Содержание

Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net

Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности. Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

I1 – I2 – I3 = 0.

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.

Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений

ΣE = ΣIR

Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.

Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.

Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.

Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.

Формулой это будет записано следующим образом:

Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.

Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:



И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, – по одному вольту на каждый резистор.

Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.

Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.

Еще статьи по данной теме

Законы Кирхгофа, объясняем простыми словами | Энергофиксик

С помощью первого и второго законов Кирхгофа, а также закона Ома можно найти параметры схемы любой сложности. Поэтому знание, а самое главное понимание этих трех законов строго обязательно для всех кто занимается электроникой. В этой статье я постараюсь максимально просто объяснить и на простейших схемах показать, как работают законы Кирхгофа. Итак, давайте начнем.

Первый закон Кирхгофа

Итак, Первый закон Кирхгофа говорит нам о том, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равна нулю. Или так же говорит, что алгебраическая сумма втекающих токов равна алгебраической сумме вытекающих из узла токов.

Узлом в сети называется такой участок цепи, в котором соединяются три и более проводника. Ток, входящий в узел, обозначается стрелочкой, имеющей направление к узлу, а вытекающий - стрелочкой, имеющей направление от узла

И теперь на основании первого закона Кирхгофа запишем следующее уравнение:

Эта же формула может быть записана следующим образом:

При этом положительные и отрицательные знаки токам присвоены условно и если вы поменяете их с точностью до наоборот, то ничего принципиально не изменится.

Для того, чтобы наглядно увидеть работу Первого закона Кирхгофа, давайте соберем простейшую схему.

В качестве источника питания вы можете выбрать абсолютно любой элемент, начиная от пальчиковой батарейки и заканчивая блоком питания с возможностью регулировки.

Примечание. Не обязательно использовать резисторы с номиналом, который указан на схеме. Вы можете подобрать абсолютно любые, какие есть у вас в наличии.

Итак, согласно 1 закону Кирхгофа у нас должно быть верно, следующее уравнение:

Либо верно:

Для проведения практических измерений нам нужно в место на схеме где указан амперметр подключить, например, мультиметр.

Как мы видим по показаниям мультиметра закон работает.

Второй закон Кирхгофа

С пониманием второго закона у многих радиолюбителей в самом начале пути возникают трудности. Но если объяснить по-простому, то все более чем просто, сейчас докажу.

Итак, определение второго закона Кирхгофа звучит так:

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Согласитесь, звучит не очень понятно, а вот если сказать проще то:

Сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений и формула, выражающая этот закон, будет иметь такой вид

Или же

Для понимания давайте разберем самую простую схемку с одним пассивным элементом (резистором) и источником питания в виде пальчиковой батарейки.

Так как у нас резистор один, то падение напряжение на его выводах будет равно величине ЭДС элемента питания (батарейки), то есть 1,5 В = 1,5 В.

Если несколько усложнить схему и добавить к резистору еще один с аналогичным сопротивлением, то в этом случае, то напряжение в 1,5 Вольта поделится пополам на резисторах и будет равно 0,75 В.

Так же произойдет деление напряжения, если мы в цепочку включим третий резистор с одинаковым сопротивлением.

Формула обретет следующий вид:

Давайте для понимания соберем эту схему и произведем измерения.

Как видите, согласно второму закону Кирхгофа, небольшое расхождение в показаниях мультиметра спишем на погрешность прибора (китай как никак).

Кроме одного источника питания в цепи их может быть несколько как, например, в этой схеме

В этом случае у нас два источника питания подключены последовательно встречно, в таком варианте к нашим резисторам будет приложена разность ЭДС, то есть формула обретет следующий вид:

Второй закон Кирхгофа функционирует в цепях независимо от того сколько источников ЭДС и нагрузок будет в схеме. Так же нет принципиальной разницы, где они будут располагаться.

Так же первый и второй законы Кирхгофа одинаково применимы как для постоянного, так и для переменного тока.

Статья оказалась полезна или интересна, тогда ставим лайк и спасибо за уделенное внимание!

Первый и второй законы Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов.

Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

 

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1- ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

I1 = I2 + I3  (1)

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

I1 - I2 - I3 = 0   (2)

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

- ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

- напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

E1- Е2 = -UR1 - UR2 или E1 = Е2 - UR1 - UR2   (3)

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

I = I1 + I2,

так как I1 и I2 втекают в узел А, а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

E1-E2 = Ur1 – Ur2 или E1-E2 = I1*r1 – I2*r2

Для внутреннего левого контура:

E1 = Ur1 + UR или E1 = I1*r1 + I*R

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

I = I1 + I2;

E1-E2 = I1*r1 – I2*r2;

E1 = I1*r1 + I*R.

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

I = I1 + I2;

7 = 0,1I1 – 0,1I2;

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

I2=I - I1;

I2 = I1 – 70;

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

I - I1= I1 – 70;

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

12 = 0,1I1 + 2(2I1 – 70).

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

I1=152/4,1

I1=37,073 (А)

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I - I1

I2=4,146 - 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I2 вытекает из узла А.

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

 Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго законов Кирхгофа

электрика, сигнализация, видеонаблюдение, контроль доступа (СКУД), инженерно технические системы (ИТС)

Законы Кирхгофа (более корректно - правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.

Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.

Здесь:

  • I i - ток в узле,
  • n - число проводников, сходящихся в узле,
  • токи, втекающие в узел (I1, In) считаются положительными,
  • вытекающие токи (I2, I3) - отрицательными.

В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.

Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:

Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.

Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I1+I2+...+In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:

алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.

Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:

Поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис. 3 - по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные - отрицательными.

При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком "-", поменяйте выбранное направление на противоположенное.

Для нашего примера можно записать:
U1+U3-U2=0
U4+U5-U3=0

кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :
Iвх - I1 - I2 = 0
I1 - I3 - I4=0
I4 - I5=0
I2 + I3 + I5 - Iвых=0,

получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.

© 2012-2021 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов


Все законы Кирхгофа — формулы и определения первого и второго закона для тока и напряжения

Содержание

По всем проводникам, которые являются частью электрической цепи, протекает электрический ток. При проведении расчётов не редкостью являются случаи, когда необходимо вычислить параметры тока и напряжения в цепях сложной формы, то есть в тех, где имеются разветвления. Для получения точных расчётов применяют правила Кирхгофа, которые иногда называют законами. Используя их вместе с законами Ома, можно с легкостью определять параметры независимых контуров в самых разветвленных и сложных цепях. Важным преимуществом данных законов является то, что не нужно использовать глубокие расчёты, благодаря приведенным алгоритмам посчитать сможет даже неопытный физик, сложные и многоуровневые расчёты превращаются в простые односложные сложения.

Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников

История возникновения закона начинается с первого упоминания немецкого учёного Кирхгофа в XIX веке. В этот период в стране проходили репрессии, остро ощущалась нехватка новых технологий. Учёные искали решения, способные ускорить развитие промышленности. Вышеупомянутый учёный занимался исследованиями в области электричества. Он точно осознавал, что будущее за технологиями. Однако была проблема: как провести точные математические вычисления в цепях сложной формы. Тогда и возник закон.

К узлу подходят два провода, в то время как отходит всего один. Значение тока, который протекает по направлению от узла, равняется сумме протекающего по оставшимся двум проводникам, иными словами, идущим к нему. Правило, о котором идёт речь в статье, даёт понятное объяснение тому, что в противном случае происходило бы накопление заряда, однако такого никогда не бывает. Каждый физик на практике знает, что любую сложную цепь можно разделить на небольшие участки.

Возникает другая сложность: трудно определить путь, по которому он проходит. Более того, важно понимать, что на различных участках сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно.

Первый закон Кирхгофа: определение

Первый закон, или, как он известен некоторым, правило, Густава Кирхгофа был выведен на основании другого закона – сохранения заряда. Как уже было упомянуто раннее, физик осознавал, что в узле надолго заряд задержаться не сможет, так как распределится по ветвям контура, которые образуют эти соединения.

Важно! У Кирхгофа было предположение, которое он впоследствии сумел доказать, благодаря проведенным экспериментам, что количество зарядов, оказавшихся в узле, равняется количеству тока, вытекающего из него.

Схема первого закона Кирхгофа

На рисунке показана схема, состоящая из нескольких контуров. Все части рисунка подписаны. Итак, закон № 1 утверждает, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равняется нулю. Согласно правилу, входящий ток равен сумме выходящих, поэтому I1 = I2 + I3. Узлами сети называются такие участки, в которых соединяются несколько проводников. Ток, который оказывается в узле, обозначается стрелкой, направленной к узлу, в то время вытекающий ток – стрелкой от узла. Таким образом, обозначение воспринимается проще в любой задаче.

Наглядно это показано на картинке.

Первый закон Кирхгофа

На основании вышесказанного запишем уравнение первого закона ученого:

I1 + I2 − I3 − I4 − I5 = 0

Эта же формула может быть записана в более сокращенном виде:

I1 + I2 = I3 + I4 + I5

Важно! Положительные или же противоположные – отрицательные – знаки токам присвоены в условном порядке. Их можно поменять, значение не поменяется.

Для примера разберём схему, изображённую на картинке выше.

Источник питания может быть абсолютно любой природы, им могут быть пальчиковые батарейки или же полноценный блок питания с возможностью регулировки. Итак, следуя первому закону, верным будет уравнение:

I1 − I2 − I3 = 0 или же I1 = I2 + I3

Чтобы продолжить измерения, необходимо в место на схеме, где указан амперметр, подключить мультиметр, который покажет, что закон полностью работает.

Формула для электрической и магнитной цепи

При проведении расчётов используют вышеупомянутые законы.

Первый закон для магнитных цепей вытекает из принципа непрерывности магнитного потока, который известен ещё из курса физики.

Второй же закон, если разобрать по частям, понятно, является иной формой записи закона полного тока. Прежде чем записать уравнения, необходимо в любом порядке остановить свой выбор на положительном направлении потоков в ветвях, аналогичное действие необходимо провести с напряжением обхода контуров. Если направление магнитного потока на определённом участке совпадает с направлением обхода, то магнитное напряжение на этом участке будет положительным, если же оно определяется как противоположное, то значение будет отрицательным.

Схожий случай, если МДС совпадает с направлением обхода, тогда знак положительный, в противном случае – отрицательный.

Закон для магнитных цепей

Для примера рассмотрим схему. Левая ветвь пусть будет первой, все относящиеся к ней величины будут записаны с индексом 1. Средняя весть будет второй, и величины получат индекс 2. Соответственно, величины правой ветви – индекс 3.

В произвольном порядке выберем направление потоков в ветвях. Предположим, что направление всех потоков будет вверх. Следуя первому закону, необходимо составить для каждого узла цепи уравнение. В цепи всего два узла, соответственно, составим всего одно уравнение:

Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0

Далее используем второй закон Кирхгофа, по которому нужно составить столько уравнений, сколько ветвей, не учитывая числа уравнений, составленных по первому закону.

Итак, запишем уравнения. Первое будет предназначено для контура, образованного первой и второй ветвями, второе – для контура, который будет образован первой и третьей ветвями.

Перед тем как составлять уравнения по второму закону, нужно выбрать положительное направление обхода контуров. Контуры будем обходить по часовой стрелке.

Итак, итоговое уравнение имеет вид:

H1l1 + Hδ1δ1 − H2l2 − Hδ2δ2 = I1w1 − I2w2

В левую часть уравнения были включены слагаемые со знаком плюс, потому что на первом участке поток направлен соответственно обходам контура, а слагаемые – с отрицательным знаком, потому что поток направлен в противоположную обходу контура сторону.

Второй закон Кирхгофа: определение

Второй закон вызывает у многих вопросы, так как он несколько труднее первого, но этот миф легко можно развеять, объяснив принцип работы. Для начала необходимо разобрать определение закона, который звучит таким образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Формулировка определения несколько затрудняет его понимание, поэтому можно упростить: сумма ЭДС в замкнутом контуре равняется сумме падений напряжений. Так намного проще и понятнее.

Закон напряжения и формула для магнитной цепи

Формула, которая выражает этот закон, примет такой вид:

Формула второго закон Кирхгофа

В качестве примера возьмём самый элементарный и понятный для всех случай. Нам понадобится взять батарейку и резистор – всё в одном экземпляре. Так как резистор в единичном количестве, так же как и батарейка, то ЭДС батарейки будет равняться 1,5 ватт, и это равно падению напряжения на резисторе.

Если для примера взять уже два резистора и подключить их к батарейке, то 1,5 ватт будут распределяться равномерно на обоих резисторах, то есть на каждом окажется по 0,75 ватт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения будет на них уже по 0,5 ватт. Логика расчётов сохраняется в любом случае. Формула примет вид:

ФормулаЕ1 = IR1 + IR2 + IR3
Преобразование1,5 Вт = 0,5 Вт + 0,5 Вт + 0,5 Вт
Итог1,5 Вт = 1,5 Вт

Важно! Второй закон будет работать независимо от того, сколько использовано источников питания и нагрузок. Не влияет на расчёты и место их расположения в контуре схемы. Так что даже у разных схем решение может быть одинаковым, но должно быть соблюдено условие – количество элементов должно быть идентичным.

Закон Кирхгофа для теплового излучения

Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Принято называть тепловым излучение электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше. Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично. Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.

Формула выглядит таким образом:

R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]

Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.

Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:

Закон для теплового излучения

Раннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:

Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Итак, для того, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных значениях. Формула примет данный вид:

Комплексная форма первого закона Кирхгофа

Расшифровывая формулу получим, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, которые сходятся в узле цепи, будет равняться нулю.

Закон №2 сформулирован не менее просто. Для контура замещения, который содержит лишь неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на данных элементах контура равняется числовой сумме ЭДС. Некоторым может показаться данная формулировка трудной, но при реальном разборе станет ясно, что все весьма просто и элементарно:

Комплексная форма второго закона Кирхгофа

Например, рассмотрим рисунок. Для выбранного на схеме замещения контура 1

u1-u2-u3+u4=0

Для второго контура:

ur-uL=e1-e2

В комплексной записи закон выглядит таким образом:

Контур 1

Контур 2

Задачи и примеры на законы Кирхгофа с решением

На картинках ниже подробно разобраны 2 задачи с применением законов Кирхгофа. Полное решение с наглядным примером на схемах и ответ.

Пример решения задачи по законам КирхгофаЧитайте также. Похожие записи.

Поделитесь статьей:

comments powered by HyperComments

Метод контурных токов для чайников

В каждой электрической цепи имеются так называемые Р — ребра (они же ветви, звенья, участки) и У – узлы. Для ее описания существует система уравнений, в которых используются два правила Кирхгофа. В них, в качестве независимых переменных, выступают токи ребер. Поэтому количество независимых переменных будет равно количеству уравнений, что дает возможность нормального разрешения данной системы.

На практике используются определенные методики, направленные на сокращение числа уравнений. Среди них очень часто используется метод контурных токов, позволяющий выполнять сложные расчеты и получать довольно точные результаты.

Суть метода контурных токов

Основные принципы данного метода основываются на том факте, что протекающие в ребрах цепи токи, не все считаются независимыми. Присутствующие в системе У-1 уравнения для узлов, четко показывают зависимость от них У-1 токов. При выделении в электрической цепи независимого тока Р-У+1, вся система может быть сокращена до уравнений Р-У+1. Таким образом, метод контурных токов представляет собой очень простое и удобное выделение в цепи независимых токов Р-У+1.

Использование данного способа расчетов допускает, что в каждом независимом контуре Р-У+1 осуществляется циркуляция определенного виртуального контурного тока. Если какое-либо ребро относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в нем реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ребро входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в нем, будет представлять собой сумму, включающую в себя соответствующие контурные токи. В этом случае обязательно учитывается направление обхода контуров. Независимыми контурами перекрывается практически вся схема, поэтому ток, протекающий в каком угодно ребре может быть выражен путем контурных токов, составляющих полную систему всех токов.

Для того чтобы построить систему независимых контуров, используется простой и наглядный метод создания планарных графов. На данной схеме ветви и узлы цепи размещаются на плоскости таким образом, что взаимное пересечение ребер полностью исключается. С помощью этого метода плоскость разбивается на области, ограниченные замкнутыми цепочками ребер. Именно они и составляют систему независимых контуров. Данный метод более всего подходит для ручных расчетов схем. Однако его применение может стать затруднительным или вовсе невозможным, если рассматриваемая схема не укладывается в рамки планарного графа.

Другим способом расчетов служит метод выделения максимального дерева. Само дерево представлено в виде подмножества звеньев электрической цепи и является односвязным графом, в котором отсутствуют замкнутые контуры. Для того чтобы оно появилось, из цепи постепенно исключаются некоторые звенья. Дерево становится максимальным, когда к нему добавляется любое исключенное звено, в результате чего образуется контур.

Применение метода выделения максимального дерева представляет собой последовательное исключение из цепи заранее установленных звеньев в соответствии с определенными правилами. Каждый шаг в цепи предполагает произвольное исключение одного звена. Если такое исключение нарушает односвязность графа, разбивая его на две отдельные части, в этом случае звено может возвратиться обратно в цепь. Если граф остается односвязным, то и звено остается исключенным. В конечном итоге, количество звеньев, исключенных из цепи, оказывается равным количеству независимых контуров, расположенных в схеме. Получение каждого нового независимого контура связано с присоединением к электрической цепи конкретного исключенного звена.

Применение метода контурных токов для расчета цепи

В соответствии с этой методикой, неизвестными величинами являются расчетные или контурные токи, предположительно протекающие во всех независимых контурах. В связи с этим, все неизвестные токи и уравнения в системе, равны количеству независимых контуров электрической цепи.

Токи ветвей в соответствии с данным методом рассчитываются следующим образом:

  • В первую очередь вычерчивается схема цепи с обозначением всех ее элементов.
  • Далее определяется расположение всех независимых контуров.
  • Направления протекания контурных токов задаются произвольно по часовой или против часовой стрелки в каждом независимом контуре. Они обозначаются с использованием цифровых или комбинированных символов.
  • В соответствии со вторым законом Кирхгофа, затрагивающего контурные токи, составляются уравнения для всех независимых контуров. В записанном равенстве направления обхода контура и контурного тока этого же контура совпадают. Необходимо учитывать и то обстоятельство, что в ветвях, расположенных рядом, протекают собственные контурные токи. Падение напряжения потребителей берется отдельно от каждого тока.
  • Следующим этапом является решение полученной системы любым удобным методом, и окончательное определение контурных токов.
  • Нужно задать направление реальных токов во всех ветвях и обозначить их отдельной маркировкой, чтобы не перепутать с контурными.
  • Далее нужно от контурных токов перейти к реальным, исходя из того, что значение реального тока конкретной ветви составляет алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по этой ветви.

Если направление контурного тока совпадает с направлением реального тока, то при выполнении алгебраического суммирования математический знак не меняется. В противном случае значение контурного тока нужно умножить на -1.

Метод контурных токов очень часто применяется для расчетов сложных цепей. В качестве примера для приведенной схемы нужно задать следующие параметры: Е1 = 24В, Е2 = 12В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.

Для решения этой сложной задачи составляются два уравнения, соответствующие двум независимым контурам. Направление контурных токов будет по часовой стрелке и обозначается I11 и I22. На основании второго закона Кирхгофа составляются следующие уравнения:

После решения системы получаются контурные токи со значением I11 = I22 = 3 А. Далее произвольно обозначается направление реальных токов, как I1, I2, I3. Все они имеют одинаковое направление – вверх по вертикали. После этого выполняется переход от контурных к реальным. В первой ветви имеется течение только одного контурного тока т I11. Его направление совпадает с реальным током, поэтому I1 + I11 = 3 А.

Формирование реального тока во второй ветке осуществляется за счет двух контурных токов I11 и I22. Направление тока I22 совпадает с реальным, а направление I11 будет строго противоположно реальному. Таким образом, I2 = I22 — I11 = 3 — 3 = 0 А. В третьей ветке I3 наблюдается течение лишь контурного тока I22. Его направление будет противоположным направлению реального тока, поэтому в данном случае расчеты выглядят следующим образом: I3 = -I22 = -3А.

Основным положительным качеством метода контурных токов по сравнению с вычислениями по законам Кирхгофа, является значительно меньшее количество уравнений, используемых для вычислений. Тем не менее, здесь присутствуют определенные сложности. Например, реальные токи ветвей не всегда удается определить быстро и с высокой точностью.

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

А для остальных

Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

А для остальных

Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

Аналоговая обработка сигналов - презентация онлайн

1. Введение

В зависимости от назначения конкретной системы приходится
сталкиваться с различными видами устройств обработки, так же как и с
различными видами самих сигналов.
Различают аналоговые сигналы (непрерывные и импульсные),
дискретные сигналы и цифровые сигналы.
Соответственно различают аналоговую, дискретную и цифровую
обработку сигналов. Возможна комбинация различных видов обработки:
аналого-дискретная, аналого-цифровая, дискретно-цифровая.
Следовательно, вид обработки определяется видом входного и
выходного сигналов.
В настоящем курсе преимущественно рассматриваются вопросы
теории и техники аналоговой обработки сигналов. Основное внимание в
конспекте лекций уделено изложению принципов действия, свойств и
характеристик
как
элементарных электронных
приборов (диодов,
транзисторов, микросхем и т.п.), так и электронных устройств и средств, их
использующих.
Схемотехника- научно-техническое направление,
занимающееся проектированием, созданием и
отладкой электронных схем и устройств различного
назначения.
Системотехника- проектирование, конструирование
и приведение в действие сложных групп связанных
компонентов, которые должны работать совместно в
заданных условиях и объединены некоторым типом
взаимодействия или взаимозависимости с целью образовать
самосогласованное и интегральное целое.
Электроника – отрасль науки и техники, изучающая законы
взаимодействия электронов и других заряженных частиц с электромагнитными полями и разрабатывающая методы создания электронных
приборов, в которых
это
взаимодействие используется для
преобразования электромагнитной энергии с целью передачи, обработки
и хранения информации, автоматизации производственных процессов,
создания аппаратуры, устройств и средств контроля, измерения
и управления.
С точки зрения применения электронных приборов и
устройств в настоящее время наибольшее развитие и распространение
получила техническая электроника: аналоговая и цифровая.

4. Основные направления электроники

5. Параметры электрической цепи

Электрической цепью называют совокупность тел и сред, образующих
замкнутые пути для протекания электрического тока.
Обычно физические объекты и среду, в которой протекает
электрический ток, упрощают до условных элементов и связей между ними.
Тогда определение цепи можно сформулировать как совокупность различных
элементов, объединенных друг с другом соединениями или связями, по которым
может протекать электрический ток.
Элементами электрической цепи являются источники электрической
энергии, активные и реактивные сопротивления.
Связи в электрической цепи изображаются линиями и по смыслу
соответствуют идеальным проводникам с нулевым сопротивлением.
Связи цепи, наряду с элементами, определяют ее свойства и для одних и
тех же элементов можно создать множество различных электрических цепей
различающихся только связями.
Связи элементов электрической цепи обладают топологическими
свойствами, т.е. они не изменяются при любых преобразованиях, производимых
без разрыва связей. Пример такого преобразования показан на рис. 1.1.
Возможность взаимно однозначного преобразования электрической
цепи позволяет использовать его до начала анализа для приведения схемы к
наиболее простому и легко воспринимаемому виду. Так схема на рис. 1.1б
выглядит значительно проще, чем схема на рис 1.1а
Для описания топологических свойств электрической цепи
используются топологические понятия, основными из которых являются узел,
ветвь и контур.
Узлом электрической цепи называют место (точку) соединения трех и
более элементов. Графически такое соединение может изображаться различными
способами. Обратите внимание на точку в месте пересечения линий схемы. Если
она отсутствует, то это означает отсутствие соединения. Точка может не
ставиться там, где при пересечении линия заканчивается (рис 1.1а).
Узел не обязательно имеет вид точки. На рис. 1.1б вся нижняя линия
связи, соединяющая R2, E, R5 и R3 , является узлом, а на рис.1а этот же узел
представлен диагональной связью.
Ветвью называют совокупность связанных элементов
электрической цепи между двумя узлами.
Ветвь по определению содержит элементы, поэтому
вертикальные связи рис. 1.2а и рис. 1.2б ветвями не являются. Не
является ветвью и диагональная связь рис.1.1а
Контуром (замкнутым контуром) называют совокупность
ветвей, образующих путь, при перемещении вдоль которого мы можем
вернуться в исходную точку, не проходя более одного раза по каждой
ветви и по каждому узлу.
По определению различные контуры электрической цепи
должны отличаться друг от друга по крайней мере одной ветвью.
Количество контуров, которые могут быть образованы для
данной электрической цепи ограничено и определено.

8. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Один из основных законов
электродинамики был открыт в 1822 г.
немецким учителем физики Георгом Омом.
Он установил, что сила тока в
проводнике пропорциональна разности
потенциалов:
φ1 φ 2
I
R
Георг Симон Ом (1787 – 1854) –
немецкий физик.
В 1826 г. Ом открыл свой основной
закон электрической цепи. Этот закон не сразу
нашел признание в науке, а лишь после того,
как Э. X. Ленц, Б. С. Якоби, К. Гаусс,
Г. Кирхгоф и другие ученые положили его в
основу своих исследований.
Именем Ома была названа единица
электрического сопротивления (Ом).
Ом вел также исследования в области
акустики, оптики и кристаллооптики.
Известно, что любую электрическую цепь с помощью
эквивалентных
преобразований
можно
представить
в
виде
последовательного соединения резистора и источника ЭДС. Рассмотрим
связь между током и напряжением в таком соединении.
Падение напряжения на концах участка ac (рис. а) можно
представить через разность потенциалов точек a и c:
Отсюда
Если аналогичные выкладки провести для цепи рис. б, в которой
направление действия ЭДС противоположно, то, очевидно, мы получим
выражение для тока, отличающееся знаком E
Таким образом, ток в цепи рис. а,б в общем случае определяется
как:
Причем, знак плюс в числителе выбирается, если направление
протекания тока и направление действия ЭДС совпадают.
Обобщенный закон Ома выражает
закон сохранения энергии применительно к
участку цепи постоянного тока.
Он в равной мере справедлив как для
пассивных участков (не содержащих ЭДС),
так и для активных.
• В электротехнике часто используют термин
падение напряжения – изменение
напряжения вследствие переноса заряда
через сопротивление
U IR.
В замкнутой цепи: φ1
IR E или
φ2 ;
E
I
,

где RΣ R r ; r – внутреннее
сопротивление активного участка цепи
Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи,
содержащего источник ЭДС запишется в виде
E
I
.
R r
Закон Ома для полной цепи определяет значение тока
в реальной цепи, который зависит не только от сопротивления
нагрузки, но и от сопротивления самого источника тока. Другое
название этого закона - закон Ома для замкнутой цепи

15. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Расчет разветвленных цепей с помощью
закона Ома довольно сложен. Эта задача решается
более просто с помощью двух правил немецкого
физика Г. Кирхгофа.

16. Густав Роберт Кирхгоф

Густав Роберт Кирхгоф ( 12.03.182417.10.1887) — один из великих физиков 19
века.
В 1846 г. Г. Кирхгоф окончил
университет, а через два года в Берлинском
университете защитил докторскую
диссертацию и начал преподавать в этом
университете. В 1850 г. Кирхгоф был
приглашен экстраординарным профессором
физики в университет г. Бреслау (Силезия,
ныне г. Вроцлав в Польше), а в 1855 г.
возглавил кафедру физики в Геидельбергском
университете. Здесь он преподавал в течение
20 лет и написал свои лучшие работы.
Первое правило Кирхгофа
утверждает, что алгебраическая сумма
токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю:
u
I
k 1
k
0
(узел – любой участок цепи, где
сходятся более двух
проводников)
В случае установившегося постоянного тока в
цепи ни в одной точке проводника, ни на одном из его
участков не должны накапливаться электрические
заряды
Токи, сходящиеся к
узлу, считаются
положительными:
I1 I 2 I 3 0.
Второе правило Кирхгофа (обобщение
закона Ома для разветвленной цепи).
φ 2 φ3 E1 I1R1;
φ3 φ1 E2 I 2 R2 ;
φ1 φ 2 E3 I 3 R3 .
Складывая получим:
I k Rk E k.
k
k
В любом замкнутом контуре электрической
цепи алгебраическая сумма произведения тока на
сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС,
действующих в этом же контуре.
I k Rk E k.
k
k
Обход контуров осуществляется по часовой
стрелке, если направление обхода совпадает с
направлением тока, то ток берется со знаком
«плюс».
Рис. 1. Схема включения
БТ по постоянному току
Рис. 2. Упрощенное
изображение каскада ОК
Источник ЭДС и источник тока
В теории электрических цепей пользуются
идеализированными источниками электрической энергии:
источником ЭДС и источником тока. Им приписываются
следующие свойства.
Источник ЭДС (или идеальный источник
напряжения) представляет собой активный элемент с
двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от
тока, проходящего через источник.
Предполагается, что внутри такого идеального
источника пассивные элементы (R, L, С) отсутствуют, и
поэтому прохождение через него тока не вызывает в нем
падения напряжения.
Источник напряжения конечной мощности изображается в виде
источника ЭДС с подключенным к нему последовательно пассивным
элементом, который характеризует внутренние параметры источника и
ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь
(рисунок 1, в).
Обычно внутренние параметры источника конечной мощности
незначительны по сравнению с параметрами внешней цепи; они могут
быть отнесены к последней или в некоторых случаях могут вовсе не
учитываться (в зависимости от соотношения величин и требуемой
точности расчета)
Идеальный источник тока представляет собой
активный элемент, ток которого не зависит от напряжения
на его зажимах. Предполагается, что внутреннее
сопротивление идеального источника тока бесконечно
велико, и поэтому параметры внешней электрической
цепи, от которых зависит напряжение на зажимах
источника, не влияют на ток источника.
Литература
1. Жеребцов И.П. Основы электроники. – Ленинград: Энергоатомиздат, 1985.
2. Ровдо А.А. Схемотехника усилительных каскадов на биполярных
транзисторах. – М.: Додека, 2002.
3. Расчет электронных схем. Примеры и задачи: Учебное пособие для вузов /
Г.И. Изъюров, Г.В.Королев, В.А. Терехов и др. – М.: Высш. шк., 1987.
4. Ежков Ю.С. Справочник по схемотехнике усилителей. – М.: ИП РадиоСофт,
2002.
5. Остапенко Г.С. Усилительные устройства. – М.: Радио и связь, 1989.
6. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное
руководство. Пер. с нем. – М.: Мир, 1983.
7. Транзисторы для аппаратуры широкого применения: Справочник / К.М.
Брежнева, Е.Г. Гантман, Т.И. Давыдова и др. Под. ред. Б.Л. Перельмана. – М.:
Радио и связь, 1981.
8. Полупроводниковые приборы: Транзисторы. Справочник / В.Л. Аронов, А.В.
Баюков, А.А. Зайцев и др.; Под общ. ред. Н.Н. Горюнова. – 2-е изд., перераб. –
М.: Энергоатомиздат, 1985.
9. Шкритек П. Справочное руководство по звуковой схемотехнике. – М.: Мир,
1991.
10. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. - М.: Мир. 2002.

правил Кирхгофа | Физика

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на Рисунке 5.

Рис. 5. Эта схема аналогична схеме на рис. 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви отмечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, поэтому токи нельзя найти с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов - необходимо использовать правила Кирхгофа.Токи обозначены на рисунке I 1 , I 2 и I 3 , и были сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а.Это дает

I 1 = I 2 + I 3 ,

, так как I 1 течет в стык, а I 2 и I 3 вытекает. Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, так что новая информация не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными - необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применять правило цикла.Теперь рассмотрим цикл abcdea. Двигаясь от a к b, мы проходим R 2 в том же (предполагаемом) направлении тока I 2 , поэтому изменение потенциала составляет - I 2 R 2 . Затем, переходя от b к c, мы переходим от - к +, так что изменение потенциала равно + ЭДС 1 . Прохождение внутреннего сопротивления r 1 от c до d дает - I 2 r 1 .Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциала - I 1 R 1 . Правило цикла гласит, что изменения в потенциале равны нулю. Таким образом,

- I 2 R 2 + ЭДС 1 - I 2 r 1 - I 1 R 1 = - I 2 ( R 2 + r 1 ) + ЭДС 1 - I 1 R 1 = 0.

Подстановка значений из принципиальной схемы для сопротивлений и ЭДС и удаление единицы ампер дает

−3 I 2 + 18 - 6 I 1 = 0.

Теперь, применяя правило цикла к aefgha (мы могли бы также выбрать abcdefgha), аналогично дает

+ I 1 R 1 + I 3 R 3 + I 3 r 2 - ЭДС 2 = + I 1 R 1 + I 3 ( R 3 + r 2 ) - ЭДС 2 = 0.

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

+6 I 1 + 2 I 3 - 45 = 0.

Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение относительно I 2 :

I 2 = 6 - 2 I 1 .

Теперь решите третье уравнение относительно I 3 :

I 3 = 22,5 - 3 I 1 .

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для I 1 :

I 1 = I 2 + I 3 = (6−2 I 1 ) + (22,5− 3 I 1 ) = 28,5 - 5 Я 1 .

Объединение терминов дает

6 I 1 = 28,5 и

I 1 = 4,75 А.

Подставляя это значение вместо I 1 обратно в четвертое уравнение, получаем

I 2 = 6 - 2 I 1 = 6 - 9,50

I 2 = −3,50 A.

Знак минус означает, что I 2 течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 5.Наконец, подстановка значения I 1 в пятое уравнение дает

I 3 = 22,5 - 3 I 1 = 22,5 - 14. 25

I 3 = 8,25 А.

Обсуждение

В качестве проверки отметим, что действительно I 1 = I 2 + I 3 . Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Правил Кирхгофа

Правил Кирхгофа
Далее: Конденсаторы в цепях постоянного тока Up: Электрический ток предыдущий: резисторы последовательно и Теперь мы знаем почти все, что нам нужно знать об ЭДС и резисторах. Однако, было бы удобно, если бы мы могли обобщить наши знания в ряд удобных правил, которые затем можно использовать для анализа любой цепи постоянного тока. По сути, это то, что сделал немецкий физик Густав Кирхгоф в 1845 году. когда он предложил два простых правила для работы с цепями постоянного тока.

Первое правило Кирхгофа применяется к точкам соединения в цепях постоянного тока (, т. Е. , точки соединения трех или более проводов). Правило соединения:

Сумма всех токов, входящих в любую точку соединения, равна сумма всех токов, выходящих из этой точки соединения.
Это правило легко понять. Как мы уже отмечали, если это правило не были удовлетворены, то в точках стыковки накапливались бы заряды, нарушая наши фундаментальное установившееся предположение.

Второе правило Кирхгофа применяется к контурам в цепях постоянного тока. Правило цикла:

Алгебраическая сумма изменений электрического потенциала, встречающихся в полный обход любого замкнутого контура равен нулю.
Это правило тоже легко понять. Мы уже видели (в разделе 5) что нулевая чистая работа сделана в медленном перемещении заряда по некоторому замкнутому контуру в электростатическом поле. Поскольку проделанная работа равна произведению заряда и разницы по электрическому потенциалу между начальной и конечной точками из цикла следует, что эта разница должна быть равна нулю.Таким образом, если мы применим это результат к частному случаю петли в цепи постоянного тока, мы сразу приходим ко второму правилу Кирхгофа. При использовании этого правила мы сначала выбираем замкнутый контур в цепи постоянного тока, который мы анализируем. Затем мы решаем, собираемся ли мы пройти через это петля по часовой стрелке или против часовой стрелки (выбор произвольный). Если пересечь источник ЭДС в направлении увеличения потенциала потом изменение потенциала есть. Однако, если ЭДС проходит в противоположном направлении, то изменение потенциала будет.Если резистор, несущий ток, проходит в направлении тока, то изменение потенциал есть. Наконец, если резистор проходит в в противоположном направлении, то изменение потенциала равно.

Токи, протекающие по общей цепи постоянного тока, всегда можно найти, применив Первое правило Кирхгофа для всех узловых точек, Второе правило Кирхгофа для всех петель, а затем решение Полученные таким образом совместные алгебраические уравнения. Эта процедура работает независимо от сложности рассматриваемой схемы ( e.г. , Кирхгофа правила используются в полупроводниковой промышленности для анализа невероятно сложные схемы, вытравленные на поверхности кремниевых пластин, которые используются для построить центральные процессоры компьютеров).



Далее: Конденсаторы в цепях постоянного тока Up: Электрический ток предыдущий: резисторы последовательно и
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Законы Кирхгофа для тока и напряжения

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф впервые описал два закона, которые стали центральными в электротехнике.Текущий закон Кирхгофа, также известный как закон соединения Кирхгофа и первый закон Кирхгофа, определяют способ распределения электрического тока, когда он проходит через соединение - точку, где встречаются три или более проводника. Другими словами, законы Кирхгофа гласят, что сумма всех токов, покидающих узел в электрической сети, всегда равна нулю.

Эти законы чрезвычайно полезны в реальной жизни, поскольку они описывают соотношение значений токов, протекающих через точку соединения, и напряжений в контуре электрической цепи.Они описывают, как электрический ток течет во всех миллиардах электроприборов и устройств, а также во всех домах и на предприятиях, которые постоянно используются на Земле.

Законы Кирхгофа: основы

В частности, в законах говорится:

Алгебраическая сумма тока в любом соединении равна нулю.

Поскольку ток - это поток электронов через проводник, он не может накапливаться на стыке, а это означает, что ток сохраняется: то, что входит, должно выходить.Представьте себе хорошо известный пример соединения: распределительную коробку. Эти ящики устанавливаются в большинстве домов. Это коробки, в которых проложена проводка, по которой должно протекать все электричество в доме.

При выполнении расчетов ток, текущий в переход и выходящий из него, обычно имеет противоположные знаки. Вы также можете сформулировать Действующий закон Кирхгофа следующим образом:

Сумма тока в соединении равна сумме тока вне соединения.

Вы можете более конкретно разбить два закона.

Действующий закон Кирхгофа

На картинке показан стык четырех проводов (проводов). В стык текут токи v 2 и v 3 , а из него вытекают токи v 1 и v 4 . В этом примере правило соединения Кирхгофа дает следующее уравнение:

v 2 + v 3 = v 1 + v 4

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении описывает распределение электрического напряжения в петле или замкнутом проводящем пути электрической цепи.Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что:

Алгебраическая сумма разностей напряжений (потенциалов) в любом контуре должна равняться нулю.

Различия в напряжении включают в себя те, которые связаны с электромагнитными полями (ЭМП) и резистивными элементами, такими как резисторы, источники питания (например, батареи) или устройства - лампы, телевизоры и блендеры, подключенные к цепи. Представьте себе, что напряжение растет и падает по мере того, как вы двигаетесь по любой из отдельных петель в цепи.

Закон Кирхгофа о напряжении возникает потому, что электростатическое поле в электрической цепи является консервативным силовым полем. Напряжение представляет собой электрическую энергию в системе, поэтому рассматривайте его как особый случай сохранения энергии. Когда вы идете по циклу, когда вы прибываете в начальную точку, имеет тот же потенциал, что и в начале, поэтому любые увеличения и уменьшения по циклу должны отменяться, чтобы общее изменение было нулевым. В противном случае потенциал в начальной / конечной точке имел бы два разных значения.

Положительные и отрицательные знаки в законе напряжения Кирхгофа

Использование правила напряжения требует некоторых условных обозначений, которые не обязательно столь же ясны, как в правиле тока. Выберите направление (по или против часовой стрелки), в котором будет проходить петля. При переходе от положительного к отрицательному (+ к -) в ЭДС (источнике питания) напряжение падает, поэтому значение становится отрицательным. При переходе от отрицательного к положительному (- к +) напряжение возрастает, поэтому значение будет положительным.

Помните, что, путешествуя по цепи для применения закона Кирхгофа, убедитесь, что вы всегда движетесь в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки), чтобы определить, представляет ли данный элемент увеличение или уменьшение напряжения.Если вы начнете прыгать, двигаться в разных направлениях, ваше уравнение будет неверным.

При переходе через резистор изменение напряжения определяется по формуле:

I * R

где I - значение тока, а R - сопротивление резистора. Пересечение в том же направлении, что и ток, означает, что напряжение падает, поэтому его значение отрицательное. При пересечении резистора в направлении, противоположном току, значение напряжения положительное, поэтому оно увеличивается.

Применение закона Кирхгофа о напряжении

Самые основные применения законов Кирхгофа относятся к электрическим цепям. Вы, возможно, помните из физики средней школы, что электричество в цепи должно течь в одном непрерывном направлении. Если, например, вы щелкнете выключателем света, вы нарушите цепь и, следовательно, выключите свет. Как только вы снова щелкнете выключателем, вы снова включите цепь, и снова загорится свет.

Или подумайте о том, как повесить огни на свой дом или рождественскую елку.Если перегорает только одна лампочка, гаснет вся цепочка огней. Это потому, что электричеству, остановленному разбитым светом, некуда деться. Это то же самое, что выключить свет и разорвать цепь. Другой аспект этого в отношении законов Кирхгофа состоит в том, что сумма всего электричества, входящего и вытекающего из соединения, должна быть равна нулю. Электричество, поступающее в соединение (и протекающее по цепи), должно равняться нулю, потому что электричество, которое входит в него, также должно выходить.

Итак, в следующий раз, когда вы будете работать над своей распределительной коробкой или наблюдать за тем, как это делает электрик, натягивая электрические праздничные огни, или включаете или выключаете телевизор или компьютер, помните, что Кирхгоф сначала описал, как все это работает, тем самым открывая эпоху электричество.

Формула правила петли Кирхгофа

В любой «петле» замкнутой цепи может быть любое количество элементов схемы, таких как батареи и резисторы. Сумма разностей напряжений на всех этих элементах схемы должна быть равна нулю.Это известно как правило петли Кирхгофа. Разница напряжений измеряется в вольтах (В). Когда ток I в контуре указан в Амперах (А), а сопротивление элементов схемы указано в Ом (Ом), разность напряжений на резисторе может быть найдена по формуле.

В = разность напряжений, (Вольт, В)

Формула правила петли Кирхгофа Вопросы:

1) Цепь на рисунке ниже состоит из трех резисторов и источника напряжения (батареи).Ток в контуре I = +4,00 А по часовой стрелке. Батарея подает напряжение v b = 100,0 В. Значения сопротивления для двух из трех резисторов приведены на рисунке. Какой номинал резистора R 3 ?

Ответ: Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг петли должна быть равна нулю. Чтобы найти сумму, нужно выбрать направление движения. Направление положительного тока задается по часовой стрелке, поэтому проще всего использовать его как направление движения, чтобы найти сумму.Источник напряжения или батарея слева на рисунке имеет положительное значение напряжения по часовой стрелке. Три резистора вызывают падение напряжения в этом направлении. Величина падений напряжения равна сопротивлению, умноженному на ток в контуре. Сумма разностей напряжений составляет:

Значение третьего резистора можно найти, переставив формулу выше:

Номинал резистора R 3 составляет (Ом).

2) Цепь на рисунке ниже состоит из трех резисторов и источника напряжения (батареи). Ток в контуре I = +10,0 мА (миллиампер) против часовой стрелки. Значения для трех резисторов приведены на рисунке в единицах килоом (номинал резистора R 3 равен). Какое напряжение ( В, В) должно подаваться на аккумулятор?

Ответ: Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг петли должна быть равна нулю.Чтобы найти сумму, нужно выбрать направление движения. Направление положительного тока задается против часовой стрелки, поэтому его проще всего использовать в качестве направления движения, чтобы найти сумму. Источник напряжения или батарея слева на рисунке имеет положительное значение напряжения в направлении против часовой стрелки. Три резистора вызывают падение напряжения в этом направлении. Величина падений напряжения равна сопротивлению, умноженному на ток в контуре, поэтому их сумма должна быть той же величины, что и напряжение от батареи.Сумма разностей напряжений в выбранном направлении движения составляет:

Чтобы умножить значения в приведенной выше формуле, необходимо преобразовать значения тока и сопротивления в базовые единицы. Для тока 1000 миллиампер равняется 1 амперу (1000 мА = 1 А), а для сопротивления 1 килоом равен 1000 Ом (). Формула принимает следующий вид:

Напряжение от аккумулятора можно найти, переставив формулу выше:

Напряжение, подаваемое батареей V b , составляет 240 В (Вольт).

Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа

Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем


Как написать фундаментальные уравнения, описывающие структуру любой схемы из первых принципов. Читать 14 мин

В предыдущем разделе, посвященном последовательным и параллельным резисторам, мы выработали много интуитивного представления о том, как думать о токе и напряжении в цепи. (Если вы не читали этот раздел, вернитесь и сделайте это сейчас.)

Специальные правила комбинации резисторов для последовательно включенных и параллельных резисторов не распространяются на другие элементы схемы. Однако есть два основных принципа, которые можно обобщить:

  1. Два последовательно соединенных компонента будут иметь одинаковый ток через их. Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Текущим законом Кирхгофа .
  2. Два параллельно включенных компонента будут иметь одинаковое напряжение на . Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Закон Кирхгофа о напряжении.

Эти два закона Кирхгофа станут нашей основой для написания уравнений, описывающих, как ток и напряжение ведут себя в любой электронной схеме .

В этом разделе нас интересует только то, как записать этих уравнений. В других разделах, включая раздел «Системы уравнений» из предыдущей главы, мы обсудим, как решить этих уравнений после того, как они были написаны.


Текущий закон Кирхгофа - это заявление о сохранении заряда: то, что входит, должно выходить на каждом соединении (узле) в коммутационной сети.

В рамках модели сосредоточенных элементов заряд не может храниться ни в одном узле схемы, поэтому, если заряд вытекает из одного элемента в узле A, то же количество тока должно мгновенно течь на вывод подключенного элемента в узле A.

В качестве интуиции, почему это должно быть правдой, помните, что электроны не могут никуда входить в систему или выходить из нее (нет «утечек»), и электроны не могут нигде «скапливаться», потому что они отталкиваются друг от друга.

Это похоже на гидравлическую аналогию с потоком воды в трубопроводной сети: на любом стыке труб есть 2 или более соединения, и любая поступающая вода должна уходить!

Направление тока тоже важно: мы должны определить токи с помощью входящих или исходящих стрелок и тщательно их пометить.(Мы обсудим это подробнее в следующем разделе, Маркировка напряжений, токов и узлов.)

Рассмотрим схему сети с тремя узлами и четырьмя элементами:

В схеме выше у нас есть три узла. Мы можем записать текущий закон Кирхгофа как на каждые из трех узлов.

Математически один способ записать это в каждом узле:

∑i = 0

Это говорит о том, что все токи в узле равны нулю.

Мы должны отслеживать и использовать положительный знак , если ток течет в узел , и отрицательный знак , если ток течет из .

В приведенном выше примере, проходя через каждый узел, уравнения KCL:

i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C

Другой способ сформулировать действующий закон Кирхгофа:

ini = ∑outi

В приведенном выше примере три уравнения будут следующими:

i1 = i2Node Ai2 + i4 = i3Node Bi3 = i1 + i4Node C

В этой формулировке мы говорим, что сумма токов в узле равна сумме токов из этого узла.

Это математически идентично первому способу определения KCL, потому что эти токи просто имеют отрицательный знак.

Будьте осторожны при выборе направления! Не имеет особого значения, какое направление вы выберете для маркировки каждого потока, но абсолютно важно, чтобы оно было последовательным; ток в один узел течет из другого.

Мы можем записать KCL на каждом узле схемы. Узел - это просто место, где элементы соединяются.

Обратите внимание, что узлы могут быть больше, чем кажется на первый взгляд: мы можем назвать узлы A, B, C и ссылаться на эти имена в нескольких местах на схеме, даже если между ними нет явно проведенных проводов.Кроме того, наземный узел является частным случаем именованного узла и также повсюду соединен вместе.

Мы можем написать уравнения KCL, ничего не зная о компонентах; он только определяет топологию (форму) того, как вещи соединяются друг с другом.

Вот немного более сложный пример с 5 узлами и 7 ребрами. Обратите внимание, что мы помечаем все узлы, а затем помечаем все токи и их направления:

Вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи до нуля:

i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 − i4 = 0 Узел Bi3 − i5 − i6 = 0 Узел Ci4 + i5 − i7 = 0 Узел Di6 + i7 − i1 = 0 Узел E

И, для полноты, вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи, равные всем выходным токам:

i1 = i2Node Ai2 = i3 + i4Node Bi3 = i5 + i6Node Ci4 + i5 = i7Node Di6 + i7 = i1Node E

Эти две системы уравнений алгебраически одинаковы.Присмотритесь к тому, что имеет для вас больше смысла, и понаблюдайте, как вы можете преобразовать одно в другое.

В следующем разделе мы поговорим о маркировке токов, чтобы они выполнялись последовательно по направлению и знаку - обычная ловушка для новичков.

Как мы уже указывали в статьях «Линейные и нелинейные» и «Системы уравнений», полезно развить некоторую интуицию в линейной алгебре. Вышеупомянутая серия уравнений KCL для примера с пятью узлами может быть записана как:

⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1−10000001−1−10000010−1−10000110−1−1000011⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣i1i2i3i4i5i6i7⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ = 0

Сама по себе это еще не решаемая система уравнений, однако она вносит большой вклад в общую систему уравнений, составляющих решаемую схему.


Из действующего закона Кирхгофа нет исключений - по определению.

Обратите внимание, что в то время как электроны внутри проводников будут отталкиваться друг от друга, в случае изолятора электроны могут «застрять» - статический заряд. Статический заряд может накапливаться в цепи и внутри нее; однако, вместо того, чтобы рассматривать KCL как нарушенный, этот эффект лучше всего моделировать путем добавления емкостей в рассматриваемых узлах.


Если у нас есть n узлов в нашей схеме, мы можем написать n Уравнения KCL - по одному на каждый узел.

Однако эти уравнения не будут линейно независимыми . (Для обзора линейной независимости и того, почему она критически важна, просмотрите «Системы уравнений».)

Рассмотрим эту простую схему с двумя узлами:

Мы можем записать KCL в узле A:

i1 − i2 + i3 = 0

И теперь мы можем записать KCL в узле B:

−i1 + i2 − i3 = 0

Должно быть очевидно, что на самом деле это одно и то же уравнение, записанное дважды; мы только что умножили одно из них на -1.

Запись дважды (по одному на узел) фактически не добавляла никакой информации. Второе уравнение не добавляло никаких новых ограничений, которые еще не были включены в первое уравнение.

Это потому, что каждое ребро на графике добавляет текущий член в уравнение KCL одного узла и вычитает этот текущий член из другого уравнения KCL. Мы дважды учитываем входящие и исходящие потоки везде, даже если весь заряд сохраняется, что приводит к этому бесполезному дополнительному уравнению.

Это также относится и к более сложным примерам.Снова рассмотрим пример с тремя узлами, который мы рассмотрели выше:

Мы можем записать KCL на каждом узле, как мы делали выше:

i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C

В этом немного более сложном случае менее «очевидно», что они не являются линейно независимыми, но это все же верно. Чтобы убедиться в этом, сложите уравнение №1 и уравнение №2, затем умножьте его на -1, и вы получите уравнение №3.

Это обычная ловушка для начинающих решать проблемы, поэтому следите за ней.

На практике решением является не писать уравнение KCL для узла, выбранного в качестве наземного узла . Мы поговорим об этом подробнее в следующем разделе.


Закон напряжения Кирхгофа можно сформулировать несколькими разными способами с тем же основным смыслом.

Мы уже обсуждали в разделе «Напряжение и ток», как напряжение всегда составляет разницы между двумя точками. Даже когда мы определяем узел заземления для удобства, мы все равно смотрим на разницу напряжений относительно этого произвольно определенного заземления.

Первый способ сформулировать закон Кирхгофа по напряжению состоит в том, что общая разница напряжений между двумя точками A и B одинакова, независимо от того, какой путь вы выберете.

Это все равно, что сказать, что разница между человеком ростом 5 футов и человеком ростом 6 футов всегда будет составлять 1 фут. Неважно, если мы:

  1. Поместите двух людей спиной к спине и измерьте разницу от макушки одной головы до другой, или
  2. Измерьте расстояние от головы до пят и выполните вычитание, или
  3. Измерьте их оба от потолка и выполните вычитание,
  4. Попросите обоих встать на коробку и отмерить от нижней части коробки и выполнить вычитание.

Во всех четырех случаях мы получаем разницу в высоте в 1 фут.

Давайте поместим этих двух людей в комнату и скажем, что плоскость x-y - это пол, а ось z направлена ​​к потолку.

А теперь представьте себе, что все четыре способа измерения представляют собой разные пути в пространстве между точками A (верхняя часть головы первого человека) и B (верхняя часть головы второго человека). Мы собираемся пройти по кривой каждого пути и сложить только вертикальное расстояние по оси Z, отслеживая положительное и отрицательное, когда мы идем по этим четырем путям.Мы всегда получаем разницу в 1 фут, независимо от того, какой путь мы выберем между A и B.

Мы можем игнорировать движение в других направлениях, потому что имеет значение только разница в высоте. (И точно так же для напряжений имеют значение только электрические поля , параллельные пути .)

Это может показаться простым, но на самом деле это все, что касается Закона Кирхгофа о напряжении.

Существует второй распространенный способ определения KVL: сумма напряжений на любом контуре равна нулю.Цикл определяется как любой путь, который начинается и заканчивается в одной и той же точке.

Чтобы применить к нашей аналогии с ростом, теперь говорится, что если вы начнете с вершины головы человека ростом 5 футов и сделаете любую петлю в пространстве, и вы сложите изменения высоты (ось z) по мере продвижения , вы получите ноль, когда вернетесь в исходную точку.

Утверждения «каждый цикл суммируется до нуля» и «каждый путь между A и B имеет одинаковую разницу напряжений» математически идентичны, потому что вы всегда можете выбрать путь от A до некоторой точки Q, а затем добавить любой путь обратно от Q обратно к A, чтобы сделать петлю.

Если вы изучали многомерное исчисление, это версия линейного интеграла в векторном поле - в данном случае электрическом поле - и существует потенциальная функция (само напряжение), поэтому линейный интеграл не зависит от пути, и электрическое поле - это градиент потенциальной функции. (Мы обсуждали это более подробно в разделе «Электроны в состоянии покоя».)

Мы только что говорили об измерении роста людей, но какое это имеет отношение к электронике?

Что ж, точно так же, как высота - это способ измерения гравитационной потенциальной энергии массы в гравитационном поле , точно так же напряжение - это способ измерения электрической потенциальной энергии заряда в электрическом поле .

Допустим, у нас есть высота A (выше) и высота B (ниже) и несколько маленьких стальных шарикоподшипников. Слева мы построили ящик, который принимает шары с высоты B и поднимает их на высоту A. Справа шары, выходящие из ящика, спускаются по пандусу с высоким коэффициентом трения, где они скатываются вниз и в конце концов останавливаются внизу, на высоте B. Оттуда они возвращаются в коробку слева, чтобы продолжить свой цикл.

Если мы сопоставим массы с зарядами, а высоту - с напряжениями, мы только что описали что-то вроде этой очень простой схемы с одним источником напряжения и одним резистором:

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что разница напряжений между двумя точками, которые мы обозначили A и B, одинакова, независимо от того, идем ли мы по пути через источник напряжения или по пути через резистор.Вот несколько взаимозаменяемых определений в математических терминах:

vAB = ндс A по отношению к B

vAB = ∑ любой путь от B до Av

vAB = vB → A измеряется через источник напряжения = vB → A измеряется через резистор

vAB = v1 = v2

Обратите особое внимание на знаки и определения направлений пути. Мы рассмотрим эти вопросы более подробно в следующем разделе.

Ящик слева похож на источник напряжения: он берет шарикоподшипники (заряжает) и перемещает их из состояния с более низкой потенциальной энергией в более высокое.

Пандус справа похож на резистор: он переводит шарикоподшипники (заряды) из состояния с высокой потенциальной энергией обратно в более низкое, рассеивая эту энергию в виде тепла по пути.

Закон Кирхгофа о напряжении говорит нам, что потенциальная энергия (на единицу заряда), полученная при «повышении» источника напряжения, равна потенциальной энергии (на единицу заряда), теряемой при «понижении» резистора. Вот способ сформулировать это предложение в виде петли: вы видите, что шарикоподшипники (заряды) образуют полную петлю.

Мы могли бы сделать петлевую версию KVL, сказав:

vBB = 0

vBB = vB → A, измеренное через источник напряжения + vA → B, измеренное через резистор

vBB = vB → A измеряется через источник напряжения + (- vB → A измеряется через резистор)

vBB = v1 + (- v2)

0 = v1 − v2

v1 = v2

Если это помогает вам понять, еще одна причина, по которой закон Кирхгофа должен выполняться, заключается в сохранении энергии: если бы это было не так, то заряд мог бы следовать по контуру, проходить через несколько компонентов и возвращаться обратно. там, где это началось, и набрались потенциальной энергии! Это было бы идеально для вечных двигателей, но не для законов термодинамики.

Обратите внимание, что закон Кирхгофа для напряжения определяется суммированием разностей напряжений. Как обсуждалось ранее в разделе «Напряжение и ток», все напряжения являются относительными, но иногда мы (для удобства) определяем землю, которая является нашим v = 0. Справка. В нашем примере измерения роста это все равно, что сказать, что не имеет значения, скажем ли мы z = 0. на полу, или z = 0 на пупке более короткого человека. Это произвольно. Несмотря ни на что, складываемые нами различия по оси z будут одинаковыми.


Самое интересное в законе напряжения Кирхгофа заключается в том, что мы только что так сильно аргументировали, почему он «очевидно» истинен…

Однако вы можете удивиться, узнав, что в физике, лежащей в основе уравнений Максвелла, KVL на самом деле является ложным ! Закон индукции Фарадея:

∮ → E⋅ → dl = −dΦBdt

Это говорит о том, что индуцированное в петле напряжение равно скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную петлей.Таким образом, напряжение вокруг контура равно нулю , только если через этот контур не проходит изменяющийся во времени магнитный поток.

Мы упоминали об этой проблеме при обсуждении покоящихся электронов. Подводя итог: наша модель сосредоточенных элементов требует, чтобы мы предполагали, что закон напряжения Кирхгофа выполняется, но иногда мы вносим некоторые коррективы.

Например, каждая катушка индуктивности и трансформатор обычно имеют изменяющийся во времени магнитный поток, но мы просто включаем их в модель самого элемента схемы.Напряжение на катушке индуктивности фактически такое же, как и в правом члене в законе Фарадея, но вместо того, чтобы рассматривать его как корректировку KVL, мы рассматриваем его как сам источник напряжения.

Однако, если есть внешних, изменяющихся во времени, магнитных полей, нам, возможно, придется побеспокоиться о них. Это может стать источником помех в электронике. Это причина, по которой большие электронные системы с контурами внутри могут быть проблемой, и одна из причин, почему контуры заземления также являются проблемой: они образуют большую поверхность для изменяющегося во времени магнитного потока, вызывающего паразитные напряжения в нашей системе.Однако мы обычно можем смоделировать этот эффект как дополнительный источник напряжения, если захотим.

А пока вы должны предположить, что закон напряжения Кирхгофа верен в вашем исследовании электроники. Просто сохраните эту деталь на тот случай, если вы начнете работать с изменяющимися во времени магнитными полями позже!


Сейчас мы находимся в той точке, где мы начинаем собирать воедино многие элементы, которые мы построили в предыдущих разделах:

  • Модель сосредоточенных элементов и «Термодинамика, энергия и равновесие» обеспечивают концептуальную основу высокого уровня для рассмотрения систем, включая схемы.
  • Система уравнений предоставляет инструменты, чтобы знать, когда и как мы можем решить множество одновременных ограничений.
  • Электроны в состоянии покоя дает нам понимание электрических сил, полей и потенциалов (напряжений).
  • «Электроны в движении» помогает нам задуматься о том, как эти силы заставляют заряды двигаться и создавать токи.
  • Напряжение и ток - основные переменные потенциальной энергии и расхода в электрических цепях.
  • Последовательные и параллельные резисторы
  • дают нам интуитивное представление о том, как ведут себя напряжение и ток, когда мы объединяем несколько элементов.
  • И, наконец, Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа о токе (этот раздел) формализует эту интуицию и позволяет нам описывать ограничения на напряжение и ток в архитектуре любой схемной сети.

Следующие части головоломки состоят в том, чтобы объединить уравнения KCL и KVL с конкретными уравнениями элементов схемы (например, закон Ома), при этом тщательно пометив все токи и напряжения, а затем решив эти полные системы уравнений, чтобы понять, как эти ограничения и компоненты взаимодействуют, чтобы произвести определенное поведение схемы.


В следующем разделе «Обозначение напряжений, токов и узлов» мы обсудим, как правильно маркировать имена и направления всех напряжений и токов в цепи, что необходимо для создания согласованного набора уравнений схемы.


Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, ultimateelectronicsbook.com. Доступно. (Авторское право © CircuitLab, Inc., 2021)

Ом? Не забудьте Кирхгофа! | Hackaday

Трудно углубиться в электронику, не зная закона Ома.Названный в честь [Георга Ома], он описывает соотношение тока и напряжения в линейных цепях. Тем не менее, есть два закона, которые являются еще более простыми, и которые не получают такого уважения, как закон Ома. Таковы законы Кирхгофа.

Проще говоря, законы Кирхгофа действительно выражают закон сохранения энергии. Текущий закон Кирхгофа (KCL) гласит, что ток, идущий в одну точку (узел), должен иметь точно такое же количество тока, выходящего из нее. Если вы более математичны, вы можете сказать, что сумма входящего и выходящего тока всегда будет равна нулю, поскольку выходящий ток будет иметь отрицательный знак по сравнению с входящим током.

Вы знаете, что ток в последовательной цепи всегда один и тот же, верно? Например, в схеме с батареей, светодиодом и резистором светодиод и резистор будут иметь одинаковый ток. Это KCL. Лучше, чтобы ток, идущий в резистор, был таким же, как ток, идущий из него в светодиод.

Это особенно интересно, когда в одну точку входит более двух проводов. Если, например, батарея питает 3 магически идентичных лампочки, то каждая лампочка будет получать одну треть общего тока.Узел, в котором провод батареи соединяется с выводами 3 лампочек, является узлом. Весь входящий ток должен равняться всему выходящему току. Даже если луковицы не идентичны, итоги все равно будут одинаковыми. Итак, если вы знаете какие-либо три значения, вы можете вычислить четвертое.

Если вы хотите поиграть с ним самостоятельно, вы можете смоделировать схему ниже.

Ток от батареи должен быть равен току, идущему в батарею. Два крайних левого и правого резистора имеют одинаковый ток (1.56 мА). В пределах ошибки округления симулятора каждая ветвь разделения имеет свою долю от общей суммы (обратите внимание, что нижняя ветвь имеет общее сопротивление 3 кОм и, следовательно, пропускает меньший ток).

Закон Кирхгофа по напряжению (KVL) гласит, что напряжение в контуре должно быть равно нулю. Возьмем простой пример. Аккумулятор 12 В имеет лампочку на 12 В. Какое напряжение на лампочке? 12 В. Если есть две одинаковые лампочки, они все равно будут видеть 12 В на каждой лампочке.

Вы можете смоделировать эту схему, чтобы увидеть эффект.Петля с двумя лампочками имеет 12 В через нее, и каждая лампочка получает половину, потому что они идентичны. На правом пути разные напряжения, но их все равно нужно добавить до 12.

Сам по себе KVL не очень полезен, но есть принцип, известный как суперпозиция. Это причудливый способ сказать, что вы можете разбить сложную схему на части и посмотреть на каждую часть, затем снова сложить результаты и получить правильный ответ.

Анализ

Эти два закона можно использовать для анализа цепей с помощью узлового анализа (для KCL) или анализа сетки для KVL, независимо от того, насколько они сложны.Единственная проблема заключается в том, что вы получаете множество уравнений, и вам, возможно, придется решать их как систему одновременных уравнений. К счастью, компьютеры действительно хороши в этом, и программное обеспечение для анализа схем часто использует один из этих методов, чтобы найти ответы.

Рассмотрим эту схему:

Это на самом деле слишком просто, поскольку мы знаем V1 и V2 сразу после выхода (5 В для батареи и 0, потому что V2 подключен к земле). Кроме того, человек знал бы, как вычислить эквивалент R2 и R3, но это может не быть очевидным в более сложной схеме, особенно для компьютера.

Узел Vx имеет три тока. I1 - это ток через батарею, а R1 - втекающий. I2 - это ток, текущий через R2, а I3 - ток, текущий через R3. Вы можете легко написать уравнения для всех трех токов:

 I1 = (Vx-V1) / R1

I2 = (Vx-V2) / R2

I3 = (Vx-V2) / R3 

Конечно, мы знаем значения всего справа, кроме Vx, поэтому:

 I1 = (Vx-5) / 300

I2 = Vx / R2

I3 = Vx / R3 

Обратите внимание, что первая строка выше является «обратной», потому что I1 втекает в узел Vx, а остальные выходят; есть несколько способов справиться с этим.Теперь, используя KCL, мы знаем, что: I1 + I2 + I3 = 0 Вы можете заменить все I их уравнением:

 (Vx-5) / 300 + Vx / 500 + Vx / 100 = 0

(5Vx + 3Vx + 15Vx) / 1500 = 5/300

23Vx / 1500 = 5/300

23Vx = 1500 (5/300)

Vx = 25/23 = 1,09 В (около) 

Для строки 2, приведенной выше, наименьшее общее кратное 300, 500 и 100 равно 1500, и мы добавляем 5/300 к обеим сторонам, чтобы получить только члены Vx. В строке 4 мы умножаем обе части на 1500, чтобы получить решение.

Если вы посмотрите на симуляцию, вы увидите, что Vx равно 1.09V. Теперь вы можете вернуться к уравнениям и получить I1, I2 и I3, просто подставив значения. Конечно, реальные проблемы становятся более сложными и обычно заканчиваются системой уравнений, которые вам нужно решить.

Если вы действительно хотите заниматься высшей математикой, вам может понравиться видео Академии Хана о узловом анализе, приведенное ниже. Обратите внимание, что они явно обрабатывают идею отрицательного тока. Если вы хотите использовать их математику в нашем примере, тогда I2 и I3 явно отрицательны, а I1 получен из 5-Vx вместо Vx-5.Затем вы получаете -23Vx = -25 и в итоге получаете тот же результат. Вот какова математика.

Другой способ выполнить такого рода систематический анализ с помощью KCL и KVL - это анализ сетки. Здесь вы используете суперпозицию и одновременные уравнения. Но не волнуйтесь - это не так сложно, как может показаться. Вместо того, чтобы вдаваться в подробности, вы можете посмотреть еще одно видео Академии Хана на эту тему. Просто сотрите пыль с этих навыков алгебры.

История

[Густав Кирхгоф] был немецким физиком, который разработал все это в 1845 году, примерно через 20 лет после того, как [Ом] разработал свой закон.На самом деле [Ом] не был первым, он просто первым заговорил об этом. [Генри Кавендиш] выяснил закон Ома в 1781 году, используя лейденские банки (большие конденсаторы) и собственное тело в качестве амперметра. Он замыкал цепь своим телом и оценивал ток по величине полученного удара. Вот это преданность делу. У [Ом] была лучшая экспериментальная установка, и, насколько нам известно, он, конечно же, не шокировал себя.

Вы могли подумать, что [Ом] пользовался большим уважением за свое открытие, но это было не так.Учреждение было очень расстроено его находками. Один немецкий ежегодник научной критики назвал это «сетью обнаженных фантазий». Министр образования Германии назвал это «ересью». Это противоречило закону Барлоу (предложенному в 1825 году [Питером Барлоу]), согласно которому сила тока зависит от диаметра провода и его длины.

На самом деле [Барлоу] не был полностью неправ. Он использовал постоянное напряжение и не понимал (как [Ом]), что источник напряжения имеет внутреннее сопротивление.[Ом] фактически переключился с батарей на термопары, потому что в то время они имели более стабильный выход и предсказуемо низкое внутреннее сопротивление.

Сегодня это сложно представить, но тогда было много экспериментов и написания законов - очевидно, не все из них были правильными. Часто человек, которого мы связываем с работой, был не первым, а только тем, кто опубликовал ее. Другой пример - мост Уитстона. [Сэр Чарльз Уитстон] прославил его, но на самом деле это было детище [Сэмюэля Кристи].

А?

Почему-то все знают закон Ома, но о бедняге [Густаве] мало что слышно. Если вы изучаете электротехнику, эти законы - одно из первых, что вы узнаете. Возможно, вы не используете его каждый день, особенно в наше время компьютерных симуляторов. Однако понимание подобного анализа может помочь вам развить интуитивное понимание электроники.

Между прочим, в симуляциях в этом посте используется симулятор Фалстада, который мы рассмотрели ранее.Симулятор обычно используется только для того, чтобы дать вам ответы, но также полезно позволить ему проверить вашу работу. Например, в приведенных выше уравнениях легко перепутать знаки или сделать еще одну ошибку. Если ответ не соответствует симулятору, возможно, вы ошиблись. Конечно, вы можете просто прочитать значение на тренажере, но это не позволяет вам развить интуицию, которая поможет математике.

Закон Кирхгофа по току и напряжению (KCL & KVL)

Первый и второй законы Кирхгофа с решенным примером

Немецкий физик Роберт Кирхгоф ввел в 1847 году два важных электрических закона, с помощью которых мы можем легко найти эквивалентное сопротивление сложная сеть и протекающие токи в разных проводниках.Цепи переменного и постоянного тока могут быть решены и упрощены с помощью этих простых законов, которые известны как закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL).

Также обратите внимание, что KCL выводится из уравнения непрерывности заряда в электромагнетизме, а KVL выводится из уравнения Максвелла-Фарадея для статического магнитного поля (производная B по времени равна 0)

Закон Кирхгофа (KCL):

Согласно KCL, в любой момент алгебраическая сумма текущих токов через точку (или соединение) в сети равна нулю (0) или в любой электрической сети алгебраическая сумма токов, встречающихся в точке (или соединение) равно нулю (0).Этот закон также известен как точечный закон или текущий закон.

В любой электрической сети алгебраическая сумма входных токов в точку и выходных токов из этой точки равна нулю. Или токи на входе в точку равны токам на выходе из этой точки.

Другими словами, сумма токов, текущих к точке, равна сумме токов, текущих от нее. Или алгебраическая сумма токов, входящих в узел, равна алгебраической сумме выходящих из него токов.

Объяснение KCL:

Предположим, что некоторые проводники встречаются в точке «A», как показано на рис. 1.a. в некоторых проводниках токи поступают в точку «А», в то время как в других проводниках токи уходят или исходят из точки «А».

Считайте входящие или входящие токи «положительными (+) в направлении точки« A », в то время как уходящие или исходящие токи из точки« A »считаются« отрицательными (-) ».
, затем:

I 1 + (-I 2 ) + (-I 3 ) + (-I 4 ) + I 5 = 0

OR

I 1 + I 5 -I 2 -I 3 -I 4 = 0

OR

I 1 + I 5 = I 2 + I 3 + I 4 = 0

и.е.
Входящие или входящие токи = выходящие или исходящие токи
или
ΣI Вход = ΣI Выход

Например, 8A приближается к точке, а 5A плюс 3A выходят из этой точки на рис. 1.b, следовательно,
8A = 5A + 3А
8А = 8А.

Демонстрация действующего закона Кирхгофа (KCL)

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL):

Второй закон Кирхгофа гласил:
В любом замкнутом пути (или цепи) в сети алгебраическая сумма IR-продукта равна ЭДС в этом пути.
Другими словами, в любом замкнутом контуре (который также известен как Mesh) алгебраическая сумма приложенной ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в элементах. Второй закон Кирхгофа также известен как закон напряжения или закон сетки.
ΣIR = ΣE

Пояснение к KVL:

Замкнутый контур показан на рис., Который содержит два соединения батарей E 1 и E 2 . Общая сумма E.M.F батарей обозначена E 1 -E 2 .Воображаемое направление тока также показано на рис.

E 1 управляют током в таком направлении, которое должно быть положительным, в то время как E 2 мешает в направлении тока (то есть в направлении, противоположном предполагаемому направлению тока), следовательно, это принято как отрицательный. Падение напряжения в этой замкнутой цепи зависит от произведения напряжения и тока.

Падение напряжения в предполагаемом направлении тока известно как положительное падение напряжения, а другое - отрицательное падение напряжения.

На приведенном выше рисунке I 1 R 1 и I 2 R 2 - положительное падение напряжения, а I 3 R 3 и I 4 R 4 - отрицательное напряжение V.D.
Если мы обойдем замкнутую цепь (или каждую сетку) и умножим сопротивление проводника на протекающий в нем ток, то сумма IR будет равна сумме приложенных источников ЭДС, подключенных к цепи.

Общее уравнение для вышеуказанной схемы:

E 1 -E 2 = i 1 R 1 + i 2R 2 - i 3 R 3 - i 4 R 4

Если мы пойдем в предполагаемом направлении тока, как показано на рисунке, то произведение IR будет положительным, в противном случае отрицательным.

Полезно знать:
Направление тока:
Очень важно определять направление тока при решении схем по законам Кирхгофа.
Направление тока можно предполагать по часовой стрелке или против часовой стрелки. После того, как вы выберете собственное направление тока, вам нужно будет применить и поддерживать одно и то же направление для всей цепи до окончательного решения схемы.

Если мы получили окончательное значение как положительное, это означает, что предполагаемое направление тока было правильным.При отрицательных значениях ток направления является обратным по сравнению с предполагаемым.

Анализ цепи по законам Кирхгофа
Решенный пример для KCL и KVL (законы Кирхгофа)

Пример:

Резисторы R 1 = 10 Ом, R 2 = 4 = 8 Ом подключаются до двух батарей (с незначительным сопротивлением), как показано. Найдите ток через каждый резистор.

Решение:
Предположим, что токи текут в направлениях, указанных стрелками.
Примените KCL к соединениям C и A.
Следовательно, ток в сети ABC = i 1
Ток в сети CA = i 2
Тогда ток в Mesh CDA = i 1 - i 2

Теперь примените KVL к сетке ABC, 20 В действуют по часовой стрелке. Приравнивая сумму IR произведений, получаем:
10 i 1 + 4 i 2 = 20 ……………. (1)

В сети ACD 12 вольт действуют по часовой стрелке, затем:
8 ( i 1 - i 2 ) - 4 i 2 = 12

8 i 1 - 8 i 2 - 4 i 2 = 12
8 i 1 - 12 i 2 = 12 …………….(2)

Умножение уравнения (1) на 3;
30 i 1 + 12 i 2 = 60

Решение для i 1
30 i 1 + 12 i 2 = 60
8 i 1 - 12 i 2 = 12

______________
38 i 1 = 72

Приведенное выше уравнение также можно упростить с помощью правила исключения или правила Крамера.

i 1 = 72/38 = 1,895 Ампер = Ток в резисторе 10 Ом

Подставляя это значение в (1), получаем:
10 (1,895) + 4 i 2 = 20

4 i 2 = 20 - 18,95

i 2 = 0,263 Ампер = Ток в резисторах 4 Ом.

Сейчас,
i 1 - i 2 = 1.895 - 0,263 = 1,632 Ампер

Применение законов Кирхгофа
  • Законы Кирхгофа можно использовать для определения значений неизвестных значений, таких как ток, напряжение, ток, а также направление потока. значения в цепи.
  • Эти законы могут быть применены к любой цепи * (см. Ограничение законов Кирхгофа в конце статьи), но полезны для поиска неизвестных значений в сложных схемах и сетях.
  • Также используется в узловом и сеточном анализе для определения значений тока и напряжения.
  • Ток через каждую независимую петлю передается за счет применения KVL (каждой петли) и тока в любом элементе схемы путем подсчета всего тока (применимо в методе тока петли).
  • Ток через каждую ветвь передается за счет применения KCL (каждого перехода) KVL в каждом контуре цепи (применимо в методе тока контура).
  • Законы Кирхгофа полезны для понимания передачи энергии через электрическую цепь.

Полезно знать:

Эти полезные правила необходимо учитывать при упрощении и анализе электрических цепей по законам Кирхгофа:

  • Падение напряжения в контуре из-за тока по часовой стрелке считается положительным (+) Падение напряжения.
  • Падение напряжения в контуре из-за тока, направленного против часовой стрелки, считается отрицательным (-) падением напряжения.
  • Ток, потребляемый батареей по часовой стрелке, считается положительным (+).
  • Ток, потребляемый батареей против часовой стрелки, считается положительным (-).

Ограничения по закону Кирхгофа:
  • KCL применяется при условии, что ток течет только по проводам и проводам. В то время как в высокочастотных цепях, где паразитная емкость больше не может игнорироваться. В таких случаях ток может течь в разомкнутой цепи, потому что в этих случаях проводники или провода действуют как линии передачи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *