Закон Кулона (Серов А.Ю.). Видеоурок. Физика 10 Класс

На данном уроке, тема которого: «Закон Кулона», мы поговорим о самом законе Кулона, о том, что такое точечные заряды, а для закрепления материала решим несколько задач на данную тему.

Тема урока: «Закон Кулона». Закон Кулона количественно описывает взаимодействие точечных неподвижных зарядов – то есть зарядов, которые находятся в статичном положении друг относительно друга. Такое взаимодействие называется электростатическим или электрическим и является частью электромагнитного взаимодействия.


Электромагнитное взаимодействие

Конечно, если заряды находятся в движении – они тоже взаимодействуют. Такое взаимодействие называется магнитным и описывается в разделе физики, который носит название «Магнетизм».

Стоит понимать, что «электростатика» и «магнетизм» – это физические модели, и вместе они описывают взаимодействие как подвижных, так и неподвижных друг относительно друга зарядов. И всё вместе это называется электромагнитным взаимодействием.

Электромагнитное взаимодействие – это одно из четырех фундаментальных взаимодействий, существующих в природе.


Электрический заряд

Что же такое электрический заряд? Определения в учебниках и Интернете говорят нам, что заряд – это скалярная величина, характеризующая интенсивность электромагнитного взаимодействия тел. То есть электромагнитное взаимодействие – это взаимодействие зарядов, а заряд – это величина, характеризующая электромагнитное взаимодействие. Звучит запутанно – два понятия определяются друг через друга. Разберемся!

Существование электромагнитного взаимодействия – это природный факт, что-то вроде аксиомы в математике. Люди его заметили и научились описывать. Для этого они ввели удобные величины, которые это явление характеризуют (в том числе электрический заряд) и построили математические модели (формулы, законы и т. д.), которые это взаимодействие описывают.


 

Закон Кулона

Выглядит закон Кулона следующим образом:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Коэффициент k в законе Кулона численно равен:


Аналогия с гравитационным взаимодействием

Закон всемирного тяготения гласит: все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Такое взаимодействие называется гравитационным. Например, сила тяжести, с которой мы притягиваемся к Земле, – это частный случай именно гравитационного взаимодействия. Ведь и мы, и Земля обладаем массой. Сила гравитационного взаимодействия прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Коэффициент γ называется гравитационной постоянной.

Численно он равен: .

Как видите, вид выражений, количественно описывающих гравитационное и электростатическое взаимодействия, очень похож.

В числителях обоих выражений – произведение единиц, характеризующих данный тип взаимодействия. Для гравитационного – это массы, для электромагнитного – заряды. В знаменателях обоих выражений – квадрат расстояния между объектами взаимодействия.

Обратная зависимость от квадрата расстояния часто встречается во многих физических законах. Это позволяет говорить об общей закономерности, связывающей величину эффекта с квадратом расстояния между объектами взаимодействи

interneturok.ru

Закон Кулона (векторный и скалярный вид), диапазон применимости, обобщение на случай наличия среды. Направление действия силы Кулона

Количество просмотров публикации Закон Кулона (векторный и скалярный вид), диапазон применимости, обобщение на случай наличия среды. Направление действия силы Кулона — 224

Точечный электрический заряд, единичный электрический заряд, элементарный электрический заряд. Свойства заряда

Электрический заряд — ϶ᴛᴏ физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всœех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (к примеру, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всœегда являются силами притяжения.

Единичный электрический заряд является устойчивым вихревым образованием, в котором сконцентрирована энергия упорядоченного вихревого движения квантов полевой среды.

Элемента́рный электри́ческий заря́д — фундаментальная физическая постоянная, минимальная порция (квант) электрического заряда. Равен приблизительно 1,602 176 565(35)·10−19 Кл[1] в Международной системе единиц (СИ)(4,803 204 51(10)·10−10 Фр в системе СГСЭ[2]). Тесно связан с постоянной тонкой структуры, описывающей электромагнитное взаимодействие

2. Закон сохранения электрического заряда;

В телах, которые находятся в покое и электрически нейтральны, заряды противоположных знаков равны по величинœе и взаимно компенсируют друг друга. Когда происходит электризация одних тел другими, заряды переходят с одного тела на другое, однако их общий суммарный заряд остается прежним.

В изолированной системе тел общий суммарный заряд всœегда равен некоторой постоянной величинœе: q_1+q_2+⋯+q_n=const, где q_1, q_2, …, q_n заряды тел или частиц, входящих в систему.

Закон Кулона (векторный и скалярный вид), диапазон применимости, обобщение на случай наличия среды. Направление действия силы Кулона

Закон Кулона — силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

k — коэффициент пропорциональности,

Векторный вид: (1)

где F12 — сила, которая действуюет на заряд Q1 со стороны заряда Q2, r12 — радиус-вектор, который соединяет заряд Q2 с зарядом Q1, r = |r12| (рис. 1). На заряд Q2 со стороны заряда Q1 действует сила F21 = –F12.

В СИ коэффициент пропорциональности равен

Тогда закон Кулона будет в окончательном виде:

(2)

Закон Кулона применим для точечных зарядов и для среды, в которой отсутствуют свободные заряды. В случае если же заряд неточечный, но распределœен по некоторой поверхности или объёму, тогда обычно эти поверхность и объём разбивают на множество отдельных элементов и заряд каждого элемента рассматривают как точечный, а потом производят суммирование воздействий от всœех зарядов. В случае если же во внешней среде будут присутствовать свободные заряды, они под действием электрического поля основного заряда так распределятся по объёму, что создадут собственное электрическое поле, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ компенсирует поле основного заряда

4. Принцип суперпозиции;

Принцип суперпозиции — один из самых общих законов во многих разделах физики — результат воздействия на частицу нескольких внешних сил или сумма результатов воздействия каждой из сил.

В электростатике — электростатический потенциал, создаваемый в данной точке системой зарядов, есть сумма потенциалов отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

· Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

· Энергия взаимодействия всœех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всœеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.

· Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линœейными по количеству частиц.

Именно линœейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Т.е., в случае если приложеная величинв A вызвала ответ X, и веденная величина B вызывает ответ Y тогда, вход (+ B) производит ответ (X + Y).

Математически, для всœех линœейных систем F (x) = y, то, где x — есть стимул (вход) и y, — своего рода ответ (результат) в виде суперпозиции (то есть, суммы) стимулов, что приводит к суперпозиции соответствующих ответов:

F(x1+x2+⋯)=F(x1)+F(x2)+⋯.

В математике, это взаимоотношение скорее всœего упоминается как аддитивность. В самых реальных случаях, аддитивность F подразумевает, что это — линœейная траектория, которую также называют линœейной функцией или линœейным оператором.

Этот принцип имеет много применений в физике и различных выработках, т.к. много физических систем бывают смоделированы как линœейные системы. К примеру, луч должна быть смоделирован как линœейная система, где стимул входа — воздействие лучом, и ответ среды входа — отклонение луча. Поскольку физические системы вообще только приблизительно линœейны, принцип суперпозиции — только приближение истинного физического поведения; это обеспечивает понимание в делœе производства и эксплуатации в области этих систем.

Принцип суперположения сталкивается с любой линœейной системой, включая алгебраические уравнения, линœейные дифференциальные уравнения, и системами уравнений тех форм. Стимулы и ответы могли быть числами, функциями, векторами, векторными областями, переменными временем сигналами, или любым другим объектом, который выражает результат определœенной аксиомы. Отметьте, что, когда векторы или векторные области, вовлеченные в состояние суперпозиции, рассматриваются как векторная сумма.[1]

referatwork.ru

Закон Кулона — synset


Мир вещественных тел, непосредственно воспринимаемый чувствами, очень привычен для нашего повседневного опыта. Поэтому для возникновения понятия «поля» потребовались длительная эволюция и достаточно высокий уровень физической абстракции. Простейший способ введения поля состоит в «отрывании» параметров пробного тела от параметров объекта, оказывающего на него силовое воздействие. Известно, что неподвижный заряд действует на небольшой пробный заряд силой Кулона:

Заряды могут быть как положительными, так и отрицательными. Сила взаимодействия зависит от их произведения. Следовательно, заряды одинакового знака отталкиваются, а противоположного — притягиваются. Введём электрическое поле следующим образом:

(EQN)

Напряжённость электрического поля, т.е. значение векторной функции , зависит от расстояния и заряда , но не зависит от значения пробного заряда . Такое отделение источника силы от объекта воздействия является очень удобным, однако достаточно формальным. В дальнейшем, когда мы учтём конечность скорости распространения электромагнитного взаимодействия, поле окажется реально существующим физическим объектом. Обратим внимание, что электрическое поле мы обозначаем той же буквой, что и энергию. Чтобы не было путаницы, в этой главе будем обозначать энергию движения частицы, как .

Закон Кулона с хорошей степенью точности справедлив как на очень малых расстояниях, так и на достаточно больших. Тем не менее, с физической точки зрения соответствующее ему электрическое поле не является хорошо определённой величиной. Если объект, имеющий заряд — точечный, то при получается бесконечное значение поля и, следовательно, силы воздействия на пробный заряд . Попробуем временно устранить эту проблему, модифицируя закон Кулона при помощи малой константы :

(EQN)

При мы возвращаемся к исходному выражению, однако при получается конечное значение напряжённости при . Подобное устранение сингулярности (бесконечности) называется регуляризацией.

Найдём дивергенцию электрического поля, умножив его на оператор набла. Дивергенция радиус вектора и градиент его длины равны (см. стр. \pageref{math_nabla_r_3}):

Поэтому, вычисляя дивергенцию поля () как производную произведения, получаем:

где введена следующая скалярная функция:

При уменьшении значения параметра функция получается всё более высокой и узкой (см. рисунок). Множитель выделен для того, чтобы интеграл от по всему пространству был равен единице:

Вычисление интеграла проводится в сферических координатах. Интегрирование по телесному углу даёт , и сделана замена . Значение интеграла остаётся единичным при , хотя функция в этом пределе становится разрывной:

Функция с такими свойствами называется трёхмерной функцией Дирака (см. также стр. \pageref{m_dirac}). Её удобно использовать для описания точечных зарядов, когда заряд сосредоточен в сколь угодно малом объёме. В этом случае дивергенция электрического поля равна нулю везде, кроме точки , где она обращается в бесконечность. Заметим, что если бы мы формально вычислили для закона Кулона (), то получился бы ноль при любом значении . Поэтому дифференцирование сингулярных функций требует определённой аккуратности.

При помощи функции Дирака закон Кулона можно записать в форме дифференциального уравнения:

Воспользовавшись теоремой Гаусса (стр. \pageref{m_nabla}) и интегрируя по замкнутой поверхности, окружающей заряд , мы получаем интегральную версию этого же уравнения:

(EQN)

Экспериментальным фактом является принцип суперпозиции:

поле, создаваемое несколькими зарядами, равно векторной сумме напряжённостей поля от каждого заряда.

Поэтому закон Кулона в дифференциальной форме может быть записан в следующем виде, который называют законом Гаусса:

(EQN)

где функция называется плотностью заряда

Она выражается через значения зарядов , находящихся в точках пространства . Интегральный закон Кулона () остаётся неизменным, однако , входящий в правую часть, имеет смысл суммарного заряда в объёме, окружённом поверхностью .

Интеграл по объёму от функции даёт суммарный заряд, находящийся в этом объёме. Пусть точечные заряды расположены очень близко, так что имеет смысл говорить о непрерывном распределении заряда. Тогда его плотность определяется при помощи предела:

где суммируются все заряды, попавшие в объём , окружающий точку пространства . На практике математический предел не вычисляется, а берётся малый объём , и плотность считается равной отношению заряда, который содержится в объёме, к величине этого объёма. Такая процедура «сглаживания» суммы сингулярных функций Дирака приводит к тому, что плотность заряда в ряде случаев оказывается гладкой («обычной») функцией координат.

Напряжённость поля принято изображать в виде стрелок, направление которых совпадает с вектором , а их количество, проходящее через единицу поверхности, пропорционально модулю напряжённости .

Если есть симметрия в распределении заряда, при помощи уравнения () иногда можно легко находить напряжённость электрического поля. Рассмотрим, например, однородный шар радиуса , плотность заряда внутри которого постоянна. Выделенных направлений нет, поэтому в силу сферической симметрии «стрелки» электрического поля выглядят так, как это показано на рисунке ниже, и напряжённость равна:

Действительно, окружим шар сферой радиуса , имеющей площадь . Так как вектор параллелен вектору напряжённости и на сфере её модуль постоянен, имеем:

т.е. вне шара выполняется закон Кулона. Если же , то заряд внутри сферы равен произведению объёма на плотность:

Проверьте ( H), что поле, создаваемое бесконечной тонкой однородно заряженной нитью с зарядом на единицу длины , равно:

где — составляющая радиус-вектора, перпендикулярная к нити (см. рисунок), а — единичный вектор, направленный вдоль нити. Стоит вычислить , проведя регуляризацию выражения. Заметим, что выделенных направлений вдоль нити нет. Поэтому ещё одна симметричная конфигурация поля, когда вектор касателен цилиндру, окружающему нить (поперёк направления нити), не является подходящей. Нет оснований «закрутить» поле в одну или в другую сторону.

Вторая операция, которая может быть проделана с векторной функцией при помощи оператора набла, — это ротор. Для любого сферически симметричного поля ротор равен нулю. Действительно, так как:

то для ротора сферически симметричного поля получаем:

Поэтому как для закона Кулона, так и для его регуляризованного выражения () ротор будет равен нулю. В силу принципа суперпозиции это справедливо для любого статического распределения заряда. Поэтому уравнения электростатики имеют вид:

(EQN)

Последнее уравнение, выражающее центральный характер кулоновского поля для точечного заряда, выполняется автоматически, если:

(EQN)

где — скалярная функция, называемая потенциалом. Действительно: Подстановка вектора напряжённости, выраженного через потенциал, в уравнение для дивергенции (закон Гаусса), даёт уравнение Пуассона с оператором Лапласа :

(EQN)

Кулоновский потенциал поля точечного заряда равен

что проверяется вычислением его градиента () и сравнением с ().

Потенциал и напряжённость можно представить в интегральном виде, просуммировав кулоновские поля от зарядов малых объёмов:

Значения напряжённости поля и потенциал вычисляются в точке пространства («жирный» — это вектор, а не координата !). Интегрирование проводится по радиус-вектору , пробегающему все заряды в каждом элементарном объёме . Если плотность равна сумме дельта-функций Дирака, мы возвращаемся к сумме полей, создаваемых точечными зарядами (принцип суперпозиции).

При движении в кулоновском поле, создаваемом точечным зарядом , сохраняется полная энергия пробного заряда :

где . Действительно (см. также стр. \pageref{sec_force}):

Поэтому потенциал можно интерпретировать, как потенциальную энергию пробного единичного заряда:

При помощи теоремы Стокса равенство нулю ротора электрического поля можно записать в интегральном виде:

где интегрирование проводится по замкнутому контуру . Сила, действующая на заряд , равна , а скалярное произведение силы на вектор смещения в пространстве — это работа, совершаемая для перемещения заряда в поле. Поэтому подобный интегральный закон выражает равенство нулю работы перемещения заряда по замкнутому контуру. Если контур незамкнутый, то работа:

равна разнице потенциалов в начальной и конечной точках (изменению потенциальной энергии) и поэтому не зависит от формы пути.

Так как электрическое поле является градиентом от потенциала (с обратным знаком), то оно всегда перпендикулярно поверхности постоянного потенциала (стр.\pageref{m_nabla}). Такие поверхности называются эквипотенциальными. Перемещение заряда вдоль эквипотенциальной поверхности происходит перпендикулярно вектору силы и не меняет энергии заряда. Например, для центрально-симметричного электрического поля, создаваемого точечным зарядом или заряженным шаром, эквипотенциальные поверхности являются сферами, окружающими центр симметрии.



Релятивистский мир — лекции по теории относительности, гравитации и космологии

synset.com

Закон Кулона — synset


Мир вещественных тел, непосредственно воспринимаемый чувствами, очень привычен для нашего повседневного опыта. Поэтому для возникновения понятия «поля» потребовались длительная эволюция и достаточно высокий уровень физической абстракции. Простейший способ введения поля состоит в «отрывании» параметров пробного тела от параметров объекта, оказывающего на него силовое воздействие. Известно, что неподвижный заряд действует на небольшой пробный заряд силой Кулона:

Заряды могут быть как положительными, так и отрицательными. Сила взаимодействия зависит от их произведения. Следовательно, заряды одинакового знака отталкиваются, а противоположного — притягиваются. Введём электрическое поле следующим образом:

(EQN)

Напряжённость электрического поля, т.е. значение векторной функции , зависит от расстояния и заряда , но не зависит от значения пробного заряда . Такое отделение источника силы от объекта воздействия является очень удобным, однако достаточно формальным. В дальнейшем, когда мы учтём конечность скорости распространения электромагнитного взаимодействия, поле окажется реально существующим физическим объектом. Обратим внимание, что электрическое поле мы обозначаем той же буквой, что и энергию. Чтобы не было путаницы, в этой главе будем обозначать энергию движения частицы, как .

Закон Кулона с хорошей степенью точности справедлив как на очень малых расстояниях, так и на достаточно больших. Тем не менее, с физической точки зрения соответствующее ему электрическое поле не является хорошо определённой величиной. Если объект, имеющий заряд — точечный, то при получается бесконечное значение поля и, следовательно, силы воздействия на пробный заряд . Попробуем временно устранить эту проблему, модифицируя закон Кулона при помощи малой константы :

(EQN)

При мы возвращаемся к исходному выражению, однако при получается конечное значение напряжённости при . Подобное устранение сингулярности (бесконечности) называется регуляризацией.

Найдём дивергенцию электрического поля, умножив его на оператор набла. Дивергенция радиус вектора и градиент его длины равны (см. стр. \pageref{math_nabla_r_3}):

Поэтому, вычисляя дивергенцию поля () как производную произведения, получаем:

где введена следующая скалярная функция:

При уменьшении значения параметра функция получается всё более высокой и узкой (см. рисунок). Множитель выделен для того, чтобы интеграл от по всему пространству был равен единице:

Вычисление интеграла проводится в сферических координатах. Интегрирование по телесному углу даёт , и сделана замена . Значение интеграла остаётся единичным при , хотя функция в этом пределе становится разрывной:

Функция с такими свойствами называется трёхмерной функцией Дирака (см. также стр. \pageref{m_dirac}). Её удобно использовать для описания точечных зарядов, когда заряд сосредоточен в сколь угодно малом объёме. В этом случае дивергенция электрического поля равна нулю везде, кроме точки , где она обращается в бесконечность. Заметим, что если бы мы формально вычислили для закона Кулона (), то получился бы ноль при любом значении . Поэтому дифференцирование сингулярных функций требует определённой аккуратности.

При помощи функции Дирака закон Кулона можно записать в форме дифференциального уравнения:

Воспользовавшись теоремой Гаусса (стр. \pageref{m_nabla}) и интегрируя по замкнутой поверхности, окружающей заряд , мы получаем интегральную версию этого же уравнения:

(EQN)

Экспериментальным фактом является принцип суперпозиции:

поле, создаваемое несколькими зарядами, равно векторной сумме напряжённостей поля от каждого заряда.

Поэтому закон Кулона в дифференциальной форме может быть записан в следующем виде, который называют законом Гаусса:

(EQN)

где функция называется плотностью заряда

Она выражается через значения зарядов , находящихся в точках пространства . Интегральный закон Кулона () остаётся неизменным, однако , входящий в правую часть, имеет смысл суммарного заряда в объёме, окружённом поверхностью .

Интеграл по объёму от функции даёт суммарный заряд, находящийся в этом объёме. Пусть точечные заряды расположены очень близко, так что имеет смысл говорить о непрерывном распределении заряда. Тогда его плотность определяется при помощи предела:

где суммируются все заряды, попавшие в объём , окружающий точку пространства . На практике математический предел не вычисляется, а берётся малый объём , и плотность считается равной отношению заряда, который содержится в объёме, к величине этого объёма. Такая процедура «сглаживания» суммы сингулярных функций Дирака приводит к тому, что плотность заряда в ряде случаев оказывается гладкой («обычной») функцией координат.

Напряжённость поля принято изображать в виде стрелок, направление которых совпадает с вектором , а их количество, проходящее через единицу поверхности, пропорционально модулю напряжённости .

Если есть симметрия в распределении заряда, при помощи уравнения () иногда можно легко находить напряжённость электрического поля. Рассмотрим, например, однородный шар радиуса , плотность заряда внутри которого постоянна. Выделенных направлений нет, поэтому в силу сферической симметрии «стрелки» электрического поля выглядят так, как это показано на рисунке ниже, и напряжённость равна:

Действительно, окружим шар сферой радиуса , имеющей площадь . Так как вектор параллелен вектору напряжённости и на сфере её модуль постоянен, имеем:

т.е. вне шара выполняется закон Кулона. Если же , то заряд внутри сферы равен произведению объёма на плотность:

Проверьте ( H), что поле, создаваемое бесконечной тонкой однородно заряженной нитью с зарядом на единицу длины , равно:

где — составляющая радиус-вектора, перпендикулярная к нити (см. рисунок), а — единичный вектор, направленный вдоль нити. Стоит вычислить , проведя регуляризацию выражения. Заметим, что выделенных направлений вдоль нити нет. Поэтому ещё одна симметричная конфигурация поля, когда вектор касателен цилиндру, окружающему нить (поперёк направления нити), не является подходящей. Нет оснований «закрутить» поле в одну или в другую сторону.

Вторая операция, которая может быть проделана с векторной функцией при помощи оператора набла, — это ротор. Для любого сферически симметричного поля ротор равен нулю. Действительно, так как:

то для ротора сферически симметричного поля получаем:

Поэтому как для закона Кулона, так и для его регуляризованного выражения () ротор будет равен нулю. В силу принципа суперпозиции это справедливо для любого статического распределения заряда. Поэтому уравнения электростатики имеют вид:

(EQN)

Последнее уравнение, выражающее центральный характер кулоновского поля для точечного заряда, выполняется автоматически, если:

(EQN)

где — скалярная функция, называемая потенциалом. Действительно: Подстановка вектора напряжённости, выраженного через потенциал, в уравнение для дивергенции (закон Гаусса), даёт уравнение Пуассона с оператором Лапласа :

(EQN)

Кулоновский потенциал поля точечного заряда равен

что проверяется вычислением его градиента () и сравнением с ().

Потенциал и напряжённость можно представить в интегральном виде, просуммировав кулоновские поля от зарядов малых объёмов:

Значения напряжённости поля и потенциал вычисляются в точке пространства («жирный» — это вектор, а не координата !). Интегрирование проводится по радиус-вектору , пробегающему все заряды в каждом элементарном объёме . Если плотность равна сумме дельта-функций Дирака, мы возвращаемся к сумме полей, создаваемых точечными зарядами (принцип суперпозиции).

При движении в кулоновском поле, создаваемом точечным зарядом , сохраняется полная энергия пробного заряда :

где . Действительно (см. также стр. \pageref{sec_force}):

Поэтому потенциал можно интерпретировать, как потенциальную энергию пробного единичного заряда:

При помощи теоремы Стокса равенство нулю ротора электрического поля можно записать в интегральном виде:

где интегрирование проводится по замкнутому контуру . Сила, действующая на заряд , равна , а скалярное произведение силы на вектор смещения в пространстве — это работа, совершаемая для перемещения заряда в поле. Поэтому подобный интегральный закон выражает равенство нулю работы перемещения заряда по замкнутому контуру. Если контур незамкнутый, то работа:

равна разнице потенциалов в начальной и конечной точках (изменению потенциальной энергии) и поэтому не зависит от формы пути.

Так как электрическое поле является градиентом от потенциала (с обратным знаком), то оно всегда перпендикулярно поверхности постоянного потенциала (стр.\pageref{m_nabla}). Такие поверхности называются эквипотенциальными. Перемещение заряда вдоль эквипотенциальной поверхности происходит перпендикулярно вектору силы и не меняет энергии заряда. Например, для центрально-симметричного электрического поля, создаваемого точечным зарядом или заряженным шаром, эквипотенциальные поверхности являются сферами, окружающими центр симметрии.



Релятивистский мир — лекции по теории относительности, гравитации и космологии

synset.com

Закон кулона • ru.knowledgr.com

Закон Куломба или закон обратных квадратов Куломба, является законом физики, описывающей электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами. Закон был сначала издан в 1785 французским физиком Шарлем Огюстеном де Куломбом и был важен для развития теории электромагнетизма. Это походит на закон обратных квадратов Исаака Ньютона универсального тяготения. Закон Куломба может использоваться, чтобы получить закон Гаусса, и наоборот. Закон был проверен в большой степени, и все наблюдения поддержали принцип закона.

История

Древние культуры по Средиземноморью знали, что определенные объекты, такие как пруты янтаря, могли быть натерты мехом кошки, чтобы привлечь легкие объекты как перья. Фалес Милета сделал ряд наблюдений относительно статического электричества приблизительно 600 до н.э, от которых он полагал, что трение отдало магнитный янтарь, в отличие от полезных ископаемых, таких как магнетит, которому не была нужна никакая протирка. Фалес был неправильным в вере, что привлекательность происходила из-за магнитного эффекта, но более поздняя наука докажет связь между магнетизмом и электричеством. Электричество осталось бы немного больше, чем интеллектуальное любопытство в течение многих тысячелетий до 1600, когда английский ученый Уильям Гильберт сделал тщательное исследование электричества и магнетизма, отличив эффект естественного магнита от статического электричества, произведенного, протерев янтарь. Он выдумал Новое латинское слово electricus («янтаря» или «как янтарь», от  [электрон], греческое слово для «янтаря»), чтобы относиться к собственности привлечения маленьких объектов, будучи протертым. Эта ассоциация дала начало английским «электрическим» словам и «электричество», которое сделало их первое появление в печати в Pseudodoxia Epidemica Томаса Брауна 1646.

Ранние следователи 18-го века, которые подозревали, что электрическая сила уменьшилась с расстоянием как сила тяжести, сделали (т.е., как обратный квадрат расстояния) включал Даниэла Бернулли и Алессандро Вольту, оба из которых измерили силу между пластинами конденсатора и Франца Эпинуса, который предположил закон обратных квадратов в 1758.

Основанный на экспериментах с электрически заряженными сферами, Джозеф Пристли Англии был среди первого, чтобы предложить, чтобы электрическая сила следовала закону обратных квадратов, подобному закону Ньютона универсального тяготения. Однако он не делал вывод или уточнял это. В 1767 он предугадал, что сила между обвинениями изменилась как обратный квадрат расстояния.

В 1769 шотландский физик Джон Робисон объявил что, согласно его измерениям, силе отвращения между двумя сферами с обвинениями того же самого знака, различного как x.

В начале 1770-х, зависимость силы между заряженными телами и на расстояние и на обвинение была уже обнаружена, но не издана Генри Кавендишем Англии.

Наконец, в 1785, французский физик Чарльз-Огюстен де Куломб опубликовал свои первые три отчета электричества и магнетизма, где он заявил свой закон. Эта публикация была важна для развития теории электромагнетизма. Он использовал баланс скрученности, чтобы изучить отвращение и силы привлекательности заряженных частиц, и решил, что величина электрической силы между обвинениями на два пункта непосредственно пропорциональна продукту обвинений и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Баланс скрученности состоит из бара, временно отстраненного с его середины тонким волокном. Волокно действует как очень слабая весна скрученности. В эксперименте Кулона баланс скрученности был прутом изолирования с покрытым металлом шаром, приложенным к одному концу, приостановленному шелковой нитью. Шар был обвинен в известном обвинении статического электричества, и второй заряженный шар той же самой полярности был принесен около него. Два заряженных шара отразили друг друга, крутя волокно через определенный угол, который мог быть прочитан из масштаба на инструменте. Зная, сколько силы потребовалось, чтобы крутить волокно через данный угол, Кулон смог вычислить силу между шарами и получить его обратно-квадратный закон о пропорциональности.

Закон

Закон кулона заявляет что:

Величина:The электростатической силы взаимодействия между обвинениями на два пункта непосредственно пропорциональна скалярному умножению величин обвинений и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила:The приезжает прямая линия, присоединяющаяся к ним. Если у двух обвинений есть тот же самый знак, электростатическая сила между ними отталкивающая; если у них есть различный знак, сила между ними привлекательна.

Закон кулона может также быть заявлен как простое математическое выражение. Скаляр и векторные формы математического уравнения —

: соответственно,

где константа Кулона и подписанные величины обвинений, скаляр — расстояние между обвинениями, вектор — векторное расстояние между обвинениями, и (вектор единицы, указывающий от к). Векторная форма уравнения вычисляет силу, примененную на. Если используется вместо этого, то эффект на может быть найден. Это может быть также вычислено, используя третий закон Ньютона:.

Единицы

Электромагнитная теория обычно выражается, используя стандартные единицы СИ. Сила измерена в ньютонах, обвинении в кулонах и расстоянии в метрах. Константой кулона дают. Константа — диэлектрическая постоянная свободного пространства в C m N. И относительная диэлектрическая постоянная материала, в который погружены обвинения, и безразмерное.

СИ произошел, единицы для электрического поля — В за метр, ньютоны за кулон или метры тесла в секунду.

Закон кулона и константа Кулона могут также интерпретироваться в различных терминах:

:* Атомные единицы. В атомных единицах сила выражена в hartrees за радиус Бора, обвинение с точки зрения заряда электрона и расстояния с точки зрения радиуса Бора.

:* Электростатические единицы или Гауссовские единицы. В электростатических единицах и Гауссовских единицах, обвинение в единице (esu или statcoulomb) определено таким способом, которым исчезает постоянный Кулон, потому что это имеет ценность одной и становится безразмерным.

Электрическое поле

Электрическое поле — векторная область, которая связывает к каждому пункту в космосе силу Кулона, испытанную испытательным обвинением. В самом простом случае область, как полагают, произведена исключительно единственным исходным обвинением в пункте. Сила и направление силы Кулона по испытательному обвинению зависят от электрического поля, что это считает себя в, таким что. Если область произведена положительным исходным обвинением в пункте, направлением пунктов электрического поля вдоль линий, направленных радиально за пределы его, т.е. в направлении, которое положительное испытательное обвинение в пункте переместило бы, если помещено в область. Для отрицательного обвинения в точечном источнике направление радиально внутрь.

Величина электрического поля может быть получена на основании закона Кулона. Выбирая один из пункта заряжает, чтобы быть источником и другим, чтобы быть испытательным обвинением, это следует из закона Кулона, что величина электрического поля, созданного единственным исходным пунктом, бросается на определенное расстояние от него в вакууме, дают:

:, и электрическая константа.

Векторная форма закона Кулона — просто скалярное определение закона с направлением, данным вектором единицы, параллелью с линией от обвинения до обвинения. Если у обоих обвинений есть тот же самый знак (одноименные заряды) тогда, продукт положительный, и направлением силы на дают; обвинения отражают друг друга. Если у обвинений есть противоположные знаки тогда, продукт отрицателен, и направлением силы на дают; обвинения привлекают друг друга.

Электростатическая сила, испытанная, согласно третьему закону Ньютона.

Система дискретных обвинений

Закон суперположения позволяет закону Кулона быть продленным, чтобы включать любое число обвинений в пункте. Сила, действующая на обвинение в пункте из-за системы обвинений в пункте, является просто векторным добавлением отдельных сил, действующих один на то обвинение в пункте из-за каждого из обвинений. Получающийся вектор силы параллелен вектору электрического поля в том пункте с тем удаленным обвинением в пункте.

Сила по маленькому обвинению, в положении, из-за системы дискретных обвинений в вакууме:

:

то

, где и величина и положение соответственно обвинения, является вектором единицы в направлении (вектор, указывающий от обвинений до).

Непрерывное распределение обвинения

В этом случае принцип линейного суперположения также используется. Для непрерывного распределения обвинения интеграл по области, содержащей обвинение, эквивалентен бесконечному суммированию, рассматривая каждый бесконечно малый элемент пространства как обвинение в пункте. Распределение обвинения обычно линейное, поверхность или объемное.

Для линейного распределения обвинения (хорошее приближение для обвинения в проводе), где дает обвинение на единицу длины в положении и бесконечно малый элемент длины,

:.

Для поверхностного распределения обвинения (хорошее приближение для обвинения на пластине в параллельном конденсаторе пластины), где дает обвинение за область единицы в положении и бесконечно малый элемент области,

:

Поскольку объем заряжает распределение (такое как обвинение в пределах оптового металла), где дает обвинение за единичный объем в положении и бесконечно малый элемент объема,

:

Сила на маленьком тесте бросается на положение в вакууме, дан интегралом по распределению обвинения:

:

Простой эксперимент, чтобы проверить закон Кулона

Возможно проверить закон Кулона с простым экспериментом. Давайте рассмотрим две маленьких сферы массы и обвинения того-же-самого-знака, свисающего с двух веревок незначительной массы длины. Силы, действующие на каждую сферу, являются тремя: вес, напряженность веревки и электрическая сила.

В состоянии равновесия:

и:

Деление :

Будучи расстоянием между заряженными сферами; сила отвращения между ними, принимая закон Кулона правильна, равно

так:

Если мы теперь освобождаем от обязательств одну из сфер, и мы помещаем ее в контакт с заряженной сферой, каждый из них приобретает обвинение q/2. В состоянии равновесия расстояние между обвинениями будет


ru.knowledgr.com

Закон Кулона: формулировка, определение, формула

Закон Кулона — это основа электростатики, знание формулировки и основной формулы, описывающей данный закон необходимо также для изучения раздела «Электричество и магнетизм».

Закон Кулона

Закон, который описывает силы электрического взаимодействия между зарядами, открыл в 1785 году Шарль Кулон, проводивший многочисленные опыты с металлическими шариками. Одна из современных формулировок закона Кулона звучит следующим образом:

«Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если заряды разных знаков, то они притягиваются, а если одного – отталкиваются.»

Формула, иллюстрирующая данный закон:

*Второй множитель (в котором присутствует радиус-вектор) нужен исключительно для определения направления воздействия силы.

F12 – сила, которая действует на 2-й заряд со стороны первого;

q1 и q2 — величины зарядов;

r12 – расстояние между зарядами;

k – коэффициент пропорциональности:

ε0 – электрическая постоянная, иногда ее называют диэлектрической проницаемостью вакуума. Примерно равна 8,85·10-12 Ф/м или Кл2/(H·м2).

ε – диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума равна 1).

Следствия из закона Кулона

  • существует два вида зарядов – положительные и отрицательные
  • одинаковые заряды отталкиваются, а разные – притягиваются
  • заряды могут передаваться от одного к другому, так как заряд не является постоянной и неизменной величиной. Он может изменяться в зависимости от условий (среды), в которых находится заряд
  • для того, чтобы закон был верным, необходимо учитывать поведение зарядов в вакууме и их неподвижность

Наглядное представление закона Кулона:


Закон сохранения зарядов

Закон сохранения зарядов гласит, что заряды не появляются из неоткуда и не исчезают в никуда, а просто переходят от одного к другому или, выражаясь более научным языком – для замкнутой системы алгебраическая сумма зарядов всегда остается постоянной.

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Скорее всего, Вам будет интересно:

people-ask.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о