Содержание

Онлайн калькулятор - закон Ома (ток, напряжение, сопротивление) + Мощность :: АвтоМотоГараж

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

      

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

 

 

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

 

Первая - мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая - метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

 

Зависимость мощности от силы тока, формула мощности, физический смысл

Первое упоминание об электричестве встречается в опытах древнегреческого философа Фалеса. Именно он первым обнаружил, что предметы при трении притягиваются. Одноименный термин был введен в начале 17-го века английским физиком Гилбертом, после опытов, проведенных с магнитами. Отцом же науки об электричестве считается французский ученый Кулон – именно после открытия закона, получившего его имя, электротехника начала свою победную поступь, которая продолжается до сих пор. Этот закон утверждает, что два точечных заряда в безвоздушной среде взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной их модулям и обратно – расстоянию между ними, возведенному в квадрат.

Выясним, что же представляет собой понятие электричество?

Если коротко, то это – направленное движение потока заряженных частиц. Тела, через которые они проходят, называются проводниками. Каждый проводник имеет определенное сопротивление электрическому току, которое раз

И, перед тем, как перейти к основным законам, несколько слов о заряженных частицах: они бывают, условно говоря, положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

А теперь, перейдем к главному.

Основа-основ науки об электричестве – закон Ома.

Эксперимент, который провел этот немецкий физик, привел его к следующему убеждению: сила тока I, проходящего через металлический проводник, пропорциональна напряжению на его концах, или I = U/R

Здесь напряжением называется разность, образно говоря, «давлений», созданных двумя точками электрической цепи. Измеряют его в вольтах. Электрический ток представляет собой число электронов, которые пропускает участок электрической цепи и измеряется в амперах. Сопротивлением считается свойство цепи помешать этому движению. В честь упомянутого физика, его измеряют в омах. Иначе говоря, проводник, через который проходит ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт, обладает сопротивлением в 1 ом.

Вся остальная электротехника «пляшет» от этого.

О мощности электрического тока

В физике мощностью считают скорость выполнения работы. Неважно, какой. Чем эта операция проводится быстрее, тем большей считается мощность того, кто ее исполняет, будь то человек, механическое устройство или что-то еще.

Так же и в случае с электрическим током: ее мощность представляет собой отношение работы, произведенной движущимися электрическими зарядами к промежутку времени, которое для этого понадобилось.

Проще говоря, для того, чтобы получить электрическую мощность в 1 ватт, когда источник тока имеет напряжение 1 вольт, необходимо пропустить через проводник ток в 1 ампер. Другими словами, мощность (P) можно посчитать, перемножив друг на друга электрическое напряжение и ток:

P = U*I.

Запомнив эту нехитрую формулу, на практике можно рассчитать мощность. Например, если известны значения тока и сопротивления, а о напряжении сведений нет, можем воспользоваться законом Ома, подставив в формулу вместо него I*R. Получится, что мощность равна квадрату электрического тока, помноженному на сопротивление.

Этот закон точно так же придет на помощь, если известны величины напряжения и сопротивления. В этом случае подставив вместо значения тока I = U/R, получим значение мощности, равное квадрату напряжения, поделенному на сопротивление.

Вот так – ничего сложного!

Какой формулой рассчитать мощность резисторов

Резисторы применяются практически во всех электросхемах. Это наиболее простой компонент, в основном, служащий для ограничения или регулирования тока, благодаря наличию сопротивления при его протекании.

Резисторы

Виды резисторов

Внутреннее устройство детали может быть различным, но преимущественно это изолятор цилиндрической формы, с нанесённым на его внешнюю поверхность слоем либо несколькими витками тонкой проволоки, проводящими ток и рассчитанными на заданное значение сопротивления, измеряемое в омах.

Существующие разновидности резисторов:

  1. Постоянные. Имеют неизменное сопротивление. Применяются, когда определенный участок электроцепи требует установки заданного уровня по току или напряжению. Такие компоненты необходимо рассчитывать и подбирать по параметрам;
  2. Переменные. Оснащены несколькими выводными контактами. Их сопротивление поддается регулировке, которая может быть плавной и ступенчатой. Пример использования – контроль громкости в аудиоаппаратуре;
  3. Подстроечные – представляют собой вариант переменных. Разница в том, что регулировка подстроечных резисторов производится очень редко;
  4. Есть еще резисторы с нелинейными характеристиками – варисторы, терморезисторы, фоторезисторы, сопротивление которых меняется под воздействием освещения, температурных колебаний, механического давления.

Важно! Материалом для изготовления практически всех нелинейных деталей, кроме угольных варисторов, применяемых в стабилизаторах напряжения, являются полупроводники.

Параметры резисторного элемента

  1. Для резисторов применяется понятие мощности. При прохождении через них электротока происходит выделение тепловой энергии, рассеиваемой в окружающее пространство. Мощность детали является параметром, который показывает, сколько энергии она может выделить в виде тепла, оставаясь работоспособной. Мощность зависит от габаритов детали, поэтому у маленьких зарубежных резисторов ее определяют на глаз, сравнивая с российскими, технические характеристики которых известны;

Важно! Импортные резисторные элементы идентичной мощности имеют несколько меньшие размеры, так как российские производятся с некоторым запасом по этому показателю.

На схеме мощность показана следующим образом.

Условное обозначение мощности

  1. Второй параметр – сопротивление элемента. На российских деталях типа МЛТ и крупных импортных образцах оба параметра указываются на корпусе (мощность – Вт, сопротивление – Ом, кОм, мОм). Для визуального определения сопротивления миниатюрных импортных элементов применяется система условных обозначений с помощью цветных полосок;

Цветовая маркировка резисторов

  1. Допуски. Невозможно изготовить деталь с номинальным сопротивлением, в точности соответствующим заявленному значению. Поэтому всегда указываются границы погрешности, называемые допуском. Его величина – 0,5-20%;
  2. ТКС – коэффициент температуры. Показывает, как варьируется сопротивление при изменении внешней температуры на 1°С. Желательно, но не обязательно подбирать элементы с близким или идентичным значением этого показателя для одной цепи.

Расчет резисторов

Для расчета сопротивления резистора формула применяемая в первую очередь – это закон Ома:

I = U/R.

Исходя из этой формулы, можно вывести выражение для сопротивления:

R = U/I,

где U – разность потенциалов на выводных контактах резистора.

Пример. Необходимо провести зарядку аккумулятора 2,4 В зарядным током 50 мА от автомобильной 12-вольтовой батареи. Прямое соединение сделать нельзя из-за слишком высоких показателей по току и напряжению. Но возможно поставить в схему сопротивление, которое обеспечит нужные параметры.

Предварительно нужно рассчитать резистор:

  • Расчет начинается с определения падения напряжения, которое должен обеспечить резисторный элемент:

U = 12-2,4 = 9,6 B

  • Протекающий по детали ток – 50 мА. Следовательно, R = 9,6/0,05 = 192 Ом

Теперь можно уже подобрать нужный резистор по одному показателю.

Если рассчитанной детали не нашлось, можно применить соединение из нескольких резисторных элементов, установив их последовательно или параллельно. Расчет сопротивлений при этом имеет свои особенности.

Последовательное соединение

Последовательно соединенные сопротивления складываются:

R = R1+ R2.

Если нужно получить общий результат 200 Ом, и имеется один резистор на 120 Ом, то расчет другого:

R2 = R-R1 = 200-120 = 80 Ом.

Последовательное соединение

Параллельное соединение

При параллельной схеме другая зависимость:

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Или преобразованный вариант:

R = (R1 x R2)/ (R1 + R2).

Важно! Параллельное соединение можно использовать, когда в наличии детали с большим сопротивлением, чем требуется, последовательное наоборот.

Пример. Необходимо сопротивление 200 Ом. Имеется деталь R2 на 360 Ом. Какое сопротивление подобрать еще? R1 = R2/(R2/R-1) = 360/(360/200-1) = 450 Ом.

Параллельное соединение

Смешанное соединение

В смешанных схемах присутствуют последовательно-параллельные комбинации. Расчет таких схем сводится к их упрощению путем преобразований. На рисунке ниже представлено, как упростить схему, рассчитывая общий показатель для шести резисторов с учетом их соединения.

Расчет сопротивления в смешанной схеме

Мощность

Определив сопротивление, еще нельзя выбрать деталь. Чтобы обеспечить надежную работу схемы, необходимо найти и другой параметр – мощность. Для этого надо знать, как рассчитать мощность резисторного элемента.

Формулы, по которым можно рассчитать мощность резистора:

Пример. I = 50 мА; R = 200 Ом. Тогда P = I² x R = 0,05² x 200 = 0,5 Вт.

Если не учитывать значение тока, расчет мощности резистора ведется по другой формуле.

Пример. U = 9,6 В, R = 200 Ом. P = U²/R = 9,6²/200 = 0,46 Вт. Получился тот же результат.

Теперь, зная точные параметры рассчитываемого резисторного элемента, подберем радиодеталь.

Важно! При выборе деталей возможно их заменить на резисторы с мощностью, больше рассчитанной, но обратный вариант не подходит.

Это основные формулы для расчета резисторных деталей, на основании которых производится анализ узлов схемы, где главным является определение токов и напряжений, протекающих через конкретный элемент.

Видео

Оцените статью:

Как рассчитать мощность электрического тока?

Большинство бытовых приборов, подключаемых к сети, характеризуются таким параметром, как электрическая мощность устройства. С физической точки зрения мощность представляет собой количественное выражение совершаемой работы. Поэтому для оценки эффективности того или иного устройства вам необходимо знать нагрузку, которую он будет создавать в цепи. Далее мы рассмотрим особенности самого понятия и как найти мощность тока, обладая различными характеристиками самого устройства и электрической сети.

Понятие электрической мощности и способы ее расчета

С электротехнической точки зрения она представляет собой количественное выражение взаимодействия энергии с материалом проводников и элементами при протекании тока в электрической цепи. Из-за наличия электрического сопротивления во всех деталях, задействованных в проведения электротока, направленное движение заряженных частиц встречает препятствие на пути следования. Это и обуславливает столкновение носителей заряда, электроэнергия переходит в другие виды и выделяется в виде излучения, тепла или механической энергии в окружающее пространство. Преобразование одного вида в другой и есть потребляемая мощность прибора или участка электрической цепи.

В зависимости от параметров источника тока и напряжения мощность также имеет отличительные характеристики. В электротехнике обозначается S, P и Q, единица измерения согласно международной системы СИ – ватты. Вычислить мощность можно через различные параметры приборов и электрических приборов. Рассмотрим каждый из них более детально.

Через напряжение и ток

Наиболее актуальный способ, чтобы рассчитать мощность в цепях постоянного тока – это использование данных о силе тока и приложенного напряжения. Для этого вам необходимо использовать формулу расчета: P = U*I

Где:

Этот вариант подходит только для активной нагрузки, где постоянный ток не обеспечивает взаимодействия с реактивной составляющей цепи. Чтобы найти мощность вам нужно выполнить произведение силы тока на напряжение. Обе величины должны находиться в одних единицах измерения – Вольты и Амперы, тогда результат также получится в Ваттах. Можно использовать и другие способы кВ, кА, мВ, мА, мкВ, мкА и т. д., но и параметр мощности пропорционально изменит свой десятичный показатель.

Через напряжение и сопротивление

Для большинства электрических устройств известен такой параметр, как внутреннее сопротивление, которое принимается за константу на весь период их эксплуатации. Так как бытовые или промышленные единицы подключаются к источнику с известным номиналом напряжения, определять мощность достаточно просто. Активная мощность находится из предыдущего соотношения и закона Ома, согласно которого ток на участке прямо пропорционален величине приложенного напряжения и имеет обратную пропорциональность к сопротивлению:

I = U/R

Если выражение для вычисления токовой нагрузки подставить в предыдущую формулу, то получится такое выражение для определения мощности:

P = U*(U/R)=U2/R

Где,

  • P – величина нагрузки;
  • U – приложенная разность потенциалов;
  • R – сопротивление нагрузки.

Через ток и сопротивление

Бывает ситуация, когда разность потенциалов, приложенная к электрическому прибору, неизвестна или требует трудоемких вычислений, что не всегда удобно. Особенно актуален данный вопрос, если несколько устройств подключены последовательно и вам неизвестно, каким образом потребляемая электроэнергия распределяется между ними. Подход в определении здесь ничем не отличается от предыдущего способа, за основу берется базовое утверждение, что электрическая нагрузка рассчитывается как P = U×I, с той разницей, что напряжение нам не известно.

Поэтому ее мы также выведем из закона Ома, согласно которого нам известно, что падение напряжения на каком-либо отрезке линии или электроустановки прямо пропорционально току, протекающему по этому участку и сопротивлению отрезка цепи:

U=I*R

после того как выражение подставить в формулу мощности, получим:

P = (I*R)*I =I2*R

Как видите, мощность будет равна квадрату силы тока умноженной на сопротивление.

Полная мощность в цепи переменного тока

Сети переменного тока кардинально отличаются от постоянного тем, что изменение электрических величин, приводит к появлению не только активной, но и реактивной составляющей. В итоге суммарная мощность будет также состоять активной и реактивной энергии:

Где,

  • S – полная мощность
  • P – активная составляющая – возникает при взаимодействии электротока с активным сопротивлением;
  • Q – реактивная составляющая – возникает при взаимодействии электротока с реактивным сопротивлением.

Также составляющие вычисляются через тригонометрические функции, так:

P = U*I*cosφ

Q = U*I*sinφ

что активно используется в расчете электрических машин.

