Содержание

Активная, реактивная и полная мощность

В отличии от сетей постоянного тока, где мощность имеет выражение    и не изменяется во времени, в сетях переменного тока это не так.

Мощность в цепи переменного тока также есть переменной величиной. На любом участке цепи в любой момент времени t она определяется  как  произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Рассмотрим, что представляет активная мощность

В цепи с чисто активным сопротивлением она равна:

Если принять  и  тогда выйдет:

Где 

Исходя из выражений выше — активная энергия состоит из двух частей — постоянной  и переменной  , которая меняется с двойной частотой. Среднее ее значение 

График Р(ωt)

Отличие реактивной мощности от активной

В цепи, где есть реактивное сопротивление (возьмем для примера индуктивное) значение мгновенной мощности равно:

Соответственно  и  в итоге получим:

Данное выражение показывает, что реактивная энергия содержит только переменную часть, которая изменяется с двойной частотой, а ее среднее значение равно нулю

График q(ωt)

Если ток и напряжение имеют синусоидальную форму и сеть содержит элементы типа R-L или R-C, то в таких сетях кроме преобразования энергии в активном элементе R вдобавок еще и изменяется энергия электрического и магнитного полей в реактивных элементах L и C.

В таком случае полная мощность сети будет равна сумме:

Что такое полная мощность на примере простой R-L цепи

Графики изменения мгновенных значений u,i:

Графики изменения мгновенных значений u,i:

φ — фазовый сдвиг между током и напряжением

Уравнение для S примет следующий вид 

Подставим вместо  и заменим амплитудные значения на действующие:

Значение S рассматривается как сумма двух величин , где

 и  — мгновенные активные и реактивные мощности на участках R-L.

Графики p,q,s:

Как видим из графика, наличие индуктивной составляющей повлекло за собой появление отрицательной части в полной мощности (заштрихованная часть графика), что снижает ее среднее значение. Это происходит из-за фазового сдвига, в какой-то момент времени ток и напряжение находятся в противофазе, поэтому появляется отрицательное значение S.

Итоговые выражения для действующих значений:

Активная составляющая сети выражается в ваттах (Вт), а реактивная в вольт-амперах реактивных (вар).

Полная мощность сети S, обусловлена номинальными данными генератора. Для генератора она обусловлена выражением:

Для нормальной работы генератора ток в обмотках и напряжение на зажимах не должны превышать номинальные значения Iн, Uн.  Для генератора значения P и S одинаковы, однако все-таки на практике условились S выражать в вольт-амперах (ВА).

Также энергию сети можно выразить через каждую составляющую отдельно:

Где S, P, Q – соответственно активное, реактивное и полное сопротивление сети. Они образуют треугольник мощностей:

Треугольник мощностей с преобладающей индуктивной нагрузкой

Если вспомнить теорему Пифагора, то из прямоугольного треугольника можно получить такое выражение:

Реактивная составляющая в треугольнике является положительной (QL), когда ток отстает от напряжения, и отрицательной (QC), когда опережает:

Треугольник мощностей с преобладающей емкостной нагрузкой

Для реактивной составляющей сети справедливо алгебраическое выражение:

Из чего следует что индуктивная и емкостная энергия взаимозаменяемы. То есть если вы хотите уменьшить влияние индуктивной части цепи, вам необходимо добавить емкость, и наоборот. Ниже пример данной схемы :

Схема компенсации реактивной составляющей

Векторная диаграмма показывает влияние конденсатора на cosφ. Как видно, что при включении конденсатора cosφ2> cosφ1 и  Iл<I.

Векторная диаграмма

Связь между полной и реактивной энергии выражается:

Отсюда:

сosφ – это коэффициент мощности. он показывает какую долю от полной энергии составляет активная энергия. Чем ближе он к 1, тем больше полезной энергии потребляется из сети.

Выводы о трех составляющих цепи переменного тока

В отличии от цепей постоянного тока, цепи переменного напряжения имеют три вида мощности – активная, реактивная, полная. Активная энергия, как и в цепях постоянного тока, выполняет полезную работу. Реактивная – не выполняет ничего полезного, а только снижает КПД сети, греет провода, грузит генератор. Полная – сумма активной и реактивной, она равна мощности сети. Индуктивная составляющая реактивной энергии может быть скомпенсирована емкостной.  На практике в промышленности это реализовано в виде конденсаторных установок.

elenergi.ru

Материалы для заочников / Порядок расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности (приказ № 49)

МИНИСТЕРСТВО ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ЭНЕРГЕТИКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПРИКАЗ

от 22 февраля 2007 г. N 49

О ПОРЯДКЕ РАСЧЕТА

ЗНАЧЕНИЙ СООТНОШЕНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ АКТИВНОЙ

И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЭНЕРГОПРИНИМАЮЩИХ

УСТРОЙСТВ (ГРУПП ЭНЕРГОПРИНИМАЮЩИХ УСТРОЙСТВ) ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОБЯЗАТЕЛЬСТВ СТОРОН В ДОГОВОРАХ ОБ ОКАЗАНИИ УСЛУГ

ПО ПЕРЕДАЧЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

(ДОГОВОРАХ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ)

В соответствии с Постановлением Правительства Российской Федерации от 31 августа 2006 г. N 530 "Об утверждении Правил функционирования розничных рынков электрической энергии в переходный период реформирования электроэнергетики" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2006, N 37, ст. 3876) приказываю:

Утвердить прилагаемый Порядок расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической энергии (договорах энергоснабжения).

Министр

В.Б.ХРИСТЕНКО

Утвержден

Приказом

Минпромэнерго России

от 22 февраля 2007 г. N 49

ПОРЯДОК

РАСЧЕТА ЗНАЧЕНИЙ СООТНОШЕНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ АКТИВНОЙ

И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЭНЕРГОПРИНИМАЮЩИХ

УСТРОЙСТВ (ГРУПП ЭНЕРГОПРИНИМАЮЩИХ УСТРОЙСТВ) ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОБЯЗАТЕЛЬСТВ СТОРОН В ДОГОВОРАХ ОБ ОКАЗАНИИ УСЛУГ

ПО ПЕРЕДАЧЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

(ДОГОВОРЫ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ)

I. Общие положения

1. Настоящий Порядок расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической энергии (договоры энергоснабжения) в соответствии с Постановлениями Правительства Российской Федерации от 31 августа 2006 г. N 530 "Об утверждении правил функционирования розничных рынков электрической энергии в переходный период реформирования электроэнергетики" и от 27 декабря 2004 г. N 861 "Об утверждении Правил недискриминационного доступа к услугам по передаче электрической энергии и оказания этих услуг, Правил недискриминационного доступа к услугам по оперативно-диспетчерскому управлению в электроэнергетике и оказания этих услуг, Правил недискриминационного доступа к услугам администратора торговой системы оптового рынка и оказания этих услуг и Правил технологического присоединения энергопринимающих устройств (энергетических установок) юридических и физических лиц к электрическим сетям" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2006, N 37, ст. 3876; 2004, N 52, ст. 5525), устанавливает требования к расчету значений соотношения потребления активной и реактивной мощности, определяемых при заключении договоров об оказании услуг по передаче электрической энергии (договоры энергоснабжения) в отношении потребителей электрической энергии, присоединенная мощность энергопринимающих устройств которых более 150 кВт (за исключением граждан-потребителей, использующих электрическую энергию для бытового потребления, и приравненных к ним в соответствии с нормативными правовыми актами в области государственного регулирования тарифов групп (категорий) потребителей (покупателей), в том числе многоквартирных домов, садоводческих, огороднических, дачных и прочих некоммерческих объединений граждан).

2. Значения соотношения потребления активной и реактивной мощностей (tg) определяются в виде предельных значений коэффициента реактивной мощности, потребляемой в часы больших суточных нагрузок электрической сети, соблюдение которых обеспечивается покупателями электрической энергии (мощности) - потребителями услуг по передаче электрической энергии (далее - потребители) посредством соблюдения режимов потребления электрической энергии (мощности) либо использования устройств компенсации реактивной мощности. При этом значение коэффициента реактивной мощности, генерируемой в часы малых суточных нагрузок электрической сети, устанавливается равным нулю.

3. В случае участия потребителя по соглашению с сетевой организацией в регулировании реактивной мощности в часы больших и/или малых нагрузок электрической сети, в договоре энергоснабжения определяются также диапазоны значений коэффициентов реактивной мощности, устанавливаемые отдельно для часов больших и/или малых нагрузок электрической сети и применяемые в периоды участия потребителя в регулировании реактивной мощности.

II. Общие требования к расчету

4. Сумма часов, составляющих определяемые соответствующими договорами периоды больших и малых нагрузок, должна быть равна 24 часам. Если иное не определено договором, часами больших нагрузок считается период с 7 ч 00 мин. до 23 ч 00 мин., а часами малых нагрузок - с 23 ч 00 мин. до 7 ч 00 мин.

5. Значения коэффициентов реактивной мощности определяются отдельно для каждой точки присоединения к электрической сети в отношении всех потребителей, за исключением потребителей, получающих электрическую энергию по нескольким линиям напряжением 6 - 20 кВ от одной подстанции или электростанции, для которых эти значения рассчитываются в виде суммарных величин.

III. Расчет коэффициентов реактивной мощности

6. Для потребителей, присоединенных к сетям напряжением 220 кВ и выше, а также к сетям 110 кВ (154 кВ), в случаях, когда они оказывают существенное влияние на электроэнергетические режимы работы энергосистем (энергорайонов, энергоузлов), предельное значение коэффициента реактивной мощности, потребляемой в часы больших суточных нагрузок электрической сети, а также диапазоны коэффициента реактивной мощности, применяемые в периоды участия потребителя в регулировании реактивной мощности, определяют на основе расчетов режимов работы электрической сети в указанные периоды, выполняемых как для нормальной, так и для ремонтной схем сети.

7. Предельные значения коэффициента реактивной мощности, потребляемой в часы больших суточных нагрузок электрической сети, для потребителей, присоединенных к сетям напряжением ниже 220 кВ, определяются в соответствии с приложением к настоящему Порядку.

Приложение

к Порядку расчета

значений соотношения потребления

активной и реактивной мощности

для отдельных энергопринимающих

устройств (групп энергопринимающих

устройств) потребителей электрической

энергии, применяемых для определения

обязательств сторон в договорах

об оказании услуг по передаче

электрической энергии

(договоры энергоснабжения)

Предельные значения коэффициента реактивной мощности

Положение точки присоединения

потребителя к электрической сети: tg

------------------------------------------------------------------

напряжением 110 кВ (154 кВ) 0,5

------------------------------------------------------------------

напряжением 35 кВ (60 кВ) 0,4

------------------------------------------------------------------

напряжением 6 - 20 кВ 0,4

------------------------------------------------------------------

напряжением 0,4 кВ 0,35

------------------------------------------------------------------

studfiles.net

формула, как определить — Asutpp

Мощностные характеристики установки или сети являются основными для большинства известных электрических приборов. Активная мощность (проходящая, потребляема) характеризует часть полной мощности, которая передается за определенный период частоты переменного тока.

Определение

Активная и реактивная мощность может быть только у переменного тока, т. к. характеристики сети (силы тока и напряжения) у постоянного всегда равны. Единица измерений активной мощности  Ватт, в то время, как реактивной – реактивный вольтампер и килоВАР (кВАР). Стоит отметить, что как полная, так и активная характеристики могут измеряться в кВт и кВА, это зависит от параметров конкретного устройства и сети. В промышленных цепях чаще всего измеряется в килоВаттах.

Соотношение энергий

Электротехника используется активную составляющую в качестве измерения передачи энергии отдельными электрическими приборами. Рассмотрим, сколько мощности потребляют некоторые из них:

ПриборМощность бытовых приборов, Вт/час
Зарядное устройство2
Люминесцентная лампа ДРЛОт 50
Акустическая система30
Электрический чайник1500
Стиральной машины2500
Полуавтоматический инвертор3500
Мойка высокого давления3500

 

Исходя из всего, сказанного выше, активная мощность – это положительная характеристика конкретной электрической цепи, которая является одним из основных параметров для выбора электрических приборов и контроля расхода электричества.

Генерация активной составляющей

Обозначение реактивной составляющей:

Это  номинальная величина, которая характеризует нагрузки в электрических устройствах при помощи колебаний ЭМП и потери при работе прибора. Иными словами, передаваемая энергия переходит на определенный реактивный преобразователь (это конденсатор, диодный мост и т. д.) и проявляется только в том случае, если система включает в себя эту составляющую.

Расчет

Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:

S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.

Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:

Схема симметричной нагрузки

Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:

S = U * I * cos φ.

Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).

Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.

Расчет трехфазной сети

Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.

Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:

QL = ULI = I2xL

Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.

Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:

S = √P2 + Q2, и все это равняется U*I .

Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:

Сопротивление индуктивности: xL = ωL = 2πfL,

Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.

При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:

Диаграмма треугольников напряжений

К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:

cos φ = r/z = P/S

Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.

Компенсация

Учитывая, что при резонансе токов реактивная мощность равняется 0:

Q = QL – QC = ULI – UCI

Для того чтобы улучшить качество работы определенного устройства применяются специальные приборы, минимизирующие воздействие потерь на сеть. В частности, это ИБП. В данном приборе не нуждаются электрические потребители со встроенным аккумулятором (к примеру, ноутбуки или портативные устройства), но для большинства остальных источник бесперебойного питания является необходимым.

При установке такого источника можно не только установить негативные последствия потерь, но и уменьшить траты на оплату электричества. Специалисты доказали, что в среднем, ИБП поможет экономить от 20 % до 50 %. Почему это происходит:

  1. Значительно уменьшается нагрузка силовых трансформаторов;
  2. Провода меньше нагреваются, это не только положительно влияет на их работу, но и повышает безопасность;
  3. У сигнальных и радиоустройств уменьшаются помехи;
  4. На порядок уменьшаются гармоники в электрической сети.

В некоторых случаях специалисты используют не полноценные ИБП, а специальные компенсирующие конденсаторы. Они подходят для бытового использования, доступны и продаются в каждом электротехническом магазине. Для расчета планируемой и полученной экономии можно использовать все вышеперечисленные формулы.

www.asutpp.ru

2.4. Активная, реактивная и полная мощности. Баланс мощностей

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.       Пусть напряжение и ток являются синусоидальными функциями времени:

.

 Получим выражение для мгновенной мощности:  (2.29)

Из (2.29) следует, мгновенная мощность изменяется с частотой , в два раза превышающей частоту тока и напряжения.

  Среднее значение мгновенной мощности за период T называют активной мощностью и обозначают буквой P:

(2.30)

При выводе (2.30) учтено равенство

Учитывая из треугольника сопротивлений (рис.2.15) соотношение и из треугольника проводимостей (рис.2.16), получаем из (2.30) следующие выражения для активной мощности:

(2.31)

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт) и характеризует необратимое преобразование электрической энергии, которая выделяется в виде теплоты на участках цепи в активных сопротивлениях. В электрических двигателях потребляемая из сети активная мощность преобразуется в механическую мощность (за вычетом потерь в процессе преобразования) и является их основной характеристикой.

Множитель называется коэффициентом мощности. Коэффициент  мощности  является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств, и повышение его до предельного значенияостается одной из основных задач энергосбережения.

Рассмотрим идеальные реактивные элементы (индуктивность и емкость). Активная мощность в этих элементах равна нулю, так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90o и

В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов. Происходит обратимый  процесс в  виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.

 Преобразуем выражение (2.29) для мгновенной мощности:

где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).

Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью:

Q =(2.32)

где x, b – соответственно реактивные сопротивление и проводимость. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр) и расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.

Амплитудное значение суммарной мощности p = p1 + p2 называется полной мощностью. Полная  мощность,  измеряемая в вольт-амперах (ВА), равна произведению действующих значений напряжения и тока:

. (2.33)

Возьмем треугольник сопротивлений (рис.2.15) и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 2.17).

Рис. 2.17

Из треугольника мощностей получим соотношения между мощностями P, Q, S:

Q =,   . (2.34)

При расчете электрических цепей комплексным методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.     Для цепи, имеющей активно-индуктивный характер, ток по фазе отстает от напряжения на угол

,

где    - комплекс напряжения;- комплекс тока;- сопряженный комплекс тока;- сдвиг по фазе между напряжением и током.           Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность, мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность:

Q = . (2.35)

     Для цепи, имеющей активно-емкостной характер, ток по фазе опережает напряжение .

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.

При выводе полученных соотношений предполагалось, что на зажимах цепи действует напряжение U. Если к зажимам цепи присоединен идеальный источник синусоидальной ЭДС с действующим значением E, то выражения (2.31)-(2.33), (2.35) для источника имеют следующий вид:

Q=

; Q = . (2.36)

Из закона сохранения энергии следует, что для электрической цепи соблюдается закон баланса активных мощностей: активная мощность, генерируемая источниками, равна активной мощности, потребляемой всеми приемниками.

Покажем, что соблюдается баланс и для комплексных, и, следовательно, для реактивных мощностей. Определим комплексные мощности для схемы (рис.2.7), содержащей идеальный источник синусоидальной ЭДС, последовательно соединенные активные и реактивные сопротивления приемника.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока и учтем свойства произведения комплексно сопряженных чисел:

, ,

где   - результирующее реактивное сопротивление.

,

где    - полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

,

 где активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

Получим уравнение для комплексных мощностей источника и приемника:

     (2.37)

Равенство (2.37) выражает баланс комплексных мощностей источника и приемника. При равенстве комплексных чисел равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно, уравнение (2.37) можно записать в следующей форме:

 .    (2.38)

Из следует (2.38), что для электрической цепи соблюдается закон баланса реактивных мощностей: реактивная мощность, отдаваемая источниками, равна реактивной мощности, потребляемой всеми приемниками.

Рассмотрим условие передачи источником максимальной мощности при заданном коэффициенте мощности приемника.

В схеме на рис. 2.18 обозначены :  - полное, активное и реактивное сопротивления источника ЭДС,- полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки.

Рис. 2.18

 Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока. Активная мощность, выделяемая в нагрузке,

.    (2.39)

Активная мощность, развиваемая генератором . Коэффициент полезного действия (КПД) для данной схемы:

.

Из (2.39) видно, что выделяемая в нагрузке мощность будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при , т.е. при. Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным, и наоборот:

. (2.40)

   Установим условие,  при котором  от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность:

.

отсюда .

 От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда

;      .  (2.41)

     Величина наибольшей мощности

. (2.42)

 Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам (2.41) - согласованием нагрузки с источником.

   В согласованном режиме величина КПД составляет:

.

Половина мощности теряется внутри источника. Поэтому согласованный режим не используется в силовых энергетических цепях. Этот режим используют в информационных цепях, где мощности могут быть малыми, и решающими являются не соображения экономичности передачи сигнала, а максимальная мощность сигнала в нагрузке.

studfiles.net

Тема 4 Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

1. Активная мощность при r = XC = 20 Ом и показаниях амперметра 10 А, вольтметра 200В, равна

1) P = 2000 Вт 2) Р = 200 Вт

3) Р = 100 Вт 4) Р = 20 Вт

2. Формула для определения мгновенной мощности переменного тока

3. Выражение для энергии WL, накопленной в поле индуктивного элемента, имеет вид

4)

4. Формула полной мощности имеет вид

1) 2)

3) 4)

5. Формула активной мощности цепи имеет вид

1) 2)

3) 4)

6. Полная комплексная мощность для цепи из последовательно соединенныхR,L,Cопределяется по формуле

1) 2)

3)4)

7. Формула реактивной мощности катушки индуктивности имеет вид

1) 2)

3) 4)

8. Формула реактивной мощности QCконденсатора С в цепи имеет вид

1) 2)

3) 4)

9. Выражение активной мощности Р пассивного двухполюсника в цепи переменного тока имеет вид

1)2)

3) 4)

10. Каким свойством обладают индуктивные элементы схем

1) поглощать энергию2) создавать энергию

3) запасать энергию в виде электрического поля

4) запасать энергию в виде магнитного поля

11.Полная мощность цепи переменного тока

1)2)

3) 4)

12. Каким свойством обладают резистивные элементы схем

1) создавать энергию

2) запасать энергию в виде электрического поля

3) запасать в виде энергию магнитного поля

4) преобразовывать электрическую энергию

13. Формула для определения реактивной мощности QLна индуктивностиLв цепи переменного тока

1) 2) 3) 4)

14. Формула, показывающая связь между активной, реактивной и полной мощностью

1) 2)

3) 4)

15. Формула, показывающая связь между реактивной и полной мощностью

1) Q=S tg 2) Q=S/sin 3) Q=S/tg 4) Q=S sin

16. Выражение полной мощности S пассивного двухполюсника в цепи переменного тока имеет вид

17. Реактивная мощность при r = XC = 20 Ом и показаниях амперметра 10 А, вольтметра 200В, равна

1) Q=20 вар 2) Q= 2000 вар

3) Q= 200 вар 4) Q= 2вар

18. Полная мощность приr = XC = 20 Ом и показаниях амперметра 10 А, вольтметра 200В, равна

1) S =ВА 2)S=ВА 3) 200 ВА 4) 2000 ВА

19. Активная мощность цепи переменного тока

1) 2)

3) 4)

20. Реактивная мощность цепи переменного тока

1) 2)

3) 4)

5. Частотные свойства электрической цепи. Резонанс

1. Резонансная частота0колебательного контура

2. Резонансная частота - 0 колебательного контура

3. В режиме резонанса, приU=90 В,r=5 Ом,ХLC= 20 Ом, амперметр покажет

1) I=18A2)I=2A3)I=4,5A4)I=6A

4. В режиме резонанса, приU=90 В,R=5 Ом,Ом, вольтметр покажет:

1) U=90 В 2) U=10 В 3) U=30 В 4) U=22,5 В

5. В режиме резонанса, при U=90 В,R=5 Ом, 20 Ом, вольтметр покажет:

1) U=360 В 2) U=180 В 3) U=40 В 4) U=120 В

6. В режиме резонанса, приU=90 В,R=5 Ом,Ом, вольтметр покажет

1) U=360 В 2) U=180 В 3) U=40 В 4) U=120 В

7. В режиме резонанса, приU=100 В,R=10 Ом,Ом, амперметр покажет:

1) I=10A2)I=20A3)I=5A4)I=50A

8. Резонансная частота контура при уменьшении активного сопротивления в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

9. Резонансная частота контура при увеличении активного сопротивления в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

10. Резонансная частота контура при увеличении емкости в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

11. Резонансная частота контура при уменьшении емкости в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

12. Резонансная частота контура при увеличении индуктивности в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

13. Резонансная частота контура при уменьшении индуктивности в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

14. Условием возникновения резонанса напряжений в линейной электрической цепи является

1) равенство нулю активной составляющей полной мощности

2) равенство нулю активной и мнимой части комплексной проводимости

3) равенство нулю мнимой части комплексного сопротивления

4) равенство нулю активной составляющей комплексного сопротивления

15. Условием возникновения резонанса токов в линейной электрической цепи является

1) равенство нулю мнимой части комплексной проводимости

2)равенство нулю действительной и мнимой части комплексного сопротивления

3) равенство нулю активной мощности

4) равенство нулю разности мнимой и действительной части

16. Резонансом электрической цепи r, L, С называется режим работы, при котором

1) резонансная частота цепи равна частоте напряжения сети

2) активная мощность цепи равна нулю

3) цепь имеет чисто активный характер

4) цепь имеет индуктивный характер

5) цепь имеет емкостной характер

17. Электрическая цепь, в которой возможно возникновение резонанса напряжений, имеет вид

1) 2) 3) 4)

18. Электрическая цепь, в которой возможно возникновение резонанса токов, имеет вид

1) 2) 3) 4)

19. Цепь находится в режиме резонанса, когда

1) IL =IC 2) I = IL + IC 3) IC = I + IL 4) IL = I + IC

20. Цепь находится в режиме резонанса, когда

1) UL =UC 2) U = UL + UC 3) UC = Ur + UL 4) UL = Ur + UC

21. Резонансные кривые,,имеют вид

studfiles.net

Реактивная мощность. Расчёт

Реактивная мощность обусловлена способностью реактивных элементов накапливать и отдавать электрическую или магнитную энергию.

Eмкостная нагрузка в цепи переменного тока за время половины периода накапливает заряд в обкладках конденсаторов и отдаёт его обратно в источник.
Индуктивная нагрузка накапливает магнитную энергию в катушках и возвращает её в источник питания в виде электрической энергии.

Напряжение на выводах реактивного элемента будет достигать максимального значения во время смены направления тока, следовательно, расхождение во времени между напряжением и током в пределах элемента составит четверть периода (сдвиг фаз 90°).

Угол сдвига фаз φ в цепи нагрузки определяется соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузки.

Реактивная мощность характеризует потери, созданные реактивными элементами в цепи переменного тока, и выражается формулой Q = UIsinφ.

Природу потерь в цепи с реактивными элементами можно рассмотреть с помощью графиков на рисунках.


φ = 90°     sin90° = 1     cos90° = 0

При отсутствии активной составляющей в нагрузке, сдвиг фаз между напряжением и током составит 90°.
В начале периода, когда напряжение максимально – ток будет равен нулю, следовательно, мгновенное значение мощности UI в это время будет равно нулю.
В течении первой четверти периода, мощность можно видеть на графике, как произведение UI, которое станет равным нулю при максимуме тока и нулевом значении напряжения.

В следующую четверть периода на графике UI принимает отрицательное значение, следовательно, мощность возвращается обратно в источник питания. То же самое произойдёт и в отрицательном полупериоде тока. В результате средняя (активная) потребляемая мощность P avg за период будет равна нулю.

В таком случае:
Реактивная мощность Q = UIsin90° = UI
Потребляемая мощность P = UIcos90° = 0
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна реактивной мощности
Коэффициент мощности P/S = 0


При отсутствии реактивных элементов и сдвига фаз в нагрузках, мгновенная мощность в полупериоде Umax*Imax будет максимальной, и в следующем полупериоде произведение отрицательного напряжения с отрицательным током дадут положительный результат – полезную мощность в нагрузке.


φ = 0°     sin90° = 0     cos90° = 1

В этом случае:
Реактивная мощность Q = UIsin0 = 0
Потребляемая мощность P = UIcos0 = UI
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна потребляемой мощности
Коэффициент мощности P/S = 1


Ниже представлен рисунок графиков со сдвигом фаз 45°, для случая равенства активного и реактивного сопротивлений в нагрузке.


φ = 45°     sin45° = cos45° = √2/2 ≈ 0.71

Здесь:
Реактивная мощность Q = UIsin45° = 0.71UI
Потребляемая мощность P = UIcos45° = 0.71UI
Полная мощность S = √(P² + Q²) = UI
Коэффициент мощности P/S = 0.71

В примерах рассмотрены случаи с индуктивной нагрузкой, когда ток отстаёт от напряжения (положительный сдвиг фаз).
В случаях с ёмкостной нагрузкой, процессы и расчёты аналогичны, только напряжение будет отставать от тока (отрицательный сдвиг фаз).
Угол сдвига фаз в сети определится соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузок в параллельном соединении следующим образом:

XL и XС соответственно индуктивное и ёмкостное сопротивление нагрузок.
Преобладание индуктивных нагрузок будет уменьшать общее индуктивное сопротивление.
Из выражения видно, что угол в этом случае будет принимать положительный знак, а преобладание ёмкостных нагрузок будет уменьшать ёмкостное сопротивление и вызывать отрицательный сдвиг. При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений, угол сдвига будет равен нулю.
В бытовых и производственных потребителях индуктивное сопротивление обычно существенно преобладает над ёмкостным.

Подробнее о вычислениях общего угла сдвига φ для вариантов соединений активного и реактивного сопротивлений в нагрузках можно ознакомиться на страничке электрический импеданс.


Компенсация реактивной мощности

Огромное количество индуктивных нагрузок в сети суммарно обладает колоссальной реактивной мощностью, которая возвращается в генераторы и не совершает никакой полезной работы, расходуя энергию на нагрев кабелей и проводов ЛЭП, перегружает трансформаторы, снижая их КПД, тем самым уменьшая пропускную способность активных токов.

Если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор, фаза тока в цепи источника будет смещаться в противоположную сторону, компенсируя угол, созданный индуктивностью нагрузки. При определённом соотношении номиналов, можно добиться отсутствия сдвига фаз, следовательно, и отсутствия реактивных токов в цепи источника питания.
Ёмкость конденсатора определяется реактивным (индуктивным) сопротивлением нагрузки, которое необходимо компенсировать:
C = 1/(2πƒX),
X = U²/Q - реактивное сопротивление нагрузки,
Q - реактивная мощность нагрузки.

Компенсация реактивных токов в сети позволяет значительно уменьшить потери на активном сопротивлении проводов ЛЭП, кабелей и обмоток трансформаторов питающей сети.
В целях компенсации реактивной мощности на производственных предприятиях, где основными потребителями энергии являются асинхронные электродвигатели, индукционные печи, люминесцентное освещение, которые обладают индуктивным сопротивлением, часто применяют специальные конденсаторные установки, способные в ручном или автоматическом режиме поддерживать нулевой сдвиг фаз, тем самым минимизировать реактивные потери.

В масштабах энергосистемы компенсация происходит непосредственно на электростанциях путём контроля сдвига фаз и обеспечения соответствующего тока подмагничивания роторных обмоток синхронных генераторов станций.

Компенсация реактивной мощности - одна из составляющих комплекса мер по Коррекции Коэффициента Мощности (ККМ) в электросети (Power Factor Correction - PFC в англоязычной литературе). Применяется в целях уменьшения потерь электроэнергии, как на паразитную реактивную, так и нелинейную составляющую искажений тока в энергосистеме. Более подробно с материалом о ККМ (PFC) можно ознакомиться на странице - коэффициент мощности.



Онлайн-калькулятор расчёта реактивной мощности и её компенсации.

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.

Реактивная мощность Q = √((UI)²-P²)
Реактивное сопротивление X = U²/Q
Компенсирующая ёмкость C = 1/(2πƒX)




Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.
Рассчитать частоту резонанса колебательного контура LC.
Рассчитать реактивное сопротивление катушки индуктивности L и конденсатора C.
Альтернативные статьи: Дизель-генератор

tel-spb.ru

12. Активная реактивная, полная мощность.

Р = Ur*I = I^2*r — активная мощность цепи, Вт, кВт; QL = UL*I = I^2*XL —реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энергией магнитного поля, вар.

QС = UС*I = I^2*XС — реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар.

Q = QL - QС = I^2x — реактивная мощность цепи, вар, это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

S = U*I = I^2*Z— полная мощность цепи. В • А;

cos φ = r/z = P/S—коэффициент мощности

Реактивные мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной paботы, они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Коэффициент мощности показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов и других устройств. Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи.

14. Закон Ома для цепи синусоидального тока.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: I=U/Z;

U = U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,

I — сила тока,

Z = Re−iδ — комплексное сопротивление (импеданс),

R = (Ra^2 + Rr^2)^1/2 — полное сопротивление,

Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),

Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

15. Треугольник сопротивлений и проводимостей.

Из выражения Z=R+jX, вытекает, что модуль комплексного сопротивления равен z=(r^2+x^2)^0.5, следовательно z, можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один из катетов= r, а другой =x, а tg(ФИ)=x/r. Аналогично представляется треугольник проводимости, y=(g^2+b^2)^0.5, только в нем tg(ФИ)= b/g.

Треугольник сопротивлений и проводимостей дает графическую интерпретацию связи между полным сопротивление и активного и реактивного сопротивления, а также полной проводимость, и активной и реактивной проводимостью.

16. Законы Кирхгофа в символической форме записи

Первый закон:

Алгебраическая сумма значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Σ Ik= 0

Второй закон:

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

Σ Ik*Zk=ΣEk

(Величины в уравнениях являются комплексными (с точками сверху))

12, 17. Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

Активная мощность P– среднее значение мгновенной мощностиpза период Т:

P= 1 /T*0Tpdt, [P] = Вт

Реактивная мощность Q– произведение напряженияUна участке цепи на токIпо этому участку на синус угла φ междуUиI:

Q=U*I*sin(φ), [Q] = ВАр (вольт-амперы реактивные)

Полная мощность: S=U*I, [S] = ВА

P^2 +Q^2 =S^2 – т.е. графически можно представить в виде прямоугольноготреугольника мощности

Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения:

cos(φ) =P/S

18. Мгновенная мощность и колебание энергии в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность– произведение мгновенного значения напряженияuна участке цепи на мгновенное значение токаi, протекающего по этому участку:

p=u*i

Энергия магнитного поля катушки: Wм =L*i^2 / 2

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ =C*uC^2 / 2

19. Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Теорема компенсации: в любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.

Несколько параллельно включённых ветвей, содержащих источники ЭДС и тока и сопротивления можно заменить одной эквивалентной ветвью со следующими параметрами:

gэ = Σgk

Eэ = (ΣEk*gk+ ΣIk) / Σgk

20. Метод законов Кирхгофа

1. Произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров

2. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа так, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, которая ещё не входила ни в одно из уравнений

21. Метод контурных токов

Применяется для уменьшения числа уравнений в системе и теоретическом анализе схемы. За искомые токи принимают контурные токи и составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа, число уравнений равно числу независимых контуров:

I11 * R11 + I22 * R12 + … = E11

I11 * R21 + I22 * R22 + … = E22

где I11,I22 – контурные токи;R11,R22 – суммы сопротивлений в контуре;R12,R21 – взаимные сопротивления контуров, взятых с минусом;E11,E22 – сумма ЭДС в контуре. После нахождения контурных токов вычисляют исходные токи

22. Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения: ток вk-цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС:

Ik = E1 * gk1 + E2 * gk2 + … + En * gkn

По методу наложения поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя из схемы остальные, затем находят исходные токи в ветвях

23. Входные и взаимные проводимости ветвей

Коэффициенты g(из предыдущего вопроса) имеют размерность проводимости. Коэффициенты с одинаковыми индексами (gmm) называют входными проводимостями ветвей (ветвиm), коэффициенты с разными индексами (gkm) – взаимными проводимостями ветвей (ветвейkиm) (k– ветвь с ЭДС,m– текущая ветвь)

24. Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимают потенциалы узлов схемы и составляется система уравнений по первому закону Кирхгофа, число уравнений равно числу узлов минус 1:

φ1 * g11 + φ2 * g12 + … = I11

φ1 * g21 + φ2 * g22 + … = I22

где φ1,φ2 – потенциалы узлов;g11,g22 – суммы проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле;g12,g21 – сумма проводимостей ветвей между узлами, взятых с минусом;I11,I22 – узловые токи, равные сумме токов, полученных от деления ЭДС, подходящих к узлу, на сопротивление данных ветвей. После решения системы определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

25. Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной цепи всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором, состоящим из ЭДС E=Uxxи сопротивленияRвх

1. Ветвь, ток в которой необходимо определить, размыкают и находят напряжение на её зажимах

2. Определяют входное сопротивление Rвх всей схемы относительно зажимов при закороченных источниках ЭДС

3. Рассчитывают ток: I=Uxx/ (R+Rвх)

studfiles.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *