Содержание

1.8. Методы расчета электрических цепей

1.8. Методы расчета электрических цепей.

Задача расчета электрической цепи ставится следующим образом. Задана схема электрической цепи, значения ее элементов и параметры источников. Требуется определить токи в ветвях и падение напряжения на элементах. Данная задача решается путем составления и решения системы уравнений, запись которых определяется выбранным методом расчета.

Перед составлением уравнений необходимо указать на схеме положительные направления известных и неизвестных величин.

1.8.1. Метод непосредственного использования законов Кирхгофа.

Данный метод целесообразен в следующих случаях:

– для расчета неразветвленных электрических цепей;

– если известна величина части токов, но неизвестны величины такого же количества источников или элементов цепи;

– для определения падения напряжения  между какими-либо двумя точками электрической цепи;

– для проверки правильности расчетов, проведенных любым другим методом.

Рекомендуемые файлы

Проверка может быть также осуществлена путем составления уравнения баланса мощности.

Задавшись положительными направлениями искомых величин, составляют уравнения сначала по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узлов схемы. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

В качестве примера составим систему уравнений для определения      токов в

                 Рис  1.17                    электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.17 с известными сопротивлениями и величинами и направлениями источников э.д.с. и напряжений. Поскольку данная цепь имеет пять ветвей с неизвестными токами, необходимо составить пять уравнений. Выбрав положительные направления токов в ветвях, для узлов «а» и «б» составим уравнения по первому закону Кирхгофа, а для контуров «агда», «абга» и «бвгб» при обходе последних по часовой стрелке – уравнения по второму закону Кирхгофа.

1.8.2. Метод эквивалентных структурных преобразований.

В основе различных методов преобразования электрических схем лежит понятие эквивалентности, согласно которому напряжения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными.

Преобразования электрических схем применяются для упрощения расчетов.

Рассмотрим наиболее типичные  методы преобразования.

Последовательное соединение элементов.

При последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток I (рис.1.18). Согласно второму закону Кирхгофа, напряжение, приложенное ко всей цепи

                                              (1.27)

Для последовательного соединения сопротивлений 

r1,r2rn (рис. 1.18) с учетом (1.6) будем иметь

                                   

                                                                                                 (1. 28)  

Ток в цепи с последовательным соединением элементов равен:

                                         (1.29)

а напряжение на n-ом элементе равно

                               (1.30)

При последовательном соединении источников напряжения они заменяются одним эквивалентным источником с напряжением Uэкв, равным алгебраической сумме напряжений отдельных источников.

           Рис  1.19                                  Причем со знаком «+» берутся напряжения, совпадающие с напряжением эквивалентного источника, а со знаком «-» – несовпадающие (рис.1.19).

Параллельное соединение элементов.

Соединение групп элементов, при котором все элементы находятся под одним и тем же напряжением, называется параллельным (рис.1.20). Согласно первому Кирхгофа, ток всей цепи I равен  алгебраической сумме токов в параллельных ветвях, т.е.

                         (1. 31)

На основании этого уравнения с учетом (1.8) для параллельного соединения резистивных элементов получаем:

                                  

где                                -эквивалентная проводимость.                               (1.32)      

Токи и мощности параллельно соединенных ветвей при U=const (рис. 1.20) не зависят друг от друга и определяются по формулам:

                                  (1.33)

Мощность всей цепи равна :

,        (1.34)

где rэ=1/gэ -эквивалентное сопротивление цепи.

При увеличении числа параллельных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление соответственно уменьшается. Это приводит к увеличению тока I. Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность Р. Токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются.

Рассмотрим частные случаи параллельного соединения резистивных элементов.

а) параллельное соединение двух элементов

                                  (1.35)

б) параллельное соединение  n ветвей с одинаковыми сопротивлениями

                                        (1.36)

Эквивалентное преобразование резистивноготреугольника в звезду.

Под соединением треугольником (рис.1.21.а) понимается такое, при котором конец одного элемента соединяется с началом второго, конец второго- с началом третьего, а конец третьего – с началом первого. Узловые точки 1,2,3 подключаются к остальной

                    Рис  1.21                                         части электрической цепи. Соединение звездой получается при объединении начал или концов сопротивлений в одну точку (рис.1.21.б).

При расчете электрических цепей оказывается полезно преобразовать треугольник в звезду или совершить преобразование звезды в треугольник.

Замена треугольника эквивалентной звездой должна производиться таким образом, чтобы после указанной замены токи в остальной части цепи, а также напряжения между точками 1 и 2 , 2 и 3,3 и 1 остались без изменения.

С помощью законов Кирхгофа можно получить следующие формулы для определения сопротивлений эквивалентной звезды:

         ( 1.37)

При замене резистивных элементов, соединенных звездой, эквивалентным треугольником, пользуются следующими формулами

                                  (1.38)

1.8.3. Метод контурных токов.

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом расчета по законам Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно. Этот метод заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются на основании второго закона Кирхгофа так                                                                                                                                                         

Рис  1. 22                                        называемые контурные токи,                                                                              

 замыкающиеся в контурах. На рис.1.22. в виде примера показана двухконтурная цепь, в которой I11 и I22 – контурные токи. Токи в сопротивлениях r1 и r2 равны соответствующим контурным токам; ток в сопротивлении r3 являющемся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви r3 встречно.

Число уравнений , записываемых для контурных токов по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров, то есть для электрической схемы с числом узлов q и числом ветвей p задача нахождения контурных токов сведется к решению системы p-q +1 уравнений. Так, в схеме рис.

1.22 q = 2 p = 3; следовательно, число уравнений равно 3-2+1=2 (число уравнений независимых контуров).

Положительные направления контурных токов задаются произвольно. Направление обхода каждого контура принимается обычно совпадающим с выбранным положительным направлением контурного тока; поэтому при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа падение напряжения от заданного контурного тока в сопротивлениях, входящих в контур, берется со знаком плюс. Падение напряжения от тока смежного контура в общем сопротивлении берется со знаком минус, если контурные токи в этом сопротивлении направлены встречно, как это, например, имеет место в схеме рис.1.22., где направление обоих контурных токов выбрано по ходу часовой стрелки.

Для заданной электрической схемы с двумя независимыми контурами (рис.1.22) могут быть записаны два уравнения по второму закону Кирхгофа, а

именно:

,     ,

здесь (r1 + r3) и (r2 + r3) – собственные сопротивления контуров 1 и 2, r3

общее сопротивление контуров 1 и 2. После определения контурных токов, легко найти и токи всех ветвей.

I1 = I11;    I2 = I22 ;    I3 = I11I22  .

                                                            Рис  1.23

Пример 1.2.

Найти токи в схеме (рис. 1.23) при помощи метода контурных токов.

r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = 10 ОмE1 = E5 = 50 ВE3 = 90 В.

Решение:

Выбираем направление всех контурных токов I11, I22 , I33 по часовой стрелке.

Записываем систему уравнений:

После подстановки численных значений:

,       

выразим I11 и I33 через I22 :

,            

и подставим во второе уравнение системы

получаем в итоге I22 = ; I11 = I33 = 6А.

В соответствии с выбранным положительным направлением токов в ветвях окончательно получим:

I1=I11=6A; I2=I11-I22=6-7= –1A; I3=I22=6A

I4=I22-I33=1A;         I5=I33=6A

1.8.4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в том, что на основании первого закона Кирхгофа определяются напряжения в узлах электрической цепи относительно некоторого базисного узла. Эти искомые напряжения называются узловыми напряжениями, причем положительное направление их указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Напряжение на какой – либо ветви равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви; произведение же этого напряжения на производимость данной ветви равно току в этой ветви. Таким образом, зная узловые напряжения в электрической цепи, можно найти токи в ветвях.

Если принять потенциал базисного узла равным нулю, то напряжения между остальными узлами и базисным узлом будут равны также потенциалам этих узлов. Поэтому данный метод называется также методом узловых потенциалов.

При наличии одной ветви с э.д.с и бесконечной проводимостью целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому примыкает данная ветвь, тогда напряжение данного узла становится известным и число неизвестных сокращается на одно.

Число неизвестных в методе узловых напряжений равно числу уравнений, которые надо составить для схемы по первому закону Кирхгофа. Метод узловых напряжений имеет преимущество перед методом контурных токов в том случае, когда число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, меньше числа уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа, или если (q -1) < (p – q  + 1 ), или, что то же 2(q-1) <p, где q- число узлов, p -число ветвей.

На рис 1.24 в виде примера изображена электрическая схема, содержащая три узла. Примем потенциал φ3=0 (базисный узел). Составим уравнения для узлов 1 и 2 по первому закону Кирхгофа:

,

       (1.39)

Каждые из этих токов можно выразить через узловые потенциалы и э.д.с. ветвей:

              ;

              ;

          ;           (1.40)

             ;

                     .

Подставив (1.40) в (1.39), сгруппировав члены при φ1 и φ2 и перенеся члены с э.д.с. в правую часть, получим

                                           (1.41)

где

                                               (1.42)

.

Таким образом , множителем при φ1, является коэффициент G11, равный сумме проводимостей всех ветвей, сходящихся в первом узле (1.42). G12 равняется сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих узел 1 с узлом 2, взятой со знаком минус. Ток I11 называют узловым током первого узла. Это расчетная величина, равная алгебраической сумме токов, полученной от деления э.д.с. ветвей, подходящих к узлу 1, на величину сопротивлений этих ветвей. Если э.д.с. направлена к узлу, то берется в I11 со знаком плюс, если от узла, то со знаком минус. Так же определяют G22, G21, I22 (см. 1.42).Если между какими-либо двумя узлами нет ветви, то соответствующая проводимость равна нулю. Решив систему (1.41) относительно φ1 и φ2, определим узловые напряжения цепи. Искомые токи определяют либо по закону Ома, либо по второму закону Кирхгофа для участка цепи, содержащей э.д.с.

Частным случаем метода узловых напряжений является метод двух узлов.

При наличии n ветвей между точками a и b применение метода узловых напряжений позволяет ограничиться составлением и решением одного уравнения для определения напряжения Uab между узлами a и b. Задавшись положительным направлением напряжения Uab (см. рис.1.25) и учитывая направления э.д.с в ветвях в соответствии с изложенным выше , получим формулу для определения напряжения Uab:

(1.43.)

где произведения EКgК берутся со знаком плюс , если э.д.с. действует от узла b к a и со знаком минус при обратном направлении . Токи ветвей определяются по выражению , составленному по второму закону Кирхгофа , при выбранном положительном направлении тока .

                       (1.44.)

Пользуясь методом двух узлов можно произвести замену искомых параллельных ветвей, содержащих источники э.д.с., одной эквивалентной.

Участок цепи (рис.1.25,а) будет эквивалентен цепи на (рис.1.25,б), если при любых значениях тока I , подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах a и b (Uab) в обеих схемах будет одинаковым. Составив уравнения для обеих схем (1.25. а и б) и приравняв

             Рис  1.25                                  коэффициенты при Uab и токи, получим выражения для определения Eэкв и gэкв.

(1.45)

                                        (1.46)

.

При подсчетах по формуле (1.45) следует иметь в виду следующее:  если в какой-либо ветви схемы э.д.с. отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (1.44) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (1.45) остается.

Пример 1.3.

В электрической цепи рис. 1.26

E1=40 BE2=20 B, r01=r02=1 Oм, r1=9 Ом, r2=39 Ом, r3=10 Ом,

r4=30 Ом, r5=15 Ом, U1=45 B, U2=30 B

Пользуясь методом узлового напряжения, определить токи в ветвях.

Решение. При указанных положительных направлениях напряжения  Uаb и токов в ветвях по формуле (1.43) определим Uаb

Воспользовавшись формулой (1.44), определим токи  в ветвях:

,     

1.8.5. Метод наложения.

При расчете по методу наложения ток в любой ветви электрической цепи определяется как алгебраическая сумма токов, вызываемых в данной ветви каждой из э.д.с. в отдельности, в предположении равенства нулю всех остальных э.д.с.

Порядок расчета цепи методом наложения следующий. Из электрической цепи удаляют все источники э.д.с. и напряжений, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в цепи источников. Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников.

Метод наложения весьма удобен для анализа явлений происходящих в электрических цепях при изменении их параметров.

1.8.6. Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется в случае, когда необходимо найти ток, напряжение или мощность в одной ветви. При этом вся остальная часть цепи, к которой подключена данная ветвь, рассматривается в виде двухполюсника (рис. 1.27, а). Двухполюсник называют активным, если он содержит

               Рис  1.27                                        источники электрической энергии, и пассивным – в противоположном случае. Будем обозначать активный двухполюсник буквой А, а пассивный – буквой П.

Различают две модификации метода эквивалентного генератора: метод эквивалентного источника напряжения и метод эквивалентного источника тока.

Рассмотрим метод эквивалентного источника напряжения. Этот метод базируется на теореме Тевенина, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником (генератором) напряжения. Э.д.с. этого источника равна напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, а внутреннее сопротивление равно эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви (рис. 1.27, б).

Опуская доказательство этой теоремы, после замены активного двухполюсника эквивалентным источником в соответствии с этой схемой имеем:

                                            (1.47)

                            Пример 1.4.

В электрической цепи (рис. 1.28, а).

U=100 B, E= 40 Br1=r4=30 Ом, r2=r3=20 Ом, r=15 Ом, r0=1 Ом

Пользуясь методом зквивалентного генератора определить I и напряжение Uab.

                          Рис  1.28

Решение. При отключенном сопротивлении r (рис.1.28б) по закону Ома и на основании второго закона Кирхгофа получим:

Вам также может быть полезна лекция “11 Местная и общая реакция организма на хирургическую инфекцию”.

После замены источников их внутренними сопротивлениями получим схему, изображенную на рисунке 1.29в, Между точками а и b последовательно соединены три участка цепи: участок с параллельно соединенными резисторами r1 и r3; участок, на котором параллельно соединены резисторы r2и r4, и участок, содержащий резистор ro. В соответствии с этим, внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (сопротивление относительно точек а и b) будет:

По формуле (1.47) и закону Ома получим

Расчет цепей постоянного тока с одним источником энергии


   К цепям постоянного тока с одним источником питания относятся цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений. Их расчет осуществляется с помощью закона Ома и законов Кирхгофа.
   а) Цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис.2.2,а).
Эта неразветвленная одноконтурная цепь, по которой протекает один и тот же ток I во всех ее сопротивлениях. При этом на каждом из них возникает напряжение, определяемое законом Ома. К такой цепи применяем 2-й закон Кирхгофа. Выбрав (произвольно) направление обхода контура по часовой стрелке, получаем

   Таким образом, в последовательной цепи постоянного тока общее напряжение цепи U складывается из суммы напряжений всех ее элементов, а общее сопротивление цепи RЭ складывается из суммы всех ее сопротивлений.

   б) Цепь с параллельным соединением сопротивлений (рис.2.2,б). В такой цепи напряжение одинаково на всех её сопротивлениях, но токи в них в общем случае различны. Применяем к такой цепи первый закон Кирхгофа для узла «а», получаем: I I1 I2 = 0  или

I = I1 + I2 

Токи I1 и I2  можно выразить и через проводимость G в соответствии с формулами (2. 2) и (2.1 а)

   Таким образом, в параллельной цепи постоянного тока общий ток I есть сумма токов, а общая проводимость GЭ цепи есть сумма проводимостей всех ее ветвей. Общее сопротивление цепи из двух параллельных ветвей определяется формулой (2.9)  откуда получаем

   в) Цепь с последовательно-параллельным соединением сопротивлений (рис.2.2,в). При расчете такой цепи применимы как первый, так и второй законы Кирхгофа. Для узла «а», например, в соответствии с формулой (2.8) имеем I1 = I2 + I3 , а для левого контура, используя формулу (2.6) при указанном направлении обхода, получаем U = U1 + U 23 где U 23 – напряжение на двух параллельно соединенных сопротивлениях R2 и R3. Таким образом, исследуемая цепь путем упрощений может быть сведена к последовательной цепи (рис.2.3,а).

 г) Цепь с параллельно-последовательным соединением сопротивлений (рис.2.2,г). Для расчета такой цепи следует использовать как первый, так и второй законы Кирхгофа. Например, для узла «а» в соответствии с формулой (2.8) имеем I = I12 = I3 , а для левого контура цепи (указано принятое направление его обхода) в соответствии с формулой (2.6) получаем

 Следовательно, эта цепь путем упрощений может быть сведена к параллельной цепи (рис.2.3,б). Ее проводимость определяется в соответствии с формулой (2.9) GЭ = G12 + G3, где G12 = 1/R12 и G3 = 1/G3 , а общее сопротивление − в соответствии с формулой (2. 10). 
Основные результаты, полученные при исследовании вышеозначенных цепей постоянного тока, суммированы в табл. 2.1.

 

Расчет электрических цепей произвольной топологии

Расчет электрических цепей в продуктах APM

Программа APM ECA предоставляет средства для формирования и расчета сетевых моделей динамических систем. Расчет динамики системы проводится с использованием неявных и полунеявных схем различных порядков. Встроенные инструменты формирования подсистем позволяют создавать составные модели, включающие в себя в качестве отдельных элементов другие динамические и электрические системы. Программа включает средства расширения функциональности за счет включения дополнительных элементов, функциональное описание которых осуществляется средствами языков программирования Python или Julia.

Возможности программы позволяют моделировать широкий спектр процессов и явлений, поскольку любой системе интегро-дифференциально-алгебраических уравнений можно поставить в соответствие некоторую сетевую модель динамической системы. Такого рода модели являются естественным описанием процессов управления и фильтрации, колебательных процессов в механических системах, информационных процессов в системах связи.

 

 

Машинное обучение

Одной из важнейших тенденция современного проектирования технических систем является включение в конструкцию адаптивных элементов, закон функционирование которых определяется не только (а иногда даже не столько) конструктивными параметрами, определяемыми на стадии проектирования, а определяется в процессе функционирования системы в реальной или смоделированной среде исходя из условия достижения определенных технико-экономических показателей. К таким элементам можно отнести различного рода статистические классификаторы, системы идентификации (включая нейронные сети), распознавания образов и т.д.

Включение адаптивных элементов в разрабатываемую динамическую или стационарную систему обычно состоит из следующих этапов:

  1. определение структуры адаптивной системы. В настоящее время наибольшее практическое применение получили сетевые системы (в частности, нейронные сети), осуществляющую последовательное, слой за слоем, преобразование многомерного входного значения в одно- или многомерное выходное значение;
  2. выбор «критерия качества» функционирования системы. На данном критически важном этапе устанавливается критерий, исходя из которого будут выбраны значения свободных параметров системы. В зависимости от целей дальнейшего использования таким критерием может выступать среднеквадратичное отклонения наблюдаемого отклика адаптивной системы от известного целевого (как, например, в задаче адаптивной фильтрации), среднее значение некоторой вырабатываемой величины и др.;
  3. обучение. На этом этапе проводится симуляция работы системы и определение ее свободных параметров исходя из условия достижения установленного критерия качества. Данная процедура является вычислительно трудоемкой и для эффективного решения требует использования специализированных алгоритмов;
  4. оценка результатов. После процедуры обучения проводится повторная симуляция поведения системы в условиях, более приближенных к реальным. В зависимости от результатов, полученных на данном этапе принимается решение о необходимости повторного обучения, либо изменения структуры адаптивной системы;
  5. включение обученной системы в качестве составного элемента в основную (реальную или моделируемую) систему.

 

 

Параметрическая оптимизация

При проектировании динамических систем достаточно частой является проблема выбора значений конструктивных параметров, при которых будут достигаться наилучшие функциональные показатели. Традиционно данная задача решается путем последовательного моделирования поведения системы при различных значениях конструктивных параметров с последующим выбором наилучшей из использованных альтернатив. Современные вычислительные средства позволяют автоматизировать данную процедуру за счет применения методов численной оптимизации, оставляя за проектировщиком только лишь обязанность указания критерия оценки качества системы при некотором наборе значений конструктивных параметров, а также ограничений на возможные значения данных параметров. В качестве подобных ограничений чаще всего выступают номенклатурные ограничения, то есть возможность выбора ограничивается некоторым наперед известным набором возможных сочетаний значений параметров, либо интервальные ограничения, то есть указание допустимого диапазона значений для каждого из параметров.

Легко заметить, что задача параметрической оптимизации имеет много общего с задачей машинного обучения. Действительно, если представить модель динамической системы как некий «черный ящик», на вход которого подается вектор значений оптимизируемых параметров, а на выходе – оцениваемые параметров функционирования этой системы, то такой «ящик» можно рассматривать как элемент адаптивной сетевой системы. Важно при этом отметить, что в этом случае вполне допустимо в качестве критериев оценки качества функционирования динамической системы использовать не только некоторые числовые (например, интегральные) характеристики, а принимать решение исходя, например, из ширины спектра наблюдаемого выходного сигнала. Иными словами, такой подход позволяет формулировать достаточно сложные составные критерии оценки качества функционирования системы.


Параметрическая оптимизация и машинное обучение в среде АПМ

С использованием программного обеспечения APM ECA, разработанного НТЦ «АПМ», возможно выполнение всех этапов проектирования динамических систем с обучаемыми элементами. Возможности программы позволяют проектировать и обучать различные виды нейронных сетей, линейных и нелинейные регрессионные модели и классификаторы, решать задачи кластеризации и понижения размерности данных. Важной отличительной особенностью программного продукта является возможность объединения моделей динамических систем и моделей адаптивных сетевых систем. Это позволяет, например, в качестве критериев качества функционирования использовать значения динамических характеристик проектируемой системы – время переходного процесса, среднюю вырабатываемую мощность, потери на трение и др., а также эффективно формулировать и решать задачу параметрической оптимизации для различных подмножеств конструктивных параметров системы.

Сетевая адаптивная модель представляется в виде соединенных блоков (элементов), каждый из которых осуществляет преобразование входной тензорной (вектор, матрица или многомерный массив в общем случае) величины в выходную. Элементы модели разделяются на следующие категории:

  1. Источники – элементы, не имеющие входов и выдающие значения основании установленных параметров.
  2. Приемники – элементы, не имеющие выходов и осуществляющие действия, не влияющие на функционирование системы (например, вывод значения на график или в файл).
  3. Преобразующие элементы, не имеющие свободных параметров и осуществляющие заданное преобразование входной величины в выходную (конкатенация значений, вычисление расстояния, суммирование и т.д.). Осуществляемое преобразование может быть как детерминированным, так и стохастическим.
  4. Обучаемые элементы. Обладают свободными параметрами, которые настраиваются в процессе обучения для достижения установленного критерия качества.
  5. Адаптивные элементы. Обладают внутренним состоянием, изменяемым в соответствии с собственным критерием качества.
  6. «Учителя» – элементы, оценивающие «качество» системы.

Сетевая модель может иметь произвольную глубину (под глубиной сетевой модели понимается максимальное расстояние от приемника до элемента типа «учитель»). Алгоритм обучения выбирается на основании анализа структуры модели, дифференцируемости входящих в ее структуру элементов и установленных критериев оценки качества функционирования системы. Пользователь может устанавливать поэлементную либо пакетную стратегию обучения, размер пакета и параметры регуляризации.

Возможности APM ECA могут быть использованы для разработки адаптивных, в том числе нейросетевых систем управления, непрерывных и дискретных фильтров, а также решения задач идентификации динамических систем с их последующим использованием в качестве составных элементов в других моделях, распознавания образов, систем диагностики состояния и др. Программный продукт включает инструменты расширения функциональности путем добавления пользовательских элементов, функционирование которых описывается средствами языков программирования Python или Julia.

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока – Начало. Основы. – Справочник

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

 

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

  1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
  2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
  3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
  4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
  5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
  6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

  1. 1=r2=0;
  2. 1=0,3 Ом;
  3. 2=1 Ом;
  4. 3=24 Ом;

Е1=246 В;

Е2=230В

Найти:

I1,I2,I3.


 

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I1-I2-I3=0 → -I2=I3-I1

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E1=I1R1+I3R3

                                               Е2=-I2R2+I3R3

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E2=(I3-I1)R2+I3R3

                                             230=I3(1+R3)-I1=25I3-I1 → I1= 25I3-230

                                             E1=I1R1+I3R3=(25I3-230)R1+I3R3

                                           246=0,3(25I3-230)+24I3

                                           246=7,5I3-69+24I3

                                           31,5I3=315

                                           I3=10A

                                           I1=25∙10-230=20A

                                           I2=I1-I3=20-10=10A

 

 

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

                                                            

  1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
  2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                                 

                                         E1-E2=I1(R1+R2)-I2R2

                                         E2=I2(R2+R3)-I1R2

 

                                         246-230=I1(0,3+1)-I2 → 16=1,3I1-I2 → I2=1,3I1-16

                                         230=25(1,3I1-16)-I1

                                         31,5I1=630

                                          I1=20A

                                          I2=1,3∙20-16=10A

 

3. Определяем истинные токи.

                                         I1=I1=20A

                                          I2=I1-I2=10A

                                          I3=I2=10A

 

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

                                                                    

  1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
  2. Определяем проводимости ветвей:

 

                                      q1=1/R1=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q2=1/R2=1 Сим.

                                      q3=1/R3=1/24=0,0416 Сим.

 

  1. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑Eq/∑arq=(E1+E2q2)/(q1+q2+q3)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

  1. Определяем токи в ветвях

                                     I=(E-U)q

                                     I1=(E1-U)q1=(246-240)3,33=20A

                                     I2=(E2-U)q2=230-240=-10A

                                     I3=-Uq3=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I2 и I3 получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

 

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е2=0; r2≠0

                                                   

                                      Rэ=R2R3/(R2+R3)+R1=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’1=E1/Rэ=246/1,26=195,23 Ом

                                      Uab=I’1R23=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’2=Uab/R2=187,42 A

                                      I’3= Uab/R3=187,42/24=7,8 A

 

2. Рис. 5. E1=0; R1≠0

                                       

                                      Rэ=R1R3/(R1+R3)+R2=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”2=E2/Rэ=230/1,29=178,29 A

                                       Uab=I”2R13=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”1=Uab/R1=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”3=Uab/R3=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I1=I’1-I”1=195,23-172,4=22,83 A

                                        I2=I’2-I”2=187,42-178,29=9,13 A

                                        I3=I’3-I”3=7,8-2,15=5,65 A

Расчет простых электрических цепей

Тема. Расчет простых электрических цепей

Решение любой задачи по расчету электрической цепи следует начинать с выбора метода, которым будут произведены вычисления. Как правило, одна и таже задача может быть решена несколькими методами. Результат в любом случае будет одинаковым, а сложность вычислений может существенно отличаться. Для корректного выбора метода расчета следует сначала определиться к какому классу относится данная электрическая цепь: к простым электрическим цепям или к сложным.

К простым относят электрические цепи, которые содержат либо один источник электрической энергии, либо несколько находящихся в одной ветви электрической цепи. Ниже изображены две схемы простых электрических цепей. Первая схема содержит один источник напряжения, в таком случае электрическая цепь однозначно относится к простым цепям. Вторая содержит уже два источника, но они находятся в одной ветви, следовательно это также простая электрическая цепь.
 
Расчет простых электрических цепей обычно производят в такой последовательности:

1. Сначала упрощают схему последовательно преобразовав все пассивные элементы схемы в один эквивалентный резистор. Для этого необходимо выделять участки схемы, на которых резисторы соединены последовательно или параллельно, и по известным формулам заменять их эквивалентными резисторами (сопротивлениями). Цепь постепенно упрощают и приводят к наличию в цепи одного эквивалентного резистора.

2. Далее подобную процедуру проводят с активными элементами электрической цепи (если их количество более одного источника). По аналогии с предыдущим пунктом упрощаем схему до тех пор, пока не получим в схеме один эквивалентный источник напряжения.

3. В итоге мы приводим любую простую электрическую схему к следующему виду:  Теперь есть возможность применить закон Ома – соотношение и фактически определить значение тока протекающего через источник электрической энергии.

соотношение (1.22) и фактически определить значение тока протекающего через источник электрической энергии.

[PDF] Расчеты электрических цепей – Скачать PDF бесплатно

1 Серия расчетов электрических цепей Схемы Многие схемы имеют более одного преобразователя (например, тост. ..

Серия расчетов электрических цепей Схемы Во многих цепях имеется более одного преобразователя (например, тостер, обогреватель, лампа и т. д.), а некоторые имеют более одного источника электроэнергии. Если компоненты цепи соединены встык, образуя единую петлю, это последовательная цепь

. Помните, что ток — это скорость, с которой электроны движутся по цепи.Так как в нескольких шлангах, соединенных последовательно в одну длинную линию, вода может выходить на дальнем конце только с той же скоростью, с которой она входит (без учета трения). Каждый компонент имеет падение напряжения на нем (и это сила, необходимая для преобразования электрической энергии в какую-либо другую форму). Все падения напряжения в цепи складываются в ЭДС. (Напряжение) питания. В приведенной выше схеме E = V1 + V2 (это предполагает, что соединительные провода имеют очень небольшое сопротивление, что не является необоснованным предположением.) Амперметры Амперметры – это приборы, измеряющие ток, поэтому они должны находиться на пути тока, то есть последовательно с устройством, ток которого измеряется.

Падение напряжения на каждом компоненте можно рассчитать по закону Ома, если известны ток цепи и значение сопротивления каждого компонента. (Помните, что ЭДС источника действует на всю цепь, а не только на какой-либо из ее компонентов.)

Рабочий пример: • Если показанная цепь потребляет от источника 10 ампер, рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и объем. поставки e.м.ф. Обратите внимание, что поскольку это последовательная цепь, ток во всех резисторах одинаков.

V1 = IR1 = 10 x 10 = 100 В V2 = IR2 = 10 x 20 = 200 В V3 = IR3 = 10 x 5 = 50 В При падении напряжения все складывается с напряжением питания EE

= V1 +V2 +V3 = 100+200+50 =

Если бы в приведенной выше схеме было задано напряжение питания, а не сила тока, мы могли бы рассчитать его, поскольку полное сопротивление последовательной цепи Rtotal представляет собой просто сумму сопротивлений

Это полное сопротивление на входе, поэтому эту цепь можно заменить одним резистором на 35 Ом.

350 В

Ток питания

I

= E/Rt = 350/35 = 10 ампер

Посмотрите на схему ниже. Несмотря на то, что мы подключили два резистора, вы сможете сразу определить, каково падение напряжения на двух резисторах вместе.

Падение напряжения, естественно, 24 вольта.

Если даны ЭДС питания E и отдельные сопротивления, рассчитайте ток в цепи и падение напряжения на каждом резисторе. 1. Сложите сопротивления, чтобы получить общее сопротивление. 2. Рассчитайте ток цепи, разделив мощность питания E на RT. 3. Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе по формуле: V1 = I x R1 V2 = I x R2 V3 = I x R3 и т. д. .

A Рабочий пример • Учитывая приведенную ниже схему, рассчитайте I Общее сопротивление 2 Ток. 3 Падение напряжения на каждом резисторе-

1. Полное сопротивление:

R всего

2. Ток (I) находится по закону Ома: I

Следовательно, ток цепи I

= = =

R1 + R2 + R3 40 + 5 + 80 125 Ом

=

E / RT

=

250/125

=

2AMPS

=

2AMPS

(3)

Вольт Падение на каждом резисторе: падение вольт по R1 :

вольт падение на R2:

вольт Падение на R3:

V1

V2

V3

=

I X R1

=

2 x 40

=

80 вольт

=

I X R2

=

2×5

=

10 Вольт

=

I X R3

=

2 x 80

=

160 вольт

в качестве проверки, вольт на резисторах должны в сумме соответствовать напряжению питания. то есть

= VD1 + VD2 + VD3 = 80+10 + 160 = 250 вольт.

Параллельная цепь Когда каждый из нескольких компонентов схемы подключен к одному и тому же источнику питания или между одними и теми же двумя точками цепи, говорят, что они соединены параллельно.

Всякий раз, когда резисторы соединены параллельно, падение напряжения на каждом из них одинаково. На первом рисунке падение напряжения на R1, R2 и R3 будет одинаковым и будет напряжением питания. На рисунке 2 падение напряжения на E2, R3 и R4 будет одинаковым и составит V2

В отличие от последовательного соединения, ток в параллельных резисторах не одинаков (если только они не имеют одинаковое значение сопротивления).

Вольтметры Вольтметры – это приборы, используемые для измерения напряжения, либо ЭДС, либо падения напряжения. Поскольку падение напряжения происходит на резисторе (или на клеммах батареи или генератора), вольтметр всегда подключается параллельно нагрузке. на каждом резисторе.

Какой ток в Имсе? Ответ:

Другой рабочий пример Изучите эту схему:

Рассчитайте силу тока в резисторе R1. I2

=

V2 R2

=

100 10

=

10A

=

I3

=

V2 R3

=

100 5

=

20A

I4

=

V2 R4

=

100 5

=

20A

=

20A

I5

=

=

=

100 25

=

=

4A

IT

= = =

I2 + I3 + I4 + I5 10 + 20 + 20 + 4 54A

Эквивалентное сопротивление Есть еще одна вещь, которую мы можем узнать о параллельной цепи, ее эквивалентное комбинированное сопротивление. параллельны и заставляют один и тот же комбинированный ток потребляться от источника питания.

Экспериментально можно показать, что два резистора на 6 Ом и 12 Ом, соединенные параллельно, можно заменить одним резистором на четыре Ом, чтобы принять ток.

Расчет эквивалентного сопротивления Если мы подключим омметр к цепи, как показано ниже, он измерит эквивалентное суммарное сопротивление параллельных резисторов 6 Ом и 12 Ом. Как видите, четыре Ома

120

Таким образом, при параллельных цепях сопротивления не добавляются.Чтобы подтвердить показания счетчика, мы можем вычислить эквивалентное сопротивление, используя закон Ома.

Мы уже нашли полный ток, который протекал бы через эквивалентное сопротивление, и знаем напряжение на нем.

Используя формулу закона Ома: RT

=

EI

=

24 6

=

4 Ом

Таким образом, мы заключаем, что a было одно сопротивление 4 Ом. Важно отметить, что значение эквивалентного сопротивления.(4 Ом) меньше наименьшего параллельного сопротивления (6 Ом). В параллельной цепи общее сопротивление всегда меньше наименьшего сопротивления.

Второй метод Другой способ расчета параллельного сопротивления нескольких резисторов, соединенных параллельно, осуществляется по формуле 1 Эквивалентное сопротивление 2 Ом и R2 3 Ом подключены параллельно к источнику питания 100 вольт, какой ток будет получать эта комбинация от источника питания?

A Рабочий пример • Изучите электрическую схему ниже и сравните ее со схемой на стр. 17

Вы можете видеть, что параллельное добавление еще одного резистора 12 Ом привело к увеличению общего тока до 8А.Выясните, каково эквивалентное сопротивление сейчас. 1 RT

=

1 R1

+

+

1 R2

+

1 R3

1 RT

=

1 6

+

1 12

+

1 12

1 RT

=

4 1202 =

4 12

RT

или, для расчета с использованием закона OHMS: =

E IT

=

24 8

=

RT

эквивалент сопротивление было 4 Ом до того, как параллельно был добавлен резистор на 12 Ом.Таким образом, добавление резистора уменьшило эквивалентное сопротивление. Например, добавьте еще один турникет на футбольном поле, и толпа будет быстрее продвигаться на площадку, или, другими словами, общий поток людей будет испытывать меньшее сопротивление движению со стороны добавление дополнительного турникета В приведенной ниже таблице указан порядок, в котором вы должны работать с простыми параллельными цепями, где указаны напряжение питания и значения отдельных сопротивлений. 1 Определите падение напряжения на каждом параллельном сопротивлении.Падение напряжения на каждом сопротивлении одинаково. 2 Рассчитайте ток в каждом параллельном сопротивлении. Используйте формулу закона Ома: I=V R Два известных значения — падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора.

3 Определите общий ток, протекающий в цепи. Общий ток равен сумме токов параллельных резисторов.

4 Рассчитайте эквивалентное сопротивление. Используйте формулу закона Ом: I=V R Двумя известными величинами являются падение напряжения на резисторе и общий ток 1T.

Сложение дробей Для сложения или вычитания дробей (что часто приходится делать для решения задач с параллельными цепями) будут полезны следующие рекомендации:

Последовательные параллельные цепи Цепь может состоять из сопротивлений, серия с одной или несколькими параллельными комбинациями

В приведенной выше цепи ток будет протекать через последовательный резистор, а затем делиться в точке A и течь через обе ветви параллельной комбинации. Поскольку ток прошел через последовательный резистор, на нем произойдет падение напряжения.Следовательно, напряжение на параллельных резисторах не будет таким же, как напряжение, приложенное к цепи. Это будет Э.Д.С. напряжение минус падение напряжения на последовательном резисторе. Чтобы рассчитать общее сопротивление в цепи, сначала уменьшите параллельную часть цепи до значения эквивалентного сопротивления, а затем рассмотрите всю цепь как последовательную цепь. Это эквивалентное значение сопротивления представляет собой значение сопротивления, которое заменит параллельно включенные резисторы.

• Два резистора R1 и R2 номиналом 2 и 4 Ом соединены параллельно, а затем соединены последовательно с резистором R3 номиналом 4 Ом 1

Рассчитайте общее сопротивление цепи.

Эквивалентное сопротивление параллельной ветви = RP 1 = RP

1 + R1

1 R2

1 = RP

1 2

1 4

RP

=

3 4

=

4 3

=

+

1,3 Ом

Общее сопротивление цепи = RT RT RT = R3 + RP = 1,3 + 4 = 5,3 Ом брать.

IT = E RT = 100 5,3 = 18.9A

2

V1

V2

V2

Каким тогда будет падение напряжения на каждом резисторе.

=

это X Эквивалент R1 и R2

=

18.9 x 1,3

=

24,6V

=

IT X R3

=

18.9 x 4

=

75,5 V

=

E – V1

=

100 – 24,6

=

75,4V

)

Резюме В этом модуле рассматриваются последовательные цепи, в которых резисторы соединены встык, а характеристики последовательной цепи следующие: (a) Ток имеет одинаковое значение по всей цепи. (b) «Полное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений. (c) Падение напряжения на каждом резисторе можно рассчитать по закону Ома, т. е. падение напряжения = ток в цепи x сопротивление (d) Падение напряжения на каждом резисторе при суммировании равно напряжению питания (E).Затем была рассмотрена параллельная цепь, в которой два или более резистора подключены к источнику питания или между одними и теми же двумя точками цепи. A

Падение напряжения на всех резисторах, включенных параллельно, одинаково.

B

Общее сопротивление параллельной цепи RT можно рассчитать по формуле: 1 RP

=

1 R1

+

1 R2

+

1 R3

C Ток в каждом резистор можно рассчитать путем деления падения напряжения на резисторе на его сопротивление (обратите внимание, что падение напряжения на резисторах будет одинаковым для всех резисторов в параллельной ветви).Если параллельная ветвь является единственной частью цепи, падение напряжения на ней будет таким же, как напряжение питания E. D Полный ток цепи входит в ветвь, а затем разделяется, чтобы пройти через параллельные резисторы пропорционально их значениям. Таким образом, общий ток цепи представляет собой сумму всех токов в параллельном блоке.

Третьим типом схемы была последовательно-параллельная, в которой некоторые резисторы соединены последовательно с параллельными группами резисторов. В последовательно-параллельной цепи следует помнить следующее: Общее сопротивление цепи равно сумме резисторов, соединенных последовательно, и эквивалентных сопротивлений всех параллельных батарей. B Полный ток в цепи можно рассчитать, разделив напряжение питания E на общее сопротивление цепи или вычислив все токи в любой параллельной группе и сложив их вместе, или разделив падение напряжения на любом последовательном резисторе на его сопротивление. . C Общее напряжение источника питания E можно рассчитать, сложив все падения напряжения в цепи (помните, что каждый последовательный резистор имеет падение напряжения, но только каждый параллельный блок имеет одно падение напряжения на нем).

Основные электрические расчеты — журнал IAEI

Электрические расчеты обычно подпадают под две категории: анализ цепи постоянного тока и анализ цепи переменного тока.В типичной учебной программе по инженерии анализ цепи постоянного тока сначала вводится для резистивных сетей. После обсуждения и оценки всех сетевых теорем вводится анализ цепи переменного тока. Анализ цепей переменного тока является более сложным и требует использования исчисления, если цепи оцениваются во временной области. Обычно концепции индуктивного реактивного сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и импеданса упрощают анализ схемы в частотной области. Чтобы обеспечить это упрощение в частотной области, должны быть соблюдены следующие критерии: источники напряжения и тока должны быть синусоидальными по своей природе, а комплексный импеданс должен быть выражен либо в полярной, либо в прямоугольной системе счисления.Векторный анализ также очень полезен, поскольку позволяет графически представить характеристики цепи. Анализ цепи переменного тока далее разбивается на однофазные и трехфазные приложения. Те же сетевые теоремы, которые используются для оценки резистивных цепей при анализе цепей постоянного тока, также могут быть использованы для оценки цепей переменного тока, которые включают резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Здесь показаны пять примеров расчетов. Примеры 1 и 2 представляют собой расчеты цепи постоянного тока с использованием резисторов.Примеры 3 и 4 представляют собой расчеты цепей переменного тока с катушками индуктивности. Пример 5 представляет собой расчет падения напряжения. Обратите внимание, что расчеты цепи переменного тока будут содержать только амплитуду, а не фазовый угол ответа, чтобы упростить задачу.

Пример 1 представляет собой цепь постоянного тока с источником 12 В и двумя последовательно соединенными резисторами R 1 и R 2 . Поскольку это последовательная цепь, вы должны отметить, что ток I 1 будет одинаковым через каждый резистор. Также обратите внимание, что алгебраическая сумма падений напряжения должна равняться повышению напряжения.Первым шагом является расчет полного сопротивления R T . Следующим шагом является использование закона Ома для расчета тока I 1 . Последним шагом является повторное использование закона Ома для определения падения напряжения V R1 на резисторе R 1 и падения напряжения V R2 на резисторе R 2 . Вы заметите в окончательных ответах, что падение напряжения V R1 равно 6В, а падение напряжения V R2 равно 6В. KVL сохраняется, так как алгебраическая сумма падений напряжения 6В + 6В равна подъему напряжения В 1 на 12В.

Пример 2 — это та же резистивная цепь постоянного тока, только на этот раз мы будем вычислять падение напряжения, используя закон Кирхгофа о напряжении (KVL). В этом примере мы пишем одно уравнение сетки вокруг контура по часовой стрелке, следуя предполагаемому направлению тока для I 1 . Это сеточное уравнение имеет вид -V 1 + (I 1 )(R 1 ) + (I 1 )(R 2 ) = 0. Алгебраически решая для I 1 , находим ток .Последним шагом является использование закона Ома для определения падения напряжения V R1 на резисторе R 1 и падения напряжения V R2 на резисторе R 2 .

 

Пример 2

 

Пример 3 представляет собой цепь переменного тока с источником среднеквадратичного значения 12 В и двумя последовательно соединенными катушками индуктивности с воздушным сердечником L 1 и L 2 . Первым шагом является расчет полной индуктивности L T . Следующим шагом является расчет полного индуктивного сопротивления XL T на заданной частоте 60 Гц.Следующим шагом является использование закона Ома для расчета тока I 1 . Последним шагом является использование закона Ома для определения падения напряжения V L1 на катушке индуктивности L 1 и падения напряжения V L2 на катушке индуктивности L 2 .

 

Пример 3

 

Пример 4 — это та же цепь переменного тока, только на этот раз мы будем вычислять падение напряжения, используя закон Кирхгофа для напряжения (KVL). В этом примере мы пишем одно уравнение сетки вокруг контура по часовой стрелке, следуя предполагаемому направлению тока для I 1 .Уравнение сетки имеет вид -V 1 + (I 1 )(X L1 ) + (I 1 )(X L2 ) = 0. Алгебраически решая для I 1 , находим ток . Последним шагом является использование закона Ома для определения падения напряжения V L1 на катушке индуктивности L 1 и падения напряжения V L2 на катушке индуктивности L 2 .

 

Пример 4

 

Пример 5 представляет собой расчет падения напряжения для источника со среднеквадратичным значением 120 В и резистивной нагрузкой 1200 Вт.Первым шагом является вычисление тока I 1 . Поскольку это резистивная нагрузка, коэффициент мощности будет равен единице или 100%. Следующим шагом является расчет того, какое напряжение будет падать на проводнике, когда он подает ток на нагрузку. Последним шагом является расчет площади поперечного сечения проводника на указанной длине 150 футов. Закон Ома и закон напряжения Кирхгофа очень полезны при анализе цепи. Приведенные здесь простые примеры должны иллюстрировать основные методы расчета, которые используются для решения различных параметров схемы.

 

Пример5

Вычисление энергии и мощности в электрических цепях — видео и стенограмма урока

Энергия и мощность

Когда вы включаете эти электрические цепи, вы можете видеть их энергию и мощность в действии. Когда вы щелкаете выключателем света в своей комнате, вы видите, что ваш свет становится ярким и начинает излучать свет. Когда вы включаете телевизор, вы видите, как включается экран вашего телевизора, и вы можете смотреть различные телевизионные программы, которые вам приносят местные телевизионные провайдеры.Когда вы включаете компьютер, вы видите, как включается ваш монитор, а затем вы можете использовать на нем всевозможные компьютерные программы. Когда вы включаете свой мобильный телефон, вы можете звонить и писать сообщения своим друзьям и семье

Откуда берется эта сила и энергия? Он поступает либо от батарей, либо от вашего поставщика электроэнергии. Поскольку мы имеем дело с электрическими цепями, мы также имеем дело с электроэнергией. Мы определяем электроэнергии как скорость, с которой цепь использует электрическую энергию.Электрическая энергия – это заряд, поступающий от аккумулятора или электростанции. Есть два способа рассчитать эту мощность. Мы можем использовать либо напряжение, либо сопротивление цепи.

Используя напряжение

Чтобы использовать напряжение цепи, мы можем использовать эту формулу для расчета мощности: цепи, умноженной на ток I цепи. Когда наша единица измерения напряжения — вольты ( В ), а единица измерения тока — ампер или ампер для краткости ( А ), то мы должны перемножить их вместе, чтобы получить ватт ( Вт ), стандартную единицу измерения. власти.Итак, скажем, у нас есть две 2,5-вольтовые батареи, соединенные вместе, чтобы получить 5 вольт. Если пропустить через него ток 0,5 ампера, то получим мощность:

P = 5 В * 0,5 А = 2,5 Вт

Можно запитать часы мощностью 2,5 Вт.

Использование сопротивления

Другой способ расчета мощности — использование величины сопротивления в цепи. На самом деле вы можете преобразовать формулу мощности с напряжением в формулу мощности с сопротивлением, используя закон Ома, который говорит вам, что В = I * R (напряжение равно силе тока, умноженной на сопротивление).2/192 Ом = 14400/192 = 75 Вт

Этого достаточно для питания швейной машины.

Итоги урока

Давайте повторим, что мы узнали. Электрическая цепь представляет собой замкнутый контур, по которому свободно протекает электричество. Электроэнергия — это скорость, с которой цепь использует электрическую энергию. Формула для нахождения мощности в цепи:

P = В * I

Мы используем закон Ома ( V = I * R ) использовать сопротивление цепи.2 / Р

Полезные схемы электрических расчетов

В Chapman Electric Supply мы стремимся помочь вам правильно выполнять свою работу. Ниже вы найдете различные таблицы, которые помогут вам в расчете ваших потребностей для широкого спектра электрических приложений. Они полезны как для профессиональных электриков, так и для любителей. Вы также можете найти больше статей в нашем разделе ресурсов.

Если у вас остались вопросы, свяжитесь с нами сегодня! Мы готовы помочь вам решить любую проблему.У нас есть ноу-хау и многолетний опыт качественного обслуживания и поставок.

Формулы переменного/постоянного тока

Используйте эти формулы для расчета ампер, киловатт, киловольт и лошадиных сил для различных напряжений и фаз

Найти Постоянный ток Переменный ток / 1 фаза
115 В или 120 В
Переменный ток / 1 фаза
208 230 или 240 В
Переменный ток, 3 фазы
Все напряжения
Ампер, если известно
лошадиных сил
л. с. x 746
E x Eff
л.с. x 746
E x Eff X PF
л.с. x 746
E x Eff x PF
л.с. x 746
1.73 х Э х Эфф х ПФ
Ампер, когда известно
киловатт
кВт x 1000
E
кВт x 1000
E x PF
кВт x 1000
E x PF
кВт x 1000
1,73 x E x PF
Ампер, если известно
кВА

 

кВА x 1000
E
кВА x 1000
E
кВА x 1000
1. 73 х Е
Киловатт I x Е
1000
I x E x PF
1000
I x E x PF
1000
I x E x 1,73 PF
1000
Киловольт-ампер   I x Е
1000
I x Е
1000
I x E x 1,73
1000
Мощность
(выходная)
I x E x Eff
746
I x E x Eff x PF
746
I x E x Eff x PF
746
I x E x Eff x 1. 73 х ПФ
746

 

Вт лошадиных сил
Ключ:
E = Напряжение I = Ампер Вт =
PF = Коэффициент мощности Эфф = Эффективность л.с. =

 

Закон Ома

Закон Ома состоит из математической зависимости между напряжением, током и сопротивлением.Закон Ома гласит, что для электрической цепи сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Круговая диаграмма закона Ома

 

P = ватты
I = ампер
R = омы
E = вольты

Формулы КПД и коэффициента мощности переменного тока

Эффективность переменного тока

Найти Однофазный Трехфазный
Эффективность 746 x HP
E x I x PF
746 x HP
E x I x PF x 1. 732
Коэффициент мощности Входная мощность, Вт
В x А
Входная мощность, Вт
E x I x 1,732

Питание — цепи постоянного тока

Вт = E xI
Ампер = Вт/З

 

Вт лошадиных сил
Ключ:
E = Напряжение I = Ампер Вт =
PF = Коэффициент мощности Эфф = Эффективность л.с. =
Таблица формул падения напряжения

Однофазный
(2 или 3 провода)
ВД = 2 x K x I x Д
СМ
K = омы на мил фут

(медь = 12. 9 на 75 °)

(Alum = 21,2 на 75 °)
L = длина проводника в футах

I = Ток в проводник (ампер)

см = круговая область миля проводник

См= 2К х Д х В
ВД
Трехфазный ВД= 1,73 х К х В х Д
см
См= 1,73 х К х Д х В
ВД

Примечание: K Значение изменяется в зависимости от температуры.

 

 

кс

6.2 Резисторы, включенные последовательно и параллельно. Введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу раздела вы сможете:
  • Определение термина эквивалентное сопротивление
  • Рассчитать эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно
  • Рассчитать эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных параллельно

В разделе «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили базовую конструкцию резистора. По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где . Большинство схем имеют более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, выдаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от того, как они соединены. Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединения (рис. 6.2.1). В последовательной схеме выходной ток первого резистора протекает на вход второго резистора; следовательно, ток в каждом резисторе одинаков. В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора. Сумма отдельных токов равна току, протекающему в параллельных соединениях.

(рис. 6.2.1)  

Рисунок 6.2.1  (a) При последовательном соединении резисторов ток в каждом резисторе одинаков. б) при параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаково.

Резисторы серии

Резисторы называются последовательными, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим Рисунок 6.2.2, на котором показаны три последовательно соединенных резистора с приложенным напряжением, равным .Поскольку существует только один путь для протекания зарядов, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме сопротивлений отдельных элементов.

(рис. 6.2.2)  

Рисунок 6.2.2 (a) Три резистора, подключенные последовательно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сводится к эквивалентному сопротивлению и источнику напряжения.

На рисунке 6. 2.2 ток, поступающий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков.Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при протекании тока через каждый резистор. Согласно закону Ома, падение потенциала на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению , где – ток в амперах () и – сопротивление в омах (). Поскольку энергия сохраняется, а напряжение равно потенциальной энергии на один заряд, сумма напряжения, приложенного к цепи источником, и падений потенциала на отдельных резисторах вокруг петли должна быть равна нулю:

   

Это уравнение часто называют петлевым законом Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно далее в этой главе.Для Рисунка 6.2.2 сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

   

Поскольку ток через каждый компонент одинаков, равенство можно упростить до эквивалентного сопротивления, которое представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.

Любое количество резисторов может быть соединено последовательно. Если резисторы соединены последовательно, эквивалентное сопротивление равно 9000 Ом.

(6.2.1)  

Одним из результатов последовательного соединения компонентов является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп соединены последовательно и одна лампочка перегорает, все остальные лампы гаснут.

ПРИМЕР 6.2.1


Эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Аккумулятор с напряжением на клеммах подключен к цепи, состоящей из четырех и одного резисторов, соединенных последовательно (рис. 6.2.3). Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление. а) Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи. б) Рассчитайте ток через каждый резистор. в) Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе. г) Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, отдаваемую батареей.

(рис. 6.2.3)  

Рисунок 6.2.3 Простая последовательная цепь с пятью резисторами.
Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений.Сила тока в цепи определяется по закону Ома и равна напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти по закону Ома. Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью , а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощностей, рассеиваемых каждым резистором. Мощность, выдаваемую аккумулятором, можно найти с помощью .

Решение

а. Эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений:

   

б.Ток в цепи одинаков для каждого резистора в последовательной цепи и равен приложенному напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление:

   

в. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти по закону Ома:

   

   

   

Обратите внимание, что сумма падений потенциала на каждом резисторе равна напряжению, выдаваемому батареей.

д. Мощность, рассеиваемая резистором, равна , а мощность, отдаваемая батареей, равна:

   

   

   

   

Значение

Есть несколько причин, по которым мы будем использовать несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи.Возможно, резистора нужного размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяющееся тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов. Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть заметной.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 6.2

Некоторые цепочки миниатюрных праздничных огней закорачивают, когда перегорает лампочка. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи.«Короткое замыкание» похоже на наложение куска провода на компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серии из девяти луковиц. Если перегорает слишком много лампочек, шунты со временем открываются. Что вызывает это?

Кратко опишем основные характеристики последовательно соединенных резисторов:

Сопротивления серии
  1. складываются, чтобы получить эквивалентное сопротивление:

       

  2. Один и тот же ток протекает через каждый резистор последовательно.
  3. Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.Общее падение потенциала на последовательных резисторах равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рис. 6.2.4 показаны резисторы, подключенные параллельно к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаково. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома, согласно которому напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы соединены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать совершенно независимо. То же самое относится и к проводке в вашем доме или любом здании.

(рис. 6.2.4)  

Рисунок 6.2.4  (a) Два резистора, подключенные параллельно к источнику напряжения.(b) Исходная схема сводится к эквивалентному сопротивлению и источнику напряжения.

Ток, протекающий от источника напряжения на Рисунке 6.2.4 , зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и входит в соединение или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы и . По мере того как заряды текут от батареи, некоторые из них проходят через резистор, а некоторые — через резистор. Сумма токов, втекающих в соединение, должна быть равна сумме токов, вытекающих из соединения:

   

Это уравнение называется правилом соединения Кирхгофа и будет подробно обсуждаться в следующем разделе. На Рисунке 6.2.4 правило соединения дает . В этой цепи есть два контура, что приводит к уравнениям  и Обратите внимание, что напряжения на параллельных резисторах одинаковы (), а ток суммируется:

   

Обобщая на любое количество резисторов, эквивалентное сопротивление параллельного соединения связано с сопротивлением отдельных резисторов на

(6.2.2)  

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению, которое меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений.Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем по каждому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление меньше.

ПРИМЕР 6.2.2


Анализ параллельной цепи

Три резистора , и  соединены параллельно. Параллельное соединение подключается к источнику напряжения. а) чему равно сопротивление? б) Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна выходному току источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия

(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью .
(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

(b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление на .

(c) Отдельные токи легко рассчитать по закону Ома, поскольку на каждый резистор подается полное напряжение.Общий ток представляет собой сумму отдельных токов: .

(d) Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны. Возьмем , так как на каждый резистор подается полное напряжение.

(e) Суммарная мощность также может быть рассчитана несколькими способами, используйте .

Решение

а. Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью уравнения 6.2.2.Ввод известных значений дает

   

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно . Как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

б. Полный ток можно найти из закона Ома, подставив полное сопротивление. Это дает

   

Ток для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример). Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.

в. Отдельные токи легко рассчитать по закону Ома, так как на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

   

Аналогично,

   

и

   

Общий ток представляет собой сумму отдельных токов:

   

д. Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны. Возьмем , так как на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

   

Аналогично,

   

и

   

эл. Суммарная мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбор и ввод общей текущей доходности

   

Значение

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также равна:

   

Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, отдаваемой источником.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 6.3


Рассмотрим одинаковую разность потенциалов, приложенную к тем же трем резисторам, соединенным последовательно. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше, ниже или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи больше, меньше или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая резистором, включенным последовательно, будет отличаться от мощности, рассеиваемой резисторами, включенными параллельно?

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 6.

4

Как бы вы использовали реку и два водопада для моделирования параллельной конфигурации двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

Давайте подытожим основные характеристики резисторов при параллельном включении:

  1. Эквивалентное сопротивление находится из

       

    и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.

  2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаково.
  3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они его делят.Ток, входящий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый параллельный резистор.

В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Возможно, вы помните, что в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Схемы часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. В таблице 6.2.1 обобщаются уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательных и параллельных соединений.

(таблица 6.2.1)  

Таблица 10. 1

Комбинации серий и параллелей

Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединений.Такие комбинации распространены, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного сопротивления можно свести к одному эквивалентному сопротивлению с помощью метода, показанного на рис. 6.2.5. Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, приведены к их эквивалентным сопротивлениям, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс скорее трудоемкий, чем сложный.Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как .

(рис. 6.2.5)  

Обратите внимание, что резисторы  и  соединены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление. Одним из методов отслеживания процесса является включение резисторов в качестве индексов. Здесь эквивалентное сопротивление  и  равно

   

Теперь схема сокращается до трех резисторов, как показано на рис. 6.2.5(c). Перерисовав, мы теперь видим, что резисторы и составляют параллельную цепь.Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления:

.

   

На этом этапе процесса схема сокращается до двух резисторов, как показано на рисунке 6.2.5 (d). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно привести к эквивалентному сопротивлению, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

   

Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.

Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен . Этот ток проходит через резистор и обозначается как . Падение потенциала на  можно найти с помощью закона Ома:

.

   

Глядя на Рисунок 6.2.5(c), остается отбросить  в параллельной комбинации  и . Ток через  можно найти по закону Ома:

   

Резисторы и  соединены последовательно, поэтому токи и равны

.

   

Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах.Падения потенциала равны и . Окончательный анализ заключается в рассмотрении мощности, подаваемой источником напряжения, и мощности, рассеиваемой резисторами. Мощность, рассеиваемая резисторами, составляет

.

   

Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, отдаваемая источником напряжения, равна . Анализ мощности, подаваемой в цепь, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 6.5


Рассмотрите электрические цепи в вашем доме. Приведите не менее двух примеров схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных цепей для эффективной работы.

Практические выводы

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах уменьшает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение напряжения в проводах также может быть значительным и может проявляться из-за тепла, выделяемого в шнуре.

Например, когда вы роетесь в холодильнике   и двигатель включается, освещение холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

То, что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на Рис. 6.2.7. Устройство, обозначенное  , имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток.Этот увеличенный ток вызывает большее падение напряжения в проводах, обозначенное , уменьшая напряжение на лампочке (которое равно ), которая затем заметно тускнеет.

(рис. 6.2.7)  

Рисунок 6.2.7  Почему свет тускнеет при включении большого электроприбора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем электроприбора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на лампе.

Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы


  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения.Этот шаг включает в себя список известных значений для проблемы, поскольку они помечены на вашей принципиальной схеме.
  2. Точно определите, что нужно определить в задаче (идентифицируйте неизвестные). Письменный список полезен.
  3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или как последовательно, так и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
  4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные.Есть один список для серий и другой для параллельных.
  5. Проверьте, разумны ли и последовательны ли ответы.

ПРИМЕР 6.2.4


Объединение последовательных и параллельных цепей

Два последовательно соединенных резистора соединены с двумя резисторами, соединенными параллельно. Последовательно-параллельная комбинация подключается к аккумулятору. Каждый резистор имеет сопротивление . Провода, соединяющие резисторы и батарею, имеют незначительное сопротивление.Ток пробегает через резистор . Какое напряжение выдает источник напряжения?

Стратегия

Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

Решение
  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (рис. 6.2.8).

    (рис. 6.2.8)  

    Рисунок 6.2.8 Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.
  2. Неизвестно – напряжение аккумулятора.Чтобы найти напряжение, выдаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
  3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы  и  соединены последовательно, а резисторы  и параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов и последовательно с последовательной конфигурацией резисторов и .
  4. Напряжение, подаваемое аккумулятором, можно найти, умножив ток от аккумулятора на эквивалентное сопротивление цепи.Ток от батареи равен току через  и равен . Нам нужно найти эквивалентное сопротивление путем сокращения цепи. Чтобы уменьшить схему, сначала рассмотрим два резистора параллельно. Эквивалентное сопротивление равно . Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление цепи равно . Таким образом, напряжение, подаваемое аккумулятором, равно .
  5. Один из способов проверить согласованность результатов — рассчитать мощность, выдаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, выдаваемая аккумулятором, составляет

       

    Поскольку они соединены последовательно, ток через них равен току через . Так как , ток через каждый будет . Мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощностей, рассеиваемых каждым резистором:

       


    Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, выдаваемой батареей, наше решение кажется последовательным.

Значение

Если в задаче сочетаются последовательное и параллельное, как в этом примере, ее можно уменьшить пошагово, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений.При поиске  для параллельного соединения необходимо соблюдать осторожность при обратном соединении. Кроме того, единицы измерения и численные результаты должны быть разумными. Например, эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, тогда как эквивалентное параллельное сопротивление должно быть меньше. Мощность должна быть больше для тех же устройств, соединенных параллельно, по сравнению с последовательными и т.д.

Цитаты Кандела

Лицензионный контент CC, указание авторства

  • Скачать бесплатно на http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

Мастер схем – Blue Sea Systems

Мы считаем, что этот инструмент будет полезен персоналу всех уровней квалификации для быстрого выполнения расчетов и исключения многих неподходящих вариантов. Окончательное решение о защите проводов и цепей должно быть принято после анализа, основанного на дополнительных источниках, таких как стандарты ABYC или одна из многих книг в этой области.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ:

Все морские электрические системы представляют опасность возгорания и других опасностей. Blue Sea Systems не делает заявлений и не гарантирует, что этот калькулятор подойдет для вашей конкретной ситуации или требований.

Компания Blue Sea Systems разработала этот калькулятор только для лиц, обладающих соответствующими практическими знаниями и пониманием морских электрических систем. Этот калькулятор частично основан на таблицах и стандартах ABYC, содержащихся в E-11 «Электрические системы переменного и постоянного тока на лодках», но он не предназначен для замены расчетов, основанных непосредственно на этих или других отраслевых стандартах, которые могут применяться.Этот инструмент является прототипом и может содержать ошибки ввода или расчета.

Этот калькулятор не учитывает все возможные переменные и факторы, относящиеся к выбору размера провода и защиты цепи. Такие переменные могут включать в себя перегрузки (например, изменение размера лампочек или добавление дополнительных нагрузок в цепи), ошибки проводки (например, ослабление соединений или плохой обжим), нагрев клемм (таких как клеммы двигателя, нагревательные приборы или осветительные приборы), ошибки ввода данных, необычные источники тепла в окружающей среде, неадекватная или дефектная изоляция проводов, дефекты программного обеспечения и/или неисправности браузера или серверного компьютера.

Этот калькулятор не заменяет опыт морского электрика. Ни при каких обстоятельствах этот калькулятор не должен использоваться в качестве единственной основы для выбора размера провода или защиты цепи. Любой размер провода или защита цепи, предварительно выбранные с помощью этого инструмента, должны быть проверены на адекватность перед установкой профессионалом, применяющим применимые отраслевые стандарты.

Blue Sea Systems прямо отказывается от ответственности за любое использование этого калькулятора, которое приводит к несоответствующему размеру провода или защите цепи.

Описание цепей постоянного тока серии

и параллельных цепей (приведены примеры)

Что такое электрическая цепь?

Электрическая цепь представляет собой комбинацию двух или более электрических компонентов, соединенных между собой проводящими дорожками. Электрические компоненты могут быть активными компонентами, неактивными компонентами или их комбинацией.

Что такое цепь постоянного тока?

Существует два вида электричества – постоянный ток (DC) и переменный ток (AC).Цепь, которая имеет дело с постоянным током или постоянным током, называется цепью постоянного тока , , а цепь, которая имеет дело с переменным током или переменным током, называется цепью переменного тока.

Компоненты электрической цепи постоянного тока в основном являются резистивными, тогда как компоненты цепи переменного тока могут быть как реактивными, так и резистивными.

Любую электрическую цепь можно разделить на три разные группы – последовательные, параллельные и последовательно-параллельные. Так, например, в случае постоянного тока цепи также можно разделить на три группы, такие как последовательная цепь постоянного тока , параллельная цепь постоянного тока , последовательная цепь и и параллельная цепь .

Что такое последовательная цепь постоянного тока?

Когда все резистивные компоненты цепи постоянного тока соединены встык, образуя единый путь для протекания тока, тогда цепь называется цепью постоянного тока серии . Способ соединения компонентов встык известен как последовательное соединение.

Предположим, у нас есть n резисторов R 1 , R 2 , R 3 ………… R n и они соединены встык, то есть последовательно.Если эта последовательная комбинация подключена к источнику напряжения, ток начинает течь по этому единственному пути.

Поскольку резисторы соединены встык, ток сначала поступает в R 1 , затем этот же ток поступает в R 2 , затем R 3 и, наконец, достигает R n от ток поступает на отрицательные клеммы источника напряжения.

Таким образом, один и тот же ток циркулирует через все резисторы, соединенные последовательно.Отсюда можно сделать вывод, что в цепи постоянного тока серии один и тот же ток протекает через все части электрической цепи.

Опять же, согласно закону Ома, падение напряжения на резисторе является произведением его электрического сопротивления и тока, протекающего через него.

Здесь ток через все резисторы одинаков, поэтому падение напряжения на каждом резисторе пропорционально значению его электрического сопротивления.

Если сопротивления резисторов не равны, то и падение напряжения на них не будет одинаковым.Таким образом, каждый резистор имеет свое индивидуальное падение напряжения в цепи постоянного тока серии .

Электрическая последовательная цепь постоянного тока с тремя резисторами

Ниже приведен рисунок последовательной цепи постоянного тока с тремя резисторами. Поток тока показан здесь движущейся точкой. Обратите внимание, что это всего лишь концептуальное представление.

Пример последовательной цепи постоянного тока

Предположим, что три резистора R 1 , R 2 , и R 3 соединены последовательно к источнику напряжения V (выраженного в вольтах), как показано на рисунке.Пусть ток I (количественно выраженный в амперах) протекает через последовательную цепь. Теперь по закону Ома
Падение напряжения на резисторе R 1 , В 1 = IR 1
Падение напряжения на резисторе R 2 , В 2 = IR 2 90 на резисторе R 3 , В 3 = IR 3
Падение напряжения на всей цепи постоянного тока,
В = падение напряжения на резисторе R 1 + падение напряжения на резисторе R 2 + падение напряжения через резистор R 3



Согласно закону Ома, электрическое сопротивление электрической цепи определяется как V ⁄ I, то есть R.Следовательно,

Таким образом, эффективное сопротивление последовательной цепи постоянного тока равно . Из вышеприведенного выражения можно сделать вывод, что при последовательном соединении ряда резисторов эквивалентное сопротивление последовательной комбинации равно арифметической сумме их индивидуальных сопротивлений.
Из приведенного выше обсуждения вытекают следующие моменты:

  1. Когда несколько электрических компонентов соединены последовательно, через все компоненты цепи протекает одинаковый ток.
  2. Приложенное напряжение в последовательной цепи равно сумме падений напряжения на каждом компоненте.
  3. Падение напряжения на отдельных компонентах прямо пропорционально значению их сопротивления.

Что такое параллельная цепь постоянного тока?

Если два или более электрических компонента соединены таким образом, что один конец каждого компонента соединен с общей точкой, а другой конец соединен с другой общей точкой, то говорят, что электрические компоненты соединены параллельно, и такие электрическая цепь постоянного тока называется параллельной цепью постоянного тока .

В этой схеме каждый компонент будет иметь одинаковое падение напряжения на них, и оно будет в точности равно напряжению, возникающему между двумя общими точками, где компоненты соединены.

Также в параллельной цепи постоянного тока ток имеет несколько параллельных путей через эти параллельно соединенные компоненты, поэтому ток цепи будет разделен на столько путей, сколько компонентов.

Здесь, в этой электрической цепи, падение напряжения на каждом компоненте одинаково.Опять же, согласно закону Ома, падение напряжения на любом резистивном компоненте равно произведению его электрического сопротивления и тока через него.

Поскольку падение напряжения на всех компонентах, соединенных параллельно, одинаково, ток через них обратно пропорционален значению их сопротивления.

Электрическая параллельная цепь постоянного тока с тремя резисторами

Ниже приведен рисунок параллельной цепи постоянного тока с тремя резисторами. Поток тока показан здесь движущейся точкой.Обратите внимание, что это всего лишь концептуальное представление.

Примеры параллельных цепей постоянного тока

Предположим, что три резистора R 1 , R 2, и R 3 подключены параллельно к источнику напряжения V (вольт), как показано на рисунке. Пусть I (Ампер) будет полным током цепи, который делится на ток I 1 , I 2 , и I 3 , протекающий через R 1 , R 2 , и R 3 соответственно. Теперь по закону Ома:
Падение напряжения на резисторе R 1 , В = I 1 .R 1
Падение напряжения на резисторе R 2 , В = I 2 .R 2
Падение напряжения на резисторе R 3 , V = I 3 .R 3
Падение напряжения во всей параллельной цепи постоянного тока,
В = падение напряжения на резисторе R 1 = падение напряжения на резисторе R 2 = падение напряжения на резисторе R 3
⇒ V = I 1 .R 1 = I 2 .R 2 = I 3 .R 3



. арифметическая сумма обратных величин их индивидуальных сопротивлений.
Из приведенного выше обсуждения параллельной цепи постоянного тока мы можем прийти к следующему выводу:

  1. Падение напряжения одинаково на всех компонентах, соединенных параллельно.
  2. Ток через отдельные компоненты, соединенные параллельно, обратно пропорционален их сопротивлениям.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

Комбинация серий Параллельная комбинация
Эквивалентная емкость
Эквивалентное сопротивление