Содержание

§ 4 учебника К.Ю. Богданова для 11 класса

§ 4. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Сила лоренца

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, равная произведению его индукции, заряда частицы, ее скорости и синуса угла между направлением скорости и вектором индукции.

Электрический ток представляет собой упорядоченное направленное движение заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током (сила Ампера) является результатом того, что это поле действует на движущиеся внутри проводника заряженные частицы. Силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле, называют силой Лоренца в честь голландского физика Х. Лоренца.

Найдём направление и модуль силы Лоренца FЛ с помощью закона Ампера (3.1). Пусть на прямолинейный участок проводника длиной L при силе тока в нем I, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 4а), действует сила Ампера FА. Если N

– число заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника, то, очевидно, что сила Лоренца, FЛ равна: 

 

Найдём N, исходя из того, что сила тока I равна произведению заряда частицы q, их концентрации n, скорости их упорядоченного движения v и площади поперечного сечения проводника S:

 I = qnvS.                                      (4.2)

Так как  , то из (4.2) получаем следующее выражение для N:

подставляя которое в (4.1) и учитывая формулу (3.1), получим формулу для FЛ:

 Если заряд положительный, то для определения направления силы Лоренца можно пользоваться правилом левой руки (рис. 4б). На движущуюся отрицательно заряженную частицу сила Лоренца действует в противоположном направлении. Сила Лоренца не совершает работы, так как её вектор перпендикулярен вектору скорости движения частицы.

Сила Лоренца используется в электронно-лучевых трубках (ЭЛТ) телевизоров и мониторов, где магнитное поле позволяет отклонять электроны, летящие к экрану ЭЛТ. 

Заряженная частица, влетая в однородном магнитном поле, направленное перпендикулярно вектору ее скорости, начинает равномерно двигаться по окружности радиуса r, а сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой (рис. 4в). Радиус окружности движения частиц в магнитном поле можно узнать из соотношения:

где m – масса заряженной частицы. Как следует из (4.5), r зависит от массы частицы, и это используется в масс-спектрометрах – устройствах, где анализ движения заряженных частиц в магнитном поле позволяет измерять их массы. Частицы разных знаков, влетая в магнитное поле, поворачивают в разные стороны, что даёт возможность определить знак заряда частиц.

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v составляет с вектором магнитной индукции B угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия (рис. 4

г). Поэтому заряженная частица, влетая в магнитное поле, продолжает свое движение вдоль линий индукции этого поля. Таким же образом магнитное поле Земли защищает нас и всё живое от потоков заряженных частиц космического пространства.  

    Вопросы для повторения:

·        Как найти направление и модуль силы Лоренца?

·        Как действует сила Лоренца на модуль скорости заряженной частицы?

·        Опишите движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, если её начальная скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции.


 

Рис. 4. (а) – к вычислению силы Лоренца; (б) – определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки; движение по окружности (в) и винтовой линии (г) заряженной частицы в магнитном поле.

7 "Б"

Урок

1/1

  Что изучает физика. Физические термины. Наблюдения и опыты. § 1 - 3, Л № 5, 12
2/2   Физические величины. Измерение физических величин. Погрешность и точность измерений § 4, 5, упр.1
3/3   Определение цены деления измерительного прибора § 4, 5
4/4   Физика и техника § 6,
    Первоначальные сведения о строении вещества  
5/1   Строение вещества.
Молекулы
§ 7, 8
6/2   Определение размеров малых тел § 7, 8
7/3   Движение молекул. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах § 9,
8/4   Взаимодействие молекул

9/5

  Три состояния вещества § 11, 12
10/6   Повторение. Контрольная работа №1 "Первоначальные сведения о строении вещества" § 12
 
 
 

Сила Лоренца

Сила, действующая на точечную заряженную частицу со стороны электромагнитного поля, называется силой Лоренца.

Теория Лоренца

Хендрик Антон Лоренц

В 1892 г. голландский физик-теоретик Хендрик Антон Ло́ренц опубликовал работу «Электромагнитная теория Максвелла и её применение к движущимся телам», в которой объединил теорию поля и созданную им теорию электронного строения вещества. Лоренц предположил, что все молекулы вещества состоят из частиц, имеющих электрический заряд. Величина этих зарядов одинакова. Но одни из них заряжены отрицательно, другие положительно. Все эти элементарные заряды создают микроскопические электромагнитные поля, которые описываются уравнениями Максвелла.

Конечно, теория Лоренца имела недостатки и отличалась от современной электронной теории. Но в этой работе учёный вывел формулу силы, действующей на электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Эту силу впоследствии назвали силой Лоренца.

Но что же такое электрический ток? Это направленное движение электрических зарядов. И если на каждую заряженную частицу действует сила Лоренца, то на отрезок проводника с током в электромагнитном поле должна действовать сила, величина которой равна сумме всех сил Лоренца, действующих на заряды, образующие электрический ток в проводнике.

И такая сила была открыта задолго до Лоренца. Ещё не зная о существовании силы, действующей на отдельный электрический заряд, французский физик Мари Андре Ампер в 1820 г. описал силу, действующую со стороны электромагнитного поля на проводник с током. Её назвали силой Ампера.

Сила Ампера

Существование силы Ампера подтверждает простой опыт. 

Если поместить между полюсами магнита проводник и пропустить по нему электрический ток, то можно увидеть, что проводник отклоняется от своего исходного положения. Это означает, что со стороны магнитного поля на него действует сила. Эта сила называется силой Ампера. Её величина определяется законом Ампера: «Со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, величина которой прямо пропорциональна силе тока, длине проводника в магнитном поле, модулю вектора магнитной индукции и синусу угла между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике

». Математическое выражение этого закона выглядит так:

FA = I·l·В·sinα,

где I – величина тока в проводнике;

l – длина проводника с током в магнитном поле;

В – магнитная индукция;

α - угол между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике.

Связь между силой Ампера и силой Лоренца

Действуя на проводник с током, магнитное поле воздействует на каждую заряженную частицу, создающую этот ток. А сила Ампера действует на весь проводник. Таким образом, сила Ампера равна сумме всех сил Лоренца, действующих на проводник с током.

FA = F·N

где F

– сила Лоренца;

 N - число частиц.

Отсюда F = FA/N

I = nqvS

N = nSl

Подставив эти выражения в формулу, получим выражение для силы Лоренца в магнитном поле:

F = qvBˑsinα.

Это выражение позволяет вычислить силу Лоренца в магнитном поле. Но магнитное поле не существует отдельно. Изменяясь, вместе с электрическим полем они порождают друг друга, образуя электромагнитное поле. А оно в каждой точке своего пространства характеризуется напряжённостью электрического поля Е и индукцией магнитного поля В. И если электрически заряженная частица движется в электромагнитном поле, то на неё одновременно действуют и электрическое, и магнитное поле. Значит, величина силы Лоренца, действующая со стороны электромагнитного поля на частицу с зарядом

q, движущуюся со скоростью v, зависит от этих величин:

 F = q(E + v x B)

F, E, v и B) – векторные величины.  

v x B – векторное произведение скорости движения частицы и индукции магнитного поля.

Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяют с помощью правила левой руки: «Если расположить ладонь левой руки таким образом, чтобы линии магнитного поля входили в неё перпендикулярно, а 4 пальца направить в сторону движения частицы с положительным зарядом, или против движения частицы с отрицательным зарядом, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца».

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то величина силы Лоренца равна нулю, так как в этом случае

α = 0, следовательно, sinα = 0

F = qvBˑsinα = 0.

Если же направление движения частицы перпендикулярно силовым линиям, то частица будет двигаться по окружности радиусом r, а сила Лоренца направлена к её центру, то есть является центростремительной силой.

Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца равна mv2/r.

Отсюда

 

При движении частицы под углом к силовым линиям её траектория представляет собой винтовую (спиральную) линию, имеющую радиус r и шаг винта h.

 

Сила Лоренца не совершает работы, так как её направление всегда перпендикулярно направлению движения заряда.

Сила Лоренца в технике

Основное применение сила Лоренца нашла в электротехнике.

На явлениях электромагнитной индукции и силы Лоренца основана работа электродвигателей и генераторов. Возникая в электромагнитном поле статора, она приводит во вращение ротор.

Воздействие силы Лоренца на электроны используют в работе электронно-лучевых трубок (кинескопов), где магнитное поле, созданное специальными катушками, изменяет траекторию электронов. С помощью этой силы можно задавать орбиту движения частиц, что позволяет применять её в ускорителях заряженных частиц.

 

Сила Лоренца 🐲 СПАДИЛО.РУ

Определение

Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Модуль силы Лоренца обозначается как FЛ. Единица измерения — Ньютон (Н).

Модуль силы Лоренца численно равен отношению модуля силы F, действующий на участок проводника длиной l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника:

FЛ=FN.

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка ∆l и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля →B можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.

Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (число зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:

I=qnvS

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранные элемент тока, равен:

F=|I|ΔlBsin. α

Подставляя сюда выражение, полученное для силы тока, получим:

F=|qnvS|ΔlBsin.α=|q|nvSΔlBsin.α

Учтем, что число заряженных частиц в рассматриваемом объеме равно произведению величины этого объема на концентрацию самих частиц:

N=nSΔlB

Тогда:

F=|q|vNBsin.α

Следовательно, на каждый движущийся заряд действует сила Лоренца, равная:

FЛ=FN..=|q|vNBsin.αN..=|q|vBsin.α

α — угол между вектором скорости движущегося заряда и вектором магнитной индукции.

Пример №1. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45o к вектору магнитной индукции.

FЛ=|q|vBsin.α=0,005·200·0,3·√22..≈0,2 (Н)

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Ее направление определяется с помощью правила левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции →B, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Пример №2. Протон p имеет скорость →v, направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца?

В точке, в которой находится протон, вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь применим правило левой руки. Для этого четыре пальца левой руки направим в сторону движения протона — вправо. Ладонь развернем в сторону наблюдателя, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает вверх. Следовательно, сила Лоренца, действующая на протон, направлена вверх.

Работа силы Лоренца

Поскольку вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости движения заряда, угол между перемещением этого заряда и этой силы равен 90о. Работа любой силы определяется формулой:

A=Fscos.α

Но так как косинус 90о равен 0, сила Лоренца не совершает работу. Это значит, что сила Лоренца не влияет на модуль скорости перемещения заряда. Но она может менять вектора его скорости.

Полная сила, действующая на заряд

При решении задач, в которых заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, нужно учитывать, что не нее действует сразу две силы. Со стороны магнитного поля — сила Лоренца. Со стороны электрического поля — сила →Fэл, действующая на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля. Она равна произведению этого заряда на напряженность электрического поля:

→Fэл=q→E

Следовательно, полная сила, действующая на заряд, равна:

→F=→Fэл+→Fл=q→E+|q|→v→Bsin.α

Пример №3. В пространстве, где существует одновременно однородное и постоянное электрическое и магнитное поля, по прямолинейной траектории движется протон. Известно, что напряженность электрического поля равна →E. Какова индукция →B магнитного поля?

Прямолинейное движение протона возможно в двух случаях:

  • Вектор →E направлен вдоль траектории движения протона. Тогда вектор →B также должен быть направлен вдоль этой траектории, и его модуль может быть любым, так как магнитное поле на частицу действовать не будет.
  • Векторы →E, →B и →v взаимно перпендикулярны, и сила, действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (см. рисунок).

Заряд протона равен модулю заряда электрона — e. Сложим силы, действующие на протон по оси ОУ:

e→E+→FЛ=0

В скалярной форме:

eE−evB=0

Следовательно:

B=Ev..

Задание EF17621

Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу для определения силы Лоренца.

3.Выразить модуль вектора магнитной индукции.

4.Определить недостающие величины.

5.Выполнить решение в общем виде.

6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Напряжение на обкладках конденсатора: U = 2160 В.

• Радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле: R = 20 см.

• Масса протона: m = 1,673·10–27 кг.

• Заряд протона: q = 1,6·10–19 Кл.

20 см = 0,2 м

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsin.α

По условию задачи протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции. Поэтому синус угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции будет равен 1. А протон имеет положительный заряд. Тогда:

FЛ=qvB

Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, равное:

a=v2R..

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

qvB=mv2R..

Отсюда модуль вектора магнитной индукции равен:

B=mv2qvR..=mvqR..

Энергия заряда, движущегося в электрическом поле, определяется формулой:

W=qU

Но энергию заряда также можно выразить как кинетическую энергию движения:

W=Eк=mv22..

Приравняем правые части выражений и получим:

qU=mv22..

Отсюда ускорение протона равно:

v=√2qUm..

Конечная формула для определения модуля вектора магнитной индукции:

B=mvqR..=mqR..√2qUm..=√2UmqR2..

Ответ: 33,6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17600 Протон движется в однородном магнитном поле со скоростью υ, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции B (см. рисунок). Как направлена сила Лоренца, действующая на протон?

а) влево

б) вправо

в) к нам

г) от нас

Алгоритм решения

  1. Определить, каким способом можно найти направлений силы Лоренца, действующей на протон.
  2. Применить правила и найти направление силы Лоренца.

Решение

Силу Лоренца, действующую на заряженную частицу, можно найти с помощью правила левой руки. Для этого мысленно расположим четыре пальца левой руки в сторону, совпадающей с направлением движения положительной частицы (протона). Относительно рисунка пальца будут направлены вниз. Теперь развернем ладонь так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции. Теперь отклоним на 90 градусов большой палец. Он будет направлен от плоскости рисунка к нам. Это и есть направление силы Лоренца, действующей на протон.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17749

Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α-частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α-частицы по сравнению с протоном должны:

  1. увеличиться
  2. уменьшиться
  3. не измениться

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1.Записать формулу для определения силы Лоренца.

2.Установить, от чего зависят перечисленные в таблице физические величины.

3.Определить характер их изменения при изменении заряда.

Решение

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsin.α

Если вместо протона взять альфа-частицу, то заряд увеличится вдвое, так как альфа-частица содержит 2 протона. Сила Лоренца прямо пропорционально зависит от величины заряда. Следовательно, она тоже увеличится вдвое. Скорость движения заряда по условию задачи остается постоянной, как и модуль вектора магнитной индукции.

Сила Лоренца будет сообщать альфа-частице центростремительное ускорение, равное:

a=v2R..

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

|q|vBsin.α=mv2R..

Отсюда:

|q|Bsin.α=mvR..

R=mv|q|Bsin.α..

Заряд альфа-частицы больше заряда протона вдвое. Она также содержит 2 нейтрона, поэтому ее масса примерно в 4 раза больше массы протона. Следовательно, радиус движения альфа-частицы увеличится примерно вдвое.

Частота обращения альфа-частицы связана с ее линейной скоростью формулой:

v=2πRν

Так как скорость остается постоянной, то при увеличении радиуса частота обращения должна уменьшиться.

Энергия альфа-частицы будет больше, чем у протона, вращающегося с той же скоростью. Это связано с тем, что ее кинетическая энергия будет примерно в 4 раза больше (так как во столько раз больше ее масса).

Ответ: 121

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Высшее образование БГПУ

Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. Контур с то-ком в магнитном поле. Магнитный момент тока. Действие электриче-ского и магнитного полей на движущиеся заряды. Сила Лоренца. Опре-деление удельного заряда электрона. Эффект Холла и его применение. Принцип работы магнитогидродинамических генераторов.

20.1. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов

При исследовании действия магнитного поля на расположенный в нем прямолинейный проводник с током французский физик А.Ампер пришел к выводу, что модуль этой силы можно рассчитать по формуле

                                                      .                                            (20.1)

Позднее эта сила была названа силой Ампера, а формула – законом Ампера. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы нормальная к проводнику составляющая B вектора индукции магнитного поля B входила в ладонь, четыре вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера, которая действует на проводник с током (рис.20.1).

 

Рис. 20.1

На основе закона Ампера можно объяснить взаимодействие параллельных проводников с током (рис. 20.2).

 

Рис. 20.2

 

Ток I1 создает в месте расположения проводника с током I2 магнитное поле B1, которое действует на ток I2 с силой F12=B1I2l. Ток I2 в свою очередь также создает магнитное поле, индукция которого в месте расположения проводника с током I1 равна B2. Это поле действует на ток I1 с силой F21=B2I1l. Силы F12 и F21 находятся в одной плоскости с проводниками и являются силами притяжения, если токи направлены в одну сторону, и силами отталкивания, если токи направлены в противоположные стороны (рис. 20.2).

Если расстояние между проводниками равно d, то индукция магнитного поля, созданного током I1 в тех точках пространства, где находится второй проводник,

                                                          .                                               (20.2)

Соответственно индукция магнитного поля, созданного током I2 в тех точках пространства, где расположен первый проводник,

                                                         .                                               (20.3)

Таким образом, для проводников длиной l:

                                                    .                                         (20.4)

Если проводники находятся в вакууме (μ=1) на расстоянии d=1 м м и токи в них одинаковые и равны единице, то сила взаимодействия между участками проводников длиной по 1 м F00/2π=2·10–7 Н. Эта формула используется для определения единицы силы тока – ампера – в СИ.

20.2. Контур с током в магнитном поле

Поместим замкнутый контур с током в однородное магнитное поле. Пусть плоскость контура перпендикулярна линиям индукции поля. Если разделить контур на элементы dl, то на каждый из них действует сила dF=IBdl, которая лежит в плоскости контура и направлена к его центру (рис.20.3).

 

Рис. 20.3

Если изменить направление тока на противоположное, то сила dF будет направлена в противоположную сторону (рис.20.4).

 

Рис. 20.4

Значит, силы, которые действуют на замкнутый контур с током в однородном перпендикулярном магнитном поле, могут только деформировать его (растянуть или сжать). Перемещение контура при этом не происходит.

Если расположить контур параллельно направлению линий магнитной индукции (рис. 20.5), то на контур будет действовать вращательный момент сил M. Под действием этого момента контур поворачивается так, чтобы его плоскость стала перпендикулярной линиям магнитной индукции.

 

Рис. 20.5

Определим величину вращательного момента. Для этого разделим контур на малые элементы Δl. Выделим два элемента Δl1 и Δl2, заключенные между двумя параллельными линиями магнитной индукции, отстоящими друг от друга на расстоянии Δh. На эти элементы со стороны поля действуют силы ΔF1 и ΔF2, направленные соответственно перпендикулярно плоскости контура «от нас» и «к нам». Модули этих сил равны: ΔF1=IBΔl1sinα1 и ΔF2=IBΔl2sinα2. Если учесть, что Δl1sinα1h, а Δl2sinα2h, то очевидно, что эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Они образуют пару сил, момент которой ΔMFx=IBΔhx=IBΔS, где x – среднее расстояние между элементами Δl1 и Δl2, ΔS=Δhx – площадь, ограниченная линиями магнитной индукции и элементами контура Δl1 и Δl2. Очевидно, что весь контур состоит из суммы всех пар элементов. Поэтому суммарный момент действующий на контур, равен

.

Если контур расположен в магнитном поле так, что угол между его нормалью n и вектором магнитной индукции B поля равен β, то под действием проекции вектора B на нормаль к контуру равную B=Bcosβ контур будет растягиваться (сжиматься), а под действием проекции B на плоскость контура Bsinβ – поворачиваться.

Поэтому в общем случае формула расчета вращательного момента имеет вид:

                                                     .                                           (20.5)

Как уже отмечалось, величину pm=IS называют магнитным моментом контура с током. Это величина векторная, и она совпадает по направлению с еди­ничным вектором нормали n: pm=ISn. Тогда формулу (20.5) можно записать в векторном виде:

                                                      .                                           (20.6)

Если контур с током поместить в неоднородное магнитное поле, то кроме ориентирующего действия вращательного момента на контур будет действовать сила f в направлении возрастания магнитного поля (рис.20.6).

g

Рис. 20.6

Эта сила является равнодействующей всех сил dF на каждый элемент тока со стороны составляющей поля B. Расчет показывает, что модуль силы, которая действует на весь контур, равен:

                                     ,                          (20.7)

где α – угол между векторами pm и B;  – градиент индукции магнитного поля.

20.3. Сила Лоренца

Как уже отмечалось, на проводник с током, который находится в магнитном поле, действует сила Ампера FA=IBlsinα. Поскольку ток представляет упорядоченное движение свободных электрических зарядов, то это означает, что магнитное поле действует на каждый из этих зарядов. Сила, действующая на заряд, который движется в магнитном поле, называется силой Лоренца. Х.Лоренц (1853–1928), нидерландский физик, создатель классической электронной теории.

Если учесть, что сила тока в проводнике

,

где q – заряд носителей тока; n – концентрация носителей тока; υ – скорость их упорядоченного движения; S – площадь поперечного сечения проводника, то формула (20. 1) примет вид:

.

Силу Лоренца можно выразить, как

,

где N – общее количество носителей тока в проводнике (N=nV=nSl). С учетом того, что Sl=V (V – объем проводника):

                                                      ,                                           (20.8)

где α – угол между направлением вектора индукции магнитного поля и направлением вектора скорости движения положительного заряда. Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, также определяется по правилу левой руки.

20.4. Определение удельного заряда электрона

Под действием силы Лоренца частицы, обладающие электрическим зарядом, движутся в магнитном поле по криволинейным траекториям. Причем если скорость частицы υ B, то траектория ее движения в магнитном поле представляет окружность (рис.20.7).

 

Рис. 20.7

Определив радиус этой окружности, скорость частицы и величину индукции магнитного поля, можно рассчитать удельный заряд этой частицы. Этот метод используется для определения удельного заряда электрона.

Так, ввиду малости величины силы тяжести, действующей на электрон, движущийся в перпендикулярном магнитном поле, можно записать в соответствии со вторым законом Ньютона:

 или ,

откуда радиус окружности равен

,

а удельный заряд электрона:

                                                          .                                               (20.9)

Для определения скорости необходимо знать ускоряющую разность потенциалов электрического поля. Известно, что на заряженную частицу со стороны электрического поля действует сила

,

где q – заряд частицы, E – напряженность электрического поля. Если скорость частицы υ<<c и электрическое поле является однородным, то она будет двигаться в поле с постоянным ускорением.

Если скорость частицы в момент включения электрического поля равна нулю, то изменение ее кинетической энергии происходит за счет работы сил поля, т.е.

,

где U – напряжение между точками входа и выхода частицы из электрического поля. Поэтому скорость частицы при выходе из электрического поля

                                                         .                                            (20.10)

С учетом (20.10)выражение (20.9) примет вид:

                                                          .                                             (20.11)

Опыты, проведенные таким образом, позволили рассчитать отношение

Если заряженная частица влетает в магнитное поле так, что направление ее скорости υ образует с вектором индукции магнитного поля B угол α (причем α≠0, α≠π), то траектория движения частицы представляет винтовую линию (рис.20.8).

 

Рис. 20.8

На частицу, которая движется вдоль линий индукции магнитного поля со скоростью υy, сила Лоренца не действует.

Перпендикулярная составляющая скорости υx обеспечивает движение частицы по окружности радиуса R. Таким образом, под действием двух составляющих скорости υy и υx частица движется по винтовой линии.

Радиус винтовой траектории согласно формуле (20.9) будет равен:

                                                       ,                                          (20.12)

а шаг винта

                                                      ,                                         (20.13)

где  – период обращения по окружности радиуса R.

Как уже отмечалось ранее, электрическое и магнитное поля являются частями единого электромагнитного поля. Поэтому в произвольной системе отсчета полная сила, с которой электромагнитное поле действует на заряженную частицу, равна векторной сумме электрической Fэ и магнитной Fм составляющих, т. е.

.

 

20.5. Эффект Холла

Если пластинку, вдоль которой течет постоянный ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлению тока и поля, возникает разность потенциалов. Это явление впервые исследовал американский физик Е.Холл (1811–1890) в 1879 г., и оно впоследствии было названо эффектом Холла (рис.20.9).

 

Рис. 20.9

Экспериментально определено, что разность потенциалов Холла определяется по формуле:

                              ,                  (20.14)

где b – ширина пластинки, j – плотность тока, B – магнитная индукция поля, R – коэффициент пропорциональности, который называется постоянной Холла.

Эффект Холла можно объяснить согласно электронной теории. Если магнитное поле отсутствует, ток в пластинке обусловлен электрическим полем E0 (рис. 20.10).

 

Рис. 20.10

Потенциал во всех точках поверхности одинаков, в том числе и в точках 1 и 2. Электроны как носители отрицательного заряда двигаются со скоростью υ против вектора плотности тока j. При включении магнитного поля на каждый электрон действует сила Лоренца, направленная вдоль стороны b и численно равная Fл=eυB. Поэтому электроны приобретают составляющую скорости, которая направлена к верхней грани пластинки. Значит, на этой грани накапливается отрицательный заряд, на нижней – положительный. Таким образом, возникает поперечное электрическое поле EB. Если сила FB=eEB уравновесит силу Лоренца Fл=eυB, то установится стационарное равновесие: eEB=eυB. Откуда EB=υB. Результирующее поле E равно векторной сумме полей E0 и EB. Так как эквипотенциальные линии перпендикулярны вектору напряженности поля E, то точки 1 и 2, которые ранее лежали на одной эквипотенциальной поверхности, уже имеют разный потенциал.

Значит, разность потенциалов между этими точками равна:

                                               .                                  (20.15)

Сравнивая выражения (20.14) и (20.15), определим постоянную Холла:

                                                           .                                              (20.16)

Из формулы (20.14) следует, что величина постоянной Холла, как и разности потенциалов Холла, зависит от концентрации носителей заряда в проводящей пластинке. Так как концентрация носителей тока в полупроводниках значительно меньше, чем в металлах, то и эффект Холла в полупроводниках наблюдать легче.

Эффект Холла используется в датчиках Холла, которые используют для измерения напряженности постоянных и переменных магнитных полей, силы и мощности электрического тока, превращения постоянного ток в переменный, модулирования и детектирования сигналов, анализа спектра частот, «чтения» магнитных записей и во многих элементах автоматики и вычислительной техники.

20.6. Принцип работымагнитогидродинамических генераторов

Магнитогидродинамический (МГД) генератор – энергетическая установка, в которой тепловая энергия рабочего тела (плазмы) превращается в электрическую. Принцип работы МГД-генератора основан на взаимодействии магнитного поля с заряженными частицами, которые движутся в нем (рис.20.11).

 

Рис. 20.11

Если создать поток плазмы в магнитном поле, линии индукции B которого перпендикулярны скорости зарядов υ, то под действием силы Лоренца произойдет их разделение. Это значит, положительные заряды магнитным полем будут отклоняться в одну сторону, а отрицательные – в другую. В результате один электрод заряжается положительно, а второй – отрицательно. Между ними возникает разность потенциалов. Если электроды соединить проводником, то в нем возникнет электрический ток.

Использование МГД-генераторов является перспективным направлением развития тепловой энергетики, так как позволяет получать КПД 60 %, в то время как КПД тепловых станций достигает 40 %. Органическое топливо, которое используется в МГД-генераторах, вместе с нагретым воздухом поступает в камеру сгорания с температурой 3000°C. Там они превращаются в плазму. С целью увеличения электропроводности плазмы в нее могут добавлять специальные присадки – соли калия или цезия, уменьшающие выброс серы в атмосферу, тем самым решая часть экологических проблем.

 

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 3. Две частицы, имеющие заряды 20,0 и −80,0 мкКл соответственно, соединены изолятором и движутся в однородном магнитном поле с индукцией 20,0 мТл со скоростью 300 м/с. Вектор скорости частиц перпендикулярен силовым линиям поля. Определить модуль равнодействующей сил Лоренца, действующих на систему частиц.

Решение. На рисунке показано расположение частиц в однородном магнитном поле и направление скорости системы.

На каждую из заряженных частиц действует сила Лоренца, модуль которой определяется следующими формулами:

  • для положительно заряженной (первой) частицы —

FЛ1=q1vBsinα,

где q 1 — заряд первой частицы, q 1 = 20,0 мкКл; v — модуль скорости системы частиц, v = 300 м/с; B — модуль индукции магнитного поля, B = 20,0 мТл; α — угол между векторами v→ и B→, α = 90°;

  • для отрицательно заряженной (второй) частицы —

FЛ2=|q2|vBsinα,

где q 2 — заряд второй частицы, q 2 = −80,0 мкКл.

Направление сил Лоренца, действующих на частицы, определяется по правилу левой руки:

  • для положительно заряженной (первой) частицы — в положительном направлении координатной оси;
  • для отрицательно заряженной (второй) частицы — в отрицательном направлении координатной оси.

Направления сил Лоренца показаны на рисунке.

Равнодействующая сил Лоренца, действующих на систему частиц, определяется векторной суммой сил Лоренца, действующих на каждую из частиц в отдельности:

F→=F→Л1+F→Л2,

а ее проекция на указанную координатную ось

F y = F Л1 − F Л2.

С учетом выражений для модулей сил Лоренца формула преобразуется к виду

Fy=q1vBsin90°−|q2|vBsin90°=vB(q1−|q2|).

Вычислим:

Fy=300⋅20,0⋅10−3(20−|−80|)⋅10−6=−360⋅10−6 Н.

Искомое значение модуля равнодействующей сил Лоренца

F=|Fy|=360⋅10−6 Н=360 мкН.

Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу

На прошлых уроках мы с вами начали знакомство с магнитными полями. Давайте с вами вспомним, что магнитное поле — это особая форма материи, созданная движущимися (относительно определённой инерциальной системы отсчёта) электрическими зарядами или переменными электрическими полями.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции, направление которого в данной точке совпадает с направлением силовой магнитной линии, проходящей через эту точку:

Так же мы с вами установили, что на проводник с током, помещённый в магнитное поле, со стороны магнитного поля действует сила, называемая силой Ампера. Её модуль равен произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями вектора магнитной индукции и элемента тока:

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, то это означает, что магнитное поле, действуя на проводник с током, действует тем самым на каждую из этих движущихся заряженных частиц. Следовательно, силу Ампера можно рассматривать как результат сложения сил, действующих на каждую движущуюся заряженную частицу.

Силу, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в этом поле, называют силой Лоренца.

Своё название сила получила в честь выдающегося голландского физика Хендрика Антона Лоренца — основателя электронной теории строения вещества.

Модуль силы Лоренца определяется отношением силы Ампера, действующей на участок проводника, находящийся в магнитном поле, к числу заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Давайте с вами рассмотрим прямолинейный участок проводника с током длиной Δl и площадью поперечного сечения S. При этом будем считать, что длина участка проводника и его площадь поперечного сечения настолько малы, что вектор магнитной индукции поля можно считать одинаковым в пределах этого участка проводника.

Итак, на участок проводника с током, находящимся в магнитном поле, действует сила Ампера, модуль которой равен произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями вектора магнитной индукции и элемента тока:

Теперь давайте с вами вспомним, что сила тока в проводнике определяется зарядом, прошедшим через поперечное сечение проводника за единицу времени:

Здесь ∆t — это промежуток времени, за который заряженная частица проходит участок проводника длиной ∆l.

Пусть модуль заряда одной частицы равен q. Тогда суммарный заряд всех частиц равен произведению модуля заряда одной частицы на общее число частиц в выбранном участке проводника: Q = qN.

Перепишем уравнение для силы тока с учётом последнего равенства.

Полученное равенство подставим в закон Ампера:

Обратите внимание на отношение ∆l/∆t — это есть не что иное, как модуль средней скорости заряженной частицы, упорядоченно движущейся в магнитном поле внутри проводника:

Теперь подставим полученное выражение для силы Ампера в формулу для силы Лоренца:

После упрощения получим, что модуль силы Лоренца равен произведению заряда частицы, модуля её средней скорости, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и вектором скоростью движения частицы:

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости упорядоченного движения заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (или против движения отрицательного заряда), то отогнутый на 90о большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Анализ данного правила позволяет нам утверждать, что сила Лоренца, действующая на движущуюся в магнитном поле частицу, перпендикулярна вектору скорости этой частицы. Следовательно, сила Лоренца не совершает работы. Тогда, согласно теореме о кинетической энергии, это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль скорости частицы. А значит заряженная частица в магнитном поле движется с постоянной по модулю скоростью, но при этом направление скорости непрерывно изменяется.

Вид траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от угла между скоростью влетающей в поле частицы и магнитной индукцией. Рассмотрим такую ситуацию. Пусть протон, ускоренный разностью потенциалов U влетает в однородное магнитное поле сначала параллельно линиям индукции, затем — перпендикулярно, и, наконец, под некоторым углом к ним. Индукция магнитного поля равна B. Для каждого случая определите радиус кривизны траектории протона и период его обращения.

Итак, рассмотрим первый случай, когда протон, двигаясь по силовой линии в электрическом поле ускоренно, приобретает скорость, с которой влетает в однородное магнитное поле так, что его вектор скорости направлен вдоль поля (или противоположно направлению индукции магнитного поля).

Очевидно, что в этом случае угол между направлением вектора скорости и индукции магнитного поля либо равен нулю, либо 180о.

Тогда, согласно формуле, сила Лоренца, действующая на протон, равна нулю и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.

Теперь рассмотрим второй случай, когда протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям его индукции.

В этом случае на протон в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости (направление силы Лоренца определяем по правилу левой руки). Как мы уже выяснили, сила Лоренца не может изменить модуль скорости заряженной частицы — она лишь меняет её направление. А так как магнитное поле однородно и вектор скорости частицы перпендикулярен линиям магнитной индукции, то протон под действием силы Лоренца начнёт двигаться по окружности.

С другой стороны, такое движение заряженной частицы в магнитном поле будет подчиняться второму закону Ньютона:

И нам осталось рассмотреть последний случай, когда частица влетает в магнитное поле под заданным углом к силовым линиям.

Подобное явление происходит в магнитном поле Земли. Движущиеся с огромными скоростями заряженные частицы из космоса «захватываются» магнитным полем Земли и образуют вокруг неё радиационные пояса. В них заряженные частицы перемещаются по винтообразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами. И только в полярных областях небольшая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая восхитительные полярные сияния.

В заключении урока отметим, что действие магнитного поля на движущийся заряд широко используется в технике. Вспомните хотя бы электронно-лучевые трубки, применяемые в кинескопах телевизоров, где пучок летящих к экрану электронов отклоняется с помощью магнитных катушек.

Сила Лоренца используется и в циклотронах — особых ускорителях заряженных частиц. Обычный циклотрон состоит из двух полых полуцилиндров разного диаметра (дуантов), находящихся в однородном магнитном поле. Его принцип действия достаточно прост.

В зазоре между цилиндрами находится заряженная частица. В этом зазоре создаётся переменное электрическое поле с постоянным периодом, равным периоду обращения частицы. Это поле каждые пол периода разгоняет частицу, увеличивая при этом радиус её обращения (период обращения частицы не увеличивается). На последнем витке частица вылетает из циклотрона.

Действие силы Лоренца используют и в масс-спектрографах — устройствах, предназначенных для разделения частиц по их удельным зарядам, то есть по отношению заряда частицы к её массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц. На экране вы видите схему простейшего масс-спектрографа. Цифрами один и два обозначены две диафрагмы, между которыми создаются взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Заряженная частица, пройдя через первую диафрагму попадает в эти поля и, если сила Лоренца, действующая на неё, равна электростатической силе, то она сможет пройти через вторую диафрагму. Ионы же с другими скоростями отклонятся в полях и через вторую диафрагму не пройдут.

За диафрагмой создаётся постоянное магнитное поле, заставляющее заряженные частицы двигаться по окружности, радиус кривизны которой можно измерить, поставив на пути частиц фотопластинку. Так как скорость частиц одинакова и определяется постоянной прибора, то, зная заряд ионов, можно легко определить их массу.

Ещё одно устройство, в котором применяется действие силы Лоренца — это ТОКАМАК (тороидальная камера с магнитными катушками).

В нём плазма (напомним, что это частично или полностью ионизированный газ) удерживается в специально создаваемом сильном магнитном поле.   ТОКАМАК считается наиболее перспективным устройством для осуществления управляемого термоядерного синтеза.

эффектов Лоренца | Исследовательская группа Whitesides

Сила Лоренца, сила, действующая на движущиеся заряженные частицы в магнитном поле (рис. 1), играет решающую роль в различных приложениях, начиная от электронных устройств и двигателей, датчиков, изображений и заканчивая биомедицинскими приложениями. Было показано, что магнитное поле способно отображать ток и проводимость, что имеет множество биологических и медицинских приложений, таких как отображение электрической активности в головном мозге и сердце, а также для обнаружения аномальных тканей, таких как опухоли, по изменению электрических свойств.Сила Лоренца играет все более важную роль в новых методах визуализации, таких как магнитоакустическая визуализация тока, визуализация на эффекте Холла, визуализация проводимости с помощью ультразвуковой силы Лоренца, магнитоакустическая томография с магнитной индукцией и визуализация силы Лоренца токов действия с использованием магнитно-резонансная томография. Наша группа использует эффект силы Лоренца для изучения пламени, электрохимических реакций, мягких материалов, а также техники Шилерена. Влияние магнитного поля на ионные токи - это междисциплинарная концепция электрохимии, гидродинамики и магнетизма.Результаты иногда бывают неожиданными, и их разъяснение может привести к неожиданному пониманию фундаментальных электрохимических процессов, а также к новым практическим приложениям. В настоящее время мы работаем над влиянием силы Лоренца на электрохимические колебательные реакции. Мы показали, что сила Лоренца может увеличивать массоперенос в электрохимических реакциях. Этот эффект называется магнитогидродинамическим (МГД) эффектом и вызывается магнитными силами, которые вызывают конвективные движения в электролите.

Рисунок 1 : Схема движения заряженной частицы в магнитном поле.

Фактически, магнитная сила вызывает конвективное движение в электролите из-за силы Лоренца, которая определяется как:

F = q (E + v × B)

где E - электрическое поле, B - магнитное поле, а v - скорость заряженной частицы (q). Когда ион (заряженная частица) входит в магнитное поле, он испытывает силу, перпендикулярную направлению скорости объекта и магнитного поля.Эта сила вызывает центростремительное ускорение и, следовательно, круговое движение частицы в среде на основе уравнений, описанных ниже. При отсутствии электрического поля:

Эти уравнения показывают, что заряженная частица со скоростью v, перпендикулярной магнитному полю, движется по круговой траектории. Радиус этого кругового движения обратно зависит от напряженности магнитного поля. Это означает, что в областях с высокой напряженностью магнитного поля у нас есть вращательное движение с меньшим радиусом, в то время как в областях с большей напряженностью магнитного поля радиус кругового движения больше.Фактически, компонент скорости, параллельный силовым линиям магнитного поля, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение (то есть спиральное движение), а не круговое движение (рисунок 2). Следовательно, сила Лоренца улучшает массоперенос в электрохимических ячейках из-за вращательного и спирального движения.

Рис. 2 : Схема спирального движения заряженной частицы, а не кругового движения.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Электрические силы против магнитных

И электрические, и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.

Цели обучения

Сравните влияние электрического и магнитного полей на заряженную частицу

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена ​​параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряда и антипараллельно в случае отрицательного заряда.Это не зависит от скорости частицы.
  • Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы. Правило правой руки можно использовать для определения направления силы.
  • Электрическое поле может действовать на заряженную частицу, в то время как магнитное поле не действует.
  • Сила Лоренца - это комбинация электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях.
  • Линии электрического поля генерируются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу. Электрическое поле касается этих линий.
  • Силовые линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.
Ключевые термины
  • ортогонально : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.

Электрические и магнитные силы

Сила, создаваемая как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц. Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно отличаться между двумя силами. Ниже мы кратко рассмотрим два типа сил, а также сравним и сопоставим их влияние на заряженную частицу.

Электростатическая сила и магнитная сила на заряженной частице

Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:

[латекс] \ text {F} = \ text {qE} [/ latex]

Где F - вектор силы, q - заряд, а E - вектор электрического поля. Обратите внимание, что направление F идентично направлению E в случае позитивистского заряда q и в противоположном направлении в случае отрицательно заряженной частицы.{2}} [/ латекс]

Следует подчеркнуть, что электрическая сила F действует параллельно электрическому полю E . Ротор электрической силы равен нулю, т.е .:

[латекс] \ bigtriangledown \ times \ text {E} = 0 [/ латекс]

Следствием этого является то, что электрическое поле может работать, и заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля.

Напротив, напомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна магнитному полю, так что:

[латекс] \ text {F} = \ text {qv} \ times \ text {B} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

, где B - вектор магнитного поля, v - скорость частицы, а θ - угол между магнитным полем и скоростью частицы.Направление F можно легко определить с помощью правила правой руки.

Правило правой руки : Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила - одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки – 1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Если скорость частицы выровнена параллельно магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю.Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.

Угловая зависимость магнитного поля также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по кругу или по спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.

Еще одно различие между магнитными и электрическими силами состоит в том, что магнитные поля не работают, , поскольку движение частицы является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте.Мы выражаем это математически как:

[латекс] \ text {W} = \ oint \ text {B} \ cdot \ text {dr} = 0 [/ latex]

Lorentz Force

Сила Лоренца - это объединенная сила, действующая на заряженную частицу, вызванная как электрическим, так и магнитным полями, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений. Если частица с зарядом q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:

[латекс] \ text {F} = \ text {q} [\ text {E} + \ text {vBsin} \ theta] [/ latex]

Линии электрического и магнитного поля

Выше мы вкратце упомянули, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем дело с электрическими или магнитными полями.Есть некоторые заметные различия между концептуальными представлениями силовых линий электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы представляем себе, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Хорошо видно, что ротор электрической силы равен нулю.

Электрическое поле, создаваемое точечными зарядами : электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда: (а) положительный заряд; (б) отрицательный заряд равной величины; (c) больший отрицательный заряд.

Если задействовано несколько зарядов, силовые линии формируются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

В случае магнитов силовые линии формируются на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) - см. Рисунок ниже.Однако магнитные «заряды» всегда идут парами - магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов) нет. Вихрь магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться по спирали вокруг этих силовых линий, пока частицы имеют ненулевую составляющую скорости, направленную перпендикулярно силовым линиям.

Модель магнитного полюса : Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, Северный (+) и Южный (-), разделенные расстоянием d, создают H-поле (линии).

Магнитное поле может также создаваться током, силовые линии которого представляют собой концентрические круги вокруг токоведущего провода. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки, и она будет перпендикулярна обоим. ток и магнитное поле.

При постоянной скорости получается прямая

Если скорость заряженной частицы параллельна магнитному полю, результирующая сила отсутствует и частица движется по прямой линии.

Цели обучения

Определить условия, необходимые для того, чтобы частица двигалась по прямой в магнитном поле

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Первый закон движения Ньютона гласит, что если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна.
  • Частица с постоянной скоростью будет двигаться по прямой в пространстве.
  • Если скорость заряженной частицы полностью параллельна магнитному полю, магнитное поле не будет оказывать на частицу силы и, таким образом, скорость останется постоянной.
  • В случае, если вектор скорости не параллелен и не перпендикулярен магнитному полю, составляющая скорости, параллельная полю, останется постоянной.
Ключевые термины
  • прямолинейное движение : движение, которое происходит в одном направлении

Постоянная скорость обеспечивает прямолинейное движение

Вспомните первый закон движения Ньютона. Если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна: объект либо находится в состоянии покоя (если его скорость равна нулю), либо он движется по прямой с постоянной скоростью (если его скорость отлична от нуля).

Во многих случаях частица может не испытывать результирующей силы. Частица могла существовать в вакууме вдали от любых массивных тел (которые проявляют гравитационные силы) и электромагнитных полей. Или на частицу могут действовать две или более силы, уравновешенные таким образом, что результирующая сила равна нулю. Так обстоит дело, скажем, с частицей, подвешенной в электрическом поле, электрическая сила которого точно уравновешивает гравитацию.

Если результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, то ускорение обязательно равно нулю в соответствии со вторым законом Ньютона: F = ma.Если ускорение равно нулю, любая скорость частицы будет поддерживаться бесконечно (или до тех пор, пока результирующая сила не станет равной нулю). Поскольку скорость является вектором, направление остается неизменным вместе со скоростью, поэтому частица движется в одном направлении, например, по прямой.

Заряженные частицы, движущиеся параллельно магнитным полям

Сила, которую заряженная частица «ощущает» из-за магнитного поля, зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитного поля B .Напомним, что магнитная сила составляет:

Нулевая сила, когда скорость параллельна магнитному полю : В приведенном выше случае магнитная сила равна нулю, потому что скорость параллельна силовым линиям магнитного поля.

[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

Если магнитное поле и скорость параллельны (или антипараллельны), то sinθ равен нулю и сила отсутствует. В этом случае заряженная частица может продолжать прямолинейное движение даже в сильном магнитном поле.Если находится в диапазоне от 0 до 90 градусов, то составляющая v , параллельная B , остается неизменной.

Круговое движение

Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы, частица будет совершать круговое движение.

Цели обучения

Опишите условия, которые приводят к круговому движению заряженной частицы в магнитном поле.

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Магнитное поле не работает, поэтому кинетическая энергия и скорость заряженной частицы в магнитном поле остаются постоянными.{2}} {\ text {r}} [/ latex].
  • Решение для r выше дает гриорадиус, или радиус кривизны траектории частицы с зарядом q и массой m, движущейся в магнитном поле с напряженностью B. Тогда гриорадиус определяется как [латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex].
  • Циклотронная частота (или, эквивалентно, гирочастота) - это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового цикла каждую секунду, и задается как [latex] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ пи \ текст {м}} [/ латекс].
Ключевые термины
  • гирорадиус : Радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.
  • циклотронная частота : частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянная величина и направление). Дается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле

Магнитные силы могут заставлять заряженные частицы двигаться по круговой или спиральной траектории.Ускорители частиц удерживают протоны на круговых траекториях с помощью магнитной силы. Космические лучи будут следовать по спирали при встрече с магнитным полем астрофизических объектов или планет (одним из примеров является магнитное поле Земли). На фотографии пузырьковой камеры на рисунке ниже показаны заряженные частицы, движущиеся по таким искривленным траекториям. Изогнутые траектории заряженных частиц в магнитных полях являются основой ряда явлений и даже могут использоваться аналитически, например, в масс-спектрометре.показывает путь, пройденный частицами в пузырьковой камере.

Пузырьковая камера : Следы пузырьков создаются заряженными частицами высокой энергии, движущимися через перегретый жидкий водород в изображении пузырьковой камеры этим художником. Существует сильное магнитное поле, перпендикулярное странице, которое вызывает искривленные траектории частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частицы.

Итак, вызывает ли магнитная сила круговое движение? Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу.Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость. Это типично для равномерного кругового движения. Самый простой случай возникает, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B-полю, как показано на рисунке. (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила (Лоренц сила) обеспечивает центростремительную силу

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками - как хвосты стрелок) .{2}} {\ text {r}} [/ latex]

решение для r дает

[латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex]

Здесь r , называемый гирорадиусом или циклотронным радиусом, представляет собой радиус кривизны пути заряженной частицы с массой m и зарядом q , движущейся со скоростью v перпендикулярно магнитному полю прочность B . Другими словами, это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то v является составляющей скорости, перпендикулярной полю. Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Мы рассмотрим последствия этого случая в следующем разделе, посвященном спиральному движению.

Частица, совершающая круговое движение из-за однородного магнитного поля, называется циклотроном , , резонанс , .Этот термин происходит от названия циклотронного ускорителя частиц, показанного на рисунке. Циклотронная частота (или, что то же самое, гирочастота) - это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового контура каждую секунду, и может быть найдена путем решения для v выше и подставив частоту обращения так, чтобы

Циклотрон : Французский циклотрон, произведен в Цюрихе, Швейцария, в 1937 г.

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {v}} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex]

становится

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

Циклотронная частота тривиально выражается в радианах в секунду как

.

[латекс] \ omega = \ frac {\ text {qB}} {\ text {m}} [/ latex].

Спиральное движение

Винтовое движение возникает, когда вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитного поля.

Цели обучения

Опишите условия, которые приводят к спиральному движению заряженной частицы в магнитном поле.

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Ранее мы видели, что круговое движение возникает, когда скорость заряженной частицы перпендикулярна магнитному полю. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.
  • Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, мы учитываем только компонент v, который перпендикулярен полю при проведении наших расчетов.
  • Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение.
  • Заряды могут двигаться по спирали вдоль силовых линий. Если сила магнитного поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды и даже меняющую их направление.Это называется магнитным зеркалом.
Ключевые термины
  • спиральное движение : движение, которое создается, когда одна составляющая скорости постоянна по величине и направлению (т. Е. Прямолинейное движение), в то время как другая составляющая постоянна по скорости, но равномерно изменяется по направлению (т. Е. Круговое движение ). Это суперпозиция прямолинейного и кругового движения.
  • магнитное зеркало : конфигурация магнитного поля, при которой напряженность поля изменяется при движении вдоль силовой линии.Эффект зеркала приводит к тенденции заряженных частиц отскакивать от области сильного поля.

Спиральное движение

В разделе о круговом движении мы описали движение заряженной частицы с вектором магнитного поля, перпендикулярным скорости частицы. В этом случае магнитная сила также перпендикулярна скорости (и, конечно, вектору магнитного поля) в любой данный момент, что приводит к круговому движению. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.быстро рассматривает эту ситуацию в случае отрицательно заряженной частицы в магнитном поле, направленном внутрь страницы.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками - как хвосты стрелок) . Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине.2} {\ text {r}} [/ latex]

[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta = \ text {qv} _ {\ perp} \ text {B} [/ latex]

Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это производит спиральное движение (т.е. спиральное движение), а не круговое движение.

показывает, как электроны, движущиеся не перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, следуют за силовыми линиями. Компонент скорости, параллельный линиям, не изменяется, поэтому заряды вращаются по спирали вдоль силовых линий.Если напряженность поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды (и даже меняющую их направление), образуя своего рода магнитное зеркало.

Спиральное движение и магнитные зеркала : Когда заряженная частица движется вдоль силовой линии магнитного поля в область, где поле становится сильнее, частица испытывает силу, которая уменьшает составляющую скорости, параллельную полю. Эта сила замедляет движение вдоль силовой линии и переворачивает его, образуя «магнитное зеркало».«

Движение заряженных частиц в магнитных полях связано с такими разными вещами, как северное сияние или австралийское сияние (северное и южное сияние) и ускорители частиц. Заряженные частицы, приближающиеся к линиям магнитного поля, могут быть захвачены спиральными орбитами вокруг линий, а не пересекать их. , как показано выше. Некоторые космические лучи, например, следуют за линиями магнитного поля Земли, проникая в атмосферу вблизи магнитных полюсов и вызывая южное или северное сияние за счет ионизации молекул в атмосфере.Те частицы, которые приближаются к средним широтам, должны пересекать силовые линии магнитного поля, и многие из них не могут проникнуть в атмосферу. Космические лучи являются составной частью радиационного фона; следовательно, они дают более высокую дозу излучения на полюсах, чем на экваторе.

Заряженные частицы движутся по спирали вдоль линий магнитного поля Земли : Энергичные электроны и протоны, составляющие космических лучей, исходящие от Солнца и дальнего космоса, часто следуют за линиями магнитного поля Земли, а не пересекают их.(Напомним, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом в смысле стержневого магнита.)

Примеры и приложения

Циклотроны, магнетроны и масс-спектрометры представляют собой практические технологические приложения электромагнитных полей.

Цели обучения

Обсудить применение масс-спектрометров, движение заряженных частиц в циклотроне и то, как микроволны генерируются в магнетроне с резонатором.

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Циклотрон - это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории.Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся электрическим полем.
  • Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем. Магнетрон находит применение в радарах, обогреве и освещении.
  • Масс-спектрометры измеряют отношение массы к заряду заряженных частиц с помощью электромагнитных полей для разделения частиц с разными массами и / или зарядами.Его можно использовать для определения элементного состава молекулы или образца.
Ключевые термины
  • циклотрон : ускоритель ранних частиц, в котором заряженные частицы генерировались в центральном источнике и ускорялись по спирали наружу через фиксированные магнитные и переменные электрические поля.
  • масс-спектрометр : устройство, используемое в масс-спектрометрии для определения массового состава данного вещества.
  • магнетрон : устройство, в котором электроны заставляют резонировать в камере особой формы и, таким образом, производить микроволновое излучение; используется в радарах и микроволновых печах.

Примеры и приложения - Движение заряженной частицы в магнитном поле

Обзор

Напомним, что заряженные частицы в магнитном поле будут двигаться по круговой или спиральной траектории в зависимости от совмещения их вектора скорости с вектором магнитного поля. Последствия такого движения могут иметь глубокое практическое применение. Многие технологии основаны на движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Мы рассмотрим некоторые из них, включая циклотрон и синхротрон, магнетрон с резонатором и масс-спектрометр.

Циклотроны и синхротроны

Циклотрон - это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории. Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся (радиочастотным) электрическим полем.

Cyclotron Sketch : Эскиз частицы, ускоряемой в циклотроне и выбрасываемой через канал.

Циклотроны ускоряют пучки заряженных частиц с помощью высокочастотного переменного напряжения, которое прикладывают между двумя электродами в форме буквы «D» (также называемыми «деээ»).Дополнительное статическое магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости электрода, позволяя частицам повторно встречаться с ускоряющим напряжением много раз в одной и той же фазе. Для этого частота напряжения должна соответствовать частоте циклотронного резонанса частицы,

.

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

с релятивистской массой м и его зарядом q . Эта частота задается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.Частицы, инжектируемые около центра магнитного поля, увеличивают свою кинетическую энергию только при рециркуляции через зазор между электродами; таким образом, они движутся наружу по спирали. Их радиус будет увеличиваться до тех пор, пока частицы не попадут в цель по периметру вакуумной камеры или не покинут циклотрон с помощью лучевой трубки, что позволит их использовать. Частицы, ускоренные циклотроном, можно использовать в терапии частицами для лечения некоторых типов рака. Кроме того, циклотроны являются хорошим источником пучков высоких энергий для ядерно-физических экспериментов.

Синхротрон является усовершенствованием циклотрона, в котором ведущее магнитное поле (изгибающее частицы по замкнутому пути) зависит от времени, синхронизировано с пучком частиц с увеличивающейся кинетической энергией. Синхротрон - одна из первых концепций ускорителей, которые позволяют создавать крупномасштабные объекты, поскольку изгиб, фокусировка пучка и ускорение могут быть разделены на разные компоненты.

Полостной магнетрон

Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем.Все магнетроны с резонатором состоят из горячего катода с высоким (непрерывным или импульсным) отрицательным потенциалом, создаваемым высоковольтным источником постоянного тока. Катод встроен в центр вакуумированной лопастной круглой камеры. Магнитное поле, параллельное нити накала, создается постоянным магнитом. Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, что является следствием силы Лоренца. По краю камеры расположены цилиндрические полости.Полости открыты по своей длине и соединяют общее пространство полости. Проходя мимо этих отверстий, электроны создают резонансное высокочастотное радиополе в полости, которое, в свою очередь, заставляет электроны группироваться в группы.

Схема магнетрона с резонатором : Сечение магнетрона с резонансным резонатором. Магнитные силовые линии параллельны геометрической оси этой конструкции.

Размеры полостей определяют резонансную частоту и, следовательно, частоту излучаемых микроволн.Магнетрон - это автоколебательное устройство, не требующее никаких внешних элементов, кроме источника питания. Магнетрон находит практическое применение в радарах, обогреве (как основной компонент микроволновой печи) и освещении.

Масс-спектрометрия

Масс-спектрометрия - это аналитический метод измерения отношения массы к заряду заряженных частиц. Он используется для определения массы частиц и определения элементного состава образца или молекулы.

Масс-анализаторы разделяют ионы в соответствии с их отношением массы к заряду.Следующие два закона управляют динамикой заряженных частиц в электрическом и магнитном полях в вакууме:

[латекс] \ text {F} = \ text {Q} (\ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B}) [/ latex] (сила Лоренца)

[латекс] \ text {F} = \ text {ma} [/ latex]

Приравнивая приведенные выше выражения для силы, приложенной к иону, получаем:

[латекс] (\ text {m} / \ text {Q}) \ text {a} = \ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

Это дифференциальное уравнение вместе с начальными условиями полностью определяет движение заряженной частицы в терминах m / Q.Есть много типов масс-анализаторов, использующих статические или динамические поля, а также магнитные или электрические поля, но все они работают в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

На следующем рисунке показан один тип масс-спектрометра. Отклонения частиц зависят от отношения массы к заряду. В случае изотопного диоксида углерода каждая молекула имеет одинаковый заряд, но разные массы. Масс-спектрометр будет разделять частицы в пространстве, позволяя детектору измерять отношение массы к заряду каждой частицы.Поскольку заряд известен, абсолютную массу можно определить тривиально. Относительные содержания могут быть выведены путем подсчета количества частиц каждой данной массы.

Масс-спектрометрия : Схема простого масс-спектрометра с масс-анализатором секторного типа. Он предназначен для измерения соотношения изотопов диоксида углерода (IRMS), как в дыхательном тесте с мочевиной углерода-13.

Закон о силе Лоренца | Study.com

Электрическая сила

Прежде чем мы перейдем к закону силы Лоренца, давайте отдельно рассмотрим электрические и магнитные силы.Начнем с электрической силы. Представьте, что у вас есть частица с некоторым зарядом ( q ). Например, это может быть отрицательно заряженный электрон или положительно заряженный протон.

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда мы помещаем две заряженные частицы рядом друг с другом. Любой заряженный объект создает электрическое поле ( E ). Кроме того, любая заряженная частица, помещенная в электрическое поле, ощущает силу, создаваемую этим полем. Мы называем это электрической силой ( Fe ).

Линии электрического поля от электрона.

Вы, наверное, уже слышали, что одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные - притягиваются. Эти объекты создают силы друг на друга через свои электрические поля, которые либо стягивают их вместе, либо раздвигают.

Глядя на электрическое поле, действующее на одну заряженную частицу, мы обнаруживаем, что сила, которую оно создает на эту частицу, равна заряду частицы, умноженному на электрическое поле.

Что происходит, когда эта сила воздействует на нашу заряженную частицу? Одна вещь, которая может произойти, - это то, что он может начать двигаться. Оказывается, что-то действительно интересное происходит, когда заряженные частицы движутся.

Магнитная сила

Когда у вас есть сгусток заряженных частиц, движущихся в одном направлении, он создает электрический ток. Электрические токи в современной жизни есть повсюду. Например, через каждое электрическое устройство, которое вы подключаете к стене, проходит ток заряженных электронов.

Когда у вас есть два электрических тока, например те, которые встречаются в электрических проводах, рядом друг с другом они передают силы друг на друга. Если токи текут в одном направлении, силы притягивают два тока, но если они текут в противоположных направлениях, они отталкивают друг друга.

Магнитные поля, создаваемые током

Происходит то, что движущиеся заряженные частицы создают магнитное поле ( B ).Это магнитное поле создается не только движущимися заряженными частицами, но и только движущиеся заряженные частицы ощущают создаваемую им силу. Ни на одну неподвижную заряженную частицу эта сила вообще не повлияет.

Поскольку заряженная частица должна двигаться, чтобы почувствовать магнитную силу , имеет смысл связать эту силу со скоростью этой частицы ( v ). Если посмотреть на формулу для магнитной силы ( Fb ), мы увидим, что это действительно так.

Магнитная сила равна заряду частицы, умноженному на произведение скорости и магнитного поля. Важно отметить, что `` x '' в уравнении очень конкретно является знаком произведения между двумя векторами, v и B , а не стандартным знаком умножения, который вы видите при умножении двух скаляров.

Закон силы Лоренца

Теперь, когда мы увидели магнитные и электрические силы, создаваемые соответствующими полями, мы наконец можем взглянуть на закон силы Лоренца.Когда движущаяся заряженная частица находится в присутствии магнитного и электрического поля, закон силы Лоренца говорит нам, что полная сила этих полей, действующая на заряженную частицу, равна сумме электрической и магнитной сил.

Подставляя в наши уравнения электрических и магнитных сил, приведенные ранее, мы получаем стандартную формулу закона силы Лоренца.

В соответствии с законом силы Лоренца мы берем наши отдельные электрические и магнитные силы и связываем их вместе в одну общую электромагнитную силу.

Краткое содержание урока

Все силы во Вселенной можно классифицировать по четырем фундаментальным силам природы. Например, все электрические и магнитные силы подпадают под категорию электромагнитной силы . Чтобы увидеть, как именно электрические и магнитные силы могут быть связаны друг с другом, давайте посмотрим на их соответствующие поля.

Любая заряженная частица в электрическом поле будет чувствовать силу, создаваемую этим полем. Эта электрическая сила ( Fe ) равна заряду частицы ( q ), умноженному на электрическое поле ( E ).

В отличие от электрических полей, неподвижная заряженная частица в магнитном поле не ощущает силы. Эта заряженная частица будет чувствовать силу, создаваемую магнитным полем, только если она имеет скорость; т.е. он должен двигаться. Эта магнитная сила ( Fb ) равна заряду частицы, умноженному на перекрестное произведение скорости этой частицы ( v ) и магнитного поля ( B ).

Эти две электрические и магнитные силы могут быть связаны вместе в одну электромагнитную силу посредством закона силы Лоренца . Этот закон гласит, что полная сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического и магнитного полей, равна сумме электрических и магнитных сил, действующих на нее.

Стандартная формула закона силы Лоренца затем находится путем записи наших уравнений электрических и магнитных сил в предыдущую формулу.

Как определить направление силы Лоренца? - Магниты Блог

Сила Лоренца была обнаружена голландским физиком Хендриком Антуном Лоренцем и описывает силу, действующую на отдельные движущиеся электрические заряды в магнитном поле. Возможное определение и физическая формула, по которой рассчитывается сила Лоренца, следующие:

«Если a заряженная частица «q» движется со скоростью «v» перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля с магнитной индукцией «B» На эту частицу действует сила Лоренца.

F = q * v * B

Однако, чтобы по-настоящему понять силу Лоренца, сначала необходимо прояснить некоторые базовые концепции. Эти основные концепции включают магниты с их магнитными полями. Как известно, магниты имеют два полюса, Северный полюс и Южный полюс. Если соединить два разных полюса, они притянутся друг к другу, два одинаковых полюса отталкиваются.

Если мы принесем магнит близко к ферромагнитному материалу, например, к железу, он притягивается, то есть железо движется в направлении магнита в так называемом магнитном поле.Магнитное поле может отображаться с помощью силовых линий. Эти поля линии обычно проходят с севера на южный полюс и никогда не пересекаются.

Это начинается работает, если мы теперь поместим электрически заряженный проводник между магнитными упомянутые выше силовые линии. Электрический проводник перемещается с помощью механизма Лоренца. сила.

Как можно определить направление силы Лоренца? определенный?

Левая рука правило и правило правой руки могут использоваться для определения направления Сила Лоренца, т.е. является ли драйвер, описанный в нашем предыдущем примере, движение вправо или влево. Если ток течет от - к +, левый применяется правило, и наоборот от + до - для правильного правила.

Вы можете увидеть ровно три пальца: большой, указательный и средний. Не важно какое из двух правил мы используем, большой палец представляет начало, то есть направление электронного потока. Указательный палец указывает направление магнитное поле, то есть направление силовых линий, а середина палец представляет направление силы.

Тогда мы видим, что водитель перемещается влево, средний палец показывается влево и тисками наоборот. Это правило также называется правилом UVW, где U означает причину (большой палец), V для посредничества (указательный палец) и W для эффекта (средний палец).

Лоренц сила выигрывает от многих физических экспериментов, а также является фундаментальным принцип в технических приложениях, таких как электродвигатели, генераторы или телевизоры. Если вам нужна дополнительная информация или у вас есть дополнительные вопросы о магнетизм, вы можете связаться с нашими специалистами в любое время.

электромагнетизм - испытывает ли кольцо (на картинке) силу Лоренца?

Испытывает ли кольцо на картинке ниже силу Лоренца?

Скорее да, чем нет, но нам нужно прояснить, в каком смысле.

Сила Лоренца - это несколько сбивающий с толку термин, потому что люди используют его для обозначения различных понятий.

Этот термин имеет некоторую историю, но в настоящее время он чаще всего относится к силе, действующей на крошечную заряженную частицу во внешнем электромагнитном поле.В зависимости от источника и контекста это означает либо магнитную силу $ q \ mathbf v \ times \ mathbf B_ {ext} $, либо всю электромагнитную силу $ q \ mathbf E_ {ext} + q \ mathbf v \ times \ mathbf B_ {ext} $, где $ \ mathbf E_ {ext}, \ mathbf B_ {ext} $ - внешние поля в точке, где находится частица.

Например, представьте себе электроны, вращающиеся в магнитном поле циклотрона, или электроны, летящие через ЭЛТ-лампу (телевизор старого поколения). Сила, которую испытывает электрон, точно определяется формулой силы Лоренца, где внешние поля определяются магнитами циклотрона и напряжением, приложенным к металлическим пластинам ЭЛТ.

Однако данное кольцо не является крошечной заряженной частицей. Он довольно большой в том смысле, что значения электрического и магнитного поля меняются по кольцу. Формула силы Лоренца в указанном выше смысле неприменима для кольца в целом.

Суммарная сила ЭМ в таких случаях рассчитывается другим способом. Стандартный подход основан на формуле

$$ \ mathbf F = \ int_V \ rho \ mathbf E + \ mathbf j \ times \ mathbf B \, dV

$

, которую, к сожалению, иногда также называют силой Лоренца.

Эта формула сильно отличается от первой. Речь идет об интегрировании по области пространства $ V $, содержащей все тело. Во-вторых, хотя подынтегральное выражение $ \ rho \ mathbf E + \ mathbf j \ times \ mathbf B $ очень похоже на выражение $ q \ mathbf E_ {ext} + q \ mathbf v \ times \ mathbf B_ {ext} $, есть важное отличие; первая формула (для крошечных частиц) включает скорость частицы $ \ mathbf v $ и внешние поля, но выражение в подынтегральном выражении здесь включает общую плотность тока $ \ mathbf j $ в теле и полных электрических и магнитных полей.

Или я должен сказать, что это просто какая-то магнитная сила?

Процесс, показанный на картинке, включает изменение во времени электрического и магнитного полей внутри кольца. В таких случаях нет причин думать, что сила является чисто электрической или чисто магнитной, без тщательного расчета. Я бы описал это как электромагнитную силу, возникающую из-за соленоида, действующего на кольцо.

Измерения силы Лоренца: (а) максимальное значение силы, действующей на ...

Контекст 1

.... два магнитных числа Рейнольдса не обязательно должны иметь одинаковый порядок величины. Отношение Re m V / Re m τ определяется двумя ключевыми значениями: временем изменения скорости и конечным значением этой скорости. Кратко отметим вихревые токи, циркулирующие в проводнике. Поскольку размер магнитов конечен, существуют области, где наложенное магнитное поле является однородным и неоднородным. Движение проводника через область неоднородного магнитного поля приводит к возникновению вихревых токов j 1 и j 2 [7].Индуцированное магнитное поле, создаваемое этими токами, противодействует или усиливает внешнее поле B 0 (рисунок 2 (a)), что приводит к образованию изгиба B-линий (рисунок 1 (b)). Эти конечные токи вносят вклад в силу Лоренца, реакция которой на зависящую от времени скорость также нестационарна (рисунок 2 (b)). В потоке жидкости возникают дополнительные токи в однородной области B 0, плоскость циркуляции которой перпендикулярна вектору скорости [8]. Но поскольку мы рассматриваем твердый стержень, в зоне однородного магнитного поля возникает разность потенциалов только потому, что нет пограничных слоев, позволяющих токам замыкаться через них.Заряды распределяются через очень тонкий слой на поверхности проводника. Они постоянно утекают из области однородного магнитного поля в окаймляющую область, но эта утечка всегда компенсируется → → индуцированным электрическим полем V B. Экспериментальная установка (рис. 3 (а)) состоит из двух толстых алюминиевых пластин с установленной между ними печатной платой пьезоэлектрического датчика силы 208C01. На верхней пластине расположена магнитная решетка Хальбаха [9], которая создает постоянное поперечное магнитное поле в диапазоне от 0 до 1 Тл в зависимости от расстояния между магнитами.В центре пластин делается отверстие диаметром 20 см, через которое легко проходит толстый массивный проводящий алюминиевый или медный стержень диаметром от 4 до 8 см (таблица 1). Матрица из семи датчиков Холла CYTHS124 установлена ​​в области между магнитами и стержнем для измерения наведенного магнитного поля. Из-за особого расположения векторов намагниченности распределение поля имеет четыре зоны с резкими градиентами, ведущими к более высокой амплитуде силы Лоренца. Структура магнитного поля и положения датчиков Холла относительно магнитов показаны на рисунке 3 (рисунок 3 (b) (черные точки обозначают датчики, пунктирная линия - магниты).Датчики установлены эквидистантно, два из них находятся за пределами исходного поля, а пять - там, где был применен B 0. Для вращения шпинделя используется трехфазный синхронный двигатель, который через консоль соединен со штоком. Эта механическая система преобразует скорость вращения шпинделя в линейную скорость штока. Подробное описание приводного механизма см. В [10]. Скорость вращения шпинделя контролируется компьютером с частотой 1 кГц, так что стержень может быть ускорен до 130 мм / с за 80 мс (рисунок 4).Каждое измерение выполняется 8-канальным регистратором данных Graphtec GL 900 с частотой дискретизации 50 кГц. Сигнал скорости V (t) стержня был получен непосредственно от двигателя, который приводит стержень в движение. Мы провели измерения для пяти различных сигналов скорости (рисунок 4 (а)), имея время ускорения всегда около 80 мс. Сила Лоренца FL (t) как реакция (рисунок 4 (b)) на эти входные скорости была измерена при различных магнитных числах Рейнольдса Re m τ для медных и алюминиевых стержней, и максимумы силы в зависимости от соответствующих пиков скорости были нанесены на график ( рисунок 5 (а)).Как и ожидалось, существует линейная зависимость между F max и V max, потому что Re m V 1 (например, для медного стержня с σ = 59 MS м −1 и D = 80 мм мы имеем Re V 0,06) и ...

Контекст 2

... l 1 - длина магнита. Наличие переходной фазы в отклике приводит к тому, что измеренная сила Лоренца при конечном Re m τ меньше, чем сила, полученная при той же скорости при низком Re m τ (рисунок 5 (b)). Данные для случая низкого Re m τ были получены точно так же, как и для случая конечного Re m τ, но ускорение стержня было достаточно малым, чтобы иметь Re m τ ≪ 1.Разница ΔF = F Rm ≪ 1 - F Rm ∼ 1 объясняется взаимодействием между B 0 и индуцированным магнитным полем b i. Помимо общего возмущения B 0, силовые линии магнитного поля увлекаются за проводником, что приводит к уменьшению произведения V × B 0, которое отвечает за генерацию вихревых токов. Рисунок 6 (а) показывает, что безразмерная сила Лоренца F L * уменьшается с увеличением числа Lu ̃. F L * определяется как отношение F L / F max, где F max берется из (3), а параметр Lu ̃ является аналогом числа Лундквиста в MHD.Это представляет собой отношение между временем диффузии t и временем рассеяния t, которое требуется магнитному полю для преобразования механической энергии в джоулевую теплоту ...

Контекст 3

... начальное распределение B 0 хорошо известно , мы можем оценить падение силы Лоренца согласно уравнению (8). Для медного стержня диаметром 5 см оценка дает ΔF ≈ 0,2 Н, что по порядку величины соответствует измеренным значениям (рисунок 5 (b)). Подводя итог, можно сказать, что когда для измерения скорости потока используется велосиметрия с помощью силы Лоренца, ошибка измерения может быть высокой в ​​случае высокоскоростного или нестационарного потока.Например, в рассматриваемом случае ошибка имеет тот же порядок величины, что и измеренные значения (рисунок 5). Эта проблема изучалась в модельном эксперименте, в котором измерялась разница в амплитуде силы Лоренца при малых Re m τ и конечных Re m τ. Экспериментальная установка состоит из движущихся сплошных проводящих стержней из алюминия и меди (σ = 20 мс / м и 59 мс / м соответственно), которые испытывали ускорение до 1,6 м / с за 80 мс. Изначально стержни помещали в поперечное неоднородное магнитное поле до 1 Тл.Из-за быстрого изменения скорости было достигнуто конечное значение Re m τ, так что диффузия и адвекция магнитного поля стали сравнимыми, и линейная зависимость между силой Лоренца и скоростью нарушилась. Это следует учитывать при оценке погрешности измерения. Изучаемые эффекты в твердых проводниках до некоторой степени аналогичны эффектам в проводящей жидкости, но детали другие. Например, в потоке жидкости также возникают электрические токи, индуцируемые в однородной части магнитного поля в плоскости, перпендикулярной направлению потока.Эти токи замыкаются через слои Гартмана и слои, параллельные полю. Однако основные эффекты, описанные в этой статье для твердых проводников при конечных магнитных числах Рейнольдса, имеют место в обоих случаях и могут быть приняты во внимание при измерении скоростей нестационарных потоков, поскольку эффекты окантовки вносят вклад в силу Лоренца во много раз больше, чем эффекты в области однородного магнитного поля. Авторы благодарны Немецкому исследовательскому фонду (Deutsche Forschungsgemeinschaft) за поддержку работы в рамках исследовательской группы обучения (Graduiertenkolleg) силовой велосиметрии Лоренца и силовых вихретоковых испытаний Лоренца в Технологическом университете Ильменау.Мы также хотели бы поблагодарить C Hahn за его помощь в сборке датчиков Холла ...

Context 4

... начальное распределение B 0 хорошо известно, мы можем оценить падение силы Лоренца в соответствии с уравнение (8). Для медного стержня диаметром 5 см оценка дает ΔF ≈ 0,2 Н, что по порядку величины соответствует измеренным значениям (рисунок 5 (b)). Подводя итог, можно сказать, что когда для измерения скорости потока используется велосиметрия с помощью силы Лоренца, ошибка измерения может быть высокой в ​​случае высокоскоростного или нестационарного потока.Например, в рассматриваемом случае ошибка имеет тот же порядок величины, что и измеренные значения (рисунок 5). Эта проблема изучалась в модельном эксперименте, в котором измерялась разница в амплитуде силы Лоренца при малых Re m τ и конечных Re m τ. Экспериментальная установка состоит из движущихся сплошных проводящих стержней из алюминия и меди (σ = 20 мс / м и 59 мс / м соответственно), которые испытывали ускорение до 1,6 м / с за 80 мс. Изначально стержни помещали в поперечное неоднородное магнитное поле до 1 Тл.Из-за быстрого изменения скорости было достигнуто конечное значение Re m τ, так что диффузия и адвекция магнитного поля стали сравнимыми, и линейная зависимость между силой Лоренца и скоростью нарушилась. Это следует учитывать при оценке погрешности измерения. Изучаемые эффекты в твердых проводниках до некоторой степени аналогичны эффектам в проводящей жидкости, но детали другие. Например, в потоке жидкости также возникают электрические токи, индуцируемые в однородной части магнитного поля в плоскости, перпендикулярной направлению потока.Эти токи замыкаются через слои Гартмана и слои, параллельные полю. Однако основные эффекты, описанные в этой статье для твердых проводников при конечных магнитных числах Рейнольдса, имеют место в обоих случаях и могут быть приняты во внимание при измерении скоростей нестационарных потоков, поскольку эффекты окантовки вносят вклад в силу Лоренца во много раз больше, чем эффекты в области однородного магнитного поля. Авторы благодарны Немецкому исследовательскому фонду (Deutsche Forschungsgemeinschaft) за поддержку работы в рамках исследовательской группы обучения (Graduiertenkolleg) силовой велосиметрии Лоренца и силовых вихретоковых испытаний Лоренца в Технологическом университете Ильменау.Мы также хотели бы поблагодарить К. Хана за его помощь в сборке датчиков Холла ...

Сила Лоренца - обзор

Как отмечалось во введении к этому разделу, бесстолкновительные ионы и электроны «ограничены» магнитным полем. линии через силу Лоренца, приводящие к орбитальному движению с характеристической гирочастотой Ω = ZeB / м и радиусом r L = мВ / ZeB при любом транспортном выключении эти силовые линии возникают только из-за эффектов второго порядка.Эти эффекты второго порядка могут иметь нетривиальные последствия. Например, в чисто тороидальной конфигурации магнитного поля (т.е. без шага силовых линий) частицы неизбежно дрейфуют вверх / вниз в зависимости от их заряда. Этот эффект является одной из основных причин, по которой требуется шаг силовых линий в любом тороидальном ограничивающем устройстве.

Столкновения - еще один источник транспорта. Столкновения могут сбивать частицы с их бесстолкновительных орбит. Хотя эти столкновения все еще обычно ограничены другой силовой линией и связанной с ней орбитой, они приводят к эффективному переносу.

Турбулентный транспорт

Другой эффект, увеличивающий эффективный шаг транспортировки △ x , - это турбулентный транспорт. Как и в любой жидкости, поток энергии и частиц через систему (и связанные с ним градиенты), если он достаточно велик, потенциально может вызвать турбулентность. Эта турбулентность может приводить в движение транспорт за счет коррелированных флуктуаций плотности плазмы, температуры, электростатического потенциала и магнитных полей. На сегодняшний день в большинстве случаев основной механизм турбулентности обусловлен электростатическими флуктуациями и называется турбулентностью с дрейфовой волной.Математически дрейфовые волны представляют собой мелкомасштабные решения дисперсионного уравнения для волн, распространяющихся в системе магнитного удержания. Эти волны вносят периодические изменения электростатического потенциала (или, что эквивалентно, электрического поля E ) и связанные с ними периодические изменения скорости дрейфа v dr = E × B / B 2 , приводя к циркулирующим мелкомасштабным турбулентным клеткам в плазме.

Турбулентные режимы принимают множество различных форм.Некоторые из них обусловлены градиентом плотности, другие - градиентом температуры. Некоторые в первую очередь вызывают перенос частиц, другие - перенос энергии. Некоторые в первую очередь влияют на перенос электронов, другие - на перенос ионов, а третьи - на оба. Некоторые действуют в очень малых пространственных масштабах, другие - в расширенных пространственных масштабах. Поэтому чистое воздействие на общий транспорт сложно легко параметризовать.

Это еще больше усложняется тем фактом, что эти турбулентные структуры могут быть разделены различными динамиками.Если фоновая плазма движется с разными скоростями на одной стороне конструкции относительно другой стороны, турбулентность может быть разделена, тем самым уменьшая чистый перенос. Аналогичный эффект может произойти, если шаг силовой линии изменяется в зависимости от турбулентного вихря. Еще одна сложность заключается в том, что турбулентность сама по себе может создавать потоки, которые разрушают турбулентность. Следовательно, прогнозирование уровня переноса из-за турбулентности, характеризуемого D turb , требует сложных численных моделей, которые фиксируют генерацию турбулентности, генерацию потоков турбулентностью и, наконец, принимая во внимание все это, результирующую величина турбулентного транспорта.Эти модели предсказывают транспортные скорости, D turb , которые, как правило, значительно выше D neo , но намного меньше, чем D Bohm . Многие эксперименты показали согласованность между прогнозируемыми скоростями переноса и наблюдаемыми, а также согласованность с измерениями основных уровней турбулентности. Более полный обзор турбулентного транспорта можно найти в (Jenko, 2020).

В конечном итоге эффективный транспорт представляет собой сочетание как столкновительного, так и турбулентного транспорта.Поскольку эти эффекты имеют тенденцию возникать в разных пространственных масштабах, общую скорость переноса можно записать как D tot = D neoc + D turb . В большинстве случаев D турбина ≫ D neo ; однако в случаях, когда турбулентность подавляется описанными выше средствами, D neo обеспечивает минимальную общую скорость транспортировки.

Общее ограничение

Из-за сложностей, описанных в предыдущем разделе, общее ограничение τ E очень зависит от ситуации и может варьироваться в большом диапазоне по мере настройки основных параметров.По этой причине сообщество термоядерного синтеза разработало шкалы, основанные на экспериментальных наблюдениях, которые стремятся уловить основные зависимости ограничения от основных параметров. Обычно это делается путем выполнения регрессионного анализа экспериментальной базы данных по определенному набору технических параметров. Эти технические параметры легко поддаются количественной оценке и выбираются так, чтобы они отражали основные характеристики любой рассматриваемой или проектируемой системы. Типичный список может включать тороидальное поле B , ток плазмы I , плотность n , мощность нагрева P , размер устройства R , параметры формирования плазмы для удлинения κ и обратное соотношение сторон ϵ = a / R , а масса изотопа M .Регрессионный анализ этих параметров примет форму (Юшманов и др., 1990):

(21) τE = CBαBIαInαnPαPRαRκακϵαϵMαM

Как мы увидим, этот список в некоторой степени специфичен для локализации токамака, и для полной параметризовать конфайнмент в других типах систем.

Регрессионный анализ формы, приведенной в формуле. (21) требует достаточного набора данных с репрезентативными вариациями всех показанных параметров. Как правило, данные с нескольких устройств необходимы для обеспечения достаточной основы для достаточно точных прогнозов локализации с использованием этого подхода.На сегодняшний день только два типа систем магнитного удержания имеют такой набор устройств: токамаки и стеллараторы. Чтобы проиллюстрировать этот подход к проектированию конфайнмента, мы будем использовать токамак и, в частности, масштабирование конфайнмента, которые были разработаны для разработки проекта ИТЭР.

Помимо достаточного диапазона, данные также должны быть хорошо подготовлены, чтобы представлять типы рабочих условий, ожидаемых в ИТЭР. Даже с такой подготовкой база данных для токамаков довольно обширна по параметрам уравнения.(21), как показано в таблице 2. Применяя регрессионный анализ уравнения. (21), можно найти достаточно хорошее соответствие для всего диапазона данных, как показано на рис. 6. Показатели степени в уравнении. (21) для этой подгонки показаны в таблице 2 и составляют τ E = 3,2 с для расчетных значений ИТЭР. В сочетании с расчетными значениями ИТЭР β = 2%, B = 5,3 Тл и Q fus = 10, можно увидеть, что критерии для автономной работы термоядерного синтеза, заданные формулой.(15) удовлетворяется.

Таблица 2. Диапазон данных в базе данных H-режима токамака и показатели масштабирования для масштабов ITER H98y2 (Группа экспертов по физике ITER по удержанию и транспортировке, 1999 г.) и DS03.

B ( T ) I ( MA ) n ( 10 20 м -3 ) P ( MW ) R ( м ) κ ϵ M
Минимум в базе 1.05 0,14 1,21 0,18 1,29 0,93 0,16 1,0
Макс. 2,0
α x (H98y2) 0,15 0,93 0,41 - 0,69 1,97 0.78 0,58 0,19
α x (DS03) 0,30 0,75 0,32 - 0,47 2,09 2,09

Рис. 6. Сравнение экспериментально измеренного времени теплового удержания в токамаках с эмпирическим масштабированием ITER H98y2 (Wagner, 2013).

Отдельный метод разработки масштабирования ограничения состоит в использовании подхода аэродинамической трубы, который сначала разрабатывает масштабирование того, как ограничение изменяется с ключевыми безразмерными физическими переменными (в отличие от технических переменных).Эти параметризации затем используются для построения общего масштабирования ограничения, которое фиксирует зависимость от технических переменных. В принципе, существует множество безразмерных физических параметров. Задача состоит в том, чтобы определить те параметры, которые представляют ключевые аспекты лежащих в основе физических явлений.

Исходя из приведенного выше обсуждения транспортных эффектов, ключевые физические эффекты связаны с характерным размером орбиты и частотой столкновений частиц. Другим ключевым фактором в общем описании системы является любое изменение натяжения, которое испытывает силовая линия, когда частицы движутся через систему или вызывают колебания внутри системы.Последнее соображение - относительная роль кулоновских взаимодействий в динамике частиц. Выявление безразмерных физических переменных, которые представляют эти физические эффекты, затем позволяет построить масштабирование на основе физики в небольших устройствах, которые можно надежно использовать для проекций на более крупные системы. Это похоже на испытания новых конструкций автомобилей и самолетов в аэродинамических трубах, где были приняты меры для обеспечения того, чтобы безразмерные переменные в этих лабораторных испытаниях были идентичны тем, которые наблюдаются в ситуациях в реальном времени.

Первым ученым, сделавшим это для тороидальных магнитных систем, был Борис Кадомцев (Кадомстев, 1975), который определил четыре параметра физики плазмы:

отношение гирорадиуса к размеру устройства ( ρ ), который обеспечивает количественную оценку характерного размера орбиты относительно размера удерживающей системы;

частота столкновений относительно частоты отскока орбиты ( ν ), которая отражает относительное влияние столкновений на изменение траекторий орбиты;

плазма β [определено в формуле.(13)], который характеризует относительное напряжение, которому подвергаются магнитные поля внутри системы, и, следовательно, указывает на относительное влияние кинетических и электромагнитных эффектов;

и общее количество частиц в сфере Дебая ( N D ), которое количественно определяет относительное влияние кулоновских взаимодействий одиночных частиц по сравнению с коллективными эффектами.

В сочетании с другими безразмерными параметрами, которые представляют собой отношения одинаковых величин, таких как обратное соотношение сторон ϵ = a / R , коэффициент безопасности q = ϵB T / B p и m e / m i , можно получить набор параметров, описывающих любую плазменную систему с тороидальным удержанием.Его можно даже расширить, включив дополнительные параметры, такие как отношение высоты плазмы к ширине ( κ ), отдельные температуры ионов и электронов T e / T i , более чем одно состояние заряда иона Z eff и вращение плазмы (число Маха).

Дальнейшая работа Коннера и Тейлора (Connor and Taylor, 1977) по масштабной инвариантности уравнений, управляющих динамикой плазмы, показала, что N D играет незначительную роль в масштабной инвариантности в определяющих уравнениях из-за своей огромная разница в величине по сравнению с другими параметрами.Другими словами, потребуется огромное изменение в N D , чтобы повлиять на физику, лежащую в основе, которая сравнима с воздействием, вызванным небольшими изменениями в других переменных.

Это оставляет ρ , β и ν в качестве основных безразмерных физических переменных. Эта работа также подтвердила, что ? служит хорошим показателем для электростатических эффектов на перенос, ? - для магнитных эффектов, а ? - для столкновительных эффектов.Популярность использования этих переменных для описания удержания плазмы во многом объясняется прозрачной взаимосвязью между лежащими в основе физическими явлениями и этими параметрами.

На этой основе можно проводить эксперименты, чтобы определить, как транспорт масштабируется с каждой из этих переменных. Обычно это делается путем изменения одной из переменных , в то время как поддерживает все другие безразмерные параметры приблизительно постоянными посредством соответствующего выбора основных технических параметров, таких как напряженность магнитного поля, входная мощность и плотность плазмы.Хотя исследования различных устройств (или комбинации устройств) выявили ряд вариаций, общепринятым набором масштабов является: Ω τ E ρ - 3 , Ω τ E β 0 , и Ω τ E ν - 0,3 (Петти, 2008). Обратите внимание, что Ω τ E , где Ω - гирочастота, введенная ранее, используется здесь как «нормализованное» безразмерное время удержания.Его использование является результатом применения принципов масштабной инвариантности, введенных выше, к основным уравнениям переноса плазмы.

Приведенный выше набор вариаций с ρ , β и ν в целом согласуется с теоретическими ожиданиями, что эффект электростатической турбулентности малых пространственных масштабов будет уменьшаться по мере увеличения размера устройства. возрастает относительно гирорадиуса (сильная зависимость от ρ, ), ограниченная роль электромагнитных флуктуаций (очень малая зависимость от β ) и умеренное благоприятное влияние уменьшения столкновения (умеренная зависимость от ν ⁎) ).Из-за независимости этих вариаций можно затем сформировать общее нормированное ограничение в форме:

(22) ΩτE∝ρ⁎ − 3β0ν 0.3 − 0,3F…

, где F (…) представляет собой вариацию из-за другие безразмерные параметры.

Поскольку ρ , β и ν (и другие параметры в F выше) сами по себе являются комбинациями инженерных переменных уравнения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *