Содержание

Закон электромагнитной индукции Фарадея – Юридическая помощь

История развития и опыты Фарадея

До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.

Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.

Рис. 1. Схема опыта Фарадея

Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).

Первый закон

Если пропускать через раствор медного купороса электрический ток в течение определённого количества времени, то на катоде выделяется небольшое количество меди. Однако если пустить ток большей силы, за такое же количество времени на катоде образуется большее количество меди. При увеличении времени и одинаковой силе тока также увеличивается количество меди.

Рис. 1. Майкл Фарадей.

Фарадей установил взаимосвязь массы вещества, силы тока и времени. Математически эта взаимосвязь выражается следующим образом:

где:

  • m – масса вещества;
  • k – электрохимический эквивалент;
  • I – сила тока;
  • t – время.

Электрохимический эквивалент – это масса вещества, образованная при прохождении через электролит тока в 1 А за одну секунду. Выражается как соотношение массы вещества к количеству электричества или г/Кл.

Произведение силы тока и времени выражает количество электричества: q = It. Это электрический заряд, измеряемый в кулонах (один ампер к одной секунде).

Электрический заряд отражает способность тела быть источником электромагнитного поля и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.

Соответственно, уравнение Фарадея приобретает вид:

Рис. 2. Первый закон Фарадея.

Закон электромагнитной индукции гласит. Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики . Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.

Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.

Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.

Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея .

История и определение

Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!

При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!

Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.

Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.

Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:

ЭДС , возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.

А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца . Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.

Примеры решения задач

Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.

И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть – обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете . Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!

В результате многочисленных опытов Фарадей установил основной количественный закон электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Фарадей установил, что значение ЭДС электромагнитной индукции E i пропорционально скорости изменения магнитного потока:

E i = -К , (27.1)

где К – коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц измерения.

В системе единиц СИ коэффициент К = 1, т.е.

E i = – . (27.2)

Эта формула и представляет собой закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в этой формуле соответствует правилу (закону) Ленца.

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС электромагнитной индукции E i в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС E i не зависит от способа изменения магнитного потока.

Знак минус в (27.2) показывает, что увеличение потока ( > 0) вызывает ЭДС E i 0 т. е. направления магнитного потока индукционного тока и потока, вызвавшего его, совпадают. Знак минус в формуле (27.2) является математическим выражением правила Ленца – общего правила для нахождения направления индукционного тока (а значит и знака и ЭДС индукции), выведенного в 1833 г. Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции.

ЭДС индукции выражается в вольтах (В). Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим:

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС индукции, состоит из N витков, то E i будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф, то суммарный поток сквозь поверхность N витков, равен (NФ) – полный магнитный поток (потокосцепление).

В этом случае ЭДС индукции равна:

E i = -N× , (27.3)

Формула (27.2) выражает закон электромагнитной индукции в общей форме. Она применима как к неподвижным контурам, так и к движущимся проводникам в магнитном поле. Входящая в нее производная от магнитного потока по времени в общем случае состоит из двух частей, одна из которых обусловлена изменением магнитной индукции во времени, а другая – движением контура относительно магнитного поля (или его деформацией). Рассмотрим некоторые примеры применения этого закона.

Пример 1. Прямолинейный проводник длиной l движется параллельно самому себе в однородном магнитном поле (рисунок 38). Этот проводник может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны. Найдем ЭДС, возникающую в проводнике.

Если мгновенное значение скорости проводника есть v , то за время dt он опишет площадь dS = l×v ×dt и за это время пересечет все линии магнитной индукции, проходящие через dS. Поэтому изменение магнитного потока через контур, в состав которого входит движущийся проводник, будет dФ = B n ×l×v ×dt. Здесь B n – составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к dS. Подставляя это в формулу (27.2) получаем величину ЭДС:

E i = B n ×l×v . (27.4)

Направление индукционного тока и знак ЭДС определяются правилом Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. В некоторых случаях возможно определение направления индукционного тока (полярности ЭДС индукции) согласно другой формулировке правила Ленца: индукционный ток в движущемся проводнике направлен таким образом, что возникающая при этом сила Ампера противоположна вектору скорости (тормозит движение).

Разберем численный пример. Вертикальный проводник (автомобильная антенна) длиной l = 2 м движется с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью v = 72 км/час = 20 м/с. Вычислим напряжение между концами проводника. Так как проводник разомкнут, то тока в нем не будет и напряжение на концах будет равно ЭДС индукции. Учитывая, что горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли (т.е. составляющая, перпендикулярная к направлению движения) для средних широт равна 2×10 -5 Тл, по формуле (27.4) находим

U = B n ×l×v = 2×10 -5 ×2×20 = 0,8×10 -3 В,

т.е. около 1 мВ. Магнитное поле Земли направлено с юга на север. Поэтому мы находим, что ЭДС направлена сверху вниз. Это значит, что нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал (зарядится положительно), а верхний – более низкий (зарядится отрицательно).

Пример 2. В магнитном поле находится замкнутый проволочный контур, пронизываемый магнитным потоком Ф. Предположим, что этот поток уменьшается до нуля, и вычислим полную величину заряда, прошедшего по цепи. Мгновенное значение ЭДС в процессе исчезновения магнитного потока выражается формулой (27.2). Следовательно, согласно закону Ома мгновенное значение силы тока есть

где R – полное сопротивление цепи.

Величина прошедшего заряда равна

q = = – = . (27.6)

Полученное соотношение выражает закон электромагнитной индукции в форме, найденной Фарадеем, который из своих опытов заключил, что величина заряда, прошедшего по цепи, пропорциональна полному числу линий магнитной индукции, пересеченных проводником (т.е. изменению магнитного потока Ф 1 -Ф 2), и обратно пропорциональна сопротивлению цепи R. Соотношение (27.6) позволяет дать определение единицы магнитного потока в системе СИ: вебер – магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 Ом проходит заряд 1 Кл.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае она не может быть причиной возникновения ЭДС индукции. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

E i = = – . (27.7)

Линии напряженности вихревого электрического поля представляют собой замкнутые кривые, поэтому при перемещении заряда в вихревом электрическом поле по замкнутому контуру совершается отличная от нуля работа. В этом заключается отличие вихревого электрического поля от электростатического, линии напряженности которого начинаются и заканчиваются на зарядах.

Закон электромагнитной индукции (з.Фарадея-Максвелла). Правила Ленца

Обобщая результат опытов, Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции. Он показал, что при всяком изменении магнитного потока в замкнутом проводящем контуре возбуждается индукционный ток. Следовательно, в контуре возникает ЭДС индукции.

ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока во времени . Математическую запись этого закона оформил Максвелл и поэтому он называется законом Фарадея-Максвелла (законом электромагнитной индукции).

4.2.2. Правило Ленца

В законе электромагнитной индукции не говорится о направлении индукционного тока. Этот вопрос решил Ленц в 1833г. Он установил правило, позволяющее определить направление индукционного тока.

Индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего данный контур, т.е. индукционный ток. Он направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Например, пусть в замкнутый контур вдвигается постоянный магнит NS (рис.250).


Рис.250 Рис.251

Число силовых линий, пересекающих замкнутый контур увеличивается, следовательно, увеличивается магнитный поток. В контуре возникает индукционный ток I i , который создает магнитное поле, силовые линии которого (пунктирные линии, перпендикулярные плоскости контура) направлены против силовых линий магнита. При выдвижении магнита магнитный поток, пронизывающий контур, уменьшается (рис. 251), а индукционный ток I i создает поле, силовые линии которого направлены в сторону линии индукции магнита (на рис.251 пунктирные линии).

С учетом правила Ленца, закон Фарадея-Максвелла запишется в виде

Для решения физической задачи используют формулу (568).

Среднее по времени значение ЭДС индукции определяется формулой

Выясним способы изменения магнитного потока.

Первый способ . В=const и α=const . Изменяется площадь S .

Пример. Пусть в однородном магнитном поле В=const перпендикулярно силовым линиям движется проводник длиной l со скоростью (рис.252) Тогда на концах проводника возникает разность потенциалов , равная ЭДС индукции. Найдем её.

Изменение магнитного потока равно

В формуле (570) α – это угол между нормалью плоскости, омываемой при движении проводника, и вектором индукции .

Мы достаточно подробно рассмотрели три различных, на первый взгляд, варианта явления электромагнитной индукции, возникновения электрического тока в проводящем контуре под действием магнитного поля: при движении проводника в постоянном магнитном поле; при движении источника магнитного поля; при изменении во времени магнитного поля. Во всех этих случаях закон электромагнитной индукции одинаков:
 ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур, взятой с противоположным знаком

независимо от причин, приводящих к изменению этого потока.
 Уточним некоторые детали приведенной формулировки.
Первое . Магнитный поток через контур может изменяться произвольным образом, то есть функция Ф(t) не обязана всегда быть линейной, а может быть любой. Если магнитный поток изменяется по линейному закону, то ЭДС индукции в контуре постоянна, в этом случае величина интервала времени Δt может быть произвольной, значение отношения (1) в этом случае не зависит от величины этого интервала. Если же поток изменяется более сложным образом, то величина ЭДС не является постоянной, а зависит от времени. В этом случае рассматриваемый интервал времени следует считать бесконечно малым, тогда отношение (1) с математической точки зрения превращается в производную от функции магнитного потока по времени. Математически этот переход полностью аналогичен переходу от средней к мгновенной скорости в кинематике.
Второе . Понятие потока векторного поля применимо только к поверхности, поэтому необходимо уточнять о какой поверхности идет речь в формулировке закона. Однако, поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. Поэтому для двух различных поверхностей, опирающихся на контур магнитные потоки одинаковы. Представьте себе поток жидкости, вытекающий из отверстия. Какую бы вы не выбрали поверхность, границей которого являются границы отверстия, потоки через них будут одинаковы. Здесь уместна еще одна аналогия: если работа силы по замкнутому контуру равна нулю, то работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только ее начальной и конечной точками.
Третье . Знак минус в формулировке закона имеет глубокий физический смысл, фактически он обеспечивает выполнение закона сохранения энергии в этих явлениях. Этот знак является выражением правила Ленца. Пожалуй, это единственный случай в физике, когда один знак удостоился собственного имени.
 Как мы показали, во всех случаях физическая сущность явления электромагнитной индукции одинакова и кратко формулируется следующим образом: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле . С этой, полевой, точки зрения закон электромагнитной индукции выражается через характеристики электромагнитного поля:циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому контуру равна скорости изменения магнитного потока через этот контур

В этой трактовке явления существенно, что вихревое электрическое поле возникает при изменении магнитного поля, независимо от того, имеется ли реальный замкнутый проводник (контур), в котором возникает ток или нет. Это реальный контур может играть роль прибора, для обнаружения индуцированного поля.
 Наконец, еще раз подчеркнем − электрические и магнитные поля относительны, то есть их характеристики зависят выбора системы отсчета, в которой дается их описание. Однако, этот произвол в выборе системы отсчета, в выборе способа описания не приводит к каким-либо противоречиям. Измеряемые физические величины инвариантны, не зависят от выбора системы отсчета. Например, сила, действующая на заряженное тело со стороны электромагнитного поля, не зависит от выбора системы отсчета. Но при ее описании в одних системах она может трактоваться как сила Лоренца, в других к ней может «добавляться» электрическая сила. Аналогично (даже как следствие) ЭДС индукции в контуре (сила индуцированного тока, количество выделившейся теплоты, возможная деформация контура и т.д.) не зависят от выбора системы отсчета.
 Как всегда предоставляемой свободой выбора можно и необходимо пользоваться − всегда есть возможность выбрать тот метод описания, который вам больше нравится − как наиболее простой, наиболее наглядный, наиболее привычный и т.д.

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока , пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

где B – модуль вектора магнитной индукции , α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называетсявебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м 2:

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея .

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца .

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

По определению ЭДС

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R , то по ней будет протекать индукционный ток, равный I инд = инд /R . За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F A = I B l . Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A мех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение . Полная работа силы Лоренца равна нулю . Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не являетсяпотенциальным . Его называют вихревым электрическим полем . Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физикомДж. Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково , но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.

Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как

где – индукция поля, – площадь контура, – угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м 2 однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.

Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока

Здесь – изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.

Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.

Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи

где – сила тока в цепи, – коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23.3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции

Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током

где – индуктивность контура, – сила тока в нем.

Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.

Рассмотрим теперь задачи.

Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции – появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3 ). Все остальное – результат магнитного взаимодействия токов.

Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2 ), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2 ).

Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3 ) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4 ).

Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4 случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1 ).

При вращении рамки 1 (задача 23.1.5 ) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота – будет равен , где – индукция, – площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2 ).

В задаче 23.1.6 индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2 ). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток

В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7 ) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче – 2 .

Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3 ).

В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4 ). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.

В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1 ).

При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1 ), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1 ). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника , при этом не изменится (задача 23.2.2 – ответ 3 ).

Используя формулу (23.3) находим в задаче 32. 2.3 Гн (ответ 4 ).

Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4 ) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) – ответ 3 .

Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23.2.5 ) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2 ).

Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2 ).

Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7 ), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1 ).

При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8 ). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина – увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2 ). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.

Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина – приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2 ). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.

Задача 23.2.10 – единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур . Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура на величину . Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции (ответ 4 ).

PPT – Законы Фарадея. Метод кулонометрического анализа PowerPoint Presentation

  • Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Законы Фарадея. Метод кулонометрического анализа Доклад подготовил студент группы Ф02-05Б Гошкодеров В. А. Научный руководитель профессор Сергиевский В. В. Москва 2014

  • Майкл Фарадей (1791-1867, Лондон) А. Столетов о Майкле Фарадее: «Никогда со времен Галилея свет не видал стольких поразительных и разнообразных открытий вышедших из одной головы»

  • Электролизом называется окислительно – восстановительная реакция, осуществляемая в электрохимической системе за счет энергии электрического тока, подводимого извне. Электролитическая ячейка

  • Некоторые сферы применения электролиза • Очистка или рафинирование металлов • Электрометаллургия • Гальваностегия • Гальванопластика Гальваностегия

  • Исходная система • CuSO4⟹ Cu2+ + SO42- • h3SO4 ⟹ 2H+ + SO42- • h3O = H++ OH-; KB = 10-14 • Процессы на катоде • Cu2++ 2 e ⟹ Cu0; E1 ≈ E0Cu2+/Cu=0,34 B • 2H+ + 2e ⟹h30; E2 ≈ E0H+/h3 – ηh3/Сu = – 0,48 B • Процессы на аноде • SO42- – xe ⟹ ; E3 > 2,5 B • 2h3O – 4e ⟹ O20+ 4H+; E4 ≈ E0O2/OH- + ηO2/Сu = 2,04 B • Cu0– 2 e ⟹ Cu2+; E5 ≈ E0Cu2+/Cu=0,34 B • Суммарная реакция • Cu2+ + 2 e + Cu0 – 2 e ⟹ Cu0+Cu2+

  • Гальванопластика

  • Сущность законов Фарадея. Первый закон Фарадея. Первый закон Фарадея устанавливает прямую пропорциональность между количеством прошедшего через систему электричества и количеством прореагировавшего вещества. ∆m=kэIt = kэq ∆m – масса прореагировавшего вещества, kэ–электрохимический эквивалент, q–количество электричества прошедшее через систему.

  • Вывод первого закона Фарадея. m = m0i * N0i m0i- масса одного иона, N0i – число ионов, достигших электрода за время ∆t. Масса одного иона равна: m0i = Число ионов, достигших электрода, определяется по формуле: N0i = ∆q – заряд, протекший через электролит за время ∆t, определяемый по формуле: ∆q = I*∆t q0i = z*e(z – валентность иона е – элементарный заряд, q0i – величина заряда одного иона)Получаем: N0i = Тогда масса, выделившегося на электроде вещества, равна: m= Обозначим через kэ коэффициент между m и I и получим: m=kэ*I*∆t kэ = – электрохимический эквивалент

  • Второй закон Фарадея Второй закон гласит, что при постоянном количестве прошедшего электричества массы прореагировавших веществ относятся между собой как их химические эквиваленты А = :

  • Экспериментальное подтверждение законов Фарадея

  • Законы Фарадея можно записать в следующей форме: Общая формулировка законов Фарадея Количество электричества, равное одному фарадею всегда изменяет электрохимически 1/z молей вещества независимо от его природы.

  • Выход вещества по току Чтобы учесть влияние параллельных и вторичных реакций, было введено понятие выхода по току Вт. Выход по току дает ту часть количества протекшего электричества, которая приходится на долю данной электродной реакции 100% 100% 100%

  • Случаи отклонений от законов Фарадея 1. В нестационарных условиях электролиза часть электричества затрачивается на заряжение двойного электрического слоя; 2. Если электролит обладает электронной проводимостью то часть тока через электролит переносят электроны, а не ионы, и соответствующее кол-во электричества не участвует в процессе электролиза; 3. Наряду с основным процессом электролиза, часть тока может затрачиваться на протекание параллельных электрохимических реакций.

  • Для всех кулонометрических методов обязательны следующие условия • электропревращение анализируемого вещества должно протекать практически со 100 %-ной эффективностью тока генерации (выход по току) • наличие надежного способа определения момента завершения процесса электрохимической или химической реакций • точное определение количества электричества, прошедшего через ячейку до момента завершения контролируемой реакции

  • Схема установки для прямой кулономeтрии 1 электролизер; 2 источник постоянного тока с регулируемым напряжением: 3 прибор для определения количества электричества 4 рабочий электрод; 5 вспомогательный электрод; 6 электрод сравнения, относительно которого контролируют потенциал рабочего электрода: 7 устройство, измеряющее разность потенциалов.

  • Схема установки для кулонометрического титрования 1. электролизер2. рабочий электрод (электрод генерации)3. вспомогательный электрод 4. пористое стекло 5. прецизионное сопротивление 6. устройство, измеряющее разность потенциалов 7. источник постоянного тока 8. хронометр 9. магнитная мешалка.

  • Некоторые другие прикладные аспекты кулонометрии

  • Закон Фарадея | Формула, электромагнитная индукция и примеры — видео и расшифровка урока

    Что такое закон Фарадея?

    Майкл Фарадей начал свою работу в области химии, где ему удалось сжижать некоторые газы и открыть бензол. Фарадей открыл два закона электролиза: один гласил, что сила электричества пропорциональна химическому изменению, а второй гласил, что количество веществ, осажденных в результате действия электричества, пропорционально химическому весу веществ.Наиболее значительным из открытий Фарадея является связь между электрическим полем и магнитным полем.

    Фарадей разработал эксперимент, названный диском Фарадея. В этом эксперименте диск подключается исключительно к вольтметру, будучи помещенным между двумя полюсами U-образного магнита. Когда человек вращал диск, стрелка вольтметра перемещалась, указывая на электрический ток, генерируемый в диске.

    Чтобы узнать, что такое закон Фарадея, вспомните, что Фарадей разработал эксперимент под названием «Диск Фарадея», в котором создавался индуцированный электрический ток.

    Закон индукции Фарадея гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) или индуцированное напряжение равно изменению магнитного потока во времени, где магнитный поток представляет собой величину магнитного поля, проходящего через поверхность. Это означает, что ЭДС и изменение потока пропорциональны, поэтому они уменьшаются и увеличиваются на одну и ту же величину или скорость. Формула закона Фарадея :

    {eq}ЭДС=-\frac {\Delta \Phi }{\Delta t} {/eq}, где {eq}\Delta \Phi {/eq} — изменение магнитного поля. поток магнитного поля.

    Модель диска Фарадея в Национальном музее природы и науки в Токио

    Диск Фарадея

    Закон Фарадея: пример 1

    Существует множество примеров применения закона Фарадея, например, в двигателях и везде, где есть катушки и магниты. Генерация электроэнергии с использованием переменного тока является наиболее известным примером закона Фарадея.Электроснабжение жилых и коммерческих зданий создается с помощью закона Фарадея, согласно которому проводные катушки пересекают линии магнитного поля. Есть много способов заставить катушки вращаться, но огромные катушки, окруженные сильным магнитным полем, вращаются, а индуцированный электрический ток создается подобно диску Фарадея. В меньшем масштабе генератор переменного тока автомобиля является еще одним примером закона Фарадея, где генератор переменного тока состоит из спиральных проводов, которые вращаются, окруженные магнитом, который создает индукционный ток для перезарядки автомобильного аккумулятора.

