ток нулевой последовательности – это… Что такое ток нулевой последовательности?

ток нулевой последовательности

 

ток нулевой последовательности
–
[Интент]

Известно, что произвольную несимметричную систему трех векторов тока (напряжения) можно разложить на три симметричные системы:
– систему токов прямой последовательности;
– систему токов обратной последовательности;
– систему токов нулевой последовательности.

Симметричная система токов прямой (а), обратной (б) и нулевой (г) последовательностей

Симметричная система токов прямой последовательности представляет три одинаковых по величине вектора с относительным сдвигом по фазе 120^о, вращающихся против часовой стрелки. Чередование фаз А-В-С принимается по часовой стрелке. Аналогичные условия имеем для обратной последовательности с чередованием фаз А-С-В.

Система нулевой последовательности существенно отличается от прямой и обратной тем, что отсутствует сдвиг фаз. Нулевая система токов по существу представляет три однофазных тока, для которых три провода трехфазной цепи представляют прямой провод, а обратным проводом служит земля или четвертый (нулевой), по которому ток возвращается.

Источник: http://kurs.ido.tpu.ru/courses/emppves/chapter/chapter_6/chapter_6.1.htm

Параллельные тексты EN-RU

The function determines the zero-phase sequence current, i.e. the vectorial sum of the phase and neutral currents.
[Schneider Electric]

Данная функция определяет ток нулевой последовательности, т. е. векторную сумму токов фазных и нулевого защитного проводников.
[Перевод Интент]

Тематики

• выключатель автоматический
• электротехника, основные понятия

EN

• residual current
• zero sequence current
• zero-phase sequence current
• zero-sequence current

Примечание

residual current – Термин Schneider Electric

Справочник технического переводчика. – Интент. 2009-2013.

• ток низкой частоты
• ток нулевой частоты

Полезное

Смотреть что такое “ток нулевой последовательности” в других словарях:

• Ток нулевой последовательности — English: Residual current Сумма мгновенных значений токов трех фаз трехфазной системы (по СТ МЭК 50(321) 86) Источник: Термины и определения в электроэнергетике. Справочник …   Строительный словарь

• трехкратный ток нулевой последовательности — Часто называется остаточным током или током замыкания на землю. [ABB] EN three times zero sequence current Often referred to as the residual or the fault current. [ABB] Тематики релейная защита EN 3Iоthree times zero sequence current …   Справочник технического переводчика

• напряжение (ток) нулевой последовательности — 112 напряжение (ток) нулевой последовательности: Симметричная составляющая трехфазной несимметричной системы напряжений (токов), совпадающих между собой по фазе de. Spannung (Stromes) der Nullfolgerichtigkeit en. Voltage (current) of zero… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• ток короткого замыкания нулевой последовательности — Один из токов симметричной неуравновешенной трехфазной системы токов короткого замыкания нулевого следования фаз. Примечание. Аналогично определяют напряжение нулевой последовательности при коротком замыкании [ГОСТ 26522 85] Тематики… …   Справочник технического переводчика

• ток короткого замыкания нулевой последовательности — ток короткого замыкания нулевой последовательности: Один из токов симметричной неуравновешенной трехфазной системы токов короткого замыкания нулевого следования фаз. Примечание Аналогично определяют напряжение нулевой последовательности при… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• направленная токовая защита нулевой последовательности — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Нулевая последовательность фаз. Согласно теории симметричных составляющих любую несимметричную систему трех токов или напряжений обозначим их А, В, С можно представить в виде трех… …   Справочник технического переводчика

• ток — ((continuous) current carrying capacity ampacity (US)): Максимальное значение электрического тока, который может протекать длительно по проводнику, устройству или аппарату при определенных условиях без превышения определенного значения их… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• ТОК УТЕЧКИ — ток, который протекает в землю или на сторонние проводящие части в электрической неповрежденной цепи. Т. у. в сети с изолированной нейтралью ток, протекающий между фазой и землей в сети с изолированной нейтралью. Т. у. в сети постоянного тока ток …   Российская энциклопедия по охране труда

• ток утечки в электрической сети с заземленной нейтралью — Ток, протекающий по участку электрической цепи, соединенному параллельно с нулевым рабочим проводником, а при отсутствии нулевого рабочего проводника ток нулевой последовательности. [ГОСТ Р 50669 94] Тематики электробезопасностьэлектротехника,… …   Справочник технического переводчика

• Ток утечки — 2.2.13 Ток утечки ток, протекающий в землю или на сторонние проводящие части в электрической цепи при отсутствии повреждения. Источник: ГОСТ 12.2.007.9 93: Безопасность электротермического оборудования. Часть 1. Общие требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Ток нулевой последовательности – это… Что такое Ток нулевой последовательности?

ток нулевой последовательности — [Интент] Известно, что произвольную несимметричную систему трех векторов тока (напряжения) можно разложить на три симметричные системы: – систему токов прямой последовательности; – систему токов обратной последовательности; –… …   Справочник технического переводчика

трехкратный ток нулевой последовательности — Часто называется остаточным током или током замыкания на землю.

[ABB] EN three times zero sequence current Often referred to as the residual or the fault current. [ABB] Тематики релейная защита EN 3Iоthree times zero sequence current …   Справочник технического переводчика

напряжение (ток) нулевой последовательности — 112 напряжение (ток) нулевой последовательности: Симметричная составляющая трехфазной несимметричной системы напряжений (токов), совпадающих между собой по фазе de. Spannung (Stromes) der Nullfolgerichtigkeit en. Voltage (current) of zero… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ток короткого замыкания нулевой последовательности — Один из токов симметричной неуравновешенной трехфазной системы токов короткого замыкания нулевого следования фаз. Примечание. Аналогично определяют напряжение нулевой последовательности при коротком замыкании [ГОСТ 26522 85] Тематики… …   Справочник технического переводчика

ток короткого замыкания нулевой последовательности

— ток короткого замыкания нулевой последовательности: Один из токов симметричной неуравновешенной трехфазной системы токов короткого замыкания нулевого следования фаз. Примечание Аналогично определяют напряжение нулевой последовательности при… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

направленная токовая защита нулевой последовательности — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Нулевая последовательность фаз. Согласно теории симметричных составляющих любую несимметричную систему трех токов или напряжений обозначим их А, В, С можно представить в виде трех… …   Справочник технического переводчика

ток — ((continuous) current carrying capacity ampacity (US)): Максимальное значение электрического тока, который может протекать длительно по проводнику, устройству или аппарату при определенных условиях без превышения определенного значения их… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ТОК УТЕЧКИ — ток, который протекает в землю или на сторонние проводящие части в электрической неповрежденной цепи. Т. у. в сети с изолированной нейтралью ток, протекающий между фазой и землей в сети с изолированной нейтралью. Т. у. в сети постоянного тока ток …   Российская энциклопедия по охране труда

ток утечки в электрической сети с заземленной нейтралью — Ток, протекающий по участку электрической цепи, соединенному параллельно с нулевым рабочим проводником, а при отсутствии нулевого рабочего проводника ток нулевой последовательности. [ГОСТ Р 50669 94] Тематики электробезопасностьэлектротехника,… …   Справочник технического переводчика

Ток утечки — 2.2.13 Ток утечки ток, протекающий в землю или на сторонние проводящие части в электрической цепи при отсутствии повреждения. Источник: ГОСТ 12.2.007.9 93: Безопасность электротермического оборудования. Часть 1. Общие требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Портал ТОЭ – Лекции – Теоретические основы электротехники

4.

7 Применение метода симметричных составляющих к расчёту трёхфазной системы

Если к выводам симметричной трёхфазной цепи приложена несимметричная система фазных напряжений, которая может быть разложена в симметричную систему напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в цепи возникнет симметричная система токов той же последовательности, что и приложенные напряжения. Отношение напряжений к токам называется комплексными сопротивлениями цепи прямой Z

1, обратной Z₂ и нулевой Z₀ последовательностей.

4.7.1 Статические цепи

Для статических симметричных цепей изменение порядка следования фаз напряжений не изменит токов, т.е. для них Z₁= Z₂.

Рассмотрим статическую трёхфазную симметричную цепь. Пусть к её выводам приложена система фазных напряжений нулевой последовательности: _A= _B= _C= ₀, тогда İ_A= İ_B= İ_C= İ₀.

Ток в нейтральном проводе İ_N= 3İ₀.

При отсутствии нейтрального провода токи нулевой последовательности протекать не могут, Z₀= ∞; İ₀= 0; Z_N= ∞.

При расчёте цепей МСС рассматривают отдельные схемы для токов и напряжений разных последовательностей. Сопротивление в нейтральном проводе не оказывает влияния на симметричные системы токов прямой и обратной последовательностей, поэтому в схемах для токов этих последовательностей сопротивление в нейтральном проводе не указывают.

В схемах для симметричных токов и напряжений нулевой последовательности вместо Z_N в нейтральный провод вводят утроенное значение этого сопротивления в каждую фазу.

Все расчёты ведут для одной фазы, которую называют основной, обычно это фаза A. Так, например, схемы замещения представляются в виде:

прямая последовательность	обратная	нулевая

Алгоритм расчёта

1. С учётом несимметрии цепи или режима составляем трёхфазную систему напряжений.
2. Раскладываем несимметричную систему напряжений на симметричные составляющие.
3. Для каждой последовательности составляем схемы замещения на основную фазу.
4. Определяем токи всех последовательностей.
5. По найденным составляющим определяем действительные токи по принципу наложения.

4.7.2 Динамические трёхфазные цепи (электрические машины)

Для динамических трёхфазных цепей Z₁≠Z₂. Так, например, в асинхронном двигателе под действием U₁ в статоре создаётся круговое вращающееся поле, которое увлекает за собой ротор. Частота вращения ротора на 1,5–4% меньше частоты вращения магнитного поля. Система напряжений обратной последовательности создаёт круговое вращающееся поле, но направление го вращения обратно направлению вращения поля прямой последовательности. Реально это обеспечить можно, вращая ротор асинхронного двигателя посторонним двигателем в прежнем направлении, а питающее напряжение подать обратной последовательности. При этом в обмотках будет симметричная система токов обратной последовательности, которая создаст магнитное поле, вращающееся с той же скоростью, но навстречу движению ротора. В результате вращающееся магнитное поле относительно ротора будет иметь скорость, почти в два раза превышающую скорость движения поля относительно статора и во много раз превышающую скорость поля относительно ротора при нормальном режиме работы. Возрастают токи, индуктированные в роторе, вследствие чего они в большей степени будут ослаблять наводящее их магнитное поле (по закону Ленца). За счёт уменьшения общего магнитного поля уменьшится само-ЭДС в статоре, поэтому увеличатся токи статора.

U₁ создаёт в роторе токи частотой (ω_1поля− ω_рот) ⇒ (0,02 0,05)ω_1поля.

U₂ создаёт в роторе токи частотой (ω_2поля+ ω_рот) ⇒ (1,98 1,95)ω_2поля.

Таким образом, при одинаковых U₁= U₂ и ω₁= ω₂I₂ больше I₁, значит, Z₂ Z₁ (за счёт индуктивных составляющих).

Токи нулевой последовательности не создают вращающегося магнитного поля, т.к. направлены одинаково (без временного сдвига). Вокруг статорных обмоток ими создаются пульсирующие потоки, которые замыкаются через воздушный зазор на роторе.

Таким образом Z₁≠Z₂≠Z₀.

!_1

Схема замещения нулевой последовательности по конфигурации сильно отличается от других схем. Существуют значительные отличия и в величинах сопротивлений.

Прежде всего, в месте КЗ напряжение равно напряжению нулевой последовательности.

Как видно из рисунка, схема замещения своим началом имеет точку КЗ, а ограничивается она путями протекания токов нулевой последовательности. Как уже отмечалось, симметричная система токов нулевой последовательности существенно отличается от прямой и обратной. Она представляет собой систему трех переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного переменного тока, для которого три провода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов

Большое значение имеют соединения обмоток трансформаторов сети и заземление их нейтралей. Чтобы из точки КЗ протекал в данную часть схемы ток нулевой последовательности, необходимо, чтобы у трансформатора имелась заземленная нейтраль. Обмотки, незаземленные и соединенные в треугольник, являются фильтрами нулевой последовательности и не дают возможности соответствующим токам протекать дальше по схеме или в землю.

В приведенном примере трансформатор слева (Т-1) имеет заземленную первичную обмотку и вторичную собранную треугольником. Токи нулевой последовательности достигают трансформатора и стекают на землю через его нейтраль, но не распространяются дальше в остальную часть левой схемы (вторичная обмотка трансформатора собрана треугольником, о ее последствии ниже). Между тем, путь токам справа не ограничивает трансформатор Т-2, т. к. его обмотки со стороны высокого и среднего напряжений имеют заземленную нейтраль, и токи нулевой последовательности продолжают путь в остальную правую часть схемы, но только потому, что там, в системе, есть заземленная нейтраль, показанная на принципиальной схеме соответствующим значком. Если бы этот значок показывал, что нейтраль не заземлена, то схему следовало бы закончить трансформатором.

Отдельно нужно рассмотреть обмотку низкого напряжения трансформатора Т-2. Она собрана в треугольник. Треугольник является фильтром для токов нулевой последовательности: они способны трансформироваться в него, но, протекая через обмотки фаз, замыкаются друг с другом. По этой причине на схеме показан путь для протекания токов через сопротивление низкой обмотки трансформатора на землю, хотя фактически там земли нет.

Вторичная обмотка трансформатора Т-1 также собрана в треугольник. Сопротивление нулевой последовательности, таким образом, складывается из сопротивления первичной обмотки, через которое токи непосредственно стекают в землю и из сопротивления вторичной, собранной в треугольник, в которой они замыкаются сами на себя. В итоге трансформатор в схеме показан своим полным реактивным сопротивлением.

На самом деле существует большое количество вариантов схем замещения трансформаторов в зависимости от схем соединения их обмоток, конструкции и их типа. Практически достаточно знать только приведенные два простых случая, сложные случаи запоминать нет необходимости. Достаточно просто воспользоваться справочной литературой.

Ниже приведены варианты.

Двухобмоточный трансформатор может быть представлен так:

На этих схемах предполагается, что замыкание происходит слева.

Первый вариант представляет собой схему соединения обмоток двухобмоточного трансформатора типа звезда с землей — треугольник. Это есть рассмотренный выше случай.

Однако на схеме указано еще сопротивление намагничивания. Но так как ток намагничивания достаточно мал (составляет около 1% от номинального), то можно считать, что это сопротивление настолько велико, что им можно пренебречь. Тогда трансформатор войдет в схему замещения только одним своим сопротивлением, которое рассчитывается обычной известной формулой.

Второй вариант представляет трансформатор с соединением вторичной обмотки в звезду и даже заземленную, но вот будут протекать токи нулевой последовательности через него или нет, зависит от того, есть или нет заземление нейтралей оборудования в остальной правой части схемы. Если есть, то трансформатор войдет в схему последовательно соединенным одним своим сопротивлением (рассчитанным как и для случая трехфазного КЗ). Если нет, то трансформатор следует представить сопротивлением первичной обмотки и сопротивлением намагничивания. Оно столь велико, что в приближенных расчетах часто принимают равным бесконечности, а значит, токи через трансформатор не текут.

Последние рассуждения справедливы и для третьего представленного варианта схемы замещения двухобмоточного трансформатора.

Обычно в расчетах этого бывает достаточно.

Между тем, величина сопротивления намагничивания сильно зависит от конструкции трансформатора. Все, что было сказано, подходит для группы трех однофазных трансформаторов и трехфазного с четырьмя или пятью магнитопроводами:

В трехфазных трехстержневых трансформаторах, где магнитные потоки нулевой последовательности замыкаются через изолирующую среду и кожух трансформатора, оказывается достаточно большой ток намагничивания. Реактивность в этом случае находится в пределах Хµ0 = (0,3 ч 1,0):

У трехобмоточных трансформаторов одна из обмоток, как правило, всегда соединена в треугольник, поэтому для них всегда Хµ = ∞.

Сопротивление нулевой последовательности линии электропередачи

В то время как при токе прямой (обратной) последовательности  взаимоиндукция с другими фазами уменьшает сопротивление фазы, при токах нулевой последовательности она увеличивает его.

Токи нулевой последовательности, протекающие в тросах ЛЭП,  оказывают размагничивающее действие, что приводит к некоторому уменьшению результирующего потокосцепления фазы. В зависимости от материала троса они оказывают разное влияние на уменьшение индуктивного сопротивления нулевой последовательности линии.

Средние значения соотношений между Х0 и Х1 для воздушных линий:  

Средние значения соотношений между Х0 и Х1 для кабельных линий:

В ориентировочных расчетах для трехжильных кабелей сопротивления нулевой последовательности обычно принимают R0 ≈ 10∙R1;   X0 = (0,35 ч 4,6)∙Х1 .

Сопротивление нулевой последовательности машин и нагрузки

Реактивность нулевой последовательности асинхронного двигателя, как и синхронных машин, определяется только рассеянием статорной обмотки и сильно зависит от типа и конструкции последней. Обычно сопротивление определяется опытным путем, а в задачах, если она действительно необходима для расчетов, бывает известна.

Э.д.с. генераторов симметричны и не являются источниками нулевой последовательности.

Если в задаче нагрузка указана как отходящая ветвь с шин высокого напряжения (например, 110кВ, 220кВ и т. п.), то в схеме замещения ее обычно НЕ учитывают на том основании, что нагрузок на такие напряжения не существует:

Нагрузка может существовать на более низком классе напряжения, следовательно, до нее на схеме должен находиться трансформатор, скажем, 110/10кВ со вторичной обмоткой, соединенной с сетью с изолированным режимом нейтрали (класс напряжений свыше 1000В до 100кВ не включительно). По этой причине токи нулевой последовательности до нагрузки не дойдут, а параметры трансформатора мы не знаем, следовательно, просто считаем схему соединения его обмоток таковыми, что токи нулевой последовательности через него не протекают.

Сопротивление нулевой последовательности электрического реактора

Сопротивление реактора рассчитывается так же (причем для всех трех последовательностей оно одинаково), как и в случае трехфазного КЗ, если он включен последовательно в электрическую сеть.

Однако, включенный в нейтраль трансформатора, он вводится в схему замещения (только нулевой последовательности, притом последовательно с сопротивлением трансформатора) своим утроенным сопротивлением. Это объясняется тем, что в нейтралях протекает утроенный ток, а падение напряжения на сопротивлении реактора должно быть обеспечено в однолинейной схеме замещения.

Примечание.

Со стороны обмоток, соединенных в треугольник или звезду без заземленной нейтрали, независимо от того, как соединены другие обмотки трансформатора, исключена возможность протекания токов нулевой последовательности.

Реактивность трансформатора нулевой последовательности в этих условиях:

,

а вопросы токов и напряжений такого вида замыкания рассматриваются в другом разделе

Нулевая последовательность – Энциклопедия по экономике

Телеуправление и телесигнализация осуществляется при помощи электронного блока (БИП). Он выполнен на базе современной микропроцессорной техники. БИП выполняет следующие функции. Релейная защита БИП работает на сигнал при появлении токов короткого замыкания и тока замыкания на землю. Ток замыкания на землю определяется по составляющей тока нулевой последовательности путем векторного суммирования фазных токов. БИП производит сравнение измеренных значений токов с уставками. Уставки выбираются при помощи микропереключателей.  [c.92]

Другим важнейшим эффектом компенсации емкостных токов является снижение тока первой гармоники в месте замыкания, теоретически до нуля, при строгой настройке и в предположении об отсутствии в сетях активных потерь при протекании токов нулевой последовательности. Реально будет существовать остаточный ток 033, имеющий активный характер, но он будет мал и не будет создавать проблем типа перехода однофазного повреждения в двух -и трехфазное за счет термического и динамического повреждения изоляции.  [c.44]

Включение резистора не улучшает условий гашения дуги в месте замыкания, но способствует более четкой работе токовых защит нулевой последовательности. Более надежная работа защит будет обеспечиваться при существенном уменьшении / д,, когда токи нулевой последовательности в аварийном фидере приближаются к (30 – 50) А. Но последнее техническое решение можно применять только при работе защит на быстрое отключение, что обычно требует существенной перестройки принципов построения системы электроснабжения и ее защит.  [c.45]

Неоднократно проводившиеся замеры уровней напряжения нулевой последовательности в сетях 6 – 10 кВ промышленных предприятий обычно показывают 8 UNQ [c.46]

Коэффициент нулевой последовательности напряжений, %, не более 2 4  [c.48]

Применение тока нулевой последовательности  [c.48]

Для большинства установок это, безусловно, наилучший вариант, так как при этом обеспечивается также пуск защиты и при междуфазных к. з., чего невозможно достичь с помощью схем на токах нулевой последовательности.  [c.49]

Подобным же образом могут быть определены симметричные составляющие токов при несимметричных к. з. и рассчитана чувствительность реле, включенных на токи отрицательной и нулевой последовательностей, а также балансных реле (см. приложение I).  [c.64]

Учитывая вероятность появления на защищаемой линии несимметричных к. з. (однофазных, двухфазных и двухфазных на землю) можно в этом случае максимально-токовую защиту дополнить реле, реагирующими на токи обратной я нулевой последовательностей, а также на разницу в абсолютных значениях полных токов отдельных фаз.  [c.69]

Соединяя параллельно схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей системы передачи, получим эквивалентную схему для режима двухфазного замыкания на землю в точке W.  [c.69]

Аналогично для тока нулевой последовательности имеем  [c.70]

Все они выполнялись таким образом, что реагировали на изменение режима работы нулевой точки батареи. В них обычно измеряется напряжение или ток нулевой последовательности, или ток в нулевом проводе между двумя батареями (при схеме с двумя нулевыми точками).  [c.82]

Любое нарушение симметрии системы напряжений на батарее приводит к появлению тока нулевой последовательности в ее нейтрали. Однако для того чтобы вызвать срабатывание реле с уставкой согласно кривой на рис. 7, величина этого тока небаланса должна быть достаточно большой. Реле может быть легко отстроено по времени от действия других защит системы.  [c.89]

По нашему мнению, для крупных батарей там, где это надежно и экономично, следует применять двойную схему, причем в случае необходимости заземления нулевых точек батарей реле защиты (основное и сигнальное) следует подключать по дифференциальной схеме к двум трансформаторам тока. Достоинством этой схемы является отсутствие в ней первоначальных токов небаланса, вызванных наличием в питающем напряжении нулевой последовательности и составляющих высших гармоник.  [c.98]

Анализ показал, что нет необходимости учитывать изменение направления потока мощности за счет наведенных токов нулевой последовательности, так как уставки пуско-  [c.140]

Коэффициент неуравновешенности напряжения — это отношение напряжения нулевой последовательности основной частоты к номинальному фазному напряжению  [c.56]

В трехфазной распределительной сети с однофазными осветительными и бытовыми приемниками электроэнергии напряжение нулевой последовательности не должно превышать значений, при которых (с учетом других влияющих факторов — отклонения напряжения прямой последовательности, напряжения обратной последовательности и гармоник напряжения) действующие значения напряжений не выходят за допустимые пределы.  [c.16]

В вектор параметров не входят значение ЭДС нулевой последовательности (Ео) и углы сдвига фаз между последовательностями эквивалентной ЭДС ( j/i,2, №,о) питающей энер-  [c.231]

В каждой сети некоторые события имеют нулевой резерв времени, т. с. для этих событий наибольший допустимый срок равен наименьшему ожидаемому. Исходное и завершающее события также имеют нулевой резерв времени. Таким образом, наиболее простой и надежный способ выявления критического пути — это определение всех последовательно расположенных событий, имеющих нулевой резерв времени. Такой способ особенно удобен, когда для расчета сетей используются ЭВМ.  [c.40]

При нечетном числе лет формулы (4) и (5) можно упростить. За начало отсчета временного ряда принимают средний год ряда, которому присваивают нулевой номер. Все годы до нулевого года нумеруют последовательно отрицательными числами, а годы после нулевого — положительными числами. Так, например, если временной ряд состоит из данных о реализации за период с 1966 по 1972 г. (за 7 лет), то за нулевой принимают 1969 г. и соответственно присваивают 1966 г. номер —3, 1967 г. номер —2, 1968 г. номер —1, 1970 г. номер +1, 1971 г. номер +2 и 1972 г. номер +3. Таким образом, сумма номеров лет (2i) всегда равна нулю. При этом параметр а определяют по формуле  [c.38]

Числитель может быть положительным, отрицательным или нулем, но знаменатель нулевым быть не может, за исключением случая, когда минимумы и максимумы всех семи последовательных ценовых баров равны (пять баров требуемых для расчета TD REI и два бара перед первым). Наконец, когда числитель и знаменатель рассчитаны, положительный или отрицательный коэффициент умножается на 100. Эти процентные соотношения выводятся на график значение флуктуирует между -100 и+100.  [c.144]

Исходы последовательных сделок независимы друг от друга, то есть выигрыши и проигрыши чередуются случайным образом. В этом случае мы имеем нулевую корреляцию между результатами сделок.  [c.216]

Рассмотрим результаты последовательных сделок торговой системы. Назовем серией несколько следующих подряд прибыльных сделок или несколько следующих подряд убыточных сделок. В случае положительной корреляции количество серий на периоде тестирования будет меньше, чем количество серий при независимом чередовании прибылей и убытков. При отрицательной корреляции ситуация будет обратной. Заметим, что при расчете серий учитывается только знак дохода по сделке, а не его абсолютная величина, при этом сделки с нулевым доходом учитываются как убыточные.  [c.217]

Первое, что следует отметить, связано с определенной опасностью длительного существования режима 033, поскольку при этом, вне зависимости от наличия или отсутствия ДГР, напряжение на изоляции неповрежденных фаз увеличивается от уровня фазного (нормальный режим) до уровня линейного. Тем самым увеличивается вероятность возникновения повторного повреждения изоляции в любой другой точке данной подсистемы. Длительность режима 033, возникшего при повреждениях изоляции в концевых ветвях электроприемников 6 кВ (электродвигатели, технологические установки и т.п.), обычно невелика, поскольку защиты нулевой последовательности здесь действуют на отключение поврежденной ветви с помощью установленного в голове цепи питания выключателя. Однако при однофазных повреждениях в кабельных линиях питания трансформаторов 6/0,4 кВ и отдельных РП защита работает только на сигнализацию, а устранение аварии осуществляется вручную персоналом после определения поврежденного участка и перевода нагрузки на неповрежденные источники питания. Поиск аварии обычно занимает много времени. В этой связи актуальной становится задача существенного расширения области применения в сетях 6(10) кВ защиты от однофазных замыканий с действием на отключение и с последующей работой АВР. Успех этого направления зависит от развития на предприятии средств автоматики, от совершенствования технологического процесса (способности безущербного восстановления процессов после кратковременной паузы 0,5 – 3 с в электроснабжении на действие АВР).  [c.44]

Если в сетях с некомпенсированной нейтралью обычно удается построить защиты, реагирующие на получаемые со вторичных обмоток трансформатора тока нулевой последовательности (ТТНП) токи при 033, то в сетях с компенсированной нейтралью, когда эти токи за счет применения ДГР искусственно уменьшаются, в пределе до нуля, обеспечение селективной работы простых то-  [c.44]

К основным ПКЭ, для которых установлены допустимые значения, относят отклонение напряжения, размах изменения напряжения, дозу колебаний напряжения, коэффициент несинусоидальности кривой напряжения, коэффициент v – и гармонической составляющей, коэффициент обратной последовательности напряжений, коэффициент нулевой последовательности напряжений, отклонение частоты. Дополнительные ПКЭ представляют собой формы записи основных ПКЭ, используемые в других нормативно-технических документах. Требования качества электроэнергии в электрических сетях энергоснабжения общего назначения переменного трехфазного и однофазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединены электрические сети потребителей или приемники электрической энергии, сформулированы в [2.12].  [c.46]

Аналогично определяется коэффициент нулевой последовательности напряжений Кт трехфазной четырехпроводной системы. Коэффициент Л”ои определяется тем же выражением, что и К-щ, только вместо t/2(i) используется действующее значение нулевой последовательности основной частоты /0(i).  [c.48]

Для предотвращения неправильного действия земляного комплекта при неодновременном замыкании контактов выключателя в схему добавлен токовый пусковой орган нулевой последовательности, пользующийся предпочтением перед органами нулевого комплекта, действующими на снятие высокой частоты, до тех пор, пока не включится последний полюс масляного выключателя. (Предпочтение перед измерительными органами междуфазового комплекта не вводится). Этим обеспечивается пуск передатчика, предотвращающий отключение противоположного конца линии в случае, когда там уже включен выключатель. При включении линии на короткое замыкание такая схема защиты  [c.15]

Значительная взаимная индуктивность нулевой последовательности между линиями на двухцепных опорах вызывает затруднения при отстройке пусковых и измерительных органов земляных комплектов. Когда линия с одного конца включена на короткое замыкание, находящееся вблизи другого конца, влияние взаимной индуктивности нулевой последовательности может привести к тому, что на параллельной линии момент на реле измерительного органа на одном конце будет больше, чем на реле пускового органа на другом конце.  [c.17]

Для обеспечения отключения коротких замыканий вблизи шин используется токовая отсечка на простых максимальных реле соленоидного типа. Так как токи однофазных коротких замыканий велики, то специальные реле тока нулевой последовательности не устанавливаются. Отсечка легко отстраивается от внешних коротких замыканий и качаний и весьма быстро отключает самые тяжелые короткие замыкания. Она обеспечивает отключение при повреждениях в мертвой зоне направленных реле полного сопротивления.  [c.18]

Нулевая последовательность 16 Обдуваемые машины (аппараты) 92 Обратная последовательность 16 Обследование энергоустановок промпред-  [c.427]

Неравномерное по фазам включение осветительных приемников и применение однофазных индукционных электропечей без необходимых симметрирующих устройств приводит к несимметрии трехфазной системы напряжения, к смещению нейтрали с появлением напряжения нулевой последовательности. Эта несимметрия приводит к снижению пропускной способности сети по условиям нагрева, росту потерь, дополнительному нагреву электродвигателей и снижению срока их службы. Так, срок службы асинхронного двигателя, работающего при  [c.424]

Расчет токов КЗ декомпозированной схемы. Для различных участков декомпозируемой схемы составляющая нулевой последовательности может значительно преобладать над составляющей прямой, поэтому рассчитываются все типы короткого замыкания. Если рассчитанный ток КЗ меньше меньшего, рассчитанного в п.2, то расчет прекращается, т.к. выбранная последовательность удовлетворяет условиям задачи. Если нужно выбрать коммутационное состояние с минимальным расходом ресурса выключателя, то необходимо найти как минимум три последовательности коммутационных состояний, а затем выбрать последовательность с минимальным расходом ресурса.  [c.200]

Примером канала нулевого уровня являются прямые поставки мазута НПЗ тепловым электрическим станциям. Одноуровневый канал распределения – прямые поставки нефтепродуктов на автозаправочные станции, принадлежащие НПЗ. Двухуровневый канал распределения -поставки нефтепродуктов региональным оптовым покупателям (например, ОАО “Башкирнефтепродукт”), имеющим собственную сеть автозаправочных станций. Многоуровневый канал распределения связан с рядом последовательных поставок нефтепродуктов оптовым покупателям.  [c.389]

Операции совершаются непрерывно в течение суток попеременно во всех частях света. Работа на валютных рынках в соответствии с календарными сутками по отсчету часовых поясов от нулевого меридиана, проходящего через Гринвич — Greenwi h Meridian Time (GMT), начинается в Новой Зеландии (Веллингтон) и проходит последовательно часовые пояса в Сиднее, Токио, Гонконге, Сингапуре, Москве, Франкфурте-на-Майне, Лондоне, Нью-Йорке и Лос-Анджелесе.  [c.334]

Матрица евклидовых расстояний D служит основой агломера-тивно-иерархического метода классификации, который заключается в последовательном объединении группируемых объектов -сначала самых близких, а затем все более удаленных друг от друга. Процедура классификации состоит из последовательных шагов, на каждом из которых производится объединение двух ближайших групп объектов (кластеров). На нулевом шаге каждый  [c.140]

Принцип построения устройств третьей группы основан на последовательном подключении катушки магнитного пускателя через полупроводниковые диоды, соединенные в звезду, к фазам сети и нулевому проводу /7/. Также известны комбинации с подключением катушки магнитного пускателя к фазам сети через полупроводниковые диоды, соединены в звезду, или резисторы 121. Кроме того, известно подключение катушки электромагнитного пускателя через средние грчки активно-емкостных делителей  [c.160]

TD DeMarker I сопоставляет минимумы и максимумы текущего и предыдущего ценового бара, соответственно. Если вершина текущего бара больше вершины предшествующего, разность высчитывается и записывается. Однако, если разность отрицательная или нулевая, то ценовой бар получает нулевое значение. Аналогичные сравнение максимумов и вычисления производятся для дополнительных тринадцати последовательных ценовых баров, соответствующие разности складываются и это значение становится числителем уравнения TD DeMarker I. Значение знаменателя определяется сложением числителя с суммой разностей между минимумами текущего и предшествующего бара для тринадцати последовательных баров. Если минимум предыдущего бара меньше или равен минимуму текущего, то текущему присваивается нулевое значение. Далее, результат деления числителя на знаменатель, наносится на диаграмму под графиком цены анализируемого актива. Этот результат флуктуирует в пределах от 0 до 100.  [c.149]

HydroMuseum – Обратная последовательность тока

Выберите терминОАСУ «Энергия»ОбвалованиеОбводнениеОбделка подземных зданийОбеспеченность водопотребленияОбеспеченность стокаОблицовка каналаОблицовка туннелейОбмотка возбуждения (ротора)Обмотка статораОборудование вспомогательноеОборудование гидросиловоеОборудование механическоеОбратимая гидротурбинаОбратная последовательность токаОбратный фильтрОбходная система шинОбшивка затворовОбъединенная энергетическая система (ОЭС)Объединенное диспетчерское управление (ОДУ)Объект диагностированияОбъемный насосОглеениеОголовок контрфорсаОграничитель перенапряжения (ОПН, ОПНИ)Однофазная цепьОкеанологияОкупаемостьОмОмоноличиваниеОндуляцияОперативные цепи, токОперативный персоналОпора ЛЭПОпорноходовые части качения, скольженияОпорный изоляторОпоры трубопровода анкерныеОпоры трубопровода промежуточныеОптимизацияОптимум глобальныйОптимум локальныйОрганизационное мероприятие по безопасностиОрганизация строительстваОрганизация эксплуатации, монтажа, ремонта, наладкиОрошениеОсадка сооруженияОсевая турбина, насосОснование плотиныОсновные ГТСОсобая нагрузкаОсобое сочетание нагрузокОсолениеОсушение турбинОтвес обратныйОтвес прямойОтделительОтказОтклик системыОткрытое распредустройство (ОРУ)Отношение короткого замыкания (ОКЗ)Отсасывающая трубаОхлаждение генератораОхлаждение трансформатораОхрана окружающей среды

Обратная последовательность тока

Токи обратной последовательности вызывают в фазах обмотки статора падения напряжения, векторы которых ориентированы относительно напряжений прямой последовательности в разных фазах по-разному.
Ток обратной последовательности создает в электродвигателе магнитное поле, которое вращается с синхронной скоростью в направлении, противоположном направлению вращения ротора, вследствие чего в обмотке ротора асинхронного двигателя возникает ток частоты, а в обмотке возбуждения и демпферной обмотке синхронного двигателя – токи двойной частоты. Сопротивление обратной последовательности синхронных электродвигателей также значительно меньше сопротивления прямой последовательности и близко к сверхпереходному сопротивлению по продольной оси, поэтому даже при относительно небольшом напряжении обратной последовательности ток обратной последовательности в обмотках асинхронных и синхронных электродвигателей оказывается значительным.
Токи обратной последовательности создают вращающееся поле, направленное навстречу созданному вращающимся ротором полю. Взаимодействие этих полей создает пульсирующий момент, изменяющий свой знак с частотой, в два раза большей нормальной частоты генератора. Обычно полагают, что значение этого момента равно нулю. Пульсирующий момент создает некоторое дополнительное скольжение ротора. Однако влияние этого скольжения невелико и им, как правило, пренебрегают.
Ток нулевой последовательности используется для повышения чувствительности пуска ВЧ-передатчика при КЗ на землю, а пусковое реле фазного тока КА – при симметричных КЗ.
Токи обратной последовательности, протекающие в контурах ротора, создают потери, снижающие КПД машины. При значительной несимметрии нагрузки может возникнуть недопустимый нагрев демпферной обмотки и массивных частей ротора. Так как обмотка возбуждения имеет большое сопротивление, токи обратной последовательности в ней небольшие и нагрев обмотки возбуждения этими токами небольшой.

Несимметрия напряжения | Тесла

Тесла / Несимметрия напряжения

Несимметрия напряжения

Несимметрия напряжений характеризуется следующими показателями:

— коэффициентом несимметрии напряжений по обратной последовательности;

— коэффициентом несимметрии напряжений по нулевой последовательности.

Нормы приведенных показателей установлены в 1, 2.

1 Нормально допустимое и предельно допустимое значения коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности в точках общего присоединения к электрическим сетям равны 2,0 и 4,0 % соответственно.

2 Нормально допустимое и предельно допустимое значения коэффициента несимметрии напряжений по нулевой последовательности в точках общего присоединения к четырехпроводным электрическим сетям с номинальным напряжением 0,38 кВ равны 2,0 и 4,0 % соответственно.

  Причины, которые вызывают несимметрию

Напряжение в трехфазной сети может быть симметричным. Несимметричное напряжение нормируется по его параметрам  на основной частоте. Если амплитуды фазных напряжений равны и сдвиг фаз (угол между ними) одинаков, то напряжение симметрично. Аналогичное определение может быть распространено и на токи.

Рисунок 1 — Векторная диаграмма напряжений, иллюстрирующая искажение симметрии напряжения

При этом всегда при оценке несимметрии напряжения трехфазной сети в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 имеют в виду напряжение (ток) основной частоты (1-я гармоника). Тогда как несим­метричная система может быть образована на любой частоте, в том числе и на частоте высших гармоник. Это обстоятельство необхо­димо учитывать при расчете или измерении симметричных составляющих напряжений (токов) в сети с несинусоидалышм напряже­нием следующим образом: сначала выделяют основную гармонику напряжения, а затем рассчитывают ее симметричные составляющие.

Причин несимметрии напряжений много, но основная из них — это несимметрия токов в сети, что обусловлено неравенством нагрузки по фазам. Значительная часть бытовых и промышленных электроприемников имеют одно- или двухфазное исполнение и при­соединяются к сетям 380 В. Именно для питания таких электропри­емников сети напряжением 380 В имеют четырехпроводное исполне­ние. Обмотка 380 В трансформаторов, питающих такие сети, соеди­нена в «звезду», а ее нейтраль выводится четвертым токоведушим проводом. Без «нулевого» провода эксплуатация сети невозможна. При его обрыве наступает аварийная ситуация, обусловленная существенной несимметрией напряжения. При этом на отдельных фазах напряжение приближается к междуфазному (380 В), а на дру­гих — к нулю.

Несимметрия напряжений наблюдается в сетях 6—10 кВ как результат нссимметрии нагрузки в сетях 380 В. Подключенные к сетям 6—10 кВ электроприемники имеют трехфазное исполнение. Однако и среди них имеются такие, которые способны создавать несимметрию. К ним относятся, например, дуговые сталеплавильные печи. Регулирование тока электрической дуги в таких печах осущест­вляется пофазно. В режиме расплава могут возникать и эксплуатаци­онные несимметричные короткие замыкания. Высокопроизводитель­ные ДСП-100 и ДСП-200 получают питание от сетей 110—330 кВ.

В сетях высокого напряжения несимметрия может быть обуслов­лена конструкцией линии из-за неравенства ее сопротивлений по фазам. Для симметрирования сопротивлений фаз линии проводят транспозицию фазных проводов, что требует сооружения специаль­ных транспозиционных опор. Конструкции таких опор сложные и дорогостоящие, кроме того, они являются элементами, повреждения в которых наиболее вероятны. Поэтому количество опор стремятся уменьшить, что, естественно, отражается на симметрии напряжений, но способствует повышению надежности электроснабжения.

Еше одна причина несимметрии напряжений — это неполнофазные режимы в сетях с изолированной нейтралью. Их относят к осо­бым, но допустимым по условиям эксплуатации режимам. Эти режимы допускают для сохранения электроснабжения потребителей в ущерб симметрии напряжений на приемном конце такой линии. К таким же особым режимам следует отнести режимы с замыканием на землю одной из фаз в сетях с изолированной нейтралью.

Несимметрию напряжений (токов) характеризуют симметрич­ными составляющими основной частоты прямой, обратной и нулеой последовательности. Прямая последовательность является основ­ной составляющей. Именно она определяет чередование фазных (междуфазных) напряжений и рабочее (номинальное) напряжение сети. Напряжение обратной и нулевой последовательности следует рассматривать как помеху, под влиянием которой в цепи трехфазной нагрузки протекают соответствующие токи. Эти токи не совершают полезной работы, приводя, например, к снижению вращающего момента на валу вращающихся машин и их дополнительному нагреву. Утроенное значение токов нулевой последовательности в нулевых проводах сетей напряжением 380 В приводит к их пере­грузке. Замыкаясь в обмотках трансформаторов, соединенных в «треугольник», токи нулевой последовательности создают эффект подмагничивания. Однако благодаря этому токи нулевой последова­тельности не проникают в сеть 6—10 кВ из сети 380 В.

Ущерб от искажения симметрии напряжения

Нормально и предельно допустимые значения коэффициента несим­метрии напряжения по обратной последовательности К_2и согласно ГОСТ 13109—97 для сетей всех номинальных напряжений составляют соответственно ±2 и ±4 %.

Несимметрия трехфазной системы напряжений приводит к воз­никновению токов обратной последовательности I_2U, а в четырехпроводных сетях — токов нулевой последовательности I_OU.

Токи I_2U вызывают дополнительный нагрев вращающихся машин, создавая отрицательный вращающий момент, снижают скорость вра­щения роторов асинхронных двигателей и производительность при­водимых ими механизмов. Снижение скорости вращения, т.е. увели­чение скольжения АД, сопровождается увеличенным потреблением реактивной мощности и, как следствие, снижением напряжения.

При несимметрии напряжений, составляющей 2 %, срок службы асинхронных двигателей ввиду дополнительных потерь активной Мощности сокращается на 10,8 %, синхронных — на 16,2 %, транс­форматоров — на 4 %, конденсаторов — на 20 %. Для того чтобы избежать дополнительного нагрева, нагрузка двигателя (момент на валу) должна быть снижена.

Согласно МЭК 892 номинальная нагрузка двигателя допускается при К_2U < 1 %. При коэффициенте обратной последовательности 2 % нагрузка двигателя должна быть снижена до 96 %, при 3 % — до 90 %, при 4 % — до 83 % и при 5 % — до 76 %. Эти цифры справед­ливы при условии, что двигатель работает с постоянной нагрузкой т.е. в установившемся тепловом режиме.

Исследования, проведенные в энергосистемах Урала и Сибири, где источником несимметрии являются электрифицированные желез­ные дороги (ЭЖД), горно-обогатительные комбинаты, лесопромыш­ленные комплексы, показали, что максимальные значения К_2U наблю­дались в пределах полигонов Западно-Сибирской электрифицирован­ной железной дороги: 1,5 % в сетях 220 кВ, 7,5 % в сетях 27,5 кВ и 9,2% в сетях 10,5 кВ. Аналогичные значения были получены при измерениях в сетях Южно-Уральской и Восточно-Сибирской ЭЖД.

Под воздействием этих искажений были зарегистрированы пре­ждевременный выход из строя крупных синхронных машин, насос­ных станций в западной части Иркутской энергосистемы, нарушения работы устройств сигнализации и блокировки на Южно-Уральской ЭЖД.

Опасные условия для эксплуатации четырехпроводных сетей напряжением 0,38 кВ с однофазной нагрузкой (коммунально-быто­вые сети, сети жилых зданий и поселков) создаются за счет смеще­ния нейтрали, обусловленного повышенным сопротивлением нуле­вого провода. Крайним аварийным режимом является режим, обусловленный обрывом нулевого провода, когда фазные напряжения (220 В) возрастают до междуфазных (380 В) или дости­гают близких к ним знаний.

Способы снижения несимметрии напряжения

Общая характеристика способов симметрирования

Существующие способы, направленные на симметрирование фазных токов в распределительной сети 0,38 кВ, ведущие к снижению дополнительных потерь и улучшению качества электрической энергии, можно разделить на следующие группы:

1)   Периодическое выравнивание по фазам трёхфазной сети однофазных нагрузок (перераспределение однофазных нагрузок).

2)   Уменьшение сопротивления нулевой последовательности отдельных элементов электрической сети (трансформаторов потребительских ТП и линий электропередачи).

3)   Применение замкнутых и полузамкнутых схем.

4) Поперечная компенсация реактивной мощности.

Рассмотрим эти способы более подробно.

1. Перераспределение однофазных нагрузок

Это наиболее простой, доступный в условиях эксплуатации электрических сетей, способ, не требующий капитальных затрат. Его применение позволяет существенно уменьшить несимметрию напряжений и токов (ННТ) в электрических сетях с коммунально-бытовой и смешанной нагрузками.

Многолетние наблюдения в распределительных сетях 0,38 кВ показали, что правила симметричного подключения однофазной нагрузки нарушаются в 90% случаев. Такая халатность службы электрификации отдельных хозяйств приводит к тому, что хозяйство терпит значительные убытки от низкого качества и дополнительных потерь электрической энергии, обусловленных ННТ, но не предпринимает мер для обеспечения перераспределения нагрузок. Следует отметить, что некоторые хозяйства не имеют даже средств контроля распределения нагрузки, простых токоизмерительных клещей.

В месте с тем, перераспределение нагрузок производить необходимо, так как проведенными исследованиями установлено, что потери электрической энергии, обусловленные ННТ, могут быть снижены на 15…20 %. Кроме того, значительно улучшается качество электрической энергии и, в первую очередь, такие основные показатели качества как отклонение напряжения, коэффициенты обратной и нулевой последовательностей напряжения.

Поэтому, для минимизирования ННТ необходимо проводить следующие мероприятия.

1. Периодический (не реже одного раза в год) контроль состояния несимметрии токов и напряжений в распределительной сети 0,38 кВ,

путем осуществления замеров этих величин на трансформаторной подстанции (ТП).

1. Замена неполнофазных ответвлений на полнофазные.
2. Составление карты (схемы) распределения нагрузок в сети, и осуществление дальнейших подключений в соответствии с этой схемой.

2. Снижение сопротивления нулевой последовательности элементов электрической сети

Минимизация дополнительных потерь мощности, обусловленных несимметрией токов в сети 0,38 кВ возможна при уменьшении сопротивления нулевой последовательности её отдельных элементов. Вместе с тем, пользоваться этим способом необходимо весьма осторожно, так как исследованиями, проведёнными в Санкт-Петербургском ГАУ установлено, что уменьшение сопротивления R0 сети приводит к увеличению в ней токов нулевой и обратной последовательностей, т.е. к увеличению коэффициентов К_0i и К_2i,. Поэтому увеличение сечения нулевого провода более 0,75 сечения фазного провода не приводит к заметному снижению дополнительных потерь мощности в сельских распределительных сетях. Кроме того, известно, что сечения фазных и нулевого проводов выбираются по экономическим нагрузкам, которые соответствуют минимуму приведённых затрат. Переход на следующий номинал сечения провода требует дополнительных капитальных вложений, которые составляют 6% от стоимости сети 0,38 кВ. Это приводит к неоправданному удорожанию сети 0,38 кВ.

В качестве инструмента по снижению сопротивления нулевой последовательности линии использовать фонарный провод, как способ увеличения сечения нулевого провода. Однако данный способ не применим для снижения несимметрии токов по тем же причинам, что и непосредственное увеличение сечения нулевого провода. Кроме того, подключение осветительного провода на параллельную работу с нулевым проводом возможно только в дневное время суток, тогда как значительная несимметрия нагрузок проявляется в наибольшей мере в вечерние часы.

Снижение сопротивления нулевой последовательности сети 0,38 кВ может быть достигнуто заменой трансформатора со схемой соединения обмоток «звезда-звезда с нулём» на трансформатор со схемой соединения обмоток «звезда-зигзаг с нулём».

В сельских распределительных сетях 0,38 кВ наиболее распространёнными в настоящее время являются трансформаторы с соединением обмоток по схеме «звезда-звезда с нулём». Это обусловлено тем, что они имеют более простое конструктивное выполнение и меньшие размеры, а следовательно и меньшую стоимость по сравнению с трансформаторами с другой схемой соединения обмоток. К ним присоединяются как трёхфазные, так и однофазные электроприёмники. Однако эти трансформаторы имеют большое сопротивление токам нулевой последовательности, которое в среднем в 10 раз, а иногда и более, превышает сопротивление прямой последовательности.

В трансформаторах с соединением обмоток по схеме «звезда-зигзаг с нулём» на каждом сердечнике имеет место магнитное равновесие между первичными и вторичными ампервитками при однофазной нагрузке. Сопротивление нулевой последовательности вторичной обмотки таких трансформаторов пропорционально потокам рассеяния, создаваемым полуобмотками, расположенными на общем сердечнике. При правильном конструктивном выполнении обмоток этот поток рассеяния может быть уменьшен до нуля и индуктивность нулевой последовательности тоже может быть сведена к нулю.

Вместе с тем, соединение обмотки трансформатора «в зигзаг» требует большого расхода цветного материала. Вес обмотки, при прочих равных условиях, увеличивается приблизительно на 7%, а количество цветного материала увеличивается в 1,16 раза. Поэтому общий вес цветного материала всего трансформатора получается на 7…8 % больше, чем при соединении обмотки низшего напряжения «в звезду». В целом, из-за дополнительного расхода обмоточного провода, стоимость трансформатора с соединением обмоток по схеме «звезда-зигзаг с нулём» увеличивается на 30% по сравнению с трансформаторами с соединением обмоток по схеме «звезда-звезда с нулём».

Теоретические и экспериментальные исследования, проведённые в Санкт-Петербургском ГАУ, показали, что в сельских сетях 0,38 кВ с имеющимся уровнем несимметрии нагрузок в них невозможно обеспечить снижение потерь электроэнергии заменой трансформаторов со схемой «звезда-звезда с нулём» трансформаторами со схемой «звезда-зигзаг с нулём» или другими трансформаторами с малым сопротивлением нулевой последовательности Z₀

по следующим причинам :

1)        применение в сетях 0,38 кВ трансформаторов с малым сопротивлением нулевой последовательности приводит, по сравнению с трансформаторами со схемой «звезда-звезда с нулём», к увеличению в линии и трансформаторе токов нулевой и обратной последовательностей;

2)        эквивалентное сопротивление нулевой последовательности сети с трансформаторами, имеющими малое сопротивление Z₀, определяются в основном сопротивлением линии, которое на порядок выше сопротивления таких трансформаторов.

В связи с увеличением токов обратной последовательности в сети с трансформаторами, имеющими малое сопротивление Z₀, в узлах нагрузки возрастает напряжение обратной последовательности, отрицательно влияющее на работу трёхфазных асинхронных электродвигателей. Поэтому применение таких трансформаторов в сетях со смешанной нагрузкой не рекомендуется.

Вместе с тем, трансформаторы с малым сопротивлением нулевой последовательности со схемой «звезда-зигзаг с нулём» и другие позволяют существенно снизить в узлах нагрузки напряжение нулевой последовательности. В связи с этим, их применение целесообразно в сельских сетях 0,38 кВ с коммунально-бытовой нагрузкой для повышения качества электрической энергии. Так, например, довольно эффективно применение специального трансформатора, разработанного в Белорусском ГАУ под руководством профессора А.П. Сердешнова

.3. Применение замкнутых и полузамкнутых схем сети 0,38 кВ

Снижение несимметрии токов за счёт дополнительного эффекта выравнивания нагрузок фаз может быть получено при переводе сети 0,38 кВ в режим полузамкнутой или замкнутой сети. В первом случае замыкается сеть, питающаяся от одного распределительного трансформатора (РТ), во втором — от нескольких РТ. Наиболее благоприятно, в отношении выравнивания нагрузок по фазам, замыкание линий, присоединяемых к одному РТ, поскольку напряжение на клеммах трансформатора при этом одинаково по величине и по фазе для всех линий. При этом точки токораздела устанавливаются между точками питания для каждой из фаз линии. Эти нагрузки будут тем больше выравниваться, чем больше будет число замыкаемых линий сети низшего напряжения.

Выравнивание нагрузки фаз в замыкаемых линиях снижает несимметрию напряжений вдоль линии. Поскольку в каждой из замыкаемых линий величины и фазы симметричных составляющих токов и напряжений являются случайными величинами, то математическое ожидание напряжения обратной последовательности составляет 33% от максимального в незамкнутых линиях.

Замыкания сети благоприятно сказывается на выравнивании нагрузок фаз и перераспределении симметричных нагрузок между участками сети. Таким образом, при замыкании сети повышается качество напряжения, уменьшаются потери за счёт разгрузки нулевого и фазных проводов. Однако в этом случае необходимо учитывать следующее:

—     в замкнутой сети, содержащей в себе несколько распределительных трансформаторов, неизбежно будут протекать уравнительные токи, которые создают дополнительные потери мощности и электрической энергии;

экономическая эффективность данного способа уменьшается с увеличением числа замыкаемых магистралей.

4. Поперечная компенсация реактивной мощности

Использование конденсаторных установок поперечной компенсации реактивной мощности электрических сетей для снижения несимметрии токов достаточно полно рассмотрено во многих источниках.

Путём несимметричного распределения по фазам мощностей конденсаторных батарей, предназначенных для компенсации реактивной мощности в электрической сети, можно одновременно с повышением коэффициента мощности добиться компенсации токов обратной последовательности в линии и трансформаторе. Следует отметить, что этот способ может быть применим в том случае, когда обеспечивается определённая стабильность несимметрии нагрузок в сети, что характерно для ННТ.

 

(PDF) Влияние управления током нулевой последовательности в трехфазной четырехпроводной низковольтной сети с фотоэлектрическими модулями

Результаты также показывают меньшее требование компенсации MVA

с более быстрым восстановлением неисправности и меньшими колебаниями выходных сигналов от VSI, разработанного

, имеющего контроль нейтральной и нулевой последовательности

токов. Правильное синхронное обнаружение угла во время небаланса сети

будет сфокусировано в будущих исследованиях, чтобы уменьшить двойные колебания

, возникающие из-за присутствия компонентов обратной последовательности

в небалансных сетях низкого напряжения.

A

ЗНАНИЕ

Авторы этой статьи выражают самую искреннюю благодарность

ENERGEX, распределительной компании, принадлежащей

правительству Квинсленда, Австралия, за предоставление модели распределительной сети

для данного исследования.

A

PPENDIX

Описание системы: Фотоэлектрический модуль: 10 последовательных и 2 параллельных модуля со 108

ячейками последовательно и 4 ячейками параллельно; Конденсатор промежуточного контура = 3000 мкФ, частота переключения

= 3 кГц, временной шаг моделирования = 5 мс, мощность инвертора 20 кВА;

Регулятор напряжения постоянного тока: Kp = 8, Ti = 0.008; Регулятор тока: Kp = 8, Ti =

0,003; регулятор тока нейтрали и нулевой последовательности: Kp = 4, Ti = 0,05; LCL-фильтр

: со стороны инвертора L = 4 мГн, C = 10 мкФ, со стороны сети L = 1 мГн, демпфирующий резистор

= 3 мОм; Сетка распределения: 240 (L-N) / 420 (L-L) среднекв., 50 Гц.

R

EFERENCES

[1] Л. Юнвей, Д. М. Вилатгамува и Л. П. Чианг, «Повышение качества Microgrid power

с помощью трехфазного четырехпроводного компенсатора

с сетевым интерфейсом», IEEE Trans.Power Electron., Т. 19, нет. 1, pp. 1707–

1719, ноябрь / декабрь. 2005.

[2] П. Лохиа, М.К. Мишра, К. Картикеян и К. Васудеван, «Алгоритм управления с минимальным переключением

для трехфазной четырехполюсной топологии VSI

для компенсации несбалансированной и нелинейной нагрузки», Пер. Мощность

Электрон., Т. 23, нет. 4, pp. 1935–1944, Jul. 2008.

[3] M.J.E. Алам, К. М. Муттаки и Д. Сутанто, «Трехфазный подход к потоку энергии

для интегрированных 3-проводных сетей среднего напряжения и 4-проводных многозаземленных сетей

с солнечными панелями на крыше», IEEE Trans.On Power

Systems, vol. 28, вып. 2, pp. 1728-1737, 2012.

[4] Power & Systems Innovations Inc., Качество электроэнергии – основы.

[Онлайн]. Доступно: http://www.psihq.com/iread/pqbasics.htm

[5] С. Эль-Барбари и В. Хофманн, «Цифровое управление четырехполюсным инвертором для автономного устройства

. фотоэлектрические системы с несбалансированной нагрузкой », в Proc. 26-я

Анну. Конф. IEEE Ind. Electron. Soc. 2000 (IEcon), октябрь, т. 1, pp.

729–734

[6] X.Ван, Ф. Чжо, Дж. Ли, Л. Ван, С.Ни, «Моделирование и управление двухступенчатой ​​мощной многофункциональной фотоэлектрической системой

в координатах d-q-o-

», IEEE Trans. Ind. Electron, т. 60, вып. 4, стр. 1556-1570,

2013. DOI: 10.1109 / TIE.2012.2202349.

[7] И. Вечиу, О. Куреа, Х. Камблонг, «Переходный режим работы четырехпозиционного инвертора

для автономных приложений с несимметричной нагрузкой», IEEE

Trans. Power Electron. Vol. 25, pp. 399-407, 2010.

doi: 10.1109 / TPEL.2009.2025275.

[8] JC Wu, HL Jou, KD Wu, ST Xiao, «Ограничитель тока нейтрали

на базе однофазного инвертора для ослабления тока нейтрали трехфазной системы распределения электроэнергии

с четырьмя проводами», IET Gener . Трансм. Дистриб. Vol.

6, 2012. DOI: 10.1049 / iet-gtd.2011.0125.

[9] М. Дж. Хоссейн, М. А. Махмуд, Х. Р. Пота и Н. Митхуланантан,

«Дизайн невзаимодействующих контроллеров для фотоэлектрических систем в распределительных сетях

», IEEE Transactions on Power Systems, выпуск 99, стр.1-12,

, апрель, 2014 г.

[10] К. Шаудер и Х. Мета, «Векторный анализ и управление усовершенствованными статическими компенсаторами

VAr», IEE Proceedings-C: Generation,

Transmission and Distribution, pp. 299-306, 1993.

[11] Чарльз Л. Фортескью, “Метод симметричных координат, примененный

к решению многофазных сетей”. Представлено на 34-м ежегодном съезде

AIEE (Американский институт инженеров-электриков) в

Атлантик-Сити, Н.J. 28 июля 1918 г.

[12] H.S. Сонг, К. Нам, «Схема управления двойным током для преобразователя PWM

в условиях несимметричного входного напряжения», IEEE Tran.

По промышленной электронике, т. 46, нет. 5, pp.953-959, 1999.

[13] С. Бабаи и С. Бхаттачарья, «Управляющая структура для управляемых статических синхронных компенсаторов

с ШИМ

при несбалансированных условиях

и сбоях в электросети», Международный журнал по электротехнике Мощность

и Энергетическая система, т.71, pp. 160-173, 2015.

[14] FHM Rafi, MJ Hossain, D. Leskarac, J.Lu, «Реактивная мощность

, управление микросетевой системой переменного / постоянного тока с использованием интеллектуального фотоэлектрического инвертора»,

Power and Energy General Meeting, 2015.

[15] Яздани А., Иревани Р. Унифицированная динамическая модель и управление преобразователем

с источником напряжения в условиях несимметричной сети. IEEE

Trans Power Deliv 2006; 21: 1620–9.

DOI: 10.1109 / TPWRD.2006.874641.

[16] F.H.M. Рафи, М.Дж. Хоссейн и Дж. Лу, «Проектирование бестрансформаторного БИС

в интеллектуальной микросети для работы PV-STATCOM / ESS

», Конференция по энергетике австралийских университетов

(AUPEC), 2014.

[17] К. Баджрачарья, М. Молинас, Дж. А. Суул и Т. М. Унделанд,

«Понимание методов настройки контроллеров преобразователей для VSC-

HVDC». Доступно в Интернете: http://lib.tkk.fi/Conf/2008/urn011658.pdf

GS

G

Main

T

1

T

3

T

2

100 кВт 490 кВт

220 кВт

440 кВт 22020003 кВт 22020003

350 кВт 350 кВт

220 кВт

440 кВт

DT

N

SP4548-L

100 м 250 м 180 м 125 м 190 м 100 м 80 м 80 м 100 м 260 м

43 м 18 1 м 18 м

16,9 м 90,7 м

23.7 м 24 м 48,8 м 41,6 м 41,6 м

43 м 20,7 м

22,5 м

63,5 м 32,3 м

15,6 м 31,8 м

ABC

10 Ом

56,2 м 43,6 м 42,8 м 40 м 21 м

47,6 м 44,8 м 33,9 м 43 м 42,5 м

44,3 м 24,8 м

33,9 м 13,1 м

22,3 м

21,1 м

31,6 м 25. 7 м

7 м

43 м

35,7 м

40,2 м

32,3 м

25,9 м

25,2 м

48,9 м 53 м 36.4м

PV

P6141H

Рисунок 10. Схема сети низкого напряжения с соответствующими нагрузками и подключением фотоэлектрических модулей.

Фильтрация нулевой последовательности в дифференциальной защите

Фильтрация нулевой последовательности – это концепция, используемая для исключения составляющей тока нулевой последовательности из вторичного тока трансформатора тока, используемого в дифференциальной защите трансформатора. Эта концепция полезна в трансформаторе с заземленной обмоткой звезды.

Зачем нужна фильтрация нулевой последовательности?

Давайте подробно обсудим эту тему.Для лучшего понимания, давайте рассмотрим трансформатор Delta Star с соотношением напряжений 1: 1, как показано на рисунке ниже. Для простоты было рассмотрено соотношение напряжений 1: 1.

Предположим, что в фазе PN трансформатора произошло одно замыкание на землю. Это замыкание на землю, очевидно, приведет к протеканию тока короткого замыкания через фазу R, которая состоит из нулевой последовательности I ₀ , прямой последовательности I ₁ и тока обратной последовательности I ₂ . Хотя ток нулевой последовательности I ₀ будет течь от заземленной стороны Y трансформатора, эта составляющая тока не будет течь на стороне треугольника как обмотка треугольника, а будет циркулировать в обмотке треугольника.Следовательно, в линейном токе на стороне треугольника трансформатора не будет тока нулевой последовательности. Это создаст дисбаланс дифференциального тока и может привести к срабатыванию дифференциального реле даже в случае неисправности. Обратите внимание, что дифференциальная защита является защитой устройства и срабатывает только в том случае, если неисправность находится в пределах указанной зоны защиты. Но из-за введения тока нулевой последовательности в условиях неисправности дифференциальное реле может работать даже в условиях сквозного повреждения, что определенно нежелательно.

Давайте разберемся в приведенном выше искуплении с некоторыми числовыми данными. Пусть ток короткого замыкания равен 100 А. Этот ток короткого замыкания будет проходить через землю и обмотку PN на стороне звезды трансформатора.

Как мы знаем, во время замыкания одной линии на землю ток короткого замыкания имеет равную составляющую тока прямой, обратной и нулевой последовательности. Следовательно, ток короткого замыкания будет иметь ток нулевой последовательности I ₀ = 1/3 (100 + 0 + 0) = 100/3 = x (скажем)

Поскольку в обмотке PN стороны звезды течет ток 100 А, следовательно, ток на соответствующей стороне треугольника обмотки AB также будет 100 А, так как отношение напряжений принимается равным единице.Этот ток на стороне треугольника уже имеет составляющую тока нулевой последовательности x A. Этот ток величины x A будет циркулировать по петле треугольника.

Следовательно, линейный ток в AS = (100-x) A.

Но ток по звезде фазы PN = 100 А

Таким образом, дифференциальный ток x A будет восприниматься реле и заставит реле сработать, хотя неисправность не в защищаемой зоне. Следовательно, при дифференциальной защите трансформатора со звездой треугольником или звездой-треугольником требуется фильтрация нулевой последовательности на стороне звезды, чтобы сделать дифференциальное реле стабильным в условиях сквозного повреждения.В трансформаторе Star Star нам может потребоваться или не потребоваться эта фильтрация, но рекомендуется ее включить.

Как достигается фильтрация нулевой последовательности?

В более ранней конструкции фильтрация нулевой последовательности обеспечивалась правильным выбором подключения линейных трансформаторов тока. Обсудим этот аспект подробнее. Для лучшего понимания рассмотрим трансформатор DELTA STAR, как показано на рисунке ниже.

ТТ на стороне треугольника трансформатора подключаются к схеме ЗВЕЗДА, а на стороне ЗВЕЗДЫ – по схеме треугольник. Почему?

Это довольно просто. Поскольку ток нулевой последовательности не может течь по треугольнику, линейный ток I _A – I _B не будет иметь каких-либо составляющих тока нулевой последовательности и, следовательно, вторичных токов линейных трансформаторов тока I ₁ , I ₂ и I ₃ также не будет иметь никакого компонента тока нулевой последовательности.

Далее вы можете спросить, почему мы не подключили эти трансформаторы тока по схеме «треугольник»? На самом деле, при дифференциальной защите трансформатора нам необходимо скорректировать фазу, так как в токах от треугольника до звезды происходит изменение фазы на 30 °, поэтому для согласования фазы мы подключили трансформаторы тока по схеме ЗВЕЗДА.

Точно так же на стороне звезды трансформатора ТТ подключаются по схеме ТРЕУГОЛЬНИК для коррекции фазы. У этого также есть еще одно преимущество. В случае замыкания одной линии на землю на стороне STAR, ток короткого замыкания в линии будет содержать составляющую тока нулевой последовательности, но из-за подключения ТТ по схеме треугольник этот ток нулевой последовательности будет циркулировать по петле с треугольником. Это приведет к отсутствию составляющей тока нулевой последовательности в I ’ ₁ , I’ ₂ и I ’ ₃ .

Таким образом устраняется ток нулевой последовательности в дифференциальной защите трансформатора.

В современных числовых реле для устранения тока нулевой последовательности не требуется такое подключение вторичной обмотки трансформатора тока. Мы подключаем трансформаторы тока со стороны треугольника и звезды в звезду и питаем их от реле. Цифровое реле вычисляет ток нулевой последовательности как

.

I ₀ = (I _a + I _b + I _c ) / 3

и вычитает этот ток I ₀ из скорректированного фазного тока на входе ТТ. Если вход ТТ на реле – Ia, то вход от дифференциального расчета реле будет (I _a – I ₀ ).Ток повреждения в этом примере составлял 100 А. Ток нулевой последовательности был x А. Следовательно, если включена фильтрация, то вход реле для дифференциального расчета будет (100 – x) А на стороне звезды трансформатора, а на стороне треугольника – (100 – x) A. Это означает отсутствие дифференциального тока и, следовательно, реле стабильно при сквозной неисправности.

Но имейте в виду, что для того, чтобы реле отфильтровало ток нулевой последовательности, нам необходимо включить эту функцию, предусмотренную в числовом реле.

Надеюсь, вы уловили то, что я хотел сказать в этом посте.Но если есть что спросить, пишите в комментариях. Спасибо!

Импеданс нулевой последовательности и падающая энергия – дуговой разряд и электрическая энергия

Вопрос, который мне часто задают онлайн или на одном из моих учебных курсов по вспышке дуги, касается расчетов падающей энергии и тока короткого замыкания между фазой и землей:

«Так как ток короткого замыкания между фазой и землей может быть больше, чем трехфазный ток, может ли состояние фаза-земля быть наихудшим случаем для расчетов падающей энергии с использованием уравнений IEEE 1584?»

Краткий ответ: Нет.

Более длинный ответ: Давайте посмотрим на уравнения для каждого расчета короткого замыкания с использованием симметричных компонентов.

Уравнение для расчета тока трехфазного короткого замыкания:

I _{(3 фазы)} = V / Z ₁

Уравнение для расчета тока замыкания на землю:

I _{(линия-земля)} 3 В / (Z ₁ + Z ₂ + Z ₀ )

Где:

В = напряжение
Z ₁ = полное сопротивление прямой последовательности
Z ₂ = полное сопротивление обратной последовательности (Z ₂ обычно равно Z ₁ )
Z ₀ = полное сопротивление нулевой последовательности
I _{(3 фазы )} = ток трехфазного короткого замыкания
I _{(линия-земля)} = ток короткого замыкания фаза-земля

Все значения указаны в «единицах»

Для системы отсчета, если Z ₁ и Z ₂ равны, и Z ₀ также равны (что не слишком часто)

Тогда Z ₁ = Z ₂ = Z ₀

Для этого условия расчетный ток короткого замыкания между фазой и землей будет:

I _{(линия-земля)} = 3V / (Z ₁ + Z ₂ + Z ₀ ) = 3V / 3Z = V / Z ₁

Другими словами, ток короткого замыкания между фазой и землей будет иметь ту же величину, что и трехфазный случай для этого конкретного условия.

Однако для заземленных систем Z ₀ обычно больше, чем Z ₁ и Z ₂ . Поскольку Z ₀ обычно больше, чем Z ₁ и Z ₂ , результирующий ток короткого замыкания между фазой и землей на обычно на меньше, чем в трехфазном случае. Для незаземленных систем, в которых ток замыкания на землю не протекает, Z ₀ бесконечно.

Как уже упоминалось, Z ₀ также может быть немного ниже, чем Z ₁ и Z ₂ , в результате чего ток короткого замыкания между фазой и землей будет немного больше, чем трехфазный ток.Один из случаев, когда это может произойти, – это вторичная обмотка трансформатора, работающего по схеме треугольник-звезда, или рядом с ней. Это также может происходить рядом с некоторыми генераторами. На практике это означает, что расчетный ток короткого замыкания для замыкания на землю будет немного выше, чем для трехфазного замыкания в этом случае.

Итак, вернемся к исходному вопросу. Если ток короткого замыкания линия-земля немного выше, чем в трехфазном случае, приведет ли случай линия-земля к расчетной падающей энергии в наихудшем случае?

При ответе «Нет» расчеты с использованием уравнений IEEE 1584 основаны на трехфазной вспышке дуги i.е. все три фазы вносят вклад в падающую энергию. Даже если ток короткого замыкания между фазой и землей выше, падающая энергия относится только к одной фазе. Немного более низкий трехфазный ток включает падающую энергию от всех трех фаз, поэтому это будет наихудший случай.

Чтобы узнать больше о расчетах тока короткого замыкания и симметричных компонентах, посмотрите мое короткое видео.

Отлично! Начинается заполнение мозгов!

что такое ток нулевой последовательности

Определение: Несбалансированный ток, протекающий в цепи во время замыкания на землю, известен как ток нулевой последовательности или постоянная составляющая тока короткого замыкания.Нулевая последовательность фаз означает, что величина трех фаз имеет нулевое смещение фаз. Три векторные линии представляют ток нулевой последовательности, и он обнаруживается путем сложения вектора трехфазного тока. Уравнение ниже выражает ток нулевой последовательности,

Обмотка с соединением треугольником

Обмотка, соединенная треугольником, показана на рисунке ниже. Ток нулевой последовательности фаз a, b и c равны по величине и синфазны друг с другом. Он циркулирует в фазных обмотках соединения треугольником, как показано на рисунке ниже.Токи нулевой последовательности возникают из-за наличия напряжения нулевой последовательности.

По KCL в узле a получаем

Точно так же, применяя KCL в узлах B и C, мы получаем

Вышеприведенное уравнение показывает, что в соединении треугольником отсутствует ток нулевой последовательности из-за отсутствия обратных путей этого тока.

Поскольку в линии нет обратного пути для тока нулевой последовательности, полное сопротивление цепи становится бесконечным.Этот бесконечный импеданс показан разомкнутой цепью в точке P в однофазной эквивалентной сети нулевой последовательности для схемы, соединенной треугольником, с полным сопротивлением нулевой последовательности Z0.

Но для тока нулевой последовательности существует замкнутый путь в схеме треугольника, на что указывает соединение импеданса нулевой последовательности Z0 с током нулевой последовательности.

Обмотка, соединенная звездой с нейтралью, изолированной от земли

Рассмотрим обмотку, соединенную звездой, без возврата нейтрали, как показано на рисунке ниже.

В данном случае

Вышеприведенное уравнение показывает, что ток нулевой последовательности равен нулю в трехфазной трехпроводной системе без нейтрали.

Подключение звездой без возврата в нейтраль

На рисунке ниже показана обмотка, соединенная звездой с заземленной нейтралью.

Здесь

Следовательно,

Вышеприведенное уравнение показывает, что для трехфазной системы с заземлением ток нулевой последовательности будет течь как от фазной обмотки, так и по линиям.

: демистификация токовой защиты от отрицательной последовательности фаз | NOJA Power

23 мая 2019 г. – Для современной защиты распределительных сетей защита от отрицательной последовательности фаз (NPS) часто уступает место общим элементам, таким как перегрузка по току (OC) или замыкание на землю (EF), но NPS сама по себе является невероятно мощной функцией, которая добавляет избирательность и специфичность схемам защиты с возможностью обнаружения отказов, полностью пропущенных общими элементами.

Хотя это сложнее для понимания по сравнению со своими собратьями в OC и EF, NPS основан по существу на тех же сигналах, что и обычная максимальная токовая защита.Чтобы прояснить эту функциональность, мы должны обратиться к теории симметричных компонентов, объясняющей, как физические показания фазы для тока, напряжения и фазового угла преобразуются в область последовательности, предоставляя нам показатели компонентов положительной, отрицательной и нулевой последовательности.

Для высокого уровня понимания симметричных компонентов, мы можем считать, что считываемые нами значения фаз не имеют гарантированной взаимосвязи между собой.То есть, если вам известен ток в фазе A, это не означает, что вы можете сделать вывод, какой ток присутствует в фазе B или C.

Преобразуя в симметричные компоненты, мы берем показания всех трех фаз и преобразуем их в набор из трех элементов (положительной, отрицательной и нулевой последовательности), которые по определению объясняют, какие значения имеют каждое из значений на всех фазах.Например, если вам известен ток положительной последовательности, вы знаете, каков общий элемент положительной последовательности для всех трех фаз.

При выполнении этого преобразования, независимо от дисбаланса показаний на фазах A, B и C, существует определенная комбинация симметричных компонентов для описания этого сценария, который сохраняет взаимосвязь между показаниями фазы на главном устройстве. В матричной записи:

Матричная запись фазных напряжений (LHS) с компонентами последовательности (RHS) По сути, трехфазные показания (LHS) могут быть получены путем сложения трех компонентов последовательности (RHS)

Три симметричных элемента: положительная последовательность (обозначается нижним индексом 1), отрицательная последовательность (нижний индекс 2) и нулевая последовательность (нижний индекс 0).Это векторные величины, где положительная последовательность предполагает идеально сбалансированную систему с поворотом фазы на 120 градусов в обычном направлении. Отрицательная последовательность такая же, за исключением вращения в обратном направлении, и, наконец, нулевая последовательность, в которой нет разделения фаз между ее тремя компонентами

Поскольку мы принципиально знаем взаимосвязь между подэлементами в компоненте последовательности (т.е. Vb, 0 всегда = Va, 0 или Vb, 1 всегда на 120 ° позади Va, 1), нам нужны только значения для Va, 0 Va , 1 и Va, 2, чтобы представить любое возможное состояние напряжений для Va, b, c.То же самое можно сказать и об измеренных токах.

Выполняя это преобразование, мы создаем взаимосвязь между всеми тремя фазами и позволяем нам делать выводы о различных типах неисправностей, основываясь только на этих трех векторах.

Что представляет каждый элемент:

При преобразовании в домен последовательности каждый элемент подразумевает определенный сценарий отказа.

Положительная последовательность рассматривает исключительно сбалансированный ток нагрузки.Избыточная прямая последовательность подразумевает условия перегрузки, поэтому она обычно используется для защиты от перенапряжения или перегрузки по току. В здоровой сбалансированной сети должны присутствовать только ток и напряжение прямой последовательности, без каких-либо других элементов. Сравнение угла между напряжением прямой последовательности и током часто используется для определения направления тока для защиты от перегрузки по току.

Элемент нулевой последовательности появляется при подключении одной из фаз к земле.Эта утечка на землю или потеря энергии из системы проявляется в виде дисбаланса трех фазных токов. Ток нулевой последовательности и остаточный / нейтральный ток тесно связаны следующим уравнением:

Эта связь с током утечки объясняет, почему элементы нулевой последовательности используются для замыканий на землю.Старые системы обнаружения замыкания на землю просто подключали 3 трансформатора тока последовательно по всем фазам. В сбалансированных условиях Irsd (и, следовательно, I0) было бы равно нулю. В условиях замыкания на землю баланс будет потерян с утечкой энергии на землю, что приведет к ненулевому Irsd, при котором реле сработает.

Компоненты нулевой последовательности часто используются для определения направления замыканий на землю, что позволяет инженерам по защите различать настоящие замыкания на землю ниже по потоку и симпатические емкостные токи.

Остается последний элемент, отрицательная последовательность. Чтобы понять этот элемент, лучше всего подумать о сценарии отказа, который может быть упущен из-за условий прямой и нулевой последовательности. Что, если произошел обрыв фазы, в целях аргументации, обрыв фазы А?

Ток продолжит течь в оставшихся исправных фазах B и C, но ток в фазе A будет равен нулю. Увеличение энергии, протекающей через фазы B и C, может быть недостаточно высоким для запуска операции перегрузки по току, поэтому прямая последовательность может пропустить неисправность.Если предположить, что обрыв кабеля не касается земли, то ток утечки отсутствует, а значит, ток нулевой последовательности / остаточный ток не вызовет срабатывания защиты. Как мы обнаруживаем этот сценарий?

Negative Phase Sequence обнаруживает дисбаланс в сети, который не вызывает потери энергии из системы. Для обрывов проводов или межфазных замыканий NPS обеспечивает чувствительность к сценариям короткого замыкания, которые могут быть пропущены из-за перегрузки по току и замыкания на землю. Дисбаланс между фазами приводит к тому, что NPS не равен нулю, и, установив защиту на основе уровня NPS, мы можем отключиться, даже если одна из фаз находится под током, а не только по току перегрузки.

Компонент	Тип неисправности
Положительная последовательность	Перегрузки, перегрузки по току, перенапряжения
Нулевая последовательность	Потери энергии на землю, т.е.е. Замыкания на землю
Отрицательная последовательность	Дисбаланс между фазами, замыкания между линиями или обрыв проводов / обрывы фаз

«NPS можно использовать для повышения чувствительности защиты за счет обнаружения сценариев, которые часто не учитываются обычными методами ретрансляции OC и замыканий на землю», – сообщает управляющий директор NOJA Power Group Нил О’Салливан.Расширением этой функции является защита обрыва провода ANSI 46 BC, доступная в наших устройствах повторного включения, которая сочетает в себе обнаружение NPS с током положительной последовательности для определения отношения I2 / I1. Это упрощение позволяет упростить настройку реле, поскольку рабочая величина устанавливается в процентах, а не в амперах, что делает функцию жизнеспособной, когда параметры импеданса NPS недоступны инженерам ».

Защита от отрицательной последовательности заполняет пробел в защите, оставленный защитой от перегрузки по току и замыкания на землю, путем обнаружения сценариев обрыва проводов или незаземленных замыканий, таких как замыкания между линиями.Дополнительным преимуществом является нечувствительность к нагрузке – NPS не заботится о токе нагрузки, он воздействует только на дисбаланс между фазами, обеспечивая большую специфичность защиты, независимо от того, составляет ли нагрузка 10 ампер или 10 000 ампер.

Система реклоузера OSM

NOJA Power обеспечивает стандартную защиту от отрицательной последовательности фаз, а также более часто используемую защиту от перегрузки по току и замыкания на землю. Включая NPS в стандартную защиту сети, инженеры могут быть уверены в повышении безопасности и надежности сети за счет повышения избирательности и точности обнаружения неисправностей.Имея 56 000 установок в 90 странах по всему миру, NOJA Power может поддержать вас в развертывании защиты от отрицательной последовательности фаз в вашей сети, чтобы обеспечить повышение безопасности и надежности. Чтобы узнать больше, посетите www.nojapower.com.au или обратитесь к местному дистрибьютору NOJA Power.

Импеданс последовательностей элементов энергосистемы

Для определения поведения энергосистемы в несбалансированных условиях (несимметричные нагрузки или несимметричные повреждения) необходимо знать импедансы, обеспечиваемые различными элементами энергосистемы протеканию различных составляющих последовательности фаз тока.

Теперь мы подробно обсудим импеданс последовательности некоторых важных элементов (таких как синхронные и асинхронные машины, линии передачи, трансформаторы и статические нагрузки), встречающихся в энергосистемах.

Импедансы последовательностей и сети синхронных машин :

Ненагруженная синхронная машина (генератор или двигатель), заземленная через реактор с сопротивлением Z _n , показана на рис. 3.9. E _a , E _b и E _c – наведенные ЭДС в трех фазах.Когда на клеммах машины возникает несимметричное замыкание, в линиях протекают несимметричные токи l _a , I _b и I _c .

Если короткое замыкание связано с землей, ток I _n (равный векторной сумме линейных токов I _a , I _b и I _c .) Течет к нейтрали от земли через дроссель Z _n . В зависимости от типа повреждения один или несколько линейных токов могут быть равны нулю. Несбалансированные линейные токи можно разделить на их симметричные составляющие.

1. Импеданс положительной последовательности и сеть:

Поскольку синхронная машина спроектирована с симметричными обмотками, в ней индуцируются ЭДС только прямой последовательности, т. Е. В ней не индуцируются напряжения обратной или нулевой последовательности. Поле реакции якоря, создаваемое токами прямой последовательности, вращается с синхронной скоростью в том же направлении, что и ротор, т. Е. Стационарно по отношению к возбуждению поля.

Машина эквивалентно предлагает реактивное сопротивление по прямой оси, значение которого увеличивается от субпереходного реактивного сопротивления X ” _d до переходного реактивного сопротивления X ‘ _d и, наконец, до установившегося (синхронного) реактивного сопротивления X _d по мере развития переходного процесса короткого замыкания. время.Субпереходное реактивное сопротивление используется в цепи, где должно быть получено внезапное значение тока при переключении состояния неисправности.

Если требуется ток через несколько циклов (3 или 4), используются переходные реактивные сопротивления, а для установившегося состояния используются установившиеся или синхронные реактивные сопротивления. Реактивные сопротивления прямой последовательности вместе с пренебрежимо малым сопротивлением составляют субпереходные, переходные или установившиеся импедансы прямой последовательности, соответственно.

Сеть прямой последовательности для синхронной машины может быть представлена ​​ЭДС источника на холостом ходу и последовательным ей импедансом прямой последовательности Z ₁ , как показано на рис.3.10 (а). Полное сопротивление нейтрали Zn не появляется в цепи, потому что сумма векторов I _a1 , I _b1 и I _c1 равна нулю, и ток прямой последовательности не может протекать через Z _n . Поскольку это сбалансированная сеть, она может быть построена на однофазной основе, как показано на рис. 3.10 (b), для целей анализа.

Опорная шина для сети прямой последовательности имеет нейтральный потенциал. Кроме того, поскольку ток не течет от земли к нейтрали, нейтраль находится под потенциалом земли.

Напряжение прямой последовательности на клемме а по отношению к опорной шине, как видно из рис. 3.10 (b), задается как –

.

V _a1 = E _a – I _a1 Z ₁ … (3,7)

2. Импеданс отрицательной последовательности и сеть:

Синхронная машина не генерирует напряжение обратной последовательности. Протекание токов обратной последовательности в обмотке статора вызывает синхронное вращение МДС в направлении, противоположном направлению ротора.Таким образом, поле обратной последовательности вращается со скоростью, вдвое превышающей синхронную скорость относительно ротора. Следовательно, токи с удвоенной частотой статора индуцируются в поле ротора и демпферной обмотке.

При движении по поверхности ротора обратная последовательность mmf поочередно представлена ​​реактивным сопротивлением прямой и квадратурной осей. Таким образом, было обнаружено, что реактивное сопротивление обратной последовательности X ₂ колеблется между X _d ”и X _q ”, и принятое значение обычно является средним.

Таким образом, реактивное сопротивление обратной последовательности –

X ₂ = X _d ”+ X _q ” / 2…. (3.8)

Сети обратной последовательности синхронной машины на трехфазной и однофазной основе показаны на рис. 3.11 (a) и 3.11 (b) соответственно. Эталонная шина для сети обратной последовательности также является нейтралью машины.

Напряжение обратной последовательности на клемме А относительно опорной шины задается как –

.

V _a2 = – I _a2 Z ₂ … (3.9)

3. Импеданс нулевой последовательности и сеть:

В синхронной машине не возникает напряжения нулевой последовательности. Протекание токов нулевой последовательности в обмотках статора создает три МДС, которые находятся во временной фазе, но распределены в пространстве под углом 120 °. Таким образом, результирующее поле воздушного зазора, создаваемое токами нулевой последовательности, равно нулю. Следовательно, обмотки ротора имеют реактивное сопротивление утечки только для протекания токов нулевой последовательности.

Поскольку ток, протекающий в импедансе реактора Z _n , является суммой токов нулевой последовательности во всех трех фазах, следовательно, вызванное им падение напряжения будет 3 I _a0 Z _n .Теперь падение напряжения нулевой последовательности от клеммы а синхронной машины к земле составляет 3 I _a0 Z _n + I _a0 Z _g0 , где Z _g0 – полное сопротивление нулевой последовательности генератора.

Следовательно, полное полное сопротивление нулевой последовательности, через которое протекает ток нулевой последовательности I _a0 , составляет –

Z ₀ = 3 Z _n + Z _g0 …. (3.10)

Напряжение нулевой последовательности на клемме а синхронной машины относительно земли, следовательно, задается как –

.

V _a0 = – I _a0 Z ₀ = –I _a0 (Z _g0 + 3Z _n )….(3.11)

Импеданс последовательности индукционных машин :

Во вращающихся машинах импедансы трех фазных последовательностей обычно различаются. Например, в случае асинхронных машин полное сопротивление прямой последовательности представлено нормальной эквивалентной схемой машины. Токи статора обратной последовательности создают магнитное поле, вращающееся с той же скоростью, что и при нормальных условиях, но в противоположном направлении (относительно ротора).

В результате поле вращается относительно ротора почти с удвоенной скоростью относительно статора и во много раз большей скоростью относительно ротора при нормальных условиях.Также значительно возрастают токи, наведенные в роторе. По закону Ленца они имеют тенденцию уменьшать магнитное поле в большей мере, чем при нормальных условиях, тем самым вызывая уменьшение ЭДС, индуцированной магнитным полем в обмотках статора.

Таким образом, токи статора увеличиваются, и, как следствие, двигатель обеспечивает более низкий импеданс для обратной последовательности, чем для токов прямой последовательности (т. Е. Z ₂ > Z ₁ ) для одинаковых приложенных положительных и отрицательных сигналов. последовательные напряжения и одинаковая скорость и направление вращения.

Поскольку токи статора нулевой последовательности не создают вращающегося поля, эквивалентная схема может рассматриваться только для импедансов намагничивания и утечки. Однако на практике наличие токов и потоков третьей гармоники является важным фактором при анализе нулевой последовательности асинхронных машин.

Сопротивление последовательностей линий передачи :

Полностью транспонированная трехфазная линия является полностью симметричной, и, следовательно, импедансы прямой и обратной последовательности линии передачи не зависят от последовательности фаз и равны.Выражение для индуктивного реактивного сопротивления в «Элементах энергосистем» действительно как для положительной, так и для отрицательной последовательностей. Когда в линии передачи протекают только токи нулевой последовательности, токи в каждой фазе идентичны как по величине, так и по фазе.

Такие токи частично возвращаются через землю, а остальные через воздушные провода заземления. Магнитное поле из-за протекания токов нулевой последовательности через линии передачи, заземляющие провода и землю сильно отличается от магнитного поля, создаваемого потоком токов прямой или обратной последовательности.Импеданс нулевой последовательности (особенно реактивное сопротивление) примерно в 2–4 раза больше импеданса прямой последовательности.

Полное сопротивление последовательностей и схемы трансформаторов :

Последовательное сопротивление прямой последовательности трансформатора равно его реактивному сопротивлению утечки (сопротивление обмотки обычно мало по сравнению с реактивным сопротивлением утечки). Поскольку трансформатор является статическим устройством, импедансы прямой и обратной последовательности идентичны, поскольку полное сопротивление не зависит от порядка фаз при условии, что приложенные напряжения сбалансированы.

Таким образом, на трансформатор –

Z ₁ = Z ₂ = Z _утечка … (3-12)

Ситуация с трехфазным трансформатором более сложна в отношении импеданса нулевой последовательности из-за возможности различных подключений. Предполагая, что такие трансформаторные соединения, что токи нулевой последовательности могут течь с обеих сторон, трансформатор предлагает импеданс нулевой последовательности, немного отличающийся от импеданса прямой последовательности, но разница настолько мала, что полное сопротивление нулевой последовательности можно считать равным положительной или отрицательной. – импеданс последовательности.

Однако токи нулевой последовательности могут протекать через обмотку, соединенную звездой, только если точка звезды заземлена. Кроме того, токи нулевой последовательности не могут течь по обмоткам, если нейтраль изолирована. Никакие токи нулевой последовательности не могут протекать в линиях, подключенных к обмотке, соединенной треугольником, поскольку для этих токов нулевой последовательности нет обратного пути. Однако токи нулевой последовательности могут протекать через сами соединенные треугольником обмотки, если какие-либо напряжения нулевой последовательности индуцируются треугольником.

Этот факт проиллюстрирован на рис. 3.13. Эти различные условия можно учесть, используя общую схему, показанную на рис. 3.14. Z ₀ – полное сопротивление нулевой последовательности обмоток трансформатора. Есть две серии и два шунтирующих переключателя – по одной серии и по одному шунтирующему переключателю для каждой стороны. Последовательный переключатель определенной стороны замкнут, если он заземлен звездой, и шунтирующий переключатель замкнут, если эта сторона соединена треугольником, в противном случае они остаются открытыми.

Коммутаторы не должны отображаться в окончательной сети.

Представления трансформаторов нулевой последовательности для различных схем обмотки приведены в таблице 3.1:

Импеданс последовательности и сети нагрузки :

Для нагрузки, соединенной звездой с изолированной нейтралью, нет пути для прохождения токов нулевой последовательности, и точка звезды нагрузки не будет подключена к опорной шине, как показано на рис. 3.15. Таким образом, полное сопротивление нулевой последовательности бесконечно за нейтральной точкой (т.е.е., Z _n = ∞). На этот факт указывает разрыв цепи в цепи нулевой последовательности между нейтралью нагрузки, соединенной звездой, и опорной шиной на рис. 3.15 (b).

Когда точка звезды нагрузки заземлена, цепь нагрузки будет соединена с землей, а точка звезды нагрузки n будет подключена к опорной шине. Ток, протекающий через нейтраль при несимметричном состоянии системы, является током нулевой последовательности.

Если нейтральная точка нагрузки заземлена через реактор с сопротивлением Z _n , падение напряжения нулевой последовательности, вызванное протеканием тока 3 I _a0 через Z _n , будет таким же, как если бы ток I _a0 проходит через 3 Z _n .Таким образом, импеданс 3 Z _n вводится между нейтральной точкой n и опорной шиной при представлении в сети нулевой последовательности.

Полное сопротивление нулевой последовательности нагрузки равно ее полному сопротивлению прямой или обратной последовательности, если нагрузка сбалансирована.

Сеть прямой последовательности состоит только из импедансов прямой последовательности, и поскольку токи прямой последовательности не протекают на землю, нейтральная точка n и земля имеют одинаковый потенциал.Таким образом, импеданс между нейтралью и землей не влияет на токи прямой последовательности.

Полное сопротивление обратной последовательности статической нагрузки такое же, как полное сопротивление прямой последовательности, и поэтому сеть обратной последовательности такая же, как и сеть прямой последовательности (рис. 3.17).

Эксплуатационные ограничения подачи тока нулевой последовательности в безподшипниковых синхронных машинах с ПМ

1.

Амрайн, В., Грубер, В., Бауэр, В., Райзингер, М.(2016): Системы магнитной левитации для дорогостоящих приложений – некоторые аспекты дизайна. IEEE Trans. Ind. Appl., 52 (5), 3739–3752.

Артикул Google ученый

2.

Амрайн В., Зильбер С. (1998): Однофазный двигатель без подшипников с концентрированными обмотками полного шага в конструкции внутреннего ротора. В Международном симпозиуме по магнитным подшипникам (ISMB), Кембридж, США (стр. 497–506).

Google ученый

3.

Асама, Дж., Хамасаки, Ю., Оива, Т., Чиба, А. (2013): Предложение и анализ нового одноприводного безподшипникового двигателя. IEEE Trans. Инд. Электрон., 60 (1), 129–138.

Артикул Google ученый

4.

Асама, Дж., Ой, Т., Оива, Т., Чиба, А. (2017): Исследование конфигурации интегрированной обмотки для безподшипникового двигателя с постоянными магнитами с двумя степенями свободы и одним трехфазным инвертором. На международной конференции IEEE по электрическим машинам и приводам (IEMDC), Майами, США (стр.1–6).

Google ученый

5.

Асама, Дж., Ои, Т., Оива, Т., Чиба, А. (2018): Простой метод управления безподшипниковым двигателем с 2 степенями свободы с использованием одного трехфазного инвертора. IEEE Trans. Ind. Appl., 54 (5), 4365–4376.

Артикул Google ученый

6.

Бауэр, В. (2018): Осевой сило-крутящий момент без подшипников (Der lagerlose Axialkraft-Momentenmotor).Кандидат наук. Диссертация, Университет Иоганна Кеплера (JKU), Линц, Институт электроприводов и силовой электроники, Линц, Австрия

7.

Чен, Дж., Чжу, Дж., Северсон, Э. Л. (2020): Обзор технологии безподшипниковых двигателей для значительных энергетических приложений. IEEE Trans. Ind. Appl., 56 (2), 1377–1388.

Артикул Google ученый

8.

Дитц, Д., Биндер, А. (2018): Бесподшипниковая синхронная машина с постоянным магнитом и активным магнитным упорным подшипником, управляемым током нулевой последовательности, подключенным к точке звезды.Пер. Syst. Технологии, 4 (3), 5–25.

Артикул Google ученый

9.

Дитц Д., Биндер А. (2021 г.): Синхронная машина с постоянным магнитом без подшипников с осевым активным магнитным подшипником, питаемым током нулевой последовательности. E&I, Elektrotech. Inf.tech. 138.

10.

Дитц, Д., Мессагер, Г., Биндер, А. (2018): 1 кВт / 60 000 мин ^-1 без подшипников с постоянными магнитами и комбинированной обмоткой для крутящего момента и подвески ротора.ИЭПП Электр. Power Appl., 12 (8), 1090–1097.

Артикул Google ученый

11.

Фу, Ю., Такемото, М., Огасавара, С., Орикава, К. (2020): Исследование рабочих характеристик и повышение эффективности сверхвысокоскоростного безподшипникового двигателя при 100000 об / мин. IEEE Trans. Ind. Appl., 56 (4), 3571–3583.

Google ученый

12.

Холмс, Д.Г., Липо, Т. А. (2003): Широтно-импульсная модуляция для преобразователей мощности: принципы и практика. Хобокен, Нью-Джерси, США: Джон Вили.

Книга Google ученый

13.

IXYS-Corporation (2020): Лист данных: littelfuse N-channel-MOSFET IXTK180N15P. www.littelfuse.com.

Google ученый

14.

Клюйскенс В., Дюмон К., Дехез Б. (2017): Описание электродинамической самонесущей машины с постоянными магнитами.IEEE Trans. Магн., 53 (1), 1–9.

Артикул Google ученый

15.

Лю, З., Чиба, А., Ирино, Ю., Накадзава, Ю. (2020): Оптимальное сочетание числа полюсов безподшипникового двигателя со скрытым постоянным магнитом и результаты испытаний при выходной мощности 60 кВт при скорости 37000 об / мин. мин. IEEE Open J. Ind. Appl., 1, 33–41.

Артикул Google ученый

16.

Мессагер, Г., Биндер, А. (2017): Принцип шестиосевой магнитной подвески ротора для синхронного двигателя с постоянными магнитами с контролем составляющих тока прямой, обратной и нулевой последовательности. Прил. Comput. Электромагнит. Soc. J., 32 (8), 657–662.

Google ученый

17.

Мессагер, Г., Минк, Ф., Беккер, Т., Ван, Дж., Биндер, А. (2015): Управляющие помехи электрических машин с системами обмоток с двойной звездой, управляемыми независимыми регуляторами тока.На европейской конференции по силовой электронике и приложениям (EPE ECCE-Europe), Женева, Швейцария (стр. 1–10).

Google ученый

18.

Миттерхофер, Х., Мрак, Б., Грубер, В. (2015): Сравнение топологий высокоскоростных безподшипниковых приводов с комбинированными обмотками. IEEE Trans. Ind. Appl., 51 (3), 2116–2122.

Артикул Google ученый

19.

Мохан, Н., Унделанд, Т. М., Роббинс, В. П. (1995): Силовая электроника: преобразователи, приложения и дизайн. 2. изд. Нью-Йорк, США: Wiley.

Google ученый

20.

Нгуен, К. Д., Уэно, С. (2011): Моделирование и управление самонесущим двигателем с осевым зазором с явнополюсным постоянным магнитом. IEEE / ASME Trans. Mechatron., 16 (3), 518–526.

Артикул Google ученый

21.

Райзингер, М., Грабнер, Х., Зильбер, С., Амрейн, В., Редеманн, К., Дженкель, П. (2010): новая конструкция пятиосной активной магнитной системы подшипников. В Международном симпозиуме по магнитным подшипникам (ISMB), Ухань, Китай (стр. 561–566).

Google ученый

22.

Северсон, Э., Мохан, Н. (2017): Проектирование системы без подшипникового двигателя для промышленного применения. На Международной конференции по электрическим машинам и приводам (IEMDC), Майами, США (стр.1–8).

Google ученый

23.

Северсон, Э. Л., Нильссен, Р., Унделанд, Т., Мохан, Н. (2017): Проектирование комбинированных обмоток без напряжения двойного назначения для безподшипниковых двигателей. IEEE Trans. Ind. Appl., 53 (5), 4368–4379.

Артикул Google ученый

24.

Штёльтинг, Х. Д., Калленбах, Э., Амрейн, В. (ред.) (2008): Справочник по приводам с дробной мощностью.Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer.

Google ученый

25.

Сугимото, Х., Шимура, И., Чиба, А. (2017): Новая конструкция статора для улучшения активной осевой силы в одноосном активно позиционируемом одноприводном безподшипниковом двигателе.