Рис. 1. Треугольник мощностей

Пример расчета полной мощности для электродвигателя

Отдельный интерес представляет собой нагрузка, подключенная к трехфазной сети, так как электрические величины, протекающие в ней, напрямую зависят от номинальной нагрузки каждой из фаз. Но для наглядности примера мы не будем рассматривать, как найти мощность несимметричного прибора, так как это довольно сложная задача, а приведем пример расчета трехфазного двигателя.

Особенность питания и асинхронной и синхронной электрической машины заключается в том, что на обмотки может подаваться и фазное и линейное напряжение. Тот или иной вариант, как правило, обуславливается способом соединения обмоток электродвигателя. Тогда мощность будет вычисляться по формуле:

S = 3*Uф*Iф

В случае выполнения расчетов с линейным напряжением, чтобы найти мощность формула примет вид:

Активная и реактивная мощности будут вычисляться по аналогии с сетями переменного тока, как было рассмотрено ранее.

Теперь рассмотрим вычисления на примере конкретной электрической машины асинхронного типа. Следует отметить, что официальная производительность, указываемая в паспортных данных электродвигателя – это полезная мощность, которую двигатель может выдать при совершении оборотов вала. Однако полезная кардинально отличается от полной, которую можно вычислить за счет коэффициента мощности.

Рис. 2. Шильд электродвигателя

Как видите, для вычислений с шильда мы возьмем следующую информацию об электродвигателе:

  • полезная производительность – 3 кВт, а в переводе на систему измерения – 3000 Вт;
  • коэффициент полезного действия – 80%, а в пересчете для вычислений будем пользоваться показателем 0,8;
  • тригонометрическая функция соотношения активных и реактивных составляющих – 0,74%;
  • напряжение, при соединении обмоток треугольником составит 220 В;
  • сила тока при том же способе соединения – 13,3 А.

С таким перечнем характеристик можно воспользоваться несколькими способами:

S = 1,732*220*13,3 = 5067 Вт

Чтобы найти искомую величину, сначала определяем активную составляющую:

P = Pполезная / КПД = 3000/0.8 = 3750 Вт

Далее полную по способу деления активной  на коэффициент cos φ:

S = P/cos φ = 3750/0. 74 = 5067 Вт

Как видите, и в первом, и во втором случае искомая величина получилась одинакового значения.

Примеры задач

Для примера рассмотрим вычисление на участках электрической цепи с последовательным и параллельным соединением элементов. Первый вариант предусматривает ситуацию, когда все детали соединяются друг за другом от одного полюса источника питания до другого.

Рис. 3. Последовательная расчетная цепь

Как видите на рисунке, в качестве источника мы используем батарейку с номинальным напряжением 9 В и три резистора по 10, 20 и 30 Ом соответственно. Так как номинальный ток нам не известен, расчет произведем через напряжение и сопротивление:

P = U2/R = 81 / (10+20+30) = 1.35 Вт

Для параллельной схемы подключения возьмем в качестве примера участок цепи с двумя резисторами и одним источником тока:

Рис. 4. Параллельная схема подключения

Как видите, для удобства расчетов нам нужно привести параллельно подключенные резисторы к схеме замещения, из чего получится:

Rобщ = (R1*R2) / (R1+R2) = (10*15) / (10+15) = 6 Ом

Тогда искомый номинал нагрузки мы можем узнать через значение тока и сопротивления:

P = I2*R = 25*6 = 150 Вт

Видео по теме

Электрический ток - Физика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Электрический ток. Сила тока. Сопротивление

К оглавлению...

В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов, хотя в большинстве случае движутся электроны – отрицательно заряженные частицы.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени t, к этому интервалу времени:

Если ток не постоянный, то для нахождения количества прошедшего через проводник заряда рассчитывают площадь фигуры под графиком зависимости силы тока от времени.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Сила тока измеряется амперметром, который включается в цепь последовательно. В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах [А]. 1 А = 1 Кл/с.

Средняя сила тока находится как отношение всего заряда ко всему времени (т.е. по тому же принципу, что и средняя скорость или любая другая средняя величина в физике):

Если же ток равномерно меняется с течением времени от значения I1 до значения I2, то можно значение среднего тока можно найти как среднеарифметическое крайних значений:

Плотность тока – сила тока, приходящаяся на единицу поперечного сечения проводника, рассчитывается по формуле:

При прохождении тока по проводнику ток испытывает сопротивление со стороны проводника. Причина сопротивления – взаимодействие зарядов с атомами вещества проводника и между собой. Единица измерения сопротивления 1 Ом. Сопротивление проводника R определяется по формуле:

где: l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – удельное сопротивление материала проводника (будьте внимательны и не перепутайте последнюю величину с плотностью вещества), которое характеризует способность материала проводника противодействовать прохождению тока. То есть это такая же характеристика вещества, как и многие другие: удельная теплоемкость, плотность, температура плавления и т.д. Единица измерения удельного сопротивления 1 Ом·м. Удельное сопротивление вещества – табличная величина.

Сопротивление проводника зависит и от его температуры:

где: R0 – сопротивление проводника при 0°С, t – температура, выраженная в градусах Цельсия, α – температурный коэффициент сопротивления. Он равен относительному изменению сопротивления, при увеличении температуры на 1°С. Для металлов он всегда больше нуля, для электролитов наоборот, всегда меньше нуля.

Диод в цепи постоянного тока

Диод – это нелинейный элемент цепи, сопротивление которого зависит от направления протекания тока. Обозначается диод следующим образом:

Стрелка в схематическом обозначении диода показывает, в каком направлении он пропускает ток. В этом случае его сопротивление равно нулю, и диод можно заменить просто на проводник с нулевым сопротивлением. Если ток течет через диод в противоположном направлении, то диод обладает бесконечно большим сопротивлением, то есть не пропускает ток совсем, и является разрывом в цепи. Тогда участок цепи с диодом можно просто вычеркнуть, так как ток по нему не идет.

 

Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников

К оглавлению...

Немецкий физик Г.Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы) сопротивлением R, пропорциональна напряжению U на концах проводника:

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Проводники в электрических цепях можно соединять двумя способами: последовательно и параллельно. У каждого способа есть свои закономерности.

1. Закономерности последовательного соединения:

Формула для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь последовательно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

2. Закономерности параллельного соединения:

Формула для общего сопротивления параллельно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь параллельно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

Электроизмерительные приборы

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи.

 

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

К оглавлению...

Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической замкнутой цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу. Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: сила тока в замкнутой цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на общее (внутреннее + внешнее) сопротивление цепи:

Сопротивление r – внутреннее (собственное) сопротивление источника тока (зависит от внутреннего строения источника). Сопротивление R – сопротивление нагрузки (внешнее сопротивление цепи).

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Важно понять и запомнить: ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока не меняются, при подключении разных нагрузок.

Если сопротивление нагрузки равно нулю (источник замыкается сам на себя) или много меньше сопротивления источника, то тогда в цепи потечет ток короткого замыкания:

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик, и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

Несколько источников ЭДС в цепи

Если в цепи присутствует несколько ЭДС подключенных последовательно, то:

1. При правильном (положительный полюс одного источника присоединяется к отрицательному другого) подключении источников общее ЭДС всех источников и их внутреннее сопротивление может быть найдено по формулам:

Например, такое подключение источников осуществляется в пультах дистанционного управления, фотоаппаратах и других бытовых приборах, работающих от нескольких батареек.

2. При неправильном (источники соединяются одинаковыми полюсами) подключении источников их общее ЭДС и сопротивление рассчитывается по формулам:

В обоих случаях общее сопротивление источников увеличивается.

При параллельном подключении имеет смысл соединять источники только c одинаковой ЭДС, иначе источники будут разряжаться друг на друга. Таким образом суммарное ЭДС будет таким же, как и ЭДС каждого источника, то есть при параллельном соединении мы не получим батарею с большим ЭДС. При этом уменьшается внутреннее сопротивление батареи источников, что позволяет получать большую силу тока и мощность в цепи:

В этом и состоит смысл параллельного соединения источников. В любом случае при решении задач сначала надо найти суммарную ЭДС и полное внутреннее сопротивление получившегося источника, а затем записать закон Ома для полной цепи.

 

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

К оглавлению. ..

Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в теплоту Q, выделяющееся на проводнике. Эту работу можно рассчитать по одной из формул (с учетом закона Ома все они следуют друг из друга):

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж.Джоулем и Э.Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:

Работа электрического тока в СИ, как обычно, выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

 

Энергобаланс замкнутой цепи

К оглавлению...

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. В этом случае полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

 

Электролиз

К оглавлению...

Электролитами принято называть проводящие среды, в которых протекание электрического тока сопровождается переносом вещества. Носителями свободных зарядов в электролитах являются положительно и отрицательно заряженные ионы. К электролитам относятся многие соединения металлов с металлоидами в расплавленном состоянии, а также некоторые твердые вещества. Однако основными представителями электролитов, широко используемыми в технике, являются водные растворы неорганических кислот, солей и оснований.

Прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением вещества на электродах. Это явление получило название электролиза.

Электрический ток в электролитах представляет собой перемещение ионов обоих знаков в противоположных направлениях. Положительные ионы движутся к отрицательному электроду (катоду), отрицательные ионы – к положительному электроду (аноду). Ионы обоих знаков появляются в водных растворах солей, кислот и щелочей в результате расщепления части нейтральных молекул. Это явление называется электролитической диссоциацией.

Закон электролиза был экспериментально установлен английским физиком М.Фарадеем в 1833 году. Закон Фарадея определяет количества первичных продуктов, выделяющихся на электродах при электролизе. Итак, масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

 

Электрический ток в газах и в вакууме

К оглавлению...

Электрический ток в газах

В обычных условиях газы не проводят электрический ток. Это объясняется электрической нейтральностью молекул газов и, следовательно, отсутствием носителей электрических зарядов. Для того чтобы газ стал проводником, от молекул необходимо оторвать один или несколько электронов. Тогда появятся свободные носителя зарядов - электроны и положительные ионы. Этот процесс называется ионизацией газов.

Ионизировать молекулы газа можно внешним воздействием - ионизатором. Ионизаторами может быть: поток света, рентгеновские лучи, поток электронов или α-частиц. Молекулы газа также ионизируются при высокой температуре. Ионизация приводит к возникновению в газах свободных носителей зарядов - электронов, положительных ионов, отрицательных ионов (электрон, объединившийся с нейтральной молекулой).

Если создать в пространстве, занятом ионизированным газом, электрическое поле, то носители электрических зарядов придут в упорядоченное движение – так возникает электрический ток в газах. Если ионизатор перестает действовать, то газ снова становится нейтральным, так как в нем происходит рекомбинация – образование нейтральных атомов ионами и электронами.

Электрический ток в вакууме

Вакуумом называется такая степень разрежения газа, при котором можно пренебречь соударением между его молекулами и считать, что средняя длина свободного пробега превышает линейные размеры сосуда, в котором газ находится.

Электрическим током в вакууме называют проводимость межэлектродного промежутка в состоянии вакуума. Молекул газа при этом столь мало, что процессы их ионизации не могут обеспечить такого числа электронов и ионов, которые необходимы для ионизации. Проводимость межэлектродного промежутка в вакууме может быть обеспечена лишь с помощью заряженных частиц, возникших за счет эмиссионных явлений на электродах.

основные понятия, нахождение через силу тока и сопротивление

При проектировании схем различных устройств радиолюбителю необходимо производить точные расчеты c помощью измерительных приборов и формул. В электротехнике используются формулы для вычислений величин электричества (формулы напряжения, сопротивления, силы тока и так далее).

Общие сведения об электрическом токе

Электрическим током является процесс движения заряженных частиц (свободных электронов), имеющий вектор направленности. Частицы перемещаются под действием напряженности электрического поля, имеющей векторное направление. Это поле совершает работу по перемещению этих частиц. Влияют на работу электрического поля сила тока, напряжение и сопротивление.

Физический смысл

Под физическим смыслом понимается работа тока на участке, соотносящаяся с величиной заряда. Положительный заряд перемещается из одной точки, обладающей одним потенциалом, в другую, причем потенциал в этой точке отличается от предыдущего. В результате этого и возникает разность потенциалов, именуемая напряжением или ЭДС (электродвижущей силой).

Для полного понимания этого физического процесса и выяснения физического смысла напряжения необходимо провести аналогию с трубой. Допустим, труба наполнена водой и к ней прикручен кран для слива воды. Эта труба также оборудована краном для заливания воды с помощью мощного насоса.

Для демонстрации аналогии нужно открыть кран полностью, вода начнет выливаться и можно сделать вывод о незначительном давлении. Во втором случае спускной кран открыт не полностью и происходит набор воды при помощи насоса. В трубе создается давление и напор усиливается. Насос, создающий давление, и является в этом примере напряженностью электрического поля.

Электричество, если его не контролировать и не знать о пагубном влиянии на организм человека, способно создать множество проблем начиная от сгорания приборов и пожаров, и заканчивая угрозой жизни и здоровью человека. Техника безопасности очень важна в любой сфере.

Пагубное влияние на человека

Электричество очень опасно и является причиной несчастных случаев. Радиолюбители подвержены риску поражения электрическим током довольно часто. Некоторые радиолюбители пробуют наличие напряжения пальцами и пренебрегают техникой безопасности. Большинство из них считает опасным для жизни напряжение от 500 В, а 110 и 220 — не наносящими вреда здоровью. Удары от маломощных источников тока (маломощный силовой трансформатор, конденсатор), по их мнению, являются неопасными.

Согласно технике безопасности при работах с электричеством, они ошибаются, но есть и другая сторона этого вопроса: организм каждого человека индивидуален, обладает разными параметрами. Из этого утверждения следует, что смертельные характеристики электричества (напряжение и ток) индивидуальны для каждого человека. Одних может ударить 36 В, а других не пробивает и 220 В.

Действие электричества на организм человека зависит от нескольких факторов: силы и частоты, времени и пути прохождения через организм, сопротивления организма или участка тела, по которому протекает ток.

Исследованиями ученых установлено, что величина смертельного тока, поражающего сердце, составляет более 100 мА. Токи от 50 мА до 100 мА вызывают потерю сознания при кратковременном касании к поверхности, которая проводит ток. Токи до 50 мА могут стать причиной травм, например, падения с лестницы, выпускания из рук токоведущего проводника и т. д.

Влияние на фактор поражения еще оказывает и сопротивление тела человека. Сопротивление для каждого индивида определить сложно и диапазон его составляет от 30 кОм до 200 кОм. Эта величина зависит от множества факторов: толщины кожи, влажности тела и окружающей среды, усталости, нервно-эмоционального состояния, болезни и других факторов. Сопротивление резко уменьшается при повышенной влажности воздуха и работе на влажных участках.

Формула расчета напряжения, опасного для жизни, предполагая, что Rч = 2кОм и I = 60 мА, выглядит так: U = I * R = 0,06 * 2000 = 120 В. В этой ситуации опасным напряжением можно считать 120 В и выше.

Частота тока является еще одной опасной характеристикой, обладающей поражающим действием. При увеличении частоты опасность уменьшается прямо пропорционально. Ток оказывает и тепловое действие, поэтому считать высокочастотные токи безопасными нельзя.

Травмы, происходящие из-за электричества, называются электротравмами. Каждая из них несет в себе меньшую или большую опасность. Наиболее опасными являются травмы, полученные от электрической дуги, которая обладает высокой температурой от 5 тыс. до 12 тыс. градусов по Цельсию. Виды электрических травм:

  1. Электрические ожоги происходят при тепловом воздействии на ткани организма человека, по которым течет ток.
  2. Обожженные участки на коже возникают при прямом контакте ее с токоведущей частью проводника. Пораженный участок приобретает серый или бледно-серый цвет.
  3. Металлизация кожи — пропитывание кожи частицами металла при коротком замыкании или сварке.
  4. Механические повреждения — самопроизвольная судорога мышц, приводящая к падению. При падении происходят переломы, ушибы вывихи суставов и т. д.
  5. Электроофтальмия — воспаление слизистой оболочки глаз при воздействии излучения электрической дуги.

Существует еще один вид поражения — электрический удар. Этот вид поражения можно условно разделить на 5 групп: без потери сознания; с потерей сознания, связанной с нарушением сердечной деятельности или без нее; клиническая смерть и электрический шок.

Единицы измерения

Работа электрического поля по перемещению заряда измеряется в Дж (Джоуль), заряд в Кл (кулон). Вот, как обозначается напряжение или его единица измерения: отношение этих величин (работа по перемещению в Дж к электрическому заряду в Кл) и является разностью потенциалов, измеряется в вольтах (В) и обозначается U. Разность потенциалов бывает:

  1. Переменной (амплитуда и полярность изменяются с течением времени, в зависимости от характерной частоты).
  2. Постоянной (имеет постоянное значение амплитуды и полярность есть величина постоянная).

А также у единиц измерения есть приставки, например, кВ (Киловольт = 1000В) и МВ (мегавольт = 1000000В). Существуют о совсем низкие значения, например, мВ (милливольт = 0,001В).

Цепи переменного и постоянного тока

В цепях постоянного и переменного тока U обладает различными свойствами и производит иные влияния на проводники. Для постоянного напряжения существуют законы по вычислению его характеристик, но для переменного способы вычисления показателей заметно отличаются. Разберем более подробно все различия и сходства.

Расчет и анализ цепей выполняется при помощи закона Ома: сила тока полной цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и источника питания.

Следствие из закона при условии пренебрежения внутренним сопротивлением источника электричества: сила тока участка цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Запись закона Ома, из которого следует формула напряжения, тока и сопротивления: I = U / (Rц + Rвн), где I — сила тока, U — ЭДС, Rц — сопротивление цепи, Rвн — внутреннее сопротивление источника питания.

Формула силы тока через сопротивление и напряжение: I = U / Rц.

Формула напряжения электрического тока: U = I * Rц.

Для расчета мощности необходимо U умножить на I: P = U * I = U * U / R, где P — мощность.

Переменное однофазное напряжение

В цепях для переменного тока происходят совершенно другие явления и процессы, для них справедливы другие законы. Различают такие основные виды:

  1. Мгновенное (разность потенциалов в конкретный промежуток времени: u = u (t)).
  2. Амплитудное значение (максимальное значение мгновенного U в момент времени: u (t) = Uм * sin (wt + f), где w — угловая частота, t — конкретный момент времени и f — угол начальной фазы напряжения).
  3. Среднее значение (для синусоиды равно нулю).
  4. Среднеквадратичное — Uq (U за весь период колебаний и для синусоиды имеет вид: Uq = 0,707 * Uм).
  5. Средневыпрямленное — Uv (среднее значение модуля U: Um примерно равно 0,9 * Uq).

В цепях 3-фазного тока различают 2 вида напряжений: линейное (фаза-фаза) и фазное (фаза-ноль). При соединении в цепь «треугольником» фазное и линейное U равны. В случае соединения «звездой» — фазное в 1,732050808 раз меньше линейного.

Рекомендации по выбору прибора

Для расчетов необходимо измерять значения величин электричества. Существуют специальные приборы, которые помогают произвести точные расчеты. Для измерения разности потенциалов применяют вольтметр.

Вольтметр (вольт — единица измерения ЭДС, метр — измеряю) — прибор для измерения ЭДС в цепи, подключаемый параллельно участку, на котором необходимо провести замер.

Для конкретного случая необходимо применять тот или иной прибор. Для более точных расчетов приобретаются приборы с высоким классом точности. Классификация вольтметров:

  1. Принцип действия: электромеханические (стрелочные) и электронные.
  2. Назначение: постоянного и переменного тока, импульсные, селективные и универсальные.
  3. Конструктивное исполнение: щитовые, переносные и стационарные.

Аналоговый электромеханический вольтметр имеет большие погрешности измерений в высокоомных цепях, но отлично зарекомендовал себя в низкоомных цепях и возможностью модернизации (увеличение значений измерения U за счет добавочного резистора).

Выпрямительный вольтметр обладает более высоким классом точности. Состоит из самого измерительного прибора (обладает чувствительностью к постоянному току) и выпрямительного устройства. Они получили не очень широкое распространение из-за высоких погрешностей, и применяются в качестве сигнальных приборов (примерное значение U).

Цифровые вольтметры применяются в комбинированных приборах-мультиметрах. Поступающее напряжение на клеммы (измерительные щупы) прибора преобразовывается в сигнал при помощи аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Происходит отображение на цифровом табло. Этот вид приборов получил широкое применение благодаря высокой точности и универсальности.

Импульсный вольтметр необходимо применять при измерении амплитуд импульсных сигналов и одиночных импульсов.

Основным применением фазочувствительных вольтметров является измерение квадратурных составляющих комплексного напряжения (наличие мнимой и действительной частей) первичной гармоники. Они, как правило, снабжены 2-мя индикаторами для выявления мнимой и действительной частей. Они получили широкое применение в измерении АФХ (амплитудно-фазовая характеристика) для подбора деталей и настройки усилителей.

Для измерения номинала постоянного напряжения используются вольтметры подгруппы В2 (вольтметры для постоянного напряжения), а также В7 (универсальные).

Для определения переменного напряжения необходимо использовать устройства из подгруппы В3 или универсального типа (В7). Однако часто в этих вольтметрах применяются специальные преобразователи из переменного напряжения в постоянное.

В3 и В7 рассчитаны только для определения среднеквадратического гармонического напряжения. В этих электроизмерительных приборах возможно применение детекторов (преобразователей): пикового, выпрямительного и квадратичного. Оптимальным вариантом является вольтметр на квадратичном детекторе, при этом измеряемое значение выдается напрямую без всяких преобразований. Измерительные приборы на пиковых и выпрямительных детекторах пересчитывают значения, тем самым уменьшая точность измерений. Для измерения периодического негармонического напряжения выбирают вольтметр на квадратичном детекторе.

Таким образом, расчет напряжения играет важную роль в электротехнике. Расчеты для переменных и постоянных цепей электрического тока существенно отличаются, в результате чего необходимо определить сначала тип тока, а затем производить расчеты. Но также необходимо соблюдать технику безопасности при работах с электричеством. Ведь ее основные положения основаны на горьком опыте человечества.

Закон Ома. Онлайн расчёт для постоянного и переменного тока.

Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока и мощности для участка цепи,
полной цепи, цепи с резистивными, ёмкостными и индуктивными элементами.
Теория и практика для начинающих.

Начнём с терминологии.
Электрический ток - это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одной области электрической цепи в другую.
Силой электрического тока (I) является величина, которая численно равна количеству заряда Δq, протекающего через заданное поперечное сечение проводника S за единицу времени Δt: I = Δq/Δt.
Напряжение электрического тока между точками A и B электрической цепи - физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля, совершаемой при переносе единичного пробного заряда из точки A в точку B.
Омическое (активное) сопротивление - это сопротивление цепи постоянному току, вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.
Теперь можно переходить к закону Ома.

Закон Ома был установлен экспериментальным путём в 1826 году немецким физиком Георгом Омом и назван в его честь. По большому счёту, Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, определяющих зависимость между электрическими величинами, такими как: напряжение, сопротивление и сила тока исключительно для проводников, обладающих постоянным сопротивлением. При расчёте напряжений и токов в нелинейных цепях, к примеру, таких, которые содержат полупроводниковые или электровакуумные приборы, этот закон в простейшем виде уже использоваться не может.

Тем не менее, закон Ома был и остаётся основным законом электротехники, устанавливающим связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.
Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:
I=U/R,

где
I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А];
U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеря- емая в вольтах [В];
R – электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах [Ом]
.

Производные от этой формулы приобретают такой же незамысловатый вид: R=U/I и U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно произвести и расчёт величины мощности, рассеиваемой на резисторе.
Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:
P(Вт) = U(В)×I(А) = I2(А)×R(Ом) = U2(В)/R(Ом)

Формулы, описывающие закон Ома, настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта.

Не заслуживают, так не заслуживают. Деревянные счёты Вам в помощь, уважаемые дамы и рыцари!
Считайте, учитывайте размерность, не стирайте из памяти, что:

Единицы измерения напряжения: 1В=1000мВ=1000000мкВ;
Единицы измерения силы тока:1А=1000мА=1000000мкА;
Единицы измерения сопротивления:1Ом=0.001кОм=0.000001МОм;
Единицы измерения мощности:1Вт=1000мВт=100000мкВт
.

Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.

ТАБЛИЦА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить в таблицу нужно только два имеющихся у Вас параметра, остальные посчитает таблица.


Все наши расчёты проводились при условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр.
Если это условие не соблюдается, то под величиной R следует принять сумму внешнего и внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр , после чего закон приобретает солидное название - закон Ома для полной цепи:
I=U/(R+r) .

Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её к эквивалентному виду:

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5.
А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.
Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.
Единственное, что надо иметь в виду для правильной интерпретации закона Ома для переменного тока - под значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

А что такое действующее значение и как оно связано с амплитудой сигнала переменного тока?
Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.

Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы.
Глядя на рисунок можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов - это максимальное значение, которого достигает амплитуда в пределах положительной, или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволны.

Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы:

Для синуса U = Uд = Uа/√2;
для треугольника и пилы U = Uд = Uа/√3;
для меандра U = Uд = Uа.

С этим разобрались!

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.
В общем случае смотреться это будет так:

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.
Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид:
Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы с Вами уже рассчитывали на странице ссылка на страницу и знаем, что величины эти зависят от частоты, протекающего через них тока и описываются формулами: XC = 1/(2πƒС) ,   XL = 2πƒL .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.
Количество вводимых элементов должно быть не менее одного, при наличии индуктивного или емкостного элемента - необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.

Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12В и максимально допустимым током стабилизации 1,4А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом - 200мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220в - 12в = 208в.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200мА: Z = 208в/200мА = 1,04кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10-100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 - 30 Ом, С1 - 1 Мкф, частотой сети f - 50 Гц и подставим всё это хозяйство в таблицу.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183кОм. Многовато будет - надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости - 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04кОм.

Всё - закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

 

Закон

Ома: сопротивление и простые схемы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните происхождение закона Ома.
  • Рассчитывайте напряжения, токи или сопротивления по закону Ома.
  • Объясните, что такое омический материал.
  • Опишите простую схему.

Что движет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, розетки и т. Д., Которые необходимы для поддержания тока.Все такие устройства создают разность потенциалов и условно называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он прикладывает разность потенциалов В, , которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на заряды, вызывая ток.

Ток, протекающий через большинство веществ, прямо пропорционален приложенному к нему напряжению В, . Немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) первым экспериментально продемонстрировал, что ток в металлической проволоке прямо пропорционален приложенному напряжению :

[латекс] I \ propto {V} \\ [/ латекс].

Это важное соотношение известно как закон Ома . Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, в которой напряжение является причиной, а ток - следствием. Это эмпирический закон, подобный закону трения - явление, наблюдаемое экспериментально. Такая линейная зависимость возникает не всегда.

Сопротивление и простые схемы

Если напряжение управляет током, что ему мешает? Электрическое свойство, препятствующее току (примерно такое же, как трение и сопротивление воздуха), называется сопротивлением R .Столкновения движущихся зарядов с атомами и молекулами вещества передают энергию веществу и ограничивают ток. Сопротивление обратно пропорционально току, или

.

[латекс] I \ propto \ frac {1} {R} \\ [/ latex].

Таким образом, например, ток уменьшается вдвое, если сопротивление увеличивается вдвое. Комбинируя отношения тока к напряжению и тока к сопротивлению, получаем

[латекс] I = \ frac {V} {R} \\ [/ латекс].

Это соотношение также называется законом Ома.Закон Ома в такой форме действительно определяет сопротивление определенных материалов. Закон Ома (как и закон Гука) не универсален. Многие вещества, для которых действует закон Ома, называются омическими . К ним относятся хорошие проводники, такие как медь и алюминий, и некоторые плохие проводники при определенных обстоятельствах. Омические материалы имеют сопротивление R , которое не зависит от напряжения В и тока I . Объект с простым сопротивлением называется резистором , даже если его сопротивление невелико.Единица измерения сопротивления - Ом, и обозначается символом Ω (заглавная греческая омега). Перестановка I = V / R дает R = V / I , и поэтому единицы сопротивления равны 1 Ом = 1 вольт на ампер:

[латекс] 1 \ Omega = 1 \ frac {V} {A} \\ [/ латекс].

На рисунке 1 показана схема простой схемы. Простая схема имеет один источник напряжения и один резистор. Можно предположить, что провода, соединяющие источник напряжения с резистором, имеют незначительное сопротивление, или их сопротивление можно включить в R .

Рис. 1. Простая электрическая цепь, в которой замкнутый путь для прохождения тока обеспечивается проводниками (обычно металлическими), соединяющими нагрузку с выводами батареи, представленной красными параллельными линиями. Зигзагообразный символ представляет собой единственный резистор и включает любое сопротивление в соединениях с источником напряжения.

Пример 1. Расчет сопротивления: автомобильная фара

Какое сопротивление проходит у автомобильной фары? 2.50 А течет при подаче на него 12,0 В?

Стратегия

Мы можем изменить закон Ома, как указано в I = V / R , и использовать его для определения сопротивления.

Решение

Перестановка I = V / R и замена известных значений дает

[латекс] R = \ frac {V} {I} = \ frac {\ text {12} \ text {.} \ Text {0 V}} {2 \ text {.} \ Text {50 A}} = \ text {4} \ text {.} \ text {80 \ Omega} \\ [/ latex].

Обсуждение

Это относительно небольшое сопротивление, но оно больше, чем хладостойкость фары.Как мы увидим в разделе «Сопротивление и удельное сопротивление», сопротивление обычно увеличивается с повышением температуры, поэтому лампа имеет меньшее сопротивление при первом включении и потребляет значительно больший ток во время короткого периода прогрева.

Сопротивления варьируются на много порядков. Некоторые керамические изоляторы, например те, которые используются для поддержки линий электропередач, имеют сопротивление 10 12 Ом или более. Сопротивление сухого человека может составлять 10 5 Ом, в то время как сопротивление человеческого сердца составляет примерно 10 3 Ом.Кусок медного провода большого диаметра длиной в метр может иметь сопротивление 10 −5 Ом, а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления (они неомичны). Сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит, как будет показано в разделах «Сопротивление и удельное сопротивление». Дополнительное понимание можно получить, решив I = V / R для V , что дает

В = ИК

Это выражение для В, можно интерпретировать как падение напряжения на резисторе, вызванное протеканием тока I .Для этого напряжения часто используется фраза IR drop . Например, фара в Пример 1 выше имеет падение IR на 12,0 В. Если напряжение измеряется в различных точках цепи, будет видно, что оно увеличивается на источнике напряжения и уменьшается на резисторе. Напряжение аналогично давлению жидкости. Источник напряжения подобен насосу, создающему перепад давления, вызывая ток - поток заряда. Резистор похож на трубу, которая снижает давление и ограничивает поток из-за своего сопротивления.Здесь сохранение энергии имеет важные последствия. Источник напряжения подает энергию (вызывая электрическое поле и ток), а резистор преобразует ее в другую форму (например, тепловую энергию). В простой схеме (с одним простым резистором) напряжение, подаваемое источником, равно падению напряжения на резисторе, так как PE = q Δ V , и то же самое q протекает через каждую. Таким образом, энергия, подаваемая источником напряжения, и энергия, преобразуемая резистором, равны.(См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Падение напряжения на резисторе в простой цепи равно выходному напряжению батареи.

Установление соединений: сохранение энергии

В простой электрической цепи единственный резистор преобразует энергию, поступающую от источника, в другую форму. Здесь о сохранении энергии свидетельствует тот факт, что вся энергия, подаваемая источником, преобразуется в другую форму одним резистором. Мы обнаружим, что сохранение энергии имеет другие важные применения в схемах и является мощным инструментом анализа схем.

Исследования PhET: закон Ома

Посмотрите, как уравнение закона Ома соотносится с простой схемой. Отрегулируйте напряжение и сопротивление и посмотрите, как изменяется ток по закону Ома. Размеры символов в уравнении изменяются в соответствии с принципиальной схемой.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Простая схема - это схема , в которой есть один источник напряжения и одно сопротивление.
  • Одно из утверждений закона Ома дает соотношение между током I , напряжением В и сопротивлением R в простой схеме как [латекс] I = \ frac {V} {R} \\ [/ latex] .
  • Сопротивление выражается в единицах Ом (Ом), относящихся к вольтам и амперам на 1 Ом = 1 В / А.
  • Существует падение напряжения IR на резисторе, вызванное протекающим через него током, равным В = IR .

Концептуальные вопросы

  1. Падение напряжения IR на резисторе означает изменение потенциала или напряжения на резисторе.Изменится ли ток при прохождении через резистор? Объяснять.
  2. Как падение IR в резисторе похоже на падение давления в жидкости, протекающей по трубе?

Задачи и упражнения

1. Какой ток протекает через лампочку фонаря на 3,00 В, когда ее горячее сопротивление составляет 3,60 Ом?

2. Вычислите эффективное сопротивление карманного калькулятора с батареей на 1,35 В, через которую протекает ток 0,200 мА.

3.Каково эффективное сопротивление стартера автомобиля, когда через него проходит 150 А, когда автомобильный аккумулятор подает на двигатель 11,0 В?

4. Сколько вольт подается для работы светового индикатора DVD-плеера с сопротивлением 140 Ом, если через него проходит 25,0 мА?

5. (a) Найдите падение напряжения в удлинителе с сопротивлением 0,0600 Ом, через который проходит ток 5,00 А. (b) Более дешевый шнур использует более тонкую проволоку и имеет сопротивление 0.300 Ом. Какое в нем падение напряжения при протекании 5.00 А? (c) Почему напряжение на любом используемом приборе снижается на эту величину? Как это повлияет на прибор?

6. ЛЭП подвешена к металлическим опорам со стеклянными изоляторами, имеющими сопротивление 1,00 × 10 9 Ом. Какой ток протекает через изолятор при напряжении 200 кВ? (Некоторые линии высокого напряжения - постоянного тока.)

Глоссарий

Закон Ома:
- эмпирическое соотношение, указывающее, что ток I, пропорционален разности потенциалов В, , ∝ В, ; его часто записывают как I = V / R , где R - сопротивление
сопротивление:
электрическое свойство, препятствующее току; для омических материалов это отношение напряжения к току, R = V / I
Ом:
единица сопротивления, равная 1Ω = 1 В / А
омическое:
тип материала, для которого действует закон Ома
простая схема:
схема с одним источником напряжения и одним резистором

Избранные решения проблем и упражнения

1.0,833 А

3. 7,33 × 10 −2 Ом

5. (а) 0,300 В

(б) 1,50 В

(c) Напряжение, подаваемое на любой используемый прибор, снижается, поскольку общее падение напряжения от стены до конечного выхода прибора является фиксированным. Таким образом, если падение напряжения на удлинителе велико, падение напряжения на приборе значительно уменьшается, поэтому выходная мощность прибора может быть значительно уменьшена, что снижает способность прибора работать должным образом.

Ток, сопротивление, напряжение и мощность

Текущий
Ток - это мера потока электрического заряда через материал. Материал, который может переносить поток заряда, называется проводником. Ток определяется как количество заряда, которое проходит через проводник за определенное время. Единицей измерения тока является ампер (А), который равен одному кулону в секунду (кулон - единица заряда),

Символ I используется для обозначения тока (хотя J часто используется в инженерные источники).Ток I через проводник зависит от его площади A , концентрации n носителей заряда, величины заряда q каждого носителя и величины их средней (или «дрейфующей») скорости. v d ,

Плотность тока - это количество тока, протекающего через проводник, деленное на его площадь,

Направление потока тока определяется в терминах потока положительных зарядов (даже если фактические носители заряда отрицательны).Единица измерения плотности тока - Амперы на квадратный метр (А / м 2 ).

Удельное сопротивление
Некоторые проводники переносят заряд легче, чем другие. Удельное сопротивление материала описывает, насколько легко может течь заряд. Хорошие проводники имеют небольшое удельное сопротивление, а хорошие изоляторы - большое. Удельное сопротивление ρ (греческая буква «ро») равно величине электрического поля в материале, деленной на плотность тока,

Единица измерения величины электрического поля - вольт на метр (В / м). ), а единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр (А / м 2 ), поэтому единицей измерения удельного сопротивления является вольт-метр на ампер,

Многие проводники подчиняются закону Ома.Материалы, которые подчиняются закону Ома, имеют постоянное удельное сопротивление независимо от значений электрического поля E и плотности тока J. Формулы, относящиеся к цепям, верны для «омических» материалов, а «неомические» материалы в этом курсе не обсуждаются.

Удельное сопротивление омического проводника зависит от температуры материала. Зависящее от температуры удельное сопротивление ρ (T) можно найти по формуле:

Эта формула требует ρ 0 , удельное сопротивление при эталонной температуре T 0 .Температурный коэффициент удельного сопротивления α различен для каждого материала. Для температур в градусах Цельсия (℃) температурный коэффициент удельного сопротивления имеет единицы: 1 / ℃ = (℃) (-1)

Сопротивление
Удельное сопротивление - это свойство материала, а сопротивление - это свойство определенного куска этого материала. Сопротивление отрезка проводника зависит от его длины L, площади A и удельного сопротивления ρ,

Единицей измерения сопротивления является Ом, который обозначается греческой буквой Ω («омега»).Один Ом равен одному Вольт на Ампер,

Сопротивление зависит от температуры так же, как и удельное сопротивление,

Для этой формулы требуется R 0 , сопротивление при эталонной температуре T 0 . Температурный коэффициент α отличается для каждого материала, как описано в разделе Сопротивление .

Резистор - это устройство, которое используется в электрических цепях и имеет определенное фиксированное сопротивление. Резисторы изготавливаются путем выбора куска материала с определенным удельным сопротивлением, длиной и площадью и обертывания его изолятором с проводами, выходящими из каждого конца.На принципиальных схемах он представлен символом

Напряжение
Напряжение - это разница в электрическом потенциале между двумя точками. Если электрическое поле в проводнике однородно, разность потенциалов будет равна,

Используя уравнения в Ток, удельное сопротивление, и Сопротивление секций, можно найти другое уравнение для разности потенциалов,

Уравнение V = IR означает, что разность потенциалов или напряжение на резисторе можно найти, умножив его сопротивление на ток, протекающий через него.Единицей измерения разности потенциалов является вольт (В), который равен джоуля на кулон (Дж / Кл).

Источник напряжения - это устройство, используемое в электрических цепях, которое имеет фиксированную разность потенциалов между его концами. Источником напряжения может быть батарея или другой источник постоянного тока с фиксированной разностью потенциалов. На принципиальных схемах он представлен символом

Если концы источника напряжения соединены через цепь с любым количеством резисторов или других компонентов, образуется полная цепь, и ток может течь от одной клеммы к другой. другой.Если ток течет, он будет одинаковым на обоих выводах источника напряжения.

Источник напряжения, который является частью полной схемы, может создавать электродвижущую силу, которая обозначается символом ε («скрипт e»). Единицей измерения электродвижущей силы является вольт (В), который равен джоуля на кулон (Дж / Кл). Для идеального источника электродвижущая сила равна разнице напряжений,

Настоящие источники, такие как батареи, не идеальны, поэтому существует некоторое внутреннее сопротивление.Если внутреннее сопротивление батареи равно r, то разница напряжений на батарее равна

Это также называется напряжением на клеммах батареи. Если полная цепь сделана с использованием резистора с сопротивлением R, ток, протекающий по цепи, можно найти с помощью уравнения V = IR,

Ток равен электродвижущему. сила источника, деленная на полное сопротивление цепи.

Мощность
Мощность (P) - это мера скорости, с которой энергия передается или используется элементом схемы. Источники напряжения обеспечивают питание, а резисторы используют мощность (рассеивая ее в виде тепла). Мощность равна напряжению на элементе схемы, умноженному на ток, протекающий через него,

Единицей измерения мощности является ватт (Вт), который равен джоулям в секунду,

Это соотношение может быть определяется по формуле для мощности:

Мощность, потребляемая или рассеиваемая резистором, может быть найдена по формуле V = IR.Эта формула может использоваться для замены напряжения или тока в формуле мощности,

,

и,

Выходная мощность батареи с внутренним сопротивлением может быть найдена по формуле V = ε-Ir и формула для мощности,

Закон Ома и зависимость VIR

В физике есть определенные формулы, которые настолько мощны и распространены, что достигают уровня общеизвестных знаний.Студент, изучающий физику, записывал такие формулы столько раз, что запоминал их, даже не пытаясь. Безусловно, для профессионалов в этой области такие формулы настолько важны, что остаются в их сознании. В области современной физики E = m • c 2 . В области ньютоновской механики F net = m • a. В области волновой механики v = f • λ. А в области текущего электричества ΔV = I • R.

Преобладающим уравнением, которое пронизывает изучение электрических цепей, является уравнение

ΔV = I • R

Другими словами, разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи ( ΔV ) эквивалентна произведению тока между этими двумя точками ( I ) и общего сопротивления всех электрических устройств, присутствующих между этими двумя точками ( R ).В остальной части этого раздела Физического класса это уравнение станет самым распространенным уравнением, которое мы видим. Это уравнение, часто называемое уравнением закона Ома , является мощным предсказателем взаимосвязи между разностью потенциалов, током и сопротивлением.

Закон Ома как предсказатель тока

Уравнение закона Ома можно переформулировать и выразить как

В качестве уравнения это служит алгебраическим рецептом для вычисления тока, если известны разность электрических потенциалов и сопротивление.Тем не менее, хотя это уравнение служит мощным рецептом решения проблем, это гораздо больше. Это уравнение указывает две переменные, которые могут повлиять на величину тока в цепи. Ток в цепи прямо пропорционален разности электрических потенциалов, приложенной к ее концам, и обратно пропорционален общему сопротивлению внешней цепи. Чем больше напряжение аккумулятора (то есть разность электрических потенциалов), тем больше ток. И чем больше сопротивление, тем меньше ток.Заряд идет с наибольшей скоростью, когда напряжение батареи увеличивается, а сопротивление уменьшается. Фактически, двукратное увеличение напряжения батареи привело бы к двукратному увеличению тока (если все остальные факторы остаются равными). А увеличение сопротивления нагрузки в два раза приведет к уменьшению тока в два раза до половины его первоначального значения.

Таблица ниже иллюстрирует эту взаимосвязь как качественно, так и количественно для нескольких цепей с различными напряжениями и сопротивлением батарей.


Строки 1, 2 и 3 показывают, что удвоение и утроение напряжения батареи приводит к удвоению и утроению тока в цепи. Сравнение строк 1 и 4 или строк 2 и 5 показывает, что удвоение общего сопротивления служит для уменьшения вдвое тока в цепи.

Поскольку на ток в цепи влияет сопротивление, в цепях электроприборов часто используются резисторы, чтобы влиять на величину тока, присутствующего в ее различных компонентах.Увеличивая или уменьшая величину сопротивления в конкретной ветви схемы, производитель может увеличивать или уменьшать величину тока в этой ветви . Кухонные приборы, такие как электрические миксеры и переключатели света, работают, изменяя ток в нагрузке, увеличивая или уменьшая сопротивление цепи. Нажатие различных кнопок на электрическом микшере может изменить режим с микширования на взбивание, уменьшив сопротивление и позволив большему току присутствовать в миксере.Точно так же поворот ручки регулятора яркости может увеличить сопротивление его встроенного резистора и, таким образом, уменьшить ток.

На схеме ниже изображена пара цепей, содержащих источник напряжения (аккумуляторная батарея), резистор (лампочка) и амперметр (для измерения тока). В какой цепи у лампочки наибольшее сопротивление? Нажмите кнопку «Посмотреть ответ», чтобы убедиться, что вы правы.


Уравнение закона Ома часто исследуется в физических лабораториях с использованием резистора, аккумуляторной батареи, амперметра и вольтметра.Амперметр - это устройство, используемое для измерения силы тока в заданном месте. Вольтметр - это устройство, оснащенное датчиками, которых можно прикоснуться к двум точкам цепи, чтобы определить разность электрических потенциалов в этих местах. Изменяя количество ячеек в аккумуляторной батарее, можно изменять разность электрических потенциалов во внешней цепи. Вольтметр может использоваться для определения этой разности потенциалов, а амперметр может использоваться для определения тока, связанного с этим ΔV.К батарейному блоку можно добавить батарею, и процесс можно повторить несколько раз, чтобы получить набор данных I-ΔV. График зависимости I от ΔV даст линию с крутизной, эквивалентной обратной величине сопротивления резистора. Это значение можно сравнить с заявленным производителем значением, чтобы определить точность лабораторных данных и справедливость уравнения закона Ома.

Величины, символы, уравнения и единицы!

Тенденция уделять внимание единицам измерения - неотъемлемая черта любого хорошего студента-физика.Многие трудности, связанные с решением проблем, могут быть связаны с тем, что не уделили внимание подразделениям. Поскольку все больше и больше электрических величин и их соответствующие метрические единицы вводятся в этом разделе учебного пособия «Физический класс», становится все более важным организовать информацию в своей голове. В таблице ниже перечислены некоторые из введенных на данный момент количеств. Для каждой величины также указаны символ, уравнение и соответствующие метрические единицы.Было бы разумно часто обращаться к этому списку или даже делать свою копию и добавлять к ней по мере развития модуля. Некоторые студенты считают полезным составить пятый столбец, в котором приводится определение каждой величины.

Кол-во Символ Уравнение (а) Стандартная метрическая единица Другие единицы
Разность потенциалов

(г.к.а. напряжение)

ΔV ΔV = ΔPE / Q

ΔV = I • R

Вольт (В) J / C
Текущий я I = Q / т

I = ΔV / R

Амперы (А) Усилитель или Кл / с

или В / Ом

Мощность п P = ΔPE / т

(еще впереди)

Ватт (Вт) Дж / с
Сопротивление р R = ρ • L / A

R = ΔV / I

Ом (Ом) В / А
Энергия E или ΔPE ΔPE = ΔV • Q

ΔPE = P • t

Джоуль (Дж) V • C или

Вт • с

(Обратите внимание, что символ C представляет собой кулоны.)

В следующем разделе Урока 3 мы еще раз рассмотрим количественную мощность. Новое уравнение мощности будет введено путем объединения двух (или более) уравнений в приведенной выше таблице.

Мы хотели бы предложить ... Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействие - это именно то, что вы делаете, когда используете одну из интерактивных функций The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Легко перетащите источник напряжения, резисторы и провода на рабочее место. Соедините их, и у вас будет схема. Добавьте амперметр для измерения тока и используйте датчики напряжения для определения падения напряжения. Это так просто. И не нужно беспокоиться о поражении электрическим током (если, конечно, вы не читаете это в ванной).


Проверьте свое понимание

1. Что из перечисленного ниже приведет к уменьшению тока в электрической цепи? Выберите все, что подходит.

а. уменьшить напряжение

г. уменьшить сопротивление

г. увеличить напряжение

г.увеличить сопротивление

2. Определенная электрическая цепь содержит батарею из трех элементов, провода и лампочку. Что из перечисленного может привести к тому, что лампа будет светить менее ярко? Выберите все, что подходит.

а. увеличить напряжение АКБ (добавить еще одну ячейку)

г. уменьшить напряжение аккумулятора (удалить элемент)

г.уменьшить сопротивление цепи

г. увеличить сопротивление цепи

3. Вероятно, вас предупредили, чтобы вы не прикасались к электроприборам или даже к электрическим розеткам мокрыми руками. Такой контакт более опасен, когда ваши руки мокрые (а не сухие), потому что мокрые руки вызывают ____.

а.напряжение цепи должно быть выше

г. напряжение цепи должно быть ниже

г. ваше сопротивление будет выше

г. ваше сопротивление должно быть ниже

e. ток через тебя будет ниже

4. Если бы сопротивление цепи было утроено, то ток в цепи был бы ____.

а. треть от

г. втрое больше

г. без изменений

г. ... бред какой то! Сделать такой прогноз невозможно.

5. Если напряжение в цепи увеличить в четыре раза, то ток в цепи будет ____.

а.четверть от

г. в четыре раза больше

г. без изменений

г. ... бред какой то! Сделать такой прогноз невозможно.

6. Схема соединена с блоком питания, резистором и амперметром (для измерения тока). Амперметр показывает значение тока 24 мА (миллиАмпер). Определите новый ток, если напряжение источника питания было...

а. ... увеличился в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.

г. ... увеличился в 3 раза, а сопротивление осталось постоянным.

г. ... уменьшилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.

г. ... оставалось постоянным, а сопротивление увеличивалось в 2 раза.

e. ... оставалось постоянным, а сопротивление увеличивалось в 4 раза.

ф.... оставалось постоянным, а сопротивление уменьшалось в 2 раза.

г. ... увеличилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.

ч. ... увеличилось в 3 раза, а сопротивление уменьшилось в 2 раза.

и. ... уменьшилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.

7.Используйте уравнение закона Ома, чтобы дать числовые ответы на следующие вопросы:

а. Электрическое устройство с сопротивлением 3,0 Ом позволит протекать через него току 4,0 А, если на устройстве наблюдается падение напряжения ________ Вольт.

г. Когда на электрический нагреватель подается напряжение 120 В, через нагреватель будет протекать ток 10,0 А, если сопротивление составляет ________ Ом.

г. Фонарик с питанием от 3 вольт и лампочкой с сопротивлением 60 Ом будет иметь ток ________ ампер.

8. Используйте уравнение закона Ома для определения недостающих значений в следующих схемах.

9. См. Вопрос 8 выше. В схемах схем A и B какой метод использовался для контроля тока в схемах? А в схемах схем C и D какой метод использовался для контроля тока в схемах?

Цепи серии

- базовое электричество

Три закона для последовательных цепей

Существует три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей.Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

Сопротивление

Когда отдельные сопротивления соединяются последовательно, они действуют так же, как одно большое комбинированное сопротивление. Поскольку существует только один путь для протекания тока в последовательной цепи, и поскольку каждый из резисторов находится в линии, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное сопротивление всех резисторов, установленных в линию.

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи .

Rt = R1 + R2 + R3…

Используя эту формулу, вы обнаружите, что полное сопротивление цепи равно:

RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

Рисунок 16. Последовательная схема

Текущий

Поскольку существует только один путь для электронного потока в последовательной цепи, ток имеет одинаковую величину в любой точке цепи.

Общий ток в последовательной цепи такой же, как ток через любое сопротивление цепи.

IT = I1 = I2 = I3…

Учитывая 120 В в качестве общего напряжения и определив общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

IT = 120 В / 40 Ом = 3 А

Этот общий ток цепи останется неизменным для всех отдельных резисторов цепи.

Напряжение

Прежде чем ток пройдет через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение. Когда резисторы соединены последовательно, они должны «делить» общее напряжение источника.

Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех отдельных падений напряжения в цепи.

Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он устанавливает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении.Это обычно называется падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна величине сопротивления. Чем больше значение сопротивления, тем выше падение напряжения на этом резисторе.

ET = E1 + E2 + E3…

Используя закон Ома, вы можете определить напряжение на каждом резисторе.

3 А × 15 Ом = 45 В

3 А × 5 Ом = 15 В

3 А × 20 Ом = 60 В

Общее напряжение источника равно сумме отдельных падений напряжения:

45 В + 15 В + 60 В = 120 В

Обрыв в последовательной цепи

При появлении обрыва ток в цепи прерывается.Если нет тока, падение напряжения на каждом из резистивных элементов равно нулю. Однако разность потенциалов источника очевидна. Если вольтметр подключен через разрыв, показания такие же, как если бы он был подключен непосредственно к клеммам источника питания.

Рисунок 17. Обрыв цепи

Влияние обрыва линии и потери линии

Медь и алюминий используются в качестве проводников, потому что они мало препятствуют прохождению тока.Хотя сопротивлением часто пренебрегают при простом анализе цепей, в практических приложениях может возникнуть необходимость учитывать сопротивление линий.

Line Drop

Рисунок 18. Падение напряжения

Когда ток 10 А протекает через каждую линию с сопротивлением 0,15 Ом, на каждой линии появляется небольшое падение напряжения. Это падение напряжения на линейных проводниках обычно обозначается как падение на линии .

Поскольку есть две линии, общее падение составляет 2 × 1.5 В = 3 В. Напряжение сети на нагрузке (117 В) меньше напряжения источника.

В некоторых ситуациях может потребоваться использование более крупных проводов с меньшим сопротивлением, чтобы падение напряжения в линии не слишком сильно уменьшало напряжение нагрузки.

Потеря линии

Еще один термин, связанный с проводниками, - потери в линии. Это потеря мощности, выраженная в ваттах, и связана с рассеянием тепловой энергии при протекании тока через сопротивление проводников линии.Потери в линии рассчитываются с использованием одного из уравнений мощности.

Используя предыдущий пример:

P = I 2 × R

P = (10A) 2 × 0,3 Ом

P = 30 Вт

* Помните:

  • Падение напряжения в линии выражается в вольтах.
  • Потери в линии выражаются в ваттах.

Атрибуция

Закон

Ома: определение и взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением - Видео и стенограмма урока

Закон Ома

Взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением описывается законом Ома .Это уравнение, i = v / r , говорит нам, что ток, i , протекающий по цепи, прямо пропорционален напряжению, v , и обратно пропорционален сопротивлению, r . Другими словами, если мы увеличим напряжение, то увеличится и ток. Но, если мы увеличим сопротивление, то ток уменьшится. Мы увидели эти концепции в действии с садовым шлангом. Увеличение давления привело к увеличению потока, но изгиб шланга увеличил сопротивление, что привело к уменьшению потока.

Эта диаграмма - простой способ решать уравнения.

Как здесь написано уравнение, было бы легко использовать закон Ома, чтобы вычислить ток, если бы мы знали напряжение и сопротивление. Но что, если бы мы вместо этого захотели вычислить напряжение или сопротивление? Один из способов сделать это - переставить члены уравнения для решения других параметров, но есть более простой способ. Приведенная выше диаграмма даст нам соответствующее уравнение для решения любого неизвестного параметра без использования алгебры.Чтобы использовать эту диаграмму, мы просто закрываем параметр, который пытаемся найти, чтобы получить правильное уравнение. Это станет более понятным, когда мы начнем его использовать, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров.

Закон Ома в действии

Ниже представлена ​​простая электрическая схема, которую мы будем использовать для выполнения наших примеров. Наш источник напряжения - это аккумулятор, подключенный к лампочке, которая обеспечивает сопротивление электрическому току. Для начала предположим, что наша батарея имеет напряжение 10 вольт, электрическая лампочка имеет сопротивление 20 Ом, и нам нужно вычислить ток, протекающий по цепи.Используя нашу диаграмму, мы закрываем параметр, который мы пытаемся найти, то есть ток, или i , и это оставляет нам напряжение v над сопротивлением r . Другими словами, чтобы найти ток, нам нужно разделить напряжение на сопротивление. Делая математические вычисления, 10 вольт, разделенные на 20 Ом, дают половину ампера тока, протекающего в цепи.

Чтобы найти ток, разделите напряжение (20 вольт) на сопротивление (20 Ом).

Затем давайте увеличим напряжение, чтобы посмотреть, что происходит с током.Мы будем использовать ту же лампочку, но перейдем на 20-вольтовую батарею. Используя то же уравнение, что и раньше, мы разделим 20 вольт на 20 Ом, и мы получим 1 ампер тока. Как мы видим, удвоение напряжения привело к удвоению тока. Это имеет смысл, когда мы думаем о садовом шланге. Если бы мы увеличили давление в шланге, можно было бы ожидать, что поток воды также увеличится. Всегда полезно перепроверить свою работу, спросив, соответствуют ли результаты тому, что вы ожидали.

Если бы мы увеличили сопротивление лампочки, что бы вы ожидали, что произойдет с током? Чтобы выяснить это, давайте заменим нашу существующую лампочку на другую с сопротивлением 40 Ом.Поскольку мы все еще ищем ток, мы используем то же уравнение, что и раньше. Разделив 20 вольт на 40 Ом, мы получим половину ампера тока. Этот результат говорит нам, что удвоение сопротивления уменьшило ток вдвое. Вы этого ожидали? Если вспомнить наш шланг, логично предположить, что перегиб в шланге уменьшит поток воды, точно так же, как увеличение сопротивления в цепи уменьшит ток.

До сих пор мы только рассчитали ток в цепи, но что, если бы кто-то поменял нашу лампочку, когда мы не смотрели, и нам нужно было вычислить сопротивление новой? Что ж, мы знаем, что напряжение нашей батареи составляет 20 вольт, и мы можем измерить ток в цепи с помощью инструмента, называемого амперметром, поэтому все, что осталось, - это выполнить некоторые вычисления.Используя нашу диаграмму, мы скрываем параметр, который мы пытаемся найти, а именно сопротивление, r . Схема теперь показывает нам, что нам нужно разделить напряжение на ток. Если наш амперметр измерил ток в 5 ампер, протекающий по цепи, то сопротивление будет равно 20 вольт, разделенным на 5 ампер, что составляет 4 Ом

Чтобы определить напряжение, умножьте силу тока (3 ампера) на сопротивление (4 Ом).

Наконец, представьте, что кто-то заменил нашу батарею, и нам нужно выяснить ее напряжение.Процесс почти такой же. Мы знаем, что наша новая лампочка имеет сопротивление 4 Ом, и мы можем измерить ток в цепи с помощью амперметра. Используя диаграмму, мы покрываем напряжение v , которое говорит нам, что нам нужно умножить ток на сопротивление. Если бы амперметр измерял ток в 3 ампера, тогда напряжение было бы 3 ампера, умноженным на 4 Ом, что составляет 12 вольт. Вот и все. Зная любые два из трех параметров, мы всегда можем вычислить третий, используя закон Ома.

Краткое содержание урока

Закон Ома определяет соотношение между напряжением, током и сопротивлением в электрической цепи: i = v / r . Ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. Это означает, что увеличение напряжения приведет к увеличению тока, а увеличение сопротивления приведет к уменьшению тока. Зная любые два из трех параметров, мы можем вычислить третий, неизвестный параметр.Мы можем сделать это, переставив члены в уравнении закона Ома или используя диаграмму, приведенную выше в уроке. Скрытие параметра, который мы пытаемся найти, показывает нам соответствующее уравнение с использованием двух известных параметров.

Результаты обучения

По завершении этого урока вы сможете:

  • Описывать взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением, используя закон Ома
  • Напишите уравнение закона Ома
  • Объясните, как можно найти любую из трех переменных в уравнении закона Ома, если вам известны две другие
  • Рассчитайте любую из трех переменных, используя уравнение закона Ома.

2.2.4 Закон Ома и почему мы заботимся о сопротивлении

2.2.4 Закон Ома и почему мы заботимся о сопротивлении

Устройство, известное нам как тостер, на удивление простое. Он состоит в основном из провода, по которому пропускается ток. Проволока нагревается, поджаривая хлеб. Это оно!

а почему нагревается провод? Ответ в том, что провод имеет некоторое сопротивление. Когда ток проходит через материал с некоторым сопротивлением, материал нагревается. Это тепло в первую очередь является рассеянием некоторой части электроэнергии, проходящей через материал.Это рассеяние мощности в виде тепла называется «потерями» в электросети.

Сопротивление материала, через который проходит ток, помогает определить потери, но это не единственный фактор. Напряжение, при котором энергия проходит через материал, также имеет значение, как и величина тока.

Это соотношение четко резюмируется в законе Ома, который гласит, что напряжение равно произведению тока и сопротивления, или V = I × R.Закон Ома используется для определения величины напряжения, необходимого для перемещения заданного количества тока (I) через некоторый материал с заданным сопротивлением (R).

Между тем, вспомните наше определение мощности: P = I × V. По сути, это количество мощности, передаваемой в цепи, подобной той, что была в нашем последнем упражнении.

Мы можем включить закон Ома в наше определение мощности, чтобы получить:

P = I × V = I × (I × R) = I2 × R

Это уравнение описывает количество мощности, рассеиваемой в цепи.Он также описывает количество потерь. Таким образом, закон Ома говорит нам, что потери будут увеличиваться пропорционально квадрату тока. Таким образом, если мы сохраним постоянное напряжение и удвоим ток, потери увеличатся в четыре раза.

Чтобы понять важность этого, предположим, что мы пропускаем 1000 ампер тока через цепь с падением напряжения 100 В. Итак, у нас есть мощность 100 кВт. Потери в цепи будут пропорциональны I2 × R, или 10002 × R в этом случае.

Но, если бы мы хотели 100 кВт мощности, мы могли бы сделать это по-другому, пропустив через цепь 100 ампер при напряжении 1000 В.Сопротивление в цепи не изменится, но потери в цепи теперь будут пропорциональны 100 2 × R.

Таким образом, увеличивая напряжение (и уменьшая ток) в 10 раз, мы уменьшили наши потери в 100 раз. Это объясняет причину, по которой у нас есть сеть переменного тока вместо сети постоянного тока. Помните, что в технологии питания постоянного тока Эдисона напряжение в источнике должно быть близко к напряжению в точке потребления.Но с помощью технологии переменного тока, разработанной Tesla и Westinghouse, мощность может генерироваться и передаваться при очень высоких напряжениях, а затем снижаться до более низких напряжений в точке потребления. Это имело два больших преимущества: во-первых, можно было существенно снизить потери при передаче, а во-вторых, для домов и предприятий было намного безопаснее использовать электроэнергию низкого напряжения, а не высокого напряжения.

Закон Ома

| Электрические цепи

Закон 11,2 Ома (ESBQ6)

Три величины, которые являются фундаментальными для электрических цепей: ток, напряжение (разность потенциалов) и сопротивление .Резюме:

  1. Электрический ток, \ (I \), определяется как скорость прохождения заряда через цепь.

  2. Разность потенциалов или напряжение \ (В \) - это количество энергии на единицу заряда, необходимое для перемещения этого заряда между двумя точками в цепи.

  3. Сопротивление, \ (R \), является мерой того, насколько "трудно" протолкнуть ток через элемент схемы.

Теперь посмотрим, как эти три величины связаны друг с другом в электрических цепях.

Важная взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в цепи была обнаружена Георгом Симоном Омом и называется законом Ома .

Закон Ома

Величина электрического тока через металлический проводник при постоянной температуре в цепи пропорциональна напряжению на проводнике и может быть описана как

. \ (I = \ frac {V} {R} \)

где \ (I \) - ток через проводник, \ (V \) - напряжение на проводнике, а \ (R \) - сопротивление проводника.Другими словами, при постоянной температуре сопротивление проводника постоянно, независимо от приложенного к нему напряжения или проходящего через него тока.

Закон Ома говорит нам, что если проводник имеет постоянную температуру, ток, протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению на нем. Это означает, что если мы нанесем напряжение на ось x графика, а ток - на ось y графика, мы получим прямую линию.

Наклон прямолинейного графика связан с сопротивлением проводника как \ [\ frac {I} {V} = \ frac {1} {R}.\] Это можно изменить с точки зрения постоянного сопротивления как: \ [R = \ frac {V} {I}. \]

Закон Ома

Цель

Для определения взаимосвязи между током, протекающим через резистор, и разностью потенциалов (напряжением) на том же резисторе.

Аппарат

4 ячейки, 4 резистора, амперметр, вольтметр, соединительные провода

Метод

Этот эксперимент состоит из двух частей. В первой части мы будем изменять приложенное к резистору напряжение и измерять результирующий ток в цепи.Во второй части мы будем изменять ток в цепи и измерять результирующее напряжение на резисторе. После получения обоих наборов измерений мы исследуем взаимосвязь между током и напряжением на резисторе.

  1. Изменение напряжения:

    1. Установите схему в соответствии со схемой 1), начиная с одной ячейки.

    2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.

      Количество ячеек

      Напряжение, В (\ (\ text {V} \))

      Ток, I (\ (\ text {A} \))

      \ (\ text {1} \)

      \ (\ text {2} \)

      \ (\ text {3} \)

      \ (\ text {4} \)

    3. Попросите учителя проверить электрическую цепь перед включением питания.

    4. Измерьте напряжение на резисторе с помощью вольтметра и ток в цепи с помощью амперметра.

    5. Добавьте в схему еще одну ячейку \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \) и повторите измерения.

    6. Повторяйте, пока не получите четыре ячейки и не заполните таблицу.

  2. Изменение тока:

    1. Установите схему в соответствии со схемой 2), начиная с одного резистора в цепи.

    2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.

      Напряжение, В (\ (\ text {V} \))

      Ток, I (\ (\ text {A} \))

    3. Попросите учителя проверить вашу схему перед включением питания.

    4. Измерьте ток и напряжение на единственном резисторе.

    5. Теперь добавьте еще один резистор последовательно в схему и снова измерьте ток и напряжение только на исходном резисторе. Продолжайте добавлять резисторы, пока у вас не будет четырех последовательно, но не забывайте каждый раз измерять напряжение только на исходном резисторе. Введите измеренные вами значения в таблицу.

Анализ и результаты

  1. Используя данные, записанные в первой таблице, постройте график зависимости тока от напряжения.Поскольку напряжение - это переменная, которую мы изменяем напрямую, это независимая переменная, которая будет отложена по оси \ (x \). Ток является зависимой переменной и должен быть нанесен на ось \ (y \).

  2. Используя данные, записанные во второй таблице, постройте график зависимости напряжения от тока. В этом случае независимой переменной является ток, который должен быть нанесен на ось \ (x \), а напряжение является зависимой переменной и должно быть нанесено на ось \ (y \).

Выводы

  1. Изучите график, который вы построили из первой таблицы. Что происходит с током через резистор при увеличении напряжения на нем? т.е. увеличивается или уменьшается?

  2. Изучите график, который вы построили на основе второй таблицы. Что происходит с напряжением на резисторе, когда ток через резистор увеличивается? т.е. увеличивается или уменьшается?

  3. Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Вопросы и обсуждение

  1. Для каждого из ваших графиков вычислите градиент и по нему определите сопротивление исходного резистора. Получаете ли вы одно и то же значение, когда рассчитываете его для каждого из ваших графиков?
  2. Как вы можете найти сопротивление неизвестного резистора, используя только источник питания, вольтметр и известный резистор \ (R_0 \)?

Зарегистрируйтесь, чтобы получить стипендию и возможности карьерного роста.Используйте практику Сиявулы, чтобы получить наилучшие возможные оценки.

Зарегистрируйтесь, чтобы открыть свое будущее

Закон Ома

Упражнение 11.1

Постройте график напряжения (по оси X) и тока (по оси Y).

Какой тип графика вы получите (прямолинейный, парабола, другая кривая)

прямая линия

Рассчитайте градиент графика.

Градиент графика (\ (m \)) - это изменение тока, деленное на изменение напряжения:

\ begin {align *} m & = \ frac {\ Delta I} {\ Delta V} \\ & = \ frac {(\ text {1,6}) - (\ text {0,4})} {(\ text {12}) - (\ text {3})} \\ & = \ текст {0,13} \ end {выровнять *}

Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Да. График с прямой линией получается, когда мы строим график зависимости напряжения от тока.

Как вы можете найти сопротивление неизвестного резистора, используя только источник питания, вольтметр и известный резистор \ (R_ {0} \)?

Вы начинаете с подключения известного резистора в цепь с источником питания. Теперь вы читаете напряжение источника питания и записываете его.

Затем вы последовательно подключаете два резистора.Теперь вы можете измерить напряжение для каждого из резисторов.

Итак, мы можем найти напряжения для двух резисторов. Теперь отметим, что:

\ [V = IR \]

Итак, используя это и тот факт, что для резисторов, включенных последовательно, ток одинаков во всей цепи, мы можем найти неизвестное сопротивление.

\ begin {align *} V_ {0} & = IR_ {0} \\ I & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ V_ {U} & = IR_ {U} \\ I & = \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} \\ \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ \ поэтому R_ {U} & = \ frac {V_ {U} R_ {0}} {V_ {0}} \ end {выровнять *}

Омические и неомические проводники (ESBQ7)

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, имеют постоянное сопротивление, когда на них изменяется напряжение или увеличивается ток через них.Эти проводники называются омическими проводниками . График зависимости тока от напряжения на этих проводниках будет прямолинейным. Некоторыми примерами омических проводников являются резисторы цепи и нихромовая проволока.

Как вы видели, когда мы говорим о законе Ома, есть упоминание о постоянной температуре . Это связано с тем, что сопротивление некоторых проводников изменяется при изменении их температуры. Эти типы проводников называются неомическими проводниками , потому что они не подчиняются закону Ома.Лампочка - типичный пример неомического проводника. Другими примерами неомических проводников являются диоды и транзисторы.

В лампочке сопротивление нити накала резко возрастает по мере того, как она нагревается от комнатной до рабочей температуры. Если мы увеличим напряжение питания в реальной цепи лампы, то увеличение тока приведет к увеличению температуры нити накала, что приведет к увеличению ее сопротивления. Это эффективно ограничивает увеличение тока.В этом случае напряжение и ток не подчиняются закону Ома.

Явление изменения сопротивления при изменении температуры присуще почти всем металлам, из которых сделано большинство проводов. Для большинства приложений эти изменения сопротивления достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать. При применении металлических нитей накала ламп, температура которых сильно повышается (примерно до \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {℃} \) и начиная с комнатной температуры), изменение довольно велико.

В общем, для неомических проводников график зависимости напряжения от тока не будет прямолинейным, что указывает на то, что сопротивление не является постоянным для всех значений напряжения и тока.

Включен рекомендуемый эксперимент для неформальной оценки. В этом эксперименте учащиеся получат данные о токе и напряжении для резистора и электрической лампочки и определят, что подчиняется закону Ома. Вам потребуются лампочки, резисторы, соединительные провода, источник питания, амперметр и вольтметр. Учащиеся должны обнаружить, что резистор подчиняется закону Ома, а лампочка - нет.

Омические и неомические проводники

Цель

Чтобы определить, подчиняются ли два элемента схемы (резистор и лампочка) закону Ома

Аппарат

4 ячейки, резистор, лампочка, соединительные провода, вольтметр, амперметр

Метод

Две схемы, показанные на схемах выше, одинаковы, за исключением того, что в первой есть резистор, а во второй - лампочка.Настройте обе схемы, указанные выше, начиная с 1 ячейки. Для каждого контура:

  1. Измерьте напряжение на элементе схемы (резисторе или лампочке) с помощью вольтметра.

  2. Измерьте ток в цепи с помощью амперметра.

  3. Добавьте еще одну ячейку и повторяйте измерения, пока в вашей цепи не будет 4 ячейки.

Результаты

Нарисуйте в своей книге две таблицы, которые выглядят следующим образом.У вас должна быть одна таблица для измерений первой цепи с резистором и другая таблица для измерений второй цепи с лампочкой.

Количество ячеек

Напряжение, В (\ (\ text {V} \))

Ток, I (\ (\ text {A} \))

\ (\ text {1} \)

\ (\ text {2} \)

\ (\ text {3} \)

\ (\ text {4} \)

Анализ

Используя данные в ваших таблицах, нарисуйте два графика \ (I \) (\ (y \) - ось) vs.\ (V \) (\ (x \) - ось), один для резистора и один для лампочки.

Вопросы и обсуждение

Внимательно изучите свои графики и ответьте на следующие вопросы:

  1. Как должен выглядеть график зависимости \ (I \) от \ (V \) для проводника, подчиняющегося закону Ома?

  2. Один или оба ваших графика выглядят так?

  3. Какой можно сделать вывод о том, подчиняются ли резистор и / или лампочка закону Ома?

  4. Имеет ли лампочка омический или неомический провод?

Использование закона Ома (ESBQ8)

Теперь мы готовы увидеть, как закон Ома используется для анализа схем.

Рассмотрим схему с ячейкой и омическим резистором R. Если сопротивление резистора равно \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \), а напряжение на резисторе равно \ (\ text { 5} \) \ (\ text {V} \), то мы можем использовать закон Ома для расчета тока, протекающего через резистор. Наша первая задача - нарисовать принципиальную схему. При решении любой проблемы с электрическими схемами очень важно составить схему схемы перед тем, как производить какие-либо расчеты. Принципиальная схема этой проблемы выглядит следующим образом:

Уравнение закона Ома: \ [R = \ frac {V} {I} \]

, который можно преобразовать в: \ [I = \ frac {V} {R} \]

Ток, протекающий через резистор:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {5} \ text {V}} {\ text {5} \ Omega} \\ & = \ текст {1} \ текст {А} \ end {align *}

Рабочий пример 1: Закон Ома

Изучите принципиальную схему ниже:

Сопротивление резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), а ток, проходящий через резистор, равен \ (\ text {4} \) \ (\ text {A} \ ).Какова разность потенциалов (напряжение) на резисторе?

Определите, как подойти к проблеме

Нам задают сопротивление резистора и ток, проходящий через него, и просят вычислить напряжение на нем. Мы можем применить закон Ома к этой проблеме, используя: \ [R = \ frac {V} {I}. \]

Решить проблему

Измените приведенное выше уравнение и замените известные значения на \ (R \) и \ (I \), чтобы найти \ (V \). \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times I & = \ frac {V} {I} \ times I \\ V & = I \ раз R \\ & = \ текст {10} \ times \ text {4} \\ & = \ текст {40} \ текст {V} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Напряжение на резисторе равно \ (\ text {40} \) \ (\ text {V} \).

Зарегистрируйтесь, чтобы получить стипендию и возможности карьерного роста. Используйте практику Сиявулы, чтобы получить наилучшие возможные оценки.

Зарегистрируйтесь, чтобы открыть свое будущее

Закон Ома

Упражнение 11.2

Вычислите сопротивление резистора, разность потенциалов которого равна \ (\ text {8} \) \ (\ text {V} \), когда ток равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \) протекает через него. Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {8} {2} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Какой ток будет проходить через резистор \ (\ text {6} \) \ (\ text {Ω} \) при разности потенциалов \ (\ text {18} \) \ (\ text {V} \) на концах? Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {6} \\ & = \ текст {3} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Какое напряжение на резисторе \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) при токе \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \) течет хоть это? Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {1,5}) (10) \\ & = \ текст {15} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Переплет резисторов последовательно и параллельно (ESBQ9)

В 10 классе вы узнали о резисторах и познакомились со схемами, в которых резисторы подключены последовательно и параллельно.В последовательной цепи есть один путь, по которому течет ток. В параллельной цепи есть несколько путей, по которым течет ток.

Когда в цепи более одного резистора, мы обычно можем рассчитать общее суммарное сопротивление всех резисторов. Это известно как сопротивление , эквивалентное .

Эквивалентное последовательное сопротивление

В цепи, в которой резисторы включены последовательно, эквивалентное сопротивление - это просто сумма сопротивлений всех резисторов.

Эквивалентное сопротивление в последовательной цепи,

Для последовательно подключенных n резисторов эквивалентное сопротивление составляет:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + \ ldots + R_ {n} \]

Применим это к следующей схеме.

Резисторы включены последовательно, следовательно:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {3} \ text {Ω} + \ text {10} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} \\ & = \ текст {18} \ текст {Ω} \ end {align *}
Эквивалентное параллельное сопротивление

В цепи, в которой резисторы соединены параллельно, эквивалентное сопротивление определяется следующим определением.

Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи

Для резисторов \ (n \), включенных параллельно, эквивалентное сопротивление составляет:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ ldots + \ frac {1} {R_ {n}} \]

Применим эту формулу к следующей схеме.

Какое полное (эквивалентное) сопротивление в цепи?

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ left (\ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}) } \верно) \\ & = \ left (\ frac {1} {\ text {10} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text {2} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text { 1} \ text {Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {1} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} + \ text {10} \ text {Ω}} {\ text {10} \ text { Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {16} \ text {Ω}} {\ text {10} \ text {Ω}} \ right) \\ R_ {p} & = \ text {0,625} \ text {Ω} \ end {align *}

Последовательное и параллельное сопротивление

Упражнение 11.3

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) соединены последовательно. Рассчитайте эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {10} \ text {kΩ} + \ text {10} \ text {kΩ} \\ & = \ текст {20} \ текст {кОм} \ end {выровнять *}

Два резистора соединены последовательно.Эквивалентное сопротивление равно \ (\ text {100} \) \ (\ text {Ω} \). Если один резистор равен \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), вычислите номинал второго резистора.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ R_ {2} & = R_ {s} - R_ {1} \\ & = \ text {100} \ text {Ω} - \ text {10} \ text {Ω} \\ & = \ текст {90} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) подключены параллельно.Рассчитайте эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены параллельно, можно использовать:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {100}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {1 + 10} {\ text {100}} \\ & = \ frac {11} {\ text {100}} \\ R_ {p} & = \ text {9,09} \ text {kΩ} \ end {выровнять *}

Два резистора подключены параллельно.Эквивалентное сопротивление равно \ (\ text {3,75} \) \ (\ text {Ω} \). Если сопротивление одного резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), каково сопротивление второго резистора?

Поскольку резисторы включены параллельно, можно использовать:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ \ frac {1} {R_ {2}} & = \ frac {1} {R_ {p}} - \ frac {1} {R_ {1}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3,75}} - \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {\ text {10} - \ text {3,75}} {\ text {37,5}} \\ & = \ frac {\ text {6,25}} {\ text {37,5}} \\ R_ {2} & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Рассчитайте эквивалентное сопротивление в каждой из следующих цепей:

a) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {2} + \ text {3}} {\ text {6}} \\ & = \ frac {\ text {5}} {\ text {6}} \\ R & = \ текст {1,2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

b) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ гидроразрыв {1} {R_ {4}} \\ & = \ frac {1} {\ text {2}} + \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {4}} + \ frac {1} {\ text { 1}} \\ & = \ frac {\ text {6} + \ text {4} + \ text {3} + \ text {12}} {\ text {12}} \\ & = \ frac {\ text {25}} {\ text {12}} \\ R & = \ text {0,48} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

c) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

d) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} + \ text {4} \ text {Ω} + \ text {1} \ text {Ω} \\ & = \ текст {10} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Использование закона Ома в последовательных и параллельных цепях (ESBQB)

Используя определения эквивалентного сопротивления для резисторов, включенных последовательно или параллельно, мы можем проанализировать некоторые схемы с этими установками.

Цепи серии

Рассмотрим схему, состоящую из трех резисторов и одиночная ячейка соединена последовательно.

Первый принцип, который необходимо понять в отношении последовательных цепей, заключается в том, что величина тока одинакова через любой компонент в цепи. Это потому, что существует только один путь для движения электронов в последовательной цепи. По способу подключения батареи мы можем сказать, в каком направлении будет течь ток. Мы знаем, что ток по условию течет от положительного к отрицательному.Обычный ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки A к B, от C к D и обратно к A.

Мы знаем, что в последовательной цепи ток должен быть одинаковым во всех компонентах. Итак, мы можем написать:

\ [I = I_ {1} = I_ {2} = I_ {3}. \]

Мы также знаем, что полное напряжение цепи должно быть равно сумме напряжений на всех трех резисторах. Итак, мы можем написать:

\ [V = V_ {1} + V_ {2} + V_ {3} \]

Используя эту информацию и то, что мы знаем о вычислении эквивалентного сопротивления резисторов, включенных последовательно, мы можем решить некоторые проблемы схемы.

Рабочий пример 2: Закон Ома, последовательная цепь

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора имеют омическую природу.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома. Однако в цепи два резистора, и нам нужно найти полное сопротивление.

Найдите полное сопротивление в цепи

Поскольку резисторы включены последовательно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \]

Следовательно,

\ begin {align *} R & = \ текст {2} + \ текст {4} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {align *}

Применить закон Ома

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ times \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {6} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 3: Закон Ома, последовательная цепь

Два омических резистора (\ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \)) соединены последовательно с ячейкой. Найдите сопротивление \ (R_ {2} \), учитывая, что ток, протекающий через \ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \), равен \ (\ text {0,25} \) \ ( \ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \). \ (R_ {1} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \).

Нарисуйте схему и введите все известные значения.

Определите, как подойти к проблеме.

Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти полное сопротивление R в цепи, а затем вычислить неизвестное сопротивление, используя:

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \]

, потому что он находится в последовательной цепи.

Найдите общее сопротивление

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {\ text {1,5}} {\ text {0,25}} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {align *}

Найдите неизвестное сопротивление

Мы знаем, что:

\ [R = \ text {6} \ text {Ω} \]

и что

\ [R_ {1} = \ text {1} \ text {Ω} \]

с

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \] \ [R_ {2} = R - R_ {1} \]

Следовательно,

\ [R_ {1} = \ text {5} \ text {Ω} \]

Рабочий пример 4: Закон Ома, последовательная цепь

Для следующей схемы рассчитайте:

  1. падение напряжения \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \) на резисторах \ (R_1 \), \ (R_2 \) и \ (R_3 \)

  2. сопротивление \ (R_3 \).

Определите, как подойти к проблеме

Нам даны напряжение на ячейке и ток в цепи, а также сопротивления двух из трех резисторов. Мы можем использовать закон Ома для расчета падения напряжения на известных резисторах. Поскольку резисторы включены в последовательную цепь, напряжение равно \ (V = V_1 + V_2 + V_3 \), и мы можем вычислить \ (V_3 \). Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти напряжение на неизвестном резисторе \ (R_3 \).

Рассчитать падение напряжения на \ (R_1 \)

Используя закон Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I} \\ I \ cdot R_1 & = I \ cdot \ frac {V_1} {I} \\ V_1 & = {I} \ cdot {R_1} \\ & = 2 \ cdot 1 \\ V_1 & = \ текст {2} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_2 \)

Снова используя закон Ома: \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I} \\ I \ cdot R_2 & = I \ cdot \ frac {V_2} {I} \\ V_2 & = {I} \ cdot {R_2} \\ & = 2 \ cdot 3 \\ V_2 & = \ текст {6} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_3 \)

Поскольку падение напряжения на всех резисторах, вместе взятых, должно быть таким же, как падение напряжения на ячейке в последовательной цепи, мы можем найти \ (V_3 \), используя: \ begin {align *} V & = V_1 + V_2 + V_3 \\ V_3 & = V - V_1 - V_2 \\ & = 18-2-6 \\ V_3 & = \ текст {10} \ текст {V} \ end {align *}

Найдите сопротивление \ (R_3 \)

Мы знаем напряжение на \ (R_3 \) и ток через него, поэтому мы можем использовать закон Ома для вычисления значения сопротивления: \ begin {align *} R_3 & = \ frac {V_3} {I} \\ & = \ frac {10} {2} \\ R_3 & = \ text {5} \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

\ (V_1 = \ text {2} \ text {V} \)

\ (V_2 = \ text {6} \ text {V} \)

\ (V_3 = \ text {10} \ text {V} \)

\ (R_1 = \ text {5} \ Omega \)

Параллельные цепи

Рассмотрим схему, состоящую из одной ячейки и трех резисторов, соединенных параллельно.

Первый принцип, который нужно понять в отношении параллельных цепей, заключается в том, что напряжение одинаково на всех компонентах в цепи. Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, и напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени. Итак, для показанной схемы верно следующее:

\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3}. \]

Второй принцип параллельной схемы заключается в том, что все токи, проходящие через каждый резистор, должны в сумме равняться общему току в цепи:

\ [I = I_ {1} + I_ {2} + I_ {3}.\]

Используя эти принципы и наши знания о том, как рассчитать эквивалентное сопротивление параллельных резисторов, мы можем теперь подойти к некоторым проблемам схемы, связанным с параллельными резисторами.

Рабочий пример 5: Закон Ома, параллельная цепь

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора имеют омическую природу.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома.Однако в цепи два резистора, и нам нужно найти полное сопротивление.

Найдите эквивалентное сопротивление в цепи

.

Поскольку резисторы включены параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}}. \] \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {2 + 1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ \ text {Следовательно,} R & = \ text {1,33} \ Omega \ end {align *}

Применить закон Ома

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ cdot \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ cdot \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ I & = V \ cdot \ frac {1} {R} \\ & = (12) \ left (\ frac {3} {4} \ right) \\ & = \ текст {9} \ текст {А} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {9} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 6: Закон Ома, параллельная цепь

Два омических резистора (\ (R_1 \) и \ (R_2 \)) подключены параллельно ячейке. Найдите сопротивление \ (R_2 \), учитывая, что ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {4,8} \) \ (\ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ текст {9} \) \ (\ text {V} \).

Определите, что требуется

Нам нужно рассчитать сопротивление \ (R_2 \).

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы омические и нам даны напряжение на элементе и ток через элемент, мы можем использовать закон Ома, чтобы найти эквивалентное сопротивление в цепи.\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {\ text {4,8}} \\ & = \ text {1,875} \ \ Omega \ end {align *}

Рассчитайте значение для \ (R_2 \)

Поскольку мы знаем эквивалентное сопротивление и сопротивление \ (R_1 \), мы можем использовать формулу для параллельных резисторов, чтобы найти сопротивление \ (R_2 \). \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ end {выровнять *} Переставляем решение для \ (R_2 \): \ begin {align *} \ frac {1} {R_2} & = \ frac {1} {R} - \ frac {1} {R_1} \\ & = \ frac {1} {\ text {1,875}} - \ frac {1} {3} \\ & = \ текст {0,2} \\ R_2 & = \ frac {1} {\ text {0,2}} \\ & = \ текст {5} \ \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Сопротивление \ (R_2 \) равно \ (\ text {5} \) \ (\ Omega \)

Рабочий пример 7: Закон Ома, параллельная цепь

Ячейка на 18 В подключена к двум параллельным резисторам \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) и \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) соответственно.Рассчитайте ток через ячейку и через каждый из резисторов.

Сначала нарисуйте схему перед выполнением любых расчетов

Определите, как подойти к проблеме

Нам нужно определить ток через ячейку и каждый из параллельных резисторов. Нам дана разность потенциалов на ячейке и сопротивления резисторов, поэтому мы можем использовать закон Ома для расчета тока.

Рассчитать ток через ячейку

Чтобы рассчитать ток через элемент, нам сначала нужно определить эквивалентное сопротивление остальной части цепи.Резисторы включены параллельно и поэтому: \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {12} \\ & = \ frac {3 + 1} {12} \\ & = \ frac {4} {12} \\ R & = \ frac {12} {4} = \ text {3} \ \ Omega \ end {выровнять *} Теперь, используя закон Ома, чтобы найти ток через ячейку: \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {3} \\ I & = \ text {6} \ text {A} \ end {align *}

Теперь определим ток через один из параллельных резисторов

.

Мы знаем, что для чисто параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из параллельных резисторов.Для этой схемы: \ begin {align *} V & = V_1 = V_2 = \ text {18} \ text {V} \ end {выровнять *} Начнем с расчета тока через \ (R_1 \) по закону Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I_1} \\ I_1 & = \ frac {V_1} {R_1} \\ & = \ frac {18} {4} \\ I_1 & = \ text {4,5} \ text {A} \ end {align *}

Рассчитайте ток через другой параллельный резистор

Мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток в \ (R_2 \): \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I_2} \\ I_2 & = \ frac {V_2} {R_2} \\ & = \ frac {18} {12} \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {выровнять *} Альтернативный метод вычисления \ (I_2 \) заключался бы в использовании того факта, что токи через каждый из параллельных резисторов должны составлять суммарный ток через ячейку: \ begin {align *} I & = I_1 + I_2 \\ I_2 & = I - I_1 \\ & = 6 - 4.5 \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Ток через ячейку равен \ (\ text {6} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \).

Закон Ома в последовательной и параллельной цепях

Упражнение 11.4

Рассчитать номинал неизвестного резистора в цепи:

Сначала мы используем закон Ома для вычисления полного последовательного сопротивления:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {1} \\ & = \ текст {9} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти неизвестное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ R_ {4} & = R_ {s} - R_ {1} - R_ {2} - R_ {3} \\ & = 9 - 3 - 3 - 1 \\ & = \ текст {2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Рассчитайте значение тока в следующей цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {1} + \ text {2,5} + \ text {1,5} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {5} \\ & = \ текст {1,8} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Три резистора с сопротивлением \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \), \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \) и \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) соответственно соединены последовательно с батареей \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \).Рассчитайте значение тока в цепи.

Рисуем принципиальную схему:

Теперь мы находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ текст {1} + \ текст {5} + \ текст {10} \\ & = \ текст {16} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {16} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {A} \ end {выровнять *}

Рассчитайте ток через ячейку, если оба резистора омические по своей природе.

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {3 + 1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {4} {\ text {3}} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {\ text {0,75}} \\ & = \ текст {12} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Рассчитайте номинал неизвестного резистора \ (R_ {4} \) в цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {24} {\ text {2}} \\ & = \ текст {12} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать неизвестное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ гидроразрыв {1} {R_ {4}} \\ \ frac {1} {R_ {4}} & = \ frac {1} {R_ {p}} - \ frac {1} {R_ {1}} - \ frac {1} {R_ {2}} - \ гидроразрыв {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {12}} - \ frac {1} {\ text {120}} - \ frac {1} {\ text {40}} - \ frac {1} {\ text { 60}} \\ & = \ frac {10 - 1 - 3 - 2} {\ text {120}} \\ & = \ frac {4} {\ text {120}} \\ & = \ текст {30} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

значение тока через аккумулятор

Рисуем принципиальную схему:

Чтобы вычислить значение тока через батарею, нам сначала нужно вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {5}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {10 + 2 + 1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {13} {\ text {10}} \\ & = \ текст {0,77} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь можем посчитать ток через батарею:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {0,77}} \\ & = \ текст {26} \ текст {А} \ end {выровнять *}

значение тока в каждом из трех резисторов.

Для параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из резисторов. Для этой схемы:

\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3} = \ text {20} \ text {V} \]

Теперь мы можем рассчитать ток через каждый резистор. Начнем с \ (R_ {1} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {1}} \\ & = \ текст {20} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Затем мы вычисляем ток через \ (R_ {2} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {5}} \\ & = \ текст {4} \ текст {А} \ end {выровнять *}

И наконец вычисляем ток через \ (R_ {3} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {10}} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Вы можете проверить, что они в сумме составляют общий ток.

Последовательные и параллельные сети резисторов (ESBQC)

Теперь, когда вы знаете, как работать с простыми последовательными и параллельными цепями, вы готовы заняться цепями, которые объединяют эти две схемы, например, следующей схемой:

Рисунок 11.1: Пример последовательно-параллельной сети. Пунктирными прямоугольниками обозначены параллельные участки цепи.

Проработать такие схемы относительно легко, потому что вы используете все, что вы уже узнали о последовательных и параллельных схемах.Единственная разница в том, что вы делаете это поэтапно. На рисунке 11.1 схема состоит из двух параллельных частей, которые затем включены последовательно с ячейкой. Чтобы вычислить эквивалентное сопротивление для схемы, вы начинаете с вычисления общего сопротивления каждой из параллельных частей, а затем последовательно складываете эти сопротивления. Если бы все резисторы на рисунке 11.1 имели сопротивление \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), мы можем вычислить эквивалентное сопротивление всей цепи.

Начнем с расчета общего сопротивления параллельной цепи 1 .{-1} \\ & = \ текст {5} \, \ Omega \ end {align *}

Теперь вы можете рассматривать схему как простую последовательную схему следующим образом:

Следовательно, эквивалентное сопротивление: \ begin {align *} R & = R_ {p1} + R_ {p2} \\ & = 5 + 5 \\ & = 10 \, \ Omega \ end {align *}

Эквивалентное сопротивление цепи на рисунке 11.1 равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \).

Последовательные и параллельные сети

Упражнение 11.5

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {1,33} \\ & = \ текст {3,33} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {2} \\ R_ {p} & = \ text {0,67} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с тремя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {4} + \ текст {6} + \ текст {0,67} \\ & = \ текст {10,67} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {1} \\ & = \ frac {23} {15} \\ R_ {p} & = \ text {0,652} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

ток \ (I \) через ячейку.

Чтобы найти ток \ (I \), нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {1} \\ & = \ frac {23} {15} \\ R_ {p} & = \ text {0,652} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, ток через ячейку:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {12}} {\ text {2,652}} \\ & = \ текст {4,52} \ текст {А} \ end {выровнять *}

ток через резистор \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {4,52} \) \ (\ text {A} \). (Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через параллельную комбинацию резисторов (не забудьте использовать эквивалентное параллельное сопротивление, а не эквивалентное сопротивление цепи):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {4,52}) (\ text {0,652}) \\ & = \ текст {2,95} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, это также напряжение на резисторе \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Итак, теперь мы можем рассчитать ток через резистор:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {2,95}} {\ text {5}} \\ & = \ текст {0,59} \ текст {A} \ end {выровнять *}

Если ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \), и все резисторы омические, рассчитайте напряжение на ячейке и на каждом из резисторов, \ (R_1 \ ), \ (R_2 \) и \ (R_3 \) соответственно.

Чтобы найти напряжение, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление.Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {p} \\ & = \ text {4,66} + \ text {1,33} \\ & = \ текст {5,99} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, напряжение на ячейке:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {5,99}) \\ & = \ текст {12} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение на каждом из резисторов. Начнем с нахождения напряжения на \ (R_ {1} \):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {4,66}) \\ & = \ текст {9,32} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Теперь находим напряжение на параллельной комбинации:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {1,33}) \\ & = \ текст {2,66} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, это также напряжение на резисторах \ (R_ {2} \) и \ (R_ {3} \).

ток через ячейку

Чтобы найти ток, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {1} \\ & = 2 \\ R_ {p} & = \ text {0,5} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ text {2} + \ text {1,5} + \ text {0,5} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, ток через ячейку:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {10}} {\ text {4}} \\ & = \ текст {2,5} \ текст {А} \ end {выровнять *}

падение напряжения на \ (R_4 \)

Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через \ (R_ {4} \):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2,5}) (\ текст {1,5}) \\ & = \ текст {3,75} \ текст {V} \ end {выровнять *}

ток через \ (R_2 \)

Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти ток через \ (R_ {2} \).

Сначала нам нужно найти напряжение на параллельной комбинации:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {2,5}) (\ text {0,5}) \\ & = \ текст {1,25} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти ток через \ (R_ {2} \), используя тот факт, что напряжение одинаково на всех резисторах в параллельной комбинации:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {1,25}} {\ text {1}} \\ & = \ текст {1,25} \ текст {А} \ end {выровнять *} .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *