Содержание

Теорема – Первый закон Фарадея

\(M\) – масса выделившегося вещества \((кг)\)

\(\mu\) – молярная масса \((\frac{кг}{моль})\)

\(Q\) – электрический заряд \((Кл)\)

\(Z\) – валентность

\(F\) – постоянная Фарадея \(\approx 9. {4}\) \(\frac{Кл}{моль}\)

\(K_x\) – химический эквивалент вещества \((\frac{кг}{моль})\)

Электричество и магнетизм

Если к проводнику добавить (отнять) часть электронов, то он заряжается отрицательно (положительно). Рассмотрим условия равновесия за­рядов на проводнике. При равновесии зарядов их направленное движение внутри проводника отсутствует. Это означает, что поле внутри проводника равно нулю: . В противном случае  заряды должны были бы двигаться. Поскольку внутри проводника , то по теореме Остроградского-Гаусса в каждой точке объема образца , поэтому объемная плотность зарядов внутри проводника также равна нулю , а избыточные заряды могут быть расположены только на поверхности проводника. Это происходит потому, что одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Видео 2.2. Поле заряженного проводника. Сетка Кольбе.

Ответим на вопрос: что будет, если в толще заряженного проводника имеется замкнутая внутренняя полость? Будут ли располагаться за­ряды также и на ее стенках? Исходя из качественных соображений, мы должны ответить отрицательно: заряды, отталкиваясь друг от друга, расположатся только на внешней поверхности проводника. К такому же выводу приводит теорема Остроградского — Гаусса. Если взять такую воображаемую поверхность, чтобы она целиком лежала в толще провод­ника и была бесконечно близка к стенкам полости, то во всех точках этой поверхности поле равно нулю, и, следовательно, равен нулю поток век­тора электрической напряженности. Следовательно, на стенках полости зарядов нет.

Видео 2.3. Поле заряженного проводника. Клетка Фарадея.

Отсутствие поля внутри заряженного проводника означает постоянство потенциала внутри него: поскольку , то . Таким образом, потенциал на поверхности проводника также постоянен и равен по величине потенциалу в объеме проводника. Следовательно, поверхность проводника эквипотенциальная (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Потенциалы двух проводников: левый проводник имеет заряд +1 (в условных единицах), правый проводник не заряжен. Потенциалы постоянны по объему каждого проводника

Видео 2.4. Эквипотенциальность проводника в условиях равновесия.

Электрические заряды, располагающиеся на поверхности проводника с некоторой плотностью , создают вне проводника электрическое поле. Вблизи поверхности проводника напряженность поля направлена по нормали  в каждой точке поверхности, т. е.  так как эквипотенциальная поверхность перпендикулярна силовым линиям. Для вычисления поля вблизи проводника снова используем теорему Остроградского — Гаусса. В качестве воображаемой поверхности возьмем поверхность бесконечно малого цилиндра, расположенного перпендикулярно проводнику так, что одно из его оснований находится вне проводника, а другое — внутри (рис.

2.3).

Рис. 2.3. Электрическое поле вблизи поверхности изолированного заряженного проводника

В этом случае поток через основание внутри проводника равен нулю, так как внутри проводника нет поля. Далее, поток через боковые стенки также равен нулю, поскольку они параллельны вектору напряженности поля. Остается поток через основание площадью  вне проводника.

Тогда полный поток вектора электрической напряженности  через поверхность цилиндра будет равен:

(2.1)

Согласно теореме Остроградского — Гаусса,                                                             


откуда

(2. 2)

 

Таким образом, напряженность электрического поля вблизи поверхно­сти заряженного проводника (с его внешней стороны) пропорциональна поверхностной плотности зарядов. Внутри проводника, напомним, поле равно нулю.

Видео 2.5. Распределение зарядов по поверхности проводника в условиях равновесия.

Видео 2.6. Электрический ветер.

Видео 2.7. «Плазменный двигатель» Франклина.

Задача. Исследования атмосферного электричества показали, что у земной поверхности существует стационарное электрическое поле со средней напряженностью . Поле это направлено вниз. Отметим, что во время грозы распределение атмосферного электричества имеет более сложный характер (рис. 2.4). 

Курс общей физики профессора Б.П. Попова

Курс общей физики профессора Б.П. Попова:

Билет N1. Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле

Билет N2. Электрическое поле диполя

Билет N3. Электрическое поле нейтральной системы зарядов

Билет N4. Теорема Гаусса для электрического поля

Билет N5. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей

Билет N6. Дивергенция вектора E

Билет N7. Циркуляция вектора E. Ротор вектора E

Билет N8. Электрическое поле в проводниках

Билет N9. Электроемкость

Билет N10. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор поляризации. Типы диэлектриков

Билет N11. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор электрической индукции. Диэлектрическая проницаемость среды

Билет N12. Энергия электрического поля. Энергия электрических зарядов во внешнем поле. Собственная энергия электрических зарядов

Билет N13. Законы постоянного электрического тока

Билет N14. Законы электрического тока

Билет N15. Магнитное поле

Билет N16. Закон Био-Савара-Лапласа

Билет N17. Магнитное поле прямого тока

Билет N18. Магнитное поле кругового тока

Билет N19. Теорема о циркуляции вектора B (теорема Ампера)

Билет N20. Сила Лоренца

Билет N21. Сила Ампера. Взаимодействия токов. Единицы силы тока (1А)

Билет N22. Вектор-потенциал магнитного поля. Уравнения магнитного поля

Билет N23. Работа по перемещению проводника в магнитном поле

Билет N24. Энергия магнитного поля

Билет N25. Молекулярные токи. Магнетон Бора

Билет N26. Магнитное поле в веществе

Билет N27. Магнитное поле в веществе. Вектор напряжённости магнитного поля

Билет N28. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Билет N29. Явление самоиндукции

Билет N30. Ток смещения

Билет N31. Система уравнений Максвелла

Билет N32. Решение системы уравнений Максвелла для вакуума

Билет N33. Гармонические колебания

Билет N34. Волны. Уравнение волны. Волновое уравнение

Билет N35. Волновой фронт. Принцип Гюйгенса. Плоские волны. Сферические волны

Билет N36. Группа волн (волновой пакет). Фазовая скорость. Групповая скорость

Билет N37. Свойства ЭМВ

Билет N38. Энергия ЭМВ. Вектор Умова-Пойтинга

Билет N39. Эффект Доплера (для ЭМВ)

Билет N40. Интерференция электромагнитных волн

Билет N41. Расчет интерференционной картины от двух источников

Билет N42. Дифракция. Дифракция Френеля

Билет N43. Тепловое излучение

Билет N44. Квантовая теория теплового излучения. Формула Планка

Билет N45. Модель атома по Н.Бору

Билет N46. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей Гайзенберга

Билет N47. Описание систем в квантовой механике

Билет N48. Стационарное уравнение Шредингера

Дополнительный вопрос. Уравнения электро-магнитного поля. Уравнение Пуассона

Курс общей физики профессора Б.П. Попова
Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Электрическое поле диполя. Электрическое поле нейтральной системы зарядов. Теорема Гаусса для электрического поля.
Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей. Дивергенция вектора E. Циркуляция вектора E. Ротор вектора E. Электрическое поле в проводниках. Электроемкость. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор поляризации. Типы диэлектриков. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор электрической индукции. Диэлектрическая проницаемость среды. Энергия электрического поля. Энергия электрических зарядов во внешнем поле. Собственная энергия электрических зарядов. Законы постоянного электрического тока. Законы электрического тока. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока. Магнитное поле кругового тока. Теорема о циркуляции вектора B (теорема Ампера). Сила Лоренца. Сила Ампера. Взаимодействия токов. Единицы силы тока (1А). Вектор-потенциал магнитного поля. Уравнения магнитного поля. Работа по перемещению проводника в магнитном поле. Энергия магнитного поля. Молекулярные токи. Магнетон Бора. Магнитное поле в веществе. Магнитное поле в веществе. Вектор напряжённости магнитного поля. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Явление самоиндукции. Ток смещения. Система уравнений Максвелла. Решение системы уравнений Максвелла для вакуума. Гармонические колебания. Волны. Уравнение волны. Волновое уравнение. Волновой фронт. Принцип Гюйгенса. Плоские волны. Сферические волны. Группа волн (волновой пакет). Фазовая скорость. Групповая скорость. Свойства ЭМВ. Энергия ЭМВ. Вектор Умова-Пойтинга. Эффект Доплера (для ЭМВ). Интерференция электромагнитных волн. Расчет интерференционной картины от двух источников. Дифракция. Дифракция Френеля. Тепловое излучение. Квантовая теория теплового излучения. Формула Планка. Модель атома по Н.Бору. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей Гайзенберга. Описание систем в квантовой механике. Стационарное уравнение Шредингера. Уравнения электро-магнитного поля. Уравнение Пуассона

 

(PDF) Ошибки формального применения закона электромагнитной индукции Фарадея

11

Ошибки формального применения закона электромагнитной индукции Фарадея

УДК 537. 851

Ошибки формального применения закона электромагнитной

индукции Фарадея

Искандер Рахимович Мубаракшин

Марийский государственный университет (МарГУ)

424001, г. ЙошкарОла, пл. Ленина, д. 1; email: mubair@mail.ru

В задачах на электромагнитную индукцию для упрощения нередко полагают магнитное

поле сосредоточенным в конечной области, чтобы вне этой области полем и магнитным

потоком можно было пренебречь. Тогда для любого контура, расположенного в области

с пренебрежимо малым магнитным потоком и содержащего область магнитного поля,

охватываемый магнитный поток будет одинаков независимо от размеров контура. В

случае переменного магнитного поля для всех указанных контуров формальное

применение закона электромагнитной индукции дает ЭДС индукции одинаковой

величины, которая легко находится. Но такого типа ЭДС не может быть ЭДС индукции,

поскольку соответствующее электрическое поле не является вихревым и, следова

тельно, источником такого поля не может быть переменное магнитное поле. Это резуль

тат ошибочного применения закона электромагнитной индукции. Разобран пример с

электрическим полем вне соленоида, внутри которого магнитное поле линейно меняется

со временем.

Ключевые слова: электромагнитная индукция, вихревое электрическое поле.

Введение

Закон электромагнитной индукции (ЭМИ) Фарадея общеизвестен dt

−=

ε

.

При изменении магнитного потока в контуре наводится ЭДС индукции и, если контур

проводящий, то возникает индукционный ток R

I

ε

=. Если цепь разветвленная, то

применяя закон ЭМИ к каждому контуру и законы Кирхгофа, можно рассчитать токи

во всех участках цепи.

Теоретически все просто и понятно. Но при составлении задач на тему ЭМИ

часто используют упрощающие предположения, чтобы сделать задачу доступной на

школьном (олимпиадном) уровне. Такие предположения могут сделать задачу неодно

значной и даже противоречивой. Соответственно решения, основанные на таких пред

положениях, приводят к неверным, а иногда даже парадоксальным результатам. Примеры

таких задач и упрощающих предположений рассматривались в работах [1, 2].

Как правило, ЭДС индукции в упомянутых выше задачах используется как

интегральная величина, связанная с тем или иным контуром. С полевой точки зрения

ЭДС индукции – это циркуляция, интеграл по контуру, вектора напряженности вих

ревого электрического поля ∫

=ldE

ε

. При рассмотрении ЭМИ это полезно всегда

иметь ввиду как при анализе постановки задачи и корректности используемых допуще

Физическое образование в вузах. Т. 23, № 1, 2017

Виды конденсаторов, теория и примеры задач

Определение и основные виды конденсаторов

Любой конденсатор состоит из двух металлических обкладок, которые разделяет диэлектрик. Допустим, что обкладками конденсатора являются две замкнутые металлические оболочки: наружная и внутренняя. При этом внутренняя обкладка полностью окружена наружной. В таком случае электрическое поле внутри этой системы абсолютно не зависимо от внешних электрических полей. Заряды, распределенные по поверхностям данных обкладок, обращенных одна к другой по теореме Фарадея, будут равны по модулю и противоположны по знаку. Описанная выше картина для реального конденсатора является приближенной, так как его обкладки не являются полностью замкнутыми, однако, следует отметить, что приближение к идеальной картине довольно большое. На практике независимости внутреннего поля внутри конденсатора от внешних полей добиваются тем, что пластины конденсатора располагают на очень малом расстоянии. Тогда заряды будут находится на внутренних поверхностях обкладок.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость (C):

   

q – заряд одной из обкладок конденсатора, – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Емкость конденсатора – величина зависящая только от размеров, устройства конденсатора.

Конденсаторы делят по разным параметрам. Так, например, существуют:

  1. Конденсаторы с постоянной и переменной емкостью и подстроечные.
  2. Конденсаторы с различным типом диэлектрика (электролит, поликарбонат, воздух, тефлон и тд).
  3. По типу материала корпуса: керамические, пластиковые, металлические.
  4. В соответствии с геометрическим строением (плоские, цилиндрические, шаровые (сферические) конденсаторы).

Кроме этого конденсаторы можно разделить по их предназначению, способу монтажа (для печатного, навесного, поверхностного монтажа; с защелкивающимися выводами; выводами под винт), принципам защиты от внешних воздействий (с защитой и без нее; изолированные и неизолированные; уплотненные и герметизированные).

В задачах по общей физике рассматривают обычно три типа конденсаторов: плоские, цилиндрические и сферические. Кроме того могут варьироваться типы диэлектрика между обкладками.

Формулы емкости базовых видов конденсаторов

Емкость плоского конденсатора:

   

Емкость цилиндрического конденсатора:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешнего цилиндра; – радиус внутреннего цилиндра. По формуле (3) вычисляют емкость коаксиального кабеля.

Емкость сферического конденсатора:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач

Гринчик Н. Моделирование электрофизических и теплофизических процессов в слоистых средах (Минск, 2008).


Предисловие ..................................................... 3
Обозначения .................................................... 10

Часть I.  Основные законы электромагнетизма .................... 12

Глава 1. Электрическое поле .................................... 12

1.1  Электрический заряд ....................................... 12
1.2  Сохранение заряда ......................................... 14
1.3  Закон Кулона для покоящихся зарядов ....................... 14
1.4  Напряженность электрического поля ......................... 15
1.5  Объемная и поверхностная плотности заряда . ................ 16
1.6  Векторное поле и его дифференциальные характеристики ...... 17
     1.6.1  Поток .............................................. 17
     1.6.2  Теоремы Остроградского - Гаусса и Стокса ........... 18
1.7  Электростатическая теорема Гаусса в интегральной
     форме ..................................................... 20
1.8  Применение теоремы Гаусса ................................. 22
     1.8.1  Электрическое поле бесконечной равномерно
            заряженной плоскости ............................... 22
     1.8.2  Шаровой конденсатор ................................ 23
     1.8.3  Цилиндрический конденсатор ......................... 23
1.9  Дифференциальная форма электростатической теоремы 
     Гаусса. Уравнение Пуассона. Свободные и связанные
     заряды .................................................... 24
1.10 Электрический потенциал ................................... 25
     1. 10.1 Работа в электростатическом поле ................... 25
     1.10.2 Потенциал и потенциальное поле ..................... 26
     1.10.3 Потенциал в простейших электрических полях ......... 27
1.11 Проводники и изоляторы .................................... 30
1.12 Силы, действующие на поверхность проводника ............... 31
1.13 Электрическая емкость ..................................... 33
1.14 Емкость простых конденсаторов ............................. 34
1.15 Диэлектрики ............................................... 35
     1.15.1 Поляризация диэлектриков ........................... 35
     1.15.2 Поляризованность ................................... 37
     1.15.3 Напряженность электрического поля внутри
            диэлектрика ........................................ 38
     1.15.4 Электрическое смещение в слоистом диэлектрике
            и поверхностная дивергенция ........................ 40
     1.15.5 Трение двух диэлектриков . .......................... 42
     1.15.6 Объемные и поверхностные связанные заряды .......... 44
     1.15.7 Сегнетоэлектрики ................................... 46
     1.15.8 Пироэлектрики ...................................... 47
     1.15.9 Пьезоэлектрический эффект .......................... 48

Глава 2. Электрический ток ..................................... 51

2.1  Постоянный электрический ток в проводниках первого рода ... 51
2.2  Уравнение непрерывности ................................... 55
2.3  Квазистационарные токи .................................... 55
2.4  Закон Джоуля - Ленца ...................................... 57
2.5  Ток в слоистом материале и поверхностный заряд ............ 59
2.6  Электрический ток в электролитах .......................... 61
     2.6.1  Законы электролиза Фарадея ......................... 61
     2.6.2  Электролитическая диссоциация ...................... 62
     2. 6.3  Движение ионов в электролитах ...................... 63
     2.6.4  Проводимость электролитов .......................... 64
     2.6.5  Эффект Вина и дисперсия электропроводности ......... 65

Глава 3. Электрические явления в контактах ..................... 66

3.1  Контактная разность потенциалов ........................... 66
3.2  Сторонние электродвижущие силы ............................ 68
3.3  Термоэлектричество ........................................ 70

Глава 4. Магнитное поле в вакууме .............................. 75

4.1  Сила Лоренца .............................................. 75
4.2  Магнитное иоле равномерно движущегося заряда .............. 76
4.3  Закон Био - Савара для постоянных токов ................... 77
4.4  Основные законы магнитного поля ........................... 78
     4.4.1  Теорема Гаусса для поля В. Магнитный поток ......... 78
     4.4.2  Теорема о циркуляции вектора В . .................... 80
4.5  Применения теоремы о циркуляции вектора В ................. 83
4.6  Сила, действующая на контур с током ....................... 87
4.7  Момент сил, действующих на контур с током ................. 89
4.8  Работа при перемещении контура с током .................... 90

Глава 5. Магнитное поле в веществе ............................. 93

5.1  Намагничивание вещества. Намагниченность .................. 93
5.2  Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного
     поля Н (для магнитного поля постоянных токов) ............. 96
5.3  Граничные условия для В и Н ............................... 98
5.4  Ферромагнетизм ........................................... 101
Глава 6. Относительность электрического и магнитного полей .... 107
6.1  Электромагнитное поле. Инвариантность заряда ............. 107
6.2  Законы преобразования полей Е и В ............ ............ 109
6.3  Инварианты электромагнитного поля ........................ 114

Глава 7. Электромагнитная индукция ............................ 117

7.1  Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца ........... 117
7.2  Природа электромагнитной индукции ........................ 121

Глава 8. Уравнения Максвелла. Энергия электромагнитного
         поля ................................................. 129

8.1  Ток смещения ............................................. 129
8.2  Система уравнений Максвелла .............................. 133
8.3  Свойства уравнений Максвелла ............................. 137
8.4  Энергия и поток энергии. Вектор Пойнтинга ................ 141
8.5  Импульс электромагнитного поля ........................... 145

Часть II. Новые замыкающие соотношения для уравнений
          электромагнитного поля Максвелла в слоистых
          материалах . ......................................... 149

Глава 1. Электродинамические процессы в проводниках
         второго рода ......................................... 150

1.1  Предыдущие исследования и современное состояние теории
     прохождения тока через растворы электролитов ............. 150
1.2  Макроскопическая электронейтральность объемного
     раствора электролита ..................................... 155
1.3  Парадокс Гиббса и различимость катионов и анионов при
     макроскопическом описании раствора электролита ........... 157
1.4  Уравнения диффузии и миграции ионов в проводниках
     второго рода при протекании электрического тока.
     Модель Ландау ............................................ 166
1.5  Полный ток в проводнике второго рода с учетом влияния
     нестационарных потоков тепла и массы ..................... 168
1.6  Система уравнений для описания электродинамических
     процессов в проводниках второго рода . .................... 174

Глава 2. Взаимодействие электрических, тепловых полей
         и диффузии в слоистых средах с учетом релаксации ..... 176

2.1  Взаимодействие нестационарных электрических, тепловых
     полей и диффузии в слоистых материалах ................... 178
2.2  Взаимодействие нестационарных электрических и тепловых
     полей с учетом релаксационных процессов .................. 184
2.3  Особенности вычисления распространения
     электромагнитных волн в слоистых средах. Схемы
     сквозного счета с учетом поверхностных токов ............. 205
2.4  Результаты численного моделирования распространения
     электромагнитных волн в слоистых средах с
     использованием схем сквозного счета ...................... 208
2.5. Пондеромоторные силы в неоднородных слоистых средах с
     поглощением .............................................. 218

Глава 3. Высокочастотная электродинамика медленно движущихся
         сред . ................................................ 218

3.1  К аэроакустике движущихся сред ........................... 219
3.2  Скорость электромагнитной волны в медленно движущейся
     среде. Коэффициент увлечения Френеля ..................... 229
3.3  Электромагнитные волны в медленно движущейся среде ....... 230

Приложение 1. Индукционный нагрев металлов .................... 236
Приложение 2. Распознавание и контроль состояний
              динамических объектов в атмосфере на основе
              эффекта вторичной модуляции радиолокационных
              сигналов ........................................ 239

Литература .................................................... 241

В чем заключается физическая сущность замыкания оптического контура? Почему именно при совмещении меток пропадает влияние токов с внешней стороны волокна, но остается чувствительность к токам, которые находятся внутри замкнутого оптического контура?

Строгий ответ на данные вопросы для замкнутого контура произвольной формы дает одно из уравнений Максвелла (теорема о циркуляции вектора магнитного поля Н, возбуждаемого стационарными токами). Можно также дать качественное пояснение на примере простого кругового контура.

Разность фаз между волнами правой и левой циркулярной поляризации (сдвиг Фарадея) при прохождении волнами элементарного направленного участка световода (элемента) под воздействием магнитного поля тока определяется скалярным произведением вектора магнитного поля, создаваемого током, на направление этого волоконного элемента. Отсюда знак сдвига Фарадея определяется проекцией вектора магнитного поля, создаваемого током, на направление этого волоконного элемента. Замкнутый круглый контур можно представить в виде суммы подобных направленных элементов, при этом если шина находится внутри контура, то в каждый конкретный момент времени

проекция вектора магнитного поля, создаваемого током в шине, на направленный элемент, имеет один и тот же знак для каждого элемента контура. Следовательно, и знак фазового сдвига Фарадея для любого элемента контура один и тот же. Сдвиг Фарадея по всему контуру будет равен просто арифметической сумме элементарных сдвигов Фарадея (ток чувствуется внутри контура).

Для токовой шины вне контура ситуация другая.

Для половины элементов, входящих в контур, проекция вектора магнитного поля внешнего тока на элемент оказывается отрицательной, а для другой половины элементов — положительной. Следовательно, одна половина сдвигов Фарадея будет иметь отрицательный знак, а другая половина — положительный. При этом в целом по контуру суммарный сдвиг будет равен алгебраической сумме элементарных сдвигов, половина из которых имеет знак «плюс», а половина — «минус». Круговой контур можно поделить на элементы так, что противоположные по знаку элементарные сдвиги при этом будут равны по модулю. В результате все положительные сдвиги компенсируются отрицательными (внешний ток не чувствуется замкнутым контуром). Если контур не полностью замкнут, нулевой баланс нарушается — и контур чувствует остаток внешнего тока.

Законы электромагнитной индукции Фарадея: первый и второй законы

Что такое закон Фарадея

Закон электромагнитной индукции Фарадея (называемый законом Фарадея ) является основным законом электромагнетизма, предсказывающим, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрическая цепь для создания электродвижущей силы (ЭДС). Это явление известно как электромагнитная индукция.

Закон Фарадея гласит, что в проводнике, который подвергается воздействию изменяющегося магнитного поля, возникает ток.Закон электромагнитной индукции Ленца утверждает, что направление этого индуцированного тока будет таким, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током , противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю, которое его создало. Направление этого тока можно определить с помощью правила правой руки Флеминга.

Закон индукции Фарадея объясняет принцип работы трансформаторов, двигателей, генераторов и катушек индуктивности. Закон назван в честь Майкла Фарадея, который провел эксперимент с магнитом и катушкой.В ходе эксперимента Фарадей обнаружил, как ЭДС индуцируется в катушке при изменении потока, проходящего через катушку.

Эксперимент Фарадея

В этом эксперименте Фарадей берет магнит и катушку и подключает к катушке гальванометр. При запуске магнит покоится, поэтому в гальванометре нет отклонения, т. е. стрелка гальванометра находится в центральном или нулевом положении. При приближении магнита к катушке стрелка гальванометра отклоняется в одну сторону.

Когда магнит удерживается неподвижно в этом положении, стрелка гальванометра возвращается в нулевое положение. Теперь, когда магнит удаляется от катушки, стрелка имеет некоторое отклонение, но в противоположном направлении, и снова, когда магнит становится неподвижным, в этой точке относительно катушки стрелка гальванометра возвращается в нулевое положение. Точно так же, если магнит удерживается неподвижно, а катушка движется в сторону и к магниту, гальванометр также показывает отклонение.Также видно, что чем быстрее изменяется магнитное поле, тем больше будет ЭДС индукции или напряжение в катушке.

Положение магнита Прогиб в гальванометре
не прогибает в гальванометре
Магнит движется к катушету прогиб в гальванометре в одном направлении
магнит удерживается неподвижно в том же положении (около катушки) В гальванометре нет отклонения
Магнит отходит от катушки В гальванометре отклонение, но в противоположном направлении от катушки) В гальванометре нет отклонения

Вывод: Из этого эксперимента Фарадей пришел к выводу, что всякий раз, когда существует относительное движение между проводником и магнитным полем, потокосцепление с катушкой изменяется, и это изменение в потоке индуцирует напряжение на катушке.

Майкл Фарадей сформулировал два закона на основе приведенных выше опытов. Эти законы называются Фарадеевскими законами электромагнитной индукции .

Первый закон Фарадея

Любое изменение магнитного поля катушки с проводом вызывает появление в катушке ЭДС. Эта индуцированная ЭДС называется ЭДС индукции, и если цепь проводника замкнута, ток также будет циркулировать по цепи, и этот ток называется индуктивным током.
Способ изменения магнитного поля:

  1. Путем перемещения магнита к катушке или от нее
  2. Путем перемещения катушки в магнитное поле или из него
  3. Путем изменения площади катушки, помещенной в магнитное поле
  4. При вращении катушки относительно магнита

Второй закон Фарадея

Он гласит, что величина ЭДС, индуцированной в катушке, равна скорости изменения потока, связанного с катушкой.Потокосцепление катушки является произведением числа витков в катушке и потока, связанного с катушкой.

Формула закона Фарадея

Рассмотрим магнит, приближающийся к катушке. Здесь мы рассматриваем два момента времени T 1 и время T 2 .

Потокосцепление с катушкой во времени,

Потокосцепление с катушкой во времени,

Изменение потокосцепления,

Пусть это изменение потокосцепления будет,

Итак, Изменение потокосцепления

Теперь скорость изменения потокосцепления

Возьмем производную справа и получим

Скорость изменения потокосцепления

Но по закону электромагнитной индукции Фарадея скорость изменения потокосцепления равна ЭДС индукции .

С учетом закона Ленца.

Где:

  • Поток Φ в Вб = BA
  • B = напряженность магнитного поля
  • A = площадь катушки

Как увеличить ЭДС, индуцируемую в катушке

  • Увеличением числа витков катушки, т.е. N, из полученных выше формул легко видно, что если число витков в катушке увеличивается, ЭДС индукции также увеличивается.
  • За счет увеличения напряженности магнитного поля, т.е. B, окружающего катушку. Математически, если магнитное поле увеличивается, увеличивается поток, а если поток увеличивается, индуцированная ЭДС также увеличивается.Теоретически, если катушка проходит через более сильное магнитное поле, будет больше силовых линий, которые катушка может разрезать, и, следовательно, будет больше индуцированной ЭДС.
  • За счет увеличения скорости относительного движения между катушкой и магнитом. Если относительная скорость между катушкой и магнитом увеличивается по сравнению с предыдущим значением, катушка будет перерезать линии потока с большей скоростью, поэтому ЭДС индукции будет больше. будет производиться.

Применение закона Фарадея

Закон Фарадея — один из самых основных и важных законов электромагнетизма.Этот закон находит применение в большинстве электрических машин, промышленности, медицине и т. д.

  • Работа силовых трансформаторов основана на законе Фарадея
  • Основным принципом работы электрического генератора является закон взаимной индукции Фарадея.
  • Индукционная плита — самый быстрый способ приготовления пищи. Он также работает по принципу взаимной индукции. Когда ток течет по катушке из медной проволоки, расположенной под контейнером для приготовления пищи, он создает изменяющееся магнитное поле.Это переменное или меняющееся магнитное поле индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в проводящем сосуде, а мы знаем, что протекание тока всегда производит в нем тепло.
  • Электромагнитный расходомер используется для измерения скорости определенных жидкостей. Когда магнитное поле приложено к электрически изолированной трубе, в которой течет проводящая жидкость, то согласно закону Фарадея в ней индуцируется электродвижущая сила. Эта индукционная ЭДС пропорциональна скорости течения жидкости.
  • Основы электромагнитной теории. Представление Фарадея о силовых линиях используется в хорошо известных уравнениях Максвелла. Согласно закону Фарадея, изменение магнитного поля вызывает изменение электрического поля, и в уравнениях Максвелла используется обратное этому закону.
  • Он также используется в музыкальных инструментах, таких как электрогитара, электроскрипка и т. д.

Закон Фарадея

Закон Фарадея
Далее: Электрический скалярный потенциал? Up: Зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущий: Введение История развития физики человечеством можно рассматривать как историю синтеза идей.Физики продолжают находить это внешне несопоставимые явления могут быть поняты как разные стороны какого-то более фундаментальное явление. Этот процесс продолжается до сегодняшнего дня все физические явления могут быть описаны в терминах трех фундаментальных сил: гравитации , электрослабое взаимодействие , а сильное взаимодействие . Одна из главных задач современной физики заключается в том, чтобы найти способ соединить эти три силы так, чтобы все физики можно описать в терминах единой объединенной силы.Этот, по существу, является Цель теории струн.

Первый великий синтез идей в физике произошел в 1666 году, когда Исаак Ньютон понял, что сила, заставляющая яблоки падать вниз, такая же, как и сила сила, удерживающая планеты на эллиптических орбитах вокруг Солнца. Секунда великий синтез, который мы собираемся изучить более подробно, произошел в 1830 год, когда Майкл Фарадей открыл, что электричество и магнетизм — это два стороны одного и того же, обычно называемые электромагнетизм .Третий великий синтез, который мы обсудим в настоящее время произошло в 1873 году, когда Джеймс Клерк Максвелл продемонстрировал, что свет и электромагнетизм тесно связаны. Последнее (но, надеюсь, не окончательный) великий синтез произошел в 1967 году, когда Стив Вайнберг и Абдус Салам показал, что электромагнитная сила и слабое ядерное взаимодействие ( т. е. , которое отвечает за распады) могут быть объединены, чтобы дать электрослабую силу. К сожалению, работа Вайнберга выходит далеко за рамки этого курса лекций.

Рассмотрим теперь опыты Фарадея, поставив их на свое место. исторический контекст. До 1830 года единственным известным способом изготовления электрического ток, протекающий по токопроводящему проводу, должен был соединить концы провода с положительные и отрицательные клеммы аккумулятора. Мы измеряем способность батареи выдавать ток вниз по проводу с точки зрения его напряжения , под которым мы подразумеваем разность напряжений между его положительным и отрицательным выводами. Чему соответствует напряжение по физике? Что ж, вольты — это единицы, используемые для измерения электрического скалярного потенциала, поэтому, когда мы говорить о батарее 6V, на самом деле мы говорим, что разница в электрический скалярный потенциал между его положительной и отрицательной клеммами равен шести вольтам. Это понимание позволяет нам писать

(370)

где напряжение батареи, обозначает плюсовую клемму, отрицательный терминал, и является элементом длины вдоль провод. Конечно, приведенное выше уравнение является прямым следствием . Ясно, что разность потенциалов между двумя концами провода прикрепленный к батарее подразумевает наличие электрического поля, которое проталкивает заряды через провод. Это поле направлено от плюсовой клеммы батареи к минусовой. терминал, и, следовательно, такой, чтобы заставить электроны течь через провод от минуса к плюсу.Как и ожидалось, это означает, что Чистая положительный ток течет от плюса к минусу. Дело в том, что является консервативным полем, обеспечивающим, чтобы разность потенциалов не зависит от путь провода. Другими словами, два разных провода подключены к одной и той же батарее. развивают одинаковые перепады напряжения.

Теперь рассмотрим замкнутую проволочную петлю (без батареи). Напряжение вокруг такого шлейфа, который иногда называют электродвигателем форс или эл.м.ф. , это

(371)

Это прямое следствие уравнения поля . Итак, поскольку поле является консервативным, то электродвижущая сила вокруг замкнутая петля провода автоматически равен нулю, и ток по проводу не течет. Все это, кажется, имеет смысл. Однако Майкл Фарадей собирается бросить гаечный ключ в наших работах! В 1830 году он обнаружил, что изменяющееся магнитное поле может вызвать протекание тока по замкнутому петля провода (при отсутствии батарейки).Ну а если по проводу течет ток то должен быть электродвижок сила. Так,
(372)

что сразу подразумевает, что это не консервативное поле, и что . Очевидно, нам придется изменить некоторые наших представлений об электрических полях.

Фарадей продолжил свои эксперименты и обнаружил, что другой способ создания электродвижущей силы вокруг петли провода заключается в том, чтобы поддерживать магнитное поле постоянным и переместите петлю.В конце концов, Фарадею удалось сформулировать закон, который объясняет все его эксперименты. ЭДС генерируемая вокруг петли провода в магнитном поле, пропорциональна скорость изменения потока магнитного поля через контур. Так, если петля обозначена и к петле прикреплена некоторая поверхность, то фарадеевская эксперименты можно подытожить, написав

(373)

где – константа пропорциональности.Таким образом, изменяющийся поток магнитного поля через петлю создает электрическое поле, направленное вокруг контура. Этот процесс известен как магнитная индукция .

единиц СИ были тщательно отобраны, чтобы приведенное выше уравнение. Единственное, что нам сейчас нужно решить, это или . Другими словами, в каком направлении вокруг контура ЭДС индукции хотите водить ток? У нас есть общий принцип, который позволяет нам решать подобные вопросы.Это называется Принцип Ле-Шателье . Согласно принципу Ле Шателье, каждое изменение генерирует реакцию, которая пытается минимизировать изменение. По существу, это означает что Вселенная устойчива к малым возмущениям. Когда этот принцип применяется к частному случаю магнитной индукции, его обычно называют законом Ленца . По мнению Ленца закон, ток, индуцируемый вокруг замкнутого контура всегда такова, что создаваемое им магнитное поле пытается противодействовать изменение магнитного потока, создающее электродвижущую силу.Из рис. 34 видно, что если магнитное поле увеличивается, и ток циркулирует по часовой стрелке (если смотреть сверху), затем создает поле, противодействующее увеличению магнитного потока через петлю, в соответствии с законом Ленца. Направление тока противоположно смысле токовой петли (при условии, что поток через петля положительна), поэтому это означает, что в уравнении (373). Таким образом, Фарадей закон принимает форму

(374)

Рисунок 34:

Экспериментально установлено, что закон Фарадея правильно предсказывает e.м.ф. ( т.е. , ) генерируется в любой проводной петле, независимо от положение или форма петли. Разумно предположить, что одна и та же э.д.с. было бы генерируется в отсутствие провода (конечно, ток не будет течь в таком случае). Таким образом, уравнение (374) справедливо для любого замкнутого контура. Если бы закон должен иметь какой-либо смысл, то он также должен быть верен для любой поверхности, прикрепленной к петля . Ясно, что если поток магнитного поля через контур зависит от поверхность, на которой он оценивается, то закон Фарадея будет предсказывать разные эл.m.f.s для разных поверхностей. Поскольку нет предпочтительной поверхности для общая некомпланарная петля, это не имело бы большого смысла. Условие для потока магнитного поля, , зависеть только на петлю, к которой крепится поверхность, а не на природу самой поверхности,

(375)

для любой замкнутой поверхности.

Закон Фарадея, уравнение. (374), можно преобразовать в уравнение поля, используя Теорема Стокса.Мы получаем

(376)

Это последнее уравнение Максвелла. Он описывает, как изменяющееся магнитное поле может генерировать или индуцировать электрическое поле. Теорема Гаусса, примененная к уравнению (375) дает знакомое уравнение поля
(377)

Это гарантирует, что магнитный поток через петлю является четко определенной величиной.

Расхождение уравнения.(376) выход

(378)

Таким образом, уравнение поля (376) фактически требует, чтобы расходимость магнитное поле должно быть постоянным во времени для самосогласования (это означает что поток магнитного поля через петлю не обязательно должен быть четко определенным количество, пока его производная по времени определена). Тем не менее, постоянная несоленоидальное магнитное поле может создаваться только магнитными монополями, а магнитных монополей не существует (насколько нам известно). Следовательно, . Отсутствие магнитных монополей является наблюдаемым фактом: его нельзя предсказать ни одной теорией. Если магнитные монополи были открыты завтра, это не заставило бы физиков какие-то проблемы. Мы знаем, как обобщить уравнения Максвелла, чтобы включить как магнитные монополи, так и токи магнитных монополей. В этом обобщенном формализм, уравнения Максвелла полностью симметричны относительно электрические и магнитные поля и . Тем не мение, дополнительный член (связанный с током магнитных монополей) должен быть добавлен к правая часть уравнения.(376) для того, чтобы сделать его самосогласованным.

Далее: Электрический скалярный потенциал? Up: Зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущий: Введение
Ричард Фицпатрик 2006-02-02

8.8: Уравнение Максвелла-Фарадея – Engineering LibreTexts

В этом разделе мы обобщаем закон Кирхгофа о напряжении (KVL), ранее встречавшийся как принцип электростатики в разделах 5. 10 и 5.11. KVL утверждает, что в отсутствие изменяющегося во времени магнитного потока электрический потенциал, накопленный при пересечении замкнутого пути \(\mathcal{C}\), равен нулю.Вот эта идея в математической форме: :

\[V = – \frac{\partial}{\partial t} \Phi = – \frac{\partial}{\partial t} \int_{\mathcal{S}} { {\bf B} \cdot d {\bf с}}\]

Здесь \(\mathcal{S}\) — любая открытая поверхность, которая пересекает все силовые линии магнитного поля, проходящие через \(\mathcal{C}\), с относительной ориентацией \(\mathcal{C}\) и \ (d{\bf s}\) определяется обычным образом по соглашению теоремы Стокса.Обратите внимание, что закон Фарадея согласуется с KVL в магнитостатическом случае. Если магнитный поток постоянный, то закон Фарадея гласит \(V=0\). Однако закон Фарадея очень четко , а не согласуется с KVL, если магнитный поток изменяется во времени. Коррекция достаточно проста; мы можем просто установить эти выражения равными. Вот:

\[\boxed{ \oint_{\mathcal{C}}{{\bf E} \cdot d{\bf l} } = – \frac{\partial}{\partial t} \int_{\mathcal{S }} { {\bf B} \cdot d{\bf s} } } \label{m0050_eMFEI}\]

Эта общая форма известна под разными именами; здесь мы называем его уравнением Максвелла-Фарадея (MFE).

Интегральная форма уравнения Максвелла-Фарадея (уравнение \ref{m0050_eMFEI}) утверждает, что электрический потенциал, связанный с замкнутым путем \(\mathcal{C}\), полностью обусловлен электромагнитной индукцией по закону Фарадея.

Несмотря на огромное значение этого выражения как одного из уравнений Максвелла, можно возразить, что все, что мы сделали, это просто записали закон Фарадея несколько более подробно. Это правда. реальная мощность MFE высвобождается, когда она выражается в дифференциальной, а не в интегральной форме.Давайте теперь сделаем это.

Мы можем преобразовать левую часть уравнения \ref{m0050_eMFEI} в интеграл по \(\mathcal{S}\), используя теорему Стокса. Применяя теорему Стокса слева, получаем

\[\int_{\mathcal{S}} {\left( \nabla \times {\bf E} \right) \cdot d{\bf s} } = – \frac{\partial}{\partial t} \int_{\mathcal{S}} {{\bf B} \cdot d{\bf s}}\]

Теперь меняем порядок интегрирования и дифференцирования в правой части:

\[\int_{\mathcal{S}} { \left( \nabla \times {\bf E} \right) \cdot d{\bf s} } = \int_{\mathcal{S}} { \left ( – \frac{\partial}{\partial t}{\bf B} \right) \cdot d{\bf s} }\]

Поверхность \(\mathcal{S}\) с обеих сторон одинакова, и мы никак не ограничивали \(\mathcal{S}\). \(\mathcal{S}\) может быть любой математически допустимой открытой поверхностью в любом месте пространства, любого размера и любой ориентации. Единственный способ, которым приведенное выше выражение может быть универсально верным в этих условиях, – это если подынтегральные выражения с каждой стороны равны в каждой точке пространства. Следовательно,

\[\boxed{ \nabla \times {\bf E} = – \frac{\partial}{\partial t}{\bf B} } \label{m0050_eMFED}\]

, который представляет собой MFE в дифференциальной форме.

Что это значит? Напомним, что завиток \({\bf E}\) — это способ получить директиву \({\bf E}\) относительно позиции (раздел 4.8). Поэтому MFE ограничивает пространственные производные \({\bf E}\), чтобы они были просто связаны со скоростью изменения \({\bf B}\). Сказано прямо:

Дифференциальная форма уравнения Максвелла-Фарадея (уравнение \ref{m0050_eMFED}) связывает изменение электрического поля в зависимости от положения с изменением магнитного поля во времени.

Теперь, когда превратилось в , возможно, это новая и полезная информация. Теперь мы видим, что электрические и магнитные поля связаны не только для линейных интегралов и потоков, но и в каждой точке пространства.

Авторы и авторство

10.1 Закон Фарадея. Введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:
  • Определить магнитный поток через поверхность, зная напряженность магнитного поля, площадь поверхности и угол между нормалью к поверхности и магнитным полем
  • Используйте закон Фарадея для определения величины ЭДС индукции в замкнутом контуре из-за изменения магнитного потока через контур

Первые плодотворные эксперименты по влиянию изменяющихся во времени магнитных полей были проведены Майклом Фарадеем в 1831 году.Один из его ранних экспериментов представлен на Рисунке 10.1.1. ЭДС индуцируется, когда магнитное поле в катушке изменяется путем вталкивания стержневого магнита в катушку или из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а направления ЭДС также меняются на противоположные при смене полюсов. Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

(рис. 10.1.1)  

Рисунок 10.1.1  Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано (a–d). Такие же ЭДС возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Эта кратковременная ЭДС присутствует только во время движения. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а ЭДС равна нулю, когда нет движения, как показано на (е).

Фарадей также обнаружил, что аналогичный эффект можно получить, используя две цепи: изменение тока в одной цепи индуцирует ток во второй, соседней цепи.Например, когда переключатель замыкается в цепи 1 на рисунке 10.1.2 (а), стрелка амперметра в цепи 2 на мгновение отклоняется, указывая на то, что в этой цепи был индуцирован кратковременный скачок тока. Стрелка амперметра быстро возвращается в исходное положение, где и остается. Однако если теперь внезапно разомкнуть выключатель цепи 1, то в цепи 2 наблюдается еще один кратковременный выброс тока в направлении, противоположном предыдущему.

(рис. 10.1.2)  

Рис 10.1.2  (a) Замыкание переключателя цепи 1 вызывает кратковременный скачок тока в цепи 2. (b) Если переключатель остается замкнутым, ток в цепи 2 отсутствует. (c) Повторное размыкание переключателя вызывает короткое замыкание. жил ток в цепи 2, но в направлении, противоположном предыдущему.

Фарадей понял, что в обоих экспериментах ток протекал в цепи, содержащей амперметр, только тогда, когда магнитное поле в области, занятой этой цепью, изменялось . При перемещении магнита фигуры сила ее магнитного поля в петле менялась; а при включении или выключении тока в цепи 1 изменялась напряженность его магнитного поля в цепи 2.В конце концов Фарадей смог интерпретировать эти и все другие эксперименты с магнитными полями, меняющимися во времени, в соответствии со следующим законом:

ЗАКОН ФАРАДЕЯ


Индуцированная ЭДС представляет собой отрицательное изменение магнитного потока в единицу времени. Любое изменение магнитного поля или изменение ориентации области катушки по отношению к магнитному полю индуцирует напряжение (ЭДС).

Магнитный поток  – это измерение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через заданную площадь поверхности, как показано на Рисунке 10.1.3. Это определение аналогично рассмотренному ранее электрическому потоку. Это означает, что если у нас есть

(10.1.1)  

, то ЭДС индукции или напряжение, создаваемое проводником или катушкой, движущейся в магнитном поле, равно

(10.1.2)  

Знак минус описывает направление, в котором ЭДС индукции вызывает ток в цепи. Однако это направление легче всего определить с помощью правила, известного как закон Ленца, который мы вскоре обсудим.

(рис. 10.1.3)  

Рисунок 10.1.3  Магнитный поток – это количество силовых линий магнитного поля, пересекающих площадь поверхности A , определяемую единичным вектором площади . Если угол между единицей площади и вектором магнитного поля параллелен или антипараллелен, как показано на диаграмме, магнитный поток является максимально возможным значением при заданных значениях площади и магнитного поля.

Часть (а) рисунка 10.1.4 изображает контур и произвольную поверхность, которую он ограничивает. Обратите внимание, что  является открытой поверхностью .Можно показать, что любая открытая поверхность, ограниченная рассматриваемой цепью, может быть использована для оценки . Например, одинакова для различных поверхностей части (b) рисунка.

(рис. 10.1.4)  

Рисунок 10.1.4  (a) Схема, ограничивающая произвольную открытую поверхность. Плоская область, ограниченная контуром, не является частью . (b) Три произвольные открытые поверхности, ограниченные одним и тем же контуром. Значение   одинаково для всех этих поверхностей.

Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является  Вебер  (),

   

Иногда единица измерения магнитного поля выражается в веберах на квадратный метр () вместо тесла, исходя из этого определения. Во многих практических приложениях представляющая интерес схема состоит из ряда плотно намотанных витков (см. рис. 10.1.5). На каждый виток действует один и тот же магнитный поток. Таким образом, чистый магнитный поток через цепи умножается на поток через один виток, и закон Фарадея записывается как

(10.1.3)  

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 10.1


Плотно намотанная катушка имеет радиус , и полное сопротивление . С какой скоростью должно изменяться магнитное поле, перпендикулярное лицевой стороне катушки, чтобы произвести джоулев нагрев в катушке со скоростью ?

Цитаты Кандела

Контент по лицензии CC, указание авторства

  • Загрузите бесплатно на http://cnx.org/contents/7a0f9770-1c44-4acd-9920-1cd9a99f2a1e@8.1. Получено с : http://cnx.org/contents/7a0f9770-1c44-4acd-9920-1cd9a99f2a1e@8.1. Лицензия : CC BY: Attribution

Силовые линии Фарадея и теория электромагнитного поля Максвелла

Примечание редактора: В честь 150-летия уравнений Максвелла мы имеем честь представить вам главу из книги Жизнь Джеймса Клерка Максвелла , оригинальная биография Джеймса Клерка Максвелла 1882 года. Эта глава, озаглавленная «Силовые линии Фарадея и теория электромагнитного поля Максвелла», дает уникальное представление о теории электромагнитных полей Максвелла.

Эта статья была охарактеризована покойным астрономом Роялом как «одно из самых замечательных приложений математики к физике, которые я когда-либо видел».

Но, несмотря на упомянутые выше исследования и многие другие оригинальные работы почти по всем разделам физической науки, именно благодаря своим исследованиям в области электричества и молекулярной науки Максвелл занимает выдающееся место среди ученых нынешнего века.Получив степень в 1854 году, Максвелл прочитал «Экспериментальные исследования» Фарадея, курс, который он всегда рекомендовал следовать своим ученикам. В Фарадее он нашел ум, по сути, своего типа. Тщательно знаком с теорией притяжения, разработанной в «Математических трактатах», и с законами электрического действия, как проиллюстрировано сэром Уильямом Томсоном в его статье «О равномерном движении тепла в однородных твердых телах и его связи с математической теорией Электричество», статья, опубликованная в Cambridge Mathematical Journal, февраль 1842 г. , и «о механическом представлении электрических, магнитных и гальванических сил», опубликованная в Cambridge and Dublin Mathematical Journal, январь 1847 г., Максвелл увидел связь между точкой зрения Фарадея и Взгляд и метод исследования, принятый математиками.Он имел обыкновение говорить, что у него плохой нюх на ересь, но все, что было хорошим и истинным, Максвелл улавливал под массой заблуждений или даже лжи, которые собрались вокруг него и вызвали его неприятие почти всеми остальными. без запроса. Фарадеевскую концепцию среды он принял в качестве руководства во всех своих электрических исследованиях.

До шестнадцатого века все, что было известно об электричестве, это один факт, что янтарь при трении обладает способностью притягивать световые тела.Это свойство было показано (Physiologia Nova, 1600), которым обладают различные вещества, доктор Гилберт из Колчестера, который был врачом королевы Елизаветы и которого можно считать основателем науки об электричестве. С этого времени были достигнуты быстрые успехи в экспериментальной части науки, и закон, согласно которому притяжение или отталкивание между двумя малыми телами, заряженными электричеством, изменяется вместе с зарядами, а расстояние между ними, был определен Кулоном с его кручением. весы, инструмент, значение которого для исследователя-экспериментатора трудно переоценить.Но именно Кавендишу (1771-1781) мы в основном обязаны основанием математической теории электричества и высшим экспериментальным доказательством закона электрического действия. Поскольку подготовка к печати «Электрических исследований достопочтенного Генри Кавендиша» была последним вкладом Максвелла в науку, а работа была опубликована всего за несколько недель до его смерти, нам снова придется сослаться на исследования Кавендиша и достаточно указать что его эксперименты убедительно доказали, насколько это позволяли инструменты, находящиеся в его распоряжении, что притяжение или отталкивание между двумя маленькими заряженными телами изменяется прямо пропорционально произведению их зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния. между ними, так что закон электрического действия такой же, как закон тяготения Ньютона, за исключением того, что напряжение между телами с одинаковым зарядом является отталкивающим, а между телами с разным зарядом — притягивающим. После Кавендиша к теории статического электричества было добавлено сравнительно немного, если не считать подробных математических исследований отдельных проблем Пуассона и статей Джорджа Грина, которые до недавнего времени читались немногими, а оценили только двое или трое. пока Фарадей не занялся этой темой. Большая часть работ Кавендиша осталась неопубликованной и неизвестной, а некоторые из его результатов были независимо получены Фарадеем. Трудно представить себе, какое впечатление произвело бы на ум Фарадея прочтение «мыслей Кавендиша об электричестве», а также его собственных отчетов о своих экспериментах.Возможно, для мира будет лучше, если Фарадей останется работать и мыслить независимо; несомненно, как для математиков, так и для физиков было благом то, что Максвелл, по-видимому, изложил и развил, если не усовершенствовал работу обоих.

Математическая теория притяжения еще до Фарадея достигла очень высокой степени развития в руках Лапласа, Лагранжа, Пуассона и других и могла быть применена к решению многих весьма интересных задач электричества. Но Фарадея не удовлетворила гипотеза о прямом действии на расстоянии между электрическими зарядами, и он считал, что должен существовать какой-то механизм, с помощью которого электрические и электромагнитные воздействия могут передаваться от точки к точке. Не все доводы, которыми он подкреплял эту точку зрения, убедительны, ибо сила, действующая на наэлектризованное тело, и индуцированная электризация любого проводника будут одинаковыми, примем ли мы гипотезу о прямом дальнодействии или о передаче электрического действия в пространстве. линии, прямые или изогнутые, через промежуточную среду.Но любое воззрение, независимо от того, убедительны аргументы в его пользу или нет, ценно, если оно побуждает нас к более тщательному исследованию механизма, посредством которого происходит явление; и, таким образом, концепция Фарадея о силовых линиях, передаваемых через среду и оказывающих напряжение и давление, где бы они ни находились, представляет большую ценность как инструмент ментального исследования, чем теория электромагнетизма Вебера, какой бы совершенной ни была последняя. с математической точки зрения.

Следующая цитата из предисловия к «Электричеству и магнетизму» излагает взгляды Максвелла на Фарадея в его собственных словах (см. также статью Максвелла о «Фарадее» в Ency.Британия, 9-е изд.):

Прежде чем я начал изучать электричество, я решил не читать математических материалов по этому предмету, пока сначала не прочитаю «Экспериментальные исследования электричества» Фарадея. Я знал, что между способом понимания явлений Фарадеем и математиками должна была существовать разница, так что ни он, ни они не были удовлетворены языком друг друга. У меня также было убеждение, что это несоответствие возникло не из-за того, что одна из сторон была неправа. Впервые меня убедил в этом сэр Уильям Томсон, чьим советам и помощи, а также его опубликованным работам я обязан большей частью того, что узнал по этому вопросу.

Приступая к изучению Фарадея, я понял, что его метод понимания явлений также был математическим, хотя и не представленным в общепринятой форме математических символов. Я также обнаружил, что эти методы могут быть выражены в обычных математических формах, и они сравнимы с методами профессиональных математиков.

Например, Фарадей мысленно видел силовые линии, пересекающие все пространство там, где математики видели центры силы, притягивающие на расстоянии; Фарадей видел среду, в которой не видели ничего, кроме расстояния; Фарадей искал место явлений в реальных действиях, происходящих в среде, они были удовлетворены тем, что нашли его в силе действия на расстоянии, воздействующей на электрические флюиды.

Предположим, что маленькое положительно наэлектризованное тело стартует из точки, близкой к положительно наэлектризованной поверхности, и пусть оно всегда движется в том направлении, в котором его толкает действующая на него сила. поверхность, и будет удаляться по какому-то пути, прямому или кривому, и будет продолжать двигаться бесконечно, причем сила будет уменьшаться по мере продвижения, если только он не встретится с отрицательно наэлектризованной поверхностью, которая притянет его и не соприкоснется с этой поверхностью. прекратится.Путь, прочерченный таким маленьким наэлектризованным телом, составляет силовую линию Фарадея, которая, следовательно, представляет собой линию, направление которой в любой точке совпадает с направлением результирующей силы в этой точке. Такие силовые линии всегда исходят от положительно наэлектризованных поверхностей и заканчиваются на отрицательно наэлектризованных поверхностях; или, в противном случае, они должны уйти в бесконечность. Силовые линии, исходящие от положительно наэлектризованного тела, помещенного в комнату, если поблизости нет других отрицательно заряженных тел, обычно оканчиваются на стенах, полу и потолке комнаты или на предметах в комнате, находящихся в электрической связи. с этими.Таким образом, Фарадей считал, что все пространство, в котором действует электрическая сила, пересекается силовыми линиями, которые указывают в каждой точке направление результирующей силы в этой точке. Но Фарадей пошел дальше этого: он задумал сделать так, чтобы силовые линии представляли также интенсивность силы в каждой точке, так что, когда сила велика, линии могут быть близко друг к другу и далеко друг от друга, когда сила велика. маленький; а поскольку сила вблизи небольшого заряженного тела пропорциональна заряду, он попытался достичь этой цели, проводя от каждой положительно наэлектризованной поверхности ряд силовых линий, пропорциональных ее заряду, и вызывая такое же количество линий силы. сила, чтобы закончиться на каждой отрицательно наэлектризованной поверхности.В статье, озаглавленной «О силовых линиях Фарадея», прочитанной перед Кембриджским философским обществом 10 декабря 1855 г. и 11 февраля 1856 г., Максвелл показал, что если система линий может быть построена в соответствии с методом Фарадея, то в силу Согласно закону электрического действия, обратному квадрату расстояния, число силовых линий, проходящих через единицу площади любой поверхности, проведенных перпендикулярно направлению силы, пропорционально величине силы в окрестности, и что количество линий, проходящих через единицу площади любой другой поверхности, пропорционально компоненту силы, направленной под прямым углом к ​​этой поверхности. Поэтому Максвелл представил себе положительно наэлектризованные поверхности, от которых линии начинают делиться на области, каждая из которых содержит одну единицу электричества, и силовые линии, которые проходят через каждую точку каждой ограничивающей линии. Таким образом, эти линии делят все пространство на «единичные трубы», границами которых являются силовые линии, и Максвелл показал, что в силу «закона обратных квадратов» сила в любой точке в любом направлении обратно пропорциональна силе. площадь сечения единичной силовой трубы плоскостью, перпендикулярной этому направлению.Максвелл показал далее, что на отрицательно наэлектризованной поверхности, на которой заканчиваются эти трубки, каждая трубка будет заключать в себе одну единицу отрицательного электричества, и, следовательно, если ввести металлическую поверхность, чтобы пересечь силовые линии, то поверхность будет помещена справа. под углами к трубке, единица отрицательного электричества будет индуцироваться на каждой части поверхности, находящейся внутри следа силовой трубки; и, следовательно, в любой изотропной среде эти единичные трубки силы являются также единичными трубками индукции. Если, следовательно, система силовых трубок будет соединена с какой-либо наэлектризованной системой и в соответствии с этим планом, то все пространство, в котором действует сила, будет разделено на трубки, каждая из которых исходит из единицы положительного электричества и оканчиваясь на единицу отрицательного электричества, в то время как направление силы в любой точке будет указано направлением трубки, а величина силы будет обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубки.Теперь, если бы закон силы был иным, чем закон обратного квадрата, и трубы были бы вытянуты, начиная с наэлектризованной поверхности, как указано выше, и так, что площадь любого сечения трубы обратно пропорциональна силе, действующей на сечения эти трубки либо оставляли бы промежутки между собой по мере удаления от поверхности, либо пересекались бы друг с другом; так что только по закону обратных квадратов возможна описанная выше система трубок. Фарадей указывал, что существует не только натяжение вдоль каждой силовой линии, но и то, что несколько линий отталкивают друг друга, а Максвелл показал, что натяжение вдоль силовых линий, сопровождающееся одинаковым давлением во всех направлениях на под прямым углом к ​​этим линиям, согласуется с равновесием среды. Взяв пример течения воды в реке, Максвелл указал, что линии течения или пути, по которым движутся частицы воды, аналогичны линиям электрической силы, причем скорость воды аналогична интенсивности силы. Если предположить, что река разделена на трубы, границами которых являются линии течения, и если эти трубы провести так, что единица объема воды проходит через определенное сечение каждой трубы в секунду, то при потоке Постоянная единица объема воды будет течь через каждую секцию каждой трубы за секунду, поскольку вода не входит и не выходит из трубы, кроме как на ее концах.Такие трубы можно назвать единичными трубками стока, и если в реку не впадают притоки, то будет одинаковое количество единичных трубок, пересекающих каждый участок реки. Там, где русло расширяется, сечение каждой трубки увеличивается, всегда обратно пропорционально скорости воды, и, следовательно, число единичных трубок потока, пересекающих любую единицу площади в поперечном сечении реки, будет пропорционально скорости. воды в округе. Таким образом, такая система трубок будет представлять как направление движения, так и скорость воды в каждой точке и будет точно соответствовать, mutatis mutandis, системе единичных трубок электрической силы.

Следующее письмо было адресовано Максвеллу Фарадеем после получения копии статьи о «силовых линиях»:

Albemarle Street, W.,
25 марта 1857 г.
МОЙ УВАЖАЕМЫЙ СЭР Я получил вашу статью, и большое спасибо за нее. Я не говорю, что осмеливаюсь поблагодарить вас за то, что вы сказали о «силовых линиях», потому что я знаю, что вы сделали это в интересах философской истины; но вы должны предположить, что это работа благодарна мне и дает мне много вдохновения для размышлений.Сначала я был почти напуган, увидев такую ​​математическую силу, воздействующую на предмет, а затем удивился, увидев, что предмет так хорошо ее выдерживает. Посылаю вам этой почтой еще одну бумагу; Интересно, что вы на это скажете. Однако я надеюсь, что, какими бы смелыми ни были эти мысли, вы, возможно, найдете причину вынести их. Этим летом я надеюсь провести некоторые эксперименты со временем магнитного действия или, скорее, со временем, необходимым для допущения электротонического состояния вокруг провода с током, которые могут помочь в этом вопросе.Время, вероятно, должно быть коротким, как время света; но величие результата, если оно положительное, не заставляет меня отчаиваться. Может быть, мне лучше было бы ничего не говорить об этом, потому что я часто медлю с реализацией своих намерений, а плохая память против меня.
Искренне Ваш,
М. ФАРАДЕЙ. Проф. К. Максвелл.

Статья, прочитанная перед Кембриджским философским обществом и опубликованная в vol. Икс. их трудов, по общему признанию, является лишь переводом идей Фарадея на математический язык с иллюстрациями и расширениями, и в нем не предпринимается никаких попыток объяснить природу действия в диэлектрике или механизм, посредством которого вызываются наблюдаемые эффекты.Примерно через пять лет в серии из трех статей, переданных в Philosophical Magazine в 1861 и 1862 годах, профессор Максвелл дал простой набросок системы механизмов, способных производить не только упомянутые выше электростатические эффекты, но также и учитывать электростатические эффекты. магнитное притяжение, действие электрических токов друг на друга и на магниты, электромагнитная индукция; но прежде чем изложить эти работы, необходимо будет кратко упомянуть об основных явлениях, объяснение которых требовалось.

Обычные явления магнетизма, включая притяжение между разнородными и отталкивание между сходными полюсами, а также еще более знакомые явления притяжения мягкого железа магнитным полюсом, слишком хорошо известны, чтобы их можно было упомянуть лишь вскользь. Кулон показал, что закон обратных квадратов получается одинаково как для магнитного отталкивания, так и для электрического, так что напряжение между двумя магнитными полюсами пропорционально произведению сил полюсов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними при условии, что сталь, из которой состоят магниты, достаточно тверда, чтобы предотвратить воздействие магнитов друг на друга, изменяющее силы их полюсов.

Если лист бумаги расположить горизонтально над полюсами магнита и посыпать бумагу железными опилками, то каждая опилка намагничивается за счет индукции в направлении результирующей магнитной силы в точке, где она расположена, и если осторожно постучите по бумаге, чтобы преодолеть трение, взаимное притяжение разноименных полюсов в опилках заставляет их слипаться в нити или нити, северный полюс одной опилки прикрепляется к южному полюсу соседней опилки и т. д. , все точки крепления лежат вдоль силовой линии.Таким образом, опилки образуют графическое представление магнитных силовых линий, и именно этот эксперимент впервые натолкнул Фарадея на мысль о физическом существовании таких линий; и поскольку ему было трудно представить, что искривленные силовые линии возникают из-за «прямого действия на расстоянии» (Exp. Kes. 1166), он считал, что должна существовать какая-то среда, которая является носителем как магнитных, так и электрических сил, и что такие силы распространяются от частицы среды к частице.Фарадей также предполагал, что та же самая среда может служить средством передачи света. Исследование свойств среды, необходимое для объяснения наблюдаемых электрических и магнитных воздействий, объяснение этих воздействий и определение скорости света из чисто электромагнитных соображений при гипотезе существования такой среды составляют Величайший вклад Максвелла в электротехнику. Действие электрического тока на магнит впервые наблюдал Эрстед. Говорят, что он предпринял много попыток в своей лаборатории обнаружить действие между магнитом и проводом, по которому течет ток, но во всех своих попытках он осторожно помещал провод под прямым углом к ​​магнитной стрелке и не мог обнаружить никакого эффекта. При попытке повторить эксперимент в присутствии своего класса он поместил проволоку параллельно игле, и последняя немедленно повернулась и в конце концов остановилась почти под прямым углом к ​​проволоке. Всякий раз, когда Северный полюс (т.северный полюс) магнита приближается к проводу, по которому течет ток, полюс стремится огибать провод в определенном направлении, в то время как южный (или южный) полюс магнита стремится огибать провод в определенном направлении. в противоположном направлении, и, следовательно, если магнит может свободно вращаться вокруг своего центра, то магнит остановится под прямым углом к ​​проволоке. Было дано много memoriae technicce для определения того, как магнит будет вести себя вблизи тока. Правило Максвелла было следующим: предположим, что правый винт движется в направлении тока и по необходимости вращается по мере продвижения, как если бы он пронзал твердое тело. Северный полюс магнита всегда будет стремиться двигаться вокруг провода, передающего ток, в том же направлении, в котором вращается такой винт, а южный полюс будет стремиться двигаться в противоположном направлении.

Таким образом, мы можем предположить, что каждый провод, по которому течет ток, окружен магнитными силовыми линиями, образующими замкнутые кривые вокруг провода, и направление силы такое, в котором вращался бы правый винт, если бы он двигался с током. В случае прямого провода бесконечной длины эти кривые, конечно, являются окружностями.Поскольку действие и противодействие равны и противоположны, отсюда следует, что какой бы ни была механическая сила, приложенная током к полюсу магнита, последний всегда будет оказывать равную и противоположную силу на провод или другой проводник, по которому течет ток. Чтобы показать это, было придумано множество экспериментов. Максвелл иллюстрировал это очень просто. Прикрепив кусок изолированной медной проволоки к небольшой круглой медной пластине, он поместил пластину на дно небольшого стакана. Затем вырезали диск из листового цинка такого размера, чтобы он свободно помещался в стакане, оставляя на нем небольшой «хвост» из цинка; он был согнут и соединен с медной проволокой над верхушкой стакана, а цинковая пластина была подвешена в горизонтальном положении на дюйм или два выше медной пластины.Стакан наполняли разбавленной серной кислотой и помещали на один полюс электромагнита, в жидкость помещали опилки или порошкообразную смолу, чтобы показать ее движение. При возбуждении магнита жидкость вращалась в одном направлении, а при изменении полярности магнита направление вращения менялось на противоположное. Если пластины подвешены на веревке так, что они могут легко вращаться в стакане вокруг вертикальной оси, то действие магнита на ток в вертикальной проволоке заставит пластины всегда вращаться в направлении, противоположном направлению вращения. жидкость.

Законы механического воздействия проводников с током на магниты и друг на друга были исследованы Ампером в серии экспериментов, которые были одновременно окончательными и исчерпывающими. Об этих экспериментах в самых высоких тонах говорил профессор Максвелл. Любое описание их было бы здесь неуместным, и мы ссылаемся на них только как на экспериментальные доказательства для следующих утверждений.

Мы уже описали, каким образом можно предположить, что магнитные силовые линии окружают провод, по которому течет ток.Теперь пусть такая проволока согнута в замкнутую кривую или кольцо, которое не обязательно должно быть круглым. Силовые линии, которые сами образуют замкнутые кривые вокруг провода, будут проходить в одном и том же направлении через кольцо, образованное проводом, передающим ток, как если бы они были нанизаны на провод, и, следовательно, северный полюс магнита будет стремятся пройти через кольцо в направлении силовых линий; и минутное размышление покажет, что именно в этом направлении двигался бы правый винт, если бы он вращался в направлении тока в проводе.Следовательно, если северный полюс магнита приблизить к такой маленькой замкнутой цепи, с одной стороны, он будет притягиваться и стремиться пройти через цепь; с другой стороны оно будет отталкиваться. На южный полюс магнита будет воздействовать совершенно противоположным образом. Следовательно, если маленькую магнитную стрелку подвесить внутри катушки с проводом, по которому течет ток, она будет стремиться установиться под прямым углом к ​​плоскости катушки. Такое устройство представляет собой гальванометр.

Теперь предположим, что у нас есть небольшой стальной диск того же размера и формы, что и кольцо, образованное проволокой, и что этот диск намагничен так, что одна его сторона является северным полюсом, а другая — южным полюсом.Такой диск будет действовать на внешние магниты так же, как ток, если он намагничен, так что правовинтовой винт, вращающийся с током, вошел бы на южной стороне и вышел бы на северной стороне. Такой намагниченный диск называется магнитной оболочкой, и на него, конечно, будет действовать магнит с силами, точно равными и противоположными тем, с которыми он действует на магнит. Таким образом, магнитные силовые линии, исходящие из цепи, по которой течет электрический ток, такие же, как и исходящие из магнитной оболочки, описанной выше, при правильно отрегулированной силе намагниченности; другими словами, магнитное поле вокруг такого контура такое же, как и поле, окружающее магнитную оболочку, и отсюда следует, что два контура, каждый из которых переносит электрические токи, будут действовать друг на друга так же, как две магнитные оболочки, окружности которых совпадают. с проводами, и которые намагничены, как описано выше.

Теперь, если оболочки параллельны и намагничены в одном направлении, их противоположные грани будут обращены друг к другу, и они будут притягиваться друг к другу. Если они намагничены в противоположных направлениях, они будут отталкиваться друг от друга. Точно так же две параллельные цепи будут притягиваться друг к другу, если в обоих токи протекают в одном и том же направлении, и отталкиваться друг от друга, если они идут в противоположных направлениях. Также два параллельных провода, которые можно рассматривать как части таких цепей, будут притягиваться друг к другу, если токи в них идут в одном направлении, и отталкиваться, если они идут в противоположных направлениях.Правило Максвелла для определения того, как цепь, по которой течет ток, будет вести себя в присутствии других токов или магнитов, является очень простым выражением результатов Фарадея. Определив положительное направление в цепи как то, в котором правосторонний винт будет двигаться, если он будет вращаться вместе с током, он сформулировал правило следующим образом:

Если провод, по которому течет ток, может свободно перемещаться в магнитном поле, он будет стремиться установиться так, что максимально возможное число силовых линий магнитного поля может пройти через цепь в положительном направлении.

Поскольку магнитное поле может создаваться либо магнитами, либо самими электрическими токами, как описано выше, это правило в сочетании с принципом равенства и противоположности действия и противодействия будет служить для определения характера воздействия либо на цепи, передающие токи, либо на магниты во всех возможных случаях, которые могут возникнуть, и фактически воплощает в себе великолепные результаты исследований Ампера в этом предмете.

До опытов Фарадея индукция электрических токов была неизвестна.Основным явлением, зависящим от этого действия, которое наблюдалось и которому не было предложено удовлетворительного объяснения, было явление вращающегося диска Араго. В этом эксперименте медный диск быстро вращался в своей горизонтальной плоскости над стрелкой компаса, когда наблюдалось, что стрелка следует за диском и вращается на его вертикальной оси. Этот эксперимент был впоследствии повторен сэром Джоном Гершелем и мистером Бэббиджем, которые использовали диски из различных веществ и обнаружили, что результат Араго был получен только тогда, когда диски были хорошими проводниками электричества. Фарадей в первой серии своих «Экспериментальных исследований» описывает опыт, в котором медный диск вращался между полюсами электромагнита, при этом один электрод
гальванометра был соединен с осью диска, а другой с проволокой, которая удерживалась в контакте с краем диска, этот край был амальгамирован для обеспечения хорошего соединения. При вращении диска немедленно получался ток, направление которого было обратным направлению вращения.Этот эксперимент можно рассматривать как отправную точку динамо-машин Уайльда, Грамма, Сименса и других, которым, по-видимому, суждено сыграть столь важную роль в цивилизованной жизни будущего.

Фарадей также показал, что когда две цепи расположены рядом друг с другом, то если в одной цепи пустить ток, то в соседней цепи возникает мгновенный ток в противоположном направлении, а при прекращении «первичного» тока переходный ток в то же направление, что и первичное, происходит в другом или «вторичном» контуре.Этот эксперимент положил начало ныне хорошо известной индукционной катушке. Опять же, когда ток постоянно протекал в первичной цепи, если вторичная цепь приблизилась к ней, ток индуцировался во вторичной обмотке в направлении, противоположном направлению в первичной, и продолжался во время сближения цепей. При удалении вторичной цепи устанавливался переходный ток того же направления, что и в первичной.

Мы не можем уделить здесь места для того, чтобы проследить развитие законов индуцированных токов.О характере действия во всех случаях можно судить по очень краткому утверждению Ленца, обычно цитируемому как закон Ленца и выражаемому следующим образом:

Если проводник движется в магнитном поле, в проводнике будет индуцироваться электродвижущая сила, которая будет стремиться создать ток в таком направлении, что механическая сила, действующая на проводник, будет препятствовать его движению.

Этот закон, взятый вместе с утверждениями, сделанными выше относительно механического воздействия в магнитном поле на проводник с током, служит для определения характера индуцированного тока всякий раз, когда проводник движется вблизи магнитов или электрических токов. Кроме того, появление тока в соседней цепи должно иметь такое же действие на провод, как если бы проводник был внезапно перенесен с бесконечного расстояния в то положение, которое он действительно занимает. Следовательно, закон Ленца будет применяться к каждому случаю индуцированных токов.

Утверждение Максвелла выражает законы индуцированных токов как количественно, так и качественно. Это так:

Всякий раз, когда количество силовых линий магнитного поля, проходящих через замкнутую цепь, изменяется, вокруг цепи возникает электродвижущая сила, представленная скоростью уменьшения числа силовых линий, проходящих через цепь в положительном направлении.

Если, следовательно, количество магнитных силовых линий, проходящих через цепь, уменьшится, вокруг цепи будет действовать электродвижущая сила в том направлении, в котором вращался бы правозакрученный винт, если бы он продвигался вдоль силовых линий; считается, что силовая линия всегда проводится в том направлении, в котором северный магнитный полюс имеет тенденцию двигаться вдоль нее. Если число силовых линий, проходящих через цепь, увеличить, электродвижущая сила будет действовать в противоположном направлении.Этот закон можно вывести из того, что выражает механическое воздействие на цепь, по которой течет ток, когда она помещена в магнитное поле вместе с принципом сохранения энергии. Чтобы это могло быть верным в числовом отношении, все задействованные величины должны быть выражены в терминах электромагнитной системы единиц.

Телефон — прекрасный пример применения этого закона. Каждое движение железного диска перед полюсом магнита изменяет число магнитных силовых линий, проходящих через витки проволоки, окружающие полюс, и, следовательно, индуцирует ток в одном или другом направлении в катушке, причем ток, увеличение или уменьшение силы магнетизма в приемном телефоне вызывает соответствующее движение в железном диске приемника, который поэтому издает звуки, подобные звукам, падающим на принимающий инструмент.

Из сказанного следует, что движение проводника будет производить в нем ток только тогда, когда проводник движется в магнитном поле, то есть в части пространства, через которую проходят магнитные силовые линии. Фарадей предположил, что при таких обстоятельствах проводник оказывается в особом состоянии, которое он назвал «электротоническим состоянием», и что всякий раз, когда это состояние изменяется, индуцируется ток. Максвелл показал, что это электротоническое состояние, от изменений которого зависит индуцированный ток в цепи, соответствует числу магнитных силовых линий, проходящих через цепь.Поскольку всякое изменение этой величины связано с действием электродвижущей силы, а ее отношение к электродвижущей силе такое же, как отношение импульса к силе в динамике, он назвал саму величину электромагнитным импульсом. Далее будет описана концепция Максвелла о физической природе этой величины.

Определение законов самоиндукции электрических токов — еще один вклад Фарадея в науку об электричестве. После одной из пятничных вечерних лекций в Королевском институте некий г.Дженкин сообщил Фарадею, что, когда он разорвал цепь в своем электромагните, разъединив два куска проволоки, которые держал в руках, он почувствовал резкий удар. Фарадей сказал, что это было единственное предложение из очень большого числа, сделанное ему обычными членами популярной аудитории, которое когда-либо приводило к какому-либо результату. Исследуя этот вопрос, Фарадей обнаружил, что когда ток течет по витку провода при удалении батареи, существует тенденция к продолжению тока после удаления батареи, и что эта тенденция увеличивается с увеличением числа проводов. витков проволоки в катушке, а тем более путем вставки мягкого железа в центр катушки.Эта тенденция зависит не столько от длины проволоки, сколько от взаимного расположения ее частей, и если проволоку сначала свернуть вдвое, а затем смотать в катушку, то тенденция исчезнет. Если несколько ячеек Гроува пропускают ток через короткий прямой отрезок провода, и цепь разорвется, то при разрыве будет видна очень слабая искра, но если в цепь ввести большой электромагнит, то при размыкании контакта появится гораздо более яркая искра. , хотя ток, посылаемый батареей, слабее.Таким образом, когда ток течет по такой катушке, его поведение напоминает нам поведение воды, текущей в трубе, которая, когда внезапно вводится препятствие, чтобы остановить поток, оказывает огромное давление на трубу и препятствие на короткое время. , в силу импульса, который приобрела вода; но то, что действие не обусловлено каким-либо импульсом, которым действительно обладает движущееся электричество, доказывается тем фактом, что оно зависит от конфигурации провода.
Это свойство катушки называется самоиндукцией.Если полюса электромагнита соединить проводом большого сопротивления, а также батареей, то при удалении батареи по проводу потечет значительный ток. Этот ток Фарадея назвал экстратоком. Обычно его называют током самоиндукции.

Аналогичное действие происходит при подключении батареи к катушке. Ток не сразу приобретает свое полное значение, а в течение короткого времени продолжает непрерывно увеличиваться; самоиндукция катушки заставляет ее вести себя так, как будто ток в ней обладает значительной массой, которая в первую очередь должна быть приведена в движение.Все эти действия являются непосредственными следствиями закона наведенных токов, изложенного на с. 526. (введите правильную информацию здесь)

Известен опыт Фарадея, в котором образец его тяжелого стекла или бората свинца помещали между полюсами мощного электромагнита и через стекло пропускали пучок плоскополяризованного света в направлении магнитной силы. Фарадей обнаружил, что когда свет проходит от северного к южному полюсу магнита, плоскость поляризации поворачивается на угол в том же направлении, что и правый винт, пронзающий твердое тело и продвигающийся вместе со светом.Когда свет проходил в противоположном направлении, вращение плоскости поляризации происходило в том же направлении по отношению к магниту и, следовательно, было противоположным по отношению к пути света. В этом отношении тяжелое стекло под действием магнита ведет себя иначе, чем раствор сахара, который всегда поворачивает плоскость поляризации света в одном и том же направлении по отношению к направлению его пропускания. Это был первый опыт, который показал какую-либо связь между светом и магнетизмом и показал, что среда, служащая носителем света, светоносный эфир, должна, по крайней мере, подвергаться влиянию магнитной силы, хотя тот факт, что присутствие весомой материи необходимо для производства этого вращения, и то, что направление вращения зависит от природы материи, делает сомнительным, насколько магнитная сила непосредственно влияет на эфир.

Все прозрачные твердые тела и жидкости одинаково действуют на свет в разной степени. Если трубку с водой с концами из листового стекла поместить внутрь катушки с проволокой, по которой проходит электрический ток, и через трубку пропустить плоскополяризованный свет, то плоскость поляризации повернется на угол в том направлении, в котором циркулирует ток, и этот угол будет пропорционален току,

Верде показал, что в случае прозрачного (пара-)магнитного вещества направление вращения противоположно направлению тока.

Любопытное воздействие магнита на светящийся разряд в вакуумной трубке и недавние эксперименты доктора Керра могут указать на другие отношения между светом, электричеством и магнетизмом. Таким образом, очень кратко коснувшись основных явлений магнетизма и электромагнетизма, мы можем приступить к краткому объяснению среды или механизма, с помощью которого Максвелл объяснил эти явления и их взаимозависимость.

Из хорошо известных законов распространения света Максвелл предположил «в качестве данных, полученных из области науки, независимой от той, с которой мы имеем дело, существование всепроникающей среды малой, но реальной плотности, способной быть приведенным в движение и передавать движение от одной части к другой с большой, но не бесконечной скоростью. «Поскольку эта среда может передавать колебания с конечной скоростью, отсюда следует, что она обладает свойством, аналогичным массе, так что ее движение подразумевает кинетическую энергию; помимо упругости, в силу чего его деформация подразумевает потенциальную энергию.

Хорошо известно, что если тело вращается вокруг неподвижного центра, то по любому радиусу, проведенному в плоскости вращения, возникнет натяжение. Форма, которую Земля приняла бы только под действием силы тяжести, если бы не было вращения, была бы формой шара.Суточное вращение приводит к сжатию полярной оси и увеличению экваториального диаметра; и это действие продолжалось бы бесконечно, если бы не то, что на некоторой ранней стадии оно уравновешивается притяжением гравитации, и, таким образом, Земля принимает почти сферическую форму, в которой полярная ось короче экваториального диаметра.

Возвращаясь снова к случаю с Землей, из фундаментальных законов и принципов динамики видно, что если бы материя переносилась из экваториальных областей к полюсам и там оседала так, что полярная ось удлинялась бы за счет экваториальной диаметра, скорость вращения Земли увеличится, а продолжительность дня уменьшится; в то время как если бы Земля стала более сжатой, скорость ее вращения уменьшилась бы. В самом деле, если какое-либо тело вращается и на него не действуют внешние силы, или если силы, действующие на него, таковы, что не влияют на его вращение, и если форма системы изменяется под действием внутренних напряжений или иным образом, так что его момент инерции относительно оси вращения увеличится, угловая скорость уменьшится и, в случае превращения сферы в сплюснутый сфероид, также уменьшится скорость на окружности, а если момент инерции уменьшится, имеет место обратный эффект.

Теперь Максвелл предположил, что любая среда, которая может служить переносчиком магнитной силы, состоит из огромного числа очень маленьких тел или клеток, способных вращаться, и которые мы можем считать сферическими или почти сферическими в их нормальном состоянии, пока мы не есть основания полагать, что они имеют какую-то другую форму. При передаче магнитной силы средой предполагается, что эти тела приводятся во вращение вокруг силовых линий магнитного поля как оси и со скоростью, зависящей от интенсивности силы. Ради фиксации наших представлений он предположил, что вращение происходит в том направлении, в котором повернулся бы правый винт, если бы он продвигался в направлении действия силы. Таким образом, мы имеем магнитное поле, заполненное «молекулярными вихрями», вращающимися в одном и том же направлении вокруг магнитных силовых линий как осей. Как мы видели, эти вихри будут иметь тенденцию сжиматься в направлении своих осей вращения и расширяться под прямым углом к ​​этому направлению, так что, если первоначально они были упругими сферами, они будут стремиться стать сплюснутыми сфероидами, подобными Земле.Эта тенденция будет заключаться в натяжении среды вдоль силовых линий, вдоль которых имеет место сжатие, и это будет сопровождаться одинаковым давлением во всех направлениях, перпендикулярных силовым линиям, из-за стремление вихрей расширяться в экваториальном направлении.

Теперь предположим, что у нас есть северный магнитный полюс и южный магнитный полюс, расположенные рядом друг с другом. Силовые линии будут проходить от Северного полюса, как правило, изогнутыми линиями, к Южному полюсу.Пространство в окрестности полюсов будет заполнено молекулярными вихрями, которые будут наиболее энергичны вдоль линии, соединяющей полюса, причем скорости вихрей будут уменьшаться по мере перехода в более слабые участки поля. Напряжение вдоль силовых линий, стремящееся сблизить Северный и Южный полюса, дает достаточное объяснение кажущемуся притяжению между полюсами; кинетическая энергия молекулярных вихрей составляет потенциальную энергию разделенных полюсов, которую мы, таким образом, предполагаем действительно кинетической энергией, хотя и принадлежащей среде между кажущимися притягивающимися телами, а не самими телами.(Возможно, все примеры так называемой потенциальной энергии мы когда-нибудь обнаружим на самом деле кинетической энергией, которой обладает среда, со свойствами которой мы до сих пор не были знакомы.) Когда полюса приближаются друг к другу, поле, занимаемое вихри уменьшаются в размерах, и хотя скорость вихрей увеличивается, вся энергия поля уменьшается, и разница расходуется на работу, совершаемую над приближающимися магнитами. Если полюса равносильны и могут полностью совпадать, то поле разрушается, все вихри останавливаются, и вся энергия, которой они обладают, расходуется на работу, совершаемую над магнитами.

Если два одинаковых полюса, например северный полюс, поставить рядом друг с другом, то силовые линии, идущие от одного, вместо того, чтобы идти к другому, будут повернуты в сторону, и если полюса будут одинаковой силы, плоскость Разделив пополам под прямым углом линию, соединяющую полюса, мы отделим силовые линии одного от силовых линий другого, так что никакая линия не будет пересекать плоскость (рис. 10). Таким образом, силовые линии проходят почти параллельно друг другу, давление, оказываемое молекулярными вихрями во всех направлениях под прямым углом к ​​силовым линиям, вызовет кажущееся отталкивание между полюсами.

Чтобы объяснить передачу вращения в одном и том же направлении от одного молекулярного вихря к другому, Максвелл предположил, что между ними существует ряд чрезвычайно мелких сферических тел, которые катятся, не скользя, в контакте с поверхностями вихрей. Эти тела служат той же цели, что и «холостые колеса» в машинах, которые, вступая между ведущим и ведомым, передают движение первого второму без изменения направления. Эти мельчайшие сферические частицы, как предполагал Максвелл, составляют электричество.Они катятся по ячейкам или вихрям, как если бы соприкасающиеся поверхности были совершенно шероховатыми или снабжены зубьями, входящими одна в другую, и, таким образом, какие бы силы ни применялись, скольжение невозможно. То, что мы обычно рассматриваем как молекулы материи, должно быть очень большим по сравнению с молекулярными вихрями и, следовательно, d fortiori с частицами электричества. Предполагается, что в изоляторе или диэлектрике электрические частицы не могут переходить от молекулы к молекуле тела, а в проводнике они могут это делать, однако переходу препятствует трение, так что выделяется тепло. и энергия, рассеиваемая при передаче.

Теперь предположим, что по проводнику течет электрический ток. Ограничим внимание сначала центральной линией частиц. Они, когда текут, будут заставлять все клетки, которых они касаются, вращаться вокруг осей, перпендикулярных линии потока, так что поток частиц будет окружен кольцами вихрей. Каждое кольцо вихрей будет вести себя как резиновое кольцо зонтика, когда мы проведем им по пальцу или стержню зонтика. Вместо того, чтобы соскальзывать на свое место, оно совершает вращательное движение, непрерывно выворачиваясь, так сказать, наизнанку, причем каждая круговая часть кольца или разрыва вращается вокруг своего собственного центра.Это движение вихрей должно было бы заставить внешний слой электрических частиц двигаться в направлении, противоположном центральному потоку, и эту тенденцию, на которую мы снова будем ссылаться, когда будем говорить об индукции, можно преодолеть, только вызывая следующее кольцо ячеек вращаться в том же направлении, что и внутреннее кольцо, когда частицы могут просто катиться между коаксиальными кольцами вихрей, не двигаясь ни назад, ни вперед. Но если слой частиц вынужден двигаться вперед подобно внутреннему потоку, то окружающий его слой вихрей должен вращаться быстрее, чем слой внутри него, и так далее, каждая последующая оболочка вихрей вращается быстрее, пока мы не достигнем крайнего слоя, содержащегося в нем. внутри проводящего провода.Оболочка вихрей, ограничивающая проводник, должна по тому же механизму создавать молекулярные вихри в диэлектрике, движение которых передается по постоянно расширяющимся кругам на неограниченное расстояние. Из этого не следует, что это сообщение о движении является мгновенным. Ячейки могут состоять из упругого материала, который не принимает своего конечного состояния движения, как только на него оказывается тангенциальное действие электрических частиц, а начинает сначала испытывать деформацию, время, необходимое для установления заданного вращения в каждый в зависимости от его плотности и эластичности.Следовательно, электромагнитная индукция, так называется действие, которое мы сейчас обсуждаем, будет распространяться в пространстве с конечной скоростью, но об этом мы должны сказать больше в дальнейшем.

Из сказанного следует, что при протекании постоянного (т.е. постоянного) тока по проводу в окружающем диэлектрике будут образовываться молекулярные вихри, причем ось вращения каждого вихря перпендикулярна плоскости, проходящей через провод. и вихрь. Таким образом, оси, вокруг которых вращаются вихри, будут образовывать окружности, окружающие проволоку, а сами вихри будут образовывать вихревые кольца, вращающиеся с очень большой скоростью, таким же образом, как упомянутое выше индиарезиновое кольцо или кольца дыма, которые иногда можно увидеть выйти из курительной трубки.Но линии, вокруг которых вращаются молекулярные вихри, являются магнитными силовыми линиями, так как вдоль этих линий в среде существует напряжение, а под прямым углом к ​​ним — давление. Следовательно, прямая линия, по которой течет электрический ток, будет окружена магнитными силовыми линиями, образующими круги с центрами на оси провода, а поскольку направление магнитной силы такое, в котором двигался бы правый винт при вращении с вихрями следует, что направление магнитной силы вокруг провода будет таким, в котором вращался бы правозакрученный винт, если бы он продвигался с током.Среда будет испытывать натяжение в окружностях вокруг проволоки и давление в плоскостях, проходящих через проволоку, напоминая нам цилиндры ружья Армстронга.

Если проволоку согнуть то же самое будет и в натуре, но линии уже не будут точно кругами. Все магнитные силовые линии проходят через замкнутую цепь в том направлении, в котором двигался бы правый винт, если бы он вращался в направлении тока. На рис. 11, взятом из статьи в Philosophical Magazine, показаны соотношения между током, силовыми линиями магнитного поля и направлением движения вихрей, стрелки E E’ обозначают ток, SN указывает направление движения вихрей. магнитной силы, а стрелки V V’ показывают направление вращения вихрей.

Теперь предположим, что провод, по которому течет ток, помещен в магнитное поле под прямым углом к ​​силовым линиям. Пусть S N (рис. 12) представляет собой силовые линии, A — сечение проводника, и пусть ток течет от читателя по бумаге. В пространстве непосредственно над проводом молекулярные вихри из-за магнитной силы, первоначально находившейся в поле, будут вращаться в направлении, в котором их толкает ток А, тогда как в пространстве под проводником будет происходить обратное. Следовательно, скорость вихрей над проволокой будет увеличиваться за счет тока, а скорость вихрей под проволокой уменьшаться. Следовательно, давление среды под прямым углом к ​​силовым линиям будет больше над проволокой, чем под ней, и проволока будет устремлена вниз под прямым углом к ​​силовым линиям и в своем собственном направлении.

Опять же, предположим, что два параллельных провода расположены близко друг к другу и по ним проходят токи в противоположных направлениях. Сила тока определяет разность скоростей молекулярных вихрей по разные стороны от него, причем электрические частицы относятся к вихрям так же, как дифференциальное колесо в механизме; но вихри на одной стороне движущегося потока электрических частиц могут быть остановлены, если скорость вихрей на другой стороне удвоится, а ток останется прежним, хотя теперь сами электрические частицы должны будут вращаться. нет разницы.Следовательно, когда параллельные провода пропускают токи в противоположных направлениях, вихри между ними, заставляемые обоими токами вращаться в одном направлении, будут вращаться быстрее, чем вихри на противоположных сторонах проводов, и давить с силой, пропорциональной квадраты их окружных скоростей, провода будут раздвинуты, как если бы они отталкивались друг от друга.

Когда два параллельных провода пропускают токи в одном и том же направлении, они имеют тенденцию заставлять клетки в пространстве между ними вращаться в противоположных направлениях, и скорости молекулярных вихрей там будут, следовательно, меньше, чем на другой стороне проводов.Следовательно, давление среды между проводами будет меньше, чем в пространстве за их пределами, и провода будут сближены, как если бы они притягивались друг к другу.

Теперь предположим, что по проводу начинает течь электрический ток. Молекулярные вихри будут создаваться в непосредственной близости от провода, и эти вихри, воздействуя на электрические частицы по другую сторону от них, вдали от провода, будут стремиться привести их в движение в направлении, противоположном току в проводе. провод.Но если среда диэлектрик, частицы не могут быть смещены на заметное расстояние. Следовательно, они будут вынуждены вращаться и запускать другой, более крупный слой вихрей, окружающих проволоку, и поэтому движение будет распространяться, как описано выше. Но предположим, что на некотором расстоянии параллельно первому расположен другой провод, составляющий часть замкнутой цепи, по которой не течет ток. Частицы электричества в этой проволоке будут действовать так же, как и частицы в диэлектрике, но, встречая очень небольшое сопротивление своему движению по проволоке, им будет легче двигаться по проволоке, чем сразу передать вихрь движение к упругим телам по другую сторону от них.Но когда ведущий и ведомый соединены дифференциальным колесом, если ведомый тормоз замедляется только по собственной инерции, то какое бы малое сопротивление дифференциальное колесо ни испытывало поступательному движению, оно, в конце концов, заставит ведомый вращаться с той же скоростью. скорость как у водителя, и сама перестанет двигаться. Следовательно, сопротивление проводника на протяжении останавливает электрические частицы и заставляет их сообщать вихревое движение клеткам, находящимся за их пределами. Таким образом, когда в проводе пускают ток, в соседних проводниках индуцируются переходные токи противоположного направления, а в диэлектрике возникают электрические напряжения, причем упругие ячейки, движение которых составляет молекулярные вихри, сначала деформируются тангенциальным напряжением электрические частицы, но как индуцированные токи, так и напряжение полностью прекратятся, как только все молекулярные вихри начнут действовать полным ходом.

Прежде чем можно будет поддерживать ток в первичном проводе, должны быть должным образом запущены молекулярные вихри в окружающем поле, а это требует затрат работы вследствие массы тел, составляющих вихри. Поэтому невозможно, чтобы конечная электродвижущая сила возбудила конечный ток за неопределенно короткое время, точно так же, как конечная сила не может мгновенно создать конечную скорость в материальном теле, и так же, как в динамике мы иногда говорят о реакции тела на ускорение, как если бы это была сила, противодействующая приложенной силе, поэтому мы иногда говорим о соответствующем действии в случае тока, как если бы это была сила, противодействующая батарее или другому электродвигателю, и говорят о ней как об электродвижущей силе самоиндукции.Так как, однако, это зависит не просто от тока в проволоке, а от молекулярных вихрей в окружающей среде, то ясно, что самоиндукция проволоки будет зависеть от энергии этих вихрей, а она должна зависеть от отношения отдельных частей проволоки друг к другу и к среде, а также от плотности среды. Плотность среды Максвелл отождествлял с ее магнитной проницаемостью. В (пара-)магнитных веществах это больше, чем в воздухе или вакууме; больше всего в железе.В самом деле, в случае железа она настолько велика, что Максвелл предположил, что частицы самого железа принимают участие в вихревом движении. Отсюда энергия поля, а значит, и самоиндукция провода тем больше, чем больше магнитная проницаемость окружающей среды, а наличие в катушке железного сердечника безмерно увеличивает ее самоиндукцию и энергию, соответствующую заданный ток, протекающий в катушке.

Если после того, как в проводе появился ток, цепь разорвется или электродвижущая сила исчезнет, ​​молекулярные вихри отказываются останавливаться до тех пор, пока не израсходуют свою энергию.Единственным выходом для этой энергии является ток в проводе, так как нет возможности совершать работу в непроводящей среде, где не может быть проскальзывания между элементами механизма. Таким образом, вихри поддерживают движение электричества в проводе после того, как батарея была удалена, пока они не израсходуют всю свою энергию на совершение работы против сопротивления провода.

Но если в поле имеется другой проводник, параллельный или слегка наклоненный к первому, то имеется еще один частичный выход энергии системы, и во втором проводе установится «вторичный» ток в том же направлении, что и первый. ток в первичной обмотке, а ток в первичной будет меньше, чем если бы вторичной цепи не существовало.Таким образом, гипотеза молекулярных вихрей дает объяснение как взаимной индукции двух контуров, так и самоиндукции одного.

Предположим, что провод помещен в магнитное поле под прямым углом к ​​силовым линиям, а затем перемещен так, чтобы перерезать линии под прямым углом, мы должны ожидать, что перед движущимся проводом силовые линии или нити вихрей были бы сжаты в поперечном направлении, но вытянуты в направлении своей длины, примерно так же, как проволока воздействует на упругие струны, прежде чем они порвутся и позволят ей пройти.За проволокой боковое давление ослабнет, вихри будут сжиматься в направлении своих осей и расширяться в экваториальном направлении. Но мы видели, что эффект растяжения вращающегося упругого тела в направлении его оси вращения и сжатия его под прямым углом к ​​этому направлению увеличивает скорость вращения, так что действительная скорость каждой точки на поверхности увеличивается. ; а сокращение тела вдоль оси вращения уменьшает скорость. Следовательно, пока проволока движется поперек силовых линий, скорость вихрей перед проволокой будет больше, чем скорость вихрей позади, и электрические частицы в проволоке, проходя, как они это делают, между двумя наборами вихрей, вращающихся с разными скоростями, будут течь потоком по проволоке.Направление тока в проводе будет таким, при котором вихри впереди будут вращаться быстрее, чем вихри сзади, и, следовательно, будут оказывать большее давление на провод; другими словами, будет индуцироваться ток в таком направлении, чтобы противодействовать движению провода. Мы придем к аналогичному результату, если предположим, что силовые линии пересекаются не под прямым углом, а под прямым углом. Таким образом, закон Ленца является следствием гипотезы молекулярных вихрей. Если мы предположим, что магнитная сила действует с юга на север по горизонтали, а проволока вертикальна и движется с запада на восток, мы имеем магнитную силу, действующую с юга на север, и механическую силу, действующую с востока на запад и противодействующую движению провод, и электродвижущая сила, действующая в проводе вертикально вверх.

Предположим, что на всей некоторой площади электричество выталкивается вперед на очень малое расстояние по нормали, так что оно не переходит от молекулы к молекуле вещества, а в каждой молекуле испытывает смещение сзади наперед. Электрические частицы, тангенциально давящие на стенки упругих ячеек, не могут заставить их вращаться, потому что на каждую ячейку воздействуют одинаково со всех сторон в направлении, в котором стремится двигаться электричество, и поэтому вещество ячейки испытывает сдвиговое напряжение. которому сопротивляется его упругость, а состояние деформации клеток распространяется через диэлектрик посредством смещения электрических частиц, которые ведут себя как совершенно несжимаемые тела. Когда сила, вызывающая первоначальное смещение, устранена, клетки принимают свою первоначальную форму в силу своей упругости, электрические частицы возвращаются в свое нормальное положение, а энергия напряженных упругих ячеек расходуется на работу, совершаемую во время электрического разряда. Таким образом, та же самая среда, которая служит носителем магнитной силы и производит все явления электромагнетизма, также служит для передачи силы между зарядами статического электричества и в качестве резервуара энергии, обусловленной электростатическими зарядами.Если диэлектрик разделить на ячейки с помощью единичных силовых трубок и эквипотенциальных поверхностей, проведенных для каждой единицы разности потенциалов, каждая ячейка будет содержать одинаковое количество энергии (см. Пресса, 1881 г.). Следующие цитаты из статьи в Philosophical Magazine объясняют применение гипотезы молекулярных вихрей к статическому электричеству словами Максвелла:

По нашей теории частицы, образующие перегородки между ячейками, составляют материю электричества. Движение этих частиц представляет собой электрический ток; тангенциальная сила, с которой частицы прижимаются веществом клеток, является электродвижущей силой, а давление частиц друг на друга соответствует напряжению или потенциалу электричества.

Проводящее тело можно сравнить с пористой мембраной, которая оказывает большее или меньшее сопротивление прохождению жидкости; тогда как диэлектрик подобен эластичной мембране, которая может быть непроницаема для жидкости, но передает давление с одной стороны на [жидкость] с другой.

В диэлектрике, находящемся под индукцией, мы можем представить, что электричество в каждой молекуле смещено таким образом, что одна сторона становится положительно электрической, а другая отрицательно электрической, но что электричество остается полностью связанным с молекулой и не переходит от одной молекулы к другой. Другая.

Эффект этого воздействия на весь диэлектрик заключается в общем смещении электричества в определенном направлении. Это смещение не является током, потому что, достигнув определенного значения, оно остается постоянным, но это начало течения, и его изменения составляют токи в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается смещение. .. . . Когда мы обнаруживаем, что электродвижущая сила вызывает смещение в диэлектрике, и когда мы находим, что диэлектрик восстанавливается из своего состояния электрического смещения с равной электродвижущей силой, мы не можем не рассматривать эти явления как явления упругого тела, поддающегося давлению и восстанавливающего свою форму. образуются при снятии давления.

Предположим, у нас есть положительно наэлектризованное тело. Это означает, что смещение электричества в среде происходит во всех направлениях вокруг тела и от его поверхности.Таким образом, клетки подвергаются деформации сдвига, уменьшающейся по мере увеличения расстояния, поскольку поверхность, по которой происходит смещение, увеличивается, линейное смещение электричества пропорционально уменьшается, частицы электричества ведут себя как совершенно несжимаемая жидкость. Поскольку среда изотропна, линии электрического смещения совпадают с линиями электрического напряжения, напряжение которого везде пропорционально смещению. Искажение, испытываемое клетками давлением электрических частиц, вызывает упругое давление во всех направлениях, перпендикулярное направлению смещения, так что в среде возникает давление, перпендикулярное силовым линиям.

Теперь предположим, что у нас есть два положительно заряженных тела в поле, которые, как мы можем предположить, обладают одинаковыми зарядами. Каждое производит смещение среды наружу от себя, но электрические частицы, ведущие себя как несжимаемая жидкость, ясно, что не может быть линий смещения от одной к другой, но что между телами линии смещения будут изогнуты так, чтобы избежать друг друга, подобно тому, как линии тока, исходящие из двух труб, каждая из которых подает воду в резервуар, изогнуты и избегают друг друга.Линии смещения, а следовательно, и совпадающие с ними силовые линии, будут поэтому изгибаться точно так же, как магнитные силовые линии, изображенные на рис. 10, и давление в среде под прямым углом к ​​этим линиям будет вызывают явное отталкивание тел.

При одном и том же смещении, т. е. при одинаковых зарядах тел, отталкивание будет пропорционально упругости среды. Оно также пропорционально произведению зарядов или, поскольку они равны, квадрату одного из них.Предположим тогда, что среда обменивается на среду с большей эластичностью. Если мы хотим сохранить отталкивание между телами одним и тем же, смещения и, следовательно, заряды должны быть уменьшены, произведение этих зарядов, т. е. квадрат каждого заряда, должно быть обратно пропорционально упругости среды. Таким образом, величина каждого заряда должна изменяться обратно пропорционально квадратному корню из упругости среды при изменении диэлектрика. Следовательно, если мы определим электростатическую единицу электричества как «такое количество положительного электричества, которое, действуя на такое же количество на единичном расстоянии, отталкивает его с единичной силой», отсюда следует, что эта единица будет изменяться в зависимости от характера диэлектрика, будучи обратно пропорционально пропорциональна квадратному корню из его эластичности.

Но притяжение или отталкивание между двумя данными зарядами электричества изменяется обратно пропорционально удельной индуктивной емкости диэлектрика, так что электростатическая единица электричества изменяется прямо пропорционально квадратному корню из удельной индуктивной емкости, и, таким образом, удельная индуктивная емкость есть величина, которая изменяется обратно пропорционально упругости среды.

Предположим, у нас есть два параллельных провода, передающих одинаковые электрические токи в одном направлении. При прочих равных условиях скорость молекулярных вихрей в любой точке пропорциональна силе токов.Известно, что притяжение между проводами пропорционально произведению силы токов, то есть квадрату одного из них. Давление, создаваемое вихрями, при прочих равных условиях пропорционально их плотности и квадрату их скорости. Предположим, что мы сохраняем притяжение между проводами прежним, но меняем плотность среды. Тогда скорость вихрей в любой точке должна изменяться обратно пропорционально корню квадратному из плотности среды. Но скорость вихрей пропорциональна силе течений.Следовательно, сила каждого тока должна изменяться обратно пропорционально квадратному корню из плотности среды. Если затем определить электромагнитную единицу тока как такой ток, который, протекая по определенному проводу, притягивает такой же ток по другому данному проводу с единичной силой, то единица тока и, следовательно, единица электричества, которая есть количество, протекающее через секунда на любом отрезке провода, по которому течет единичный ток, будет изменяться обратно пропорционально квадратному корню из плотности среды.

Таким образом, отношение электромагнитной к электростатической единице электричества будет пропорционально отношению квадратного корня из упругости к квадратному корню из плотности среды.Но известно, что это скорость, с которой поперечное колебание распространяется в среде. Следовательно, отношение этих единиц является конкретной скоростью и пропорционально скорости распространения электромагнитного возмущения или описанных выше вихревых движений через диэлектрик. Если единицы выбраны по обычной системе, то их отношение не только пропорционально, но и равно этой скорости.

В статье, опубликованной в Phil. Trans , за 1868 год, профессор Максвелл сообщил об эксперименте по определению соотношения электростатической и электромагнитной единиц электричества, где воздух является диэлектриком.Принцип метода заключался в уравновешивании притяжения между двумя наэлектризованными дисками отталкиванием между двумя витками проволоки, по которым протекали токи в противоположных направлениях. Один из дисков и одна катушка были помещены на один конец балки крутильных весов, другой диск и катушка были закреплены, а третья катушка, пропускающая тот же ток, что и две другие, была помещена на другой конец балансира. пучка, чтобы исключить магнитное действие земли и подвешенной катушки. Сейчас аппарат находится в Кавендишской лаборатории.Результат эксперимента дал для соотношения единиц скорость 288 000 000 метров, или 179 000 статутных миль в секунду. Результат, полученный другим методом по М.М. Вебера и Кольрауша составляет 310 740 000 метров в секунду. Для электростатических зарядов использовалась батарея М. Гассио из 2600 элементов, заряженная сулемой. Точность этого результата зависит от точности единицы сопротивления Б.А., скорость фактически представлена ​​как
28 ∙ 8 Ом.

Теперь, согласно волновой теории, свет состоит из поперечных колебаний упругой субстанции, пронизывающей пространство и все тела, а скорость света, определенная Фуко, составляет 298 000 000 метров в секунду, или очень близко к среднему значению, полученному Максвеллом. , а также Вебером и Кольраушем для скорости распространения электромагнитных возмущений.Если обнаружится, что это всегда так, то ясно, что одна и та же среда будет служить для объяснения явлений электростатики и электромагнетизма, а также для распространения света, который, следовательно, должен иметь природу электромагнитных возмущений. Если электромагнитное возмущение имеет место в идеальном изоляторе, то мы видели, что оно должно передаваться на неограниченное расстояние, поскольку между электрическими частицами и клетками не может происходить никакого проскальзывания, а сами частицы не могут смещаться иначе, как вызывая соответствующему упругому напряжению в среде, нет выхода для энергии возмущения, которая поэтому должна безгранично передаваться от клетки к клетке. Но если среда является проводником, то есть если электрические частицы могут подвергаться постоянному перемещению, переходя от молекулы к молекуле, несмотря на сопротивление трения и без какой-либо тенденции к возвращению, энергия электромагнитного возмущения будет постепенно рассеиваться; ибо электрические частицы вместо того, чтобы сообщать все движение одного слоя клеток следующему, сами будут приведены в движение, и часть энергии будет рассеиваться в виде тепла, вместо того чтобы сообщаться внешнему слою клеток.Поэтому возмущение будет постоянно уменьшаться по мере его распространения, пока очень скоро не станет незаметным. Поведение такое же, как у ведущего и ведомого, соединенных дифференциальным колесом, эпициклическое движение которого тормозится силами трения. Следовательно, электромагнитные возмущения не могут распространяться в проводниках электричества, и поэтому мы заключаем, что все настоящие проводники непрозрачны для света.

Прозрачность электролитов, таких как солевые растворы и т. п., не представляет трудности перед этим заключением, так как передача электричества в них осуществляется посредством процесса, совершенно отличного от истинной проводимости и более близкого к конвекции тепла, но Максвелл указал, что прозрачность сусального золота намного выше, чем это следует из теории.Таким образом, сопротивление отдельного куска сусального золота было таково, что он должен был пропускать только 10~50 падающего на него света, что было бы совершенно незаметно, в то время как количество фактически пропускаемого им зеленого света было легко воспринимаемо. Этот результат профессор Максвелл мог примирить с теорией, только предположив, «что потери энергии меньше, когда электродвижущие силы меняются местами с быстротой колебаний света, чем когда они действуют в течение разумного времени, как в наших экспериментах.

Мы видели, что скорость распространения электромагнитного возмущения в любой среде выражается отношением квадратного корня из упругости к квадратному корню из плотности диэлектрика. Мы узнали, что упругость обратно пропорциональна удельной индуктивной способности среды, а плотность соответствует магнитной проницаемости. Отсюда мы заключаем, что скорость распространения электромагнитного возмущения изменяется обратно пропорционально квадратному корню из удельной индуктивной емкости, а также обратно пропорционально квадратному корню из магнитной проницаемости диэлектрика, и это должно быть верно для скорости света, если свет может быть электромагнитным возмущением.Теперь магнитная проницаемость большинства прозрачных сред, таких как стекло, кварц, сера, углеводороды и т. п., не отличается ощутимо от магнитной проницаемости вакуума, и, следовательно, в этих веществах скорость света должна быть обратно пропорциональна квадрату корень их удельной индуктивной емкости; или, поскольку показатель преломления среды есть отношение скорости света в вакууме к его скорости в этой среде, отсюда следует, что показатель преломления должен быть прямо пропорционален квадратному корню из удельной индуктивной способности. Поскольку все наши измерения удельной индуктивной емкости относятся к действию электродвижущих сил, которые продолжаются в течение гораздо большего времени, чем продолжительность световой вибрации, мы должны ожидать, что последнее упомянутое соотношение будет наиболее точно согласовываться с экспериментом, чем больше длина волны излучения. света, или, как иногда говорят, удельная индуктивная способность диэлектрика должна быть равна квадрату его показателя преломления для «света бесконечной длины волны».

Результаты измерения Силовым удельной индуктивной емкости некоторых жидкостей, а также газов, серы, парафина и смолы согласуются с этой теорией, как и можно было ожидать.Больцман также находит, что удельные индуктивные способности кристаллической серы по трем ее кристаллографическим осям различны, причем эти различия совпадают с различиями квадратов показателей преломления света, прошедшего по этим трем направлениям.

Д-р Хопкинсон ( Phil. Trans . Part II. 1881) недавно измерил удельные индуктивные способности скипидара, бензола, петролейного, озокеритового смазочного масла, касторового масла, масла спермы, оливкового масла и масла для стоп. Углеводороды дают результаты, вполне соответствующие теории Максвелла, но жирные масла, представляющие собой соединения глицерина с жирными кислотами, обладают слишком большой индуктивной способностью. То же самое, по-видимому, происходит со всеми разновидностями стекла, испытанными Гопкинсоном, удельные индуктивные емкости которых колеблются от 6 ∙ 61 в случае очень легкого кремня до 9 ∙ 896 для «двойного сверхплотного» кремня. В случае твердого парафина результат Хопкинсона очень близко согласуется с результатом Больцмана и с теорией Максвелла.В случае стекла, как и в случае жирных масел, высокая удельная индукционная способность связана со сложным химическим составом стекла, состоящего в основном из силикатов металлов, в том числе силикатов щелочных и щелочноземельных металлов. Измерение удельной индуктивной емкости стекла сопряжено с большими трудностями из-за явления, широко известного как остаточный заряд или электрическое поглощение, т. е. кажущегося впитывания электричества в вещество стекла. Это предмет, которым очень интересовался Максвелл, и в своей работе об электричестве и магнетизме он дал механическую иллюстрацию действия, исходя из предположения, что оно происходит из-за отсутствия однородности в стекле, некоторые части которого он Предполагается, что они проводят электричество лучше других, хотя в лучшем случае плохо. Форма эксперимента, очень красивая по своей схеме, была разработана Максвеллом для измерения удельных индуктивных емкостей и проведена мистером Дж. Э. Х. Гордоном, который смог обратить электрическое напряжение в стекле 12 000 раз в секунду; но это, конечно, не приближение к быстрому чередованию «волн» света.Однако с используемым аппаратом обработка наблюдений сопряжена с большими математическими трудностями, и поэтому к результатам следует относиться с осторожностью, рассматриваем ли мы их как подтверждающие теорию или противоречащие ей.

Применяя гипотезу молекулярных вихрей к действию магнитного поля на поляризованный свет, Максвелл «обнаружил, что единственный эффект, который вращение вихрей окажет на свет, будет заключаться в том, что плоскость поляризации будет вращаться в том же направлении». как вихри, через угол, пропорциональный

  1. по толщине вещества.
  2. к разрешенной части магнитной силы, параллельной лучу.
  3. к показателю преломления луча.
  4. обратно пропорционально квадрату длины волны в воздухе.
  5. к среднему радиусу вихрей.
  6. в емкость для магнитной индукции».

Соотношение (Е) между количеством вращения и размером вихрей показывает, что разные вещества могут различаться по мощности вращения независимо от каких-либо наблюдаемых различий в других отношениях.Мы ничего не знаем об абсолютном размере вихрей; и по нашей гипотезе оптические явления, вероятно, являются единственными данными для определения их относительной величины в различных веществах.

Теперь, независимо от действия магнитного поля на поляризованный свет, все явления диамагнетизма можно объяснить на основе гипотезы, что магнитная проницаемость диамагнетиков меньше, чем у вакуума, так что они ведут себя как парамагнетики. погруженный в среду более магнитную, чем он сам. Но Максвелл указывал, что «поскольку г-н Верде открыл, что магнетические вещества действуют на свет противоположно действию диамагнетиков, отсюда следует, что вращение молекул должно быть противоположным в обоих классах веществ».

Поэтому мы больше не можем рассматривать диамагнитные тела как те, у которых коэффициент магнитной индукции меньше, чем у пространства, свободного от грубой материи. Мы должны признать, что диамагнитное состояние противоположно парамагнетическому; и что вихри, или, по крайней мере, влиятельное большинство из них, в диамагнетиках вращаются в том же направлении, в котором положительное электричество вращается в намагничивающей катушке, тогда как в парамагнетиках они вращаются в противоположном направлении.

Возможно, мы не можем завершить это изложение гипотезы молекулярных вихрей лучше, чем процитировав собственные слова Максвелла:

Я думаю, у нас есть веские основания полагать, что в магнитном поле происходит некое явление вращения; что это вращение осуществляется большим количеством очень малых частиц материи, каждая из которых вращается вокруг своей собственной оси, причем эта ось параллельна направлению магнитной силы, и что вращения этих различных вихрей зависят друг от друга с помощью какого-то механизма, соединяющего их.

Попытку, которую я [сделал], представить рабочую модель этого механизма, следует рассматривать не более чем за то, что она есть на самом деле, за демонстрацию того, что можно представить себе механизм, способный производить соединение, механически эквивалентное фактическому соединению частей электромагнитное поле. Проблема определения механизма, необходимого для установления данного вида связи между движениями частей системы, всегда допускает бесконечное число решений. Некоторые из них могут быть более неуклюжими или более сложными, чем другие, но все они должны удовлетворять условиям механизма вообще.

Однако более ценны следующие результаты теории:

  1. Магнитная сила – это эффект центробежной силы вихрей.
  2. Электромагнитная индукция токов — это действие сил, возникающих при изменении скорости вихрей.
  3. Электродвижущая сила возникает из-за нагрузки на соединительный механизм.
  4. Электрическое смещение возникает из-за упругой деформации соединительного механизма.

В статье, озаглавленной «Динамическая теория электромагнитного поля», зачитанной перед Королевским обществом 8 декабря 1864 г., Максвелл вывел все вышеуказанные результаты чисто механическими рассуждениями, только предполагая существование среды, способной принимать и хранить потенциальную и кинетическую энергию, а потому способную совершать работу по «восстановлению после перемещения в силу своей эластичности», тогда как части среды связаны «сложным механизмом, способным к самым разнообразным движениям, но в то же время связаны так, что движение одной части зависит, согласно определенным соотношениям, от движения других частей, причем эти движения сообщаются силами, возникающими из-за относительных перемещений соединенных частей в силу их упругости.«Для существования такой среды у нас есть доказательства, не зависящие от электрических воздействий. Что касается механизма, то в статье не делается попытки придать ему какую-либо определенную конституцию. Эта статья считается величайшим вкладом Максвелла в электротехнику, но большинство полученных в ней результатов уже упоминалось.

Нижеследующее является хорошим образцом юмористической иронии Максвелла, образцов которой много в его научных работах. Он обсуждает некоторые разработки Бернхарда Римана-Лоренцо, теорию электромагнетизма Вебера и Неймана, которая основана на предположении, что действие между двумя количествами электричества является прямым действием на расстоянии и зависит не только от расстояния между ними. заряды, но при их относительном движении.

Из предположений обеих этих работ мы можем сделать выводы, во-первых, что действие и противодействие не всегда равны и противоположны; и, во-вторых, этот аппарат может быть сконструирован так, чтобы производить любой объем работы за счет собственных ресурсов.

Я думаю, что избежать этих замечательных выводов из новейших разработок теории Вебера и Неймана можно, только признав действие среды в электрических явлениях.

Во время работы в Кавендишской лаборатории Максвелл построил механическую модель, которая очень красиво иллюстрирует основные явления индуцированных токов. Как часть механизма это просто дифференциальная передача, которая часто используется в качестве динамометра для измерения мощности, потребляемой машиной. Схема устройства показана на рис. 13. Рифленое колесо Р соединено шпонкой с тем же валом, что и коническое колесо А, которое поэтому вращается вместе с ним, и вращение этой детали представляет собой первичный ток. Второе коническое колесо D свободно вращается на плече C D, которое является одним из четырех плеч (из которых на рисунке показаны только два), образующих крест, который может свободно вращаться на центральном валу в точке C.Скользящие грузы М, М’ и т. д. могут быть закреплены в любом желаемом положении на этих плечах, чтобы изменить момент инерции крестовины, которая является дифференциальной частью механизма. Третье коническое колесо B соединено шпонкой с тем же полым валом, что и колесо S, аналогичное P, и вращение детали B S представляет ток во вторичной цепи. Так как вал B S полый и свободно вращается на валу A C, колеса A и B могут вращаться совершенно независимо друг от друга, за исключением тех случаев, когда они связаны колесом D. P’ — это указатель, прикрепленный к внутреннему валу и вращающийся вместе с P. Над каждым из колес P и S натянута веревочная петля, несущая небольшой вес. Эти струны действуют как фрикционные тормоза для колес, а трение представляет собой сопротивление первичной и вторичной цепей соответственно. Момент инерции нагруженной крестовины или дифференциального звена представляет собой моменты инерции ячеек, составляющих молекулярные вихри в диэлектрике. Его кинетическая энергия при вращении представляет собой энергию вихрей, а его угловой момент пропорционален электромагнитному импульсу системы.Моменты инерции остальных частей механизма очень малы по сравнению с нагруженной крестовиной. Движению крестовины и колеса D препятствует как можно меньшее трение.

Предположим, что колесо Р вращается, представляя ток в первичном проводе; тяжелый крест сначала не будет двигаться, но колесо D будет вращаться и сообщать движение В, который вместе с S будет вращаться в направлении, противоположном направлению Р, представляя ток во вторичной цепи, противоположный по направлению этому в первичке. Но движению S сопротивляется фрикционный тормоз, и поэтому D должен приложить к B конечную силу, чтобы привести его в движение. Реакция В вместе с «силой, приложенной А, будет постоянно стремиться заставить крест вращаться в том же направлении, что и Р, а скорость креста, постоянно увеличивающегося, теперь будет вращаться со скоростью, вдвое меньшей скорости Р. , а затем D покатится вокруг B, который вместе с S останется в покое. В этом случае кусок BS будет оставаться в покое до тех пор, пока вращение P остается постоянным, что соответствует прекращению тока во вторичной цепи, в то время как вращение в первичной остается неизменным, но если P ускорить, S будет вращаться в противоположном направлении. к движению П.Теперь предположим, что P внезапно остановился. Кинетическая энергия креста заставит его продолжать вращаться до тех пор, пока он не совершит соответствующую работу против сопротивлений, и, находясь в покое, D будет катиться по нему и заставит B вместе с S вращаться в том же направлении, что и крест, то есть в том же направлении, в котором раньше вращалась Р, и каково бы ни было сопротивление движению S, оно будет преодолено, и S будет вращаться до тех пор, пока работа, совершенная против сопротивления, не сравняется с кинетической энергией, которой обладала первоначально крестом. Это соответствует току, индуцируемому во вторичной обмотке при остановке тока в первичной обмотке, который имеет то же направление, что и первичный ток, и продолжается до тех пор, пока энергия вращения молекулярных вихрей не будет израсходована на работу, совершаемую против электрического тока. сопротивление.

Если один оператор возьмет колесо S и попытается удержать его в покое, в то время как другой приложит к P постоянную силу, то движение P будет ускоряться гораздо медленнее, чем если бы к нему была приложена та же сила, и S был свободен, потому что P может двигаться, только приводя в движение крест с его большим моментом инерции.Если оператор, который сейчас поворачивает P, внезапно остановит его, механизм испытает сильный толчок, и колесо S выскользнет из рук другого оператора, как бы крепко он ни держал его. Сила, приложенная к S, может соответствовать воздушному пробою во вторичной обмотке, и этого достаточно для предотвращения искры при запуске тока батареи в первичной, но при внезапном прекращении первичного тока, как в катушке Кумкорфа, пробойного разряда или Искра проходит по воздуху между выводами вторичного провода. (Если оператор, пытающийся удерживать колесо S в покое, неопытен, эффект на него будет очень поразительным).

Если перед колесом S поместить стержень и один конец пружины прижать к стержню, а другой конец прикреплен к корпусу аппарата, то мы получим изображение вторичной катушки, в которой цепь сломан, а лейденская банка вставлена ​​с ее покрытиями в соединение с концами провода. Когда движение P изменится, S начнет двигаться и отклонит пружину, соответствующую току во вторичной катушке, заряжающему лейденскую банку.Если пружина допускает очень большое отклонение, так что над ней должна быть проделана большая работа, прежде чем она соскользнет со штифта, первичный ток может достичь своей полной силы до того, как произойдет проскальзывание. Это соответствует тому, что емкость лейденской банки слишком велика, чтобы ее можно было зарядить до потенциала, достаточного для образования искры. В этом случае искры не происходит, но когда сила между колесами D и В уменьшается из-за уменьшения ускорения Р, пружина ослабляет свое напряжение, отталкивая колесо S назад, и лейденская банка при соответствующих обстоятельствах спокойно разряжается через вторичную катушку, обращая действие, которым он был заряжен. Но если штифт соскользнет с пружины, колесо S будет вращаться, а пружина отлетит назад, что соответствует разрывному разряду в воздухе, и если ускорение P будет продолжаться достаточно долго, может произойти несколько таких разрывных разрядов.

Мы, конечно, должны быть осторожны, чтобы не пытаться извлечь из такой модели уроки, для которых она не предназначена, и мы должны помнить, что поведение механизма не во всех отношениях представляет собой электрическое действие.

В течение многих лет Максвелл оказывал неоценимую помощь Британской ассоциации, особенно в области электротехники.Некоторый отчет о собраниях, которые он посещал, можно найти в письмах, напечатанных в другой части этой работы, и хотя в последние несколько лет его жизни другие дела не позволяли ему посещать ежегодные собрания, он всегда выказывал признаки острого удовольствия, когда обсуждение «британских ослов». В 1862 году он был назначен членом «Комитета по нормам электрического сопротивления». В отчете, изданном в 1863 г. , приложение «Об элементарных соотношениях между электрическими измерениями» носит имя профессора Максвелла в сочетании с именем профессора Флиминга Дженкина, а общее описание метода, применяемого при определении Ома или Б.А. единица сопротивления вместе с математической теорией и деталями экспериментов вышли из-под пера Максвелла. В 1863–1864 годах Максвелл снова работал над тем же предметом в лаборатории Королевского колледжа, и большая часть «раскруток» проводилась под его собственным наблюдением. В 1869 г. результаты экспериментов Максвелла по соотношению электромагнитной и электростатической единиц электричества, описанные выше, были воплощены в отчете Британской ассоциации на собрании в Данди, и это составляет последний из отчетов комитета.

В 1874 году профессор Максвелл был избран членом комитета, назначенного Британской ассоциацией для исследования закона Ома. Большая часть работы, выполненной этим комитетом, была выполнена профессором Кристалом в Кавендишской лаборатории под наблюдением и по предложению профессора Максвелла. Отчет об исследованиях можно найти в отчете, представленном Ассоциации на собрании в Глазго в 1876 году.

Прежде чем завершить наше изложение вклада Максвелла в науку об электричестве, мы должны упомянуть о подготовке к печати книги «Электрические исследования достопочтенного Генри Кавендиша», опубликованной в 1879 году, всего за несколько недель до смерти ее редактора.Сколько труда вложил профессор Максвелл в эту работу за последние пять лет своей жизни, могут знать только те, кто постоянно находился в его компании. Почти все МС. он переписал собственноручно, причем большая часть была переписана после полуночи, когда он присматривал за миссис Максвелл во время продолжительной болезни, о которой упоминалось в другом месте. Каждый неясный отрывок или намек был предметом долгого и тщательного исследования; и многие письма были написаны библиотекарю Королевского общества и друзьям-ученым и литераторам в разных частях страны, чтобы получить информацию о значении устаревших слов и символов или об истории отдельных людей. Но кроме этого и сравнения результатов Кавендиша с результатами, полученными последующими исследователями, Максвелл повторил многие опыты Кавендиша почти в их первоначальном виде, только применяя для измерений современные приборы. Введение и приложения к работе свидетельствуют о большом труде, терпеливом исследовании и очень обширном знакомстве с литературой по данному вопросу. Максвелл ни в коем случае не был одним из тех «мыслителей», которые читали только свои сочинения; его знакомство не только с научной литературой, но почти со всеми другими видами книг было поразительным; и если перед ним возникал какой-либо вопрос по физике, он обычно мог дать отчет почти обо всем, что было сделано в этой области.В этом отношении он напоминал покойного профессора У. Г. Миллера, с которым кембриджцы советовались обо всем.

Ссылка
Кэмпбелл, Льюис и Уильям Гарнетт. Жизнь Джеймса Клерка Максвелла: с подборкой из его переписки и случайных сочинений и очерком его вклада в науку . Лондон: Macmillan and Co. 1882. 513-556.

 

 

 

 

 

Брайан Би

В законе Фарадея производная магнитного потока является полной или частной производной?

Закон Фарадея немного хитрый.Дифференциальную форму легче всего объяснить, но, возможно, не так просто понять:
\[\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\]
Это частная производная от .

Теперь мы можем применить теорему Кельвина-Стокса, чтобы переписать ее в интегральной форме. Теорема Кельвина-Стокса утверждает: A} \cdot d\mathbf{a}\]
Я думаю, совершенно очевидно, что это не меняет природу производной:
\[\oint _{\partial S(t)} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{\ell} = -\iint_{S(t)} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{a}\]

Вот сложная часть.Приведенное выше уравнение справедливо для любой ориентированной поверхности \(S(t)\) как функция времени. В случае, если не движется , мы можем привести его к простой эквивалентной форме, используя правило Лейбница. Вот форма правила Лейбница для поверхностной интеграции (из Википедии). Обратите внимание, что они называют поверхность \(\Sigma\) вместо \(S\):
\[\frac{d}{dt} \iint_{\Sigma(t)} \mathbf{F}(\mathbf{r }, t) \cdot d\mathbf{A} = \iint_{\Sigma(t)} (\mathbf{F}_t(\mathbf{r}, t) – [\nabla \cdot \mathbf{F}( \mathbf{r}, t)]\mathbf{v})\cdot d\mathbf{A} – \oint_{\partial\Sigma(t)} [\mathbf{v} \times \mathbf{F}(\ mathbf{r}, t)] \cdot d\mathbf{s}\]
Теперь, если \(\Sigma\) движется, то это сложно.Но если это не так, то члены, включающие \(\mathbf{v}\), исчезают, оставляя:
\[\frac{d}{dt} \iint_{\Sigma(t)} \mathbf{B} \ cdot d\mathbf{a} = \iint_{\Sigma(t)} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{a}\]
Следовательно,
\[\oint_ {\partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{\ell} = -\frac{d}{dt} \iint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a}\]
Это обычная производная , которую вы видите справа. Подынтегральное выражение имеет как пространственную, так и временную зависимость, но интегрирование разрушает первое, оставляя поверхностный интеграл в правой части функцией только \(t\).

Интересно, что мы можем что-то с этим сделать, даже когда область перемещается, то есть \(\mathbf{v} \neq \mathbf{0}\). Во-первых, давайте напишем \(\Phi(t) = \iint_{S(t)} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a}\), знакомая нам величина называется flux . Кроме того, \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\), поэтому один из членов в правой части исчезает, даже если \(\mathbf{v} \neq \mathbf{0}\). Таким образом:
\[\frac{d\Phi}{dt} = \iint_{S(t)} \frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{a} – \ oint_{\partial S(t)} (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{\ell}\]
Начиная с
\[\oint_{\partial S(t)} \ mathbf{E} \cdot d\mathbf{\ell} = -\iint_{S(t)} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{a}\]
как мы обнаружили выше, это позволяет нам записать
\[\frac{d\Phi}{dt} = -\oint _{\partial S(t)} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{\ell} – \oint_{\partial S(t)} (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{\ell}\]
Мы немного перепишем это, чтобы получить
\[\oint_{\partial S(t)} (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{\ell} = -\frac{d\Phi}{dt}\]
Сейчас LHS – это просто ЭДС вокруг границы поверхности \ (S \). Таким образом, мы восстанавливаем знакомое правило универсального потока , как его называет Гриффитс: \(\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}\). Важно помнить, что этот результат был получен при рассмотрении как 90 768 наведенной 90 769 ЭДС (которая следует из самого закона Максвелла-Фарадея), так и 90 768 движущей 90 769 ЭДС (которая является результатом действия силы Лоренца на заряды в движущейся петле), а не из бывший один. По этой причине некоторые авторы, в том числе Гриффитс, не рекомендуют называть правило универсального потока просто законом Фарадея или законом Максвелла-Фарадея.

О силовой линии Фарадея (перевод идей Фарадея на математический язык), Максвелл, Джеймс Клерк, электронная книга

Джеймс Клерк Максвелл высоко ценился как один из самых блестящих физиков-математиков того времени. Он сделал огромное количество достижений в своем собственном праве. Но когда он перевел идеи Фарадея на математический язык, создав таким образом теорию поля, эта единая структура электричества, магнетизма и света стала основой большей части физики более позднего, двадцатого века, совместные усилия Фарадея и Максвелла породили многие технологические инновации, которые мы считать само собой разумеющимся сегодня – от производства электроэнергии до телевидения и многое другое.

Работа Максвелла произвела не меньшее впечатление на других физиков, таких как Ричард Фейнман, который прокомментировал:

знаменательным событием 19-го века будет считаться открытие Максвеллом законов электромагнетизма. Гражданская война в США померкнет в провинциальном ничтожестве по сравнению с этим важным научным событием того же десятилетия».

Эта книга включает следующее:

VIII.О силовых линиях Фарадея.1
I. Теория движения несжимаемой жидкости.8
II. Теория равномерного движения невесомой несжимаемой жидкости13
Применение идеи силовых линий.31
Теория диэлектриков.34
Теория постоянных магнитов.35
Теория парамагнитной и диамагнитной индукции.36
Теория проводимости электрического тока.38
Об электродвижущих силах.39
О действии замкнутых токов на расстоянии.42
Об электрических токах, создаваемых индукцией.45
ЧАСТЬ II.48
Об «электротоническом состоянии» Фарадея.48
О количестве и силе как свойствах электрических токов. 50
Магнитная величина и напряженность.55
Электромагнетизм. 56
ТЕОРЕМА I.60
ТЕОРЕМА II.61
ТЕОРЕМА III.61
ТЕОРЕМА IV.62
ТЕОРЕМА VII.71
Краткое изложение теории электротонического состояния.79
ПРИМЕРЫ.84
I. Теория электрических изображений .84
II. О действии парамагнитного или диамагнитного шара в однородном поле магнитной силы [25].89
III. Магнитное поле переменной напряженности.92
IV. Две сферы в однородном поле.94
V. Две сферы между полюсами магнита.96
VI. О магнитных явлениях шара, вырезанного из вещества, коэффициент содействия которого различен в разных направлениях98
VII. Постоянный магнетизм в сферической оболочке.101
VIII. Электромагнитная сферическая оболочка.102
IX. Влияние сердечника электромагнита.104
X. Электротонические функции в сферическом электромагните.105
XI. Сферическая электромагнитная катушка.108
XII. Сферическая оболочка, вращающаяся в магнитном поле.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.