Содержание

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура

Для генерации высокочастотных волн часто применяются схемы на основе колебательного контура. Подобрав параметры элементов цепи, можно производить частоты свыше 500 МГц. Схемы используются в ВЧ-генераторах, высокочастотном нагреве, телевизионных и радиоприемниках.

Колебательный контур

Колебательный контур

Колебательный контур – это последовательное или параллельное соединение индуктивных и конденсаторных элементов, генерирующих электромагнитные колебания любой заданной частоты. Оба компонента схемы способны хранить энергию.

Когда существует разность потенциалов на конденсаторных пластинах, он сохраняет энергию электрического поля. Аналогично энергия сохраняется в магнитном поле индуктивной катушки.

Работа колебательного контура

Когда первоначально конденсатор подключается к источнику постоянного тока, на нем возникает разность потенциалов. Одна пластина имеет избыток электронов и заряжена отрицательно, другая – недостаток электронов и заряжена положительно.

Что будет, если в цепь включить индуктивную катушку:

  1. При замыкании контакта, соединяющего электроцепь, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Накопленная им энергия электрического поля снижается;
  2. Ток, протекающий через катушку L, индуцирует ЭДС, противостоящую потоку электронов. Из-за этого скорость нарастания тока медленная. В катушке создается магнитное поле, которое начинает накапливать свою энергию. После полного разряда конденсатора поток электронов через катушку уменьшается до нуля. Электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе, преобразуется в энергию магнитного поля катушки;
  3. Когда конденсатор разряжен, магнитное поле начинает постепенно разрушаться, но, согласно закону Ленца, индукционный ток катушки способствует заряду конденсатора с противоположной полярностью. Энергия, связанная с магнитным полем, снова превращается в электростатическую;

Важно! В идеальном случае, когда нет потерь на L и С, конденсатор зарядился бы до первоначального значения с противоположным знаком.

  1. После того, как уменьшающееся магнитное поле перезарядило конденсатор, он снова начинает разряжаться с потоком тока обратной направленности, а МП опять нарастает.

Последовательность зарядки и разрядки продолжается, то есть процесс преобразования электростатической энергии в магнитную и наоборот периодически повторяется, подобно маятнику, у которого потенциальная энергия циклически превращается в кинетическую и обратно.

Непрерывный процесс зарядки и разрядки приводит к меняющему направление движению электронов или к колебательному току.

Обмен энергией между L и С будет продолжаться бесконечно, если отсутствуют потери. Часть энергии теряется, рассеиваясь в виде тепла на проводах катушки, соединительных проводниках, из-за тока утечки конденсатора, электромагнитного излучения. Поэтому колебания будут затухающими.

Затухающие колебания

Резонанс

Если схема с конденсатором, катушкой и резистором возбуждается напряжением, постоянно меняющимся во времени с определенной частотой, то также изменяются реактивные сопротивления: индуктивное и емкостное. Амплитуда и частота выходного сигнала будет изменяться по сравнению с входным.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте:

X(L) = 2π x f x L,

а емкостное сопротивление обратно пропорционально этому показателю:

X(C) = 1/(2π x f x C).

Важно! На более низких частотах индуктивное сопротивление незначительное, а емкостное будет высоким и сможет создавать практически разомкнутый контур. На высоких частотах картина обратная.

При конкретной комбинации конденсатора и катушки схема становится резонансной, или настроенной, имеющей частоту колебаний, при которой индуктивное сопротивление идентично емкостному. И они компенсируют друг друга.

Следовательно, в цепи остается исключительно активное сопротивление, противостоящее протекающему току. Созданные условия получили наименование резонанса колебательного контура. Фазовый сдвиг между током и напряжением отсутствует.

Резонанс LC-цепи

Для расчета резонансной частоты колебательного контура учитывается следующее условие:

X(L) = X(C).

Следовательно, 2π x f x L = 1/(2πx f x C).

Отсюда получается формула резонансной частоты:

f = 1/(2π x √(L x C)).

Расчет резонансной частоты, индуктивности и емкости можно сделать на онлайн калькуляторе, подставив конкретные значения.

Скорость, с которой рассеивается энергия от LC-схемы, должна быть такой же, как энергия, подаваемая на схему. Устойчивые, или незатухающие, колебания производятся электронными схемами генераторов.

LC-цепи используются либо для генерации сигналов на определенной частоте, либо для выделения частотного сигнала из более сложного. Они являются ключевыми компонентами многих электронных устройств, в частности радиооборудования, используемого в генераторах, фильтрах, тюнерах и частотных микшерах.

Видео

Оцените статью:

Резонанс — урок. Физика, 9 класс.

«раскачивающаяся» поездка в железнодорожном транспорте (рис. \(1\)).

 

 

Рис. \(1\). Качающийся вагон

 

Ещё один очень яркий пример проявления явления резонанса — это несколько случаев обрушения мостов, когда по ним строевым шагом проходила рота солдат.

Чеканный шаг солдатских сапог совпал с собственной частотой колебаний моста. Мост стал колебаться с такой амплитудой, на которую его прочность не была рассчитана и… развалился. Тогда и родилась новая воинская команда «…не в ногу». Она звучит, когда пешая или конная рота солдат проходит по мосту.

Однако самый яркий пример разрушительного действия резонанса — это рухнувший \(7\) ноября \(1940\) года почти двухкилометровый Такомский подвесной мост в США (штат Вашингтон).

 

 

Рис. \(2\). Разрушенный мост

 

Данный случай и видео волнообразного раскачивания конструкции даже рекомендованы к просмотру на факультетах физики некоторых университетов как самый хрестоматийный пример такого явления резонанса.

Разрушение подвесного моста под действием ветра — это иллюстрация того, как относительно постоянная сила вызывает резонанс. При этом происходит следующее:

 

1. порыв ветра отклоняет часть конструкции в сторону движения ветра — внешняя сила способствует возникновению колебаний;


2. при обратном движении конструкции сопротивления воздуха недостаточно, чтобы погасить колебание или значительно снизить его амплитуду;


3. вследствие упругости системы начинается новое движение по ветру, которое он (ветер) и усиливает, продолжая дуть в одном направлении.


Это пример поведения комплексного объекта, где резонанс развивается на фоне высокой добротности и значительной упругости под действием постоянного воздействия силы в одном направлении. К сожалению, Такомский мост — это не единственный пример обрушения конструкций. Случаи, аналогичные описанному, наблюдались и наблюдаются по всему миру, в том числе и в России.

ВсРезонанс в ? физике, формула. Что такое ? резонанс и в чем состоит его явление?

Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 9.2k. Опубликовано Обновлено

Со школьной скамьи многие помнят объяснения учителя физики про понятие резонанса. Но явление это гораздо шире по значению и применению. В чем состоит суть явления резонанса, что может произойти при совпадении частот с промышленными объектами, машинами? Какие виды явления бывают? Когда резонанс приносит пользу, и чем вредит?

Смысл понятия

В чем же состоит явление в механике, физике? Объясним резонанс простыми словами в быту – это совпадение ритма движения. Нужно вспомнить приятную забаву из детства. Речь идет о раскачивании на подвесных качелях. Один участник сидит на перекладине, другой помогает ему, оттягивая сиденье все сильнее и сильнее. На месте помощника может с равным успехом быть ребенок, ему по силам раскачивать взрослого. Это «работает» механический резонанс, при котором колебания качели полностью совпадают с частотой помощника. В результате получаем скачок амплитуды.

При раскачивании на качелях самостоятельно, реально использовать совпадение колебаний для максимальной амплитуды движений:

  1. В положении сидя. Нужно поджимать и выпрямлять нижние конечности в такт.
  2. В положении стоя. Проще раскачиваться вдвоем. В любимых многими аттракционе «Лодочки» каждый из участников должен присесть в точке наибольшего подъема, а затем выпрямиться в максимально низкой позиции.

Все усилия реально могут привести к тому, что качели сделают полный оборот вокруг оси. Чтобы предотвратить несчастный случай в целях безопасности отдыхающих ставят ограничитель от кругооборота. Нужно понимать, что для получения эффекта от совпадения колебательных движений нужно выйти из состояния покоя. Равновесие не позволит усилить раскачивание. Описанный пример относится к параметрическому возбуждению и резонансу колебаний.

Амплитуда колебаний зависит от скорости движения. При увеличении возрастает размах, пока не дойдет до своего максимума. Дальнейшее увеличение скорости приведет к обратному эффекту. При построении графика резонанса – зависимости амплитуды от приложенной внешней силы получим кривую. Абсолютный максимум соответствует частоте, совпадающей собственной частоте колебаний системы. В физике, механике используют формулы резонанса – зависимость амплитуды от частоты и прикладываемой силы.

Единицы измерения

Количество движений принято измерять в герцах (1 Гц). Если известно значение частоты, например 45 Гц – тело выполняет колебания 45 раз в секунду. Есть понятие вынужденные движения, в этом случае присутствует раскачивающее тело и принуждающая сила. Усилие прикладывают с определенной частотой. При большой разнице характеристик скачка колебательных движений не будет.

Впервые явление с точки зрения механики и акустики объяснил и описал в 1602 году Галилео Галилей. Его работа была посвящена колебательным явлениям маятников и струн для музыкальных инструментов. При описании ученый вывел зависимость тяжелого маятника собирать (накапливать) энергию при внешнем воздействии с определенным значением частоты. Термин был введен от латинского слова «resonantia», означает эхо. Про магнитный вид понятия вывел теорию Джеймс Клерк Максвелл в 1808 году.

Резонанс в обычной жизни

В быту мы часто сталкиваемся с резонансом, даже не задумываясь о смысле явления. Он используется в:

  • радиопередатчиках и приемных устройствах;
  • микроволновых печах;
  • музыкальных инструментах.

В поле акустики при игре на гитаре в определенный момент струны начинают вибрирующие движения. Слышен звук при отсутствии непосредственного воздействия игрока. Энергия от поглощения колебаний сильно возрастает к моменту, когда толчки (воздействие) совпадают с естественными движениями.

Отклик распространен в природе и искусственных устройствах. Многие слышат звук, источником которого является удар твердого предмета (металл, стекло, дерево). Они вызываются колебаниями малой частоты.

Феномен залива Фанди

Между Нью-Брансуик и Новой Шотландией в Канаде на побережье Атлантического океана расположен залив, известный на весь мир самым сильным приливом. Перепад в отметках между уровнями в момент максимальных значений достигает 18 метров. За один цикл свыше ста миллиардов тонн воды проходит через центральный вход залива. Продолжительность одного периода отлива-прилива постоянна – около 6 часов 13 минут.

Уникальностью природное явление «обязано» природными характеристиками:

  • огромному количеству воды, проходящем через горловину залива;
  • неповторимым очертаниям берегов;
  • резонансному эффекту.

По сравнению со средней высотой прилива в океанах – 3 фута (около 1 м) гигантский размах поступательных движений водяной массы поражает. Физический смысл явления объясняется причинами:

  • жидкость в любом объеме имеет свой период «колебаний», она постоянно движется с одним ритмом;
  • частота движений полностью зависит от размеров резервуара – длины и глубины;
  • большие размеры залива обеспечивают постоянство внутренних колебаний воды;
  • цикл прилива (отлива) совпадает с внутренними колебаниями воды.

При начале прилива огромная водяная масса доходит до противоположного берега, затем движется в обратном направлении. Происходит совпадение момента отката воды и отлива. При этом волна получает дополнительное ускорение.

Для модели подойдет емкость длинной формы с водой, если ее раскачивать вдоль в одном ритме с движением жидкости. Спустя несколько колебаний вода будет переливаться через край. В заливе Фанди система более уравновешенная, и поэтому перелива нет.

В чем польза или вред явления

Для того, чтобы говорить о положительном или отрицательном влиянии совпадения частот колебаний, нужно вспомнить о его проявлении в той или иной сфере человеческой деятельности.

Положительные стороны

Примеров, где используется явления резонанс, множество. Звуковая волна – это колебания воздуха. Инструменты имеют возможность звучать красиво в случае, если размеры, очертания и материал приведут к созданию условий для резонанса. Все духовые, язычковые инструменты звучат благодаря совпадению звуковых частот.

При проектировании и возведении концертных залов используют эффект акустического резонанса. Звучание музыки, голосов артистов полностью зависит от свойств колебательных движений. Древние зодчие Средневековья отлично владели искусством строительства сооружений с сильным акустическим эффектом. В соборе Святого Павла (Лондон) есть галерея, где любой звук или шепот слышен отчетливо.

В горной промышленности при разрушении или дроблении твердых пород применяют метод резонансного разрушения. Это позволяет выполнять большой объем в сжатые сроки с большой эффективностью. Сверление отверстий в бетонных конструкциях облегчает дрель с функцией перфоратора.

Большие колокола в храмах трудно раскачать без резонансного эффекта. Массивный язык способен разогнать ребенок, если он будет натягивать веревку в такт свободного движения. Взрослый не сможет ему помочь, если усилия не попадут в резонанс.

Величину частоты переменного тока измеряют, основываясь на явлении совпадения частот колебаний. Прибор частотомер применяются там, где нужно контролировать постоянные значения частоты в электрических схемах.

Отрицательный эффект

Явления совпадения частот колебаний многообразны. При переходе по доске между траншеей, есть вероятность совпадения ритма шага и системы. В ее роли выступает деревянная основа с человеком. В результате доска начнет сильно изгибаться (вверх, вниз).

Похожая ситуация зафиксирована в 1906 году в Петербурге на Египетском мосту. При прохождении конного эскадрона строевым шагом четкий ритм обученных лошадей совпал с колебаниями конструкции через речку Фонтанку. Резонанс привел к внезапному разрушению прочного моста.

Чтобы предотвратить подобные ситуации, переход через подобные сооружения войсковым частям предписано идти вольным шагом, а не «в ногу». При прохождении по мосту поездов есть ограничение по скорости в целях безопасности. Поэтому удары колес с рельсами на стыках происходят реже, чем раскачивания моста. В отдельных случаях для скорых поездов используют обратный принцип: скорость увеличивают и составы проезжают с максимальной скоростью.

Корабль имеет свой период качаний, при совпадении частот морской волны с плав.средством качка усиливается в разы. Капитану нужно в этой ситуации изменить скорость или чуть свернуть с курса. В результате действий период волн меняется, качка приходит в норму.

При работе больших промышленных механизмов из-за неуравновешенности (плохая центровка, искривление несущего вала) нередко возникает сила. Ее усилие направлено к опоре, период приложения может совпасть с колебаниями собственно фундамента или вращения вала. От резонанса при этом разрушаются огромные конструкции, ломаются несущие вращающиеся части. Чтобы предупредить аварийный выход оборудования из строя, нужно вовремя принять меры для ослабления действия.

Какие виды резонанса существуют

Явление характеризуется особенностями, различают типы:

  1. Механический. При проектировании промышленных объектов нужно предусмотреть меры безопасности. Если механические частоты основы машин и механизмов будут совпадать с колебаниями двигателя, может произойти резонансное действие.
  2. Электрический. Наблюдается в электроцепях на определенной частоте. Явление применяют в беспроводной передаче сигналов – телевидении, сотовой связи.
  3. Оптический. При особом расположении оптических полостей (зеркал) наблюдают резонатор для световых волн. Используют явление в лазерных установках, параметрических генераторах.
  4. Ядерно-магнитный резонанс. Сокращенно ЯМР используется в медицинской диагностике, при проведении магнитно-резонансной томографии.
  5. Общественный. В обществе часто используется понятие отклика на событие, явление или случайное происшествие. Ответом на происшествие выступает похожее реагирование большой массы народа. Из свежих примеров – введенное Федеральным законом увеличение пенсионного возраста в 2018 г. Отклик в результате у основной массы граждан совпал – негатив и несогласие с решением.
  6. Когнитивный или психологический. Если субъект знакомится с кем-либо, и у него положительное впечатление, можно говорить о следствии резонанса. При этом совпадают интересы, суждения, мнения. В психологии резонанс это единство душ, стремлений и эмоций.
  7. Плазмонный резонанс. В квантовой физике используют понятие плазмона. Это квазичастицы в проводниках тока, при возбуждении на определенной частоте, совпадающей с внешней электромагнитной волной. Явление используют в конструкции сенсоров для химических или биологических систем.

Явление резонанса – весьма эффективный способ для реализации многих задач в быту, науке, музыке, строительстве. Нужно помнить, что есть негативное влияние, его нужно максимально предотвращать, чтобы не допустить разрушений и проблем со здоровьем.

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Резонанс

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

  • электродвигатель;
  • механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
  • ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
  • медная пружина из проволоки с набором грузиков;
  • направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Пружинный маятник

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Определение колебательного контура

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

  • конденсатора;
  • катушки индуктивности;
  • источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

Параллельный КК

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

Последовательный КК

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

  • с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
  • с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

fрез = 1/2π*√L*C,

где:

  • L – индуктивность, Гн;
  • C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контура

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

  • частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
  • колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
  • силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

  • отсутствие у системы собственных колебаний;
  • невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

x = xL – xC.

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряжений

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео

Резонанс напряжений: формулировка, условие наступления, применение

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: Xобщ = XL — Xc , где XL = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение Xc = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости RL (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

Рис. 3. Последовательный колебательный контурРис. 4. Параллельный колебательный контур

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

K = Uвых / Uвх = UC0 / U = Q

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если XL = Xc – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω0 – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку XL и Xc зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

  1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
  2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
  3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Катушки индуктивности

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Электротехника: Резонансная частота.

 Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим  численное значение частоты. Рисунок 1 –  Параллельный колебательный контур

Рисунок 2 –  Последовательный колебательный контур  

 Частота возникших колебаний называется собственной частотой колебаний контура для контуров изображённых на рисунках выше эта частота равна резонансной частоте этих контуров. Резонансная частота контура зависит от индуктивности L и ёмкости C её элементов, для колебательного контура (последовательного или параллельного) её можно найти по формуле:
Где L-индуктивность катушки контура, C-ёмкость конденсатора контура.
Если на параллельный или последовательный колебательный контур подавать переменное синусоидальное напряжение и изменять его частоту то будут меняться реактивные сопротивления элементов контура, если частота увеличивается то сопротивление конденсатора уменьшается а сопротивление катушки увеличивается и наоборот: если частота уменьшается то сопротивление конденсатора увеличивается а сопротивление катушки уменьшается, очевидно что есть такая частота при которой сопротивление катушки и конденсатора равны эта частота и есть резонансная. Сопротивление параллельного колебательного контура при этой частоте будет наибольшим (по сравнению с сопротивлениями этого контура при других частотах) а сопротивление последовательного колебательного контура при такой частоте будет наименьшим. Эти свойства контуров используют для построения фильтров например в полосно-пропускающем фильтре последовательно с нагрузкой ставиться последовательный контур и при подаче на это соединение (нагрузки и контура) переменного напряжения с резонансной частотой ток в нагрузке будет максимальным при других частотах ток будет меньше. Резонанс в параллельном контуре называют – резонансом токов, резонанс в последовательном контуре – резонансом напряжений. Можно простым способом определить каким будет сопротивление контура при резонансной частоте: например допустим что на параллельный колебательный контур подаётся постоянный ток, постоянный ток можно считать частным случаем переменного короче говоря постоянный ток это переменный с наименьшей возможной частотой, известно что при постоянном токе катушка действует как перемычка следовательно сопротивление контура будет равно нулю если резонансная частота не бесконечно мала (т.е. не постоянный ток) и сопротивление есть то оно больше нуля (т.е. сопротивления при постоянном токе) следовательно сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте максимальное а у последовательного контура наоборот. Зная то что конденсатор постоянный ток не пропускает, можно аналогично определить каким д.б. сопротивление последовательного контура на резонансной частоте. Выведем формулу для расчёта резонансной частоты зная то что при резонансе реактивные сопротивления элементов (катушки и конденсатора) контура равны:

Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:

Мазепин рассказал все, что думает о Мике Шумахере

https://rsport.ria.ru/20210922/mazepin-1751326133.html

Мазепин рассказал все, что думает о Мике Шумахере

Мазепин рассказал все, что думает о Мике Шумахере – РИА Новости Спорт, 22.09.2021

Мазепин рассказал все, что думает о Мике Шумахере

Российский автогонщик Никита Мазепин поделился мнением о Мике Шумахере, с которым они вместе выступают в “Формуле-1” за команду “Хаас”. РИА Новости Спорт, 22.09.2021

2021-09-22T16:45

2021-09-22T16:45

2021-09-22T21:49

формула-1

авто

мик шумахер

хаас

никита мазепин

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn23.img.ria.ru/images/07e5/03/16/1602328823_0:0:3235:1821_1920x0_80_0_0_f442178ac560c109eb10aede88411a4e.jpg

МОСКВА, 22 сен — РИА Новости. Российский автогонщик Никита Мазепин поделился мнением о Мике Шумахере, с которым они вместе выступают в “Формуле-1” за команду “Хаас”.Россиянин считает, что их взаимоотношения едва ли будут гладкими, пока они являются товарищами по команде. Отметим, что последние этапы были ознаменованы жесткой борьбой между пилотами. Несколько эпизодов вызвали широкой резонанс в прессе.Мазепин объяснил, что их предыдущее соперничество, начавшееся почти десять лет назад во времена карьеры в картинге в качестве напарников по команде, также не было особо дружным.”Я встретил Мика, когда он участвовал в гонках на картинге, и ничего не поменялось с тех пор. Люди не помнят, но даже тогда соперничество не было гладким. Я стремился попасть в “Формулу-1″ и побеждать в гонках. Равно как и он. Иногда ситуации были проще, иногда — труднее, а иногда у нас были тяжелые моменты”, — добавил Мазепин.”Мне до глубины души нравится Мик. Я думаю, что он суперталантливый парень, который добился невероятных достижений в своей карьере. Но это за пределами трассы. На трассе же мне все равно, против кого я гоняюсь. Я участвую в гонке против машины конкурента. Очевидно, что есть СМИ, и есть внешние факторы, поэтому наше противостояние интересно людям, но все, что я делаю, я делаю в рамках правил. Поэтому я уверен, что между нами не будет никаких серьезных проблем”, — подытожил российский пилот.”Мазепин и Шумахер проводят свои первые сезоны в “Королевских гонках”. В прошлом году оба гонщика боролись за победу в “Формуле-2”. В итоге чемпионом стал сын семикратного чемпиона “Формулы-1”, в то время как россиянин занял пятое итоговое место в личном зачете.

https://rsport.ria.ru/20210909/formula-1749368686.html

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://rsport.ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn24.img.ria.ru/images/07e5/03/16/1602328823_427:0:3156:2047_1920x0_80_0_0_14fa7e3c3eaa5c8590ca47e4fa4b3499.jpg

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

авто, мик шумахер, хаас, никита мазепин

16:45 22.09.2021 (обновлено: 21:49 22.09.2021)

Мазепин рассказал все, что думает о Мике Шумахере

МОСКВА, 22 сен — РИА Новости. Российский автогонщик Никита Мазепин поделился мнением о Мике Шумахере, с которым они вместе выступают в “Формуле-1” за команду “Хаас”.

Россиянин считает, что их взаимоотношения едва ли будут гладкими, пока они являются товарищами по команде. Отметим, что последние этапы были ознаменованы жесткой борьбой между пилотами. Несколько эпизодов вызвали широкой резонанс в прессе.”Много чего происходит между нами. Многое, но в то же время ничего, — сказал Мазепин во время подкаста F1: Beyong The Grid. Я думаю, что мы всего лишь два молодых гонщика, которые хотят достичь вершины “Формулы-1″, и которые оказались в непростом положении, потому что, на самом деле, мы можем сражаться только разве что друг с другом. Я изо всех сил пытаюсь показать большее. Это то, что есть на самом деле. Я не знаю, сколько лет нам осталось провести вместе, но я не думаю, что это будет гладкая поездка”.

Мазепин объяснил, что их предыдущее соперничество, начавшееся почти десять лет назад во времена карьеры в картинге в качестве напарников по команде, также не было особо дружным.

“Я встретил Мика, когда он участвовал в гонках на картинге, и ничего не поменялось с тех пор. Люди не помнят, но даже тогда соперничество не было гладким. Я стремился попасть в “Формулу-1″ и побеждать в гонках. Равно как и он. Иногда ситуации были проще, иногда — труднее, а иногда у нас были тяжелые моменты”, — добавил Мазепин.

“Мне до глубины души нравится Мик. Я думаю, что он суперталантливый парень, который добился невероятных достижений в своей карьере. Но это за пределами трассы. На трассе же мне все равно, против кого я гоняюсь. Я участвую в гонке против машины конкурента. Очевидно, что есть СМИ, и есть внешние факторы, поэтому наше противостояние интересно людям, но все, что я делаю, я делаю в рамках правил. Поэтому я уверен, что между нами не будет никаких серьезных проблем”, — подытожил российский пилот.”

9 сентября, 15:38Формула-1″У нас гонки, а не “Дом-2”: Мазепин — об отношениях с Шумахером

Мазепин и Шумахер проводят свои первые сезоны в “Королевских гонках”. В прошлом году оба гонщика боролись за победу в “Формуле-2”. В итоге чемпионом стал сын семикратного чемпиона “Формулы-1”, в то время как россиянин занял пятое итоговое место в личном зачете.

Калькулятор резонансной частоты

для LC-контура

Если вы хотите рассчитать резонансную частоту LC-контура, не смотрите дальше – этот калькулятор резонансной частоты – инструмент для вас. Введите индуктивность и емкость, и вы сразу же найдете резонансную и угловую частоту. Мы также предлагаем некоторую теорию, поскольку это может быть удобно – ниже вы узнаете, как рассчитать резонансную частоту, а также дадим краткое определение того, что такое резонансная частота на самом деле.

Если вас интересуют электронные схемы, вы, вероятно, хотели бы знать, как получить некоторую долю входного напряжения – наш калькулятор делителя напряжения просто необходим для этой задачи.

Что такое контур LC (контур резервуара)?

LC-контур (также называемый резонансным контуром, резервуарным контуром или настроенным контуром) представляет собой идеализированный контур RLC с нулевым сопротивлением. Он содержит только катушку индуктивности и конденсатор в параллельной или последовательной конфигурации:

Цепь LC серии
Параллельный LC-контур
Цепи

Tank обычно используются в качестве генераторов сигналов и полосовых фильтров – это означает, что они выбирают сигнал определенной частоты из более сложного сигнала.Они широко применяются в электронике – LC-схемы можно найти в усилителях, генераторах, тюнерах, радиопередатчиках и приемниках. Цепи LC и RC могут использоваться для фильтрации сигнала путем блокировки определенных частот.

Что такое резонансная частота?

Резонансная частота – это естественная незатухающая частота системы. Если мы применяем резонансную частоту, тогда колебания становятся максимальной амплитудой, и даже относительно небольшие силы могут создавать большие амплитуды.Однако, если выбрана любая другая частота, этот сигнал ослабляется. Есть много разных типов резонансов, например

  • механический и акустический,
  • электрика,
  • оптический,
  • орбитальный,
  • молекулярный.

Для LC-контуров резонансная частота определяется емкостью C и импедансом L.

Как рассчитать резонансную частоту?

Следующая формула описывает взаимосвязь в цепи LC:

f = 1 / (2 * π * √ (L * C))

Где:

  • f – резонансная частота
  • L – индуктивность цепи
  • C – емкость цепи

Откуда взялась эта формула? Резонанс в LC-цепи возникает, когда индуктивное сопротивление катушки индуктивности становится равным емкостному сопротивлению конденсатора.Итак:

  • xL = 2 * π * f * L
  • xC = 1 / (2 * π * f * C)

Тогда, преобразовав уравнение, находим:

  • xL = xC
  • 2 * π * f * L = 1 / (2 * π * f * C)
    так:
  • f² = 1 / (4 * π² * L * C)
    и наконец:
  • f = 1 / (2 * π * √ (L * C))

Также угловая частота может быть вычислена по следующей известной формуле:

ω = 2 * π * f

Как пользоваться вычислителем резонансной частоты

С помощью нашего инструмента прогулка по парку:

  1. Введите значение конденсатора .Например, у нас емкость равна 1 мкФ.
  2. Тип индуктивности . Наша индуктивность в нашей LC-цепи равна 0,18 мГн.
  3. Вычислитель резонансной частоты сделал свое дело! Мы быстро выяснили, что такое резонансная частота: 11,863 кГц. Если вы хотите также проверить угловую частоту, просто нажмите кнопку расширенного режима , и результат появится внизу.

Калькулятор резонансной частоты - гибкий инструмент, поэтому, как обычно, вы можете ввести любые две переменные, и недостающая переменная будет вычислена мгновенно.

Формула и вывод резонансной частоты

Формула резонансной частоты для последовательного и параллельного резонансного контура, состоящего из резистора, индуктора и конденсатора, различается. В этой статье мы рассмотрим формулу резонансной частоты для последовательного, а также параллельного резонансного контура и их вывод. Мы также обсудим метод определения резонансной частоты для любой данной цепи с помощью некоторых примеров.

Формула резонансной частоты - последовательная резонансная цепь

Формула для резонансной частоты для последовательного резонансного контура задается как

f = 1 / 2π√ (LC)

Деривация:

Рассмотрим последовательное соединение R, L и C.Это последовательное соединение возбуждается источником переменного тока.

Давайте сначала вычислим полное сопротивление Z цепи.

Z = R + jωL - j / ωC

= R + j (ωL - 1 / ωC)

В условиях резонанса цепь является чисто резистивной. Это означает, что мнимая часть импеданса Z будет равна нулю в условиях резонанса или на резонансной частоте. Вы всегда должны помнить об этом при вычислении резонансной частоты для данной цепи.

Это означает, что

(ωL - 1 / ωC) = 0

ωL = 1 / ωC

ω 2 = 1 / (LC)

ω = 1 / (ЖК)

As, мы знаем, что

ω = 1 / 2πf

Следовательно, f = 1 / 2πω

Резонансная частота (f 0 ) для цепи последовательного резонанса,

Обратите внимание, что рисовать векторную диаграмму не нужно. Вам нужно только найти импеданс и сделать мнимую часть импеданса равной нулю, чтобы найти резонансную частоту данной цепи.Мы применим ту же технику и для параллельного резонансного контура.

Формула резонансной частоты - параллельная резонансная цепь

Формула резонансной частоты для параллельного резонансного контура имеет вид,

Деривация:

Давайте рассмотрим параллельный резонансный контур, как показано ниже. Наша цель - найти формулу резонансной частоты для этой цепи.

Опять же, прежде всего, мы найдем импеданс Z цепи.

Приравнивая мнимую часть нулю, получаем

⇒ - (ωL 2 ) / C + L / (ωC 2 ) - R 2 / (ωC) = 0

⇒ -ω 2 L 2 C + L - R 2 C = 0

⇒ ω 2 L 2 C = L - R 2 C

⇒ ω 2 = 1 / (LC) - R 2 / L 2

Так как, ω = 1 / 2πf

Резонансная частота f 0

Итак, насколько просто найти значение резонансной частоты? Не правда ли? Давайте решим какой-нибудь пример, чтобы лучше понять.

Пример:

Найдите резонансную частоту для цепи, показанной на рисунке ниже.

Значения R , L , L, R и C равны 1 Ом, 1 Генри, 0,5 Фарада и 1 Ом соответственно.

Решение:

Как уже говорилось, сначала мы найдем импеданс, а затем приравняем мнимую часть Z к нулю, чтобы получить значение резонансной частоты. Но давайте будем немного резче. Поскольку схема представляет собой параллельное соединение элементов, для простоты вычислений лучше найти полную проводимость Y, а не импеданс.

Y = 1 / R + jωC + 1 / (R L + jωL)

= 1 / R + jωC + (R L - jωL) / (R L 2 + ω 2 L 2 )

Мнимая часть Y

= ωC - ωL / (R L 2 + ω 2 L 2 )

Чтобы получить резонансную частоту, сделайте мнимую часть полной проводимости равной нулю.

ωC - ωL / (R L 2 + ω 2 L 2 ) = 0

(R L 2 + ω 2 L 2 ) = аккредитив

ω 2 = (1 / LC) - (R L 2 / L 2 )

Теперь поместите значение C, L и R L

ω 2 = 1

ω = 1 рад / сек. (Отв.)

резонансных структур | Grandinetti Group

Структуру Льюиса для определенных молекул или ионов можно нарисовать несколькими способами. Например, для NO 2 - количество валентных электронов составляет 5 + 2 (6) + 1 = 18 e - (или 9 пар), и мы обнаруживаем, что существуют две равнозначные структуры Льюиса, которые могут быть нарисованным:

Какой правильный? Что ж, можно было бы ожидать, что расстояние между кислородом и азотом с двойной связью будет немного меньше расстояния с одинарной связью.Фактически экспериментально установлено, что оба расстояния N-O эквивалентны. Истинная структура молекулы - это комбинация этих двух. Каждый раз, когда у вас есть более одной допустимой структуры для молекулы или иона, у вас есть так называемые резонансные структуры . Таким образом, в этом случае обе резонансные структуры вносят равный вклад в окончательную структуру молекулы. Иногда у вас будет несколько резонансных структур, которые не вносят равный вклад в окончательную структуру молекулы.В этих случаях может быть полезно знать, какая структура имеет наибольший вклад в окончательную структуру. Если у вас есть много возможных резонансных форм, вы выбираете наиболее вероятную резонансную форму, вычисляя формальный заряд на каждом атоме в каждой резонансной форме. В этих ситуациях полезно рассчитать формальный заряд на каждом атоме в каждой возможной резонансной структуре и использовать формальные заряды для определения наиболее представительной структуры.

Официальный сбор = Номер группы - количество несвязанных e - - (количество привязок e - ) / 2.

В приведенном ниже примере мы вычисляем формальный заряд каждого атома в структуре Льюиса.

Каковы формальные заряды на каждом атоме в NO 2 -?

Сумма формальных зарядов должна быть равна сумме зарядов соединения или иона. Итак, 0 + 0 - 1 = -1, как и ожидалось для NO 2 -.

Чтобы использовать формальный заряд для определения наиболее репрезентативных форм резонанса, мы следуем:

Правила определения наиболее представительной формы резонанса

  1. Предпочтительны резонансные формы с наименьшим числом атомов с ненулевым формальным зарядом.
  2. Резонансные формы с низким формальным зарядом предпочтительнее высокого формального заряда. (например, ± 1 предпочтительнее ± 2).
  3. Предпочтительны резонансные формы с отрицательным формальным зарядом или большинство электроотрицательных атомов.
  4. Не приветствуются резонансные формы с одинаковым зарядом на соседних атомах.

Например, N 2 O имеет число 2 (5) + 6 = 16 валентных электронов или 8 пар. Мы можем нарисовать три допустимые структуры Льюиса ниже, помеченные A, B и C:

Для каждой структуры мы можем вычислить формальные заряды на каждом атоме:

A B C
N 1 5 - 2 - (6) / 2 = 0 5 - 4 - (4) / 2 = - 1 5 - 6 - (2) / 2 = -2
N 2 5-0 - (8) / 2 = + 1 5-0 - (8) / 2 = + 1 5-0 - (8) / 2 = + 1
O 6-6 - (2) / 2 = - 1 6-4 - (4) / 2 = 0 6-2 - (6) / 2 = + 1

При рассмотрении формальных сборов, приведенных выше, мы видим, что формула C менее репрезентативна, потому что она имеет заряд -2, а формула B менее репрезентативна, потому что она имеет заряд -1 на N и 0 на О.Кислород более электроотрицателен и должен иметь заряд -1, поэтому формула A является наиболее представительной.

Домашнее задание от
Chemisty, The Central Science, 10-е изд.

8,45, 8,47, 8,49, 8,51, 8,53, 8,55, 8,57, 8,59, 8,61, 8,63

Уравнение резонансной частоты: механическое, электрическое и акустическое

Резонансная частота может применяться во многих областях физических или технических наук. Таким образом, существует более одного уравнения резонансной частоты, в зависимости от области, которую вы изучаете - например, электрика, акустика или машиностроение.

В этой статье мы начнем с того, что посмотрим, что такое резонансная частота на самом деле, прежде чем изучать, как она применяется в различных областях и как она рассчитывается.

Определение резонансной частоты

Резонанс - это физическая реакция в колеблющейся системе, при которой определенные частоты вызывают колебания с большей амплитудой, чем обычно.

Частота или частоты, которые достигают максимальной амплитуды, называются резонансными частотами. На этих частотах силы с относительно низким периодом могут вызывать значительные колебания.

Резонансная частота возникает, когда происходит передача энергии разных типов, например, в случае маятника, где потенциальная энергия циклически переходит в кинетическую энергию и наоборот. Однако каждый цикл маятника вызывает потерю энергии, известную как демпфирование. Если демпфирование очень мало, то резонансная частота близка к собственной частоте системы.

В простейшем случае для одиночной непрерывной волны резонансная частота f определяется уравнением:

f = v / λ

где v - скорость волны, а λ - длина волны.

Когда упоминается резонанс, большинство людей думают об обрушении моста Tacoma Narrows, хотя это в некоторой степени заблуждение. Было показано, что на самом деле отказ был вызван отдельным явлением, называемым аэростатическим флаттером.

Типы резонансной частоты

Как правило, резонанс возникает всякий раз, когда присутствует какой-либо тип вибрации или волны. Следовательно, существуют различные типы резонанса и резонансной частоты, включая механический, акустический, электрический, оптический, орбитальный и атомный резонанс.

В этой статье мы сосредоточимся на уравнениях резонансной частоты механического, акустического и электрического резонанса.

Уравнение механической резонансной частоты

Механическая резонансная частота - это собственная частота вибрации в механических системах. Когда частота колебаний, вызванных внешними силами, такими как ветер, совпадает с резонансной частотой, амплитуда колебаний увеличивается, что может вызвать чрезмерное раскачивание таких конструкций, как здания или мосты.Поэтому большинство конструкций, подверженных этому явлению, оснащены амортизаторами, чтобы снизить риск катастрофы.

Наиболее распространенное уравнение, используемое для расчета механической резонансной частоты, использует модель простой механической системы пружины, удерживающей груз.

Резонансная частота f системы определяется выражением:

f = 1 / 2π √ (к / м)

м - масса подвешенного груза, k - жесткость пружины.

Уравнение электрической резонансной частоты

Во многих схемах частота электрического резонанса является результатом того, что полное сопротивление между входом и выходом схемы равно нулю, а передаточная функция близка к единице.

В LC-цепи, то есть в цепи, включающей катушки индуктивности и конденсаторы, энергия передается от тока конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и наоборот, аналогично передаче энергии в механическом маятнике. Он часто используется при настройке беспроводных радиопередач из-за используемых уникальных частот.

Уравнение, используемое для расчета электрической резонансной частоты f в LC-цепи:

f = 1 / (2π√LC)

где L - индуктивность, а C - емкость.

Уравнение акустической резонансной частоты

Акустически-резонансные объекты обычно имеют несколько резонансных частот. Гармонические диапазоны будут иметь наибольший резонанс для любого данного инструмента. Струнный инструмент будет сильно вибрировать на резонансных частотах и ​​в меньшей степени на других частотах. Производители музыкальных инструментов часто изучают и измеряют акустический резонанс, поскольку это полезно при проектировании и создании инструмента.

Акустический резонанс может создавать большие разрушительные колебания, когда высота звука совпадает с резонансной частотой, например, бокала для вина.

В случае струнных инструментов, если мы рассмотрим волну, бегущую по струне со скоростью v, резонансная частота f будет равна:

f = nv / 2L

, где n - порядок гармоник, а L - длина струны, закрепленной на каждом конце.

Заключение

Резонансная частота - это физическое явление, которое возникает всякий раз, когда речь идет о волнах или вибрациях. В механических системах это очень важный фактор, особенно в крупных строительных проектах, поскольку при правильных условиях высока вероятность механического отказа.Поэтому инженеры-конструкторы часто используют уравнение резонансной частоты, чтобы определить наилучшее демпфирование, которое можно использовать для уменьшения колебаний.

Подробнее о мостах:

Резонанс серии

  • Опишите резонансные цепи серии LCR.
  • • Опишите условия последовательного резонанса.
  • • Выполните расчеты последовательных цепей LCR, включая реактивное сопротивление, полное сопротивление, напряжения и ток в цепи.
Резонанс серии

возникает, когда реактивные сопротивления равны.

Индуктивное реактивное сопротивление (X L ) с точки зрения частоты и индуктивности определяется по формуле:

, а емкостное реактивное сопротивление (X C ) определяется по формуле:

Рис. 9.2.1. Электрические свойства последовательной цепи LCR при резонансе.

Индуктивное реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте, и его график в зависимости от частоты () представляет собой прямую линию.

Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте, и его график, построенный против ƒ, представляет собой кривую. Эти две величины показаны вместе с R в зависимости от ƒ на рис. 9.2.1. Из этой диаграммы видно, что там, где пересекаются X C и X L , они равны, и поэтому график (X L - X C ) в этой точке на оси частоты должен быть равен нулю.

Электрические свойства последовательной резонансной цепи LCR (рис.9.2.1)

На рис. 9.2.1a показана последовательная цепь LCR, а на рис. 9.2.1b показано, что происходит с реактивными сопротивлениями (X C и X L ), сопротивлением (R) и импедансом (Z) в качестве источника питания (V S ). ) изменяется по частоте от 0 Гц и выше. Сначала цепь ведет себя как конденсатор, полное сопротивление цепи (Z) падает по кривой, очень похожей на X L - X C .

На рис. 9.2.1c показана взаимосвязь между напряжениями отдельных компонентов, импедансом цепи (Z) и током питания (I S ) (который является общим для всех последовательных компонентов).

На определенной частоте r можно увидеть, что X L - X C упало до нуля, и только сопротивление цепи R остается на линии питания. Следовательно, ток, протекающий по цепи в этой точке, будет максимальным. Теперь V C и V L равны по величине и противоположны по фазе, поэтому полностью компенсируют друг друга. Реактивное сопротивление фактически равно нулю, а цепь полностью резистивна, с Z, равным R. минимум.

По мере того, как частота увеличивается выше этой резонансной частоты ( r ), импеданс увеличивается, и, поскольку X L теперь больше из двух реактивных сопротивлений, кривая импеданса начинает следовать за возрастающим значением, больше похожим на линейный график X Л .

На частотах ниже резонанса схема ведет себя как конденсатор, при резонансе - как резистор, а выше ƒ r схема ведет себя все больше и больше как индуктор, и график X L - X C вскоре становится почти прямая линия.

Такое поведение последовательной цепи LCR позволяет сформулировать ряд полезных фактов о последовательной цепи, которые относятся к ее резонансной частоте ƒ r .

6 Что нужно знать о схемах серии LCR.

  • 1. ПРИ РЕЗОНАНСЕ (ƒ r ) V C равно V L
  • , но в противофазе
  • 2 .; ПРИ РЕЗОНАНСЕ ( r ) Импеданс (Z) минимален и равен СОПРОТИВЛЕНИЮ (R)
  • 3. ПРИ РЕЗОНАНСЕ (ƒ r ) Ток цепи (I S ) максимален.
  • 4. ПРИ РЕЗОНАНСЕ (ƒ r ) Цепь полностью резистивная.
  • 5. НИЖЕ РЕЗОНАНСА ( r ) Схема емкостная.
  • 6. ВЫШЕ РЕЗОНАНСА (ƒ r ) Цепь индуктивная.

Две формулы для последовательного резонанса.

Тот факт, что резонанс возникает, когда X L = X C , позволяет построить формулу, которая позволяет рассчитать резонансную частоту ( r ) контура только по значениям L и C.Наиболее часто используемая в электронике формула для резонансной частоты последовательного контура LCR:

Рис.9.2.2 Вывод формулы резонанса

Обратите внимание, что в этой формуле нет ссылки на сопротивление (R). Хотя любая цепь, содержащая L, должна иметь хотя бы некоторое сопротивление, наличие небольшого сопротивления в цепи не сильно влияет на частоту , на которой цепь резонирует. Резонансные контуры, разработанные для высоких частот, подвержены влиянию паразитных магнитных полей, индуктивности и емкости в окружающей их среде, поэтому большинство высокочастотных LC-резонансных контуров будут иметь как экранирование, чтобы максимально изолировать их от внешних воздействий, так и регулировку в пределах небольшого диапазон частот, чтобы их можно было точно отрегулировать после сборки в цепи.

Однако, хотя эта формула широко используется на радиочастотах, она часто недостаточно точна на низких частотах, где используются большие индукторы со значительным внутренним сопротивлением. В таком случае необходима более сложная формула, учитывающая также сопротивление. Приведенную ниже формулу можно использовать для расчета низких частот (большое внутреннее сопротивление).

Необходимость тщательной регулировки после сборки схемы часто является решающим фактором для прекращения использования чистых LC-схем во многих приложениях.Во многих случаях они были заменены твердотельными керамическими фильтрами и резонансными кристаллами, не нуждающимися в настройке. Однако иногда может возникнуть проблема с множеством резонансных частот на гармониках (кратных) требуемой частоты с твердотельными фильтрами. Затем может быть включена одна регулируемая настроенная LC-схема, чтобы решить эту проблему.

Расчет последовательной цепи.

В последовательной цепи LCR, особенно при резонансе, происходит много всего, и, следовательно, вычисления часто являются многоступенчатыми.Формулы для многих общих вычислений были описаны в предыдущих модулях этой серии, разница теперь заключается в том, что задача получения соответствующей информации о состоянии цепи зависит от выбора соответствующих формул и их использования в подходящей последовательности.

Например, в приведенной ниже задаче элементы в значениях, показанных красным, являются обязательными, но обратите внимание, что V C и V L не могут быть вычислены в первую очередь, как значение для ƒ r (и другое формула) требуется для расчета реактивного сопротивления.Однако иногда задача упрощается, если вспомнить 6 полезных фактов о последовательном резонансе из серой панели выше. В примере 9.2.2 ниже нет необходимости вычислять V L , потому что при резонансе X C и X L равны, и поэтому на них будут развиваться равные напряжения. Обратите внимание, однако, что V L не то же самое, что полное напряжение, измеренное на L. Напряжение на внутреннем сопротивлении (под углом 90 ° к V L ) должно быть включено, и из-за разницы фаз между V L и напряжение внутреннего сопротивления (VR L ), общее измеряемое напряжение индуктора V L TOT будет векторной суммой V L и VR L

Пример 9.2.2 Расчеты последовательной цепи LCR.

Разработайте каждую из этих формул (карандашом, бумагой и калькулятором), не забывая сначала вычислить части формулы, заключенные в скобки, а затем проверьте свои ответы в Модуле 9.3.

Такая работа во время обучения - хороший способ понять, как работают математические вычисления. В сети, конечно, довольно много калькуляторов LCR, но послушайте совет: СНАЧАЛА ПОРАБОТАЙТЕ ЭТО, а затем попробуйте веб-калькулятор (или несколько, поскольку некоторые умнее других), чтобы проверить свой ответ.

Аналитическая формула для продольных резонансных частот трещины, заполненной жидкостью

Абстрактные

Модель трещины, заполненной жидкостью (Chouet, 1986, JGR), моделирует резонансы прямоугольной трещины, заполненной невязкой жидкостью, заключенной в однородную изотропную упругую среду. Модель демонстрирует существование медленной волны, известной как волна трещины, которая распространяется вдоль границ раздела твердое тело-жидкость.Скорость волны зависит от жесткости трещины. Модель использовалась для интерпретации пиковых частот долгопериодных (LP) и очень долгопериодных (VLP) сейсмических событий на различных вулканах (Chouet and Matoza, 2013, JVGR). До настоящего времени моделирование трещин проводилось с использованием методов конечных разностей (Chouet, 1986) и граничного интеграла (Yamamoto and Kawakatsu, 2008, GJI). Эти методы требуют обширных вычислительных процедур для оценки сложных частот резонансных мод трещин.Установление более простого способа расчета частот трещинных резонансов поможет понять наблюдаемые частоты. В этой презентации мы предлагаем простую аналитическую формулу для продольных резонансных частот трещины, заполненной жидкостью. Сначала мы оценили аналитическое выражение, предложенное Kumagai (2009, Encyc. Complex. Sys. Sci.), Путем сравнения выражения с пиковыми частотами, вычисленными с помощью 2D-версии кода FDM Chouet (1986). Наше сравнение показало, что уравнение Кумагаи (2009) показывает расхождения с резонансными частотами, вычисленными FDM.Затем мы изменили формулу как f m L = (m-1) a / [2L (1 + 2∊ m L C) 1/2 ], (1) где L - длина трещины, a - скорость звука в жидкости, C - жесткость трещины, m - положительное целое число, определенное таким образом, что длина волны нормального смещения на поверхности трещины составляет 2 л / м, и ∊ м L - постоянная, зависящая от продольных резонансных мод. Отличные совпадения были получены между пиковыми частотами, рассчитанными FDM и уравнением.(1), предполагая, что это уравнение подходит для резонансных частот. Мы также выполнили 3D FDM-расчеты резонансов продольных мод. Пиковые частоты, вычисленные FDM, хорошо соответствуют формуле. (1). Оптимальные значения ∊ м L отличаются от значений для 2D и зависят от W / L, где W - ширина трещины. Уравнение (1) показывает, что f m L является простой аналитической функцией a / L и C при заданных m и W / L. Это дает возможность простой и быстрой интерпретации исходных процессов событий LP, включая оценку свойств жидкости и геометрии трещин, а также идентификацию резонансных режимов отдельных пиковых частот.События LP на вулканах часто демонстрируют изменения пиковой частоты. В таких случаях изменения частоты можно легко преобразовать в изменения свойств жидкости и геометрии трещин. Мы показали, что уравнение. (1) согласуется с аналитическим решением для бесконечной трещины, данным Ферраццини и Аки (1987, JGR). Хотя теоретический вывод уравнения. (1) еще не было получено, Ур. (1) согласуется с частотами, ожидаемыми от длин волн изменения давления жидкости.

ROCO Resonance: пунктирная линия

Формулы пунктирной линии - инструмент для рисования резонанса. гибриды.Эти формулы отличаются от нормальных структур Льюиса. двумя способами: 1) пунктирными линиями показаны частичные связи, и 2) d- и d + используются для отображения частичных зарядов (d равно греческая буква «дельта», которая обычно используется в науке. и математика для указания дробного или частичного количества).

Формула для озона, показанная пунктирной линией, показывает частичные связи и частичные расходы:

Формула, показанная пунктирной линией, полезна, потому что она говорит вам сразу "эта молекула - резонансный гибрид." Это также показывает, какие части электронного паттерна делокализованы.

Несмотря на эти преимущества, химики-органики пытаются избегайте формул, обозначенных пунктирной линией, потому что они скрывают необходимую информацию. (Посмотрите еще раз на формулу озона, обозначенную пунктирной линией. Эта молекула содержит 18 электронов, но можно ли их легко найти? Вы можете найти какие-нибудь атомы с октетами Льюиса?)

Советы по рисованию

Формулы, обозначенные пунктирной линией, могут быть трудными для чтения, но они легко рисовать, особенно если у вас есть хорошие рисунки важных резонансные участники.

Обратитесь ко всем важным участникам, основным и минор, и ничья:

  • Все атомы
  • Все локализованные связи (сплошными линиями) - локализованная облигация появляется в каждые резонанса формы
  • Все локализованные одиночные пары (с использованием точек) - локализованная одинокая пара появляется в каждые резонанса из
  • Все локализованы формальных сборов (с использованием +, +2, -, -2 и т. Д.) - на том же атоме появляется локализованный заряд в каждые резонанса формы
  • Все делокализованные облигации (с использованием пунктирных линий ) - в некоторых резонансных формах появляется делокализованная связь, но не все
  • Все делокализовали официальных обвинения (с использованием d- и d +) - делокализованный заряд появляется в некоторых резонансных формах, но не во всех

Уведомление о том, что делокализован неподеленные пары не включаются в формулы, обозначенные пунктирной линией.Их отсутствие помогает объяснить, почему эти формулы трудно использовать для счета электронов.

Также обратите внимание, что специальные символы используются только для делокализованные облигации и сборы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *