Содержание

Чему равна сила тока в параллельном соединении. Мощность при параллельном и последовательном соединении резисторов

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0).

Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам Μ и N напряжение U . Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

\(~U = U_1 + U_2 .

n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы – в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 . n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. – Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. – C. 257-259.

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец – с началом третьего и т. д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова:

I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике

: U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же:

U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть – через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Содержание:

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов – параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким – параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения.

Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение – это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом – это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений.

При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает – все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы – во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение – это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

  1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов – сумма и будет общим сопротивлением.
  2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
  3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
  4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
  5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому – внимательность и скрупулезность в расчетах – залог правильной работы схемы.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений – считая одно соединение курицей, а другое – яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома – это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, – все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое – ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек – они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R – сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

  • При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине – то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе – 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А – ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается – это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая – которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

Параллельное соединение проводников: напряжение соединения, формулы

Существует множество схем с различным видом подключения. Для каждого электроприбора существует свой тип подключения проводника. В этой статье представлены формулы последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Определение параллельного соединения

При таком виде, все проводники устанавливаются параллельно друг с другом. Они соединены в одну общую точку и все концы также скрепляются вместе. Если рассматривать энное количество одинаковых проводников, соединенных по данному принципу, то он будет называться разветвленным.

Какие виды подключений бывают

В каждом отсеке располагается один проводник. Поток электронов в виде тока, доходит до отметки ветвления, переходит на каждый проводник, и будет равен суммарным токам на всех сопротивлениях. Напряжение при таком подключении также будет равное.

Все проводники можно сменить одним общим резистором. Если применить правило Ома, то можно получить параметры сопротивления. При параллельном сопротивлении складываются показатели обратные их значениям.

Формулы для разных последовательностей

Сила тока при параллельном подключении

Если было использовано последовательное подключение в цепи, то сила не изменится ни на одном участке ветви. Найти напряжение можно, применяя стандартное правило — нужно суммировать все показатели, которые присутствуют на концах каждого из резисторов, в итоге получится результат. Но при параллельном соединения намного сложней найти силу тока.

Даже при малой нагрузке в цепи будет формироваться определенное сопротивление. И тогда оно будет мешать продвижению электрического тока и будут потери. В общем, ток перемещается постепенно, от источника по подключенным заранее резисторам к нагруженным деталям.

Классическая формула Ома

Чтобы выполнить доступное прохождение тока по резисторам, нужно, чтобы он мог быстро и просто отдавать электроны, проще говоря иметь проводимость.

В современное время в основном применяются медные проводники, а важным элементом будут приемники электрической энергии. Такой элемент вызывает небольшую нагрузку и имеет свое сопротивление. Ниже описаны формулы для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Также при подключении необходимо использовать катушку индуктивности. Она способна подавлять помехи в электроцепи.

Как выглядит формула Георга Ома

Примером такого типа подключения резисторов может быть соединение цепи потребителей электроэнергии в многоквартирном доме. Так, светодиоды, отопительный радиатор, микроволновка и другие приборы установлены в цепи параллельно.

Вольтметр, который подключают в цепь, будет показывать напряжение на всех резисторах. Тогда оно везде будет равным и формулу можно записать как:

U1 = U2 = U.

Схема параллельного соединения

Когда образуются ветви при подключении, то часть общего напряжения проходит через первый резистор, а часть — через второй и так далее. Поэтому при таком виде соединения резисторов Fтока в неразветвлённой точке будет равняться суммарной Fтока в отдельных резисторах и записывается как:

I = I1 + I2.

Расчет силы тока при помощи закона Ома записывается как:

I = U/R;

I1 = U1/R1;

I2 = U2/R2.

Из формулы следует:

U/R = U1/R1 + U2/R2;

U = U1 = U2;

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Дословно правило звучит так: число, обратное общему сопротивлению при параллельном подключении, будет суммарно равно числу обратного сопротивления.

Отличия между двумя видами подключений

Схема последовательного подключения говорит о том, что проводники установлены в особом расположении друг за другом. Поэтому сила тока у них одинаковая. Эти элементы создают в цепи Uобщее.

 

Пример подключения с предохранителем

Заряды не собираются в узлах электрической цепи, иначе было бы видно, как напряжение меняется. Минусом этой схемы будет то, что если любой элемент сломается, то вся цепь разорвется и перестанет работать. Например, если взять новогоднюю гирлянду. Если одна лампочка перестала работать, то другие тоже не загораются. Это и будет главным различием между последовательным и параллельным соединением. Ниже описана характеристика резисторов при параллельном объединении.

Свойства резисторов при параллельном подключении

При данном виде соединении скачки напряжения будут одинаковы на всех участках цепи. При этом показатель, обратный суммарному сопротивлению цепи, равен общей величине резисторов.

Обратите внимание! F тока в неразветвленной точке цепи равняется суммарной силе тока на отдельных участках проводника.

Стандартная формула напряжения

Формула для вычисления напряжения

При данном виде соединения все линии будут находиться в двух точках. Потому напряжение для всех резисторов будет равным.

При подсоединении двух и более приборов друг с другом, напряжение на выводах такой схемы — это показатель на каждом резисторе.

Напряжения условно обозначаются как U. По закону Ома, зная, что I = U/R, можно рассчитать по формуле:

U = U1 = U2 = … = Uобщ.

Обратите внимание! Помимо вычисления напряжения, рекомендуется знать мощность проводников. Они не должны сильно отличаться друг от друга. Параллельное соединение также можно встретить в лампочках, кабелях сигнализации автомобиля, фарах и прочем.

Также иногда можно встретить смешанный вид подключения. Это когда в цепи применяется два типа подключения, и параллельное, и последовательное. Оно чаще всего используется в контурных обогревателях.

Желательно изучить каждый вид подключения и схемы к ним. Профессиональные электрики рекомендует не выполнять подключений самостоятельно, если у человека совсем нет опыта в этой сфере. Так как в цепи может случиться короткое замыкание или возгорание, в лучшем случае выход из строя прибора.

Определение мощности на примере ламп

В заключении необходимо отметить, каждому человеку желательно знать свойства последовательного и параллельного соединения проводников. Чтобы в будущем не путаться при выполнении простых работ в электрике своего дома.

Как рассчитать последовательное и параллельное соединение вместе. Как найти сопротивление последовательной и параллельной цепей

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.


Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.



Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r 1 + r 2 + r 3 + … + r n .

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I 1 = I 2 = I 3 = I .

Видео 1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V 1 , V 2 , V 3 и V 4 , если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r 1 + r 2 + r 3 = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении r 1 при протекании тока будет падение напряжения:

U 1 = I × r 1 = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V 1 , включенный между точками а и б , покажет 8 В.

В сопротивлении r 2 также происходит падение напряжения:

U 2 = I × r 2 = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V 2 , включенный между точками в и г , покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r 3:

U 3 = I × r 3 = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V 3 , включенный между точками д и е , покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а , другим концом к точке г , то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r 1 и r 2 (8 + 12 = 20 В).

Таким образом, вольтметр V , измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е , покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r 1 , r 2 и r 3 .

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U 1 = I × r 1 = 5 ×10 = 50 В,
U 2 = I × r 2 = 5 ×15 = 75 В,
U 3 = I × r 3 = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А , растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I 1 + I 2 + I 3 .

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа . Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

Видео 2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А , равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I 1 + I 2 + I 3

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U , получим формулу подсчета общей проводимости:

g = g 1 + g 2 + g 3 .

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость .

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 4 Ом.

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r 1 , деленному на число ветвей n :

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а .

Найдем общее сопротивление цепи:

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б ).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б .

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r 1 , мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел , применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса , называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и .

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр


Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже


Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Смешанное соединение приемников энергии

Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов. Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное. Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии


Пример смешанного соединения приемников энергии.

В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R 12 R 345 эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа


Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением

В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур


Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.

Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид

Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.
В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

Подробности Категория: Статьи Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Когда вы задумываетесь о том как сделать освещение в кукольном домике или румбоксе, где не один, а несколько светильников, то встает вопрос о том, как их подключить, объединить в сеть. Существует два типа подключения: последовательное и параллельное, о которых мы слышали со школьной скамьи. Их и рассмотрим в этой статье.

Я постараюсь описать всё простым доступным языком, чтобы всё было понятно даже самым-самым гуманитариям, не знакомым с электрическими премудростями.

Примечание : в этой статье рассмотрим только цепь с лампочками накаливания. Освещение диодами более сложное и будет рассмотрено в другой статье.

Для понимания каждая схема будет сопровождена рисунком и рядом с чертежом электрической монтажной схемой.
Сначала рассмотрим условные обозначения на электрических схемах.

Название элемента Символ на схеме Изображение
батарейка/ элемент питания
выключатель
провод
пересечение проводов (без соединения)
соединение проводов (пайкой, скруткой)
лампа накаливания
неисправная лампа
неработающая лампа
горящая лампа

Как уже было сказано, существуют два основных типа подключения: последовательное и параллельное. Есть ещё третье, смешанное: последовательно-параллельное, объединяющее то и другое. Начнем с последовательного, как более простого.

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Лампочки располагаются одна за другой, как в хороводе держась за руки. По этому принципу были сделаны старые советские гирлянды.

Достоинства – простота соединения.
Недостатки – если перегорела хоть одна лампочка, то не будет работать вся цепь.

Надо будет перебирать, проверять каждую лампочку, чтобы найти неисправную. Это может быть утомительным при большом количестве лампочек. Так же лампочки должны быть одного типа: напряжение, мощность.

При этом типе подключения напряжения лампочек складываются. Напряжение обозначается буквой U , измеряется в вольтах V . Напряжение источника питания должно быть равно сумме напряжений всех лампочек в цепи.

Пример №1 : вы хотите подключить в последовательную цепь 3 лампочки напряжением 1,5V. Напряжение источника питания, необходимое для работы такой цепи 1,5+1,5+1,5=4,5V.

У обычных пальчиковых батареек напряжение 1,5V. Чтобы из них получить напряжение 4,5V их тоже нужно соединить в последовательную цепь, их напряжения сложатся.
Подробнее о том, как выбрать источник питания написано в этой статье

Пример №2: вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3: вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Подведем итог: последовательное подключение просто в изготовлении, нужны лампочки одного типа. Недостатки: при выходе из строя одной лампочки не горят все. Включить и выключить цепь можно только целиком.

Исходя из этого, для освещения кукольного домика целесообразно соединять последовательно не более 2-3 лампочек. Например, в бра. Чтобы соединить большее количество лампочек, необходимо использовать другой тип подключения – параллельное.

Читайте так же статьи по теме:

  • Обзор миниатюрных ламп накаливания
  • Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

В этом типе подключения у всех лампочек и источника питания одинаковые напряжения. То есть при источнике питания 12v каждая из лампочек должна иметь тоже напряжение 12V. А количество лампочек может быть различным. А если у вас, допустим, есть лампочки 6V, то и источник питания нужно брать 6V.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

По этому принципу подключены электроприборы в наших городских квартирах. У всех приборов одно напряжение 220V, включать и выключать их можно независимо друг от друга, мощность электроприборов может быть разной.

Вывод : при множестве светильников в кукольном домике оптимально параллельное подключение, хотя оно чуть сложнее, чем последовательное.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Участки такой цепи, соединенные последовательно, ведут себя как последовательное соединение. А параллельные участки – как параллельное соединение.

Пример

При такой схеме перегорание одной лампочки выведет из строя весь участок, соединенный последовательно, а две другие последовательные цеписохранят работоспособность.

Соответственно, и включать-выключать участки можно независимо друг от друга. Для этого каждой последовательной цепи нужно поставить свой выключатель.

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Есть 6 лампочек по 3V, соединенные в 3 последовательные цепи по 2 лампочки. Цепи в свою очередь соединены параллельно. Разбиваем на 3 последовательных участка и просчитываем этот участок.

На последовательном участке напряжения лампочек складываются, 3v+3V=6V. У каждой последовательной цепи напряжение 6V. Поскольку цепи соединены параллельно, то их напряжение не складывается, а значит нам нужен источник питания на 6V.

Пример

У нас 6 лампочек по 6V. Лампочки соединены по 3 штуки в параллельную цепь, а цепи в свою очередь – последовательно. Разбиваем систему на три параллельных цепи.

В одной параллельной цепи напряжение у каждой лампочки 6V, поскольку напряжение не складывается, то и у всей цепи напряжение 6V. А сами цепи соединены уже последовательно и их напряжения уже складываются. Получается 6V+6V=12V. Значит, нужен источник питания 12V.

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Допустим, в каждой комнате по одному светильнику, все светильники подключены параллельно. Но в самих светильниках разное количество лампочек: в двух – по одной лампочке, есть двухрожковое бра из двух лампочек и трехрожковая люстра. В люстре и бра лампочки соединены последовательно.

У каждого светильника свой выключатель. Источник питания 12V напряжения. Одиночные лампочки, соединенные параллельно, должны иметь напряжение 12V. А у тех, что соединены последовательно напряжение складывается на участке цепи
. Соответственно, для участка бра из двух лампочек 12V (общее напряжение)делим на 2 (количество лампочек), получим 6V (напряжение одной лампочки).
Для участка люстры 12V:3=4V (напряжение одной лампочки люстры).
Больше трех лампочек в одном светильнике соединять последовательно не стоит.

Теперь вы изучили все хитрости подключения лампочек накаливания разными способами. И, думаю, что не составит труда сделать освещение в кукольном домике со многими лампочками, любой сложности. Если же что-то для вас ещё представляет сложности, прочитайте статью о простейшем способе сделать свет в кукольном домике, самые базовые принципы. Удачи!

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец – с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть – через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Почему увеличивается сила тока при параллельном соединении батареек? — Хабр Q&A

Этот ответ может звучать как бред, но попробуй.
После него становится понятно как ток с электростанции МГНОВЕННО оказывается в твоем утюге.

Задался ответом на вопрос – откуда ток в розетке или ещё формулировка “сколько ампер в розетке”. Напряжение – то мы все знаем 220, значит, вольт.

Один электрик мне ответил, да и в школе говорили – ток это электроны.
Я спросил – а электроны тогда в розетке откуда?
Он ответил – они с электростанции идут.
Я спросил – а откуда они там? Как их создать? Вот на физике брали электролит, опускали провода, вот четверть вольта там получалось, неужели на электростанции стоит такой мега чан с электролитом, и там значит как-то 220 вышло?
Он ответил – нет, есть же генераторы, которые их создают, вращение рамки в магнитном поле и так далее.
Я спросил – то есть они из воздуха берутся, из магнитного поля что-ли?
Тогда он ответил – да… (Ответ – нет, вращаясь в магнитном поле силы вытягивают электроны из хаоса внутри проводника в линию от плюса к минусу)

В итоге получился ответ “как-то там оно работает” (ответ от электрика)

Но в итоге нужно просто вспомнить химию, а не только физику.
Внутри вещества у нас что? Атомы.
У атомов – электроны.
Электроны что? Движутся хаотично.

Пару слов о постоянном токе и почему он “от плюса к минусу”. Если мы ток получаем химическим путем – то есть алюминий и медь в электролит, то на одном из электродов появляется осадок. В химической реакции двигаются “ионы” – это атомы, у которых электронов не хватает и в химической среде они двигаются туда, где есть лишние электроны. И вот они сами положительно заряженные, и идут они в сторону скопления отрицательно заряженных электронов. Вот и решил когда-то Ампер записать что ток идет в сторону от плюса к минусу. Потом поняли, что чтобы создать ток совсем не обязательно растворять и двигать сами атомы, а можно двигать то, что их наполняет – и начали магнитным полем двигать электроны. И получилось что электроны идут против тока, т.к. они в две тысячи раз меньше атомов и двигать их проще.

Напряжение в этом случае всего лишь СИЛА заставляющая электроны двигаться в нужную сторону, создавая подобно ветру область с “низким давлением” (концентрацией электронов) в одном месте и высоким в другом – выдергивая электроны с одного места провода и затаскивая туда, где они уже были выдернуты – происходит такое вот упорядоченное движение зарядов.

То есть приложив к проводнику силу из самой крайней точки электроны побежали туда где их меньше и скопились там, и тут же из следующей точки встали на их место. Помнишь опыт с расческой, которая может разрядом по пальцу дать? На поверхности диэлектрика скапливаются электроны, которые очень быстро проходят через тело в область с низким содержанием электронов.

Когда мы рассматриваем генератор, вращающаяся катушка / рамка пересекая магнитное поле разгоняет электроны в две стороны, по полюсам этого поля и если мы туда подключим что-то электроны побегут по цепочке восстанавливая назад баланс. Возможность генератора постоянно расталкивать электроны по полюсам при вращении и позволяет нам говорить что “в розетке 220 вольт”. А на расческе почесав шерсть есть киловольт, но мы же не можем расческой запитать обогреватель дома. Потому что отдав первые электроны – новых нет. А при вращении мы постоянно циклим этот процесс туда-сюда меняя полюса, после чего выпрямителями и стабилизаторами отсекаем ток бегущий обратно, делая из него направленный в одну сторону, и в итоге прибор таки запускается из-за постоянства процесса. Ты скажешь – бывают же металлические расчески. Эти расчески сами проводят электроны в любую сторону. Почесав шерсть такой расческой мы просто немного обогатим её электронами, которые немедленно разбегутся в те места где их не хватало, в итоге расческа отдать нам электронов без дополнительно приложенной силы не сможет.

Тут же пробегало понимание, почему переменный ток проще передавать на большие расстояния. Потому что никакой ток никуда не передается, передается пинок вот этот вот, сила “толкающая заряды” (если точнее то сила сопротивляющаяся тому что они движутся не туда куда хотелось и тянущая их в другую сторону), и именно эта СИЛА попадая в трансформаторы берет буст в магнитном поле позволяя повысить напряжение или понизить его. То есть мы по проводам передаем силу примерно так, как если мы бросим камень в воду и пойдут волны. Или если возьмем веревку и хорошенько её встряхнем – по веревке пойдет наш импульс затухая с расстоянием.

Если что с выхода атомной станции имеем 750 киловольт силушки. Это силушка, которая будет поддерживаться, а не одномоментная, она способна сжечь всё и нахрен, а получили ее точно так же – вращая гигансткие катушки в магнитных полях и суммировав. И вот эта мощь богов отправляется по проводу на город, разделяясь в тысячи проводов (при разделении на 1000 проводов напряжение не упадет, но вот силовые трансформаторы могут поделить её и отправить больше вольт туда меньше сюда), затухая с расстоянием и с помощью других повышающих трансформаторов повышаясь по-дороге там где дофига затухло.

Тут же понимание, почему если подать 15 киловольт на нагрузку при плохой изоляции – ток может пойти через воздух или какой-нибудь диэлектрик в непосредственной близости – сам провод это условная труба, через которую току легко идти, потому что провод сопротивляется электронам меньше чем воздух вокруг него. Но при таких больших пинках и фиговой изоляции электроны летают вокруг и выбиваются наружу, их вполне может хватить для того, чтобы пойти прямо “по воздуху”, как это делает молния при грозе – большое скопление электронов болтающихся в воздухе и вот эти электроны могут себе пробить путь через это поле, т.к. в нем сопротивление будет меньше чем в окружающем воздухе.

Наивно думать, что при этом самому проводу ничего нет. Через пару десятков лет он тоже износится. И чем больше скачков напряжения на нем было, тем быстрее это будет, каждый скачок вызовет какой-то да нагрев, а когда металл греется – он может удлинниться, стать тоньше и в итоге – порваться. Тогда мы будем “менять проводку в доме”.

Представим провод толщиной в метр. Нереально, но все же. Приложив к нему пинок в 220 вольт (от одного мгновенного пинка врядли нагреется даже, а вот если секунду прикладывать силушку, то тут да), из него вытянется так много электронов из первой точки, которые немедленно кинуться на клемму источника, которая по сопротивлению окажется куда больше, чем наш метровый провод, а значит нагреется всей этой мощью и раскалит клемму мгновенно, от чего она может распаяться, потечь, взорваться и так далее. Но если мы воткнем сюда какой-то прибор, потребитель, то есть помешаем силушке делать свои страшные дела, силушка упадет, сделает полезную работу и дальше на выходе вырвет уже меньше электронов и всё будет нормально.

То есть чем меньше сопротивление на участке цепи (толще материал, короче материал, химически более электропроницаемый) и чем больше туда приложена силушка – тем больше электронов оттуда вырвется и пойдет в следующее место, где сопротивление выше, там нагреется и именно там порвется (это ответ на вопрос – почему горит ноль, а не фаза, потому что моща идет туда и это место – точка, где сопротивление току больше и греется оно в итоге больше)

В этой карте я не могу пока только описать сверхпроводники. Это те, которые заморозившись полностью игнорят пролетающие через них электроны и не мешают их передвижению. А явление – которые при определенной температуре заключают ток внутри себя и он не гаснет, даже если источник выключить. Но для этого их надо охлаждать до офигительно низких температур. Что кстати приведет к тому, что проводник над магнитным полем будет летать. Буквально.

Надеюсь теперь понятно, что он при параллельном не увеличивается, его _можно_посчитать_ с помощью суммы, ибо каждая ветка этой цепи будет выдавать тем меньше электронов, чем больше там проблем с передачей силушки дальше – чем больше приборов, сопротивлений и других разных. Что еще это дает? Ответ на вопрос: “в чем сила брат” – в металле и магнитах 😀

Общий ток при последовательном соединении. Последовательное и параллельное соединение

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец – с началом третьего и т. д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть – через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.

Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.

Рисунок 1 — последовательное соединение проводников

Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.

Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении

Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.

Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением

Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.

Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении

Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.

Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников

Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях

Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.

Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях

Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.

Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников

Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.

Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r ) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

R – сопротивление;

U – разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I – сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

По закону Ома, напряжения U 1 и U 2 на проводниках равны

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U 1 и U 2 на обоих проводниках одинаковы:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд I Δt , а утекает от узла за то же время заряд I 1 Δt + I 2 Δt . Следовательно,I = I 1 + I 2 .

Записывая на основании закона Ома

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Содержание:

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для – последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав , нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и так далее до величины + 0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения – паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A.На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

  • P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
  • P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
  • P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
  • P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

  • 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
  • Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
  • Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
  • Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
  • Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P 1 = U 2 /R 1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P 4 = U 2 /R 4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р 1 +Р 2 +Р 3 +Р 4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Если нам надо, чтобы электроприбор работал, мы должны подключить его к . При этом ток должен проходить через прибор и возвращаться вновь к источнику, то есть цепь должна быть замкнутой.

Но подключение каждого прибора к отдельному источнику осуществимо, в основном, в лабораторных условиях. В жизни же приходится иметь дело с ограниченным количеством источников и довольно большим количеством потребителей тока. Поэтому создают системы соединений, позволяющие нагрузить один источник большим количеством потребителей. Системы при этом могут быть сколь угодно сложными и разветвленными, но в их основе лежит всего два вида соединения: последовательное и параллельное соединение проводников. Каждый вид имеет свои особенности, плюсы и минусы. Рассмотрим их оба.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение проводников – это включение в электрическую цепь нескольких приборов последовательно, друг за другом. Электроприборы в данном случае можно сравнить с людьми в хороводе, а их руки, держащие друг друга – это провода, соединяющие приборы. Источник тока в данном случае будет одним из участников хоровода.

Напряжение всей цепи при последовательном соединении будет равно сумме напряжений на каждом включенном в цепь элементе. Сила тока в цепи будет одинакова в любой точке. А сумма сопротивлений всех элементов составит общее сопротивление всей цепи. Поэтому последовательное сопротивление можно выразить на бумаге следующим образом:

I=I_1=I_2=⋯=I_n ; U=U_1+U_2+⋯+U_n ; R=R_1+R_2+⋯+R_n ,

Плюсом последовательного соединения является простота сборки, а минусом – то, что если один элемент выйдет из строя, то ток пропадет во всей цепи. В такой ситуации неработающий элемент будет подобен ключу в выключенном положении. Пример из жизни неудобства такого соединения наверняка припомнят все люди постарше, которые украшали елки гирляндами из лампочек.

Если в такой гирлянде выходила из строя хотя бы одна лампочка, приходилось перебирать их все, пока не найдешь ту самую, перегоревшую. В современных гирляндах эта проблема решена. В них используют специальные диодные лампочки, в которых при перегорании сплавляются вместе контакты, и ток продолжает беспрепятственно проходить дальше.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводников все элементы цепи подключаются к одной и той же паре точек, можно назвать их А и В. К этой же паре точек подключают источник тока. То есть получается, что все элементы подключены к одинаковому напряжению между А и В. В то же время ток как бы разделяется на все нагрузки в зависимости от сопротивления каждой из них.

Параллельное соединение можно сравнить с течением реки, на пути которой возникла небольшая возвышенность. Вода в таком случае огибает возвышенность с двух сторон, а потом вновь сливается в один поток. Получается островок посреди реки. Так вот параллельное соединение – это два отдельных русла вокруг острова. А точки А и В – это места, где разъединяется и вновь соединяется общее русло реки.

Напряжение тока в каждой отдельной ветви будет равно общему напряжению в цепи. Общий ток цепи будет складываться из токов всех отдельных ветвей. А вот общее сопротивление цепи при параллельном соединении будет меньше сопротивления тока на каждой из ветвей. Это происходит потому, что общее сечение проводника между точками А и В как бы увеличивается за счет увеличения числа параллельно подключенных нагрузок. Поэтому общее сопротивление уменьшается. Параллельное соединение описывается следующими соотношениями:

U=U_1=U_2=⋯=U_n ; I=I_1+I_2+⋯+I_n ; 1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n ,

где I – сила тока, U- напряжение, R – сопротивление, 1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Огромным плюсом параллельного соединения является то, что при выключении одного из элементов, цепь продолжает функционировать дальше. Все остальные элементы продолжают работать. Минусом является то, что все приборы должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение. Именно параллельным образом устанавливают розетки сети 220 В в квартирах. Такое подключение позволяет включать различные приборы в сеть совершенно независимо друг от друга, и при выходе их строя одного из них, это не влияет на работу остальных.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРабота и мощность тока

Физика 8 класс. Последовательное и параллельное соединение проводников :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

Включим в электрическую цепь в качестве нагузки ( потребителей тока) две лампы накаливания,
каждая из которых обладает каким-то определенным сопротивлением, и каждую из которых
можно заменить проводником с таким же сопротивлением.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Расчет параметров электрической цепи
при последовательном соединении сопротивлений:

1. сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова

2. напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме напряжений на каждом участке

3. сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме сопротивлений каждого участка


4. работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков,
равна сумме работ на отдельных участках

А = А1 + А2

5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков,
равна сумме мощностей на отдельных участка

Р = Р1 + Р2

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ


 

Расчет параметров электрической цепи
при параллельном соединении сопротивлений:

1. сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов
во всех параллельно соединенных участках

2. напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково


3. при параллельном соединении сопротивлений складываются величины, обратные сопротивлению :

( R – сопротивление проводника,
1/R – электрическая проводимость проводника)

Устали? – Отдыхаем!

Как изменяется сила тока при параллельном соединении.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного приёмника электрического тока, а из нескольких различных, которые могут быть соединены между собой по-разному. Зная сопротивление каждого и способ их соединения, можно рассчитать общее сопротивление цепи.

На рисунке 78, а изображена цепь последовательного соединения двух электрических ламп, а на рисунке 78, б – схема такого соединения. Если выключать одну лампу, то цепь разомкнётся и другая лампа погаснет.

Рис. 78. Последовательное включение лампочек и источников питания

Последовательно соединены, например, аккумулятор, лампа, два амперметра и ключ в цепи, изображённой на рисунке 62 (см. § 38).

Мы уже знаем, что при последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же , т. е.

А чему равно сопротивление последовательно соединённых проводников?

Соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем длину проводника. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):

Напряжение на концах отдельных участков цепи рассчитывается на основе закона Ома:

U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 .

Из приведённых равенств видно, что напряжение будет большим на проводнике с наибольшим сопротивлением, так как сила тока везде одинакова.

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи :

Это равенство вытекает из закона сохранения энергии. Электрическое напряжение на участке цепи измеряется работой электрического тока, совершающейся при прохождении по участку цепи электрического заряда в 1 Кл. Эта работа совершается за счёт энергии электрического поля, и энергия, израсходованная на всём участке цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных проводниках, составляющих участок этой цепи.

Все приведённые закономерности справедливы для любого числа последовательно соединённых проводников.

Пример 1 . Два проводника сопротивлением R 1 = 2 Ом, R 2 = 3 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи I = 1 А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

Запишем условие задачи и решим её.


Вопросы

  1. Какое соединение проводников называют последовательным? Изобразите его на схеме.
  2. Какая электрическая величина одинакова для всех проводников, соединённых последовательно?
  3. Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?
  4. Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединённых проводников, зная напряжение на каждом?

Упражнение

  1. Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых 4 и 6 Ом. Сила тока в цепи 0,2 А. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.
  2. Для электропоездов применяют напряжение 3000 В. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение 50 В каждая?
  3. Две одинаковые лампы, рассчитанные на 220 В каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?
  4. Электрическая цепь состоит из источника тока – батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение 6 В, лампочки от карманного фонаря сопротивлением 13,5 Ом, двух спиралей сопротивлением 3 и 2 Ом, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.

1 Какое надо взять сопротивление R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением V=220 В лампу, рассчитанную на напряжение Vо = 120 В и ток Iо = 4 А?

2 Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V=110В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение Vо = 40 В, а ток в цепи I=12 А.

Напряжение на сопротивлении

По закону Ома

3 Для измерения напряжения на участке цепи последовательно включены два вольтметра (рис. 88). Первый вольтметр дал показание V1 = 20 В, второй- V2 = 80 В. Найти сопротивление второго вольтметра R2, если сопротивление первого вольтметра R1 = 5 кОм.

Через вольтметры протекает один и тот же ток I. Так как вольтметр показывает напряжение на собственном сопротивлении, то

и сопротивление второго вольтметра

4 Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник тока включены последовательно. При температуре to = 0° С сопротивление реостата Ro = 200 Ом. Сопротивление миллиамперметра R = 20 Ом, его показание Iо = 30 мА. Какой ток It будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до температуры t = 50° С? Температурный коэффициент сопротивления железа .

Последовательное и параллельное соединения проводников. Добавочные сопротивления и шунты

5 Проводник с сопротивлением R = 2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей: угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления . Какими следует выбрать сопротивления этих частей, чтобы общее сопротивление проводника R не зависело от температуры?

При температуре t общее сопротивление последовательно включенных частей проводника с сопротивлениями R1 и R2 будет

где R10 и R20 – сопротивления угольного стержня и проволоки при t0=0° С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если

В этом случае при любой температуре

Из последних двух уравнений найдем

6 Составить такую схему электропроводки для освещения одной лампочкой коридора, которая позволяет включать и выключать свет независимо в любом конце коридора.

Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются два переключателя П1 и П2 каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а) или б).

7 В сеть с напряжением V= 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями R = 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях?

I1 = V/R=0,6 А при параллельном соединении; I2=V/2R=0,3 А при последовательном соединении.

8 Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис. 89, является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение Vx изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока V. Найти зависимость напряжения Vx от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра Ro во много раз меньше сопротивления вольтметра r.

Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно rх (рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) а сопротивление остальной части потенциометра xb равно Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет

Ток в цепи I= V/R. Напряжение на участке ах

Так как по условию R0

т.е. напряжение Vх пропорционально сопротивлению rх. В свою очередь сопротивление rх пропорционально длине участка ах.

На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость Vx от rх, штрихпунктирная линия – зависимость Vx от rх, когда R0~r, т. е. когда в выражении для Vх нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае Vx изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V.

9 Найти сопротивление R биметаллического (железо- медь) провода длины l=100м. Диаметр внутренней (железной) части провода d=2 мм, общий диаметр провода D = 5 мм. Удельные сопротивления железа и меди . Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов Яж и Rм диаметра D и длины l.

Площади сечения железной и медной частей провода

(рис. 349). Их сопротивления

Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников:

Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины l

10 Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 90, если сопротивления R1= = R2 = R5 = Я6 = 1 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 8 Ом.

11 Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R=5 Ом, а параллельно соединенных Rо=1,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника.

При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление

а при параллельном соединении

Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней-свободному члену, т. е. R1 и R2 должны быть корнями квадратного уравнения

Подставив значения Rо и R, найдем R1 = З Ом и R2 = 2 0м (или R1 =2 Ом и R2 = 3 Ом).

12 К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в n = 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?

Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120град.

13 В цепи, изображенной на рис. 91, амперметр показывает ток I=0,04 А, а вольтметр – напряжение V=20 В. Найти сопротивление вольтметра R2, если сопротивление проводника R1 = 1 кОм.

14 Найти сопротивление R1 лампочки по показаниям вольтметра (V=50 В) и амперметра (I=0,5 А), включенных по схеме, изображенной на рис. 92, если сопротивление вольтметра R2 = 40 кОм.

Ток в общей цепи I=I1+I2, где I1 и I2 – токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как

Пренебрегая током I2 = 1,25мА по сравнению с I=0,5 А получим по приближенной формуле

то же значение сопротивления лампочки: R1 = 100 Ом.

15 Найти сопротивление проводника R1 по показаниям амперметра (I=5 А) и вольтметра (V=100В), включенных по схеме, изображенной на рис. 93, если сопротивление вольтметра R2 = 2,5 кОм. Какова будет ошибка в определении R1, если, предположив, что , при расчетах пренебречь током, текущим через вольтметр?

Показание вольтметра

где I1 и I2-токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток

Если пренебречь током I2 по сравнению с I, то искомое сопротивление

Ошибка в определении R`1 будет

Учитывая, что

найдем относительную ошибку:

16 К источнику тока с напряжением V присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников?

Вольтметры с сопротивлениями R и 10R показывают напряжения

поэтому разница в показаниях вольтметров

17 К источнику тока с напряжением V= 12 В присоединены две лампочки (рис. 94). Сопротивления участков цепи r1 = r2 = r3 = r4 = г = 1,5 Ом. Сопротивления лампочек R1 = R2 = R = 36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке.

18 В схеме, изображенной на рис. 95, напряжение источника тока V=200 В, а сопротивления проводников R1=60Ом, R2 = R3 = 30 Ом. Найти напряжение на сопротивлении R1.

19 Электрическая цепь состоит из источника тока с напряжением V=180В и потенциометра с полным сопротивлением R = 5 кОм. Найти показания вольтметров, присоединенных к потенциометру по схеме, изображенной на рис. 96. Сопротивления вольтметров R1=6 кОм и R2 = 4кОм. Движок x стоит посередине потенциометра.

20 Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 97. Если резисторы включены в цепь в точках а и b, то сопротивление цепи будет R = 20 Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет Rо = 15 Oм. Найти сопротивления резисторов R1, R2, R3, если R1=2R2.

Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов

21 На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, сопротивление его частей, соединенных параллельно, было Ro – 1 Ом?

Весь проводник имеет сопротивление R = nr, где r-сопротивление каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п одинаковых проводников их общее сопротивление R0 = r/n. Исключая r, получим

n может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/Rо = 4, 9, 16, 25, 36,… В нашем случае

22 Из проволоки сделан каркас в форме куба (рис. 98), каждое ребро которого имеет сопротивление r. Найти сопротивление R этого каркаса, если ток I в общей цепи идет от вершины А к вершине В.

На участках Аа и bВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток I равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен I/3. На участках ab ток равен I/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.

Напряжение между точками А и В складывается из напряжения на участке Аа, напряжения на участке ab и напряжения на участке bВ:

23 Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление Rl, сделан каркас в форме окружности радиуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис. 99). Найти сопротивление Rx каркаса, если источник тока подключен к точкам c и d.

Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ab равны, поскольку проволока

однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и b равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ab и cd безразлично. Сопротивление Rx, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно включенных проводников: cd с сопротивлением 2rR1, cad и cbd с одинаковыми сопротивлениями prR1. Из соотношения

24 Провод длины L=1 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины Rl = 0,02 Ом/м. На концах провода создано напряжение V=0,01 В. На какую величину DI изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l=20 см?

25 Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого n-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон n-угольника.

26 Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R1 = 10м, R2 = 2 0м, R3 = 3 Ом и R4 = 4 0м, чтобы получить сопротивление R = 2,5 Ом?

Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме сметанного соединения (рис. 352).

27 Найти проводимость k цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Проводимости каждого проводника первой и второй групп равны k1=0,5Cм и k2 = 0,25 См. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая- из двух.

28 Вольтметр рассчитан на измерение напряжений до максимального значения Vо = 30 В. При этом через вольтметр идет ток I=10 мА. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжения до V=150В?

Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление Rд (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении Vд=V-Vо; поэтому сопротивление Rд=(V-Vо)/I=12 кОм.

29 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток I=0,01 А. Сопротивление прибора R = 5 0м. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений V= 300 В?

Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление Rд, чтобы V=I(R + Rд), где I-максимальный ток через прибор; отсюда Rд= V/I-R30 кОм.

30 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R1 = 10 кОм, при включении в сеть с напряжением V=220 В показывает напряжение V1 = 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением R2, показывает напряжение V2 = 20 В. Найти сопротивление R2.

31 Вольтметр с сопротивлением R = 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть, показал напряжение V=125В. При включении вольтметра в сеть через сопротивление Ro его показание уменьшилось до Vо = 115 В. Найти это сопротивление.

Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R. Поэтому напряжение V=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление Rо. Поэтому V=I(R + Rо), где I=Vо/R – ток, текущий через вольтметр; отсюда Rо = (V-Vо)R/Vо = 261 Ом.

32 Вольтметр с сопротивлением R = 50 кОм, подключенный к источнику тока вместе с добавочным сопротивлением Rд = 120 кОм, показывает напряжение Vо =100 В. Найти напряжение V источника тока.

Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, I=Vо/R. Напряжение источника тока V=I(R+Rд)= (R+Rд)Vо/R = 340 В.

33 Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рис. 100. Ток до разветвления равен I, сопротивления проводников R1 и R2 известны.

34 Имеется прибор с ценой деления i0=1 мкА/дел и числом делений шкалы N= 100. Сопротивление прибора R = 50 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I=10 мА или напряжений до значения V= 1 В?

Для измерения более высоких токов чем те, на которые рассчитана шкала, параллельно прибору включается шунт с сопротивлением

для измерения напряжений последовательно с прибором включается добавочное сопротивление – ток, текущий через прибор при максимальном отклонении стрелки,

Напряжение на его клеммах в этом случае.

35 Миллиамперметр с пределом измерения токов I0 = 25 мА необходимо использовать как амперметр с пределом измерения токов I=5 А. Какое сопротивление Rш должен иметь шунт? Во сколько раз уменьшается чувствительность прибора? Сопротивление прибора R=10 Oм.

При включении параллельно прибору шунта (рис. 354) ток I должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток Iо. Через шунт при этом течет ток Iш, т.е. I=Iо + Iш. Напряжения на шунте и на миллиамперметре равны: IоR = IшRш; отсюда

Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ом. Чувствительность прибора уменьшается, а цена деления прибора увеличивается в n=I/Iо=200 раз.

36 Амперметр с сопротивлением R = 0,2 Ом, накоротко присоединенный к источнику тока с напряжением V=1,5B, показывает ток I=5А. Какой ток I0 покажет амперметр, если его зашунтировать сопротивлением Rш=0,1 Ом?

37 При шунтировании гальванометра сопротивлениями R1, R2 и R3 в них ответвляется 90%, 99% и 99,9% тока I общей цепи. Найти эти сопротивления, если сопротивление гальванометра R = 27 Ом.

Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает

38 Миллиамперметр с числом делений шкалы N=50 имеет цену деления i0 = 0,5 мА/дел и сопротивление R = 200 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I= 1 А?

Наибольший ток, протекающий через прибор, Iо = iоN. Для измерения токов, значительно превышающих ток Iо, необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого Rш значительно меньше сопротивления миллиамперметра R:

39 К амперметру с сопротивлением R = 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением Rш= 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи I=27 А.

Ток, текущий через шунт, Iш = I-Iо. Падения напряжения на шунте и амперметре равны: IшRш = IоR; отсюда Iо=IRш/(R+Rш) =2,7 А.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

откуда следует

R экв = R 1 + R 2 + R 3 .

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I 1 + I 2 + I 3 , т. е.

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв = g 1 + g 2 + g 3 .

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение синусоидальной ЭДС. . Основные характеристики синусоидального тока

Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим.

Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы э. д. с. также изменялись по синусоидальному закону. Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис. 2.1, б ).

Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки abcd наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции ЭДС е . Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1 , прижимающихся к двум контактным кольцам 2 , которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке abcd э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В , размеру активной части катушки l = ab + dc и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля v н :

e = Blv н (2. 1)

где В и l – постоянные величины, a v н – переменная, зависящая от угла α. Выразив скорость v н через линейную скорость катушки v , получим

e = Blv·sinα (2.2)

В выражении (2.2) произведение Blv = const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α .

Если угол α = π/2 , то произведение Blv в формуле (2.2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. E m = Blv . Поэтому выражение (2.2) можно записать в виде

e = E m sinα (2.3)

Так как α есть угол поворота за время t , то, выразив его через угловую скорость ω , можно записать α = ωt , a формулу (2.3) переписать в виде

e = E m sinωt (2.4)

где е – мгновенное значение э. д. с. в катушке; α = ωt – фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени.

Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д. с. е , напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе – время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в начальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиус-вектора принято считать направление вращения против часовой стрелки. На рис. 2.2 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е” .

Если число пар полюсов магнитов p ≠ 1 , то за один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит p полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в pn раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду,

f = Pn / 60

Из рис. 2.2 видно, что ωТ = 2π , откуда

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Величину ω , пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиус-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е и е” можно описать выражениями

e = E m sinωt; e” = E” m sin(ωt + ψ e” ) .

Здесь ωt и ωt + ψ e” – фазы, характеризующие значения э. д. с. e и e” в заданный момент времени; ψ e” – начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е” при t = 0. Для э. д. с. е начальная фаза равна нулю (ψ e = 0 ). Угол ψ всегда отсчитывают от нулевого значения синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных значений к положительным до начала координат (t = 0). При этом положительную начальную фазу ψ (рис. 2.2) откладывают влево от начала координат (в сторону отрицательных значений ωt ), а отрицательную фазу – вправо.

Если у двух или нескольких синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают по времени, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе, т. е. не совпадают по фазе.

Разность углов φ , равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α . Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 2.3).

Когда для синусоидальных величин разность фаз равна ±π , то они противоположны по фазе, если же разность фаз равна ±π/2 , то говорят, что они находятся в квадратуре. Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то это означает, что они совпадают по фазе.

Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом:

u = U m sin(ω t + ψ u ) ; i = I m sin(ω t + ψ i ) , (2.6)

причем угол сдвига фаз между током и напряжением (см. рис. 2.3) в этом случае φ = ψ u – ψ i .

Уравнения (2.6) можно записать иначе:

u = U m sin(ωt + ψ i + φ) ; i = I m sin(ωt + ψ u – φ) ,

поскольку ψ u = ψ i + φ и ψ i = ψ u – φ .

Из этих выражений следует, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ (или ток отстает по фазе от напряжения на угол φ ).

Формы представления синусоидальных электрических величин.

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

1). Аналитическая форма представления

I = I m ·sin(ω·t + ψ i ), u = U m ·sin(ω·t + ψ u ), e = E m ·sin(ω·t + ψ e ),

где I , u , e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

I m , U m , E m – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;

(ω·t + ψ ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψ i , ψ u , ψ e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ i φ . Сдвиг фаз между напряжением и током

φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u + ψ i .

Применение аналитической формы для расчёта цепей является громоздкой и неудобной.

На практике приходится иметь дело не с мгновенными значениями синусоидальных величин, а с действующими. Все расчёты проводят для действующих значений, в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения (тока, напряжения), большинство электроизмерительных приборов показывают действующие значения. Действующий ток является эквивалентом постоянного тока, который за одно и то же время выделяет в резисторе такое же количество тепла, как и переменный ток. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением

2). Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2πf . Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.

Рис. 2.4

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 2.4

3). Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм с проведением точных аналитических расчётов цепей.

Рис. 2.5

Ток и напряжение изобразим в виде векторов на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось абсцисс называют осью действительных чисел и обозначают +1 , ось ординат называют осью мнимых чисел и обозначают +j . (В некоторых учебниках ось действительных чисел обозначают Re , а ось мнимых – Im ). Рассмотрим векторы U и I в момент времени t = 0. Каждому из этих векторов соответствует комплексное число, которое может быть представлено в трех формах:

а). Алгебраической

U = U ’+ jU

I = I ’ – jI “,

где U “, U “, I “, I ” – проекции векторов на оси действительных и мнимых чисел.

б). Показательной

где U , I – модули (длины) векторов; е – основание натурального логарифма; поворотные множители, т. к. умножение на них соответствует повороту векторов относительно положительного направления действительной оси на угол, равный начальной фазе.

в). Тригонометрической

U = U ·(cosψ u + j sinψ u)

I = I ·(cosψ i – j sinψ i).

При решении задач в основном применяют алгебраическую форму (для операций сложения и вычитания) и показательную форму (для операций умножения и деления). Связь между ними устанавливается формулой Эйлера

е j ·ψ = cosψ + j sinψ .

Неразветвлённые электрические цепи

Основы > Задачи и ответы > Постоянный электрический ток

Последовательное и параллельное соединения источников тока
Правило Кирхгофа


1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока e 1 = 1 В и e 2 =1,3 В, сопротивления резисторов R 1 = 10 Ом и R 2 = 5 Ом.
Решение:
Поскольку e 2 > e 1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. e 1 = 1 ,5 B и e 2 r1 =0,6 Ом и r 2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?

Решение:
Поскольку e 2 > e 1 , то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду
того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:
отсюда

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

3 Два элемента с э. д. с. e 1 =1.4B и e 2 = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r 2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?

Решение:

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. e = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r 2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Решение:
Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим

Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R


5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R 1 = ЗОм, R 2 = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r 2 = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:
Ток в общей цепи


По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента

отсюда

6 При каком соотношении между сопротивлениями резисторов R 1 , R2, R3 и внутренними сопротивлениями элементов r1, r2 (рис. 122) напряжение на зажимах одного из элементов будет равно нулю? Э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:

7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. e = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,5 Ом и r2 = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R 1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом. Найти напряжения V 1 и V2 на зажимах генераторов.

Решение:
Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

Напряжения на зажимах первого и второго генератора
напряжение на зажимах второго генератора

8 Три элемента с э. д. с. e 1 = 2,2 В, e 2 = 1 ,1 В и e 3 = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r 1 = 0,2 Ом, r 2 = 0,4 Ом и r з = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R= 1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.

Решение:
По закону Ома для полной цепи ток

Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:


Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:

Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. e 3 .

9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. e = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R1 = 50 Ом и R 2 = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.

Решение:

10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. e = 1 ,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V= 11 5 В при токе I =25 А?

Решение:
Напряжение на зажимах батареи

Следовательно,

11 Батарея из n = 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. e = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.

Решение:

12 Два элемента с э. д. с. e 1 = 1,25 В и e 2 = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R = 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.

Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,

Учитывая, что I=I1+I2, находим

Заметим, что I1
13 Два элемента с э. д. с. e 1 =6 В и e 2 = 5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 10 Ом.

Решение:
Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I1+I2-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)

и для контура bcde (обход против часовой стрелки)

Из этих уравнений найдем

14 Три одинаковых элемента с э. д. с. e = 1,6 В и внутренним сопротивлением r =0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I =100 мА. Сопротивления резисторов R 1 = 10Ом и R2 = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e 0 =2 e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R 1 и R 2 и э. д. с. e 1 и e 2 источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. e 3 третьего источника ток через резистор R3 не течет?

Решение:
Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. e и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.
17 Источник тока с э.д.с. e 0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. e источника тока и направление его подключения к выводам а и b , при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим
Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.
18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. e включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r 2, если r 1=2 r 2.

Решение:

19 Два одинаковых элемента с э.д.с. e = 1 ,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом – R 2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и e при последовательном соединении они равны 2r и 2 e . Через резистор R при этом текут токи
Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+rr. Поэтому ток больше при последовательном соединении.
20 Два элемента с э.д.с. e 1 =4В и e 2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r 2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. e 1 и e 2 и внутренними сопротивлениями r1 и r 2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I , текущий через резистор R, и токи I1 и I 2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом- параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R № r, задача не имеет решения ( n =1).
23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r =2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом – параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R =10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V1 – показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.
24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что п групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/ m – внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а n r/ m – внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность (см. задачу 848) отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов n r/ m , т. е.
При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора =80 А Ч ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.
27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Qo =64 А Ч ч .

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I =0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока e 1 = 6,5 В и e 2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 – I3 = 0 для узла b;
I3 – I4 – I5 =0 для узла h; I5 – I1 – I6 = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой
стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Цепи серии

 

Представьте себе электрический ток, выходящий из батареи. Если резисторы соединены таким таким образом, чтобы часть тока могла проходить через один резистор, а остальные ток может идти через другой резистор, тогда цепь будет параллельной цепь .

 

И Т – полный ток параллельной цепи. Вы бы измерили этот ток в любом месте до или после трехстороннего разделения, ведущего к трем резисторам.В между перекрестком и R 1 вы измерите I 1 . Между развязкой и R 2 , вы бы измерили I 2 и т.д.

 

С момента общий ток, I T , делится на три разные группы электронов, каждый из которых путешествует по своему маршруту,

 

И Т = I 1 + I 2 + I 3 +.

 

 

В параллельных цепях все резисторы, независимо от их сопротивлений, испытывают одинаковое падение напряжения или потенциальная разница, потому что все они имеют одинаковые точки входа и выхода (соединения).

В Т = В 1 = В 2 = В 3 = В n

Если мы разделим формулу тока по зависимости напряжения получаем:

 

 

или Р Т = [Р 1 -1 + Р 2 -1 + Р 3 -1 + ] -1

 

 

 

Пример 1

 

 

а. Чему равно полное сопротивление цепи?

 

Р Т = [R 1 -1 + R 2 -1 + R 3 -1 ] -1

Р Т = [12 -1 + 12 -1 +12 -1 ] -1 = 4 Вт

б. Каков общий ток?

 

I T = V/R T = 12/4 = 3 А

 

в. Какое напряжение (В 1 ) будет измеряется на каждом отдельном резисторе?

 

12 В (Напряжение постоянное при параллельном подключении.)

в. Какой ток потребляет каждый резистор?

 

I 1 = V/R 1 = 12/12 = 1А. Остальные также по 1 А каждый, всего 3А.

 

Пример 2

 

рисунок кажется запутанным, но обратите внимание, что это параллельная цепь, потому что у электрона есть выбор.На стыке (показан красной точкой) электроны либо следуйте по зеленому маршруту, либо по оранжевому маршруту.

Применение I

1 = 1А; I 2 = 0,5 А; Р 1 = 10 Вт.

 

  1. Найти V 2 .

 

Помните, что параллельное напряжение постоянно. Итак, если мы найдем V 1 , мы будем знать V 2 .

 

В 1 = I 1 R 1 = 1(10) = 10 В.

В 2 = В 1 = 10 В

 

  1. Найти R 2 .

 

R 2 = V/I 2 = 10/0,5 = 20 Вт.

 

  1. Используйте два метода, чтобы получить R T .

 

(1) Р Т = [Р 1 -1 + R 2 -1 ] -1 = [20 -1 + 10 -1 ] -1 = 6.7 Ш.

(2)   I T = I 3 = I 1 + I 2 = 1 + 0,5 = 1,5 А.

R T = V/ I T =10/1,5 = 6,7 W.

 

Пример 3

 

В параллельной цепи, какой эффект дает добавление дополнительных резисторов есть на общий ток?

 

Увеличение тока !

В цепи серии добавление дополнительных резисторов увеличивает полное сопротивление и, таким образом, снижает ток. Но обратное верно в параллельная схема, потому что добавление большего количества резисторов параллельно создает больше вариантов и снижает общее сопротивление. Если тот же аккумулятор подключен к резисторы, ток увеличится. Не убежден? Попробуйте:

[10 -1 + 10 -1 ] -1 = 5 Вт, но добавить резистор параллельно, и вы получите [10 -1 + 10 -1 + 10 -1 ] -1 = всего 3,3 Вт. меньшее сопротивление, вы столкнулись с более высоким общим током.

Еще одна интересная особенность параллельных цепей заключается в том, что если один компонент выключен, другие пути остаются жизнеспособными, так что электроны могут продолжать течь по цепи. Это причина того, что большинство ламп и розеток в доме подключены параллельно.

Разделение параллельных цепей и токов

Отдел параллельных цепей и токов
    • Два элемента параллельны, если они соединены между собой одной и той же парой нот. Если каждый элемент параллелен каждому другому элементу, такая цепь называется параллельной.

    • Эквивалентное сопротивление резистора, соединенного параллельно, равно

      Эквивалентная проводимость равна сумме индивидуальных проводимостей

 

  Пример 1: Найдите общее значение резистора.

Или резистор имеет проводимость G как


где

и

 

  Пример 2: Для следующей цепи найдите общее значение сопротивления

Общее значение резистора равно

.


  Пример 3: Для следующей цепи:

  1. Найти общее значение сопротивления R T
  2. Найти текущий i T
  3. Найти ток в каждой ветви
  4. Найдите мощность, рассеиваемую каждым резистором

1.Общее значение резистора

2. Общий ток можно рассчитать как

3. Ток в каждой ветке

Убедитесь, что

4. Мощность, рассеиваемая каждым резистором

или

или

или

 


Пример 4: Найти ток I 1 , I 2 , I 3 и I 4 в следующей цепи.

Раствор

Чтобы найти значение полного сопротивления:

Обратное

Нахождение напряжения цепи

Ток каждого провода при использовании напряжения цепи

 


Текущий отдел :

Рассмотрим следующую схему. Падение напряжения v на каждом из резисторов, включенных параллельно, определяется через ток и сопротивление.


Примеры:

Пример 5: Для следующей цепи найдите ток i 2

 


Пример 6: Для следующей схемы определите от i 1 до i 3 .

 


Пример 7:  Для следующей схемы определите от i 1 до i 3 .


Напряжение можно рассчитать как

Проверить результат:


Практические задачи :

(Щелкните изображение, чтобы посмотреть решение)

Практика 1: Найдите напряжение В 1 , В 2 и ток I 1 , I 2 для следующей цепи.

Посмотреть решение

Решение:

Действующий закон Кирхгофа

Затем

Так

Напряжение узла 1 как


    Практика 2: Найдите ток i 1 , i 2 и i 3 через каждый параллельный продукт.

    Посмотреть решение


    Практика 3: Найдите напряжения В 1 , В 2 в последовательно-параллельной цепи.

    Посмотреть решение

    Решение:

    Текущее правило делителя на узле 2:

    Напряжение на узле 2:

    или

    По закону напряжения Кирхгофа


    Практика 4: Найдите напряжение В g и токи I 1 и I 3 для следующей цепи.

    Посмотреть решение

    Решение:

    Применить действующий закон Кирхгофа


    Практика 5: Найдите ток i 1 в следующей цепи.:

    Посмотреть решение

    Решение:

    Все параллельно


    Упражнения:

       

      Параллельная цепь: определение и пример

      Что такое параллельная цепь? Элементы цепи в электрических цепях могут быть расположены последовательно или параллельно. Каждый элемент в параллельных цепях имеет свою ветвь. Ток в этих цепях может идти разными путями. Ток в параллельной цепи не всегда следует по одному и тому же пути, поскольку он может идти по разным путям. Вместо этого напряжение или падение потенциала на каждой ветви постоянны для ветвей, соединенных параллельно. Поскольку ток обратно пропорционален сопротивлению каждой ветви, он делится в каждой ветви на обратно пропорциональные величины.В результате, когда сопротивление наименьшее, ток наибольший, и наоборот.

      Что такое параллельная цепь?

      Параллельная цепь имеет ответвления, которые делят ток таким образом, что только его часть проходит через каждое ответвление. С другой стороны, основная концепция «параллельного» соединения заключается в том, что все компоненты связаны друг с другом проводами. Независимо от того, сколько компонентов соединено в чисто параллельной цепи, никогда не бывает более двух наборов электрически общих точек.Существует множество путей протекания тока, но для всех компонентов существует только одно напряжение:

      Что такое параллельная цепь? (Ссылка: allaboutcircuits. com )

      Параллельные цепи позволяют заряду проходить по двум или более путям благодаря этим характеристикам, что делает их популярным выбором для использования в домах и электрооборудовании с надежным и эффективным источником питания. Когда компонент цепи поврежден или разрушен, электричество может течь через другие части цепи, и мощность может быть равномерно распределена по нескольким зданиям.Для пояснения этих особенностей можно использовать схему и пример параллельной цепи. Посетите здесь, чтобы узнать больше о параллельных цепях.

      Конфигурация параллельной цепи

      Давайте посмотрим на особую форму цепи, параллельную:

      Параллельная конфигурация (Ссылка: allaboutcircuits.com )

      На этот раз у нас есть три резистора, но они образуют более одного на этот раз непрерывный текущий маршрут. Один путь ведет от 1 к 2, от 7 к 8 и обратно к 1.Другой идет от 1 к 2, к 3, к 6, к 7, к 8, а затем обратно к 1. Есть также третий путь, который идет от 1 к 2, к 3, к 4, к 5, к 6, к 7, к 8 и обратно к 1. Каждый путь (через R1, R2 и R3) называется ветвью.

      Параллельная схема отличается тем, что все компоненты подключаются к одному и тому же набору электрически общих клемм. Мы видим, что на принципиальной схеме все точки 1, 2, 3 и 4 электрически соединены. Пункты 8, 7, 6 и 5 также относятся к этой категории.Между этими двумя наборами точек подключены все резисторы, а также батареи.

      Сложность, однако, не исчерпывается простыми последовательностями и параллелями! Мы также можем создавать схемы, которые представляют собой смесь последовательных и параллельных соединений.

      Характеристики параллельной цепи

      В параллельных цепях используются ответвления, позволяющие току течь в нескольких направлениях по цепи. Ток течет от положительного к отрицательному концу батареи или источника напряжения. Ток изменяется в зависимости от сопротивления каждой ветви, в то время как напряжение остается постоянным во всей цепи.

      Параллельные цепи устроены таким образом, что ток может протекать по разным ветвям одновременно. Напряжение, а не ток, остается постоянным, а напряжение и ток можно рассчитать с помощью закона Ома. Цепь может обрабатываться как последовательная, так и параллельная цепь в последовательно-параллельных цепях.

      Расчет параллельных цепей

      Параллельная электронная схема — это схема, в которой два или более электронных компонента соединены таким образом, что вывод каждого компонента соединен с соответствующим выводом каждого другого компонента в цепи.Соединить параллельную цепь с двумя резисторами просто. Сначала подключите левый вывод первого резистора к левому выводу второго резистора, затем правый вывод первого резистора к правому выводу второго резистора.

      Произведение на правило суммы

      Использование произведения на правило суммы является одним из самых простых способов вычисления эквивалентного сопротивления двух параллельных резисторов. Эквивалентное сопротивление равно произведению двух резисторов, деленному на сумму двух сопротивлений, согласно этому правилу. Если бы резистор 2 Ом был подключен параллельно резистору 6 Ом, произведение было бы 12, а сумма была бы 8. Поскольку 12, деленное на 8, равно 1,5, произведение на сумму будет 1,5.

      Текущая проблема источника питания

      Два резистора часто соединяют параллельно, прежде чем подключить их к клеммам источника питания. Общей проблемой такой системы является определение всей величины тока, протекающего от источника питания. Ток, протекающий от батареи, равен напряжению батареи, деленному на эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов, в соответствии с законом Ома.Ток от батареи был бы равен 10 амперам, если бы напряжение батареи составляло 15 вольт, а эквивалентное сопротивление составляло 1,5 Ом, потому что 15 разделить на 1,5 равно 10. параллельно включенный резистор. Как вода в реке, ток от батареи разделяется между ветвями резистора, когда он достигает точки (узла), соединяющей ветви параллельной цепи резистора. Общий ток от источника питания будет равен сумме токов в двух ветвях. Однако количество тока в каждой ветви будет определяться значением сопротивления ветви. Ветвь с более низким значением резистора будет иметь больший ток, чем ветвь с более высоким значением резистора.

      Расчет тока ответвления

      Когда батарея на 15 В подключена параллельно с резисторами на 6 и 2 Ом, ток, протекающий через резистор на 6 Ом, равен напряжению на резисторе на 6 Ом— то есть 15 Вольт разделить на сопротивление резистора 6 Ом.Поскольку 15 разделить на 6 равно 2,5, сила тока будет 2,5 ампера. Точно так же, поскольку 15, деленное на 2, равно 7,5, ток через резистор 2 Ом будет 7,5 ампер. Как показано выше, общий ток ветви, 7,5 плюс 2,5 или 10 ампер, должен быть равен напряжению батареи, деленному на эквивалентное сопротивление.

      Падение напряжения на параллельных компонентах

      Ранее при обсуждении способов измерения напряжения упоминалось, что падения напряжения на параллельных компонентах в цепи одинаковы.Закон напряжения Кирхгофа гласит, что в замкнутом контуре сумма всех напряжений (положительное напряжение от источника питания и падение напряжения на компонентах) должна равняться нулю.

      Вы можете создать петлю, используя любую из параллельных ветвей и батареи в параллельной цепи с несколькими ветвями. Следовательно, падение напряжения на любой ветви должно быть равно напряжению, выдаваемому батареей, независимо от компонента на каждой ветви (для простоты игнорируя возможность последовательного включения других компонентов).Это верно для всех ветвей; следовательно, падение напряжения между параллельными компонентами всегда будет одинаковым.

      Эквивалентная емкость параллельных конденсаторов

      Аналогичный результат для параллельных конденсаторов получается из Q = VC, того факта, что падение напряжения между всеми параллельными конденсаторами (или любыми элементами в параллельной цепи) одинаково, и того факта, что заряд одного эквивалентного компонента будет равен общему заряду всех отдельных конденсаторов в параллельном соединении.В результате общая емкость или эквивалентная емкость могут быть представлены более простым образом:

       

      {C}_{eq}={C}_{1}+{C}_{2}+{C }_{3}+…{C}_{n}

       

      Различия и сходства между параллельной и последовательной цепями

      Последовательные и параллельные цепи являются двумя наиболее распространенными типами электрических цепей. Компоненты в последовательной цепи подключаются по топологии «гирляндной цепи», при этом первое и последнее устройства подключаются к источнику питания.Электрический ток течет по замкнутому контуру от источника к каждому устройству, а затем обратно к источнику. Каждое устройство получает одинаковое количество тока, и каждое имеет падение напряжения, равное его сопротивлению, умноженному на ток.

      С другой стороны, параллельная цепь соединяет устройства, как ступеньки лестницы. Ток входит в одну «ногу» лестницы и выходит из другой, разветвляясь на каждую ступеньку по пути. Напряжение на каждом устройстве одинаково, но токи, протекающие через них, могут различаться в зависимости от сопротивления каждого из них.

      Разница между последовательной и параллельной цепями (Ссылка: electrictechnology.org )

      Когда электроны, отрицательно заряженные частицы, перемещаются от одного атома к другому, образуется электричество. Поскольку в последовательной цепи есть только один путь для движения электронов, разрыв в любом месте этого канала блокирует поток электричества по всей цепи. Параллельная цепь имеет две или более ветвей, каждая из которых создает отдельный канал для движения электронов, поэтому разрыв в одной ветви не влияет на поток электричества в других.

      Ток

      Ток в последовательной цепи определяется наиболее важным и основным законом электричества, известным как закон Ома. Закон Ома гласит, что I = V/R, где I — электрический ток, V — напряжение, выдаваемое источником, а R — общее сопротивление цепи, то есть сопротивление прохождению электрического тока. Ток в каждой ветви параллельной цепи обратно пропорционален ее сопротивлению, а общий ток равен сумме токов в каждой ветви.

      Напряжение

      Разность потенциалов или напряжение в последовательной цепи уменьшается по мере того, как сила, которая «толкает» электроны, уменьшается на каждом компоненте цепи. Падение напряжения на каждом компоненте пропорционально его сопротивлению, поэтому общее напряжение, подаваемое источником, равно сумме падений напряжения. Каждый компонент в параллельной цепи функционально связывает одни и те же две точки цепи, что приводит к одинаковому напряжению для всех компонентов.

      Сопротивление

      Общее сопротивление последовательной цепи представляет собой сумму сопротивлений компонентов цепи. Поскольку ток может проходить по нескольким путям в параллельной цепи, общее общее сопротивление ниже, чем сопротивление любого одного компонента.

      Сходства

      Помимо того факта, что обе схемы используются для соединения электрических компонентов, таких как диоды, резисторы, переключатели и т. д., последовательные и параллельные схемы имеют мало общего.В последовательных цепях ток, протекающий через каждый компонент, одинаков, тогда как в параллельных цепях напряжение, протекающее через каждый компонент, одинаково.

      Характеристики параллельной цепи

      Одинаковое напряжение во всех ветвях

      Напряжение в параллельной цепи остается постоянным независимо от того, имеется ли несколько источников питания или только один. Это связано с тем, что напряжение от источников питания распределяется по всей цепи.Если ваша схема требует много напряжений в разных местах, вам нужно будет управлять напряжением с помощью резисторов или регуляторов напряжения.

      Сложные токовые цепи

      Ток от источника питания распределяется по цепи в параллельной цепи. В результате, в зависимости от сопротивлений каждой ветви, течет разный ток. Кроме того, когда вы добавляете ответвления в цепь, общий ток растет; вы должны убедиться, что ваш источник питания может справиться с дополнительным током, в противном случае вся схема будет испытывать недостаток энергии.Это означает, что параллельные цепи нельзя использовать там, где требуется постоянный ток.

      Нагрузка сложной цепи

      При добавлении ветвей к параллельной цепи напряжение остается постоянным на всем протяжении, что требует изменения тока для компенсации. Когда в дополнительных ответвлениях устанавливается больше резисторов, это оказывает влияние на общее сопротивление цепи, что приводит к снижению сопротивления в цепи. Добавление резисторов последовательно друг с другом и на существующих ответвлениях — единственный способ увеличить сопротивление.

      Недостатки параллельной цепи

      Ток в параллельной электрической цепи разделяется на несколько ответвляющихся каналов. Многочисленные токовые пути генерируются либо многочисленными источниками питания, подаваемыми на один выход, либо одним источником питания, подаваемым на несколько выходов. Разветвленная структура параллельной схемы может привести к сложным задачам проектирования и другим недостаткам.

      Проблемы с параллельным подключением

      Проблемы с параллельным подключением бывают разных форм.Вычисление общего сопротивления двух параллельно соединенных резисторов, также известного как эквивалентное сопротивление, является типичной задачей. Другой проблемой является расчет тока в параллельной сети резисторов, когда она подключена к источнику питания.

      Использование параллельного соединения

      Ток батареи

      Когда батареи соединены параллельно, общий возможный ток батареи увеличивается. В ампер-часах общее количество электрического тока от параллельных батарей равно сумме номинальных ампер-часов каждой параллельной батареи.При параллельном подключении используйте только аккумуляторы с одинаковым напряжением. Кроме того, имейте в виду, что напряжение на параллельных батареях будет таким же, как и напряжение батареи. Они не складываются, как при последовательном соединении.

      Светоизлучающие диоды

      Электронные компоненты, которые излучают свет при подаче напряжения, такие как светоизлучающие диоды (СИД), часто устанавливаются параллельно и последовательно. Когда светодиоды расположены параллельно, один светодиод гаснет, а другие продолжают гореть.Когда один из индикаторов в последовательной светодиодной установке гаснет, все остальные гаснут вместе с ним. По сравнению с параллельными светодиодными установками, последовательные светодиодные конфигурации требуют меньшего электрического тока для работы.

      Различные номиналы резисторов

      Когда резистор соединен последовательно с другими резисторами, общее сопротивление последовательных резисторов равно сумме номиналов резисторов. Это свойство последовательно соединенных резисторов позволяет изготавливать резисторы с более высокими номиналами, просто соединяя их последовательно.

      Когда резистор соединен параллельно с другими резисторами, общее сопротивление параллельных резисторов меньше наименьшего значения каждой из параллельных ветвей. Для расчета общего значения сопротивления параллельных резисторов разработчики используют определенную формулу.

      Параллельные цепи постоянного тока и последовательно-параллельные цепи постоянного тока и переменного тока и напряжения

      Параллельные цепи постоянного тока

      Цепь, в которой два или более электрических сопротивления или нагрузки подключены к одному и тому же источнику напряжения, называется параллельной цепью.Основное различие между последовательной цепью и параллельной цепью заключается в том, что для тока в параллельной цепи предусмотрено более одного пути. Каждый из этих параллельных путей называется ветвью. Минимальные требования к параллельной цепи следующие:

      • Источник питания
      • Проводники
      • Сопротивление или нагрузка для каждого пути тока
      • Два или более пути прохождения тока

      На рис. параллельная схема.Ток, вытекающий из источника, делится в точке А на схеме и проходит через R 1 и R 2 . Чем больше ветвей добавляется в схему, тем больше путей для тока источника обеспечивается.

      Рисунок 12-96. Базовая параллельная схема.

      Падение напряжения

      Первое, что нужно понять, это то, что напряжение на любой ветви равно напряжению на всех других ветвях.

      Полное параллельное сопротивление

      Параллельная цепь состоит из двух или более резисторов, соединенных таким образом, что ток проходит через все резисторы одновременно.Это устраняет необходимость прохождения тока через один резистор перед прохождением через следующий. При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи уменьшается. Общее сопротивление параллельной комбинации всегда меньше сопротивления наименьшего резистора в цепи. В последовательной цепи ток должен проходить через резисторы по одному. Это дало сопротивление току, равное сумме всех сопротивлений. В параллельной цепи ток имеет несколько резисторов, через которые он может проходить, фактически уменьшая общее сопротивление цепи по отношению к любому одному значению резистора.

      Величина тока, проходящего через каждый резистор, зависит от его индивидуального сопротивления. Общий ток цепи равен сумме токов во всех ветвях. Осмотром можно определить, что общий ток больше, чем у любой данной ветви. Используя закон Ома для расчета общего сопротивления на основе приложенного напряжения и общего тока, можно определить, что общее сопротивление меньше любой ветви.

      Например, если имеется цепь с резистором 100 Ом и резистором 5 Ом; хотя точное значение необходимо рассчитать, все же можно сказать, что комбинированное сопротивление между ними меньше 5 Ом.

      Параллельные резисторы

      Формула для полного параллельного сопротивления выглядит следующим образом:

      Если взять обратную величину двух сторон, то общая формула для полного параллельного сопротивления будет следующей:

      Два резистора, включенных параллельно

      Как правило, более удобно рассматривать одновременно только два резистора, поскольку такая установка используется в обычной практике. Любое количество резисторов в цепи можно разбить на пары. Поэтому наиболее распространенным методом является использование формулы для двух параллельных резисторов.Объединение членов в знаменателе и переписывание: Проще говоря, это означает, что общее сопротивление для двух резисторов, включенных параллельно, равно произведению обоих резисторов, деленному на сумму двух резисторов. По приведенной ниже формуле рассчитайте общее сопротивление.

      Источник тока

      Источник тока — это источник энергии, который обеспечивает постоянную величину тока для нагрузки даже при изменении сопротивления нагрузки. Общее правило, которое следует помнить, заключается в том, что общий ток, создаваемый параллельными источниками тока, равен алгебраической сумме отдельных источников.

      Текущий закон Кирхгофа

      Текущий закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом: сумма токов, втекающих в соединение или узел, равна сумме токов, вытекающих из этого же соединения или узла. Соединение можно определить как точку в цепи, где сходятся два или более пути цепи. В случае параллельной цепи это точка в цепи, где соединяются отдельные ветви. См. пример на Рисунке 12-97. Точка A и точка B представляют собой два соединения или узла в цепи с тремя резистивными ответвлениями между ними.

      Рис. 12-97. Текущий закон Кирхгофа.

      Источник напряжения обеспечивает общий ток I T в узел А. В этот момент ток должен разделиться, вытекая из узла А в каждую из ветвей, в соответствии со значением сопротивления каждой ветви. Закон тока Кирхгофа гласит, что входящий ток должен равняться выходному току. Следуя току через три ветви и обратно в узел B, общий ток I T , входящий в узел B и выходящий из узла B, такой же, как и ток, который входит в узел A.Затем ток возвращается к источнику напряжения. На рис. 12-98 показано, что токи отдельных ветвей составляют:

      Рис. 12-98. Токи отдельных ветвей.

      Общий ток, поступающий в узел А, равен сумме токов ветвей, которая равна: I T = I 1 + I 2 Суммарный ток, поступающий в узел B, также одинаков.

      На рис. 12-99 показано, как определить неизвестный ток в одной ветви. Обратите внимание, что общий ток в соединении трех ветвей известен.Известны два ответвленных тока. Преобразовав общую формулу, можно определить ток во второй ветви.

       

      Рисунок 12-99. Определение неизвестной цепи в ответвлении 2.

      Делители тока

      Теперь легко увидеть, что параллельная цепь является делителем тока. Как показано на рис. 12-96, через каждый из двух резисторов протекает ток.

      Рисунок 12-96. Базовая параллельная схема.

      Поскольку на оба резистора параллельно подается одинаковое напряжение, токи ветвей обратно пропорциональны омическим значениям резисторов.Ветви с более высоким сопротивлением имеют меньший ток, чем ветви с более низким сопротивлением. Например, если значение сопротивления R 2 в два раза выше, чем у R 1 , ток в R 2 вдвое меньше, чем у R 1 . Все это можно определить по закону Ома. По закону Ома ток через любую из ветвей может быть записан как: Источник напряжения появляется на каждом из параллельных резисторов, а R X представляет любой из резисторов. Напряжение источника равно произведению полного тока на общее параллельное сопротивление.

      Эта формула является общей формулой делителя тока. Ток через любую ветвь равен общему параллельному сопротивлению, деленному на сопротивление отдельной ветви, умноженному на общий ток.

      Последовательно-параллельные цепи постоянного тока

      Большинство цепей, с которыми сталкивается технический специалист, не являются простыми последовательными или параллельными цепями. Цепи обычно представляют собой комбинацию обоих, известных как последовательно-параллельные цепи, которые представляют собой группы, состоящие из резисторов, соединенных параллельно и последовательно.Пример схемы такого типа можно увидеть на рис. 12-100. Хотя последовательно-параллельная схема может сначала показаться сложной, к этим схемам можно применить те же правила, которые использовались для последовательных и параллельных цепей.

      Рисунок 12-100. Последовательно-параллельные схемы.

      Источник напряжения подает ток на резистор R 1 , затем на группу резисторов R 2 и R 3 и затем на следующий резистор R 4 перед возвратом к источнику напряжения. Первым шагом в процессе упрощения является выделение группы R 2 и R 3 и признание того, что они представляют собой параллельную сеть, которую можно свести к эквивалентному резистору. Используя формулу параллельного сопротивления,

      R 2 и R 3 можно сократить до R 23 . На рис. 12-101 показана эквивалентная схема с тремя последовательно соединенными резисторами. Общее сопротивление цепи теперь можно просто определить, сложив номиналы резисторов R 1 , R 23 и R 4 .

      Рисунок 12-101. Эквивалентная схема с тремя последовательно соединенными резисторами.

      Определение полного сопротивления

      Более количественный пример определения полного сопротивления и тока в каждой ветви комбинированной цепи показан в следующем примере. [Рис. 12-102]Рис. 12-102. Определение полного сопротивления.

      Первым шагом является определение тока в соединении А, ведущем в параллельную ветвь. Для определения I T необходимо знать полное сопротивление R T всей цепи.Общее сопротивление цепи определяется как:

      Теперь, когда общее сопротивление R T определено, можно определить общее I T . Используя закон Ома:

      Ток через параллельные ветви R 2 и R 3 можно определить с помощью правила делителя тока, рассмотренного ранее в тексте. Напомним, что:

      Теперь, используя закон тока Кирхгофа, можно определить ток в отрасли с R 3 .

      Переменный ток (AC) и напряжение

      Переменный ток (AC) в значительной степени заменил постоянный ток (DC) в коммерческих энергосистемах по ряду причин.Его можно передавать на большие расстояния легче и экономичнее, чем постоянное, поскольку переменное напряжение можно повышать или понижать с помощью трансформаторов.

      Поскольку все больше и больше агрегатов в самолетах эксплуатируются от электричества, требования к питанию таковы, что благодаря использованию переменного тока можно реализовать ряд преимуществ. Можно сэкономить место и вес, поскольку устройства переменного тока, особенно двигатели, меньше и проще, чем устройства постоянного тока. В большинстве двигателей переменного тока щетки не требуются, и устраняются проблемы коммутации на большой высоте.Автоматические выключатели удовлетворительно работают под нагрузкой на больших высотах в системе переменного тока, в то время как в системах постоянного тока искрение настолько сильное, что автоматические выключатели необходимо часто заменять. Наконец, большинство самолетов, использующих 24-вольтовую систему постоянного тока, имеют специальное оборудование, для которого требуется определенное количество переменного тока с частотой 400 циклов.

      Сравнение переменного и постоянного тока

      Многие принципы, характеристики и эффекты переменного тока аналогичны принципам постоянного тока. Точно так же есть ряд отличий.Постоянный ток постоянно течет только в одном направлении с постоянной полярностью. Он изменяет величину только тогда, когда цепь размыкается или замыкается, как показано на форме сигнала постоянного тока на Рисунке 12-103. АС через равные промежутки времени меняет направление, увеличивается с определенной скоростью от нуля до максимальной положительной силы и снова уменьшается до нуля; затем течет в обратном направлении, аналогично увеличиваясь до максимального отрицательного значения и снова уменьшаясь до нуля. На рис. 12-103 сравниваются формы сигналов постоянного и переменного тока.

      Рисунок 12-103. Кривые постоянного и переменного напряжения.

      Поскольку переменный ток постоянно меняет направление и интенсивность, в цепях переменного тока имеют место следующие два эффекта (будут обсуждаться позже), которые не возникают в цепях постоянного тока: к последовательному, параллельному и последовательно-параллельному соединению

      Серия, параллельная и последовательно-параллельная схемы, их сравнение и применение

      Почему параллельное соединение более предпочтительно, чем последовательное?

      Использование, применение и важность последовательного и параллельного соединения сегодня невозможно переоценить. Применение последовательного и параллельного соединения можно увидеть в наших домах, школьных залах и в наших уличных фонарях. Одним нажатием кнопки все Бобы в наших гостиных включаются. некоторые ссылаются на то, что у бобов в их домах должны быть разные выключатели.

      Ну, это не волшебство, когда более трех электрических бобышек или нагрузок управляются одним выключателем. Нагрузкой может быть что угодно, то есть это могут быть бытовые приборы, электроприборы или даже потолочные вентиляторы, которые потребляют электроэнергию при подключении к источнику питания.Электрические плиты, телевизоры, холодильники и т. д. можно назвать нагрузкой. Бобы преобразуют электрическую энергию в световую и тепловую форму энергии. Вентиляторы преобразуют электрическую энергию в механическую.

      Тип подключения к нашим потолочным вентиляторам и электроприводам определяет, будет ли у них общий выключатель или нет. Последовательное подключение дает нам возможность подключить более двух нагрузок к общему выключателю. Уличные фонари являются очень хорошим примером этого. Параллельное подключение позволяет нам подключать нагрузки к их индивидуальному выключателю.Как последовательное, так и параллельное соединение цепи хороши, но одно из них предпочтительнее другого по той или иной причине. Прежде чем говорить о том, почему параллельное соединение предпочтительнее последовательного, давайте сначала вспомним, что такое последовательное и параллельное соединения.

      Цепь серии


      Последовательная цепь представляет собой цепь, в которой резисторы или нагрузки соединены встык, так что цепь будет иметь только один путь, по которому протекает электрический ток.Таким образом, когда несколько резисторов соединены последовательно, эффективное сопротивление (общее сопротивление в цепи) получается путем алгебраического сложения отдельных сопротивлений. То есть, если у нас есть резисторы с сопротивлением R1, R2, R3 … Rn , соединенные последовательно , то;

      R эфф = R T = R 1 + R 2 + R 3 + …R n .

      При последовательном соединении один и тот же ток течет по всем ветвям цепи, но разное напряжение на них, что приводит к тому, что резисторы имеют разное напряжение на них.На каждом резисторе или нагрузке будет падение напряжения. Приложенное напряжение равно сумме падений напряжения на различных участках цепи. Падение напряжения пропорционально току сопротивления, одинаковому по всей цепи. Когда нагрузки соединены последовательно, нагрузки будут иметь общий выключатель. Этот вид соединения используется в школьных залах, уличных фонарях.

      Как подключить лампы последовательно?
      Использование и применение последовательного соединения

      Некоторые люди подключают лампы безопасности в своих домах последовательно, что приводит к тому, что у них есть общий выключатель.Проблема с этим типом соединения заключается в том, что при возникновении проблемы с нагрузкой другая подключенная система выйдет из строя. Это тип подключения по принципу «все или ничего». До тех пор, пока нагрузка не получит энергию до того, как она передаст ее другой, а та, которая доставляет, не выйдет из строя, произойдет полное отключение.

      Соединения цепи серии

      широко распространены и широко используются в электрооборудовании. Нити накаливания в небольших радиоприемниках обычно соединены последовательно. Управляющие устройства всегда подключаются последовательно с устройством, которое они защищают.Предохранители подключаются последовательно с устройством, которое они защищают. Автоматическое отопительное оборудование имеет термостат, электромагнитные катушки и предохранительные выключатели, последовательно подключаемые к источнику напряжения и т. д.

      Недостатки последовательной схемы
      • Обрыв провода, выход из строя или удаление любой отдельной лампы приведет к разрыву цепи и прекращению работы всех остальных, поскольку в цепи протекает только один путь тока.
      • Если в последовательную цепь освещения добавить больше ламп, их яркость будет снижена. потому что напряжение распределяется в последовательной цепи. Если мы добавим больше нагрузок в последовательную цепь, падение перенапряжения увеличится, что не является хорошим признаком для защиты электроприборов.
      • Проводка серии
      • представляет собой проводку типа «ВСЕ или НИ ОДИН», что означает, что все устройства будут работать одновременно или все они отключатся, если возникнет неисправность в любом из подключенных устройств в последовательной цепи.
      • Высокое напряжение питания необходимо, если нам нужно добавить дополнительную нагрузку (лампочки, электронагреватели, кондиционер и т. д.) в последовательную цепь.Например, если пять ламп на 220 В должны быть соединены последовательно, то напряжение питания должно быть: 5 x 220 В = 1,1 кВ.
      • Общее последовательное сопротивление цепи увеличивается (и ток уменьшается) при увеличении нагрузки в цепи.
      • В соответствии с будущими потребностями в последовательную цепь тока следует добавлять только те электроприборы, если они имеют такой же номинальный ток, как и ток, одинаковый в каждой точке последовательной цепи. Однако мы знаем, что электрические приборы и устройства, т.е.е. лампочки, вентилятор, обогреватель, кондиционер и т. д. имеют разный номинальный ток, поэтому их нельзя включать в последовательную цепь для бесперебойной и эффективной работы. Светильники, соединенные в серию
      Преимущества последовательного соединения
      • При последовательном подключении требуется меньший размер кабеля.
      • Мы используем для защиты цепи соединения предохранителей и автоматических выключателей последовательно с другими приборами.
      • Цепь серии
      • не вызывает накладных расходов из-за высокого сопротивления при добавлении в цепь дополнительной нагрузки.
      • Срок службы батареи при последовательном включении больше, чем при параллельном.
      • Это самый простой способ подключения электропроводки, и неисправность можно легко обнаружить и устранить по сравнению с параллельным или последовательно-параллельным подключением.

      Параллельная цепь

      Резисторы, нагрузки считаются соединенными параллельно, если концы каждого из резисторов или нагрузок имеют общую точку или соединение, а другие концы также соединены с общей точкой или соединением. Такие цепи известны как параллельные цепи.

      Лампочки, соединенные параллельно

      В отличие от последовательного соединения, при нахождении полного (действующего) сопротивления в параллельной цепи берется величина, обратная индивидуальному сопротивлению. Таким образом, когда несколько сопротивлений соединены параллельно, обратная величина эффективного сопротивления определяется как арифметическая или алгебраическая сумма обратной величины индивидуального сопротивления.

      1/R eff или 1/R T = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 …1/R n .

      Параллельное соединение цепей имеет одинаковое напряжение, протекающее по всем ветвям цепей. Разные резисторы имеют свои индивидуальные токи.

      Использование и применение параллельного соединения

      Параллельное подключение очень распространено. Различные лампы и электроприборы в наших домах подключены параллельно, так что каждая из ламп или бобышек и приборов может работать независимо. Чтобы мы могли контролировать отдельные лампы или нагрузки, они должны быть подключены параллельно.

      Преимущества параллельного подключения
      • Каждое подключенное электрическое устройство и прибор не зависят от других. Таким образом, включение / выключение устройства не повлияет на другие устройства и их работу.
      • В случае обрыва кабеля или удаления какой-либо лампы не будут разорваны все цепи и подключенные нагрузки, иными словами, другие лампы/лампы и электроприборы будут работать без сбоев.
      • Если в параллельных цепях освещения будет добавлено больше ламп, их яркость не уменьшится (как это происходит только в последовательных цепях освещения).Потому что напряжение одинаково в каждой точке параллельной цепи. Короче говоря, они получают то же напряжение, что и напряжение источника.
      • Можно добавить больше осветительных приборов и точек нагрузки в параллельные цепи в соответствии с будущими потребностями, если цепь не перегружена.
      • Добавление дополнительных устройств и компонентов не увеличит сопротивление, но уменьшит общее сопротивление цепи, особенно при использовании устройств с высоким номинальным током, таких как кондиционеры и электрические нагреватели.
      • Параллельная проводка
      • более надежна, безопасна и проста в использовании. Неисправности в параллельных цепях освещения
      Недостатки параллельного соединения
      • В параллельной цепи освещения используется кабель и провод большего размера.
      • Требуется больший ток при добавлении дополнительной лампочки в параллельную цепь.
      • Батарея разряжается быстрее при установке постоянного тока.
      • Конструкция параллельного подключения более сложна по сравнению с последовательным подключением.

      Запись по теме: Какая лампочка светится ярче при последовательном и параллельном подключении и почему?

      Последовательно-параллельные соединения и цепи

      Схема на следующем рисунке не является последовательной, а не параллельной, т. е. это последовательно-параллельная схема. Первые три лампы (B 1 , B 2 и B 3 ) подключены параллельно, а выключатели (S 1 , S 2 и S 3 ) соответственно подключены последовательно.B 7 , B 8 , B 9 и B 10 включены последовательно друг с другом и параллельны первым трем лампам (B 1 , B 2 и B 7 9 ) в то время как переключатели (S5 и S6) параллельно соединены с лампочкой (B 10 ). Кроме того, лампы (B 4 , B 5 и B 6 ) и выключатель (S 7 ) соединены последовательно друг с другом, в то время как они параллельны (B 1 , B 2 и B 3 ) и так далее.

      Поскольку цепь представляет собой комбинацию последовательной и параллельной цепи, мы не можем упростить ток, напряжение, сопротивление и мощность с помощью простого закона Ома. Мы должны применить различные теоремы, такие как теорема Нортона, Тевенина, теорема о максимальной передаче мощности и т. д., или упростим схему в основных последовательных и параллельных схемах, чтобы найти все эти величины.

      Самый распространенный в настоящее время монтаж бытовой электропроводки с использованием этого метода электропроводки.

      Последовательно-параллельная цепь освещения и подключение

      Сравнение последовательного и параллельного подключения

      Ниже в данной таблице показаны основные отличия последовательного и параллельного соединений.

      S № Цепь серии Параллельная цепь
      Ток (I) Токи одинаковы в каждой точке последовательной цепи:

      I 1 = I 2 = I 3 =…. я п

      Ток суммируется в последовательной цепи:

      I 1 + I 2 + I 3 +…. я п

      Напряжение (В) Напряжение суммируется в последовательной цепи:

      В 1 + В 2 + В 3 +…. В п

      Напряжения одинаковы в каждой точке параллельной цепи:

      В 1 = В 2 = В 3 =…. В п

      Сопротивление (R) и найти (R) Сопротивление суммируется в последовательной цепи:

      R 1 + R 2 + R 3 + …R n = R эфф = R T

      Сопротивление делится, когда в цепь добавляется дополнительная нагрузка.

      1/R T = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 …1/R n

      или

      I = G 1 + G 2 + G 3 + … G n

      Чтобы найти ток (I) I = V 1 /R 1 = V 2 /R 2 = V 3 /R 3 = V n 7 /R

      4

      I = V 1 /R 1 + V 2 /R 2 + V 3 /R 3 + V n 7 14 n 14 n

      6

      Определение напряжения (В) В = I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 + … I n R 4 n В = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 = … I n R 4 n
      Чтобы найти электроэнергию (P)

      P = I 2 R 1 + I 2 R 2 + … I 2 R n

      или

      p = V 1 2 / R 1 + V 2 2 / R 2 + . .. V N 2/ R N

      P = V 2 /R 1 + V 2 /R 2 + … V 2/ R n

      или

      p = i 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 + … I N 2 R N

      Правило делителя тока и напряжения V 1 = V T (R 1 /R T ), V 2 = V T (R 2 /R 4 ) I 1 = I T (G 1 /G T ), I 2 = I T (G 2 /G 4 )
      Пути протекания электрического тока Только один путь Два или более пути
      Яркость лампы Диммер при добавлении дополнительных лампочек (P = V x I) Ярче из-за того же напряжения
      При обрыве цепи Вся схема бесполезна Остальная часть схемы будет работать
      Состояние батареи Аккумулятор медленно разряжается (номинальный ток аккумулятора в Ач) Быстрый разряд батареи (время и сила тока в Ач)
      Приложения Используется для защиты цепи при последовательном соединении предохранителей и автоматических выключателей с подключенными приборами Используется в большинстве бытовых электроустановок

      Преимущества параллельного соединения перед последовательным соединением

      Последовательное соединение цепи представляет собой тип соединения цепи «все или ничего». Это означает, что если одно из устройств выходит из строя, все остальные устройства также выходят из строя, поэтому этот тип соединения хорош только тогда, когда мы хотим защитить устройство. защищает не будет поврежден, потому что ток больше не будет достигать его. В то время как последовательное соединение является принципом «все или ничего», параллельное соединение дает вам возможность дать нагрузкам и приборам их индивидуальное переключение. Параллельное соединение обеспечивает сопротивление протеканию тока по сравнению с последовательным соединением.

      Недостатки последовательной цепи освещения

      Резисторы сопротивлением 100 Ом и 150 Ом, соединенные параллельно, окажут меньшее влияние на электрический ток по сравнению с резисторами сопротивлением 50 Ом и 40 Ом, соединенными последовательно. В электронных устройствах первостепенное значение имеет параллельное соединение. Ячейки в Power Bank соединены параллельно. Параллельное соединение продлевает срок службы электроэнергии. Сами элементы имеют свое внутреннее сопротивление, поэтому, если они были соединены последовательно, часть энергии будет потеряна на преодоление внутреннего сопротивления, поскольку его эффект выше при последовательном соединении, чем при параллельном.

      Похожие сообщения:

      Ток в параллельной цепи

      Ток в параллельной цепи

      Закон Ома гласит, что сила тока в цепи обратно пропорциональна сопротивлению цепи. Этот факт справедлив как для последовательных, так и для параллельных цепей.

      В последовательной цепи имеется единственный путь прохождения тока. Величина тока определяется общим сопротивлением цепи и приложенным напряжением.В параллельной цепи ток источника делится между доступными путями.

      Поведение тока в параллельных цепях будет показано на серии иллюстраций с использованием примеров цепей с различными значениями сопротивления для данного значения приложенного напряжения.

      В части (A) рис. 3-40 показана базовая последовательная схема. Здесь полный ток должен проходить через один резистор. Величину тока можно определить.

      Рис. 3-40. – Анализ тока в параллельной цепи.

      Дано:


      Решение:


      В части (B) на рис. 3-40 показан тот же резистор (R 1 ) со вторым резистором (R 2 ) того же номинала, подключенным параллельно по напряжению. источник. Когда применяется закон Ома, оказывается, что ток, протекающий через каждый резистор, равен току через один резистор в части (A).

      Дано:


      Решение:


      Очевидно, что если через каждый из двух резисторов протекает ток силой 5 ампер, то ОБЩИЙ ТОК от источника должен составлять 10 ампер.

      Суммарный ток 10 ампер, как показано на рис. 3-40(B), выходит из отрицательной клеммы батареи и течет к точке a. Поскольку точка a является точкой соединения двух резисторов, она называется СОЕДИНЕНИЕМ. соединения a, общий ток делится на два тока по 5 ампер каждый. Эти два тока протекают через соответствующие резисторы и соединяются в соединении b. Затем общий ток течет от соединения b обратно к положительной клемме источника. общий ток 10 ампер, и каждый из двух одинаковых резисторов пропускает половину полного тока.

      Каждый отдельный путь тока в схеме на рис. 3-40(B) называется ВЕТВЬЮ. Каждая ветвь несет ток, который является частью общего тока. Две или более ветвей образуют СЕТЬ.

      Из предыдущего объяснения характеристики тока в параллельной цепи могут быть выражены с помощью следующего общего уравнения:

      I T = I 1 + I 2 + . . . I n

      Сравните часть (A) на рис. 3-41 с частью (B) схемы на рис. 3-40.Обратите внимание, что удвоение значения резистора второй ветви (R 2 ) не влияет на ток в первой ветви (I R1 ), но уменьшает ток второй ветви (I R2 ) наполовину. его первоначальное значение. Общий ток цепи падает до значения, равного сумме токов ветвей. Эти факты проверяются следующими уравнениями.

      Дано:


      Решение:

      Рис. 3-41. – Поведение тока в параллельных цепях.

      Величина тока, протекающего в ответвленных цепях, и общий ток в цепи, показанной на рис. 3-41(B), определяются с помощью следующих вычислений.

      Дано:


      Решение:


      Обратите внимание, что сумма омических значений в каждой цепи, показанной на рис. 3-41, равна (30 Ом) и что приложенное напряжение одинаково (50 вольт). . Однако общий ток в 3-41(B) (15 ампер) в два раза больше, чем в 3-41(A) (7,5 ампер). Таким образом, очевидно, что способ соединения резисторов в цепи, а также их фактические омические значения влияют на общий ток.

      Разделение тока в параллельной сети происходит по определенной схеме. Эта закономерность описывается ЗАКОНОМ ТОКА КИРХГОФФА, который гласит:

      «Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любого соединения проводников, равна нулю».

      Этот закон можно сформулировать математически как:

      I a + I b + . . . I n + 0

      где: I a , I b и т. д. — токи, входящие и выходящие из узла.Токи, ВХОДЯЩИЕ в соединение, считаются ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ, а токи, ВЫХОДЯЩИЕ из соединения, считаются ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ. При решении задачи с использованием закона тока Кирхгофа токи должны быть помещены в уравнение С СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ЗНАКАМИ ПОЛЯРНОСТИ.

      Пример. Найдите значение I 3 на рис. 3-42.

      Дано:


      Решение:

      I a + I b + . . . I
      a
      + 0

      Рисунок 3-42.- Цепь например проблема.

      Токи подставляются в уравнение с соответствующими знаками.


      I 3 имеет значение 2 ампера, а отрицательный знак показывает, что это ток, ВЫХОДЯЩИЙ из соединения.

      Пример. Используя рисунок 3-43, определите величину и направление I 3 .

      Рисунок 3-43. – Цепь например проблема.

      Дано:


      Решение:


      I 3 равен 2 амперам, и его положительный знак показывает, что это ток, поступающий в переход.

      Существует взаимосвязь между полным током и током отдельных компонентов цепи. Каково это соотношение в последовательной цепи и параллельной цепи?

      На что указывает полярность тока при применении закона Кирхгофа для тока?

      GCSE PHYSICS – Электричество – Что такое ток в параллельной цепи? – Как рассчитать ток в параллельной цепи

      GCSE PHYSICS – Электричество – Что такое ток в параллельной цепи? – Как рассчитать ток в параллельной цепи – GCSE SCIENCE.

      gcsescience.com 21 gcsescience.com

      Электричество

      Параллельный Цепи

      Какой ток в Параллельная цепь?

      1. В параллельной цепи ток зависит от сопротивления
      отделение (см. расчет ниже).

      2.Общая ток течет в на ветви
      равно общему току, протекающему из ветвей.
      На схеме ниже А 1 = А 5

      Как рассчитать ток в Параллельная цепь.

      Ток при А 2 , протекающий через резистор 2 Ом
      можно найти с помощью уравнения V = я х Р.

      Уравнение можно изменить, чтобы получить
      ток = напряжение ÷ сопротивление я = В ÷

      руб.

      Если напряжение питания 12 вольт,

      я = В ÷ Р

         = 12 ÷ 2

      = 6 ампер.

      См. следующую страницу, как рассчитать ток в
      два других резистора и общее ток в цепи.

      Вы получите тот же ответ для ток в
      2 Ом резистор, являются ли другие резисторы
      или нет подключен в цепь. Для параллельной схемы
      выше, каждый компонент ведет себя как будто это
      подключен самостоятельно к ячейке и не знает о
      другие компоненты.Посмотреть лампы в параллельной цепи.

      Ссылки Электричество Параллельные цепи Вопросы по пересмотру

      gcsescience.com Викторина по физике Показатель Викторина по электричеству gcsescience.com

      Дом GCSE Химия GCSE Физика

      Авторское право © 2015 gcsescience.ком. Все права защищены.

       

       

      .

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.