    Электрогенератор в принципе

    Формула закона Фарадея

    Математическое уравнение закона Фарадея может быть представлено формулой закона Фарадея:

    , где ЭДС относится к электродвижущей силе или величине индуцированного напряжения. Наличие {eq}\Delta {/eq} относится к изменению потока магнитного поля {eq}\Phi {/eq} во времени {eq}\Delta t {/eq}.{-3} {/eq} В или ЭДС= -25 мВ

    Закон Фарадея и закон Ленца

    Русский физик Генрих Ленц заметил, что индуцированный ток создает собственное магнитное поле и назвал его индуцированным B или {eq}B \ простое {/экв}. Закон Фарадея гласил, что индуцированный ток создается в катушке или соленоиде при проталкивании через U-образный магнит в результате изменения потока магнитного поля с течением времени. Закон Ленца гласит, что индуцированное магнитное поле {eq}B \prime {/eq}, создаваемое индуцированным током по закону Фарадея, всегда будет иметь направление, противоположное магнитному полю B. Далее следует, что направление индуцированного электрического тока определяется исходя из предположения, что его индуцированное магнитное поле всегда должно противостоять полю магнита. Знак минус в формуле закона Фарадея подчеркивает закон Ленца.

    Закон Ленца объясняет, что когда магнит движется к катушке или соленоиду, сила потока магнитного поля в катушке увеличивается. Таким образом, согласно закону Фарадея, он индуцирует электрический ток в проводах катушки, но индуцированный ток в катушке создает другое магнитное поле в направлении, противоположном направлению движения магнита, чтобы противостоять увеличению магнитного потока.

    Чтобы вспомнить закон Ленца, всегда помните, что если магнит движется к катушке, индуцированный ток должен быть направлен так, чтобы его индуцированное магнитное поле отталкивало его. Кроме того, если магнит удаляется от катушки, индуцированный ток должен быть направлен так, чтобы его индуцированное магнитное поле притягивало магнит.

    Проще говоря, закон Ленца предлагает новую концепцию «индукция противодействует любому изменению магнитного потока».

    Применения электромагнитной индукции

    Существует множество применений электромагнитной индукции, также относящихся к повседневному применению закона Фарадея, вот некоторые из них:

    • Генераторы
    • Электрогитары
    • Двигатели
    • Трансформаторы
    • Автомобильные генераторы
    • Производство электроэнергии
    • Бытовая техника
    • Скоростные поезда на магнитной подвеске

    Краткий обзор урока

    Электромагнетизм представляет собой единое поле электричества и магнетизма. Майкл Фарадей был иконой в области электромагнитного поля, где он придумал закон Фарадея, который гласит, что количество электродвижущей силы (ЭДС) равно изменению магнитного потока, деленному на изменение во времени. Закон Фарадея пришел к выводу, что ЭДС и изменение магнитного потока пропорциональны.

    Формула закона Фарадея для в магнитном потоке.Знак минус указывает на значение закона Ленца, в котором говорится, что направление индуцированного тока должно быть как для создания индуцированного магнитного поля {eq}B \prime {/eq}, которое противодействует магнитному полю B магнита. Применений открытия Фарадея много, но наиболее важным из них является попеременное производство электроэнергии, которое снабжает дома и промышленность.

    13.1 Закон Фарадея. Университетская физика, том 2

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определить магнитный поток через поверхность, зная напряженность магнитного поля, площадь поверхности и угол между нормалью к поверхности и магнитным полем
    • Используйте закон Фарадея для определения величины ЭДС индукции в замкнутом контуре из-за изменения магнитного потока через контур

    Первые плодотворные эксперименты, касающиеся воздействия изменяющихся во времени магнитных полей, были выполнены Майклом Фарадеем в 1831 году.Один из его ранних экспериментов представлен на рис. 13.2. ЭДС индуцируется, когда магнитное поле в катушке изменяется путем вталкивания стержневого магнита в катушку или из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а направления ЭДС также меняются на противоположные при смене полюсов. Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

    Фигура 13.2 Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано (а – г). Такие же ЭДС возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Эта кратковременная ЭДС присутствует только во время движения. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а ЭДС равна нулю, когда нет движения, как показано на (е).

    Фарадей также обнаружил, что аналогичный эффект можно получить, используя две цепи: изменение тока в одной цепи индуцирует ток во второй, соседней цепи.Например, когда переключатель замыкается в цепи 1 на рис. 13.3(а), стрелка амперметра в цепи 2 на мгновение отклоняется, указывая на то, что в этой цепи возник кратковременный скачок тока. Стрелка амперметра быстро возвращается в исходное положение, где и остается. Однако если теперь внезапно разомкнуть выключатель цепи 1, то в цепи 2 наблюдается еще один кратковременный выброс тока в направлении, противоположном предыдущему.

    Фигура 13.3 (a) Замыкание ключа цепи 1 вызывает кратковременный скачок тока в цепи 2.(b) Если переключатель остается замкнутым, в цепи 2 не наблюдается тока. (c) Повторное размыкание ключа вызывает кратковременный ток в цепи 2, но в направлении, противоположном предыдущему.

    Фарадей понял, что в обоих экспериментах ток протекал в цепи, содержащей амперметр, только тогда, когда магнитное поле в области, занимаемой этой цепью, изменялось . При перемещении магнита фигуры сила ее магнитного поля в петле менялась; а при включении или выключении тока в цепи 1 изменялась напряженность его магнитного поля в цепи 2.В конце концов Фарадей смог интерпретировать эти и все другие эксперименты с магнитными полями, меняющимися во времени, в соответствии со следующим законом:

    Закон Фарадея

    Индуцированная ЭДС εε представляет собой отрицательное изменение магнитного потока ΦmΦm в единицу времени. Любое изменение магнитного поля или изменение ориентации области катушки по отношению к магнитному полю индуцирует напряжение (ЭДС).

    Магнитный поток — это измерение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через заданную площадь поверхности, как показано на рисунке 13.и вектор магнитного поля B→B→ параллельны или антипараллельны, как показано на диаграмме, магнитный поток является максимально возможным значением при заданных значениях площади и магнитного поля.

    В части (a) рис. 13.5 изображена цепь и произвольная поверхность S , которую она ограничивает. Обратите внимание, что S представляет собой открытую поверхность . Можно показать, что любая открытая поверхность, ограниченная рассматриваемой цепью, может быть использована для вычисления Φm.Φm. Например, ΦmΦm одинаково для различных поверхностей S1,S2,…S1,S2,… части (b) рисунка.

    Фигура 13,5 (a) Цепь, ограничивающая произвольную открытую поверхность S . Плоская область, ограниченная контуром, не является частью S . (b) Три произвольные открытые поверхности, ограниченные одним и тем же контуром. Значение ΦmΦm одинаково для всех этих поверхностей.

    Единицей измерения магнитного потока в СИ является вебер (Вб),

    Иногда единица измерения магнитного поля выражается в веберах на квадратный метр (Вб/м2Вб/м2) вместо тесла, исходя из этого определения.Во многих практических приложениях представляющая интерес схема состоит из числа N плотно намотанных витков (см. рис. 13.6). На каждый виток действует один и тот же магнитный поток. Следовательно, чистый магнитный поток через цепи равен Н, умноженному на , умноженному на поток через один виток, а закон Фарадея записывается как

    ε=−ddt(NΦm)=−NdΦmdt. ε=−ddt(NΦm)=−NdΦmdt.

    13.3

    Пример 13.1

    Квадратная катушка в изменяющемся магнитном поле
    Квадратная катушка на рисунке 13.6 имеет длину стороны l=0,25мл=0,25м и плотно намотан N=200N=200 витков провода. Сопротивление катушки R=5.0Ω.R=5.0Ω. Катушка помещена в пространственно однородное магнитное поле, которое направлено перпендикулярно лицевой стороне катушки и величина которого уменьшается со скоростью дБ/dt=-0,040 Тл/с.дБ/dt=-0,040 Тл/с. а) Чему равна ЭДС индукции в катушке? б) Какова величина тока, циркулирующего по катушке? Фигура 13,6 Квадратная катушка с N витками провода с однородным магнитным полем B→B→, направленным вниз, перпендикулярно катушке.и что поток превращается в произведение магнитного поля на площадь. Площадь петли не меняется во времени, поэтому ее можно вычесть из производной по времени, оставив магнитное поле единственной величиной, изменяющейся во времени. Наконец, мы можем применить закон Ома, если мы знаем ЭДС индукции, чтобы найти ток в петле.
    Решение
    1. Поток через один виток составляет поэтому мы можем рассчитать величину ЭДС по закону Фарадея. Знак ЭДС будет обсуждаться в следующем разделе, посвященном закону Ленца: |ε|=|−NdΦmdt|=Nl2dBdt=(200)(0.25м)2(0,040Тл/с)=0,50В.|ε|=|-NdΦmdt|=Nl2dBdt=(200)(0,25м)2(0,040Тл/с)=0,50В.
    2. Величина тока, индуцируемого в катушке, равна I=εR=0.50V5.0Ω=0.10A.I=εR=0.50V5.0Ω=0.10A.
    Значение
    Если бы площадь петли изменялась во времени, мы бы не смогли вытащить ее из производной по времени. Поскольку петля представляет собой замкнутый путь, результатом этого тока будет небольшой нагрев проводов до тех пор, пока магнитное поле не перестанет изменяться. Это может немного увеличить площадь петли по мере нагрева проводов.

    Проверьте свое понимание 13.1

    Проверьте свое понимание Плотно намотанная катушка имеет радиус 4,0 см, 50 витков и общее сопротивление 40 Ом 40 Ом. С какой скоростью должно изменяться магнитное поле, перпендикулярное лицевой стороне катушки, чтобы в катушке возникал нагрев мощностью 2,0 мВт?

    Как они управляют перекрестными помехами и электромагнитными помехами?

    Ключевые выводы

    • Закон Ленца и закон Фарадея сообщают нам две важные вещи о том, как изменяющееся магнитное поле взаимодействует с петлей проводника.

    • Эти два фундаментальных физических закона объединяются, чтобы управлять тем, как магнитные поля генерируются проводниками, по которым течет постоянный или переменный ток.

    • Закон Ленца устанавливает направление индуцированного тока, а закон Фарадея связывает величину индуцированной обратной ЭДС со скоростью изменения индуцирующего магнитного поля.

    Магнитная индукция в трансформаторе регулируется законом Ленца и законом Фарадея.

    Катушки индуктивности и трансформаторы не работали бы, если бы не существовали фундаментальные законы электромагнетизма. У нас было бы только электрическое поле и никаких магнитных эффектов, создаваемых движущимися токами. Двумя основными электромагнитными законами, описывающими взаимосвязь между индуцированными напряжениями и магнитным полем, являются закон Ленца и закон Фарадея. На уровне печатной платы эти два закона объединяются для создания индуктивной связи между различными цепями.

    Поток и магнитный поток непосредственно влияют на электромагнетизм, и чтобы понять взаимосвязь таких вопросов, как закон Фарадея и закон Ленца, вы рассмотрите такие основные темы, как электромагнитная индукция или индуцированная ЭДС, потокосцепление, электрический ток и индуцированное электрическое поле, сила Лоренца и силовые линии магнитного поля. Независимо от того, имеет ли место однородное магнитное поле или переменный магнитный поток в вашей проволочной петле или электрическое поле в целом, вы должны быть уверены, что у вас есть хороший датчик плотности потока и напряженности магнитного поля.

    Если термин «индуктивная связь» звучит расплывчато, просто помните, что мы говорим о перекрестных помехах, электромагнитных помехах, передаче шума и любых других способах, которыми магнитное поле может вызвать шум в электрической цепи. Чтобы лучше увидеть и предсказать, когда сигнал в одной области печатной платы может вызвать шум в другой области печатной платы, полезно знать кое-что о разнице между законом Ленца и законом Фарадея.Вот чем они отличаются и где они приводят к перекрестным помехам в топологии печатной платы.

    Закон Ленца против закона Фарадея

    Эти два фундаментальных физических закона определяют, как магнитное поле взаимодействует с контуром проводника. Учтите, что у нас есть две петли проводника, обращенные друг к другу. По одной петле течет ток, который мы назовем индукционным током, а по другой петле ток не течет. По закону Ампера мы знаем, что ток в одном контуре создает магнитное поле.Как это магнитное поле взаимодействует с другой петлей? Чтобы получить ответ, нам нужно посмотреть на разницу между законом Ленца и законом Фарадея.

    Закон Фарадея

    Проще говоря, закон Фарадея гласит следующее:

    • Закон Фарадея: когда магнитное поле падает на катушку проводника, величина электродвижущей силы (ЭДС), индуцированной в катушке, прямо пропорциональна скорости изменения индуцирующего магнитного поля и скалярному произведению между направлением поля и оси катушки.

    Это говорит нам кое-что важное об условиях, необходимых для индукции: магнитное поле, создаваемое током, должно изменяться во времени (колебаться, увеличиваться или уменьшаться), чтобы индуцировать ток во втором контуре проводника. Обычно это видно в базовом эксперименте по перемещению магнитного поля к контуру проводника и от него, как показано на изображении ниже.

    Напряжение и ток индуцируются в цепи только изменяющимся магнитным полем.

    Поскольку изменяющееся магнитное поле индуцирует напряжение, оно также индуцирует ток. В каком направлении течет этот ток? Для этого нам понадобится закон Ленца.

    Закон Ленца

     Понимание электрической энергии означает понимание направления тока и контура проводимости, а также любого изменяющегося потока, механической энергии или переменного магнитного поля в вашем изделии. Закон Ленца на самом деле является аналогом закона Фарадея в том смысле, что он говорит вам направление индуцированного тока, но не явно.

    Это имеет важное следствие: направление индукционного тока противоположно направлению индукционного тока. Если индуцирующее и индуцируемое поля направлены в противоположные стороны, то и токи также должны быть направлены в противоположные стороны благодаря определению правила правой руки. Направление индуцированного магнитного поля показано на изображении ниже, где индуцированное магнитное поле, создаваемое индуцированным током, определяется по правилу правой руки.

    Закон Ленца определяет направление индуцированного тока и напряжения в петле проводника.

    Вместе эти два закона говорят нам все, что нам нужно знать о поведении электромагнитного поля в печатной плате. Собрав их вместе, мы теперь можем лучше понять, как возникают перекрестные помехи, электромагнитные помехи и шумовая связь между различными областями печатной платы.

    Как эти законы управляют индуктивными перекрестными помехами и электромагнитными помехами в печатной плате

    Очевидно, мы имеем дело с поведением индуктивного сигнала, а это означает, что нам необходимо рассмотреть два возможных эффекта, связанных с индукцией в печатной плате:

    • Перекрестные помехи : Когда сигнал переключается, магнитное поле, создаваемое коммутационным током, индуцирует сигнал в трассе помехи, который затем может распространяться по межсоединению и достигать приемника.

    • Шумовая связь : Это в основном форма перекрестных помех, когда в проводнике индуцируется колебательный сигнал; одной из распространенных форм является шумовая связь между переходными отверстиями.

    Закон Ленца гласит, что когда возникают эти эффекты, индуцированный сигнал создает собственное магнитное поле, и направление индуцированного магнитного поля противоположно направлению индуцированного магнитного поля. Между тем, закон Фарадея гласит, что величина индуцированной обратной ЭДС тем больше, чем выше частота индуцирующего сигнала.Эти два закона вместе с законом Ома полностью описывают поведение индуктивных перекрестных помех.

    Вышеупомянутые пункты относятся к индуцированным перекрестным помехам между трассами агрессивного источника и жертвы, а также к электромагнитным помехам, индуцированным в токовой петле на реальной печатной плате. Всякий раз, когда есть изменяющееся магнитное поле, падающее параллельно петле проводника, тогда будет индуцированный ток. Чтобы уменьшить величину обоих эффектов, у вас есть два варианта настройки геометрии трассы:

    1. Используйте немного более широкие дорожки

    2. Поместите трассы ближе к их опорной плоскости (т.например, используйте более тонкий ламинат для микрополосковых или полосковых дорожек)

    Правильный набор инструментов для трассировки и проектирования трасс поможет вам поддерживать требуемый импеданс, а также поможет вам отрегулировать размеры трассы, чтобы оставаться в пределах требуемых допусков. У вас также будут инструменты, необходимые для анализа перекрестных помех в готовой разводке печатной платы. Вы также должны быть уверены, что найдете правильную дифференциальную форму в своих уравнениях для решения любых задач, таких как взаимная индукция или аномальные состояния электромагнитной индукции, электролиз и ваша различная индуцированная электродвижущая сила. Определение электродвижущей силы, индуцированного напряжения и положения ваших цепей в вихревых токах — все это жизненно важно для целостности вашего продукта, от его медного провода до платы и самой упаковки.

    Если вас беспокоит закон Ленца или закон Фарадея, лучшее программное обеспечение для компоновки и проектирования печатных плат, а также полный набор инструментов анализа помогут вам понять, как эти два эффекта влияют на электромагнитное поведение вашей печатной платы. Allegro PCB Editor включает в себя функции, необходимые для планирования компоновки платы для любого приложения, а также расширенные инструменты проверки проекта и утилиты полевого решателя для анализа поведения вашей высокоскоростной и высокочастотной электроники.

    Если вы хотите узнать больше о том, какое решение у Cadence есть для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов. Чтобы посмотреть видео по связанным темам или узнать, что нового в нашем наборе инструментов для проектирования и анализа, подпишитесь на наш канал YouTube.

     

    Закон Фарадея: формулировка, уравнение и приложения

    Что такое закон Фарадея

    Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что напряжение индуцируется в проводнике всякий раз, когда существует относительное движение между проводником и внешним магнитным полем.Величина этого напряжения пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Таким образом, закон устанавливает количественную связь между изменяющимся магнитным потоком и наведенным напряжением в электромагнитной цепи.

    История

    Этот закон приписывают английскому ученому Майклу Фарадею, внесшему значительный вклад в развитие электромагнетизма и электрохимии. В 1831 году Фарадей впервые продемонстрировал электромагнитную индукцию, обернув два провода вокруг противоположных сторон железного кольца.Один провод был подключен к батарее, которая давала ток, а другой провод к гальванометру. Ток в первом проводе создавал магнитное поле, которое проходило по второму проводу. При изменении магнитного потока во втором проводе индуцировался ток, регистрируемый гальванометром.

    Уравнение закона Фарадея

    Рассмотрим пример проводящего провода, намотанного на катушку. Предположим, эта катушка помещена во внешнее магнитное поле, представленное магнитными силовыми линиями.Количество линий, проходящих через данную площадь поперечного сечения, определяется как магнитный поток. Есть несколько способов изменить этот поток.

    Согласно закону Фарадея, изменение магнитного потока вызывает индуцированное напряжение, называемое электродвижущей силой (ЭДС). Математически закон задается следующей формулой.

    ε = – Н dφ/dt

    Где,

    ε = ЭДС индукции

    Н = количество витков катушки

    dφ/dt = мгновенное изменение магнитного потока во времени

    СИ Единица ЭДС : Вольт

    Знак минус потому, что ЭДС индукции противодействует магнитному полю.Величина ЭДС определяется выражением

    .

    |ε| = N dφ/dt

    Когда N = 1 и dφ/dt = 1 Втб/с, то |ε| = 1 В

    Таким образом, ЭДС индукции представляет собой напряжение, генерируемое на катушке с одним витком при скорости потока 1 Втб/с. Закон Ленца определяет направление индукционного тока.

    Закон Фарадея

    Дифференциальная форма закона Фарадея

    Шотландский математик Джеймс Клерк Максвелл разработал набор дифференциальных уравнений в частных производных, которые описывают, как электрические и магнитные поля генерируются зарядами, токами и изменениями полей.Сегодня эти уравнения известны под общим названием уравнения Максвелла. Более ранняя версия уравнений была впервые опубликована в 1861 году. Уравнение Максвелла-Фарадея имеет вид

    .

    X E = -∂ B /∂t

    Где,

    E : Электрическое поле

    B : Магнитное поле

    Применение закона Фарадея

    Закон Фарадея — один из самых фундаментальных законов электромагнетизма. Этот закон находит свое применение в большинстве электрических устройств. Он может объяснить принцип работы трансформаторов, генераторов, катушек индуктивности и двигателей. Вот несколько вариантов использования и приложений, в том числе в повседневной жизни.

    • Трансформатор : Он состоит из пары катушек, намотанных на квадратный сердечник. Переменный ток, проходящий через одну катушку, создает изменяющееся магнитное поле, в результате чего во второй катушке возникает индуцированный ток.
    • Генератор : Устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую, используемую во внешней цепи.Катушка проводника быстро вращается между полюсами подковообразного магнита. Вращающаяся катушка перехватывает магнитное поле, и в ней индуцируется ток.
    • Индукционная плита : Используется для нагрева посуды с помощью индукции вместо пламени или электрической катушки. В нем используется понятие взаимной индуктивности, основанное на принципе взаимной индукции.
    • Электрические звонки : Устройство, работающее от электромагнита. Молоток с электромагнитным приводом ударяет по колоколу, что приводит к звуку.
    • Электромагнитный расходомер : Устройство, используемое для измерения скорости проводящих жидкостей с помощью приложения магнитного поля. ЭДС индукции пропорциональна скорости жидкости.

    Последний раз статья рецензировалась в четверг, 30 сентября 2021 г.

    Все описания уравнений


    Закон Фарадея

    Это уравнение называется законом Фарадея, одним из уравнений Максвелла. Закон Фарадея описывает тот факт, что изменяющийся магнитный поток через произвольную область индуцирует электрическое поле, которое циркулирует по периметру этой области.


    Линейный интеграл

    Знак интеграла с маленьким кружком означает, что мы интегрируем или суммируем по замкнутой кривой. Форма кривой произвольна, но она должна совпадать с периметром площади, используемой при вычислении магнитного потока. В законе Фарадея мы суммируем индуцированное электрическое поле, поэтому мы должны представить для каждого маленького элемента длины dl скалярное произведение вектора электрического поля в элементе на сам элемент длины.

    В фильме электрическое поле показано в нескольких точках вокруг каждой из нескольких окружностей. Если вы посмотрите внимательно, вы заметите, что поле больше на больших кругах, чем на меньших кругах. Это связано с тем, что большие круги охватывают больший магнитный поток.


    Наведенное электрическое поле

    Наведенное электрическое поле «циркулирует» вокруг меняющегося магнитного потока. В частности, индуцированное электрическое поле отсутствует в любой момент времени, если только в этот момент не меняется поток.На самом деле индуцированное электрическое поле может быть даже тогда, когда магнитный поток равен нулю, при условии, что поток изменяется. Красная полоса в фильме указывает на силу и направление индуцированного электрического поля (восходящая полоса для поля по часовой стрелке).

    Попытайтесь понять направление индуцированного электрического поля из отношения правила правой руки, соединяющего направление, которое вы интегрируете вокруг замкнутого контура, и направление положительной нормали к контуру.


    Точка

    Помните, что точка в скалярном произведении означает, что вы перемножаете не только величины двух векторов, но и косинус угла между ними.

    Элемент длины

    Знак интеграла с маленьким кружком означает, что мы интегрируем или суммируем по замкнутой кривой. Форма кривой произвольна, но она должна совпадать с периметром площади, используемой при вычислении магнитного потока. В законе Фарадея мы суммируем индуцированное электрическое поле, поэтому мы должны представить для каждого маленького элемента длины dl скалярное произведение вектора электрического поля в элементе на сам элемент длины.

    В фильме электрическое поле показано в нескольких точках вокруг каждой из нескольких окружностей. Если вы посмотрите внимательно, вы заметите, что поле больше на больших кругах, чем на меньших кругах. Это связано с тем, что большие круги охватывают больший магнитный поток.


    Производная по времени

    Поток через петлю может изменяться со временем несколькими способами: может изменяться магнитное поле, может изменяться форма петли и может изменяться ориентация петли по отношению к магнитному полю.Если в любой момент времени ни одна из этих вещей не меняется, то в этот момент индуцированного электрического поля нет.

    Поверхностный интеграл

    Знак интеграла без маленького круга указывает на то, что мы суммируем по открытой поверхности (например, по одной стороне листа бумаги). В законе Фарадея мы интегрируем магнитный поток B (вектор) по площади некоторой открытой поверхности. Полученный интеграл называется магнитным потоком через поверхность.

    Чтобы визуализировать поверхностный интеграл, вы должны представить, что для каждого маленького элемента площади, dA, вы берете скалярное произведение вектора магнитного поля в этой точке пространства на элемент площади. При выполнении скалярного произведения вы должны знать, в какую сторону указывает положительная нормаль к элементу. Направление, которое вы выбираете для положительной нормали, определяет направление, которое вы должны проинтегрировать по периметру площади при вычислении линейного интеграла индуцированного электрического поля по правилу правой руки.


    Магнитное поле

    Магнитное поле в законе Фарадея создается каким-либо магнитом или проводом с током, что не фигурирует непосредственно в законе Фарадея.Сила и направление магнитного поля показаны синей стрелкой, а также синей полосой. Но существование магнитного поля не означает обязательного наличия индуцированного электрического поля. Чтобы создать электрическое поле, магнитный поток через площадь должен меняться со временем. В фильме магнитное поле достигает максимума либо вверх, либо вниз и остается постоянным в течение короткого времени. В течение этого короткого промежутка времени индуцированное электрическое поле, как показано красной полосой, равно нулю.

    Элемент площади

    Знак интеграла без маленького круга указывает на то, что мы суммируем по открытой поверхности (например, по одной стороне листа бумаги). В законе Фарадея мы интегрируем магнитный поток B (вектор) по площади некоторой открытой поверхности. Полученный интеграл называется магнитным потоком через поверхность.

    Чтобы визуализировать поверхностный интеграл, вы должны представить, что для каждого маленького элемента площади, dA, вы берете скалярное произведение вектора магнитного поля в этой точке пространства на элемент площади.При выполнении скалярного произведения вы должны знать, в какую сторону указывает положительная нормаль к элементу. Направление, которое вы выбираете для положительной нормали, определяет направление, которое вы должны проинтегрировать по периметру площади при вычислении линейного интеграла индуцированного электрического поля по правилу правой руки.


    Назад на главную страницу уравнения

    6.2 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца

    Применение электромагнитной индукции

    Существует множество применений закона индукции Фарадея, которые мы рассмотрим в этой и других главах. На этом этапе давайте упомянем несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное применение связано с аудио- и видеозаписями на лентах . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка проволоки — электромагнит (рис. 6.8). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы, которые являются функцией амплитуды и частоты сигнала, создают переменные магнитные поля на записывающей головке.Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, что приводит к записи сигнала. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по устройству записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в катушке провода в головке воспроизведения. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

    Рисунок 6.8 Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитофонами.(Стив Юрветсон)

    Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, но с гораздо большей скоростью. Здесь записи на вращающемся диске с покрытием. Считывающие головки исторически заставляли работать по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не в аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается последовательность нулей или единиц. Сегодня большинство считывающих устройств с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технику, известную как гигантское магнитосопротивление — открытие, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке железа и хрома могут вызвать гораздо большие изменения в магнитном поле. электрическое сопротивление было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на обратной стороне вашей личной кредитной карты, используемой в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеокассета, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

    Еще одним применением электромагнитной индукции является передача электрических сигналов через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном снаружи черепа и используется для создания переменного магнитного поля.Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы необходимо передавать через различные среды.

    Рис. 6.9 Электромагнитная индукция, используемая для передачи электрических токов через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (Бьорн Кнетч)

    Еще одной современной областью исследований, в которой электромагнитная индукция успешно реализуется со значительным потенциалом, является транскраниальная магнитная стимуляция. При транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В выявленных местах индуцируются слабые электрические токи, что может привести к восстановлению электрических функций в тканях головного мозга.

    Апноэ во сне ( остановка дыхания ) поражает как взрослых, так и младенцев, особенно недоношенных детей, и может быть причиной внезапной детской смерти (ВСН). У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна.Прекращение более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. Беспокойство у младенцев вызывает остановка дыхания на эти более длительные периоды времени. Один из типов мониторов для оповещения родителей о том, что ребенок не дышит, использует электромагнитную индукцию. Через провод, обернутый вокруг грудной клетки младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца, когда он дышит, изменяет площадь, проходящую через спираль.В расположенной рядом съемной катушке индуцируется переменный ток, обусловленный изменяющимся магнитным полем исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, индуцированный ток изменится, и родитель может быть предупрежден.

    Установление связей: сохранение энергии

    Закон Ленца является проявлением закона сохранения энергии. ЭДС индукции создает ток, противодействующий изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может войти или уйти, но не мгновенно.Закон Ленца является следствием. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. На самом деле, если бы ЭДС индукции была направлена ​​в том же направлении, что и изменение потока, существовала бы положительная обратная связь, которая давала бы нам свободную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

    Пример 6.1 Расчет ЭДС: насколько велика ЭДС индукции?

    Рассчитайте величину ЭДС индукции, когда магнит на рис. 6.7 (а) вталкивается в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6.00 см, а среднее значение BcosθBcosθ размером 12{B”cos”θ} {} (данное, поскольку поле стержневого магнита комплексное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

    Стратегия

    Чтобы найти величину ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, сформулированный как ЭДС=-NΔΦΔt, ЭДС=-NΔΦΔt, но без знака минус, указывающего направление.

    6.3 ЭДС=NΔΦΔtэмс=NΔΦΔt

    Раствор

    Нам дано, что N=1N=1 размер 12{N=1} {} и Δt=0.100 с, Δt=0,100 с, но мы должны определить изменение потока ΔΦΔΦ размером 12{ΔΦ} {}, прежде чем мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

    6.4 ΔΦ=Δ(BAcosθ)=AΔ(Bcosθ).ΔΦ=Δ(BAcosθ)=AΔ(Bcosθ). размер 12{ΔΦ=Δ \( BA”cos”θ \) =AΔ \( B”cos”θ \) } {}

    Теперь Δ(Bcosθ)=0,200 Тл, Δ(Bcosθ)=0,200 Тл, размер 12{Δ \( B”cos”θ \)=0 “.” “200”`T} {}, так как было задано, что BcosθBcosθ размер 12{B”cos”θ} {} изменяется от 0,0500 до 0,250 Тл. Площадь петли A=πr2=(3,14…)(0,060 м)2=1,13×10-2м2.A=πr2=(3,14…)(0,060 м)2=1,13×10-2 м2. size 12{A=πr rSup { size 8{2} } = \( 3 “.” “14” “.” “.” “.” \) \( 0 “.” “060”`m \) rSup { размер 8{2} } =1 “.” “13” умножить на “10” rSup { size 8{ – 2} } `m rSup { size 8{2} } } {} Таким образом,

    6,5 ΔΦ=(1,13×10–2 м2)(0,200 Тл).ΔΦ=(1,13×10–2 м2)(0,200 Тл). размер 12{ΔΦ= \( 1 “.” “13” умножить на “10” rSup { размер 8{ – 2} } “m” rSup { размер 8{2} } \) \( 0 “.” “200”” Т” \) } {}

    Ввод найденных значений в выражение для ЭДС дает

    6.6 ЭДС=NΔΦΔt=(1.13×10-2 м2)(0,200Тл)0,100с=22,6мВ.Эдс=NΔΦΔt=(1,13×10-2 м2)(0,200Тл)0,100с=22,6мВ. размер 12{E=N {{ΔΦ} над {Δt} } = { { \( 1 “.” “13” умножить на “10” rSup {размер 8{- 2} } “m” rSup {размер 8{2} } \) \( 0 “.” “200”” T” \) } более {0 “. ” “100”” с”} } =”22″ “.” 6″ мВ”} {}

    Обсуждение

    Хотя это легко измеряемое напряжение, оно явно недостаточно велико для большинства практических применений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

    (PDF) Закон Фарадея в движущихся средах.

    На рис.1 элемент ds функции C(t) смещен на величину v4t из-за движения. Таким образом, площадь, заметаемая этим элементом

    , равна

    das=ds×v4t(2)

    Общая площадь, заключенная между кривой C(t) и C(t+4t), равна

    Stotal =S(t ) + Ss+S(t+4t)

    Поскольку мы знаем, что ∇.B= 0 . Поток В через замкнутую поверхность Stotal равен нулю.

    IStotal

    B(t+4t).da=-ZS(t)

    B(t+4t).da(t) + ZSs

    B(t+4t).das+ZS(t+4t)

    B(t+4t).da(t+4t) = 0 (3)

    Площадь da(t) указывает внутрь на поверхности , в то время как определение поверхностного интеграла указывает внешнее направление как

    положительное соглашение. Отсюда и знак минус в первом члене вышеприведенного уравнения.

    Поскольку мы собираемся взять lim4t→0. Разложим Bin в степенной ряд

    B(t+4t) = B(t) + ∂B

    ∂t 4t+. . . (4)

    Мы сохраняем только члены первого порядка 4t. Теперь, используя степенной ряд eq(4) и площадь, заметаемую dseq(2) в общей поверхности

    интегрального уравнения (3), мы получаем

    −ZS(t )B(t) + ∂B

    ∂t 4t+.. ..da(t) + ZSsB(t) + ∂B

    ∂t 4t+. . ..(ds×v4t) + ZS(t+4t)

    B(t+4t).da(t+4t)=0

    −ZS(t)

    B(t).da(t) −ZS(t)∂B

    ∂t 4t+. . ..da(t) + ZSs

    B(t).(ds×v4t) + ZS(t+4t)

    B(t+4t).da(t+4t) + . . . = 0

    −ZS(t)

    B(t).da(t)−ZS(t)∂B

    ∂t 4t+. . ..da(t) + −IC(t)

    [B(t)×v(t)].ds4t+ZS(t+4t)

    B(t+4t).da(t+4t) + . . . = 0

    Поверхностный интеграл по S записывается как линейный интеграл по C(t) через ds.После перестановки членов:

    ZS(t+4t)

    B(t+4t).da(t+4t)−ZS(t)

    B(t). da(t) = 4t”ZS(t) )

    ∂B

    ∂t .da(t) + IC(t)

    [B(t)×v(t)].ds#+члены более высокого порядка (4t)

    Теперь используем приведенное выше уравнения в уравнении (1) и принять предел 4t → 0. Члены более высоких порядков исчезают, и мы

    получаем изменение потока следующим образом

    (B×v).ds(5)

    Следовательно, мы получаем линейный интеграл электрического поля в движущейся системе отсчета следующим образом:

    E0=IC

    E0.ds=−ZS

    ∂B

    ∂t .da+IC

    (v×B).ds(6)

    Что можно записать как

    ZS

    ∇ × (E0−v×B) .da=−ZS

    ∂B

    ∂t .da

    И мы получаем дифференциальную форму как преобразование E : Рассмотрим силу, испытываемую зарядом q из обеих систем отсчета

    . В лабораторной системе заряд q движется со скоростью v, поэтому на него действует сила F=q(E+v×B)

    В движущейся системе заряд q покоится и на него действует только электрическое поле E0.Отсюда F0=qE0. Согласно

    законам механики, сила, действующая в инерциальных системах отсчета, должна быть одинаковой.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.