К сведению. Для создания экономичных линий электропередач нужны соответствующие начальные инвестиции. Однако чистые материалы обеспечивают уменьшение потерь, что уменьшает эксплуатационные затраты.

При той же контрольной температуре +20°C измеряются удельные сопротивления иных материалов и веществ (значения приведены в Ом*мм кв./м):

• резина – от 1016 до 1018;
• углеводородные соединения в сжиженном состоянии – 0,8*1010;
• воздух (при разном уровне относительной влажности) – от 1021 до 1032;
• древесина – от 1015 до 1016.

При уменьшении слоя толщиной можно пренебречь. Для расчета удельного электрического сопротивления формулу преобразуют следующим образом:

Rs = (R*W)/L,

где:

• Rs – значение сопротивления для прямоугольного участка;
• R – результат измерений;
• W (L) – ширина (длина) контрольного образца.

С учетом приведенных сведений можно уточнить физические процессы и основные определения. Если к проводнику подсоединить источник тока, напряжение создаст разницу потенциалов между контрольными точками. За счет внешнего источника энергии обеспечивается движение зараженных частиц. На их перемещение оказывают влияние:

• свойства и структура вещества;
• наличие посторонних примесей;
• однородность материала;
• механические дефекты.

Базовые характеристики

Перечисленные факторы определяют удельный параметр, что будет означать эталонную величину. Чтобы найти полное собственное сопротивление, учитывают поправочный коэффициент, который обусловлен свойствами и перечисленными выше особенностями материала. Как показано на рисунке, для расчета определенного изделия надо знать его размеры. Проводимость – обратная величина.

Из приведенных данных можно сделать правильный вывод о существенном влиянии на проводимость внешних условий. Если материал не пропускает воду и защищен слоем изоляции, влажностью можно пренебречь. Однако в любом случае придется учесть действительную температуру.

Изменение удельного сопротивления в разных температурных режимах

По мере снижения температуры уменьшается амплитуда колебаний атомов кристаллической решетки. Этот процесс сопровождается улучшением условий для перемещения свободных электронов. На определенном уровне возникает явление сверхпроводимости, когда сопротивление становится близким к нулю.

Для вычислений берут справочное значение удельного сопротивления. Математическим преобразованием основной формулы получают следующее выражение:

R = (p*L)/S.

Формулы для расчета

Как показано на рисунке, при параллельном соединении удобнее пользоваться проводимостью для определения характеристик цепи. Сложные схемы упрощают последовательно, чтобы вычислить итоговое значение эквивалентного сопротивления участка цепи.

Как найти сопротивление тока. Сопротивление тока: формула

Одним из физических свойств вещества является способность проводить электрический ток. Электропроводимость (сопротивление проводника) зависит от некоторых факторов: длины электрической цепи, особенностей строения, наличия свободных электронов, температуры, тока, напряжения, материала и площади поперечного сечения.

Протекание электрического тока через проводник приводит к направленному движению свободных электронов. Наличие свободных электронов зависит от самого вещества и берется из таблицы Д. И. Менделеева, а именно из электронной конфигурации элемента. Электроны начинают ударяться о кристаллическую решетку элемента и передают энергию последней. В этом случае возникает тепловой эффект при действии тока на проводник.

При этом взаимодействии они замедляются, но затем под действием электрического поля, которое их ускоряет, начинают двигаться с той же скоростью. Электроны сталкиваются огромное количество раз. Этот процесс и называется сопротивлением проводника.

Следовательно, электрическим сопротивлением проводника считается физическая величина, характеризующая отношение напряжения к силе тока.

Что такое электрическое сопротивление: величина, указывающая на свойство физического тела преобразовывать энергию электрическую в тепловую, благодаря взаимодействию энергии электронов с кристаллической решеткой вещества. По характеру проводимости различаются:

1. Проводники (способны проводить электрический ток, так как присутствуют свободные электроны).
2. Полупроводники (могут проводить электрический ток, но при определенных условиях).
3. Диэлектрики или изоляторы (обладают огромным сопротивлением, отсутствуют свободные электроны, что делает их неспособными проводить ток).

Обозначается эта характеристика буквой R и измеряется в Омах (Ом) . Применение этих групп веществ является очень значимым для разработки электрических принципиальных схем приборов.

Для полного понимания зависимости R от чего-либо нужно обратить особое внимание на расчет этой величины.

Расчет электрической проводимости

Для расчета R проводника применяется закон Ома, который гласит: сила тока (I) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению.

Формула нахождения характеристики проводимости материала R (следствие из закона Ома для участка цепи): R = U / I.

Для полного участка цепи эта формула принимает следующий вид: R = (U / I) – Rвн, где Rвн – внутреннее R источника питания.

Способность проводника к пропусканию электрического тока зависит от многих факторов: напряжения, тока, длины, площади поперечного сечения и материала проводника, а также от температуры окружающей среды.

В электротехнике для произведения расчетов и изготовления резисторов учитывается и геометрическая составляющая проводника.

От чего зависит сопротивление: от длины проводника – l, удельного сопротивления – p и от площади сечения (с радиусом r) – S = Пи * r * r.

Формула R проводника: R = p * l / S.

Из формулы видно, от чего зависит удельное сопротивление проводника: R, l, S. Нет необходимости его таким способом рассчитывать, потому что есть способ намного лучше. Удельное сопротивление можно найти в соответствующих справочниках для каждого типа проводника (p – это физическая величина равная R материала длиною в 1 метр и площадью сечения равной 1 м².

Однако этой формулы мало для точного расчета резистора, поэтому используют зависимость от температуры.

Влияние температуры окружающей среды

Доказано, что каждое вещество обладает удельным сопротивлением, зависящим от температуры.

Для демонстрации это можно произвести следующий опыт. Возьмите спираль из нихрома или любого проводника (обозначена на схеме в виде резистора), источник питания и обычный амперметр (его можно заменить на лампу накаливания). Соберите цепь согласно схеме 1.

Схема 1 – Электрическая цепь для проведения опыта

Необходимо запитать потребитель и внимательно следить за показаниями амперметра. Далее следует нагревать R, не отключая, и показания амперметра начнут падать при росте температуры. Прослеживается зависимость по закону Ома для участка цепи: I = U / R. В данном случае внутренним сопротивлением источника питания можно пренебречь: это не отразится на демонстрации зависимости R от температуры. Отсюда следует, что зависимость R от температуры присутствует.

Физический смысл роста значения R обусловлен влиянием температуры на амплитуду колебаний (увеличение) ионов в кристаллической решетке. В результате этого электроны чаще сталкиваются и это вызывает рост R.

Согласно формуле: R = p * l / S, находим показатель, который зависит от температуры (S и l – не зависят от температуры). Остается p проводника. Исходя из это получается формула зависимости от температуры: (R – Ro) / R = a * t, где Ro при температуре 0 градусов по Цельсию, t – температура окружающей среды и a – коэффициент пропорциональности (температурный коэффициент).

Для металлов «a» всегда больше нуля, а для растворов электролитов температурный коэффициент меньше 0.

Формула нахождения p, применяемая при расчетах: p = (1 + a * t) * po, где ро – удельное значение сопротивления, взятое из справочника для конкретного проводника. В этом случае температурный коэффициент можно считать постоянным. Зависимость мощности (P) от R вытекает из формулы мощности: P = U * I = U * U / R = I * I * R. Удельное значение сопротивления еще зависит и от деформаций материала, при котором нарушается кристаллическая решетка.

При обработке металла в холодной среде при некотором давлении происходит пластическая деформация. При этом кристаллическая решетка искажается и растет R течения электронов. В этом случае удельное сопротивление также увеличивается. Этот процесс является обратимым и называется рекристаллическим отжигом, благодаря которому часть дефектов уменьшается.

При действии на металл сил растяжения и сжатия последний подвергается деформациям, которые называются упругими. Удельное сопротивление уменьшается при сжатии, так как происходит уменьшение амплитуды тепловых колебаний. Направленным заряженным частицам становится легче двигаться . При растяжении удельное сопротивление увеличивается из-за роста амплитуды тепловых колебаний.

Еще одним фактором, влияющим на проводимость, является вид тока, проходящего по проводнику.

Сопротивление в сетях с переменным током ведет себя несколько иначе, ведь закон Ома применим только для схем с постоянным напряжением. Следовательно, расчеты следует производить иначе.

Полное сопротивление обозначается буквой Z и состоит из алгебраической суммы активного, емкостного и индуктивного сопротивлений.

При подключении активного R в цепь переменного тока под воздействием разницы потенциалов начинает течь ток синусоидального вида. В этом случае формула выглядит: Iм = Uм / R, где Iм и Uм – амплитудные значения силы тока и напряжения. Формула сопротивления принимает следующий вид: Iм = Uм / ((1 + a * t) * po * l / 2 * Пи * r * r).

Емкостное сопротивление (Xc) обусловлено наличием в схемах конденсаторов. Необходимо отметить, что через конденсаторы проходит переменный ток и, следовательно, он выступает в роли проводника с емкостью.

Вычисляется Xc следующим образом: Xc = 1 / (w * C), где w – угловая частота и C – емкость конденсатора или группы конденсаторов. Угловая частота определяется следующим образом:

1. Измеряется частота переменного тока (как правило, 50 Гц).
2. Умножается на 6,283.

Индуктивное сопротивление (Xl) – подразумевает наличие индуктивности в схеме (дроссель, реле, контур, трансформатор и так далее). Рассчитывается следующим образом: Xl = wL, где L – индуктивность и w – угловая частота. Для расчета индуктивности необходимо воспользоваться специализированными онлайн-калькуляторами или справочником по физике. Итак, все величины рассчитаны по формулам и остается всего лишь записать Z: Z * Z = R * R + (Xc – Xl) * (Xc – Xl).

Для определения окончательного значения необходимо извлечь квадратный корень из выражения: R * R + (Xc – Xl) * (Xc – Xl). Из формул следует, что частота переменного тока играет большую роль, например, в схеме одного и того же исполнения при повышении частоты увеличивается и ее Z. Необходимо добавить, что в цепях с переменным напряжением Z зависит от таких показателей:

1. Длины проводника.
2. Площади сечения – S.
3. Температуры.
4. Типа материала.
5. Емкости.
6. Индуктивности.
7. Частоты.

Следовательно и закон Ома для участка цепи имеет совершенно другой вид: I = U / Z . Меняется и закон для полной цепи.

Расчеты сопротивлений требуют определенного количества времени, поэтому для измерений их величин применяются специальные электроизмерительные приборы, которые называются омметрами. Измерительный прибор состоит из стрелочного индикатора, к которому последовательно включен источник питания.

Измеряют R все комбинированные приборы , такие как тестеры и мультиметры. Обособленные приборы для измерения только этой характеристики применяются крайне редко (мегаомметр для проверки изоляции силового кабеля).

Прибор применяется для прозвонки электрических цепей на предмет повреждения и исправности радиодеталей, а также для прозвонки изоляции кабелей.

При измерении R необходимо полностью обесточить участок цепи во избежание выхода прибора из строя. Для это необходимо предпринять следующие меры предосторожности:

В дорогих мультиметрах есть функция прозвонки цепи, дублируемая звуковым сигналом, благодаря чему нет необходимости смотреть на табло прибора.

Таким образом, электрическое сопротивление играет важную роль в электротехнике. Оно зависит в постоянных цепях от температуры, силы тока, длины, типа материала и площади поперечного сечения проводника . В цепях переменного тока эта зависимость дополняется такими величинами, как частота, емкость и индуктивность. Благодаря этой зависимости существует возможность изменять характеристики электричества: напряжение и силу тока. Для измерений величины сопротивления применяются омметры, которые используются также и при выявлении неполадок проводки, прозвонки различных цепей и радиодеталей.

Одной из основных характеристик электрической цепи является сила тока. Она измеряется в амперах и определяет нагрузку на токопроводящие провода, шины или дорожки плат. Эта величина отражает количество электричества, которое протекло в проводнике за единицу времени. Определить её можно несколькими способами в зависимости от известных вам данных. Соответственно студенты и начинающие электрики из-за этого часто сталкиваются с проблемами при решении учебных заданий или практических ситуаций. В этой статье мы и расскажем, как найти силу тока через мощность и напряжение или сопротивление.

Если известна мощность и напряжение

Допустим вам нужно найти силу тока в цепи, при этом вам известны только напряжение и потребляемая мощность. Тогда чтобы её определить без сопротивления воспользуйтесь формулой:

После несложных мы получаем формулу для вычислений

Следует отметить, что такое выражение справедливо для цепей постоянного тока. Но при расчётах, например, для электродвигателя учитывают его полную мощность или косинус Фи. Тогда для трёхфазного двигателя его можно рассчитать так:

Находим P с учетом КПД, обычно он лежит в пределах 0,75-0,88:

Р1 = Р2/η

Здесь P2 – активная полезная мощность на валу, η – КПД, оба этих параметра обычно указывают на шильдике.

Находим полную мощность с учетом cosФ (он также указывается на шильдике):

S = P1/cosφ

Определяем потребляемый ток по формуле:

Iном = S/(1,73·U)

Здесь 1,73 – корень из 3 (используется для расчетов трёхфазной цепи), U – напряжение, зависит от включения двигателя (треугольник или звезда) и количества вольт в сети (220, 380, 660 и т.д.). Хотя в нашей стране чаще всего встречается 380В.

Если известно напряжение или мощность и сопротивление

Но встречаются задачи, когда вам известно напряжение на участке цепи и величина нагрузки, тогда чтобы найти силу тока без мощности воспользуйтесь , с его помощью проводим расчёт силы тока через сопротивление и напряжение.

Но иногда случается так, что нужно определить силу тока без напряжения, то есть когда вам известна только мощность цепи и её сопротивление. В этом случае:

При этом согласно тому же закону Ома:

P=I 2 *R

Значит расчёт проводим по формуле:

I 2 =P/R

Или возьмем выражение в правой части выражения под корень:

I=(P/R) 1/2

Если известно ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузка

Ко студенческим задачам с подвохом можно отнести случаи, когда вам дают величину ЭДС и внутреннее сопротивление источника питания. В этом случае вы можете определить силу тока в схеме по закону Ома для полной цепи:

I=E/(R+r)

Здесь E – ЭДС, r – внутреннее сопротивление источника питания, R – нагрузки.

Закон Джоуля-Ленца

Еще одним заданием, которое может ввести в ступор даже более-менее опытного студента – это определить силу тока, если известно время, сопротивление и количество выделенного тепла проводником. Для этого вспомним .

Его формула выглядит так:

Q=I 2 Rt

Тогда расчет проводите так:

I 2 =QRt

Или внесите правую часть уравнения под корень:

I=(Q/Rt) 1/2

Несколько примеров

В качестве заключения предлагаем закрепить полученную информацию на нескольких примерах задач, в которых нужно найти силу тока.

Из условия ясно, что нужно привести два варианта ответа для каждого из вариантов соединений. Тогда чтобы найти ток при последовательном соединении, сначала складывают сопротивления схемы, чтобы получить общее.

I=U/R=12/3=4 Ампера

При параллельном соединении двух элементов Rобщее можно рассчитать так:

Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67

Тогда дальнейшие вычисления можно проводить так:

В первую очередь нужно найти R общее параллельно соединенных R2 и R3, по той же формуле, что мы использовали выше.

В своей работе электрик часто сталкивается с вычислением различных величин и преобразований. Так для корректного подбора кабеля приходится подбирать нужное сечение. Логика выбора сечения основана на зависимости сопротивления от длины линии и площади сечения проводника. В этой статье мы рассмотрим, как выполняется расчет сопротивления провода по его геометрическим размерам.

Формула для расчета

Любые вычисления начинаются с формулы. Основной формулой для расчета сопротивления проводника является:

R=(ρ*l)/S

Где R – сопротивление в Омах, ρ – удельное сопротивление, l – длина в м, S – площадь поперечного сечения провода в мм 2 .

Эта формула подходит для расчета сопротивления провода по сечению и длине. Из неё следует, что в зависимости от длины изменяется сопротивление, чем длиннее – тем больше. И от площади сечения – наоборот, чем толще провод (большое сечение), тем меньше сопротивление. Однако непонятной остаётся величина, обозначенная буквой ρ (Ро).

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление – это табличная величина, для каждого металла она своя. Она нужна для расчета и зависит от кристаллической решетки металла и структуры атомов.

Из таблицы видно, что самое меньшее сопротивление у серебра, для медного кабеля оно равняется 0,017 Ом*мм 2 /м. Такая размерность говорит нам, сколько приходится Ом при сечении в 1 миллиметр квадратный и длине в 1 метр.

Кстати, серебряное покрытие используется в контактах коммутационных аппаратов, автоматических выключателей, реле и прочего. Это снижает , повышает срок службы и уменьшает . При этом в контактах измерительной и точной аппаратуры используют позолоченные контакты из-за того, что они слабо окисляются или вообще не окисляются.

У алюминия, который часто использовался в электропроводке раньше, сопротивление в 1,8 раза больше чем у меди, равняется 2,82*10 -8 Ом*мм 2 /м. Чем больше сопротивление проводника, тем сильнее он греется. Поэтому при одинаковом сечении алюминиевый кабель может передать меньший ток, чем медный, это и стало основной причиной почему все современные электрики используют . У нихрома, который используется в нагревательных приборах оно в 100 раз больше чем у меди 1,1*10 -6 Ом*мм 2 /м.

Расчет по диаметру

На практике часто бывает так, что площадь поперечного сечения жилы не известна. Без этого значения ничего рассчитать не получится. Чтобы узнать её, нужно измерить диаметр. Если жила тонка, можно взять гвоздь или любой другой стержень, намотать на него 10 витков провода, обычной линейкой измерить длину получившейся спирали и разделить на 10, так вы узнаете диаметр.

Ну, или просто замерить штангенциркулем. Расчет сечения выполняется по формуле:

Обязательны ли расчеты?

Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:

В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.

Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.

Материалы

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения V на проводнике:

Напомним, что в случае однородного проводника напряжение U совпадает с разностью потенциалов (см. (33.6)).

Обозначенная в формуле (34.1) буквой R величина называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток силой 1 А.

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. Если то R численно равно . В СИ измеряется в ом-метрах (Ом-м).

Найдем связь между векторами j и Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е.

Поэтому на правления векторов j и Е совпадают Выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам j и Е (рис. 34.1). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где Е – напряженность поля в данном месте. Наконец, сопротивление цилиндра, согласно формуле (34.2), равно . Подставив эти значения в формулу (34.1), придем к соотношению

Воспользовавшись тем, что векторы j и Е имеют одинаковое направление, можно написать

Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме.

Фигурирующая в (34.3) обратная величина называется удельной электрической проводимостью материала. Единица, обратная ому, называется сименсом (См). Соответственно единицей о является сименс на метр (См/м).

Допустим для простоты, что в проводнике имеются носители лишь одного знака. Согласно формуле (31.5) плотность тока в этом случае равна

Сравнение этого выражения с формулой (34.3) приводит к выводу, что скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна напряженности поля Е, т. е. силе, сообщающей носителям упорядоченное движение. Пропорциональность скорости приложенной к телу силе наблюдается в тех случаях, когда кроме силы, вызвавшей движение, на тело действует сила сопротивления среды. Эта сила вызывается взаимодействием носителей тока с частицами, из которых построено вещество проводника. Наличие силы сопротивления упорядоченному движению носителей тока обусловливает электрическое сопротивление проводника.

Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением либо удельной проводимостью .

Их величина определяется химической природой вещества и условиями, в частности температурой, при которых оно находится.

Для большинства металлов при температурах, близких к комнатной, изменяется пропорционально абсолютной температуре Т:

При низких температурах наблюдаются отступления от этой закономерности (рис. 34.2). В большинстве случаев зависимость от Т следует кривой. Величина остаточного сопротивления рост в сильной степени зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических напряжений в образце. Поэтому после отжига рост заметно уменьшается. У абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле

У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвинов сопротивление скачков обращается в нуль (кривая 2 на рис. 34.2). Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг-Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов. Для каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Т при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. При действии на сверхпроводник магнитного поля сверхпроводящее состояние нарушается. Величина критического поля разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при и растет с понижением температуры.

Полное теоретическое объяснение сверхпроводимости было дано академиком Н. Н. Боголюбовым и независимо от него Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером (см. § 56 тома 3).

Зависимость электрического сопротивления от температуры положена в основу термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой металлическую (обычно платиновую) проволочку, намотанную на фарфоровый или слюдяной каркас. Проградуированный по постоянным температурным точкам термометр сопротивления позволяет измерять с погрешностью порядка несколько сотых градуса как низкие, так и высокие температуры. В последнее время все большее применение находят термометры сопротивления из полупроводников.

Мы начинаем публикацию материалов новой рубрики “” и в сегодняшней статье речь пойдет о фундаментальных понятиях, без которых не проходит обсуждение ни одного электронного устройства или схемы. Как вы уже догадались, я имею ввиду ток, напряжение и сопротивление 😉 Кроме того, мы не обойдем стороной закон, который определяет взаимосвязь этих величин, но не буду забегать вперед, давайте двигаться постепенно.

Итак, давайте начнем с понятия напряжения .

Напряжение.

По определению напряжение – это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т. е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Из курса физики мы помним, что потенциал электростатического поля – это скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду. Давайте рассмотрим небольшой пример:

В пространстве действует постоянное электрическое поле, напряженность которого равна E . Рассмотрим две точки, расположенные на расстоянии d друг от друга. Так вот напряжение между двумя точками представляет из себя ни что иное, как разность потенциалов в этих точках:

В то же время не забываем про связь напряженности электростатического поля и разности потенциалов между двумя точками:

И в итоге получаем формулу, связывающую напряжение и напряженность:

В электронике, при рассмотрении различных схем, напряжение все-таки принято считать как разность потенциалов между точками. Соответственно, становится понятно, что напряжение в цепи – это понятие, связанное с двумя точками цепи. То есть говорить, к примеру, “напряжение в резисторе” – не совсем корректно. А если говорят о напряжении в какой-то точке, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и “землей” . Вот так плавно мы вышли к еще одному важнейшему понятию при изучении электроники, а именно к понятию “земля” 🙂 Так вот “землей” в электрических цепях чаще всего принято считать точку нулевого потенциала (то есть потенциал этой точки равен 0).

Давайте еще пару слов скажем о единицах, которые помогают охарактеризовать величину напряжения . Единицей измерения является Вольт (В) . Глядя на определение понятия напряжения мы можем легко понять, что для перемещения заряда величиной 1 Кулон между точками, имеющими разность потенциалов 1 Вольт , необходимо совершить работу, равную 1 Джоулю . С этим вроде бы все понятно и можно двигаться дальше 😉

А на очереди у нас еще одно понятие, а именно ток .

Ток, сила тока в цепи.

Что же такое электрический ток ?

Давайте подумаем, что будет происходить если под действие электрического поля попадут заряженные частицы, например, электроны…Рассмотрим проводник, к которому приложено определенное напряжение :

Из направления напряженности электрического поля (E ) мы можем сделать вывод о том, что title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> (вектор напряженности всегда направлен в сторону уменьшения потенциала). На каждый электрон начинает действовать сила:

Где e – это заряд электрона.

И поскольку электрон является отрицательно заряженной частицей, то вектор силы будет направлен в сторону противоположную направлению вектора напряженности поля. Таким образом, под действием силы частицы наряду с хаотическим движением приобретают и направленное (вектор скорости V на рисунке). В результате и возникает электрический ток 🙂

Ток – это упорядоченное движение заряженных частиц под воздействием электрического поля.

Важным нюансом является то, что принято считать, что ток протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, несмотря на то, что электрон перемещается в противоположном направлении.

Носителями заряда могут выступать не только электроны. Например, в электролитах и ионизированных газах протекание тока в первую очередь связано с перемещением ионов, которые являются положительно заряженными частицами. Соответственно, направление вектора силы, действующей на них (а заодно и вектора скорости) будет совпадать с направлением вектора E . И в этом случае противоречия не возникнет, ведь ток будет протекать именно в том направлении, в котором движутся частицы 🙂

Для того, чтобы оценить ток в цепи придумали такую величину как сила тока. Итак, сила тока (I ) – это величина, которая характеризует скорость перемещения электрического заряда в точке. Единицей измерения силы тока является Ампер . Сила тока в проводнике равна 1 Амперу , если за 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит заряд 1 Кулон .

Мы уже рассмотрели понятия силы тока и напряжения , теперь давайте разберемся каким образом эти величины связаны. И для этого нам предстоит изучить, что же из себя представляет сопротивление проводника .

Сопротивление проводника/цепи.

Термин “сопротивление ” уже говорит сам за себя 😉

Итак, сопротивление – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать (сопротивляться ) прохождению электрического тока.

Рассмотрим медный проводник длиной l с площадью поперечного сечения, равной S :

Сопротивление проводника зависит от нескольких факторов:

Удельное сопротивление – это табличная величина.

Формула, с помощью которой можно вычислить сопротивление проводника выглядит следующим образом:

Для нашего случая будет равно 0,0175 (Ом * кв. мм / м) – удельное сопротивление меди. Пусть длина проводника составляет 0.5 м , а площадь поперечного сечения равна 0.2 кв. мм . Тогда:

Как вы уже поняли из примера, единицей измерения сопротивления является Ом 😉

С сопротивлением проводника все ясно, настало время изучить взаимосвязь напряжения, силы тока и сопротивления цепи .

И тут на помощь нам приходит основополагающий закон всей электроники – закон Ома:

Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка цепи.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь:

Как следует из закона Ома напряжение и сила тока в цепи связаны следующим образом:

Пусть напряжение составляет 10 В, а сопротивление цепи равно 200 Ом. Тогда сила тока в цепи вычисляется следующим образом:

Как видите, все несложно 🙂

Пожалуй на этом мы и закончим сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и до скорых встреч! 🙂

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Удельное сопротивление

Общая информация

Определение 1

Удельное сопротивление – это физическая величина, которая характеризует способность вещества препятствовать прохождению электрического тока.

Этот параметр обозначается греческой буквой $p$ (ро). Основой для расчета удельного сопротивления является эмпирическая формула, используемая для расчета электрического сопротивления, которую получил Георг Ом.2/м$.

Рисунок 1. Удельное сопротивление отдельных материалов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Замечание 1

На рисунке изображены значения удельного сопротивления только для часто используемых материалов. Значения этого параметра для других материалов можно найти в соответствующих справочниках.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

Говоря об удельном сопротивлении, нельзя упомянуть о влиянии температуры окружающей среды на его значение. Однако, это влияние будет разным для каждого материала. Это объясняется одним важным параметром $α$ – температурным коэффициентом.

Температурный коэффициент используется в формула для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:

$ρ_t =ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]$, где

• $ρ_0$ – удельное сопротивление при 20 С*,
• $α$ – температурный коэффициент,
• $t-t_0$ – разница температур.

Рисунок 2. Температурный коэффициент сопротивления. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассчитаем удельное сопротивление меди при -30 C и +30 C .

Пример 1

Для расчета удельного сопротивления при +30 C*, нужно взять первую формулу и подставить известные значения:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017• [1+0,0039•(30-20)]=0,017•[1+(0,0039•10)]=0,0176 $

Для расчета удельного сопротивления при -30 C*, нужно взять вторую формулу и выполнить аналогичный расчет:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017 • [1+(0,0039 • (– 30 – 20)=0,0136$

Исходя из расчетов можно сделать вполне логичный вывод, который заключается в следующем.

Замечание 2

Чем выше температура окружающей среды, тем выше удельное сопротивление.

Практическое определение удельного сопротивления

Иногда, материал необходимый для работы бывает неизвестен. Из-за этого нет возможности использовать справочник и посмотреть значение удельного сопротивления.2$

Откроем справочник и по найденному удельному сопротивлению определим материал (в данном случае это нихром).

Удельное сопротивление воды

Вода в природных водоемах пребывает в непрерывном взаимодействии с воздухом, минералами земной коры и представляет собой сложный раствор, обогащенный неорганическими веществами, растворенными газами и соединениями органической природы. Химический состав воды влияет на его основные физические показатели, по которым определяют пригодность воды для определенных технологических процессов, питьевого водоснабжения, хозяйственно-бытового использования. Удельное сопротивление воды, показывающее диэлектрические способности жидкости, – один из основных параметров, помогающих определить такой важный показатель качества воды как минерализация.

Сопротивление воды – что это такое

Электропроводность – это количественное выражение возможности проводить электрический ток водным раствором. Ее величина определяется общей концентрацией присутствующих в растворе диссоциированных ионов щелочей, солей и кислот. Солесодержание или общая концентрация всех диссоциированных анионов и катионов оценивается в пределах от сотых мг до десятков гр на кг. При этом полностью очищенная от примесей вода будет отличным диэлектриком.

Электрическое сопротивление воды – это величина, обратная электропроводимости. Удельное сопротивление воды находится в зависимости от суммарного солесодержания и температуры. Минеральную часть водного раствора составляют катионы магния, кальция, натрия, калия и сульфат, хлорид, карбонат-анионы. Концентрация этих ионов формирует электропроводность в воде любого источника. Остальные ионы, такие как марганец, железо, алюминий, фосфат и нитрат-анионы не оказывают заметного влияния на удельное электрическое сопротивление воды. Гидроксил-ионы и H+ в стандартных концентрационных пределах нахождения в природных источниках мало изменяют показатель солесодержания, как и растворенные газы.

Приблизительно оценить степень минерализации водного раствора можно путем измерения сопротивления воды. С помощью него вычисляют электрическую проводимость, значение которой для поверхностных вод стандартно находится в диапазоне от 40 до 9000 мкСм/см. Наполненность воды минералами значительно повышает ее электропроводимость, а очищенная вода плохо проводит электричество. Удельная электропроводность дистиллированной воды составляет всего 5 мкСм/см согласно ГОСТ 6709-72. При измерении удельного электрического сопротивления воды невозможно учесть присутствующие в растворе неионогенные органические соединения, нейтральные взвешенные частицы, газы.

Чему равно сопротивление воды

Электропроводность и обратное ей удельное сопротивление воды характеризуют минерализацию растворов только в количественном отношении, не по качественному составу присутствия катионов и анионов. Электрическая проводимость рассчитывается путем сопоставления ее с величиной сопротивления воды электротоку, пропускаемому через водный раствор.

L = 1 / R

В международной системе СИ электропроводность измеряется в мкСм/см или может быть выражено в Ом^-1. Показатель электрического сопротивления воды в Ом остается постоянным в рамках 10% допустимой погрешности при присутствии в воде природных источников органических коллоидных и растворенных примесей до 150 мг/дм³ и взвешенных частиц до 500 мг/дм³. Предельное значение удельного сопротивления, равное 18,2 МОм•см при 20°С соответствует величине 0,055 мкСм/см электрической проводимости воды.

Измеряют в ходе исследования с помощью кондуктометра, какое электрическое сопротивление у воды. На основании эмпирических формул и заранее определенной величины удельной электропроводности откалиброванных растворов CaCl₂ производят расчет проводимости тока водой. Результаты замеров электрического сопротивления дистиллированной воды и расчетов дают показатели электропроводности 2 – 5 мкСм/м, для атмосферных осадков 5 – 35 и выше мкСм/м, в пресных водах рек и озер в областях с повышенной загрязненностью воздуха значение электропроводимости воды достигает 25 – 85 мкСм/см.

От чего зависит электрическое сопротивление воды

Вода – универсальный растворитель. Способность растворять вещества и степень диссоциации молекул возрастает при нагревании. Проводимость тока водным раствором и сопротивление воды зависят от температуры. Прибавление к температуре особо чистой воды каждого °С увеличивает проводимость тока на 6%.

Расчетным путем найти соответствие между величиной удельного сопротивления воды и сухим остатком невозможно, поскольку в природных источниках ионы имеют разную электропроводность. Она находится в параллельной зависимости от температуры и минерализации раствора. Чтобы найти такую зависимость, нужно несколько раз в году экспериментальным путем устанавливать соотношение между этими величинами для каждого конкретного объекта. Для разных сезонов и географического расположения удельное электрическое сопротивление воды различно и варьируется от 5 до 300 Ом•м.

Практические измерения сопротивления и электрической проводимости воды приводятся к 20°С. В современных кондуктометрах функция пересчета происходит в автоматическом режиме. В целях получения максимально точных результатов и для уменьшения влияния температуры на результаты эксперимента параллельно с электрической проводимостью меряют температуру водного раствора.

При определении удельного электрического сопротивления воды с высоким содержанием взвешенных примесей, взвеси и коллоидные частицы могут осаждаться на измерительных электродах, образовывать пленку, увеличивающую электросопротивление и погрешность измерения. В таком случае необходимо проводить очистку электродов, а для повышения чистоты эксперимента использовать вспомогательные электроды.

Как измерить сопротивление воды

Деионизованная вода обладает большим удельным электрическим сопротивлением, уменьшающимся с повышением температуры. Любые растворенные соли повышают электропроводность воды. Когда вода содержит катионы и анионы разных солей одновременно, практически невозможно установить взаимосвязь между ее электрическим сопротивлением и солесодержанием. Такая возможность присутствует только при измерении удельного сопротивления деминерализованной воды, которая содержит только диссоциированные соли Na.

Для относительной оценки минерализации есть эмпирически высчитанное соотношение между удельной электропроводностью и общим содержанием солей в водном растворе:

L (мкСм/cм) = минерализация (мг/л) / 0,65

Суммарное количество солей в водном растворе можно найти делением величины электрической проводимости на корректирующий коэффициент. Его значение меняется в зависимости от вида вод в диапазоне 0,55 – 0,75.

Измерение удельного сопротивления воды и электропроводности проводят методом кондуктометрии при температуре воды 20°С. Принцип работы кондуктометра основан на прямой зависимости электропроводимости воды от концентрации диссоциированных в водном растворе электролитов. Через электроды попускают переменный ток частотой от 60 Гц в низко минерализованной воде до 1500 Гц в соленых растворах. Кондуктометр фиксирует значение электрического сопротивления воды. Современные приборы могут измерять электросопротивление и ультрачистой воды, и насыщенных солевых растворов с высокой электропроводимостью.

Можно использовать менее точные приборы, но простые и недорогостоящие. Для проведения замеров необходим прямоугольный сосуд с электроизоляцией, две пластины электродов из стали или меди, закрепленных на внутренних торцах емкости, зонды из проволоки 1 мм в диаметре, расположенные перпендикулярно плоскости электродов на небольшом удалении от них. Переменный ток подают на электродные пластины, замеряют его силу и изменение напряжения у зондов.

Способы повышения электрического сопротивления воды

Изменение электросопротивления воды в сторону повышения связано с применением способов профессиональной очистки при водоподготовке. Выбор метода обуславливает концентрация солей и цели предстоящего использования воды.

• При суммарном солесодержании 2 – 20 мг/л рекомендуется применять ионообменный метод для увеличения сопротивления воды или технологию электродеионизации;
• от 20 мг/л до 10 г/л – обратный осмос;
• более 10 г/л – электродиализ.

Обратный осмос – эффективный и удобный в применении метод уменьшения электропроводности воды. Водный раствор проходит через полупроницаемые мембраны, оставляя на них практически все растворенные вещества. Обратноосмотические установки отличаются простотой обслуживания, хорошей производительностью и экономичностью.

Фильтрование ионообменным способом основано на направленном изменении ионного состава водного раствора путем пропускания его через мелкозернистые ионообменные материалы – иониты. Объединение в одном фильтре смешанного действия анионита и катионита оптимизирует показатели чистоты получаемого раствора.

Электродеионизационные установки незаменимы, когда нужно получить воду глубокой очистки, используя постоянное электрическое поле. В нем непрерывно протекают процессы электродиализа и ионного обмена, растворенные соли связываются и отводятся через селективную мембрану в концентрационные элементы. Под действием электрического тока диссоциированная вода одновременно восстанавливает обменную способность смол.

Чем полезно измерение сопротивления воды

Величина сопротивления и электропроводности воды помогает оценить степень солесодержания в воде и сравнить полученные значения с ГОСТ. Такие измерения могут быть предварительным шагом перед проведением анализа воды для подбора очистительных установок. Зная численное значение сопротивления, можно приблизительно оценить концентрацию солей и затраты на необходимую систему очистки. Если у вас уже стоит фильтрующая система, замер и расчет удельного сопротивления воды поможет оценить качество обессоливания и предупредить о необходимости замены или регенерации очистительных элементов.

Сопротивление проволоки, как узнать электрическое сопротивление провода.

Тема: какое сопротивление имеет провод, кабель, электрический шнур, как его найти.

В области электротехники, электроники понятие электрического сопротивления является фундаментальным. Оно относится к основным электрическим величинам, которое повсеместно используется как в теории, так и на практике. Любой электрический проводник имеет свое определенное сопротивление, которое во многом зависит от таких основных факторов: материала проводника, его размер (длина и сечение), температура. Помимо этого стоит учитывать, что сопротивление может быть активным и реактивным.

Электрическое сопротивление провода можно вычислить по следующей простой формуле, в которой присутствуют такие величины: удельное сопротивление материала, из которого сделан провод, его сечение и длина:

Есть такое понятие как удельное сопротивление материала (вещества). У каждого проводника, сделанного из того или иного материала свое удельное сопротивление. Это обуславливается особенностями внутренней структуры (на атомном уровне) самого вещества. То есть, у каждого отдельно взятого материала (проводника тока) при одних и тех же размерах и условиях будет различное сопротивление. Это удельное сопротивление выражается как Ом на метр (при сечении 1 миллиметр квадратный). Удельное сопротивление каждого отдельного материала проводника нужно смотреть в специальной таблице (в справочниках, интернете).

Нахождением сопротивления по формуле имеет смысл при теоретических расчетах, на практике же намного проще воспользоваться обычным измерителем (электронным тестером, мультиметром, омметром). Стоит учитывать, что измерения электрического сопротивления должны производиться при отключенном электропитании схемы, участка цепи, провода. Если на схеме (измеряемом проводе) будет присутствовать хоть какое-то напряжение, то в лучшем случае это повлечет за собой неверные результаты измерения, ну, а в худшем может выйти из строя и сам измерительный прибор.

Само же измерение электрического сопротивления мультиметром сводится к его включению и выбору на нём определённого диапазона измерения (Ом, килоОм, мегаОм). Наиболее малым сопротивлением является Ом. 1000 Ом, это 1 кОм (килоом). 1000 000 Ом или 1000 кОм, это 1 мОм (мегаом). В обычных проводах (шнуры питания, небольшие куски кабеля и проводов) сопротивление будет примерно до десятков Ом. Сопротивление от десятков и до тысяч Ом уже можно встретить к примеру у обмоток трансформатора, катушек электромагнита, звонка и т.д. Ну, а мега омным сопротивлением уже обладает электрическая изоляция кабелей и проводов.

В электротехнике в большинстве случаев в роли электрического проводника используют медь. Именно она имеет достаточно хорошую электрическую проводимость при относительно низкой цене (если сравнивать с серебром, золотом). В линиях электропередач и на отдельных участках бытовой электросети также широко применяют алюминий, хотя его электрическая проводимость хуже, чем у меди, зато стоит меньше. И медь и алюминий (если говорить о сопротивлении небольших участков электрической сети, кабеля и шнуры питания) имеет электрическое сопротивление в пределах единиц и десятков Ом. Ну, естественно, чем длиннее и тоньше будет проводник, тем сопротивление будет увеличиваться (допустим у трансформаторной первичной обмотки на 220 вольт сопротивление уже от десятков до нескольких тысяч Ом, в зависимости от мощности транса).

Для чего может, собственно, пригодится известная величина электрического сопротивления? Наиболее используемой в электрике и электронике является формула закона Ома. Она гласит, что сила тока равна электрическое напряжение разделенное на сопротивление. Следовательно, зная любые две величины из трех (тока, напряжения и сопротивления) можно всегда найти одну неизвестную. К примеру, нам нужно узнать, какой ток будет протекать по спирали нагревателя. Нам известно, что этот нагреватель рассчитан на напряжение 220 вольт. Берём мультиметр и измеряем его сопротивление (допустим это 100 Ом). Используя формулу закона Ома мы легко вычислим силу тока: 220 вольт / 100 Ом = 2,2 ампера.

P.S. При нахождении электрического сопротивления через формулу учитывайте, что реальные величины могут слегка отличаться от теоретических (по причине материальных факторов, условий окружающей среды и т.д.). При нахождении сопротивления путем простого измерения учитывайте, что измерительные приборы имеют свою погрешность (хоть она и достаточно мала, но всё же есть).

Особенности измерения удельного и поверхностного сопротивления четырехзондовым методом

Основные определения

Удельное электрическое сопротивление является фундаментальным параметром, который определяет способность материала препятствовать протеканию через него электрического тока. В отличие от широко известного электрического сопротивления, которое зависит от формы и площади поперечного сечения, удельное сопротивление не зависит от геометрических размеров, а характеризует исключительно электропроводящие свойства материала.

Ниже приведен закон Ома в классическом и дифференциальном видах:

где I — сила тока, U — напряжение, R — электрическое сопротивление, j ⃗ — вектор плотности тока, E ⃗ — вектор напряженности электрического поля, ρ — удельное электрическое сопротивление.

Вторая формула применима для бесконечно малого объема, а потому наиболее удобна, когда мы исследуем новые материалы (в том числе анизотропные), такие как графен, углеродные нанотрубки и т.д. Как видно, единственным параметром, который отвечает за свойства самого материала, здесь является удельное электрическое сопротивление. В случае работы с тонкими слоями в полупроводниковом производстве также вводится понятие поверхностного сопротивления, связь которого с удельным сопротивлением рассмотрена ниже.

Электрическое сопротивление однородного образца, представленного на РИС 1, определяется следующим образом:

где R — электрическое сопротивление [Ом], S — площадь поперечного сечения, d — толщина материала, w — ширина, l — длина.

Если мы возьмем квадрат поверхности материала, то есть l=w, то из выражения (3) получим соотношения для поверхностного сопротивления:

где R_ — поверхностное сопротивление [Ом/] (Ом на квадрат). Другими словами, поверхностное сопротивление представляет собой сопротивление квадратного участка поверхности материала толщиной d. Причем оно не зависит от величины сторон этого квадрата. Понятие поверхностного сопротивления также применимо и для неоднородно легированных слоев. С помощью данного параметра можно определить исходное качество материала, выявить проблемы технологического процесса при проведении межоперационного контроля отдельных слоев, а также осуществить выходной контроль качества материала.

Методы измерения

На сегодняшний день существуют два основных метода измерения поверхностного сопротивления:

• четырехзондовый метод Кельвина;
•  бесконтактный вихретоковый метод.

Вихретоковый метод предполагает взаимодействие образца с электромагнитным полем, которое формируется генератором (как правило, это индуктивная катушка). Возбуждаемые в образце вихревые токи в свою очередь создают электромагнитное поле, которое действует на индуктивную катушку, изменяя ее полное электрическое сопротивление (РИС 2). Таким образом можно определить поверхностное сопротивление образцов. Преимуществами данного метода являются отсутствие контакта с исследуемым образцом, высокая пропускная способность и высокое разрешение. В качестве недостатков можно отметить невысокую точность измерений (погрешность ~10 %) и малый диапазон измерения сопротивления — этот метод преимущественно используется для проводящих образцов.

Поэтому оборудование, построенное на данном принципе, применяется в основном для in-line контроля при больших объемах производства.

Четырехзондовый метод Кельвина предполагает использование специальной измерительной головы с четырьмя иглами (РИС 3). Через крайние иглы (1 и 4) течет измерительный ток, через иглы 2 и 3 выполняется измерение напряжения с образца. Все иглы расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Данный метод позволяет значительно расширить диапазон измерения в область малых значений сопротивления за счет использования четырехпроводной схемы подключения и отсутствия падения напряжения на измерительных кабелях. Кроме того, он также может применяться для диэлектрических материалов с высоким значением сопротивления (~ МОм). Точность измерений данным методом может быть лучше ±1 %, а воспроизводимость ±0,1 %.

К основным недостаткам данного метода относятся:

• наличие непосредственного контакта с образцом: иглы измерительной головы могут оставлять царапины или проколы измеряемого слоя;
• нагрев образца вследствие протекания измерительного тока;
• изменение расстояния между иглами измерительной головы вследствие её износа;
• термо-ЭДС из-за неидеальности контактов и неоднородности образца.

Эти недостатки могут быть устранены с помощью некоторых методик, которые мы рассмотрим отдельно более подробно:

• Повреждение образца можно минимизировать путем подбора механических параметров измерительной головы, таких как радиус закругления и усилие прижатия игл. К примеру, при измерении параметров кремниевых пластин оптимальным вариантом будет использование диаметра закругления игл 40 мкм, а усилия прижатия 200 г. Это связано с необходимостью создания надежного электрического контакта при наличии естественного слоя окисла. При проведении тестирования более мягких материалов, например ITO, желательно использовать иглы с большим радиусом закругления (500 мкм) и меньшим усилием прижатия (25 г).
• Для уменьшения нагрева образца рекомендуется использовать импульсный режим измерения и такой уровень измерительного тока, который не позволит существенно разогреть образец за время измерения. На практике выбор величины тока обусловлен чувствительностью измерителя напряжения либо точностью источника тока. Как правило, большинство измерителей способны точно регистрировать сигналы порядка мВ. Поэтому для материалов, поверхностное сопротивление которых лежит в диапазоне от единиц Ом/ до сотен кОм/, существует эмпирическое правило устанавливать измерительный ток такой величины, которая создаст падение напряжения на внутренних иглах от 7 до 15 мВ. Однако в случае проводящих материалов (мОм/ и менее) достичь указанного падения напряжения можно только при использовании довольно большого тока, что провоцирует нагрев образца. При измерении же высокорезистивных материалов (МОм/ и более) напряжение в несколько мВ требует протекания тока величиной порядка нА, который может быть искажен внешними электромагнитными наводками. Оба пограничных варианта решаются по-разному в зависимости от тестируемого материала. Однако обобщенное правило для любого случая — это выбирать ток, который одновременно обеспечит наибольшее падение напряжения между иглами и не создаст значительного разогрева образца.
• Для тонкого образца формула для расчета поверхностного сопротивления в общем случае выглядит следующим образом:

где V₂₃ — напряжение между иглами 2 и 3, I₁₄ — измерительный ток.

В данной формуле нет параметра, отвечающего за расстояние между иглами, — он сокращается, если этот параметр одинаков для всех игл. Поэтому если в ходе эксплуатации измерительной головы расстояние между иглами со временем изменяется, то это значительно влияет на результат измерения. Более того, ни один изготовитель измерительных голов не может обеспечить одинаковое расстояние между иглами с учетом того, что они являются подпружиненными, из-за чего фактическое расстояние в момент контактирования может меняться. В этом случае согласно ГОСТу 24392-80 и ASTM F84-99 необходимо провести замер реального расстояния между иглами в момент контакта. Для этого осуществляется серия контактов с образцом и проводятся замеры фактического расстояния между иглами по следам игл на поверхности образца. Полученная информация позволяет рассчитать эффективное значение межзондового расстояния и увеличить точность измерения. Такого рода измерения необходимо проводить время от времени, чтобы понимать текущее состояние измерительной головы. Более того, сама система перемещения головы должна обеспечивать строго перпендикулярное расположение игл на образце, исключая латеральное перемещение по образцу и его царапание, как показано на РИС 4в.

Для получения более достоверных результатов при измерении распределения поверхностного сопротивления по поверхности пластины часто прибегают к использованию одной из разновидностей четырехзондового метода — метода самокомпенсации геометрических эффектов (ASTM F1529). Этот метод имеет следующие преимущества:

• снижение влияния краевых эффектов до 0,1 % по сравнению с измерениями в центре;
• не требуется информация о диаметре образца и точных координатах размещения измерительной головы на образце: поправочный коэффициент непосредственно рассчитывается с помощью двух схем измерения, представленных на РИС 5.
• процедуру измерения расстояния между иглами можно исключить, так как отклонения в расположении игл некритичны, как в традиционном методе измерения.

Таким образом можно нивелировать негативное влияние износа измерительной головы.

Как известно, термо-ЭДС (VTEMF) возникает при контакте двух разнородных материалов, которые имеют разную температуру. Данное явление часто наблюдается при контакте измерительной головы и исследуемого образца. Более того, сам измеритель напряжения может иметь некоторое смещение относительно нуля (Vof). Оба этих эффекта приводят к появлению ошибки при измерениях. Чтобы ее исключить, в каждой точке на образце проводят два измерения с противоположными направлениями тока: сначала измеряют сопротивления при протекании тока от первой иглы к четвертой, а затем от четвертой к первой. Полученные два значения поверхностного сопротивления используются для нахождения среднего значения, которое исключает термо-ЭДС и смещение измерителя напряжения, поскольку обе эти величины не изменяются при смене направления тока. В итоге среднее значение поверхностного сопротивления рассчитывается по формуле:

Более подробно данную методику демонстрирует РИС 6.

Поверхностное сопротивление эпитаксиальных, легированных, диффузионных или осажденных пленок позволяет определить качество технологического процесса. Однородность характеристик слоя на поверхности подложки показывает расхождение параметров конечных кристаллов, взятых в разных местах на пластине. Именно поэтому очень важно иметь возможность строить карты распределения поверхностного сопротивления по всей поверхности образца. Традиционный четырехзондовый метод и метод самокомпенсации геометрических эффектов успешно справляются с этой задачей и являются наиболее распространенными способами, которые реализованы на сегодняшний день во множестве различных установок от разных производителей. Ниже мы рассмотрим основные типы установок и важные особенности, которые позволяют провести корректные и точные измерения электрофизических параметров образцов.

Измерительные комплексы

В советское время наиболее популярным был прибор ИУС-3 (РИС 7а). Данный прибор включает в себя четырехзондовую голову, способную плавно опускаться за счет своей тяжести. Встроенный источник-измеритель проводит измерение поверхностного сопротивления, которое может быть использовано для расчета удельного сопротивления в случае однородного образца. Основным недостатком такой системы является измерительная голова, которая в силу отсутствия на тот момент технологии подпружиненных пробников была реализована на плоских пружинах (РИС 7б). Изза этого головы быстро приходили в негодность, и на данный момент такие системы требуют замены в связи с отсутствием производства расходных элементов.

Однако современные технологии позволили создать более конкурентное решение, способное выполнять порядка миллиона контактирований с воспроизводимостью 20 мкм. На сегодняшний день компания Остек-Электро освоила производство измерительных голов для измерения поверхностного и удельного сопротивления четырехзондовым методом (РИС 8). Благодаря собственному производству такие параметры головы, как усилие прижатия, расстояние между иглами и радиус закругления игл могут быть подобраны под конкретные исследуемые материалы. В качестве игл используются надежные подпружиненные пробники от немецкой компании Ingun. Технология монтажа пробников предусматривает их установку в посадочную гильзу, исключающую люфт и латеральное перемещение иглы во время контакта. Такие измерительные головы также успешно применяются в автоматических установках.

В качестве преемника установки ИУС-3 ООО «Остек-Электро» успешно поставляет собственную разработку ИУС-7 (РИС 9). Установка содержит высокоточный источник-измеритель Keithley серии 2400 с базовой погрешностью 0,012 % (внесен в Госреестр СИ), ручное контактирующее устройство с возможностью плавной регулировки усилия прижатия и быстрой замены измерительной головы, персональный компьютер с программным обеспечением «Кристалл» (РИС 10). Программное обеспечение позволяет учесть конкретные размеры образца и рассчитать необходимые поправочные коэффициенты согласно стандарту ASTM F84-99. Функция автоматического протоколирования сохраняет измеренные данные с привязкой к месту измерения на образце и выводит всю необходимую статистику в отчете. Автоматическая подстройка тока исключает инжекцию неосновных носителей заряда в образец и нагрев образца во время измерения.

При необходимости установка может быть оснащена термостабилизированным столом. Данный программно-аппаратный комплекс полностью закрывает вопрос проведения измерений в ручном режиме.

Как уже было сказано ранее, для оценки качества технологического процесса необходимо получить распределение удельного и поверхностного сопротивления на всей поверхности образца. В этом случае требуются автоматические установки, способные перемещать измерительную голову либо стол и проводить измерения по заранее созданному рецепту без участия оператора. Установка SF-P1500 (РИС 11), разработанная ООО «Остек-Электро» совместно с тайваньской компанией Pomme Technologies, способна проводить измерения распределения поверхностного и удельного сопротивления в том числе методом самокомпенсации геометрических эффектов.

Образец располагается на столе c вакуумным прижимом. Перемещение измерительной головы по поверхности образца осуществляется с помощью прецизионных приводов. Важным здесь является надежный и воспроизводимый контакт с образцом, так как это напрямую связано с точностью измерений: прохождение игл сквозь исследуемый слой вследствие чрезмерного прижатия может привести к получению ошибочных измерений и повреждению самого образца. Кроме высокоточного перемещения требуется также изолировать образец от внешних вибраций. Для этих целей используется специальное виброизоляционное основание на воздушных подушках.

Фотопроводимость и фотоэффект могут значительно влиять на результаты измерений при работе с высокорезистивными полупроводниковыми слоями. Чтобы исключить влияние этих эффектов, образец располагается внутри камеры, которая ослабляет воздействие света и внешних электромагнитных полей. Кроме того, все измерительные кабели экранированы и расположены отдельно от кабелей питания.

В программном обеспечении с русскоязычным интерфейсом оператор создает тестовый рецепт, в котором указывает необходимое количество точек на образце, величину измерительного тока, температуру стола и т. д. Затем установка в автоматическом режиме производит измерения согласно рецепту и рассчитывает удельное и поверхностное сопротивление в соответствии со стандартами ASTM и SEMI. Полученные данные подвергаются статистической обработке. Результат измерений представляется в виде таблицы или как 3D/2D-диаграмма (РИС 12).

Помимо измерения удельного и поверхностного сопротивления установка SF-P1500 имеет опцию встроенного термостатирующего стола. Температурный диапазон может быть подобран в зависимости от решаемой задачи. С помощью этой опции удается замерить не только удельное и поверхностное сопротивление, но и температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который позволяет получить дополнительную информацию об образце при различных температурах.

С точки зрения метрологии как ручные, так и полуавтоматические установки являются комплексным средством измерения, которое состоит из источника-измерителя, соединительных кабелей и измерительной головы. Поэтому даже если источник-измеритель внесен в Госреестр СИ, необходимо непосредственно убедиться, что результаты измерений не искажаются наводками в кабелях или неправильным расположением игл на образце. Это возможно с помощью использования стандартных образцов. Желательно, чтобы стандартный образец как можно больше соответствовал по характеристикам реальным образцам, на которых проводятся измерения. По результатам аттестации на каждый образец выдается сертификат, который подтверждает его электрофизические параметры в течении определенного срока. После этого срока образец должен пройти периодическую аттестацию. ООО «Остек-Электро» совместно с российскими предприятиями изготавливает и проводит аттестацию стандартных образцов для установок по измерению удельного и поверхностного сопротивления. При наличии такого образца можно соотнести результаты измерения на установке с аттестационными данными и сделать выводы относительно правильности измерений. Более того, при использовании термостабилизирующего стола возникает дополнительный источник погрешности, связанный с температурой самого образца: так как образец обладает толщиной, то верхний его слой всегда будет иметь отличную от стола температуру. В этом случае используется специальный резистор, изготовленный на теплопроводящей подложке, имитирующей подложку исследуемого образца (РИС 13). Его аттестация проходит в камере тепла-холода, где исключается наличие неравномерного нагрева. После этого терморезистор располагается непосредственно на столе и производятся измерения ТКС с помощью установки. Сопоставив полученные результаты измерения ТКС в камере тепла-холода и на термостатирующем столе, можно оценить влияние градиента температуры по толщине образца и точность установки температуры стола на результаты измерения.

Выводы

Несмотря на кажущуюся простоту четырехзондового метода измерения удельного и поверхностного сопротивлений возникает множество трудностей при его реализации на практике. Мы рассмотрели основные моменты, на которые стоит обратить внимание при выборе оборудования, а также способы оценки погрешности результатов измерения. Однако при работе с определенными материалами могут возникать дополнительные нежелательные затруднения. В этом случае перед выбором конкретной установки рекомендуется провести реальные измерения, на основании которых подобрать обеспечивающую достоверные измерения конфигурацию. Такой подход позволит сэкономить и деньги, и время.

ООО «Остек-Электро» обладает многолетним опытом в поставке программно-аппаратных комплексов для измерения удельного и поверхностного сопротивлений: начиная от собственной разработки и сборки измерительных голов и заканчивая написанием программного обеспечения для автоматических установок. Компания имеет необходимое оборудование в своем демонстрационном зале, что позволяет увидеть и провести замеры на реальных образцах. Высококвалифицированные инженеры помогут подобрать необходимые опции или разработать необходимые узлы непосредственно под конкретные требования. Именно такой подход позволит безошибочно найти лучшее решение, особенно для нестандартных задач.

2. Удельное сопротивление – ф8 т3.2 Закон Ома для участка цепи

Удельное сопротивление – AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Удельное сопротивление и проводимость: определение, причины, формула и единицы (с диаграммой)

Удельное сопротивление и проводимость – две стороны одной медали, но оба являются ключевыми понятиями, которые нужно понять, когда вы изучаете электронику.По сути, это два разных способа описания одного и того же фундаментального физического свойства: насколько хорошо электрический ток течет через материал.

Удельное электрическое сопротивление – это свойство материала, которое показывает, насколько он сопротивляется прохождению электрического тока, а проводимость количественно определяет, насколько легко ток течет. Они очень тесно связаны: электропроводность является обратной величине удельного сопротивления, но детальное понимание того и другого важно для решения проблем физики электроники.

Удельное электрическое сопротивление

Удельное сопротивление материала является ключевым фактором при определении электрического сопротивления проводника, и это часть уравнения сопротивления, которая учитывает различные характеристики различных материалов.

Само электрическое сопротивление можно понять с помощью простой аналогии. Представьте себе, что поток электронов (носителей электрического тока) по проводу представлен шариками, стекающими по пандусу: вы получите сопротивление, если разместите препятствия на пути пандуса.Когда шарики натыкаются на преграды, они теряют часть своей энергии из-за препятствий, и общий поток шариков по рампе замедляется.

Другая аналогия, которая может помочь вам понять, как сопротивление влияет на течение тока, – это влияние, которое прохождение через гребное колесо оказывает на скорость потока воды. Опять же, энергия передается лопастному колесу, в результате чего вода движется медленнее.

Реальность протекания тока через проводник ближе к примеру с мрамором, потому что электроны протекают через материал, но решетчатая структура ядер атомов препятствует этому потоку, который замедляет электроны.

Электрическое сопротивление проводника определяется как:

R = \ frac {ρL} {A}

Где ρ (rho) – удельное сопротивление материала (которое зависит от его состава), длина L – длина проводника, а A – площадь поперечного сечения материала (в квадратных метрах). Уравнение показывает, что более длинный проводник имеет более высокое электрическое сопротивление, а провод с большей площадью поперечного сечения имеет меньшее сопротивление.

Единицей измерения сопротивления в системе СИ является ом (Ом), где 1 Ом = 1 кг · м ² с ⁻³ A ⁻² , а единицей измерения удельного сопротивления в системе СИ является ом-метр (Ом · м). . У разных материалов разное удельное сопротивление, и вы можете посмотреть значения удельного сопротивления материала, который вы используете в расчетах, в таблице (см. Ресурсы).

Электропроводность

Электропроводность определяется просто как величина, обратная удельному сопротивлению, поэтому высокое удельное сопротивление означает низкую проводимость, а низкое удельное сопротивление означает высокую проводимость.Математически проводимость материала представлена ​​как:

σ = \ frac {1} {ρ}

Где σ – это проводимость, а ρ – удельное сопротивление, как и раньше. Конечно, вы можете перестроить уравнение для сопротивления в предыдущем разделе, чтобы выразить это в терминах сопротивления, R , площади поперечного сечения A, проводника и длины L . , В зависимости от того, какую проблему вы решаете.

Единицы измерения проводимости в системе СИ являются обратными единицам удельного сопротивления, что составляет их Ω ⁻¹ м ⁻¹ ; однако обычно оно выражается в сименсах на метр (См / м), где 1 S = 1 Ом ⁻¹ .

Расчет удельного сопротивления и проводимости

Имея в виду определения удельного электрического сопротивления и проводимости, просмотр примера расчета поможет закрепить идеи, представленные до сих пор. Для отрезка медного провода длиной L = 0.1 м и площадью поперечного сечения A = 5,31 × 10 ⁻⁶ м ² и сопротивлением R = 3,16 × 10 ⁻⁴ Ом, что такое удельное сопротивление ρ меди? Во-первых, вам нужно перестроить уравнение для сопротивления, чтобы получить выражение для удельного сопротивления ρ следующим образом:

R = \ frac {ρL} {A}

ρ = \ frac {RA} {L }

Теперь вы можете вставить значения, чтобы найти результат:

\ begin {align} ρ & = \ frac {3.7 \ text {s / m} \ end {align}

Очень низкое удельное сопротивление и высокая проводимость объясняют, почему именно такой медный провод, вероятно, используется в вашем доме для подачи электричества.

Температурная зависимость

Все значения, которые вы найдете в таблице для удельного сопротивления различных материалов, будут значениями при определенной температуре (обычно выбираемой равной комнатной температуре), поскольку удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры для большинства материалов.

Хотя для некоторых материалов (например, полупроводников, таких как кремний) удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры, увеличение с температурой является общим правилом.Это легко понять, если вернуться к аналогии с мрамором: когда барьеры вибрируют вокруг (в результате повышенной температуры и, следовательно, внутренней энергии), они с большей вероятностью заблокируют шарики, чем если бы они были полностью неподвижны. .

Удельное сопротивление при температуре T определяется соотношением:

ρ (T) = ρ_0 (1 + α (T – T_0))

Где альфа ( α ) – температурный коэффициент удельного сопротивления, T – это температура, при которой вы рассчитываете удельное сопротивление, T ₀ – эталонная температура (обычно принимаемая как 293 K, примерно комнатная температура) и ρ ₀ – удельное сопротивление при эталонной температуре.Все температуры в этом уравнении выражены в кельвинах (K), а единицей СИ для температурного коэффициента является 1 / K. Температурный коэффициент удельного сопротивления обычно имеет то же значение, что и температурный коэффициент сопротивления, и имеет тенденцию быть порядка 10 ^-3 или ниже.

Если вам нужно рассчитать температурную зависимость для различных материалов, вам просто нужно найти значение соответствующего температурного коэффициента и обработать уравнение с эталонной температурой T ₀ = 293 K (если поскольку она соответствует температуре, используемой для эталонного значения удельного сопротивления). {- 1} \\ \ hline \ text {Silver} & 1.{-23} & \\ \ hdashline \ end {array}

Обратите внимание, что изоляторы в списке не имеют установленных значений для их температурных коэффициентов, но они включены, чтобы показать полный диапазон значений удельного сопротивления и проводимости.

Расчет удельного сопротивления при различных температурах

Хотя теория о том, что удельное сопротивление увеличивается при повышении температуры, имеет смысл, стоит взглянуть на расчет, чтобы подчеркнуть влияние, которое повышение температуры может оказать на проводимость и удельное сопротивление материала.В качестве примера расчета рассмотрим, что происходит с удельным сопротивлением и проводимостью никеля при нагревании от 293 K до 343 K. Еще раз взглянув на уравнение:

ρ (T) = ρ_0 (1 + α (T – T_0))

Вы можете видеть, что значения, необходимые для расчета нового удельного сопротивления, приведены в таблице выше, где удельное сопротивление ρ ₀ = 6,99 × 10 ⁻⁸ Ом · м, а температурный коэффициент α = 0,006. Вставка этих значений в приведенное выше уравнение позволяет легко вычислить новое удельное сопротивление:

\ begin {align} ρ (T) & = 6.{−8} \ text {Ω m} \ end {align}

Расчет показывает, что довольно существенное повышение температуры на 50 K приводит только к 30-процентному увеличению значения удельного сопротивления и, следовательно, к 30-процентному увеличению в сопротивлении данного количества материала. Конечно, затем вы можете продолжить и вычислить новое значение проводимости на основе этого результата.

Влияние повышения температуры на удельное сопротивление и проводимость определяется размером температурного коэффициента, при этом более высокие значения означают большее изменение температуры, а более низкие значения – меньшее изменение.

Сверхпроводники

Голландский физик Хайке Камерлинг-Оннес исследовал свойства различных материалов при очень низких температурах в 1911 году и обнаружил, что ниже 4,2 К (т. Е. −268,95 ° C) ртуть полностью теряет свое сопротивление. к потоку электрического тока, поэтому его удельное сопротивление становится равным нулю.

В результате этого (и зависимости между удельным сопротивлением и проводимостью) их проводимость становится бесконечной, и они могут проводить ток неограниченное время без потери энергии.Позже ученые обнаружили, что многие другие элементы проявляют такое поведение при охлаждении ниже определенной «критической температуры» и называются «сверхпроводниками».

В течение долгого времени физика не предлагала реального объяснения сверхпроводников, но в 1957 году Джон Бардин, Леон Купер и Джон Шриффер разработали теорию сверхпроводимости «БКШ». Это утверждает, что электроны в материале группируются в «куперовские пары» в результате взаимодействий с положительными ионами, составляющими решеточную структуру материала, и эти пары могут перемещаться через материал без каких-либо препятствий.

Когда электрон движется через охлаждаемый материал, положительные ионы, образующие решетку, притягиваются к ним и немного меняют свое положение. Однако это движение создает в материале положительно заряженную область, которая притягивает другой электрон, и процесс начинается снова.

Сверхпроводники обладают многими потенциальными и уже реализованными применениями благодаря их способности переносить токи без сопротивления. Одно из наиболее распространенных применений, с которым вы, скорее всего, знакомы, – это магнитно-резонансная томография (МРТ) в медицинских учреждениях.

Тем не менее, сверхпроводимость также используется для таких вещей, как поезда на маглеве, которые работают за счет магнитной левитации и нацелены на устранение трения между поездом и рельсами, и ускорителей частиц, таких как Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе, где сверхпроводящие магниты используются для ускорять частицы со скоростью, приближающейся к скорости света. В будущем сверхпроводники могут быть использованы для повышения эффективности производства электроэнергии и увеличения скорости компьютеров.

9.3 Удельное сопротивление и сопротивление – University Physics Volume 2

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Различия между сопротивлением и удельным сопротивлением
• Определите термин проводимость
• Опишите электрический компонент, известный как резистор
• Укажите взаимосвязь между сопротивлением резистора и его длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением
• Укажите взаимосвязь между удельным сопротивлением и температурой

Что движет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, розетки и т. Д., Которые необходимы для поддержания тока.Все такие устройства создают разность потенциалов и называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он прикладывает разность потенциалов В, , которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на свободные заряды, вызывая ток. Величина тока зависит не только от величины напряжения, но и от характеристик материала, через который протекает ток. Материал может сопротивляться потоку зарядов, и мера того, насколько материал сопротивляется потоку зарядов, известна как удельное сопротивление .Это удельное сопротивление грубо аналогично трению между двумя материалами, которые сопротивляются движению.

Удельное сопротивление

Когда к проводнику прикладывается напряжение, создается электрическое поле E → E →, и заряды в проводнике ощущают силу, создаваемую электрическим полем. Полученная плотность тока J → J → зависит от электрического поля и свойств материала. Эта зависимость может быть очень сложной. В некоторых материалах, включая металлы при данной температуре, плотность тока приблизительно пропорциональна электрическому полю.В этих случаях плотность тока можно смоделировать как

где σσ – удельная электропроводность. Электропроводность аналогична теплопроводности и является мерой способности материала проводить или передавать электричество. Проводники имеют более высокую электропроводность, чем изоляторы. Поскольку удельная электропроводность σ = J / Eσ = J / E, единицы равны