Содержание

Закон электромагнитной индукции. Курсы по физике

Тестирование онлайн

  • Электромагнитная индукция. Основные понятия

  • Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.

Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник, то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные – в другом. Возникает разность потенциалов – ЭДС электромагнитной индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции.

Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:

Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле

ЭДС индукции в контуре

Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.

Знак “минус” является математическим выражением следующего правила. Направление индукционного тока, возникающего в контуре, определяется по правилу Ленца: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее данный ток.

формулировка закона Фарадея, физическая формула

Возникновение электродвижущей силы индукции было важнейшим открытием в области физики. Оно явилось основополагающим для развития технического применения этого явления.

Майкл Фарадей

История

В 20-е годы 19-го века датчанин Эрстед наблюдал за отклонением магнитной стрелки при расположении ее рядом с проводником, по которому протекал электроток.

Это явление захотел исследовать ближе Майкл Фарадей. С большим упорством он преследовал свою цель – преобразовать магнетизм в электричество.

Первые опыты Фарадея принесли ему ряд неудач, так как он изначально считал, что значительный постоянный ток в одном контуре может сгенерировать ток в рядом находящемся контуре при условии отсутствия электрической связи между ними.

Исследователь видоизменил эксперименты, и в 1831 году они увенчались успехом. Опыты Фарадея начинались с наматывания медной проволоки вокруг бумажной трубки и соединения ее концов с гальванометром. Затем ученый погружал магнит внутрь катушки и замечал, что стрелка гальванометра давала мгновенное отклонение, показывая, что в катушке был индуцирован ток. После вынимания магнита наблюдалось отклонение стрелки в противоположном направлении. Вскоре в ходе других экспериментов он заметил, что в момент подачи и снятия напряжения с одной катушки появляется ток в рядом находящейся катушке. Обе катушки имели общий магнитопровод.

Опыты Фарадея

Многочисленные опыты Фарадея с другими катушками и магнитами были продолжены, и исследователь установил, что сила индуцированного тока зависит от:

  • количества витков в катушке;
  • силы магнита;
  • скорости, с которой магнит погружался в катушку.

Термин «электромагнитная индукция» (эми) относится к явлению, что ЭДС генерируется в проводнике переменным внешним магнитным полем.

Формулирование закона электромагнитной индукции

Словесная формулировка закона электромагнитной индукции: индуцированная электродвижущая сила в любом замкнутом контуре равна отрицательной временной скорости изменения магнитного потока, заключенного в цепь.

Это определение математически выражает формула:

Е = — ΔΦ/ Δt,

где Ф = В х S, с плотностью магнитного потока В и площадью S, которую пересекает перпендикулярно магнитный поток.

Дополнительная информация. Существуют два разных подхода к индукции. Первый – объясняет индукцию с помощью силы Лоренца и ее действия на движущийся электрозаряд. Однако в определенных ситуациях, таких как магнитное экранирование или униполярная индукция, могут возникнуть проблемы в понимании физического процесса. Вторая теория использует методы теории поля и объясняет процесс индукции с помощью переменных магнитных потоков и связанных с ними плотностей этих потоков.

Физический смысл закона электромагнитной индукции формулируется в трех положениях:

  1. Изменение внешнего МП в катушке провода индуцирует в ней напряжение. При замкнутой проводящей электроцепи индуцированный ток начинает циркулировать по проводнику;
  2. Величина индуцированного напряжения соответствует скорости изменения магнитного потока, связанного с катушкой;
  3. Направление индукционной ЭДС всегда противоположно причине, ее вызвавшей.

Закон электромагнитной индукции

Важно! Формула для закона электромагнитной индукции применяется в общем случае. Не существует известной формы индукции, которая не может быть объяснена изменением магнитного потока.

ЭДС индукции в проводнике

Для расчета индукционного напряжения в проводнике, который движется в МП, применяют другую формулу:

E = — B x l x v х sin α, где:

  • В – индукция;
  • l – протяженность проводника;
  • v – скорость его движения;
  • α – угол, образованный направлением перемещения и векторным направлением магнитной индукции.

Важно! Способ определения, куда направлен индукционный ток, создающийся в проводнике: располагая правую руку ладонью перпендикулярно вхождению силовых линий МП и, отведенным большим пальцем указывая направление перемещения проводника, узнаем направление тока в нем по распрямленным четырем пальцам.

Правило правой руки

Законы электролиза

Исторические опыты Фарадея в 1833 году были связаны и с электролизом. Он брал пробирку с двумя платиновыми электродами, погруженными в растворенный хлорид олова, нагретый спиртовой лампой. Хлор выделялся на положительном электроде, а олово – на отрицательном. Затем он взвешивал выделившееся олово.

В других опытах исследователь соединял емкости с разными электролитами последовательно и замерял количество осаждающегося вещества.

На основании этих экспериментов формулируются два закона электролиза:

  1. Первый из них: масса вещества, выделяемого на электроде, прямо пропорциональна количеству электричества, пропускаемого через электролит. Математически это записывают так:

m = K x q, где К – константа пропорциональности, называемая электрохимическим эквивалентом.

Сформулируйте его определение, как масса вещества в г, высвобождаемая на электроде при прохождении тока в 1 А за 1 с либо при прохождении 1 Кл электричества;

Первый закон электролиза

  1. Второй закон Фарадея гласит: если одинаковое количество электричества пропускается через разные электролиты, то количество веществ, высвобождаемых на соответствующих электродах, прямо пропорционально их химическому эквиваленту (химический эквивалент металла получается путем деления его молярной массы на валентность – M/z).

Для второго закона электролиза используется запись:

К = 1/F x M/z.

Здесь F постоянная Фарадея, которая определяется зарядом 1 моля электронов:

F = Na (число Авогадро) х e (элементарный электрозаряд) = 96485 Кл/моль.

Запишите другое выражение для второго закона Фарадея:

m1/m2 = К1/К2.

Второй закон электролиза

Например, если взять две соединенных последовательно электролитических емкости, содержащие раствор AgNO 3 и CuSO 4, и пропустить через них одинаковое количество электричества, то соотношение массы осажденной меди на катоде одной емкости к массе осажденного серебра на катоде другой емкости будет равно отношению их химических эквивалентов. Для меди это 63,5/2, для серебра 108/1, значит:

m1/m2 = 63,5/(2 х 108).

Теория электромагнетизма со времен Фарадея продолжала развиваться. В середине 20-го века для закона индукции была применена формулировка в рамках квантовой теории электромагнитных полей – квантовой электродинамики. Сегодня, благодаря большой технической области использования, она представляет собой одну из наиболее точных физических теорий, проверенных посредством экспериментов.

Видео

Оцените статью:

Что такое закон электромагнитной индукции Фарадея простыми словами

Сегодня речь пойдет об одном из основных законов электродинамики — законе электромагнитной индукции Фарадея. Для тех, кто забыл, электродинамика — это раздел физики, который изучает электромагнитное поле во всех его проявлениях.

С чего все начиналось

О явлении электромагнитной индукции мир узнал в 1831 году. Результаты исследования Фарадей получил параллельно с Генри, но успел их опубликовать раньше. Сегодня закон используется в разработке техники, электродвигателей, генераторов, дросселей, трансформаторов.

Суть физического явления заключается в следующем: при изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур в нем возникает электрический ток. Чтобы было понятнее: если скрутить из проволоки рамку и магнитом крутить вокруг нее (создавать переменное магнитное поле), потечет ток, который Фарадей назвал индукционным. Само явление получило название электромагнитной индукции.

Источник: pinterest.ru

Электромагнитная индукция — явление, при котором происходит возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.

Формулировка закона, который объясняет это физическое явление, звучит так: ЭДС, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.

 

Минус в формуле объясняет правило Ленца. Согласно ему, возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Если говорить еще проще, то индукционный ток направлен так, чтобы создавать препятствие причине,его вызвавшей. Чтобы определить вектор его движения, применяют правило буравчика. Иначе — правило правой руки, или правого винта.

Если расположить ладонь правой руки таким образом, чтобы отогнутый большой палец был направлен по движению проводника, то остальные пальцы укажут направление огибающих его линий магнитной индукции.

Источник: pinterest.ru

Как решать задачи: примеры

Закон Фарадея лежит в основе практически всей электрической промышленности. Предлагаем рассмотреть примеры решения задач, где встречается это физическое явление.

Надеемся, наша статья была вам полезна, и с заданиями по физике, касающимися этой темы, вы справитесь без труда. Но если возникнут проблемы, то в ФениксХелп вам всегда помогут.

Законы электромагнитной индукции Фарадея • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

После того как в начале XIX века было установлено, что электрические токи порождают магнитные поля (см. Открытие Эрстеда, Закон Био—Савара), ученые заподозрили, что должна наблюдаться и обратная закономерность: магнитные поля должны каким-то образом производить электрические эффекты. В 1822 году в своей записной книжке Майкл Фарадей записал, что должен найти способ «превратить магнетизм в электричество». На решение этой задачи у него ушло почти десять лет.

Не раз за эти годы он возвращался к этой проблеме, пока не придумал серию экспериментов, кажущихся крайне незамысловатым по современным меркам. На железную катушку в форме бублика, например, он с одной стороны намотал плотные витки длинного, заизолированного от железного сердечника проводника, подключаемые к сильной электрической батарее, а с другой — плотные витки электрического проводника, подключенного к гальванометру — прибору для обнаружения электрического тока.

Железный сердечник был нужен для «поимки» силовых линий образующегося магнитного поля и передачи их внутрь контура второй обмотки.

Первые результаты пришли не сразу. Сначала, сколько Фарадей ни наблюдал за своей установкой, при протекании электрического тока по первичной обмотке тока во вторичной обмотке не возбуждалось. Могло показаться, что предположения Фарадея относительно «преобразования» электричества в магнетизм и обратно ошибочны. И тут на помощь пришел случай: обнаружилось, к полному удивлению Фарадея, что стрелка гальванометра в цепи вторичной обмотки скачкообразно отклоняется от нулевого положения лишь при подключении или отключении батареи. И тогда Фарадея посетило великое прозрение: электрическое поле возбуждается лишь при изменении магнитного поля. Самого по себе присутствия магнитного поля недостаточно. Сегодня эффект возникновения электрического поля при изменении магнитного физики называют

электромагнитной индукцией.

Повторяя свои опыты и анализируя результаты, Фарадей вскоре пришел к выводу, что протекающий по контуру электрический заряд пропорционален изменению т.  н. магнитного потока, проходящего через него. Представьте себе, что замкнутый электропроводящий контур положен на лист бумаги, через который проходят силовые линии магнитного поля. Магнитным потоком называется произведение площади контура на напряженность (условно говоря, число силовых линий) магнитного поля, проходящего через эту площадь перпендикулярно ей. В первоначальной формулировке закон электромагнитной индукции Фарадея гласил, что при изменении магнитного потока, проходящего через контур, по проводящему контуру протекает электрический заряд, пропорциональный изменению магнитного потока, который возбуждается без всякого внешнего источника питания типа электрической батареи. Не будучи до конца удовлетворенным формулировкой, в которой фигурировала столь трудноизмеримая величина, как электрический заряд, Фарадей вскоре объединил свой закон с законом Ома и получил формулу (иногда ее принято называть

вторым законом электромагнитной индукции Фарадея) для определения электродвижущей силы, возникающей в результате изменения магнитного потока через контур.

Изменить магнитный поток через контур можно тремя способами:

  • изменить площадь контура;
  • изменить интенсивность магнитного поля;
  • изменить взаимную ориентацию магнитного поля и плоскости, в которой лежит контур.

Последний метод работает, поскольку при таком движении изменяется проекция магнитного поля на перпендикуляр к площади контура, хотя ни напряженность магнитного поля, ни площадь контура не меняются. Это очень важно с практической точки зрения, поскольку именно это явление лежит в основе действия любого

электрогенератора. В самом простом варианте генератора проволочный контур вращается между полюсами сильного магнита. Поскольку в процессе вращения магнитный поток, проходящий через контур, постоянно меняется, по нему всё время протекает электрический ток. Согласно правилу Ленца, на протяжении одного полуоборота контура ток будет течь в одну сторону, а на протяжении следующего полуоборота — в другую. Собственно, по этому принципу и вырабатывается так хорошо нам знакомый переменный ток, который поступает в дома жителей всего мира по сетям энергоснабжения. И не важно, что частота его в Америке равна 60 герц, а в Европе — 50 герц; важен сам принцип его получения. А тот факт, что американские генераторы совершают 60 оборотов в секунду, а европейские — 50 оборотов в секунду, — это уже дань исторической традиции.

Электрогенераторы играли, играют и будут играть важнейшую роль в развитии нашей технологической цивилизации, поскольку позволяют получать энергию в одном месте, а использовать ее в другом. Паровая машина, например, может преобразовывать энергию сгорания угля в полезную работу, но использовать эту энергию можно только там, где установлены угольная топка и паровой котел. Электростанция же может размещаться весьма далеко от потребителей электроэнергии — и, тем не менее, снабжать ею заводы, дома и т. п.

Рассказывают (скорее всего, это всего лишь красивая сказка), будто Фарадей, демонстрировал прототип электрогенератора Джону Пилу (John Peel), Канцлеру казначейства Великобритании, и тот спросил ученого: «Хорошо, мистер Фарадей, всё это очень интересно, а какой от всего этого толк?»

«Какой толк? — якобы удивился Фарадей.  — Да вы знаете, сэр, сколько налогов в казну эта штука со временем будет приносить?!»

См. также:

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Нижегородский Государственный Технический Университет

Выксунский филиал

Кафедра ОиОПД

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Лабораторная работа № 2-8

г. Выкса

2006 г.

Составили: В.П.Маслов, И.И.Рожков, О.Д.Честнова, Р.В.Щербаков.

Даны сведения по закону индукции Фарадея, принципы действия генератора, трансформатора, методика и описание установки по измерению взаимной индукции.

Научный редактор А. А. Радионов

Цель работы: ознакомиться с законом электромагнитной индукции, принципом действия генератора, трансформатора, методикой измерения взаимной индуктивности.

Приборы и оборудование: две катушки (неподвижная и подвижная), звуковой генератор, электронный осциллограф, вольтметр.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Пусть прямой проводник длиной l движется со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией , как показано на рис.1. Вместе с ним движутся с той же скоростью все его заряды – положительные и отрицательные. Под действием сил Лоренца свободные заряды начинают перераспределяться, что ведет к появлению электрического поля. Силы Лоренца являются сторонними силами. Электрическое поле, в свою очередь, начинает действовать на заряды силой . Когда силы, действующие на каждый заряд, уравновесятся, ЭДС индукции перестанет расти. Наведение ЭДС на проводнике, движущемся в магнитном поле, называется электромагнитной индукцией.

Работа сил Лоренца (сторонних сил) в расчете на единичный заряд равна ЭДС индукции:

(1)

Физический смысл знака минус выяснится ниже.

Для прямого проводника, движущегося прямолинейно и равномерно в однородном поле так, что его длина перпендикулярна векторам и (см. рис.1).

(2)

– закон электромагнитной индукции в формулировке Фарадея.

Рассмотрим еще одно движение проводника в магнитном поле (рис. 2) – движение колесной пары 1—2 в однородном поле индукции (вид сверху). Так как , a , по формуле (2) можно написать:

,

где – элементарное изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром определения ЭДС.

По определению, магнитным потоком через данную поверхность называется число линий индукции магнитного поля, проходящих через эту поверхность.

(3)

– это математическая запись закона электромагнитной индукции в формулировке Максвелла.

ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, опирающуюся на этот контур.

Движение проводника, в котором создается э. д. с. индукции, требует затраты механической энергии, которая по закону сохранения переходит в энергию электрического поля.

Пусть замкнутый проводник, сечение которого изображено на рис.3, движется в однородном магнитном поле. По закону электромагнитной индукции в нем возникает индукционный ток . Если бы индукционный ток был направлен на нас (возможны всего два направления, перпендикулярных плоскости чертежа), то сила Ампера Fa, действующая на проводник, была бы направлена вдоль скорости, проводник двигал бы сам себя и при этом индуцировался ток, т. е. был бы нарушен закон сохранения энергии. Остается лишь одна возможность: индукционный ток направлен в плоскость чертежа, сила Ампера препятствует движению, и необходимо совершить работу против этой силы, чтобы получить индукционный ток.

Мы получили правило Ленца – индукционный ток, возникающий в проводнике, имеет такое направление, что своим магнитным действием препятствует наводящему его движению. Это правило, говорящее как будто лишь о направлении индукционного тока, по существу является одним из наиболее общих выражений закона сохранения и превращения энергии. Его можно трактовать так: индукционный ток магнитным действием препятствует любой причине своего появления. Пусть какой-либо контур пронизывается возрастающим магнитным потоком (рис.4), т. е. >0. Индукционный ток , возникающий в контуре, по правилу Ленца имеет такое направление, при котором его магнитный поток мешает возрастанию наводящего магнитного потока. Индукционный ток, таким образом, связан с изменением магнитного потока правилом левого винта.

ЭДС, возникающая в контуре, направлена так, что магнитный поток индукционного тока (если контур замкнут) противоположен по знаку изменению магнитного потока, наводящего ЭДС. Таков физический смысл знака минус, содержащегося во всех формулировках закона электромагнитной индукции.

Если в контуре сопротивлением R изменяется магнитный поток на величину , то по данному контуру протекает определенный заряд ΔQ, который можно подсчитать:

.

Интегрируя почленно, получаем (без учета знака):

(4)

Рассмотрим контур, помещенный в магнитное; поле с индукцией (рис. 5). При всяком изменении магнитного потока Ф через площадь S поверхности, ограниченной контуром, в последнем возникает ЭДС индукции

, (5)

где – магнитный поток, – проекция на нормаль к площадке dS; N – число витков в контуре; потокосцепление. Соотношение (5) – закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он препятствует причине, его вызывающей.

Универсальность закона Фарадея в том, что ЭДС индукции не зависит от причины изменения магнитного потока, а они могут быть весьма различными. Приведем три примера. В электрогенераторе магнитный поток через витки катушки статора (рис.8) меняется вследствие того, что около катушки вращается электромагнит. В трансформаторе (рис. 9) напряжение первичной обмотки в соответствии с (5) изменяет поток, вследствие чего во вторичной обмотке возникает индукционный ток. Если разряжать конденсатор С после замыкания ключа К через сопротивление R и катушку индуктивности L, то поток уменьшается в катушке просто потому, что падает ток I в катушке. Возникающую ЭДС ε=-LdI/dt называют ЭДС самоиндукции, L – индуктивностью катушки (рис. 6).

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис.7). Если по контуру 1 пропустить ток I1 то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

(6)

Коэффициент пропорциональности М21 называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимной индуктивностью контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменяется. Следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции:

. (7)

Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим:

. (8)

Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции равны

.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ГЕНЕРАТОРА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Закон индукции Фарадея лежит в основе электроэнергетики: на этом принципе действуют генераторы – источники электроснабжения промышленности и населения, трансформаторы. Простейший электрогенератор содержит вращающийся магнит (либо электромагнит) – ротор и неподвижную катушку статора (рис. 8). При вращении ротора в витках обмотки статора магнитный поток меняется по закону: , и возникает ЭДС индукции

,

обеспечивающая ток в нагрузке R.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Трансформатор (рис.9) содержит ферромагнитный сердечник, на котором две обмотки, первичная с числом витков n1 и вторичная с n2. К вторичной подключена нагрузка R, к первичной – источник напряжения U1. В соответствии с законом Фарадея, U1 вызывает рост магнитного потока Ф, (). Сердечник, имеющий большую магнитную проницаемость (μ=400÷10000), выполняет две функции. Во-первых, он концентрирует магнитный поток так, что поток Ф через первичную и вторичную обмотки практически одинаков. Во-вторых, большое значение μ обеспечивает малый ток через первичную обмотку, когда нагрузка не подключена (ток холостого хода), т. е. снижает потери энергии при трансформации.

В соответствии с (5) на вторичной обмотке возникает напряжение , так что напряжение изменяется:

,

где n2/n1 – коэффициент трансформации.

СОСТАВ УСТАНОВКИ

В данной работе определяют взаимную индуктивность двух катушек (длинной катушки – L1 и короткой катушки – L2, которую надевают на катушку L1 и могут перемещать вдоль ее оси). Схема установки представлена на рис.10. Питание одной из катушек (например L1) осуществляется от генератора звуковой частоты, напряжение

(9)

с которого подается через резистор с сопротивленцем R. Вольтметр, расположенный на панели PQ, измеряет действующее напряжение.

Сопротивление выбирается таким, чтобы выполнялось неравенство

, (10)

где L1 – индуктивность катушки L1, R1 – ее активное сопротивление. В этом случае силу тока, протекающего через катушку L1, можно определить по формуле

. (11)

Переменный ток в катушке L1 создает ЭДС индукции в катушке L2:

. (12)

Для измерения ε2 в данной работе используют осциллограф. Амплитуда ЭДС индукции

, (13)

где ν – частота звукового генератора. Из (13) имеем

. (14)

Если поменять местами катушки L1 и L2, то можно определить

(15)

ИЗМЕРЕНИЯ

Собрать установку, состоящую из звукового генератора, электронного осциллографа и двумя соосно расположенными катушками L1 и L2. Ознакомиться с работой звукового генератора и электронного осциллографа (см. описание), включить их в сеть 220 В, подготовить к работе.

УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Приборы питаются от сети 220 В. Включение в сеть приборов должно проводиться только в присутствие лаборанта или преподавателя.

2. Все корпусные клеммы приборов должны быть надежно заземлены (для заземления должен применяться провод без изоляции).

3. Запрещается работать в помещении одному.

Задание 1

Измерение взаимной индуктивности М21 и М12 и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек

1. Напряжение сигнала со звукового генератора установите в диапазоне 1-4 В, а его частоту – в пределах 30-200 кГц.

2. Подайте напряжение на катушку L1, а ЭДС с катушки L2 на осциллограф.

3. Установите подвижную катушку L1 в крайнее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение, через каждый сантиметр запишите значение ЭДС магнитной индукции в цепи катушки L2.

4. По формуле (14) рассчитайте М21. Данные измерений и вычислений занесите в табл.1.

5. Поменяв местами катушки L1 и L2, повторите измерения по п.п. 1-4.

6. Постройте графики зависимости М21 и М12 как функции координаты z (z – расстояние между центрами катушек L1 и L2).

Таблица 1

z, см

ε02, В

М21 Гн

z, см

ε01, В

M21, Гн

UД=

ν=

Задание 2

Определение М21 для различных напряжений питания

1. Поставьте катушку L1 в среднее положение относительно катушки L2.

2. Установите частоту звукового генератора 104 Гц.

3. Изменяя напряжение UД в цепи катушки L1 снимите зависимость амплитуды ЭДС магнитной индукции от UД: ε02=f(UД). Измерения провести в интервале 0-5 В через 0,5 В.

4. По формуле (14) рассчитайте M21. Данные измерений и вычислений занесите в табл.2

Таблица 2

U0, В

ε02, В

М21, Гн

ν=

R=104 Ом

5. По данным табл. 2 найдите среднее значение М21.

Задание 3

Определение М21 для различных частот генератора

1. Поставьте катушку L1 в среднее положение относительно катушки L2.

2. Установите амплитуду напряжения звукового генератора 2 В.

3. Изменяя частоту генератора от 5 до 20 кГц (не менее 10 точек), снимите зависимость амплитуды ЭДС индукции ε02 от частоты подаваемого напряжения.

4. По формуле (14) рассчитайте M21. Данные измерений и вычислений занесите в табл.3.

Таблица 3

ν, Гц

ε02, В

М21, Гн

UД=

R=104 Ом

5. По данным табл. 3 найдите среднее значение М21.

6. Для одного из полученных значений М21 рассчитайте абсолютную и относительную погрешности ΔМ21 и ΔМ2121.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) и правило Ленца.

2. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Приведите примеры.

3. Принцип действия генератора переменного тока.

4. Принцип действия трансформатора.

5. В чем состоит явление взаимной индукции? От чего зависит взаимная индуктивность?

6. На замкнутом железном сердечнике с магнитной проницаемостью μ намотаны две катушки с числом витков n1 и n2. Вывести формулу для взаимной индуктивности, если длина сердечника l, a площадь поперечного сечения S.

12

Закон индукции Фарадея | энергетик

   Закон индукции Фарадея — Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность S, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре, l который является границей поверхности S.

Таким образом:
Закон Фарадея для электромагнитной индукции — для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.


Обозначение в формуле:
B — поток магнитной индукции;
E — электрическое поле;
dL — бесконечно малый элемент контура;
dS — бесконечно малый элемент вектора поверхности.

   Анализируя результаты, полученные опытным путем, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой  электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а, следовательно, и э.д.с. электромагнитной индукции определяется только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

   Теперь необходимо выяснить знак e. Вообще, знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь, положительное направление нормали определяется правилом правого винта. Следовательно, выбирая положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и э.д.с. в контуре.

  Пользуясь этими представлениями и выводами, можно соответственно прийти к формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с (обоз. знаком E, ε или e).

   Знак минус показывает, что увеличение потока (dФ/dt>0) вызывает э.д.с  < 0, т.е. поле индукционного тока направленно навстречу потоку; уменьшение потока (dФ/dt<0) вызывает e > 0, т. е. направление потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле правилом Ленца — общим правилом для нахождения направления индукционного тока, выведенного в 1833 г.

   Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: э.д.с. электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

   Этот закон является универсальным: э.д.с. не зависит от способа изменения магнитного потока. Э.Д.С. электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим:

.

3.1 Основной закон электромагнитной индукции

3. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. @

3.1. Основной закон электромагнитной индукции

Величайший физик XIX века Майкл Фарадей считал, что между электрическими и магнитными явлениями существует тесная взаимосвязь. Ампер, Био и другие ученые выяснили одну сторону этой взаимосвязи, с которой мы уже знакомы, а именно – магнитное действие тока. Фарадей предположил, что если вокруг проводника с током существует магнитное поле, то естественно ожидать, что должно происходить и обратное явление – возникновение электрического тока под действием магнитного поля. И вот в 1831 г. Фарадей публикует статью, где сообщает об открытии нового явления – явления электромагнитной индукции.

Опыты Фарадея были чрезвычайно просты. Он присоединял гальванометр G к концам катушки L и приближал к ней магнит (рис.3.1). Стрелка гальванометра отклонялась, фиксируя появление тока в цепи. Ток протекал, пока магнит двигался. При отдалении магнита от катушки гальванометр отмечал появление тока противоположного направления. Аналогичный результат отмечался, если магнит заменяли катушкой с током или замкнутым контуром с током. Движущиеся магнит или проводник с током создают через катушку L переменное магнитное поле. В случае их неподвижности создаваемое ими поле постоянно. Если вблизи замкнутого контура поместить проводник с переменным током, то в замкнутом контуре также возникнет ток. На основе анализа опытных данных Фарадей установил, что ток в проводящих контурах появляется при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром. Этот ток был назван индукционным. Открытие Фарадея было названо явлением электромагнитной индукции и легло в дальнейшем в основу работы электрических двигателей, генераторов, трансформаторов и подобных им приборов.

Итак, если магнитный поток через поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется, то в контуре возникает электрический ток. Известно, что электрический ток в проводнике может возникнуть только под действием сторонних сил, т.е. при наличии э.д.с.. В случае индукционного тока э.д.с., соответствующая сторонним силам, называется электродвижущей силой электромагнитной индукции εi.

Дальнейшие исследования индукционного тока в проводящих контурах различной формы и размеров показали справедливость следующего закона Фарадея:

Э. д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную  этим контуром:


Рекомендуемые файлы

 где к – коэффициент пропорциональности. Данная э.д.с. не зависит от того, чем вызвано изменение магнитного потока – либо перемещением контура в постоянном магнитном поле, либо изменением самого поля.

Рассмотрим пример, демонстрирующий данный закон (рис. 3.2). В контуре 1 создается ток силы I1, его можно изменять с помощью реостата R. Этот ток создает магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если мы будем увеличивать ток I1, поток Фm магнитной индукции через контур 2 будет, изменяясь, расти. Это приведет к появлению в контуре 2 индукционного тока I2, регистрируемого гальванометром G и направленного противоположно I1. Если, наоборот, уменьшать I1, то и поток через контур 2 будет уменьшаться, что приведет к появлению в нем индукционного тока I2’’, направленного так же, как I1.

Как определить направление индукционного тока? Профессор Петербургского университета Э.Х.Ленц в 1833 г. установил, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Это – существенный физический факт, демонстрирующий стремление системы сопротивляться изменению состояния.

Вернемся к рис. 3.2.  При увеличении тока I1, т.е. возрастании потока магнитной индукции Фm,  направленного вправо, когда  dФm/dt >0, в контуре 2 возникает индукционный ток I2, создающий  собственный магнитный поток, направленный влево (данный поток стремится уменьшить Фm). Току I2соответствует εi< 0. Мы можем определить направление тока I2 по правилу правого винта. Если ток в контуре 1 уменьшать, то dФm/dt < 0, и аналогично в контуре 2 возникает εi> 0 и ток I2, собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний поток Фm, потому что он стремится поддержать внешний поток постоянным, добавляя его.

Итак, направление индукционного тока определяется правилом Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Обобщением закона Фарадея и правила Ленца является закон Фарадея – Ленца: Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

 Это выражение представляет собой основной закон электромагнитной индукции.

При скорости изменения магнитного потока 1Вб/с в контуре индуцируется э.д.с. в 1 В.

Пусть контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного, а из N витков, например, представляет собой соленоид. Соленоид – это цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков. Так как витки в соленоиде соединяются последовательно, εi в данном случае будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков по отдельности:


Величину Ψ = ΣΦm называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (т.е. Ψ = NΦm), то в этом случае

       Немецкий физик Г.Гельмгольц доказал, что закон Фарадея-Ленца является следствием закона сохранения энергии. Пусть замкнутый проводящий контур находится в неоднородном магнитном поле. Если в контуре течет ток I, то под действием сил Ампера незакрепленный контур придет в движение. Элементарная работа dA, совершаемая при перемещении контура за время dt, будет составлять

Ещё посмотрите лекцию “40 Галицкое и Волынское княжества” по этой теме.

dA = IdФm,

где dФm – изменение магнитного потока сквозь площадь контура за время dt. Работа тока за время dt по преодолению электрического сопротивления R цепи равна I2Rdt. Полная работа источника тока за это время равна εIdt. По закону сохранения энергии работа источника тока затрачивается на две названные работы, т.е.

εIdt  = IdФm +  I2Rdt.  

Разделив обе части равенства на Idt, получим

Следовательно, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает электродвижущая сила индукции

закон Фарадея

закон Фарадея

Закон Фарадея

Закон Фарадея – одно из уравнений Максвелла. Закон Фарадея гласит, что абсолютная величина или величина обращения электрическое поле E вокруг замкнутого контура равно скорости изменения магнитный поток через область, ограниченную петлей. В приведенное ниже уравнение выражает закон Фарадея в математической форме.

ΔΦ B / Δt (через фиксированная площадь) = -Σ вокруг контура E ∙ r (при фиксированное время)

Знак минус в этом уравнении говорит нам о направлении тираж.(См. Ниже.)

Когда магнитный поток через замкнутую область при изменении петли Σ вокруг петли E ∙ r не равно нулю, электрическое поле E циркулирует.
E ∙
r – работа, выполненная за единичный заряд электрическим полем при перемещении заряда на расстояние ∆ r .
Если петля – это настоящая проволочная петля, тогда есть фактическая работа, выполняемая индуцированным поле на бесплатные начисления.
Σ вокруг петли E ∙ r – работа на единицу заряда полем при однократном перемещении заряда по петле.
Это наведенная ЭДС , и измеряется в вольтах.
Индуцированная ЭДС вызывает протекание тока без разность потенциалов из-за разделенных зарядов.

ΔΦ B / Δt (через фиксированная площадь) = наведенная ЭДС

Индуцированное электрическое поле НЕ консервативное поле.Когда вы перемещаете заряд против индуцированного поле один раз по кругу, вам нужно работать. Но твоя работа НЕ хранится как потенциальная энергия. Вы не можете позволить электрическому полю работать, чтобы восстановиться энергия, которую вы потратили на перемещение заряда. Индуцированное электрическое поле исчезает как как только магнитный поток перестанет меняться. Работа, которую ты делаешь на заряд против индуцированного поля не локально хранится. Энергия может быть отведена в виде электромагнитная волна. Электромагнитные волны переносят энергию через свободное пространство.

Какое направление динамического (индуцированного) поля?

Знак минус в уравнении, выражающем закон Фарадея, говорит нам о направление индуцированного поля.
Есть простой способ запомнить это направление. Циркуляция индуцированного поля равна ЭДС.
Любой текущий течет в результате этой ЭДС создает магнитное поле, которое противодействует изменения потока, которые его производят.
Это называется Закон Ленца.

Индуцированная ЭДС действует как противодействие изменению потока, которое произвести это.

Пример:

Магнит быстро перемещается к проволочной петле, как показано.
Поток через проволочную петлю увеличивается в направлении вниз.
Ток начинает течь в петлю в направлении, указанном стрелкой.
Магнитное поле, создаваемое этим током указывает вверх, противостоит потоку изменения, которые его производят.
Магнитная сила из-за петли на магните действует, чтобы замедлить приближающийся магнит.

Прелесть закона Ленца в том, что вам не нужно вдаваться в подробности. Если магнитный поток через проводник изменяется, токи будут течь встречно что бы ни вызвало изменение. Если какое-то относительное движение вызывает изменение потока, ток попытается остановить это относительное движение. Если изменение тока в цепь отвечает за изменение потока, тогда наведенная ЭДС будет пытаться предотвратить изменение тока в этой цепи.

Обратите внимание: Электромагнитная индукция и закон Фарадея (Youtube)

Проблема:

Рассмотрим плоскую квадратную катушку с N = 5 витками.
Катушка имеет длину 20 см с каждой стороны и имеет магнитное поле. 0,3 Тл.
Плоскость катушки перпендикулярна плоскости магнитное поле: поле указывает за пределы страницы.
(a) Если ничего не изменилось, какова наведенная ЭДС?
(б) Магнитное поле равномерно увеличивается от 0. От 3 до 0,8 Тл за 1 с. Какова наведенная ЭДС в катушке, пока происходит изменение?
(c) При изменении магнитного поля ЭДС, индуцированная в катушке, вызывает ток течь. Ток течет по часовой стрелке или против часовой стрелки? вокруг катушки?

Решение:

  • Рассуждение:
    Если величина магнитного поля B изменяется, то поток Φ = BA изменяется, и возникает ЭДС.
  • Детали расчета:
    (a) ЭДС индуцируется изменяющимся магнитным потоком.Если ничего изменяется, наведенная ЭДС равна нулю.
    (б) Катушка имеет 5 витков. Каждый поворот имеет площадь A = (0,2 м) 2 . Начальный магнитный поток через каждый оборот катушки Φ 0 = B 0 A = 0,3 * (0,2) 2 Tm 2 = 0,012 Tm 2 .
    Конечный магнитный поток через каждый виток катушки Φ f = B f A = 0,8 * (0,2) 2 Tm 2 = 0,032 Tm 2 .
    Суммарное изменение потока через катушку N (Φ ф – Φ 0 ), с N = 5. Индуцированная ЭДС составляет
    ЭДС = -N∆Φ / ∆t = -N (Φ f – Φ 0 ) / ∆t = [-5 * (0,032 -0,012) /1,0] V = -0,1 В.
    (c) При изменении магнитного поля магнитный поток увеличивался. со страницы. По закону Ленца наведенная в петле ЭДС этим изменяющимся потоком образуется ток, который создает поле, противодействующее изменять.Поле, создаваемое током в катушке, указывает на страницу, противоположную направлению увеличения потока. Чтобы произвести поле на страницу, ток должен течь по часовой стрелке по петле согласно правилу правой руки.

Модуль 5: Вопрос 1

Стержневой магнит расположен перед горизонтальной петлей из проволоки с северный полюс, указывающий на петлю. Затем магнит отрывается от петля. Идет ли индуцированный ток в контуре по часовой стрелке или против часовой стрелки?

Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!
Визуализируйте магнитное поле стержневого магнита. Как происходит поток этого поле через проводную петлю поменять?


Самоиндукция

Если длинная катушка провода сечением A и длиной ℓ с N витками подключен или отключен от батареи, изменение магнитного потока через катушка производит наведенную ЭДС. Индуцированный ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Величина наведенная ЭДС может быть рассчитана с помощью закона Фарадея.

  • Магнитное поле внутри длинной катушки B = μ 0 (Н / ℓ) I.
  • Поток через катушку равен NBA = μ 0 (N 2 /) IA.
  • Изменение потока в единицу времени составляет μ 0 (N 2 /) A ∆I / ∆t = L * ∆I / ∆t, поскольку I – единственная величина меняется со временем.
    L = μ 0 (N 2 / ℓ) A называется собственная индуктивность катушки. В единицы индуктивности – Генри (Гн) .1 H = 1 Вс / А.
  • Индуцированная ЭДС равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t, где знак минус является следствием закона Ленца.

Индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения тока в катушка. Оно может быть в несколько раз больше напряжения источника питания. Когда выключатель в цепи, по которой проходит большой ток, размыкается, уменьшая ток до ноль за очень короткий промежуток времени, это может привести к искре. Все схемы имеют собственную индуктивность, и у нас всегда есть ЭДС = -L * ∆I / ∆t.Собственная индуктивность L зависит только от по геометрии схемы.

Проблема:
Катушка

А имеет собственную индуктивность 3 мГн, а ток через нее изменяется от 0,2 А. до 1,5 А за время 0,2 с. Найти величину средней наведенной ЭДС в катушке за это время.

Решение:

  • Рассуждение:
    ЭДС самоиндукции равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t.
  • Детали расчета:
    L = 3 мГн, ∆I / ∆t = (1.5 А – 0,2 А) / 0,2 с = 6,5 А / с.
    э. Д. произвел это.
Проблема:

Круглая катушка с 25 витками проволоки имеет диаметр 1 м. Он размещен со своим ось вдоль направления магнитного поля Земли (величина 50 мкТл), а затем за 0,2 с он переворачивается на 180 на . Какая средняя ЭДС сгенерировано

Решение:

  • Рассуждение:
    Φ B = B A – поток B через область A. Первоначально B и A выровнены, наконец, они анти-выровнены. Точка товар меняет знак.
  • Детали расчета:
    ЭДС = -∆Φ B / ∆t. Φ B (начальная) = NAB = 25 * π * (0,5 м) 2 50 * 10 -6 T = 9,82 * 10 -4 Tm 2 .
    Φ B (окончательный) = -Φ B (начальный), поскольку катушка перевернута.
    | ∆Φ B | = 2Φ B (начальная).
    | ∆Φ B / ∆t | знак равно 2 * (9.82 * 10 -4 Tm 2 ) / (0,2 с) = 9,82 * 10 -3 В.
Проблема:

Катушка с 500 витками радиусом 0,5 м поворачивается на четверть оборота за 4,17. мс, изначально имеющая плоскость, перпендикулярную однородному магнитному полю. Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.

Решение:

  • Рассуждение:
    ЭДС = -∆Φ B / ∆t. Φ B = NABcosθ изменяется с NAB на 0 в 4.17 мс, так как θ изменяется от 0 до 90 o через 4,17 мс.
  • Детали расчета:
    | ∆Φ B | = NAB = 500 * π * (0,5 м) 2 * B = (393 м 2 ) * Б.
    Хотим
    | emf | = | ∆Φ B / ∆t | = (393 м 2 ) / (4,17 * 10 -3 с) * B = (94174 м 2 / с) * B = 10000 В.
    B = 0,1 Вс / м 2 = 0,1 Т.

Если вы пропускаете регулярные лекции, обратите внимание на эту видеолекцию.

Лекция 16: Электромагнитная индукция

Лекция 14

gc6 tb21.5
Петля из проволоки вращается в однородном магнитном поле. Что произойдет с наведенной ЭДС, если диаметр петли увеличен вдвое, но все остальные факторы остались прежними?
A. Индуцированная ЭДС в четыре раза больше.
Б. Индуцированная ЭДС в два раза больше.
C. Индуцированная ЭДС вдвое меньше.
D. Нет изменения наведенной ЭДС.
Ответ

PSE6 31,6
Магнитное поле 0,200 Тл существует внутри соленоида из 500 витков и диаметром 10,0 см. В чем период времени, поле должно быть уменьшено до нуля, если средняя наведенная ЭДС внутри соленоида за этот промежуток времени должно быть 10,0 кВ?
A. 5,33 µ с
Б. 78,5 µ с
C. 335 µ с
D. 22,2 мс
Ответ

Walker5 Пр. 23-6
Металлическое кольцо выпадает из области магнитного поля в область, свободную от поля, как показано на рисунке.В наведенный ток в кольце ______.

А. по часовой стрелке
Б. ноль
C. против часовой стрелки
Ответ

Walker5 23,27a
Проволочная петля проходит между полюсами магнита, как показано на рисунке. Когда петля находится над магнитом, наведенный ток в контуре ______.
А. по часовой стрелке
Б. ноль
C. против часовой стрелки
Ответ

Walker5 пр. 23-8
Если B = 2,71 T, & ell; = 1.25 м и v = 3,1 м / с на рисунке ниже, с какой скоростью изменяется магнитный поток Φ?

A. 3,88 Вт / с
Б. 10,5 Вт / с
C. 0,700 Вт / с
D. 28,4 Вт / с
Ответ

Walker5 Пр. 23-6
Металлическое кольцо перемещается в область магнитного поля, как показано. В наведенный ток в кольце ______.

А. по часовой стрелке
Б. ноль
C. против часовой стрелки
Ответ

А.Индуцированная ЭДС в четыре раза больше.
Магнитный поток пропорционален площади, которая будет увеличиваться в четыре раза при увеличении диаметра вдвое. Тогда изменение потока будет в четыре раза больше, как и наведенная ЭДС.

Б. 78,5 µ с

C. против часовой стрелки
По закону Ленца ток будет течь против часовой стрелки, чтобы выступить против уменьшения потока вне страницы. Индуцированный ток против часовой стрелки вызывает выход за пределы страницы. поток, который частично восстанавливает уменьшенный поток, который возникает, когда кольцо выпадает из области магнитного поля.
Как показано, существует также сила магнитного сопротивления из-за индуцированного тока.

A. по часовой стрелке
Поток сообщений вне страницы через петлю увеличивается по мере приближения петли. полюса магнита. Индуцированный ток по часовой стрелке создает поток на странице, который препятствует изменению поток, который возникает, когда кольцо попадает в область самого сильного магнитного поля.


Б. 10,5 Вт / с
Скорость изменения площади v & ell; или (3,1 м / с) (1,25 м) = 3,88 м² / с. Поскольку поле перпендикулярно площади, Φ = BA , а скорость изменения потока просто (2,71 Тл) (3,88 м² / с) = 10,5 Тл · м² / с.


C. против часовой стрелки
По закону Ленца ток будет течь против часовой стрелки, чтобы противодействовать увеличению потока внутрь страницы. Индуцированный ток против часовой стрелки вызывает выход за пределы страницы. поток, который частично снижает увеличенный поток, замедляя скорость, с которой поток изменяется в кольце.


Vertical Velocity (или V2) – это каботажное судно Impulse Coaster в Six Flags Great America, которое представляет собой каботажное судно, которое запускается вперед и назад с помощью электромагнитных двигателей. Вы можете видеть магниты над трассой, когда поезд с гонщиками запускается из станция. Первый запуск – довольно спешка, и вы продвигаетесь все быстрее и быстрее, двигаясь вперед и назад, пока не доберетесь до 70 миль в час.


Магнит подвешен над сверхпроводящей таблеткой, потому что индуцированные токи на поверхности сверхпроводника создать магнитное поле, которое противодействует полю магнита по закону Ленца. Это явление лучше всего описывается Эффект Мейснера.


Изображения поездов с магнитной левитацией на испытательных путях в Японии.

Закон Фарадея и закон электромагнитной индукции Ленца

Законы электромагнитной индукции Фарадея объясняют взаимосвязь между электрической цепью и магнитным полем.Этот закон является основным принципом работы большинства электродвигателей, генераторов, трансформаторов, индукторов и т. Д.

Первый закон Фарадея:

Всякий раз, когда проводник помещается в переменное магнитное поле, ЭДС индуцируется поперек проводника (называемая индуцированной ЭДС), и если проводник представляет собой замкнутую цепь, то индуцированный ток течет через него.
Магнитное поле можно варьировать различными методами –
1. Путем перемещения магнита
2. Перемещая катушку
3. Вращая катушку относительно магнитного поля

Второй закон Фарадея:

Второй закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что величина наведенной ЭДС равна скорости изменения магнитных связей с катушкой.Магнитопровод представляет собой произведение числа витков и магнитного потока, связанного с катушкой.

Формула закона Фарадея:

Если считать, что проводник движется в магнитном поле, тогда
потокосцепление с катушкой в ​​исходном положении проводника = NΦ 1 (Wb) (N – скорость двигателя, Φ – поток)
потокосцепление с катушкой в ​​конечном положении проводника = NΦ 2 (Wb)
изменение потокосцепления с начального на конечное = N (Φ 1 – Φ 2 )
пусть Φ 1 – Φ 2 = Φ
следовательно, изменение потокосцепления = NΦ
и скорость изменения потокосцепления = NΦ / t
взяв производную от RHS
скорость изменения магнитных связей = N (dΦ / dt)

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея , скорость изменения магнитных связей равна наведенной ЭДС

Итак, E = N (dΦ / dt) (вольт )

Феномен взаимной индукции

Переменный ток, протекающий в катушке, создает вокруг нее переменное магнитное поле.Когда две или более катушек магнитно связаны друг с другом, тогда переменный ток, протекающий через одну катушку, вызывает наведенную ЭДС на других связанных катушках. Это явление называется взаимной индукцией.

Закон Ленца

Закон электромагнитной индукции Ленца гласит, что, когда ЭДС индуцируется в соответствии с законом Фарадея, полярность (направление) этой индуцированной ЭДС такова, что она противодействует причине ее возникновения.

Таким образом, учитывая закон Ленца


E = -N (dΦ / dt) (вольт)

Отрицательный знак показывает, что направление наведенной ЭДС и направление изменения магнитных полей имеют противоположные знаки.

Индуцированная ЭДС и магнитный поток – College Physics

Цели обучения

  • Рассчитайте поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
  • Опишите методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на (Рисунок). Когда переключатель замкнут, в катушке в верхней части железного кольца создается магнитное поле, которое передается катушке в нижней части кольца.Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке внизу. Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель открывается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток.Это изменение в магнитном поле, которое создает ток. Более основным, чем текущий ток, является ЭДС , которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях.Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Эксперимент, который легко выполняется и часто проводится в физических лабораториях, проиллюстрирован на (Рисунок). ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вставляется и выходит из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, и ЭДС также меняются на противоположные за счет изменения полюсов. Те же результаты будут получены, если перемещать катушку, а не магнит – важно относительное движение.Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, и когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано. Такие же ЭДС возникают при перемещении катушки относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а при отсутствии движения ЭДС равна нулю.

Метод индукции ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на (Рисунок). Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в следующих разделах.Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (другая симметрия).

При вращении катушки в магнитном поле возникает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля вызывает ЭДС. Эксперименты показали, что существует критическая величина, называемая магнитным потоком, определяемая соотношением

.

, где – напряженность магнитного поля в области под углом к ​​перпендикуляру к области, как показано на (Рисунок). Любое изменение магнитного потока индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как электромагнитная индукция. Единицы магнитного потока ар. Как видно на (Рисунок), , который является компонентом , перпендикулярным области . Таким образом, магнитный поток является произведением площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Магнитный поток связан с магнитным полем и площадью, на которой он существует. Поток связан с индукцией; любое изменение вызывает ЭДС.

Вся индукция, включая приведенные до сих пор примеры, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока . Например, Фарадей изменил и, следовательно, при размыкании и замыкании переключателя в своем устройстве (показано на (Рисунок)). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на (Рисунок). При вращении катушки генератора угол, а значит, изменяется. Насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения в , и от того, как быстро это изменение будет выполнено, как будет рассмотрено в следующем разделе.

Концептуальные вопросы

Каким образом многопетлевые катушки и железное кольцо в версии аппарата Фарадея, показанной на (Рисунок), улучшают наблюдение наведенной ЭДС?

Когда магнит вставляется в катушку, как показано на (Рисунок) (а), в каком направлении сила, действующая со стороны катушки на магнит? Нарисуйте диаграмму, показывающую направление тока, индуцируемого в катушке, и создаваемое ею магнитное поле, чтобы обосновать вашу реакцию. Как величина силы зависит от сопротивления гальванометра?

Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, когда магнитное поле не равно нулю.

Индуцируется ли ЭДС в катушке (рисунок), когда она растягивается? Если да, укажите причину и укажите направление индуцированного тока.

Круглая катушка с проволокой натянута в магнитном поле.

Задачи и упражнения

Какое значение магнитного потока в катушке 2 (рисунок) из-за катушки 1?

(a) Плоскости двух катушек перпендикулярны. (б) Проволока перпендикулярна плоскости катушки.

Какое значение имеет магнитный поток, проходящий через катушку на (Рисунок) (b) из-за провода?

Глоссарий

магнитный поток
– величина магнитного поля, проходящего через конкретную область, вычисляемая по формуле, где – напряженность магнитного поля в области под углом к ​​перпендикуляру к области
электромагнитная индукция
Процесс наведения ЭДС (напряжения) с изменением магнитного потока

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция

ВСЕ ТАБЛИЦЫ НА ОДНОЙ СТРАНИЦЕ ДЛЯ ЛЕГКОЙ ПЕЧАТИ

КОНКРЕТНЫЕ ЗАДАЧИ

Чтобы понять закон индукции Фарадея, закон Ленца и правило правой руки с помощью простых экспериментов.

ОБОРУДОВАНИЕ

Гальванометр, постоянный стержневой магнит, компас, две катушки соленоида (грубая и мелкая), железный стержень, алюминиевый стержень и аккумулятор.

ИСТОРИЯ

Провод, по которому проходит электрический ток, создает магнитное поле вокруг провод. Если провод свернут в спираль, называемую соленоидом, тогда магнитное поле напоминает магнитное поле стержневого магнита. Один из концов соленоида будет вести себя как северный (ищущий) полюс. стержневого магнита, а другой конец будет вести себя как южный полюс.Полярность зависит от направления тока и задается

ПРАВИЛО ПРАВОЙ РУКИ – Если взять катушку правой рукой так, чтобы пальцы указывают в направлении тока, большой палец указывает ближе к концу, который ведет себя как северный полюс. Противоположный конец ведет себя как Южный полюс.

EMF – Electro-Motive Force – старое название создаваемого напряжения. не батареей, а изменяющимся магнитным полем. ЭДС может подтолкнуть электронов в проводнике, так как напряжение батареи может подтолкнуть электроны через провод.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ – Всякий раз, когда проводник лежит в магнитное поле, в нем есть наведенная ЭДС. Если проводящий путь – это замкнутая цепь, ток будет течь. Величина тока зависит от от ЭДС (напряжения) и сопротивления цепи (помните закон Ома). В направление тока совпадает с направлением наведенной ЭДС.

ЗАКОН ИНДУКЦИИ ФАРАДА для ЭДС, индуцированной в проводящей петле, имеет вид

ЭДС = – N d / dt то есть величина наведенной ЭДС зависит от количества витков провода Н в петле и от скорости изменения магнитного поток, который является продуктом магнитное поле В и площадь петли.Поток может измениться потому что
  1. магнитное поле меняется – B увеличивается или уменьшается
  2. площадь петли меняется – меняется форма
  3. ориентация контура относительно направления магнитного поля меняется.
Направление наведенной ЭДС задается законом Ленца.

ЗАКОН ЛЕНЦА – всякий раз, когда ток течет в результате наведенной ЭДС, его направление таково, чтобы установить магнитный поток, противодействующий изменение условий возникновения наведенной ЭДС. Индуцированный ток стремится поддерживать постоянный поток через контур.

ГАЛЬВАНОМЕТР – очень чувствительный датчик тока, который может считывать ток, проходящий через него в любом направлении. Игла кончит в сторону входящего тока. (Представьте себе флюгер, указывающий на ветер.)

FERROMAGNETIC – описывает вещество, обладающее сильными магнитными последствия. Образец будет привлечен либо к северному, либо к южному полюсу. магнита.

ПРОЦЕДУРА

  1. Обратите внимание на полярность стержневого магнита. Наблюдайте за эффектом планки магнит на компасе. Стрелка компаса указывает на или от северного полюса стержневого магнита?
  2. Предусмотрены две катушки соленоида: первичная с несколькими витками грубая проволока, а вторичная – с большим количеством витков тонкой проволоки.
  3. Обратите внимание на направление намотки первичной обмотки. Раньше на самом деле попробовав, спрогнозируй, используя правило правой руки, как должна быть батарея подключен к первичной обмотке для создания северного полюса на узком конце. Проверять ваше предсказание с компасом. Поменяйте ориентацию батареи и убедитесь, что южный полюс создается на узком конце первичной обмотки.
  4. Подсоедините вторичную катушку к гальванометру.
  5. Обратите внимание на направление намотки вторичной обмотки. Раньше на самом деле проводя эти эксперименты, с помощью закона Ленца вывести направление, в котором стрелка гальванометра отклонится.
  6. Результаты экспериментов в этой лаборатории являются качественными, а не количественными.Вы запишите направление тока через гальванометр. (вправо или влево) и относительная величина отклонения гальванометра индикатор (большой или маленький).
  7. Следующие инструкции кратко изложены в таблицы, в которых используются следующие сокращения
    • НП – северный полюс
    • СП – южный полюс
    • M – магнит
    • П – соленоид первичный
    • S – вторичный соленоид

  8. Быстро переместите северный полюс магнита во вторичную обмотку и обратите внимание направление и размер прогиба.Быстро уберите северный полюс от вторичной обмотки и отметьте направление и величину отклонения.
  9. Медленно переместите северный полюс магнита во вторичную обмотку и обратите внимание направление и размер прогиба. Медленно удалите северный полюс от вторичной обмотки и отметьте направление и величину отклонения.
  10. Быстро переместите южный полюс магнита во вторичную обмотку и обратите внимание направление и размер прогиба. Быстро уберите южный полюс от вторичной обмотки и отметьте направление и величину отклонения.
  11. Медленно переместите южный полюс магнита во вторичную обмотку и обратите внимание направление и размер прогиба. Медленно снимите южный полюс от вторичной обмотки и отметьте направление и величину отклонения.
  12. Обратите внимание, показывает ли гальванометр отклонение, когда северный полюс магнит находится внутри вторичной обмотки, но не движется относительно нее.
  13. Нарисуйте большую четкую схему для обозначения ваших экспериментов. Включите полярность и направление движения магнита, в каком смысле вторичная обмотка намотана, и направление индуцированного тока в цепи вторичный.Одной диаграммы может быть достаточно, если она достаточно общая.
  14. Объясните свои результаты, используя закон Ленца. Обобщайте как можно больше чтобы не перечислять каждый отдельный случай отдельно.

  15. Поместите первичную обмотку полностью внутрь вторичной. Используйте закон Ленца, чтобы предсказать результаты следующих экспериментов. Подключите аккумулятор к первичный, так что северный полюс создается на узком конце начальный. Обратите внимание на направление и размер отклонения. Отключите аккумулятор и отметьте направление и размер отклонения.
  16. Подключите батарею к первичной цепи так, чтобы южный полюс был узкий конец первичной обмотки. Обратите внимание на направление и размер прогиб. Отсоедините аккумулятор и обратите внимание на направление и размер прогиб.
  17. Обратите внимание на отклонение, когда батарея подключена к первичному и цепь не замыкается или не размыкается, то есть когда ток через первичный постоянный.
  18. Соответствуют ли ваши экспериментальные результаты с использованием первичного результаты использования стержневого магнита? Объяснять.
  19. Поместите алюминиевый стержень (более легкий из двух) внутрь первичного который все еще находится внутри вторичного. Алюминий – хороший проводник электричества, но это не ферромагнетик. Подключите аккумулятор к первичный, так что северный полюс создается на узком конце начальный. Обратите внимание на направление и размер отклонения. Отключите аккумулятор и отметьте направление и размер отклонения.
  20. Подключите батарею к первичной цепи так, чтобы южный полюс был узкий конец первичной обмотки.Обратите внимание на направление и размер прогиб. Отсоедините аккумулятор и обратите внимание на направление и размер прогиб.
  21. Есть ли экспериментально измеряемая разница между заполненными воздухом первичный и первичный заполненный алюминием?
  22. Поместите железный стержень (более тяжелый из двух) внутрь первичной обмотки. который все еще находится внутри вторичного. Железо – посредственный проводник электричества, и это ферромагнетик. Подключите аккумулятор к первичный, так что северный полюс создается на узком конце начальный.Обратите внимание на направление и размер отклонения. Отключите аккумулятор и отметьте направление и размер отклонения.
  23. Подключите батарею к первичной цепи так, чтобы южный полюс был узкий конец первичной обмотки. Обратите внимание на направление и размер прогиб. Отсоедините аккумулятор и обратите внимание на направление и размер прогиб.
  24. Есть ли экспериментально измеряемая разница между заполненными воздухом первичная и железная первичная?
  25. Найдите в Справочнике по химии и физике CRC магнитный восприимчивость алюминия и любых соединений железа.Как вы думаете, что представляет собой это число?
  26. Нарисуйте большую четкую схему для обозначения ваших экспериментов. Включите направление намотки первичной обмотки, направление приложения ток через первичную обмотку, в том смысле, в котором вторичная обмотка рана и направление индуцированного тока во вторичной обмотке. А может быть достаточно одной диаграммы, если она достаточно общая.
  27. Объясните свои результаты, используя закон Ленца.

  28. Снимите первичную обмотку с неповрежденным железным сердечником из вторичной обмотки и поместите два соленоида на стол так, чтобы первичный клапан был перпендикулярен середина средней школы.Подключите аккумулятор к первичной цепи так, чтобы северный полюс создается на узком конце первичной обмотки. Обратите внимание на направление и размер прогиба. Отсоедините аккумулятор и обратите внимание на направление и размер прогиба.
  29. Объясните свои результаты, используя закон Ленца.
Не забывайте свои два случайных и два систематических источника ошибок.
Назад к руководству по электричеству и магнетизму

Закон индукции Фарадея | 3 важных параметра для улучшения наведенной ЭДС

Мишель Фарадей разработал

Как изменяющееся магнитное поле генерирует электрический ток в проводнике?

Закон индукции Фарадея

Он заявил, что индуцированное напряжение в цепи пропорционально скорости изменения магнитного потока во времени или, если магнитное поле изменяется, индуцированное e.м.ф. или напряжение будет больше, а направление изменения магнитного поля регулирует направление тока. Это известно как закон Фарадея.

Магнитный поток

Магнитный поток можно математически выразить как Φ B = BA cos

A – это поверхность, на которую действует однородное магнитное поле B.
Φ B – магнитный поток. – угол между и B и A.

Способы изменения магнитного потока: –
  • Из приведенного выше уравнения понятно, что поток может изменяться, если мы изменим величину магнитного поля.
  • Угол между магнитным полем B и плоскостью катушки также может быть изменен, площадь поверхности A также является изменяемым параметром.

Некоторые важные факты о магнитном потоке:
  • Магнитный поток – это скалярная величина.
  • S.I единица магнитного потока обозначается как weber (Wb)
  • 1 Wb = 1 Tesla.
  • C.G.S единица измерения магнитного потока – Максвелл.
  • 1Wb = Максвелл.

Теперь, согласно закону индукции Фарадея, e (t) = Φ B .

В случае катушки из N витков изменение магнитного потока с каждым витком одинаково, и, следовательно, полная наведенная ЭДС становится равной e (t) = Φ B .

Знак минус указывает направление наведенной ЭДС, которое соответствует закону Ленца, который сформулирован следующим образом:

Направление индуцированной ЭДС и, следовательно, направление индуцированного тока в цепи должно противодействовать причине за счет чего они были произведены, т.е. если поток увеличивается, то наведенная ЭДС будет создаваться в таком направлении, которое будет пытаться уменьшить поток, и наоборот.

На самом деле закон Ленца – это совпадение сохранения энергии. Поскольку ЭДС индуцируется таким образом, что она противодействует изменению потока, следовательно, необходимо работать против этого противодействия, создаваемого наведенной ЭДС, чтобы гарантировать, что изменение потока продолжается таким же образом. Эта проделанная работа отображается в цепи как электрическая энергия.

Из приведенных выше уравнений мы можем утверждать, что наведенная ЭДС или электрический ток в цепи может быть увеличена следующими способами: –

  • Очень быстрое изменение потока может увеличить наведенную ЭДС.
  • Использование стержня из мягкого железа внутри катушки.
  • Увеличение N, т.е. увеличение числа витков катушки.

Как видно на рисунке, мы можем генерировать ЭДС, когда магнит размещается рядом с цепью или когда цепь размещается ближе к магниту. В этих случаях показано направление индуцированного тока.

Направление индуцированного электрического поля в соответствии с законом Ленца

Другой способ, которым может быть индуцирована ЭДС, – это принцип работы переменного тока, где цепь представляет собой катушку проводящего провода, циркулирующую в магнитном поле, и, следовательно, поток Φ B изменяется в синусоидальный ход по времени.

Движущаяся электродвижущая сила (следствие закона индукции Фарадея) Электродвижущая сила, индуцированная из-за изменения площади магнитного потока из-за относительного движения

На приведенном выше рисунке показан прямоугольный проводник ABCD, по которому проводящий стержень EF движется с постоянной скорость. Магнитное поле перпендикулярно, т.е. внутрь плоскости замкнутого проводящего контура ABFE.

Магнитный поток, окруженный контуром в момент времени t = ts, равен,

Φ B (t) = = BA = Blx (t),

Скорость изменения этого потока во времени вызывает ЭДС, определяемую выражением e = Φ B = (-Blx (t)) = Bl.x (t) = Blv.

Эта электродвижущая сила, полученная из-за движения проводника EF вместо изменения магнитного поля, известна как движущая электродвижущая сила.

Электромагнитная индукция объясняет индукцию токов и напряжений как совпадение изменяющихся магнитных полей. Но более современная точка зрения утверждает, что индукция происходит даже в отсутствие проводящего провода или какой-либо материальной среды.

Об Амрите Шоу

Свяжитесь с нашим бывшим автором: LinkedIn (https://www.linkedin.com/in/amrit-shaw/)

Интегральный подход пути к закону индукции Фарадея

Journal of Электромагнитный анализ и приложения
Vol. 3 No. 6 (2011), ID статьи: 5349, 3 страницы DOI: 10.4236 / jemaa.2011.36030

Интегральный подход по траекториям к закону индукции Фарадея

Сами Мохаммад Аль-Джабер

Физический факультет Национального университета Ан-Наджа, Наблус, Палестина.

Эл. Почта: Jaber@najah.edu

Поступила 29 февраля, -е, , 2011 г .; доработана 18 апреля , 2011 г .; принята в печать 28 апреля -го г.

Ключевые слова: Закон индукции Фарадея, электродвижущая сила

РЕЗЮМЕ

Мы выводим общую форму индуцированной электродвижущей силы, вызванной изменяющимся во времени магнитным полем. Показано, что интегральную форму закона индукции Фарадея удобнее записывать в накрывающем пространстве. Таким образом, показано, что дифференциальная форма связывает индуцированное электрическое поле в номере обмотки n th с производной по времени магнитного поля (n + 1) th .

1. Введение

Закон индукции Фарадея в его дифференциальной и интегральной формах – хорошо известная стандартная тема, которая обсуждается во многих учебниках по электричеству и магнетизму [1-4]. Его интегральная форма связывает линейный интеграл индуцированного электрического поля с отрицательной производной по времени приложенного магнитного потока. Это индуцированное электрическое поле создает наведенную электродвижущую силу, которая создает магнитное поле, которое, согласно закону Ленца, противодействует изменению магнитного потока.Поэтому магнитное поле изменяется каждый раз, когда проходит путь. Следствием этого является то, что индуцированная электродвижущая сила (ε) является суммой всех вкладов нескольких путей. Роль множественных путей в определении конечного результата была предложена давно Фейнманом в его методе интегралов путей [5]. Было несколько применений метода интегралов по путям в различных областях. Например, при обсуждении эффекта Ааронова-Бома [6], в нелинейной фильтрации [7], в реакциях переноса протона [8], при исследовании колебательной и вращательной свободной энергии гидратированных хлорид-ионов [9] и в атомная интерферометрия [10].Удобным способом решения таких задач является использование накрывающего пространства, как это давно было предложено Шульманом [11]. В покрывающем пространстве, двумерном полярном угле θ изменяется от до + ∞, а не от 0 до в физическом пространстве. Полезность покрывающего пространства при обсуждении множественных путей использовалась несколькими авторами [12-14]. Целью данной работы является рассмотрение последствий довольно прямой и более фундаментальной проблемы, для которой решение на покрытии пространство можно записать.В частности, мы получаем общий вид индуцированной электродвижущей силы, возникающей из-за изменяющегося во времени магнитного поля. После этого интегральная форма закона индукции Фарадея обязательно записывается на покрывающем пространстве, а дифференциальная форма связывает индуцированное электрическое поле для контура n -го (так называемое число обмотки) с (n + 1) -м. производная магнитного поля по времени. В разделе 2 мы рассматриваем изменяющееся во времени магнитное поле в цепи и получаем наведенную электродвижущую силу ε.В разделе 3 мы покажем, как можно записать интегральную и дифференциальную формы закона индукции Фарадея на накрывающем пространстве. Раздел 4 посвящен обсуждению и заключению.

2. Вычисление наведенной электродвижущей силы, ЭДС

Рассмотрим внешнее изменяющееся во времени магнитное поле, которое проходит через цепь сопротивления R. Мы выводим наведенную электродвижущую силу (ЭДС = ε) методом последовательного приближения. Во-первых, мы делаем вид, что магнитное поле равно, а ЭДС определяется отрицательной скоростью изменения магнитного потока как

, (1)

, и, таким образом, индуцированный ток равен

.(2)

Этот индуцированный ток создает собственное магнитное поле, направление которого таково, что по закону Ленца препятствует изменению магнитного потока. Закон Био-Савара гарантирует, что это магнитное поле можно записать как

, (3)

, где – вектор, величина которого зависит от геометрии цепи. На втором этапе аппроксимации полное магнитное поле в цепи составляет

, (4)

и, таким образом, используя уравнение (1), модифицированная ЭДС в конце этого этапа составляет

.(5)

Вышеупомянутая ЭДС вызывает измененный ток, задаваемый

, (6)

, который, в свою очередь, генерирует собственное магнитное поле, задаваемое

, (7)

, где штрих обозначает производную по времени.

На третьем шаге приближения полное магнитное поле, которое проходит через цепь, равно

, (8)

, что соответствует другой модифицированной ЭДС, заданной по формуле

(9)

В аналогичном поместье это Легко показать, что модифицированная ЭДС в конце четвертого шага приближения равна

(10)

где – производная магнитного поля по времени.Следовательно, продолжая вышеописанные шаги, можно найти, что общая формула для ЭДС равна

. (11)

Поучительно записать уравнение (11) в терминах самоиндукции цепи, которая определяется как

, (12)

, поэтому результат будет

. (13)

Приведенное выше уравнение показывает, что индуцированная электродвижущая сила записывается как степенной ряд самоиндукции цепи и поверхностных интегралов по более высоким производным по времени внешнего магнитного поля.Можно легко проверить, что член суммы в уравнении (13) имеет ожидаемую единицу, вольт. Кроме того, первый член в сумме () дает наведенную ЭДС, которая содержится в большинстве стандартных учебников по электромагнитной тематике [4], а именно

. (14)

3. Интегральная и дифференциальная формы закона Фарадея

Член уравнения (13) вносит вклад в общую индуцированную ЭДС, равную

, (15)

и, как хорошо известно [4 ], это объясняется индуцированным электрическим полем, таким как

.(16)

Это можно рассматривать как интеграл замкнутой линии вокруг петли (число витков) в покрывающем пространстве с полярным углом. Необходимость накрывающего пространства давно подчеркивалась А.Л.-Джабером и Хеннебергером [12]. Следовательно, интегральная форма закона Фарадея в покрывающем пространстве – это

, (17)

, что дает вклад петли (номер обмотки n) в индуцированное электрическое поле из-за производной магнитного поля по времени.В физическом пространстве, где есть полярный угол, нужно сложить все вклады, поступающие от разных контуров (номера обмоток), чтобы получить индуцированное электрическое поле, а именно

. (18)

Приведенное выше уравнение дает интегральную форму закона Фарадея. Следует отметить, что интеграл по замкнутой линии выполняется в физическом пространстве, а интеграл по замкнутой линии справа выполняется в пространстве покрытия. Дифференциальная форма закона Фарадея легко получается путем применения теоремы Стокса для преобразования интеграла по замкнутой линии в интеграл по поверхности.В покрывающем пространстве сразу получается

, (19)

, а в физическом пространстве –

. (20)

Случай n = 0 легко получается из двух приведенных выше уравнений с результатом

, (21)

, который является хорошо известным результатом.

4. Заключение и обсуждение

В этой статье мы получили общий вид индуцированной электродвижущей силы, используя метод последовательного приближения.Было показано, что эта наведенная электродвижущая сила представляет собой степенной ряд самоиндукции цепи и поверхностных интегралов высших производных по времени внешнего магнитного поля. Первый член в ряду – это знакомая наведенная электродвижущая сила, а члены более высокого порядка – это вклады, исходящие от разных номеров обмоток в покрывающем пространстве. Член в ряду учитывается интегралом по замкнутой линии от индуцированного электрического поля вокруг петли (номер обмотки) в покрывающем пространстве.Таким образом, интегральная форма закона Фарадея была записана в покрывающем пространстве, а вклад числа обмоток пропорционален мощности самоиндукции и поверхностному интегралу от временной производной внешнего магнитного поля. Кроме того, дифференциальная форма закона Фарадея связывает ротор индуцированного электрического поля, исходящего от номера обмотки, с производной по времени внешнего магнитного поля. Находясь в физическом пространстве, ротор полного индуцированного электрического поля связан с суммой всех вкладов, поступающих от различных номеров обмоток.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Д. Холлидей, Р. Резник и К.С. Крейн, «Физика», 5-е издание, Уайли, Нью-Йорк, 2002.
  2. Р.А. Серуэй и Дж. У. Джуэтт, «Физика для ученых и инженеров», Брукс Коул, Belmont, 2009.
  3. DC Giancoli, «Физика для ученых и инженеров с современной физикой», 4-е издание, Prentice-Hall, New York, 2008.
  4. DJ Griffiths, «Introduction to Electrodynamics», PrenticeHall, New York, 1999.
  5. Р. П. Фейнман, «Пространственно-временной подход к нерелятивистской квантовой механике», Обзоры современной физики, Vol. 20, No. 2, 1948, pp. 367-387. doi: 10.1103 / RevModPhys.20.367
  6. К. Джерри, В. А. Сингх, «Интегральный подход Фейнмана по траектории к эффекту Ааронова-Бома», Physical, Review D, Vol. 20, No. 10, 1979, pp. 2550-2554. doi: 10.1103 / PhysRevD.20.2550
  7. Б. Баладжи, «Универсальная нелинейная фильтрация с использованием интегралов по траекториям Фейнма: непрерывная модель с адитивным шумом», PMC Physics A, Vol.3, No. 1, 2, 2009.
  8. Д. Ли, А. Г. Вот, «Интегральный подход Фейнмана по траекториям для изучения межмолекулярных эффектов в реакциях переноса протона», Journal of Physics and Chemestry, Vol. 95, No. 25, 1999, pp. 10425-10431. doi: 10.1021 / j100178a033
  9. С. Л. Мильке и Д. Г. Трулар, «Усовершенствованные методы интегральных расчетов колебательно-вращательной свободной энергии по траектории Фейнмана и их приложения к изотропному фракционированию гидратированных хлорид-ионов», Journal of Physics and Chemestry, Vol.113, № 16, 2009 г., стр. 4817-4827. doi: 10.1021 / jp4u
  10. П. Стори и К. К. Таннуджи, «Итегральный подход по траектории Фейнмана к атомной интерферометрии», Journal of Physics, Vol. 4, No. 11, 1994, pp. 1999-2027. doi: 10.1051 / jp2: 1994103
  11. LS Schulman, «Методы и приложения интеграции путей», Wiley, New York, 1981.
  12. SM AL-Jaber и WC Henneberger, «Ограниченный ротор: влияние топологии на квантовую механику. , ”Journal of Physics A: Mathematical and General, Vol.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.