Формула эквивалентного сопротивления резисторов: расчет

Чтобы лучше понять электродинамику и физику, самостоятельно выполнять простейшие работы в доме, нужно знать, какова формула эквивалентного сопротивления и что обозначает это понятие. Об этом и другом далее в статье.

Что такое эквивалентное сопротивление резисторов

Точного понятия в физике не существует. Его можно вывести через ряд других терминов и формулировку закона Ома. В результате получится, что эквивалентное сопротивление резисторов — это суммарное препятствие взаимозаменяемых пассивных элементов электрической сети, чтобы заряд проходил в проводник.

Сопротивляемость резисторов

К сведению! Один показатель дает на выходе значение сопротивляемости без воздействия на него ряда посторонних моментов.

Подробное объяснение эквивалентному сопротивлению

Как определить эквивалентное сопротивление

Если в электрической сети находится несколько резистивных источников, то, чтобы подсчитать силу тока, напряжения и мощность, следует использовать один взаимозаменяемый физический показатель сопротивления электрической цепи.

Любой показатель последовательного или параллельного подключения возможно преобразовать, используя эквивалентный резистор и один источник электродвижущей силы. Сопротивляемость в данном случае будет равна сумме всех препятствий пассивных устройств заряду электрической сети. Электродвижущая сила взаимозаменяемого источника будет равна сумме всех источников, которые входят в цепь.

Формула определения показателя

Обратите внимание! Сворачиванием цепи, используя преобразования последовательно подключенных или параллельных проводниковых приборов, можно по максимуму сделать проще дальнейший расчет в любой схеме. Исключением будут выступать цепи, которые содержат сопротивляемость по схеме в виде звезды и треугольника.

Параллельное и последовательное соединение элементов

В разделе электротехники присутствует несколько вариантов того, как подключить детали в электрическую цепь. Есть параллельное и попеременное подсоединения. Их объединяет смешанная схема, которая представлена ниже.

Последовательное подключение — это когда все источники соединяются друг с другом последовательно. Получаемая цепь не обладает никакими разветвлениями. Сила тока в данном случае проходит через каждый источник. Она постоянная, общее напряжение одинаковое.

В случае препятствия резисторов заряду при последовательном подключении получится, что сопротивляемость будет равна сумме всех взаимозаменяемых пассивных элементов цепи. Рассчитывая параметры электротехнической схемы, не нужно применять частные параметры устройств. Их можно заменить одним значением, которое равно их суммарному показателю.

Обратите внимание! Польза взаимозаменяемости компонентов заключается в возможности замены нескольких пассивных элементов электрической сети одним.

Соединение элементов

Параллельное подключение — это такое подсоединение источников, в котором входы всех устройств находятся в одних местах, а выходы — в других. Этими местами служат узлы.

В случае эквивалентного препятствия заряду при параллельном соединении определить его можно благодаря закону Ома с преобразованием формулировки подсчета. Так, сделать необходимый расчет можно, основываясь на следующей формуле: R · R / N·R = R / N.

Если это соединение нескольких индуктивных катушек, то их индуктивный показатель сопротивляемости будет рассчитываться по той же формуле, что для резисторных устройств.

Важно! В случае с параллельным подключением общий показатель будет меньше любого показателя резистора. При последовательном подсоединении все наоборот.

Как правильно рассчитать при смешанном соединении устройств

Смешанным подключением устройств называется такой тип, при котором часть взаимозаменяемых компонентов подключается последовательно, а часть — параллельно. При смешанном подсоединении устройств определить эквивалентный показатель сопротивляемости несложно. Достаточно использовать следующую формулу: (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.

Это соединение используется, чтобы изменить сопротивляемость в пусковых реостатах, питающихся от постоянного тока. Для подсчета используются специальные онлайн-сервисы. Это помогает быстрее вычислить, упростить и ускорить расчеты электротехнических параметров.

Формула расчета при смешанном соединении устройств

В результате, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, необходимо вспомнить про закон Ома и обязательно пользоваться указанными формулами выше. Только при смешенном типе соединения желательно вести подсчеты в онлайн-калькуляторах, так как есть риск допустить ошибку в расчетах.

Расчет электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений – Начало. Основы. – Справочник

Расчет простой электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений.        Дорогие читатели, доброго вам времени суток. Для справки. Простой электрической цепью называют цепь, содержащую один источник энергии.   В этой статье поговорим о применении схемы замещения элементов. Мы знаем, как вычислить общее сопротивление при последовательном соединении резисторов, при параллельном их соединении. Ну а как быть, если перед нами схема смешанного соединения резисторов, т. е. присутствуют как последовательное соединение, так и параллельное. Вот здесь-то и применяется метод эквивалентных сопротивлений, или метод свертывания цепи.Свертывание цепи – это процесс преобразования цепи со смешанным соединением резисторов с целью определения эквивалентного сопротивления. Он заключается в том, что вместо двух или более элементов схемы, соединенных последовательно или параллельно, в схему включается только один элемент по сопротивлению эквивалентный (равнозначный) им. При необходимости производят дальнейшие замещения, пока схема не примет вид одного сопротивления. Исходными данными являются значения напряжения на зажимах цепи и сопротивления резисторов. В результате расчета необходимо определить ток через каждый резистор. Рассмотрим на примере.    В электрическую цепь включены восемь сопротивлений, схема которых представляет собой смешанное соединение (рис. 1а). Номиналы сопротивлений известны, напряжение, подаваемое к схеме, тоже известно, нужно найти ток, потребляемый цепью, а также ток на каждом резисторе. Дано: R1=1 Om; R2=2 Om; R3=3 Om; R4=4 Om; R5=5 Om; R6=6 Om; R7=9 Om; R8=18 Om; U=36 V. Найти: Iобщ, I1, I2, I3, …, I8.    Решение:    Ток в цепи согласно закону Ома равен:                         I= U/R.  Значит, чтобы найти общий ток в цепи, нужно найти общее сопротивление.    Сопротивления R1 и R2 соединены последовательно. Вместо них можно подставить одно сопротивление, которое было бы идентично этим двум. Новое сопротивление                        R1.2=R1+R2=1+2=3 Ом  Также поступаем и с резисторами                        R4 и R5: R4.5=R4+R5=4+5=9 Ом.  Следующие три резистора R6,R7 и R8 соединены между собой параллельно. Находим их общее сопротивление:                        1/R6.7.8=1/R6+1/R7+1/R8= 1/6+1/9+1/18=1/3.  Отсюда                         R6.7.8=3/1=3 Ом.  В результате у нас получается схема, как показано на рисунке 2а.    Чтобы получился один вид сопротивлений, а в данном случае последовательное соединение, нужно упростить параллельное:                        R3.4.5=R3хR4.5/(R3+R4.5)=3х9/(3+9)=2,25 Ом.  В итоге у нас получилась вот такая простая схема (Рис. 2б).    Теперь остается вычислить общее сопротивление (Рис.2в) и подставить в формулу нахождения тока.                        Rобщ=R1.2+R3.4.5+R6.7.8=3+2,25+3=8,25 Ом.                        Iобщ=36/8,25=4,36 А.    Зная общий ток, найдем токи на каждом резисторе.    Так как резисторы R1 и  R2 стоят в цепи последовательно, то и ток через них будет проходить равный всей цепи: I1=I2=4,36 A. Такой же ток будет и в участках цепи 1-2, 3-4 (рис.1). В ветвях этих участков ток разветвляется и будет равен сумме элементов данного участка. Чтобы узнать ток в каждом элементе участка цепи, нужно сначала найти напряжение на данном участке. Так для участка цепи 3-4 напряжение будет равно:                         U6.7.8=IR6.7.8=4,36х3=13,08 В. Теперь ток для каждого элемента будет равен согласно закону Ома:                          I6=U6.7.8/R6=13,08/6=2,18 A;                          I7=13,08/R7=13,08/9=1,45 A;                          I8=13,08/R8=13,08/18=0,73 A.  Проверим наши расчеты, сложив токи. Должно получиться значение, равное общему току.                  I6.7.8=I6+I7+I8= 2,18+1,45+0,73=4,36 А,         что соответствует общему току.    Далее, переходим к участку цепи 1-2. Смотрим рисунок 2а. Определяем токи, как и в предыдущем случае. Сначала находим напряжение                           U3.4.5=IR3.4.5=4,36х2,25=9,81 В. Отсюда                            I3=9,81/R3=9,81/3=3,27 A.  Так как R4 и R5 соединены последовательно, то их токи будут одинаковыми.                             I4=I5=U3. 4.5/R4.5 или I4=I5=Iобщ – R3.                             I4=I5=9,81/9=1,09 А или I4=I5=4,36 – 3,27=1,09 А. проверка правильности решения проверяется составлением баланса мощности, согласно которого мощность источника питания должна быть равна суммарной мощности потребителей.                             Рист=Рпотр;                                 Рист=IобщUобщ=4,36х36=156,96 Вт; Pпотр=I12R1+I22R2+…+I8²R8=4,36²(2+1)+3,27²х3+1,09²(4+5)+2,18²х6+1,45²х9+0,73²х18=156,83 Вт, что практически совпадает с Рист.                           Задача решена. Ответ: Iобщ=4,36 А, I1,I2=4,36 A; I3=3,27 A; I4,I5=1,09 A; I6=2,18 A; I7=1,45 A; I8=0,73 A.

Практическая работа по дисциплине Электротехника. название Расчёт цепи постоянного тока методом эквивалентного сопротивления.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

Наименование работы: Расчёт цепи постоянного тока методом эквивалентного сопротивления.

Цель работы: Определить общий ток и токи в ветвях при смешанном соединении приемников электрической энергии. Определить эквивалентное сопротивление. Проверить баланс мощности рассматриваемой цепи.

Пояснения к работе.

Неразветвленная электрическая цепь это последовательное соединение приемников электрической энергии.

R₁ R₂ R₃

I U₁ U₂ U₃

U I

Последовательным называется такое соединение приемников электрической энергии, при котором по всем элементам протекает один и тот же ток.

U = U₁ + U₂ + U₃

Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений последовательно включенных резисторов : R_экв = R₁ + R₂ + R₃

Эквивалентным называется такое сопротивление, которое будучи включенным вместо данных резисторов, не изменяет режима работы электрической цепи.

Закон Ома для всей замкнутой цепи имеет вид:

I = U/ (R₁ + R₂ + R₃) I = U/R_экв

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ – уравнение баланса мощностей.

Общая мощность равна сумме мощностей последовательно включенных резисторов.

Мощности на последовательно включенных резисторах распределяются прямо пропорционально сопротивлениям резисторов.

Напряжение на последовательно включенных резисторах распределяется прямо пропорционально сопротивлениям резисторов.

Разветвленная электрическая цепь это параллельное соединение приемников электрической энергии.

I₁ R₁

I I₂ R₂ I

I₃ R₃

U

Параллельным называется такое соединение приемников электрической энергии, при котором на зажимах всех элементов имеется одно и то же напряжение.

U = U₁ = U₂ = U₃

Согласно первого закона Кирхгофа: I = I₁ + I₂ + I₃

Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений резисторов, включенных параллельно: 1/R_экв = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Величина обратная сопротивлению является проводимостью.

G_экв = 1/R_экв G_экв = G₁ + G₂ + G₃

Эквивалентное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, определяется по формуле: R_экв = R₁•R₂ /(R₁ + R₂)

Смешанное соединение – это такое соединение, при котором в электрической схеме имеются одновременно участки с последовательно и параллельно включенными элементами. К этим участкам применяются формулы последовательного и параллельного соединения приемников электрической энергии, а данный метод называется методом эквивалентного сопротивления или методом «свертывания».

Задание:

1. В практической работе необходимо определить общий ток и токи в ветвях при смешанном соединении приемников электрической энергии. Определить эквивалентное сопротивление. Проверить баланс мощности рассматриваемой цепи.

2. Начертить принципиальную схему своего варианта.

варианты № 4, 8, 12, 16 варианты № 3, 7, 11, 15

R₁ R₅ R₁

R₂ R₂ R₄

R₆

U U

_{R3 R4 R6 R3 R5}

варианты № 1, 5, 9, 13 варианты № 2, 6, 10, 14

R₁

R₂ R₃ R₁ R₃

R₅ R₅

U U

R₄ R₆ R₆ R₂ R₄

варианты № 20, 24, 28, 32 варианты № 19, 23, 27, 31

R₁ R₁

R₂ R₄ R₂ R₃ R₅

U U

R₃ R₅ R₆ R₄ R₆

варианты № 17, 21, 25, 29 варианты № 18, 22, 26, 30

R₁ R₁

R₂ R₄ R₅ R₂ R₄

R₅

U U

R₃ R₆ R₆ R₃

3. Переписать из таблицы данные своего варианта.

4. Выполнить расчет, в соответствии с предлагаемым методом, применяя следующие формулы: последовательное соединение – U = U₁ + U₂ + U₃ ; R_экв = R₁ + R₂ + R₃ ; Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ ; I = U/R_экв; параллельное соединение –U = U₁ = U₂ = U₃; I = I₁ + I₂ + I₃;

1/R_экв = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ ; G_экв = 1/R_экв ; G_экв = G₁ + G₂ + G₃ ; R_экв = R₁R₂ /(R₁ + R₂).

5. Исходные данные.

Определить все токи цепи, R_экв, U. Составить баланс мощностей.

А

A

B

B

B

B

Вт

Вт

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

1,2,3,4

0,3

10

20

80

24

50

70

5,6,7,8

10

12

150

100

40

10

50

9,10,11, 12

18

10

60

40

36

20

10

13,14,15,16

20

20

20

60

35

25

50

17,18,19,20

0,1

20

300

100

300

100

25

21,22,23,24

0,4

14

10

80

50

75

30

25,26,27,28

24

10

15

10

30

60

80

29,30,31,32

9

5

15

5

80

120

12

Образец решения задачи (вариант №32).

I₁ R₁ Дано: R₁ = 5 Ом; R₂ = 15 Ом; R₃ = 5 Ом;

_{R4 = 80 Ом; R5 = 120 Ом; R6 = 12 Ом;}

R₂ R₄ I₄ U₂ = 9 В.

I₂= I₃ Определить: I₁, I₂ = I₃, I₄, I₅, I₆, U, R_экв.

U

R₃ I₅ R₅ R₆ I₆

1. R₅₆ = R₅∙R₆ /(R₅ + R₆) = 120∙12 / (120 +12) = 10,9 Ом

2. R₂₃ = R₂ + R₃ = 15 +5 = 20 Ом

I₁ R₁

_R4

U R₂₃ I₂₃ I₄= I₅₆

R₅₆

I₁= I₂₃+ I₄ I₄ = I₅ + I₆ = I₅₆

3. R ₄₅₆ = R ₄ + R₅₆ = 80 + 10,9 = 90,9 Ом

I₁ R₁

U R₂₃ I₂₃ R₄₅₆ I₄= I₅₆= I₄₅₆

4. R₂₃₄₅₆ = R₂₃∙R₄₅₆ /(R₂₃ + R₄₅₆) = 20∙90,9 / (20 + 90,9) = 16,4 Ом

I₁ R₁

U R₂₃₄₅₆ I₁= I₂₃ + I₄₅₆

5. R_экв = R₁ + R₂₃₄₅₆ = 5 + 16,4 = 21,4 Ом

6. I₂ = U₂ / R₂ = 9/15= 0,6 A I₃ = I₂ = 0,6 A

7. U₃ = I₃ ∙ R₃ = 0,6∙ 5 = 3 B

8. U₂₃ = U₂ + U₃ = 9 + 3 = 12 B U₂₃ = U₄₅₆ = 12 B

9. I₄ = U₄₅₆ / R₄₅₆ = 12/ 90,9 = 0,13 A

10. U₄ = I₄ ∙ R₄ = 0,13 ∙ 80 = 10,6 B

11. U₅₆ = U₄₅₆ – U₄ = 12 – 10,6 = 1,4 B

U₅ = U₆ = U₅₆ = 1,4 B

12. I₅ =U₅ / R₅ = 1,4/120 = 0,01 A

13. I₆ = U₆/ R₆ = 1,4/ 12 = 0,12 A

I₄ = I₅ + I₆ = 0,01 + 0,12 = 0,13 A

14. I₁ = I₂ + I₄ = 0,6 + 0,13 = 0,73 A

15. U₁ = I₁ ∙ R₁ = 0,73 ∙ 5 = 3,7 B

16. U = U₁ + U₂₃ = 3,7 + 12 = 15,7 B

Проверить баланс мощности:

P₁ = U₁ ∙ I₁ = 3,7 ∙ 0,73 = 2,7 Вт;

P₂ = U₂ ∙ I₂ = 9 ∙ 0,6 = 5,4 Вт;

P₃ = U₃ ∙ I₃ = 3 ∙ 0,6 = 1,8 Вт;

P₄ = U₄ ∙ I₄ = 10,6 ∙ 0,13 = 1,4 Вт;

P₅ = U₅ ∙ I₅ = 1,4 ∙ 0,01 = 0,014 Вт;

P₆ = U₆ ∙ I₆ = 1,4 ∙ 0,12 = 0,168 Вт;

P = U∙I = 15,7∙0,73 = 11,46 ≈ 11,5 Вт

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆ .

11,5 Вт = 2,7 + 5,4 + 1,8 + 1,4 + 0.01 + 0,17 = 11,48 ≈ 11,5 Вт.

11,5 Вт = 11,5 Вт.

Работа на занятии.

1. В соответствии с принципиальной схемой своего варианта, используя исходные данные, произвести расчет токов во всех ветвях цепи, определить эквивалентное сопротивление. Проверить баланс мощности рассматриваемой цепи.

2. При решении применить предлагаемые формулы и образец решения подобной задачи.

Содержание отчета.

1. Цель работы.

2. Принципиальная электрическая схема.

3. Исходные данные

4. Формулы, необходимые для расчета.

5. Решение задачи.

6. Вывод по работе.

Литература.

1. 1. 1. 1. 1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники.- М.: Высшая школа, 2004.

стр. 64-65, 68-69, 75-76.

1. 1. 1. 1. 2. Конспект лекций. Тема: «Электрические цепи постоянного тока».

Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей

1. Подготовка к региону. День первый.

Эквивалентные схемы.
• Задача 2. Найти сопротивление цепи,
которая представляет собой фигуру,
составленную из трех одинаковых обручей
(рис. а). Сопротивление каждой
полуокружности обруча равно R.
• Задача 3. Найти сопротивление цепи,
которая представляет собой каркас из
одинаковых отрезков проволоки (рис. а)
сопротивлением R каждый.
Метод расщепления ветвей
Задача 1. Найти сопротивление цепи,
которая представляет собой каркас из
одинаковых отрезков проволоки (рис. а)
сопротивлением R каждый.

7. Метод расщепления ветвей Задача 1. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки

Задача 2. Найти сопротивление цепи,
которая представляет собой каркас из
одинаковых отрезков проволоки (рис. а)
сопротивлением R каждый

9. Задача 2. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением

Расчет эквивалентных сопротивлений линейных
бесконечных цепей
Задача 1. Найдите эквивалентное сопротивление
бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из
одинаковых резисторов сопротивлением R каждый.

10. Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей Задача 1. Найдите эквивалентное сопротивление бесконечной цепочки

• Решение (типовое, алгоритм).
Для нахождения эквивалентного сопротивления цепи
необходимо выделить общую секцию, которая бесконечно
повторяется. Вполне очевидно, что если отделить ее от
цепи, то общее сопротивление этой цепи не изменится,
т.к. число элементов (секций) бесконечно. В силу
вышесказанного, выделив повторяющуюся секцию в цепи
и заменив сопротивление, остальной цепи искомым
сопротивлением Rх, получим эквивалентную схему (рис. ).
• Задача 2. Найдите эквивалентное
сопротивление бесконечной цепочки (рис.),
которая состоит из одинаковых резисторов
сопротивлением R каждый.
Найдите эквивалентное сопротивление между
точками А и В бесконечной цепочки (рис.), которая
состоит из одинаковых проволочных резисторов
сопротивлением R каждый.
• Повторяющаяся секция состоит
из четырех резисторов. Полное
сопротивление цепи находим,
полагая RAB = Rх.
• Опуская промежуточные
выкладки, получим

15. Найдите эквивалентное сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из одинаковых проволочных

• Определить массу линейки.
• Оборудование: ученическая линейка,
пятикопечная монета или линейка и
разновес.
• условие равновесия системы линейка −
монета (разновесок) имеет вид:
mлgΔl = mgl,
откуда:
mл = ml/Δl.
Нетрудно показать, что Δl = l1 − l2,
где l1 и l2 указаны на рисунке
Определить коэффициент трения бруска о горизонтальный
стол, если длина и ширина бруска меньше его высоты.
Оборудование: брусок, нить, линейка.
• Для того чтобы брусок сдвинуть с
места, необходимо у его
основания ABCD (места
приложения сил трения)
подействовать силой F. Запишем
условие равномерного движения
бруска по поверхности стола:
• F = Fmp. (1)
• Если силу F переносить
параллельно вверх от основания
АВСD (рис.),

18. Определить коэффициент трения бруска о горизонтальный стол, если длина и ширина бруска меньше его высоты.  Оборудование:

• то равномерное и прямолинейное
движение бруска будет продолжаться, а
брусок не будет поворачиваться
относительно ребра основания DC до тех
пор, пока вращающий момент силы не
превысит момент силы тяжести mg
относительно DC. Тогда из условия
• Fh = mga/2 (2)
• находим, что
• F = mga/(2h), (3)
• где h − плечо силы F, при котором брусок
начинает переворачиваться.
• Коэффициент трения
• μ = Fmp/(mg).
Из уравнений (1) и (3) находим, что
• μ = a/(2h).
Определить жесткость резинового
шнура.
Оборудование: два штатива с
лапками, резиновый шнур, грузы
известной массы, линейка.

20. Определить жесткость резинового шнура.  Оборудование: два штатива с лапками, резиновый шнур, грузы известной массы, линейка.

Закрепим шнур, имеющий
длину l0, между двумя
штативами и подвесим к его
середине груз массой m.
Условие равновесия для
указанной системы (рис.)
в проекции на вертикальное направление (ось y) запишется в виде:
mg − F1cosα − F2cosα = 0. (1)
Исходя из условия симметрии имеем:
F1 − F2 = F.
Тогда формула (1) запишется в виде:
mg − 2Fcosα = 0.
Учитывая, что
F = kx,
где x = l/2 − lo/2, длина шнура после растяжения его грузиком, а cosα = 2h/g, получим:
mg − (2k(l − lo)/2)•(2h/l) = 0.
Отсюда
k = mgl/(2(l − lo)h).
Величины l, l0, h измеряются линейкой.
Опыты необходимо проделать с различными грузиками.

21. Закрепим шнур, имеющий длину l0, между двумя штативами и подвесим к его середине груз массой m.

Условие равновесия для • Определить приближенное значение
коэффициента трения песка о стекло.
Оборудование: песочные часы, линейка.
• Чтобы песочные часы оправдывали свое
назначение, песок в них должен течь
равномерно. Из рисунка видно, что песчинки
будут двигаться равномерно, если сумма
сил, действующих на них, будет равна нулю.
Тело, находящееся на наклонной
плоскости, будет двигаться равномерно при
условии, что
• tgα = μ,
• где μ − коэффициент трения.
Таким образом, наша задача сводится к
определению tgα.
• Нетрудно видеть (рис.), что
• tgα = |OO1|/|AO1|;
• |AO1| = (1/2)|AB|, |OO1| = (1/2)√{4|AO|2 −
|AB|2},
• тогда
• tgα = √{4|AO|2 − |AB|2}/|AB|.
Теперь осталось измерить величину |AO| и
|AB|, что легко сделать с помощью линейки.

Смешанное соединение резисторов. Расчет смешанного соединения

26 Ноя 2018г | Раздел: Радио и Электрика начинающим

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga. ru. Смешанное соединение резисторов представляет собой сложную электрическую цепь, в которой часть резисторов соединена последовательно, а часть параллельно.

В радиолюбительской практике такое включение резисторов встретить трудно, так как нет смысла подбирать сопротивление таким сложным способом. Достаточно соединить два, ну максимум три резистора последовательно или параллельно, чтобы подобрать нужный номинал.

Смешанное соединение встречается в основном в учебниках физики или электротехники в виде задач. Мне вспоминается такая задачка из школьной программы, но тогда она мне показалась сложной и правильно решить ее не получилось.

И вот, исходя из полученного опыта, хочу рассказать Вам, как вычислить общее сопротивление смешанного соединения резисторов. Вдруг кому-нибудь в жизни да и пригодится.

Расчет смешанного соединения резисторов.

Расчет начинают от дальнего участка цепи по отношению к источнику питания.
Определяют участок с параллельным или последовательным соединением двух резисторов и высчитывают их общее сопротивление Rобщ. Затем полученное сопротивление складывают с рядом стоящим резистором и т.д.

Суть данного метода заключается в уменьшении количества элементов в цепи с целью упрощения схемы и, соответственно, упрощению расчета общего сопротивления.

Разберем схему смешанного соединения из семи резисторов:

Самым дальним участком схемы оказались резисторы R6 и R7, соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу параллельного соединения:

Теперь если сравнить первоначальную схему с получившейся, то здесь мы видим, что она уменьшилась на один элемент и вместо двух резисторов R6 и R7 остался один R6 с суммарным сопротивлением равным 30, 709 кОм.

Продолжим расчет и следующим дальним участком схемы оказались резисторы R5 и R6, соединенные последовательно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу последовательного соединения. Сопротивление резистора R5 составляет 27 Ом, а R6 = 30,709 кОм, поэтому для удобства расчета килоомы переводим в Омы (1 кОм = 1000 Ом):

Схема уменьшилась еще на один элемент и приняла вид:

Теперь дальним участком оказались резисторы R4 и R5 соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление:

Первоначальная схема опять изменилась и теперь состоит всего из четырех резисторов соединенных последовательно. Таким образом мы максимально упростили схему и привели ее к удобному расчету.

Теперь все просто. Складываем сопротивления оставшихся четырех резисторов, используя формулу последовательного соединения, и получаем общее сопротивление всей цепи:

Вот в принципе и все, что хотел сказать о смешанном соединении резисторов и расчете смешанного соединения.
Удачи!

Поделиться с друзьями:

Еще интересно почитать:

1 последовательное и параллельное соединение проводников.

Последовательное и параллельное соединение

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три неизменных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтоб конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго – с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений именуется поочередным. Разумеется, что ток в таковой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как найти общее сопротивление цепи, если все включенные в нее поочередно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

либо

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив сейчас обе части равенства на I , будем совсем иметь R = R1 + R2 + R3

Таким макаром, мы сделали вывод, что при поочередном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на последующем примере. Возьмем три неизменных сопротивления, величины которых известны (к примеру, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их поочередно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример поочередного соединения 3-х сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим наружное сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во наружной цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким макаром, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Разъясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув сейчас ключ выключатель К, можно убедиться по устройствам, что наши подсчеты приблизительно верны.

Возьмем два неизменных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтоб начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы – в другую общую точку б. Соединив потом точки а и б с источником тока, получим замкнутую электронную цепь. Такое соединение сопротивлений именуется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, потому что тут сама цепь разветвляется на две отдельные ветки: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую – с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Любой из этих токов пойдет по собственной ветки до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким макаром, при параллельном соединении сопротивлений выходит разветвленная цепь. Поглядим, какое же будет соотношение меж токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр меж положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив потом амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Означает, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем сейчас включать амперметр попеременно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветки амперметр покажет силу тока I1 , а во 2-ой – I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Как следует, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее огромное практическое значение, носит заглавие закона разветвленной цепи .

Разглядим сейчас, каково будет соотношение меж токами в ветвях.

Включим меж точками а и б вольтметр и поглядим, что он нам покажет. Во-1-х, вольтметр покажет напряжение источника тока, потому что он подключен, как это видно из рис. 3 , конкретно к зажимам источника тока. Во-2-х, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, потому что он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Как следует, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U – напряжение на зажимах источника тока; U1 – падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 – падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Потому для каждой ветки можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но потому что U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветки будет во столько раз больше (либо меньше) тока во 2-ой ветки, во сколько раз сопротивление первой ветки меньше (либо больше) сопротивления 2-ой ветки.

Итак, мы пришли к принципиальному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, назад пропорциональные величинам сопротивлении параллельных веток. По другому говоря, чем больше сопротивление ветки, тем наименьший ток потечет через нее, и, напротив, чем меньше сопротивление ветки, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в корректности этой зависимости на последующем примере. Соберем схему, состоящую из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, присоединенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем поначалу, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется назад пропорционально сопротивлениям.

Вправду, R1 == 10 Ом в два раза меньше R 2 = 20 Ом, при всем этом I1 = 300 мА в два раза больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через наименьшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а наименьшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением воды по трубам. Представьте для себя трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного поперечника (рис. 4). Потому что поперечник трубы Б больше поперечника трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает сгустку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Разглядим сейчас, чему будет равно общее сопротивление наружной цепи, состоящей из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением наружной цепи нужно осознавать такое сопротивление, которым можно было бы поменять при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при всем этом тока до разветвления. Такое сопротивление именуется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и поглядим, чему будет равно эквивалентное сопротивление 2-ух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I – ток во наружной цепи (до точки разветвления), U – напряжение наружной цепи, R – сопротивление наружной цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветки I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 – токи в ветвях; U1 и U2 – напряжение на ветвях; R1 и R2 – сопротивления веток.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Потому что при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив сейчас обе части равенства на U , будем совсем иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью именуется величина, оборотная сопротивлению , мы можем сказать, что в приобретенной формуле 1 / R — проводимость наружной цепи; 1 / R1 проводимость первой ветки; 1 / R2- проводимость 2-ой ветки.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость наружной цепи равна сумме проводимостей отдельных веток.

Как следует, чтоб найти эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, нужно найти проводимость цепи и взять величину, ей оборотную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветки, а это означает, что эквивалентное сопротивление наружной цепи меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли более ординарную цепь, состоящую из 2-ух веток. Но на практике могут повстречаться случаи, когда цепь состоит из 3-х и поболее параллельных веток. Как поступать в этих случаях?

Оказывается, все приобретенные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из хоть какого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтоб убедиться в этом, разглядим последующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ). R = 1 / 6 Как следует, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким макаром, эквивалентное сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Поглядим сейчас, вправду ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы поменять включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при всем этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение наружной цепи, а как следует, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если заместо 3-х параллельно включенных узнаваемых нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как лицезреем, отысканное нами сопротивление R = 6 Ом вправду является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных устройствах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во наружной цепи (до разветвления), потом поменять параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и опять измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут приблизительно схожими.

На практике могут повстречаться также параллельные соединения, для которых высчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя за ранее проводимостей, сходу отыскать сопротивление.

К примеру, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно конвертировать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении 2-ух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. – можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I – ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Андрей Повный

Содержание:

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для – последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав , нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и так далее до величины + 0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения – паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A.На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

• P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
• P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
• P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
• P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

• 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
• Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
• Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
• Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P 1 = U 2 /R 1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P 4 = U 2 /R 4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р 1 +Р 2 +Р 3 +Р 4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Темы кодификатора ЕГЭ : параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом – это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1 ):

Рис. 1. Резистор

Напряжение на резисторе – это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2 ):

Рис. 2.

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как alt=”q > 0″> и alt=”A > 0″> , то и alt=”\varphi_a – \varphi_b > 0″> , т. е. alt=”\varphi_a > \varphi_b”> .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3 ):

Рис. 3.

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным . В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4 ). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике .

Действительно, напряжение на участке – это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке – это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть – сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае – если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы – к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5 ).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями ; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору – заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть – сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

(2)

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6 ).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Ом.

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Ом.

Сопротивление цепи:

Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

Стало быть, через резистор течёт ток A.

Во многих электрических схемах мы можем обнаружить последовательное и . Разработчик схем может, например, объединить несколько резисторов со стандартными значениями (E-серии), чтобы получить необходимое сопротивление.

Последовательное соединении резисторов — это такое соединение, при котором ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока. В тоже время падение напряжения будет пропорционально сопротивлению каждого резистора в последовательной цепи.

Последовательное соединение резисторов

Пример № 1

Используя закон Ома, необходимо вычислить эквивалентное сопротивление серии последовательно соединенных резисторов (R1. R2, R3), а так же падение напряжения и мощность для каждого резистора:

Все данные могут быть получены с помощью закона Ома и для лучшего понимания представлены в виде следующей таблицы:

Пример № 2

а) без подключенного резистора R3

б) с подключенным резистором R3

Как вы можете видеть, выходное напряжение U без нагрузочного резистора R3, составляет 6 вольт, но то же выходное напряжение при подключении R3 становится всего лишь 4 В. Таким образом, нагрузка, подключенная к делителю напряжения, провоцирует дополнительное падение напряжение. Данный эффект снижения напряжения может быть компенсирован с помощью установленного вместо постоянного резистора, с помощью которого можно скорректировать напряжение на нагрузке.

Онлайн калькулятор расчета сопротивления последовательно соединенных резисторов

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных последовательно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или несколько резисторов соединены вместе (вывод одного соединяется с выводом другого резистора) — то это последовательное соединение резисторов. Ток, протекающий через резисторы имеет одно и тоже значение, но падение напряжения на них не одно и то же. Оно определяется сопротивлением каждого резистора, которое рассчитывается по закону Ома (U = I * R).

Резистор Параллельный/Последовательный Калькулятор | Детали с усилителем

Используйте этот калькулятор для определения общего сопротивления сети. Этот калькулятор может дать результаты для последовательного, параллельного и любого их сочетания. Схема автоматически рисуется по мере добавления резисторов в сеть в качестве наглядного пособия.

Сложные цепи резисторов часто можно упростить до одного эквивалентного номинала резистора. В процессе упрощения используются два уравнения: резисторы в последовательном уравнении и резисторы в параллельном уравнении.

Резисторы серии

Резисторы соединены последовательно, если они соединены в одну линию. Текущий ток является общим для всех резисторов в этой цепи. Это связано с тем, что ток, протекающий через первый резистор, имеет один путь через каждый из следующих резисторов в цепи. Общее сопротивление должно равняться сумме номиналов каждого резистора, используемого в цепи.

$$R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots R_n$$

Всю эту цепочку резисторов можно рассматривать как один резистор со значением ~R_{\text{экв}}~.

Резисторы параллельно

Резисторы параллельны, если они используют одни и те же два узла. Падение напряжения на каждом резисторе в этой конфигурации обычное. Ток теперь имеет несколько путей и может не быть одинаковым для каждого резистора. Общее сопротивление параллельно включенных резисторов представляет собой сумму обратной величины номинала каждого используемого резистора.

$$\frac{1}{R_{\text{equiv}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots \frac{ 1}{R_n}$$

Мы можем рассматривать эти параллельные резисторы как один резистор со значением ~R_{\text{экв}}~

Обратите внимание, что информация, представленная в этой статье, предназначена только для справки.Amplified Parts не делает никаких заявлений, обещаний или гарантий относительно точности, полноты или адекватности содержания этой статьи и прямо отказывается от ответственности за ошибки или упущения со стороны автора. Никакие гарантии любого рода, подразумеваемые, выраженные или установленные законом, включая, помимо прочего, гарантии ненарушения прав третьих лиц, правового титула, товарной пригодности или пригодности для конкретной цели, не даются в отношении содержания этой статьи. или его ссылки на другие ресурсы.

Эквивалентное сопротивление — AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи | Физика

Как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи

Шаг 1 : Укажите номинал каждого резистора в цепи.

Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + … + \dfrac{1}{R_N} {/экв}.

Что такое эквивалентное сопротивление в параллельной цепи?

Эквивалентное сопротивление : Эквивалентное сопротивление цепи — это общее электрическое сопротивление, вызванное всеми резисторами в цепи, действующими вместе на источник напряжения.

Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи : Когда каждый резистор в цепи независимо подключен к источнику напряжения, говорят, что резисторы подключены параллельно.Поскольку более независимые пути для движения электронов в конечном итоге приводят к тому, что большее количество электронов проходит через цепь, параллельное подключение дополнительных резисторов приводит к уменьшению эквивалентного сопротивления цепи. Уравнение для расчета эквивалентного сопротивления набора из N резисторов, соединенных параллельно:

$$\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + . .. + \dfrac{1}{R_N} $$

Следующие две задачи демонстрируют, как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи.

Примеры расчета параллельного сопротивления в параллельной цепи.

Пример 1

Два резистора по 150 Ом соединены параллельно. Чему равно сопротивление этих двух резисторов?

Шаг 1 : Укажите номинал каждого резистора в цепи.

В этой цепи всего два резистора, каждый с одинаковым номиналом.

• {экв} R_1 = R_2 = 150\ \rm{\Omega} {/экв}

Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + .{-1} = 75\ \rm{\Omega} $$

Эквивалентное сопротивление двух резисторов по 150 Ом равно 75 Ом.

Пример 2

Каково эквивалентное сопротивление 4 резисторов номиналами 5 Ом, 12 Ом, 25 Ом и 50 Ом?

Шаг 1 : Укажите номинал каждого резистора в цепи.

Значения резисторов:

• {экв}R_1 = 5\\Омега {/экв}

• {экв}R_2 = 12\\Омега {/экв}

• {экв}R_3 = 25\\Омега {/экв}

• {экв}R_4 = 50\ \Омега {/экв}

Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + .{-1} \примерно 2,9\\Омега $$

Четыре резистора имеют эквивалентное сопротивление 2,9 Ом.

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

экв. Схемы

Параллельная комбинация резисторов показана ниже. Они также могут быть сводится к одному сопротивлению. Однако уравнение для нахождения эквивалентное сопротивление отличается от последовательного случая

Эквивалентное сопротивление всегда является обратной величиной суммы обратных отдельных N резисторов. N {\ влево ( {\ гидроразрыва {1} {{{R_k}}}} \ справа)}}} \]

Хотя это уравнение не очень сложное, оно уродливее, чем для дело серии. Люди разработали несколько способов сделать уравнение немного проще в обращении. Первый метод применим только тогда, когда там два резистора параллельно.Тогда эквивалентное сопротивление равно просто произведение на сумму сопротивлений. Но будь осторожен, это работает только для двух резисторов. Формула неверна для трех или больше резисторов параллельно \[\begin{массив}{l} {R_A} = \ frac {1} {{\ frac {1} {{R1}} + \ frac {1} {{R2}}}} = \ frac {{R1 \ cdot R2}} {{R1 + R2 }}\\ {R_A} = \frac{1}{{\frac{1}{{R1}} + \frac{1}{{R2}} + \frac{1}{{R3}}}} \ne \frac{ {R1 \cdot R2 \cdot R3}}{{R1 + R2 + R3}}\\ {R_A} = \ frac {1} {{\ frac {1} {{R1}} + \ frac {1} {{R2}} + \ frac {1} {{R3}} + \ frac {1} { {R4}}}} \ne \frac{{R1 \cdot R2 \cdot R3 \cdot R4}}{{R1 + R2 + R3 + R4}} \конец{массив}\]

Второй метод работы с параллельными резисторами заключается в измерении их проводимость, а не их сопротивление. N {{G_k}} \]

Эквивалентное сопротивление — обзор

16.3 Усилители

При выборе правильного усилителя для оптимизации отношения сигнал/шум для конкретного приложения необходимо учитывать несколько соображений. Часто эти соображения не являются независимыми, и будут необходимы компромиссы. Лучший выбор усилителя зависит от электрических характеристик детектора и желаемого усиления, полосы пропускания и шумовых характеристик системы.

Для подсчета заряда и быстрой интеграции требуются усилители с широкой полосой пропускания. Полоса пропускания 350 МГц требуется для сохранения времени нарастания в 1 нсек.Входное сопротивление этих усилителей обычно составляет 50 Ом, чтобы согласовать коаксиальные кабели с их волновым сопротивлением. Когда к этим усилителям подключены ФЭУ или умножители заряда (которые являются источниками тока), входное сопротивление 50 Ом служит преобразователем тока в напряжение для анодного сигнала. К сожалению, малое оконечное сопротивление и широкая полоса пропускания приводят к большому току шума [2].

При усилении сигнала от источника с большим эквивалентным сопротивлением важно выбрать усилитель с очень высоким входным сопротивлением и низким входным током смещения.Коммерческие усилители, предназначенные для таких приложений, обычно имеют входное сопротивление 100 МОм. Этот большой входной импеданс сведет к минимуму затухание входного сигнала и уменьшит шумовой ток Джонсона, проходящий через сопротивление источника, которое может быть важным источником шума. Полевые транзисторы (FET) используются в этих усилителях для уменьшения входного тока смещения усилителей. Дробовой шум входного тока смещения может быть важной составляющей шума, а температурный дрейф входного тока смещения является источником дрейфа при измерениях постоянного тока [3].

Полоса пропускания усилителя с высоким входным сопротивлением часто определяется постоянной времени RC источника, кабеля и оконечного сопротивления. Например, анод с 1 м коаксиального кабеля RG-58 (около 100 пФ), оканчивающимся резистором 1 МОм, будет иметь полосу пропускания около 1600 Гц. Меньшее сопротивление улучшит полосу пропускания, но увеличит шумовой ток Джонсона.

Входы на биполярных транзисторах обеспечивают входное шумовое напряжение, которое может быть в несколько раз меньше, чем входы на полевых транзисторах усилителей с высоким входным импедансом, вплоть до 1 нВ/Гц.Биполярные транзисторы имеют большие входные токи смещения, следовательно, больший ток дробового шума, поэтому их следует использовать только с источниками с низким импедансом (<1 кОм).

Трансформаторная связь удобна при измерении сигналов переменного тока от источников с очень низким импедансом. Трансформатор повышает напряжение за счет коэффициента трансформации, а его вторичная обмотка может быть подключена непосредственно ко входу усилителя на биполярных транзисторах.

Обычные биполярные входные усилители и усилители на полевых транзисторах имеют дрейф входного смещения порядка 5 мк В/°C. В случае, когда сигнал детектора представляет собой сигнал постоянного тока с небольшим напряжением, например, от болометра, этот дрейф смещения может быть доминирующим источником шума. Другая конфигурация усилителя, усилители со стабилизацией прерывателем, по существу измеряет свои входные смещения и вычитает измеренное смещение из сигнала. Аналогичный подход используется для «автообнуления» смещения на входе чувствительных вольтметров. Усилители с инверторной стабилизацией имеют очень низкие входные смещения практически без дрейфа входных смещений.

Использование «истинно-дифференциальных» или «инструментальных» усилителей рекомендуется в тех случаях, когда может существовать разница между заземлением источника сигнала и заземлением усилителя.Эти устройства усиливают разницу между двумя входами, один из которых может быть землей источника, в отличие от несимметричного усилителя, который усиливает разницу между входом сигнала и землей усилителя. В высокочастотных приложениях, где хорошие дифференциальные усилители недоступны или их трудно использовать, для изоляции разрозненных заземлений можно использовать балун, который представляет собой синфазный дроссель.

16.3.1 Усилители крутизны

Когда детектор является источником тока (или имеет большое эквивалентное сопротивление), следует рассмотреть возможность использования усилителя крутизны.Усилители крутизны (преобразователи тока в напряжение) обладают меньшим уровнем шума и более широкой полосой пропускания, чем согласующий резистор и усилитель напряжения; однако при их применении требуется некоторая осторожность [4].

Типичная конфигурация усилителя на крутизне показана на рис. 5. Операционные усилители на полевых транзисторах используются из-за низкого входного тока смещения. (Операционные усилители с входным током смещения до 50 фА легкодоступны.) В случае идеального операционного усилителя коэффициент усиления по крутизне равен А = В _выход / I _вход = R f _f , а входной импеданс схемы составляет R _в относительно виртуального нуля операционного усилителя.( R _в допускает отрицательную обратную связь, которая была бы сдвинута по фазе и ослаблена емкостью источника на высоких частотах для обеспечения стабильности. ) R _в s, которые обычно R _f /1000. Низкий входной импеданс гарантирует, что ток от источника не будет накапливаться на входной емкости.

Рис. 5. Типовой усилитель на крутизне.

Конфигурация, показанная на рис. 5, имеет несколько важных ограничений, которые ухудшают ее коэффициент усиления, полосу пропускания и уровень шума. Общая производительность схемы в решающей степени зависит от емкости источника, в том числе от емкости кабеля, соединяющего источник со входом усилителя. «Виртуальный ноль» на инвертирующем входе операционного усилителя приблизительно равен R _f / A _v , где A _v — коэффициент усиления разомкнутого контура операционного усилителя на интересующей частоте.В то время как операционные усилители имеют очень высокий коэффициент усиления на частотах ниже 10 Гц (обычно несколько миллионов), эти устройства имеют коэффициент усиления всего в несколько сотен на частоте 1 кГц.

Для R _f с импедансом 1 ГОм виртуальный нуль имеет импеданс 5 МОм на частоте 1 кГц, что вряд ли является виртуальным нулем. Если импеданс емкости источника меньше входного импеданса, то большая часть входного переменного тока пойдет на зарядку этой емкости, тем самым уменьшая коэффициент усиления. Конфигурация обеспечивает высокий коэффициент усиления шума по напряжению на неинвертирующем входе операционного усилителя.На высоких частотах, при которых импеданс емкости источника мал по сравнению с R _в , коэффициент усиления по напряжению по шуму на неинвертирующем входе составляет R _f / R _в , обычно около 1000 Поскольку входные операционные усилители на полевых транзисторах с очень малыми токами смещения, как правило, имеют высокие шумы входного напряжения, этот фактор может доминировать в шумовых характеристиках схемы.

Большие R _f s желательны для уменьшения тока шума Джонсона; однако большие R _f ухудшают пропускную способность. Если используются низкие значения R _f , ток шума Джонсона может доминировать над шумовыми характеристиками конструкции. Чтобы поддерживать ровную частотную характеристику, размер емкости обратной связи должен быть отрегулирован для компенсации различных емкостей источника.

Поскольку многие нежелательные характеристики крутизны усилителя могут быть связаны с емкостью источника, целесообразно интегрировать усилитель в детектор, тем самым устраняя емкость межсоединений.Этот подход используется во многих приложениях, от микрофонов до формирователей изображения на ПЗС.

Эквивалентное сопротивление сложных цепей, последовательных и параллельных

(Последнее обновление: 12 сентября 2021 г.)

Эквивалентное сопротивление простой и сложной цепи:

Допустим, у вас есть два резистора R1 = 10 и R2 = 20, соединенные последовательно.

 скажем, это резистор на 10 Ом, а это резистор на 20 Ом. Чему равно эквивалентное сопротивление или полное сопротивление цепи? В последовательной цепи общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Таким образом, 10 + 20 равно 30. Таким образом, мы можем описать это как резистор на 30 Ом. Таким образом, эти две схемы эквивалентны. Вы можете просто заменить два резистора одним резистором.

Теперь, что если у нас есть два резистора параллельно. Допустим, это резистор на 10 Ом, а это резистор на 10 Ом. Мы назовем их R1 и R2. Так каково эквивалентное сопротивление этой цепи? Теперь, когда у вас есть два резистора, подключенных параллельно, и если они имеют одинаковое значение, эквивалентное сопротивление будет просто равно половине этого значения, поэтому эквивалентное сопротивление будет равно 5 Ом.Чтобы рассчитать общее сопротивление двух резисторов в параллельной цепи, это (1 / R1 + 1 / R2) ^-1 . Так что это будет (1/10 + 1/10) ^-1 . Теперь 1 + 1 равно 2, так что это становится 2 из 10, и когда вы возводите дробь в отрицательную степень 1, вы в основном переворачиваете дробь, и получается половина 10 или 10, деленное на 2, что равно 5.

А что, если мы подключим три резистора параллельно? Допустим, это резистор на четыре Ома, резистор на шесть Ом и резистор на 8 Ом. Каково эквивалентное сопротивление этой цепи?

Назовем это R1, R2 и R3. Таким образом, мы можем использовать эту формулу, чтобы получить ответ, который будет (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) ^-1 . Итак, это (1/4 + 1/6 + 1/8) ^-1 , и поэтому для этой схемы эквивалентное сопротивление составляет 1,846 Ом, и это ответ.

Вот еще один пример. Рассчитайте эквивалентное сопротивление этой цепи. Допустим, у нас есть два резистора на 20 Ом, которые соединены параллельно, и еще один резистор на 15 Ом.Обратите внимание, что эти два резистора параллельны друг другу и имеют одинаковое значение, поэтому эквивалентное сопротивление этих двух резисторов вы можете заменить на резистор 10 Ом. Итак, в этот момент вы можете заменить два резистора одним резистором на 10 Ом. Теперь это создаст последовательную цепь с резистором 15 Ом. Теперь резисторы 10 Ом и 15 Ом соединены последовательно, и теперь вы можете просто добавить два сопротивления, и вы получите общее сопротивление. Итак, 15 + 10 = 25 Ом. Таким образом, эквивалентное сопротивление для этой цепи составляет 25 Ом, и на этом все.

Вот еще один, допустим, три резистора 40 Ом, 40 Ом и 20 Ом соединены параллельно и еще три резистора 5 Ом, 15 Ом и 30 Ом в той же цепи. Как объяснялось ранее, если два резистора соединены параллельно и имеют одинаковые значения, мы можем просто уменьшить значение вдвое. Итак, как вы можете видеть, два резистора по 40 Ом соединены параллельно, поэтому мы просто заменим его на 20 Ом, еще один резистор на 20 Ом, так что если эти два резистора вместе составляют 20, и это становится одним резистором, а это 20, то эти два становятся 10.Таким образом, эквивалентное сопротивление для всех трех резисторов равно 10, и чтобы подтвердить его, вы можете ввести его (1/40 + 1/40 + 1/20) ^-1 . Это даст вам 10 Ом.

Таким образом, я могу заменить всю эту параллельную цепь резистором на 10 Ом, так что теперь оставшиеся четыре резистора заметят, что они все соединены последовательно, и есть только один путь для протекания тока, так что это будет 5 плюс 15, что равно 20 плюс 10 плюс 30, поэтому эквивалентное сопротивление для этой цепи составляет 60 Ом, и это все, что нужно для этой задачи.

Давайте попробуем этот пример. Итак, скажем, это резистор 10 Ом, это 20, а это 30, поэтому не стесняйтесь остановиться здесь и вычислить эквивалентное сопротивление цепи. Обратите внимание, что эти два элемента соединены последовательно, потому что ток течет только по одному пути, поэтому 10 + 20 равно 30 Ом. так что я могу заменить эти два резистора резистором 30 м, теперь я могу написать этот резистор, как показано внизу, или если вы нарисуете его как-то иначе, не имеет значения, что важно, это понять, что эти два, когда вы их комбинируете в один резистор, они параллельны другому резистору на 30 Ом, поэтому, как только вы это осознаете, и тот факт, что у вас есть два параллельных резистора с одинаковым значением, вы знаете, что эквивалентное сопротивление будет половина от 30, так что это 15 Ом и это ответ.

Теперь давайте попробуем аналогичный пример, но с большим количеством шагов. Резисторы обведены красным, если это 10, это 20, а это всего лишь 30, мы скажем, что это 60. Во-первых, нам нужно понять, что эти три резистора всерьез, есть только один путь для тока в этой ветви, поэтому мы можем добавить 10, 20 и 30, чтобы получить 60, поэтому давайте заменим его собственным резистором 60. Итак, когда вы замените все три резистора одним резистором на 60 Ом, вы обнаружите, что этот резистор будет подключен параллельно резистору на 60 Ом.Таким образом, резисторы одинакового номинала соединены параллельно, и вы знаете, что если резисторы одного номинала, просто половина номинала, то есть это будет 30 Ом.

Теперь у нас есть три резистора в сериях 10, 30 и 20, что дает нам эквивалентное сопротивление или общее сопротивление 60 Ом для этой цепи.

Давайте рассмотрим еще один пример. Это будет сложнее, чем другие, но вы обязательно должны попробовать. Слишком много резисторов подключены параллельно и последовательно.Всякий раз, когда вы пытаетесь решить схему, подобную той, которую вы видите на экране, прежде всего, посмотрите на схему и попытайтесь понять, какие резисторы соединены последовательно, а какие резисторы подключены параллельно. Если вам все еще трудно понять, вы можете перерисовать схему, чтобы лучше понять соединения. На изображении выше вы можете видеть, что другая схема представляет собой упрощенную версию исходной схемы, которую довольно легко понять.

Итак, в правой части схемы вы видите резисторы 15 Ом и 5 Ом, соединенные последовательно, так что решите, 15 + 5 = 20.Вы можете заменить эти два резистора одним резистором на 20 Ом. Теперь можно перерисовать схему.

Теперь вы можете видеть, что два резистора имеют одинаковое значение и подключены параллельно. Вы знаете, что если два резистора подключены параллельно и имеют одинаковые значения, то просто разделите значение на 2 или, проще говоря, просто половину значения. что будет 10 Ом. Теперь можно дополнительно перерисовать схему и заменить два резистора одним резистором на 10 Ом между точками D и E.

Теперь вы обнаружите, что резистор на 10 Ом включен последовательно с резисторами на 20 Ом. Вы можете добавить два резистора, и вы получите 30 Ом.

Далее вы обнаружите, что резистор на 30 Ом теперь подключен параллельно другому резистору на 30 Ом. Так как резисторы одинаковые и подключены параллельно, то половина значения и вы получите 15 Ом.

Теперь вы обнаружите, что резисторы 5, 15 и 20 включены последовательно. Итак, продолжайте и сложите их 5+15+20 = 40.

Теперь этот резистор на 40 Ом теперь будет включен параллельно резистору, подключенному между точками A и B.Так как оба резистора соединены параллельно и имеют одинаковое значение, мы просто уменьшим значение вдвое. Таким образом, мы получим 20 Ом. Теперь можно перерисовать схему.

Теперь все три резистора соединены последовательно, и теперь вы знаете, что вам нужно сделать, это просто добавить эти резисторы. Итак, 30+20+50=100 Ом.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Калькулятор серии

и параллельных цепей

Калькулятор эквивалентных последовательностей и параллельных цепей

Здесь мы изучаем эквивалентную или полную последовательную цепь и расчет параллельного соединения цепи.

Во-первых, вы должны знать об основных понятиях, таких как последовательное и параллельное соединение цепи с подключенными различными элементами.

В предыдущем уроке я объяснял последовательное и параллельное подключение на примере.

1. Калькулятор серийных цепей —

При последовательном соединении несколько электрических элементов или компонентов соединены последовательно или последовательно.

Например, данная цепь называется последовательной, когда компоненты электроники (такие как сопротивления R1, R2 и R3) соединены в одну цепь с подключенным источником напряжения (Vs).

Когда в цепь подается источник напряжения, течет тот же ток (I). Но разное (или падение) напряжение (V1, V2 и V3) возникало на всех последовательно подключенных сопротивлениях.

Сумма падений напряжения на отдельных последовательно соединенных сопротивлениях равна приложенному напряжению (т.е. V= V1+V2+V3).

Давайте проверим, вот несколько важных формул для различных компонентов, соединенных последовательно.

Для расчета последовательного тока: 

 

 Общий ток, (Ieq) = (I1= I2 = I3 = I4 = 15 = ......= In)         (Единица измерения – Ампер) 

Примечание. Один и тот же ток протекает или возникает на разных компонентах, соединенных последовательно.

 

Для расчета напряжения в серии: 

 Суммарный ток, (Veq) = (V1+ V2 + V3 + V4 = V5 = ......= Vn)         (Unit-Volt) 

 Для расчета последовательного сопротивления:

 Общее сопротивление, (треб.) = (R1+ R2 + R3 + R4 + R5 +......+ Rn)         (единица - Ом) 

Для расчета проводимости последовательно: 

 

 Общая проводимость, (Geq) = [1 / ((1/G1) + (1/G2) + (1/G3) + (1/G4) + (1/G5) +......+ (1/Gn))]          (Единица измерения – Сименс) 

Для расчета последовательной емкости: 

 

 Общая емкость, (Ceq) = [1 / ((1/C1) + (1/C2) + (1/C3) + (1/C4) + (1/C5) + ......+ ( 1/Cn))]       (Единица - Фарад) 

Для расчета последовательной индуктивности: 

 

 Суммарная индуктивность, (Leq) = (L1 + L2 + L3 + L4 + L5. .....+ Ln)         (Единица измерения – Генри) 

Это простое описание последовательной схемы с различными формулами.

2. Калькулятор параллельной цепи:

При параллельном соединении несколько электрических элементов или компонентов соединены параллельно.

Например, когда компоненты электроники (такие как сопротивления R1, R2 и R3) соединены в параллельную ветвь с подключенным источником напряжения (Vs).

Когда в цепь подается источник напряжения, течет тот же ток (I). Но разное (или падение) напряжение (V1, V2 и V3) произошло на всех параллельно подключенных сопротивлениях.

Сумма падений напряжения на отдельных параллельно соединенных сопротивлениях равна приложенному напряжению (т. е. V= V1+V2+V3).

Давайте проверим, вот несколько важных формул для различных подключенных компонентов в параллельной цепи.

Для расчета тока при параллельном подключении: 

 

 Суммарный ток, (Ieq) = (I1 + I2 + I3 + I4 + 15 + . .....+ In)         (Единица измерения - Ампер)     

Для расчета напряжения при параллельном подключении: 

 

 Общее напряжение, (Veq) = (V1 = V2 = V3 = V4 = V5 =......+ Vn)         (Единица - Вольт) 

Примечание. На разных подключенных компонентах возникает одинаковое напряжение или разность потенциалов.

 

Для расчета сопротивления параллельно: 

 Общее сопротивление, (треб.) = [1/((1/R1) + (1/R2) + (1/R3) + (1/R4) + (1/R5) +......+ ( 1/Rn))]         (Единица-Ом) 

Для расчета проводимости последовательно:

 Общая проводимость, (Geq) = (G1 + G2 + G3 + G4 + G5 +......+ Gn)          (Единица измерения – Сименс) 

Для расчета последовательной емкости: 

 Общая емкость, (Ceq) = (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 +......+ Cn)   (Единица измерения — Фарад) 

Для расчета последовательной индуктивности: 

 Суммарная индуктивность, (Leq) = [1 / ((1/L1) + (1/L2) + (1/L3) + (1/L4) + (1/L5) +.