Разное

Содержание

Сценарий открытого урока по электротехнике “Законы Кирхгофа”

Сценарий проведения открытого урока

на региональном конкурсе профессионального мастерства

«Преподаватель года-2015»

Разработчик: Кольцова Галина Александровна, преподаватель Смоленского областного государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Вяземский политехнический техникум»

Дисциплина: ОП 02. Электротехника и электроника

Тема занятия: Законы Кирхгофа

Вид занятия: комбинированный урок

Цель: изучить законы Кирхгофа.

План занятия:

– организационный момент -3 мин;

– актуализация опорных знаний – 7 мин;

– объяснение нового материала – 15 мин;

– актуализация полученных знаний – 5 мин;

– формирование умений применения законов Кирхгофа – 8 мин:

– рефлексия – 5 мин;

– итог занятия – 5 мин;

– домашнее задание – 2 мин.

1 Организационный момент

Здравствуйте. Садитесь, приготовьтесь к занятию. Проверим ваше присутствие. …

(СЛАЙД : тема занятия: законы Кирхгофа)

2 Актуализация опорных знаний

Тема нашего занятия- законы Кирхгофа.

Цель нашего занятия: (СЛАЙД)

– выяснить, как можно использовать законы Кирхгофа на практике;

– как законы Кирхгофа связаны с другими фундаментальными науками;

– познакомиться с формулировками и составлением уравнений по законам Кирхгофа.

Сегодня у нас очень интересная и актуальная тема. Мы рассмотрим законы Кирхгофа, которые вам обязательно пригодятся не только в вашей деятельности, но и в повседневной жизни.

Вы – будущие электрики, и ваша деятельность будет связана с электрическими сетями, и поэтому вам необходимо знать те процессы и явления, которые в них происходят.

Вы уже знакомы с законами Ома, Кулона, знаете, как возникает электрический ток, и другие явления. Законы Кирхгофа являются одними из основных законов электротехники, наряду с другими законами. Они сформулированы очень давно, но не утратили своей актуальности.

Итак, кто же такой Кирхгоф? (СЛАЙД)

Густав Роберт Кирхгоф – немецкий ученый, родился в 1824 году, член Берлинской АН, помимо того, он являлся также и членом – корреспондентом Петербургской АН, а свой законы сформулировал в возрасте 21 года.

Что же представляют собой законы Кирхгофа? ( СЛАЙД)

Зако́ны Кирхго́фа — два правила, основанные на законах сохранения заряда и энергии, которые применимы к цепям электрического тока. Какие элементы электрической цепи выделялись для их формулировки? (СЛАЙД)

Для формулировки законов Кирхгофа в электрической цепи выделяются узлы  и контуры. Законов Кирхгофа два: первый рассматривает токи в узле электрической цепи, а второй – напряжения в контуре. Но для того, чтобы непосредственно перейти к изучению этих законов, нам необходимо вспомнить уже пройденное вами, а именно: что является узлом электрической цепи, ветвью, контуром, что такое электрическая схема, как обозначаются на схеме ее элементы, а также вспомнить законы Ома.

Я предлагаю следующее задание. (СЛАЙД). На слайде представлена таблица, в которой заданы понятия и их определения. Вам нужно найти соответствие между понятием и его правильным определением. Соответствия укажите стрелками. (Раздаю проверочный материал). На это задание время – 2 минуты.

А теперь проверим, правильно ли вы выполнили задание. Поднимите руку те, кто знает ответ. Отвечать можно, не вставая.

Что такое электрическая схема?

Что называется ветвью электрической цепи?

Что называется узлом электрической цепи?

Что называется контуром электрической цепи?

Ребята, все согласны с ответами? Теперь проверьте правильность соответствия на слайде , если есть ошибки, то исправьте. (СЛАЙД).

А теперь поднимите руку те, кто правильно ответил на все вопросы. Молодцы.

3 Объяснение нового материала

(СЛАЙД). Рассмотрим схему электрической цепи, представленную на экране. Кто может назвать, какие контуры и узлы она содержит? Поднимите руку, кто хочет ответить. ( Отвечают ). Ребята, правильно ли были названы узлы и контуры? Молодцы!

А теперь – первый закон Кирхгофа. (СЛАЙД)

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. Обратите внимание, сумма – алгебраическая, а не арифметическая, поэтому нельзя определить значение результирующего тока простым сложением значений токов. Необходимо учитывать знак тока, исходя из его направления по отношению к узлу. Для этого существует правило знаков: (СЛАЙД).

Рассмотрим узел. В нем сходятся четыре ветви, в них протекают токи, направление которых указано стрелками. Правило знаков такое: токи, входящие в узел считаются положительными, а токи, выходящие из узла – отрицательные.

С учетом этого правила запишем: (СЛАЙД)

Преобразуем это выражение (СЛАЙД).

А теперь попробуйте сами составить уравнения для узла, который представлен в следующем задании: (СЛАЙД)

Уравнения составьте по образцу, как в объяснении. Что у вас получилось? Кто хочет ответить ? (Отвечает ). У всех такой результат? Молодцы! Какой вывод можно сделать из второго уравнения? Кто может ответить? (Отвечает ).

Правильно, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла. Так почему же все-таки ток в узле равен нулю?

Вспомним закон сохранения заряда. Кто помнит, поднимите руку. Так,________отвечает. Правильно, молодец.

Вспомним теперь, что ток – это направленное движение зарядов. Если бы значение заряда, приносимого входящими в узел токами не совпадало бы с зарядом, уносимым токами, выходящими из узла, то закон сохранения зарядов был бы нарушен. Этим и объясняется физический смысл первого закона Кирхгофа. (СЛАЙД).

Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Речь шла о токах в узле, но можно привести аналогию, сравнивая ток в ветви с потоком воды в трубе. Сколько воды притекает в место соединения труб, столько же и вытекает по другим отходящим трубам. (СЛАЙД). Итак, с первым законом Кирхгофа вы познакомились, теперь перейдем ко второму закону Кирхгофа. (СЛАЙД).

Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура:

Здесь опять говорится об алгебраической сумме составляющих уравнения, и опять действует правило знаков для напряжений и ЭДС. (СЛАЙД).

Перед записью уравнения по второму закону Кирхгофа выбирают направление обхода по замкнутому контуру (по часовой стрелке или против). Здесь так же принято

правило знаков: слагаемые, в которых ток и ЭДС совпадают по направлению с выбранным направлением обхода контура, берутся со знаком плюс “+”, в противном случае берутся со знаком минус “-“.

Здесь представлены источники ЭДС и резисторы, по которым протекает ток.

Вспомним, как направлена ЭДС внутри источника. Кто хочет ответить?( )

Правильно.

Видим, что в левой части рисунка знаки положительны, а в правой части – отрицательны.

Вернемся к нашей схеме. (СЛАЙД). Запишем уравнения.

для контура abcda:
-E1-E2 = U1+U2
для контура adefa:
E2+E3 = -U2+U3
для контура abcdefa:
-E1+E3 = U1+U3

где

U1 = I

1R1

U2 = I2R2

U3 = I3R3

по закону Ома

Теперь давайте подумаем, что явилось основанием для таких выводов?

Вспомним, в начале урока было сказано, что зако́ны Кирхго́фа — два правила, основанные на законах сохранения заряда и энергии, которые применимы к цепям электрического тока. Вспомним закон сохранения энергии. Кто желает его озвучить? (Ответ ). Правильно. Энергетической характеристикой электрической энергии является потенциал. Для определенной точки электрической цепи он имеет постоянное значение. При перемещении по контуру потенциал изменяется, но доходя до начальной точки контура он принимает свое первоначальное значение. (СЛАЙД).

Итак, законы Кирхгофа рассмотрены, и возникает вопрос: для каких цепей эти законы справедливы? Изучая классификацию цепей на предыдущих занятиях, мы выяснили, что цепи могут быть линейными и нелинейными. Кто может вспомнить эти понятия? (Ответ ). Молодец!

Так вот: Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

С понятийной точки зрения законы Кирхгофа можно назвать правилами. Почему? Потому, что не являются фундаментальными. Вспомним, что они формировались на основании других законов – законов сохранения заряда и энергии. (СЛАЙД).

Где же нашли применение эти законы?(СЛАЙД). В расчетах электрических цепей.

И сейчас мы проверим, как вы поняли, о чем мы сегодня говорили на уроке. Для этого вам предлагается такое задание: вам нужно составить для предлагаемой в варианте схемы составить узловое уравнение и контурное. Номер узла и контур также заданы по вариантам. (СЛАЙД). Работаем парами, номер варианта соответствует номеру стола. (Раздаточный материал). Дается на решение 2 минуты.

А теперь проведем взаимопроверку. Второй стол проверяет первый, третий –второй и т д. (СЛАЙД). На слайде приведены правильные решения. У кого найдены ошибки? Какие? В чем причина?

В целом молодцы, с учетом замечаний справились с заданием.

Второе задание носит более практический характер. Вам предстоит произвести выбор сечения питающего провода, к которому подключены другие провода, нагрузка которых задана токами. При изучении проводников вы ознакомились с правилами выбора проводов по допустимому току. Примените эти знания. Провода для сравнения возьмите с медными и с алюминиевыми жилами. Выясните, для какого материала жил сечение больше, и что это значит с точки зрения надежности. Оболочка проводов выполнена из поливинилхлорида. Провод двухжильный, прокладка в трубах. (СЛАЙД). Справочные данные для выбора сечения прилагаются в таблице. Время выполнения 3 минуты.

Делаем взаимопроверку. (СЛАЙД).

Какие получились результаты? Молодцы, вы правильно справились с заданием.

Применение законов Кирхгофа также можно привести из повседневной жизни. В каждой квартире есть место, где соединяются несколько проводов. Например, ввод, где от вводного провода идет распределение электроэнергии по отдельным проводам в каждую комнату. И в каждой комнате есть распаечная коробка, иначе, клеммная коробка, от которой идет распределение для подключения розеток, светильников, и других бытовых приборов. Даже розетка, если вставить в нее, допустим, тройник , и подключить чайник, кофемолку, тостерницу, и все это включить сразу, то вот вами узел электрической цепи. Причем, если ток в проводе, питающем розетку , будет выше допустимого для него, то он может, в лучшем случае нагреться до отключения приборов, или сработает автоматический выключатель, а если он не правильно выбран, то проводка может оплавиться, что может привести к короткому замыканию.

А теперь давайте выясним, достигли ли мы тех целей, которые мы ставили в начале нашего занятия (СЛАЙД).

Цель нашего занятия: (СЛАЙД)

– выяснить, как можно использовать законы Кирхгофа на практике;

– как законы Кирхгофа связаны с другими фундаментальными законами;

– познакомиться с формулировками законов и составлением уравнений по законам Кирхгофа.

1 Где на практике применяются законы Кирхгофа?

2 С какими фундаментальными законами связаны законы Кирхгофа?

3Сформулируйте первый закон?

4 Сформулируйте второй закон?

Достигли мы цели?

Молодцы!

А теперь я хочу оценить вашу работу на уроке.

…….

…….

Задание на дом представлено в опорном конспекте. Вам предстоит:

1. Прочитать материал по учебнику Лоторейчука Е.А. Теоретические основы электротехники страницы 41-43,

2. Доказать, что закон Ома для неразветвленной цепи является вытекающим из второго закона Кирхгофа.

Удачи вам.

Спасибо за работу на уроке.

Урок окончен. Благодарю за внимание. Досвидания.

Электротехника: Первый закон Кирхгофа.

1) Первый закон (правило) Кирхгофа – алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Ветви – это проводящие участки цепи между узлами.

Узел – это область соединения двух (или трёх) и более ветвей.

Алгебраическая сумма – это значит в неё входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

На рисунке ниже показан узел в котором соединяются четыре ветви с токами: I1, I2, I3, I4.

Рисунок 1 – Узел с ветвями


Направления токов показаны стрелочками. От узла направлены токи I1 и I2, к узлу направлены токи I3 и I4. Примем направления к узлу – положительными, а от узла – отрицательными. Запишем, с учётом выбранных положительных и отрицательных направлений токов, уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рисунке 1:
Ток I1 вошел в уравнение (1) со знаком минус так как этот ток направлен от узла (см. рисунок 1).
Ток I2 входит в уравнение (1) со знаком минус по той же причине. Токи I3 и I4 входят в уравнение (1) со знаком плюс так как они направлены к узлу (см. рисунок 1). Вся эта алгебраическая сумма равна нулю.
     Токи I1 и I2 можно перенести в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Также можно поступить и с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа.

Учитывая это можно дать другое определение первого закона (правила) Кирхгофа:

2) сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из него.

Уравнение (2) можно привести к виду:

перенеся в правую часть уравнения токи I3 и I4 с противоположным знаком.
   Уравнение (3) можно привести к виду:

Тоже самое можно проделать с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа. Это значит что не имеет значения то какое направление (от узла или к узлу) принято за положительное а какое за отрицательное, главное чтобы все одинаковые направления имели один знак а все противоположные другой. 

    Иногда бывает так что один узел принимается за два и более при невнимательном осмотре схемы что приводит к ошибкам в расчётах. Рассмотрим схему на рисунке 2:

 Рисунок 2 – Схема с одним узлом


В этой схеме один узел, для этого узла можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа:
Токи в узлах не протекают т.к. узел имеет один потенциал на всем его протяжении и на всей его площади.   

Законы и правила Кирхгофа для электрических цепей в электротехнике (ТОЭ)

Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей:

В предыдущих главах рассматривались простейшие схемы электрических цепей — одноконтурные схемы, цепная схема с одним источником электрической энергии и схемы с двумя узлами. Были описаны методы преобразования схем, с помощью которых в ряде случаев удается упростить расчет разветвленной электрической цепи. При этом под расчетом цепи подразумевается вычисление значений электрических величин или их отношений при заданных схеме и параметрах цепи.

В случае, когда схема электрической цепи достаточно сложна и не приводится к схеме одноконтурной цепи или цепи с двумя узлами, пользуются более общими методами расчета.

Описываемые ниже методы и теоремы применимы для цепей постоянного и переменного тока; ради общности изложения они приводятся в комплексной форме.

В общем случае искомые значения электрических величин и их соотношения могут быть найдены в результате совместного решения системы уравнений, выражающих первый и второй законы Кирхгофа для заданной электрической цепи.

Положим, что в схеме, содержащей р ветвей и q-узлов, заданными являются источники э. д. с., а искомыми — токи в ветвях. Следовательно, число неизвестных равно числу ветвей.

По первому закону Кирхгофа, выражающему равенство нулю алгебраической суммы токов в узле, может быть записано q — 1 независимых уравнений; уравнение для последнего, q-го, узла является следствием предыдущих q — 1 уравнений. Действительно, ввиду того, что каждая ветвь связывает два узла, ток каждой ветви входит дважды с различными знаками в уравнения, записанные для q узлов. Поэтому если просуммировать q уравнений, то получится тождество вида 0 = 0. Следовательно, одно из этих уравнений является зависимым, т. е. вытекающим из всех остальных уравнений.

Узлы, для которых записываются независимые уравнения по первому закону Кирхгофа, можно назвать независимыми узлами. Из сказанного следует, что из общего числа q узлов любые q — 1 узлов являются независимыми, а оставшийся последний узел является зависимым.

По второму закону Кирхгофа, выражающему равенство алгебраической суммы э. д. с. в контуре алгебраической сумме падений напряжения в нем, может быть записано

здесь — комплексное напряжение между узлами i и k; — комплексные э. д. с. источника и Ток в n-й ветви, направленные от узла i к узлу — комплексное сопротивление той же ветви.

В систему уравнений вида (7-1) входят р неизвестных токов неизвестных потенциалов и т. д. (потенциал одного из узлов принимается равным нулю). Если из имеющейся системы уравнений исключить эти неизвестные потенциалы, останется р — q + 1 уравнений, связывающих комплексные э. д. с. источников с напряжениями на комплексных сопротивлениях; полученные таким путем уравнения выражают второй закон Кирхгофа.

Итак, расчет электрической цепи с помощью первого и второго законов Кирхгофа сводится к решению уравнений — по числу ветвей.

Контуры, для которых уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа, являются независимыми, называются независимыми контурами.

На рис, 7-1 в виде примера показана электрическая схема с числом ветвей р — 9 и числом узлов q — 6. Соответственно число уравнений по первому закону Кирхгофа равно 9 — 6 = 3 и по второму закону Кирхгофа 9 — 6  + 1 = 4. В схеме рис. 7-1 независимыми являются четыре контура. На рис. 7-1 показан один из многих возможных вариантов выбора независимых контуров.

Для того чтобы уравнения по второму закону Кирхгофа, а следовательно, и сами контуры были независимыми, достаточно, чтобы каждый последующий контур отличался от предыдущих хотя бы одной новой ветвью. Например, если в схеме рис. 7-1 обходить контур 4 не в последнюю очередь, то каждый последующий контур будет содержать новую ветвь.

Независимый контур в отдельных случаях может не содержать новой ветви схемы, например контур 4 в схеме рис. 7-1, если обходить контуры в порядке их нумерации. При выборе независимых контуров заданную схему цепи удобно изображать в виде г р а ф а, в котором ветви представляются отрезками линий; идеальный источник э. д. с. учитывается как короткозамкнутая ветвь, а идеальный источник тока — как разомкнутая ветвь. На рис. 7-2, а показан граф схемы рис. 7-1.

Граф содержит всю информацию, относящуюся к геометрической структуре соединения ветвей.

Часть графа, содержащая все узлы, но не содержащая ни одного замкнутого контура, называется деревом графа.

Легко показать, что число ветвей дерева на единицу меньше числа узлов схемы, г. е. равно q— 1.

Ветви графа, не входящие в состав дерева, называются главными ветвями дерева или хордами. Подключение к дереву каждой из главных ветвей создает по одному независимому контуру. Совокупность главных ветвей дерева называется дополнением дерева. Так как граф содержит р ветвей, а дерево q — I, то число главных ветвей дерева равно р — (q — I) = р — q + 1, т. е. числу независимых контуров.

На рис. 7-2, б сплошными линиями показано одно из возможных деревьев графа, а пунктиром — главные ветви дерева.

Из сказанного следует способ выбора независимых контуров: чертится дерево схемы и затем поочередно добавляются главные ветви. Любой контур, образуемый добавлением новой ветви, является независимым, так как он отличается от предыдущих контуров новой ветвью. Когда к дереву добавятся все главные ветви, получится граф схемы и число независимых контуров станет достаточным для расчета цепи.

Предлагаем читателям выбрать таким способом независимые контуры в схеме рис. 7-1.

Для получения независимых контуров, достаточных для расчета цепи, можно начать и не с построения дерева, а с самого графа схемы, а затем поочередным размыканием главных ветвей дойти до дерева. В этом случае руководствуются следующим правилом: в заданной схеме выбирается какой-либо контур, размыкается одна из ветвей этого контура и в оставшейся части схемы выбирается новый контур, затем размыкается одна ветвь этого нового контура и т. д. до тех пор, пока в схеме не останется ни одного контура.

Предлагаем читателям применить для выбора независимых контуров и это правило.


Пример 7-1.. В мостовой схеме, представленной на рис. 7-3, заданы все комплекс-, ные сопротивления и э. д. с. Е. Требуется определить ток в ветви (ток в диагонали мостовой схемы).

Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Следовательно, могут быть составлены три уравнения по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа

: для узла А


для узла В

для узла С

для контура ABDA

для контура BCDB

для контура АВС А

В полученной системе из шести уравнений неизвестными являются токи в ветвях. Решая систему уравнений относительно искомого тока, находим:

где

Полученное выражение показывает, что ток в диагонали равен нулю, если выполнено условие (условие равновесия мостовой схемы).

Применение законов Кирхгофа для разветвленных электрических цепей

Рассмотрим применимость данного метода на примере схемы, представленной на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Разветвленная цепь с источниками ЭДС

Для составления уравнений зададимся произвольно положительными направлениями токов в ветвях.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

1ый узел: 

2ой узел: 

4ый узел: 

Если просуммировать уравнения то получим

т.е. уравнение для третьего узла. Оно является избыточным, т.к. не содержит новых токов, следовательно, по первому закону Кирхгофа составляем уз. – 1 уравнений, где уз. – число узлов схемы.

Остальные  уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, где  — число независимых контуров,  – число ветвей. Направления обхода контуров произвольны:

Для уменьшения объема работ по расчету схемы применяют искусственные методы расчета.

Законы Кирхгофа.

Электротехника Законы Кирхгофа.

просмотров – 222

Лекция №2.

Линœейные электрические цепи отвечают двум законам Кирхгофа:

1ый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

(2.1)

1ый закон Кирхгофа имеет еще другую формулировку. Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

Термин “алгебраическая” в первой формуле означает, что крайне важно учитывать знак перед каждым током. При этом можно использовать следующее правило: если ток втекает в узел, то он берется со знаком “+”, если вытекает – то “-“. При этом во многих учебниках используется другое правило знаков: если ток втекает в узел, то он берется со знаком “-”, если вытекает – то “+”. Это равнозначно умножению (2. 1) на “-1”. При решении задач можно пользоваться любым правилом знаков, однако, выбрав одно какое – то правило – менять его нельзя! Т.е. для всœех уравнений нужно использовать одно и тоже правило.

Прежде чем рассмотреть 1ый закон Кирхгофа на конкретном примере разберемся, что такое узел:

Узлом электрической цепи принято называть точка в которой соединяются три и более ветвей (см. рис. 2). Две ветви узла не образуют!

Ветвь – ϶ᴛᴏ участок цепи, по которому протекает один и тот же ток.

Ветвь может содержать сопротивления, ЭДС, индуктивности, емкости и т.д. При этом в ветви может находится несколько элементов, соединœенных последовательно, ток, протекающий по ним один и тот же().(см. рис.3)

Номер ветви совпадает с номером тока, который протекает в ней. Индексы элементов, стоящих в ветви, как правило, совпадают с номером ветви. Узлы электрической цепи нумеруются, либо им присваивается буквенные обозначения.

Запишем 1ый закон Кирхгофа для узла “а” на рис.2. Токи, втекающие в узел ,,, берутся со знаком “+”, токи, вытекающие из узла – ,,- берутся со знаком “-”.

(*)

Умножим всœе токи этого уравнения на “-1”:

При этом получилось, что втекающие токи ,,имеют знак “-”, а вытекающие – “+”.

Перенесем токи ,,из левой части уравнения (*) в правую :

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, мы получили вторую формулировку 1го закона Кирхгофа, что сумма втекающих в узел токов равна сумме вытекающих из узла токов.

2й закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи.

Контуром электрической цепи принято называть любой замкнутый путь, проходящий через различные участки элементы схемы, кроме источников тока. При этом каждый элемент в контуре должен быть пройден только один раз.

Сколько узлов и контуров на рисунке:

4-е узла (a, b, c, d) и 7 контуров:

1 к – a, e, c, f, b ,a (включает , , , , )

2 к – a, b, d, a (,,)

3 к – b, f, c, g, d, b (,, ,, )

4 к – a, b, f, c, g, d, a (,,, ,,)

5 к – a, e, c, g, d, b, a (,,,, ,)

6 к – a, e, c, f, b, d, a (,,,, ,)

7к – внешний.

Направление обхода контура выбирается произвольно перед началом решения задачи и обозначается на схеме в виде разомкнутой окружности или эллипса со стрелкой, указывающей направление обхода контура.(см.рис4).

В случае если контур имеет сложную форму, как контуры (a, e, c, g, d, b, a) и (a, e, c, f, b, d, a), то направление обхода указывается кривой, идущей вдоль контура и имеющей стрелку, указывающую направление обхода контура.(см.рис3). Контур рекомендуется нумеровать.

2й закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре.

Термин “алгебраическая сумма” означает, что крайне важно учитывать знак перед падением напряжения и перед ЭДС.

Для падений напряжений на сопротивлениях контура действует следующее правило знаков: если ток, протекающий через данное сопротивление, совпадает с направлением обхода контура, то напряжение на этом сопротивлении берется со знаком “+”, в противном случае ставится знак “-”.

Для ЭДС правило знаков выглядит так: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то перед данной ЭДС ставится знак “+”, в противном случае – знак “-”.

В качестве примера запишем уравнения ко 2му закону Кирхгофа для 1, 2, 3 контуров на схеме рис5.

Выберем направление обхода контуров по часовой стрелке.

В принципе, направление обхода контура выбирается произвольно перед началом решения задачи и сохраняется до конца. Перед решением задачи также указываются наиболее вероятные направления токов в ветвях, хотя выбор направления токов произвольный. В случае если в ответе ток получился со знаком “+”, то следовательно мы угадали направление тока, а если “-”, то значит ток течет в другую сторону. При этом на схеме менять направления токов в ходе решения задачи нельзя. Как выбрали в начале решения, так и сохраняем до конца.

1к.

2к.

3к.

Мы видим, что всœе члены 3го уравнения имеют знак “-”. Следовательно, направление обхода 3го контура желательно взять против часовой стрелки, но это нужно делать перед началом решения задачи на этапе предварительного анализа.

Второй закон Кирхгофа имеет вторую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на всœех элементах, входящих в замкнутый контур равна 0.

Мы знаем, что на ЭДС всœегда есть напряжение, равное по величинœе ЭДС и противоположное по знаку. Вторая формулировка равносильна переносу ЭДС из правой части в левую.

Правило знаков для напряжений на ЭДС: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то напряжение на ЭДС противоположно и берется со знаком “-”, в противном случае – “+”.


Читайте также


  • – Законы Кирхгофа в операторной форме

    Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю . Второй закон Кирхгофа:алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура . … [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа в операторной форме

    1 закон Кирхгофа: Если … … , то на основании свойства линейности – сумма операторных токов в узле равна 0. … … 2 закон Кирхгофа: Если … … , то на основании свойства линейности . … … Операторная схема замещения ; , так как … [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа.

    Применение законов Кирхгофа, метода контурных токов и узловых потенциалов для расчета цепей синусоидального тока символическим метом. Лекция 7. Применение законов Кирхгофа, метода контурных токов и узловых потенциалов для расчета цепей синусоидального тока… [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа

    Из курса физики известны первый и второй законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа – в узле разветвленной электрической цепи ал­гебраическая сумма электрических токов равна нулю. Математическая запись закона: (3.1) Например, для узла 1 расчетной схемы (рис. 1): … [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа

    Из курса физики известны первый и второй законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа – в узле разветвленной электрической цепи ал­гебраическая сумма электрических токов равна нулю. Математическая запись закона: (3.1) Например, для узла 1 расчетной схемы (рис. 1): … [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа в операторной форме

    Закон Ома в операторной форме Изображения производной и интеграла Некоторые свойства изображений 1. Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых: . 2. При умножении оригинала на коэффициент на тот же коэффициент умножается изображение: . С… [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа в операторной форме

    Закон Ома в операторной форме Изображения производной и интеграла Некоторые свойства изображений 1. Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых: . 2. При умножении оригинала на коэффициент на тот же коэффициент умножается изображение: . С… [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа в комплексной форме записи.

    Для цепей переменного тока справедливы законы Кирхгофа, сформулированные ранее для цепей постоянного тока, см. 1.5, п. 1.6. Согласно первому закону сумма комплексных токов в узле равна нулю: . Второй закон применяется к любому замкнутому контуру цепи: , где: –… [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа

    Законы применимы для анализа цепей и расчетов элементов и параметров цепей. 1-й закон: сумма токов, подходящих к узлу равна сумме токов, отходящих от него. . 2-й закон: в любом рассматриваемом контуре алгебраическая сумма ЭДС равняется сумме падений напряжения в этом… [читать подробенее]


  • – Законы Кирхгофа

    Для решения практических задач на расчет электрических цепей пользуются правилами (законами) Кирхгофа. Первое правило. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Это есть следствие закона сохранения заряда. (17.10) Узел – точка, где сходится не менее трех… [читать подробенее]


    • Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение

    Первый закон Кирхгофа

    Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

    Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

    I1=I2+I3

    Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

    Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

    Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net

    Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности.

    Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда.

    Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.

    Первый закон Кирхгофа

    Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

    Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

    Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

    Согласно первому закону Кирхгофа

    1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

    Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

    Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

    I1 — I2 — I3 = 0.

    Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

    Второй закон Кирхгофа

    Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.

    Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений

    ΣE = ΣIR

    Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.

    Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.

    Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.

    Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.

    Формулой это будет записано следующим образом:

    Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.

    Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:

    И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.

    Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.

    Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.

    Источник: https://diodov.net/zakony-kirhgofa-prostymi-slovami/

    Историческая справка

    Год открытия Закон Ома  — 1826 немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая – это не что иное, как сопротивление. Впоследствии этот закон назвали в честь открывателя, но законом дело не ограничилось, его фамилией и назвали физическую величину, как дань уважения его работам.

    Величина, в которой измеряют сопротивление, названа в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и сопротивление – единица измерения в Омах, килоомах, мегаомах и т.д.

    Законы Кирхгофа | Онлайн журнал электрика


    Законы Кирхгофа устанавливают соотношения меж токами и напряжениями в разветвленных электронных цепях случайного типа. Законы Кирхгофа имеют особенное значение в электротехнике из-за собственной универсальности, потому что применимы для решения всех электротехнических задач.

    1-ый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он заключается в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

     

    где – число токов, сходящихся в данном узле.

    К примеру, для узла электронной цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

     

    Рис. 1

    В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

    2-ой закон Кирхгофа:алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

     

    где k – число источников ЭДС; m – число веток в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветки.

     

    Рис. 2

    Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

    Замечание о знаках приобретенного уравнения:

    1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно избранного обхода контура;

    2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

    Расчет разветвленной электронной цепи при помощи законов Кирхгофа

    Способ заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электронной цепи и решении этих уравнений с целью определения неведомых токов в ветвях и по ним – напряжений. Потому число неведомых равно числу веток b, как следует, столько же независящих уравнений нужно составить по первому и второму законам Кирхгофа.

    Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, при этом только (y – 1) уравнений являются независящими друг от друга.

    Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтоб каждый следующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Другие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независящих контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1.

    Контур именуется независящим, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

    Составим систему уравнений Кирхгофа для электронной цепи (рис. 3). Схема содержит четыре узла и 6 веток.

    Потому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, также три уравнения.

    Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4). Направление обхода контуров избираем по часовой стрелке.

     

    Рис. 3

    Составляем нужное число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

     

    Приобретенная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветки вышел с минусом, то его направление обратно принятому направлению.

    Законы Кирхгофа в всеохватывающей форме

    Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей неизменного тока, но только для всеохватывающих значений токов и напряжений. 1-ый закон Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электронной цепи равна нулю»

     

    2-ой закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электронной цепи алгебраическая сумма всеохватывающих ЭДС равна алгебраической сумме всеохватывающих напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

     

    Школа для электрика

    Читайте также: как получить жилье молодому специалисту в 2019-2020 году

    Основы электроники и электротехники – Лабораторная работа №6

     

    Исследование законов Кирхгофа

     Цель работы: опытным путем проверить справедливость законов Кирхгофа.

     

    1.Пояснение к работе 

     

    Краткие теоретические сведения

     

    Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

              Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников иконтуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

              В этом случае законы формулируются следующим образом.

         Первый закон

              Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю(значения вытекающих токов берутся с обратным знаком).

             Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

     Второй закон

     Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

               Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению.

     

    2.Техническое задание 

    2.1. Собрать схему исследования (Рисунок 1).   

     

     

     

    Рисунок 1 – Схема электрическая принципиальная.

     


    2.2. Снять показания и занести их в отчёт. 

    2.3. Произвести расчёты.

    2.4. Сделать вывод о проделанной работе.

     

    3. Работа в лаборатории 

    3.1. Собрать схему (Рисунок 2).

     


    Рисунок 2 – Схема исследования.

     


    3.2. Установить ЭДС батареек по 5В.

    3.3. Установить сопротивления резисторов R1 = 30 Ом + N, R2 = 50 Ом + N, R3 = 100 Ом + N, где N – номер студента по журналу. 

    3.4. При выключенном ключе S2 замкнуть ключ S1 и замерить токи I1 и I3.Записать их в таблицу.

    3.5. При выключенном ключе S1 и замкнутом S2 замерить токи I2 и I3. Записать их в таблицу.

    3.6. Замкнуть оба ключа S1 и S2. Записать показания всех амперметров I1, I2, I3 в таблицу.

    3.7. Для контура ABEFA составить уравнение по второму закону Кирхгофа и определить Rо1. 

    3.8. Для контура BCDEB составить уравнение по второму закону Кирхгофа и определить R02.

    3.9. Составить уравнение для контура ABCDEFA и проверить справедливость первого закона. 

    3.10.Сделать вывод по результатам работы.

     

    Таблица 1 – Измеренные параметры

     

    № п/п

    E1

    Е2

    I1

    I2

    I3

    Ro1

    Ro2

    R1

    R2

    R3

    В

    В

    А

    А

    А

    Ом

    Ом

    Ом

    Ом

    Ом

    1

    5

    6

    –

    2

    6

    7

    –

    3

    7

    8

     

     4. Содержание отчета.

     4.1. Название и цель работы

     4.2. Схемы

     4.3. Таблицы

     4.4. Ответы на контрольные вопросы

     4.5. Вывод

      

    5.Контрольные вопросы.

     

    5.1. Что называется ветвью узлом и контуром? 

    5.2. Как читается первый закон Кирхгофа? 

    5.3. К какому участку электрической  цепи он применим? 

    5.4. Как читается второй закон Кирхгофа?

    5.5. К какому участку электрической цепи он применим? 

    Законы цепи Кирхгофа – Практический EE

    Густав Кирхгоф (1824-1887)

    Густав Кирхгоф, немецкий физик, живший с 1824 по 1887 год, дал нам два важных закона для электрических цепей. Это закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа, и они применимы ко всем моделям цепей с сосредоточенными элементами . Модели цепей с сосредоточенными элементами отличаются от моделей цепей с распределенными элементами и в основном означают модели цепей, которые не принимают во внимание время, необходимое для распространения электромагнитных волн на расстояние.Модели схем с сосредоточенными элементами предполагают, что изменения напряжения и тока происходят на всех элементах схемы одновременно.

    Электромагнитные волны распространяются очень быстро. В вакууме они движутся со скоростью света. В проводниках на печатной плате они движутся со скоростью, близкой к скорости света, примерно от 1/2 до 2/3 скорости света. Таким образом, при такой высокой скорости предположение модели схемы с сосредоточенными элементами является хорошим предположением, делающим очень полезными законы Кирхгофа. Только с очень высокочастотными сигналами и / или большими расстояниями между элементами вам нужно перейти к модели схемы с распределенными элементами, которую также называют теорией линий передачи.

    Я хотел бы упомянуть, что быстро и легко определить, нужно ли вам использовать модель распределенных элементов или модель сосредоточенных элементов, поэтому хорошая новость заключается в том, что легко определить, когда вам нужно беспокоиться об эффектах распределенных элементов. Мы рассмотрим это позже, когда перейдем к теории линий передачи.


    Действующий закон Кирхгофа (KCL)

    Закон Кирхгофа довольно прост и гласит, что в любом соединении (узле AKA) цепи сумма всех токов, протекающих в этом соединении, равна сумме всех токов, вытекающих из этого соединения.KCL применяется, когда токи достигли установившегося состояния и когда они динамически меняются.

    Действующий закон Кирхгофа

    KCL: То, что входит, должно выходить

    Думайте о KCL как о законе сохранения тока: то, что входит, должно выходить наружу.


    Закон Кирхгофа о напряжении (KVL)

    Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что все напряжения вокруг любого замкнутого пути в цепи равны нулю. Как и KCL, KVL применяется к установившимся напряжениям и к динамически изменяющимся напряжениям.

    Закон Кирхгофа о напряжении

    В приведенной выше схеме замкнутый путь, обозначенный как Loop1, состоит из компонентов V1, R3 и R1. По KVL сумма напряжений на этих трех компонентах равна нулю. Например, если источник напряжения V1 обеспечивает увеличение напряжения на 5 В, то падение напряжения на резисторах R3 и R1 должно в сумме составлять 5 В. Замкнутый путь Loop2 состоит из компонентов R1, R2 и C1. Напряжения на этих компонентах также должны быть равны нулю. На приведенной выше диаграмме есть 3-й замкнутый путь, не обозначенный, и он состоит из компонентов V1, R3, R2 и C1.KVL также применяется к напряжениям на этих компонентах.


    KVL: Сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура равна нулю


    Анализ цепей постоянного тока с использованием законов Кирхгофа

    С помощью KVL и KCL и зависимости между напряжением и током для каждого компонента вы можете вычислить сквозной ток и напряжение на любом элементе в цепи. Давайте рассмотрим пример, но давайте начнем с простого примера с одним источником постоянного напряжения и несколькими резисторами.В этом примере мы проведем анализ постоянного тока. Помните, что соотношение между напряжением и током для резистора – это закон Ома, согласно которому напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление, V = I * R.

    Анализ цепей постоянного тока с использованием законов Кирхгофа

    Прежде всего, заметка о знаках и указаниях. В приведенной выше схеме я нарисовал стрелки для тока, указывающие направление, в котором течет ток. Ток течет от – напряжения к + напряжению в источнике питания и течет от + напряжения к – напряжению во всех пассивных компонентах (резисторах, конденсаторах и катушках индуктивности).Согласно этому соглашению со стрелками, ток, текущий в направлении стрелки, положительный, а ток, идущий против стрелки, – отрицательный. Вы можете изменить это соглашение, перевернуть все вокруг, и математика все равно будет работать нормально, но НИКТО ЭТОГО НЕ ДЕЛАЕТ.

    Что касается условного обозначения напряжения для KVL, считайте повышение напряжения положительным, а падение – отрицательным. Напряжение на источнике питания возрастает, а напряжение на каждом пассивном компоненте (в данном случае резисторе) падает.

    Продолжаем анализ: давайте запишем все уравнения, которые мы можем для этой схемы.

    Мы также знаем, что узел N3 подключен к земле (0 В), из-за символа заземления на этом узле. Итак, поскольку напряжение питания V1 = 5V, напряжение в узле N1 = 5V. Хорошо, давайте возьмем 3-е уравнение KVL, подставим его в закон Ома и воспользуемся KCL при N2, i2 = i3, чтобы найти i2.

    i1 легко вычислить по закону Ома, так как напряжение на N1 и N3 известно: N1 = 5 В, N3 = 0 В. Напряжение на R1, VR1 = VN1 – VN3 = 5В.

    Итак, мы знаем i2, i3 и i1, а это значит, что мы можем вычислить i4.

    Отлично, мы знаем все течения. Что касается напряжений, мы знаем напряжения в узлах N1 (5 В) и N3 (0 В), поэтому нам просто нужен N2. Я думаю, что самый простой способ – рассчитать падение напряжения на R2 по закону Ома.

    VR2 = 5/300 * 100 = 5/3 Вольт. Напряжение N2 тогда равно напряжению N1 минус это падение.

    Напряжение N2 = 5 – 5/3 = 10/3 Вольт. Мы сделали это! Все напряжения и токи известны.

    Как видите, даже для этой относительно простой схемы требуется довольно много усилий, чтобы выполнить анализ постоянного тока вручную. Итак, на практике мы будем использовать программный инструмент для выполнения анализа постоянного тока для этой цепи, потому что он будет быстрее и может предоставить хорошие изображения для нашей документации. Программные инструменты, наиболее часто используемые для анализа постоянного и переменного тока, а также переходных процессов в цепях с сосредоточенными элементами, называются симуляторами SPICE.


    Состояния постоянного и переменного тока конденсаторов и индукторов

    Давайте добавим катушку индуктивности и конденсатор к схеме в приведенном выше примере и поговорим на высоком уровне о том, как это влияет на анализ переменного и постоянного тока.

    Анализ схем с использованием законов Кирхгофа

    Для сигналов постоянного тока, которые не меняются во времени, индуктор действует как короткое замыкание (соединение с низким импедансом), а конденсатор действует как разомкнутая цепь. Для высокочастотных сигналов переменного тока эти компоненты действуют противоположным образом: индуктор действует как разомкнутая цепь, а конденсатор действует как короткое замыкание. Для частот сигнала, которые заставляют катушки индуктивности и конденсаторы, в зависимости от их значений, находиться где-то между коротким замыканием и размыканием, все становится интересным и сложным, и вам необходимо выполнить анализ переменного тока, чтобы определить, какие напряжение и ток действительно действуют в цепи. .

    • Короткое замыкание конденсатора
    • Обрыв цепи индуктивности
    • Обрыв цепи конденсатора
    • Короткое замыкание индуктора

    Таким образом, в модернизированной примерной схеме катушка индуктивности и конденсатор фактически не влияют на анализ постоянного тока. Индуктор действует как короткое замыкание для источника питания постоянного тока… так же, как провод. И конденсатор действует как разомкнутый контур параллельно R1 и источнику питания… так, будто он вообще не был подключен.Для анализа переменного тока на высокой частоте и при условии, что мы изменим источник питания на некоторую функцию переменного тока, индуктор будет действовать как разомкнутая цепь, поэтому никакой сигнал не пройдет через остальную часть схемы … остальную часть схемы все будут сброшены на землю. Что ж, для анализа переменного тока на некоторой средней частоте нам нужно сначала изучить кое-что еще, и по ходу работы мы, вероятно, обратимся к компьютерным инструментам, таким как симуляторы SPICE.

    Далее: Последовательные и параллельные комбинации

    Kirchhoff – обзор | Темы ScienceDirect

    10.2 закона сохранения – Текущий закон Кирхгофа: узловой анализ

    Текущий закон Кирхгофа также можно использовать для анализа цепей. Этот закон, основанный на сохранении заряда, был дан в уравнении 10.2 и повторяется здесь:

    (10.14) ∑Nodei = 0

    KCL лучше всего подходит для анализа схем с большим количеством контуров, но только с несколькими точками подключения. На рис. 10.17 показана модель Ходжкина – Хаксли нервной мембраны. Три комбинации напряжения и резистора представляют канал калиевой мембраны, канал натриевой мембраны и канал хлоридной мембраны, а C – емкость мембраны.Для анализа этой схемы требуются четыре уравнения сетки, но только одно узловое уравнение. В этой модели большинство компонентов нелинейны, по крайней мере, во время потенциала действия, поэтому модель не может быть решена аналитически, как это делается с нашими линейными процессами. Тем не менее, определяющее уравнение (я) может быть создано с использованием узлового анализа и может быть решено с помощью компьютерного моделирования.

    Рисунок 10.17. Модель нервной оболочки, разработанная Ходжкином и Хаксли. Три комбинации напряжения и резистора представляют собой ионные каналы в мембране, которые поддерживают напряжение покоя и опосредуют потенциал действия.Уравнение, описывающее эту модель, лучше всего разработать с помощью KCL и узлового анализа.

    Другой пример схемы, подходящей для узлового анализа, показан на рисунке 10.18. Эта схема имеет четыре сетки, и анализ сетки приведет к четырем одновременным уравнениям. Эта же схема имеет только два узла (отмечены A и B, опять же, точки заземления не учитываются) и потребует решения только двух узловых уравнений. Если используется MATLAB, то решение задачи с четырьмя уравнениями на самом деле не намного сложнее, чем решение задачи с двумя уравнениями; это просто вопрос добавления еще нескольких элементов в вектор напряжения и матрицу импеданса.Однако, когда схемы используются в качестве моделей, представляющих физиологические процессы, как на рисунке 10.17, более краткое описание, данное узловыми уравнениями, имеет большую ценность.

    Рисунок 10.18. Схема, состоящая из четырех сеток, но только двух узлов. Узлы – это точки подключения, обозначенные A и B. К узлам относятся все соединения, которые находятся под одинаковым напряжением, как показано пунктирными линиями. Точка заземления (линия внизу) не считается независимым узлом, поскольку ее напряжение, по определению, зафиксировано на нуле.Узловой анализ работает с токами с использованием KVL и проще всего, если источники являются источниками тока.

    Схема на рисунке 10.18 содержит источник тока, а не источник напряжения, как мы видели в предыдущих примерах. Это связано с тем, что узловой анализ является применением действующего закона, поэтому его легче реализовать, если источники являются текущими источниками. Аналогичное заявление можно сделать и в отношении анализа сетки: анализ сетки включает суммирование напряжений, и его легче реализовать, если все источники являются источниками напряжения.Необходимость иметь только источники тока может показаться недостатком для применения узлового анализа, но в главе 11 мы видим, что легко преобразовать источники напряжения в эквивалентные источники тока и наоборот, так что это требование на самом деле не является препятствием. В этой главе в примерах узлового анализа используются источники тока, поскольку этот метод можно одинаково хорошо применить к источникам напряжения после простого преобразования.

    Анализ цепей с использованием узлового анализа следует той же 5-шаговой процедуре, что и при анализе сетки.Фактически, шаги 4 и 5 одинаковы. Шаг 1 также может быть таким же, но часто элементы преобразуются в 1/ Z, а не просто в Z . Обратный импеданс, Y = 1 / Z , называется полной проводимостью . На шаге 2 назначаются узловые напряжения, а не токи сетки, а на шаге 3 уравнения генерируются с использованием KCL.

    Уравнения, разработанные на основе KCL, обладают своего рода обратной симметрией по сравнению с уравнениями анализа сетки. При анализе сетки мы записываем матричные уравнения вида:

    (10.15) v = Zi

    , где v – вектор напряжения, i – вектор тока, а Z – матрица импеданса (уравнения 10.12 и 10.13). В узловом анализе мы записываем матричные уравнения в виде:

    (10,16) i = Yv

    , где Y – это матрица, называемая матрицей проводимости , содержащей обратных импеданса . Члены v и i являются векторами, как в уравнении 10.15.

    Пример 10.8

    Найдите напряжение В A в цепи на рисунке 10.19.

    Решение: для этой схемы требуются два уравнения сетки (после преобразования источника тока в эквивалентный источник напряжения, как описано в главе 11), но только одно узловое уравнение. Кроме того, он удобно содержит источник тока, что еще больше упрощает узловой анализ. Четыре тока, текущие в или из одного узла наверху цепи, обозначенного A.Ток в ветви источника тока составляет 0,1 cos (2 π 10 t ), а ток в каждой из трех других ветвей равен напряжению, В A , деленному на полное сопротивление филиал; т.е. I ( ω ) = V A ( ω ) / Z Филиал . Согласно KCL, сумма этих четырех токов будет равна нулю.

    После выполнения шагов 1 и 2 сеть принимает вид, показанный на рисунке 10.20. Если мы определим В A ( ω ) как положительное напряжение, то ток через пассивные элементы будет течь вниз, как показано, из-за правила полярности напряжения-тока для пассивных элементов. Частота в радианах равна ω = 2 πf = 62,8 рад / сек.

    Шаг 3 . Это относится к тому факту, что сумма четырех токов равна нулю. Как и при анализе сетки, необходимо следить за тем, чтобы признаки были правильными. Источник тока течет в узел А, но три других тока вытекают.

    iS (ω) −iR (ω) −iC (ω) −iL (ω) = 0 (KCL) IS − VA (ω) R − VA (ω) (1 / jωC) −VA (ω) jωL = 00.1 + VA (ω) 15 + VA (ω) −j15.9 + VA (ω) j12.6 = 0

    Теперь мы можем решить это единственное уравнение для V A ( ω ). Уравнение проще записать в терминах проводимости: Y = 1 / Z. Значения проводимости показаны в скобках на схеме выше. Используя адмиттансы:

    IS + YRVA (ω) + YCVA (ω) + YLVA (ω) = 0IS + VA (ω) (1R + jωC + 1jωL) = 00,1 + VA (ω) (0.067 + j0.063 − j0.08) = 0 ВА (ω) = 0.10.067 + j0.063 − j0.08 = 0.10.067 − j0.017 ВА (ω) = 0.10.069∠ − 14 = 1.5∠14 вольт

    Переходя к многоузловым системам, мы переходим непосредственно к ярлыку, матричному уравнению. Если мы применим KCL к схемам с несколькими узлами, мы обнаружим, что уравнения попадают в структуру, аналогичную модели анализа сетки, за исключением того, что они имеют форму уравнения 10.16: i = Yv . Матрица проводимости состоит из суммированных допусков (то есть 1/ Z ‘s), которые являются общими для каждого узла по диагонали, и суммированных допусков между узлами на недиагоналях.Этот общий формат показан здесь для трехузловой схемы:

    (10.17) | ΣI1ΣI2ΣI3 | = | ΣYNode1 − ΣYNode1 & 2 − ΣYNode & 3 − ΣZMesh2 & 2ΣYNode2 − ΣYNode2 & 3 − ΣY3Node1 & 3 − ΣYNode2 |

    Уравнение 10.17 применяется просто и следует той же схеме, что и при анализе сетки. Пример узлового анализа двухузловой схемы приведен в Примере 10.9.

    Пример 10.9

    Найдите напряжение, В 2 в цепи, показанной на рисунке 10.21. Эта схема похожа на схему, показанную на рисунке 10.19, за исключением того, что был добавлен дополнительный компонент, поэтому теперь сеть имеет два узла.

    Решение: примените узловой анализ к этой двухузловой цепи. Следуйте пошаговой процедуре, описанной выше, но на шаге 3 напишите матричное уравнение непосредственно, как указано в уравнении 10.9. Выполните шаг 4, чтобы найти V B , используя MATLAB.

    Шаг 1 . Преобразуйте все элементы в векторные допуски.Отметим, что ω = 20 рад / сек.

    Шаг 2 . Назначьте узловые напряжения. Это уже было сделано в схеме. Схема после модификации этими двумя шагами показана на рисунке 10.22.

    Шаг 3 . Сгенерируйте матричные уравнения, следуя сокращенной (т. Е. Двухузловой) версии уравнения 10.15. Обратите внимание, что индукторы теперь имеют значения −j , а конденсаторы имеют значения + j . Также обратите внимание, что два узла имеют два общих компонента, поэтому общая проводимость будет равна сумме допусков от каждого компонента:

    ∑Ynode1,2 =.004 − j.007

    Следовательно, уравнение схемы KCL принимает следующий вид:

    | 0.50 | = | 0,01 + 0,004 + j0.01 − j0.007−0.004 + j0.007−0.004 + j0.0070.004 − j0.005 − j0 .007 + j0.04 || V1V2 |

    | 0,50 | = | 0,014 + 0,003−0,004 + j0,007−0,004 + j,0070,004 − j0,028 || V1V2 |

    Шаг 4 . Это матричное уравнение можно легко решить с помощью MATLAB, как показано в приведенном ниже коде.

    % Пример 10.9 Решение двухузлового матричного уравнения

    %

    I = [.5; 0]; % Назначить вектор тока

    Y11 = 0,01 + .004 + 1i * .01 −1i * .007; % Назначить допуски

    Y12 = .004−1i * .007;

    Y22 = 0,004−1i * .005−1i * .007 + 1i * .04;

    Y = [Y11-Y12; −Y12 Y22]; % Матрица пропускной способности

    V = Y \ I; % Решить для напряжений

    Величина = абс (В (2))% Величина и фаза V2

    Фаза = угол (В (2)) * 360 / (2 * pi)

    Выход дает величину и фазу V 2 как:

    Mag = 8.7628; Фаза – 149,6324

    Во временной области:

    в 2 ( t ) = 8,76 cos (20 t −149) вольт 9355 902 902 может быть расширен до трехузловых или даже более высоких узловых схем без особых дополнительных трудностей. Задача с тремя узлами приведена в задаче 14 в конце главы. Узловой анализ одинаково хорошо применим к сетям, представленным в нотации Лапласа.Базовый 5-шаговый подход также может быть применен к анализу механических систем с сосредоточенными параметрами, как описано в следующем разделе.

    Закон Кирхгофа – Теория – Шаги – Примеры – Решения

    Закон Кирхгофа: Основные законы токов, управляющих электрическими сетями, выведенные Густовым Робертом Кирхгофом, – это законы Кирхгофа.

    Этот закон является основой систематического анализа электрических цепей.Закон Кирхгофа определяет соотношение между током и напряжением, которое должно удовлетворяться в цепи. Этот закон очень полезен при анализе сложной сети, чтобы найти эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через различные ветви.

    Два закона; первый закон, который является текущим законом Кирхгофа (KCL), и второй закон, который представляет собой закон напряжения Кирхгофа (KVL).

    Первый закон Кирхгофа или Текущий закон Кирхгофа (KCL) или Точечный закон

    Этот закон гласит, что в любой сети алгебраическая сумма токов, встречающихся в точке или соединении, равна нулю.Другими словами, сумма токов, поступающих в любую точку или соединение, равна сумме токов, выходящих из точки или соединения.

    Рассмотрим рисунок ниже.

    Рисунок: Ток, протекающий через узел

    Здесь для токов I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5, и I 6 , принимая входящий ток на переходе ‘O’ как положительный и ток, выходящий из соединения «О», считается отрицательным.Имеем,

    Где, I 1 , I 4, и I 5 – входящие токи, а также I 2 , I 3, и I 6 исходящие токи.

    KCL основан на сохранении заряда, поскольку заряд, входящий в узел или соединение, должен покинуть узел или соединение. Это потому, что заряд нельзя ни создать, ни уничтожить.

    Второй закон Кирхгофа или Закон напряжения Кирхгофа (KVL) или Закон сетки

    Этот закон гласит, что сумма ЭДС, действующих вдоль замкнутой цепи или сети, равна алгебраической сумме произведений тока и сопротивлений или импедансов каждой части замкнутой цепи.

    Рассмотрим схему, показанную ниже.

    Рисунок: Электрическая схема

    Согласно KVL, уравнение KVL для сетки AFCBA составляет

    Уравнение KVL для сетки FEDCF:

    Уравнение KVL для сетки AFEDCBA равно

    KVL основан на сохранении энергии, поскольку напряжение – это энергия или работа, выполняемая на единицу заряда. Общие потери или выигрыш энергии в системе равны нулю. Точно так же алгебраическая сумма напряжений в замкнутой цепи также должна быть равна нулю.

    Применение закона Кирхгофа

    Для применения закона Кирхгофа в цепи сначала мы применяем KCL, чтобы показать распределение тока в различных ветвях. Во-вторых, мы применяем KVL к каждой сетке и, наконец, формируем алгебраическое уравнение для дальнейшего анализа.

    Чтобы применить KCL, мы можем принять алгебраический знак токов как положительный для входящего тока и отрицательный для выходного тока из узла.

    Для KVL это может сбивать с толку и обратите внимание на следующие моменты:

    1. Падение напряжения на сопротивлениях для тока, протекающего по часовой стрелке, считается положительным падением.Например, на иллюстрации KVL выше для сетки AFCBA, падения напряжения на сопротивлениях R 1 , R 2 и R 5 воспринимаются положительно, поскольку ток, протекающий через них, направлен по часовой стрелке.

    1. Падение напряжения на сопротивлениях для тока, протекающего против часовой стрелки или против часовой стрелки, считается отрицательным падением. Например, на иллюстрации KVL выше для сетки FEDCF, падения напряжения на сопротивлениях R 1 , R 2 , R 3, и R 4 воспринимаются отрицательно, поскольку ток, протекающий через них, находится в счетчике. -направление по часовой стрелке.

    1. Для исходной ЭДС; ЭДС источника, которая заставляет ток течь по часовой стрелке в сетке или замкнутой цепи, считается положительной. ЭДС источника, вызывающая протекание тока против часовой стрелки в сетке или замкнутой цепи, считается отрицательной. Например, на приведенной выше иллюстрации KVL, ЭДС источника E 1 заставляет ток течь в направлении по часовой стрелке, а E 1 считается положительным, тогда как ЭДС источника E 2 заставляет токи течь в направлении против часовой стрелки. направление и воспринимается отрицательно.

    Примеры проблем

    Пример-1:

    Здесь, в данной схеме, мы найдем ток через резистор 2 Ом.

    Сначала в схеме выше был применен KCL, а распределение тока показано ниже

    Рисунок: Цепь, показывающая токи ответвления

    Во-вторых, применяем КВЛ

    Аппликация КВЛ в сетку ABEFA

    Затем нанесение KVL на сетку BCDEB

    Дальнейшее решение уравнений (i) и (ii)

    Наконец, ток, протекающий через резистор 2 Ом, равен

    .

    Пример-2:

    Здесь, в данной схеме, мы найдем ток через резистор 5 Ом.

    Сначала в схеме выше был применен KCL, а распределение тока показано ниже

    Рисунок: Цепь, показывающая токи ответвления

    Теперь применяем КВЛ

    Аппликация КВЛ в петлю ABFGA

    Теперь ток, протекающий через резистор 5 Ом, равен

    .

    ИНЖЕНЕРНЫЕ ЗАМЕТКИ В СЕТИ: ТЕОРЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

    УЗНАТЬ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

    Правила Кирхгофа Закон Кирхгофа о напряжении – Закон Кирхгофа о токе – Электротехника 123

    Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что прирост напряжения в сети и падения напряжения в цепи в замкнутом контуре равны.Закон Кирхгофа по току гласит, что в любой точке цепи полный ток входит, точно равен полному току, покидающему точку.

    Существует несколько простых соотношений между токами и напряжениями различных ветвей электрической цепи. Эти отношения определяются некоторыми основными законами, которые известны как правила / законы Кирхгофа или, более конкретно, законы Кирхгофа по току и напряжению .

    Эти законы очень полезны при определении эквивалентного электрического сопротивления или импеданса (в случае переменного тока) сложной сети и токов, протекающих в различных ветвях сети.Эти законы впервые были выведены Гуатов Роберт Кирхгоф и, следовательно, эти законы также упоминаются как Закон Кирхгофа .

    Текущий закон Кирхгофа

    В электрической цепи ток течет рационально как электрическая величина. Поскольку поток тока рассматривается как поток количества, в любой точке цепи полный ток входит, в точности равен полному току, выходящему из точки. Точку можно рассматривать в любом месте схемы.

    Предположим, что точка находится на проводнике, по которому течет ток, тогда тот же самый ток пересекает точку, которая, альтернативно, может сказать, что ток входит в точку, покидает точку.Как мы уже говорили, точка может быть в любом месте цепи, поэтому она также может быть точкой соединения в цепи.

    Итак, общее количество тока, поступающего в точку соединения, должно быть точно равно общему количеству тока, которое выходит из соединения. Это самая основная вещь о протекании тока, и, к счастью, Закон Кирхгофа говорит то же самое. Этот закон также известен как Первый закон Кирхгофа , и этот закон гласил, что в любой точке соединения в электрической цепи сумма всех токов ответвления равна нулю.

    Если мы рассматриваем все токи, входящие в соединение, как положительные, тогда условное обозначение всех токов ответвления, выходящих из соединения, является отрицательным. Теперь, если мы сложим все эти положительные и отрицательные токи со знаком, очевидно, мы получим нулевой результат.

    Формула Текущего Закона Кирхгофа

    Математическая форма Текущего Закона Кирхгофа выглядит следующим образом: У нас есть соединение, в котором число n ветвей, сходящихся вместе. Lets,

    Токи в ветвях 1, 2, 3….м выходят на перекресток. Тогда как токи в ответвлениях м + 1, м + 2, м + 3, …… n уходят из стыка. Итак, токи в ветвях 1, 2, 3…. m можно считать положительным согласно общему соглашению, и аналогично токи в ответвлениях m + 1, m + 2, m + 3, …… n можно рассматривать как отрицательные. Следовательно, сумма всех токов на стыке равна:

    Это равно нулю в соответствии с Законом Кирхгофа по току .Следовательно,

    Математическая форма Первого закона Кирхгофа : I = 0 на любом стыке электрической сети.

    Закон Кирхгофа о напряжении

    Этот закон касается падений напряжения в различных ветвях электрической цепи. Закон о напряжении Кирхгофа гласит, что прирост напряжения в сети и падения напряжения в замкнутом контуре равны. Этот закон также известен как Второй закон Кирхгофа и правило Кирхгофа .

    Если мы рассматриваем замкнутый контур условно, если мы считаем, что все приросты напряжения вдоль контура положительные, то все падения напряжения вдоль контура следует рассматривать как отрицательные.Сумма всех этих напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Предположим, что n элементов, соединенных вплотную друг к другу, образуют замкнутую петлю, также известную как петля Кирхгофа. Среди этих элементов схемы m элементов – это источник напряжения, а количество элементов – n – m, таких как резисторы. Напряжения источников:

    В 1 , В 2 , В 3 ,…. В м

    И падение напряжения на резисторах соответственно,

    В м + 1 , В м + 2 , В м + 3 ,….V n

    Как сказано, что усиление напряжения обычно считается положительным, а падение напряжения считается отрицательным, напряжения вдоль замкнутого контура равны:

    Теперь согласно закон Кирхгофа , суммирование всех этих напряжений приводит к нулю.

    Соответственно Второй закон Кирхгофа , ∑V = 0.

    Применение закона Кирхгофа к цепям

    Распределение тока в различных ветвях цепи можно легко определить, применив Закон Кирхгофа в разных узлах или точки соединения в цепи.После того, как применяется закон напряжения Кирхгофа, каждый возможный контур в схеме генерирует алгебраическое уравнение для каждого контура. Решая все эти уравнения, можно легко узнать различные неизвестные токи, напряжения и сопротивления в цепях.

    Некоторые популярные условные обозначения, которые мы обычно используем при применении KVL
    1. Резистивные падения в контуре из-за тока, протекающего по часовой стрелке, следует рассматривать как положительные падения.
    2. Резистивные падения в контуре из-за тока, протекающего против часовой стрелки, следует рассматривать как отрицательные падения.
    3. ЭДС батареи, вызывающая протекание тока по часовой стрелке в контуре, считается положительной.
    4. ЭДС батареи, вызывающая протекание тока против часовой стрелки, называется отрицательной.

    5.10: Закон Кирхгофа о напряжении для электростатики – интегральная форма

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
    1. Авторы и авторство

    Как описано в Разделе 5.{{\ bf r} _2} {\ bf E} \ cdot d {\ bf l} \]

    , где путь интеграции может быть любым путем, который начинается и заканчивается в указанных точках. Подумайте, что произойдет, если выбранный путь через пространство начинается и заканчивается в той же точке ; то есть \ ({\ bf r} _2 = {\ bf r} _1 \). В этом случае путь интеграции – замкнутый цикл. Поскольку \ (V_ {21} \) зависит только от положений начальной и конечной точек и поскольку потенциальная энергия в этих точках одинакова, мы заключаем:

    \ [\ в коробке {\ oint {{\ bf E} \ cdot d {\ bf l}} = 0} \ label {m0062_eKVLES} \]

    Этот принцип известен как Закон Кирхгофа для электростатики .

    Закон Кирхгофа о напряжении для электростатики (уравнение \ ref {m0062_eKVLES}) гласит, что интеграл электрического поля по замкнутому контуру равен нулю.

    Стоит отметить, что этот закон является обобщением принципа, о котором читатель, вероятно, уже знает. В теории электрических цепей сумма напряжений в любом замкнутом контуре в цепи равна нулю. Это также известно как закон напряжения Кирхгофа, потому что это точно такой же принцип. Чтобы получить уравнение \ ref {m0062_eKVLES} для электрической цепи, просто разделите замкнутый путь на ветви, каждая из которых представляет один компонент.Тогда интеграл от \ ({\ bf E} \) по каждой ветви – это напряжение ветви; то есть единицы В / м, умноженные на единицы m, дают единицы V. Тогда сумма этих напряжений ветви по любому замкнутому контуру равна нулю, как диктуется уравнением \ ref {m0062_eKVLES}.

    Наконец, имейте в виду, что уравнение \ ref {m0062_eKVLES} специфично для электростатики. В электростатике предполагается, что электрическое поле не зависит от магнитного поля. Это верно, если магнитное поле либо равно нулю, либо не меняется во времени.Если магнитное поле изменяется во времени, то уравнение \ ref {m0062_eKVLES} должно быть изменено, чтобы учесть влияние магнитного поля, которое должно сделать правый размер потенциально отличным от нуля. Обобщенная версия этого выражения, которая правильно учитывает этот эффект, известна как уравнение Максвелла-Фарадея (раздел 8.8).

    Авторы и авторство

    Основные законы электроэнергетики

    Прочный фундамент для любого электрика строится на глубоком знании законов, регулирующих работу электричества.

    Общие законы, регулирующие электричество, немногочисленны и просты, но применяются неограниченным числом способов.

    Закон Ома

    Ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален напряжению в этих двух точках.

    I = V / R или V = IR или R = V / I

    Где I – ток через проводник в единицах ампер, В, – напряжение, измеренное на проводнике в единицах вольт, а R – сопротивление проводника в единицах Ом.Более конкретно, закон Ома гласит, что R в этом отношении постоянно, независимо от тока.

    1 Ом = сопротивление проводника, когда разность потенциалов в один вольт создает ток в один ампер через проводник.

    Закон Ватта

    Подобно закону Ома, закон Ватта устанавливает соотношение между мощностью (ваттами), током и напряжением.

    P = VI или P = I 2 R

    Отъезд: Закон Ома и калькулятор закона Ватта

    Текущий закон Кирхгофа (KCL)

    Полный ток или заряд, входящий в соединение или узел, в точности равен заряду, выходящему из узла, поскольку ему некуда идти, кроме как уйти, поскольку в узле не теряется заряд.Другими словами, алгебраическая сумма ВСЕХ токов, входящих и выходящих из узла, должна быть равна нулю.

    Текущий вход = текущий выход

    Дополнительная литература: Делительные схемы и законы Кирхгофа

    Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

    В любой сети с замкнутым контуром полное напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения внутри того же контура, которая также равна нулю. Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна быть равна нулю.

    Дополнительная литература: Делительные схемы и законы Кирхгофа

    Закон Фарадея

    Индуцированная электродвижущая сила в любой замкнутой цепи равна отрицательной величине скорости изменения магнитного потока в цепи.

    E = дБ / dt

    (электродвижущая сила = изменение магнитного потока / изменение во времени)

    Проще говоря, чем больше изменение магнитного поля, тем больше напряжение.Этот закон объясняет принцип работы большинства электродвигателей, генераторов, электрических трансформаторов и индукторов.

    Дополнительная литература: Закон электромагнитной индукции Фарадея

    Закон Ленца

    Направление тока, индуцируемого в проводнике изменяющимся магнитным полем из-за закона индукции Фарадея, будет таким, что он создаст магнитное поле, противодействующее изменению , которое его произвело. Проще говоря, величина ЭДС, наводимая в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

    Дополнительная литература: Закон электромагнитной индукции Ленца

    Закон Кулона

    Величина электростатической силы притяжения между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

    Сила действует по соединяющей их прямой линии. Если два заряда имеют одинаковый знак , электростатическая сила между ними является отталкивающей; если у них есть различных знаков , сила между ними притягивает.

    F = kq 1 q 2 / r 2

    F – результирующая сила между двумя зарядами. Расстояние между двумя зарядами или радиус разделения составляет r . Значения q 1 и q 2 представляют количество заряда в каждой из частиц. Константа уравнения равна k .

    Дополнительная литература: Электрическая сила и закон Кулона

    Закон Гаусса

    Суммарный электрический поток, исходящий от замкнутой поверхности, равен вложенному заряду, деленному на диэлектрическую проницаемость.Электрический поток через площадь определяется как электрическое поле, умноженное на площадь поверхности, проецируемую в плоскости, перпендикулярной полю.

    Интегральная форма закона Гаусса находит применение при вычислении электрических полей вокруг заряженных объектов. Закон Гаусса – мощный инструмент для расчета электрических полей, когда они возникают из распределения заряда с достаточной симметрией для его применения.

    Дополнительная литература: Закон Гаусса и электрический поток

    Обычный ток vs.Электронный ток

    Обычный ток предполагает, что ток течет от положительной клеммы , через цепь и в отрицательную клемму (+> -) источника. Это было условием, выбранным при открытии электричества.

    Теперь мы знаем, что это неверно. В проводниках носителем заряда является электрон, заряд которого равен отрицательным .

    Поток электронов называется электронным током . Электроны выходят из отрицательной клеммы через цепь и попадают в положительную клемму источника (+

    На самом деле не имеет значения , в какую сторону течет ток, пока он используется постоянно.Направление тока не влияет на его действия.

    Дополнительная литература: Обычный ток против потока электронов

    Правила для правой руки

    Правило №1 определяет направления магнитной силы, обычного тока и магнитного поля. При любых двух тезисах можно найти третий.

    1. Правой рукой: укажите указательным пальцем в направлении скорости заряда (вспомните условный ток).
    2. Укажите средним пальцем в направлении магнитного поля.
    3. Ваш большой палец теперь указывает в направлении магнитной силы.

    Правило № 2 определяет направление магнитного поля вокруг токоведущего провода и наоборот.

    1. Правой рукой: согните пальцы в полукруг вокруг провода, они указывают в направлении магнитного поля.
    2. Укажите большим пальцем в направлении обычного тока.

    Дополнительная литература: Правила для правой руки: руководство по определению направления магнитной силы

    ELI The ICE Man

    Когда конденсаторы или катушки индуктивности включены в цепь переменного тока, ток и напряжение не достигают пика одновременно.Доля разности периодов между пиками, выраженная в градусах, называется разностью фаз.

    ELI: Напряжение выводов тока в катушке индуктивности. E (напряжение) L (индуктор) C (ток)

    Когда на индуктор подается напряжение, он сопротивляется изменению тока. Ток нарастает медленнее, чем напряжение, с запаздыванием по времени и фазе.

    ICE: Напряжение токоведущих проводов в конденсаторе. I (ток) C (конденсатор) E (напряжение)

    Поскольку напряжение на конденсаторе прямо пропорционально заряду на нем, ток должен опережать напряжение во времени и фазе, чтобы проводить заряд к пластинам конденсатора и повышать напряжение.Разность фаз в каждом случае равна или меньше 90 градусов.

    Дополнительная литература: Фазовые и фазовые диаграммы

    Три основных правила электротехники

    Три основных правила электротехники

    Каждую неделю мы рассказываем вам что-нибудь интересное об измерительной технике, наших испытательных и измерительных системах или знакомим вас с полезными функциями КИСЛОРОДА. Сегодня мы хотели бы сделать шаг назад и объяснить некоторые основы, на которых основана измерительная техника – электротехника.

    Измерение некоторых параметров звучит так просто, не правда ли? На самом деле это просто. Но это еще проще, если вы знаете физические законы, лежащие в основе параметров, которые вы хотите измерить.

    Три физических размера, с которыми вы всегда сталкиваетесь в секторе испытаний и измерений, а также в электротехнике, – это напряжение, сопротивление и ток. Так называемый закон Ома объясняет, как соотносятся эти три параметра.

    Закон Ома

    Закон Ома был основан немецким физиком Георгом Симоном Омом в 1826 году.Отсюда и название закона. Этот закон очень важен в электротехнике. Ом определил следующее правило: если у вас есть фиксированное сопротивление и вы напрягаете его двумя разными напряжениями, вы можете видеть, что ток увеличивается или уменьшается по отношению к напряжению.

    Если вы используете фиксированный ток и сопротивление изменяется, вы можете видеть, что значение тока увеличивается с уменьшением сопротивления. С увеличением сопротивления текущее значение уменьшается.

    Простая формула описывает закон Ома:

    U = R * I

    Напряжение [В] = сопротивление [Ом] * ток [A]

    Законы Кирхгофа

    Все расчеты в электрических цепях основаны на двух законах Кирхгофа.Они были основаны Робертом Кирхгофом, другим немецким физиком.

    Первый закон Кирхгофа

    Первый закон Кирхгофа также известен как текущий закон Кирхгофа и также является основным правилом электротехники. Это говорит о том, что узлы появляются, если сопротивления соединены параллельно. Эти узлы называются узлами электрического тока. В каждом узле сумма входящих токов равна сумме выходных токов.

    Математически текущий закон Кирхгофа можно описать следующим образом:

    Второй закон Кирхгофа

    Второй закон Кирхгофа также называется законом напряжения Кирхгофа.Это говорит о том, что в замкнутой цепи происходит определенное распределение напряжения. Сумма всех частичных напряжений в замкнутой цепи равна значению напряжения источника.

    На следующем рисунке показано, как работает второй закон Кирхгофа:

    Узнать больше

    Подводя итог, мы хотели бы добавить, что напряжение – это движущая сила, при которой ток может даже течь в цепи.
    С помощью наших испытательных и измерительных систем очень легко определить каждый из объясненных физических размеров, даже в очень сложных рабочих средах.Для следующей задачи измерения теперь вы можете вспомнить основы электротехники, которые, вероятно, в последний раз слышали в школе или университете.

    Подписывайтесь на нас в LinkedIn, чтобы не пропустить ни одного обновления. Мы также будем продолжать предоставлять вам основы электротехники, а также испытания и измерения в будущем.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *