Содержание

Формула силы Лоренца в физике

Содержание:

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила $\bar{F}$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

$$\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}](1)$$

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B \sin \alpha(2)$$

где $\bar{v}$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, $\bar{B}$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, $\alpha$ – угол между векторами $\bar{v}$ и $\bar{B}$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс: $\bar{F}_L$

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости $\bar{v}$ и вектору $\bar{B}$ (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.

{2}}}}$ – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца – это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](4)$$

где $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила $\bar{F}$, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую $(\bar{F} = q \bar{E})$ и магнитную $(\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}])$ относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью $\bar{v}$, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

{2}}{R}(1.4)$$

Из выражения (1.3) получим скорость:

$$v=\frac{q B R}{m}(1.5)$$

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

$$T=\frac{2 \pi R}{v}=\frac{2 \pi m}{q B}(1.6)$$

Зная период, можно найти угловую скорость как:

$$\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{q_{e} B}{m}$$

Ответ. $\omega=\frac{q_{e} B}{m}$

Слишком сложно?

Формула силы Лоренца не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы $\bar{E}$ и $\bar{B}$ совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если $\bar{v} \uparrow \bar{B} \uparrow \bar{E}$?

Решение. Сделаем рисунок.

На заряженную частицу действует сила Лоренца:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](2. 1)$$

Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости ($\bar{v}$) и вектору магнитной индукции ($\bar{B}$). Электрическая составляющая сонаправлена с вектором напряжённости ($\bar{E}$) электрического поля. В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]=m \bar{a}(2.2)$$

Получаем, что ускорение равно:

$$\frac{q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]}{m}=\bar{a}(2.3)$$

Если скорость заряда параллельна векторам $\bar{E}$ и $\bar{B}$, тогда $[\bar{v} \times \bar{B}]=0$, получим:

$$\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$$

Ответ. $\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$

Читать дальше: Формула силы натяжения нити.

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).
Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н

, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

  1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
  2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
  3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

Тогда:

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

определение, формула, физический смысл, применение

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы. 

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на силу Ампера, разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

Сила лоренца. формула, определение

Пушка Гаусса

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 8. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику

Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

FЛ=qvBsinα,

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

R=mvqB

Значение заряда не случайно взято как модуль

Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

R=mvsinαqB

h=2mvcosαqB

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Использование


Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы


Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

  • Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД-генераторах.
  • Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц: она задаёт орбиту, по которой движутся эти частицы.
  • Сила Лоренца используется в рельсотроне.
  • Велосиметрия силой Лоренца заключается в бесконтактном измерении скорости движения проводящей жидкости.

Связь между силой Ампера и силой Лоренца

Действуя на проводник с током, магнитное поле воздействует на каждую заряженную частицу, создающую этот ток. А сила Ампера действует на весь проводник. Таким образом, сила Ампера равна сумме всех сил Лоренца, действующих на проводник с током.

FA= F·N

где F– сила Лоренца;

 N— число частиц.

Отсюда F= FAN

I = nqvS

N = nSl

Подставив эти выражения в формулу, получим выражение для силы Лоренца в магнитном поле:

F = qvBˑsinα.

Это выражение позволяет вычислить силу Лоренца в магнитном поле. Но магнитное поле не существует отдельно. Изменяясь, вместе с электрическим полем они порождают друг друга, образуя электромагнитное поле. А оно в каждой точке своего пространства характеризуется напряжённостью электрического поля Еи индукцией магнитного поляВ. И если электрически заряженная частица движется в электромагнитном поле, то на неё одновременно действуют и электрическое, и магнитное поле. Значит, величина силы Лоренца, действующая со стороны электромагнитного поля на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v, зависит от этих величин:

F = q(E + vxB).  

F, E, vиB) – векторные величины.

vxB– векторное произведение скорости движения частицы и индукции магнитного поля.

Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяют с помощью правила левой руки: «Если расположить ладонь левой руки таким образом, чтобы линии магнитного поля входили в неё перпендикулярно, а 4 пальца направить в сторону движения частицы с положительным зарядом, или против движения частицы с отрицательным зарядом, то отогнутый на 90 большой палец покажет направление силы Лоренца».

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то величина силы Лоренца равна нулю, так как в этом случае α = 0, следовательно, sinα = 0

F = qvBˑsinα= 0.

Если же направление движения частицы перпендикулярно силовым линиям, то частица будет двигаться по окружности радиусом r, а сила Лоренца направлена к её центру, то есть является центростремительной силой.

Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца равна mv2r.

Отсюда

При движении частицы под углом к силовым линиям её траектория представляет собой винтовую (спиральную) линию, имеющую радиус r и шаг винта h.

Сила Лоренца не совершает работы, так как её направление всегда перпендикулярно направлению движения заряда.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Хендрик Лоренц.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила , которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую и магнитную относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью , как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Сила Ампера

Существование силы Ампера подтверждает простой опыт. 

Если поместить между полюсами магнита проводник и пропустить по нему электрический ток, то можно увидеть, что проводник отклоняется от своего исходного положения. Это означает, что со стороны магнитного поля на него действует сила. Эта сила называется силой Ампера. Её величина определяется законом Ампера: «Со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, величина которой прямо пропорциональна силе тока, длине проводника в магнитном поле, модулю вектора магнитной индукции и синусу угла между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике». Математическое выражение этого закона выглядит так:

FA = I·l·В·sinα,

где I– величина тока в проводнике;

l– длина проводника с током в магнитном поле;

В – магнитная индукция;

α — угол между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Дано:

q = 0,005 Кл

B = 0,3 Тл

v = 200 м/с

α = 450

Решение:

В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:

FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Дано:

q = 0,005 Кл

B = 2 Тл

FЛ = 32 Н

α = 900

Решение:

Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:

FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα

v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

Дано:

q = -1,6 × 10-19 Кл

B = 0,05 Тл

FЛ = 5 × 10-13 Н

α = 900

Решение:

В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:

aц=v2R

На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.

v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс

R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º

Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

  1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
  2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
  3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Закон действия магнитного поля на проводник с током

Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

 – сила тока,

 – момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

Рис. 2. Амперметр

Сила ? Лоренца – как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 17.8k. Опубликовано Обновлено

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

FЛ=qvB,

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

FЛ=qvBsinα,

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

R=mvqB

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

R=mvsinαqB

h=2mvcosαqB

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

FЛ=qE+vB

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

E=Fq

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Дано:

q = 0,005 Кл

B = 0,3 Тл

v = 200 м/с

α = 450

Решение:

В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:

FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Дано:

q = 0,005 Кл

B = 2 Тл

FЛ = 32 Н

α = 900

Решение:

Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:

 

FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα

v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

Дано:

q = -1,6 × 10-19 Кл

B = 0,05 Тл

FЛ = 5 × 10-13 Н

α = 900

Решение:

В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:

aц=v2R

На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.

 

v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс

R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

 

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Формула силы лоренца

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон) .

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

ЗаданиеПод действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.

РешениеВспомним формулу силы Лоренца:

Кроме того, по 2 закону Ньютона:

В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

1. Вычислите силу Лоренца, действующую на протон, движущийся со скоростью 106 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл перпендикулярно линиям индукции.
2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл на проводник с током 30 А, длина активной части которого 10 см, действует сила 1,5 Н. Под каким углом к вектору магнитной индукции размещен проводник?
3. Какие из частиц электронного пучка
отклоняются на больший угол в одном и том же магнитном поле – быстрые или медленные? (почему?)
4. Ускоренный в электрическом поле разностью потенциалов 1,5 105 В протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции и движется равномерно по окружности радиусом 0,6 м. Определите скорость протона, модуль вектора магнитной индукции и силу, с которой магнитное поле действует на протон.

Литература: –

Интернет ресурсы.

Тема № 10 Электромагнитные колебания.

Решение задач и упражнений по образцу.

Прочтите теоретический материал, выбрав один из источников, указанных в списке литературы.

Найти формулы для решения задач.

Записать «Дано» к условию задачи.

Задача 1. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока 40 мА. Найдите энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного. Сопротивлением контура пренебречь.

Задача 2. Рамка площадью 400 см 2 имеет 100 витков. Она вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, причём период вращения рамки равен 0,1с. Написать зависимость ЭДС от времени, возникающей в рамке, если ось вращения перпендикулярна к линиям магнитной индукции.

Задача 3.На первичную обмотку трансформатора подаётся напряжение220В. Какое напряжение можно снять со вторичной обмотки этого трансформатора, если коэффициент трансформации равен 10? Будет ли он потреблять энергию из сети, если его вторичная обмотка разомкнута?

Литература: – Г.Я. Мякишев Б.Б. Буховцев Физика. Учебник для 11 кл. – М., 2014.

Интернет ресурсы.

Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики – М. Высшая школа 1975.

Яворский Б.М. Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике – М.Наука, 1984.

Решение задач на расчет параметров колебательного контура.

Прочтите теоретический материал, выбрав один из источников, указанных в списке литературы.

Найти формулы для решения задач.

Записать «Дано» к условию задачи.

1. Какую необходимо взять емкость в колебательном контуре, чтобы при индуктивности 250 мГн можно было бы его настроить на звуковую частоту 500 Гц.

2. Найти индуктивность катушки, если амплитуда напряжения равна 160 В, амплитуда силы тока 10 А, а частота 50 Гц.

3. Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты с напряжением 220В. Какова ёмкость конденсатора, если сила тока в цепи 2,5 А.

4. В одном ящике находится резистор, в другом конденсатор, в третьем – катушка индуктивности. Выводы подключены к наружным зажимам. Как, не открывая ящиков, узнать, что находится в каждом из них? (Даются источники постоянного и переменного напряжения одинаковой величины и лампочка.)

Литература: – Г.Я. Мякишев Б.Б. Буховцев Физика. Учебник для 11 кл. – М., 2014.

Интернет ресурсы.

Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики – М. Высшая школа 1975.

Яворский Б.М. Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике – М.Наука, 1984.

Нидерландский физик X. А. Лоренц в конце XIX в. установил, что сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна направле­нию движения частицы и силовым линиям магнитного поля, в котором эта частица движется. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали на­правление движения заряда, а вектор магнитной индукции поля входил в отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

Если заряд частицы отрицательный, то сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.

Модуль силы Лоренца легко определяется из закона Ампера и составляет:

F = | q | vB sin? ,

где q – заряд частицы, v – скорость ее движения , ? – угол между векторами скорости и индукции магнитного поли.

Если кроме магнитного поля есть еще и электрическое поле , которое действует на заряд с силой , то полная сила, действующая на заряд, равна:

.

Часто именно эту силу называют силой Лоренца, а силу, выраженную формулой (F = | q | vB sin? ) называют магнитной частью силы Лоренца .

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна направлению движения частицы, она не может изменить ее скорость (она не совершает работы), а может изменить лишь направление ее движения, т. е. искривить траекторию .

Такое искривление траектории электронов в кинескопе телевизо­ра легко наблюдать, если поднести к его экрану постоянный магнит – изображение исказится.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть заряженная частица влетает со скоростью v в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям напряженности.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, заставит ее равномерно вращаться по окружности радиусом r , который легко найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона , выражением целеустремленного ускорения и формулой (F = | q | vB sin? ):

.

Отсюда получим

.

где m – масса частицы.

Применение силы Лоренца.

Действие магнитного поля на дви­жущиеся заряды применяется, например, в масс-спектрографах , позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным за­рядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полу­ченным результатам точно определять массы частиц.

Вакуумная камера прибора помещена в поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попада­ют на фотопластину, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории r . По этому радиусу опре­деляется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислите его массу.

  • движение заряженной частицы в однородном магнитном поле;
  • применение силы Лоренца.
В зависимости от планирования материала на изучение этой темы можно отвести от 1 до 3 уроков, включая уроки решения задач.

Цели урока

Изучить движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, отработать решение задач по теме «Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца».

Новый материал на данном уроке изучается в ходе одновременной работы учащихся с компьютерной моделью. Ответы на вопросы рабочего листа учащиеся должны получить, используя возможности данной модели.

№ п/пЭтапы урокаВремя, минПриемы и методы
1Организационный момент2
2Повторение изученного материала по теме «Сила Лоренца»10Фронтальная беседа
3Изучение нового материала с помощью компьютерной модели «Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле»30Работа с рабочим листом и моделью
4Объяснение домашнего задания3

Домашнее задание: § 6, № 849 (Сб. задач. 10–11 кл. А. П. Рымкевич – Москва Дрофа, 2001).

Рабочий лист к уроку

Примерные ответы
Модель «Движение заряда в магнитном поле»

ФИО, класс __________________________________________________

1.

при каких условиях частица движется по окружности?

Ответ: частица движется по окружности, если вектор скорости перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.

2.

При условии, что частица двигается по окружности, выставьте максимальные значения скорости частицы и величины магнитной индукции поля. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

Ответ: R = 22,76 см.

3.

Уменьшите скорость частицы в 2 раза. Магнитное поле не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

Ответ: R = 11,38 см.

4.

Уменьшите еще раз скорость частицы в 2 раза. Магнитное поле не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

Ответ: R = 5,69 см.

5.

Как зависит радиус окружности, по которой движется частица от величины вектора скорости частицы?

Ответ: радиус окружности, по которой движется частица, прямо пропорционален величине вектора скорости частицы.

6.Вновь установите максимальные значения скорости и величины магнитной индукции поля (частица двигается по окружности).
7.

Уменьшите величину магнитной индукции в 2 раза. Скорость частицы не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

Ответ: R = 45,51 см.

8.

Уменьшите величину магнитной индукции еще раз в 2 раза. Скорость частицы не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

Ответ: R = 91,03 см.

9.

Как зависит радиус окружности, по которой движется частица от величины магнитной индукции поля?

Ответ: радиус окружности, по которой движется частица, обратно пропорционален величине магнитной индукции поля.

10.

Используя формулу радиуса окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле (в учебнике формула 1.6) вычислите удельный заряд частицы (отношение заряда частицы к его массе).


11.

Сравните удельный заряд частицы с удельным зарядом электрона. Сделайте вывод.

Ответ: полученный результат соответствует табличному значению удельного заряда электрона.

12.

Пользуясь правилом левой руки, определите знак заряда частицы в компьютерном эксперименте. Сделайте вывод.

Ответ: анализ траектории движения частицы по правилу левой руки позволяет сказать, что это отрицательно заряженная частица. Учитывая ранее полученный результат равенства удельных зарядов исследуемой частицы и электрона, можно сделать вывод о том, что частица, представленная в модели, является электроном.

13.Следующие эксперименты выполните при данном условии: υ x = 5∙10 7 м/с, υ z = 0 м/с, B = 2 мТл.14.

Вычислите силу Лоренца, действующую на заряд.


15.

Вычислите ускорение, которое сообщает этому заряду данная сила (по второму закону Ньютона).

F Л = 1,6∙10 –14 Н,

m = 9,1∙10 –31 кг.

____________________

a – ?

Ответ: ускорение заряда равно 1,76∙10 16 м/с 2 .

16.

Вычислите радиус окружности, по которой движется частица, используя формулу центростремительного ускорения.

υ = 5∙10 7 м/с,

a = 1,76∙10 16 м/с 2 .

____________________

R – ?

Похожие вопросы

  • Для молодших школярiв придбали всього 200 квиткiв: 74 квит.-в ляльковий театр. щосту частину решти-у цирк.а всi iншi- в кiнотеатр. Скiльки придбали в кiнотеатр,
  • спишите текст и продолжите его двумя-тремя предложениями. Жаркий летний день.В знойном воздухе разлита духота.Синее безоблачное небо подернуто легкой дымкой.
  • 1. Мяч упал с высоты 3м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м. Найти путь и перемещение мяча. 2. Скорость перемещения шагающего эскаватора во время работы равна 0,18 км/час. На какое расстояние передвинется эскаватор за 5 мин? 3. Расстояние между городами А и В рано 250 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают две автомашины, одна со скоростью 60 км/час, другая 40 км/час. Через какое время они встретятся? 4. Движение материальной точки описывается уравнением x=-25+5t. Найти начальную координату точки величину и направление скорости, координату точки через 5 с. Начертите график зависимости координаты от времени. 5. Какое из тел не двигалось? Какое тело двигалось с меньшей скоростью? В одинаковом ли направлении двигались тела?
  • “Главные причины образования климата” Составьте схему.
  • Вместо многоточия необходимо вставить слово: 1) Believed to be an ancestor of domestic dog, the wolf is generated (1)… a highly intelligent animal. Wolves travel in packs and their territory can be anywhere (2)… 40 to 400 square miles. As well as marking the borders of their territory with scent, they (3)… other wolves know they are around by barking and howling. 2) A pack might (4)… of up to 30 wolves, although where (5)… food supply is limited there might only be six or seven animals in the pack. When hunting, they work together to chase an animal, block (6) … escape, and finally catch it. In (7) … way, they are (8) … to trap large animals, such as deer or moose. 3) If farm animals are available, they (9) … the wolves with an easy source of food. This, of course, brings then (10) … contact with humans. Poisoning and shooting have contributed (11)… the decline in wolf populations around the world. The red wolf is now almost extinct (12) … the wild, while the grey wolf has (13) … its habitat reduced to a few areas in Europe, North America and Asia. (14) … mani other large mammals, the wolf is increasingly (15) … threat from human activity.

Сила лоренца – справочник студента

Подробности Категория: Электричество и магнетизм Опубликовано 11.06.2015 18:53 Просмотров: 9352

Сила, действующая на точечную заряженную частицу со стороны электромагнитного поля, называется силой Лоренца.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Теория Лоренца

Хендрик Антон Лоренц

В 1892 г. голландский физик-теоретик Хендрик Антон Ло́ренц опубликовал работу «Электромагнитная теория Максвелла и её применение к движущимся телам», в которой объединил теорию поля и созданную им теорию электронного строения вещества.

Лоренц предположил, что все молекулы вещества состоят из частиц, имеющих электрический заряд. Величина этих зарядов одинакова. Но одни из них заряжены отрицательно, другие положительно.

Все эти элементарные заряды создают микроскопические электромагнитные поля, которые описываются уравнениями Максвелла.

Конечно, теория Лоренца имела недостатки и отличалась от современной электронной теории. Но в этой работе учёный вывел формулу силы, действующей на электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Эту силу впоследствии назвали силой Лоренца.

Но что же такое электрический ток? Это направленное движение электрических зарядов. И если на каждую заряженную частицу действует сила Лоренца, то на отрезок проводника с током в электромагнитном поле должна действовать сила, величина которой равна сумме всех сил Лоренца, действующих на заряды, образующие электрический ток в проводнике.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

И такая сила была открыта задолго до Лоренца. Ещё не зная о существовании силы, действующей на отдельный электрический заряд, французский физик Мари Андре Ампер в 1820 г. описал силу, действующую со стороны электромагнитного поля на проводник с током. Её назвали силой Ампера.

Сила Ампера

Существование силы Ампера подтверждает простой опыт. 

Если поместить между полюсами магнита проводник и пропустить по нему электрический ток, то можно увидеть, что проводник отклоняется от своего исходного положения. Это означает, что со стороны магнитного поля на него действует сила. Эта сила называется силой Ампера.

Её величина определяется законом Ампера: «Со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, величина которой прямо пропорциональна силе тока, длине проводника в магнитном поле, модулю вектора магнитной индукции и синусу угла между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике».

Математическое выражение этого закона выглядит так:

  • FA = I·l·В·sinα,
  • где I– величина тока в проводнике;
  • l– длина проводника с током в магнитном поле;
  • В – магнитная индукция;
  • α — угол между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике.

Связь между силой Ампера и силой Лоренца

Действуя на проводник с током, магнитное поле воздействует на каждую заряженную частицу, создающую этот ток. А сила Ампера действует на весь проводник. Таким образом, сила Ампера равна сумме всех сил Лоренца, действующих на проводник с током.

  1. FA= F·N
  2. где F– сила Лоренца;
  3.  N— число частиц.
  4. Отсюда F= FA /N
  5. I = nqvS
  6. N = nSl
  7. Подставив эти выражения в формулу, получим выражение для силы Лоренца в магнитном поле:
  8. F = qvBˑsinα.

Это выражение позволяет вычислить силу Лоренца в магнитном поле. Но магнитное поле не существует отдельно. Изменяясь, вместе с электрическим полем они порождают друг друга, образуя электромагнитное поле.

А оно в каждой точке своего пространства характеризуется напряжённостью электрического поля Еи индукцией магнитного поля В. И если электрически заряженная частица движется в электромагнитном поле, то на неё одновременно действуют и электрическое, и магнитное поле.

Значит, величина силы Лоренца, действующая со стороны электромагнитного поля на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v, зависит от этих величин:

  • F = q(E + vxB)
  • F, E, vиB) – векторные величины. 
  • vxB– векторное произведение скорости движения частицы и индукции магнитного поля.
  • Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяют с помощью правила левой руки: «Если расположить ладонь левой руки таким образом, чтобы линии магнитного поля входили в неё перпендикулярно, а 4 пальца направить в сторону движения частицы с положительным зарядом, или против движения частицы с отрицательным зарядом, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца».
  • Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то величина силы Лоренца равна нулю, так как в этом случае α = 0, следовательно, sinα = 0
  • F = qvBˑsinα= 0.
  • Если же направление движения частицы перпендикулярно силовым линиям, то частица будет двигаться по окружности радиусом r, а сила Лоренца направлена к её центру, то есть является центростремительной силой.
  • Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца равна mv2/r.
  • Отсюда
  •  
  • При движении частицы под углом к силовым линиям её траектория представляет собой винтовую (спиральную) линию, имеющую радиус r и шаг винта h.
  • Сила Лоренца не совершает работы, так как её направление всегда перпендикулярно направлению движения заряда.

Сила Лоренца в технике

Основное применение сила Лоренца нашла в электротехнике.

На явлениях электромагнитной индукции и силы Лоренца основана работа электродвигателей и генераторов. Возникая в электромагнитном поле статора, она приводит во вращение ротор.

Воздействие силы Лоренца на электроны используют в работе электронно-лучевых трубок (кинескопов), где магнитное поле, созданное специальными катушками, изменяет траекторию электронов. С помощью этой силы можно задавать орбиту движения частиц, что позволяет применять её в ускорителях заряженных частиц.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/elektrichestvo-i-magnetizm/460-sila-lorentsa

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля.

Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так.

На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитов Рис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы.

Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле.

Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0

Источник: https://www.asutpp.ru/sila-lorentsa.html

Сила Лоренца в магнитном поле

  • Определение силы Лоренца
  • Немного истории
  • Формула силы Лоренца
  • Правило левой руки
  • Применение силы Лоренца
  • Рекомендованная литература и полезные ссылки
  • Сила Лоренса, видео
  • Определение силы Лоренца

    Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями.

    Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью.

    Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

    Немного истории

    Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке.

    Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов.

    Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

    В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей.

    Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием.

    В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

    Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

    И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

    Хендрик Лоренц.

    Формула силы Лоренца

    Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

    Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

    При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

    Правило левой руки

    Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

    Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

    Вот так это будет выглядеть схематически.

    Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

    Применение силы Лоренца

    Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

    Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

    Рекомендованная литература и полезные ссылки

    • Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
    • Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

    Сила Лоренса, видео

    При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.

    Источник: https://www.poznavayka.org/fizika/sila-lorentsa/

    Сила ? Лоренца — как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

    Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

    Формула силы Лоренца

    Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

    Определение и формула силы Лоренца

    В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности.

    Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

    Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

    • Вычисляют ее по специальной формуле:
    • FЛ=qvB,
    • здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

    Направление силы Лоренца

    Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет.

    Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука.

    Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

    Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900.

    Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной.

    Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

    Интересно!

    Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

    Следствия свойств силы Лоренца

    Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом.

    Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее.

    Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

    FЛ=qvBsinα,

    sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

    Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

    В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

    R=mvqB

    Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

    1. Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:
    2. R=mvsinαqB
    3. h=2mvcosαqB

    Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

    Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

    Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

    Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

    Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие.

    Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей.

    К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

    Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

    Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

    FЛ=qE+vB

    где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

    Единицы измерения силы Лоренца

    Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

    Понятие напряженности электрического поля

    Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

    То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой.

    Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем.

    Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

    Напряженность электрического поля

    • Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:
    • E=Fq
    • Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

    Примеры задачи

    Задача 1

    На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

    Дано:
    1. q = 0,005 Кл
    2. B = 0,3 Тл
    3. v = 200 м/с
    4. α = 450
    Решение:
    В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:
    FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

    Задача 2

    Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

    Дано:
    • q = 0,005 Кл
    • B = 2 Тл
    • FЛ = 32 Н
    • α = 900
    Решение:
    1. Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:
    2. FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα
    3. v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

    Задача 3

    Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

    Дано:
    • q = -1,6 × 10-19 Кл
    • B = 0,05 Тл
    • FЛ = 5 × 10-13 Н
    • α = 900
    Решение:
    1. В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:
    2. aц=v2R
    3. На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.
    4. v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс
    5. R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

    aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

    Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

    Источник: https://remont220.ru/osnovy-elektrotehniki/883-sila-lorentsa-i-vse-pro-nee/

    Сила Лоренца: определение, формулы, правило левой руки

    В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

    Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

    То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е.

     Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку.

     Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

    Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

    На диаграмме q положительный заряд!

    Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 104G

    Движение заряда в поле B показано на анимации

    Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

    Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

    Сила Лоренца на проводник с током

    Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

    полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

    Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

    Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

    Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

    Правило левой руки сила Лоренца

    Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

    Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

    Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы. 

    Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

    Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

    Момент этих сил М

    Определим вектор магнитного момента контура

    Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

    Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

    Источник: https://meanders.ru/sila-lorenca.shtml

    1.18. Сила Лоренца

    

    • Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.
    • Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:
    • Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
    • Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно n S Δl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

    Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

    Рисунок 1.18.1.Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

    Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

    При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

    Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

    Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

    Рисунок 1.18.2.Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

    Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

    Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.

    Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

    Рисунок 1.18.3.Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона

    Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте.

    Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц.

    Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем.

    Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

    Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов.

    Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4.

    Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях.

    Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

    На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга.

    Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране.

    При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B.

    Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца.

    Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB’. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B’ можно определить отношение q / m.

    В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

    Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10–4.

    Рисунок 1.18.4.Селектор скоростей и масс-спектрометр

    Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 1.18.5).

    Рисунок 1.18.5.Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

    Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K.

    Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.18.

    6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

    Рисунок 1.18.6.Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с током

    Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства.

    Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.

    7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния.

    Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

    Рисунок 1.18.7.Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца (в основном электроны и протоны) попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния
    Модель. Движение заряда в магнитном поле
    Модель. Масс-спектрометр
    Модель. Селектор скоростей

     

    Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
    Гидра сайт
    сайт как можно быстрее и дешевле! Авторские фишки
    hydra2gate.com

    Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph28/theory.html

    Сила Лоренца – Видео по физике от Brightstorm

    Сила Лоренца – сила, действующая на заряд в электромагнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле F = qv x B , в которой q – заряд, v – скорость, а B – плотность магнитного поля. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и магнитному полю. Правило правой руки применяется при определении силы Лоренца.

    Давайте поговорим о силе Лоренца. Сила Лоренца – это название, которое мы даем силе, которую ощущает заряд, когда он движется через магнитное поле.В этом есть пара странных вещей, которые сильно отличают его от электрического поля. Помните, что в электрическом поле сила просто равна заряду, умноженному на электрическое поле, поэтому я удваиваю заряд, удваиваю силу, все очень очень просто: сила направлена ​​в том же направлении, что и электрическое поле. Поскольку магнитные поля очень разные, мы заменяем эту формулу этой: f равен заряду, умноженному на скорость, а затем это перекрестное произведение, которое является типом векторного произведения, о котором мы поговорим всего через секунду после пересечения магнитного поля.

    Хорошо, перекрестные произведения странные. Он сообщает вам, что я возьму эти два вектора и сформирую из них единый вектор, перпендикулярный им обоим, так что, допустим, скорость была такой, а магнитное поле было таким. , ну, есть вектор, перпендикулярный этим двум направлениям, и этот вектор прямо здесь, поэтому, если бы у меня было магнитное поле и такая скорость, сила была бы либо в этом направлении, либо в этом направлении.Чтобы определить, какой из них, я использую правило правой руки. Правило правой руки станет довольно простым, если вы к нему привыкнете, так что давайте продолжим и просто посмотрим, как это работает.

    Предположим, что у меня есть такое магнитное поле, я хочу, чтобы магнитное поле выходило из платы, чтобы все линии магнитного поля указывали вот так, как будто у меня здесь северный полюс. южный полюс здесь линии магнитного поля выходят из платы, вот что означают эти точки. Теперь я отправляю положительный заряд вправо, так в каком направлении сила? Во-первых, мы знаем, что магнитное поле таково, а заряд движется таким образом, сила должна быть либо вверх, либо вниз, потому что это два направления, которые перпендикулярны как магнитному полю, так и скорости, хорошо, какой выбрать? Мы используем правую руку, поэтому это называется правилом правой руки, и мы помещаем большой палец в направлении, в котором движется заряд, мы помещаем пальцы в направлении, в котором находится магнитное поле, и теперь наша ладонь будет указывать в направлении направление силы.Хорошо, все очень просто, я хочу сосредоточиться на том, какова величина этой силы? Теперь сначала я просто хочу еще раз сделать это заявление очень ясным; сила перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю, и это полностью отличается от того, как она работает в ситуации электрического поля, поэтому магнитные поля не могут существовать только в двух измерениях, мне нужны все три измерения, и это не совсем то. случай для электрических полей магнитные поля по своей природе трехмерны.Хорошо, так какова величина силы? Ну, величина этой силы равна заряду, умноженному на часть скорости, которая перпендикулярна магнитному полю, умноженная на магнитное поле, поэтому только часть скорости, перпендикулярная магнитному полю, может вносить вклад, так что это означает, что если бы у меня было магнитное поле, поле было направлено вот так, и я отправляю заряд так, что никакая часть не перпендикулярна, а это означает, что нет силы, она просто проходит прямо вдоль силовых линий магнитного поля, поэтому перекрестные произведения примерно перпендикулярны, это то, что вы должны подумать, как только услышите при слове “перекрестное произведение” вы должны думать по правилу правой руки и перпендикулярно.

    Хорошо, давайте продолжим и решим задачу, так что давайте сначала поговорим об единицах измерения, так каковы единицы измерения магнитного поля? Мы еще не видели, что у нас есть выражение для силы, мы можем связать единицу магнитного поля, которая называется Тесла, с нашими стандартными единицами, поскольку сила, равная Ньютонам, должна быть равна заряду, умноженному на скорость в кулонах. это метры в секунду, умноженные на магнитное поле, это Тесла, если мы решим для Тесла, то в конечном итоге мы получим 1 Тесла, равный 1 Ньютон-секунде на кулоновский метр, который мы также могли бы записать как один Ньютон на амперметр.Хорошо, Тесла – это очень большое магнитное поле. Скорее всего, вы никогда не сталкивались с таким большим магнитным полем, если у вас нет МРТ или чего-то подобного, поэтому для сравнения, магнитное поле Земли составляет всего от 30 до 60 микротесла-миллионных долей. Тесла, 30 на экваторе и 60 на полюсах, он сильнее около полюсов, потому что именно там силовые линии сходятся.

    Хорошо, давайте займемся проблемой. Итак, предположим, что у меня есть заряд в 7 микрокулонов, и он будет двигаться со скоростью 5 километров в секунду на 20 градусов над горизонтом, и он движется в этом направлении в магнитном поле 2 Тесла, направленном вверх, и я хочу знать величину сила, которую он испытывает.Хорошо, давайте посмотрим на это, лучшее, что можно сделать при приближении к такой проблеме, – это сначала составить диаграмму.У меня есть магнитное поле, направленное вверх, и у меня есть моя скорость, которая направлена ​​на 20 градусов выше. горизонтальный. Хорошо, поэтому мы можем очень быстро использовать правило правой руки, просто чтобы получить направление силы, мы скажем, что магнитное поле скорости, сила выходит за пределы доски, что мы собираемся обозначить этой точкой, хорошо, так что теперь я хочу знать величину.Хорошо, если q v perp v хорошо хорошо справляться достаточно просто 7 умножить на 10 до минус 6 помните, что мы будем работать в единицах СИ, потому что мы будем здесь хорошими физиками, хорошо? Итак, 7 умножить на 10 с точностью до минус 6, какая часть скорости перпендикулярна магнитному полю? Что ж, это будет эта часть скорости, а это значит, что мне нужно взять скорость за гипотенузу этого треугольника и умножить на косинус 20 градусов, потому что косинус – это сторона, прилегающая к стороне, которая помогает образовать угол, поэтому мы иметь 5000-кратный косинус 20 градусов, хорошо, и это даст нам v perp, так что он будет 5 умножить на 10 до 3 косинуса 20, а затем мне нужно умножить на магнитное поле, которое равно 2, хорошо? Так что, если я вытащу все это в свой калькулятор, у меня будет всего 6.6 умножить на 10 до -2 Ньютонов, или мы могли бы сказать, что 66 миллионов Ньютонов, и это сила, которая является законом силы Лоренца.

    Электромагнитная сила – Гипертекст по физике

    Обсуждение

    введение

    Магнетизм – это сила, с которой движущиеся заряды действуют друг на друга. Это формальное определение основано на этом простом уравнении.

    F B = q v × B

    Напомним, что электричество (по сути) – это сила, с помощью которой заряды действуют друг на друга.Поскольку эта сила существует независимо от того, движутся ли заряды, ее иногда называют электростатической силой. Можно сказать, что магнетизм – это электродинамическая сила, но это случается редко. Комбинация электрических и магнитных сил на заряженном объекте известна как сила Лоренца .

    F = q ( E + v × B )

    Для больших сумм…

    F B = q v × B
    F B = q d x × B = дк × B
    дт дт
    F B = I × B

    Эта формула магнитной силы на проводе с током является основой эксперимента, который использовался для определения ампер с 1948 по 2019 год.

    Ампер – это постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, с ничтожно малым круглым поперечным сечением и помещать на расстоянии одного метра в вакууме, создавал бы между этими проводниками силу, равную 2 × 10 −7. ньютон на метр длины

    МБПМ, 1948 г.

    Используя закон Ампера, мы вывели формулу для силы магнитного поля, окружающего длинный прямой провод с током…

    Подставьте это выражение в формулу магнитной силы.(Поскольку два провода параллельны, поле одного встречает другой под прямым углом, и перекрестное произведение сводится к прямому умножению.) Решение для силы на единицу длины, как описано в эксперименте…

    F B = I × B
    F B = Iℓ мкм 0 I
    r
    Ф. B = мкм 0 I 2
    r

    Устанавливает необычайно точное значение проницаемости свободного пространства (необычно точное для физической константы).Подставьте значения для измерений, описанных в эксперименте BIPM, в последнее полученное нами уравнение…

    =
    (2 × 10 -7 Н) = мкм 0 (1 А) 2
    (1 м) 2π (1 м)

    и решите вопрос проницаемости свободного пространства…

    мкм 0 = 2π (1 м) (2 × 10 −7 Н)
    (1 м) (1 А) 2
    мкм 0 = 4π × 10 −7 НЕТ 2

    Возвращение к формуле для магнитной силы на проводе с током приводит к следующему определению напряженности магнитного поля и ее единицы, тесла.

    ..
    d F B = I d × B B = Ф. B

    т = N

    Iℓ Am

    Третья линейка для правой / левой руки

    Электронно-лучевая трубка: цветной телевизор (цветной монитор), осциллограф,

    Увеличить

    масс-спектрометр

    циклотрон

    космическая погода, северное сияние, радиационные пояса Ван Аллена

    электродвигатель

    Электромагнитный рельсовый пистолет

    ядерный магнитный резонанс?

    % PDF-1.6 % 206 0 объект > эндобдж xref 206 85 0000000016 00000 н. 0000002413 00000 н. 0000002526 00000 н. 0000003220 00000 н. 0000003812 00000 н. 0000004245 00000 н. 0000004837 00000 н. 0000005167 00000 н. 0000005478 00000 н. 0000006798 00000 н. 0000007310 00000 н. 0000007397 00000 н. 0000007925 00000 н. 0000008266 00000 н. 0000008895 00000 н. 0000009430 00000 н. 0000009873 00000 п. 0000010229 00000 п. 0000010641 00000 п. 0000011238 00000 п. 0000011728 00000 п. 0000011915 00000 п. 0000012027 00000 н. 0000012603 00000 п. 0000012717 00000 п. 0000013187 00000 п. 0000013826 00000 п. 0000014371 00000 п. 0000015655 00000 п. 0000016649 00000 п. 0000016970 00000 п. 0000017259 00000 п. 0000017543 00000 п. 0000018077 00000 п. 0000018406 00000 п. 0000019186 00000 п. 0000022764 00000 п. 0000023269 00000 п. 0000023742 00000 п. 0000024066 00000 п. 0000025211 00000 п. 0000026557 00000 п. 0000026725 00000 п. 0000027822 00000 н. 0000028152 00000 п. 0000028266 00000 п. 0000028448 00000 п. 0000028587 00000 п. 0000028933 00000 п. 0000029099 00000 н. 0000029473 00000 п. 0000029777 00000 п. 0000030126 00000 п. 0000030493 00000 п. 0000030891 00000 п. 0000032146 00000 п. 0000032942 00000 п. 0000033430 00000 п. 0000033794 00000 п. 0000035005 00000 п. 0000036439 00000 п. 0000040402 00000 п. 0000044489 00000 н. 0000050704 00000 п. 0000051700 00000 п. 0000056352 00000 п. 0000057826 00000 п. 0000065145 00000 п. 0000067940 00000 п. 0000072323 00000 п. 0000072590 00000 н. 0000073024 00000 п. 0000073520 00000 п. 0000073601 00000 п. 0000073874 00000 п. 0000073944 00000 п. 0000074093 00000 п. 0000074120 00000 п. 0000074418 00000 п. 0000074872 00000 н. 0000075172 00000 п. 0000075274 00000 п. 0000077250 00000 п. 0000077609 00000 п. 0000001996 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 290 0 объект > поток xb“d`e`g`}

    Электромагнетизм – Расчет тока с использованием силы Лоренца

    Эта проблема взята из главы о силе Лоренца в моей книге по электромагнетизму.Предыдущие главы были исключительно об электричестве, это первая глава, в которую включен магнетизм. Таким образом, предполагается, что я еще не знаю ни одного уравнения Максвелла (кроме, конечно, теоремы Гаусса о электрическом потоке). Он состоит из двух частей, на которые у меня есть ответы, но нет метода. Вторая часть поставила меня в тупик.

    Тонкое металлическое кольцо вращается вокруг оси через свой центр с постоянной угловой скоростью $ \ omega $. Сопротивление в кольце незначительно. Статическое однородное магнитное поле $ B $ присутствует через кольцо параллельно оси вращения.2 n} {(n + 2) R} $)

    Во-первых, сила Лоренца на каждой части кольца и спицы должна быть направлена ​​к центру. Нахождение потенциала – это вопрос интегрирования электрического поля вдоль спицы, которое можно найти с помощью уравнения силы Лоренца: $ E = \ frac {F_ {L}} {q} = v B sin (\ frac {\ pi} {2}) = \ omega B l $. Я понимаю математику первого вопроса, но что на самом деле произошло внутри спицы? В центре кольца собрался отрицательный заряд? Или сила Лоренца – это всего лишь то, что поддерживает вращательное движение кольца?

    Второй вопрос, а точнее ответ на него, полностью поставил меня в тупик.Я даже не уверен, знаю ли я, что означает $ n $, которое внезапно появляется в ответе. Единственный $ n $, с которым я сталкивался раньше, использовался для определения суммы точечных начислений в системе. Я обнаружил, что мне тоже трудно интуитивно описать происходящее. Ток течет из спицы во внешнее сопротивление, и что дальше? Делает ли он петлю вокруг кольца, пока снова не достигнет спицы? Разъединяет ли он оба пути кольца, возвращаясь обратно в спицу? Постоянен ли этот ток во времени? Кроме того, поскольку в вопросе конкретно используется фраза «потенциал задействован», означает ли это, что потенциал в спице начинает падать, как только начинает течь ток?

    Магнитная сила: определение, уравнение и единицы (с примерами)

    Обновлено 28 декабря 2020 г.

    ГЭЙЛ ТОУЕЛЛ

    Одно удивительное открытие в ранней физике заключалось в том, что электричество и магнетизм – это две стороны одного и того же явления: электромагнетизма.Фактически, магнитные поля создаются движущимися электрическими зарядами или изменениями электрического поля. Таким образом, магнитные силы действуют не только на что-либо намагниченное, но и на движущиеся заряды.

    Определение магнитной силы

    Магнитная сила – это сила, действующая на объект из-за взаимодействия с магнитным полем.

    Единицей СИ для магнитной силы является ньютон (Н), а единицей СИ для магнитного поля – тесла (Т).

    Любой, кто держал два постоянных магнита рядом друг с другом, заметил наличие магнитной силы.Если два южных магнитных полюса или два северных магнитных полюса приблизить друг к другу, магнитная сила будет отталкивающей, и магниты будут толкать друг друга в противоположных направлениях. Если поднести противоположные полюса, это будет привлекательно.

    Но основная причина магнитного поля – движущийся заряд. На микроскопическом уровне это происходит из-за движений электронов в атомах намагниченных материалов. Таким образом, мы можем понять происхождение магнитных сил более подробно, поняв, как магнитное поле влияет на движущийся заряд.

    Уравнение магнитной силы

    Закон силы Лоренца связывает магнитное поле с силой, ощущаемой движущимся зарядом или током. Этот закон можно представить в виде векторного произведения:

    \ полужирный F = q \ полужирный v \ раз \ полужирный B

    для заряда q , движущегося со скоростью v в магнитном поле B Величина результата упрощается до F = qvBsin (θ) , где θ – это угол между v и B .(Таким образом, сила максимальна, когда v и B перпендикулярны, и 0, когда они параллельны.)

    Это также можно записать как:

    для электрического тока I в провод длиной L в поле B .

    \ bold IL = \ frac {q} {\ Delta t} L = q \ frac {L} {\ Delta t} = q \ bold v

    Направление силы Лоренца определяется правым углом . правило руки . Если вы укажете указательным пальцем правой руки в направлении движения положительного заряда, а средний палец – в направлении магнитного поля, большой палец покажет направление силы.(Для отрицательного заряда направление меняется.) экран. В результате он движется по кругу. Каковы радиус и направление ее кругового пути, если скорость частицы составляет 2 × 10 5 м / с? (Масса альфа-частицы составляет 6,64424 × 10 -27 кг, и она содержит два положительно заряженных протона.)

    Когда частица входит в поле, используя правило правой руки, мы можем определить, что сначала на нее будет действовать направленная вниз сила. Когда магнитная сила меняет направление поля, она направлена ​​к центру круговой орбиты. Таким образом, его движение будет по часовой стрелке .

    Для объектов, совершающих круговое движение с постоянной скоростью, чистая сила определяется как F net = mv 2 / r. Устанавливая это равным магнитной силе, мы можем затем решить для r :

    \ frac {mv ^ 2} {r} = qvB \ подразумевает r = \ frac {mv} {qB} = \ frac {(6. 2} {2 \ pi r}

    Обратите внимание, что если направление токов одинаковое, правило правой руки показывает нам, что это будет сила притяжения.Если токи противоречат друг другу, это будет отталкивать.

    Сила Лоренца – определение, объяснение, формула, применение, решенные примеры задач

    СИЛА ЛОРЕНЦА

    При электрическом заряде q покоится в магнитном поле, на него никакая сила не действует. В то же время, если заряд движется в магнитном поле, на него действует сила. Эта сила отличается от кулоновской силы, изучаемой в блоке 1. Эта сила известна как магнитная сила.Он задается уравнением


    В общем, если заряд движется как в электрическом, так и в магнитном полях, общая сила испытывает обвинение дается. Он известен как Лоренц. сила.

    1. Сила на движущийся заряд в магнитном поле

    При электрическом заряде q движется со скоростью в магнитном поле, он испытывает силу, называемую магнитной силой .После тщательных экспериментов Лоренц вывел силу, испытываемую движущийся заряд в магнитном поле


    Уравнения (3.54) и (3.55) подразумевают

    1. прямо пропорциональна магнитному полю

    2. прямо пропорциональна скорости

    3. прямо пропорционален синусу угла между скоростью и магнитным полем. поле

    4.прямо пропорциональна величине заряда q

    5. Направление всегда перпендикулярно и равно как перекрестное произведение и


    6. Направление отрицательного заряда противоположно направлению положительного заряда при условии, что другие факторы идентичны, как показано на Рис. 3.49.

    7. Если скорость заряда q вдоль магнитного поля, то равна нулю

    Определение тесла

    Сила магнитное поле составляет один тесла, если единичный заряд движется в нем с единичной скоростью испытывает единичную силу.


    ПРИМЕР 3.20

    Частица заряда q движется вдоль положительной оси y – направление скорости магнитное поле . Вычислите силу Лоренца, испытываемую частицей (а) когда магнитное поле направлено вдоль положительного направления y (b), когда магнитное поле точки в положительном направлении z (c), когда магнитное поле находится в плоскости zy и образуя угол θ со скоростью частицы.Отметьте направление магнитного сила в каждом конкретном случае.

    Решение

    Скорость частицы это

    (а) Магнитное поле вдоль положительного y – направления, это подразумевает,


    Сила Лоренца,

    Итак, сила не действует на частица, когда она движется вдоль направления магнитного поля.

    (б) Магнитное поле точек в положительном направлении z, это означает, что


    По силе Лоренца,


    Следовательно, величина силы Лоренца qvB, а направление – положительное направление x.

    (c) Магнитное поле находится в zy – плоскость, составляющая угол θ со скоростью частицы, которая подразумевает


    Сила Лоренца,


    ПРИМЕР 3.21

    Подсчитайте проделанную работу и мощность, передаваемая силой Лоренца на движущуюся частицу заряда q со скоростью. Рассчитайте угол между силой Лоренца и скорость заряженной частицы, а также интерпретировать результат.

    Решение

    Для заряженной частицы движение в магнитном поле,


    Работа, проделанная магнитное поле


    Так как перпендикулярно и, следовательно, это означает, что сила Лоренца не действует на частица. Из рабочей теоремы о кинетической энергии (см. Раздел 4-й главы, XI стандартный том I)


    Так как, и перпендикулярны друг с другом.Угол между силой Лоренца и скоростью заряженного частица 90º. Таким образом, сила Лоренца изменяет направление скорости, но не величина скорости. Следовательно, сила Лоренца не работает, а также не изменяет кинетическую энергию частицы.

    2. Движение заряженной частицы в однородной магнитное поле


    Считать заряженным частица заряда q, имеющая массу m, попадает в область однородного магнитного поле со скоростью, такой, что скорость перпендикулярно магнитному полю.Как только частица попадает в поле, сила Лоренца действует в направлении, перпендикулярном обоим магнитным поле и скорость.

    В результате предъявлено обвинение частица движется по круговой орбите, как показано на рис. 3.50.

    Сила Лоренца на заряженная частица дается


    С силой Лоренца действует только на частицу, величина суммарной силы, действующей на частицу, равна


    Эта сила Лоренца действует как центростремительная сила, заставляющая частицу совершать круговое движение.Следовательно,


    Радиус круговой путь –


    где p = mv – величина импульса частицы. Пусть T – время, затраченное на частица, чтобы завершить одно полное круговое движение, затем


    Следовательно, заменяя (3.56) в (3.57), получаем


    Уравнение (3.58) is (это) называется циклотрон период . Обратный период времени – частота f , что составляет


    Угловой частота ω,


    Уравнения (3.59) и (3.60) называются циклотронной частотой или гирочастотой .

    Из уравнений (3.58), (3.59) и (3.60), мы заключаем, что период времени и частота зависят только от отношение заряда к массе (удельный заряд), но не скорость или радиус круговой путь.

    Если заряженная частица движется в области однородного магнитного поля, скорость которого не равна перпендикулярно магнитному полю, то скорость частицы расщепляется до двух компонентов; один компонент параллелен полю, а другой перпендикулярно полю. Компонента скорости, параллельная полю, остается без изменений, а составляющая, перпендикулярная полю, продолжает изменяться из-за Сила Лоренца. Следовательно, путь частицы – это не круг; это спираль вокруг линий поля, как показано на рисунке 3.51.


    Например, спиральный путь электрона, когда он движется в магнитном поле, показан на Рисунок 3.52. Внутри детектора частиц, называемого камерой Вильсона, путь становится видимым из-за конденсации водяных капель.


    ПРИМЕР 3.22

    Электрон движется перпендикулярно однородному магнитному полю 0.500 т совершает круговое движение радиус 2,80 мм. Какая скорость электрона?

    Решение

    Заряд электрона q = -1,60 × 10 -19 С

    ⟹ | q | = 1,60 × 10 −19 С

    Величина магнитного поле B = 0.500 T

    Масса электрона, м = 9,11 × 10 -31 кг

    Радиус орбиты, r = 2,50 мм = 2.50 × 10 -3 м

    Скорость электрон, v = | q | руб / м


    v = 2,195 × 10 8 м с −1

    ПРИМЕР 3.23

    Протон движется в однородное магнитное поле напряженностью 0,500 Тл. Магнитное поле направлено вдоль ось абсцисс. В начальный момент времени t = 0 с протон имеет скорость.Найти

    (a) Первоначально, что такое ускорение протона.

    (b) Круговой ли путь? или винтовой ?. Если винтовая, рассчитайте радиус винтовой траектории, а также рассчитать шаг спирали (Примечание: шаг спирали – это расстояние путешествовал по оси спирали за оборот).

    Решение


    Шаг спирали – это расстояние прошел по оси x за время T, которое составляет P = v x T

    Но время,


    Протон испытывает заметное ускорение в магнитном поле, следовательно, шаг спирали составляет почти шесть раз больше, чем радиус спирали.

    ПРИМЕР 3.24

    Два однократно ионизированных изотопы урана 235 92 U и 238 92 U (изотопы имеют одинаковый атомный номер, но разное массовое число) отправляются с скорость 1.00 × 10 5 м с -1 в магнитном поле прочность 0.500 Тл нормально. Вычислите расстояние между двумя изотопами после они завершают полукруг.Также вычислите время, затрачиваемое каждым изотопом на пройти один полукруглый путь. (Дано: массы изотопов: m 235 = 3,90 x 10 -25 кг и м 238 = 3,95 x 10 -25 кг)


    Решение

    Поскольку изотопы однократно ионизируются, они имеют одинаковый заряд, равный заряду электрона, q = – 1,6 × 10 -19 C. Масса урана 235 92 U и 238 92 U 3.90 × 10 -25 кг и 3,95 × 10 -25 кг соответственно. Приложенное магнитное поле, B = 0,500 Тл. Скорость электрона 1,00 × 10 5 м с -1 , затем

    (а) радиус пути 235 92 U это р 235


    Диаметр полукруга из-за на номер 238 92 U is d 238 = 2r 238 = 98.8 см

    Следовательно, разделительное расстояние между изотопами Δd = d 238 – d 235 = 1,2 см

    (б) Время, затраченное каждым изотопом для завершения одного полукруглого пути


    Обратите внимание, что хотя разница между массами двух изотопов очень мала, такое расположение помогает нам преобразовать эту небольшую разницу в легко измеряемое расстояние разделение.Такое устройство известно как масс-спектрометр. Масс-спектрометр используется во многих областях науки, особенно в медицине, в космической науке, в геология и т. д. Например, в медицине анестезиологи используют его для измерения дыхательные газы и биологи используют его для определения механизмов реакции в фотосинтез.

    3. Движение заряженной частицы при пересечении электрическое и магнитное поле (селектор скорости)


    Рассмотрим электрический заряд q массы m, который входит в область однородного магнитного поля со скоростью, не перпендикулярной магнитное поле.Тогда путь частицы – спираль. Сила Лоренца на заряженная частица, движущаяся в однородном магнитном поле, может быть уравновешена Кулоновская сила за счет правильного расположения электрического и магнитного полей.

    Действует кулоновская сила. вдоль направления электрического поля (для положительного заряда q), тогда как Сила Лоренца перпендикулярна направлению магнитного поля. Поэтому в чтобы уравновесить эти силы, как электрические, так и магнитные поля должны быть перпендикулярны друг другу.Такое расположение перпендикулярных электрических и магнитные поля известны как перекрестные поля.

    Для иллюстрации рассмотрим экспериментальный расположение, как показано на рисунке 3.53. В области пространства между параллельными пластины конденсатора (который создает однородное электрическое поле), однородный магнитный поле поддерживается перпендикулярно направлению электрического поля. Предположим, что заряженная частица входит в это пространство с левой стороны, как показано, результирующая сила на частице –


    Для положительного заряда, электрическая сила на заряд действует в нисходящем направлении, в то время как Лоренцево сила действует вверх.Когда эти две силы уравновешивают друг друга, тогда


    Это означает, что для данного величина – поле и – поле, силы действовать только для частица, движущаяся с определенной скоростью v 0 = E / B . Эта скорость не зависит от массы и заряда.

    Если начисление входит в скрещенные поля со скоростью v, отличной от v o , это приводит к в любой из следующих возможностей (Таблица 3.4).


    Итак, при правильном выборе электрики и магнитные поля, частица с определенной скоростью может быть выбрана. Такой расположение полей называется скоростью селектор.

    ПРИМЕР 3.25

    Пусть E будет электрическим поле величиной 6,0 × 10 6 N C -1 , а B – магнитное поле. величина поля 0.83 T. Предположим, что электрон ускоряется с потенциалом 200 В, покажет ли он нулевое отклонение ?. Если нет, то какой потенциал он покажет нулевой прогиб.

    Решение:

    Электрическое поле, E = 6.0 × 10 6 N C -1 и магнитное поле, B = 0,83 Т.

    Затем


    Когда электрон уходит с этой скоростью он показывает нулевое отклонение. Поскольку ускоряющий потенциал составляет 200 В, электрон приобретает кинетическую энергию из-за этого ускоряющего потенциал.Следовательно,


    Так как масса электрона, m = 9 .1 × 10 −31 кг и заряд электрона, | q | = е = 1,6 × 10 −19 C. Скорость за счет ускоряющего потенциала 200 В


    Со скоростью v 200 > v электрон отклоняется в направлении силы Лоренца. Итак, в чтобы иметь нулевое отклонение, потенциал, который мы должны предоставить, равен


    В = 148 65 В

    4.Циклотрон Циклотрон

    (рисунок 3.54) это устройство, используемое для ускорения заряженных частиц с целью получения больших кинетических энергия. Его также называют ускорителем высоких энергий. Это было изобретено Лоуренс и Ливингстон в 1934 году.

    Принцип

    Когда заряженная частица движется нормально к магнитному полю, на него действует магнитная сила Лоренца.


    Строительство

    Принципиальная схема циклотрон показан на рисунке 3.55. Частицам позволено двигаться внутрь. между двумя полукруглыми металлическими контейнерами, называемыми Dees (полые D-образные объекты). Дея заключают в эвакуируемую камеру и хранят в районе с однородным магнитным полем, управляемым электромагнитом. Направление Магнитное поле перпендикулярно плоскости Ди. Два Ди сохранены разделенных промежутком и источником S (который выбрасывает частицу, ускорено) помещается в центре промежутка между Dees.Дис подключен к высокочастотной переменной разности потенциалов.


    Рабочий

    Предположим, что ион, выброшенный из источника S, заряжен положительно. Как только ион выбрасывается, он ускоряется к Ди (скажем, Ди-1), который имеет отрицательный потенциал при то время. Поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости Диса, ион проходит круговой путь. Пройдя один полукруглый путь в Dee-1, ион достигает разрыв между Ди.В это время полярности Ди поменялись местами, так что что ион теперь ускоряется к Ди-2 с большей скоростью. За это кругового движения, центростремительная сила заряженной частицы q обеспечивается Сила Лоренца.


    Из уравнения (3.62) увеличение скорости увеличивает радиус круговой траектории. Этот процесс продолжается, и, следовательно, частица проходит спиральный путь увеличения радиус. Как только он достигает края, его вынимают с помощью пластина дефлектора и позволяла поражать цель Т.

    Очень важное состояние в циклотроне – условие резонанса. Это случается, когда частота f , на которой положительный ион циркулирует в магнитном поле должна быть равна постоянной частоте электрического генератора f osc

    Из уравнения (3.59) мы иметь


    Период времени колебания это


    Кинетическая энергия заряженная частица


    Ограничения циклотрона

    а) скорость иона равна ограниченный

    б) электрон не может быть ускоренный

    в) незаряженные частицы не может быть ускорен

    ПРИМЕР 3.26

    Предположим, что циклотрон работает для ускорения протонов с магнитным полем напряженностью 1 Тл. частота, с которой электрическое поле между двумя Ди может быть изменено на противоположное.

    Решение

    Магнитное поле B = 1 Тл

    Масса протона, м p = 1,67 × 10 −27 кг

    Заряд протона, q = 1,60 × 10 −19 С


    5.Сила, действующая на ток проводник, помещенный в магнитное поле


    Когда токопроводящий проводник помещен в магнитное поле, сила, действующая на провод, равна равна сумме сил Лоренца на отдельных носителях заряда в провод. Рассмотрим небольшой отрезок провода длиной d l , с площадь поперечного сечения A и ток I, как показано на рисунке 3.56. Свобода электроны дрейфуют против направления тока.Итак, связь между ток I и величина скорости дрейфа v d (см. блок 2) составляет


    Если провод находится в магнитное поле, затем средняя сила, испытываемая заряд (здесь электрон) в проводе


    Пусть n будет количеством свободных электронов на единицу объема, поэтому


    где N – количество свободные электроны в малом элементе объемом V = A дл .

    Следовательно, сила Лоренца на длина провода d l – произведение количества электронов

    (N = nA d l ) и сила, действующая на электрон.


    Длина d л мм по длине провода и, следовательно, текущий элемент в проводе –

    Следовательно, сила на провод


    Сила в прямом токопроводящий провод длиной л помещенный в униформу магнитное поле


    По величине

    F = BIl sinθ

    (а) Если проводник размещенных вдоль направления магнитного поля, угол между ними θ = 0º.Следовательно, сила, испытываемая проводником, равна нулю.

    (б) Если проводник размещены перпендикулярно магнитному полю, угол между ними θ = 90º. Следовательно, сила, испытываемая проводником, является максимальной, которая составляет F = BIl .

    Правило левой руки Флеминга (мнемоническая)

    Когда токопроводящий проводник помещен в магнитное поле, направление действующей силы он задается правилом левой руки Флеминга (FLHR), как показано на рисунке 3.57.


    Указательный палец растяжки, средний палец и большой палец левой руки так, чтобы они были взаимно перпендикулярные направления. Если указательный палец указывает направление магнитного поля, средний палец указывает направление электрического тока, затем большой палец укажите направление силы, испытываемой проводником.

    ПРИМЕР 3.27

    Металлический стержень линейного плотность 0,25 кг м-1 лежит горизонтально на гладкой наклонной плоскости, которая составляет угол 45º с горизонтом. Стержень не может скользить вниз пропуская через него ток при напряжении магнитного поля напряжением 0,25 Тл. воздействуя на него в вертикальном направлении. Рассчитайте протекающий электрический ток в стержне, чтобы он оставался неподвижным.


    Решение

    Линейная плотность стержень i.е., масса на единицу длины стержня 0,25 кг м -1

    м / л = 0,25 кг · м −1

    Пусть я буду током течет в металлическом стержне. Направление электрического тока в бумага. Направление магнитной силы IB1 задается левой рукой Флеминга. правило.


    Для равновесия,

    мг sin 45º = IBl cos 45 º

    I = I / B м / л г желто-коричневый 45 º

    ⇒ I = 9.8 А

    Итак, нам нужно поставить ток 9,8 А, чтобы металлический стержень оставался неподвижным.

    6. Сила между двумя длинный параллельный ток несущие проводники

    Две длинные прямые параллельные проводники с током, разделенные расстоянием r, удерживаются в воздухе как показано на рисунке 3.58. Пусть I 1 и I 2 будут электрическими токи, проходящие через проводники A и B в одном направлении (т.е. направление.

    Рассмотрим небольшой длина элемента d l в проводнике B, при котором магнитное поле B 1 присутствует. Из уравнения 3.65, сила Лоренца на элемент d l проводника В –


    Следовательно усилие на d л провода В направлен к проводу W 1 . Так длина d l привлекается к дирижеру А.Сила на единицу длины проводник B из-за провода проводник A –


    Таким же образом мы вычислить величину чистой магнитной индукции из-за тока I 2 (в проводе A) на расстоянии r в элементарной длине дл проводника А это


    Из правила большого пальца, направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги и наружу (стрелка со страницы ʘ) i. направление.

    Следовательно, магнитная усилие на элементе дл проволоки – W 1


    Следовательно усилие на d л провода А направлен к проводнику В. Таким образом, длина d l составляет притягивается к проводнику B, как показано на рисунке (3.59).


    Сила на единицу длина проводника A по проводнику B составляет


    Таким образом, сила два параллельных проводника с током привлекательны, если направление электрического тока, проходящего через них, такое же, как показано на рисунке 3.60.


    Таким образом, сила два параллельных проводника с током вызывают отталкивание, если они переносят ток в противоположных направлениях, как показано на рисунке 3.61.

    Определение слова ampère

    Один ампер определяется как этот ток, когда он проходит через каждую из двух бесконечно длинных параллельных прямые проводники, находящиеся на расстоянии одного метра друг от друга в вакууме, вызывают появление каждого проводник должен испытывать силу 2 × 10 −7 ньютон на метр длины проводника.

    Формула силы Лоренца

    $ \ begingroup $ Это просто уравнение силы Лоренца, записанное в терминах векторных $ \ vec {A} $ и скалярных $ \ phi $ потенциалов вместо более распространенной формы с использованием $ \ vec {E} $ и $ \ vec {B} $. Вычислите проделанную работу и мощность, передаваемую силой Лоренца частице заряда q, движущейся со скоростью. Том 3, выпуск 2, страницы 1-28. Эта формула подразумевает, что величина магнитной силы, действующей на движущуюся заряженную частицу, является произведением заряда частицы, ее скорости, напряженности магнитного поля и синуса угла между направлением движения частицы и направлением движения. магнитное поле.Второй подход сегодня основан на формуле силы Лоренца для проводника большой длины, несущего ток в плотности потока. Питер Зееман Специальная теория относительности Список физиков-теоретиков Распределение Коши Альберта Эйнштейна. Определение. Комбинация формулы Лоренца-Лоренца с моделью диэлектрической дисперсии Лоренца приводит к уменьшению эффективной резонансной частоты материала при большой плотности осцилляторов Лоренца. Обратите внимание, что сила Лоренца параллельна рельсам и действует вдали от источника питания.Это больше, чем просто электрическая сила: у нас также есть магнитная сила. Магнитные поля действуют на другой движущийся заряд. Имя Лоренца теперь связано с формулой Лоренца-Лоренца, силой Лоренца, распределением Лоренца и преобразованием Лоренца. Движущаяся ЭДС от силы Лоренца. Определите силу Лоренца. Пространственно-временная диаграмма, объясняющая Лоренцево сокращение. Как рассчитать закон Лоренца / электромагнитной силы – Определение, формула и пример Определение: Сила, возникающая в точечной частице из-за электромагнитных полей, называется силой Лоренца.Сила между проводниками с током определяется законом Лоренца: dF I dl B r r r = ×, (4) где, dF = дифференциальная сила, Ньютоны. Что касается современной формулировки, Хендрик Лоренц (1892) пришел к современной форме, которая учитывает общую силу как электрического, так и магнитного полей. Вычислите силу, действующую на провод, когда он расположен под прямым углом в магнитном поле 0,60 Тл. В частности, это можно увидеть в уравнении (77) в статье Максвелла 1861 года «О физических силовых линиях».Позже Максвелл перечислил его как уравнение «D» в своей статье 1864 года «Динамическая теория электромагнитного поля» как одно из восьми исходных уравнений Максвелла. Однофазный привод силы Лоренца также известен как привод звуковой катушки, а трехфазный привод силы Лоренца можно рассматривать как линейный двигатель. (Учитывая ток, рассчитайте магнитное поле) На самом деле мы не собираемся противоречить конкретному интегралу в законе Био-Савара. Перекрестное произведение 1. Рассчитайте угол между силой Лоренца и скоростью заряженной частицы, а также интерпретируйте результат.В контексте вычисления крутящего момента формула принимает форму, в которой отображается деление на 2, поскольку сейчас мы используем пиковые значения, имейте в виду. Следовательно, величина a In tan (n- / 4 + 8 ,, / 2), которая является неопределенной формой, стремится. Сила Лоренца, действующая на движущийся электрический заряд в магнитном поле, пропорциональна перекрестному произведению скорости заряда и магнитного поля. . Используя уравнение силы Лоренца, мы можем вывести следующие полезные соотношения: Для частицы массы m, энергии E и импульса p в однородном поле B: (** Выводы **) 1) Радиус изгиба движения частица в дипольном поле определяется следующим образом: Направление магнитной силы, действующей на электрон, затем определяется направлением, противоположным направлению большого пальца.Эту концепцию двигательной ЭДС можно объяснить с помощью концепции силы Лоренца, действующей на свободные носители заряда проводника. Таким образом, 2-й закон Ньютона не будет иметь одинаковую форму в разных системах отсчета. В частности, сила Лоренца. Эта сила известна как сила Абрахама – Лоренца в нерелятивистском пределе и сила Абрахама – Лоренца – Дирака в релятивистской среде. Сила Лоренца в методе энергии в катушке Примеры расчета силы Что устанавливает предел? Электрическая сила против магнитной силы.Лоренц смог объяснить новое явление своей электронной теорией. Отталкивает, если оба заряда имеют одинаковый знак, и притягивает, если они имеют противоположные знаки. Эта сила называется магнитной силой Лоренца (F m). Если источники (заряды или токи) находятся далеко, E ~ и B ~ решают однородные уравнения Максвелла. • Направление силы задается правилом правой руки. Сила Лоренца – это закон физики, в частности, электромагнетизма, который описывает силовое взаимодействие между магнитными полями двух заряженных частиц.увидим, что с помощью закона силы Лоренца и этого соотношения уравнение движения Ньютона в форме dp dt = F = q (E + v × B) (421) справедливо во всех инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца. Особенности: – Мгновенный расчет – Результат может быть скопирован в другое приложение – Формула включена в качестве справки – Поддержка до 16 десятичных знаков – Поддержка различных единиц измерения… Формула предшествует специальной теории относительности и недействительна при скоростях порядка порядка скорости света. Одна простая геометрия для расчета магнитной силы на единицу длины – это два бесконечно длинных прямых проводника, параллельных друг другу.Эта конкретная проблема состоит в том, чтобы написать код, который решал бы фактор Лоренца с вводом доли скорости света (скорость / c), которая должна быть между 0 и 1. Формула силы Лоренца. Он был назван в честь Хендрика Лоренца, голландского физика 1800-х годов, который проявлял большой интерес к науке об электромагнетизме. ФОРМУЛА АБРААМА-ЛОРЕНЦА – ФИЗИЧЕСКАЯ ОСНОВА 2 Fint rad = 0q2a˙ 12ˇc (3) Однако есть также сила, ощущаемая каждым зарядом из своего собственного поля, которое он испускает в запаздывающее время.Давление под водой. Что не так с моей работой? Формула: Важно! Рассмотрим подробнее силовое поле диполя. Эта формула была получена из уравнения силы Лоренца. Во втором члене замените q на q… Лейденский компонент Wiki: Лоренц был профессором физики в Лейдене. 10.1.1. Единицы. Приведенный нами закон магнитной силы, конечно, выражается в единицах cgs, что соответствует системе Перселла. Лоренц Форс. Когда сила Лоренца, движущаяся с определенной скоростью заряженной частицы, попадает в магнитное поле, формула которого имеет вид F = vBqsinα, частица движется по окружности.Формула происходит из закона силы Лоренца, который включает как электрическое, так и магнитное поле. 100% (1/1) Что касается закона силы Лоренца: «силы» не определяются квантово-механически. Сила Лоренца (FL) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера. сила Лоренца возникает в лагранжевой формулировке классической механики. V 2 (пропорциональный силе Лоренца) обращен к 1-V 2 для удобства сравнения. Сила Сила Лоренца перпендикулярна скорости и магнитному полю.Мы требуем, чтобы действие было скаляром Лоренца: для любой мировой линии частицы все наблюдатели Лоренца должны вычислить одно и то же значение для действия. Само уравнение магнитной силы принимает несколько иную форму в единицах СИ: мы не включаем коэффициент 1 / c, вместо этого записываем силу… из-за уравнений преобразования Лоренца d dt x измеряется по-разному в разных инерциальных системах отсчета. Первоначальный анализ силы Лоренца Эксперименты показали, что на электрический заряд будет влиять сила в электрическом поле, и электрическое поле может рассматриваться как единственный источник силы заряда.В 1895 году Хендрик Лоренц вывел современную формулу силы Лоренца. Аналогичная демонстрация была дана в примере: «Перекрестное произведение двух векторов перпендикулярно обоим векторам; если векторы находятся в одном (или противоположном) направлении (ах), перекрестное произведение равно нулю. Релятивистский фактор γ 4 означает, что мощность излучения стремительно возрастает по мере приближения скорости v к скорости света c. Согласно формуле Лармора, атом водорода, состоящий из вращающегося электрона. В этом случае сила Лоренца направляет ток в двух вертикальных плечах движущейся петли вниз, поэтому ток течет от верхнего диска к нижнему диску.Усилие можно увеличить, увеличив длину рельсов или величину тока. Логично, что вам нужно и то, и другое. Метод закона силы Лоренца. Во многих описаниях классического электромагнетизма в учебниках закон силы Лоренца используется как определение электрического и магнитного полей E и B. Действие поля в этом случае вызывает появление силы, называемой силой Лоренца. Соответствующие уравнения: ## F = q (\ mathbf E + \ mathbf v \ times \ mathbf B) ## Почему два результата совпадают, неизвестно.Хендрик Лоренц вывел современную форму уравнения в 1891 году. Тогда средняя сила, действующая на частицу, равна F z 1 2 mv 2 B Bz z. Согласно [1], закон силы Лоренца был получен путем выполнения преобразования Лоренца электромагнитных полей и пространственно-временных координат из системы покоя электрона (где действуют только электростатические силы) в лабораторную систему, в которой электрон находится в движении. и поэтому также подвергаются магнитным силам. Первая электродинамическая сила Лоренца равна F1 L = j r r r r R r H j r () () () () () ()… (3) Тогда как вторая сила Лоренца является последним членом в уравнении.Наша миссия – предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Рассматривая электрон как собственное электромагнитное (ЭМ) поле и обобщая силу Лоренца как силу поля между ЭМ полем электрона и его внешним ЭМ полем, доказывается, что излучающее поле и кулоновское поле ускоренного электрона действительно взаимодействуют, с излучающим полем обеспечивает точное изменение импульса, необходимое … В физике электромагнетизма сила Абрахама – Лоренца (также сила Лоренца – Абрахама) – это сила отдачи на ускоряющейся заряженной частице, вызванная частицей, испускающей электромагнитное излучение.Это также называется силой радиационной реакции или силой собственной личности. R I I l F π µ 2 = – 1 2. În electrodinamică se numește forță Лоренц для упражнения на электромагнитное поле, которое действует на электрическую точку, афлатана в mișcare cu viteza. В приведенных выше интегралах угол Bo является функцией расстояния a, которое стремится к n- / 2 при a –f 0. Такая процедура приводит к закону силы Лоренца. В физике электромагнетизма сила Абрахама – Лоренца (также сила Лоренца – Абрахама) – это сила отдачи ускоряющейся заряженной частицы, вызванная частицей, испускающей электромагнитное излучение.Ее также называют силой радиационной реакции или собственной силой. В системе отсчета с вращением по часовой стрелке сила действует слева от движения объекта. Определение. Он определяется как F = qv × B. Измеритель скорости с помощью силы Лоренца (LFV) – это метод бесконтактного электромагнитного измерения расхода. Перекрестное произведение 1. Сила Лоренца – это закон физики, в частности, электромагнетизма, который описывает силовое взаимодействие между магнитными полями двух заряженных частиц.

    Mcmuffin Nutrition с колбасой и яйцом, Защитный луч по фанфикам: опасность Генри, Фоли, Алабама Торнадо 2020, Рецепт грудинки коптильни Арби, 140 Main Street West, Гамильтон Отзывы, Кому принадлежит стейк-хаус Dominick’s, Тренировочный лагерь 76ers 2020, Слоновий транквилизатор, Модный бутик Джесс,

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.