Содержание

активную, реактивную, полную[br] (P, Q, S), а также коэффициент мощности (PF)

Из письма клиента:
Подскажите, ради Бога, почему мощность ИБП указывается в Вольт-Амперах, а не в привычных для всех киловаттах. Это сильно напрягает. Ведь все уже давно привыкли к киловаттам. Да и мощность всех приборов в основном указана в кВт.
Алексей. 21 июнь 2007

 

 

В технических характеристиках любого ИБП указаны полная мощность [кВА] и активная мощность [кВт] – они характеризуют нагрузочную способность ИБП. Пример, см. фотографии ниже:

 

 

Мощность не всех приборов указана в Вт, например:

  • Мощность трансформаторов указывается в ВА:
    http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП: см приложение)
    http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ: см приложение)
  • Мощность конденсаторов указывается в Варах:
    http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39: см приложение)
    http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК: см приложение)
  • Примеры других нагрузок - см. приложения ниже.

 

Мощностные характеристики нагрузки можно точно задать одним единственным параметром (активная мощность в Вт) только для случая постоянного тока, так как в цепи постоянного тока существует единственный тип сопротивления – активное сопротивление.

Мощностные характеристики нагрузки для случая переменного тока невозможно точно задать одним единственным параметром, так как в цепи переменного тока существует два разных типа сопротивления – активное и реактивное. Поэтому только два параметра: активная мощность и реактивная мощность точно характеризуют нагрузку.

Принцип действия активного и реактивного сопротивлений совершенно различный. Активное сопротивление – необратимо преобразует электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую и т.д.) – примеры: лампа накаливания, электронагреватель (параграф 39, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Реактивное сопротивление – попеременно накапливает энергию затем выдаёт её обратно в сеть – примеры: конденсатор, катушка индуктивности (параграф 40,41, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Дальше в любом учебнике по электротехнике Вы можете прочитать, что активная мощность (рассеиваемая на активном сопротивлении) измеряется в ваттах, а реактивная мощность (циркулирующая через реактивное сопротивление) измеряется в варах; так же для характеристики мощности нагрузки используют ещё два параметра: полную мощность и коэффициент мощности. Все эти 4 параметра:

  1. Активная мощность: обозначение P, единица измерения: Ватт
  2. Реактивная мощность: обозначение Q, единица измерения: ВАр (Вольт Ампер реактивный)
  3. Полная мощность: обозначение S, единица измерения: ВА (Вольт Ампер)
  4. Коэффициент мощности: обозначение k или cosФ, единица измерения: безразмерная величина

Эти параметры связаны соотношениями:  S*S=P*P+Q*Q,   cosФ=k=P/S

Также cosФ называется коэффициентом мощности (Power FactorPF)

Поэтому в электротехнике для характеристики мощности задаются любые два из этих параметров так как остальные могут быть найдены из этих двух.

Например, электромоторы, лампы (разрядные) - в тех. данных указаны P[кВт] и cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР: см. приложение)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ: см. приложение)
(примеры технических данных разных нагрузок см. приложение ниже)

То же самое и с источниками питания. Их мощность (нагрузочная способность) характеризуется одним параметром для источников питания постоянного тока – активная мощность (Вт), и двумя параметрами для ист. питания переменного тока. Обычно этими двумя параметрами являются полная мощность (ВА) и активная (Вт). См. например параметры ДГУ и ИБП.

Большинство офисной и бытовой техники, активные (реактивное сопротивление отсутствует или мало), поэтому их мощность указывается в Ваттах. В этом случае при расчёте нагрузки используется значение мощности ИБП в Ваттах. Если нагрузкой являются компьютеры с блоками питания (БП) без коррекции входного коэффициента мощности (APFC), лазерный принтер, холодильник, кондиционер, электромотор (например погружной насос или мотор в составе станка), люминисцентные балластные лампы и др. – при расчёте используются все вых. данные ибп: кВА, кВт, перегрузочные характеристики и др.

 

См. учебники по электротехнике, например:

1. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М.: Издательский центр "Академия", 2004.

2. Немцов М. В. Электротехника и электроника. - М.: Издательский центр "Академия", 2007.

3. Частоедов Л. А. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1989.

Так же см. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance http://en.wikipedia.org
(перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

 


Приложение

 

Пример 1: мощность трансформаторов и автотрансформаторов указывается в ВА (Вольт·Амперах)

Трансформаторы питания номинальной выходной мощностью 25-60 ВА
http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП)

 

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ)

 


АОСН-2-220-82
Латр 1.25 АОСН-4-220-82
Латр 2.5 АОСН-8-220-82





АОСН-20-220



АОМН-40-220




http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (ЛАТР / лабораторные автотрансформаторы TDGC2)

 

 

Пример 2: мощность конденсаторов указывается в Варах (Вольт·Амперах реактивных)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39)

 

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК)

 

 

Пример 3: технические данные электромоторов содержат активную мощность (кВт) и cosФ

Для таких нагрузок как электромоторы, лампы (разрядные), компьютерные блоки питания, комбинированные нагрузки и др. - в технических данных указаны P [кВт] и cosФ (активная мощность и коэффициент мощности) или S [кВА] и cosФ (полная мощность и коэффициент мощности).

http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР)

 

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(комбинированная нагрузка – станок плазменной резки стали / Inverter Plasma cutter LGK160 (IGBT)

 

Технические данные разрядных ламп содержат активную мощность (кВт) и cosФ
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ)

 

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (блок питания ПК)

 

 

Дополнение 1

Если нагрузка имеет высокий коэффициент мощности (0.8 ... 1.0), то её свойства приближаются к активной нагрузке. Такая нагрузка является идеальной как для сетевой линии, так и для источников электроэнергии, т.к. не порождает реактивных токов и мощностей в системе.

Если нагрузка имеет низкий коэффициент мощности (менее 0.8 ... 1.0), то в линии питания циркулируют большие реактивные токи (и мощности). Это паразитное явление приводит к повышению потерь в проводах линии (нагрев и др.), нарушению режима работы источников (генераторов) и трансформаторов сети, а также др. проблемам.

Поэтому во многих странах приняты стандарты нормирующие коэффициент мощности оборудования.

 

Дополнение 2

Оборудование однонагрузочное (например, БП ПК) и многосоставное комбинированное (например, фрезерный промышленный станок, имеющий в составе несколько моторов, ПК, освещение и др.) имеют низкие коэффициенты мощности (менее 0.8) внутренних агрегатов (например, выпрямитель БП ПК или электромотор имеют коэффициент мощности 0.6 .. 0.8). Поэтому в настоящее время большинство оборудования имеет входной блок корректора коэффициента мощности. В этом случае входной коэффициент мощности равен 0.9 ... 1.0, что соответствует нормативным стандартам.

 

Дополнение 3. Важное замечание относительно коэффициента мощности ИБП и стабилизаторов напряжения

Нагрузочная способность ИБП и ДГУ нормирована на стандартную промышленную нагрузку (коэффициент мощности 0.8 с индуктивным характером). Например, ИБП 100 кВА / 80 кВт. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 80 кВт, или смешанную (активно-реактивную) нагрузку максимальной мощности 100 кВА с индуктивным коэффициентом мощности 0.8.

В стабилизаторах напряжения дело обстоит иначе. Для стабилизатора коэффициент мощности нагрузки безразличен. Например, стабилизатор напряжения 100 кВА. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 100 кВт, или любую другую (чисто активную, чисто реактивную, смешанную) мощностью 100 кВА или 100 кВАр с любым коэффициентом мощности емкостного или индуктивного характера. Обратите внимание, что это справедливо для линейной нагрузки (без высших гармоник тока). При больших гармонических искажениях тока нагрузки (высокий КНИ) выходная мощность стабилизатора снижается.

 

Дополнение 4

Наглядные примеры чистой активной и чистой реактивных нагрузок:

  • К сети переменного тока 220 VAC подключена лампа накаливания 100 Вт – везде в цепи есть ток проводимости (через проводники проводов и вольфрамовый волосок лампы). Характеристики нагрузки (лампы): мощность S=P~=100 ВА=100 Вт, PF=1 => вся электрическая мощность активная, а значит она целиком поглащается в лампе и превращается в мощность тепла и света.
  • К сети переменного тока 220 VAC подключен неполярный конденсатор 7 мкФ – в цепи проводов есть ток проводимости, внутри конденсатора идёт ток смещения (через диэлектрик). Характеристики нагрузки (конденсатора): мощность S=Q~=100 ВА=100 ВАр, PF=0 => вся электрическая мощность реактивная, а значит она постоянно циркулирует от источника к нагрузке и обратно, опять к нагрузке и т.д.

 

Дополнение 5

Для обозначения преобладающего реактивного сопротивления (индуктивного либо ёмкостного) коэффициенту мощности приписывается знак:

+ (плюс) – если суммарное реактивное сопротивление является индуктивным (пример: PF=+0.5). Фаза тока отстаёт от фазы напряжения на угол Ф.

- (минус) – если суммарное реактивное сопротивление является ёмкостным (пример: PF=-0,5). Фаза тока опережает фазу напряжения на угол Ф.

 

Дополнение 6

В различных областях техники мощность может быть либо полезной, либо паразитной НЕЗАВИСИМО от того активная она или реактивная. Например, необходимо различать активную полезную мощность рассеиваемую на рабочей нагрузке и активную паразитную мощность рассеиваемую в линии электропередачи. Так, например, в электротехнике при расчете активной и реактивной мощностей наиболее часто активная мощность является полезной мощностью, передаваемой в нагрузку и является реальной (не мнимой) величиной. А в электронике при расчёте конденсаторов или расчёте самих линий передач активная мощность является паразитной мощностью, теряемой на разогрев конденсатора (или линии) и является мнимой величиной. Причём, деление на мнимые и немнимые величины производится только для удобства рассчётов. На самом деле, все физические величины конечно реальные.

 

 

Дополнительные вопросы

 

Вопрос 1:
Почему во всех учебниках электротехники при расчете цепей переменного тока используют мнимые числа / величины (например, реактивная мощность, реактивное сопротивление и др.), которые не существуют в реальности?

Ответ:
Да, все отдельные величины в окружающем мире – действительные. В том числе температура, реактивное сопротивление, и т.д. Использование мнимых (комплексных) чисел – это только математический приём, облегчающий вычисления. В результате вычисления получается обязательно действительное число. Пример: реактивная мощность нагрузки (конденсатора) 20кВАр – это реальный поток энергии, то есть реальные Ватты, циркулирующие в цепи источник–нагрузка. Но что бы отличить эти Ватты от Ваттов, безвозвратно поглащаемых нагрузкой, эти «циркулирующие Ватты» решили называть Вольт·Амперами реактивными [6].

Замечание:
Раньше в физике использовались только одиночные величины и при расчете все математические величины соответствовали реальным величинам окружающего мира. Например, расстояние равно скорость умножить на время (S=v*t). Затем с развитием физики, то есть по мере изучения более сложных объектов (свет, волны, переменный электрический ток, атом, космос и др.) появилось такое большое количество физических величин, что рассчитывать каждую в отдельности стало невозможно. Это проблема не только ручного вычисления, но и проблема составления программ для ЭВМ. Для решения данное задачи близкие одиночные величины стали объединять в более сложные (включающие 2 и более одиночных величин), подчиняющиеся известным в математике законам преобразования. Так появились скалярные (одиночные) величины (температура и др.), векторные и комплексные сдвоенные (импеданс и др.), векторные строенные (вектор магнитного поля и др.), и более сложные величины – матрицы и тензоры (тензор диэлектрической проницаемости, тензор Риччи и др.). Для упрощения рассчетов в электротехнике используются следующие мнимые (комплексные) сдвоенные величины:

  1. Полное сопротивление (импеданс) Z=R+iX
  2. Полная мощность S=P+iQ
  3. Диэлектрическая проницаемость e=e'+ie"
  4. Магнитная проницаемость m=m'+im"
  5. и др.

 

 

Вопрос 2:

На странице http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power показаны S P Q Ф на комплексной, то есть мнимой / несуществующей плоскости. Какое отношение это все имеет к реальности?

 

 

Ответ:
Проводить расчеты с реальными синусоидами сложно, поэтому для упрощения вычислений используют векторное (комплексное) представление как на рис. выше. Но это не значит, что показанные на рисунке S P Q не имеют отношения к реальности. Реальные величины S P Q могут быть представлены в обычном виде, на основе измерений синусоидальных сигналов осциллографом. Величины S P Q Ф I U в цепи переменного тока «источник-нагрузка» зависят от нагрузки. Ниже показан пример [5] реальных синусоидальных сигналов S P Q и Ф для случая нагрузки состоящей из последовательно соединённых активного и реактивного (индуктивного) сопротивлений.

 

 

 

Вопрос 3:
Обычными токовыми клещами и мультиметром измерен ток нагрузки 10 A, и напряжение на нагрузке 225 В. Перемножаем и получаем мощность нагрузки в Вт: 10 A · 225В = 2250 Вт.

Ответ:
Вы получили (рассчитали) полную мощность нагрузки 2250 ВА. Поэтому ваш ответ будет справедлив только, если ваша нагрузка чисто активная, тогда действительно Вольт·Ампер равен Ватту. Для всех других типов нагрузок (например электромотор) – нет. Для измерения всех характеристик любой произвольной нагрузки необходимо использовать анализатор сети, например APPA137:

 

 

 


См. дополнительную литературу, например:

 

[1]. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М.: Издательский центр "Академия", 2004.

[2]. Немцов М. В. Электротехника и электроника. - М.: Издательский центр "Академия", 2007.

[3]. Частоедов Л. А. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1989.

[4]. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance
http://en.wikipedia.org (перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

[5]. Теория и расчёт трансформаторов малой мощности Ю.Н.Стародубцев / РадиоСофт Москва 2005 г. / rev d25d5r4feb2013

[6]. Международная система единиц, СИ, см напр. ГОСТ 8.417-2002. ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН

формула, как определить — Asutpp

Мощностные характеристики установки или сети являются основными для большинства известных электрических приборов. Активная мощность (проходящая, потребляема) характеризует часть полной мощности, которая передается за определенный период частоты переменного тока.

Определение

Активная и реактивная мощность может быть только у переменного тока, т. к. характеристики сети (силы тока и напряжения) у постоянного всегда равны. Единица измерений активной мощности  Ватт, в то время, как реактивной – реактивный вольтампер и килоВАР (кВАР). Стоит отметить, что как полная, так и активная характеристики могут измеряться в кВт и кВА, это зависит от параметров конкретного устройства и сети. В промышленных цепях чаще всего измеряется в килоВаттах.

Соотношение энергий

Электротехника используется активную составляющую в качестве измерения передачи энергии отдельными электрическими приборами. Рассмотрим, сколько мощности потребляют некоторые из них:

ПриборМощность бытовых приборов, Вт/час
Зарядное устройство2
Люминесцентная лампа ДРЛОт 50
Акустическая система30
Электрический чайник1500
Стиральной машины2500
Полуавтоматический инвертор3500
Мойка высокого давления3500

 

Исходя из всего, сказанного выше, активная мощность – это положительная характеристика конкретной электрической цепи, которая является одним из основных параметров для выбора электрических приборов и контроля расхода электричества.

Генерация активной составляющей

Обозначение реактивной составляющей:

Это  номинальная величина, которая характеризует нагрузки в электрических устройствах при помощи колебаний ЭМП и потери при работе прибора. Иными словами, передаваемая энергия переходит на определенный реактивный преобразователь (это конденсатор, диодный мост и т. д.) и проявляется только в том случае, если система включает в себя эту составляющую.

Расчет

Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:

S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.

Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:

Схема симметричной нагрузки

Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:

S = U * I * cos φ.

Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).

Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.

Расчет трехфазной сети

Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.

Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:

QL = ULI = I2xL

Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.

Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:

S = √P2 + Q2, и все это равняется U*I .

Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:

Сопротивление индуктивности: xL = ωL = 2πfL,

Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.

При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:

Диаграмма треугольников напряжений

К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:

cos φ = r/z = P/S

Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.

Компенсация

Учитывая, что при резонансе токов реактивная мощность равняется 0:

Q = QL — QC = ULI – UCI

Для того чтобы улучшить качество работы определенного устройства применяются специальные приборы, минимизирующие воздействие потерь на сеть. В частности, это ИБП. В данном приборе не нуждаются электрические потребители со встроенным аккумулятором (к примеру, ноутбуки или портативные устройства), но для большинства остальных источник бесперебойного питания является необходимым.

При установке такого источника можно не только установить негативные последствия потерь, но и уменьшить траты на оплату электричества. Специалисты доказали, что в среднем, ИБП поможет экономить от 20 % до 50 %. Почему это происходит:

  1. Значительно уменьшается нагрузка силовых трансформаторов;
  2. Провода меньше нагреваются, это не только положительно влияет на их работу, но и повышает безопасность;
  3. У сигнальных и радиоустройств уменьшаются помехи;
  4. На порядок уменьшаются гармоники в электрической сети.

В некоторых случаях специалисты используют не полноценные ИБП, а специальные компенсирующие конденсаторы. Они подходят для бытового использования, доступны и продаются в каждом электротехническом магазине. Для расчета планируемой и полученной экономии можно использовать все вышеперечисленные формулы.

Реактивная мощность. Расчёт

Реактивная мощность обусловлена способностью реактивных элементов накапливать и отдавать электрическую или магнитную энергию.

Eмкостная нагрузка в цепи переменного тока за время половины периода накапливает заряд в обкладках конденсаторов и отдаёт его обратно в источник.
Индуктивная нагрузка накапливает магнитную энергию в катушках и возвращает её в источник питания в виде электрической энергии.

Напряжение на выводах реактивного элемента будет достигать максимального значения во время смены направления тока, следовательно, расхождение во времени между напряжением и током в пределах элемента составит четверть периода (сдвиг фаз 90°).

Угол сдвига фаз φ в цепи нагрузки определяется соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузки.

Реактивная мощность характеризует потери, созданные реактивными элементами в цепи переменного тока, и выражается формулой Q = UIsinφ.

Природу потерь в цепи с реактивными элементами можно рассмотреть с помощью графиков на рисунках.


      φ = 90°     sin90° = 1     cos90° = 0

При отсутствии активной составляющей в нагрузке, сдвиг фаз между напряжением и током составит 90°.
В начале периода, когда напряжение максимально – ток будет равен нулю, следовательно, мгновенное значение мощности UI в это время будет равно нулю.
В течении первой четверти периода, мощность можно видеть на графике, как произведение UI, которое станет равным нулю при максимуме тока и нулевом значении напряжения.

В следующую четверть периода на графике UI принимает отрицательное значение, следовательно, мощность возвращается обратно в источник питания. То же самое произойдёт и в отрицательном полупериоде тока. В результате средняя (активная) потребляемая мощность P avg за период будет равна нулю.

В таком случае:
Реактивная мощность Q = UIsin90° = UI
Потребляемая мощность P = UIcos90° = 0
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна реактивной мощности
Коэффициент мощности P/S = 0


При отсутствии реактивных элементов и сдвига фаз в нагрузках, мгновенная мощность в полупериоде Umax*Imax будет максимальной, и в следующем полупериоде произведение отрицательного напряжения с отрицательным током дадут положительный результат – полезную мощность в нагрузке.


      φ = 0°     sin90° = 0     cos90° = 1

В этом случае:
Реактивная мощность Q = UIsin0 = 0
Потребляемая мощность P = UIcos0 = UI
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна потребляемой мощности
Коэффициент мощности P/S = 1


Ниже представлен рисунок графиков со сдвигом фаз 45°, для случая равенства активного и реактивного сопротивлений в нагрузке.


   φ = 45°     sin45° = cos45° = √2/2 ≈ 0.71

Здесь:
Реактивная мощность Q = UIsin45° = 0.71UI
Потребляемая мощность P = UIcos45° = 0.71UI
Полная мощность S = √(P² + Q²) = UI
Коэффициент мощности P/S = 0.71

В примерах рассмотрены случаи с индуктивной нагрузкой, когда ток отстаёт от напряжения (положительный сдвиг фаз).
В случаях с ёмкостной нагрузкой, процессы и расчёты аналогичны, только напряжение будет отставать от тока (отрицательный сдвиг фаз).
Угол сдвига фаз в сети определится соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузок в параллельном соединении следующим образом:

XL и XС соответственно индуктивное и ёмкостное сопротивление нагрузок.
Преобладание индуктивных нагрузок будет уменьшать общее индуктивное сопротивление.
Из выражения видно, что угол в этом случае будет принимать положительный знак, а преобладание ёмкостных нагрузок будет уменьшать ёмкостное сопротивление и вызывать отрицательный сдвиг. При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений, угол сдвига будет равен нулю.
В бытовых и производственных потребителях индуктивное сопротивление обычно существенно преобладает над ёмкостным.

Подробнее о вычислениях общего угла сдвига φ для вариантов соединений активного и реактивного сопротивлений в нагрузках можно ознакомиться на страничке электрический импеданс.


Компенсация реактивной мощности

Огромное количество индуктивных нагрузок в сети суммарно обладает колоссальной реактивной мощностью, которая возвращается в генераторы и не совершает никакой полезной работы, расходуя энергию на нагрев кабелей и проводов ЛЭП, перегружает трансформаторы, снижая их КПД, тем самым уменьшая пропускную способность активных токов.

Если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор, фаза тока в цепи источника будет смещаться в противоположную сторону, компенсируя угол, созданный индуктивностью нагрузки. При определённом соотношении номиналов, можно добиться отсутствия сдвига фаз, следовательно, и отсутствия реактивных токов в цепи источника питания.
Ёмкость конденсатора определяется реактивным (индуктивным) сопротивлением нагрузки, которое необходимо компенсировать:
C = 1/(2πƒX),
X = U²/Q - реактивное сопротивление нагрузки,
Q - реактивная мощность нагрузки.

Компенсация реактивных токов в сети позволяет значительно уменьшить потери на активном сопротивлении проводов ЛЭП, кабелей и обмоток трансформаторов питающей сети.
В целях компенсации реактивной мощности на производственных предприятиях, где основными потребителями энергии являются асинхронные электродвигатели, индукционные печи, люминесцентное освещение, которые обладают индуктивным сопротивлением, часто применяют специальные конденсаторные установки, способные в ручном или автоматическом режиме поддерживать нулевой сдвиг фаз, тем самым минимизировать реактивные потери.

В масштабах энергосистемы компенсация происходит непосредственно на электростанциях путём контроля сдвига фаз и обеспечения соответствующего тока подмагничивания роторных обмоток синхронных генераторов станций.

Компенсация реактивной мощности - одна из составляющих комплекса мер по Коррекции Коэффициента Мощности (ККМ) в электросети (Power Factor Correction - PFC в англоязычной литературе). Применяется в целях уменьшения потерь электроэнергии, как на паразитную реактивную, так и нелинейную составляющую искажений тока в энергосистеме. Более подробно с материалом о ККМ (PFC) можно ознакомиться на странице - коэффициент мощности.



Онлайн-калькулятор расчёта реактивной мощности и её компенсации.

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.

Реактивная мощность Q = √((UI)²-P²)
Реактивное сопротивление X = U²/Q
Компенсирующая ёмкость C = 1/(2πƒX)




Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.

Рассчитать частоту резонанса колебательного контура LC.

Рассчитать реактивное сопротивление катушки индуктивности L и конденсатора C.

Альтернативные статьи:

Дизель-генератор.

Реактивное сопротивление: формирование электросопротивления

В электротехнике активным и реактивным сопротивлением принято называть величину, характеризующую силу противодействия участка электрической цепи направленному (упорядоченному) движению частиц или квазичастиц — носителям электрического заряда. Это противодействие формируется методом преобразования электроэнергии в иные формы энергии. В случае необратимого изменения электрической энергии звена цепи в иные виды энергии, противодействие будет активным.

Особенность активного и реактивного сопротивления

Сеть с переменным током обладает необратимой трансформацией и передачей энергии элементам электрической цепи. Осуществляя обменный процесс электроэнергии с компонентами цепи и источником питания, сопротивление будет реактивным.

Если в качестве примера рассматривать микроволновую печь, электрическая энергия в ней необратимо конвертируется в тепловую, в результате чего микроволновая печь получает активное противодействие, равно как элементы, трансформирующие электрическую энергию в световую, механическую и т. д.

Переменный ток, проходя через сосредоточенные электрические элементы, формирует реактивное сопротивление, которое вызвано главным образом индуктивностью и ёмкостью.

Активное сопротивление находится в прямой зависимости от количества полных циклов изменения электродвижущей силы (ЭДС), произошедших за одну секунду. Чем больше это количество, тем выше активное сопротивление.

Однако немало потребителей имеют индуктивные и емкостные свойства в момент прохождения сквозь них переменного тока. К ним можно отнести:

  • конденсаторы;
  • дроссели;
  • электромагниты;
  • трансформаторы.

Следует учитывать как активное, так и реактивное сопротивление, которое обусловлено присутствием в электропотребителе емкостного и индуктивного признака. Прерывая и замыкая цепь постоянного тока, проходящего по любой из обмоток, параллельно с преобразованием тока произойдет и изменение магнитного потока внутри самой обмотки, в итоге в ней появляется электродвижущая сила самоиндукции.

Аналогичная ситуация будет проявляться и в обмотке, подключенной к цепи с переменным током, с тем лишь отличием, что в этом случае ток беспрерывно меняется как по параметру, так и в направлении. Отсюда следует, что беспрерывно будет меняться параметр магнитного потока, проникающего в обмотку, в которой индуктируется электродвижущая сила самоиндукции.

Вместе с тем вектор электродвижущей силы неизменно таков, что он препятствует преобразованию тока. Следовательно, при нарастании внутри обмотки электродвижущая сила самоиндукции будет ставить своей целью приостановить возрастание тока, а при уменьшении — напротив, будет стараться сохранить убывающий ток.

Получается, что ЭДС, появляющаяся внутри проводника (обмотки), задействованного в цепи переменного тока, постоянно будет противодействовать току, препятствуя его изменению. Другими словами, ЭДС можно расценивать как вспомогательное сопротивление, которое совместно с активным сопротивлением катушки создает синергический эффект противодействия идущему через катушку переменному току.

Электротехнический закон реактанса

Формирование реактивного сопротивления происходит с помощью спада реактивной мощности, израсходованной на создание электромагнитного поля в электрической цепи. Спад реактивной мощности образуется способом подсоединения к преобразователю аппарата с активным сопротивлением.

Двухполюснику, подключенному к цепи, получается аккумулировать только лимитированную долю заряда до изменения полярности напряжения на диаметрально противоположную. Благодаря этому электроток не опускается до нулевой отметки, как в цепях постоянного тока. Накопление заряда конденсатором напрямую зависит от частоты электротока.

Формулой реактивного сопротивления определяется мнимая часть импеданса:

Z = R+jX, где Z — комплексное электросопротивление, R — активное электросопротивление, X — реактивное электросопротивление, j — мнимая единица.

Величину реактивного электросопротивления можно выразить через значения ёмкостного и индуктивного противодействия.

Электрический импеданс

Полное сопротивление цепи переменного тока или импеданс есть отражение трансформирующейся во времени величины тока. В электротехнической литературе обозначается латинской буквой Z. Импеданс является двумерной (векторной) величиной, включающей в себя две независимые скалярные одномерные характеристики: активное и реактивное противодействие переменному электротоку. Проще говоря, полное сопротивление — это активное и реактивное в сумме.

Активный компонент импеданса, обозначаемый буквой R, является критерием уровня, с которым материал противодействует потоку отрицательно заряженных частиц среди своих атомов. Низкоомными материалами принято считать:

  • золото;
  • серебро;
  • медь.

Высокоомные материалы называют диэлектриками или изоляторами. К перечню таких материалов можно отнести:

  • полиэтилен;
  • слюду;
  • оргстекло.

Вещества с промежуточной степенью противодействия относят к группе полупроводников. В эту группу входят:

  • окисды металлов;
  • сернистые соединения;
  • соединения с селеном;
  • химические элементы (мышьяк, германий, фосфор, кремний, сера, теллур, углерод, гален и др.).

Полное сопротивление вычисляется по формуле: Z = √ R2 +(XL — XC)2, где: R — активное электросопротивление; XL — индуктивное сопротивление, единица измерения Ом; XC — емкостное противодействие, единица измерения Ом. Полное противодействие рассчитывается пошагово. Вначале рисуют схему, потом вычисляют равнозначные противодействия индивидуально для активного, индуктивного и емкостного компонентов нагрузки и вычисляется полное противодействие электрической цепи.

§57. Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Мгновенное значение мощности. В цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, в которой ток I и напряжение u в общем случае сдвинуты по фазе на некоторый угол ?, мгновенное значение мощности р равно произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u. Кривую мгновенной мощности р можно получить перемножением мгновенных значений тока i и напряжения u при различных углах ?t (рис. 199, а. Из этого рисунка видно, что в некоторые моменты времени, когда ток и напряжение направлены навстречу друг другу, мощность имеет отрицательное значение. Возникновение в электрической цепи отрицательных значений мощности является вредным. Это означает, что в такие периоды времени приемник возвращает часть полученной электроэнергии обратно источнику; в результате уменьшается мощность, передаваемая от источника к приемнику. Очевидно, что чем больше угол сдвига фаз ?, тем больше время, в течение которого часть электроэнергии возвращается обратно к источнику, и тем больше возвращаемая обратно энергия и мощность.

Активная и реактивная мощности. Мгновенная мощность может быть представлена в виде суммы двух составляющих 1 и 2 (рис. 199,б). Составляющая 1 соответствует изменению мощности в цепи с активным сопротивлением (см. рис. 175,б).

Среднее ее значение, которое называют активной мощностью,

P = UI cos ? (75)

Она представляет собой среднюю мощность, которая поступает от источника к электрическим установкам при переменном токе.

Составляющая 2 изменяется подобно изменению мощности в цепи с реактивным сопротивлением (индуктивным или емкостным, см. рис. 179, а и б). Среднее ее значение равно нулю, поэтому для оценки этой составляющей пользуются ее амплитудным значением, которое называют реактивной мощностью:

Q = UI sin ? (76)

Рассматривая кривые мощности (см. рис. 199,б), можно установить, что только активная мощность может обеспечить преобразование в приемнике электрической энергии в другие виды энергии. Эта мощность в течение всего периода имеет положительный знак, т. е. соответствующая ей электрическая энергия 2, называемая активной, непрерывно переходит от источника 1 к приемнику 4 (рис. 200, а). Реактивная мощность никакой полезной работы создать не может, так как среднее значение ее в течение одного периода равно нулю. Как видно из рис. 199,б, эта мощность становится то положительной, то отрицательной, т. е. соответствующая ей электрическая энергия ,3, называемая реактивной,

Рис. 199. Зависимость мгновенной мощности р (а) и ее составляющих (б) от угла ?t

Рис. 200. Диаграмма, иллюстрирующая передачу электрической энергии между источником и приемником, содержащим активное и реактивное сопротивления, при отсутствии компенсатора (а) и при наличии его (б): 1 — источник; 2,3 — условные изображения активной и реактивной энергии; 4 — приемник; 5 — компенсатор

непрерывно циркулирует по электрической цепи от источника электрической энергии 1 к приемнику 4 и обратно (см. рис. 200, а).

Возникновение реактивной мощности в цепи переменного тока возможно только при включении в эту цепь накопителей энергии, таких как катушка индуктивности или конденсатор. В первом случае электрическая энергия, поступающая от источника, накапливается в электромагнитном поле катушки индуктивности, а затем отдается обратно; во втором случае она накапливается в электрическом поле конденсатора, а затем возвращается обратно к источнику. Постоянная циркуляция реактивной мощности от источника к приемникам загружает генераторы переменного тока и электрические сети реактивными токами, не создающими полезной работы, и тем самым не дает возможности использовать их по прямому назначению для выработки и передачи потребителям активной мощности. Поэтому в производственных условиях стараются по возможности уменьшить реактивную мощность, потребляемую электрическими установками.

Полная мощность. Источники электрической энергии переменного тока (генераторы и трансформаторы) рассчитаны на определенный номинальный ток Iном и определенное номинальное напряжение Uном, которые зависят от конструкции машины, размеров ее основных частей и пр. Увеличить значительно номинальный ток или номинальное напряжение нельзя, так как это может привести к недопустимому нагреву обмоток машины или пробою их изоляции. Поэтому каждый генератор или трансформатор может длительно отдавать без опасности аварии только вполне определенную мощность, равную произведению его номинального тока на номинальное напряжение. Произведение действующих значений тока и напряжения называется полной мощностью,

S = UI

Следовательно, полная мощность представляет собой наибольшее значение активной мощности при заданных значениях тока и напряжения. Она характеризует ту наибольшую мощность, которую можно получить от источника переменного тока при условии, что между проходящим по нему током и напряжением отсутствует сдвиг фаз. Полную мощность измеряют в вольт-амперах (В*А) или киловольт-амперах (кВ*А).

Связь между мощностями Р, Q и S можно определить из векторной диаграммы напряжений (рис. 201, а). Если умножить на ток I все стороны треугольника ABC, то получим треугольник мощностей А’В’С’ (рис. 201,б), стороны которого равны Р, Q и S. Из треугольника мощностей имеем:

S = ?(P2 + Q2)

Из этого выражения следует, что при заданной полной мощности S (т. е. напряжении U и токе I) чем больше реактивная мощность Q, которая проходит через генератор переменного тока или трансформатор, тем меньше активная мощность Р, которую он может отдать приемнику. Иными словами, реактивная мощность не позволяет полностью использовать всю расчетную мощность источников переменного тока для выработки полезно используемой электрической энергии. То же самое относится и к электрическим сетям. Ток I = ?(Ia2+Ip2), который можно безопасно пропускать по данной электрической сети, определяется, главным образом, поперечным сечением ее проводов. Поэтому если часть Iр проходящего по сети тока (см. рис. 194,б) идет на создание реактивной мощности, то должен быть уменьшен активный ток Iа, обеспечивающий создание активной мощности, которую можно пропустить по данной сети.

Рис. 201. Векторная диаграмма напряжений (а) и треугольник мощностей (б) для цепи переменного тока

Если задана активная мощность Р, то при увеличении реактивной мощности Q возрастут реактивный ток Iр и общий ток I, проходящий по проводам генераторов переменного тока, трансформаторов, электрических сетей и приемников электрической энергии. При этом увеличиваются и потери мощности ?Р = I2Rпp в активном сопротивлении Rпp этих проводов.

Таким образом, бесполезная циркуляция электрической энергии между источником переменного тока и приемником, обусловленная наличием в нем реактивных сопротивлений, требует также затраты определенного количества энергии, которая теряется в проводах всей электрической цепи.

Коэффициент мощности. Из формулы (75) следует, что активная мощность Р зависит не только от тока I и напряжения U, но и от величины cos?, называемой коэффициентом мощности:

cos ? = P/(UI) = P/S = P/?(P2 + Q2)

По значению cos ? можно судить, как использует мощность источника данный приемник или электрическая цепь. Чем больше cos ?, тем меньше sin ?, следовательно, согласно формулам (75) и (76) при заданных U и I, т. е. S, тем больше активная и меньше реактивная мощности, отдаваемые источником. При повышении cos ? и постоянной активной мощности Р, поступающей в приемник, уменьшается ток в цепи I = P/(U cos ?). При этом уменьшаются потери мощности ?P = I2Rпp в проводах и обеспечивается возможность дополнительной загрузки источника и электрической сети, т. е. лучшего их использования. Если приемник питается от источника при неизменном токе нагрузки, то повышение cos ? ведет к возрастанию активной мощности Р, используемой приемником. При cos?=1 реактивная мощность равна нулю, и вся мощность, отдаваемая источником, является активной. Поэтому на всех предприятиях и во всех отраслях народного хозяйства стремятся всемерно повышать коэффициент мощности и доводить его по возможности до единицы.

Значения коэффициента мощности электрических установок переменного тока различны. Электрические лампы обладают, главным образом, активным сопротивлением, поэтому при их включении сдвиг фаз между током и напряжением практически отсутствует. Следовательно, для осветительной нагрузки коэффициент мощности можно считать равным единице. Коэффициент мощности для двигателей переменного тока зависит от нагрузки. При номинальной расчетной нагрузке двигателя cos? = 0,8-0,9, а у крупных двигателей даже выше. При недогрузке двигателей коэффициент мощности их резко снижается (при холостом ходе cos ? = 0,25-0,3).

Повышение коэффициента мощности. Cos ? повышают различными способами. Основной из них — включение параллельно приемникам электрической энергии специальных устройств, называемых компенсаторами. В качестве последних чаще всего используют батареи конденсаторов (статические компенсаторы), но могут быть применены также и синхронные электрические машины (вращающиеся компенсаторы).

Способ повышения cos ? с помощью статического компенсатора (рис. 202, а) называют компенсацией сдвига фаз, или компенсацией реактивной мощности. При отсутствии компенсатора от источника к приемнику, содержащему активное и индуктивное сопротивления, поступает ток i1 который отстает от напряжения и на некоторый угол сдвига фаз ?1. При включении компенсатора Хс по нему проходит ток ic, опережающий напряжение и на 90°. Как видно из векторной диаграммы (рис. 202,б), при этом в цепи источника будет проходить ток i<i1 и угол сдвига фаз его ? относительно напряжения также будет меньше ?1.

Для полной компенсации угла сдвига фаз ?, т. е. для получения cos ? =1 и минимального значения тока Imin, необходимо, чтобы ток компенсатора Iс был равен реактивной составляющей I1p = I1 sin ?1 тока I1.
При включении компенсатора 5 (см. рис. 200,б) источник 1 и электрическая сеть разгружаются от реактивной энергии 3, так как она циркулирует уже по цепи «приемник — компенсатор». Благодаря этому достигаются существенное повышение использования генераторов переменного тока и электрических сетей и уменьшение потерь энергии, возникающих при бесполезной циркуляции реактивной энергии между источником 1 и приемником 4. Компен-

Рис. 202. Схема, иллюстрирующая способ повышения cos ? с помощью компенсатора (а), и векторная диаграмма (б)

сатор в этом случае выполняет роль генератора реактивной энергии, так как токи Iсв конденсаторе и I в катушке индуктивности (см, рис. 202,б) направлены навстречу один другому (первый опережает по фазе напряжение на 90°, второй отстает от него на 90°), вследствие чего включение компенсатора уменьшает общий реактивный ток Iр и сдвиг фаз между током I и напряжением U. При надлежащем подборе реактивной мощности компенсатора можно добиться, что вся реактивная энергия 3 (см. рис. 200,б), поступающая в приемник 4, будет циркулировать внутри контура «приемник — компенсатор», а генератор и сеть не будут участвовать в ее передаче. При этих условиях от источника 1 к приемнику 4 будет передаваться только активная мощность 2, т. е. cos ? будет равен единице.

В большинстве случаев по экономическим соображениям в электрических установках осуществляют неполную компенсацию угла сдвига фаз и ограничиваются значением cos ? = 0,95.

Что такое мощность переменного электрического тока. Активная и реактивная мощность

Вторая четверть, T=4

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы ¾продавливает¿ заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле ¾хочет¿ их двигать).

3. Третья четверть, T=2

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, 3T=4

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается равной нулю.

21 сентября 2017

В свое время Эдисон и Тесла были противниками в вопросе использования электрического тока в энергетике. Тесла считал, что необходимо использовать переменный ток, а Эдисон - что нужно применять постоянный ток. У второго ученого было больше возможностей, так как он занимался , однако Тесла в конечном итоге удалось победить, так как он был попросту прав.

Вступление

Переменный ток значительно эффективнее использовать для передачи энергии. Обсудим, как вычисляется мощность переменного тока, ведь переменный ток - это мощность, которая передается на расстоянии.


Вычисление мощности

Допустим, у нас имеется генератор переменного напряжения, который подключен к нагрузке. На выходе генератора, между двумя точками на клеммах, напряжение меняется по гармоническому , а нагрузка взята произвольная: катушки, активное сопротивление, конденсаторы, электромотор.


В цепи нагрузки течет ток, который меняется по гармоническому закону. Наша задача - установить, чему равна мощность потребляемой нагрузки от генератора. В распоряжении имеем генератор. В качестве исходных данных представлено направление на входе, которое будет меняться по гармоничному правилу:

Сила тока в нагрузке и, соответственно, в проводах, которые подводят мощность к нагрузке, будет меняться. Частота колебаний тока выйдет такая же, как частота колебаний напряжения, но существует также понятие сдвига фазы в промежутках колебаний тока и напряжения:

(I (t) = I (m) cos w t)

Дальнейшие вычисления

Показатели мощность будут равны произведению:

P (t) = I (t) U (t)

Этот закон остаётся справедливым как для переменного тока с мощностью, которую необходимо было вычислить, так и для постоянного.

(I (t) = I (m) cos (wt + J)

Мощность переменного тока при переменном токе вычисляется при помощи трех формул. Представленные выше расчеты относятся к основной формуле, которая вытекает из определения силы тока и напряжения.

Если участок цепи однородный и можно пользоваться законом Ома для этого участка цепи, здесь такие вычисления использовать нельзя, так как нам неизвестен характер нагрузки.

Определяем результат

Подставим показатели силы тока и напряжения в данную формулу, и тут нам на помощь придет знание тригонометрических формул:

cosa cosb = cos(a +b) + cos(a - b) / 2

Воспользуемся этой формулой и получим вычисления:

P(t) = I(m) U (m) cos (wt + J) cos wt

После упрощения результатов получим:

P(t) = I(m) U (m)/2 cos (wt + J) + I(m) U (m) cosJ

Посмотрим на эту формулу. Здесь первое слагаемое зависит от времени, меняясь по гармоническому закону, а второе является величиной постоянной. Мощность переменного тока при переменном токе складывается из постоянной и переменной составляющей.

Если мощность положительна, значит, нагрузка потребляет энергию от генератора. При отрицательной мощности, наоборот, нагрузка раскручивает генератор.

Найдем среднее значение мощности за период времени. Для этого работу, совершенную электрическим током, поделим на величину этого периода.

Мощность трехфазной цепи переменного тока- это сумма переменной и постоянной составляющих.

Активная и реактивная мощность

Многие физические процессы можно представить аналогиями друг друга. На этой базе постараемся раскрыть суть понятий активной мощности цепи переменного тока и реактивной мощности цепи переменного тока.

Стакан представляет собой электростанцию, вода - электроэнергию, трубочка - кабель или провод. Чем выше поднимается стакан, тем больше напряжение или давление.


Параметры мощности в сети переменного тока активного или реактивного типа зависят от тех элементов, которые потребляют такую энергию. Активная - энергия индуктивности и ёмкости.

Покажем это на конденсаторе, ёмкости и стакане. Активными называются те элементы, которые способны преобразовывать энергию в другой вид. К примеру, в тепло (утюг), свет (лампочка), движение (мотор).


Реактивная энергия

При имитации реактивной энергии напряжение увеличивается, и ёмкость заполняется. При уменьшении напряжения накопленная энергия возвращается по проводу обратно в электростанцию. Так повторяется циклически.

Сам смысл реактивных элементов заключается в накоплении энергии, которая потом обратно возвращается или используется для других функций. Но никуда не тратится. Основной минус этой производной в том, что виртуальный трубопровод, по которому как-бы идет энергия, имеет сопротивление, и на нем тратится процент экономии.

Полной мощности цепи переменного тока требуются затраты определенного процента усилий. По этой причине на крупных предприятиях идет борьба с реактивной составляющей полной мощности.

Активная мощность - это та энергия, которая потребляется или преобразуется в другие виды - свет, тепло, движение, то есть в какую-либо работу.

Опыт

Для опыта возьмем стакан, которые служит активной составляющей мощности. Он представляет часть энергии, которую необходимо потребить или преобразовать в другой вид.

Часть энергии воды можно выпить. Полная мощность переменного тока коэффициент мощности - это показатель, который складывается из реактивной и активной составляющих: энергии, текущей по водопроводу и той, которая преобразуется.

Как выглядит полная мощность в нашей аналогии? Часть воды выпиваем, а оставшаяся будет продолжать бежать по трубке. Так как у нас есть реактивный ёмкостной элемент - конденсатор или ёмкость, воду опускаем и начинаем имитировать увеличение и уменьшение напряжения. При этом видно, как вода перетекает в двух направлениях. Следовательно, в этом процессе применяется и активная, и реактивная составляющая. Вместе это - полная мощность.


Пре мощности

Активная мощность преобразовывается в другой вид энергии, к примеру, в механическое движение или нагрев. Реактивная мощность, которая накапливается в реактивном элементе, позднее возвращается назад.

Полная мощность - это геометрическая сумма активной и реактивной мощности.

Для произведения вычислений используем тригонометрические функции. Физический смысл расчетов такой. Возьмем прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон равна 90 градусов. Одна из сторон - это его гипотенуза. Есть прилежащий и противолежащий относительно прямого угла катеты.

Косинус представлен , которое предопределяет длина прилегающего катета относительно длины гипотенузы.


Синусом угла является вид отношения, которое составляет длина противолежащего катета относительно гипотенузы. Зная угол и длину любой из сторон, можно вычислить все остальные углы и длину.

В данном треугольнике можно взять длину гипотенузы и прилежащего катета и вычислить этот угол с помощью тригонометрической функции косинусов. Мощность постоянного и переменного тока вычисляется с применением таких знаний.

Для вычисления угла можно применять обратную функцию от косинуса. Получим необходимый результат вычислений. Чтобы вычислить длину противолежащего катета, можно вычислить синус и получить соотношение противолежащего катета к гипотенузе.

Вычисление мощности цепи переменного тока по формуле предложено в этом описании.

В цепях постоянного тока мощность равна произведению напряжения на ток. В цепях переменного тока также работает это правило, но его трактовка будет не совсем правильной.

Индуктивность

Помимо активных элементов, действуют реактивные элементы - индуктивность и ёмкость. В цепях постоянного тока, где амплитудное значение напряжения токов не меняется во времени, работа данного сопротивления будет происходить только во времени. Индуктивность и ёмкость могут негативным образом влиять на сеть.

Активная мощность, которую имеет трехфазная цепь переменного тока, может выполнять полезную работу, а реактивная не выполняет никакой полезной работы, а только расходуется на преодоление реактивных сопротивлений индуктивности и ёмкости.

Попытаемся выполнить опыт. Возьмем источник переменного напряжения на 220 Вт с частотой 50Гц, датчик напряжения и тока источника, нагрузка, которая составляет активное 1Ом и индуктивное 1ОМ сопротивление.

Также есть выключатель, который подключится в определенный момент, активно-ёмкостная нагрузка. Запустим такую систему. Для удобства рассмотрения введем коэффициенты поправки напряжения.

Запускаем устройство

При запуске устройства видно, что напряжение и ток сети не совпадают по фазе. Наблюдается переход через 0, при котором существует угол - коэффициент мощности сети. Чем меньше этот угол, тем выше коэффициент мощности, который указывается на всех устройствах переменного тока, к примеру, электрических или сварочных трансформаторах.

Угол зависит от величины индуктивного сопротивления нагрузки. Когда сдвиг уменьшается, увеличивается ток сети. Представим, что сопротивление катушки уменьшить нельзя, но надо улучшить косинус сети. Для этого и нужны конденсаторы, которые, в отличие от индуктивности, опережают напряжение и могут взаимно компенсировать реактивную мощность.

В момент подключения конденсаторной батареи за 0,05 с происходит резкое снижение косинуса, практически до 0. Также идет резкое снижение тока, который без конденсаторной батареи имел амплитудное значение намного ниже, чем при включении конденсаторной батареи.

Фактически подключением конденсаторной батареи удалось снизить мощность тока, потребляемого из сети. Это является положительным моментом и позволяет снижать ток сети и экономить на сечение кабелей, трансформаторах, силовом оборудовании.

Если произойдет отключение индуктивной нагрузки и останется активное сопротивление, произойдет процесс, когда косинус сети после подключения конденсаторной батареи приведет к фазовому сдвигу и большому скачку тока, который идёт в сеть, а не потребляется из неё, что происходит в генераторном режиме реактивной мощности.

Итоги

Активная мощность опять остается постоянной и равна нулю, так как нет индуктивного сопротивления. Начался процесс генерации реактивной мощности в сеть.

Следовательно, компенсировать реактивную мощность на крупных предприятий, потребляемых колоссальные её объёмы из энергосистем, - это приоритетная задача, так как это позволяет экономить не только на электрооборудовании, но и на затратах по оплате самой реактивной мощности.

Такое понятие регламентируется, и предприятие оплачивает и потребляемую, и генерируемую мощность. Здесь устанавливаются автоматические компенсаторы, обеспечивающие поддержку баланса мощности на заданном уровне.

При отключении мощной нагрузки, если не выключить из сети компенсирующее устройство, будет происходить генерация реактивной мощности в сеть, что создаст проблемы в энергосистеме.

В быту компенсация реактивной мощности не имеет смысла, так как потребление мощности здесь значительно ниже.

Активная и реактивная мощность - понятия школьного курса физики.

Источник: fb.ru

Похожие материалы

Любой человек, выбравший работу с электротехникой своей профессией, должен очень хорошо разбираться в том, какие бывают источники электропитания, каковы их особенности и отличия. На самом деле ничего сложного нет, что мы и покажем в этой статье. Трудно представить, как бы выглядел современный мир, исчезни из него электрическая энергия и сопутствующ...

В статье вы узнаете, что такое электродвигатели переменного тока, рассмотрите их устройство, принцип действия, область применения. Стоит отметить, что сегодня в промышленности более 95 процентов всех используемых двигателей приходится на асинхронные машины. Они получили большое распространение в связи с тем, что у них высокая надежность, они могут служить...

Лишь немногие способны реально осознать, что переменный и постоянный ток чем-то отличаются. Не говоря уже о том, чтобы назвать конкретные различия. Цель данной статьи - объяснить основные характеристики этих физических величин в терминах, понятных людям без багажа технических знаний, а также предоставить некоторые базовые понятия, касающиеся данного...

Перед тем как приступить к производству продукции, любая компания должна иметь представление о том, какой доход она получит в результате реализации выпущенного товара. Для этого необходимо изучение потребительского спроса, разработка ценовой политики и сравнение предполагаемой выручки с величиной предстоящих расходов. Издержки производства пр...

Производство это такая деятельность человека, в результате которой он удовлетворяет свои материальные потребности. Поскольку природа не может предоставлять ему все необходимые блага в нужном количестве, он вынужден их производить. Из этого можно сделать вывод, что производство - это объективная необходимость. Потребности человека делятся на духовные...

Электрический ток является основным видом энергии, совершающим полезную работу во всех сферах человеческой жизни. Он приводит в движение разные механизмы, дает свет, обогревает дома и оживляет целое множество устройств, которые обеспечивают наше комфортное существование на планете. Поистине, этот вид энергии универсален. Из нее можно получить все что угод...

Электрические разъемы - это контактные элементы, с легкостью разъединяемые или соединяемые между собой без проведения специальных действий. Они могут быть однофазного и трехфазного типа. Предел использования последних составляет 380 вольт, в то время как однофазные могут применяться при напряжении не более 250 вольт. Штепсельная розетка выступает на...

Современные компьютерные технологии, информатика, мощность алфавита, системы исчисления и многие другие понятия имеют самые непосредственные связи между собой. Очень немногие пользователи сегодня достаточно хорошо разбираются в этих вопросах. Попробуем прояснить, что такое мощность алфавита, как ее вычислять и применять на практике. В дальнейшем это, вне...

Мощность в физике понимается как отношение совершаемой за определенное время работы к тому промежутку времени, за который она выполняется. Под механической работой подразумевается количественная составляющая воздействия силы на тело, из-за чего последнее перемещается в пространстве.Можно выразить мощность и как скорость передачи энергии. То есть он...

Что такое сила и мощность? В чем измеряется данный показатель, какие при этом используются приборы, и как названные физические величины применяются на практике, мы рассмотрим далее в статье.СилаВ м...

Энергия, поставляемая источником электродвижущей силы во внешнюю цепь, испытывает превращения в другие виды энергии. Если в цепи имеется только активное сопротивление, то вся энергия превращается в тепло, выделяемое на сопротивлении . Между током и напряжением сдвиг фаз отсутствует. Кроме того, в течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как постоянный. Поэтому мгновенная мощность, развиваемая переменным током на сопротивлении:

Хотя ток и напряжение бывают как положительными, так и отрицательными, мощность, равная их произведению, всегда положительна. Однако она пульсирует, изменяясь от нуля до максимального значения с частотой, равной удвоенной частоте переменного тока. На рис. 7.12 показана временная зависимость тока, напряжения и мощности переменного тока, выделяемой на активном сопротивлении. Ясно, что средняя передаваемая мощность меньше максимальной и равна половине максимальной мощности. Среднее значение и за период равно . Это можно объяснить следующим образом: , а за полный цикл среднее значение равно среднему значению . Поэтому среднее значение мощности будет равно

Коэффицие́нт мо́щности - безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Как известно, потребляемая от источника переменного тока энергия складывается из двух составляющих:

1. Активной энергии

2. Реактивной энергии

1. Активная энергия целиком и безвозвратно преобразуется приемником в другие виды энергии .
Пример: Протекая через резистор, ток совершает активную работу, что выражается в увеличении тепловой энергии резистора. Вне зависимости от фазы протекающего тока, резистор преобразует его энергию в тепловую. Резистору не важно в каком направлении течет по нему ток, важна лишь его величина: чем он больше, тем больше тепла высвободится на резисторе (количество выделенного тепла равно произведению квадрата тока и сопротивления резистора ).

Реактивная энергия - та часть потребляемой энергии, которая в следующую четверть периода будет целиком отдана обратно источнику

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.
В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Полная аналогия – равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) – возможна не во всех случаях.
В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r , L , C , когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.
Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля и наоборот.
При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных участках. В цепи, где r , L , C соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r , L , C соединены параллельно, – резонанс токов .
Резона́нс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы

резонансную частоту можно найти из выражения

,

где ; f - резонансная частота в герцах; L - индуктивность в генри; C - ёмкость в фарадах.

16. 1. Работа тока

Электрический ток, конечно же, не стал бы так широко использоваться, если бы не одно обстоятельство. Работу тока или же электроэнергию легко преобразовывать в любую нужную нам энергию или работу: тепловую, механическую, магнитную…

Для практического применения тока прежде всего хочется знать, какую работу можно обратить в свою пользу. Выведем формулу для определения работы тока:

Так как все величины, входящие в формулу, можно измерить соответствующими приборами (амперметр, вольтметр, часы), формула является универсальной.

Формулу можно также записать в несколько ином виде, используя закон Ома:

Если в исходную формулу для работы тока подставить силу тока, записанную таким образом, то получим:

Если же из закона Ома выразить напряжение, то тогда:

Использование этих формул удобно, когда в цепи присутствует какое-то одно соединение: параллельное для первого случая и последовательное для второго

Details 26 February 2017

Господа, всех вас в очередной раз приветствую! В сегодняшней статье я бы хотел поднять темы, касающиеся мощности и энергии (работы) в цепях переменного тока . Сегодня мы узнаем, что это такое и научимся их определять. Итак, погнали.

Прежде чем начать что-либо обсуждать про переменный ток, давайте-ка вспомним, как мы определяли мощность в случае постоянного тока . Да-да, у нас была отдельная статейка на эту тему, помните? Если нет, то напоминаю, что в случае постоянного тока мощность в цепи считается очень просто, по одной из этих трех замечательных формул:

где P - искомая мощность, которая выделяется на резисторе R;

I - сила тока в цепи через резистор R;

U - напряжение на резисторе R.

Это все здорово. Но как быть в случае переменного тока , а в частности - синусоидального? Ведь там у нас колбасится синус, значения тока и напряжения все время меняются, сейчас они одни, через мгновение - уже другие, т.е., выражаясь научным языком, они являются функциями времени. Пользуясь знаниями, полученными нами в предыдущей вводной статье , мы можем записать вот такой закон изменения силы тока:

Мы не будем сейчас повторять что здесь есть что, все это было досконально рассмотрено в прошлый раз .

Абсолютно аналогично можно записать зависимость напряжения от времени для переменного синусоидального тока

Пока что считаем, что у нас в цепи только резисторы (конденсаторы и индуктивности отсутствуют), следовательно, напряжение и ток совпадают по фазе между собой. Не понятно почему так? Ничего, в будущем разберем это подробно. Пока же для нас это значит только то, что фазы как в законе изменения тока, так и в законе изменения напряжения можно выкинуть.

И вот глядя на эти три строчки с формул и сопоставляя их между собой, не приходит ли вам на ум какая-либо идея? Например, что можно бы подставить ток или напряжение в формулу для мощности... Такая идея пришла? Это просто замечательно! Давайте ее сейчас же реализуем! Поскольку у нас и ток, и напряжения зависят от времени, все три полученные новые формула для мощности абсолютно также будет зависеть от времени.

Ох, прям в глазах рябит от синусов . Но ведь все довольно просто и очевидно откуда, что получилось, не так ли? По вот этим вот самым формулам можно рассчитать мгновенную мощность в определенный момент времени. Фишка в том, что если через резистор течет переменный ток, то в каждое мгновение времени на нем будет выделяться вообще говоря разная мощность : иначе и быть не может, раз амплитуда тока через резистор все время разная. Другое дело, что визуально, при большой частоте изменения тока, мы скорее всего это не заметим: температура резистора не будет хаотично скакать в такт изменения мощности, которая на нем выделяется. Это будет потому, что сам резистор благодаря его массе и теплоемкости синтегрирует эти перепады температуры.

Итак, с мощностью более-менее понятно. А как быть с энергией? Ну, то есть с теплом, которое выделяется на резисторе? Как оценить эту самую энергию? Для этого нам надо вспомнить, как же связаны между собой мощность и энергия. Мы уже затрагивали эту тему в статье про мощность в цепи постоянного тока . Тогда этот вопрос решился просто: при постоянном токе достаточно умножить мощность (которая там не зависит от времени и все время одинакова) на время наблюдения и получить выделяющуюся за это самое время наблюдения энергию. С переменным током все посложнее, потому что тут мощность зависит от времени. И, увы, тут не обойтись без интегралов… Что это вообще такое этот самый интеграл? Как, вероятно, многие из вас знают, интеграл - это просто площадь под графиком . В данном конкретном случае под графиком зависимости мощности от времени P(t) . Да, вот так вот все просто.

Итак, энергия (или работа, что по сути одно и то же) в цепи переменного тока считается следующим образом

В этой формуле Q - это искомая работа (энергия) переменного тока (измеряется все так же в джоулях), P(t) - закон изменения мощности от времени, а Т - собственно, сам отрезок времени, который мы рассматриваем, и в течении которого ток работает.

Вообще говоря, это выражение можно рассматривать как общий случай и для постоянного тока, и для переменного (при этом переменный ток может быть любой формы, не обязательно синусоидальный). Во всех эих случаях можно считать энергию через вот этот вот интеграл. Если же мы подставим сюда P(t)=const (случай постоянного тока), то исходя из особенности взятия интеграла от константы результат расчета будет абсолютно таким же, как если бы мы просто умножили мощность на время, поэтому нет никакого смысла так заморачиваться и рассматривать интегралы в теме постоянного тока. Но полезно это знать, что бы была некая единая картина. Сейчас же, господа, я прошу вас запомнить главный вывод из всей этой болтовни - если мы хотим найти выделившуюся энергия за время T (без разницы какой ток - постоянный или переменный), то это можно сделать, найдя площадь под графиком зависимости мощности от времени на интервале от 0 до Т.

Если брать токи синусоидальные и подставлять конкретные выражения для зависимости мощности от времени, то энергию можно посчитать по одной из следующих формул

Господа, скажу сразу, в своих статьях я не буду рассказывать, как брать интегралы. Я надеюсь, что вы это знаете. А если нет - ничего страшного, не спешите закрывать статью. Я буду стараться строить изложение таким образом, чтобы незнание интегралов не привело в вашем сознании к fatal error . Очень часто их вообще не требуется считать ручками, а можно посчитать в специализированных программах или даже онлайн на многочисленных сайтах.

Давайте теперь разберем все вышесказанное на конкретном примере. Господа, специально для вас я подготовил рисуночек 1. Взгляните на него. Изображение кликабельно.

Рисунок 1 - Зависимость мощности от времени для переменного и постоянного тока

Там два графика: на верхнем показана зависимость мощности от времени для случая переменного синусоидального тока, а на нижнем - для случая постоянного тока. Как я их построил? Очень просто. Для первого графика я взял вот эту ранее написанную нами формулу.

Будем полагать, что амплитуда синусоидального тока равна I m =1 A , сопротивление резистора, на котором рассеивается мощность, равно R=5 Ом , а частота синуса равна f = 1 Гц , что соответствует круговой частоте

То есть формула, по которой мы строим график мощности переменного тока, имеет вид

Именно по этой формуле построен верхний график на рисунке 1.

А как быть с нижним графиком? Господа, ну тут совсем все просто. Я исходил из того, что через тот же самый резистор R=5 Ом течет постоянный ток величиной I=1 А . Тогда, как должно быть понятно из закона Джоуля-Ленца , на данном резисторе будет рассеиваться вот такая вот мощность

Поскольку ток постоянный, то эта мощность будет одинаковой в любой момент времени. А для таких замечательнейших случаев эталонной стабильности великая и могучая математика предусматривает график в виде прямой. Что мы и видим на нижнем графике рисунка 1.

Понятное дело, что раз через наши пятиомные резисторы течет ток, то на них выделяется некоторая мощность и рассеивается некоторое количество энергии. Иными словами, резистор греется за счет выделяющейся на нем энергии. Мы уже обсуждали, что эта энергия считается через интеграл. Но, как мы уже говорили, есть и графическое представление этого интеграла - он равен площади под графиком. Эту площадь я заштриховал на рисунке 1. То есть, если мы найдем, чему равна площадь под верхним и нижним графиками, то мы определим, какое количество энергии выделилось в первом и втором случае.

Ну, с нижним графиком вообще все просто. Там - прямоугольник высотой 5 Вт и шириной 2 секунды. Поэтому площадь (то бишь энергия) находится элементарно

Отметим, что этот результат в точности совпадает с формулой, полученной нам для расчета энергии постоянного тока в одной из прошлых статей .

Со верхним графиком все не так просто. Там у нас неправильная форма и просто так сразу нельзя сказать, чему равна эта площадь. Вернее, сказать можно - она равна вот такому вот интегралу

Результат вычисления этого интеграла равен конкретному числу и это число - как раз наша искомая энергия, которая выделилась на резисторе. Мы не будем расписывать взятие этого интеграла. Посчитать такой интеграл ручками не составит труда для человека, хотя бы поверхностного знакомого с математикой. Если же все-таки это вызывает затруднение, или просто лень самому считать - есть огромное количество САПРа, которое сделает это за вас. Либо можно посчитать этот интеграл на каком-либо сайте: по запросу в гугле «интегралы онлайн» выдается достаточное количество результатов. Итак, сразу переходим к ответу и он равен

Вот так вот. Энергия, которая выделяется на резисторе при протекании синусоидального тока с амплитудой 1 А почти в два раза меньше энергии, которая будет выделяться в случае, если течет постоянный ток величиной 1 А. Оно и понятно - даже визуально на рисунке 1 площадь под верхним графиком заметно ниже, чем под нижним.

Как-то так, господа. Теперь вы знаете, как рассчитать мощность и энергию в цепи переменного тока. Однако сегодня мы рассмотрели довольно сложный путь. Оказывается, есть методы попроще, с использованием так называемых действующих величин тока и напряжения. Но об этом в следующей статье.

А пока что - всем вам огромной удачи, спасибо, что прочитали, и пока!

Вступайте в нашу

Как мы видели, в цепи синусоидального переменного тока, вообще говоря, возникает сдвиг по фазе между приложенным напряжением и током:

Мгновенная мощность. Сдвиг фаз зависит от соотношения между активным и реактивными сопротивлениями и тем самым от частоты Поскольку напряжение и ток в цепи изменяются с частотой , то при подсчете работы тока нужно рассматривать настолько малый промежуток времени чтобы значения напряжения и тока можно было считать постоянными:

Отсюда получается следующее выражение для мгновенной мощности тока:

Подставив сюда значения из (1), получаем

Воспользовавшись тригонометрическим тождеством

перепишем (4) в следующем виде:

Выражение для мгновенной мощности (5) состоит из двух слагаемых: одно из них не зависит от времени, а второе осциллирует с удвоенной частотой Это значит, что дважды за каждый период изменения приложенного напряжения изменяется направление потока энергии: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течение другой части возвращается обратно. Средний за период поток энергии положителен, т. е. энергия поступает в цепь от источника.

Средняя мощность. Действующие значения. Если интересоваться работой переменного тока за промежуток времени, сравнимый с периодом то в выражении (15) для мощности следует учитывать оба слагаемых. При вычислении работы, совершаемой током за промежуток времени, значительно превышающий период, вклад второго слагаемого будет пренебрежимо малым. В этом случае вместо (5) можно пользоваться выражением для средней мощности Р:

Часто эту формулу записывают в виде

где I и - так называемые действующие значения силы тока и напряжения, в раз меньшие соответствующих амплитудных значений:

Использование действующих значений вместо амплитудных удобно потому, что в нагрузке с чисто активным сопротивлением, где выражение (7) для мощности будет таким же, как и для постоянного тока.

Потери в линиях передачи. Потребителю обычно подается напряжение определенной величины поэтому одна и та же мощность Р будет потребляться при разных значениях тока в цепи I в зависимости от сдвига фазы между током и напряжением. При

малых значениях ток должен быть большим, что приводит к большим тепловым потерям в подводящих проводах линии передачи.

Если - сопротивление линии передачи, то рассеиваемая мощность тепловых потерь в линии равна . Выражая ток в цепи с помощью (7), для получаем

Для уменьшения потерь следует добиваться как можно меньшего сдвига фазы между током и напряжением в нагрузке.

Большинство современных потребителей электрической энергии синусоидального тока представляют собой нагрузки индуктивного характера, токи в которых отстают по фазе от напряжения источника питания. Эквивалентную схему такого потребителя можно изобразить в виде последовательно соединенных активного сопротивления и индуктивности (рис. 143а). Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 144а. Ток через нагрузку отстает от приложенного напряжения на определенный угол Потребляемая нагрузкой мощность согласно (7) равна

Рис. 143. Эквивалентная схема потребителя с индуктивной нагрузкой (а) и включение вспомогательного конденсатора для увеличения


Рис. 144. Векторные диаграммы для цепей, изображенных на рис. 143

Из этой формулы видно, что при напряжении такую же мощность можно было бы получить и при любом другом токе таком, что изображающий его вектор (показанный штриховой линией на рис. 144а) оканчивается на перпендикуляре опущенном из конца на направление так как при этом Но если то и при той же мощности тепловые потери в подводящих проводах будут меньше.

Уменьшение потерь. Как же добиться того, чтобы сдвиг фаз между напряжением и током в цепи уменьшился? Легко сообразить, что для этого можно подсоединить параллельно нагрузке вспомогательный конденсатор (рис. 1436). Векторная диаграмма в этом случае будет иметь вид, изображенный на рис. 144б. Векторы, изображающие приложенное напряжение и ток через нагрузку останутся неизменными, а полный ток в неразветвленной цепи, равный сумме токов через нагрузку и вспомогательный конденсатор, будет изображаться вектором Подбирая емкость конденсатора, можно добиться того, чтобы сдвиг по фазе принял заданное значение 9.

Из рис. 1446 видно, что длина вектора равна

Но и с помощью (10) находим Амплитудное значение тока в конденсаторе связано с амплитудным значением подаваемого напряжения формулой Подставляя в (11), находим

Таким образом, существует достаточно простой и эффективный способ снижения потерь в линиях передачи энергии переменного тока, связанных с реактивным характером сопротивления нагрузки: подключение конденсатора к индуктивной нагрузке позволяет получить равное нулю значение сдвига фаз 9.

Высоковольтные линии передачи. Но даже в том случае, когда сопротивление нагрузки является чисто активным и сдвиг фаз между напряжением и током отсутствует, т. е. тепловые потери в линии передачи все равно неизбежны. Можно ли их каким-либо способом уменьшить? Ответ на этот вопрос дает формула (9). Из нее видно, что при заданном значении передаваемой потребителю мощности Р уменьшить тепловые потери в линии можно, либо уменьшая сопротивление проводов линии передачи, либо повышая напряжение переменного тока, подаваемого потребителю. Уменьшение сопротивления линии в настоящее время возможно лишь до известных пределов, поэтому до создания эффективных сверхпроводящих линий электропередачи с потерями приходится бороться повышением напряжения.

Трансформатор. Для преобразования напряжения на электростанциях и у потребителей используются трансформаторы (рис. 145). Трансформатор имеет сердечник замкнутой формы из магнитомягкого (легко перемагничиваемого) материала, который несет на себе две обмотки: первичную и вторичную. Концы первичной обмотки (вход трансформатора) подключают к сети

переменного тока, а концы вторичной обмотки (выход) - к потребителю электрической энергии. ЭДС электромагнитной индукции, возникающая во вторичной обмотке, пропорциональна числу витков в ней.


Рис. 145. Трансформатор: общий вид, схематическое устройство и условное изображение на схемах

Поэтому, изменяя это число витков, можно изменять в широких пределах напряжение на выходе трансформатора.

Рассмотрим принцип действия трансформатора. Пусть сначала вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а на первичную подается переменное синусоидальное напряжение. Это режим холостого хода. Как и всякую катушку индуктивности, первичную обмотку трансформатора можно рассматривать как последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление Напряжение на индуктивном сопротивлении первичной обмотки опережает по фазе ток и, следовательно, напряжение на ее активном сопротивлении на угол, равный Поэтому амплитудные значения поданного на первичную обмотку напряжения и напряжений на и связаны соотношением

Разумеется, непосредственно измерить и по отдельности невозможно, так как первичная обмотка, строго говоря, не есть последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление каждый элемент обмотки обладает одновременно индуктивностью и сопротивлением. Это так называемая цепь с распределенными параметрами. Но при расчете можно заменить реальную обмотку на цепь с сосредоточенными параметрами - катушку индуктивности и резистор, соединенные последовательно, поскольку через каждый элемент исходной цепи идет один и тот же ток.

Напряжение на индуктивности в каждый момент времени компенсирует возникающую в первичной обмотке ЭДС самоиндукции поэтому

Если весь магнитный поток, создаваемый током первичной обмотки, целиком, т. е. без рассеяния, пронизывает вторичную

обмотку, то индуцируемая в каждом витке вторичной обмотки ЭДС будет такой же, как и в каждом витке первичной обмотки. Поэтому отношение электродвижущих сил в первичной и вторичной обмотках равно отношению чисел витков:

На выходе разомкнутой вторичной обмотки существует напряжение, равное индуцируемой в ней ЭДС:

Подставляя сюда из (15) и учитывая (14), получаем

Режим холостого хода. Таким образом, значение напряжения на разомкнутой вторичной обмотке трансформатора пропорционально не подаваемому на первичную обмотку напряжению а лишь напряжению на индуктивном сопротивлении первичной обмотки Отсюда сразу становится ясна роль сердечника трансформатора. В самом деле, из формулы (13) следует, что напряжение на индуктивности будет тем ближе к подаваемому на вход трансформатора напряжению чем больше будет индуктивное сопротивление первичной обмотки по сравнению с ее активным сопротивлением Наличие сердечника из материала с высокой магнитной проницаемостью приводит к многократному увеличению индуктивности . У такого трансформатора на холостом ходу Знак минус означает, что эти напряжения находятся в противофазе. Благодаря большому индуктивному сопротивлению первичной обмотки ток в ней при разомкнутой вторичной цепи мал.

Трансформатор под нагрузкой. При замыкании вторичной цепи трансформатора на некоторую нагрузку во вторичной обмотке появляется ток. Создаваемый этим током магнитный поток направлен так, что, согласно закону Ленца, препятствует изменению магнитного потока, создаваемого током в первичной обмотке. Если бы при этом ток в первичной обмотке остался неизменным, то это привело бы к уменьшению магнитного потока. Значит, включение нагрузки во вторичную цепь эквивалентно уменьшению индуктивности первичной цепи.

Но уменьшение индуктивного сопротивления немедленно приводит к увеличению тока в первичной обмотке, к уменьшению сдвига по фазе между напряжением и током и, следовательно, к увеличению потребляемой от внешней цепи мощности. Таким образом, если на холостом ходу трансформатор представляет собой почти чисто

индуктивное сопротивление, то по мере увеличения нагрузки трансформатора, т. е. тока во вторичной цепи, характер сопротивления первичной обмотки трансформатора становится ближе к активному.

Если потери энергии в самом трансформаторе малы, то на основании закона сохранения энергии потребляемая трансформатором мощность целиком передается нагрузке. Тогда с помощью (6) можно написать

где - сдвиги фаз между током и напряжением в первичной и вторичной цепях.

Приведенное выше рассмотрение работы трансформатора относится к идеализированному случаю трансформатора без потерь. В реальном трансформаторе всегда имеются потери, связанные с выделением джоулевой теплоты в обмотках, с токами Фуко, с необратимыми явлениями при перемагничивании сердечника и с рассеянием магнитного потока. Но в современных трансформаторах суммарные потери не превышают нескольких процентов от передаваемой мощности. Коэффициент полезного действия трансформаторов очень высок и лежит в пределах 95-99,5%.

Выпрямление переменного тока. Для многих практических применений необходимо преобразовать переменный синусоидальный ток в ток одного направления. Этой цели служат выпрямители, действие которых основано на односторонней проводимости ламповых и полупроводниковых диодов.

Понять действие выпрямителя можно, не вникая в физическую природу самого механизма односторонней проводимости.

Простейшая схема выпрямителя приведена на рис. 146а. Это однополупериодный выпрямитель, в котором ток через нагрузку течет только в течение одной половины каждого периода приложенного синусоидального напряжения.


Рис. 146. Схемы выпрямителей: однополупериодного (а), двухполупериодного (б) и с удвоением напряжения (в)

В мостиковой схеме выпрямителя, показанной на рис. 1466, ток через нагрузку идет в одном и том же направлении в течение обеих половин каждого периода. Но в таком двухполупериодном выпрямителе ток все-таки тоже пульсирует. Для сглаживания этих

пульсаций используют так называемые электрические фильтры, если требуется не только получить ток одного направления, но и постоянное напряжение.

В приведенных на рис. 146 а,б схемах максимальное значение напряжения на нагрузке (при идеальных диодах) равно амплитудному значению приложенного синусоидального напряжения. В показанной на рис. 146 в схеме выпрямителя напряжение на нагрузке практически вдвое больше амплитудного значения приложенного напряжения, если время разрядки конденсаторов через сопротивление нагрузки значительно превышает период Т синусоидального напряжения. Это так называемая схема с удвоением напряжения.

Задачи

1. Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора составляет ее индуктивного сопротивления Какое напряжение будет на разомкнутой вторичной обмотке, имеющей вдвое больше витков, если первичную обмотку включить в сеть напряжением 220 В?

Решение. Напряжение на разомкнутой вторичной обмотке связано с напряжением на индуктивном сопротивлении первичной обмотки соотношением (17). Поэтому в рассматриваемом случае для действующих значений имеем дросселя, если сопротивление кипятильника (реактивная нагрузка) и

В каких случаях при расчете работы переменного тока можно пользоваться выражением (6) для средней мощности, а не выражением (5) для мгновенной мощности?

Каким образом можно уменьшить тепловые потери в линиях электропередачи, изменяя характер сопротивления нагрузки? Почему в сетях переменного тока потребитель энергии должен обладать практически активным в целом сопротивлением?

В чем преимущество использования линий высокого напряжения для передачи электроэнергии?

Какую роль в трансформаторе играет сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью? Почему железный сердечник трансформатора собирают из отдельных изолированных пластин?

Из формулы (17) следует, что коэффициент трансформации напряжения определяется отношением чисел витков Казалось бы, при отношении потери в трансформаторе будут тем меньше, чем меньше значения так как с увеличением числа витков растет активное сопротивление. Почему же у трансформаторов обмотки обычно содержат большое число витков?

Можно ли включать трансформатор в сеть постоянного тока?

Нарисуйте графики зависимости силы тока от времени в нагрузке выпрямителей, схемы которых показаны на рис. 146 а,б.

Объясните, почему в схеме выпрямителя на рис. 146 в происходит удвоение напряжения на нагрузке. Предложите схему выпрямителя, в котором на нагрузке происходило бы утроение напряжения.

Проблема измерения реактивной мощности несинусоидальных сигналов в системах электроснабжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В случае измерения реактивной энергии ситуация более сложная, при этом существуют некоторые комбинации уровней выбранных факторов, совместное влияние которых ведёт к очень большим погрешностям (рисунок 3). Предложенный подход наглядно доказывает возможное возникновение таких ситуаций, но требуются дальнейшие исследования для полного осмысления этого явления.

Установлено, что измерители качества электрической энергии различных производителей дают отличные друг от друга результаты при учёте возможных гармоник основной частоты, что свидетельствует о необходимости введения единого стандарта на измерение реактивной мощности, который будет основан на каком-то одном вычислительном алгоритме.

В работе представлен новый подход к проверке качества измерителей электроэнергии при использовании негармонических сигналов, основанный на теории оптимального планирования экспериментов. На основе анализа методов измерения мощности разработана методика тестирования измерителей, позволяющая анализировать их погрешности измерения при воздействии различных влияющих факто-ров.В работе представлена экспериментальная установка для проверки качества измерителей электроэнергии при использовании гармонических и негармонических сигналов. Предлагаемая система тестирования измерителей, позволяет анализировать их погрешности измерения при воздействии различных влияющих факторов. Описано применение данной системы при исследовании бытовых измерителей электроэнергии ПСЧ-4ТМ.05МД и РМ9.

ЛИТЕРАТУРА

1. Gallo D. A New Methodological Approach to Quality Assurance of Energy Meters Under Non-

Sinusoidal Conditions / D.Gallo, C.Landi, N.Pasquino, N.Polese // Proceedings of IMTC 2006 -Instrum. and Measur. Technol. Conf. Sorrento, Italy 24-27 April 2006, P. 1626-1631.

2. Emanuel, A.E. Powers in non-sinusoidal situations-a review of definitions and physical meaning / A.E. Emanuel // IEEE Trans, on Power Delivery. Vol. 26, No 5, November, 2009. - P.1237-1244.

3. IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Non-sinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions, IEEE 1459, 2000.

4. EN 50160. Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems, CENELEC, 1999.

5. IEC EN 61000-4-30, 2003, Testing and measurement techniques - Power quality measurement methods.

6. Directive 2004/22/EC of the European Parliament and of the Council of 31 March 2004 on Measuring Instruments.

7. IEC EN 62053-21 - Electricity metering equipment (a.c.) - Particular requirements Part 21: Static meters for active energy (classes 1 and 2), 2003-11

8. Львов, А.А. Неоднозначность методов измерения реактивной мощности в промышленных сетях переменного тока / А.А. Львов, И.И. Артюхов, М.А. Соломин // Проблемы управления, обработки и передачи информации (УОПИ-2015): сб. тр. IV Междунар. науч. конф.: в 2 т. / Саратов: Издательский дом «Райт-Экспо», 2015. - Т. 2. - С. 164-172.

9. Львова Е.В. Методика планирования эксперимента для анализа измерителей реактивной мощности / Е.В. Львова, В.В. Листопадова, О.М. Балабан, Е.Г. Умнова // Перспективные информационные технологии (ПИТ 2017): труды Международной научно-технической конференции /под ред. С.А. Прохорова. - Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2017. - С. 110-115.

10. Львов, А.А. Высокотемпературные датчики давления / Р.С. Коновалов, А.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2-х т., 2014, Т. 2. - С. 48 -50.

11. Львов, А.А. Компенсация температурной погрешности интеллектуальных датчиков давления / А.Ю. Николаенко, А.А. Львов, П.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2-х т., 2014, Т. 2. - С. 57-59.

12. S. Fryze, S. Active, Reactive and Apparent Power in Circuits with Non-sinusoidal Voltages and Currents," (in German) / S. Fryze // Elektrotechnische Z., Vol. 53, 1932, P. 596-99, 625-27.

13. Cataliotti, A. A time domain approach for IEEE Std 1459-2000 powers measurement in distorted and unbalanced power systems / A.Cataliotti, V.Cosentino, S. Nuccio // Proc. of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Sorrento, April 2006, P. 1357-1361.

УДК 519.254

Балабан О.М., Львова Е.В., Серанова А.А., Томашевский Ю.Б,

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Саратов, Россия

ПРОБЛЕМА ИЗМЕРЕНИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

В работе дан обзор методик измерения реактивной мощности в промышленных сетях переменного тока в случае работы в режиме несинусоидальных сигналов. В частности, проанализированы методы измерения, основанные на определениях активной и реактивной мощности Будеану, Фризе, Кимбарка, Кастерса и Мура, Шеферда и Закихани, Шарона, Зарнецки, а также стандартом IEEE. Показано, что они дают различные результаты в режиме несинусоидального сигнала, когда учитываются высшие гармоники основной частоты. Предложена методика оценивания параметров аддитивных гармоник, основанная на обработке цифровых реализаций измеряемых сигналов по методу максимального правдоподобия. Это позволяет измерять с повышенной точностью реактивную мощность в промышленных сетях переменного тока в соответствии с любым из рассмотренных ее определений

Ключевые слова:

амплитуда, частота, фаза, реактивная мощность, несинусоидальный сигнал, промышленная сеть переменного тока

Введение

Точное измерение мощности и других параметров переменного тока чрезвычайно важно в энергосистемах всех уровней и имеет большое значение, как для поставщиков электрической энергии, так и для ее потребителей. Но в последние годы доля нелинейных или нестационарных нагрузок в обычных силовых сетях значительно возрастает [1,2]. К этому ведет широкое распространение среди всевозможных потребителей электроэнергии устройств силовой электроники, например, приводов с регулируемой скоростью вращения, управляемых выпрямителей, ламп с электронными балластами, дуговых

и индукционных печей. Нагрузки такого рода могут создавать массу помех, как для своего предприятия, так и для оборудования других потребителей.

Поскольку в последнее время использование нелинейных нагрузок стало общепринятым, то, как следствие, электрооборудование поставщиков и потребителей электроэнергии вынуждено работать в режимах несинусоидальных сигналов. Несинусоидальность напряжений и токов приводит к снижению коэффициента мощности электроприемников и дополнительным потерям энергии при её транспортировке. За рубежом были предприняты определенные

исследования влияния нелинейных нагрузок на результаты производимых измерений, и разрабатывается новое измерительное оборудование для работы с несинусоидальными токами в сетях подачи электроэнергии.

Контроль правильности работы (верификация) системы измерения мощности и выполнение точных измерений в случае несинусоидальных токов требует понимания механизмов возникновения погрешностей. Серьёзная проблема измерений в несинусоидальном режиме заключается в том, что многие измеряемые величины имеют отличные определения в документах различных метрологических служб. И, что хуже всего, возможны ситуации, когда стандартное измерительное оборудование, например, амперметр или варметр, могут использовать алгоритмы измерения, несоответствующие ни одному из существующих определений реактивной мощности для несинусоидального режима, что приводит к значительным ошибкам.

Всё сказанное делает проблему измерения активной и реактивной мощности в условиях негармонического сигнала очень важной. В работе проводится исследование данной проблемы, начиная с определения величин, связанных с измерением мощности в условиях работы с несинусоидальными сигналами. , (1)

S = UI = y]p2 + Q2 , (2)

где: U и I - действующие значения (ДЗ) напряжения и тока соответственно; ф - разность фаз между током и напряжением.

В случае работы системы в режиме негармонических сигналов действующие напряжение и ток в ней могут быть представлены в следующем виде [1,2]:

K K

U = YUk sin (2ftkf0t -ek ) , I = £ I sin (2xkf0t -Щ ) , (3)

k=i

k=i

где: k - номер гармоники синусоидального сигнала частоты Uk и Ik - соответственно ДЗ напряжения и тока к-й гармоники, вk и щ - соответствующие начальные фазы сигналов; K - число рассматриваемых гармоник сигналов (в частности, в нашей стране рекомендовано учитывать все гармоники до сороковой включительно К=40).

Полная мощность S является произведением ДЗ

напряжения и тока, поэтому:

5 = STPlI42 • Но,

k=1 k=1

определении Будеану активная и реактивная мощности задаются выражениями, аналогичными (2). Считается [5], что определяемые подобным образом реактивная мощность и мощность возмущений не дают достаточной информации о том, какие компенсирующие емкость и/или индуктивность нужно включить в цепь, чтобы скомпенсировать реактивную мощность. Для отличия реактивной мощности Будеану от других определений ей присвоено специальное обозначение Qb-

Определение Фризе (S. Fryze, [6]) Это определение, появившееся примерно одновременно с предыдущим, заключается в следующем. Ток в рассматриваемой цепи разбивается на две составляющие i = ia + ir, где ia - ток, протекающий через чисто резистивную (активную) нагрузку, который совпадает по фазе и форме с приложенным к этой нагрузке напряжением, а вторая составляющая ir, названа «остаточным током».4™Фк , (4)

к к

Ов = 2 Овк =2иЛ зтА , О2 = 52 - Р2 - ОВ , к к

где суммирование ведется по всем K учитываемым гармоникам, дь = вк-Щ - разность фаз между током и напряжением у к-й гармоники.

Р - активная передаваемая мощность, которая может быть измерена, например, путем преобразования ее в тепловую энергию; В - так называемая «мощность возмущений», определяющая соотношение между полной, активной и реактивной мощностями. В случае синусоидальных токов и напряжений в

Определение Кастерса и Мура (N. Kusters, W. Moore, [8])

Подход этих авторов основан на поиске возможности повышения значения коэффициента мощности за счет подбора соответствующей шунтирующей емкости или индуктивности и определении оптимального значения шунтирующего реактивного сопротивления, обеспечивающего максимальное значение коэффициента мощности. Здесь ток в цепи тоже разделяется на составляющие, причем способ разделения зависит от характера нагрузки (индуктивная или емкостная), а три получающиеся при этом тока названы активным током ip, ёмкостным iqc или индуктивным iqi реактивным током и остаточным реактивным током iqcr или iqir. Они находятся из следующих соотношений:

( л t+mT Л

_P_

■ u ■

(

iql '

mT

v

( j t+mT

mT

t

t+mT

— m u ■ i ■

.r j

dz

u

U2

— J

m

t

л t+m.

L J

,t J

Л

u j ■ i ■ dz

U 2

Л

, ■ i ■ dz

V

t

У

и2

где: Т - период сигнала основной частоты, т -натуральное число, а остаточный реактивный ток определяется соответственно:

где ш и и±п - периодические части производной и интеграла от мгновенного напряжения соответственно, и и±п - соответствующие ДЗ производной и интеграла мгновенного напряжения.сг и iqlrr поэтому величины P, Qc и Ql могут быть заданы следующими выражениями:

р=и1р, = шчс, а,=шд1.

Здесь реактивные мощности Qc и Ql имеют знак. Если они являются отрицательными, то могут быть скомпенсированы емкостью или индуктивностью. Конкретно, Qc подчиняется правилам расстановки знаков реактивной мощности в режиме синусоидального сигнала, а Ql имеет противоположный знак. Оставшиеся члены задаются следующими выражениями:

52 = р2 + е2 = р2 + а + е2 = р2 + а + а,

Qr

p2 - Q2;

Qr 4S2 - P2 - Q

s2 -|E U2 + E Ul\\E42 + E 42|,

\neN meM JV neN keK

neN neN

и остаточное слагаемое

neN neN

si -E u2 e 42 + E um |E /2 + E 421,

neN keK

что в результате даёт S = S^ +Sx +S^ .

Поскольку активная полная мощность не совпадает с активной мощностью P, то это определение не дает никакой информации для определения коэффициента мощности.

Определение Шарона (D. Sharon [10]) Шарон предложил среднюю активную мощность считать так же, как и у Фризе, а реактивная полная мощность определяется выражением:

SQ • U

JE

у neN

где N - совокупность всех общих гармоник тока и напряжения. Остаточное слагаемое, названное добавленной полной мощностью, задается в следующей форме:

Sc 2 р2 Sö •

Определение Зарнецки (Ь.EUkcos(Inft -6k) , i - E/кcos(2ftkf0t - щ )

k-i

k-i

при этом для синусоидальных сигналов остаточное слагаемое будет равно нулю.

В сравнении с определением Фризе подход Ка-стерса-Мура имеет то достоинство, что определяет ту часть силы тока, которая может быть скомпенсирована шунтирующим конденсатором или индуктивностью.

Определение Шеферда и Закихани (W. Shepherd, P. Zakikhani [9])

Эти авторы показали, что нелинейная нагрузка, подключенная к идеальному источнику, приведёт к появлению гармоник тока, у которых нет соответствующих гармоник напряжения. Для удобства работы с такими нелинейными нагрузками гармоники тока и напряжения поделены на «общие» и «необщие». Для общих гармоник n-го порядка ДЗ Un и In не равны нулю, а для необщих гармоник л-го порядка лишь одна из величин Un и In не равна нулю.B¡U¡

U k=1 k=\

Если умножить это выражение на U2, то квадрат полной мощности будет равен:

s2 = р2 + d2 + q2 ,

где: Ds и Qr - рассеянная и реактивная мощности соответственно.

Более того, согласно этому определению Qr равна Sx [9] для линейных нагрузок, а Ds и Qr в точности равны Sc и Sq из определения Шарона. Следовательно, особенностью определения

Зарнецки являются не итоговые компоненты мощности, а предлагаемый принцип работы с проводимо-стями вместо напряжений, токов и мощностей.

Аналогично определениям [9, 10] гармоники тока с очень малыми по величине соответствующими гармониками напряжения приведут к большому значению Bn и большой неопределенности в ее измерении из-за неопределенности определения сдвига фаз.

Определение из стандарта IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers)

Рабочая группа IEEE по «несинусоидальным режимам и их влиянию на работу измерительных приборов и определение мощности» предложила «определения мощностей, пригодные для практического использования» [12]. Основное их отличие от прочих определений мощностей состоит в том, что IEEE отделяют основные величины Pi и Qi от остальных компонент полной мощности [12]. Помимо этого, внимание в определении обращено, в большей степени, на коммерческое измерение энергии, чем на проблему компенсации реактивной мощности. Отправная точка определений - отделение основных гармоник напряжения и тока от всех остальных гармоник, присутствующих в соответствующих ДЗ:

г2=v,2+v2=V2+eV2 и I2 = I2 + 4 = I2+EI2 •

Перемножая эти величины, получают выражение для полной мощности:

S2 = V2I2 = г2!2 + V2I¿ + vii¡ + viI2h , (5) где v 2i2 = S2 = р 2+a2=(v ij cos фи )2+(v I sm Фи )2.

-p2

что отличает данную концепцию от описаннои выше стратегии разделения. Полная мощность на гармониках определяется и разделяется следующим образом:

s2H = vHIH = PH + N2H,

где: Ph - общая мощность на гармониках, Nh - общая неактивная мощность на гармониках.

Однако впоследствии определение реактивной мощности, включённое в последний стандарт IEEE на измерение мощности [13], оказалось следующим: t+mT

Qi =

mT

I i(r)[JM (r)dT~\•

t

Полезно показать, какой результат даст последнее определение в случае его использования для несинусоидальных напряжения и тока (3). k k

k=\ k k=\

Последнее выражение означает, что с точки зрения стандарта IEEE реактивная мощность пред-

Свойства реактивной мощности для различных определений, данных выше

ставляет собой сумму реактивных мощностей по Бу-деану на отдельных гармониках из [4], взятых с весовыми коэффициентами, равными обратными величинам порядков гармоник. Но, не считая этих нормировочных коэффициентов, определение IEEE (6) в основном совпадает с определением Будеану.

Основные свойства реактивной мощности в режиме синусоидального сигнала

Наиболее важные свойства реактивной мощности при работе в режиме чисто синусоидального тока описаны в работе [14]:

1. Если реактивная мощность уменьшается до нуля, коэффициент мощности равен единице.

2. Реактивная мощность дополняет прямоугольный треугольник мощностей Q2 + P2 = S2.

3. Алгебраическая сумма реактивных мощностей в любом узле энергосистемы равна нулю.

4. Реактивная мощность может быть положительной или отрицательной (знак зависит от того, индуктивная или ёмкостная нагрузка используется в цепи).

5. Реактивная мощность может быть сведена к нулю путём добавления в цепь индуктивных или ёмкостных элементов.

6. Реактивная мощность может быть найдена путем анализа законов изменения во времени напряжения и тока.

Если же рассматривать режим негармонических напряжения и тока, то указанные выше свойства выполняются далеко не для всех описанных определений реактивной мощности. '--№ свойства Определение ' -■- 1 2 3 4 5 6

Режим синусоидального сигнала да да да да да да

Будеану, [4] - - да да - -

Фризе, [6] да да - да да да

Кимбарк, [7] - - - да - -

Кастерс и Мур, [8] - - - да да да

Шеферд и Закихани, [9] - - - - - -

Шарон, [10] - - - да да -

Зарнецки, [11] - - - да да -

IEEE, [13] - - да да - -

Методика оценки параметров несинусоидальных сигналов для измерения реактивной мощности цифровым способом

Из проведенного обзора ясно, что для измерения реактивной мощности при негармоничности сигналов-носителей энергии в соответствии с любым из описанных определений необходимо уметь оценивать параметры отдельных гармоник сигналов напряжения и тока (3). ( |у| <

В этом случае оцифрованный сигнал у(Ь) (мгновенные значения тока или напряжения), параметры гармоник которого требуется оценить, может быть представлен следующей математической моделью [15]:

к

у = у &)=2 Ак81п [1жк (/+уН+а ]+5 •

к=1

!=1,2,...,Ы (7) где: у± - значение оцифрованного сигнала в момент времени Ак и аь - соответственно амплитуда и

начальная фаза к-ой гармоники сигнала, подлежащие оцениванию; 5 - погрешности измерения сигнала, которые предполагаются распределенными нормально с нулевым математическим ожиданием и неизвестной дисперсией; N - число измерений, которое должно быть не меньше числа неизвестных в системе (7).

Задача заключается в нахождении всех величин Ак и аь, подстановка которых в выражения для всех

описанных выше мощностей позволит измерить значение реактивной мощности в зависимости от выбранного определения.к, относительно которых надо решить (10). Всего неизвестных 4 К, поэтому надо сделать не менее этого числа дискретных отсчетов у± (N>4К).

Если число измерений в системе больше числа неизвестных, то (10) может быть решена по методу

максимального правдоподобия (ММП), используя алгоритм, предложенный в [15-18]. После нахождения оценок неизвестных параметров их можно под-

ставить в (9) и вычислить параметры гармоник исследуемых тока и напряжения, после чего можно рассчитать реактивную мощность по любой из выбранных методик.

В работе проведён обзор методик измерения реактивной мощности, используемых при коммерческом учёте электроэнергии. На его основе показано,

что при наличии гармоник основной частоты данные методики дают сильно разнящиеся результаты. Предложен метод измерения параметров гармоник, учитывающий возможные колебания основной частоты и основанный на обработке значений исследуемых тока и напряжения по ММП. Данный метод позволяет оценивать реактивную мощность в промышленных сетях переменного тока в соответствии с любым из существующих определений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Gallo D. A New Methodological Approach to Quality Assurance of Energy Meters Under Non-Sinusoidal Conditions / D. Gallo, C. Landi, N. Pasquino, N. Polese // Proceedings of IMTC 2006 -Instrum. and Measur. Technol. Conf. Sorrento, Italy 24-27 April 2006, P. 1626-1631.

2. Львов, А.А. Неоднозначность методов измерения реактивной мощности в промышленных сетях переменного тока / А.А. Львов, И.И. Артюхов, М.А. Соломин // Проблемы управления, обработки и передачи информации (УОПИ-2015): сб. тр. IV Междунар. науч. конф.: в 2 т. / Саратов: Издательский дом «Райт-Экспо», 2015. - Т. 2. - С. 164-172.

3. Emanuel, A.E. Power definitions for circuits with nonlinear and unbalanced loads / A.E. Emanuel, R. Langella, A. Testa // The IEEE standard 1459-2010, IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2012.

4. C. Budeanu, Reactive and fictitious powers, Rumanian National Institute, No.2, 1927.

5. Czarnecki, L.S. What is wrong with the Budeanu concept of reactive and distortion power and why it should be abandoned / L.S. Czarnecki // IEEE Trans, on Instrum. and Measur., 36(3), 834837, 1987.

6. Fryze, S. Wirk- Blind- und Scheinleistung in elektrischen stromkreisen mit nichtsinusformigem verlauf von strom und spanning / S. Fryze // Elektrotechnishce Zeitschrift, (25), 596-99, 625-627, 700-702, 1932.

7. Kimbark, E.W. Direct current transmission / E.W. Kimbark. - J. Wiley and Sons, 1971.

8. Kusters, N.L. On the definition of reactive power under nonsinusoidal conditions / N.L. Kusters, W.J.M. Moore // IEEE Trans, on Power Apparatus and Systems, 99(5), 1845-1854, 1980.

9. Shepherd, W. Definition of reactive power for nonsinusoidal systems / W. Shepherd, P. Za-kikhani // IEEE Trans, on Power Systems, 119(9), 1361-1362, 1972.

10. Sharon, D. Reactive power definition and power factor improvement in non-linear systems / D. Sharon // IEEE Trans, on Power Systems, 120(6), 704-706, 1973.

11. Czarnecki, L.S. Considerations on the reactive power in nonsinusoidal situations / L.S. Czarnecki // IEEE Trans, on Instrum. and Measur., 34(3), 399-404, 1985.

12. Arseneau, R. Practical definitions for powers in systems with nonsinusoidal waveforms and unbalanced loads: a discussion / R. Arseneau, Y. Baghzouz, J. Belanger, et.al. // IEEE Trans, on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, pp. 79-101, Jan. 1996.

13. IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities under Sinusoidal, Non-sinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions, IEEE 1459, 2000.

14. Svensson, S. Measurement techniques for nonsinusoidal conditions / S. Svensson. - Gothenburg, Sweden, 1999.

15. L'vov, A. Improvement of Piezoresistive Pressure Sensor Accuracy by Means of Current Loop Circuit Using Optimal Digital Signal Processing / A. L'vov, P. L'vov, R.Konovalov // Proceedings of the 2016 IEEE North West Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, February 2-3, 2016, St. Petersburg, Russia, P. 279-282.

16. Львов, А.А. Высокотемпературные датчики давления / Р.С. Коновалов, А.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2-х т., 2014, Т. 2. - С. 48 -50.

17. Львов, А.А. Компенсация температурной погрешности интеллектуальных датчиков давления / А.Ю. Нико-лаенко, А.А. Львов, П.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2-х т., 2014, Т. 2. - С. 57-59.

18. Юрков, Н.К. Повышение точности расчетов методов аппроксимации / Д.Л. Петрянин, Н.К. Юрков, Ю.А. Романенко // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: T78 в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова.

- Пенза : ПГУ, 2016. - 2 том - С. 123-128.

УДК 621.396: 621.317.75

Николаенко А.Ю., Львов А.А., Львов П.А., Мельникова Н.И.

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Саратов, Россия

АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ НА СВЧ

В статье представлен анализ современных методов, используемых для автоматических измерений на СВЧ. Обсуждаются преимущества и недостатки двух основных автоматических анализаторов цепей. Измерители, основанные на методе векторного вольтметра (ВВ), очень точны, но включают в себя большое количество дорогостоящего оборудования, поэтому они сложны и дороги. Второй метод многополюсного рефлектометра (МР) использует детекторы мощности для измерения выходных сигналов. Теоретически оборудование этого метода менее сложное и дорогое. Но калибровка МР очень сложна, так как она требует набора точно известных нагрузок. Частным случаем МР является многозондовая измерительная линия (МИЛ), точность которой меньше, но она может быть откалибрована без какого-либо точно известного калибровочного эталона. Авторами выдвинута идея комбинированного использования МИЛ. Идея состоит в объединении МР и МИЛ. Такая конструкция может быть откалибрована без использования известных нагрузок и ее точность выше, чем точность обычного МР. Обсуждаются преимущества комбинированного МР

Ключевые слова:

векторный вольтметр, многополюсный рефлектометр, многозондовая измерительная линия, комбинированный многополюсныый рефлектометр

1. ВВЕДЕНИЕ

Основной тенденцией развития автоматических измерительных систем на СВЧ является повышение точности, объективности и скорости измерительного процесса и, как следствие - появление новых методов обработки информации с применением ЭВМ.

В настоящее время для автоматического измерения комплексных коэффициентов отражения (ККО) двухполюсников применяются два широко известных метода: векторного вольтметра (ВВ) и многополюсного рефлектометра (МР) [0].

Что такое активная, реактивная и полная мощность - определение и объяснение

Активная мощность

Определение: Мощность, которая фактически потребляется или используется в цепи переменного тока, называется Истинная мощность или Активная мощность или Реальная мощность . Он измеряется в киловаттах (кВт) или МВт. Это фактические результаты работы электрической системы, которая управляет электрическими цепями или нагрузкой.

Реактивная мощность

Определение: Мощность, которая течет вперед и назад, что означает, что она движется в обоих направлениях в цепи или реагирует на себя, называется Реактивная мощность .Реактивная мощность измеряется в киловольт-амперах, реактивная (кВАр) или мвар.

Полная мощность

Определение: Произведение среднеквадратичного значения напряжения и тока известно как Полная мощность . Эта мощность измеряется в кВА или МВА.

Было замечено, что мощность потребляется только в сопротивлении. Чистая катушка индуктивности и чистый конденсатор не потребляют никакой энергии, поскольку в течение полупериода, какая бы мощность ни принималась от источника этими компонентами, та же самая мощность возвращается к источнику.Эта мощность, которая возвращается и течет в обоих направлениях цепи, называется реактивной мощностью. Эта реактивная мощность не выполняет никакой полезной работы в цепи.

В чисто резистивной цепи ток находится в фазе с приложенным напряжением, тогда как в чисто индуктивной и емкостной цепи ток сдвинут по фазе на 90 градусов, то есть, если в цепи подключена индуктивная нагрузка, ток отстает от напряжения на 90 градусов, а если подключена емкостная нагрузка, ток опережает напряжение на 90 градусов.

Следовательно, из всего вышеприведенного обсуждения можно сделать вывод, что ток , синфазный с напряжением, дает истинную или активную мощность , тогда как ток , сдвинутый по фазе на 90 градусов с напряжением, вносит вклад в реактивную мощность в цепи.

Следовательно,

  • Истинная мощность = напряжение x ток в фазе с напряжением
  • Реактивная мощность = напряжение x ток не в фазе с напряжением

Векторная диаграмма для индуктивной цепи показана ниже:

Если взять за эталон напряжение V, то ток I отстает от напряжения V на угол ϕ.Ток I делится на две составляющие:

  • I Cos ϕ в фазе с напряжением В
  • I Sin ϕ, который на 90 градусов не совпадает по фазе с напряжением V

Следовательно, следующее выражение, показанное ниже, дает активную, реактивную и полную мощность соответственно.

  • Активная мощность P = V x I cosϕ = V I cosϕ
  • Реактивная мощность P r или Q = V x I sinϕ = V I sinϕ
  • Полная мощность P a или S = ​​V x I = VI

Активная составляющая текущей

Составляющая тока, которая находится в фазе с напряжением цепи и вносит вклад в активную или истинную мощность схемы, называется активной составляющей или составляющей полной ватт или синфазной составляющей тока.

Реактивная составляющая тока

Составляющая тока, которая находится в квадратуре или на 90 градусов по фазе по отношению к напряжению схемы и вносит вклад в реактивную мощность схемы, называется реактивной составляющей тока.

% PDF-1.5 % 1 0 объект QlSX_: rH) / Creator (Scientific Research Publishing) / Producer (; изменено с использованием iText 5.4.4 2000-2013 1T3XT BVBA \ (AGPL-версия \)) / Title (Мгновенная активная и реактивная мощность и стратегии тока для подавления гармоник тока в 3-фазный 4-проводной SHAF с контроллерами PI и нечетким контроллером / Ключевые слова (компенсация гармоник, шунтирующий активный фильтр \ (SHAF \), стратегия управления pq, стратегия управления id-iq, контроллер PI и нечеткий контроллер) / ModDate (D: 20131224172556+ 08'00 ') / Тема (Стратегии управления для извлечения трехфазных эталонных токов для шунтирующих фильтров активной мощности сравниваются, оценивая их производительность при различных условиях источника с помощью PI и нечетких контроллеров в среде MATLAB / Simulink, когда напряжения питания сбалансированы и синусоидальный, две стратегии управления сходятся к одним и тем же характеристикам компенсации; однако напряжения питания искажены и / или несбалансированы, синусоидальные, эти стратегии управления приводят к разным степеням компенсации гармоник .Возможности компенсации не эквивалентны, так как стратегия управления p - q не может дать адекватного решения, когда напряжения источника не идеальны. Обширное моделирование выполняется с помощью ПИ-регулятора, а также с помощью нечеткого регулятора для стратегий управления p-q и Id-Iq при различных основных напряжениях. Обширное моделирование выполняется с помощью PI, а также нечеткого контроллера для стратегий управления p-q и Id-Iq с учетом различных условий напряжения, и были представлены адекватные результаты.Благодаря Id - метод Iq с контроллером нечеткой логики дает выдающиеся характеристики при любых условиях напряжения \ (сбалансированных, несимметричных, балансных и несинусоидальных \). / SourceModified (D: 20110825070935) / Автор (Суреш Миккили , Ануп Кумар Панда) / Дата создания (D: 20110825150947 + 08'00 ') >> эндобдж 2 0 obj > поток конечный поток эндобдж 3 0 obj > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageI] / ColorSpace> / Font> / Properties >>> / MediaBox [0 0 595 808] / StructParents 1 / Rotate 0 >> эндобдж 5 0 obj > поток HW ێ 8} Wԣhɢ.#f? tc

Активная, реактивная и полная мощность в цепях переменного тока

Активная мощность:

Если активное сопротивление (например, нагревательный элемент) подключено к цепи переменного тока, результирующие напряжение и ток совпадают по фазе (синяя и красная кривые на схеме ниже). Умножение связанных пар мгновенных значений напряжения и тока дает мгновенную мощность (зеленая кривая).

Такая кривая мощности всегда положительна, потому что для активного сопротивления напряжение и ток всегда либо положительные, либо отрицательные.Положительная мощность передается от генератора к потребителю. Зеленые зоны отображают выполненную активную работу. Поскольку мощность в два раза превышает частоту напряжения или тока, нельзя отобразить вместе с током и напряжением на нормальной векторной диаграмме.

Мощность переменного тока p ( t ) имеет пиковое значение p 0 = u 0 · i 0 и может быть преобразовано путем приравнивания областей под кривой в эквивалентную мощность постоянного тока , или активной мощности P .Активная мощность для активного сопротивления составляет половину пиковой мощности, т.е.

Другими словами:

Активная мощность активного сопротивления является произведением среднеквадратичного напряжения и действующего тока.

Реактивная мощность:

Если чистое реактивное сопротивление, т. Е. Емкостное или индуктивное сопротивление, подключено к цепи переменного тока, сдвиг фазы j между током и напряжением составляет 90 °, ток опережает напряжение в случае емкости и отстает от напряжения в случай индуктивности (как показано на диаграмме ниже).Кривая мощности здесь симметрична относительно оси времени, так что положительная и отрицательная (серые) области компенсируют друг друга, и в целом активная мощность не потребляется. Отрицательные значения означают, что мощность возвращается от потребителя к генератору. В течение одного периода энергия дважды возвращается от катушки (потребителя) к генератору. Общая энергия постоянно колеблется между генератором и потребителем. В результате получается чистая потребляемая реактивная мощность индуктивного или емкостного характера в зависимости от используемого компонента.Реактивная мощность обозначается Q и выражается в единицах Var .

Полная мощность:

Если нагрузка, включающая компоненты активного и реактивного сопротивления, подключена к переменному напряжению, возникают компоненты активной и реактивной мощности. Схема ниже демонстрирует это в случае индуктивной нагрузки, ток и напряжение которой сдвинуты по фазе на 60 °. Кривая мощности здесь в основном расположена выше оси времени.Серые области частично компенсируют друг друга и представляют компонент реактивной мощности, а зеленые области представляют активную мощность (или выполненную активную работу).

Умножение измеренных значений напряжения и сдвинутого по фазе тока дает полную мощность S , которая выражается в вольт-амперах (ВА):

Кажущаяся мощность - это , а не как мера преобразования электрической энергии в цепи, вместо этого она служит просто вычисляемой переменной, состоящей из активной и реактивной мощности.Соответственно, активная мощность P , показанная измерителем мощности (ваттметром) при наличии фазового сдвига между током и напряжением, всегда меньше, чем кажущаяся мощность S , рассчитанная на основе действующего значения тока и напряжения.

Анализ цепей

- Периодическая ли реактивная мощность? В чем точная разница между активной мощностью, средней мощностью и реальной мощностью?

Я буду говорить об идеальных случаях, когда нет гармоник, как я полагаю, вы говорите, учитывая ваше происхождение.

Это одно и то же: активная мощность, активная мощность и средняя мощность?

Активная мощность равна реальной мощности. А любая мощность мгновенная по своей природе, т.е. в любой момент времени она имеет значение. Усреднение мгновенной мощности дает среднее значение , и это среднее значение, как и мгновенное значение, может поступать от любой мощности.

Следовательно: активная мощность == активная мощность, и они относятся к определенному типу мощности , в то время как среднее - это математическое среднее значение, выполненное для любой величины .Отсутствие усреднения означает мгновенное.

мы не видим учебников, в которых упоминается эта высокочастотная составляющая в реальной мощности / активной мощности.

Да, конечно, так как это часть самой природы умножения: есть два синуса, умноженные, что дает тригонометрический эквивалент \ $ \ cos (2 \ omega) \ $. Но среднее значение - это фиксированная, не колеблющаяся величина.

Они прямо говорят, что [???] и прямо дают только среднее значение как реальную / активную / среднюю мощность.

Кажется, вы пропустили несколько слов, но даже в этом случае часть, где «они» дают только средние значения, является частью, где только они имеют значение для счетчика или для анализа потока нагрузки. Помните, что счетчик выполняет усреднение по времени. В результате в конце выходит фиксированное число.

Указанная здесь реактивная мощность всегда имеет только высокочастотную составляющую.

Вы вводите себя в заблуждение, не продолжая вывод:

$$ \ begin {align} p (t) & = \ dfrac {V_pI_p} {2} \ {[1- \ cos (2 \ omega t)] \ cos (\ theta) + \ sin (2 \ omega t) \ sin (\ theta) \ } \ tag {1} \\ & = \ dfrac {V_pI_p} {2} [\ cos (\ theta) - \ cos (2 \ omega t) \ cos (\ theta) + \ sin (2 \ omega t) \ sin (\ theta)] \\ & = \ dfrac {V_pI_p} {2} [\ cos (\ theta) - \ cos (2 \ omega t + \ theta)] \ tag {2} \\ & = \ qquad {\ bar p (t)} \ qquad + \ qquad {\ tilde p (t)} \ tag {3} \ end {align} $$

Теперь вы можете видеть, что существует фиксированное значение \ $ \ cos (\ theta) \ $ и колеблющееся значение с удвоенной частотой, что естественно происходит при умножении двух синусов.Фиксированное значение - это не что иное, как среднее значение. Поскольку косинус является четной функцией, среднее значение никогда не бывает отрицательным, а колеблющаяся часть никогда не выходит за пределы удвоенной амплитуды.

В случае энергосистем, если мы говорим о реактивной мощности, мы просто говорим о пиковых требованиях реактивной нагрузки и количественно определяем их для потоков нагрузки

Помните, что полная мощность, S, складывается из активной мощности P и реактивной мощности Q, и их соотношение ортогонально: \ $ S = \ sqrt {P ^ 2 + Q ^ 2} \ $.А S рассчитывается на основе действующих значений напряжения и тока. Это означает, что независимо от того, какое смещение существует, значения RMS будут разделены на \ $ \ sqrt2 \ $, и их умножение всегда будет составлять половину от пикового значения. Мгновенные значения будут иметь частоту вдвое больше основной, а их пики никогда не будут более чем вдвое больше \ $ \ bar S \ $. Например, если V = 3 и I = 2, S = 3 и пик никогда не будет выше или ниже ± 6. Здесь показано значение угла от 0 (синий) до π / [2,3,4,6 (красный)]):

, а в случае реальной мощности в энергосистеме, будем ли мы говорить только о среднем значении реальной потребляемой мощности нагрузки и продолжим ее поток?

Поток нагрузки предполагает поведение во времени, поэтому мгновенные значения здесь не имеют смысла.Следовательно, интерес представляют только величина и фаза, которые дают соответствующие средние значения.

В заключение, говоря о системах с гармониками, можно использовать те же рассуждения, что и выше. Для мгновенных значений смещение теперь относится только к одной гармонике, а полное гармоническое искажение (THD) имеет место для общего эффекта, в то время как для анализа нагрузки-расхода те же средние значения во времени делаются с помощью квадратного корня. суммы полномочий.

Полная, активная и реактивная мощность

В этом разделе рассматриваются основные концепции полной, активной (реальной) и реактивной мощности, которые являются важными составляющими при анализе энергосистемы.

Рассмотрим общую однофазную схему с приложенным синусоидальным напряжением $ v = {{V} _ {m}} sin \ left (wt \ right) $. В результате получается ток $ i = {{I} _ {m}} sin (wt \ pm \ theta) $, который является ведущим (θ положительно) для цепи емкостного типа и отстает (θ отрицательно) для цепи индуктивного типа. .

Мгновенная мощность

$ p = vi = {{V} _ {m}} {{I} _ {m}} Sin \ omega tSin \ left (wt + \ theta \ right) $

Использование тригонометрического идентичность,

$ Sin \ alpha Sin \ beta = \ frac {1} {2} \ left (Cos \ left (\ alpha - \ beta \ right) -Cos \ left (\ alpha + \ beta \ right) \ right ) $

Итак, выражение мощности:

$ P = \ frac {{{V} _ {m}} {{I} _ {m}}} {2} \ left (\ cos \ left (wt-wt- \ theta \ right) - \ cos \ left (wt + wt + \ theta \ right) \ right) $

$ P = \ frac {{{V} _ {m}} {{I} _ {m}}} {\ sqrt {2}} \ left (\ cos \ left (- \ theta \ right) - \ cos \ left (2wt + \ theta \ right) \ right) $

Потому что

$ V = \ frac {{{V} _ {m}}} {2} $

$ I = \ frac {{{I} _ {m}}} {2} $

Итак,

$ P = VI \ left (\ cos \ left (\ theta \ right) - VI \ cos \ left (2wt + \ theta \ right) \ right) ~~~~~~~~ \ cdots ~~~~~~ \ left (1 \ right) $

Второй член уравнения (1) представляет косинусоидальная волна, удвоенная частота приложенного напряжения; поскольку среднее значение косинусоидальной волны равно нулю, этот член не дает никакого вклада в среднюю мощность.Однако первый член имеет особое значение, поскольку все члены V, I и Cosθ постоянны и не меняются со временем. Таким образом, среднее значение мощности P равно

$ P = VICos \ left (\ theta \ right) ~~ \ text {} \ cdots \ text {} ~~~ \ left (2 \ right) $

Где V и I - эффективные среднеквадратичные значения напряжения и тока, а θ - фазовый угол между напряжением и током. Поскольку фазовый угол для однофазной цепи всегда находится в пределах ± 90 o , поэтому

$ Cos \ left (\ theta \ right) \ geqq 0 $

And

$ P \ geqq 0 $

Член Cos θ называется коэффициентом мощности, а угол θ - углом коэффициента мощности.В индуктивной цепи, где ток отстает от напряжения, коэффициент мощности описывается как коэффициент мощности с запаздыванием. В емкостной цепи, где ток опережает напряжение, коэффициент мощности рассматривается как ведущий коэффициент мощности.

Полная мощность

Поскольку продукт VI в уравнении (2) не представляет ни среднюю мощность в ваттах, ни реактивную мощность в варах, он определяется новым термином, полная мощность. {2} }} $

Реактивная мощность

Реактивная мощность Q определяется уравнением (4)

$ Q = VI ~ Sin \ theta $

Если в цепи есть только индуктивный элемент, Q - это индуктивная реактивная мощность, Q L выражается в VARS.

Если в цепи есть только емкостной элемент, Q - это емкостная реактивная мощность, Q C выражается той же единицей, что и Q L .

Если цепь содержит как индуктивность, так и емкость, чистая реактивная мощность Q t представляет собой разницу между емкостной реактивной мощностью и индуктивной реактивной мощностью. В таком случае конденсатор возвращает энергию в цепь, а катушка индуктивности забирает энергию из цепи.

Разница между активной и реактивной мощностью (активной и реактивной)

Наиболее важное различие между активной и реактивной мощностью состоит в том, что активная мощность - это реальная мощность, которая используется в цепи, в то время как реактивная мощность колеблется между нагрузкой и источником.

Прежде чем сравнивать активную и реактивную мощности, я хочу объяснить активную и реактивную мощность. Итак, давайте посмотрим на введение активной, реактивной мощности.

Активная мощность:

Активная мощность также называется фактической мощностью, реальной мощностью или рабочей мощностью. Это мощность, которая фактически приводит оборудование в действие и выполняет полезную работу. Он измеряется в киловаттах (кВт) или МВт.

Реактивная мощность:

Реактивная мощность - это мощность, необходимая магнитному оборудованию (трансформатору, двигателю и реле) для создания намагничивающего потока.Он течет вперед и назад, что означает, что он движется в обоих направлениях контура.

Реактивная энергия вызывает перегрузку в линиях, трансформаторах и генераторах, не обеспечивая при этом полезной производительности. Однако это записывается в счет, поэтому может значительно увеличить общую сумму к оплате. Реактивная мощность измеряется в киловольт-амперах, реактивная (кВАр) или мвар.

Давайте посмотрим на треугольник мощности, чтобы понять взаимосвязь между активной, реактивной и полной мощностью.

На упомянутом изображении вы можете видеть, что комплексная мощность - это векторная сумма активной и реактивной мощности. Кажущаяся мощность - это величина комплексной мощности. давайте посмотрим на терминологию, которая была использована На изображении

  • P => Активная мощность
  • Q => Реактивная мощность
  • S => Комплексная мощность
  • | S | => Полная мощность
  • φ => Фаза напряжения относительно тока

Следовательно, следующее выражение, показанное ниже, дает активную, реактивную и полную мощность соответственно.

  • Активная мощность P = V x I cosϕ = V I cosϕ
  • Реактивная мощность Pr или Q = V x I sinϕ = V I sinϕ
  • Комплексная мощность S = P + jQ
  • Полная мощность = | S | = √P² + Q²

Теперь я думаю, что мы можем увидеть разницу между активной и реактивной мощностью с помощью диаграммы.

Основа для сравнения

Активная мощность

Реактивная мощность

Определение Активная мощность - это активная мощность, рассеиваемая в цепи. Мощность, которая перемещается вперед и назад между нагрузкой и источником такого типа мощности, известна как реактивная мощность
Формула P = V x I cosϕ = V I cosϕ Q = V x I sinϕ = V I sinϕ
Измерительный блок Вт, кВт, МВт ВАр, кВАр, МВАр
В лице П Q
Причины Вырабатывает тепло в нагревателе, зажигает лампы и крутящий момент в двигателе. Измеряет коэффициент мощности цепи.
Измерительный прибор Ваттметр Измеритель VAR

Рекомендуемый пост

Около

Я инженер-программист встраиваемых систем и корпоративный инструктор. В настоящее время я работаю старшим инженером-программистом в крупнейшей консалтинговой компании по программному обеспечению. Имею опыт работы с различными микроконтроллерами (stm32, LPC, PIC AVR и 8051), драйверами (USB и виртуальный com-порт), POS-устройством (VeriFone) и платежным шлюзом (глобальные и первые данные).

Что такое активная, реактивная и полная мощность?

Мощность, потребляемая нагрузкой для выполнения работы, называется истинной мощностью, или активной мощностью, или реальной мощностью. Когда электрическая энергия подается на нагрузку, электрическая энергия преобразуется в другие формы энергии, такие как тепловая, механическая или химическая. Таким образом, мощность, фактически потребляемая электрической нагрузкой, называется активной мощностью. Нагреватель на 220 вольт, 400 ватт потребляет 400 ватт, когда на его резистивный элемент подается 220 вольт. Мощность в 400 ватт, потребляемая нагревателем, является реальной мощностью или активной мощностью.Активная мощность измеряется в киловаттах (кВт) или МВт.

Для расчета активной мощности рассчитывается ток, протекающий синфазно с приложенным напряжением.

Произведение напряжения и тока по фазе с напряжением дает реальную мощность или активную мощность.

Реактивная мощность

Мощность, которая течет от источника к нагрузке и от нагрузки к источнику, называется реактивной энергией. Реактивная энергия течет в обоих направлениях.Реактивная мощность измеряется в киловольтах-амперах, реактивная (кВАр) или мвар.

Индуктивная нагрузка вызывает реактивное сопротивление по отношению к току, и, следовательно, ток отстает от приложенного напряжения. Емкостная нагрузка вызывает реактивное сопротивление приложенному напряжению, и, таким образом, ток опережает приложенное напряжение. Сдвиг фаз между напряжением и током всегда существует, если нагрузка емкостного или реактивного типа.

Импеданс, создаваемый емкостной и индуктивной нагрузкой, вызывает поток энергии назад и вперед от источника к нагрузке и от нагрузки к источнику.В индуктивной цепи с коротким замыканием ток отстает от напряжения на 90 электрических градусов. В чисто емкостной цепи ток опережает напряжение на 90 электрических градусов.

Активная мощность в случае чисто индуктивной и емкостной цепи VICosΦ = VI Cos90 = 0. Реактивная мощность в случае чисто индуктивной и емкостной цепи VISinΦ = VI Sin90 = VI.

Полная мощность

Если нагрузка не является ни резистивной, ни чисто реактивной, ток, потребляемый нагрузкой, имеет две составляющие тока.

Активная составляющая тока:

Ток, который находится в фазе с приложенным напряжением, называется активной составляющей тока. Активная или реальная потребляемая мощность нагрузки зависит от активной составляющей тока цепи.

Реактивная составляющая тока:

Ток, который на 90 градусов не совпадает по фазе с приложенным напряжением, называется реактивной составляющей тока или током без мощности.Реактивная составляющая тока вносит вклад в реактивную мощность.

Нагрузка, потребляющая активный или реактивный ток, общий ток системы будет увеличиваться. Следовательно, мощность электрической системы выражается в полной мощности, кВА или МВА. Система должна обрабатывать как активный, так и реактивный ток, поэтому система разработана с учетом полной мощности.

Пусть электрическая индуктивная нагрузка потребляет ток I и сдвиг фаз между напряжением и током равен Φ.

Активную, реактивную и полную мощность, потребляемую индуктивной нагрузкой, можно рассчитать следующим образом.

Активная составляющая тока в фазе с напряжением - это ICosΦ, а реактивная составляющая тока, не совпадающая по фазе с напряжением, - ISinΦ.

Активная мощность однофазной нагрузки

Активная мощность (P)

= Напряжение x Ток в фазе с напряжением

= V x ICos Φ

= V I Cos Φ

Активная мощность трехфазной нагрузки

Активная мощность (P)

= Напряжение x Ток в фазе с напряжением

= √3 Vx ICosΦ

= √3 В I CosΦ

Реактивная мощность однофазной нагрузки

Реактивная мощность (Q)

Q = Напряжение x Ток не в фазе с напряжением

= V x ISin Φ

= V I Sin Φ

Реактивная мощность трехфазной нагрузки

Реактивная мощность (Q)

Q = Напряжение x Ток не в фазе с напряжением

= √3V x ISinΦ

= √3 В I Sin Φ


Полная мощность - это векторная сумма активной и реактивной мощности.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *