Содержание

3-й закон Кирхгофа – dmagin — LiveJournal

Продвижение по теме потоков в почти симметричных графах продолжается.
Было (кратко, ес-но) изучено состояние дел в теории электрических сетей (по работам “Random Walks and Electrical Networks”, “Inverse Problems for Electrical Networks”). Обнаружено, что люди почему-то не используют мой прием – задание разности потенциалов в сети через введение асимметричного ребра. А мучаются со стандартной задачей Дирихле – то есть через задание краевых условий на потенциалы. Зря. Теряется общность и простота “графического” подхода. (Правда меня немного смущает, что такую асимметрию можно задать, просто воткнув в землю диод, без всяких источников тока).

Что еще понято. Наконец-то постиг, как доказывается пресловутый инвариант для графа любой размерности. Для этого пришлось, правда, ввести 3-й закон Кирхгофа )). Ну и наиболее интересная часть – продвинулся в решении обратной задачи для электрических сетей – вычисление проводимостей графа на основе известных разностей потенциала. Поскольку материала много, то разобью на несколько постов.

Начнем с Кирхгофа.


Как известно, Кирхгофу приписывают два правила, которые полезны для расчета электрических цепей:
1) Сумма токов в каждом узле равна нулю – мы это называем балансом потоков.
2) Сумма разностей потенциалов по замкнутому контуру равна нулю (про всякие ЭДС и пр. мы здесь намеренно опускаем,- они нам без надобности).- Это тоже очевидность, на которой не останавливаемся.

А вот про 3-й закон (скорее, правило), похоже никто не знает. Включая самого Кирхгофа. А он, оказывается, тоже полезен. И важен для всех, кто занимается электроразведкой, кто подает ток/напряжение в одном месте, а снимает в другом.

В электротехнике известен принцип эквивалентности – если мы меняем местами питающие электроды (по которым подаем ток) и съемные (снимаем напряжение), то результат остается тот же самым. Вроде бы очевиден,- связан с линейностью уравнений. Для графов я особо не вникал – почему так происходит. Проверил – действительно так.
Как проверяется. Берем симметричный граф (аналог электрической сети). И вводим асимметрию, например, ребра ij,- то есть вводим разность между проводимостями: dC = Cij – Сji. Смотрим – чему равна разность потенциалов между любыми произвольными узлами графа (m и n, например). Потом восстанавливаем симметричность ребра ij и вводим асимметрию между узлами m и n. А разность меряем между i и j (как много приходится писать) – полученные разности Umn (в 1-м случае) и Uij (во 2-м) – равны. Это и есть принцип эквивалентности.

Теперь допустим, что мы снимаем разность потенциалов Umn с одних и тех же узлов (измерительные электроды фиксированы), но при этом последовательно меням расположение питающих электродов. Например, сначала задали ток через узлы 12 (измерили Umn), потом через 23 (снова измерили Umn), потом – через 34 и т.д. Теперь мы можем сформулировать 3-е правило:
Если путь, по которому меняются питающие электроды,- замкнут (12-23-34-41), то сумма измеренных разностей потенциалов Umn будет равна нулю.

Фактически, 3-е правило – это использование 2-го закона совместно с принципом эквивалентности.
Почему данное правило не пользуется популярностью (неизвестно)? Скорее всего потому, что в традиционной электротехнике (и электроразведке тоже) редко меняют положение питающих электродов.

Где мы можем применить данное правило?
Ну, доказать, наконец-то наш инвариант (след. пост).
Но более интересно – понять – какие же измерения нам нужно провести (а какие, наборот – уже будут лишними), чтобы решить обратную задачу (для электрических сетей, например). Результаты данного исследования планируется изложить через пост.

Законы Кирхгофа простыми словами, теория и примеры

Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.

Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).

Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:

   

С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:

   

где величину часто называют падением напряжения; N – число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.

Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:

   

где p – количество ветвей в цепи; k – число узлов.

Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):

   

Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.

Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.

Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.

Примеры решения задач

Закон Кирхгофа (страница 1)

Применение закона Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока


1. В цепи (рисунок 10) известны значения токов ; величины сопротивлений . Определить напряжение U на входных зажимах цепи, сопротивление и величину Е источника ЭДС.

Решение:
По закону Ома определим напряжение между узлами 3-2:

Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3:

определим ток :

Тогда, по закону Ома для ветви с сопротивлением :

откуда выражаем величину Е источника ЭДС:

Напряжение можно выразить из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-3-2-1:

Зная величины напряжения и тока , определим величину сопротивления :

Напряжение на входных зажимах цепи определится:

Ток определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для 1 узла:


тогда

2. В цепи (рисунок 11) известны величины сопротивлений резистивных элементов ; мощность, изменяемая ваттметром Р=320 Вт. Определить токи ветвей, напряжение на зажимах цепи.

Решение:
Из формулы для расчета мощности выражаем ток :

Затем определяем напряжение на зажимах параллельных ветвей:

По закону Ома определяем ток в ветви с сопротивлением :

Значение тока в неразветвленной части цепи определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1:

Напряжение на входных зажимах цепи можно представить как сумму падений напряжений на сопротивлениях :

где
тогда

3. На рисунке 12 показана часть сложной цепи. Задано: . Найти напряжение .

Решение:
Уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура, при выбранном направлении обхода контура, запишется следующим образом:

откуда выражаем напряжение :

4. В схеме (рисунок 13) известны: . Определить напряжения .

Решение:
Считаем направления обходов контуров совпадающими с направлениям искомых напряжений. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура и выразим напряжения:
контур 1-2-6-5-1

контур 3-4-6-5-3

контур 1-3-5-1

контур 2-4-6-2

контур 1-4-6-5-1

контур 2-3-5-6-2

5. Определить показание амперметра (рисунок 14), если .

Решение:
По закону Ома определим значения токов в ветвях:

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b:

откуда

6. На рисунке 15 показана часть сложной цепи. Найти напряжения , если .

Решение:
По закону Ома определим ток на участке с-d:

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура a-b-c-d:

откуда выразим напряжение :

7. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цени: .

Решение:
Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений:

Решаем полученную систему уравнений с помощью определителей:

Находим значения токов:

Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса мощностей:

Мощность источников:

Мощность потребителей:

8. Определить токи ветвей цепи (рисунок 17), если: .

Решение:
Произвольно задаемся положительными направлениями токов в ветвях с сопротивлениями . В ветви с источником тока направление тока уже определено полярностью источника. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Количество контурных уравнений зависит от количества ветвей с неизвестными токами, т.е. ветвей, не содержащих источники тока. Для данной цепи количество контурных уравнений равно 1. Составим систему уравнений:

Решаем систему уравнений с помощью определителей:

Определяем значения токов:


3. Закон Кирхгоффа. Интегральная форма уравнений Кирхгоффа. Физическая химия: конспект лекций

Читайте также

VII. Какова форма Вселенной?

VII. Какова форма Вселенной? Мы придаем столько значения ?TOT, поскольку плотность Вселенной не только говорит нам о том, как Вселенная будет развиваться, но и показывает, какой она формы.Вот что мы имеем в виду. И Земля, и Тентакулюс VII, как мы уже говорили, занимают во

2. Закон Гесса

2. Закон Гесса При изобарных и изохорных условиях теплота является функцией состояния.В 1840 г. Г. Н. Гесс формулирует закон: «Тепловой эффект химической реакции не зависит от промежуточных стадий, а зависит только от начального и конечного состояния системы».

?QP = dH,?QV = dUвн,QP =

6.4. Об инвариантности уравнений Максвелла

6.4. Об инвариантности уравнений Максвелла Требование инвариантности (неизменности) уравнений Максвелла при описании распространения электромагнитного излучения в системе, относительно которой источник движется с некоторой скоростью, является математической формой

Закон Ньютона

Закон Ньютона Закон всемирного тяготения после обсуждения в третьем чтении был отправлен на доработку… Фольклор Проверка закона Ньютона. Осмысление закона Ньютона до сих пор играет очень важную роль для осмысления представлений о гравитации вообще. Как можно

3. Построение уравнений Эйнштейна

3. Построение уравнений Эйнштейна Теперь мы в состоянии построить уравнения гравитации в ОТО. Как мы рассказали в главе 6, в начале XX века было постулировано, что гравитационное взаимодействие выражается в искривлении пространства-времени. При этом пространство-время

4. Решение уравнений Эйнштейна

4. Решение уравнений Эйнштейна Но если есть уравнения, значит их нужно решать. То есть при ограничениях и условиях каждой конкретной задачи или модели нужно найти метрические коэффициенты в каждой точке пространства-времени и тем самым определить его геометрические

Закон инерции

Закон инерции Не приходится спорить – инерциальная система отсчета удобна и обладает неоценимыми преимуществами.Но единственная ли это система или, может быть, существует много инерциальных систем? Древние греки, например, стояли на первой точке зрения. В их сочинениях

Закон Архимеда

Закон Архимеда Подвесим гири к безмену. Пружина растянется и покажет вес гири. Не снимая гири с безмена, опустим ее в воду. Изменится ли показание безмена? Да, вес тела как бы уменьшится. Если опыт проделать с килограммовой железной гирей, то «уменьшение» веса составит

Закон Авогадро

Закон Авогадро Пусть вещество представляет собой смесь различных молекул. Нет ли такой физической величины, характеризующей движение, которая была бы одинакова для всех этих молекул, например для водорода и кислорода, находящихся при одинаковой температуре?Механика

Обтекаемая форма

Обтекаемая форма Движение в воздухе, как мы говорили выше, почти всегда «быстрое», т.е. основную роль играет турбулентное, а не вязкое сопротивление. Турбулентное сопротивление испытывают самолеты, птицы, парашютисты. Если человек падает в воздухе без парашюта, то через

Глава 2 Форма времени

Глава 2 Форма времени О том, что теория относительности придает времени форму и как это можно примирить с квантовой теорией Что такое время? Тот ли оно вечно катящийся поток, что смывает все наши мечты, как говорится в старинном псалме?[3] Или это колея железной дороги?

Закон преломления

Закон преломления В работе Dioptrique Декарт излагает свою теорию света, основанную на вихрях, и обсуждает законы отражения и преломления, впервые выразив принцип, что отношение углов падения и преломления зависит от среды, через которую проходит свет.

Уже греки знали, что

Пролог Форма и субстанция

Пролог Форма и субстанция Из чего сделан мир?Подобные простые вопросы терзали человеческий разум с тех самых пор, как человек стал способен рационально мыслить. Конечно, сегодня этот вопрос стал гораздо сложнее и подробнее, а ответы на него – гораздо запутаннее и

VII. Какова форма Вселенной?

VII. Какова форма Вселенной? Мы придаем столько значения ?ТОТ, поскольку плотность Вселенной не только говорит нам о том, как Вселенная будет развиваться, но и показывает, какой она формы.Вот что мы имеем в виду. И Земля, и Тентакулюс VII, как мы уже говорили, занимают во

Разница между законом Ома и законом Кирхгофа | Сравните разницу между похожими терминами – Технология

Ключевое различие – закон Ома против закона Кирхгофа
 

Когда дело доходит до понимания электричества, очень важно понимать взаимосвязь между примитивными параметрами, напряжением и током. Основным принципом, описывающим эти отношения, является закон Ома. С другой стороны, закон Кирхгофа – это теория, которая описывает свойства этих параметров по отдельности. Таким образом, ключевое различие между законом Ома и законом Кирхгофа состоит в том, что Закон Ома описывает взаимосвязь между напряжением и током на резистивном элементе, в то время как Кирхгофs-закон описывает поведение тока и напряжения в ветви цепи.

1. Обзор и основные отличия
2. Что такое закон Ома
3. Что такое закон Кирхгофа
4. Сравнение бок о бок – закон Ома против закона Кирхгофа в табличной форме.
5. Резюме

Что такое закон Ома?

Закон Ома гласит, что ток, протекающий по проводнику, пропорционален напряжению на нем, и наоборот. Этот принцип был основан немецким физиком Георгом Омом и сформулирован следующим образом:


V = ИК

Закон Ома можно сравнить с течением воды в трубе. Разность потенциалов между двумя концами приводит в движение воду по трубе, как ток, который создается разностью напряжений на резистивном элементе. Более того, уменьшенное сопротивление, которое увеличивает ток, эквивалентно уменьшению площади поперечного сечения трубы, что уменьшает поток воды.

Что касается отдельного оборудования или цепи элементов в целом, закон Ома используется для расчета полного сопротивления элемента или цепи с измеренными током и напряжением. С помощью рассчитанного сопротивления можно определить или спрогнозировать энергопотребление цепи, если значение сопротивления изменится любым средним значением, например температурой.

Сложная форма закона Ома применима к цепям переменного тока, где V и I – комплексные переменные. В этом случае R относится к сопротивлению цепи (Z). Импеданс также является комплексным числом, в котором только действительная часть способствует рассеиванию активной мощности.


Что такое закон Кирхгофа?

Закон Кирхгофа был предложен немецким физиком Густавом Кирхгофом. Закон Кирхгофа имеет две формы: закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL). KCL и KVL описывают сохранение тока и напряжения соответственно.

Действующий закон Кирхгофа (KCL)

KCL утверждает, что общий ток, который входит в узел (точка соединения нескольких ответвленных цепей), и общий ток, вытекающий из узла, равны.

Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

KLV, с другой стороны, утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Это выражается в другой форме, поскольку сумма напряжений между двумя узлами цепи равна каждой ответвленной цепи между этими двумя узлами. Это можно изобразить, как на следующем рисунке.


Вот,

v

1 + v2 + v3 – v4 = 0

KVL и KVC чрезвычайно полезны при анализе схем. Однако закон Ома необходимо использовать вместе с ними при решении параметров схемы. Для примера такого анализа схемы дана плавная фигура.

Рассматривая узлы A и B, KCL можно применить следующим образом.

Для узла A; я1 + Я2 = Я3

Для узла B; я1 + Я2 = Я3

Затем КВЛ применяется к замкнутому контуру (1)

V1 + Я1 р1 + Я3 р3 = 0

Затем КВЛ применяется к замкнутому контуру (2)

V+ Я2 р2+ Я3 р3 = 0

Затем КВЛ применяется к замкнутому контуру (3)

V1 + Я1 р1 – я2 р2 – V2 = 0

Решая вышеуказанные уравнения, можно найти любой неизвестный параметр схемы. Обратите внимание, что закон Ома используется при определении напряжений на резисторах.

В чем разница между законом Ома и законом Кирхгофа?

Закон Ома против закона Кирхгофа

Закон Ома описывает соотношение между напряжением и током на резистивном элементе.Закон Кирхгофа описывает поведение тока и напряжения соответственно в ветви цепи.
Закон
Закон Ома гласит, что напряжение на проводнике пропорционально току, протекающему по нему.KCL заявляет, что сумма текущих потоков к узлу равна нулю, в то время как KVL утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Приложения
Закон Ома применим к отдельному резистивному элементу или набору резистивных цепей в целом.KCL и KVL применимы к серии резистивных элементов в цепи.

Резюме – закон Ома против закона Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа – это две фундаментальные теории в анализе электрических цепей. Они описывают свойства и соотношение напряжения и тока в отдельном проводящем элементе и ветви электрической цепи соответственно. В то время как закон Ома применим к резистивному элементу, законы Кирхгофа применяются к ряду элементов. Это наиболее важное различие между законом Ома и законом Кирхгофа. KCL и KVL обычно используются в схемном анализе вместе с законом Ома.

Скачать PDF-версию закона Ома и закона Кирхгофа

Вы можете скачать PDF-версию этой статьи и использовать ее в автономных целях в соответствии с примечаниями к цитированию. Пожалуйста, скачайте PDF-версию здесь. Разница между законом Ома и законом Кирхгофа.

Ссылки:

1. «Окружной закон Кирхгофа». Окружной закон Кирхгофа, доступен здесь. Проверено 4 сентября 2017 г.
2. «Окружные законы Кирхгофа». Википедия, Фонд Викимедиа, 1 сентября 2017 г., доступно здесь. Проверено 4 сентября 2017 г.

Изображение предоставлено:

1. «OhmsLaw» от Waveguide2 (выступление) (передано Nk / изначально загружено Waveguide2) (изначально загружено на en. wikipedia) (общественное достояние) через Commons Wikimedia
2. «Текущий закон Кирхгофа» путем индуктивной нагрузки – собственный рисунок (общественное достояние) через Commons Wikimedia
3. «Закон напряжения Кирхгофа» Квинканкс – собственная работа (CC BY-SA 3.0) через Commons Wikimedia

ЗАКОНЫ Кирхгофа

Нажмите или коснитесь приведенных ниже примеров схем, чтобы вызвать TINACloud, и выберите интерактивный режим DC, чтобы проанализировать их в Интернете.
Получите недорогой доступ к TINACloud для редактирования примеров или создания собственных схемУЗЕЛ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД

Многие схемы слишком сложны, чтобы их можно было решить, используя правила для последовательных или параллельных схем или методы преобразования в более простые схемы, описанные в предыдущих главах. Для этих схем нам нужны более общие методы решения. Наиболее общий метод дается законами Кирхгофа, которые позволяют вычислять все напряжения и токи цепей по решению системы линейных уравнений.

Есть два Законы Кирхгофа, закон напряжения И текущий закон. Эти два закона могут быть использованы для определения всех напряжений и токов в цепях.

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) гласит, что алгебраическая сумма повышений напряжения и падений напряжения вокруг контура должна быть равна нулю.

Цикл в вышеприведенном определении означает замкнутый путь в цепи; то есть путь, который покидает узел в одном направлении и возвращается к тому же узлу из другого направления.

В наших примерах мы будем использовать направление по часовой стрелке для циклов; однако те же результаты будут получены при использовании направления против часовой стрелки.

Для применения KVL без ошибок, мы должны определить так называемое опорное направление. Опорное направление неизвестного напряжения от точки к + – знак предполагаемых напряжений. Представьте себе использование вольтметра. Вы положили бы положительный пробник вольтметра (обычно красный) на клемму + опоры компонента. Если реальное напряжение положительное, оно в том же направлении, что и мы, и наше решение, и вольтметр покажут положительное значение.

При выводе алгебраической суммы напряжений, мы должны присвоить знак плюс к тем напряжениям, где опорное направление совпадает с направлением петли, и отрицательными знаками в противоположном случае.

Другой способ сформулировать закон напряжения Кирхгофа состоит в том, что приложенное напряжение последовательной цепи равно сумме падений напряжения на последовательных элементах.

Следующий короткий пример показывает использование закона напряжения Кирхгофа.

Найти напряжение на резисторе R2, учитывая, что напряжение источника, ВS = 100 В и это напряжение на резисторе R1 это V1 = 40 V.

Рисунок ниже может быть создан с помощью TINA Pro версии 6 и выше, в которой инструменты рисования доступны в редакторе схем.


Решение с использованием закона напряжения Кирхгофа: -VS + V1 + V2 = 0 или VS V =1 + V2

следовательно: V2 V =S – V1 = 100-40 = 60V

Обратите внимание, что обычно мы не знаем напряжения резисторов (если мы не измеряем их), и нам нужно использовать оба закона Кирхгофа для решения.

Текущий закон Кирхгофа (KCL) гласит, что алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из любого узла в цепи, равна нулю.

Далее мы даем знак + токам, выходящим из узла, и знак – токам, входящим в узел.

Вот основной пример, демонстрирующий действующий закон Кирхгофа.


Найти тока я2 если источник тока IS = 12 A, и я1 = 8 A.


Используя текущий закон Кирхгофа в обведенном узле: -IS + Я1 + Я2 = 0, следовательно: I2= ЯS – Я1 = 12 – 8 = 4 A, как вы можете проверить с помощью TINA (следующий рисунок).

В следующем примере мы будем использовать как законы Кирхгофа, так и закон Ома, чтобы рассчитать ток и напряжение на резисторах.

На рисунке ниже вы заметите Напряжение Стрелка выше резисторы. Это новый компонент, доступный в Версия 6 TINA и работает как вольтметр. Если подключить его через компонент, стрелка определяет опорное направление (сравнить с вольтметром, представьте размещения красного щупа в хвосте стрелки, а черный зонд на конце). При запуске анализа постоянного тока фактическое напряжение на компоненте будет отображаться на стрелке.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Чтобы начать использовать текущий закон Кирхгофа, мы видим, что токи через все компоненты одинаковы, поэтому давайте обозначим этот ток через I.

Согласно закону напряжения Кирхгофа: VS V =1+V2+V3

Теперь используя закон Ома: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3

И отсюда ток цепи:

I = VS /(Р1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Наконец напряжения на резисторах:

V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V

Те же результаты можно увидеть на стрелках напряжения, просто запустив интерактивный анализ постоянного тока TINA.


В этой следующей, более сложной схеме мы также используем как законы Кирхгофа, так и закон Ома, но мы обнаруживаем, что мы наиболее решаем линейную систему уравнений.

Общее количество независимых применений законов Кирхгофа в цепи – это число ветвей цепи, а общее количество неизвестных (ток и напряжение каждой ветви) вдвое больше. Тем не менее, также используя закон Ома на каждом резисторе и Из простых уравнений, определяющих приложенные напряжения и токи, мы получаем систему уравнений, где число неизвестных совпадает с числом уравнений.

Найти токи ветвления I1, I2, I3 в схеме ниже.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Система уравнений выглядит следующим образом:

Узловое уравнение для обведенного узла:

– I1 – I2 – Я3 = 0

или умножение на -1

I1 + I2 + Я3 = 0

Уравнения цикла (с использованием направления по часовой стрелке) для цикла L1, содержащего V1, R1 и R3

-V1+I1*R1-I3*R3 = 0

и для цикла L2, содержащего V2, R2 и R3

I3*R3 – Я2*R2 +V2 = 0

Подставляя значения компонентов:

I1+ Я2+ Я3 = 0 -8 + 40 * I1 – 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0

Экспресс я1 используя узловое уравнение: I1 = -Я2 – Я3

затем подставьте его во второе уравнение:

-V1 – (Я2 + Я3)*Р13*R3 = 0 or –8- (я2 + Я3) * 40 – я3* 40 = 0

Экспресс я2 и подставим его в третье уравнение, из которого вы уже можете рассчитать I3:

I2 = – (V1 + Я3*(Р1+R3))/Р1 or I2 = – (8 + I3* 80) / 40

I3*R3 + R2* (V1 + Я3*(Р1+R3))/Р1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0

А также: I3 = – (V2 + V1*R2/R1)/(Р3+ (R1+R3)*Р2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Поэтому I3 = – 0. 25 А; I2 = – (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A и I1 = – (0.3-0.25) = – 0.05 А

Или: I1 = -50 мА; I2 = 300 мА; I3 = -250 мА.

Теперь давайте решим те же уравнения с интерпретатором TINA:

{Решение переводчика TINA}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
конец;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

Наконец, давайте проверим Результаты с использованием TINA:


Далее, давайте проанализируем следующую, еще более сложную схему и определим ее ответвления токами и напряжениями.


Нажмите / коснитесь схемы выше для анализа в режиме онлайн или нажмите эту ссылку, чтобы Сохранить в Windows

Обозначим неизвестные напряжения и токи, добавив стрелки напряжения и тока к компонентам, а также покажем петли (L1, L2, L3) и узлы (N1, N2), где мы будем использовать уравнения Кирхгофа.

Вот набор Уравнения Кирхгофа для петель (с использованием направления по часовой стрелке) и узлов.

-IL + ЯR1 – Яs = 0 (для N1)

– ЯR1 + ЯR2 + Яs3 = 0 (для N2)

-Vs1 – VR3 + VIs + VL = 0 (для L1)

-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (для L2)

-VR2 – Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

Применяя закон Ома:

VL = ЯL*RL

VR1 =IR1*R1

VR2 = ЯR2*R2

VR3 = – ЯL*R3

Это 9 неизвестных и 9 уравнений. Самый простой способ решить эту проблему – использовать TINA.

переводчик. Однако, если мы вынуждены использовать ручные вычисления, отметим, что этот набор уравнений может быть легко сведен к системе из 5 неизвестных путем подстановки последних 4 уравнений в уравнения цикла L1, L2, L3. Кроме того, добавив уравнения (L1) и (L2), мы можем устранить VIs , сводя задачу к системе уравнений 4 для неизвестных 4 (IL, IR1 IR2, Is3). Когда мы нашли эти токи, мы можем легко определить VL, VR1, VR2, и VR3 используя последние четыре уравнения (закон Ома).

Подставляя VL ,VR1,VR2 ,VR3 :

-IL + ЯR1 – Яs = 0 (для N1)

– ЯR1 + ЯR2 + Яs3 = 0 (для N2)

-Vs1 + ЯL*R3 + VIs + ЯL*RL = 0 (для L1)

-VIs + Vs2 + ЯR2*R2 + ЯR1*R1 = 0 (для L2)

– ЯR2*R2 – Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

Добавляя (L1) и (L2) мы получаем

-IL + ЯR1 – Яs = 0 (для N1)

– ЯR1 + ЯR2 + Яs3 = 0 (для N2)

-Vs1 + ЯL*R3 + ЯL*RL + Vs2 + ЯR2*R2 + ЯR1*R1 = 0 (L1) + (L2)

– ЯR2*R2 – Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

После подстановки значений компонентов решение этих уравнений приходит легко.

-IL+IR1 – 2 = 0 (для N1)

-IR1 + ЯR2 + ЯS3 = 0 (для N2)

-120 – + ЯL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (л1) + (л2)

-IR2* 40 – 60 + 270 = 0 (для L3)

от L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

из N2 IS3 – ЯR1 = – 5.25 (II),

от L1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III),

и для N1 IR1 – ЯL = 2 (IV)

Умножьте (IV) на –30 и добавьте к (III) 140 IL = -210 следовательно IL = – 1.5 А

Заменить яL в (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

и яR1 в (II), IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A

И напряжения: VR1 = ЯR1*R1 = 15 V; VR2 = ЯR2*R2 = 210 V;

VR3 = – ЯL*R3= 135 V; VL = ЯL*RL = – 30 В; VIs V =S1+VR3-VL = 285 V

{Решение исходных уравнений интерпретатором TINA}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Вис-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
конец;
IL = [- 1. 5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
= ВП [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

Решение приведенной системы уравнений с использованием интерпретатора:

{Решение сокращенной системы уравнений интерпретатором TINA}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
конец;
Ил = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Мы также можем ввести выражения для напряжений и заставить интерпретатора TINA рассчитать их:

Il: = – 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = – 4.75;
Вл: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = – Il * R3;
ВП: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
= ВП [285]

Мы можем проверить результат с TINA, просто включив интерактивный режим постоянного тока TINA или используя Анализ / Анализ постоянного тока / Узловое напряжение
УЗЕЛ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД

Законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Билет №5

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа, вытекающий из принципа непрерывности электрического тока (т. е. в узлах невозможно накопление зарядов), при­меняется к узлу электрической цепи, например к узлу а (рис. 3.4). Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сум­ма токов в узле равна нулю.

∑Ii = 0.                                       (3.5)

Знаки токов берутся в зависимости от их направления в схеме относи­тельно узла, для которого написан первый закон Кирхгофа. Токам, направлен­ным к узлу, приписывается одинаковый знак, например «минус»; тогда токам, направленным от узла, – «плюс». Такой выбор знаков соответствует аналитиче­скому выражению тока, описанному вектором плотности тока сквозь замкнутую поверхность, где токи, направленные из поверхности наружу, получаются по­ложительными, а токи, направленные внутрь поверхности, – отрицательными.

Рис. 3.4. Электрическая цепь с двумя источниками ЭДС

Запись уравнений имеет следующие разновидности:

• общая:

i=1n Ii;

• в развернутой форме, например для узла а:

(-I1I2+I3)=0;

• в виде соотношения между токами:

(I3=I1+I2).

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энер­гии и применяется для замкнутых контуров разветвленной цепи (см. рис. 3.4).

Этот закон формулируется следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур.

∑Ei – ∑Ui = 0;

или

i=1nEi = ∑j=1nUj,

где   ∑i=1nEi и ∑j=1nUj– алгебраические суммы соответственно ЭДС источников и падений напряжений на пассивных элементах цепи (сопро­тивлениях резисторов и внутренних сопротивлениях источников ЭДС, содержащихся в рассматриваемом контуре).

Применяется и другая формулировка второго закона: алгебраическая сумма напряжений в любом контуре равна нулю.

s=1nUs = 0,                                (3.7)

где   ∑s=1nUs – алгебраическая сумма падения напряжений на пассивных

элементах цепи и напряжений на зажимах источников ЭДС, содер­жащихся в рассматриваемом контуре.

При составлении уравнений для расчета электрических цепей по второму закону Кирхгофа необходимо знать направления ЭДС Е и тока J источников электрической энергии, а также положительные направления токов I и падения напряжений U на участках внешней части цепи. Поло­жительное направление ЭДС Е источника указывает направление возрас­тания потенциала внутри источника. Поэтому на электрической схеме оно обозначается стрелкой от зажима, имеющего более низкий потенциал («минус»), к зажиму, имеющему более высокий потенциал («плюс»). Со­ответственно берется и положительное направление тока J (см. п. 1.1) ис­точника тока. На отдельных участках (ветвях) контуров разветвленной цепи (см. рис. 3.4) протекают различные по модулю и знаку токи – в отли­чие от неразветвленной цепи. Поэтому при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа должны быть заданы направления токов в вет­вях. Это могут быть направления действующих токов I в ветвях, равных токам I источников тока в этих ветвях. Если же направления токов в вет­вях схемы заранее неизвестны, то их выбирают произвольно и условно считают положительными, подразумевая именно условное положитель­ное, а не действительное направление тока. Положительные направления падений напряжений на пассивных элементах цепи (резисторах или внут­ренних сопротивлениях источников ЭДС) принимают совпадающими с положительными направлениями токов, протекающих по этим сопро­тивлениям. Положительные направления напряжений U на зажимах иде­альных источников ЭДС противоположны направлениям их ЭДС Е. По­ложительные направления токов и напряжений на участках цепи на схе­мах обозначаются либо стрелкой, либо двойным индексом буквенных обозначений (рис. 3.5).

Если направление обхода контура совпадает с направлением напря­жения, то U записывается в уравнении со знаком «плюс», если не совпада­ет, то со знаком «минус».

Рис. 3.5. Контур электрической цепи

Согласно второму закону Кирхгофа (3.6), для контура 1-2-3-4-1 (см. рис. 3.5) запишем

-U + URв1 + UR1+ UR2 UR4 URв4+ U4UR3+ U3 =0.

При этом перед ЭДС и падениями напряжений ставим знак «плюс», если положительные направления этих величин совпадают с направлением обхода контура, и знак «минус» – в противоположном случае.

Законы Кирхгофа и звездные спектры – Видео и стенограмма урока

Непрерывный спектр

Первый закон Кирхгофа гласит, что горячее твердое тело, жидкость или плотный газ создают непрерывный спектр. Непрерывный спектр — это полное сочетание цветов, подобное радуге, лишенное спектральных линий. Примером, который может показать это, может быть что-то вроде лампы накаливания. Если бы вы взяли такую ​​лампочку, включили ее и пропустили ее свет через призму, вы бы получили эту красивую, полную радугу цветов — это непрерывный спектр, вот и все.

Спектр эмиссионных линий

Второй закон Кирхгофа гласит, что разреженный горячий газ дает спектр эмиссионных линий. Спектр эмиссионных линий представляет собой спектр с яркими спектральными линиями, наложенными на темный фон. Примером этого может быть вывеска, использующая газ, например неон, для неоновой вывески.

По сути, возбужденный газ, в данном случае неон, испускает фотоны из своих возбужденных атомов. Эти фотоны появляются в виде ярких линий определенной длины волны, уникальной для атома, который их производит, в спектре эмиссионных линий.Из-за этих ярких линий спектры эмиссионных линий также известны как спектры ярких линий.

Спектр линий поглощения

Третий закон Кирхгофа , наиболее важный для нашего урока о спектрах звезд, говорит нам, что тонкий холодный газ перед источником непрерывного спектра будет формировать спектр линий поглощения. Спектр линий поглощения относится к темным спектральным линиям, вкрапленным в непрерывный спектр. Для определенного газа темные линии его спектра поглощения будут появляться на тех же длинах волн, что и яркие линии того же газа в его спектре излучения.

В этом случае наша лампочка, согласно первому закону, теперь окружена облаком газа. Атомы этого газа будут поглощать фотоны с длинами волн, характерными для каждого вида газа. Поскольку эти фотоны поглощаются, их длина волны отсутствует в спектре, создавая темные линии. Поэтому спектры линий поглощения также называют спектрами темных линий.

Собираем все вместе

Законы Кирхгофа в совокупности означают, что если белый свет проходит через газ, атомы этого газа будут поглощать определенные длины волн из белого света.Если бы вы использовали призму или спектрограф и наблюдали свет прямо, вы бы получили непрерывный спектр, создаваемый этим светом, но в нем отсутствуют определенные длины волн, потому что газ, который окружает этот свет, поглощает определенные длины волн из-за атомов. в газе.

Однако возбужденные атомы (те, которые поглотили фотон) нестабильны и в конечном итоге излучают свет с точно такой же длиной волны, которую они поглощали, во всех направлениях. Это означает, что тот, кто не смотрит на свет, окруженный газом, прямо, а кто-то под косым углом, получит только длины волн света, излучаемого и рассеиваемого газом, и ничего более.Это затем создаст спектр с темным фоном, но с яркими линиями, характерными для длин волн, излучаемых газом.

Спектры линий излучения или поглощения, видимые из газового облака, также зависят от таких факторов, как температура. Например, линии поглощения будут видны, если фон горячее газа. И наоборот, если фон холоднее газа, то будут видны эмиссионные линии. Поэтому дело не только в свете, но и в температуре.

Более того, только потому, что спектральные линии элемента отсутствуют в спектре, это не обязательно означает, что элемент действительно отсутствует в объекте, например, в нашем солнце.Это потому, что если температура не является подходящей, достаточно подходящей для возбуждения атомов до энергетических уровней, которые производят спектральные линии, которые мы можем видеть, они не будут отображаться в спектре, несмотря на присутствие атома на Солнце.

Полное понимание спектральных линий, их связи с температурой, физикой и т. д. выходит далеко за рамки этого урока. Но достаточно сказать, что, приняв все это во внимание, астрономы обнаружили, что почти все звезды, включая наше Солнце и большую часть вещества в нашей Вселенной, на 91% состоят из водорода и 8. 9% гелия.

Краткий обзор урока

Первый закон Кирхгофа гласит, что горячие твердые тела, жидкости или плотные газы создают непрерывный спектр. Непрерывный спектр — это полное сочетание цветов, подобное радуге, лишенное спектральных линий.

Второй закон Кирхгофа гласит, что разреженный горячий газ производит линейчатый спектр излучения. Спектр эмиссионных линий представляет собой спектр с яркими спектральными линиями, наложенными на темный фон.

Третий закон Кирхгофа , наиболее важный для нашего урока о спектрах звезд, говорит нам, что тонкий холодный газ перед источником непрерывного спектра будет формировать спектр с линиями поглощения. Спектр линий поглощения относится к темным спектральным линиям, вкрапленным в непрерывный спектр.

Результаты обучения

Этот урок должен научить вас:

  • Кратко описывать, как формируются спектры звезд
  • Парафраз трех законов Кирхгофа
  • Объясните, как температура может влиять на спектральные линии звезды

Законы Кирхгофа и спектроскопия | Astronomy 801: Planets, Stars, Galaxies, and the Universe

Дополнительное чтение с www. astronomynotes.com


Изучение излучения абсолютно черного тела — полезное занятие. Однако я несколько раз подчеркивал, что излучение черного тела испускается только «идеальным» или «идеальным» излучателем. В действительности лишь немногие объекты излучают именно спектр абсолютно черного тела. Например, рассмотрим два спектра, которые вы рассматривали на предыдущей странице: солнце и голубая блуждающая звезда. Напомним, что излучение абсолютно черного тела непрерывно, без перерывов. Если вы посмотрите на два спектра звезд, вы увидите черные полосы на изображении солнечного спектра и области на графике, где интенсивность стремится к нулю или почти к нулю в спектре голубого отставшего.Эти пробелы в спектре, где нет испускаемого света, называются линиями поглощения . Другие астрономические источники (а также источники света, которые вы можете проверить в лаборатории) создают спектры, которые показывают небольшую интенсивность на большинстве длин волн, но несколько точных длин волн, где наблюдается большая интенсивность. Их называют эмиссионными линиями .

На заре спектроскопии эксперименты показали, что существует три основных типа спектров. Различия в этих спектрах и описание того, как их создать, были обобщены в трех законах спектроскопии Кирхгофа:

  1. Светящееся твердое тело, жидкость или плотный газ излучают свет всех длин волн.
  2. Горячий газ низкой плотности, видимый на более холодном фоне, излучает спектр ЯРКИХ ЛИНИЙ или ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ.
  3. Холодный газ с низкой плотностью перед более горячим источником непрерывного спектра создает спектр ТЕМНЫХ ЛИНИЙ или ЛИНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ.

Вы также можете обобщить законы Кирхгофа на диаграмме, подобной этой:

Рисунок 3.6: Три условия, которые приводят к трем законам Кирхгофа для создания непрерывного спектра поглощения и излучения.

Авторы и права: Penn State Astronomy & Astrophysics

Подобно законам Кеплера о движении планет, это эмпирические законы. То есть они были сформулированы на основе экспериментов. Чтобы понять происхождение линий поглощения и излучения, а также спектров, содержащих эти линии, нам нужно сначала уделить некоторое время атомной физике. В частности, мы будем рассматривать боровскую модель атома.

Всякий раз, когда вы изучаете свет от астрономического объекта, помните, что вам необходимо учитывать три вещи:

  1. испускание света источником,
  2. процессов, влияющих на свет во время его пути от источника к наблюдателю, и
  3. процесс обнаружения света наблюдателем.

Мы наблюдаем линии поглощения, когда свет от фонового источника проходит через холодный газ. Каким-то образом именно газ заставляет линии поглощения появляться в том, что в противном случае казалось бы непрерывным спектром. Так что же происходит внутри газа?

Облако газа состоит из атомов, которые являются мельчайшими компонентами элемента, сохраняющими все свойства этого элемента. Типичное облако газа в космосе, вероятно, содержит много водорода и гелия, а также следовые количества более тяжелых элементов, таких как кислород, азот, углерод и, возможно, железо. Атомы внутри облака газа состоят из ядер положительно заряженных протонов и нейтронов, которые не имеют заряда. Вокруг ядра находятся один или несколько отрицательно заряженных электронов. Вот мультяшное изображение атома гелия, которое я собрал:

.

Рисунок 3.7: Атом гелия с нейтронами, протонами, электронами, помеченными

Авторы и права: Penn State Astronomy & Astrophysics

Частицы, обозначенные n, — это нейтроны, p — протоны, а e — электроны.

Возвращаясь к атомной физике и спектроскопии, именно электрона являются основной причиной линий поглощения, которые мы видим в звездных спектрах.Бор предложил простую модель атомов, которая требовала, чтобы электроны занимали «орбиты» вокруг ядра. Важнейшей частью его модели является понимание того, что электроны могут только существовать на этих конкретных орбитах, а не между ними. С каждой орбитой связана определенная энергия, то есть когда электрон находится на определенной орбите, он имеет определенное количество энергии. Таким образом, орбиты также можно назвать энергетическими уровнями . Если электрон поглощает в точности разность энергий между уровнем, на котором он находится, и любым более высоким уровнем, он может перейти на более высокий уровень.Как только электрон окажется на более высоком уровне, он в конечном итоге упадет обратно на более низкий уровень (либо все сразу вернется на уровень 1, либо пошагово опустится на уровень 1), и каждый раз, когда он падает с одного уровня к более низкому, он испускает фотон, который несет количество энергии, равное разности энергий между начальным энергетическим уровнем и конечным энергетическим уровнем электрона. Это показано ниже. На верхней панели электроны падают с более высоких уровней на более низкие и испускают фотоны.На нижней панели электроны поглощают фотоны, заставляя их переходить на более высокие уровни с более низких уровней.

Рисунок 3.8: Энергетические уровни электронов в модели Бора и их соответствие длинам волн линий поглощения или излучения в спектре объекта.

Авторы и права: Penn State Astronomy & Astrophysics

Напомним, что энергия, переносимая фотоном, определяется выражением E = hνЭто уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. . Итак, если энергия электрона на уровне 2 определяется как E2, это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. а энергия, соответствующая уровню 1, определяется формулой E1. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве., то разница в энергии между этими уровнями может быть показана как ∆E = E2 − E1. Это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. . Итак, если электрон находится в E2This уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. уровень энергии и падает до уровня E1. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. уровень энергии, он испустит фотон с частотой, определяемой:

E = hνЭто уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. ,

, значит, ν= E/hЭто уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. ,

, и в этом случае E = ΔE = E2 − E1Это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве.

дает нам ν = (E2 − E1)/h. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве.

На верхней панели выше электрон падает с уровня 2 на уровень 1 и испускает фотон с энергией, равной разнице энергий между этими двумя уровнями. Итак, астроном, изучающий свет от этого газового облака, увидит в спектре этого облака эмиссионную линию желтого цвета, обозначенную «2-1» в спектре справа.

Давайте свяжем эту идею движения электронов между энергетическими уровнями с наблюдаемыми спектрами астрономических объектов.

Спектры поглощения

Непрерывный источник света испускает фотоны с разными энергиями. Когда эти фотоны проходят через облако (или облака) газа на переднем плане, они могут столкнуться с атомами этого газа, каждый из которых имеет набор электронов с определенными энергетическими уровнями. Те фотоны, которые имеют точно такую ​​энергию, чтобы поднять электрон в атоме газа на более высокий уровень, могут быть поглощены.Все те фотоны, у которых нет точного количества энергии, чтобы возбудить электрон, проходят через облако, не поглощаясь. Таким образом, после того как свет от абсолютно черного тела (то есть непрерывного источника) проходит через облако газа, мы видим, что большинство фотонов в узком диапазоне частот (или цвета) не проходят его, что приводит к разрывам. или линии поглощения в непрерывном спектре источника света. Все линии поглощения точно соответствуют длинам волн или частотам, которые определяются разностью энергий между энергетическими уровнями электронов в атомах, составляющих облако.Итак, снова ссылаясь на приведенную выше диаграмму энергетических уровней, когда электрон переходит с уровня 1 на уровень 2, поглощая фотон, астроном будет наблюдать линию поглощения на частоте, которая соответствует разнице в 1-2 энергетических уровня.

Попробуй!

На веб-сайте интерактивных симуляций PhET есть симуляция, позволяющая исследовать модели атома водорода.

  1. Перейти к моделированию атома водорода.
  2. Нажмите кнопку воспроизведения над изображением симуляции, чтобы начать симуляцию. (Примечание. Ваш компьютер/браузер может потребовать, чтобы вы загрузили его, а не воспроизводили в браузере).
  3. В симуляции используйте селектор в левом верхнем углу, чтобы выбрать «Предсказание».
  4. Выберите “Бор”.
  5. Включите питание электронной пушки (нажмите красную кнопку на чертеже) и наблюдайте за симуляцией.
Что происходит с фотонами, у которых нет правильной энергии? Что происходит с фотонами, имеющими правильную энергию, когда они сталкиваются с электроном? Что происходит, когда электрон падает обратно на более низкий энергетический уровень?
Спектры излучения

Если у вас есть облако газа низкой плотности, которое нагревается в результате какого-то процесса, электроны в атомах этого облака газа не будут находиться на самом низком уровне — они будут на более высоких уровнях.Таким образом, когда они каскадом спускаются на уровень земли, они будут излучать фотоны с точной частотой, создавая эмиссионные линии. Неоновые лампы, которые вы видите в витринах магазинов, содержат газ низкой плотности, и электроны возбуждаются, когда вы пропускаете ток через лампочку. Когда электроны каскадом опускаются на уровень земли (уровень 1), они испускают эмиссионные линии в красной части спектра. Вот изображение лампочки, содержащей неон, и спектр, который она создает, когда вы пропускаете ее свет через призму:

Рис. 3.9: Свет от неоновой лампочки

Рисунок 3.10: Спектр неоновой лампы

Несколько последствий

Наконец, давайте закончим это обсуждение спектров несколькими следствиями вышеприведенной физики:

  • Энергетические уровни электронов в атоме подобны отпечаткам пальцев — нет двух элементов с одинаковым набором энергетических уровней, поэтому атомы любых двух элементов создают одинаковый рисунок линий поглощения или излучения. Это означает, что если мы наблюдаем линии поглощения, вызванные облаком газа, мы можем сказать, какие элементы составляют это облако, по длинам волн или частотам линий поглощения.Существуют таблицы, в которых перечислены все известные длины волн линий определенного элемента, измеренные в лаборатории.
  • Звезда создаст линейчатый спектр поглощения, потому что непрерывный спектр, излучаемый плотным непрозрачным газом, составляющим большую часть звезды, проходит через более холодную и прозрачную атмосферу звезды.
  • Электроны в газовых облаках, которые создают линии поглощения, также должны в конечном итоге упасть обратно на уровень земли, поэтому они также должны излучать фотоны с точно такими же длинами волн, что и линии поглощения.Они делают это, но причина, по которой мы все еще наблюдаем линии поглощения, заключается в том, что переизлученные фотоны могут испускаться в любом направлении, в то время как поглощение происходит только вдоль нашего луча зрения.
  • Когда вы наблюдаете спектр поглощения астрономического объекта, любое облако газа между нами и объектом может поглощать свет. Итак, в типичной звезде вы видите линии поглощения от атмосферы объекта, вы можете видеть линии поглощения, вызванные промежуточными газовыми облаками между нами и этой звездой, и, наконец, атмосфера Земли также будет поглощать часть света звезды.

Третий и четвертый законы Кирхгофа

‘) var head = document.getElementsByTagName(“head”)[0] var script = document.createElement(“сценарий”) script.type = “текст/javascript” script.src = “https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-52d08dec1e.js” script.id = “ecommerce-scripts-” ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(“[data-id=id_”+ метка времени +”]”).parentNode ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(“.вариант-покупки”)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = подписка.querySelector(“.цена-варианта-покупки”) подписка. classList.remove (“расширенный”) var form = подписка.querySelector(“.форма-варианта-покупки”) если (форма) { вар formAction = form.getAttribute(“действие”) document.querySelector(“#ecommerce-scripts-” ​​+ timestamp).addEventListener(“load”, bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.querySelector(“.Информация о цене”) var PurchaseOption = переключатель.родительский элемент если (переключить && форма && priceInfo) { toggle.setAttribute(“роль”, “кнопка”) toggle.setAttribute(“tabindex”, “0”) toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(“aria-expanded”) === “true” || ложный toggle. setAttribute(“aria-expanded”, !expanded) форма.скрытый = расширенный если (! расширено) { покупкаOption.classList.add(“расширенный”) } еще { покупкаOption.classList.remove(“расширенный”) } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = окно.выборка && Array.from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Buybox : ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Modal : ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = “ecomm-modal_” + метка времени + “_” + индекс var modal = новый модальный (modalID) модальный. domEl.addEventListener(“закрыть”, закрыть) функция закрыть () { form.querySelector(“кнопка[тип=отправить]”).фокус() } вар корзинаURL = “/корзина” var cartModalURL = “/cart?messageOnly=1” форма.setAttribute( “действие”, formAction.replace(cartURL, cartModalURL) ) var formSubmit = Buybox.перехват формы отправки ( Buybox.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), функция () { form.removeEventListener («отправить», formSubmit, false) форма. setAttribute( “действие”, formAction.replace(cartModalURL, cartURL) ) форма.представить() } ) form.addEventListener (“отправить”, formSubmit, ложь) document.body.appendChild(modal.domEl) } } } функция initKeyControls() { document.addEventListener (“нажатие клавиши”, функция (событие) { если (документ.activeElement.classList.contains(“цена-варианта-покупки”) && (event.code === “Пробел” || event.code === “Enter”)) { если (document.activeElement) { событие. preventDefault() документ.activeElement.click() } } }, ложный) } функция InitialStateOpen() { var buyboxWidth = buybox.смещениеШирина ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(“.опция покупки”)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(“.цена-варианта-покупки”) var form = option.querySelector(“.форма-варианта-покупки”) var priceInfo = option.querySelector(“.Информация о цене”) если (buyboxWidth > 480) { переключить.щелчок() } еще { если (индекс === 0) { переключать.щелчок() } еще { toggle. setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = “скрытый” priceInfo.hidden = “скрытый” } } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() })()

видов спектров

видов спектров
Типы спектров

Спектр небесных тел подсказывает астрономам, что это за вещества находятся внутри звезды или планеты, а также какие газы его окружают.Эта информация полезно для сравнения обеих атмосфер между Землей и другими планетами в нашей галактике, а также сравнение состава других звезд с наше Солнце. Для сбора этих данных используется спектроскоп. используется для захвата света. Как только свет распадается на составляющих его длин волн, получается спектр. Существуют три типа спектра, важные для рассмотрения в астрономии. Эти три типа спектров организованы в серию законов, обе концепции излучения и поглощения, известные как законы Кирхгофа Спектроскопия.Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен были первыми физикам, чтобы вывести значение узоров, создаваемых спектрами 1 . Рисунок 1 ниже является примером таких спектров, производимых солнцем, в которых есть явное разнообразие длин волн, представленных спектром цветов, а также серия темных линий разной ширины. 2


Рисунок 1 Спектры Солнца.
Кредит для Spacetech Orrery


С середины 19 века ученые разобрались в цветовой гамме появление в таком спектре соответствовало диапазону длины волны, излучаемой источником света.Темные полосы расщепление цветов, называемое линиями Фраунгофера в честь человека, который первым заметили их, однако были загадкой. Набор Кирхгофа и Бунзена далее, чтобы определить значение этих темных полос в спектрах. При создании импровизированного спектроскопа, включающего наблюдательный телескоп, призму и собственную горелку Бунзена для получения света (рис. 2), Кирхгоф разработал серия законов из трех частей, на которой основана астрономия. 1

Рисунок 2.Спектроскоп, созданный Густавом Кирхгофом и Робертом Бунзеном



Кирхгоф пришел к выводу, что горячие твердые тела, жидкости и газы при высоких температурах давление излучает непрерывный спектр, кривую излучения черного тела. Он также отметил, что горячие газы при более низком давлении производят крошечные пики цвет по всему спектру, называемый эмиссионными линиями или яркой линией спектры. Энергия, излучаемая этими молекулами за счет их кинетического движения недостаточно, чтобы создать полный спектр, нацеленный на каждую длины волны, но небольшие участки спектра.Наконец, он понял, что более холодные газы, окружающие объект в фокусе, поглощают некоторое энергии, высвобождаемой при излучении черного тела. Таким образом, спектр, в котором некоторые длины волн опущены в виде крошечных образуются темные полосы. 1   Это известны как спектры поглощения или темных линий из-за их внешность.
 Первый закон: Непрерывный спектр
Второй закон: Спектр излучения
Брайтлайн
В третьих Закон: спектр поглощения
Дарклайн
Горячий тела излучают непрерывный спектр
Горячий газы под более низким давлением выделяют
энергия в определенных областях спектра
Кулер газы поглощают часть
энергия, излучаемая горячим телом.

Законы Кирхгофа


Рисунок 3 (слева) иллюстрирует визуально законы спектроскопии Кирхгофа.


Первый спектр представляет собой непрерывный набор длин волн от излучение нагретого тела.

Второй – спектр излучения с яркими линиями, иллюстрирующий длины волны, излучаемой конкретным газом.

Третий представляет собой спектр поглощения темных линий, показывающий длины волн это было бы отменено, если бы газ выше был охлажден.

Рисунок 3. Иллюстрация закона Кирхгофа. 4

Звезды, туманности и планеты в космосе дают непрерывный спектр из-за тепловой энергии, которую они излучают. Темные линии в спектрах, обусловленные поглощением некоторых из энергии служат доказательством того, что более холодные газы окружают тела. 3 Энергия электрон поглощает, чтобы прыгнуть к следующий уровень равен количеству энергии, переизлученной, когда электрон возвращается в основное состояние. Таким образом, астрономы могут считать, что газы поглощают излучение черного тела будет давать ярко-линейчатый спектр в те же области, что и спектр темной линии. 3 К измеряя длины волн излучения, астроном может сказать, что тип газа окружает излучающее небесное тело.

Как мы уже говорили, горячие тела излучают гораздо больше энергии, чем то, что просто существует в видимом спектре. Таким образом, астрономы нужна система для измерения невидимых спектров. Спектра это часто записывается в трех сериях: серии Лаймана, серии Бальмера и Серия Пашен. 3 Каждая серия соответствует с переходом электрона на более низкую орбиту по мере того, как фотон излучаемый. Используя атом водорода в качестве модели, астрономы назвали спектры, регистрируемые при переходе электрона в основное состояние, серия Лаймана.3 В этой серии регистрируется выброс длины волны в ультрафиолетовой области, потому что энергия и длина волны излучается так мощно. Переход от возбужденного электрона на второй уровень не такой уж большой прыжок и поэтому можно записано в видимом спектре выше. 3 Третья серия фиксирует эмиссионные линии от переходов к третьему орбите, гораздо меньший скачок приводит к более длинным и слабым волнам инфракрасный спектр. Эти три серии спектров важны для изучение физических и химических свойств как звезд, так и галактик спектры.Рисунок 4 иллюстрирует три серии спектров излучения ниже.

Рисунок 4 Лайман, Бальмер, Пашен Серия
Диаграмма предоставлена ​​астрономам Amateur du Luxembourg

Наконец, важно знать, что спектры, рассматриваемые современными астрономы записывают в цифровом виде, поскольку спектроскоп направлен на небесное тело. Вместо полос света ученый получает график сравнения интенсивности и длины волны. Эти графики будут иметь острый инвертированные пики на длинах волн максимальной энергии.

Если вы использовали спектрометр наблюдать за светом, исходящим от лампы накаливания, вы бы увидели непрерывный спектр.

 *Что могло бы произойти, если бы облако холодного газа окружало свет лампочка?

*Что бы вы увидели, если бы повернули телескоп в сторону, чтобы захватить только облако газа, окружающее лампочку   ?

Какую серию я бы исследовал, если бы небесное тело излучало Длина волны 100 нм?


Изучите спектры многих распространенных элементов здесь.


Каталожные номера:

1. Уокер, Дж. Лайт и его использование: Изготовление и использование Лазеры, голограммы, интерферометры, и Инструменты рассеивания . В.Х. Фримен: Сан-Франциско, 1980; стр. 93, 106
2. Оррери компании Spacetech. То Солнечная система в действии. http://www.harmsy.freeuk.com/ sun.html (по состоянию на 20 марта 2008 г.)
3. Семена, MA Основы астрономии ; Томсон Брукс/Коул: Канберра, 2007 г.; стр. 145-147
4.Швайгер, П.Е. Домашняя страница. http://www.pschweigerphysics.com/ light.html (по состоянию на 25 марта 2008 г.).
5. Домашняя страница Astronomers Amateur du Luxembourg. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела www.aal.lu/ SPECIAL_TOPIC/6/ (по состоянию на 13 апреля 2008 г.).

принципов Кирхгофа — Nexus Wiki

Разработанные нами основные представления о движении электрических зарядов в веществе служат основой для анализа самых разнообразных электрических цепей и устройств и для моделирования электрического поведения биологических систем. Но эти схемы, устройства и модели могут быстро стать довольно сложными.

Полезно установить набор из опорных идей  — принципов, за которые мы можем держаться и на которые ссылаемся, чтобы организовать наше мышление в сложных ситуациях. — предоставлять «ставки в земле», которым мы можем доверять и использовать для поддержки нашей системы безопасности последовательных и связанных идей.

Основополагающие принципы понимания электрических токов были разработаны немецким физиком XIX века Густавом Кирхгофом (да, две буквы «h») называются законами (или принципами) Кирхгофа. (Он также сформулировал законы спектроскопии и термохимии.)

(Идеализированный) контекст принципов Кирхгофа

Принципы Кирхгофа — это ограничения более общих электромагнитных законов (уравнения Максвелла, сохранение заряда) на стандартные ситуации в электрических цепях. Мы поговорим о них и будем использовать их в контексте анализа подключенных сетей электрических устройств — аккумуляторов, резисторов, конденсаторов и проводов. Вот как мы будем их представлять и идеализировать:

Кирхгофа 1

st (поток) принцип

Первый принцип представляет собой комбинацию двух идей:

  • сохранение заряда (общая сумма положительного заряда минус общая сумма отрицательного заряда является константой)
  • в электрических цепях из-за сильных сил отталкивания между одноименными зарядами электрические элементы остаются нейтральными — нигде не происходит накопления заряда.

Этот принцип часто называют «правилом потока» и формулируется следующим образом:

Общее количество тока, втекающего в любой объем электрической сети, равно количеству вытекающего.

Из нашего анализа того, как работают конденсатор и резистор, мы знаем, что эта идея не работает, когда все только начинается.

Например, когда мы заряжаем конденсатор, заряд течет в одну сторону конденсатора и выходит из другой: заряд (противоположного знака) накапливается на каждой пластине конденсатора в нарушение правила потока. Но если мы поместим вокруг конденсатора коробку и не заглянем внутрь, правило все равно сработает. Это также работает, когда система находится в устойчивом состоянии и все стабилизировалось.

То же самое верно и для резистора. Когда ток только начинает нарастать через резистор, накопление одинаковых и противоположных зарядов на двух концах резистора отвечает за создание электрического поля в резисторе (создание падения потенциала на резисторе), которое удерживает заряды, движущиеся через сопротивление резистора с постоянной скоростью, в соответствии с законами движения Ньютона.

В обоих этих случаях, когда мы подключаем эти устройства к цепи, нарушения принципа потока (накопление несбалансированных зарядов), происходящие внутри устройства, происходят быстро — за наносекунды или меньше. И если мы рассмотрим все устройство, а не только его часть, принцип все еще работает даже в этом временном масштабе.

Принцип Кирхгофа 2

и (Сопротивление)

Второй принцип говорит о том, что происходит, когда через резистор протекает ток: падение потенциала в направлении тока пропорционально току, умноженному на свойство резистора. Это закон Ома , и он справедлив для любого устройства, в котором сопротивление потоку пропорционально скорости. (См. Резистивный электрический поток — закон Ома.) Мы можем даже увеличить его достоверность, если допустим, что сопротивление является функцией тока. В основном, нам не нужно это делать.

В резисторе ток через него пропорционален падению потенциала на нем : $ΔV = IR$ .

Обратите внимание, что здесь нужно быть немного осторожным. Это справедливо ТОЛЬКО для резистора.Это НЕ обязательно верно для группы подключенных резисторов. Если мы хотим иметь дело с группой резисторов и поместить вокруг нее коробку, представляя, что это один резистор, мы должны выяснить, каково эффективное сопротивление комбинации, используя комбинированные принципы. (См. Пример: Резисторы, соединенные последовательно и Пример: Резисторы, соединенные параллельно.)

Третий (петлевой) принцип Кирхгофа

Если первый принцип Кирхгофа регулирует ток в электрической сети, то второй принцип касается падения напряжения в сети.

Мы можем понять это, используя аналогию с водой. (См. Способы думать о токе: Набор инструментов моделей.) Электрический потенциал в модели воды аналогичен высоте, на которую вода была поднята. Одна из вещей, которые мы знаем о высотах, заключается в том, что если вы сделаете петлю и вернетесь к той же точке, с которой начали, вы окажетесь на той же высоте, с которой начали. Какие бы падения (спуски) вы ни делали, их нужно было компенсировать равной суммой подъемов (подъемов), чтобы вернуться в исходную точку.

То же самое и с электрическим потенциалом (напряжением). Когда мы путешествуем по цепи, у нас могут быть подъемы, скажем, если мы проходим через батарею от ее нижнего конца к ее верхнему концу, и у нас могут быть падения, скажем, если мы проходим через сопротивление в направлении тока. Третий принцип Кирхгофа гласит:

.

При обходе любого контура в электрической сети потенциал должен вернуться к одному и тому же значению (сумма падений = сумма подъемов).

Это может быть немного сложно применить! Точно так же, как если вы поднимаетесь на холм, вы поднимаетесь, но если вы спускаетесь с того же холма, вы спускаетесь, будет ли у вас подъем или падение электрического потенциала, когда вы проходите через устройство, зависит от того, как вы следуете своей петле. Если вы пройдете через батарею от положительного конца к отрицательному, это даст вам каплю! Если вы пройдете через резистор в направлении, противоположном направлению тока, вы получите повышение! Когда вы оцениваете принцип 2 и вокруг какой-то петли, вы должны обратить особое внимание на то, в каком направлении вы идете.

Полезная эвристика

Применение принципов Кирхгофа к сложной схеме иногда бывает сложным. Необходимо решить две переменные — напряжение (электрическое давление) и ток. Это независимые переменные. Они влияют друг на друга, но ваша интуиция относительно того, что происходит, иногда относится к одному, иногда к другому — но легко запутаться!

Полезно рассматривать напряжение во всей цепи как аналог давления (в модели потока воздуха) или высоты (в модели потока воды). По всей цепи перемещаются разные значения этой переменной — напряжения (электрического давления) — но она не движется и не изменяется. это разница между напряжениями (скажем, на противоположных концах резистора), которая управляет током через резистор.

Один из лучших способов начать анализ электрической сети — выяснить, что вы знаете о напряжении. А вот следствие из закона Ома, которое очень помогает при анализе сложных сетей:

Проводник в цепи, сопротивление которого можно рассматривать как имеющее 0 (например, провод), является эквипотенциальным (он имеет одинаковое значение потенциала на всем его протяжении), даже если по нему протекает ток.Для этого провода падение напряжения на проводе правильно определяется законом Ома: $ ΔV=IR=0$ , даже если I НЕ равен нулю.

Лучший совет при решении проблемы с током в электрической цепи — выбрать несколько направлений для направлений, в которых, по вашему мнению, текут токи, и считать их положительными. Затем просто примените принципы Кирхгофа для создания взаимосвязей (уравнений) между различными переменными. Если вы сделали неправильный выбор, некоторые признаки могут оказаться отрицательными.Без проблем! Это просто говорит вам о том, что ваше первоначальное предположение о направлении было неверным и что ток течет в направлении, противоположном тому, которое вы ожидали.

Отличный способ почувствовать, как это работает, — поиграть с симуляцией PhET, Circuit Construction Kit — DC в тренировке ниже. Следуя приведенным ниже примерам, вы получите представление о том, как применить эти идеи математически.

Тренировка: принципы Кирхгофа

 

Джо Редиш 28.02.12

Закон Кирхгофа и его вывод



Закон Кирхгофа и его вывод
Государственный университет Сан-Хосе
апплет-магия. ком
Тайер Уоткинс
Силиконовая долина
и Аллея торнадо
США
Закон Кирхгофа и его вывод

Было знакомо наблюдение, что нагретый объект испускает излучение. Металлические предметы в кузницах светились красным, или, если они достаточно нагрелись, они светились белым. В 19 веке считалось, что даже нагретые объекты, которые не светятся явно, испускают излучение, излучение, которое назвали инфракрасный .Еще позже спектроскопия показала, что в солнечном свете есть излучение за пределами фиолетового в его спектре. Это излучение было названо ультрафиолет .

Эти открытия подтолкнули к поиску формулы зависимости спектра излучения нагретого объекта от его температуры. Поиски этой формулы продолжались в течение всего XIX века и не были завершены, пока Макс Планк не нашел ее в начале XX века. Попутно выдающийся анализ был проведен Густавом Кирхгофом из Пруссии.


Густав Кирхгоф

Густав Кирхгоф родился 12 марта 1824 года в Кенигсберге в Восточной Пруссии, который сейчас является Калининградом на немецкой территории, которая была переданы России после Второй мировой войны. Он учился в Университете Альберта в Кенигсберге и окончил его в 1847 году. Еще до окончания учебы он занимался первоклассными исследованиями. Он сформулировал в 1845 году законы для электрических цепей, которые до сих пор являются фундаментальной частью электротехники, и он установил, что электричество распространяется со скоростью света в металлических проводах.

После окончания учебы Кирхгоф стал приват-доцентом (неоплачиваемый лектор) Берлинского университета. После трех лет работы приват-доцентом он был назначен экстраординарным профессором физики в университете Бреслау.

В 1854 году он стал профессором Гейдельбергского университета, где начал сотрудничать с Робертом Бунзеном в области спектроскопии.


Густав Кирхгоф (слева)
Роберт Бунзен (справа)

Бунзен наиболее известен изобретением горелки Бунзена, в которой воздух и горючий газ смешиваются в трубке и могут воспламеняться на выходе из трубки. чтобы обеспечить постоянное контролируемое пламя.Это использовалось для демонстрации спектров элементов. Платиновая проволока прикасается к порошку соединения, например, хлорида стронция, а затем помещают в пламя горелки Бунзена. Пламя превращается в цвет, связанный со стихиями соединение, красивый алый цвет в случае соединения стронция. Цвет пламени может служить тестом на присутствие того или иного элемент в материале. Кирхгоф и Бунзен смогли таким образом открыть два элемента — цезий и рубидий.

Кирхгоф смог кратко обобщить то, что было известно о спектроскопии того времени. Они были названы законами .

  • Достаточно горячий твердый материал излучает свет с непрерывным спектром.
  • Достаточно горячий газ излучает свет определенных цветов. Они соответствуют спектру с линиями на дискретных длинах волн.
  • Если свет от горячего раскаленного твердого материала проходит через газ с более низкой температурой, то спектр имеет дискретные длины волн характеристика газа, вычеркнутая из сплошного спектра материала.

Они относились не только к видимому свету, но и к излучению в целом. Кирхгоф понял, что газ поглощает свет на тех же длинах волн, что и излучает. позволил ему определить состав Солнца по загадочным до сих пор фраунгоферовским темным линиям солнечного спектра. работа Кирхгофа пример изречения

Исследование заключается в том, чтобы увидеть то, что видели все, и подумать о том, о чем никто не подумал.

Кирхгоф сформулировал удивительную общую взаимосвязь между поглощением и испусканием света материалами.Это соотношение, которое стало известно как закон Кирхгофа, состоит в том, как он заявил в презентации перед Берлинской академией в 1859 году, что

Для лучей одной длины волны при одной и той же температуре отношение излучательной способности к поглощательной способности одинаково для всех тел.

Кирхгоф провел мысленный эксперимент, включающий лучистое равновесие между двумя излучающими и поглощающими бесконечными параллельными пластинами разных цветов. материалы обращены друг к другу.

Анализ проводится для определенной длины волны, например λ. Излучательная способность пластины слева обозначена как E. Это количество энергия, излучаемая на единицу площади в единицу времени в виде излучения с длиной волны λ. Поглощающая способность на длине волны λ представляет собой долю излучение, которое поглощается. Это обозначено как A для левой пластины. Отражательная способность – это пропорция отражения. Для левой пластины это R и R равно 1-A.Для правой пластины соответствующие величины обозначены как e, a и r.

Теперь рассмотрим отток и приток излучения (с длиной волны λ) на единицу площади пластины справа. Отток – это коэффициент излучения e. Приток идет из двух источников. Один — это то, что поглощается левой пластиной прямо или косвенно после отражения и переотражения. Другой — это излучение самой правой пластины после отражения от левой.

Количество излучения E исходит от левой пластины, а пропорция a поглощается правой пластиной. Это первый проход излучения, испускаемого левая плита. При первом проходе количество Er отражается от правой пластины, а затем направляется к левой пластине, где количество (Er)R отражается обратно. на правую тарелку. На правой пластине поглощается количество (Er)Ra=Ea(rR). Это второй проход. Третий проход приводит к поглощению Еа(rR)². Количество, поглощенное при каждом проходе, равно rR, умноженному на количество, поглощенное при предыдущем проходе. Тогда общее количество излучения, исходящего от левой пластины, которое поглощается правой пластиной, равно

Ea + Ea(rR) + Ea(rR)² + Ea(rR)³ + …

, что упрощается до
Ea[1 + rR + (rR)² + (rR)³ + …]
, который уменьшается до
Еа/(1-rR)

Первый проход излучения, исходящего от правой пластины, происходит в результате отражения eR от левой пластины, а затем поглощения eRa справа.Пропорция r отражается на левую пластину, а пропорция R отражается обратно на правую пластину. Те же бесконечные повторения отражений и переотражения происходят так же, как и в предыдущем случае. Таким образом, полное излучение от правой пластины, которое поглощается правой пластиной, равно

eRa + eRa(rR) + eRa(rR)² + eRa(rR)³ + …

, который уменьшается до
eRa/(1−rR)

Следовательно, баланс оттока и притока излучения к правой пластине требует, чтобы

e = Ea/(1−rR) + eRa/(1−rR)

Тот же учет на левой табличке определяет, что

E = eA/(1−rR) + ErA/(1−rR)

Их можно поместить в формы

[(1−rR) − Ra](e/a) − A(E/A) = 0

− a(e/a) + [(1−rR) − rA](E/A) = 0

Это набор из двух линейных однородных уравнений с двумя неизвестными, (e/a) и (E/A).Это не тривиальный вопрос, чтобы показать, что

(е/а) = (е/а)

— это решение, но это тот случай, как будет показано ниже. (Есть еще один вопрос определитель коэффициентов равен нулю, но пока оставим это в стороне.)

Если (e/a)=(E/A)=γ, то два приведенных выше уравнения эквивалентны

[(1−rR) − Ra − A]γ = 0

и
[(1−rR) − rA − a]γ = 0

Они требуют, чтобы

[(1−rR) − Ra − A] = 0

и
[(1−rR) − rA − a] = 0
и, следовательно,
[(1 − rR) − Ra − A] = [(1 − rR) − rA − a]

Правда ли, что [(1−rR) − Ra − A] равно [(1−rR) − rA − a]?

Для доказательства этого вопроса рассмотрим следующую последовательность преобразований:

аА = аА

(1-r)А = а(1-R)
А-гА = а-аР
−a − rA = −A −aR
и добавление (1−rR) к обеим сторонам
(1−rR) −a − rA = (1−rR) −A −aR

Таким образом [(1 − rR) − Ra − A] действительно равно [(1 − rR) − rA − a] и (e/a)=(E/A) — решение уравнений.

Значение (e/a)=(E/A)


Быть решением

Пластины изготовлены из произвольных материалов, поэтому отношение коэффициента излучения к коэффициенту поглощения одинаково для всех материалов. Это означает, что для всех материалов

е/а = f(λ, T)

, где f(λ, T ) — универсальная функция. Если эта универсальная функция может быть найдена, то излучательная способность любого материала может быть определена по его поглощающей или отражательной способности. соотношение; я.е.,

e(λ, T) = a(λ, T)f(λ, T) = (1-r(λ, T))f(λ, T)

Кирхгоф представил материал с нулевой отражательной способностью и ввел термин черное тело , чтобы обозначить его. Согласно анализу, определяющему излучательную способность и поглощение как функция длины волны и температуры для черного тела установило бы универсальную функцию.

Кирхгоф опубликовал строгое доказательство этого результата в 1861 году.

Связь, обнаруженная Кирхгофом между излучением и поглощением, была неожиданностью в его время. Позже, с развитием квантовой модели атомов такая связь казалась очевидной.

В 1875 году Кирхгоф был назначен профессором математической физики в Берлинском университете. Он оставался там до своей смерти в 1887 году. интерес к поиску формулы спектра излучения нагретых тел. Следующим шагом стало открытие закона Стефана-Больцмана для коэффициента излучения. в зависимости от абсолютной температуры.

Правила Кирхгофа — Колледж физики

Применяя правила Кирхгофа, мы получаем уравнения, позволяющие находить неизвестные в цепях.Неизвестными могут быть токи, ЭДС или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, создается уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то задача решаема. При применении правил Кирхгофа вы должны принять два решения. Эти решения определяют знаки различных величин в уравнениях, которые вы получаете, применяя правила.

(рисунок) и следующие пункты помогут вам правильно расставить знаки плюс или минус при применении правила цикла. Обратите внимание, что резисторы и ЭДС пересекаются при переходе от a к b.Во многих схемах будет необходимо построить более одного контура. При обходе каждой петли необходимо следить за знаком изменения потенциала. (См. (Рисунок).)

Расчет силы тока: использование правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи на (рис.).

Эта схема аналогична схеме (рисунок), но заданы сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви помечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях.В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта цепь настолько сложна, что токи нельзя найти с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. Токи обозначены , и на рисунке и сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам найти три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения первого правила Кирхгофа или правила соединения в точке а. Это дает

т.к. втекает в место соединения, а вытекает. Применение правила соединения в точке e дает точно такое же уравнение, так что никакой новой информации не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — нужны три независимых уравнения, поэтому необходимо применить правило цикла.

Теперь рассмотрим петлю abcdea. Двигаясь от a к b, мы движемся в том же (предполагаемом) направлении тока , поэтому изменение потенциала равно .Затем, переходя от b к c, мы переходим от к +, так что изменение потенциала равно . Переход внутреннего сопротивления от c к d дает . Завершение цикла путем перехода от d к а снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, что дает изменение потенциала на .

Правило цикла гласит, что сумма изменений потенциала равна нулю. Таким образом,

Подстановка значений сопротивления и ЭДС из принципиальной схемы и отмена единицы измерения ампер дает

Теперь применение правила цикла к aefgha (мы могли бы выбрать и abcdefgha) аналогичным образом дает

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

Этих трех уравнений достаточно, чтобы решить три неизвестных тока. Во-первых, решить второе уравнение для:

Теперь решите третье уравнение для:

Подставляя эти два новых уравнения в первое, мы можем найти значение для:

Объединение терминов дает

Подстановка этого значения обратно в четвертое уравнение дает

Знак минус означает потоки в направлении, противоположном предполагаемому на (рис.).

Наконец, подстановка значения в пятое уравнение дает

Обсуждение

Просто в качестве проверки отметим, что действительно . Результаты также можно проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Теоретически материал в этом разделе верен. Мы должны быть в состоянии проверить это, произведя измерения тока и напряжения. На самом деле, некоторые из устройств, используемых для таких измерений, являются прямым применением принципов, рассмотренных до сих пор, и рассматриваются в следующих модулях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.