Второй закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются важной частью электротехники, их можно использовать для теоретических расчетов и с практической пользой в случае электрических цепях разветвленного и произвольного типа. Первый закон и второй закон Кирхгофа пользуются особым спросом благодаря своего универсального применения и возможности решить различного рода задач. Они работают, так как для линейных цепей, так и для нелинейных, где ток может быть переменным или постоянным. В некоторых источниках законы Киргофа принято называть правилами, так как выводы были сделаны на основе длительного наблюдения за определенными процессами.

До того как понять, что собой представляет второй закон Кирхгофа стоит вспомнить, что именно гласит первый закон, так как между ними определенно должна быть какая-то связь, учитывая, в том числе последовательность их появления. Несмотря на то какая формулировка, первый закон Кирхгофа гласит одну истину:

Первая формулировка : Сумма всех токов, которые сводятся в один узел, равна нулю.

Вторая формулировка: Сумма тех токов, которые являются втекающими и вытекающими из единого узла представляет собой одно и то же значение, то есть эти два значения равны.

Речь именно об алгебраической сумме этих токов. Данный закон появился как производное от закона сохранения заряда. Другими словами первый закон указывает на непрерывность тока. Первый закон может быть сформулирован по-разному, но вне зависимости от этого он будет означать то же самое понятие. Если первый закон гласит, что сумма всех токов входящие в один узел равна сумме всех токов выходящих из этого узла, то не составит труда сформулировать на основе этого и второе неопровержимое правило Кирхгофа.

Понимание правил Кирхгофа можно упростить, если удостовериться, что такие простые понятия как ветвь, узел, контур и электрическая цепь являются понятными и доступными. Разъяснение можно начать с самого простого понятия –

ветвь, что представляет собой некую часть электрической цепи с одинаковым током по всей длине. Узел более сложное понятие, так как он может состоять из определенного количества ветвей, которые объединены в одной точке. Понятие контур уже некий замкнутый электрический путь, который может состоять из разного количества ветвей и узлов. Путь обязательно закрытый и подразумевает возврат в исходную точку после прохождения всех элементов электрической цепи. Несколько контуров могут существовать бок о бок и делить между собой свои элементы, так как ветви и узлы. Все эти значения обозначают второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа и его определение

В едином замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равняться на значение, которое суммирует изменения напряжения на всеобщее количество резистивных элементов данного контура.

Второе правило Кирхгофа актуально в сетях с постоянным и/или переменным током. В формулировке закона используется именно понятие алгебраическая сумма, так как она может быть указана со знаком плюс или минус. Точное определение возможно в таком случае только посредством простого, но эффективного алгоритма. Для начала надо подобрать какое-то направление для обхода контура, по/против часовой стрелке, на собственное усмотрение. Само направление тока подбирается только через элементы цепи. После следует определить знаки «+» и «-» для напряжениях и ЭДС. Напряжения нужно записывать с отрицательным знаком, когда ток не соответствует обходу контура в плане направления и с плюсом в случае совпадения. То же самое правило нужно использовать и в том случае, когда необходимо отметить ЭДС.

Второй закон Кирхгофа – практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

§16. Второй закон Кирхгофа – Начало. Основы. – Справочник

§16. Второй закон Кирхгофа     Второй закон Кирхгофа гласит так: Алгебраическая сумма всех ЭДС в любом замкнутом контуре будет равна алгебраической сумме падения напряжения в сопротивлениях этого контура или, E1+E2+E3+ …+En=I1R1+I2R2+I3R3+ …+InRn.     Чтобы составить уравнение, выбирают направление обхода цепи, при этом направление токов задают произвольно. Если в электрической цепи присутствуют два источника питания, направления ЭДС которых совпадают, то эквивалентное ЭДС всей цепи будет равняться сумме данных источников:  Е=Е1+Е2. Если же эти источники включены в цепь встречно, т. е. их ЭДС имеют противоположные направления, то общая ЭДС будет равна:  Е=Е1-Е2.     В случае, если в цепи присутствуют несколько последовательно включенных источников энергии, то общая ЭДС будет равна сумме ЭДС этих источников: выбирая направление, ЭДС источников, совпадающих с ним суммируют, а ЭДС обратного направления вычитают, т. е. суммируют, но со знаком минус.      Часто замкнутая цепь является фрагментом сложной цепи, как показано на рисунке 1. В данном случае замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Так как есть ответвления, то токи I1, I2, I3 и I4 отличаются не только по величине, но также могут иметь разные направления. По второму закону Кирхгофа запишем: Е1-Е2-Е3= I1(R01+R1) – I2(R02+R2) – I3(R03+R3) + I4R4, где R01, R02, R03 – внутренние сопротивления источников тока; R1, R2, R3, R4 – сопротивления токоприемников. Рис.1       Если электрическая цепь имеет один источник энергии с внутренним сопротивлением R0 и, допустим, трех токоприемников с сопротивлениями R1, R2 и R3, то согласно того же закона Кирхгофа, можно записать следующее: Е=I(R0+R1+R2+R3).     При имении нескольких источников тока, в левой части уравнения мы проставили бы алгебраическую сумму ЭДС всех источников. В случае параллельного подключения двух или более источников тока, токи в них могут быть неодинаковыми.     Рассмотрим случай двух параллельно подключенных источников тока Е1 и Е2, имеющих внутренние сопротивления, соответственно, R1и R2, к которым также подключен резистор с сопротивлением R (рис. 2), то токи в источниках энергии I1 и I2 и в общей цепи I будут равны : I=I1+I2; I=U/R;        I1=(E1-U)/R1;      I2=(E2-U)/R2. Откуда ток в общей цепи будет равным: I=(E1R2+E2R1)/(R1R2+RR1+RR2), а токи, идущие через первый и второй источники: I1=(E1 – IR)/R1 и I2=(E2 – IR)/R2. Рис. 2

Закон Кирхгофа второй – Справочник химика 21

    Для полученных расходов с учетом данных о коэффициентах гидравлического сопротивления вычисляются потери давления на всех ветвях и их суммарные невязки во всех независимых контурах. Эти невязки в соответствии со вторым законом Кирхгофа должны быть сведены до нулевых значений. [c.38]

    М.Г. Сухарев дал матричную форму записи системы уравнений законов Кирхгофа (на примере газосборных сетей), а также общее доказательство сходимости для нее (в случае плоских схем) метода простой итерации. Причем в отличие от других авторов [188, 247] сделано это подстановкой общего решения подсистемы уравнений первого закона Кирхгофа непосредственно в уравнения второго закона. Монография [c.44]

    Второй закон Кирхгофа требует суммарного нулевого изменения перепадов У давления (разностей потенциала) в любом контуре схемы для этого необходимо и достаточно, чтобы равенство 

[c.48]

    Уравнение второго закона Кирхгофа для отдельно взятого контура может быть записано как скалярное произведение вектора-строки матрицы [c.52]

    Исходя из этого, декомпозиция систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа дает [c.57]

    Элементы этой матрицы являются коэффициентами при х,- (/ = 1,…, 6) в уравнениях второго закона Кирхгофа [c.66]

    Проведение линеаризации (5.19) в данном случае (см. (5.7) и (5.13)), но отдельно для подсистем уравнений первого и второго законов Кирхгофа дает [c.67]

    Уравнения второго закона Кирхгофа, как в их исходной записи относительно вектора х, так и после перехода к контурным переменным, представляют совокупность положительно и отрицательно определенных квадратичных форм [67], отвечающих некоторым поверхностям в многомерных и-или –пространствах. 

[c.75]

    Действительно, условие (7.11) является критерием того, чтобы уравнения (7.10) обратились в уравнения второго закона Кирхгофа. [c.94]

    Перейдем теперь к общему случаю неоднородной цепи, содержащей источники давления Я, на ветвях и с произвольными замыкающими соотношениями у + Н = f(x), для которой выпишем еще раз систему уравнений второго закона Кирхгофа [c.96]

    Уравнения связей в (7.29), если их сравнить с уравнениями у =А Р, являющимися аналогами второго закона Кирхгофа, однозначно указывают на физический смысл множителей Лагранжа в нашей задаче X – это с точностью до знака вектор Р узловых давлений. (В случае минимизируемой функции (7.27) и /3/ = /3 X будет совпадать с -Р с точностью до множителя [c.97]

    Следующая группа уравнений отражает уравнения второго закона Кирхгофа  [c.110]

    Здесь (9.1) — уравнения первого закона, а (9.2) и (9.3) – уравнения второго закона Кирхгофа соответственно в контурной и узловой формах Р – известное давление в линейно-зависимом узле. 

[c.117]

    Каждый вектор у = / .соо ветствующий замеренным значениям узловых давлений (Pi,…, P Y = Р, обращает уравнения второго закона Кирхгофа в тождества, поэтому исходная система уравнений сокращается до [c.149]

    Из других возможных нелинейных формализаций задач оценивания параметров ТПС следует отметить постановку, основанную на физическом смысле задачи, а именно требуется, не нарушая условий потокораспределения, т. е. первого и второго закона Кирхгофа, так подобрать сопротивления ветвей г. д., которая моделирует данную ТПС, чтобы расхождения между измеренными потерями давления и значениями полу- [c.156]

    Это уравнение фактически представляет собой другой вывод закона Кирхгофа. Если две поверхности обладают одинаковыми температурами, то ,х1= ьх2 и, согласно второму закону термодинамики, поток тепла д должен быть равен нулю. 

[c.492]

    Следует заметить, что первый и второй законы Кирхгофа, широко используемые для расчета электрических цепей и заключающиеся в том, что равны нулю алгебраические суммы токов в каждом узле цепи и суммы напряжений в любом замкнутом контуре, остаются справедливыми для комплексных амплитуд и комплексных действующих значений  [c.27]

    Для вычисления с помощью аналоговой схемы, показанной на рис. 1.6, изменения температуры центра пластины во времени применяют первый или второй законы Кирхгофа для токов в узлах или напряжений в контурах. Применяя второй закон Кирхгофа к контуру, содержащему электрические аналоги термического сопротивления емкости, получаем  [c.23]

    По второму закону Кирхгофа [c.122]

    Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211]. [c.44]

    Далее необходимо выразить ток в плазме /2 через измеряемые величины ток индуктора /1 или напряжение на индукторе С/1. Для этого служит модель воздушного трансформатора. Составляются уравнения равновесия (второй закон Кирхгофа) для цени индуктора  [c.119]

    Электрический расчет подобной схемы при числе элементов, соответствующем числу ячеек электродиализного аппарата (от 100 до 600 ячеек), обычными методами с помощью первого и второго законов Кирхгофа и закона Ома трудно выполним. Расчет с использованием матричных методов по контурным токам и узловым напряжениям в данном случае не дает положительных результатов вследствие большого числа узлов независимых контуров. В связи с этим О. В. Евдокимовым для электрических расчетов схем электродиализных аппаратов использовался метод моделирования. На модели постоянного тока с помощью активных сопротивлений непосредственно моделируется эквивалентная схема электродиалнзатора. Изменения режимов имитируются регулированием соответствующих сопротивлений модели. Полученные зависимости могут быть аппроксимированы аналитическими формулами. На модели постоянного тока может быть достигнута высокая точность расчета и получена наглядная картина токораспределений в системе. [c.121]

    Рассматривая контур термопары, замкнутый через участок АД, на основании второго закона Кирхгофа получим [c.80]

    На фиг. 5 показан участок сложной электрической цепи с разветвлениями, которая может быть рассчитана по первому и второму закону Кирхгофа. [c.21]

    Согласно второму закону Кирхгофа, в замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме всех напряжений, теряемых на отдельных сопротивлениях, входящих в этот же контур (падение напряжения равно произведению величины тока на сопротивление). [c.21]

    Для контура, состоящего из источников тока и Е , сопротивлений / 2 и второй закон Кирхгофа имеет вид  [c.21]

    Общее электрическое сопротивление электрокоагулятора с учетом поляризационных эффектов на основных электродах по второму закону Кирхгофа равно [c.53]

    При согласном включении двух источников Е и а.э (рис. 38, в) можно записать систему уравнений на основании первого и второго законов Кирхгофа для узла А и двух контуров  [c.111]

    Методы поконтурной увязки перепадов давлений и поузловой увязки расходов предназначены для нахождения таких взаимосвязанных расходов на ветвях и давлений в узлах, которые с наперед заданной точностью в отношении расходов и (или) давлений удовлетворяли бы первому и второму законам Кирхгофа. [c.38]

    Ю. Картером [280], 1956 г., также вводит в рассмотрение функцию, частные производные от которой дают уравнения первого закона Кирхгофа, и затем интерпретирует процедуру поконтурной увязки как процесс минимизации этой функции. Затем строит аналогичную функцию по отношению к уравнениям второго закона Кирхгофа. [c.43]

    Распределение расходов и напоров в г.ц. с сосредоточенными постоянными при установившемся движении несжимаемой жидкости описьтается, во-первых, линейными соотношениями, аналогичными законам Кирхгофа для электрической цепи, и, во-вторых, нелинейными уравнениями связи между расходами и потерями давления на ветвях, которые будем называть замыкающими соотношениями. [c.45]

    Гидравлический расчет, который связан с определением перепадов y давления на ветвях, завершается обьмно откладыванием зтих значений от заданной величины Р т ДОя получения искомых давлений во всех узлах схемы. Для этой процедуры достаточно использовать значения только для ветвей дерева (их значения для хорд будут автоматически подтвер>кде-ны в силу второго закона Кирхгофа). В связи с этим дадим в общем виде связь между векторами Р, у и значением Р .  [c.62]

    Нетрудно показать (впервые это сделано В.Г. Лобачевым [109]), что фиктивные расходы представляют удобную для расчетов комбинацию неопределенных множителей Лагранжа для учета уравнений второго закона Кирхгофа. Можно также установить соответствие между ними и величинами 0,-, введенными Б.Л. Шифринсоном [269] для получения оптимальных напоров при расчете разветвленных тепловых сетей. [c.214]

    Данные моменты уже нашли свое отражение в литературе, и можно указать в связи с этим на следующие группы публикаций. Прежде всего, это работы по применению метода ДП для оптимизации режимов магистральных нефте- и газопроводов [226] и других разветвленных ТПС. Другая часть публикаций касается использования сетевых потоковых моделей линейного и кусочно-линейного программирования (являющихся приближенными в том плане, что они не учитьшают в полной мере уравнений второго закона Кирхгофа) для управления потокораспределением в Единой системе газоснабждения [228] и других многоконтурных ТПС. Имеются также отдельные работы по относительно частным задачам, связанным с оптимизацией выходных параметров источников и распределением между ними суммарной нагрузки. [c.233]

    В основу метода расчета на ЭВМ положена система уравнений, составленных для всех узлов и контуров вентиляционной схемы по аналогии с первым и вторым законами Кирхгофа 2О,-=0 (во всех узлах сумма расходов равна нулю) и 2 iг-f2ДH =0 (сумма перепадов и потерь давлений всех ветвей для любого замкнутого контура равна нулю). Расчет вентиляционных схем в этом случае осуществляется по известным программам расчета нелинейных электрических цепей [7]. Более подробные сведения [c.268]

    По второму закону Кирхгофа величины тока в двух паралле- р [c.147]

    Распределение тока между двумя разветвлениями проводника проходит по второму закону Кирхгофа, таким образом, что падение потенциала в обои разветвлениях проводника О инаково. Представим себе вместо обоих разветвлени проводника два электрохимических процесса тогда нет никакого основания до пустить, что падение потенциала здесь неодинаково. Такое допущение было бь весьма произвольным. Относительно скорости гидратации см. также М е, Ann. d Phys., (4) 33, 381, 1910. [c.285]

---

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)

Добавлено 14 января 2021 в 05:47

Сохранить или поделиться

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз нумеруя точки цепи для обозначения напряжений:

Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, вольтметр зарегистрировал бы значение +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока полярность показаний напряжений очень важна, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

E_2-1 = +45 В

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E_2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное по отношению ко второй точке (1). Напряжение, указанное как «E_cd», будет означать значение напряжения, показанное цифровым мультиметром с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рисунок 2 – Значение E_cd

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего мультиметра на точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, мы получили бы следующие показания:

E_3-2 = -10 В

E_4-3 = -20 В

E_1-4 = -15 В

Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Нам уже должен быть знаком общий для последовательных цепей принцип, утверждающий, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает еще один аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

\[\begin{matrix} E_{2-1} = & +45 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 1} \\ E_{3-2} = & -10 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & -20 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{1-4} = & -15 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

В приведенном выше примере контур образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении движемся при следовании по контуру; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем той же цепи подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3:

\[\begin{matrix} E_{2-3} = & +10 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ E_{1-2} = & -45 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 2} \\ E_{4-1} = & +15 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 1} \\ E_{3-4} = & +20 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

Этот пример может быть более понятен, если мы перерисуем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены на одной прямой линии:

Рисунок 4 – Изменение представления последовательной цепи

Это всё та же последовательная схема, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в другую сторону (положительное слева и отрицательное справа). Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», прилагаемое резисторами против потока электрического заряда, должно происходить в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод будет слева, а красный провод – справа:

Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R₁ слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений имеет большое значение в том, как эти значения складываются. При измерении напряжения на R₁ – R₂ и R₁ – R₂ – R₃ (я использую символ «двойное тире» «–» для обозначения последовательного соединения между резисторами R₁, R₂ и R₃), мы видим, как измеряются бо́льшие значения напряжений (хотя и отрицательные), потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (плюс слева, минус справа).

Сумма падений напряжения на R₁, R₂ и R₃ равна 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (минус слева, плюс справа) противоположна падениям напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения на всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей линии, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R₁, точка номер 2) напрямую соединена с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

Рисунок 7 – Параллельная схема из резисторов

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{5-4} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 5 относительно точки 4} \\ E_{6-5} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 5} \\ E_{7-6} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 7 относительно точки 6} \\ E_{2-7} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 7} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E_2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E_2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего со справедливостью закона Кирхгофа о напряжениях. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с набором открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение, – и правило напряжений Кирхгофа всё равно останется верным:

Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа напряжениях независимо от топологии схемы

Попробуйте на приведенной выше диаграмме выполнить обход в любом порядке, начиная с любого вывода, и вернувшись к исходному выводу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», который мы отслеживаем для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должен быть реальным путем протекания тока в прямом смысле этого слова. Всё, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжений Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример, проходя по «контуру» 2-3-6-3-2 в той же параллельной резисторной цепи:

Рисунок 9 – Параллельная схема из резисторов

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{6-3} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 3} \\ E_{3-6} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 6} \\ E_{2-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон Кирхгофа о напряжениях можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вдоль определенного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивлений и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют между собой общий провод (провод 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между этими двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение правила напряжений Кирхгофа с напряжением между этими точками как неизвестным:

E_4-3 + E_9-4 + E_8-9 + E_3-8 = 0

E_4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

E_4-3 + 32 = 0

E_4-3 = -32 В

Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 9 и 4Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 8 и 9Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падений напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с красным измерительным проводом в точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, когда мы продвигаемся вперед по контуру. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 относительно точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – это отрицательные (-) 32 вольта, говорящие нам, что точка 3 на самом деле положительна относительно точки 4, именно это цифровой вольтметр показал бы при красном проводе в точке 4 и черном проводе в точке 3:

Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных щупов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «обратным». Если бы мы сформировали наше уравнение второго закона Кирхгофа, начиная с E_3-4, вместо E_4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E_3-4 = +32 вольта:

Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 4

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

Резюме

• Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре равна нулю».

Оригинал статьи:

Теги

Анализ цепейДля начинающихОбучениеПараллельная цепьПолярностьПоследовательная цепьПравило напряжений Кирхгофа / Второй закон КирхгофаЭлектрическое напряжение

Сохранить или поделиться

Второй закон Кирхгофа – FREEWRITERS

«Обойдем» любой контур в любой схеме, например контур ACDBA в схеме (рис. 1, б).
 
Рис. 1.

Смотрите еще:
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 1
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 2
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 3

В той же самой схеме контур ADCBA:

В общем случае (рис. 2) для контура в разветвленной цепи определим разность потенциалов между отдельными точками цепи:

Рис. 2.
Добавив эти уравнения, получим, что:

или

В этом уравнении со знаком «плюс» берутся те ЭДС, где направление действия сторонних сил (внутренняя стрелочка) совпадает с направлением обхода контура, и со знаком «минус» – в противоположном случае; падение напряжения I·R имеет положительное значение, если направление тока и обхода совпадают, и со знаком «минус», когда ток направлен навстречу.
Если учесть, что ЭДС на идеальной части источника равняется соответствующему напряжению , то, согласно с указанным выше, имеем, что:

Т.е. алгебраическая сумма всех напряжений в контуре равняется нулю. Обобщив это, получим второй закон Кирхгофа:

или

Таким образом, алгебраическая сумма ЭДС всех веток контура и падение напряжений на сопротивлениях ветвей одинаковы, или алгебраическая сумма напряжений в контуре равняется нулю.
Напомним, что под контуром понимают замкнутый путь обхода вдоль ветвей цепи (рис. 3)

Рис. 3.
Не следует путать с замкнутой цепью, как замкнутым путем прохождения тока (рис. 2). Уравнение справедливо как для цепи (рис. 3), где ветвь 5 – 8 разорвана кА для тока, так и для цепи (рис. 2), где все ветви замкнуты.
Второй закон Кирхгофа, как и первый справедлив для постоянных и переменных во времени величин E, U, I, R; для линейных и нелинейных цепей; для мгновенных значений во времени E, U, I и других их изображений, однозначно связанных с ними (например при векторном отображении синусоидальных величин).

 

1.2. Законы Кирхгофа

Ранее были рассмотрены законы Ома для участка цепи и замкнутой цепи с одним источников э.д.с.

Сложная электрическая цепь, содержащая несколько источников э.д.с. и замкнутых контуров, не может быть рассчитана только с использованием законов Ома. Рассчитать и проанализировать сложную цепь можно с помощью двух законов Кирхгофа (сам Кирхгоф и некоторые современные специалисты называют эти законы «правилами», поскольку они являются следствием закона сохранения энергии применительно к электрическим цепям).

Для понимания формулировок и использования этих законов необходимо напомнить основные термины, относящиеся к электрическим цепям.

Электрическая цепь – это совокупность элементов, создающих пути для протекания электрических токов. Основными элементами электрической цепи являютсяисточники электроэнергии, преобразующие механическую, химическую и другие виды энергии в электрическую, иприемники, преобразующие электрическую энергию в другие виды: тепловую (резисторы), механическую (электродвигатели), химическую (зарядка аккумуляторов) и др. Кроме источников и приемников, элементами электрической цепи являются соединительные провода, электроизмерительные приборы, коммутирующие (переключающие) устройства, аппаратура защиты, автоматики и др.

Электрический узел – это часть электрической цепи, в которой сходится не менее трех ветвей (токов).

Ветвь–участок цепи между двумя узлами, на всем протяжении которого ток один и тот же.

Контур–замкнутая часть схемы, которая представляет собой неразветвленную цепь, если отключить все не входящие в нее ветви.

Первый закон Кирхгофа

На рисунке 5 показан электрический узел, в котором сходятся n= 5 ветвей с токами, часть из которых направлены к узлу, а часть – от него.

Первый закон Кирхгофав первой редакции читается следующим образом:алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, то есть

(8)

.

Вуравнении (8) токи, направленные к узлу, подставляют обычно со знаком «+», а от узла – со знаком «» (можно и наоборот).

Применительно к узлу, показанному на рисунке 5, равенство (8) записывается в свернутом виде:

или в развернутом:

.

Е

(9)

сли перенести в последнем равенстве отрицательные токи в правую часть, то получим:

.

Из равенства (9) вытекает вторая редакция первого закона Кирхгофа:

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Справедливость первого закона Кирхгофа можно подтвердить рассуждением «от противного». Если предположить, что в узел в каждый момент времени притекает больше зарядов, чем вытекает (или наоборот), то электрические потенциалы узлов все время будут изменяться, а, следовательно, будет изменяться и распределение токов в элементах схемы, что практически не наблюдается и противоречит здравому смыслу.

Второй закон Кирхгофа

На рисунке 6 показана часть сложной электрической цепи в виде замкнутого контура, состоящего из m= 5 ветвей и содержащегоn= 3 источников э.д.с.

Второй закон Кирхгофачитается следующим образом:в замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма напряжений равна нулю (первая редакция).

В этой формулировке следует различать напряжение как падение напряжения, создаваемое током I_k k-той ветви в сопротивлении R_k этой ветви, и напряжение источника ЭДС, которое равно величине этой ЭДС, но направлено (как разность электрических потенциалов внутри источника) от положительного зажима к отрицательному, то есть встречно с направлением ЭДС.

В показанном на рисунке 6 контуре токи ветвей создают падения напряженияI_kR_k, которые при заданном направлении обхода берутся со знаком «+», если направление токаI_kсовпадает с направлением обхода, и со знаком «», если направление тока встречно с направлением обхода. Что касается напряжений (разностей потенциалов) на зажимах источников ЭДС Е_k, то необходимо учитывать, что потенциал на положительном зажиме источника выше, чем на входном, а величина этихнапряжений(а непадений напряжений!) равна по абсолютному значению соответствующей э.д.с. Е_k. С учетом этогонапряжение источникаберется со знаком «», если направление э.д.с. совпадает с направлением обхода, и со знаком «+», если направление обхода направлено встречно с направлением э.д.с.

Рис. 6

П

(10)

рименительно к контуру (рис. 6), согласно приведенной выше формулировке второго закона Кирхгофа, можно записать:

П

(10а)

еренесем напряжения источников э.д.с. в правую часть равенства (10):

В правой части равенства (10а) оказалась алгебраическая сумма э.д.с., а не напряжений источников. В результате получается вторая редакция второго закона Кирхгофа: в замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях, образующих этот замкнутый контур, то есть:

(11)

Применительно к контуру (рс. 6) равенство (11) примет вид

(11а)

В такой формулировке, где напряжения источников заменены на э.д.с. источников, при обходе контура э.д.с. берется со знаком «+», если она совпадает с направлением обхода, и со знаком «-», если она действует встречно (как это следует из равенства (10а)).

Вторая формулировка закона Кирхгофа (10а) и (11) получила наибольшее применение на практике по сравнению с первой (10).

Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие полностью определить режим её работы.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Прежде чем перейти к самим законам Кирхгофа, дадим определение ветвей и узлов электрической цепи.

Ветвью электрической цепи называется такой её участок, который состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называется место (точка) соединения трёх и более ветвей. При обходе по соединённым в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза [1].

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

$$ \sum{i} = 0, $$

или в комплексной форме

$$ \sum{\underline{I}} = 0. $$

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

$$ \sum{\underline{Z} \cdot \underline{I}} = \sum{\underline{E}}. $$

Количество уравнений, составляемых для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у}-1 $, где $ N_\textrm{у} $ – число узлов. Количество уравнений, составляемой для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}-N_\textrm{у}+1 $, где $ N_\textrm{в} $ – число ветвей. Количество составляемых уравнений по второму закону Кирхгофа легко определить по виду схемы: для этого достаточно посчитать число «окошек» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, что контур с источником тока не рассматривается.

Опишем методику составления уравнений по законам Кирхгофа. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь

Для начала необходимо задать произвольно направления токов в ветвях и задать направления обхода контуров (рис. 2).

Рис. 2. Задание направления токов и направления обхода контуров для электрической цепи

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, в данном случае равно 5 – 1 = 4. Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно 3, хотя «окошек» в данном случае 4. Но напомним, что «окошко», содержащее источник тока $ \underline{J}_{1} $, не рассматривается.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. Для этого «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» — со знаком «-». Отсюда для узла «1 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0; $$

для узла «2 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ -\underline{I}_{1}- \underline{I}_{4} + \underline{I}_{6} = 0; $$

для узла «3 у.»:

$$ \underline{I}_{2}+ \underline{I}_{4} + \underline{I}_{5}- \underline{I}_{7} = 0; $$

для узла «4 у.»:

$$ \underline{I}_{3}- \underline{I}_{5}- \underline{J}_{1} = 0. $$

Уравнение для узла «5 у.» можно не составлять.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. В этих уравнениях положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура. Для контура «1 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ \underline{Z}_{C1} \cdot \underline{I}_{1} + R_{2} \cdot \underline{I}_{2}- \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} = \underline{E}_{1}; $$

для контура «2 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ -R_{2} \cdot \underline{I}_{2} + R_{4} \cdot \underline{I}_{3} + \underline{Z}_{C2} \cdot \underline{I}_{5} = \underline{E}_{2}; $$

для контура «3 к.»:

$$ \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} + (\underline{Z}_{L2} + R_{1}) \cdot \underline{I}_{6} + R_{3} \cdot \underline{I}_{7} = \underline{E}_{3}; $$

где $ \underline{Z}_{C} = -\frac{1}{\omega C} $, $ \underline{Z}_{L} = \omega L $.

Таким образом, для того, чтобы найти искомые токи, необходимо решить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ -\underline{I}_{1}- \underline{I}_{4} + \underline{I}_{6} = 0 \\ \underline{I}_{2}+ \underline{I}_{4} + \underline{I}_{5}- \underline{I}_{7} = 0 \\ \underline{I}_{3}- \underline{I}_{5}- \underline{J}_{1} = 0 \\ \underline{Z}_{C1} \cdot \underline{I}_{1} + R_{2} \cdot \underline{I}_{2}- \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} = \underline{E}_{1} \\ -R_{2} \cdot \underline{I}_{2} + R_{4} \cdot \underline{I}_{3} + \underline{Z}_{C2} \cdot \underline{I}_{5} = \underline{E}_{2} \\ \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} + (\underline{Z}_{L2} + R_{1}) \cdot \underline{I}_{6} + R_{3} \cdot \underline{I}_{7} = \underline{E}_{3} \end{cases} $$

В данном случае это система из 7 уравнений с 7 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:

$$ \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \underline{Z}_{C1} & R_{2} & 0 & -\underline{Z}_{L1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -R_{2} & R_{4} & 0 & \underline{Z}_{C2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \underline{Z}_{L1} & 0 & R_{1}+\underline{Z}_{L2} & R_{3} \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \underline{I}_{1} \\ \underline{I}_{2} \\ \underline{I}_{3} \\ \underline{I}_{4} \\ \underline{I}_{5} \\ \underline{I}_{6} \\ \underline{I}_{7} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \underline{J}_{1} \\ \underline{E}_{1} \\ \underline{E}_{2} \\ \underline{E}_{3} \\ \end{bmatrix} $$

Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:

>> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3;
>> A = [1  -1 -1    0   0        0  0;
       -1   0  0   -1   0        1  0;
        0   1  0    1   1        0 -1;
        0   0  1    0  -1        0  0;
      Zc1  R2  0 -Zl1   0        0  0;
        0 -R2 R4    0 Zc2        0  0;
        0   0  0  Zl1   0 (R1+Zl2) R3];
>> b = [0;
        0;
        0;
       J1;
       E1;
       E2;
       E3];
>> I = A\b

В результате получим вектор-столбец $ \underline{\bold{I}} $ токов из семи элементов, состоящий из искомых токов, записанный в общем виде. Видим, что программный комплекс Matlab позволяет существенно упростить решение сложных систем уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Список использованной литературы

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

Второй закон Кирхгофа | Мини-физика

Второй закон Кирхгофа гласит, что чистая электродвижущая сила вокруг замкнутого контура равна сумме падений потенциала вокруг контура. ИЛИ Алгебраическая сумма изменений потенциала, встречающихся при полном обходе замкнутого контура, должна быть равна нулю.

Второй закон Кирхгофа или закон напряжения является следствием закона сохранения энергии.

• Если заряд движется по замкнутому контуру в цепи, он должен получить столько энергии, сколько теряет.
• Следовательно, выигрыш в электрической энергии за счет заряда = соответствующие потери энергии через сопротивления.

Примечание: Возможно, вы лучше поймете это, просмотрев примеры. Вы можете найти больше примеров законов Кирхгофа здесь.

Применение Второго закона Кирхгофа

• Определение нашего соглашения о знаках (ВАЖНО!)

Обучение на примере

Шаг 1: Нарисуйте замкнутые контуры в схеме.

Шаг 2: Определите направление протекания тока в цепи. (Как видно на диаграмме выше) Обратите внимание, что направление не обязательно должно быть ФАКТИЧЕСКИМ направлением, в котором течет ток.

Используя Первый закон Кирхгофа,

В A и B,

$$ I_ {1} + I_ {2} = I_ {3} $$

Используя Второй закон Кирхгофа и указанное выше соглашение о знаках,

Выход за петлю 1:

$$ \ begin {align} 10 & = R_ {1} \ times I_ {1} + R_ {3} \ times I_ {3} \\ & = 10I_ {1} + 40 I_ {3} \\ 1 & = I_ {1} + 4 I_ {3} \ end {align} $$

Выход за цикл 2:

$$ \ begin {align} 20 & = R_ {2} \ times I_ {2} + R_ {3} \ times I_ {3} \\ & = 20I_ {2} + 40 I_ {3} \\ 1 & = I_ {2} + 2 I_ {3} \ end {align} $$

Выход за цикл 3:

$$ \ begin {align} 10 – 20 & = 10 I_ {1} – 20 I_ {2} \\ 1 & = \, – I_ {1} + 2 I_ {2} \ end {align} $$

Использование $ I_ {1} + I_ {2} = I_ {3} $ из Первого закона Кирхгофа,

Уравнение из цикла 1 сводится к следующему: (подставьте в уравнение $ I_ {3} = I_ {1} + I_ {2} $)

$$ 1 = 5 I_ {1} + 4 I_ {2} $$

Уравнение из цикла 2 сводится к следующему: (подставьте $ I_ {3} = I_ {1} + I_ {2} $ в уравнение)

$$ 1 = 2 I_ {1} + 3 I_ {2} $$

Это даст:

$$ I_ {1} = \, – \ frac {1} {3} I_ {2} $$

Используя уравнение последнего цикла 3,

$$ \ begin {align} 1 & = \ frac {1} {3} I_ {2} + 2 I_ {2} \\ I_ {2} & = 0.429 \, A \\ I_ {1} & = \, – 0,143 \, A \\ I_ {3} & = 0,286 \, A \ end {align} $$

Еще примеры законов Кирхгофа:

Закон Кирхгофа для узла имеет вид. Законы Кирхгофа простыми словами. Особенности составления уравнений для расчета токов и напряжений

Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Ну, MyElectronix, вы мне, конечно, интересные вещи рассказывали, но что мне с ними делать? Пока что по вашим словам я сделал вывод, что если я соберу схему ручками, то я смогу измерить такие зависимости в каждом из ее узлов и в каждой схеме.Это здорово, но хотелось бы рассчитывать схемы, а не просто наблюдать зависимости! ”

Господа, все эти замечания абсолютно верны и в ответ на них можно говорить только о расчете электрических цепей по законам Кирхгофа. Без лишних слов, сразу приступим к делу!

Начнем с самого простого случая. Это показано на рисунке 1. Предположим, что ЭДС источника питания E1 = 5 В, а сопротивление R1 = 100 Ом, R2 = 510 Ом, R3 = 10 кОм.Требуется рассчитать напряжение на резисторах и ток через каждый резистор.

Господа, сразу отмечу, эту проблему можно решить гораздо проще, чем с помощью законов Кирхгофа. Однако теперь наша задача – не искать оптимальные решения, а на хорошем примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчетах схем.

Рисунок 1 – Простая диаграмма

На этой диаграмме мы видим три контура. Если возник вопрос – почему три, то рекомендую посмотреть статью о втором законе Кирхгофа.В той статье почти такая же схема с четким объяснением методики расчета количества контуров.

Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хотя контура и три, независимых, только два из них. Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. В общем, всегда при всех вычислениях мы должны использовать только независимый контур . Не поддавайтесь искушению написать другое уравнение из-за этой общей схемы; ничего хорошего из этого не выйдет.

Итак, мы будем использовать две независимые схемы. Для этого задаем себе в каждом контуре обход направления контура. Как мы уже говорили, это какое-то направление в цепи, которое мы принимаем за положительное. В какой-то мере это можно назвать аналогом координатных осей в математике. Направление обхода каждой цепи показано синей стрелкой.

Далее задаемся вопросом направление токов в ветвях: просто положим наугад. Неважно, угадываем мы теперь направление или нет.Если вы догадались, то по окончании расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелками с подписями I 1, I 2, I 3.

Мы видим, что в схеме №1 направление токов I 1 и I 3, а также направление питания совпадают с направлением байпаса, поэтому будем считать их со знаком плюс. В схеме № 2 ток I 2 будет совпадать с направлением байпаса, поэтому он будет со знаком плюс, а ток I 3 будет направлен в противоположную сторону, поэтому он будет со знаком минус.Запишем второй закон Кирхгофа для контура № 1:

.

А теперь запишем такой же закон для цепи № 2:

Мы видим, что в цепи № 2 нет источников питания, поэтому на левой стороне (где у нас есть сумма ЭДС по второму закону Кирхгофа) у нас ноль. Итак, у нас есть два уравнения и три неизвестных (I 1, I 2, I 3). И мы знаем, что для нахождения трех неизвестных нужна система с тремя независимыми уравнениями.Где взять третье недостающее уравнение? И, например, из первого закона Кирхгофа! По этому закону можно написать

Господа, теперь заказ выполнен, у нас есть три уравнения и три неизвестных, и мы можем решить только эту систему уравнений

Заменить конкретные числа. Все расчеты будут производиться в кошерной системе СИ. Рекомендую всегда рассчитывать только на него. Не поддавайтесь искушению поменять миллиметры, мили, килоамперы и многое другое.Может возникнуть путаница.

Решение таких систем рассматривается чуть ли не в начальной школе и, думаю, не должно вызывать затруднений. Во всяком случае, существует куча математических пакетов, которые сделают это за вас, если вам лень самому рассматривать ручки. Поэтому опустим процесс принятия решения, а сразу выдадим результат

Видим, что все токи вышли со знаком плюс. Значит, мы правильно угадали их направление.Да, то есть токи в цепи текут именно в том направлении, в котором мы нарисовали стрелки на рисунке 1. Однако из условий задачи необходимо найти не только токи через резисторы, но и падение напряжения. через них. Как это сделать? Например, с помощью закона Ома мы уже изучали. Как мы помним, закон Ома связывает ток, напряжение и сопротивление. Если мы знаем любые две из этих величин, мы легко найдем третью. В этом случае мы знаем сопротивление и ток, протекающий через это сопротивление.Следовательно, используя эту формулу

находим напряжение на каждом резисторе

Обратите внимание, господа, что напряжения на резисторах R2 и R3 равны между собой. Это логично, так как они соединены между собой параллельно . Однако, пока мы не сосредоточимся на этом много, мы рассмотрим это лучше в другой раз.

Итак, господа, мы решили эту простую задачу с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома. Но это был очень простой пример.Попробуем решить более сложную задачу. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 – Схема более сложная

Схема впечатляет, правда? Вы даже можете не поверить, что эту схему легко рассчитать. Однако, господа, уверяю вас, что у вас есть все необходимые знания для расчета этой схемы, если вы уже изучили мои предыдущие статьи. Теперь вы это увидите.

Для начала зададимся вопросом о конкретных количествах номиналов резисторов и напряжений источников.

Пусть E1 = 15 В, E2 = 24 В, R1 = 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3 = 100 Ом, R4 = 1 кОм, R5 = 10 Ом, R6 = 18 Ом, R7 = 10 кОм.

Чтобы найти, как и в предыдущей задаче, требуются все токи в цепи и напряжения на всех резисторах.

На этой схеме мы видим три независимых цепи. Обозначим их римскими цифрами I, II, III. В каждом контуре задаем направление байпаса. Они показаны синими стрелками.

Теперь запишем второй закон Кирхгофа для всех трех независимых схем.

Второй закон Кирхгофа для контура I:

Второй закон Кирхгофа для контура II:

Второй закон Кирхгофа для цепи III:

У нас есть три уравнения, однако неизвестных токов уже 6. Как и в предыдущей задаче, чтобы получить недостающие уравнения, мы записываем первые законы Кирхгофа для узлов.

Первый закон Кирхгофа для узла A:

Первый закон Кирхгофа для узла B:

Первый закон Кирхгофа для узла C:

Фактически, теперь у нас есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными.Осталось только решить эту систему

Подставляя числа, указанные в условии, получаем

Опуская решения вне статьи, даем окончательный результат

Господа, видим, что почти все токи, кроме I 4, оказались со знаком минус. Это означает, что мы не угадали их направление, когда рисовали стрелки на рисунке 2. То есть все токи, кроме тока I 4, на самом деле текут в противоположных направлениях.А ток у I 4 течет как мы красили. По крайней мере, с ним мы угадали.

Теперь по тому же закону Ома, точно так же, как в предыдущем примере, рассчитываем напряжение на резисторах:

Вот и все, господа: схема рассчитана, и проблема решена. Таким образом, теперь у вас есть очень мощный инструмент для расчета электрических цепей. Используя два закона Кирхгофа и закона Ома, вы можете рассчитать очень сложные цепи, найти величины токов и их направления, а также напряжение на всех нагрузках цепи.Более того, зная токи и напряжения, вы легко сможете рассчитать мощности, которые выделяются на этих резисторах, если воспользуетесь рекомендациями из моей предыдущей статьи.

На сегодня все, джентльмены. Желаю всем удачи и удачных расчетов!

Присоединяйтесь к нашему

Ток протекает через каждый проводник, составляющий электрическую цепь. В точке схождения проводников, называемой узлом, действует правило: полный ток, протекающий к нему, равен сумме протекающих токов.

(ArticleToC: enabled = да)

Другими словами, сколько зарядов протечет в эту точку за единицу времени, столько же будет течь. Если мы примем, что входящий будет «+», а исходящий будет «-», то его общее значение будет равно нулю.

Это Первый закон Кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применимый к электрической разветвленной цепи.

Эти универсальные законы Кирхгофа применяются очень широко, поскольку позволяют решать многие задачи.Их достоинством считаются большие простые и всем понятные, несложные расчеты.

История

Кирхгоф пополнил ряды немецких ученых в девятнадцатом веке, когда стране, находившейся на пороге промышленной революции, требовались новейшие технологии. Ученые искали решения, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Они активно занимались исследованиями в области электричества, потому что понимали, что в будущем это будет широко использоваться.Проблема в то время заключалась не в том, как составить электрические схемы из возможных элементов, а в математических расчетах. Здесь появились законы, сформулированные физиком. Они действительно помогли.

Алгебраическая сумма токов, приходящих в узлы и исходящих из них, равна нулю. Это одновременно следует из другого закона – постоянства энергии.

На узел подходит 2 провода, а один уходит. Значение тока, протекающего от узла, такое же, как его сумма, протекающая по двум другим проводникам, т.е.е. иду к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что в другом сценарии заряд будет накапливаться, но этого не происходит. Всем известно, что любую сложную цепочку легко разделить на отдельные участки.

Но, в то же время, нелегко определить путь, по которому он идет. Причем в разных участках сопротивления не одинаковы, следовательно, распределение энергии не будет равномерным.

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа энергия электронов в каждом из замкнутых участков электрической цепи равна нулю – полное значение напряжения в такой цепи всегда равно нулю.Если бы это правило было нарушено, энергия электронов при прохождении определенных участков уменьшилась бы или увеличилась. Но этого не наблюдается.

Приложение

Таким образом, благодаря этим двум утверждениям Кирхгофа устанавливается зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.

Формула Первого Закона выглядит следующим образом:

Для приведенной ниже диаграммы верно:

I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

Плюсы – это токи, идущие в точку, а выходящие из нее – это «-».

Записано так:

• k – количество источников ЭМП;
• м – ответвления замкнутого контура;
• Ii, Ri – их i-е сопротивление и ток.

В этой схеме: E1 – E2 + E3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4.

• ЭДС принимается за «+», если ее направление совпадает с выбранным направлением байпаса.
• Если направление тока и байпас на резисторе совпадают, напряжение тоже будет плюсом.

Расчет цепи

Метод заключается в умении составлять системы уравнений, а также их решении, нахождении токов в каждой ветви (б) и уже, зная их, умении находить величину напряжения.

Проще говоря, количество веток должно совпадать с неизвестными значениями в системе. Во-первых, они записываются по первому правилу: их количество совпадает с количеством узлов.

Но, (y – 1) выражения будут независимыми.Это обеспечивается выбором, и бывает так, что они отличаются (вслед за соседними) хотя бы на одну ветвь.

Схема считается независимой, если она содержит одну (или несколько) ветвей, не включенных в другие.

В качестве примера рассмотрим следующую схему:

Она удерживает:

узлов – 4;

филиалов –6.

Согласно Первому закону записаны три выражения, т. Е.е. у – 1 = 4-1 = 3.

И столько же на основе Второго, так как b – y + 1 = 6-4 + 1 = 3 .

В ответвлениях выбираем положительное направление и обходной путь (у нас – по часовой стрелке).

Получается:

Остается решить получившуюся систему токам, понимая, что когда процесс решения оказывается отрицательным, это указывает на то, что он будет направлен в обратном направлении.

Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам

Правила для синусоидального сигнала такие же, как и для постоянного тока. Правда, учитываются напряжения со сложными токами.

Первый: «В электрической цепи ноль – это сумма алгебраических комплексных токов в узле».

Второе правило выглядит так: «Алгебраическая сумма комплекса ЭДС в замкнутом контуре равна сумме алгебраических значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных компонентах этой схемы.

Видео: Законы Кирхгофа

Работа над потоками в почти симметричных графах продолжается.
Изучено состояние дел в теории электрических сетей (на основе работ «Случайные блуждания и электрические сети», «Обратные задачи для электрических сетей») (кратко, ec-no). Выяснилось, что почему-то люди не используют мою технику – задание разности потенциалов в сети за счет введения асимметричного ребра. Но их мучает стандартная задача Дирихле, то есть постановка граничных условий для потенциалов.Напрасно. Теряется общность и простота «графического» подхода. (Правда, меня немного смущает, что такую ​​асимметрию можно выставить, просто воткнув диод в землю, без каких-либо источников тока).

Что еще понятно. Наконец, я понял, как доказывается пресловутый инвариант для графа любой размерности. Однако для этого пришлось ввести 3-й закон Кирхгофа)). Ну и самая интересная часть – продвинутая в решении обратной задачи для электрических сетей – расчет графика электропроводности на основе известных разностей потенциалов.Так как материала много, разобью его на несколько постов.

Начнем с Кирхгофа.

Как вы знаете, Кирхгофу приписывают два правила, которые полезны для расчета электрических цепей:
1) Сумма токов в каждом узле равна нулю – мы называем это балансом потоков.
2) Сумма разностей потенциалов по замкнутому контуру равна нулю (про все виды ЭДС и т. Д. Мы здесь намеренно опускаем – они нам не нужны). Это тоже очевидность, которую мы не останавливаем в.

А вот про 3-й закон (точнее, правило) вроде никто не знает. Включая самого Кирхгофа. И он, оказывается, тоже пригодится. И это важно для всех, кто занимается электроразведкой, кто в одном месте подает ток / напряжение, а в другом снимает.

Принцип эквивалентности известен в электротехнике – если поменять местами питающие электроды (по которым подается ток) и съемные (снимающие напряжение), результат останется прежним.Вроде бы очевидно – связано с линейностью уравнений. По графикам особо не вникал, почему это происходит. Проверил – действительно так.
Как проверить. Берем симметричный граф (аналог электрической сети). И вводим несимметрию, например ребра ij, то есть вводим разность проводимостей: dC = Cij – Сji. Смотрим – какова разность потенциалов между любыми произвольными узлами графа (например, m и n). Затем восстанавливаем симметрию ребра ij и вводим асимметрию между узлами m и n.И измеряется разница между i и j (сколько нужно писать) – итоговые разности Umn (в 1-м случае) и Uij (во 2-м) равны. Это принцип эквивалентности.

Теперь предположим, что мы убираем разность потенциалов Umn с одних и тех же узлов (измерительные электроды зафиксированы), но при этом последовательно меняем расположение электродов питания. Например, сначала выставляем ток через узлы 12 (мы измерили Umn), затем через 23 (снова измерили Umn), затем через 34 и т. Д.Теперь мы можем сформулировать 3-е правило:
Если путь, по которому меняются электроды питания, замкнут (12-23-34-41), то сумма измеренных разностей потенциалов Umn будет равна нулю.

Фактически, третье правило – это использование второго закона в сочетании с принципом эквивалентности.
Почему это правило не пользуется популярностью (неизвестно)? Скорее всего, потому, что в традиционной электротехнике (и в электроразведке тоже) положение питающих электродов меняется редко.

Где мы можем применить это правило?
Ну что ж, докажем, наконец, наш инвариант (следующий пост).
Но интереснее – понять – какие измерения нам нужно провести (а какие, набор уже будет избыточным) для решения обратной задачи (например, для электрических сетей). Планируется, что результаты этого исследования будут опубликованы в почте.

ВЛ> DC

Законы Кирхгофа и их применение

Для расчета разветвленной сложной электрической цепи большое значение имеет количество ветвей и узлов.
Ветвь Электрической цепью и ее цепью называется участок, состоящий только из последовательно соединенных источников ЭДС и приемников с одинаковым током.Узловые цепи и схемы называются местом или точкой соединения трех и более ветвей (иногда точку соединения двух ветвей также называют узлом).
При пересечении ответвлений, соединенных в узлах, можно получить замкнутую электрическую цепь; каждая схема представляет собой замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей, и каждый узел в рассматриваемой схеме встречается не более одного раза.

На рис. 1.13 в качестве примера показана электрическая схема с пятью узлами и девятью ветвями.В особых случаях встречаются ветви только с резистивными элементами без источников ЭДС (ветвь 1 – y) и с практически равным нулю сопротивлением (ветвь 2 – p). Поскольку напряжение между выводами ветви 2 – p равно нулю (сопротивление равно нулю), потенциалы точек 2 и p одинаковы и оба узла могут быть объединены в один.
Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна маркеру:

В этом уравнении те же знаки следует принимать для токов, которые имеют одинаковые положительные значения. направления относительно узловой точки.В дальнейшем токи, направленные к узлу, запишем с отрицательными знаками в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, а токи, направленные к узлу, с отрицательными знаками.
Если к этому узлу подключен источник тока, то необходимо также учитывать ток этого источника. Ниже будет показано, что в некоторых случаях целесообразно записать в одной части равенства (1.19а) алгебраическую сумму токов в ветвях, а в другой – алгебраическую сумму токов от источников тока:

где i – ток одной из ветвей, подключенных к рассматриваемому узлу, а J – ток одного из источников тока, подключенных к тому же узлу; этот ток входит в (1.196) с положительным знаком, если он направлен к узлу, и с отрицательным знаком, если он направлен от узла.
Второй закон Кирхгофа применяется к цепям электрической цепи и формулируется следующим образом: в любой цепи алгебраическая сумма напряжений на всех элементах и ​​частях цепи, включенных в эту цепь, равна нулю:

в то время как положительная направления напряжений на элементы и сечения выбираются произвольно; в уравнении (1.20a) положительные знаки взяты для тех напряжений, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением для обхода цепи.

Часто используется другая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений во всех секциях с сопротивлениями, включенными в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

В этом уравнении, положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.
В теории электрических цепей решаются два типа задач.К первому типу относятся задачи анализа электрических цепей, когда, например, известны конфигурация и элементы схемы, и требуется определить токи, напряжения и мощности определенных участков. Ко второму типу относятся обратные задачи, в которых, например, в некоторых областях задаются токи и напряжения, и требуется найти конфигурацию схемы и выбрать ее элементы. Такие задачи называются задачами синтеза. электрические схемы. Обратите внимание, что решение задач анализа намного проще, чем решение задач синтеза.
В практической электротехнике довольно распространены задачи анализа. Кроме того, чтобы освоить приемы синтеза цепей, необходимо сначала изучить методы их анализа, которые в основном будут рассмотрены в будущем.
Задачи анализа могут быть решены с помощью законов Кирхгофа. Если параметры всех элементов схемы и ее конфигурация известны, и необходимо определить токи, то при составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выбрать произвольные положительные направления токов в все ветви электрической цепи, затем составьте уравнения для узлов на основе первого закона Кирхгофа и, наконец, составьте уравнения для контуров на основе второго закона Кирхгофа.
Пусть электрическая цепь содержит B ветвей и Y узлов. Показано, что на основе первого и второго законов Кирхгофа можно составить Y – 1 и B – Y + 1 взаимно независимых уравнения соответственно, что в сумме дает необходимое и достаточное количество уравнений для определения B-токов (всего ветви).
На основе первого закона Кирхгофа для узлов U (рис. 1.13) мы можем записать уравнения U:

Поскольку любая ветвь соединяет только два узла, ток каждой ветви обязательно должен входить в эти уравнения 2 раза, и I 12 = -I 21; I 13 = -I 31 и т. Д.
Следовательно, сумма левых частей всех уравнений Y дает тождественно ноль. Другими словами, одно из уравнений Y может быть получено как следствие оставшихся уравнений Y – 1 или количество взаимно независимых уравнений, составленных на основе первого закона Кирхгофа, равно Y – 1, т. Е. На единицу меньше числа узлов. Например, в случае схемы на рис. 1.14, около с четырьмя узлами



Добавляем к этим Y – 1 = 3 уравнения уравнение

Суммируя четыре уравнения, получаем тождество 0 = 0; следовательно, из этих четырех уравнений независимы любые три, например, первые три (1.21а).
Поскольку бесконечное накопление электрических зарядов не может происходить как в отдельных узлах электрической цепи, так и в любой из ее частей, ограниченных замкнутыми поверхностями, первый закон Кирхгофа может применяться не только к любому узлу, но и к любой замкнутой поверхности – раздел.
Например, для поверхности S (рис. 1.14, а), как бы рассекая электрическую цепь на две части, уравнение, которое также можно получить из уравнений (1.21) для узлов 3 и 4.
Установить число взаимно независимых уравнений, возникающих из второго закона Кирхгофа, запишем для всех B ветвей схемы (рис.1.13) B уравнения на основе закона Ома (1.11a):

где – сопротивление ветвей, соединяющих узлы p и y; E ru – суммарная ЭДС, действующая в p – y ветви в направлении от p к y; – потенциалы узлов p и y.
В этих уравнениях общее количество неизвестных токов B ветвей и потенциалов узлов равно B + Y.
Не меняя условий задачи, можно принять потенциал одного из узлов равным любому значению , в частности до нуля.Если теперь исключить оставшиеся неизвестные потенциалы U – 1 из системы B уравнений (1.22), то количество уравнений уменьшится до B – (Y – 1). Но исключение потенциалов из уравнений (1.22) приводит к уравнениям, связывающим ЭДС источников с напряжениями на резистивных элементах, т.е. к уравнениям, составленным на основе второго закона Кирхгофа.
Таким образом, количество независимых уравнений, которые можно составить на основе второго закона Кирхгофа, равно B – (Y-1).
В качестве примера запишем уравнения, связывающие потенциалы узлов с токами и ЭДС для схемы рис.1.14, и согласно (1.126):

Складывая третье и четвертое уравнения и вычитая полученную сумму из первого, получаем

Если мы применим второй закон Кирхгофа (1.206) к схеме 1-4-2 -1 (при обходе круга по часовой стрелке), то получаем то же уравнение.
Аналогичным образом можно получить уравнения для других контуров:
для контура 1-3-2-1

для кота 2-4-3-2

Совместное решение любых пяти уравнений (1.21), (1.23) и (1.24) дают значения токов во всех ветвях электрической цепи, показанной на рис. 1.14, а. Если в результате решения этих уравнений для любого тока получается отрицательное значение, то это означает, что реальное направление противоположно тому, которое принято за положительное.
При написании уравнений по второму закону Кирхгофа следует обращать особое внимание на то, что составленные уравнения взаимно независимы. Необходимо подобрать контуры. так что все ветви схемы включены в них, и возможно меньшее количество ветвей в каждой из схем.Контуры являются взаимно независимыми, если каждая последующая цепь, для которой составляется уравнение, имеет хотя бы одну новую ветвь и не может быть получена из цепей, для которых уже написаны уравнения, путем удаления общих ветвей из этих цепей. Например, цепь 1-3-4-2-1 (рис. 1.14, а) может быть получена из цепей 1-3-4-1 и 1-4-2-1, удалив ветвь 1-4. Следовательно, уравнение для схемы 1-3-4-2-1 является следствием уравнений (1.23), (1.24a) и получается путем их суммирования. Далее мы дадим наиболее общее правило выбора контуров, дающих независимые уравнения.
Второй закон Кирхгофа можно использовать для определения напряжения между двумя произвольными точками цепи. В этом случае необходимо ввести желаемое напряжение вдоль пути, как если бы разомкнутый контур дополнял замкнутый, в левой части уравнений (1.20). Например, для определения напряжения U 52 (рис. 1.14, а) можно написать уравнение для схемы 2-1-5-2

или для контура 5-4-2-5

, где легко найти нужное напряжение.
Пример 1.2
Используя законы Кирхгофа, запишите два выражения для тока I 0 в ветви с гальванометром (рис. 1.15), взяв ток, известный в одном случае I, а в другом – напряжение U.
Решение.

Основываясь на законах Кирхгофа, запишем для данной цепи с шестью неизвестными токами уравнения:



Решив вместе эти уравнения, получим выражения для тока I 0 при заданном напряжении U

и при заданном токе I


Чтобы полностью охарактеризовать электрическое состояние цепи, необходимо знать не только токи и напряжения, но и мощность источников и приемников энергии.
В соответствии с законом сохранения энергии мощность, развиваемая всеми источниками, равна суммарной мощности приемников и мощности потерь в источниках (из-за внутренних сопротивлений)

В левой части (1.25) суммы алгебраические. Это означает, что если для заданных направлений действия источника ЭДС (см. Рис. 1.7) или тока (см. Рис. 1.8) для тока I в ЭДС или источника напряжения U 12 на выводах источника тока будет отрицательное числовое значение. полученный, то этот источник фактически не будет вырабатывать мощность, но будет получать ее из других источников.Соответствующий член в левой части (1.25) получается со знаком минус. Если требуется найти требуемую мощность источников питания схемы, то такие слагаемые следует записывать с обратным знаком в правой части (1.25).

Известный немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824 – 1887), выпускник Кенигсбергского университета, будучи заведующим кафедрой математической физики Берлинского университета, на основании экспериментальных данных и законов Ома получил ряд правил что позволило нам анализировать сложные электрические схемы.Так появились правила Кирхгофа и используются в электродинамике.

Первое (правило узла) – это, по сути, закон сохранения заряда в сочетании с условием, что заряды не возникают и не исчезают в проводнике. Это правило применяется к узлам, то есть точкам цепи, в которых сходятся три или более проводников.

Если принять за положительное направление тока в цепи, которая приближается к текущему узлу, а то, что удаляется, как отрицательное, то сумма токов в любом узле должна быть равна нулю, потому что заряды не могут накапливаться в узел:

Другими словами, количество зарядов, приближающихся к узлу в единицу времени, будет равно количеству зарядов, которые покидают данную точку за тот же период времени.

просмотры

Сложные электрические цепи законов Кирхгофа. Законы Кирхгофа

На практике часто встречаются сложные (разветвленные) электрические цепи, для расчета которых удобно использовать правила Кирхгофа (рис. 4.22).

Рис. 4.22. Кирхгоф (1824-1887) – немецкий физик

Первое правило Кирхгофа Это следствие закона сохранения заряда и естественной потребности, чтобы при стационарных процессах в любой точке проводника заряды не накапливались и не уменьшались.Это правило относится к узлам , то есть к таким точкам в разветвленной цепи, в которой сходятся как минимум три проводника.

Первое правило Кирхгофа Человек:

Алгебраическое количество токов, сходящихся в узле, равно нулю, то есть количество зарядов, приходящих в эту точку цепи за единицу времени, равно количеству зарядов, выходящих из этой точки за то же время

При этом подходящие к узлу и исходящие от него токи имеют противоположные знаки (рис.4.23).

Рис. 4.23. Сумма сходящихся в узле токов равна нулю

Второе правило Кирхгофа Он является обобщением закона Ома и относится к любому замкнутому контуру разветвленной цепи.

Второе правило Кирхгофа Человек:

В любой замкнутой цепи алгебраическая величина произведений токов на сопротивление соответствующих участков контура равна алгебраической величине ЭДС в цепи (рис.4,24)

Рис. 4.24. Пример разветвленной электрической схемы.
Схема содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, ABCD и ADEF)

Правила Кирхгофа позволяют определять силу и направление тока в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивление ее участков и входящие в них ЭДС. Количество уравнений, составленных по первому и второму правилам Кирхгофа, должно быть равно количеству искомых значений.Использование первого правила Кирхгофа для обширной цепи, содержащей м. узлов I. н. ветвей (графиков) можно написать ( м. – 1) независимых уравнений, а по второму правилу ( п. – М. + 1) независимые уравнения.

Приведем пример расчета токов в разветвленной цепи (рис. 4.25).

Рис. 4.25. Пример разветвленной цепи

Направления действия ЭДС показаны синими стрелками.В этой цепочке у нас есть два узла – точки b. и г. ( м. = 2), а три ответвления – участок б. – , но – г. При токе I. 1, участок б. – г. С действующим I. 2 и участок б. – г. – г. С током I. 3 ( п. = 3). Так мы можем написать одно ( м. -1 = 2-1 = 1) уравнение на основе первого правила Кирхгофа и два ( п. – м. + 1 = 3 – 2 + 1 = 2) уравнения, основанные на втором правиле Кирхгофа. Как это делается на практике?

Шаг первый. Выбираем направления токов текущих в каждой из ветвей цепи. Как выбрать эти направления – совершенно неважно. Если мы угадаем, в конечном результате значение этого тока будет положительным, если нет, и направление должно быть обратным – значение этого тока будет отрицательным. В нашем примере мы выбрали направления токов, как показано на рисунке.Важно подчеркнуть, что направления действия ЭДС не произвольны, они определяются способом подключения пулов источников тока (см. Рис. 4.25).

Шаг второй. Записываем первое правило Кирхгофа для всех узлов, кроме одного (в последнем узле, выбор которого произвольный, это правило будет выполняться автоматически). В нашем случае мы можем написать уравнение для узла b. , где ток I. 2 и текущий ток I. 1 И. И. 3

Шаг третий. Осталось написать уравнения (в нашем случае – два) для второго правила Кирхгофа. Для этого нужно выбрать два независимых замкнутых контура. В этом примере таких функций три: путь к левому контуру b. – а. – г. – б. , путь по правому контуру б. – г. – г. – б. и путь по всей цепочке b. – а. – г. – г. – б. . Достаточно взять любые два из них, тогда для третьего контура автоматически будет выполнено второе правило Кирхгофа. Направление разрыва контура роли не играет, но при обходе ток будет приниматься со знаком плюс, если он течет в сторону байпаса, и со знаком минус, если ток течет в обратном направлении.То же касается и знаков ЭЦП.

Возьмите для начала контур b. – а. – г. – б. . Выходим из пункта б. И движется против часовой стрелки. На нашем пути встретятся два течения: I. 1 I. I. 2, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода. ЭДС также действует в том же направлении. Следовательно, второе Правило Кирхгофа для этого участка цепочки записывается как

.

В качестве второго замкнутого пути для разнообразия выберите путь b. – а. – г. – г. – б. По всей цепочке. На этом пути встречаются два тока I. 1 I. I. 3, из которых первый будет со знаком плюс, а второй со знаком минус. Также мы встретимся с двумя ЭДС, из которых войдут в уравнение со знаком плюс, а – со знаком минус. Уравнение для этого замкнутого пути имеет вид

Шаг четвертый. Мы нашли три уравнения для трех неизвестных токов в цепи. Решение произвольной системы линейных уравнений Описывает в курсе математики. Для наших целей (достаточно цепочки) вы можете просто выразить I. 3 через I. 1 из уравнения (4.47)

I. 2 – I. 1 с уравнением (4.46)

и замените (4.48), (4.49) к уравнению первого правила Кирхгофа (4.45). Это уравнение содержит только неизвестное I. 1, что без труда

Подставляя это выражение в (4.48), (4.49), находим токи соответственно I. 2, I. 3

Пятый участок. В найденных формулах подставить числовые значения, так как они скоро будут отправлены. Рассчитайте на примерах токи в нашей цепи с такими же сопротивлениями. Р. 1 = Р. 2 = Р. 3 = 10 Ом, но разные EDC У нас:

Последнее значение оказалось отрицательным по данным числовых характеристик цепочки. Так что, собственно, направление тока на рисунке показано обратным образом.Это естественно: мощный левый источник посылает ток 0,75 А, часть которого (0,45 А) разветвляется на среднюю ветвь, а остаток 0,3 А – продолжает течь в том же направлении, что и маломощный правый. аккумулятор не может предотвратить.

Примечание. Правила Кирхгофа в принципе позволяют вычислять сколь угодно сложные цепочки. Но расчеты могут быть довольно сложными. Поэтому рекомендуется сначала поискать возможную симметрию цепочки. Иногда соображения симметрии более или менее очевидны, что некоторые токи равны друг другу или некоторые напряжения равны нулю (и тогда этот участок цепи можно исключить из рассмотрения).Если это возможно, расчеты значительно упрощаются.

В нашем примере мы пренебрегли внутренним сопротивлением источников тока. Если они представлены, их также следует включить в уравнения второго правила Кирхгофа.

Пример. К батарее подключены два идентичных источника тока с ЭДС и внутренним сопротивлением R. Возможны два варианта подключения – последовательный и параллельный (рис. 4.26). При каком токе подключения в нагрузке Р. Будет ли самым большим?

Рис. 4.26. Последовательное (1) и параллельное (2) подключение источников тока

Решение. Расчет особенно прост для последовательного подключения: Уравнение первого правила Кирхгофа отсутствует, так как в цепи нет узлов. Единственное уравнение второго закона дает

Сравнивая (4.53) и (4.56), находим, что R.> р. Текущий последовательный аккумулятор больше ( I. Ambassador> I. paral) и при R. r. у него меньше ( I. AmbassadorI. paral) ток от параллельной батареи. При равенстве внутреннего сопротивления и нагрузки Р. = Р. Обе батареи дают одинаковый ток.

При расчете электрических цепей нам часто приходится сталкиваться с цепями, образующими замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, может входить электрическая мощность, то есть источники напряжения.На рисунке 1 показан график сложной электрической схемы. Полярность у всех (эр д. П.). Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки НО в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим участок Ab. . На этом участке есть падение потенциала (ток идет от точки с наивысшим потенциалом к ​​точке с более низким потенциалом).

Расположение на Ab. :

φ а. + E. 1 – I. 1 × r. 1 = φ В. .

Расположение на Bv :

φ B. – E. 2 – I. 2 × r. 2 = φ В. .

Расположение на Vg. :

φ B. – I. 3 × r. 3 + E. 3 = φ G. .

Расположение на H. :

φ G. – I. 4 × р. 4 = φ а. .

Складывая четыре сокращенных уравнения, получаем:

φ a. + E. 1 – I. 1 × r. 1 + φ B. – E. 2 – I. 2 × r. 2 + φ B. – I. 3 × r. 3 + E. 3 + φ G. – I. 4 × r. 4 = φ B. + φ B. + φ G. + φ a.

E. 1 – I. 1 × r. 1 – E. 2 – I. 2 × r. 2 – I. 3 × r. 3 + E. 3 – I. 4 × r. 4 = 0.

Ставим работу I. × р. С правой стороны получаем:

E. 1 – E. 2 + E. 3 = I. 1 × r. 1 + I. 2 × r. 2 + I. 3 × р. 3 + I. 4 × r. 4.

В целом

Это выражение является вторым законом Кирхгофа. Формула второго закона Кирхгофа показывает, что в любой замкнутой цепи алгебраическая сумма E. d. с. равна алгебраической величине падения напряжения. Бывают случаи, когда в замкнутом контуре отсутствуют источники источников. д., то применимо другое определение второго закона Кирхгофа – алгебраическая величина падений напряжения в замкнутой цепи равна нулю.

Видео 1. Второй закон Кирхгофа

Рассмотрим простую замкнутую схему (рисунок 2).

Рисунок 2. Простой замкнутый контур

По второму закону Кирхгофа

E. = I. × r. 0 + I. × r. = I. × ( r. 0 + r. ),

У нас есть три уравнения с тремя неизвестными.Решая их, находим количество и направление токов. Подставляя текущее значение I. 3 из уравнения (3) в уравнение (1), получаем:

6 = 2 × I. 1 + 5 × I. 1 + 5 × I. 2;

Смешайте уравнения для двух контуров замера:

(6 = 7 × I. 1 + 5 × I. 2) + (2 = I. 1-2 × I. 2)

(12 = 14 × I. 1 + 10 × I. 2) + (10 = 5 × I. 1 – 10 × I. 2).

После сворачивания двух последних уравнений имеем:

22 = 19 × I. 1, из I. 1 = 1,156 A,

подставляем значение I. 1 в уравнение ( 1):

6 = 2 × 1,156 + 5 × I. 3,

Подставляем значение I. 1 в уравнение (2):

2 = 1,156 – 2 × I . 2,

Знак минус показывает, что действительный ток I. 2 назад принято направление.

Законы Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Ну, мой Электроникс, вы мне, конечно, интересные вещи рассказывали, но что мне делать рядом с ними? Пока что, по вашим словам, я пришел к выводу, что если я соберу ручки схемы, то я могу измерить в каждом узле и в каждом контуре, чтобы вот так нацеливаться. Это здорово, но я бы хотел подсчитать схемы, а не просто наблюдать зависимости! »

Господа, все эти комментарии абсолютно верны и в ответ на них можно говорить только о расчете электрических схем по законам Кирхгофа.Без лишних слов поехали сразу!

Начнем с самого простого случая. Он изображен на рисунке 1. Пусть ЭМУ блока питания равен E1 = 5 В, а сопротивление R1 = 100 Ом, R2 = 510 Ом, R3 = 10 кОм. Требуется рассчитать напряжения на резисторах и ток через каждый резистор.

Господа, сразу заметьте, эту задачу можно решить гораздо проще, чем с помощью законов Кирхгофа. Однако теперь наша задача – не искать оптимальные решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.

Рисунок 1 – Простая схема

На этой схеме мы видим три контура. Если есть вопрос – а почему три, то рекомендую посмотреть статью о втором законе Кирхгофа. В этой статье практически такая же схема с наглядным объяснением метода расчета количества контуров.

Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хотя по контуру и три, независимых, из них только два. Третий план включает все остальные и не может считаться независимым.И вообще, при всех расчетах мы должны использовать только независимый контур . Не поддавайтесь соблазну записать другое уравнение за счет этой общей схемы, ничего хорошего не получится.

Итак, воспользуемся двумя независимыми контурами. Для этого отпустите каждый контур. байпас контур. Как мы уже сказали, это некоторое направление в цепи, которое мы принимаем за положительный момент. Можно как-то назвать это аналогом координатных осей в математике.Разделение каждого контура с помощью синей стрелки.

Далее мы определим направление токов в ветвях: просто положим наугад. Неважно, догадываемся мы сейчас или нет. Если угадать, то в конце расчета получим ток со знаком плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелками сигнатурами I 1, I 2, I 3.

Мы видим, что в схеме № 1 направление токов I 1 и I 3, а также направление источника питания совпадают с направлением байпаса, поэтому будем считать их со знаком плюс.В схеме № 2 ток I 2 совпадает с направлением байпаса, поэтому он будет знаком плюс, а ток I 3 направлен в другую сторону, значит будет со знаком минус. Запишем второй закон Кирхгофа Для контура № 1:

А теперь запишем такой же закон для контура номер 2:

Мы видим, что в схеме № 2 нет источников питания, поэтому в левой части (где в нашем втором законе Кирхгофа стоит сумма ЭЦП) у нас есть нолик.Итак, у нас есть два уравнения, и у нас есть три (I 1, I 2, I 3) неизвестных. И мы знаем, что для нахождения трех неизвестных нужна система с тремя независимыми уравнениями. Где взять третье недостающее уравнение? И, например, из первого закона Кирхгофа! По этому закону мы можем записать

Господа, теперь полный порядок, у нас есть три уравнения и три неизвестных, и мы можем только решить, что такая система уравнений

Заменить конкретные числа.Все расчеты буду вести в кошерной системе си. Рекомендую всегда рассчитывать только на него. Не усвоите соблазна подставить где-нибудь миллиметры, мили, килоамперы и тд. Возможно возникновение путаницы.

Решение таких систем рассматривается чуть ли не в начальной школе И, полагаю, не должно вызывать затруднений. Во всяком случае, существует куча математических пакетов, которые сделают это за вас, если вам лень рассматривать дескрипторы. Поэтому определим процесс принятия решения, и сразу выдадим результат

Видим, что все токи оказались у нас со знаком плюс.Это означает, что мы правильно угадываем их направление. Да, то есть токи в схеме протекают именно так, как мы нарисовали стрелки на рисунке 1. Однако из условий задачи необходимо найти не только токи через резисторы, но и падение напряжения на них. Как это сделать? Например, с помощью уже изученного нами закона Ома. Как мы помним, закон Оки связывает ток, напряжение и сопротивление. Если мы знаем любые две из этих величин, мы легко найдем третью. В этом случае мы знаем сопротивление и ток, протекающий через это сопротивление.Следовательно, используя эту формулу

находим напряжение на каждом резисторе

Учтите, господа, что напряжения на резисторах R2 и R3 равны между собой. Это логично, ведь они соединены между собой параллельно . Однако пока мы не будем заострять на этом особого внимания, рассмотрим лучше в другой раз.

Итак, господа, мы решили эту простую задачу с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома. Но это был совершенно простой пример.Попробуем решить более сложную задачу. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 – Схема более сложная

Схема выглядит впечатляюще, не правда ли? Вы даже можете не поверить, что эту схему легко рассчитать. Однако, господа, уверяю вас, у вас есть все необходимые знания для расчета этой схемы, если вы уже изучили мои предыдущие статьи. Теперь вы убедитесь в этом.

Для начала определим конкретные номера значений сопротивлений резисторов и напряжений источников.

Пусть E1 = 15 В, E2 = 24 В, R1 = 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3 = 100 Ом, R4 = 1 ком, R5 = 10 Ом, R6 = 18 Ом, R7 = 10 ком.

Найти, как в прошлой задаче, все токи, необходимые на схеме, и напряжения на всех резисторах.

На этой схеме мы видим три независимых контура. Обозначим их римскими числами I, II, III. В каждом контуре определим направление обхода. Они показаны синими стрелками.

Теперь напишите второй закон Кирхгофа для всех трех независимых контуров.

Второй закон Кирхгофа для контура I:

Второй закон Кирхгофа для контура II:

Второй закон Кирхгофа для контура III:

У нас есть три уравнения, но неизвестных токов целых 6. Как и в прошлой задаче, чтобы получить недостающие уравнения, мы запишем первые законы Кирхгофа для узлов.

Первый закон Кирхгофа для узла A:

Первый закон Кирхгофа для узла в:

Первый закон Кирхгофа для узла с:

Фактически, теперь у нас есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными.Осталось только решить эту систему.

Подставляя числа, указанные в условии, получаем

Обновленные решения вне статьи, даем окончательный результат

Господа, видим, что почти все токи кроме I 4 оказались у нас со знаком «минус». Это означает, что мы не угадали их направление, когда были нарисованы стрелки на рисунке 2. То есть все токи, помимо тока I 4, действительно текут в противоположных сторонах.А ток i 4 течет как мы нарисовали. По крайней мере, с ним мы догадываемся.

Теперь все по тому же закону Ома точно так же, как и в прошлом примере, рассчитываем напряжения на резисторах:

Вот и все, господа: схема рассчитана, и проблема решена. Таким образом, теперь у вас есть очень мощный инструмент для расчета электрических цепей. С помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома можно рассчитать очень сложные схемы, найти значения токов и их направления, а также напряжения на всех нагрузках цепи.Более того, зная токи и напряжения, можно легко рассчитать и мощность, которая на этих резисторах выделяется, если воспользоваться рекомендациями из моей предыдущей статьи.

Об этом сегодня всем Господь. Удачи Вам и удачных расчетов!

Присоединяйтесь к нашему

Немецкий ученый Густав Кирххоф, наряду с другими исследованиями, сформулировал основной закон, помогающий вычислять токи и напряжения в различных типах электрических цепей, который известен как закон Кирхгофа.

История создания закона Кирхгофа

В середине XIX века свойства различных электрических цепей активно исследовались с целью их дальнейшего использования на практике. К тому времени переход от простых цепочек уже был осуществлен к более сложным и уже нельзя было делать. Возникла необходимость в расчете очень сложных и разветвленных цепей.

Именно Кирхгоф сформулировал основные правила, с помощью которых стало возможно считать цепочки практически любой сложности.

Первый закон Кирхгофа

В первом законе рассматривается узел цепи, представляющий собой точку схождения или разветвления трех и более проводов. В этом случае количество входящего и исходящего электрического тока В в общем количестве каждого вида будет одинаковым. Таким образом, соблюдается закон сохранения электрического заряда.

Например, в Т-образном узле сумма токов, принимаемых двумя проводами, равна току, выходящему через третий провод.В противном случае в узле постоянно происходило накопление электрических зарядов, чего, практически, никогда не бывает.

Второй закон Кирхгофа

При сложной и разветвленной цепочке мысленно делится на несколько обычных замкнутых контуров. Распределение тока по этим цепям происходит по-разному. В этом случае довольно сложно определить путь протекания тока. В каждом контуре у электронов происходит либо приобретение дополнительной энергии, либо ее потеря из-за возникающего сопротивления.Таким образом, полная энергия электронов в каждой замкнутой цепи имеет нулевое значение. В противном случае с физической точки зрения произошло бы постоянное увеличение или уменьшение электрического тока.

Применение законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа широко используются в различных типах цепочек, которые могут быть. Наиболее типичный пример Последовательная цепь служит рождественской гирляндой, где все фонари подключены к последовательной цепи. В такой цепочке в соответствии с законом постепенно падает напряжение.В параллельных цепях напряжение остается прежним, а сила тока каждого элемента напрямую зависит от его сопротивления. Определение токов, протекающих для каждого узла таких цепей, производится в соответствии с первым законом Кирхгофа.

Расчет цепи по законам Кирхгофа

Известный немецкий физик Густав Роберт Кирххоф (1824 – 1887), выпускник Кенигсбергского университета, будучи заведующим кафедрой математической физики Берлинского университета, на основании экспериментальных данных и законов ОМА получил ряд правил, позволяющих анализировать сложные электрические цепи.Так появились и использовались в электродинамике правила Кирхгофа.

Первое (правило узлов) – это, по сути, закон сохранения заряда в сочетании с условием, что заряды не рождаются и не исчезают в проводнике. Это правило относится к узлам. Точки цепей, в которых сходятся три и более проводников.

Если взять за положительное направление тока в цепи, которая подходит для текущего узла, и то, что уходит за отрицательное, то сумма токов в любом узле должна быть равна нулю, потому что заряды не могут накапливаться в узле :

Другими словами, количество зарядов, подходящих для узла в единицу времени, будет равно количеству зарядов, которые покидают эту точку за тот же период времени.

Как звучат первый и второй законы Кирхгофа?

Как звучат первый и второй законы Кирхгофа?

1. пошутил
2. ЗАКОН КИРХГОФА имени немецкого физика Г. Р. Кирхгофа (1824-1887) – это два основных закона электрических цепей. Первый закон устанавливает связь между суммой токов, направленных к узлу соединения (положительным), и суммой токов, направленных от узла (отрицательным). Алгебраическая сумма токов In, сходящихся в любой точке разветвления (узла) проводника, равна нулю, то есть SUMM (In) = 0.Например, для узла A (рис. 1) вы можете написать: I1 + I2 = I3 + I4 или I1 + I2 I3 I4 = 0.

   Рисунок 1. Первый закон Кирхгофа.

   Второй закон устанавливает связь между суммой электродвижущих сил и суммой падений напряжения на сопротивлениях замкнутой цепи электрической цепи. Токи, совпадающие с произвольно выбранным направлением пересечения контура, считаются положительными, а не совпадающими отрицательными. Алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС всех источников напряжения в любой цепи электрической цепи равна алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжения на всех сопротивлениях той же цепи SUMM (En) = СУММ (InRn).Перенося SUMM (InRn) в левую часть уравнения, получаем SUMM (En) SUMM (InRn) = 0. Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжения на всех элементах замкнутой цепи электрической цепи равна нулю (рис. . 2).

   Рисунок 2. Второй закон Кирхгофа.

   Словарь Benzar

3. 1-й – сумма токов в узле электрической цепи равна нулю
   2-й – сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре
4. Для формулировки законов Кирхгофа в электрической цепи выделяют узлы точки соединения трех и более проводников и контуры замкнутых путей от проводников.Причем каждый проводник можно включить в несколько цепей.

   В данном случае законы формулируются следующим образом.

   Первый закон гласит, что полный ток, протекающий в любой узел в цепи, равен нулю. Другими словами, сколько тока течет в узел, столько же вытекает из него. Этот закон следует из закона сохранения заряда. Если цепочка содержит p узлов, то она описывается как p # 8722; 1 уравнения токов.

   Второй закон гласит, что полное напряжение в любой замкнутой цепи равно сумме ЭДС, выраженных в нм.Если в цепи нет ЭДС, то полное напряжение равно нулю. Другими словами, при обходе контура по контуру потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепочка содержит m ветвей, то она описывается m # 8722; (стр # 8722; 1) уравнения напряжений.

Метровагон – самолет

Описание изображения
На изображении сверху показана внутренняя часть вагона метро, ​​представленная в виде прямоугольной коробки, очерченной толстой линией.

Двустворчатые двери, три с одной стороны и три с другой, изображены с помощью короткого толстого отрезка линии.

По контуру, прикрепленным к стенкам вагона, размещены сиденья со спинками для пассажиров, расположенные рядом друг с другом, сгруппированные следующим образом:
• в верхней части слева направо три, за ними следуют за двойной дверью, затем шесть, за ними центральная двойная дверь и еще шесть, заканчивающаяся третьей двойной дверью;
• внизу, слева направо, после пустого места и двойной двери, помещаются шесть, за ними следует центральная двойная дверь, затем еще шесть, затем третья двойная дверь и заканчиваются еще двумя, в нижний угол.справа.

Дополнительные данные
Индустриализация была одним из величайших обещаний коммунизма и, возможно, единственным, которое удалось. В случае Румынии коммунистический период претерпел серьезные изменения и модернизацию в области промышленности. Одним из важнейших проектов было строительство подземной транспортной системы.

С 1908 года появляется план строительства линии метро в Бухаресте в результате лицензионных работ Дмитрия Леониды.

Однако план по строительству подземной сети начнет реализовываться гораздо позже.

Была попытка запустить проект еще в эпоху Великой депрессии в 1952 году, но безуспешно. Только в 1971 году Народный совет муниципалитета Бухареста должен был создать комиссию, которая должна была документировать внедрение подземной транспортной системы.

Три года спустя, в 1974 году, было официально принято решение начать строительство трех автобусов: Стэвиларул Чурель – Титан (автобус I), Пипера – Берчени (автобус II), а третий автобус соединит все районы города..

В следующем году проект был запущен.

Библиография:
1. Лучиан Настаса, Itinerarii spre lumea savantă: tineri din spațiul românesc la studii in străinătate, 1864-1944, Клуж-Напока, Editura Limes, 2006, с. 238.
2. Антоанета Этвес, Тренил субтеран фейс noi opriri. Două stații de metrou de deschid astăzi! Cât a construit Ceaușescu i câte stații s-au dat în folosință în ultimii 27 de ani. Галерея FOTO доступна в Интернете по адресу https://evz.ro/trenul-subteran-face-noi-opriri-doua-statii-de-metrou-de-deschid.html aceesat la 03.12.2018.
3. Константин Витанос, Александру-Клаудиу Витанос, România de la «Marea cea mare»: ţinut original – îmbogăţeşte patrimoniul umanității. Opinii externe, București, Editura Mica Valahie, 2018, стр. 29.
4. Ibidem.

Загрузить изображение:

https://tactileimages.org/wp-content/uploads/2020/01/Metrou_vagon_plan_aerian.png

Связанные

Анализ толстой анизотропии алюминиевой пластины AA7B04 с использованием CPFEM и его применение для прогнозирования упругого возврата при многоточечном изгибе

1.

Лю К.Г., Юэ Т., Ли Д.Л. (2018) Метод прогнозирования упругого возврата для цилиндрической заготовки, изогнутой с помощью метода многоточечного формования. Int J Adv Manuf Technol 101: 2571–2583

Артикул Google Scholar

2.

Li MZ, Hu ZQ, Cai ZY, Gong XP (2007) Метод многоточечной непрерывной формовки поверхностей произвольной формы. Chin J Mater Eng 12: 155–159

Google Scholar

3.

Yan RJ, Lin Y, Xin C, Hu Y (2013) Исследование остаточного напряжения плиты корпуса при холодной штамповке. Adv Mater Res 838-841: 347–354

Статья Google Scholar

4.

Qu EH, Li MZ, Li R, Cui MY, Lin JL (2018) Исследование способности к формованию при многоточечной формовке с различными эластичными подушечками. Int J Adv Manuf Technol 98: 1887–1901

Статья Google Scholar

5.

Xing J, Cheng YY, Li MZ (2017) Исследование многоточечной матрицы качающегося блока с дискретной упругой подушкой в ​​процессе гибкого формования с вытяжкой.Int J Adv Manuf Technol 91: 237–245

Статья Google Scholar

6.

Радха К.Л., Викас К.С., Двиведи Дж. П., Сингх В. П., Сандип К. (2013) Анализ упругости стержня прямоугольного сечения из материалов нелинейного деформационного упрочнения при крутильной нагрузке. Appl Mech Mater 393: 422–434

Статья Google Scholar

7.

Enrico S, Andrea G, Stefania B (2021) Измерение упругого возврата в процессе гибки труб с вращательной вытяжкой.Int J Adv Manuf Technol 112: 2485–2496

Артикул Google Scholar

8.

Ma J, Welo T (2021) Аналитическая оценка упругого возврата при гибке с растяжением сложных форм. Int J Mach Tools Manuf 160: 103653

Артикул Google Scholar

9.

Wei B, Wei YN, Zhang FF, He K, Dang XB, Du RX (2021) Контроль упругого возврата и пластическая деформация металлических пластин с большой кривизной в процессе инкрементального изгиба с подогревом.Int J Adv Manuf Technol 112: 1483–1500

Артикул Google Scholar

10.

Ван Х, Чжоу Дж., Чжао Т.С., Лю Л.З., Лян Кью (2016) Многократная компенсация упругого возврата специально сваренных заготовок в процессе штамповки. Mater Design 102: 247–254

Статья Google Scholar

11.

Hwang SY, Lee JH, Yang YS, Yoo MJ (2010) Регулировка пружинения для многоточечного формования толстых листов в судостроении.Comput Aided Des 42 (11): 1001–1012

Статья Google Scholar

12.

Li L, Seo YH, Heo SC, Kang BS, Kim J (2010) Численное моделирование уменьшения упругого возврата разгрузки с помощью технологии многоступенчатого многоточечного формования. Int J Adv Manuf Technol 48: 45–61

Статья Google Scholar

13.

Gong XP, Li MZ, Lu QP, Peng ZQ (2012) Исследование метода непрерывной многоточечной формовки вращающейся поверхности.J Mater Process Technol 212: 227–236

Статья Google Scholar

14.

Щербины М.Е., Зейн Х., Абд-Рабоу М., Шазлы М.Е. (2014) Утончение и остаточные напряжения листового металла в процессе глубокой вытяжки. Mater Des 55: 869–879

Статья Google Scholar

15.

Jazaeri H, Humphreys FJ (2004) Переход от прерывистой к непрерывной рекристаллизации в некоторых алюминиевых сплавах: II – поведение при отжиге.Acta Mater 52: 3251–3262

Статья Google Scholar

16.

Барлат Ф., Арец Х., Юн Дж. В., Карабин М. Е., Брем Дж. К., Дик Р. Э. (2005) Функции анизотропной текучести на основе линейного преобразования. Int J Plast 21: 1009–1039

Артикул Google Scholar

17.

Планкетт Б., Лебенсон Р.А., Казаку О., Барлат Ф. (2006) Анизотропная функция текучести гексагональных материалов с учетом развития текстуры и анизотропного упрочнения.Acta Mater 54: 4159–4169

Статья Google Scholar

18.

Казаку О., Планкетт Б. (2006) Критерий ортотропной текучести для металлов с гексагональной закрытой упаковкой. Int J Plast 22: 1171–1194

Артикул Google Scholar

19.

Grytten F, Holmedal B, Hopperstad OS, Borvik T (2008) Оценка методов идентификации для YLD2004-18p. Int J Plast 24: 2248–2277

Артикул Google Scholar

20.

Zhang K, Holmedal B, Hopperstad OS, Dumoulin S (2014) Моделирование пластической анизотропии листов алюминиевого сплава 3103 с помощью поликристаллической пластичности. Модель Simul Mater Sci Eng 22: 1–20

Google Scholar

21.

Zhang K, Holmedal B, Hopperstad OS, Dumoulin S, Gawad J, Van Bael A (2015) Многоуровневое моделирование механической анизотропии коммерческой чистой алюминиевой пластины: модели пластичности кристаллов, расширенные функции текучести и идентификация параметров .Int J Plast 66: 3–30

Артикул Google Scholar

22.

Zhang H, Diehl M, Roters F, Raabe D (2016) Виртуальная лаборатория, использующая моделирование пластичности кристаллов с высоким разрешением для определения начальной поверхности текучести для операций формования листового металла. Int J Plast 80: 111–138

Артикул Google Scholar

23.

Лю В.К., Чен Б.К., Панг Й. (2019) Численное исследование эволюции колошения, анизотропной текучести и пластических потенциалов в холоднокатаных алюминиевых сплавах с ГЦК на основе измерений кристаллографической текстуры.