Содержание

Сила Ампера. Правило левой руки | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Магнитное поле действует на проводник с током. Силу, которая возникает при этом, называют силой Ампера.

Сила Ампера действует на про­водник с током в магнитном поле.

Исследуем, от чего зависит модуль и направление данной силы. С этой целью используем установку, в которой прямо­линейный проводник подвешен на тонких проволочках в магнитном поле постоянного магнита (рис. 6.16). Гибкие проволочки, присоединенные к концам проводника, по­зволяют включать его в электрическую цепь, сила тока в которой регулируется с помощью реостата и измеряется ампермет­ром.

Легкая, но жесткая тяга соединяет про­водник с чувствительным измерителем силы.

Замкнув электрическую цепь, в которую входит исследуемый проводник, увидим, что он отклонится от положения равно­весия, а измеритель покажет определенное значение силы. Увеличим силу тока в про­воднике в 2 раза и увидим, что сила, дейст­вующая на проводник, также увеличится в 2 раза. Любые другие изменения силы тока в проводнике вызовут соответствующие изме­нения силы, которая действует на провод­ник. Сопоставление полученных результатов позволяет сделать вывод, что сила

F, дейст­вующая в магнитном поле на проводник с током, пропорциональна силе тока I в нем:

F ~ I.

Сила Ампера пропорциональна силе тока в проводнике.

Рис. 6.16. Установка для измерения силы Ампера, действую­щей на прямой проводник с током в магнитном поле

Расположим еще один магнит рядом с первым. Длина той части проводника, которая находится в магнитном поле, уве­личится приблизительно в 2 раза. Значение силы, действующей на проводник, также увеличится приблизительно в два раза.

Та­ким образом, сила F, действующая на про­водник с током в магнитном поле, про­порциональна длине части проводника Δl, которая находится в магнитном поле:

F ~ Δl.

Сила Ампера пропорциональна длине активной части провод­ника.

Сила увеличится также тогда, когда при­меним другой, более «сильный» магнит с большей магнитной индукцией. Это позво­ляет сделать вывод о зависимости силы F от магнитной индукции поля B:

F ~ B. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Рис. 6.17. С помощью левой руки можно определить направление силы Ампера

Максимальной сила будет тогда, когда между магнитной индукцией и проводни­ком угол α = 90°. Если же этот угол равен нулю, то есть магнитная индукция будет па­раллельной проводнику, то сила будет равна нулю. Отсюда нетрудно сделать вывод о за­висимости силы Ампера от угла между маг­нитной индукцией и проводником.

Окончательно формула для расчета силы Ампера будет иметь вид

FА = BIΔl • sin α.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис. 6.17).

Правило левой руки. Если левую руку разместить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца показывали направление тока, то отставленный большой палец пока­жет направление силы, действующей на про­водник с током в магнитном поле.

На этой странице материал по темам:
  • Что показывают четыре вытянутых пальца левой руки при определении силы ампера?

  • Реферат на тему сила ампера

  • От каких величин зависит сила ампера

  • Сила ампера формула и правило

  • Правило левой руки для измерения силы ампера

Вопросы по этому материалу:
  • Какое явление описывает сила Ампера?

  • Какой может быть установка для исследования силы Ампера?

  • От каких величин зависит сила Ампера?

  • Как определяется направление силы Ампера?

39 — сила Ампера • 31415.

ru

Сила Ампера - сила воздействия магнитного поля на проводник с током.

I — ток в проводнике, А (Ампер)
B — индукция магнитного поля, Тл (Тесла)
L — длина проводника, м (метр)
На провод с током со стороны магнита действует сила 1 Ньютон, если по проводу протекает ток 1 Ампер, длина провода 1 метр и магнитная индукция магнита 1 Тесла.

Возникновение магнитного поля вокруг проводника с током — это одно из самых удивительных явлений в физике. Первым открыл это явление датский физик Ханс Кристиан Эрстед в 1820 году. Проводя эксперименты с электричеством, он заметил что стрелка компаса реагирует на протекание тока по проводнику.

Электромагнит — является примером использования силы Ампера. Сила электромагнита прямо пропорциональна длине проводника L и силе тока I, протекающего через проводник.

Сила Ампера направлена перпендикулярна току и линиям магнитной индукции B. Для определения направления силы Ампера, используют правило левой руки.

Правило левой руки гласит: «Если линии магнитной индукции входят в ладонь, а четыре пальца направлены вдоль тока, то большой палец покажет направление силы Ампера».

Для использования этого правила нужно запомнить, что линии магнитной индукции (обозначаются буквой B) направлены от северного полюса к южному, то есть СТРОГО НА ЮГ. Это легко запомнить, потому что «Строго на юг» — так называется известный детективный сериал о приключениях канадского полицейского с волком.

Электрический ток принято считать направленным от плюса к минусу. При использовании правила левой руки нужно использовать именно такое направление тока.

Сила Ампера определяется только перпендикулярной составляющей магнитной индукции к току. Если линии индукции магнитного поля B направлены к току I под углом больше или меньше 90 градусов, то в формуле для силы Ампера, нужно вычислять проекцию вектора индукции B на перпендикуляр к проводнику.

Лекция о магнитном поле.

 

Эксперимент с проводником в магнитном поле

 

Эксперимент с рамкой в магнитном поле

 

Задача 39.
На проводник с током, расположенный в однородном магнитном поле под углом 300 к магнитным линиям, действует сила 10 Н. Какая сила будет действовать на проводник, если в три раза увеличить угол между проводником и магнитными линиями.
Показать ответОтвет: F=20 Н
 

 

 

Презентация “Сила Ампера (применение силы Ампера)”

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Сила Ампера. Принцип действия электродвигателя. КГКП «Алматинский многопрофильный колледж»

Номер слайда 2

Дисциплина Физика. Модуль 01 Специальность0513000 Маркетинг квалификация 051302 2 Продавец непродовольственных товаровучебная группа МГ – 212 Р

Номер слайда 3

Цели занятия: Изучить, что на проводник с током в магнитном поле действует сила;Изучить формулу F=IBLsinα и правило левой руки.

Научится определять направление силы Ампера Объяснять принцип действия электродвигателей.

Номер слайда 4

Выберите верные утверждения1) У магнита не может быть только один полюс2) Противоположные полюса магнитов отталкиваются3) Вокруг движущихся зарядов возникают магнитные поля4) Полюса магнитов бывают северными, южными, западными и восточными

Номер слайда 5

Проверить магнитные свойства различных веществ. Оборудование:1. Постоянный магнит2. Различные предметы: пластмассовый стаканчик, алюминиевая и стальная ложки, скрепки, гвоздики Задание: 1. Поднесите поочередно постоянный магнит к этим предметам2. Сделайте вывод о магнитных свойствах этих предметов.3. Какой физической величиной характеризуется их магнитные свойства. Фронтальный эксперимент

Номер слайда 6

СИЛА АМПЕРААндре-Мари Ампер — французский физик, математик и естествоиспытатель

Номер слайда 7

https://www. youtube.com/watch?v=U0svq. DXz. UV4

Номер слайда 8

Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называют силой Ампера Сила Ампера имеет:модуль, который вычисляю по формуле: 2) Имеет направление

Номер слайда 9

https://bilimland. kz/ru/courses/physics-ru/ehlektrodinamika/magnitnoe-pole/lesson/sila-ampera-pravilo-pravoi-ruki1234100 00012 50018 561.60

Номер слайда 10

Правило левой руки

Номер слайда 11

Номер слайда 12

FА B

Номер слайда 13

FА B? 2. Укажите направление вектора индукции магнитного поля В, силы тока I и сила Ампера

Номер слайда 14

Принцип действия электродвигателя

Номер слайда 15

Номер слайда 16

Номер слайда 17

Номер слайда 18

Устройство и принцип действия электродвигателя. Электродвигатель – устройство в котором используется вращение катушки с током в магнитном поле, превращающее энергию электрического тока в механическую. Основные элементы электродвигателя: Якорь (ротор) – вращающаяся обмотка, состоящая из большого числа витков. Статор – электромагнит. Щетки – скользящие контактыhttps://www.youtube.com/watch?v=iu2-o. Jz. Xlno&t=81s

Номер слайда 19

Номер слайда 20

Применение силы Ампера. Электродвигатель – машина, преобразующая электрическую энергию в механическую. Первый электродвигатель создан в 1837 г. Б. С. Якоби.2. Генератор тока – машина, преобразующая механическую энергию в электрическую.3. Электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр).4. Громкоговорительhttps://www.youtube.com/watch?v=u. Pdv7l9zx2c&t=113s

Номер слайда 21

Задание по презентации. Прочитать текст § 46 Посмотреть видео по ссылке. Составить конспект- сила Ампера определение, формула, как определяется направление, применение. Упр 46 -1

3.3.3 Сила Ампера, её направление и величина

Видеоурок 1: Правило левой руки. сила Ампера

Видеоурок 2: Задачи на закон Ампера

Лекция: Сила Ампера, её направление и величина

Существенным отличием от электрического поля, где сила взаимодействия зависит только от величины заряда и расстояния между ними, является то, что в магнитном поле существует ряд факторов, а также несколько сил, которые действуют на проводник с током и частицы в магнитном поле.

Одной из таких сил является сила Ампера. Данная сила действует на любой проводник, по которому бежит ток. Вокруг всех частиц, которые имеют направленное движение, действуют силы, в результате чего на весь проводник действует некоторая сила.

Для определения направления данной силы используют правило левой руки:

Положите проводник мысленно на левую руку так, чтобы направление тока, который по нему бежит, совпадало с направлением четырех пальцев. Линии магнитного поля должны мысленно входить вовнутрь ладони. В таком случае направление силы Ампера совпадет с большим пальцем.

Для определения величины силы Ампера следует воспользоваться следующей формулой:


 

Можно сделать вывод, что сила зависит не только от величины магнитной индукции и тока, но и от размеров и расположения проводника относительно линий магнитного поля.

Пара проводников с током

Следует отметить, что проводники, по которым бежит ток, выполняют роль магнитов. Поэтому логично будет предположить, что два таких проводника будут некоторым образом взаимодействовать:

Если ток по проводникам бежит в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разных, то отталкиваются.

Стоит отметить, что если взять проводник в форме рамки, то силы, которые будут направлены противоположно друг к другу, заставят рамку вращаться.


Закон Ампера для участка цепи – потребителя тока

Закон Ампера для участка

  цепи – потребителя тока

 

 

Анализ законов электрического тока показал, что два основных закона электродинамики – закон Ампера и закон Био – Савара – Лапласа недостаточно полно описывают природу электрического тока. Они сформулированы только для участка цепи – потребителя тока. Нет формул и формулировок этих законов для участка цепи – источника тока и полной цепи электрического тока.

Другой проблемой электродинамики является безымянная природа вектора, который переносит силовое взаимодействие – силы Ампера. Без осознания физической природы силы Ампера невозможно дальнейшее совершенствование устройств, использующих силу Ампера.

«Закон Ампера – закон механического взаимодействия двух токов, текущих в малых отрезках проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном – отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током». [8]

«Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные её элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника  с током, находящегося в магнитном поле, равна

 

,                        (1)

 

где  – вектор, по модулю равный  и совпадающий по направлению с током,  – вектор магнитной индукции.

Направление вектора  может быть найдено, согласно (6.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в неё входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток». [1]

Сила Ампера является одним из важнейших физических величин в электродинамике, и его физическая природа должна быть определена.

В настоящее время известен только закон Ампера для участка цепи – потребителя тока. Для полной цепи и участка цепи – источника тока закон Ампера не сформулирован.

В теории электродинамики не нашло отражения замечательное свойство электрического тока, которое позволяет более глубоко понять физическую природу электрического тока. Это физическое явление реверса силы Ампера при переходе участка цепи из режима потребления тока в режим генерации тока.

Есть правила левой и правой руки, найденные из экспериментально наблюдаемого поведения электрического тока. Эти правила показывают, что сила Ампера меняет направление при переходе участка цепи из потребителя в источник тока.

Теоретического объяснения этого факта нет, поскольку все вектора, кроме безымянного радиус – вектора, остаются неизменными. В классической электродинамике при переходе от правила левой руки к правилу правой руки ничего не изменяется.

Не меняется направление вектора напряженности магнитного поля , не меняется направление вектора напряжённости электрического поля . Направление электрического тока также не меняется.

При наличии двух векторов, направление которых не изменяется, в классической электродинамике нечем обосновать смену направления третьего вектора – силы Ампера при переходе проводника с током из режима двигателя в режим генератора.

 Найти ответ у этой теоретической загадки поможет анализ правил левой и правой руки.

 

 

 

   Литература

 

1.  Трофимова Т. И. Курс Физики. «Высшая школа». М.,1997.

2. Дрюков В.М. О чём молчат физики. Тула, 2004.

3. http://www.sciteclibrary.ru/rus/avtors/d.html

4. / http://drjukow.narod.ru/


5. Дрюков В.М. Физика. Дополнительные материалы. Тула изд. ООО Аквариус. 2021

 

Обнаружение МП по его действию на эл. ток. Правило левой руки

Поскольку магнитное поле проводника с током действует с определённой силой на магнит, то естественно предположить, что со стороны магнитного поля магнита на проводник с током также должна действовать какая-то сила. Рассмотрим более подробно действие магнитного поля на проводник с током и попытаемся подтвердить или опровергнуть высказанное предположение.

Для этого соберём цепь, состоящую из источника тока, ключа, трёхсторонней рамки, реостата и подковообразного магнита, закреплённого в штативе. Рамку подвесим на крючках так, чтобы она могла свободно вращаться, и поместим в магнитное поле, созданное подковообразным магнитом. Присоединим рамку к источнику тока, последовательно с реостатом и ключом. При разомкнутой цепи действия со стороны магнитного поля магнита на рамку не наблюдается. Если же цепь замкнуть, то проводник приходит в движение — он втягивается в пространство между полюсами дугообразного магнита.

Следовательно, магнитное поле действует на рамку с током с некоторой силой, отклоняющей её от первоначального положения.

Раз магнитное поле способно оказывать действие на проводник с током, то это действие может быть использовано для обнаружения магнитного поля в данной области пространства.

Кто-то из вас скажет, что зачем столько сложностей, если магнитное поле можно обнаружить с помощью простого компаса.

Да, с помощью компаса проще, но вспомните гипотезу Ампера: внутри каждой молекулы вещества циркулируют кольцевые электрические токи. Поэтому действие магнитного поля на стрелку компаса сводится к действию поля на элементарные электрические токи, которые циркулируют в атомах и молекулах вещества, из которого изготовлена магнитная стрелка.

Таким образом, магнитное поле создаётся электрическим током и обнаруживается по его действию на электрический ток.

Но вернёмся к нашему опыту. Давайте поменяем направление тока в цепи. Замкнув её увидим, что проводник отклонился в противоположную сторону.

Значит, вместе с током изменилось и направление действующей на рамку силы.

Если теперь поменять местами полюсы магнита (то есть изменить направление магнитных линий), то мы увидим, как рамка с током вновь втягивается в пространство между полюсами магнита.

Значит, направление тока в проводнике, направление линий магнитного поля и направление силы, действующей на проводник с током, связаны между собой.

Из курса физики восьмого класса вы знаете, что сила, с которой магнитное поле действует на помещённый в него проводник с током, называется силой Ампера, в честь французского учёного Андре-Мари Ампера.

Направление силы Ампера можно определить с помощью правила левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по направлению тока в проводнике, то отогнутый на девяносто градусов большой палец покажет направление действующей на проводник силы.

При использовании данного правила не забывайте о том, что за направление тока в цепи принято направление в котором движутся или могли бы двигаться положительно заряженные частицы.

С помощью правила левой руки также определяют и направление силы, действующую на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Для самого простого случая, то есть когда частица движется перпендикулярно линиям магнитного поля, это правило звучит так: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (или против движения отрицательно заряженной), то отставленный на девяносто градусов большой палец покажет направление действующей на частицу силы.

Обратим внимание ещё на один важный момент: магнитное поле не действует в случаях, если прямолинейный проводник с током или скорость движущейся заряженной частицы параллельны линиям магнитного поля или совпадают с ними.

Закон лоуренса. Сила Ампера. Правило левой руки

Сила Лоренца Сила Лоренца Модуль силы Лоренца. Модуль силы Лоренца. Направление силы Лоренца Направление силы Лоренца Правило левой руки Правило левой руки Плоские траектории движения заряженных частиц в однородном магнитном поле Плоские траектории движения заряженных частиц в однородном магнитном поле Вопросы по теме. Вопросы по теме. Сила Лоренца Сила Лоренца Модуль силы Лоренца. Модуль силы Лоренца. Направление силы Лоренца Направление силы Лоренца Правило левой руки Правило левой руки Плоские траектории движения заряженных частиц в однородном магнитном поле Плоские траектории движения заряженных частиц в однородном магнитном поле Вопросы по теме. Вопросы по теме.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Х.Лоренц ()–голландский физик, основатель электронной теории строения вещества.

Если кисть левой руки расположить так, что четыре вытянутых пальца указывают направление скорости положительного заряда, а вектор магнитной индукции входит в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы действующей на данный заряд.

Плоские траектории движения заряженных частиц в однородном магнитном поле Заряженная частица влетающая в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, движется равномерно вдоль этих линий. Вращение отрицательного заряда по окружности происходит в направлении противоположенном вращению положительного заряда (рис.в)

1. Каким образом, зная силу Ампера, можно найти силу Лоренца? 2. Дайте определение силе Лоренца. Чему равен её модуль? 3. Как определяется направление силы Лоренца с помощью правила левой руки? 4. Почему заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярно линиями магнитной индукции, движется по окружности? В каком случае частица движется в магнитном поле прямолинейно? 5. Докажите, что период обращения по окружности заряженной частицы в поперечном магнитном поле не зависит от её скорости.

В физике и электротехнике широко используются различные приемы и способы, позволяющие определить одну из характеристик магнитного поля – направленность напряженности. С этой целью используется закон буравчика, правой и левой руки. Данные способы позволяют получить довольно точные результаты.

Правило буравчика и правой руки

Закон буравчика используется для определения направленности напряженности магнитного поля. Оно работает при условии прямолинейного расположения магнитного поля, относительно проводника с током.

Это правило заключается в совпадении направленности магнитного поля с направленностью рукоятки буравчика, при условии вкручивания буравчика с правой нарезкой в направлении электрического тока. Данное правило применяется и для соленоидов. В этом случае, большой палец, оттопыренный на правой руке, указывает направление линий . При этом, соленоид обхватывается так, что пальцы указывают направление тока в его витках. Обязательным условием является превышение длиной катушки ее диаметра.


Правило правой руки противоположно правилу буравчика. При обхватывании исследуемого элемента, пальцы в сжатом кулаке указывают направление магнитных линий. При этом, учитывается поступательное движение по направлению магнитных линий. Большой палец, который отогнут на 90 градусов по отношению к ладони, указывает направление .

При движущемся проводнике, силовые линии перпендикулярно входят в ладонь. Большой палец руки вытянут перпендикулярно, и указывает направление движения проводника. Оставшиеся четыре оттопыренных пальца, расположены в направлении индукционного тока.

Правило левой руки

Среди таких способов, как правило буравчика, правой и левой руки, следует отметить правило левой руки. Для того, чтобы это правило работало, необходимо расположить левую ладонь таким образом, чтобы направление четырех пальцев было в сторону электрического тока в проводнике. Индукционные линии входят в ладонь перпендикулярно под углом 900. Большой палец отогнут, и указывает направление силы, действующей на проводник. Обычно, этот закон применяется, когда нужно определить направление отклонения проводника. В данной ситуации проводник располагается между двумя магнитами и по нему пропущен электрический ток.

Правило левой руки формулируется еще и таким образом, что четыре пальца на левой руке располагаются в направлении, куда движутся положительные или отрицательные частицы электрического тока. Индукционные линии, как и в других случаях, должны перпендикулярно располагаться относительно ладони и входить в нее. Большой оттопыренный палец указывает на направление силы Ампера или Лоренца.

Магнитное поле действует на проводник с током. Силу, которая возникает при этом, называют силой Ампера .

Сила Ампера действует на про-водник с током в магнитном поле.

Исследуем, от чего зависит модуль и направление данной силы. С этой целью используем установку, в которой прямо-линейный проводник подвешен на тонких проволочках в магнитном поле постоянного магнита (рис. 6.16). Гибкие проволочки, присоединенные к концам проводника, по-зволяют включать его в электрическую цепь, сила тока в которой регулируется с помощью реостата и измеряется ампермет-ром.

Легкая, но жесткая тяга соединяет про-водник с чувствительным измерителем силы.

Замкнув электрическую цепь, в которую входит исследуемый проводник, увидим, что он отклонится от положения равно-весия, а измеритель покажет определенное значение силы. Увеличим силу тока в про-воднике в 2 раза и увидим, что сила, дейст-вующая на проводник, также увеличится в 2 раза. Любые другие изменения силы тока в проводнике вызовут соответствующие изме-нения силы, которая действует на провод-ник. Сопоставление полученных результатов позволяет сделать вывод, что сила F, дейст-вующая в магнитном поле на проводник с током, пропорциональна силе тока I в нем:

Сила Ампера пропорциональна силе тока в проводнике.

Расположим еще один магнит рядом с первым. Длина той части проводника, которая находится в магнитном поле, уве-личится приблизительно в 2 раза. Значение силы, действующей на проводник, также увеличится приблизительно в два раза. Та-ким образом, сила F, действующая на про-водник с током в магнитном поле, про-порциональна длине части проводника Δ l , которая находится в магнитном поле:

F ~ Δ l.

Сила Ампера пропорциональна длине активной части провод-ника.

Сила увеличится также тогда, когда при-меним другой, более «сильный» магнит с большей магнитной индукцией. Это позво-ляет сделать вывод о зависимости силы F от магнитной индукции поля B:

F ~ B. Материал с сайта

Максимальной сила будет тогда, когда между магнитной индукцией и проводни-ком угол α = 90°. Если же этот угол равен нулю, то есть магнитная индукция будет па-раллельной проводнику, то сила будет равна нулю. Отсюда нетрудно сделать вывод о за-висимости силы Ампера от угла между маг-нитной индукцией и проводником.

Окончательно формула для расчета силы Ампера будет иметь вид

F А = BI Δ l . sin α .

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис. 6.17).

Правило левой руки. Если левую руку разместить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца показывали направление тока, то отставленный большой палец пока-жет направление силы, действующей на про-водник с током в магнитном поле.

экспериментов Ампера

экспериментов Ампера
Следующая: Закон Ампера Up: Магнетизм Предыдущая: Историческое введение


Эксперименты Ампера В 1820 году датский физик Ганс Кристиан Эрстед читал лекцию. демонстрация различных электрических и магнитные эффекты. Вдруг, к своему изумлению, он заметил, что стрелка компаса, которую он держал отклонился, когда он поднес его к токопроводящей провод.Это было очень удивительное наблюдение, поскольку до этого момента электричество и магнетизм считался двумя совершенно не связанными друг с другом явлениями. Слух об этом открытии быстро распространился по научной лозе. и французский физик Андре Мари Ампер сразу решил разобраться дальше. Аппарат Ампера состоял (по существу) из длинного прямого провода, несущего электрический ток Текущий . Ампер быстро обнаружил, что стрелка небольшого компаса отображает из ряда концентрических круговых петель в плоскости перпендикулярно токоведущему проводу – см. рис.20. Направление циркуляции вокруг этих магнитных петель принято считать направление, в котором северный полюс стрелки компаса точки. Используя это соглашение, циркуляция петель задается Правое правило . Если большой палец правой руки указывает в направлении тока, то пальцы правой руки вращаются в том же смысле, что и магнитные петли.
Рисунок 20: Магнитные петли вокруг токоведущего провода.

Следующая серия экспериментов Ампера заключалась в том, чтобы принести короткий испытательный провод, ток, рядом с исходным проводом и исследуя силу, приложенную к испытательному проводу. Этот эксперимент не так ясен, как эксперимент Кулона, потому что, в отличие от электрические заряды, электрические токи не могут существовать как точечные сущности. Они должны течь по замкнутым контурам. Мы должны представьте, что цепь, которая соединяется с центральным проводом, достаточно далеко, что это не имеет заметного влияния на исход эксперимента. Цепь, которая соединяется с тестовый провод более проблематичен. К счастью, если питающие проволоки скручены друг вокруг друга, как показано на рис.21, затем они эффективно нейтрализуют друг друга, а также не влияют на результат эксперимент.

Рисунок 21: Эксперимент Ампера.

Ampère обнаружил, что сила, действующая на испытательный провод, прямо пропорциональна к его длине.Он также сделал следующие наблюдения. Если ток в тестовом проводе (, т.е. , испытательный ток) течет параллельно току в центральном проводе. тогда два провода притягиваются друг к другу. Если ток в тесте провод перевернут, тогда два провода отталкиваются друг от друга. Если испытательный ток направлен радиально к центральному проводу (и ток в центральном проводе течет вверх), затем тестовый провод подвергается действию направленной вниз силы. Если испытательный ток поменять местами, сила равна вверх. Если испытательный ток вращается в одной плоскости, так что он начинается параллельно центральному току и заканчивается радиально к нему, затем сила на испытательный провод имеет постоянную величину и всегда находится под прямым углом к испытательный ток. Если испытательный ток параллелен магнитной петле, то есть к испытательному проводу не прикладывалась сила. Если испытательный ток вращается в одна плоскость, так что она начинается параллельно центральному току и заканчивается указывая вдоль магнитной петли, то величина силы, действующей на тестовый провод затухает как (где угол тока перевернут, и соответствует случай, когда испытательный ток параллелен центральному току), и его направление снова всегда под прямым углом к тестовый ток.Наконец, Ампер смог установить, что привлекательный сила между двумя параллельными токоведущими проводами пропорциональна произведению два тока, и падает как перпендикуляр расстояние между проводами.

Этот довольно сложный силовой закон можно кратко описать в векторных обозначениях. при условии, что мы определяем векторное поле, называемое магнитным полем , который заполняет пространство, и направление которого всюду касательно магнитные петли, нанесенные на карту севером полюс малого компас.Зависимость силы на единицу длины, действующей на испытательный провод с разными возможные направления испытательного тока описываются

(152)

где – вектор, направление и величина которого такие же, как у испытательного тока.

Изменение силы на единицу длины, действующей на испытательный провод с прочностью центральный ток и расстояние по перпендикуляру к центральному проводу объясняется тем, что напряженность магнитного поля пропорциональна, и обратно пропорционально.Таким образом, мы можем написать

(153)

Константа пропорциональности называется проницаемость свободного пространства , и принимает значение
(154)

Между прочим, единицей измерения напряженности магнитного поля в системе СИ является тесла (Тл), т. е. то же, что и ньютон на ампер на метр:
(155)

Понятие о магнитном поле, которое заполняет пространство вокруг токоведущего провода позволяет рассчитать силу при испытании провод удобно разделить на две части.В первой части мы вычисляем магнитное поле, создаваемое током, протекающим в центральном проводе. Это поле циркулирует в плоскости, перпендикулярной проводу. Его величина составляет пропорциональна центральному току и обратно пропорциональна перпендикуляру расстояние от провода. Во второй части мы используем Уравнение (152) для расчета силы на единицу длина, действующая на короткий токопроводящий провод, помещенный в магнитное поле генерируется центральным током. Эта сила перпендикулярна как направлению магнитного поля, так и направлению магнитного поля. испытательный ток.Отметим, что на данном этапе у нас нет оснований предполагать, что магнитная поле реально существует. Он введен просто для облегчения расчета. силы, приложенной к испытательному проводу центральным проводом. Оказывается, однако, что магнитное поле действительно существует, поскольку, как мы увидим, существует энергия, связанная с магнитным полем, заполняющим пространство.



Следующая: Закон Ампера Up: Магнетизм Предыдущая: Историческое введение
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

сил между параллельными проводниками – Учитесь – ScienceFlip

Силы между параллельными проводниками – выучить


Когда по проводу течет ток, вокруг провода возникает магнитное поле.Магнитное поле образует круговые петли вокруг провода, сила которых уменьшается по мере удаления от провода. Направление магнитного поля определяется с помощью правила для правой руки:

  • обхватить пальцами токопроводящий провод
  • большой палец указывает в направлении протекания тока
  • пальцев указывают направление магнитного поля (часто описывается как по часовой стрелке или против часовой стрелки в зависимости от вида)

Два токонесущих проводника

Когда два провода, по которым проходит ток, размещаются параллельно друг другу, их магнитные поля будут взаимодействовать, в результате чего между проводами действует сила. Величина силы, действующей на каждый провод, одинакова, но направления противоположны. Это верно даже в том случае, если по проводникам проходят токи разной величины.

На схеме ниже показаны два примера, в которых направление магнитного поля вокруг каждого провода обозначено знаком • ×. Диаграмма A показывает ток в проводах, идущих в одном направлении, а диаграмма B показывает ток, идущий в противоположных направлениях:


Определение направления силы

Направление силы определяется по направлению отдельных полей в области между проводниками:

  • Диаграмма A: противоположные поля создают силу притяжения
  • Диаграмма B: одинаковые поля приводят к силе отталкивания

Как правило; когда ток, протекающий по проводникам в одном направлении, сила будет притягивающей, а когда токи противоположны по направлению, сила будет отталкивающей.


Определение силы между двумя параллельными проводниками

На величину силы, действующей между двумя параллельными проводниками с током, влияют несколько факторов:

  • Ток в каждом проводнике
  • Длина жил
  • Расстояние между проводниками

Величина силы, действующей между двумя параллельными проводниками с током, рассчитывается по формуле:

Где:

– сила на единицу длины между проводниками (в Нм −1 )

– магнитная проницаемость свободного пространства (4π × 10 −7 NA −2 ) *

– ток в проводе 1 (в А)

– ток в проводе 2 (в А)

– расстояние между проводниками (в м)

* примечание: и.

Уравнение можно записать:

где


SI определение электрического тока; Ампер и третий закон движения Ньютона

Международная система единиц (СИ) устанавливает, что единицей измерения электрического тока является ампер. Формальное определение ампера таково: один ампер – это постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, с незначительным круглым поперечным сечением и помещать на расстоянии одного метра в вакууме, создавал бы между этими проводниками силу. равна 2 × 10 −7 Н / м длины.

Это приложение третьего закона движения Ньютона, который гласит: в системе двух тел, если тело A оказывает силу на тело B, то тело B оказывает на тело A силу, равную по величине, но противоположную по величине. направление.

Иногда говорится о третьем законе движения Ньютона: на каждое действие существует равное и противоположное противодействие. Если один провод применяет силу ко второму проводу, второй провод прикладывает силу, равную по величине и противоположную по направлению к первому проводу.


Пример 1:

Два проводящих провода, A и B, имеют токи, протекающие в разных направлениях и разделенные расстоянием 4 см. Какова величина и направление силы на единицу длины, действующей между проводами, если у проводника A ток 2,5 А, а у проводника B – 1,5 А?

Использование:

Где:

  • I 1 = 2,5 А
  • Я 2 = 1.5 А
  • r = 0,04 м

(сила отталкивания)

Закон

Ампера> ENGINEERING.com

Закон Ампера №
, опубликованный 10 ноября 2006 г. |
Закон Ампера

Определение в амперах :
Если два длинных параллельных провода на расстоянии 1 м друг от друга несут одинаковый ток и сила на единицу длины на каждом проводе составляет 2×10 -7 Н / м, тогда ток определяется как 1 А.

Рассмотрим два длинных прямых параллельных провода, разделенных расстоянием a и несущих токи I 1 и I 2 в одном направлении. Мы можем легко определить силу на одном проводе из-за магнитного поля, создаваемого другим проводом. Провод 2, по которому проходит ток I 2 , создает магнитное поле B 2 в месте расположения провода 1.Направление B 2 перпендикулярно проводу 1.


Величина силы на длине l провода 1 составляет


Поскольку l перпендикулярно B 2 , величина F 1 равна


Мы можем переписать это в терминах силы на единицу длины как

Числовое значение 2×10 -7 Н / м получается из приведенного выше уравнения с I 1 = I 2 = 1 A и a = 1 м.

Закон Ампера гласит, что линейный интеграл B . ds вокруг любого замкнутого пути равно, где I – полный установившийся ток, проходящий через любую поверхность, ограниченную замкнутым контуром

Закон Ампера действителен только для установившихся токов и полезен только для расчета магнитного поля токовых конфигураций, имеющих высокую степень симметрии.
Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus.

Лекция 21

Лекция 21 Сводка
  • Векторное произведение
  • Закон Био-Савара
  • Закон Ампера

    Бонусная викторина гл. 29
    Глава 28


  • Магнитные силы

  • Диполи
  • Практика:
    Попробуйте эти дополнительные примеры
  • Пример # 7

    Пример # 8
  • Prepare:
    Завтрашняя лекция содержит видеообзор глав 28-29 и предварительный просмотр магнитного потока (глава 30).

POP5 QQ22.7
Оцените величины для закрытых путей от до до d , от наименьшего к наибольшему.
A. d < c < b < a
B. a < b < d < c
C. c < a < d < b
Д. b < d < a < c
Ответ

POP5 22,6
Если B = 50 µ T в северном направлении и E = 100 N / C вниз, как величины сравните силы, действующие на электрон, если он движется со скоростью 6000 км / с на восток?
A. гравитация <электрическая <магнитная
B. электрический <гравитационный <магнитный
C. электрический <магнитный <гравитационный
Д.магнитный <электрический <гравитация
Ответить

PSE6 29.32
Протон, движущийся по круговой траектории, имеет период 1,00 µ с. Что такое | B |?
А. 1.00 µ T
В. 55. 2 µ T
C. 33,3 мТ
D. 65,6 mT
Ответ

POP5 22,43
Какова результирующая сила, действующая на петлю, если I 1 = 5,00 A, I 2 = 10,0 A, с = 0.100 м, a = 0,150 м и l = 0,450 м?
A. 27.0 µ N правый
B. 27.0 µ N слева
C. 923 µ N правый
D. 923 µ N осталось
Ответ

PSE6 29,14
Проводник с массой / длиной = 0,0400 кг / м подвешивается, как показано на рисунке. Какой ток будет производить нулевое напряжение в опорных тросах, если B = 3,60 Тл?
А. 57,3 мА
Б.109 мА
С. 525 мА
D. 1.77 A
Ответ

POP4 q22.10
Два перпендикулярных провода почти касаются друг друга и пропускают ток, как показано на рисунке. Что сила между проводами?
A. сильный и привлекательный
Б. сильный и отталкивающий
C. слабый и привлекательный
D. zero
Ответ

PSE6 29. 22
Десять витков проволоки формируют в квадрат со стороной 0,100 м. Катушка навешивается на горизонтальная сторона, несет 3.Ток 40 А и помещается в вертикальное магнитное поле величина 0,0100 T. Определите угол, который плоскость катушки образует с вертикалью, когда катушка находится в равновесии.
А. 4.0 °
Б. 12 °
С. 21 °
D. 29 °
Ответ

Walker5e CnEx 22-12
Когда переключатель замкнут, провод между полюсами подковообразного магнита отклоняется вниз. Левый конец магнита – это северный магнитный полюс или южный магнитный полюс?

А.север
Б. юг
C. любой полюс вызывает отклонение вниз
Ответ

Walker5e 22,64
По четырем проводам проходит ток I в показанных направлениях. В каком направлении магнитная сила испытывает провод 2?

(Выберите направление, указанное буквами)

Ответить

D. b < d < a < c

Закон Ампера гласит, что линейные интегралы пропорциональны вложенные токи. Если взять положительную часть страницы, то прилагаемые токи равны:
a : 1 + 5 – 2 A = 4 A
b : 1-2 A = −1 A
c : 1 + 5 A = 6 A
d : 5 – 2 A = 3 A

A. гравитация <электрическая <магнитная

D. 65,6 мТ

B. 27.0 µ N слева

B. 109 mA


Вы также можете подвешивать живую лягушку в магнитном поле! Однако физика того, как это происходит, немного отличается от сила электрического тока.


D. ноль
Магнитное поле от одного провода везде параллельно ток в другом проводе. Следовательно, магнитная сила на длину I × B равен нулю.



А. 4.0 °


А. север
Используя правило правой руки, если ваш большой палец указывает вниз (направление силы), ваши пальцы сгибаются вправо (направление магнитного поля).Магнитные поля выходят из северного полюса и входят в южный полюс магнита.


Направление f
Провод 2 будет притягиваться проводами 1 и 3, но отталкиваться проводом 4. Сила отталкивания от провода 4 будет меньше двух других сил, поскольку провод 4 находится дальше. Сложение векторов голова к хвосту показывает результирующую силу по направлению к проводу 4 или в направлении, обозначенном буквой «f».

На фото выше изображены петли полярного сияния вокруг южной Полярный регион вдалеке, вид астронавтов на борту космического корабля “Дискавери” на STS-39 в 1991 году.Полярные сияния образуются на полюсах Земли, где заряженные частицы от Солнца вращается по спирали вокруг магнитных полей Земли и врезается в атмосферу, ионизируя молекулы газа и заставляют их излучать свет. Источник: NASA Image Exchange.


На этом фоне Северного сияния преобладают красный и зеленый цвета. сфотографирован с космического корабля “Шаттл” в мае 1991 года на пике геомагнитного максимума. Источник: Земная обсерватория НАСА.


Вот еще одна фотография южного сияния, сделанная астронавтами на борту космического корабля “Дискавери”. В Эмиссия, распространяющаяся почти вертикально вверх, отслеживает силовые линии магнитного поля Земли. Возникает зеленое свечение на высотах около 80-120 километров. Красное свечение менее энергично и возникает на высоте более 250 километров. Оба типа света производятся атомами кислорода в атмосфере. Фотографии предоставлены НАСА, астронавт Овермейер и доктор Халлинан. Источник этого материала Окна во Вселенную в Университетской корпорации атмосферных исследований (UCAR).© 1995-1999, 2000 Регенты Мичиганского университета; © 2000-01 Университетская корпорация атмосферных исследований. Все права защищены.


Вот еще лучшее фото с Международной космической станции (смотрите фильм!)

Конечно, полярные сияния видны и с Земли!


Аврора, сфотографированная Маркусом Вариком 19 февраля 2018 года в Тромсё, Норвегия. От spaceweather.com галерея северного сияния в реальном времени


Аврора, сфотографированная Марком Тейлором 12 сентября 2014 года в центре штата Мэн. Из Phys.org/news/2015-01-n cabin.html

  • Синий: азот от 0 до 60 миль на высоте
  • Красный: кислород на высоте 150+ миль
  • Зеленый: кислород от 60 до 150 миль на высоте
  • Желтый: смесь красного и зеленого

Закон Био-Савара – обзор

8.5 Метод анализа Лербса (1952)

Лербс проследил последовательность развития подъемной линии, предложив метод анализа для умеренно нагруженного гребного винта, работающего в невязкой жидкости.Допущение умеренной нагрузки требует, чтобы учитывалось влияние наведенных скоростей, и, как таковые, вихревые пласты, исходящие от каждой лопасти, немного отличаются от истинной спиральной формы: последняя форма верна только для легконагруженного гребного винта.

Разработка модели, которая до некоторой степени стала классическим представлением моделей подъемной линии, продолжалась работами Кавады (1933, 1936, 1939). Кавада рассмотрел проблему пропеллера, лопасти которого представлены линией постоянной связанной завихренности от корня до вершины с системой свободных спиральных вихрей на вершине, по одному от каждой лопасти, и осевого вихря ступицы, сила которого равна сумме силы концевого вихря. Лербс рассмотрел более сложный случай, когда лопасти были представлены линией радиально изменяющейся связанной завихренности Γ ( x ). В этом случае, чтобы удовлетворить теорему Стокса, это должно привести к образованию вихревой пелены, сила которой является переменной, зависящей от радиуса и скорости изменения связанной завихренности. Прочность конкретного элемента вихревой пелены определяется соотношением

(8.27) ΓFx = ∂Γ∂rdr

На рис. 8.7 схематично изображена основа модели Лербса.В модели не учитываются центробежные эффекты и эффекты сжатия скользящего потока, поэтому листы содержат цилиндрические вихревые линии постоянного диаметра и шага в осевом направлении.

Рис. 8.7. Основа модели Лербса.

В отличие от некоторых предыдущих работ, в модели избегаются предварительные допущения относительно шага вихревых пластин, и, следовательно, необходимо оценивать как осевую, так и индуцированную компоненты скорости. Это связано с тем, что между ними не существует однозначной связи, когда форма листа отличается от истинно спиральной. В своем подходе Лербс также учитывал наличие ступицы гребного винта в процедуре расчета, но предполагал, что циркуляция в ступице равна нулю. Последнее предположение явно не отражает реальных условий на винте, но является удобством вычислений.

Лербс показал, обращаясь к закону Био-Савара, что выражения Кавады для индуцированной скорости, основанные на бесконечных вихрях, простирающихся от −∞ в одном направлении до + ∞ в другом, справедливы для расчета индуцированных скоростей в диск пропеллера ( X = 0) при условии, что результирующие индуцированные осевая и тангенциальная скорости делятся на два.Для точек в воздушном потоке, которые не находятся в плоскости диска гребного винта, соотношения, определяющие индуцированную скорость, менее просты. Лербс дает следующую систему уравнений для осевой и тангенциальной индуцированных скоростей на радиусе r в диске гребного винта, вызванных одной свободной спиральной вихревой линией, исходящей из радиуса r 0 в диске гребного винта (рис. 8.7). ):

Осевые индуцированные скорости:

Внутренние точки ( r 0 )

w¯ai = ZΓF4πk01 + 2Zr0k0∑n = 1∞nInznZn4735k0rKn = 1∞nInznZn4735k0rKn

Внешние точки ( r > r 0 )

w¯ae = Z2ΓFr02πk02∑n = 1∞nKnznZk0rInz′nZk0r0

907 точек

r 0 )

w¯ti = Z2ΓFr02πk0r∑n = 1∞nInznZk0rKnz′nZk0r0

Внешние точки ( r > r 35

) e = ZΓF4πr1 + 2Zr0k0∑n = 1∞nKnznZk0rInz′nZk0r0

, где k 0 = r 0 tan β i 0 и I nz K nz – это модифицированные функции Бесселя первого и второго видов соответственно.Для вычисления этих выражений используются асимптотические формулы Николсона для замены функций Бесселя, из которых затем можно получить следующий набор выражений после небольшого изменения задействованной алгебры:

r r0w¯ae = −ZΓF2πk0B1; w¯te = −ZΓF4πr1 + B1

, где

B1,2 = 1 + y021 + y20. 251ezA1,2−1∓12Zy021 + y021.5 × loge1 + 1ezA1,2−1

и

A1,2 = ± 1 + y2−1 + y02∓12loge1 + y02−11 + y2 + 11 + y02 + 11 + y2−1

, в котором

( 8.28) y0 = 1tanβi0andy = xx0tanβi0

Различие между двумя условиями ( r 0 ) и ( r > r 0 ) проводится потому, что когда точка интереса совпадает с радиус, на котором возникает свободный вихрь, то есть когда r = r 0 , компоненты скорости стремятся к бесконечной величине. Чтобы избежать этой проблемы, Лербс вводит понятие коэффициента индукции, который является безразмерным параметром и представляет собой отношение скорости, вызванной спиральной вихревой линией, к скорости, создаваемой полубесконечным прямолинейным вихрем, параллельным оси вала при радиус r 0 .В данном контексте полубесконечный вихрь находится в диапазоне от z = 0 до + ∞, а скорость, индуцированная таким прямолинейным вихрем на радиусе r в диске пропеллера, равна Γ F / [4 π ( r r 0 )]. Коэффициенты индукции в осевом и тангенциальном направлениях формально определены как

(8,29) w¯a = ΓF4πr − r0ia; w¯t = ΓF4πr − r0it

Это легко увидеть из уравнения.(8.29) что скорость, вызванная прямолинейным вихрем, также стремится к бесконечной величине, когда r = r 0 . Однако при r r 0 скорости, индуцированные прямолинейным и винтовым вихрями, одного порядка; следовательно, отношение скоростей и, следовательно, коэффициенты индукции остаются конечными. При интерпретации в контексте выражений для осевых и тангенциальных индуцированных скоростей, приведенных в формуле.(8.28) имеем

(8.30) iai = Zxx0tanβi0x0x − 11 + B2iae = Zxx0tanβi0x0x − 1B1iti = Zx0x − 1B2ite = −Zx0x − 11 + β1

, в котором суффиксы i и e относятся к внутренним и внешние радиусы относительно номинала x 0 .

Из этих уравнений очевидно, что коэффициенты индукции не зависят от циркуляции, а просто являются функцией геометрии потока. Коэффициенты индукции, определенные формулой. (8.30) описывают индукцию свободных спиральных вихрей Z безразмерного радиуса x 0 в точке в плоскости пропеллера с безразмерным радиусом x .Однако в этой плоскости действуют и другие индуцированные скорости. Они возникают из-за связанных вихрей на подъемных линиях; однако в случае равномерного потока они компенсируются, если лопасти расположены симметрично.

Вводя понятие ступицы воздушного винта в процедуру анализа, Лербс использовал в качестве представления бесконечно длинный цилиндр с радиусом r h . Это приводит к двум эффектам: во-первых, к определению циркуляции у основания лопастей, а во-вторых, к влиянию на индуцированный поток.Что касается проблемы кровообращения у корня, утверждается, что для любых двух соседних лопастей давление на лицевую сторону одной будет стремиться уравняться с всасыванием на тыльной стороне другой. Следовательно, для целей этой теории циркуляцию в основании лопасти можно записать равной нулю. Для эффекта индуцированного потока это явно приводит к условию, что радиальная составляющая потока на ступице должна быть равна нулю, поскольку поток не может проходить через ступицу. У Лербса были некоторые трудности с включением этого последнего эффекта; однако он получил предварительное решение, обратившись к уравнению Кавады для радиальной составляющей потока, и рассмотрел проблему так, как если бы выступ находился в последнем следе.

Ур. (8.30) относится к эффектам одиночного вихря, исходящего от каждой лопасти воздушного винта с заданным радиусом. Чтобы обобщить эти соотношения, чтобы учесть влияние всех свободных вихрей, исходящих от пропеллера, необходимо добавить вклады всех свободных вихрей в интересующей точке. Например, в случае тангенциальной составляющей

wtr = ∫rhRw¯tr¯0dr0

, которое при расширении вместе с уравнениями. (8.27), (8.29) дает

(8.31) wtV = 12∫xh2.0dGdx0itx − x0dx0

, где G – безразмерный коэффициент циркуляции, определяемый как Γ / ( πDV ). Несобственные интегралы, представляющие значения w t и в аналогичном выражении для w a , аналогичны тем, которые встречаются в теории крыла, с той разницей, что в случае с винтом коэффициенты индукции позволяют для кривизны вихревых листов.Чтобы найти решение проблемы пропеллера, Лербс расширил работу Глауэрта и ввел переменную ( ϕ ), определяемую уравнением. (8.32), что позволяет круговое представление радиального положения на подъемной линии:

(8.32) x = 0,51 + xh − 1 − xhcosϕ

Распределение циркуляции G ( x ) непрерывно для всех но очень мало гребных винтов, которые нужно рассматривать отдельно, а граничные значения на вершине и корне известны. Следовательно, распределение циркуляции может быть представлено нечетным рядом Фурье:

G = m = 1∞Gmsinmϕ

, кроме того, коэффициенты индукции зависят от ϕ и ϕ 0 , уравнение.(8.32), и может быть представлен четным рядом Фурье:

iϕϕ0 = ∑n = 1∞Inϕcosnϕ0

Теперь, объединив эти выражения с уравнением. (8.31) можно записать выражения для тангенциальной и, аналогично, осевой наведенной скорости в радиальном положении ϕ следующим образом:

(8.33) waV = 11 − xh∑m = 1∞mGmhmaϕwtV = 11− xh∑m = 1∞mGmhmtϕ

, где

hmaϕ = πsinϕsinmϕ∑n = 0mIntϕcosnϕ + cosmϕ∑n = m + 1∞Intϕsinnϕ

и

hmtϕ = πsinϕsinmϕ∑nϕ = 0mIntmϕ Intϕsinnϕ

Следует отметить, что в хабе и корне функции становятся неопределенными, то есть когда ϕ = 0 или 180 градусов.Согласно правилу Лопиталя пределы для функции становятся

hma, t0 = πm∑n = 0mIna, t0 + ∑n = m + 1∞nIna, t0ha, t180 ° = −πcosmπ × m∑n = 0mIna, tcosnπ + ∑n = m + 1∞nIna, tcosnπ

Эти уравнения позволяют связать компоненты индуцированной скорости с распределением циркуляции и коэффициентами индукции.

Совсем недавно Морган и Ренч (1965) внесли значительный вклад в расчет коэффициентов индукции Лербса, и их метод используется во многих современных процедурах подъемных линий.

Лербс, предложив вышеизложенную общую теоретическую модель, затем применил ее к двум случаям (Lerbs, 1952). Первым был винт с умеренной нагрузкой и свободным ходом, а вторым – винты, адаптированные к следу.

В первом случае, из рассмотрения баланса энергии над винтом и его воздушным потоком выводится, что шаг вихревых пластин совпадает с гидродинамическим углом наклона секции. Кроме того, показано, что условие Бетца выполняется на линии подъема, а также в конечном следе, что подразумевает регулярность вихревых листов с точки зрения их спиральной формы, так что условие нормальности выполняется.То есть индуцированные скорости перпендикулярны набегающему потоку на сечение. Затем Лербс применил эту основу для решения оптимальных и неоптимальных пропеллеров, и в этом отношении было показано, что существует сильное согласие между этой работой и более ранними исследованиями Гольдштейна.

В случае винта, адаптированного к следу, считается, что винт работает в поле следа, которое изменяется в радиальном направлении, но является постоянным по окружности: то есть в нормальных расчетных условиях. Для этого случая были рассмотрены варианты оптимального и неоптимального нагружения, которые в первом случае привели к условию

(8.34) tanβtanβi = c1 − wTx1 − tx

, где w T ( x ) и t ( x ) – фракция следа Тейлора и вычитание тяги, соответственно, а c – константа, которая требует определения в каждом случае. Приближение к c можно рассчитать согласно

(8,35) c = ηi1 − t1 − w0

, где η i – идеальный КПД воздушного винта, а w 0 и t – эффективный коэффициент удержания следа и тяги соответственно.В случае неоптимального гребного винта, в котором проблема заключается в определении составляющих наведенной скорости, когда известны условия включения, следовое поле и характер распределения циркуляции, составляющие наведенной скорости становятся

(8,36) wa, tV = k1 − xh∑m = 1∞mFmhma, t

, в котором постоянная k , определенная формулой. (8.37), определяется из данных условий питания, характеризующихся коэффициентом мощности C p :

k2 + k1 − xh∫xh2Fx1 − wxdx∫xh2Fx∑m = 1∞mFmhmadx − Cpi1 − xh5zJS∫xh2Fx ∑m = 1∞mFmhmadx = 0

и для определения функций h m a , гидродинамический угол тангажа β i получается из

tanβi = 1 − wx + k1 − xh∑m = 1∞mFmhmaxJs − k1 − xh∑m = 1∞mFmhmt

Значения k и h m в этой процедуре определяются с помощью итерационной процедуры.В этом уравнении используется функция характеристики циркуляции F , поскольку точное распределение неизвестно. Характеристическая функция связана с распределением циркуляции постоянным членом k , таким образом, что

(8,37) Gx = kFx

Очевидно, что в случае гребного винта для открытой воды термины t ( x ) и w ( x ) равны нулю для всех значений безразмерного радиуса x . Следовательно, уравнение. (8.34) сводится к более простому выражению tan β / tan β i = константа и уравнение.Соответственно уменьшается и (8.36).

Правосторонняя линейка

Левая ориентация показана слева, а правая – справа. Использование правой руки.

В математике и физике правило правой руки является общей мнемоникой для понимания условных обозначений для векторов в 3 измерениях. Он был изобретен для использования в электромагнетизме британским физиком Джоном Амброузом Флемингом в конце 19 века.

При выборе трех векторов, которые должны быть под прямым углом друг к другу, есть два различных решения, поэтому при выражении этой идеи в математике необходимо устранить двусмысленность того, какое решение имеется в виду.

Есть вариации мнемоники в зависимости от контекста, но все вариации связаны с одной идеей выбора соглашения.

Направление, связанное с упорядоченной парой направлений

Одна форма правила правой руки используется в ситуациях, в которых упорядоченная операция должна выполняться над двумя векторами a и b , результатом которых является вектор c перпендикулярно обоим a и b .Самый распространенный пример – векторное векторное произведение. Правило правой руки требует следующей процедуры выбора одного из двух направлений.

  • Когда большой, указательный и средний пальцы расположены под прямым углом друг к другу (указательный палец направлен прямо), средний палец указывает в направлении c , когда большой палец представляет a и указательный палец представляет собой b .

Возможны другие (эквивалентные) назначения пальцев.Например, первый (указательный) палец может представлять a , первый вектор в произведении; второй (средний) палец, b , второй вектор; и большой палец, c , продукт.

Направление, связанное с вращением

Прогнозирование направления поля ( B ), учитывая, что ток I течет в направлении большого пальца.

Другая форма правила правой руки, иногда называемая правилом правой руки , используется в ситуациях, когда вектор должен быть назначен вращению тела, магнитного поля или жидкости.В качестве альтернативы, когда поворот задается вектором и необходимо понимать, каким образом происходит вращение, применимо правило правого захвата.

Эта версия правила используется в двух дополнительных приложениях закона цепей Ампера:

  1. Электрический ток проходит через соленоид, создавая магнитное поле. Когда вы обнимаете правой рукой соленоид пальцами в направлении обычного тока, ваш большой палец указывает в направлении северного магнитного полюса.
  2. Электрический ток проходит по прямому проводу. Здесь большой палец указывает направление обычного тока (от положительного к отрицательному), а пальцы указывают в направлении магнитных линий потока.

Этот принцип также используется для определения направления вектора крутящего момента. Если вы возьмете воображаемую ось вращения силы вращения так, чтобы пальцы указывали в направлении силы, то вытянутый большой палец указывает в направлении вектора крутящего момента.

Правило захвата правой руки – это соглашение, полученное из правила правостороннего захвата векторов. При применении правила к току в прямом проводе, например, направление магнитного поля (против часовой стрелки, а не по часовой стрелке, если смотреть с кончика большого пальца) является результатом этого соглашения, а не лежащим в основе физическим явлением.

Приложения

Первая форма правила используется для определения направления перекрестного произведения двух векторов.Это приводит к широкому распространению в физике, где бы ни встречается перекрестное произведение. Список физических величин, направления которых связаны правилом правой руки, приведен ниже. (Некоторые из них только косвенно связаны с перекрестными произведениями и используют вторую форму.)

Внешние ссылки

Ампер

Ампер

Закон Ампера

Проблема:

Найти выражение для величины магнитного поля. B как функция расстояния r от центра длинной прямой цилиндрической провод радиуса R, по которому проходит ток I однородной плотности.Рассмотрим как r R.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера
  • Рассуждение:
    Задача обладает достаточной симметрией, чтобы найти B, используя только закон Ампера.
  • Детали расчета:
    r 0 πr 2 дж / (2πr) = μ 0 rj / 2.
    j = I / (πR 2 ), B (r) = μ 0 rI / (2πR 2 ).
    r> R: B (r) = μ 0 I / (2πr).
    Если ток течет в направлении z, то направление Б – φ-направление.
Проблема:

Четыре длинных параллельных провода несут одинаковые токи I = 5 A. На рисунке вид с торца на проводники. Текущее направление на страницу в точках А и Б
и за пределы страницы в точках C и D. Рассчитайте величину и направление магнитного поля в точке P, расположенной в центре квадрата длины ребра 0.2 мес.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера, принцип суперпозиции
  • Рассуждение:
    Находим величину магнитного поля за счет тока в каждом проводе используя закон Ампера. Направление находится с помощью правила правой руки. Полное поле – это векторная сумма полей, создаваемых токами в отдельные провода
  • Детали расчета:
    Пусть ось Y указывает вверх, а ось X – вправо.В точка P (начало выбранной системы координат) соединяет провода A и D каждый создают магнитное поле величиной μ 0 I / (2πd), направленное в сторону провод Б. Здесь d 2 = (0,1 2 + 0,1 2 ) м 2 .
    Провода C и B создают магнитное поле величиной μ 0 I / (2πd) указывает на провод D. Y-компоненты всех полей складываются, в то время как x-компоненты сокращаются. Таким образом, полное поле в точке P имеет величина
    0 Isin (45 o ) / (2πd) = 80π10 -7 sin (45 o ) / (2π (0.02) ½ ) T = 20 мкТл
    в отрицательном направлении оси y.
Проблема:

Четыре длинных токоведущих провода в одной плоскости пересекаются, образуя квадрат 40,0 см с каждой стороны, как показано на рисунке.

Величина и направление токов в трех провода (направления стрелок – направления токов) показаны на рисунке.
Найдите величину и направление четвертого тока I так что магнитное поле в центре квадрата равно нулю.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера, принцип суперпозиции
  • Рассуждение:
    Центр квадрата находится на одинаковом расстоянии d от каждого перпендикуляра. провод.
  • Детали расчета:
    Закон Ампера дает величину магнитного поля, создаваемого током в каждый провод в центре квадрата и правило правой руки дает направление. Векторная сумма полей из-за 4 проводов равна нулю.
    Пусть ось Z направлена ​​за пределы страницы, ось X – вправо, а Ось Y вверху страницы. Тогда магнитное поле от каждого провода имеет только z-компонент в центре квадрата, B = B z k .
    0 = -μ 0 (10 A) / (2πd) + μ 0 (20 A) / (2πd) – μ 0 (8 A) / (2πd) + μ 0 (I) / (2πd).
    I = (10-20 + 8) A = -2A
    Ток 2 А течет в отрицательном направлении оси y.
Проблема:

Эксцентриковое отверстие радиуса а просверлено параллельно оси правой круговой цилиндр радиуса b (b> a). Две оси находятся на расстояние d друг от друга. В цилиндре течет ток I ампер. Что такое магнитное поле в центре отверстия? Предположим равномерную плотность тока.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера, принцип суперпозиции
  • Рассуждение:
    Цилиндр радиуса а, несущий однородную плотность тока -j k наложенный на цилиндр радиуса b, несущий однородную плотность тока j k с центром меньшего цилиндра в d представляет собой эквивалент проблема.
  • Детали расчета:
    Используйте закон Ампера: B ( d ) = μ 0 πd 2 дж / (2πd) = Μ 0 dj / 2.
    j = I / (π (b 2 – a 2 )), B ( d ) = Μ 0 Id / (2π (b 2 – a 2 )).
    Направление B – это φ-направление (правило правой руки).
Проблема:

Коаксиальный кабель состоит из внутреннего проводника радиуса R = 0.5 м, разделенных внешним проводником на расстояние ΔR = 0,002 м. Внутренний проводник переносит ток I = 5 А вправо, а внешний проводник несет ток слева. Рассмотрим заштрихованную область длиной d между проводники.

(a) Найдите магнитное поле в точке заштрихованной область.
(б) Найдите поток магнитного поля через заштрихованную область.
(c) Какова собственная индуктивность коаксиального кабеля длины d и индуктивность на единицу длины кабеля?

Решение:

  • Концепций:
    Самостоятельная индуктивность, Ампера закон, U = ½LI 2 = (1 / (2μ 0 )) ∫ B 2 dV.
  • Рассуждение:
    Находим магнитное поле произвести по току из закона Ампера и решить
    ½LI 2 = (1 / (2μ 0 )) ∫ B 2 dV для собственной индуктивности L.
  • Детали расчета:
    (а) Закон Ампера: B = μ 0 I / (2πr) между проводниками. B охватывает внутренний проводник в соответствии с Правило правой руки. Здесь r приблизительно постоянно, r = 0.5 мес.
    Следовательно, B = 2 * 10 -6 т.
    (б) Поток F = BdΔR = (4 * 10 -9 тм) * d
    (c) L = F / I = 8 * 10 -10 (Tm / A) * d – собственная индуктивность длины d,
    L = 8 * 10 -10 (Tm 2 / (Am)) = 8 * 10 -10 Генри / м.
    Проверить: U = ½LI 2 = B 2 d * 2πrΔR / (2μ 0 ), L = B 2 d * 2πrΔR / (I 2 μ 0 ) = 8 * 10 -10 (Генри / м) * d.
Задача:

Найдите вектор магнитного потенциала для случая длинного прямого провода. проводящий постоянный ток I. Пусть R будет радиусом провода.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера, B = x A
  • Рассуждение:
    На основе закона Ампера и симметрии найдено поле B длинной прямой провод. Затем мы можем найти векторный потенциал A , так что Б = x A .
  • Детали расчета:
    Предположим, что ток течет в направлении z. потом B находится в φ-направление.
    Из закона Ампера (единицы СИ):
    ρ> R: B = μ 0 I / (2πρ), ρ 0 jπρ 2 / (2πρ) = μ 0 Iπρ 2 / (πR 2 2πρ) = μ 0 Iρ / (2πR 2 ).
    B φ = ( x A ) φ = ∂A ρ / ∂z – ∂A z / ∂ρ = – ∂A z / ∂ρ. (Никакой зависимости от z быть не может.)
    ρ> R: ∂A z / ∂ρ = -μ 0 I / (2πρ), A z = -μ 0 I / (2π) ln (ρ / ρ 0 )
    ρ z / ∂ρ = -μ 0 Iρ / (2πR 2 ), A z = -μ 0 I / (2πR 2 ) (ρ 2 /2) + С.
    Выберем C = 0. Тогда при ρ = R имеем
    μ 0 I / (4π) = μ 0 I / (2π) ln (R / ρ 0 ), ln (R / ρ 0 ) = ½, ρ 0 = R * e .
Проблема:

(a) Тонкий, бесконечный плоский проводник проводит равномерный ток на единицу длина Дж . Найдите магнитную индукцию B везде за пределами самолет.
(б) Найдите давление, необходимое для предотвращения разделения двух таких бесконечных плоские проводники, ориентированные параллельно друг другу и несущие одинаковые, но противоположно направленные токи.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера
  • Рассуждение:
    Используйте закон Ампера и симметрию, чтобы найти B .∮ Γ B ∙ d r = μ 0 I через Γ .
  • Детали расчета:
    а) Пусть проводник лежит в плоскости xy, а ток течет в плоскости направление y .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *