Законы Кирхгофа применяют для анализа и расчета разветвленных сложных электрических цепей постоянного и переменного тока. Они позволяют рассчитать электрические токи во всех ветвях. По найденным токам можно рассчитать падение напряжения, мощность и т.д.

Существует мнение, что “Законы Кирхгофа” нужно называть “Правилами Кирхгофа”, т.к. они могут быть выведены из других положений и предположений. Данные правила не являются обобщением большого количества опытных данных. Они являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

В некоторых книгах пишут фамилию ученого Густава с буквой Х – Кирхгоф. В некоторых изданиях пишут без буквы х – Киргоф. 

Сколько всего законов Кирхгофа?

В отличии от Ньютона, который “придумал” три закона, Кирхгоф придумал только два закона. Они названы в его честь: 1 и 2 закон Кирхгофа. 3-ий закон Кирхгофа не существует.

Как применять правила Кирхгофа

Законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они могут быть использованы для любого узла или для любого замкнутого контура в электрической цепи.

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, метод контурных токов, метод узловых напряжений, принцип суперпозиции (метод наложения)) решать задачи электротехники.

Плюсы правил Кирхгофа 

1. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.). 
2. Простой и понятный алгоритм составления уравнений 

Минусы законов Кирхгофа

1. Большое количество уравнений по сравнению с другими методами.

Расчет цепей по законам кирхгофа онлайн

Постоянный ток

Прочитав статейки про первый и второй законы Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Хорошо, MyElectronix, ты рассказал мне, конечно, интересные штуки, но что мне дальше с ними делать? Пока по твоим словам я заключил, что если я соберу ручками схему, то я смогу в каждом ее узле и в каждом контуре намерить вот такие вот зависимости. Это здорово, но я хотел бы рассчитывать схемы, а не просто наблюдать зависимости!»

Господа, все эти замечания абсолютно верные и в ответ на них можно лишь рассказать о расчете электрических схем с помощью законов Кирхгофа. Без лишних слов перейдем сразу к делу!

Начнем с самого простейшего случая. Он изображен на рисунке 1. Допустим, ЭДС источника питания равна Е1=5 В, а сопротивления R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. Требуется рассчитать напряжения на резисторах и ток через каждый резистор.

Господа, замечу сразу, эту задачу можно решить гораздо более простым способом, чем с применением законов Кирхгофа. Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.

Рисунок 1 – Простая схема

В этой схеме мы можем видеть три контура. Если возник вопрос – а почему три, то рекомендую посмотреть статью про второй закон Кирхгофа . В той статье имеется практически такая же схема с наглядным пояснением методики расчета числа контуров.

Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хоть контура и три, независимых из них только два. Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура. Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет .

Итак, будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в каждом контуре направлением обхода контура. Как мы уже говорили, это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода каждого контура нарисуем синей стрелкой.

Далее зададимся направлением токов в ветвях: просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелочками с подписями I₁, I₂, I₃.

Мы видим, что в контуре №1 направление токов I₁ и I₃, а также направление источника питания совпадают с направлением обхода, поэтому будем считать их со знаком плюс. В контуре №2 ток I₂ совпадет с направлением обхода, поэтому будет со знаком плюс, а ток I₃ направлен в другую сторону, поэтому будет со знаком минус. Запишем второй закон Кирхгофа для контура №1:

А теперь запишем этот же закон для контура №2:

Видим, что в контуре №2 нет источников питания, поэтому в левой части (где у нас согласно второму закону Кирхгофа стоит сумма ЭДС) у нас нолик. Итак, у нас есть два уравнения, а неизвестных-то у нас три (I₁, I₂, I₃). А нам известно, что для нахождения трех неизвестных нужна система с тремя независимыми уравнениями. Где же взять третье недостающее уравнение? А, например, из первого закона Кирхгофа ! Согласно этому закону мы можем записать

Господа, теперь полный порядок, у нас есть три уравнения и три неизвестных и нам остается только решить вот такую вот систему уравнений

Подставим конкретные числа. Все расчеты будем вести в кошерной системе СИ. Рекомендую всегда считать только в ней. Не поддавайтесь искушению подставлять куда-то миллиметры, мили, килоамперы и прочее. Возможно возникновение путаницы.

Решение таких систем рассматривается чуть ли не в начальной школе и, полагаю, не должно вызывать трудностей . Если что, есть куча математических пакетов, которые сделают это за вас, если вам лень самим ручками считай. Поэтому мы опустим процесс решения, а сразу приведем результат

Видим, что все токи получились у нас со знаком плюс. Это значит, что мы верно угадали их направление. Да, то есть токи в схеме текут именно в том направлении, как мы нарисовали стрелочки на рисунке 1. Однако из условия задачи необходимо найти не только токи через резисторы, но и падение напряжения на них. Как это сделать? Например, с помощью уже изученного нами закона Ома . Как мы помним, закон Ома связывает между собой ток, напряжение и сопротивление. Если нам известны любые две из этих величин, мы легко можем найти третью. В данном случае мы знаем сопротивление и ток, который течет через это сопротивление. Поэтому, используя вот эту формулу

находим напряжение на каждом резисторе

Заметим, господа, что напряжения на резисторах R2 и R3 равны между собой. Это и логично, поскольку они соединены между собой параллельно. Однако пока не будем на этом акцентировать большое внимание, рассмотрим это лучше в другой раз.

Итак, господа, мы решили эту простую задачку с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома . Но это был совсем простой пример. Давайте попробуем решить более сложную задачу. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 – Схема посложнее

Схема выглядит внушительно, не правда ли? Возможно, вам даже не верится, что эту схему можно легко рассчитать. Однако, господа, уверяю вас, вы обладаете всеми необходимыми знаниями для расчета этой схемы, если уже изучили мои предыдущие статьи. Сейчас вы в этом убедитесь.

Для начала зададимся конкретными цифрами значений сопротивлений резисторов и напряжений источников.

Пусть Е1=15 В, Е2=24 В, R1= 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3=100 Ом, R4=1 кОм, R5=10 Ом, R6=18 Ом, R7=10 кОм.

Найти, как и в прошлой задаче, требуется все токи в схеме и напряжения на всех резисторах.

В этой схеме мы можем видеть три независимых контура. Обозначим их римскими цифрами I, II, III. В каждом контуре зададимся направлением обхода. Они показаны синими стрелками.

Дальше как и в прошлый раз наугад расставим направления токов во всех ветвях и подпишем где какой ток. Видно, что всего у нас 6 ветвей и, соответственно, 6 разных токов (I1…I6).

Теперь запишем второй закон Кирхгофа для всех трех независимых контуров.

Второй закон Кирхгофа для контура I:

Второй закон Кирхгофа для контура II:

Второй закон Кирхгофа для контура III:

У нас есть три уравнения, однако неизвестных токов аж 6. Как и в прошлой задаче для получения недостающих уравнений запишем первые законы Кирхгофа для узлов.

Первый закон Кирхгофа для узла А:

Первый закон Кирхгофа для узла В:

Первый закон Кирхгофа для узла С:

Собственно, у нас теперь есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными. Остается только решить эту систему

Подставляя числа, заданные в условии, получаем

Опуская решения за пределами статьи, приведем итоговый результат

Господа, мы видим, что почти все токи, кроме I₄ получились у нас со знаками «минус». Это значит, что мы не угадали их направление, когда рисовали стрелочки на рисунке 2 . То есть все токи, кроме тока I₄ на самом деле текут в противоположные стороны. А ток I₄ течет так, как мы нарисовали. Хотя бы с ним мы угадали верно.

Теперь все по тому же закону Ома ровно как в прошлом примере рассчитаем напряжения на резисторах:

Вот и все, господа: схема рассчитана, а задачка решена. Таким образом, вы теперь обладаете весьма мощным инструментом по расчету электрических схем. С помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома вы сможете рассчитать весьма непростые схемы, найти величины токов и их направления, а также напряжения на всех нагрузках цепи. Более того, зная токи и напряжения вы легко сможете рассчитать и мощности, которые на этих резисторах выделяются, если воспользуетесь рекомендациями из моей предыдущей статьи .

На этом на сегодня все господа. Огромной вам всем удачи и успешных расчетов!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Уравнения Кирхгофа для цепи с индуктивными связями

Задачи для самостоятельного решения

В электрической цепи с двумя источниками синусоидальной ЭДС одна из катушек имеет индуктивные связи с двумя другими катушками.

Требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения комплексных действующих значений токов ветвей.

Расчет сложной цепи постоянного тока различными методами

Расчет сложной цепи постоянного тока

Расчет сложной цепи постоянного тока на основании законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом наложения, методом эквивалентного генератора. Построение потенциальной диаграммы.

Для электрической цепи (рис. 0) выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить:

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

РГР №2 Расчет электрических цепей синусоидального тока НвГУ

РГР №2 Расчет электрических цепей синусоидального тока, НвГУ, Нижневартовск 2011

А.В. Бубнов, В.Л. Федоров. Расчетно-графическая работа № 2 Расчет электрических цепей синусоидального тока, НвГУ, Нижневартовск 2011

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.

3. По результатам расчета в п.2 произвести проверку выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа.

4. Определить комплексную мощность источника питания и проверить баланс мощностей.

5. Определить показания ваттметра.

6. Используя данные расчетов, записать мгновенные значения токов и напряжений.

7. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. При этом потенциал точки а, указанной на схеме, принять равным нулю.

Расчет электрической цепи постоянного тока ЕНУ (ЦИСИ, ЦГПИ)

Расчет электрической цепи постоянного тока ЕНУ

Задания для самостоятельной работы обучающихся

Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

1. Для электрической схемы, изображенной на рис.0, по заданным сопротивлениям и ЭДС найти все токи способами:

а) используя законы Кирхгофа;

б) методом контурных токов;

в) методом узловых напряжений;

г) определить ток в резисторе R₆ методом эквивалентного генератора.

Свести результаты расчетов в одну таблицу.

2. Определить показание вольтметра.

3. Составить баланс мощностей.

Скачать расчет электрической цепи постоянного тока

Расчет цепи постоянного тока по законам Кирхгофа

Расчет цепи постоянного тока по законам Кирхгофа

Задача 1.10 Определить ток в ветви с сопротивлением R3, используя законы Кирхгофа, если: E1 = 54 В, E2 = 162 В, R1 = R2 = 9 Ом, R3 = 40 Ом, внутренние соапотивления источников ЭДС r1 = r2 = 1 Ом.

Задача Расчет электрической цепи постоянного тока

Задача

Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985

Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

Для электрической схемы, изображенной на рисунке, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3) проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения. Предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивления R₄, R₅ и R₆ эквивалентной звездой. Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи;

4) определить ток в резисторе R₆методом эквивалентного генератора;

5) определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;

6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

Разделы: Физика

Технология урока: интерактивная.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

образовательные:

воспитательные:

развивающие:

Оборудование: доска, компьютер, мультимедиа проектор, программа презентаций Microsoft Office PowerPoint 2003.

Методическое обеспечение урока: компьютерная презентация, электронные тесты, карточки самоконтроля учащихся, карточка контроля учащихся

План проведения урока.

Организационный момент – 2 мин.

Проверка и актуализация опорных знаний – 5 мин.

Объяснение нового материала – 20 мин.

Проверка усвоения новых знаний и умений – 12 мин.

Подведение итогов – 4 мин.

Домашнее задание – 2 мин.

Учащиеся заходят в класс, приветствуют преподавателя, рассаживаются, достают тетради и ручки

Формулировка темы урока. Постановка цели урока

Учитель сообщает тему урока “Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа” и его план.

Сегодня мы проверим, как вы усвоили материал прошлого урока и научимся рассчитывать сложные цепи постоянного тока по законам Кирхгофа. Затем мы проверим, как вы усвоили новый материал.

У вас на столах лежат карточки самоконтроля. В них вы будете заносить полученные баллы за ответы на уроке, а также за тест. За каждый правильный устный ответ вы будете ставить себе один балл. За каждый правильный ответ на вопрос из теста оценивается также в один балл. На доске находится таблица соответствия набранных баллов оценке. При подведении итогов урока вы выставите эти оценки в карточки самоконтроля и сдадите их. Эти оценки будут выставлены в журнал.

В конце урока вы получите домашнее задание.

Проверка опорных знаний

Дайте определение сложной электрической цепи.

Сложными называются разветвленные электрические цепи со многими источниками энергии.

Дайте формулировку I закону Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным. Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов, направленных от узла.

где I_i – ток в узле,

n – число проводников, сходящихся в узле

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

Дайте формулировку II закону Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

Объяснение нового материала

На рисунке представлена схема электрической цепи.

Для ее расчета, т.е. для определения токов во всех ее ветвях, необходимо составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Общее число уравнений в системе должно соответствовать числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей.

Давайте посчитаем количество ветвей в нашей электрической цепи.

Получилось пять ветвей, а значит и пять неизвестных токов I₁, I₂, I₃, I₄ и I₅ (токам пока не задано направление).

По первому закону Кирхгофа составляется число уравнений, на единицу меньшее числа узлов цепи, поскольку уравнение для последнего узла есть следствие всех предыдущих уравнений и не дает ничего нового для расчета.

Посчитаем количество узлов электрической цепи.

В цепи три узла, значит по 1-му закону Кирхгофа надо составить (3 – 1 = 2) два уравнения.

По второму закону Кирхгофа составляются все недостающие уравнения для любых произвольно выбранных контуров цепи.

Посчитаем количество недостающих уравнений: 5 – 2 = 3.

В нашем примере по II закону Кирхгофа надо составить три уравнения.

Предварительно следует задаться (произвольно) направлением токов во всех ветвях цепи и направлением обхода выбранных контуров.

Заметим, что произвольность выбора направлений токов в ветвях цепи и направлений обхода контуров не влияет на конечный результат расчета. Если в результате расчетов некоторые из найденных токов будут иметь знак (–), то это будет означать, что их истинное направление противоположно предварительно принятому.

Зададим направление токов во всех ветвях цепи.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, подходящие к узлу, будем считать положительными и брать со знаком (+), а токи, отходящие от узла – отрицательными и брать со знаком (–).

По I закону Кирхгофа надо составить два уравнения. Для этого выберем любые два узла цепи. Например, первый и второй.

Зададим направление обхода выбранных контуров.

При составлении уравнений по II закону Кирхгофа ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура будем брать со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (–).

Запишем систему уравнений.

Решим полученную систему уравнений и определим токи во всех пяти ветвях этой цепи.

Количество уравнений по законам Кирхгофа = количество неизвестных токов цепи, т.е. количеству ветвей цепи.

Проверка усвоения новых знаний и умений.

Учащиеся выполняют тест (приложение 1). Проверяют его сами (приложение 2). Заполняют карточки самоконтроля (приложение 3). Выставляют себе отметки. Таблица соответствия отметок и баллов определяется учителем и выводится на доске.

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I₁ и I₃ совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Ток I₁ входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I₁ = I₂ + I₃.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i₁, i₂, i₃, i₄ то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i₁ + i₂ + i₃ + i₄ = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где L_k и C_k – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i₁, i₂, i₃, i₄. Из них – два входящие ( i₂, i₃) и два исходящие из узла (i₁, i₄). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i₁ + i₂ + i₃ – i₄ = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I₁ + I₂ – I₃ = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

Потенциал узла а равен: U_a = I₃*R₃ = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E₁ – E₂ + I₁R₁+ I₂R₂ = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

1. Теория: Законы Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁— ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I ₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I₁ и I ₂ втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I — I₁

I₂=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I ₂ вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

правил Кирхгофа | Безграничная физика

Введение и значение

Законы цепи Кирхгофа – это два уравнения, которые касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Цели обучения

Опишите взаимосвязь между законами цепи Кирхгофа и энергией и зарядом в электрических цепях.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Кирхгоф использовал работу Георга Ома в качестве основы для создания закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) в 1845 году.Их можно вывести из уравнений Максвелла, появившихся 16-17 лет спустя.
• Невозможно проанализировать некоторые схемы с обратной связью путем упрощения в виде суммы и / или ряда компонентов. В этих случаях можно использовать законы Кирхгофа.
• Законы Кирхгофа – частные случаи сохранения энергии и заряда.

Ключевые термины

• резистор : Электрический компонент, который передает ток прямо пропорционально напряжению на нем.
• электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.Она измеряется в вольтах (не в ньютонах, Н; ЭДС – это не сила).
• конденсатор : Электронный компонент, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных пустым пространством (иногда вместо этого между пластинами помещается диэлектрический материал), и способный хранить определенное количество заряда.

Введение в законы Кирхгофа

Законы цепи Кирхгофа – это два уравнения, впервые опубликованные Густавом Кирхгофом в 1845 году. По сути, они касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Хотя законы Кирхгофа можно вывести из уравнений Джеймса Клерка Максвелла, Максвелл не публиковал свою систему дифференциальных уравнений (которые составляют основу классической электродинамики, оптики и электрических цепей) до 1861 и 1862 годов. Кирхгоф, скорее, использовал Георга. Работа Ома как основа для текущего закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) .

Законы Кирхгофа чрезвычайно важны для анализа замкнутых цепей.Рассмотрим, например, схему, показанную на рисунке ниже, состоящую из пяти резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Упрощение этой схемы до комбинации последовательного и параллельного включения невозможно. Однако, используя правила Кирхгофа, можно проанализировать схему, чтобы определить параметры этой схемы, используя номиналы резисторов (R ₁ , R ₂ , R ₃ , r ₁ и r ₂ ). . Также важно в этом примере то, что значения E ₁ и E ₂ представляют источники напряжения (например.г., батарейки).

Замкнутая цепь : Чтобы определить все переменные (т. Е. Падение тока и напряжения на различных резисторах) в этой цепи, необходимо применить правила Кирхгофа.

В заключение, законы Кирхгофа зависят от определенных условий. Закон напряжения является упрощением закона индукции Фарадея и основан на предположении, что внутри замкнутого контура нет флуктуирующего магнитного поля . Таким образом, хотя этот закон может быть применен к схемам, содержащим резисторы и конденсаторы (а также другие элементы схемы), его можно использовать только как приближение к поведению схемы при изменении тока и, следовательно, магнитного поля.

Правило пересечения

Правило соединения Кирхгофа гласит, что в любом соединении цепи сумма токов, текущих в это соединение и из него, равна.

Цели обучения

Сформулируйте правило пересечения Кирхгофа и опишите его ограничения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Правило соединения Кирхгофа – это применение принципа сохранения электрического заряда: ток – это поток заряда за время, и если ток постоянный, то, что течет в точку в цепи, должно быть равно тому, что вытекает из нее.{\ text {n}} \ text {I} _ \ text {k} = 0 [/ latex], где I _k – ток k, а n – общее количество проводов, входящих и выходящих из соединения. с учетом.
• Закон перехода Кирхгофа ограничен в его применимости в регионах, в которых плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, нарушая закон.

Ключевые термины

• электрический заряд : квантовое число, определяющее электромагнитные взаимодействия некоторых субатомных частиц; По соглашению, электрон имеет электрический заряд -1, а протон +1, а кварки имеют дробный заряд.
• ток : временная скорость протекания электрического заряда.

Правило соединения Кирхгофа, также известное как текущий закон Кирхгофа (KCL), первый закон Кирхгофа, правило точки Кирхгофа и узловое правило Кирхгофа, является применением принципа сохранения электрического заряда.

Правило соединений Кирхгофа гласит, что в любом соединении (узле) в электрической цепи сумма токов, протекающих в этом соединении, равна сумме токов, вытекающих из этого соединения.Другими словами, при условии, что ток будет положительным или отрицательным в зависимости от того, течет ли он к стыку или от него, алгебраическая сумма токов в сети проводников, встречающихся в одной точке, равна нулю. Визуальное представление можно увидеть на.

Закон соединения Кирхгофа : Закон соединения Кирхгофа, проиллюстрированный как токи, текущие в соединение и выходящие из него.

Теория правил Кирхгофа петли и соединений : Мы оправдываем правила Кирхгофа, исходя из сохранения энергии.{\ text {n}} \ text {I} _ \ text {k} = 0 [/ latex]

, где n – общее количество ветвей, по которым ток идет к узлу или от него.

Этот закон основан на сохранении заряда (измеряется в кулонах), который является произведением силы тока (в амперах) и времени (в секундах).

Ограничение

Применимость закона Кирхгофа ограничена. Это справедливо для всех случаев, когда полный электрический заряд (Q) постоянен в рассматриваемой области. На практике это всегда так, если закон применяется к определенной точке.Однако в определенной области плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, что нарушало бы закон Кирхгофа.

Правило цикла

Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.

Цели обучения

Сформулируйте правило петли Кирхгофа, учитывая его допущения.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Правило петли Кирхгофа – это правило, относящееся к схемам, основанное на принципе сохранения энергии.\ text {n} \ text {V} _ \ text {k} = 0 [/ latex].
• Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
• резистор : Электрический компонент, который передает ток прямо пропорционально напряжению на нем.

Правило петли Кирхгофа (иначе известное как закон напряжения Кирхгофа (KVL), правило сетки Кирхгофа, второй закон Кирхгофа, или второе правило Кирхгофа ) – это правило, относящееся к схемам, и основано на принципе сохранения энергия.

Сохранение энергии – принцип, согласно которому энергия не создается и не разрушается – широко используется во многих исследованиях в области физики, включая электрические схемы. Применительно к схемотехнике подразумевается, что направленная сумма разностей электрических потенциалов (напряжений) вокруг любой замкнутой сети равна нулю.Другими словами, сумма значений электродвижущей силы (ЭДС) в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре (которые могут исходить от резисторов).

Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников (и токов в них) в замкнутом контуре равна общей электродвижущей силе, доступной в этом контуре. Математически правило петли Кирхгофа можно представить как сумму напряжений в цепи, которая приравнивается к нулю:

Теория правил Кирхгофа петли и соединений : Мы оправдываем правила Кирхгофа, исходя из сохранения энергии.\ text {n} \ text {V} _ \ text {k} = 0 [/ latex].

Здесь V _k – напряжение на элементе k, а n – общее количество элементов в замкнутой цепи. Иллюстрация такой схемы показана на. В этом примере сумма v ₁ , v ₂ , v ₃ и v ₄ (и v ₅ , если она включена) равна нуль.

Правило петли Кирхгофа : Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма всех напряжений вокруг петли равна нулю: v1 + v2 + v3 – v4 = 0.

Учитывая, что напряжение является мерой энергии на единицу заряда, правило петли Кирхгофа основано на законе сохранения энергии, который гласит: общая энергия, полученная на единицу заряда, должна равняться количеству энергии, потерянной на единицу заряда .

Пример

иллюстрирует изменения потенциала в простой петле последовательной цепи. Второе правило Кирхгофа требует, чтобы ЭДС-Ir-IR ₁ -IR ₂ = 0. В перестановке это ЭДС = Ir + IR ₁ + IR ₂ , что означает, что ЭДС равна сумме падений IR (напряжения) в контуре.ЭДС подает 18 В, которое уменьшается до нуля из-за сопротивления, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, всего 18 В.

Правило цикла : пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) В этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает 18 В, которое снижается до нуля из-за сопротивлений, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки для всего 18 В.(b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как что-то вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и понижается за счет сопротивлений. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.)

Ограничение

Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур. В присутствии переменного магнитного поля могут индуцироваться электрические поля и возникать ЭДС, и в этом случае правило петли Кирхгофа нарушается.

Приложения

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы и модифицировать для схем с ЭДС, резисторами, конденсаторами и т. Д.

Цели обучения

Опишите условия, при которых полезно применять правила Кирхгофа.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Правила Кирхгофа применимы к любой цепи, независимо от ее состава и структуры.
• Поскольку часто легко комбинировать элементы параллельно и последовательно, не всегда удобно применять правила Кирхгофа.
• Для определения тока в цепи можно применить правила петли и соединения. Как только все токи связаны правилом соединения, можно использовать правило петли для получения нескольких уравнений, которые будут использоваться в качестве системы для нахождения каждого значения тока в терминах других токов. Их можно решить как систему.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.

Обзор

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой цепи, изменяя их для тех цепей с электродвижущими силами, резисторами, конденсаторами и т. Д. Однако с практической точки зрения правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить, комбинируя элементы последовательно и параллельно.

Последовательные и параллельные комбинации, как правило, намного проще выполнить, чем применение любого из правил Кирхгофа, но правила Кирхгофа применимы более широко и должны использоваться для решения проблем, связанных со сложными схемами, которые нельзя упростить, комбинируя элементы схемы последовательно или параллельно.

Пример правил Кирхгофа

показывает очень сложную схему, но правила Кирхгофа для петель и соединений могут быть применены. Чтобы решить схему для токов I ₁ , I ₂ и I ₃ , необходимы оба правила.

Правила Кирхгофа: пример задачи : На этом изображении показана очень сложная схема, которую можно сократить и решить с помощью правил Кирхгофа.

Применяя правило Кирхгофа в точке a, находим:

[латекс] \ text {I} _1 = \ text {I} _2 + \ text {I} _3 [/ latex]

, потому что I ₁ течет в точку a, а I ₂ и I3 вытекает.То же самое можно найти в точке e. Теперь мы должны решить это уравнение для каждой из трех неизвестных переменных, что потребует трех разных уравнений.

Учитывая цикл abcdea, мы можем использовать правило цикла Кирхгофа:

[латекс] – \ text {I} _2 \ text {R} _2 + \ mathrm {\ text {emf}} _ 1- \ text {I} _2 \ text {r} _1- \ text {I} _1 \ text { R} _1 = – \ text {I} _2 (\ text {R} _2) + \ text {r} _1) + \ mathrm {\ text {emf}} _ 1- \ text {I} _1 \ text {R} _1 = 0 [/ латекс]

Подставляя значения сопротивления и ЭДС из рисунка на диаграмме и отменяя единицу измерения ампер, получаем:

[латекс] -3 \ text {I} _2 + 18-6 \ text {I} _1 = 0 [/ латекс]

Это вторая часть системы трех уравнений, которую мы можем использовать, чтобы найти все три текущих значения.Последнюю можно найти, применив правило цикла к циклу aefgha, которое дает:

[латекс] \ text {I} _1 \ text {R} _1 + \ text {I} _3 \ text {R} _3 + \ text {I} _3 \ text {r} _2- \ mathrm {\ text {emf}} _2 = \ text {I} _1 \ text {R} _1 + \ text {I} _3 (\ text {R} _3 + \ text {r} _2) – \ mathrm {\ text {emf}} _ 2 = 0 [/ латекс ]

Используя замену и упрощение, это становится:

[латекс] 6 \ text {I} _1 + 2 \ text {I} _3-45 = 0 [/ латекс]

В этом случае знаки поменялись местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении.

Теперь у нас есть три уравнения, которые можно использовать в системе. Второй будет использоваться для определения I ₂ и может быть изменен на:

[латекс] \ text {I} _2 = 6-2 \ text {I} _1 [/ латекс]

Третье уравнение может использоваться для определения I ₃ и может быть преобразовано в:

[латекс] \ text {I} _3 = 22,5-3 \ text {I} _1 [/ латекс]

Подставляя новые определения I ₂ и I ₃ (которые являются общими терминами I ₁ ) в первое уравнение (I ₁ = I ₂ + I ₃ ), получаем:

[латекс] \ text {I} _1 = (6-2 \ text {I} _1) + (22.5-3 \ text {I} _1) = 28,5-5 \ text {I} _1 [/ latex]

Упрощая, получаем, что I ₁ = 4,75 A. Подставляя это значение в два других уравнения, мы находим, что I ₂ = -3,50 A и I ₃ = 8,25 A.

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа были опубликованы в 1845 году немецким физиком Густавом Кирхгофом. Когда законы Кирхгофа сочетаются с законом Ома, мы можем рассчитывать напряжение и ток для сложных цепей.

Электрический потенциал в цепях

Электрический потенциал примерно представляет собой концентрацию энергии в цепи.Потенциал быстро распространяется до однородного значения по непрерывному участку провода. Это похоже на то, как вода в чашке остается на той же высоте, потому что она распространяется против силы тяжести.

Разница в электрическом потенциале называется напряжением.

Электрический потенциал постоянен, пока не достигнет элемента схемы.
На резисторе падает потенциал, поэтому напряжение отрицательное.
В аккумуляторе потенциал увеличивается, поэтому напряжение положительное.

Напряжение означает разность потенциалов. Они одинаковые.

Потенциал скачет от 0 до 1,5 В. Аккумулятор добавляет в цепь 1,5 вольта.

Ток направлен влево, потому что потенциал падает справа налево, а резисторы всегда уменьшают напряжение.

Течение направлено влево. Ток – это поток заряда, а заряд перетекает от высокого потенциала к низкому.

Резистор 100 Ом имеет наибольший ток

Все три цепи имеют одинаковое напряжение, поэтому единственная разница заключается в сопротивлении. Сопротивление затрудняет прохождение тока.Самый низкий резистор будет иметь самый высокий ток.

Вычтите потенциал до и после каждого элемента, чтобы найти разность потенциалов на каждом элементе.

Вы могли заметить, что общее напряжение для любого пути, по которому может пройти ток, в сумме равно нулю. Это важный принцип.

Закон Кирхгофа: напряжение

Если ток может проходить по цепи через контур, полное изменение потенциала равно нулю. В противном случае потенциал продолжал бы расти.

Для любого замкнутого контура сумма всех напряжений равна нулю.

Закон Кирхгофа о напряжении является следствием сохранения энергии. Напряжение – это электрическая потенциальная энергия на заряд. По мере прохождения тока по цепи общая энергия не меняется.

Суммарное напряжение для любого контура должно быть равно нулю.

Все элементы в серии имеют одинаковый ток

Только одно падение 3,4 В в каждом шлейфе.

Закон Кирхгофа: Действующий

Текущий закон Кирхгофа верен, потому что заряд сохраняется. Общий заряд не может увеличиваться или уменьшаться.

В любой точке цепи общий входящий заряд равен общему выходящему заряду.

Участки цепи, которые не разветвляются, будут иметь одинаковый ток повсюду.

Полный ток, входящий в часть цепи, должен равняться полному току на выходе.Если цепь не разветвляется, она будет иметь одинаковый ток во всех точках. Ток не меняется на резисторах и батареях.

нет необходимости преобразовывать единицы только для сложения и вычитания

Резисторы серии

Электрические компоненты входят в серию и , когда они соединены одним путем, так что весь заряд проходит через одни и те же компоненты.

Общее эквивалентное сопротивление резисторов в серии – это сумма резисторов.

Параллельные резисторы

Электрические компоненты находятся на параллелях , когда путь разветвляется, и заряды идут разными путями.Уравнение для параллельной замены резисторов немного сложнее.

Значение, обратное полному эквивалентному сопротивлению для параллельных резисторов, равно сумме обратных сопротивлений каждого сопротивления.

$$ \ frac {1} {R_ {eq}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3} } + \ cdots $$

Пример: Какое эквивалентное сопротивление для пяти резисторов по 100 Ом, включенных параллельно друг другу? решение $$ \ frac {1} {R_ {eq}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} + \ frac {1} {R_ {5}} $$ $$ \ frac {1} {R_ {eq}} = \ frac {1} {100} + \ frac {1} {100} + \ frac {1} {100} + \ frac {1} {100} + \ frac {1} {100} $$ $$ \ frac {1} {R_ {eq}} = \ frac {5} {100} $$ $$ R_ {eq} = \ frac {100} {5} $$ $$ R_ {eq} = 20 \, \ Omega $$

Решение сложных схем

Как решить схему с последовательными и параллельными элементами? Один из способов – упростить схему путем последовательной или параллельной замены резисторов одним эквивалентным резистором.

Мы можем начать с объединения двух параллельных резисторов.{-1} $$ $$ R_ {eq} = 420 \, \ Omega $$ 6.0 VR1600 ΩReq420 ΩR4500 Ω

Затем мы можем объединить 3 резистора последовательно.

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что полное положительное напряжение должно равняться отрицательному. Это говорит о том, что падение напряжения на резисторе такое же, как и на батарее.

Мы можем найти ток через резистор с помощью закона Ома.

Этот ток может быть приложен к любому элементу схемы последовательно с Req. Если мы расширим схему до состояния, когда все они были включены последовательно, мы узнаем ток для всех резисторов.

Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти напряжения.

$$ V = IR_1 $$ $$ V = (0,0039 \, \ mathrm {A}) (600 \, \ Omega) $$ $$ V = 2.3 \, \ mathrm {V} $$

$$ V = IR_4 $$ $$ V = (0,0039 \, \ mathrm {A}) (500 \, \ Omega) $$ $$ V = 2.0 \, \ mathrm {V} $$

Параллельно подключенные резисторы имеют одинаковое напряжение, но не одинаковый ток.Давайте вернемся к нашей полноразмерной схеме и введем напряжение.

Мы можем использовать закон Ома для R2 и R3, чтобы найти ток.

$$ I = \ frac {V} {R_2} $$ $$ I = \ frac {1.7} {800} $$ $$ I = 0,0021 \, \ mathrm {A} $$

$$ I = \ frac {V} {R_3} $$ $$ I = \ frac {1.7} {900} $$ $$ I = 0,0019 \, \ mathrm {A} $$

Мы можем рассчитать мощность, рассеиваемую каждым элементом.

$$ \ quad P = IV $$ $$ P = (0,0039) (2,3) $$ $$ P = 0,0090 \, \ mathrm {W} $$

$$ \ text {\ color {# f06} {(R4)}} \ quad P = IV $$ $$ P = (0,0039) (2,0) $$ $$ P = 0,0078 \, \ mathrm {W} $$

$$ \ text {\ color {# f06} {(R2)}} \ quad P = IV $$ $$ P = (0,0021) (1,7) $$ $$ P = 0,0036 \, \ mathrm {W} $$

$$ \ text {\ color {# f06} {(R3)}} \ quad P = IV $$ $$ P = (0.0019) (1.7) $$ $$ P = 0,0032 \, \ mathrm {W} $$

Это была долгая проблема. Проверим нашу работу. Суммарное напряжение должно равняться нулю, если считать резисторы, включенные параллельно, за единицу.

Мощность от аккумулятора должна равняться сумме мощности, потерянной в резисторах.

Выглядит хорошо!

Замените три резистора параллельно одним эквивалентным резистором. Эквивалентный резистор будет иметь то же напряжение, что и все резисторы, включенные параллельно, из-за закона Кирхгофа для напряжения.

Используйте закон Ома, чтобы найти ток через эквивалентный резистор. Это будет тот же ток, который протекает через резистор 30 кОм. Тогда мы сможем найти напряжение на этом резисторе по закону Ома.

Напряжение батареи равно сумме напряжений на каждом резисторе из-за закона напряжения Кирхгофа.

Напряжение одинаково параллельно. Эквивалентное сопротивление составляет 3,0 В, потому что резистор 80 кОм имеет 3,0 В.

$$ V = I R _ {\ mathrm {eq}} $$ $$ I = \ frac {V} {R _ {\ mathrm {eq}}} $$ $$ I = \ frac {3.0 \, \ mathrm {A}} {28 \, 800 \, \ Omega} $$ $$ I = 0.000104 \, \ mathrm {A} = {\ color {# 08c} 0.104 \, \ mathrm {mA}} $$

Ток в серии такой же, поэтому мы также знаем ток в резисторе 30 кОм.С помощью тока и сопротивления мы также можем рассчитать напряжение.

Мы можем использовать закон Кирхгофа для определения напряжения в батарее.

Расчет электрических цепей по законам Кирхгофа

При расчетах электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие полностью определить режим его работы.

Прежде чем перейти к самим законам Кирхгофа, дадим определение ветвей и узлов электрической цепи.

Ветвь электрической цепи – это такой участок, который состоит только из последовательно соединенных источников ЭДС и сопротивлений, по которым протекает один и тот же ток.Узел электрической схемы – это место (точка) соединения трех и более ответвлений. При обходе ответвлений, соединенных в узлы, можно получить замкнутой цепи электрической цепи. Каждая схема представляет собой замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей, причем каждый узел в рассматриваемой схеме встречается не более одного раза [1].

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

∑i = 0,

или в сложной форме

∑I = 0.

Второй закон Кирхгофа применяется к цепям электрической цепи и формулируется следующим образом: в любой замкнутой цепи алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, включенных в эту цепь, равна алгебраической сумме ЭДС:

∑Z ∙ I = ∑ E .

Количество уравнений, составленных для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно N _n – 1, где N _n – количество узлов.Количество уравнений, составленных для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, составляет N _b – N _n + 1, где N _b – количество ветвей. Количество уравнений, которые необходимо составить по второму закону Кирхгофа, легко определить по типу схемы: для этого достаточно подсчитать количество «окон» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, что цепь с источником тока не считается .

Опишем методику составления уравнений по законам Кирхгофа. Рассмотрим это на примере электрической схемы, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Рассмотрим электрическую схему

Для начала необходимо указать произвольные направления токов в ветвях и указать направления цепей (рис. 2).

Рис. 2. Установка направления токов и направления обхода цепи для электрической цепи

Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, в данном случае 5 – 1 = 4.Количество уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, равно 3, хотя «окон» в данном случае равно 4. Но напомним, что «окно», содержащее ток источника J ₁ , не рассматривается.

Составьте уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для этого возьмем токи, «текущие» в узел со знаком «+», и «вытекающие» со знаком «-». Следовательно, для узла «1 н.» Уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть так:

I ₁ – I ₂ – I ₃ = 0;

за узел «2 н.”Уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:

– I ₁ – I ₄ + I ₆ = 0;

для узла «3 н.»:

I ₂ + I ₄ + I ₅ – I ₇ = 0;

за узел «4 п.”

I ₃ – I ₅ – J ₁ = 0

Уравнение для узла «5 н.» вы не можете сделать.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. В этих уравнениях выбираются положительные значения для токов и ЭДС, если они совпадают с направлением цепи. Для «1 с.» схемы уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть так:

Z _{C 1} ∙ I ₁ + R ₂ ∙ I ₂ – Z _{L 1} ∙ I ₄ = E ₁ ;

для «2 c.”Уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:

-R ₂ ∙ I ₂ + R ₄ ∙ I ₃ + Z _{C 2} ∙ Я ₅ = E ₂ ;

за «3 с.» цепь:

Z _{L 1} ∙ I ₄ + ( Z _{L 2} + R ₁ ) ∙ I ₆ + R ₃ ∙ I ₇ = E ₃ ,

, где Z _C = – 1 / (ωC), Z _L = ω L .

Таким образом, чтобы найти требуемые токи, необходимо решить следующую систему уравнений:

В данном случае это система из 7 уравнений с 7 неизвестными. Для решения этой системы уравнений удобно использовать Matlab. Для этого представьте эту систему уравнений в матричной форме:

Для решения этой системы уравнений мы используем следующий скрипт:

 >> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3;
>> А = [1-1-1 0 0 0 0;
       -1 0 0 -1 0 1 0;
        0 1 0 1 1 0 -1;
        0 0 1 0 -1 0 0;
      Zc1 R2 0 -Zl1 0 0 0;
        0 -R2 R4 0 Zc2 0 0;
        0 0 0 Zl1 0 (R1 + Zl2) R3];
>> b = [0;
        0;
        0;
       J1;
       E1;
       E2;
       E3];
>> I = A \ b 

В результате получаем вектор-столбец I токов от семи элементов, состоящий из искомых токов, записанных в общем виде.Мы видим, что программный комплекс Matlab позволяет существенно упростить решение сложных систем уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Список литературы

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Эд. 4-я, исправленная. М., «Энергия», 1975.

Как решить сложные схемы с помощью…

Кирхгофа Мы рассмотрели Закон Кирхгофа (KCL) в предыдущем учебном пособии, а Закон напряжения Кирхгофа (KVL) очень похож, но сосредоточен на напряжении в цепи, а не на токе.Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре будет равна нулю. Другими словами, если вы посмотрите на любую петлю, которая идет полностью по всему периметру, любое увеличение напряжения по всей петле будет компенсировано равным уменьшением напряжения. Визуально это можно увидеть на изображении ниже.

Используя эту концепцию, так же, как мы можем использовать узловой анализ с KCL, мы можем использовать анализ сетки из-за KVL. Хотя сетка – это, по сути, любой цикл в цепи, для анализа сетки нам нужно будет определить сетки, которые не охватывают никакие другие сетки.

Вы можете видеть, что если мы сделаем цикл вокруг «внешней части» всей схемы, технически это будет сетка, потому что цикл может быть завершен. Однако для анализа нам нужно разбить его на три разные сетки. Итак, давайте рассмотрим шаги, как решить схему с помощью анализа сетки, прежде чем переходить к нескольким примерам.

Есть 5 шагов, которые мы рекомендуем, и, как мы делали с шагами KCL / узлового анализа, два шага – успокоиться и отступить, убедившись, что все интуитивно понятно.

1. Не торопитесь, подышите и оцените проблему. Запишите, какая информация вам была предоставлена, и какие у вас есть интуитивные идеи.
2. Назначьте токи сетки всем сеткам. Каждой сетке должен быть назначен один ток. Вам нужно выбрать, в каком направлении течет ваш ток – это наполовину произвольно, потому что, пока вы правильно рассчитываете, это не имеет значения. Но в большинстве случаев люди принимают направление тока по часовой стрелке.
3. Примените KVL к каждой из ячеек, используя закон Ома, чтобы показать напряжения через ток.
4. Решите одновременные уравнения (как мы это делали с KCL), чтобы найти фактические значения.
5. Проверка работоспособности. Найдите минутку, чтобы проанализировать, что вы сделали, и посмотрите, имеют ли цифры смысл и внутренне согласованы.

Сейчас мы рассмотрим несколько примеров, и, честно говоря, после этих примеров единственными реальными дополнениями и изменениями будут сложности, которые усложняют математические вычисления. Концептуально задачи не должны становиться намного сложнее, но математика может стать значительно сложнее.Пожалуйста, не теряйтесь в математике. Если числа начинают терять свои числа, не забудьте выпустить воздух и вспомнить, что вы делаете и что пытаетесь сделать.

Пример 1

Простой пример – 1 сетка.

Начнем здесь! Это простая схема, настолько простая, что мы можем решить эту проблему с помощью уже известных инструментов. Но я хочу начать с простого, чтобы мы могли сосредоточиться на концепциях и шагах. Итак, давайте сделаем это.

Шаг 1. Подведем итоги схемы.Очевидно, у него только одна петля, и у нас есть источник напряжения и два резистора. Нам даны значения источника напряжения и обоих резисторов, поэтому все, что нам нужно, это узнать ток в контуре и падение напряжения на резисторах. И как только мы находим одно, мы можем быстро использовать закон Ома, чтобы получить другое. Это будет легко.

Шаг 2: Мы уже заметили на шаге 1, что будет только одна сетка, поэтому давайте нарисуем нашу сетку текущую, зададим ей направление и дадим имя.Пойдем по часовой стрелке и назовем его ₁ . Я обычно небрежен и не различаю i ₁ и I ₁ , но в этом случае мы будем использовать строчную букву «i». Это будет важно в следующих примерах. И мы знаем, что, поскольку у нас есть одна сетка, будет только одно уравнение.

Шаг 3. Давайте создадим наши уравнения на основе KVL. Это первый шаг, требующий математических вычислений. Итак, с помощью KVL давайте разберемся с нашим уравнением.

Есть два взгляда на это, которые могут вызвать неописуемую путаницу.Я объясню различия, и если вы будете последовательны в каждом уравнении (даже не обязательно в каждой проблеме, но, черт возьми, зачем вам без надобности запутывать себя?), Тогда все будет хорошо.

В первом варианте, когда мы обходим контур, мы видим, что мы увеличиваем напряжение на 5 В на источнике напряжения, а затем падаем напряжение на R ₁ и R ₂ , давая нам наши положительные 5 вольт, а затем наши два негативы. Для меня это более интуитивно понятно, потому что вы повышаете напряжение на источнике напряжения так, как мы определили поток тока, и вы понижаете напряжение на резисторах по мере прохождения через них тока.Однако очень часто люди изучают его вторым способом.

Во втором варианте вы просто используете знак напряжения на той стороне вашей ветви, в которую входит ток. В случае источника напряжения, поскольку мы движемся по часовой стрелке, ток сначала видит отрицательный знак, так что это отрицательный знак. По мере того, как напряжение на резисторах падает с положительного на отрицательный, ток сначала видит положительный знак на резисторах, поэтому вы добавляете их. Если это для вас более интуитивно понятно – воспользуйтесь! Ни один из этих вариантов не является неправильным, вы видите, что вы получаете те же уравнения (просто умножьте обе стороны на -1), но убедитесь, что вы согласны с каждым уравнением.Пожалуйста.

Шаг 4: Поскольку неизвестных нет, мы можем просто подставить значения для R ₁ и R ₂ и узнать, что такое i ₁ .

А теперь мы можем найти напряжения на R ₁ и R ₂ .

Шаг 5: Проверка работоспособности! Обратите внимание, что V ₁ + V ₂ в основном равняется 5 В (ошибки округления!), Что означает, что напряжение, которое падает на двух резисторах, совпадает с увеличением напряжения от источника напряжения.

Давайте немного усложним ситуацию.

Пример 2

Шаг 1: Что мы здесь имеем? Похоже, у нас есть две сетки, которые имеют общий резистор посередине, R ₃ . Опять же, у нас есть все значения источников напряжения и резисторов, поэтому мы должны иметь возможность получать фактические значения для тока и напряжения через эти резисторы. Даже без каких-либо значений мы могли бы провести анализ и показать взаимосвязи, но мне немного приятнее прийти к числовому ответу.Нам действительно нужно знать, как обращаться с R ₃ , но мы позаботимся об этом на шаге 3.

Шаг 2: Давайте определим сетки. Мы заставим обе токовые петли течь по часовой стрелке и назовем левую i ₁ , а правую – ₂ . Обратите внимание, что это все еще строчные буквы. И на этот раз это имеет значение, потому что у нас также есть ток через резистор R ₁ , который равен I ₁ (обратите внимание на букву «I» с большой буквы), ток через резистор R ₂ , то есть I ₂ . , а затем через R ₃ , то есть I ₃ .Использование заглавных букв – это то, как различать токи сетки (i ₁ и i ₂ ) и токи ответвления (I ₁ , I ₂ и I ₃ ).

Шаг 3: Создайте уравнения для сеток. Это будет довольно просто, но нам нужно знать, что делать с напряжением на R ₃ . Давайте на самом деле составим уравнение для i ₁ , а затем немного поговорим о нем.

Итак, глядя на это уравнение, вы, вероятно, задаетесь вопросом, почему i ₂ в нашем уравнении для тока сетки i ₁ .Помните, что каждая секция относится к напряжению. Мы увеличиваем на 10В, что несложно. Мы понижаем напряжение на R ₁ , что равно i ₁ * R ₂ , все еще довольно просто. Но падение напряжения на R ₃ – это величина тока, текущего вниз, как i ₁ , минус величина тока, текущего вверх, как i ₂ , умноженная на R ₃ .

В нашем направлении по часовой стрелке мы заявили, что i ₂ течет с вверх с по ₃ рэндов.Очевидно, что на самом деле ток течет только в одну сторону, но мы не знаем, в какую сторону прямо сейчас, и математически мы сказали, что есть оба тока, протекающие через R ₃ , так как ₁ и текущие через ₃ рэнд как i ₂ . Хитрость здесь в том, что если бы мы определили i ₂ в противоположном (против часовой стрелки) направлении, нам пришлось бы добавить к току i ₂ к i ₁ , чтобы вычислить падение напряжения на R ₃ .

Итак, сделайте паузу, остановитесь на секунду, убедитесь, что вы понимаете, почему мы создали уравнение, которое мы сделали для тока первой сетки. Затем посмотрите, что вы получите для второго тока сетки, прежде чем проверять, что мы получим. Однако вам придется контролировать свои глаза, потому что ответ находится прямо под этим текстом.

Это то, что у вас есть? Помните, что с нашим определением, что ток течет по часовой стрелке, напряжение падает, когда мы идем от земли через R ₃ , и все еще падает, когда мы идем через R ₂ , прежде чем подойти к источнику напряжения, который, поскольку мы Определив это направление по часовой стрелке, мы получаем отрицательные 5 вольт.Именно здесь невероятно важно понимать, что происходит интуитивно – если вы слишком увязнетесь в математике, не зная, что происходит, вы будете составлять и решать неправильные уравнения! Поверьте мне – я говорю на основе очень болезненного опыта.

Итак, теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных. Мы можем либо решить эту проблему с помощью подстановки, либо подготовившись к некоторой линейной алгебре. Сделаем замену.

Введите значения резисторов.

Упростим первое уравнение.

Перед заменой i ₁ немного упростите второе уравнение.

Пример 3 (Суперсетки)

С KCL, если бы у нас был источник напряжения, который не был напрямую подключен к опорной земле, мы бы создали суперузел, а затем, как часть процесса, нам нужно было бы сделать немного КВЛ, чтобы закончить анализ. В KVL, если у нас есть текущий источник, который используется двумя сетками, мы должны относиться к нему аналогичным образом. Мы избавляемся от текущего источника и всего, что связано с ним последовательно.Затем мы рассматриваем оставшуюся часть как одну большую суперсетку.

После создания этой сетки мы создаем уравнение для ее описания. В этом случае мы получаем:

Теперь у нас есть уравнение для супер-сетки, но у нас есть два неизвестных и только одно уравнение. Итак, давайте снова подключим источник тока к любым элементам, которые были последовательно с ним, и проведем KCL в узле, где они подключаются к большей цепи. Как только это будет сделано, мы используем KCL в этом узле, чтобы создать второе уравнение.

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных! Давайте представим это в формате, необходимом для выполнения некоторой линейной алгебры, и посмотрим, что у нас получится.

Итак, наши два уравнения:

Которые мы помещаем в программу решения линейных уравнений, чтобы получить:

Поскольку я склонен к математическим ошибкам, я предпочитаю метод линейных уравнений, поскольку он обычно быстрее и менее вероятно, что я ошибаюсь. вверх это. В случае супер-сетки это не обычная проблема, поскольку, если вы не имеете дело с транзисторами или схемой уровня CMOS, источники тока не очень типичны. Однако это хороший инструмент на случай, если он возникнет, и поможет нам лучше понять взаимосвязь между физическими схемами и математическими представлениями.

Сводка

Это наш краткий обзор закона напряжения Кирхгофа и того, как он приводит к анализу сетки. Вы заметите, что иногда мы использовали анализ сетки и KVL как синонимы. Хотя технически это не то же самое, очень часто можно услышать, как их используют таким образом. В зависимости от того, где вы находитесь и с кем учились, вы можете обнаружить некоторые другие различия в подходах, соглашениях об именах и даже в предположениях относительно направления. Однако, несмотря на эти внешние различия, весь анализ сетки сводится к нахождению напряжения на различных элементах сетки.Если вы последовательны и хорошо понимаете, что делаете, вы сможете получить ответ, который ищете.

Что такое закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа?

Закон Кирхгофа: Немецкий физик Густав Кирхгоф разработал два закона, позволяющих легко анализировать взаимосвязь любого количества элементов схемы. Первый закон касается протекания тока и широко известен как закон Кирхгофа ( KCL), а второй закон касается падения напряжения в замкнутой сети и известен как закон напряжения Кирхгофа (KVL).

KCL утверждает, что сумма тока в переходе остается нулевой, и согласно KVL сумма электродвижущей силы и падения напряжения в замкнутой цепи остается нулевой.

При применении KCL входящий ток принимается как положительный, а исходящий – как отрицательный. Аналогично, при применении KVL повышение потенциала принимается как положительное, а падение потенциала – как отрицательное.

KVL и KCL помогают найти аналогичное электрическое сопротивление и импедансы сложной системы.Он также определяет ток, протекающий через каждую ветвь сети.

В комплекте:

Два закона описаны ниже

Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа гласит, что «алгебраическая сумма всех токов в любой узловой точке или стыке цепи равна нулю».

Σ I = 0

Учитывая приведенную выше цифру в соответствии с действующим законодательством Кирхгофа:

i ₁ + i ₂ – i ₃ – i ₄ – i ₅ + i ₆ = 0 ……… (1)

Направление входящих токов к узлу считается положительным, а исходящие токи – отрицательным.Также можно принять обратное, т. Е. Входящий ток как отрицательный, а исходящий как положительный. Это зависит от вашего выбора.

Уравнение (1) также можно записать как:

i ₁ + i ₂ + i ₆ = i ₃ + i ₄ + i ₅

Сумма входящих токов = Сумма исходящих токов

В соответствии с Законом Кирхгофа по току , алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, покидающих узел в электрической сети.