввели логику того, что на движущийся в магнитном поле заряд действует сила. И опять нами была введена эта сила — сила Лоренца. Но сила Лоренца — сила, действующая на единичный заряд (т.е. одинокое тело), а если таких тел много? Например, если в магнитное поле помещён проводник с током. Ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, тогда, если поместить проводник с током в магнитное поле, на каждый из зарядов будет действовать сила Лоренца (рис. 1).

Рис. 1. Суммарная сила Лоренца

Если просуммировать все эти силы, мы получим общую силу, действующую на проводник с током. Назовём эту силу — силой Ампера. Ток в проводнике организуется электронами (одинаковыми зарядами), и будем считать, что скорость продольного движения у них всех одинакова. Тогда суммарную силу Лоренца запишем как:

(1)

Вспомним определение силы тока:

(2)
  • где
    • — время прохождения заряда.

Подставим (2) в (1):

(3)

Пусть длина проводника — 

, считая, что электроны движутся равномерно, то , тогда:

(4)

Сила (4) и является силой Ампера. Для определения направления силы Ампера пользуются правилом левой руки для силы Ампера: ориентируем левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца по току, тогда противопоставленный палец показывает направление силы Ампера.

В ряде задач не лишним будет использование соотношение для момента силы Ампера. Такие задачи чаще всего связаны с контуром (замкнутой кривой), помещённой в магнитное поле. Моментом сил называется произведение силы на плечо силы, тогда:

(5)

Вывод: в задачах сила Ампера вводится в очень ограниченной системе. Проводник с током должен быть помещён в магнитное поле. Только тогда и возникает эта сила (4). Ещё использование сопряжено со втором законом Ньютона и дальнейшими кинематическими характеристиками движения.

Поделиться ссылкой:

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Физика для самых маленьких. Шпаргалки. Школа.  / / Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Поделиться:   

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера


и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный
поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика:

  • Магнитное поле: это особая форма, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами
  • Вектор магнитной индукции B [Тл]: это силовая характеристика магнитного поля. Направление В это направление от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле (совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током).
  • Правило Буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора В.
  • Модуль вектора магнитной индукции В - это отношение максимальной силы Fm, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока I на длину этого участка Δl :

Сила Ампера, Закон Ампера, правило левой руки:

  • Сила Ампера: это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле
  • Закон Ампера: сила Ампера равна произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника Δl и на синус угла α между магнитной индукцией и участком проводника:
    • при этом, очевидно, что если ток (проводник) перпендикулярен вектору магнитной индукции, то
    • sin α = 1, и формула принимает вид:
  • Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению движения тока, то отогретый на 90о большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника

Сила Лоренца, правило левой руки:

  • Сила Лоренца: это сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля:
    • при этом, очевидно, что если скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции,
    • то sin α = 1, и формула принимает вид:
  • Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая вектора В перпендикулярная скорости заряда входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движении положительного заряда (= против движения отрицательного заряда), то отогрутый на 90о большой палец покажет направление действующей заряд силы Лоренца

Явление электромагнитной индукции, магнитный поток, поток магнитной индукции:

  • Электромагнитная индукция: это явление возникновения электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется
  • Магнитный поток (=поток магнитной индукции) [Вб]: через поверхность площадью S это величина равная произведению модуля вектора магнитной индукции В на площадь и косинус угла между вектром В и нормалью к плоскости S:
    • при этом, очевидно, что если магнитная индукция перпендикулярна плоскости,
    • то cos α = 1, и формула принимает вид:

Правило Ленца:

  • Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного поля, которым он вызван.

Закон электромагнитной индукции:

  • ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взатой со знаком "-"

Самоиндукция:

  • Самоиндукция это частный случай электромагнитной индукции, при котором изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле:
    • , где L  - индуктивность

Энергия магнитного поля тока:

  • Энергия магнитного поля тока: Энергия магнитного поля тока равна работе, которую должен совершить источник, чтобы создать данный ток
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Закон Ампера. - Лекции по магнетизму.

            В 1820 г. А.Ампер установил, что сила, с которой магнитное поле действует на элементарный проводник с током  I и длиной :

                .

Вектор  совпадает по направлению с током. Данная формула выражает закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника и магнитной индукции поля.

Если поместить проводник с током между полюсов постоянного магнита, то сила Ампера будет действовать на него в направлении, показанном на рис. 1.4. Направление может быть найдено по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор  был направлен в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отставленный под прямым углом большой палец укажет  направление силы, действующей на элемент проводника с током (рис.4.5).

Модуль силы Ампера  вычисляется по формуле

, где α –угол между векторами и . Чтобы найти силу, действующую на проводник конечной длины  в магнитном поле, необходимо определить геометрическую сумму сил, действующих на все малые элементы данного проводника, т.е.

Пусть элемент проводника с током перпендикулярен направлению магнитного поля. Тогда sinα=1 и dF=IВ. Отсюда получаем 

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.


Последнее выражение помогает определить физический смысл величины В: магнитная индукция численно равна силе, действующей со стороны магнитного поля на 1 м проводника, по которому течет ток в 1 А и который расположен перпендикулярно направлению магнитного поля. Таким образом, магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля.

Из закона Ампера следует, что магнитные силы нецентральные, так как они направлены перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Напомним, что электростатические силы – центральные.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Простое объяснение закона Ампера и силы, которую он характеризует

10:32, 10 декабря 2019

Теория и расчеты Автор: elektroboss

В этой статье вы узнаете, как формулируется закон Ампера, и какого его применение. А также,что это за феномен – сила Ампера.

Электричество – это достаточно непростая область физики, состоящая из множества законов и явлений, который аккомпанируют движению тока в проводнике.

Сила показывает себя разными способами, вот Вам простой пример: если у нас есть два или больше проводников, по которым проходит электричество, то их тяготение будет направлено друг другу или наоборот.

Понятие силы Ампера

Закон Ампера описывает силу, которая появляется около проводника и соизмерима его длине, силе тока и магнитной индукции, равным образом также косинуса угла между проводником и вектором магнитной индукции. Вследствие этого, получается такая формула: F=BILcosa. Где F – сила Ампера.

Ни на что не похоже? Сама формула и ее физический смысл подобен силе Лоренца. Разница только в том, что закон Ампера применяется для проводника в магнитном поле, а Лоренца – на заряженные частицы.

В дифференциальной форме, уравнение будет выглядеть так:


В векторной форме так:

Существует и другая формулировка, которая была открыта Андре Мари Ампером в 1820 году. Она гласит: закон Ампера характеризует силу, воздействующую на проводник в магнитном поле.

Эта величина, как и другие силы в физике, измеряется в Ньютонах (Н).

Поскольку закон Ампера предполагает появление какой-либо силы, то не взирая ни на что, присутствие двух и больше таких сил вызовет их взаимодействие между собой. Каким же образом?

Самое важное действие в данном законе это, что при взаимодействии параллельных токов, которые движутся в одном направлении, проводники, располагающиеся рядом, начнут притягиваться. В случае, если токи будут двигаться в разных направлениях они будут отталкиваться.

Направление (устремление) силы Ампера

Для определения направления прибегают к правилу левой руки. Для этого Вам потребуется разместить раскрытую ладонь левой руки возле проводника таким образом, чтобы в нее входили векторы индукции магнитного поля, а четыре открытых пальца показывали направление движение тока.

Вследствие этого, большой палец укажет, куда устремлены силы Ампера и Лоренца.

Давайте вспомним, как найти направление вектора магнитной индукции… Он находится путем применения правила правой руки: четырьмя пальцами правой руки «обнять» проводник, а большой палец выпрямить под углом 90 градусов таким образом, чтоб он показывал направление тока.

Вследствие этого, четыре согнутых пальца будут изображать круги вокруг токопроводящей нити и указывать, как пробегают линии магнитного поля.

Применение в жизни

В электротехнике закон Ампера «играет» одну из самых важных «ролей». Давайте обсудим случаи его применения на практике. Электропривод — это основа практически каждого предприятия. Для передвижения или доведения до действий всевозможных систем, таких как:

  • электромобили;
  • трамваи;
  • троллейбусы;
  • автоматизированные задвижки трубопроводов;
  • грузоподъемных механизмов;
  • электротранспорта (электровозы на ЖД) и других,

применяются двигатели и электромагнитные исполнительные механизмы.

В результате содействия между обмотками ротора и статора, сила вынуждает двигатель вращаться.

Чтобы заставить обмотки вращаться, их либо переключают с помощью щеточного узла и коллектора в двигателях постоянного тока, либо используют переменный ток.

Свое назначение закон Ампера нашел также в динамиках и громкоговорителях. В них осуществляется движение мембраны, на которой находится обмотка из медной проволоки в магнитном поле постоянного магнита.

Ее действие просматривается при коротких замыканиях на линиях электропередач. Там, под влиянием сверхбольших токов, провода и шины начинают изгибаться.

В рельсотроне в момент выстрела раздвигаются рельсы. Это предопределено уже вышеперечисленными причинами.

§ 35. ЗАКОН АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕНЦА

Закон Био-Савара-Лапласа–Ампера экспериментально проверить нельзя, но следствия из него подтверждаются на практике.

Во всех точках пространства, окружающего произвольный ток, всегда существует обусловленное этим током поле сил, которое по сложившейся исторически терминологии называется магнитным полем.

По аналогии с электростатикой можно ввести силовую характеристику точки магнитного поля – вектор магнитной индукции:

— закон Био-Савара-Лапласа для расчета индукции магнитного поля, создаваемого элементом тока в некоторой точке (рис.69). Экспериментально проверить эту формулу нельзя, но можно рассчитать индукцию магнитного поля, созданного всем контуром с током, используя установленный на опыте принцип суперпозиции магнитных полей: . -лишь формальная запись, на практике интегрирование возможно лишь для проекций вектора магнитной индукции.Тл (Тесла).

Если задана объемная плотность тока,

то:

. Тогда

Магнитное поле порождается движущимися зарядами(токами). Если скорость направленного движения зарядов в проводнике

, то . Тогда:

Индукцию магнитного поля точечного заряда, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью (рис.70) можно определить по формуле:

Вземли~5*10-5Тл, Вмозга~10-11Тл.

Вmax ~150 Тл — получена в виде импульса.

САМОСТОЯТ. XI: рассчитать индукцию магнитного поля: 1)бесконечного длинного прямого проводника с током I в точке на расстоянии b от него;

2)полубесконечного длинного прямого проводника с током I в точке на расстоянии b от него.

В законе Био-Савара-Лапласа-Ампера рассматривалось взаимодействие элементов токов двух контуров.

Выражение

определяет индукцию магнитного поля, созданного элементом тока в месте расположения элемента тока .

Используя принцип суперпозиции магнитных полей, можно найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем первым контуром с током в месте расположения второго элемента тока. В этом случае на второй элемент тока будет действовать сила

.

Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле, называется силой Ампера, а формула, позволяющая рассчитать эту силу – закон Ампера:

Так как

, то закон Ампера может быть записан в виде:

Интегрируя эти выражения по объемным или линейным элементам тока, можно найти силу, действующую на тот или иной объем проводника или его линейный участок.

Экспериментально показано, что магнитное поле также действует на движущиеся заряды. Сила, действующая на движущийся электрический заряд со стороны электромагнитного поля, называется силой Лоренца.

Получим формулу для магнитной составляющей силы Лоренца. Используем для этого формулу для силы Ампера, действующей на элемент тока в магнитном поле:

Если ток прекращается, то исчезает сила Ампера, но сила тока

, где q0 — величина свободного заряда, а N – число свободных зарядов, проходящих через поперечное сечение проводника за dt.

Если средняя скорость направленного движения свободных зарядов

, то — сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд.

Если заряд двигается в пространстве, в котором существуют одновременно электрическое и магнитное поле, то на него действует сила Лоренца:

Сила Лоренца является причиной появления силы Ампера.

Закон Ампера

Направление силы Ампера

Ампер первым установил, что проводники, по которым течет электрический ток, взаимодействуют механически (притягиваются или отталкиваются). Сила ($\overrightarrow{F}$), которая действует на прямолинейный проводник с током (I), всегда перпендикулярна проводнику и направлению вектора магнитной индукции ($\overrightarrow{B}$). В том случае, если прямолинейный проводник расположен параллельно вдоль направления линий магнитного поля, поле не действует. Конкретное направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера. Если направление вектора $\overrightarrow{B}$ составляет некоторый угол с направлением тока, то для выяснения направления силы Ампера целесообразно разложить вектор магнитной индукции на две составляющие (рис.1):

где $\overrightarrow{B_{\bot }}$ - перпендикулярна току, $\overrightarrow{B_{II}}$ -- параллельна току. Только $\overrightarrow{B_{\bot }}$ - вызывает действие поля, к ней надо применять правило левой руки.

Рис. 1

Еще Ампер установил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи имеют одинаковые направления и отталкиваются, если токи текут в противоположные стороны. Это просто объяснить, если представить, что один проводник создает магнитное поле, а другой проводник в него помещен и это поле действует на него. Можно использовать правило левой руки и выяснить, как направлена сила.

Закон Ампера

Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:

где $I$ -- сила тока, которая течет в проводнике, $\overrightarrow{B}$ -- вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, $\overrightarrow{l}$ -- длина проводника, направление задано, направлением тока. Модуль силы ампера в этом случае равен:

Готовые работы на аналогичную тему

где $\alpha $ -- угол между векторами $\overrightarrow{l\ }и\ \overrightarrow{B}$.

Понятно, что на практике совсем не все проводники являются прямолинейными. Однако любой проводник можно разбить на совокупность частей, которые можно считать прямолинейными. Тогда вводится понятие элемента тока -- это величина равная$:\ Id\overrightarrow{l}$, где $d\overrightarrow{l}$ -- элементарный прямолинейный участок проводника, вектор, направленный по току. Тогда закон Ампера записывается в следующем виде:

В скалярном виде (4) запишем так:

где $\alpha $ -- угол между векторами $\overrightarrow{dl\ }и\ \overrightarrow{B}$.

Сила Ампера, действующая на провод с током конечной длины может быть найдена суммированием (векторным):

где интегрирование проводится по всей длине проводника.

Выражения (2) и (4) -- закон Ампера.

Для параллельных бесконечно длинных проводников с током сила Ампера имеет вид:

где $I_1,I_2$ -- токи, текущие в проводниках, $d$ -- расстояние между проводниками, $l$ -- длины проводников $(l\gg d)$, ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{Гн}{м}\ (Генри\ на\ метр)$ магнитная постоянная.{-2}$ кг, длина l=0,4м. Индукция магнитного поля равна 0,25Тл. Определите величину угла, на который отклонятся нити, на которых висит проводник с током. Проводник весь находится в поле.

Решение:

Рис. 2

Проводник расположен перпендикулярно плоскости рисунка (ток направлен от нас). Запишем условие равновесия для проводника:

\[\overrightarrow{F_A}+\overrightarrow{mg}+2\overrightarrow{N}=0\ \left(1.1\right),\]

где $\overrightarrow{F_A}$- сила Ампера, $\overrightarrow{mg}$ -- сила тяжести, $\overrightarrow{N}$ -- сила реакции нити.

Проектируем (1.1) на оси:

\[X:\ -F_A-2Nsin\alpha =0\ \left(1.2\right).\] \[Y:\ -mg+2Ncos\alpha =0\ \left(1.3\right).\]

Разделим (1.2) на (1.3), получим:

\[\frac{F_A}{mg}=tg\alpha \ \left(1.4\right).\]

Модуль силы Ампера для прямолинейного проводника с током, который подвешен в поле с током, причем $\overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{l}\ $равен:

\[F_A=IBl\ \left(1.\circ $.

Пример 2

Задание: Один проводник с током имеет форму квадрата, по нему утечет ток I. В одной плоскости с рамкой лежит бесконечно длинный прямой проводник с таким же током. Расположение проводников задано на рис.3. Найдите, какова сила, действующая на рамку, если расстояние между одной из сторон рамки и проводом равно длине стороны квадрата.

Рис. 3

Решение:

Магнитное поле создается бесконечно длинным проводником с током. Модуль индукции этого поля нам известен его можно записать как:

\[B\left(r\right)=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I}{r}\left(2.2\right),\]

где r -- расстояние от блинного проводника до точки поля.

Поле провода имеет цилиндрическую симметрию, для всех точек рамки оно будет направлено перпендикулярно. Если рассмотреть по очереди силы Ампера, которые действуют на каждый из четырех составных частей рамки, то выражение для модуля силы Ампера можно использовать в виде:

\[F=IBlsin\alpha \ \left(2.2}{a}.$

Закон Ампера: определение, уравнение и применение

Определение: Что такое закон Ампера?

Закон Ампера, или закон Ампера, представляет собой математическое утверждение, используемое в электромагнетизме, которое устанавливает связь между током и создаваемым им магнитным полем. Магнитное поле, создаваемое электрическим током, пропорционально величине тока с константой пропорциональности, равной проницаемости свободного пространства (μ o ), универсальной константе в физике.Его значение составляет 4π X 10 -7 Гн / м. В своей дискретной форме закон Ампера гласит, что для любого замкнутого пути (петли Ампера) сумма элементов длины, умноженная на магнитное поле в направлении элемента длины, равна проницаемости, умноженной на электрический ток, заключенный в петле. Закон Ампера может быть выражен как в интегральной, так и в дифференциальной формах. Интегральная форма обычно используется для определения магнитного поля. Это магнитное поле, если оно получено из закона Био-Савара, даст тот же результат.

Закон Ампера

Закон Ампера был назван в честь французского физика и математика Андре-Мари Ампера. Однако это был шотландский физик-математик Джеймс Клерк Максвелл, который вывел его в 1861 году после проведения экспериментов с токами с током.

Вывод закона Ампера

Закон Био-Савара можно использовать для расчета магнитного поля, создаваемого токоведущим проводом, из которого можно вывести закон Ампера.

Вывод закона Ампера

Определение магнитных полей по закону Ампера

Интегральная форма закона Ампера используется для определения магнитного поля, поскольку его можно интегрировать в пространстве.Следовательно, он используется для поиска полей, создаваемых такими устройствами, как длинный прямой провод, коаксиальный кабель, цилиндрический проводник, соленоид и тороид. Обычно для определения направления магнитного поля применяется правило большого пальца правой руки.

Магнитное поле по закону Ампера, длинный прямой провод Электромагнитный проводник магнитного поля по закону Ампера Тороид Коаксиальный кабель магнитного поля по закону Ампера

Применение закона Ампера

Закон Ампера имеет множество практических применений.Основное использование, конечно, вычисление магнитного поля, создаваемого электрическим током. Этот закон полезен в электромагнитах, двигателях, генераторах и трансформаторах.

Ограничения закона Ампера

Основным ограничением закона Ампера является то, что он применим в магнитостатике и действителен для постоянного тока, то есть электрическое поле не изменяется со временем. Однако Максвелл изменил закон Ампера, введя ток смещения. Это величина ∂D / ∂t, фигурирующая в уравнениях Максвелла и определяемая в терминах скорости изменения D, электрического поля смещения.Максвелл добавил этот термин к члену электрического тока в законе Ампера и использовал исправленную версию для вывода уравнения электромагнитной волны, которое легло в основу уравнений Максвелла.

Последний раз статья была пересмотрена 18 января 2021 г.

Магнетизм - Закон Ампера - Физика 299

Магнетизм - Закон Ампера - Физика 299

" Все, что мы называем реальным, сделано из вещей, которые не могут быть считается реальным. "

Нильс Бор
  • Мы только что видели, что Закон Био-Савара в некотором смысле является магнитным эквивалентом Закон Кулона. Есть ли магнитный эквивалент Гаусса? Закон ? Ответ (конечно) да - закон Ампера.

где ds - элемент длины вокруг произвольной замкнутой петли "C", называемой петлей Ампера и суммирование ведется по всем токам, проходящим с по петля.

Определены токи, выходящие «из» контура. как положительные, токи, проходящие в петлю, отрицательные, тогда как ток, который не проходит через петлю, не включены в суммирование.

Закон Ампера является частью второй Уравнения Максвелла. В ближайшее время мы это скорректируем немного (вслед за Максвеллом), чтобы завершить вторую часть Уравнения Максвелла. Помните, закон Гаусса был первым уравнений Максвелла.

  • Напомним, закон Гаусса приведен ниже:

Обратите внимание, что Закон Гаусса включает в себя интеграл поверхности из E над замкнутой гауссовой поверхностью "S". Закон Ампера включает линию интеграл вокруг замкнутой амперовской петли «С».

Закон Гаусса справедлив для любых произвольных замкнутых Гауссова поверхность.Аналогичным образом закон Ампера действует для любой замкнутый (амперовский) цикл.

  • Хотя закон Ампера верен для любого замкнутого контура "C", он полезен только для расчета B для некоторых очень симметричные случаи, когда мы уже знаем (из симметрии) некоторые недвижимости B .

Простые приложения

  • B из-за проведения бесконечного прямого тока провод.

    • Аргумент симметрии:

      Так как провод бесконечен, мы знаем из Закон Био-Савара о том, что B перпендикулярно dl и r и, следовательно, строки B должны образовывать концентрические круги вокруг течения. Также, B может, самое большее, зависеть только от расстояния от проволока, р.

    • Выбор амперовской петли:

      Петля Ампера выбрана так, чтобы B была постоянная на контуре и в том же направлении, что и ds - это круг, плоскость которого перпендикулярна проволоку и отцентрируйте на проволоке.Это позволяет нам возьмите B "из интеграла".

    • Оценка B :

      С петлей Ампера, приведенной выше, мы имеем


      так, чтобы

      были направлены «по окружности» вокруг петли, со смыслом, данным правило правой руки, описанное Био-Саваром закон.





  • B в связи с бесконечный соленоид

    • Аргумент симметрии:

      Так как соленоид бесконечен, заключаем, что B направлен по оси соленоида. Кроме того, B может, самое большее, зависеть только от расстояние от оси соленоида.Для бесконечный соленоид B = 0 вне соленоида.

    • Выбор амперовской петли:

      Выбрана прямоугольная петля Ампера (справа). так что B остается постоянным с двух сторон параллельно оси соленоида и перпендикулярно оси DS с двух других сторон. Это позволяет нам возьмите B "из интеграла".

    • Оценка B :

      С петлей Ампера, приведенной выше, мы имеем


      , так что

      , где n - количество витков на единицу длины и поле направлено вдоль ось соленоида, как показано. (Использовать правило правой руки)

    Обратите внимание, что приведенный выше анализ верно только для соленоида бесконечного .Для настоящий соленоид это хорошее приближение внутри, вдали от концы. Поле B снаружи не равно нулю, а намного меньше, чем поле внутри.
Форма поля B к соленоиду такой же, как у стержневого магнита и магнитный диполь.

Что делают часы, когда голодны? Он возвращается на четыре секунды назад.


Доктор К. Л. Дэвис
Физический факультет
Университет Луисвилля
электронная почта : [email protected]

Закон Ампера

- Объяснение, формула и примеры

Закон Ампера является неотъемлемой частью концепции электромагнетизма и также известен как закон Ампера по окружности.

Закон Ампера является альтернативным выражением закона Био Савара.

История

Закон Ампера был впервые открыт французским физиком Андре-Мари Ампер в 1826 . Окончательное уравнение этого закона было получено шотландским ученым Джеймсом Клерком Максвеллом in 1861 .

В 1865 году Максвелл обобщил уравнение для применения к изменяющимся во времени токам, добавив член тока смещения.

Эту современную форму закона иногда также называют законом Ампера-Максвелла .

Разъяснение закона Ампера

Этот закон определяет взаимосвязь между током через замкнутый контур и магнитным полем , создаваемым вокруг него.

Заявление
Закон Ампера

«Для любого замкнутого пути линейный интеграл касательной составляющей магнитного поля в направлении элемента пути равен магнитной проницаемости, умноженной на электрический ток, заключенный в петле.”

Направление магнитного поля с использованием правила правой руки (Источник).

Направление магнитного поля можно визуализировать с помощью правила для правой руки : Направьте большой палец в направлении тока, и пальцы сгибаются в направлении петель магнитного поля , созданных им .

Уравнение \ (\ large {\ oint \ overrightarrow {B}. \ overrightarrow {ds} = \ mu_0 I} \)

Где,
\ (B \) - Магнитное поле в позиции \ (ds \),
\ (ds \) - Составляющая длины пути, с
\ (\ mu_0 \) - Проницаемость вакуума,
\ (I \) - Ток через замкнутый контур

Изображает, что при непрерывном прохождении тока через замкнутый контур вокруг проводника создается магнитное поле.

Из уравнений видно, что:

  • Общее магнитное поле изменяется при изменении тока, протекающего по замкнутому пути.
  • Если магнитное поле известно, ток, протекающий через замкнутый контур, можно рассчитать путем интегрирования магнитного поля в каждой точке / положении контура.
  • \ (\ oint \ overrightarrow {B}. \ Overrightarrow {ds} = 0 \) не обязательно означает, что магнитное поле равно нулю, но ток равен нулю.

Существуют определенные условия применения закона Ампера:

  • Ток, протекающий через замкнутый контур, должен быть постоянным.
  • Учитываются только токи, пересекающие область внутри контура петли, и они вносят некоторый вклад в магнитное поле.
  • Токи следует снимать с их алгебраическими знаками ( те, которые выходят «за пределы» поверхности - положительны, те, которые идут «внутрь» - отрицательны, ) - используйте правило правой руки для определения направлений и знаков.

Для круговых петель \ (\ oint \ overrightarrow {ds} \) становится \ (2 \ pi r \), где r - радиус круговой петли.

Следовательно, уравнение принимает вид

\ (B.2 \ pi r = \ mu_0 I \)
\ (∴ B = \ frac {\ mu_0 I} {2 \ pi r} \)

Применение закона Ампера
  • Основное приложение - вычисление магнитного поля , генерируемого электрическим током, которое используется в электромагнитах , двигателях , генераторах , преобразовывает и т. Д.
  • Он также применяется вместо Biot Закон Савара , поскольку закон Ампера упрощает расчет за счет использования симметрии.{-6} Т \)

    Часто задаваемые вопросы Что такое Закон Ампера?

    Закон оборота Ампера может быть записан как линейный интеграл магнитного поля, окружающего замкнутый контур, равный магнитной проницаемости, умноженной на алгебраическую сумму токов, проходящих через контур.

    Как Максвелл изменил закон Ампера?

    Максвелл модифицировал закон Ампера, включив в него изменяющиеся во времени электрические поля. Он предположил, что между пластинами конденсатора присутствует некоторый ток, известный как ток смещения.
    Он изменил закон Ампера, включив ток смещения.

    Какое состояние магнитного поля внутри и снаружи проводника?

    Магнитное поле максимально внутри проводника и минимально вне проводника.

    Закон Ампера

    Закон Ампера
    Далее: Сила Лоренца Up: Магнетизм Предыдущая: Эксперименты Ампера Магнитные поля, как и электрические поля, полностью наложение .Так что если поле создается током, протекающим по некоторой цепи, и поле создается током, протекающим через другой цепи, тогда когда токи и протекают по обеим цепям одновременно генерируемое магнитное поле . Это верно во всех точках космоса.
    Рисунок 22: Два параллельных токоведущих провода.
    Рассмотрим два параллельных провода, разделенных перпендикулярным расстоянием, и проводящие электрические токи и, соответственно.Напряженность магнитного поля на втором проводе из-за тока, протекающего в первом проводе. является . Это поле ориентировано под прямым углом ко второму проволока, поэтому сила на единицу длины, действующая на второй провод, равна
    (156)

    Это следует из уравнения. (152), что справедливо как для сплошных, так и для коротких проводов. тестовые провода. Сила, действующая на второй провод, направлена ​​радиально внутрь в сторону первый провод. Напряженность магнитного поля на первом проводе из-за ток, протекающий по второму проводу, равен .Это поле ориентирован под прямым углом к ​​первому проводу, поэтому сила на единицу длины, действующая на первом проводе равно и противоположно действующему на втором проводе, согласно формуле. (152). Уравнение (156) называется законом Ампера .

    Между прочим, уравнение. (156) является основой официального определения СИ для ампер , что составляет:

    Один ампер - это величина тока, который при протекании через каждый из двух длинных параллельных проводов на расстоянии одного метра друг от друга приводит к силе между проводами ровно N на метр длины.
    Мы видим, что константа не случайно имеет числовое значение ровно . Система единиц СИ основана на четырех стандартных единицах: метр , , килограмм , второй и ампер . Следовательно, система СИ является когда-то упоминается как система MKSA. Все остальные единицы могут быть получены из этих четырех стандартных единиц. Например, кулон эквивалентен ампер-секунда. Вам может быть интересно, почему ампер является эталоном электрическая единица, а не кулон, поскольку последняя единица явно более фундаментальный, чем предыдущий.Ответ прост. Это очень трудно точно измерить заряд, тогда как точно измерить электрическую Текущий. Ясно, что стандартную единицу имеет смысл определять в терминах чего-то, что легко измерить, а не того, что трудно измерить.

    Далее: Сила Лоренца Up: Магнетизм Предыдущая: Эксперименты Ампера
    Ричард Фицпатрик 2007-07-14
    Цепной закон

    Ампера [объяснение] - Электротехника 123

    Циркулярный закон Ампера гласит, что линейный интеграл напряженности магнитного поля вокруг любого замкнутого пути в точности равен постоянному току, протекающему по этому пути.На рисунке ниже интеграл от H по замкнутым путям a и b дает полный ток I, а интеграл по пути c дает только ту часть тока, которая лежит внутри c.

    Джеймс Клерк Максвелл вывел этот закон вращения ампер. В качестве альтернативы говорится, что интеграл напряженности магнитного поля (H) вдоль воображаемого замкнутого пути равен току, протекающему на пути.

    С другой стороны, мы можем определить круговой закон Ампера как отношение между током и магнитным полем, создаваемым током.Этот закон гласит, что интеграл плотности магнитного поля (B) вдоль воображаемого замкнутого пути равен произведению тока, заключенного на пути, и проницаемости среды.

    Закон Ампера применительно к длинным прямым проводам

    Величина магнитного поля около длинного прямого провода прямо пропорциональна току в проводе. Магнитное поле обратно пропорционально расстоянию от провода.

    Следовательно, мы получаем два уравнения, то есть B α I и B α 1 / r

    Чтобы это уравнение умножили на константу пропорциональности.

    B = kI / r & K = μ o / 2π, где μ o = 4π x 10 -7 T. m / A

    Теперь мы получим B = μ o I / 2πr, и наиболее общий вид будет B = μ o I / l

    Обратите внимание, что на самом деле это не расстояние от провода, но длина окружности, которую обходит магнитное поле .

    Циркулярный закон Ампера и соленоиды

    Соленоид можно рассматривать как набор расположенных рядом круговых контуров, по которым протекает один и тот же ток.Он создает внутри себя однородное магнитное поле. Мы можем поместить это в уравнение закона Ампера как количество петель на единицу длины.

    B = N μ o I / l

    Закон Ампера


    Мы начнем изучение закона Амерпе, , развивая понимание термина «магнитный элемент».

    Магнитный элемент по существу является продуктом магнитного поля и расстояние. Поскольку напряженность магнитного поля измеряется в теслах, магнитная элемент измеряется в тесла-метрах.Например, если мы возьмем линию, метра и параллельна однородному магнитному полю, равному одному Тесла в силы, то его магнитный элемент будет равен 1 Тм. Теперь, если бы мы взяли квадратная петля в том же однородном магнитном поле, чистый магнитный элемент будет быть 0, потому что на одной стороне будет 1 Tm по часовой стрелке, а на одной стороне будет 1 Tm против часовой стрелки, что дает чистую сумму 0 Tm. На самом деле, если нет тока проходя через цикл, всегда будет сеть 0 Tm вдоль этого цикла (отсюда Закон Ампера).

    Есть много различий между электрическими полями и магнитными полями.

    • В то время как электрические поля имеют положительный конец и отрицательный конец, магнитные поля будут петли обратно на себя.
    • Поскольку магнитные поля не имеют начала и конца, они следовательно, они не могут применять силу в том же направлении, что и их поток; иначе, они могли применять бесконечную энергию.
    • В-третьих, и, наконец, чистый магнитный поток в а вне тома - ноль ().

    Теперь вполне возможно иметь линию, не параллельную магнитной поле. В таком случае вам придется взять компонент магнитного поле, параллельное пути. Например, рассчитаем магнитное элемент линии длиной 1 м длиной, и он образует угол 60 с магнитным полем 1 Тл. Что ж, параллельная составляющая магнитного поля равна 1 T * cos (60) или 0 . 5 T. Умножаем на 1 м, и получаем общий магнитный элемент 0 . 5 тм. Это, конечно, тот же путь, который проходит линия 0 . 5 м и параллельно магнитному полю.

    А теперь давайте попробуем реальный пример закона Ампера. Что было бы напряженность магнитного поля на расстоянии R от провода с током I переживает это? Из-за симметрии магнитное поле имеет одинаковую величину при все точки на расстоянии R от провода. Таким образом, если вы должны сформировать круговой оберните вокруг этого провода радиусом R, тогда у вас будет однородный магнитный поле в цикле длиной 2pR, поэтому .Из этого мы можем сделать вывод, что . Это уравнение мы уже узнали из наших более ранние исследования магнитных полей вокруг токоведущих проводов. Но это доказывает, что закон Ампера работает.

    Закон Ампера

    можно использовать не только для доказательства уравнений, которые вы уже знать. В чем больше всего полезен закон Ампера, так это в вычислении магнитного поля. сила соленоида. Соленоид - это провод, который был многократно закручен в петлю. спираль, которая создает внутри нее магнитное поле.Если соленоид длиннее, чем он широкий, то магнитное поле внутри него будет параллельно оси соленоид. Кроме того, магнитное поле за пределами соленоида будет незначительный.

    Итак, давайте сформируем прямоугольник, пройдя путь длиной x внутри соленоида, и параллельный путь вне соленоида, и соединил их в виде прямоугольник. Одна сторона будет параллельна полю, две стороны будут перпендикулярны полю, а одна сторона будет параллельна, но расположен в незначительном магнитном поле.Таким образом, магнитный элемент эффективно измеряется по одной линии и имеет длину х . Теперь, поскольку этот соленоид спиральный (зацикленный), его проволока будет проходить через нашу прямоугольную область много раз. Итак, мы скажем, что наш прямоугольник охватывает N витков провода. Есть ток Я прохожу через это провод, и поскольку одинаковый ток течет через все точки этого провода, мы будем скажем, что полный ток, протекающий через наш прямоугольник, равен NI.

    Ампер приложения Закон, , с длиной нашего прямоугольника, охватывающего всю длину соленоида и нынешний NI, .Поскольку любой соленоид вы, вероятно, столкнетесь, вероятно, будет регулярным, значение N / будет константа, и мы будем называть ее значением n. Теперь мы можем сделать вывод, что магнитное поле в любой точке в пределах штатный соленоид . Это показано на следующем рисунке.

    Для определения индуктивности нашего соленоида можно использовать более обобщенное применение закона Ампера. Хотя сила магнитного поля может быть важна для физического использования соленоид, индуктивность важна для соленоида как электрическая компонент.Когда в электрической цепи используется соленоид, соленоид становится известным. как индуктор.

    Помните, что Закон Фарадея, E = - N (dF / dt), говорит нам что противоположная ЭДС будет индуцироваться в катушке (в нашем случае соленоид) всякий раз, когда изменяется величина проходящего через него магнитного потока. Мы можем повторить этот закон как E = - L (dI / dt) где L называется индуктивностью катушки, L = NF / I.Индуктивность - это мера сопротивление соленоида изменению величины тока проходя через его катушки. Это аналогично тому, как сопротивление является мерой сопротивления провода прохождению тока.

    Индуктивность катушки индуктивности измеряется единицей Генри. Генри равен к одному веберу магнитного потока на ампер тока. Эта единица измерения эквивалентно определению СИ: 1 H = 1 вольт-сек / ампер.

    Магнитный поток - это общий магнитный поток через каждую петлю, который является продуктом магнитного поток через одну петлю и общее количество петель N. Теперь мы будем использовать Закон для расчета индуктивности соленоида.

    Взятие соленоида с которыми мы работали ранее, мы уже знаем, что сила магнитного поле, параллельное его центральной оси, можно рассчитать с помощью .Теперь нам просто нужно найти магнитный поток. Магнитный поток равен площадь плоскости, умноженная на напряженность падающего магнитного поля, F = BA. С магнитное поле внутри соленоида всегда падает на поперечное сечение, мы можете использовать это как нашу область. Для демонстрации предположим, что крест площадь сечения нашего соленоида - A, и форма не имеет значения. Мы можем теперь рассчитайте индуктивность соленоида как

    в зависимости от того, использовать общее количество петель N или плотность петель n.Обратите внимание, что в в этой формуле L представляет собой индуктивность, а представляет собой длина соленоида. Будьте осторожны с обозначениями.

    Закон Ампера можно использовать для определения индуктивности многих других физических расположение катушек индуктивности или даже создание цепи без самоиндукции. Чтобы больше попрактиковаться в законе Ампера, попробуйте страницы 826-828, выполненные черным цветом. книга.

    Закон цепи Ампера в дифференциальной форме

    Что такое закон Ампера?

    Согласно закону Ампера «Линейный интеграл магнитного поля B вдоль замкнутого пути из-за тока равен произведению проницаемости свободного пространства и тока, заключенного в замкнутом пути».

    Математически это выражается как:

    Где

    μ 0 = проницаемость свободного пространства

    i = ток, протекающий по проводнику.

    Проба:

    Рассмотрим прямой проводник, по которому течет ток i. Ток создает магнитное поле B вокруг проводника. Силовые линии магнитного поля имеют форму концентрических окружностей.

    Ампер показал, что плотность потока B в любой точке рядом с проводником прямо пропорциональна току i и обратно пропорциональна расстоянию «r» от проводника, поэтому:

    Где длина пути называется окружностью круга?

    Разделите круг, представляющий силовую линию магнитного поля, на большое количество мелких элементов, каждый длиной dl.Количество B.dl рассчитывается для каждого элемента как:

    B.dl = Bdlcos = Bdlcos0 = Bdl

    Для полного круга:

    Интегральная форма закона цепи тока

    Дифференциальная форма амперного закона

    Поскольку интегральная форма закона Ампера равна:

    Вышеупомянутое соотношение известно как дифференциальная форма закона оборота ампера.

    Применения закона цепи тока

    Рассмотрим соленоид, имеющий n витков на единицу длины.Когда ток проходит через соленоид, внутри соленоида создается магнитное поле, направленное вдоль оси соленоида. Магнитное поле в космосе снаружи настолько слабое, что считается нулевым.

    Чтобы вычислить значение магнитного поля B внутри соленоида по закону Ампера, рассмотрим замкнутый путь abcda в форме прямоугольника. Этот замкнутый путь известен как амперовский путь, как показано на рисунке.
    Пусть этот путь будет разделен на четыре элемента длиной как:

    ab = L1

    до н.э. = L2

    кд = L3

    da = L4

    Таким образом, сумма скалярного произведения магнитного поля и длины элемента равна:

    ∑ Б.ΔL = BL1 Cos θ1 + BL2 Cos θ2 + BL3 Cos θ3 + BL4 Cos θ4 ………. (1)

    Поскольку L1 параллельна силовым линиям магнитного поля внутри соленоида, следовательно, θ = 0 °

    BL1 Cos θ1 = BL1

    L2 и L4 перпендикулярны магнитному полю, т.е. θ2 = 90 ° и θ4 = 90 °

    BL2 Cos θ2 = 0

    BL4 Cos θ4 = 0

    и линии L3 вне соленоида, где поле слабее, т.е. B = 0

    или BL3 Cos θ3 = 0

    Подставив все эти значения в уравнение (1), мы получим:

    ∑ Б.ΔL = BL1 + 0 + 0 + 0

    ∑ B.ΔL = BL1 ………… .. (2)

    Согласно закону Ампера

    ∑ B.ΔL = μ0I ……… (3)

    Если N - количество витков катушки, то

    Ток = NI

    И если «n» - количество витков на единицу длины, то

    n = N / L1

    N = nL1

    Ток = n L1I

    ∑ Б.ΔL = μ0n L1I ………… (4)

    Сравнивая уравнение (2) и (4), получаем

    мк0н L1I = BL1

    B = μ0nI


    На нашем веб-сайте есть следующие темы:

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *