Содержание

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

 

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U

C и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

 

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

 

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту 

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

 

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w

р, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

 

Выразим резонансную частоту 

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

  • Просмотров: 93028
  • §56. Резонанс напряжений и резонанс токов

    Явление резонанса.

    Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

    При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω0, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω0, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

    Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω0, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

    Резонанс напряжений.

    При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хси полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

    Z = √( R2 + [ω0L — 1/(ω0C)]2 ) = R

    В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

    Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ωoL = 1/(ω0С).

    Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

    Отсюда имеем:

    ωo = 1/√(LC) (74)

    Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ωo), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

    Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

    Резонанс токов.

    Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R1=R2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ωoL = 1/(ωoC).

    Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

    Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе

    I=U √(G2+(BL-BC)2)= 0. Значения токов в ветвях I1 и I2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

    Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи IL и Iс, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

    Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

    Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I

    L и Iс.

    Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

    Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R1 и R2, будет равенство реактивных проводимостей BL = BC ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

    Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1L и Iс равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

    Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ωо источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I

    min = Ia при резонансе, а затем увеличивается.

    В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω0.

    Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

    Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

    Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре

      

       В радиотехнике широкое применение имеют электрические цепи, составленные из катушки индуктивности и конденсатора. Такие цепи в радиотехнике называются колебательными контурами. Источник переменного тока к колебательному контуру может быть присоединен двумя способами: последовательно (рисунок 1а) и параллельно (рисунок 1б).

    Рисунок 1. Схемотическое обозначение колебательного контура. а) последовательный колебательный контур; б) параллельный колебательный контур.

       Рассмотрим поведение колебательного контура в цепи переменного тока при последовательном соединении контура и источника тока (рис 1а).

    Мы знаем, что такая цепь оказывает переменному току реактивное сопротивление, равное:

       где RL- активное сопротивление катушки индуктивности в ом;

       ωL,-индуктивное сопротивление катушки индуктивности в ом;

       1/ωC-емкостное сопротивление конденсатора в ом.

       Активное сопротивление катушки RL практически очень мало изменяется при изменении частоты (если пренебречь поверхностным эффектом). Индуктивное и емкостное сопротивления в очень сильной степени зависят от частоты, а именно: индуктивное сопротивление ωL увеличивается прямо пропорционально частоте тока, а емкостное сопротивление 1/ωC уменьшается при повышении частоты тока, т. е. оно связано с частотой тока обратно пропорциональной зависимостью.

       Отсюда непосредственно следует, что реактивное сопротивление последовательного колебательного контура также зависит от частоты, и колебательный контур будет оказывать токам разных частот неодинаковое сопротивление.

       Если мы будем измерять реактивное сопротивление колебательного контура при различных частотах, то обнаружим, что в области низких частот сопротивление последовательного контура очень велико; при увеличении частоты оно уменьшается до некоторого предела, а затем начинает снова возрастать.

       Объясняется это тем, что в области низких частот ток испытывает большое сопротивление со стороны конденсатора, при увеличении же частоты начинает действовать индуктивное сопротивление, компенсирующее действие емкостного сопротивления.

       При некоторой частоте индуктивное сопротивление становится равным емкостному, т. е.

       Они будут взаимно компенсировать друг друга и общее реактивное сопротивление контура станет равным нулю:

       При этом реактивное сопротивление последовательного колебательного контура будет равно только его активному сопротивлению, так как

       При дальнейшем повышении частоты ток будет испытывать все большее и большее сопротивление со стороны индуктивности катушки, при одновременном уменьшении компенсирующего действия емкостного сопротивления. Поэтому реактивное сопротивление контура начнет снова возрастать.

      

       На рисунке 2а приведена кривая, показывающая изменение реактивного сопротивления последовательного колебательного контура при изменении частоты тока.

    Рисунок 2. Резонанс напряжений. а) зависимость изменения полного сопротивления от частоты; б) зависимость реактивного сопротивления от активного сопротивления контура; в) кривые резонанаса.

       Частота тока, при которой сопротивление колебательного контура делается наименьшим, называется частотой резонанса или резонансной частотой колебательного контура.

    При резонансной частоте имеет место равенство:

    пользуясь которым, нетрудно определить частоту резонанса:

                                       (1)                             

       Единицами в этих формулах служат герцы, генри и фарады.

       Из формулы (1) видно, что чем меньше величины емкости и самоиндукции колебательного контура, тем больше будет его резонансная частота.

       Величина активного сопротивления RL не влияет на резонансную частоту, однако от нее зависит характер изменения Z. На рисунке 2б приведен ряд графиков изменения реактивного сопротивления колебательного контура при одних и тех же величинах L и С, но при разных RL. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление последовательного колебательного контура, тем тупее становится кривая изменения реактивного сопротивления.

       Теперь рассмотрим, как будет изменяться сила тока в колебательном контуре, если мы будем изменять частоту тока. При этом мы будем считать, что напряжение, развиваемое источником переменного тока, остается все время одним и тем же.

       Так как источник тока включен последовательно с L и С контура, то сила тока, протекающего через катушку и конденсатор, будет тем больше, чем меньше реактивное сопротивление колебательного контура в целом, так как

       Отсюда непосредственно следует, что при резонансе сила тока в колебательном контуре будет наибольшей. Величина тока при резонансе будет зависеть от напряжения источника переменного тока и от активного сопротивления контура:

       На рисунке 2г изображен ряд графиков изменения силы тока в последовательном колебательном контуре при изменении частоты тока так называемых кривых резонанса. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление контура, тем тупее кривая резонанса.

       При резонансе сила тока может достигать огромных значений при сравнительно малой внешней ЭДС. Поэтому падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях контура, т. е. на катушке и на конденсаторе, могут достигать очень больших величии и далеко превосходить величину внешнего напряжения.

       Последнее утверждение на первый взгляд может показаться несколько странным, однако нужно помнить, что фазы напряжений на емкостном и индуктивном сопротивлениях сдвинуты друг относительно друга на 180°, т. е. мгновенные значения напряжений на катушке и конденсаторе направлены всегда в противоположные стороны. Вследствие этого большие напряжения, существующие при резонансе внутри контура на его катушке и конденсаторе, ничем не обнаруживают себя вне контура, взаимно компенсируя друг друга.

      Разобранный нами случай последовательного резонанса называется резонансом напряжений, так как в этом случае в момент резонанса имеет место резкое увеличение напряжения на L и С колебательного контура.

     

    ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

    Похожие материалы:

    Добавить комментарий

    Электрический резонанс применение. Резонанс в электрической цепи — Гипермаркет знаний. Элементы резонансной цепи

    Резонансом в физике называют явление, при котором амплитуды колебания системы резко возрастают. Это происходит при совпадении собственной и внешней возмущающей частот. В механике примером может служить маятник часов. Подобное поведение характерно и для электрических схем, включающих в себя элементы активной, индуктивной и емкостной нагрузки. Резонанс токов и напряжений очень важен, это явление нашло применение в таких областях науки, как радиосвязь и промышленное электроснабжение.

    Векторы и теория

    Для понимания смысла процессов, происходящих в цепях, включающих катушки индуктивности, конденсаторы и активные сопротивления, следует рассмотреть схему простейшего колебательного контура. Подобно тому, как обычный маятник попеременно переводит энергию из потенциального в кинетическое состояние, электрический заряд в RCL-цепочке, накапливаясь в емкости, перетекает в индуктивность. После этого процесс происходит в обратном направлении, и все начинается сначала. При этом векторная диаграмма выглядит следующим образом: ток емкостной нагрузки опережает на угол π/2 направление напряжения, индуктивная нагрузка отстает на такой же угол, а активная совпадает по фазе. Результирующий вектор имеет наклон по отношению к абсциссе, обозначаемый греческой буквой φ. Резонанс в цепи переменного тока наступает тогда, когда φ=0, соответственно, cos φ = 1. В переводе с языка математики эта выкладка означает, что ток, проходящий по всем элементам, по фазе совпадает с током в активной составляющей электросхемы.

    Практическое применение в системах электроснабжения

    Теоретически все эти выкладки понятны, но что они значат для практических вопросов? Очень многое! Всем известно, что полезная работа в любой схеме выполняется активной составляющей мощности. При этом большая часть потребления энергии приходится на электродвигатели, которых на любом предприятии немало, а они содержат в своей конструкции обмотки, представляющие собой индуктивную нагрузку и создающие угол φ, отличный он нуля. Для того чтобы возник резонанс токов, необходимо скомпенсировать реактивные сопротивления таким образом, чтобы их векторная сумма стала нулевой. На практике это достигается включением конденсатора, который создает противоположный сдвиг вектора тока.

    Резонанс токов в радиоприемных устройствах

    Резонанс токов имеет и другое, радиотехническое применение. Колебательный контур, составляющий основу каждого приемного устройства, состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Меняя величину электрической емкости, можно добиться того, что сигнал с требуемой несущей частотой будет приниматься избирательно, а остальные всеволновые составляющие, принимаемые на антенну, включая и помехи, окажутся подавленными. На практике такой переменный конденсатор выглядит как два набора пластин, один из которых при вращении входит или выходит из другого, увеличивая или уменьшая при этом электрическую емкость. При этом создается резонанс токов, а радиоприемник оказывается настроенным на нужную частоту.

    Мы убедились в совпадении законов свободных механических и электрических колебаний. Но столь же полное сходство законов имеется и в случае вынужденных колебании, вызываемых действием внешней периодической силы. В случае электрических колебаний роль силы играет, как мы видели в предыдущем параграфе, электродвижущая сила (сокращенно э. д. с). Просмотрите вновь § 12, где мы описали вынужденные колебания, § 13, в котором говорится о явлении резонанса, и § 14, в котором рассмотрено влияние затухания на резонансные явления в колебательной системе. Все сказанное там о механических вынужденных колебаниях целиком относится и к электрическим. И здесь частота вынужденных колебаний в колебательном контуре равна частоте действующей в этом контуре э. д. с. Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота э. д. с. к частоте свободных колебаний в контуре. При совпадении этих частот амплитуда становится наибольшей, получается электрический резонанс: ток в контуре и напряжение на его конденсаторе могут очень сильно превышать те, которые получаются при отстройке, т. е, вдали от резонанса. Резонансные явления выражены тем сильнее и резче, чем меньше сопротивление контура, которое, таким образом, и здесь играет такую же роль, как трение в механической системе.

    Все эти явления легко наблюдать, использовав для получения гармонической э. д. с. городской переменный ток и построив колебательный контур, собственную частоту которого можно менять в обе стороны от частоты тока (). Чтобы избежать при этом высоких резонансных напряжений в контуре, которые (при напряжении в городской сети ) могут достичь нескольких киловольт, следует воспользоваться понижающим трансформатором.

    На рис. 53 показано расположение приборов и электрическая схема опыта (обозначения на рисунке и на схеме одинаковые). В схему включены понижающий трансформатор 1, конденсатор 2, дроссели 3 и 4, представляющие собой катушки индуктивности с железными сердечниками, которые нужны для получения требуемой большой индуктивности. Для удобства настройки контура индуктивность его составлена из индуктивностей двух отдельных катушек. Настройка осуществляется тем, что у одного из дросселей (4) сердечник имеет воздушный зазор, ширину которого можно плавно менять в пределах , меняя тем самым общую индуктивность. Чем шире зазор, тем меньше индуктивность. В подписи к рис. 53 указаны примерные значения всех величин. Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром переменного тока , а амперметр переменного тока позволяет следить за током в контуре.

    Опыт показывает следующее: при малой индуктивности контура напряжение на конденсаторе составляет немногим более, чем наводимая в контуре э. д. с, т. е. несколько вольт. Увеличивая индуктивность, мы увидим, что напряжение растет; это нарастание становится все более и более резким по мере приближения к резонансному значению индуктивности. При тех числовых данных, которые указаны в подписи к рис. 53, напряжение поднимается выше . При дальнейшем увеличении индуктивности напряжение вновь падает. Ток в контуре изменяется пропорционально напряжению на конденсаторе и при резонансе может дойти до .

    Этот опыт соответствует механическому опыту с грузом на пружине, который был описан в § 12. Там нам было удобней менять частоту действующей силы, здесь же мы проходим через резонансную настройку, меняя собственную частоту колебательной системы - нашего контура. Сущность явления резонанса от этого не меняется.

    Рис. 53. Получение электрического резонанса на частоту городского тока: 1 - трансформатор, понижающий напряжение, например с до , 2 - конденсатор емкости , 3 - дроссель, индуктивность которого , а сопротивление обмотки равно , 4 - дроссель с переменным воздушным зазором, индуктивность которого при ширине и изменяется при изменении ширины зазора на в обе стороны от указанного (резонансного) значения

    Роль электрического резонанса в технике огромна. Приведем лишь один пример. По существу на резонансе основана техника радиоприема. Многочисленные радиостанции излучают электромагнитные волны, которые наводят в антенне радиоприемника переменные э. д. с. (электрические колебания), причем каждая радиостанция наводит колебания своей определенной частоты. Если бы мы не умели выделить из этой сложнейшей смеси колебаний колебания, наводимые интересующей нас радиостанцией, то никакой радиоприем не был бы возможен. Здесь и приходит на помощь электрический резонанс.

    Мы соединяем с антенной колебательный контур, например через индуктивность, как показано на рис. 54.

    Емкость конденсатора можно плавно изменять, меняя тем самым собственную частоту контура. Если мы настроим контур на желательную частоту, например , то э. д. с. с частотой , вызовет в контуре сильные вынужденные колебания, а все остальные э. д. с.- слабые. Следовательно, резонанс позволяет по желанию настраивать приемник на частоту выбранной станции.

    Рис. 54. Резонанс позволяет настраиваться на желаемую станцию и отстраиваться от всех остальных. Стрелка на конденсаторе указывает на то, что емкость конденсатора можно менять

    Разумеется, в электротехнике, как и в машиностроении, резонанс может явиться величайшим злом там, где его не должно быть. Если электрическая цепь рассчитана на работу в отсутствие резонанса, то возникновение резонанса вызовет аварию: провода раскалятся от чрезмерно сильных токов, изоляция будет пробита из-за высоких резонансных напряжении, и т. п. В прошлом веке, когда электрические колебания были еще недостаточно изучены, такие аварии случались. Теперь же мы умеем в зависимости от условий либо использовать резонанс, либо устранять его.

    Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

    Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

    Размещено на http://www.allbest.ru/

    Резонанс. Его применение

    Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

    резонанс напряжение электрический медицина

    Использование Резонанса

    В медицине

    Магнитно-резонансная томография, или ее сокращенное название МРТ, считается одним из самых надежных методов лучевой диагностики. Очевидным плюсом использования такого способа проверить состояние организма является то, что оно не является ионизирующим излучением и дает довольно точные результаты при исследовании мышечной и суставной системы организма, помогает с высокой вероятностью диагностировать различные заболевания позвоночника и центральной нервной системы.

    Сам процесс обследования довольно прост и абсолютно безболезненный - все, что вы услышите, лишь сильный шум, но от него хорошо защищают наушники, которые выдаст вам перед процедурой врач. Возможны только два вида неудобств, которых не получится избежать. В первую очередь это касается тех людей, которые боятся замкнутых пространств - диагностируемый пациент ложится на горизонтальную лежанку и автоматические реле передвигают его внутрь узкой трубы с сильным магнитным полем, где он находится примерно в течение 20 минут. Во время диагностики не следует шевелиться, чтобы результаты получились как можно точнее. Второе неудобство, которое вызывает резонансная томография при исследовании малого таза, это необходимость наполненности мочевого пузыря.

    Если ваши близкие желают присутствовать при диагностировании, они обязаны подписать информационный документ, согласно которому они ознакомлены с правилами поведения в диагностическом кабинете и не имеют никаких противопоказаний для нахождения рядом с сильным магнитным полем. Одной из причин невозможности нахождения в помещении управления МРТ является наличие в организме посторонних металлических компонентов.

    Испол ьзование резонанса в радиосвязи

    Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур (рис. 4.20). Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию. Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.

    Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою изоляции.

    Такого рода аварии нередко случались еще сравнительно недавно, когда плохо представляли себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.

    При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс -- резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

    Явление резонанса электрических напряжений наблюдается в цепи последовательного колебательного контура, состоящего из емкости (конденсатора), индуктивности и резистора (сопротивления). Для обеспечения энергетической подпитки колебательного контура в последовательную цепь включается также источник электродвижущей силы Е. Источник вырабатывает переменное напряжение с частотой W. При резонансе ток, циркулирующий в последовательной цепи, должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это обеспечивается, если общее сопротивление схемы Z = R+J(WL - 1/WС) будет лишь активным, т.е. Z=R. Равенство:

    (L - 1/WС) = 0 (1),

    является математическим условием резонанса в колебательном контуре. При этом величина тока в цепи составит I = E/R. Если преобразовать равенство (1), то получим:

    В этом выражении W - является резонансной частотой контура.

    Важно то, что в процессе резонанса напряжение на индуктивности равно напряжению на конденсаторе и составляет:

    UL = U = WL * I = WLE/R

    Общая сумма энергий в индуктивности и емкости (магнитного и электрического полей) постоянна. Это объясняется тем, что между этими полями происходит колебательный обмен энергиями. Суммарное ее количество в любой момент неизменно. При этом обмена энергией между ее источником Е и цепью не происходит. Вместо этого имеет место непрерывное преобразование одного вида энергии в другой.

    Для колебательных контуров применятся термин добротность, которая показывает, как соотносятся напряжение на реактивном элемента (емкость или индуктивность) и входное напряжение контура. Добротность вычисляется по формуле:

    Для идеальной последовательной цепи с нулевым активным сопротивлением возникновение резонанса сопровождается незатухающими колебаниями. На практике затухание колебаний компенсируется подпиткой контура от генератора колебаний с частотой резонанса.

    Применение резонанса напряжений

    Явление колебательного резонанса широко используется в радиоэлектронике. В частности, входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять.

    В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений вследствие сопутствующих ему перенапряжений чревато нежелательными последствиями. Например, в случае подключения к генератору или промежуточному трансформатору длинной кабельной линии (являющейся колебательным контуром с распределенной емкостью и индуктивностью), не соединенной на приемном конце с нагрузкой (это называется режимом холостого хода), весь контур может оказаться в резонансом состоянии. В такой ситуации напряжения, возникающие на некоторых участках цепи, могут оказаться выше расчетных. Это может грозить пробоем изоляции кабеля и выходом его из строя. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

    Размещено на Allbest.ru

    ...

    Подобные документы

      Биологическое влияние электрических и магнитных полей на организм людей и животных. Суть явления электронного парамагнитного резонанса. Исследования с помощью ЭПР металлсодержащих белков. Метод ядерного магнитного резонанса. Применение ЯМР в медицине.

      реферат , добавлен 29.04.2013

      Электрические цепи переменного тока, их параметры. Понятие и основные условия явления резонанса. Особенности изменения индуктивного и емкостного сопротивления. Анализ зависимости фазового сдвига между током и напряжением на входе контура от частоты.

      контрольная работа , добавлен 16.01.2010

      Схема цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно. Расчет значений тока и падения напряжения. Понятие резонанса напряжений. Снятие показаний осциллографа. Зависимость сопротивления от частоты входного напряжения.

      лабораторная работа , добавлен 10.07.2013

      Возбуждение ядер в магнитном поле. Условие магнитного резонанса и процессы релаксации ядер. Спин-спиновое взаимодействие частиц в молекуле. Схема устройства ЯМР-спектрометра. Применение спектроскопии ЯМР 1H и 13CРазличные методы развязки протонов.

      реферат , добавлен 23.10.2012

      Особенности вынужденных колебаний. Явление резонанса, создание неразрушающихся конструкций. Использование колебаний в строительстве, технике, для сортировки сыпучих материалов. Вредные действия колебаний. Качка корабля и успокоители; антирезонанс.

      курсовая работа , добавлен 21.03.2016

      Определение влияния активного, индуктивного и емкостного сопротивления на мощность и сдвиг фаз между током и напряжением в электрической цепи переменного тока. Экспериментальное исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре.

      лабораторная работа , добавлен 11.07.2013

      Исследование асинхронного трехфазного двигателя с фазным ротором. Схема последовательного и параллельного соединения элементов для исследования резонанса напряжений. Резонанс напряжений, токов. Зависимость тока от емкости при резонансе напряжений.

      лабораторная работа , добавлен 19.05.2011

      Электрическая цепь при последовательном и параллельном соединении элементов с R, L и C, их сравнительные характеристики. Треугольник напряжений и сопротивлений. Понятие и свойства резонанса токов и напряжений, направления и особенности его регулирования.

      реферат , добавлен 27.07.2013

      Практическая проверка и определение физических явлений, происходящих в цепи переменного тока при последовательном соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Получение резонанса напряжений, построение по опытным данным векторной диаграммы.

      лабораторная работа , добавлен 12.01.2010

      Квантовая механика как абстрактная математическая теория, выражающая процессы с помощью операторов физических величин. Магнитный момент и ядерный спин, их свойства и уравнение. Условия термодинамического равновесия и применение резонансного эффекта.

    Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

    Что такое резонанс?

    Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

    Признаки резонанса :

    1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
    2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

    Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

    1. Последовательный;
    2. Параллельный.

    Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

    Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

    Применение

    Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

    Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

    Принцип резонанса токов

    Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:


    Схема для питания конденсатора

    Переключатель будет отвечать за направление колебаний.


    Схема: переключатель резонансной схемы

    Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.


    Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

    Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

    Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

    Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

    В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

    Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

    Расчет резонансного контура

    Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

    Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

    R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

    При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

    Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

    ω 0 = 1 / √L*C

    Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

    F рез = 1 / 2π √L*C

    Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

    F = 1/2 р (LC) 0.5

    Где: F = частота

    L = индуктивность

    C = емкость

    Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

    R = 2 (L / C) 0.5

    Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

    В колебательном контуре, обладающем индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R, свободные электрические колебания имеют тенденцию к затуханию. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически пополнять контур энергией, тогда возникнут вынужденные колебания, которые не будут затухать, ведь внешняя переменная ЭДС станет теперь поддерживать колебания в контуре.

    Если колебания поддерживать источником внешней гармонической ЭДС, частота которой f очень близка к резонансной частоте колебательного контура F, то амплитуда электрических колебаний U в контуре станет резко возрастать, то есть наступит явление электрического резонанса .


    Рассмотрим сначала поведение конденсатора C в цепи переменного тока. Если к генератору, напряжение U на выводах которого меняется по гармоническому закону, присоединить конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора станет меняться также по гармоническому закону, как и ток I в цепи. Чем больше емкость конденсатора, и чем выше частота f, прикладываемой к нему гармонической ЭДС, тем больше окажется ток I.

    С этим фактом связано представление о так называемом емкостном сопротивлении конденсатора XC, которое он вносит в цепь переменного тока, ограничивая ток подобно активному сопротивлению R, но в сравнении с активным сопротивлением, конденсатор не рассеивает энергию в виде тепла.

    Если активное сопротивление рассеивает энергию, и таким образом ограничивает ток, то конденсатор ограничивает ток просто из-за того, что в нем не успевает уместиться больше заряда, чем генератор может дать за четверть периода, к тому же в следующую четверть периода конденсатор отдает энергию, которая накопилась в электрическом поле его диэлектрика, обратно генератору, то есть хоть ток и ограничен, энергия не рассеивается (потерями в проводах и в диэлектрике пренебрежем).


    Теперь рассмотрим поведение индуктивности L в цепи переменного тока. Если вместо конденсатора присоединить к генератору катушку, обладающую индуктивностью L, то при подаче от генератора синусоидальной (гармонической) ЭДС на выводы катушки, - в ней начнет возникать ЭДС самоиндукции , поскольку при изменении тока через индуктивность, увеличивающееся магнитное поле катушки стремится препятствовать росту тока (закон Ленца), то есть получается, что катушка вносит в цепь переменного тока индуктивное сопротивление XL - дополнительное к сопротивлению провода R.

    Чем больше индуктивность данной катушки, и чем выше частота F тока генератора, тем выше индуктивное сопротивление XL и меньше ток I, ведь ток просто не успевает устанавливаться, потому что ЭДС самоиндукции катушки ему мешает. И каждые четверть периода энергия, накопленная в магнитном поле катушки, возвращается к генератору (потерями в проводах пока пренебрежем).


    В любом реальном колебательном контуре последовательно соединены индуктивность L, емкость C и активное сопротивление R.

    Индуктивность и емкость действуют на ток противоположно в каждую четверть периода гармонической ЭДС источника: на обкладках конденсатора , хотя уменьшается ток, а при нарастании тока через индуктивность ток хоть и испытывает индуктивное сопротивление, но нарастает и поддерживается.

    И во время разряда: разрядный ток конденсатора сначала большой, напряжение на его обкладках стремится установить большой ток, а индуктивность препятствует увеличению тока, и чем больше индуктивность, тем меньший разрядный ток будет иметь место. При этом активное сопротивление R вносит чисто активные потери. То есть полное сопротивление Z, последовательно включенных L, C и R, при частоте источника f, будет равно:

    Из закона Ома для переменного тока очевидно, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде ЭДС и зависит от частоты. Полное сопротивление цепи будет наименьшим, а амплитуда тока будет наибольшей при условии, что индуктивное сопротивление и емкостное при данной частоте равны между собой, в этом случае наступит резонанс. Отсюда же выводится формула для резонансной частоты колебательного контура :

    Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой последовательно, то резонанс в такой цепи называется последовательным резонансом или резонансом напряжений. Характерная черта резонанса напряжений - значительные напряжения на емкости и на индуктивности, по сравнению с ЭДС источника.

    Причина появления такой картины очевидна. На активном сопротивлении по закону Ома будет напряжение Ur, на емкости Uc, на индуктивности Ul, и составив отношение Uc к Ur можно найти величину добротности Q. Напряжение на емкости будет в Q раз больше ЭДС источника, такое же напряжение окажется приложенным к индуктивности.

    То есть резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз, а резонансный ток будет ограничен ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, сопротивление последовательного контура на резонансной частоте минимально.

    Явление резонанса напряжений используют в , например если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из соединенных последовательно конденсатора и катушки индуктивности, чтобы ток резонансной частоты этой LC-цепочки замкнулся бы через нее, и не попал к бы приемнику.

    Тогда токи частоты далекой от резонансной частоты LC-цепочки будут проходить в нагрузку беспрепятственно, и только близкие к резонансу по частоте токи - будут находить себе кротчайший путь через LC-цепочку.

    Или наоборот. Если необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно приемнику, тогда составляющие сигнала на резонансной частоте цепочки пройдут к нагрузке почти без потерь, а частоты далекие от резонанса окажутся сильно ослаблены и можно сказать, что к нагрузке совсем не попадут. Данный принцип применим к радиоприемникам, где перестраиваемый колебательный контур настраивают на прием строго определенной частоты нужной радиостанции.

    Вообще резонанс напряжений в электротехнике является нежелательным явлением, поскольку он вызывает перенапряжения и выход из строя оборудования.

    В качестве простого примера можно привести длинную кабельную линию, которая по какой-то причине оказалась не подключенной к нагрузке, но при этом питается от промежуточного трансформатора. Такая линия с распределенной емкостью и индуктивностью, если ее резонансная частота совпадет с частотой питающей сети, просто будет пробита и выйдет из строя. Чтобы предотвратить разрушение кабелей от случайного резонанса напряжений, применяют вспомогательную нагрузку.

    Но иногда резонанс напряжений играет нам на руку и не только в радиоприемниках. Например, бывает, что в сельской местности напряжение в сети непредсказуемо упало, а станку нужно напряжение не менее 220 вольт. В этом случае явление резонанса напряжений спасает.

    Достаточно последовательно со станком (если приводом в нем является асинхронный двигатель) включить по несколько конденсаторов на фазу, и таким образом напряжение на обмотках статора поднимется.

    Здесь важно правильно подобрать количество конденсаторов, чтобы они точно скомпенсировали своим емкостным сопротивлением вместе с индуктивным сопротивлением обмоток просадку напряжения в сети, то есть слегка приблизив цепь к резонансу - можно поднять упавшее напряжение даже под нагрузкой.


    Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой параллельно, то резонанс в такой цепи называется параллельным резонансом или резонансом токов. Характерная черта резонанса токов - значительные токи через емкость и индуктивность, по сравнению с током источника.

    Причина появления такой картины очевидна. Ток через активное сопротивление по закону Ома будет равен U/R, через емкость U/XC, через индуктивность U/XL, и составив отношение IL к I можно найти величину добротности Q. Ток через индуктивность будет в Q раз больше тока источника, такой же ток будет течь каждые пол периода в конденсатор и из него.

    То есть резонанс токов приводит к возрастанию тока через реактивные элементы в Q раз, а резонансная ЭДС будет ограничена ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.

    Аналогично резонансу напряжений, резонанс токов применяется в различных фильтрах. Но включенный в цепь, параллельный контур действует наоборот, чем в случае с последовательным: установленный параллельно нагрузке, параллельный колебательный контур позволит току резонансной частоты контура пройти в нагрузку, поскольку сопротивление самого контура на собственной резонансной частоте максимально.

    Установленный последовательно с нагрузкой, параллельный колебательный контур не пропустит сигнал резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре, а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.

    Так, основное применение резонанса токов в радиотехнике - создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.

    В электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными индуктивными и емкостными составляющими.

    Например, представляют собой конденсаторы, подключаемые параллельно обмоткам асинхронных двигателей и трансформаторов, работающих под нагрузкой ниже номинальной.

    К таким решениям прибегают как раз с целью достижения резонанса токов (параллельного резонанса), когда индуктивное сопротивление оборудования делается равным емкостному сопротивлению подключаемых конденсаторов на частоте сети, чтобы реактивная энергия циркулировала между конденсаторами и оборудованием, а не между оборудованием и сетью; чтобы сеть отдавала энергию только тогда, когда оборудование нагружено и потребляет активную мощность.

    Когда же оборудование работает в холостую, сеть оказывается подключена параллельно резонансному контуру (внешние конденсаторы и индуктивность оборудования), который представляет для сети очень большое комплексное сопротивление и позволяет снизиться .

    Возможен ли электрический резонанс в данных схемах. Резонансные явления в электрических цепях. Резонанс в идеальной цепи

    Резонанс в электрической цепи возникает при резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определенной резонансной частотой системы. Это происходит тогда, когда два элемента противоположного характера компенсируют эффект друг друга в цепи.

    RLC-цепь

    Схема RLC – это электрическая цепь с последовательно или параллельно соединенными элементами:

    • резистора,
    • индуктора,
    • конденсатора.

    Название RLC связано с тем, что эти буквы являются обычными символами электрических элементов: сопротивления, индуктивности и емкости.

    Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи представлена в одном из трех вариантов:

    • индуктивном,
    • емкостном,
    • активном.

    В последнем варианте при нулевом сдвиге фаз, равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений.

    Электрический резонанс

    В природе бывают резонанс токов и резонанс напряжений. Наблюдаются они в цепи с параллельным и последовательным соединением элементов R, L и С. Резонансная частота одинакова для обеих цепей, она находится из условия противоположности сопротивлений реактивных элементов и вычисляется по нижеследующей формуле.

    Векторные диаграммы практически идентичны, только сигналы отличаются. В последовательном контуре резонируют напряжения, в параллельном – ток. Но если отступиться от резонансной частоты такая симметрия естественно нарушится. В первом случае сопротивление возрастет, во втором – уменьшится.

    Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

    На картинке ниже представлена векторная диаграмма цепи последовательного контура, где:

    • I – вектор общего тока;
    • Ul – опережает I на 900;
    • UС – отстает от I на 900;
    • UR – синфазно I.

    Из трех векторов напряжения (Ul, UС, UR) два первых взаимно компенсируют друг друга. Они между собой:

    • противоположны по направлению,
    • равны по амплитуде,
    • отличаются по фазе на пи.

    Получается, что напряжение по второму закону Кирхгофа приложено только к резистору. В этот момент:

    • импеданс последовательного контура на резонансной частоте минимален и равен просто R;
    • так как сопротивление цепи минимальное, то соответственно ток по амплитуде максимальный;
    • также приблизительно максимальны напряжения на индуктивности и на емкости.

    Если рассматривать отдельно последовательный контур LC, то он даёт нулевое сопротивление на резонансной частоте:

    Важно! Когда установился гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее: источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний; мощность источника расходуется лишь на нагрев резистора.

    Резонанс токов через реактивные элементы

    Диаграмма параллельного контура на той же частоте. Поскольку все элементы соединены параллельно, то диаграмму лучше начать строить с общего напряжения.

    • U – вектор общего тока;
    • Ic – опережает U на 900;
    • IU – отстает от U на 900;
    • Ток в резисторе (IR) синфазен общему напряжению.

    Поскольку сопротивления реактивности по модулю равны, то и амплитуды токов Ic и Iu :

    • одинаковы;
    • достигают максимальной амплитуды.

    Получается, что по первому закону Кирхгофа IR равен току источника. Другими словами, ток источника течет только через резистор.

    Если рассматривать отдельно параллельный контур LC, то на резонансной частоте его сопротивление бесконечно большое:

    Когда установится гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее:

    • источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний;
    • мощность источника тока расходуется лишь на пополнение потерь в активном сопротивлении.

    Двойственность RLC-контуров

    Таким образом, можно сделать сравнительный вывод:

    1. У последовательной RLC цепи импеданс минимален на резонансной частоте и равен активному сопротивлению контура;
    2. У параллельной RLC цепи импеданс максимален на резонансной частоте и равен так называемому сопротивлению утечки, фактически тоже активному сопротивлению контура.

    Для того чтобы предуготовить условия для резонанса тока или напряжения, требуется проверить электрическую цепь с целью предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимую часть необходимо приравнять к нулю.

    Для информации. Напряжения в последовательной цепи ведут себя очень похоже токам параллельной цепи на резонансной частоте, в этом проявляется двойственность RLC-контуров.

    Применение резонансного явления

    Хорошим примером применения резонансного явления может служить электрический резонансный трансформатор, разработанный изобретателем Николой Тесла ещё в 1891 году. Тесла проводил эксперименты с различными конфигурациями, состоящими в сочетании из двух, а иногда трех резонансных электрических цепей.

    Для информации. Термин «катушки Теслы» применяются к ряду высоковольтных резонансных трансформаторов. Устройства используются для получения высокого напряжения, низкого тока, высокой частоты переменного тока.

    В то время как обычный трансформатор предназначен для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный трансформатор предназначен для временного хранения электрической энергии. Устройство управляет воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора для получения высоких напряжений при малых токах. Каждая обмотка имеет емкость и функционирует как резонансный контур.

    Чтобы произвести наибольшее выходное напряжение, первичный и вторичный контуры настроены в резонанс друг с другом. Оригинальные схемы изобретателя применяются как простые разрядники для возбуждения колебаний с помощью настроенных трансформаторов. В более сложных конструкциях используют транзисторные или тиристорные выключатели.

    Для информации. Трансформатор Теслы основан на использовании резонансных стоячих электромагнитных волн в катушках. Своеобразный дизайн катушки продиктован необходимостью достигнуть низкого уровня резистивных потерь энергии (высокая добротность) на высоких частотах, что приводит к увеличению вторичных напряжений.

    Электрический резонанс – одно из самых распространенных в мире физических явлений, без которого не было бы TV, диагностических мед. аппаратов. Одни из самых полезных видов резонанса в электрической цепи – это резонанс токов и резонанс напряжений.

    Видео

    Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением . Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю:
    x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер:
    Z = R ; сдвиг фаз отсутствует (j = 0).

    Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 2.42, а ).

    Рис. 2.42. Векторные диаграммы при резонансе напряжений (а) и токов (б)

    Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений

    Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

    Из условия (2.33) следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 2.43). Емкость , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы (2.33):

    Если, например, индуктивность контура L = 0,2 Гн, то при частоте 50 Гц, резонанс наступит при емкости

    Рис. 2.43. Зависимости параметров режима от емкости

    Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R , L и C (рис. 2.31, а ). Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 2.42, б .

    Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления
    (рис. 2.44, а ).

    Рис. 2.44. Разветвленная цепь (а ) и ее эквивалентная схема (б )

    Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0 . Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

    Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

    Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

    Или . (2.34)

    Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B 1 и B 2 . Заменяя схему на рис. 2.44, а эквивалентной (рис. 2.44, б ), параметры которой вычисляем по формуле (2.31), и используя условие резонанса(B = B 1 – B 2 = 0), снова приходим к выражению (2.34).

    Схеме на рис. 2.44, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 2.45.

    Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов . Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

    Рис. 2.45. Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи

    Пример 2.23. Считая R 2 и x 3 известными, определить величину x 1 , при которой в цепи наступит резонанс напряжений (рис. 2.46, а ). Для резонансного режима построить векторную диаграмму.

    В том случае, когда электрическая цепь содержит элементы с емкостными, а также с индуктивными свойствами может возникнуть режим резонанса. Кроме того, резонанс в электрической цепи появляется в случае совпадения по фазе тока и напряжения. Реактивное сопротивление и проводимость на входе имеют нулевое значение. Полностью отсутствует сдвиг фаз, и цепь становится активной.

    Причины резонанса

    Резонанс напряжений появляется в случае последовательного соединения участков, содержащих сопротивления индуктивного и емкостного характера, а также резисторы. Такая простая цепь очень часто носит название последовательного или параллельного контура.

    В резонансном контуре вовсе не обязательно присутствие резистивного сопротивления. Тем не менее, его необходимо учитывать при определении сопротивления проводников. Таким образом, резонансный режим полностью зависит от параметров и свойств электрической цепи. На него никак не влияют внешние источники электрической энергии.

    Для того, чтобы определить условия, при которых возникает режим резонанса, необходимо проверить электрическую цепь с целью определения ее проводимости или комплексного . Кроме того, её мнимая часть должна быть выделена и приравнена к нулю.

    Характеристики резонанса

    Все параметры, входящие в цепь, и присутствующие в полученном уравнении, так или иначе, влияют на показатели, характеризующие резонансные явления. В зависимости от параметров, входящих в состав уравнения, решение может иметь несколько различных вариантов. При этом, все решения будут соответствовать собственному варианту и в дальнейшем обретать физический смысл.

    В различных видах электро цепей, явление резонанса рассматривается, как правило, при анализе в случае нескольких вариантов. В этих же случаях может проводиться синтез цепи, в котором заранее заданы резонансные параметры.

    Электрические цепи которые имеют большое количество связей и реактивных элементов, представляют собой серьезную проблему при проведении анализа. Их никогда не используют при синтезе с заранее заданными свойствами, поскольку далеко не всегда возможно получение желаемого результата. Поэтому, в практической деятельности производится исследование двухполюсных приборов самых простых конструкций и на основании полученных данных проводится создание более сложных цепей с заранее заданными параметрами.

    Таким образом, резонанс электрической цепи представляет собой достаточно сложное явление, благодаря использованию в ней определенных элементов. Учет этого явления позволяет наиболее полно определить параметры и прочие характеристики.

    Резонансы токов и напряжений

    Начнём с основных определений.

    Определение 1

    Резонанс - это явление, при котором частота колебаний какой-либо системы увеличивается колебаниями внешней силы.

    Вынужденные колебания, источником которых является внешняя сила, увеличивают даже те колебания, амплитуда которых имеет довольно небольшие значения. Максимальный резонанс с наибольшей амплитудой возможен именно при совпадении частот внешнего воздействия и рассматриваемой системы.

    Примером резонанса является раскачивание моста ротой солдат. Частота шага солдат, являющаяся по отношению к мосту примером вынужденных колебаний, при этом синхронизирована и может совпасть с собственной частотой колебаний моста. В результате мост может разрушиться.

    Электрический резонанс в физике считается одним из распространенных в мире физических явлений, без которого было бы невозможным, например, телевидение и диагностика с помощью медицинских аппаратов.

    Одними из наиболее полезных видов резонанса в электрической цепи являются:

    • резонанс токов;
    • резонанс напряжений.

    Возникновение резонанса в электрической цепи

    Замечание 1

    Возникновению резонанса в электрической цепи способствует резкое увеличение амплитуды стационарных собственных колебаний системы при условии совпадения частоты внешней стороны воздействия и соответствующей колебательной резонансной частоты системы.

    Схема $RLC$ представляет электрическую цепь с соединенными последовательным или параллельным образом элементами (резистора, индуктора, конденсатора). Название $RLC$ состоит из простых символов электрических элементов: сопротивления, емкости, индуктивности.

    Векторная диаграмма последовательной $RLC$-цепи представлена в одной из трех вариаций:

    • емкостной;
    • активной;
    • индуктивной.

    В последней вариации резонанс напряжений возникает при условии нулевого сдвига фаз, и совпадении значений индуктивного и емкостного сопротивлений.

    Резонанс напряжений

    При последовательном соединении активного элемента $r$, емкостного $С$ и индуктивного $L$ в цепях переменного тока может возникать такое физическое явление, как резонанс напряжений. Колебания источника напряжения в этом случае будут равны по частоте колебаниям контура. При этом известна как полезность (например, в радиотехнике) этого явления, так и негативные последствия (для электрических установок большой мощности), например, при резком скачке напряжения в системах возможно возникновение неисправности или даже пожара.2L}$

    Частота $w_0$ считается резонансной. При условии неизменности в цепи и напряжения, и активного сопротивления $r$, сила тока при резонансе напряжения в ней окажется максимальной и равной:

    Это предполагает полную независимость силы тока от реактивного сопротивления цепи. В ситуации, когда реактивные сопротивления $XC = XL$ по своему значению будут превосходить активное сопротивление $r$, на зажимах катушки и конденсатора появится напряжение, существенно превосходящее напряжение на зажимах цепи.

    Кратность превышения на зажимах емкостного и индуктивного элемента напряжения по отношению к сети определяется выражением:

    $Q = \frac{U_c0}{U}$

    Величина $Q$ характеризует резонансные свойства контура, называясь при этом добротностью контура. Также резонансные свойства характеризуются величиной $\frac{1}{Q}$, то есть - затуханием контура.

    Резонанс токов через реактивные элементы

    Резонанс токов появляется в электроцепях цепях переменного тока при условии параллельного соединения ветвей с разнохарактерными реактивными сопротивлениями. В резонансном режиме токов реактивная индуктивная проводимость цепи будет равнозначной ее собственной реактивной емкостной проводимости, т.е. $BL = BC$.

    Колебания контура, частота которых имеет определённое значение, в данном случае совпадают по частоте с источником напряжения.

    Простейшей электроцепью, в которой мы наблюдаем резонанс токов, считается цепь с параллельным соединением конденсатора с катушкой индуктивности.

    Поскольку сопротивления реактивности равнозначны по модулю, амплитуды токов $I_c$ и $I_u$ будут одинаковыми и смогут достигать максимальной амплитуды. На основании первого закона Кирхгофа $IR$ равен току источника. Ток источника, иными словами, протекает только через резистор. При рассмотрении отдельного параллельного контура $LC$, на резонансной частоте его сопротивление оказывается бесконечно большим: $ZL = ZC$. При установлении гармонического режима с резонансной частотой, в контуре наблюдается обеспечение источником установившейся определенной амплитуды колебаний, а мощность источника тока при этом расходуется исключительно на пополнение потерь в активном сопротивлении.

    Таким образом, у последовательной $RLC$ цепи импеданс оказывается минимальным на резонансной частоте и равным активному сопротивлению контура. В то же время, у параллельной $RLC$ цепи импеданс максимальный на резонансной частоте и считается равным сопротивлению утечки, фактически также активному сопротивлению контура. С целью обеспечения условий для резонанса силы тока или напряжения, требуется проверка электрической цепи для предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимая часть должна приравниваться к нулю.

    Применение явления резонанса

    Хороший пример использования резонансного явления представляет электрический резонансный трансформатор, разработанный Николой Тесла ещё в 1891 году. Ученый проводил эксперименты на разных конфигурациях, состоящих в сочетании из двух, а зачастую и трех резонансных электроцепей.

    Замечание 2

    Термин «катушки Теслы» применяют к высоковольтным резонансным трансформаторам. Устройства используют при получении высокого напряжения, частоты переменного тока. Обычный трансформатор необходим для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный используется для временного хранения электроэнергии.

    Устройство отвечает за управление воздушным сердечником настроенного резонансно трансформатора с целью получения высоких напряжений при малых значениях силы токов. Каждая обмотка обладает емкостью и функционирует в качестве резонансного контура. Для произведения наибольшего выходного напряжения первичный и вторичный контуры настраивают в резонанс друг с другом.

    В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов .

    Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи .

    Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x L =x C . Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U L и на конденсаторе U C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

    При резонансе напряжения U C и U L могут быть намного больше, чем напряжение , что опасно для цепи.

    С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

    Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

    Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

    Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

    Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

    Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w р, следовательно проводимости B L =B C . То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

    Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

    Выразим резонансную частоту

    Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

    Поделись статьей:

    Похожие статьи

    Факторы, усложняющие проблему шума | Базовый курс по подавлению шума

    3-1. Введение

    В главе 2 описан механизм возникновения электромагнитного шума и, среди прочего, подробно описан шум, который генерируется цифровыми схемами.
    Чтобы справиться с шумовыми помехами для электронных устройств, вам необходимо понимать не только источник шума, но и характеристики линий передачи и антенн.В этой главе конкретно описываются линии передачи среди них.
    До сих пор возникновение шума объяснялось относительно простыми выражениями (за исключением гармоник). Однако для объяснения механизма передачи и излучения шума вам потребуются термины, которые используются в теории передачи, электромагнетизма и теории антенн, как показано на рис. 3-1-1. Без понимания этих терминов вы не сможете справиться с проблемами шума.
    Таким образом, в этой главе будут объяснены эти термины (постарайтесь использовать как можно меньшее количество формул), а также представлены важные темы, касающиеся шума, такие как резонанс и затухание, проводимость и отражение шума, а также сопротивление источника.


    3-2. Резонанс и затухание

    Резонанс является одним из важных факторов при возникновении шума или индукции шума. Если цепь содержит непредусмотренный резонансный контур, он генерирует очень большой ток или напряжение на резонансной частоте, что повышает вероятность возникновения шумовых помех. Важно максимально устранить резонанс в цепи. Для подавления резонанса используются демпфирующие резисторы.В этом разделе описываются резонансные и демпфирующие резисторы.

    3-2-1. Параллельный резонанс и последовательный резонанс
    (1) LC резонансный контур

    Резонанс означает, что индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление в цепи взаимно компенсируются на определенной частоте, и конкретная частота называется «резонансной частотой». Хотя типичные части, которые могут генерировать реактивное сопротивление (мнимую составляющую импеданса), включают катушки индуктивности (катушки) и конденсаторы, любые другие части (даже простой провод) могут быть элементом резонанса, поскольку они все еще содержат очень маленькое реактивное сопротивление.(Хотя резонанс в связи с ЭМС может быть вызван антенной, параллельными пластинами, линией передачи и т. Д., Помимо вышеупомянутого, мы сосредоточимся только на ЖК-резонансе индуктора и конденсатора).


    (2) Импеданс резонансного контура

    Как показано на рис. 3-2-1, существует два типа резонансного контура: последовательный резонанс и параллельный резонанс. Как показано в примере расчета на рис. 3-2-2, последовательный резонанс делает импеданс минимальным (в идеале нулевым), в то время как параллельный резонанс делает его максимальным (в идеале ∞ ).

    (3) Реактивность отменена до нуля

    Как показано на рис. 3-2-3, понятно, что величины реактивного сопротивления катушки индуктивности и реактивного сопротивления конденсатора становятся одинаковыми на резонансной частоте, компенсируя друг друга и, таким образом, сводя их к нулю.
    Хотя рис. 3-2-3 объясняет случай последовательного резонанса, реактивное сопротивление заменяется проводимостью (мнимая составляющая проводимости) в случае параллельного резонанса, что приводит к уменьшению восприимчивости до нуля на резонансной частоте.Поэтому легко понять, что импеданс становится максимальным.


    (4) Частота резонанса

    Резонансная частота ƒ 0 можно оценить по приведенной ниже формуле как для последовательного, так и для параллельного резонанса. В примере на рис. 3-2-2, ƒ 0 составляет ок. 50 МГц.

    (Формула 3-2-1)

    (5) Резонанс Q

    Сила этого резонанса выражается показателем Q (добротность).Более высокая добротность указывает на более сильный резонанс. Индекс Q также используется в качестве индекса для представления характеристик конденсатора и катушки индуктивности. Существует связь, когда вы используете конденсатор или катушку индуктивности с большой добротностью, вы можете создать резонансный контур с большой добротностью. Как оценить добротность, будет объяснено в разделе 3-2-5.


    (6) Саморезонанс конденсатора и катушки индуктивности

    Когда конденсатор или катушка индуктивности используются в высокочастотном диапазоне, сама деталь вызывает резонанс на определенной частоте из-за паразитных компонентов, присущих этой детали.Это называется саморезонансом. Саморезонанс будет более подробно описан в главе 6.

    3-2-2. Вопросы мер ЭМС для резонансного контура
    (1) Резонансный контур усиливает напряжение

    Если в электрической цепи возникает непреднамеренный резонанс, импеданс значительно изменяется на резонансной частоте, что приводит к большому току или напряжению, которые могут быть причиной шумовых помех.
    Скажем, например, переменный входной сигнал подается извне на последовательный резонансный контур, который был рассчитан на рис.3-2-2 (а). Как показано на рис. 3-2-4, когда генератор сигналов с выходным сопротивлением 50 Ом используется для подачи сигнала с постоянным напряжением (величина 0,5 В), возникает напряжение, которое в несколько раз превышает входной сигнал. на конденсаторе на резонансной частоте 50 МГц. В этом случае напряжение, возникающее на конденсаторе или катушке индуктивности, достигает входного напряжения, умноженного на Q. Как оценить Q, будет объяснено в Разделе 3-2-5. Условия на рис. 3-2-4 указывают Q = 6.3.


    (2) Резонансный контур может возникать непреднамеренно

    Тестовая схема на рис.3-2-4 содержит конденсатор и катушку индуктивности, где используемые константы являются значениями, которые обычно встречаются в цифровых схемах. Например, входная клемма цифровой ИС имеет плавающую электростатическую емкость в несколько пФ. И проводка имеет индуктивность около 1 мкГн на метр. Следовательно, если кабель длиной около 1 м подключен к входной клемме цифровой ИС (например, для подключения его к внешнему датчику), будет создан резонансный контур, подобный показанному здесь.

    Если проводник неправильно подсоединен к этой точке, это может стать причиной появления шума.

    (3) Внутреннее напряжение становится высоким даже при небольшом входном напряжении.

    Как показано на Рис. 3-2-2 (a), полное сопротивление последовательного резонансного контура становится минимальным на резонансной частоте. Таким образом, вы можете просто предположить, что напряжение становится меньше. Почему напряжение на самом деле становится выше?
    На рис. 3-2-5 показано распределение напряжения. Напряжение на входе (средняя точка между резистором и катушкой индуктивности) резонансного контура резко снижается до очень небольшого напряжения.Однако ток был увеличен из-за пониженного импеданса. Следовательно, внутри резонансного контура возникает напряжение, превышающее приложенное.
    Почему напряжение на входе в резонансный контур пропадает, несмотря на то, что конденсатор получает какое-то напряжение? В этот момент на катушку индуктивности также поступает точно такое же напряжение, как и на конденсатор. Поскольку направление этого напряжения противоположно конденсатору, вы вряд ли увидите какое-либо напряжение на входе в резонансный контур.


    (4) Резонансный контур имеет совершенно разное напряжение в зависимости от точки

    Когда цепь резонирует, напряжение существенно различается в зависимости от точки. Даже если измерение напряжения в какой-то точке, кажется, указывает на то, что шум уменьшился, измерение общего шумового излучения может быть неизменным или даже увеличиваться. Так что нужно проявлять осторожность.
    Приведенный выше пример относится к последовательному резонансному контуру.В случае параллельного резонансного контура ток, протекающий через конденсатор и катушку индуктивности, становится больше, чем входной сигнал. Поскольку этот ток также может быть причиной шума, необходимо соблюдать осторожность и в случае параллельного резонансного контура.

    3-2-3. Когда цифровая цепь подключена к резонансной цепи
    (1) Вероятность появления шума выше на резонансной частоте

    Как описано выше, если проводник, который может работать как антенна, был подключен к резонансному контуру, он улавливает высокое напряжение резонансной частоты и генерирует сильное излучение, вызывая, таким образом, шум.Кроме того, с точки зрения устойчивости, шум можно легко уловить на резонансной частоте.
    Если такой резонансный контур с присоединенной антенной подключен к сигналу, который содержит широкий диапазон частот, например к цифровому сигналу, гармоники на частотах, близких к резонансной частоте, будут иметь сильное излучение. На рисунках 3-2-6 и 3-2-7 показаны примеры измерения изменений формы импульса и излучения, когда описанная выше последовательная резонансная цепь 50 МГц подключена к тактовому сигналу 10 МГц.В качестве примера подавления шума здесь также показаны форма волны и излучение с прикрепленным ферритовым шариком.


    (2) Когда цифровой сигнал подключен к резонансному контуру

    На рис. 3-2-6 показаны испытательная схема и результаты измерения формы сигнала напряжения. 74AC00 использовался для цифрового идентификатора, который работает как источник шума. Выход этой ИС подключен к последовательному резонансному контуру с резонансной частотой 50 МГц.Вы можете видеть, что наблюдаемая форма волны указывает на сильный звон в цифровом импульсе 10 МГц, что серьезно искажает форму волны. Считается, что это связано с тем, что среди гармоник, содержащихся в сигнале 10 МГц, была выделена только гармоника 5-го порядка (50 МГц). (Наблюдалась частота звонка 50 МГц)


    (3) Демпфирование с использованием ферритовых шариков

    Как описано ниже, демпфирующие резисторы и ферритовые шарики эффективны для подавления этого типа резонанса.На рис. 3-2-6 показана форма волны после прикрепления ферритового буртика. Вы можете видеть, что резонанс был подавлен, и сигнал вернулся к исходной форме импульса.


    (4) Резонанс подтверждается шумом

    На рис. 3-2-7 показаны результаты по шумовому излучению. Напряженность электрического поля измерялась трехметровым методом. Для справки, на рисунке также показан результат измерения без антенны, и было подтверждено, что практически отсутствует шумовое излучение, когда оно состоит только из цифровой ИС и резонансного контура, как указано выше.Линия в нижней части рисунка показывает уровень темнового шума анализатора спектра.


    (5) ЖК-резонанс и резонанс антенны

    На рис. 3-2-7 (а) показан случай, когда резонансный контур подключен с помощью 15-сантиметрового провода в качестве антенны для излучения шума. Сильное излучение наблюдалось на резонансной частоте 50 МГц для резонансного контура LC. Помимо частоты, шум также наблюдался на частоте 500 МГц. На этой частоте 15-сантиметровый провод, подключенный как антенна, работает как антенна с длиной волны 1/4.Следовательно, вы можете наблюдать резонансный эффект антенны в дополнение к ЖК-резонансу на рис. 3-2-7 (a). Резонанс антенны будет описан в следующем разделе.
    Рис. 3-2-7 (c) показывает результат измерения с прикрепленным ферритовым валиком. Вы можете видеть, что шумовое излучение было эффективно подавлено.

    3-2-4. Пример возникновения резонанса без катушки индуктивности или конденсатора
    (1) Резонансная цепь, создаваемая цифровой сигнальной линией

    Чтобы провести измерение с акцентом на эффект резонанса на рис.3-2-6 и 3-2-7, эксперимент проводился путем создания LC-резонансного контура с конденсатором и катушкой индуктивности. Однако резонанс может возникнуть в реальной цепи без таких частей.
    Например, в случае проводки цифрового сигнала, показанной на рис. 3-2-8, провод, соединяющий драйвер и приемник, имеет индуктивность. Кроме того, входной разъем приемника, принимающего сигнал, обладает электростатической емкостью. Считается, что цифровая схема, описанная в разделе 2-4-7, образует резонансный контур с этими факторами.


    (2) Проблема становится очевидной, когда резонансная частота становится ниже.

    Когда цифровая сигнальная проводка очень короткая, резонансная частота из-за этих факторов становится очень высокой (несколько 100 МГц), и, таким образом, влияние незначительно. Однако, если используется двусторонняя плата, или если индуктивность увеличивается за счет удлинения проводки, или если электростатическая емкость увеличивается за счет подключения нескольких приемников, эффекты (искажение формы импульса или повышенное излучение шума и т. Д.)) от пониженной резонансной частоты больше не будет незначительным.
    В рамках подготовки к вышеупомянутым случаям, часть вывода сигнала может быть снабжена контактами, позволяющими использовать компонент подавления резонанса, такой как ферритовый шарик, так что меры по подавлению шума могут быть легко реализованы, как описано в разделе 3-2-6.

    (3) Кабель питания и печатная плата могут быть факторами резонанса.

    Помимо цифровых сигналов, различные факторы, составляющие схему, могут действовать как конденсатор или катушка индуктивности, которые не были описаны в принципиальной схеме, и вызывать резонанс.Так что нужно проявлять осторожность. На рис. 3-2-9 показан пример.

    3-2-5. Демпфирование резистором или ферритовым валиком
    (1) Демпфирование последовательного резонансного контура

    Резонанс можно подавить, добавив резистор в резонансный контур. Этот резистор называется демпфирующим резистором. На рис. 3-2-10 показан пример добавления демпфирующего резистора (обозначенного как R на рисунке).
    Когда демпфирующий резистор используется последовательно с последовательным резонансом, как показано на рис.3-2-10 (a), добротность резонатора определяется следующим образом: [Ссылка 1] .

    (Формула 3-2-2)

    Например, мы можем включить в эту формулу частичные константы, которые использовались в тесте на рис. 3-2-4. Если выходное сопротивление источника сигнала 50 Ом используется для резистора R , Q = 6.3, что указывает на сильный резонанс. Если резистор R больше, Q становится меньше, тем самым ослабляя резонанс.Таким образом, вы можете видеть, что добавление резистора более 50 Ом к этой точке позволяет ослабить резонанс.

    Обычно для подавления резонанса резистор выбирается так, чтобы Q был установлен на 1 или меньше.


    (2) Условия отсутствия колебаний последовательного резонансного контура

    Для устранения перерегулирования, недорегулирования или звона в импульсной форме волны, такой как цифровой сигнал, используется резистор, который соответствует следующей формуле, чтобы удовлетворить условиям отсутствия колебаний последовательного резонансного контура LCR.

    (Формула 3-2-3)

    Формула (2) приводит к тому, что Q составляет 0,5 или меньше.


    (3) Демпфирование параллельного резонансного контура

    Напротив, когда демпфирующий резистор используется параллельно с параллельным резонансом, как показано на рис. 3-2-10 (b), добротность резонатора определяется следующим образом:

    (Формула 3-2-4)

    В этом случае, чем меньше резистор, тем слабее становится резонанс.

    3-2-6. Демпфирование цифрового сигнала
    (1) Демпфирующий резистор и резистор согласования импеданса

    При использовании демпфирующего резистора для предотвращения вызванного резонансом проводки цифровой схемы, показанной на рис. 3-2-8, он обычно используется последовательно с проводкой, как показано на рис. 3-2-11. При этом, чем больше резистор, тем выше становится эффект подавления резонанса. Однако, если демпфирование будет чрезмерным, это вызовет побочные эффекты, такие как затухание сигнала и медленное нарастание формы импульса.Следовательно, соответствующий резистор следует выбирать на основе баланса между подавлением шума и работой схемы. Если проводку можно рассматривать как линию передачи, эту операцию можно выполнить разумно, используя концепцию согласования импеданса, описанную в следующем разделе.


    (2) Демпфирование ферритовым валиком

    Поскольку примеры показаны в Разделе 2.4.7, Рис. 3-2-6 и Рис. 3-2-7, ферритовые бусины часто используются для демпфирования при измерениях ЭМС.В этом случае деталь следует выбирать так, чтобы сопротивление ( R ) компонент ферритового валика может удовлетворять формуле (2) на резонансной частоте. Поскольку ферритовый шарик имеет частотные характеристики импеданса, резонанс можно подавить, минимизируя влияние на форму сигнала. Кроме того, он может потреблять больший постоянный ток, чем резистор.


    «3-2. Резонанс и затухание »- Ключевые точки

    • Резонанс может быть последовательным или параллельным
    • Последовательный резонанс делает импеданс минимальным (в идеале нулевым) на резонансной частоте.
    • Параллельный резонанс делает полное сопротивление максимальным (в идеале ∞ ) на резонансной частоте
    • На резонансной частоте шум может вызвать проблему из-за его максимального напряжения или тока.
    • Демпфирующие резисторы или ферритовые шарики используются для подавления резонанса.
    Цепи переменного тока серии

    RLC | Физика

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
    • Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
    • Объясните значение резонансной частоты.

    Когда один в цепи переменного тока, все катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току. Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом данного раздела.Суть анализа цепи RLC - это частотная зависимость X L и X C , а также их влияние на фазу напряжения в зависимости от тока (установлено в предыдущий раздел). Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

    Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

    Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X L и емкостного реактивного сопротивления X C определяется как импеданс , аналог сопротивления в цепи постоянного тока по переменному току. Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

    [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].

    Здесь I 0 - пиковый ток, V 0 - пиковое напряжение источника, а Z - полное сопротивление цепи. Единицы измерения импеданса - омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для Z в терминах R , X L и X C , мы теперь рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение.Эти напряжения обозначены как V R , V L и V C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны. Но мы знаем из предыдущего раздела, что напряжение на катушке индуктивности В L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В C следует за током на единицу. -четвертая часть цикла, и напряжение на резисторе В R точно совпадает по фазе с током.На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В R + В L + В C , где все четыре напряжения - мгновенные значения. Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи В, также является напряжением источника. {2}} \\ [/ latex],

    , который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите X L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X C = 0.

    Рис. 2. На этом графике показаны отношения напряжений в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы складываются, чтобы равняться напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

    Пример 1.Расчет импеданса и тока

    Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В действующее значение = 120 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте?

    Стратегия

    Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} - {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {kHz} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение для (а)

    В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, и импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Ясно, что X L доминирует на высокой частоте, а X C доминирует на низкой частоте.

    Решение для (b)

    Текущее значение I среднеквадратическое значение можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении I среднеквадратичное значение = В среднеквадратичное значение / Z :

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц

    Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц

    Обсуждение для (а)

    Ток при 60,0 Гц является таким же (до трех цифр), который был найден для одного только конденсатора в Примере 2 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость». Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь немного отличается от того, который был обнаружен для одного индуктора в Примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивный и емкостной».{2}}} \\ [/ latex]

    Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X L большое на высоких частотах и ​​ X C большое на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f 0 реактивные сопротивления будут равны и уравновешены, давая Z = R - это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I rms результатов .Мы можем получить выражение для f 0 , взяв

    X L = X C .

    Замена определений X L и X C ,

    [латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].

    Решение этого выражения для f 0 дает

    [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],

    , где f 0 - резонансная частота последовательной цепи RLC .Это также собственная частота , на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f 0 влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R и I среднеквадратичное значение является максимальным.

    Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание - в данном случае вызываемое источником напряжения - на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике представляет собой схему RLC , которая лучше всего колеблется на ее f 0 . Переменный конденсатор часто используется для регулировки f 0 , чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. На рисунке 3 представлен график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I среднеквадратичное значение при f 0 . Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

    Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f 0 , но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В 0 .

    Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

    Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I rms при резонансе, если V rms составляет 120 В.

    Стратегия

    Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение для (а)

    Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности - на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

    Решение для (b)

    Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].

    Обсуждение для (б)

    В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

    Питание в цепях переменного тока серии

    RLC

    Если ток изменяется с частотой в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность - это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]

    Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Причина в том, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I среднеквадратичное значение ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет

    [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

    Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.

    Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

    Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В действующее значение 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    Стратегия и решение для (а)

    Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

    .

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].

    Мы знаем Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

    Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

    Обсуждение для (а)

    Фазовый угол близок к 90 °, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90 °).

    Стратегия и решение для (b)

    Средняя мощность при 60,0 Гц -

    P ср. = I среднеквадратичное значение V среднеквадратичное значение cos ϕ .

    I среднеквадратичное значение оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

    P средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

    Стратегия и решение для (c)

    На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I среднеквадратичное значение оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)

    Обсуждение

    Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на высоких и низких частотах.

    Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рис. 4. Неровности дороги с равномерным интервалом аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются на резонансной частоте.

    Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

    Чистая цепь LC с незначительным сопротивлением колеблется с частотой f 0 , той же резонансной частотой, что и цепь RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов - например, в цифровых наручных часах. При очень маленьком сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

    Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и без движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

    Исследования PhET: комплект для конструирования цепей (AC + DC), виртуальная лаборатория

    Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

    Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

    Сводка раздела

    • Аналогом сопротивления переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:

      [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],

      , где I o - пиковый ток, а V o - пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].

    • Резонансная частота f 0 , при которой X L = X C , составляет

      [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]

    • В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

      [латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],

    • ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC в резонансе.
    • Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

      [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

      cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.

    Концептуальные вопросы

    1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

    2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.

    Задачи и упражнения

    1. Цепь RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

    2. Схема RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

    3. Цепь LC состоит из индуктора 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

    4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?

    5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?

    6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?

    7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

    8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

    9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио - 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?

    10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В среднеквадратичное значение = 5,60 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

    11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В действующее значение = 408 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

    12. Последовательная цепь RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, катушка индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. {2}} \\ [/ latex]

    резонансная частота:
    - частота, при которой полное сопротивление в цепи минимально, а также частота, с которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]
    фазовый угол:
    обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи
    Коэффициент мощности:
    - величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ

    Избранные решения проблем и упражнения

    1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора. Конденсатор оказывает меньшее влияние на высоких частотах.

    3. (a) 529 Ом при 60,0 Гц, 185 Ом при 10,0 кГц (b) Эти значения близки к значениям, полученным в Пример 1: Расчет импеданса и тока , поскольку на низкой частоте преобладает конденсатор, а на высокой - индуктор. доминирует.Таким образом, в обоих случаях резистор вносит небольшой вклад в общий импеданс.

    5. От 9,30 нФ до 101 нФ

    7. 3,17 пФ

    9. (а) 1,31 мкГн (б) 1,66 пФ

    11. (a) 12,8 кОм (b) 1,31 кОм (c) 31,9 мА при 500 Гц, 312 мА при 7,50 кГц (d) 82,2 кГц (e) 0,408 A

    13. (а) 0,159 (б) 80,9º (в) 26,4 Вт (г) 166 Вт

    15. 16.0 Вт

    Коррекция коэффициента мощности

    и гармонический резонанс: непостоянная смесь

    Конденсаторы могут быть предназначены для устранения проблем, но они также могут вводить их, если они указаны неправильно

    Промышленные и коммерческие клиенты постоянно проверяют свое ежемесячное потребление электроэнергии в поисках способов сэкономить деньги.Установка конденсаторов для коррекции коэффициента мощности может снизить дорогостоящие штрафы, налагаемые энергокомпанией, и помочь оплатить конденсаторы в относительно короткие сроки. Срок окупаемости может составлять от четырех до шести месяцев для конденсаторов, установленных в энергосистемах в таких местах, как больницы и бумажные фабрики.

    Однако вы не можете без разбора добавлять конденсаторы коррекции коэффициента мощности в систему, не понимая, как их присутствие повлияет на систему. Приводы с регулируемой частотой (VFD) для двигателей, источники питания постоянного тока для компьютеров, электронные балласты для люминесцентного освещения и другие нелинейные нагрузки могут создавать гармоники.Если вы не учитываете существование этих источников гармоник и индуктивное сопротивление существующей системы, вы создадите потенциал для гармонического резонанса.

    Гармонический резонанс. Работа нелинейных нагрузок в системе распределения электроэнергии создает гармонические токи, которые протекают по всей энергосистеме. Индуктивное реактивное сопротивление этой энергосистемы увеличивается, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты или с увеличением порядка гармоник. При заданной частоте гармоники в любой системе, где есть конденсатор, будет точка кроссовера, в которой индуктивное и емкостное реактивные сопротивления равны.Эта точка кроссовера, называемая параллельной резонансной точкой, является местом, где система питания имеет случайное сходство системных сопротивлений. Каждая система с конденсатором имеет параллельную резонансную точку.

    Параллельный резонанс вызывает проблемы только в том случае, если существует источник гармоник на частоте, с которой совпадают импедансы. Обычно это называется гармоническим резонансом. Гармонический резонанс приводит к очень высоким гармоническим токам и напряжениям на резонансной частоте. Крайне маловероятно, что эти два импеданса в точности идентичны, но близкий к резонансу также может быть очень разрушительным.Если, например, точка параллельного резонанса находится на 5,3-й гармонике и в системе существует источник тока 5-й гармоники, проблемы могут возникнуть. Короче говоря, гармонический резонанс может возникнуть, если выполняются оба следующих условия:

    • Гармонические нагрузки, такие как приводные системы переменного / постоянного тока, индукционные нагреватели, дуговые устройства, импульсные источники питания и выпрямители, работают в системе.

    • Конденсатор или группа конденсаторов и полное сопротивление источника имеют одинаковое реактивное сопротивление (полное сопротивление) на частоте, равной одной из характеристических частот, создаваемых нагрузками.Другими словами, система является параллельной резонансной на частоте, равной одной из гармоник, протекающих в энергосистеме.

    Обычно гармонический резонанс - это установившееся явление, вызванное событием, при котором изменяется источник гармоник или изменяется импеданс источника или размер конденсатора, например, если конденсаторы включаются или выключаются ступенчато. При установке конденсаторов коррекции коэффициента мощности можно оценить результирующую параллельную резонансную частоту или порядок гармоник с помощью следующего уравнения:

    , где h R - порядок гармоник параллельной резонансной частоты, например, 5-я или 7-я, MVA SC - полное сопротивление источника в МВА на интересующей шине, а MVAR CAP - трехфазный номинал в МВА. конденсаторной батареи.

    Например, рассмотрим полное сопротивление источника на шине 500 МВА и номинальную мощность конденсаторной батареи 10 МВА. Подставляя эти числа в это уравнение, получаем следующее:

    Таким образом, конденсаторная батарея 10 МВА будет резонировать с этим сопротивлением источника на 7-й гармонике. Если в системе питания на этой шине протекает ток 7-й гармоники любой величины, эффект может быть катастрофическим.

    В качестве практического примера для большинства энергосистем вы можете оценить MVA sc на основе импеданса ближайшего трансформатора перед конденсатором - часто основного служебного трансформатора.Например, трансформатор 1500 кВА с импедансом 5% дает около 30 МВА sc (1,5 МВА ÷ 0,05). Применение конденсатора 250 кВАр приводит к резонансу около 11-й гармоники.

    Сколько может выдержать ваш конденсатор? Стандарт IEEE 18-2002, Стандарт для шунтирующих силовых конденсаторов, гласит, что силовые конденсаторы должны выдерживать максимальное непрерывное среднеквадратичное перенапряжение 110% и перегрузку по току 180%, в зависимости от номинальных значений, указанных на паспортной табличке. Это перенапряжение и сверхток включают в себя как основную частоту, так и любые гармонические составляющие.В стандарте также указано, что номинальная мощность конденсатора в ВА не может превышать 135%.

    Инженеры обычно рекомендуют защищать конденсатор при 135% от его полного тока нагрузки. Защита с более высоким процентом предотвратит срабатывание защиты от перегрузки по току во время подачи питания на конденсатор.

    Как избежать гармонического резонанса? Одним из способов решения проблемы является применение настроенных фильтров гармоник или конденсатора подходящего размера, чтобы избежать гармонического резонанса. Фильтры гармоник обеспечивают ту же реактивную компенсацию 60 Гц, что и конденсаторы, но они обычно проектируются с точкой параллельного резонанса ниже любых ожидаемых гармоник в системе.Убедитесь, что вы учитываете наличие источников гармоник в энергосистеме и выполняете сканирование частоты и оценку гармонического резонанса, чтобы избежать резонанса, чтобы гарантировать финансовые выгоды от применения емкостной компенсации.

    Особые соображения также очень важны для импульсных блоков коррекции коэффициента мощности. Вы должны оценивать каждый шаг (размер конденсатора), чтобы определить возможные резонансные условия. На рисунке слева показана зависимость шестиступенчатой ​​конденсаторной батареи от гармонического резонансного порядка. Красные линии представляют собой приказы, которых следует избегать, включая 5-й, 7-й и 11-й.Если бы этот же блок был спроектирован как фильтр гармоник, точка параллельного резонанса на любом данном этапе была бы равна приблизительно 3,5-й гармонике - значительно ниже 5-й гармоники тока, которая является самой низкой значимой гармоникой в ​​этой энергосистеме.

    Имейте в виду следующие советы:

    • Всегда учитывайте гармонический резонанс, даже при использовании небольшого конденсатора в большой системе. Резонанс высокого порядка гармоник, такой как 23-я гармоника, может быть особенно неприятным, потому что даже при малых величинах могут возникать значительные тепловыделения и помехи.

    • Не преобразовывайте конденсаторы 480 В в фильтры 480 В, потому что постоянное перенапряжение может повредить конденсаторы.

    • Убедитесь, что вы учитываете фактическое значение кВАр при применении конденсаторов с более высоким номиналом в системе с более низким номиналом. Например, применение конденсаторов на 600 В в системе на 480 В дает 64% номинального значения кВАр.

    • Если вы продолжаете перегорать предохранители или отключать прерыватель на батарее конденсаторов, измерьте ток конденсатора и обратите внимание на токи высоких гармоник.

    Все ищут способы сэкономить деньги, и устранение штрафов за коэффициент мощности - это одно из возможных решений. Однако вы должны учитывать несколько факторов, прежде чем вкладывать средства в конденсаторы - вы можете создать условия, которые приведут к неправильной работе или повреждению оборудования. Количество нелинейных нагрузок в вашей системе будет определять, какой маршрут выбрать.

    Carnovale является менеджером по качеству электроэнергии в компании Eaton / Cutler-Hammer в Питтсбурге .

    Боковая панель: проблема саморегулирования?

    Гармонический резонанс считается самокорректирующейся проблемой.В большинстве случаев предохранители конденсаторов срабатывают, емкости конденсаторов выходят из строя или выходит из строя трансформатор источника (фото выше). Любое из этих событий приведет к удалению компонента из системы, устраняя условие резонанса. Однако все это нежелательные результаты. В лучшем случае оборудование электрического управления работает хаотично.

    Боковая панель: Советы по измерению

    Когда вы проводите измерения с помощью анализатора качества электроэнергии, одна или несколько гармонических токов будут нехарактерно высокими.Характерные гармоники обычно уменьшаются с увеличением частоты - 5-я должна быть выше 7-й, 7-я выше 11-й и так далее. Гармонический резонанс может быть очевиден при измерении напряжения, но он может быть не таким очевидным или значительным.

    BRATS - Продвинутый курс обучения радиолюбителей

    От предыдущую страницу вы должны теперь у вас есть понимание:

    Резонанс

    1. Что такое резонанс и где его найти?

    2. Что такое емкостное реактивное сопротивление?

    3. Что такое индуктивное реактивное сопротивление?

    Сейчас до продолжайте писать Емкостное реактивное сопротивление и Индуктивное реактивное сопротивление равно довольно длинный, поэтому мы можем принять два символа: -

    емкостный Реактивное сопротивление в цепи переменного тока представлено

    Индуктивный Реактивное сопротивление в цепях переменного тока, представленное

    В В следующих формулах используются определенные символы: -

    = частота в Гц = индуктивность in Henries = Емкость в фарадах = 3.142


    Индуктивное реактивное сопротивление

    Если мы Нарисуйте график индуктивного реактивного сопротивления в зависимости от частоты, мы получим: -

    Примечание: индуктивное реактивное сопротивление равно считается положительным.


    емкостный Реактивность

    Если мы нарисуйте аналогичный график для емкостного реактивного сопротивления в зависимости от частоты: -

    Примечание: емкостное реактивное сопротивление считается отрицательным.


    Разделы программы: -

    Настроенные схемы

    3i.1 Помните, что при резонансе X C = X L и формула для резонансной частоты.

    Формула: -

    Вам нужно быть знакомым с уравнением, но где это откуда ??

    Мы знаем что при резонансе в настроенной цепи реактивное сопротивление конденсатор равен реактивному сопротивлению катушки индуктивности и два уравнения, связанные с реактивным сопротивлением: -

    Мы можем добавить пример скоро здесь.

    Примените формулу, чтобы найти значения f, L или C из предоставленных данных.

    При резонансе X C = X L , что означает, что емкостное и индуктивное сопротивление равны мы можем использовать следующее уравнение

    Манипулирование уравнение может быть довольно сложным для некоторых, поэтому эта часть быть объясненным еще более полно в математике раздел.


    3i.2 Определите резонансные кривые для серийных и параллельные настроенные цепи

    Для все, что вам нужно помнить в этой части программы, - это форма резонансных кривых для последовательно и параллельно настроенных схемы.

    Настроенная схема серии

    Последовательная настроенная схема имеет самый низкий импеданс при резонансе, отсюда и термин «цепь акцептора ».

    Параллельно настроенная цепь

    Параллельно настроенная цепь имеет самый высокий импеданс при резонансе, поэтому термин rejecter Схема . Этот высокий импеданс в резонансе используется для Например, для "ловушек" в антеннах, чтобы электрически укорачивать дипольная антенна, позволяющая работать в двух диапазонах - см. раздел об антенне и фидерах для получения дополнительной информации.


    3i.3 Понятие увеличения коэффициент Q применительно к напряжениям и токам в резонансный контур.

    г. понятие Q непросто понять, но не откладывайте по имени "Q" это не спецагент 007.

    Давайте сравните Q с чем-то, что вы можете понять.Если вы депонировали 100 в банке и через неделю вернулись с розыгрышем денег и получил 200, можно сказать, что банк был скорее хорошо и что ваши деньги были увеличены на 2

    Теперь, если вы пошли, вы вернулись к банк, который вы получили 1000, вы сначала подумали бы, что банк был фантастическим, и тогда, возможно, ваши 100 были увеличены в 10 раз или имели коэффициент увеличения 10

    Этот коэффициент увеличения также известен как Q, так что можно сказать, что коэффициент Q банка равен 10.

    Итак, давайте вернитесь в мир любительского радио и подумайте о Q и резонанс.

    серии Резонанс

    У нас есть говорят о реактивном сопротивлении катушки (индуктора), которое вроде сопротивления, но катушка все еще имеет "нормальное" сопротивление и для этих расчетов мы назови это и обозначьте его на принципиальной схеме как резистор.

    В этом пример let == 10k = 10R и с = 10 мВ RMS на резонансной частоте.

    как и компенсируют друг друга, поэтому из закона Ома =

    Мы теперь будем использовать математическую нотацию 10 -3 , если вы это сделаете не понимаю этого, нажмите здесь.

    От цифры и уравнение, приведенное выше, имеем: -

    =

    Таким образом = = 1 мА

    Напряжение поперек или = x или

    Таким образом Напряжение на или =

    Таким образом Напряжение на или = 10 вольт только при входном напряжении 10 мВ, таким образом, имеется очевидное "УСИЛЕНИЕ" в выходное напряжение.

    Прирост

    Это "усиление" между входом и выходом известно как увеличение коэффициент , который в данном случае = 1000 (10 мВ увеличивается до 10 В = 1000 раз) и, таким образом,

    увеличение коэффициент при резонансе = в данном случае 10k / 10 = 1000

    Это увеличение Фактору присвоено имя

    Таким образом = или =

    (Фактор качества)

    Параллельный резонанс


    Поймите и примените формулу для коэффициента добротности данные значения компонентов схемы

    Формула: - = и

    От выше = и мы знаем, что таким образом

    Также сверху знак равно и мы знаем, что таким образом

    Всего верны формулы: -

    = частота в Гц = индуктивность в генри = емкость в фарадах = 3.142

    так что за вопросы на экзамене теперь просто вопрос применения формулу для данной переменной, убедившись, что правильный коэффициенты умножения используются, поскольку маловероятно, что вы быть даны значения переменных, как указано выше, но как милли Генри и кГц или МГц и с конденсаторами микрофарады, поэтому будьте готовы к манипуляциям.


    Напомним определения точки половинной мощности и коэффициент формы резонансных кривых.

    Половина точка мощности - это место, где уровень отклика упал до (0,707 или 70,7%) от максимального отклика или уровня -3 дБ.

    Форма коэффициент - это соотношение полосы пропускания при -60 дБ и -6 дБ.

    Предполагая что мы слабо подключаем генератор сигналов к катушке индуктивности параллельную LC-цепь и измерьте напряжение на ВЧ вольтметр

    Теперь давайте подметаем входной частоты и нарисуйте график изменения результирующего напряжения.

    это резонансная частота, дающая пиковое напряжение,.

    г. точки с обеих сторон обычно принимаются как пределы применимых частота. Этот диапазон составляет полосу пропускания [например, 12 кГц для речи] для параллельный LC-контур, который может быть нагрузкой в ​​усилителе RF с силовым вентилем.

    Вспомните и примените уравнение для Q с учетом резонансная частота и точки половинной мощности на резонансная кривая.

    Схема выше показывает параллельную настроенную схему с ВЧ-вольтметр, такой как используемый в обычном виде Q-метра. Q-метры позволяют оценить качество компонента или схема. Из приведенной выше диаграммы резонанса мы имеем

    уравнение для резонансной частоты и точек половинной мощности имеет вид : -

    =

    который также

    г. Полоса пропускания F 1 и F 2 по сравнению с резонансная частота F R = ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬ

    Q а кривая отклика

    Если бы у нас было кривая отклика, где центральная частота FR составляла 10 МГц, а ширина полосы 200 кГц (F1 - F2), что будет "Q" схема ?

    = = =


    3i.4 Понять значение динамического сопротивление.

    Это выражение динамическое сопротивление используется в параллельно настроенные цепи катушки индуктивности, резистора и конденсатора. Когда такой контур работает на своей резонансной частоте, настроенный Схема может быть полностью представлена ​​сопротивлением. Этот Сопротивление называется динамическим сопротивлением или динамическим сопротивлением . Это является очевидным сопротивлением, но существует с чередованием ток резонансной частоты.

    г. параллельное сопротивление настроенного контура в резонансе равно x. Это известно как ДИНАМИЧЕСКОЕ сопротивление

    Пример этого показана параллельная настроенная схема в «АНОДЕ» ВЧ-усилитель.

    Let = 1000 Ом

    и = 100

    Чтобы настроиться на резонанс мы настраиваем до тех пор, пока ДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ВЫСОКОЕ, т.е.е. для максимального погружения на амперметр.

    Муфта сопротивление следующему этапу (динамическое сопротивление) составляет x = 100000 Ом

    Серия РФ сопротивление катушки

    = = 10 Ом


    Поймите и примените формулу для R D данные значения компонентов

    Формула: -

    Таким образом, на резонанс в параллельном настроенном контуре L C & R, динамическое сопротивление R D можно рассчитать по формуле где L (индуктивность) равна в Генри, C (емкость) выражается в Фарадах, а R ( сопротивление) выражается в омах.

    г. общее выражение для динамического сопротивления: -

    = который не включает частотную составляющую.

    Это очевидно из этого что больше по сравнению к, выше будет динамическое сопротивление и.

    Таким образом, мы также можем выразить коэффициент добротности с использованием R D в этом уравнении


    Понять влияние демпфирующих резисторов в Настроенная схема .

    Если установить идеально настроенную схему на колебания, а затем удалили источник начального колебания, он продолжит колеблется бесконечно. Если тогда мы введем некоторые сопротивление в цепи немного мощности рассеивается каждый цикла, и колебания затухнут экспоненциально. Этот потеря колебаний происходит независимо от того, находится ли сопротивление в параллельно или последовательно с настроенной схемой.Сопротивление мы ввели называется ДЕМПФИРОВАНИЕ демпфированием резистор и снижает добротность резонансного контура .

    г. на изображении выше изображена реальная осциллограмма, на которой настроенный цепь приводится в колебание прямоугольной волной, которая накладывается на след, чтобы показать вам, где квадрат волна запускает колебание.Каждый острый край квадрата волна заставляет настроенный контур колебаться и демпфирование хорошо проявляется эффект несовершенной настроенной схемы. Обратите внимание форма кривой уменьшения амплитуды, в процентах потери амплитуды одинаковы для каждого цикла, следовательно, экспоненциальная кривая.

    ПРИМЕЧАНИЕ: Идеально настроенной схемы не существует, поэтому все схемы имеют некоторое внутреннее демпфирование, которое в конечном итоге останавливается их колебания, и так обстоит дело с настроенным схема, изображенная на осциллограмме, так как это собственное затухание индуктора, вызвавшее затухание колебаний.

    Есть уравнения для расчета эквивалентного последовательного сопротивления, вызванного параллельным, но они не требуются на этом уровне.

    Давай посмотрите на реальную ситуацию в РЧ-усилителе.

    Если использовать почти идеально настроенная цепь в усилителе RF, когда-то Возбужденные его колебания затухают очень медленно, и любые модуляция на входе усилителя будет потеряна в настроенном цепи, поэтому мы "ЗАГРУЖАЕМ" ее до точки, в которой колебания гаснет намного быстрее, чем любой сигнал модуляции.Этот демпфирование, кстати, снижает Q.

    Другой определение Q - это отношение накопленной энергии к потерянной энергии. (за цикл)

    Q = Накопленная / потерянная энергия (за цикл)

    3i.5 Напомним эквивалентную схему кристалла и что он демонстрирует последовательный и параллельный резонанс.

    Кусок неограненный Кристалл кварца эквивалентная схема кристалла, представляющего собой тонкий срез кварца, удерживаемый в держателе, показан сразу налево.Точки A и B представляющий держатель кристалла.

    Кристаллический резонатор (или для краткости кристалл) состоит из кусочка «кварца», установленного между двумя проводящими тарелки. Если на пластины подается напряжение, результирующее электрическое поле вызывает напряжения в кристалл возникать так, чтобы он вибрировал при определенном частота встроена из-за размера и разреза кварца.

    Эквивалентная схема кристалла с дискретным компоненты - резистор, индуктор и конденсатор в последовательно и еще один конденсатор параллельно, как показано на диаграмма с точками "A" и "B" на каждой стороне параллельный конденсатор.

    В кристалл имеет два режима резонанса: -

    Принять частота - или низкий импеданс в качестве последовательно настроенной цепи, используемой для передать частоту в приемник

    Блок по адресу другая частота очень близка к частоте или высокому сопротивлению или параллельно настроенная схема, используемая в генераторе в передатчике.

    Когда При получении кристаллов частота указана для емкости 32 пФ параллельный резонанс.

    Если что тот же кристалл используется в режиме последовательного резонанса частота будет немного отличаться.


    3i.6 Напомним, что напряжение и циркуляция токи в настроенных цепях могут быть очень высокими и понять последствия для рейтинга компонентов.

    токов поток в настроенных схемах может быть больше, чем вход ток из-за так называемого "коэффициента увеличения", который также известен как «Q» и обсуждался выше.

    Аналогично напряжение тоже может быть выше входного.

    ЕСТЬ МНОГИЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ, ОБРАЗУЮЩИЕ «РЕЗОНАНСНУЮ» ЦЕПЬ ВЫСОКИЙ ЦИРКУЛЯЦИОННЫЙ ТОК ДЛЯ ДАННОЙ ЧАСТОТЫ.

    ЭТО СООТНОШЕНИЕ АККУМУЛЯТОРА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОСЫ И ВЫБОРКИ НАСТРОЕННОЙ ЦЕПИ И ЕГО ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ.

    1. ВЫШЕ ОТ L К C СООТНОШЕНИЕ, ЧЕМ ВЫШЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, ЧЕМ ВЫШЕ Q, (Rd ПРОТИВ ЦИРКУЛЯЦИОННОГО ТОКА), Чем ближе ПОЛОСА, БОЛЬШЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

    2. НИЖНЯЯ L К C СООТНОШЕНИЕ, ЧЕМ НИЖНИЙ Q, ЧЕМ ШИРИНА ПОЛОСА, ЧЕМ НИЖНИЙ НАПРЯЖЕНИЕ.ОБА ИЗ ВЫШЕЕ ИМЕЮТ ЦИРКУЛЯЦИОННЫЙ ТОК, НО ИЗ-ЗА Q И ДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ НИЗКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ НА НАСТРОЙКЕ ЦЕПЬ В 2 ТАКЖЕ НИЗКОЕ

    Электронные компоненты имеют так называемый "рейтинг" и особенно важно, чтобы рейтинг был не превышено иначе катастрофический отказ компонента может произойти и возникнет эффект домино, который вызовет больше повреждение, чем к отдельному компоненту.

    СЧИТАЙТЕ ДИПОЛЬНУЮ АНТЕННУ-ЛОВУШКУ И ВЫСОКУЮ МОЩНОСТЬ ПЕРЕДАВАЕМЫЙ. ОТКАЗ КОМПОНЕНТА МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ В ДАННОМ ПРИМЕРЕ ДЛЯ ДВУХ ПРИЧИНЫ. 1. ПРИ РЕЗОНАНСЕ НОМИНАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕВЫШАЕТ. 2. ВЫКЛЮЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА ТОКОВАЯ МОЩНОСТЬ КАТУШКИ И КОНДЕНСАТОР МОЖЕТ ПРЕВЫШАТЬ (ПРОВЕРИТЬ РЕАКТИВНОСТЬ)


    Комплексное сопротивление цепи переменного тока 2

    В первой части этой серии статей, Это просто прохождение фазы , мы определили синусоидальную форму наиболее распространенных сигналов переменного тока, проиллюстрировали, как напряжение и ток переменного тока изменяются в виде синусоидальной формы в цепях переменного тока, и мы исследуем концепция фазовых углов при описании совмещения (или его отсутствия) между синусоидальной волной напряжения и синусоидальной волной тока.Теперь мы собираемся немного изучить динамику напряжения и тока в конденсаторах и катушках индуктивности, чтобы понять, как эти компоненты влияют на фазовые углы между синусоидальными волнами напряжения и тока. Попутно мы опишем концепцию реактивного сопротивления и завершим часть 2 этой серии статей о комплексном сопротивлении расчетом емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений.

    Во-первых, давайте вернемся к общей картине из Части 1, дорожной карты того, куда мы идем:

    1. Напряжение и ток, приложенные к цепям переменного тока, представлены плавно изменяющимися синусоидальными сигналами одинаковой частоты, отображающими регулярные изменения направления и плавно изменяющиеся величины каждого из них.
    2. Приложенные синусоидальные волны напряжения и тока часто не совпадают друг с другом, поэтому два представления больше не колеблются вместе, как если бы одна синусоидальная волна сдвигалась вперед или назад во времени, или фаза .
    3. Величина отклонения между синусоидальными сигналами напряжения и тока в цепи описывается фазовым углом между двумя сигналами в градусах.
    4. Сдвиги угла фазы
    5. между напряжением и током обусловлены типом противодействия потоку тока, называемым реактивным сопротивлением в компонентах цепи переменного тока, в частности индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением , измеренным в единицах Ом.
    6. Индуктивное и емкостное реактивные сопротивления сложным образом сочетаются с сопротивлением в цепи, чтобы определить общий импеданс цепи.
    7. Комплексный импеданс описывается как величиной в омах, так и фазовым углом в градусах, и есть два основных сокращенных метода представления комплексного импеданса в письменной форме.
    8. Величина импеданса и фазовый угол влияют на поведение цепей переменного тока, особенно в отношении передачи мощности и резонанса, как в цепях радиочастотных антенн, цепях генераторов, согласующих цепях, цепях питания и многих других.

    Мы рассмотрели пункты с 1 по 3 в Части 1. В Части 2 мы сосредоточимся на пункте 4. Давайте реагируем!

    Компоненты цепи переменного тока и фазовые углы: Говоря очевидным для многих, цепь переменного тока предназначена для работы с переменным током, протекающим через ее компоненты, с синусоидальными волнами напряжения и скачками тока взад и вперед с регулярным изменением направления. Возможно, не так очевиден тот факт, что некоторые компоненты в цепи переменного тока будут влиять на соотношение фаз между напряжением и током в цепи.То есть некоторые компоненты вызывают нарушение синхронизации напряжения и тока друг с другом, и, как отмечалось в Части 1 этой серии, мы можем описать асинхронную взаимосвязь между синусоидальными волнами напряжения и тока с фазовым углом.

    Давайте рассмотрим фазовые эффекты трех общих компонентов: резисторов (R), конденсаторов (C) и катушек индуктивности (L).

    Резисторы : Резисторы создают электрическое сопротивление в цепях постоянного тока, измеряемое в омах.Резисторы в цепях переменного тока делают то же самое, что и в цепях постоянного тока - они несколько противодействуют протеканию тока, в зависимости от их значения сопротивления, а в цепях переменного тока сопротивление накладывается в обоих направлениях. Чисто резистивная схема не влияет на соотношение фазового угла напряжения и тока. Таким образом, резисторы в цепи переменного тока сами по себе не создают разности фаз. Напряжение и ток останутся рука об руку. Мы вернемся к вопросу о сопротивлении в сочетании с другими эффектами чуть позже.

    Чисто резистивная цепь переменного тока не влияет на фазовый угол напряжение-ток.

    Конденсаторы : Конденсаторы накапливают электрическую энергию в электрическом поле, которое создается между двумя его поверхностями. Поскольку ток течет в одном направлении в цепи переменного тока, что представлено верхней половиной синусоидальной волны тока, положительный заряд будет накапливаться на одной поверхности конденсатора, а отрицательный заряд будет накапливаться на противоположной поверхности, пока конденсатор не достигнет своей максимальной зарядной емкости. (измеряется в фарадах).По мере того, как конденсатор достигает своей максимальной зарядной емкости, ток должен со временем уменьшаться, потому что больше не остается «места» для хранения дополнительного заряда, даже несмотря на то, что напряжение все еще подталкивает, чтобы набрать больше в конденсаторе!

    Таким образом, в конденсаторе ток со временем уменьшается, даже когда напряжение достигает пика! Фактически, после всплеска тока, который будет сопровождать начальное приложение напряжения к цепи, емкостная цепь установится в синусоидальном ритме напряжения и тока, который выглядит следующим образом.Обратите внимание, что цикл накопления энергии конденсатора совпадает с фазой с циклом напряжения - когда напряжение достигает пиков в положениях его цикла под углом 90 градусов и 270 градусов, наибольший заряд сохраняется в конденсаторе.

    Идеальная фазовая зависимость между фазами в емкостной цепи

    Однако ток падает до нуля, когда напряжение достигает пика в 90-градусной точке цикла вместе с максимальным накоплением энергии. Как описано выше, напряжение привело к максимальному заряду конденсатора, и в этой точке цикла больше не может протекать ток.Однако, как только приложенное напряжение начинает падать после своего 90-градусного пика, конденсатор начинает разряжаться в противоположном направлении. Ток легко течет при разряде конденсатора, даже когда сигнал приложенного напряжения проходит через нулевое положение на 180 градусов. Теперь в обратном направлении ток уменьшается и останавливается из-за того, что конденсатор достигает максимальной зарядной емкости с противоположной (отрицательной) полярностью, даже когда приложенное напряжение пытается подтолкнуть больше заряда в отрицательном направлении в его пиковом положении цикла 270 градусов.Промыть и повторить при различных частотах цикла переменного тока.

    Фазовое соотношение: В чисто емкостной цепи ток (I) опережает напряжение (E) на 90 градусов.

    Емкостное реактивное сопротивление : Обратите внимание также на то, что конденсатор, благодаря своей ограниченной способности удержания заряда, имеет эффект противодействия протеканию тока. Несмотря на приложенное напряжение, ток должен уменьшаться по величине, останавливаться и, в конечном итоге, реверсироваться. Это противодействие потоку переменного тока в сочетании с эффектом фазового сдвига называется емкостным реактивным сопротивлением .Мы рассмотрим соотношение реактивного сопротивления и сопротивления в препятствующем переменном токе через мгновение, но сначала рассмотрим катушки индуктивности.

    Реактивное сопротивление объединяет противодействие протеканию переменного тока со сдвигом фазового угла напряжение-ток.

    Катушки индуктивности : Катушка индуктивности накапливает энергию в магнитном поле при протекании через него тока. По физическим принципам магнитное поле создается в пространстве вокруг любого проводника, по которому течет ток. Сила магнитного поля увеличивается с увеличением тока или уменьшается с уменьшением тока.Направление магнитных силовых линий или потока зависит от направления тока в проводнике. Поток магнитного поля будет колебаться вокруг индуктора с изменением направления переменного тока.

    И наоборот, изменяющееся магнитное поле вокруг любого проводника индуцирует электродвижущую силу (напряжение) в проводнике. Это называется электромагнитной индукцией . Интересно, что когда ток проталкивается через компонент индуктора под действием приложенного напряжения, индуктор со временем создает магнитное поле.Но поскольку магнитное поле меняется по силе по мере нарастания, оно также индуцирует другое напряжение в компоненте индуктора. Но это индуцированное напряжение будет иметь полярность, противоположную приложенному напряжению, которое в первую очередь создает магнитное поле с током!

    Индуцированное напряжение противоположной полярности называется обратной ЭДС , и это обратная ЭДС, против которой приложенное к цепи напряжение должно работать, создавая ток и сохраняя энергию в виде магнитного поля.В цепи переменного тока, содержащей компонент индуктивности, вы можете вообразить регулярные изменения направления тока, создающего (накачивающего) и высвобождающего (спускающего) магнитное поле вокруг индуктора с каждым циклом синусоидальной волны тока, вызывая регулярное переменное поле магнитного потока. полярность (инверсия магнитного поля «север-юг»), и связанная с этим обратная ЭДС индуцируется и переключается в цикле со всем этим.

    Напряжение, приложенное к цепи, должно преодолевать обратную ЭДС, индуцированную изменением магнитного потока.

    Отслеживание фазовых эффектов катушки индуктивности немного сложнее, чем у конденсатора. Имейте в виду, что величина напряжения обратной ЭДС является наибольшей, когда изменение тока (и результирующее изменение магнитного поля) является наибольшим. Это изменение тока (и результирующее изменение магнитного поля), которое индуцирует обратную ЭДС. А обратная ЭДС противодействует приложенной ЭДС, хотя и не в совершенно эквивалентной величине.

    Рассмотрим эту диаграмму фазового соотношения, на которой показано приложенное напряжение, напряжение обратной ЭДС и ток в индуктивной цепи.

    Идеальная индуктивная схема фазового угла

    В положении под углом 90 градусов по оси времени приложенное напряжение равно нулю, а ток достигает своего положительного пика. Когда приложенное напряжение начинает становиться отрицательным, ток уменьшается от своего пикового значения и, следовательно, изменяется по величине. Это изменение индуцирует обратную ЭДС, противоположную полярности приложенной ЭДС, но, возможно, несколько меньшей величины (напряжения), поэтому все еще существует небольшое результирующее напряжение полярности приложенного сигнала ЭДС для создания потока тока.

    Поскольку ток изменяется вместе с суммарным напряжением ЭДС и обратной ЭДС, его изменение индуцирует обратную ЭДС, которая находится в фазе с приложенной ЭДС. Изменение тока на является наибольшим, поскольку оно меняет направление на нулевую линию, поэтому обратная ЭДС является наибольшей в этих положениях.

    После отрицательного пикового значения приложенное напряжение ЭДС возвращается к нулю, а ток выравнивается до своего отрицательного пикового максимума. Поскольку текущая величина больше не меняется быстро в текущем положении пика, обратная ЭДС падает до нуля.И снова цикл за циклом повторяет это установившееся фазовое соотношение в индукторах.

    В индукторе наибольшее накопление энергии в магнитном поле происходит, когда величина тока достигает пика, поскольку ток создает магнитное поле. Таким образом, в противоположность конденсатору, накопление энергии в катушке индуктивности на совпадает по фазе с током , а не с формой волны напряжения.

    Далее, результирующие циклы формы волны этого сложного танца между ЭДС, обратной ЭДС и током устанавливаются в одну, в которой приложенное напряжение опережает ток, или в точности противоположную емкостной зависимости.

    Фазовое соотношение: В чисто индуктивной цепи напряжение (E) опережает ток (I) на 90 градусов.

    Индуктивное реактивное сопротивление : Как отмечалось, обратная ЭДС противодействует приложенной ЭДС, при этом суммарное напряжение в катушке индуктивности имеет пониженную величину. Пониженное напряжение приводит к уменьшению протекания тока, поэтому индуктор также имеет реактивное сопротивление или сопротивление переменному току, протекающему через катушку индуктивности.

    ELI the ICE man : Вы можете вспомнить эффекты фазового сдвига реактивного сопротивления, используя мнемонику ELI the ICE man . С ELI напряжение или ЭДС (E) в катушке индуктивности (L) опережает ток (I). В ICE ток (I) в конденсаторе (C) опережает напряжение (E).

    Реактивное сопротивление и частота: Подводя итог нескольким важным моментам, реактивное сопротивление в цепях переменного тока противодействует протеканию переменного тока и измеряется в омах. Реактивное сопротивление может быть индуктивным или емкостным по своей природе, и соотношение фаз между напряжением и током в каждом чистом случае разное.Давайте теперь рассмотрим вычисление реактивных сопротивлений вместе с влиянием частоты приложенного сигнала.

    Емкостное и индуктивное реактивное сопротивление изменяется в зависимости от приложенной частоты.

    Емкостное реактивное сопротивление : Емкостное реактивное сопротивление увеличивается с уменьшением частоты подаваемого сигнала. Более низкие частоты означают, что больше тока будет протекать в каждом отдельном цикле синусоидальной волны. Протекание большего тока обычно приводит к накоплению большего заряда конденсатора с каждым циклом, и, таким образом, в каждом цикле необходимо обмениваться большей энергией, нагружая источник напряжения.Кроме того, более низкое значение емкости увеличивает емкостное реактивное сопротивление, так как конденсатор может легче достичь максимального накопления заряда и соразмерно уменьшить ток. [Подробнее о динамике емкостного реактивного сопротивления читайте в этом вопросе недели.]

    Емкостное реактивное сопротивление (X C ) рассчитывается как:

    Где:

    X C - емкостное реактивное сопротивление в омах
    f - частота в герцах
    C - емкость в фарадах

    Индуктивное реактивное сопротивление: Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты.С увеличением частоты скорость изменения тока и результирующих изменений магнитного поля также увеличивается. Поскольку изменение тока и магнитных полей приводит к увеличению обратной ЭДС, сопротивление току увеличивается.

    Индуктивное реактивное сопротивление (X L ) рассчитывается как:

    Где:

    X L - индуктивное сопротивление в омах
    f - частота в герцах
    L - индуктивность в генри

    Итак, вы можете легко вычислить величину реактивного сопротивления конденсатора или катушки индуктивности, если вы знаете применяемую частоту переменного тока и значение конденсатора или катушки индуктивности.

    Но как насчет цепей, содержащих как индуктивности, так и конденсаторы, и которые имеют нагрузочное сопротивление? Что делать с этими комбинациями? Как объединить емкостное реактивное сопротивление, индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление, чтобы получить полное сопротивление цепи? А как насчет этого фазового угла - как он влияет на всю эту ситуацию?

    Мы подробно рассмотрим эти вопросы в части 3 этой серии статей о сложном импедансе, которая скоро появится!

    Перейти к части 3, собрать все вместе
    Вернуться к части 1, это всего лишь переходная фаза

    Цепи серии

    LCR

    • Распознать цепи серии LCR и описать их действие с помощью векторных диаграмм и соответствующих уравнений:
    • • Ниже резонанса
    • • Выше резонанса
    • • При резонансе

    Рис.9.1.1 Последовательная цепь LCR.

    Схема на рис. 9.1.1 содержит все элементы, которые до сих пор рассматривались отдельно в модулях с 1 по 8, а именно индуктивность, емкость и сопротивление, а также их свойства, такие как реактивное сопротивление, фаза, импеданс и т. Д.

    Этот модуль учитывает влияние L C и R, соединенных вместе последовательно и питаемых переменным напряжением. В такой конфигурации один и тот же ток цепи (I) протекает через все компоненты цепи, и V R V L и V C указывают напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе соответственно.

    Модуль 6.1 описывает влияние внутреннего сопротивления на напряжение, измеренное на катушке индуктивности. В цепях LCR присутствует как внутреннее (индуктивное) сопротивление, так и внешнее сопротивление в полной цепи. Следовательно, будет легче принять во внимание, что напряжение V R - это напряжение на ОБЩЕМ сопротивлении цепи, которое включает внутреннее сопротивление L, добавленное к любому отдельному постоянному резистору. Где упоминается V S , это приложенное напряжение питания.

    Фазовое соотношение между напряжением питания V S и током цепи I S зависит от относительных значений индуктивности и емкости, а также от того, больше или меньше индуктивное реактивное сопротивление (X L ), чем емкостное реактивное сопротивление (X С ). Возможны различные условия, которые можно проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм.

    Рис. 9.1.2 Фазы для V

    L и V C находятся в противофазе.

    Рис 9.1.2 показаны условия схемы, когда индуктивное реактивное сопротивление (X L ) больше, чем емкостное реактивное сопротивление (X C ). В этом случае, поскольку и L, и C проводят одинаковый ток, а X L больше, чем X C , отсюда следует, что V L должно быть больше, чем V C .

    (V L = I S X L и V C = I S X C ).

    Помните, что V C и V L находятся в противофазе друг к другу из-за их опережения и запаздывания на 90 ° по отношению к току цепи (I S ).Поскольку V L и V C прямо противоположны друг другу, создается результирующее напряжение, которое будет разницей между V C и V L . Это называется РЕАКТИВНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, и его значение можно рассчитать, просто вычтя V C из V L . Это показано на рис. 9.1.3 вектором (V L - V C ).

    Рис. 9.1.3 V

    L больше, чем V C , поэтому схема ведет себя как катушка индуктивности

    Длину фазора (V L - V C ) можно определить графически, удалив часть с кончика фазора (V L ), эквивалентную длине фазора (V C ). .

    Таким образом, V S является векторной суммой реактивного напряжения (V L - V C ) и V R . Фазовый угол θ показывает, что ток цепи I S отстает от напряжения питания V S между 90 ° и 0 °, в зависимости от относительных размеров (V L - V C ) и V Р . Поскольку I S отстает от V S , это должно означать, что цепь в основном индуктивная, но значение индуктивности было уменьшено из-за присутствия C.Кроме того, разность фаз между I S и V S больше не 90 °, как это было бы, если бы цепь состояла только из чистой индуктивности и сопротивления.

    Поскольку векторы для (V L - V C ), V R и V S на рис. 9.1.3 образуют прямоугольный треугольник, ряд свойств и значений в схеме можно рассчитать, используя либо Теорема Пифагора или некоторая базовая тригонометрия, как показано в разделе «Использование фазорных диаграмм» в Модуле 5.4.

    Например:

    V S 2 = (V L - V C ) 2 + V R 2

    или

    Полное сопротивление цепи (Z) можно найти аналогичным образом:

    Фазовый угол между (V L - V C ) и V R может быть найден с помощью тригонометрии, как показано в разделе «Использование фазорных диаграмм» в Модуле 5.4.

    tanθ = противоположный ÷ смежный,

    следовательно

    tanθ = (V L - V C ) ÷ V R

    чтобы найти угол θ

    Кроме того, Закон Ома гласит, что R (или X) = V / I

    Следовательно, если (V L - V C ) и V R каждый разделен на ток (I S ), это позволяет определить фазовый угол θ с использованием сопротивлений и реактивных сопротивлений без предварительной обработки. индивидуальные напряжения.

    Это может быть полезно, когда необходимо выбрать значения компонентов для последовательной цепи, обеспечивающие требуемый угол фазового сдвига.

    Рис. 9.1.4. Когда VC больше VL, цепь является емкостной.

    Рис. 9.1.4 иллюстрирует векторную диаграмму для последовательной схемы LCR, в которой X C больше, чем X L , показывая, что, когда V C превышает V L , ситуация, показанная на Рис. 9.1.3, меняется на противоположную.

    Результирующее реактивное напряжение теперь определяется выражением (V C - V L ), а V S представляет собой векторную сумму (V C - V L ) и V R .

    Фазовый угол θ теперь показывает, что ток в цепи (I S ) опережает напряжение питания (V S ) на величину от 0 ° до 90 °. Теперь вся цепь емкостная, но в меньшей степени, чем при отсутствии L.

    При использовании приведенных выше формул помните, что реактивное значение (разница между V L и V C или X L и X C ) дается путем вычитания меньшего значения из большего значения. Например, когда V C больше, чем V L :

    Глядя на векторные диаграммы для последовательной цепи LCR, можно увидеть, что напряжение питания (V S ) может опережать или отставать от тока питания (I S ) в зависимости от относительных значений реактивных сопротивлений компонентов, X L и X C .

    Рис. 9.1.5. Когда VL и VC равны, цепь является чисто резистивной.

    Как показано в Модулях 6.1 и 6.2, реактивное сопротивление L и C зависит от частоты, поэтому, если частота напряжения питания V S изменяется в подходящем диапазоне, последовательная цепь LCR может действовать как индуктор , или как конденсатор, но это еще не все.

    На рис. 9.1.5 показана ситуация, которая должна произойти на определенной частоте, когда X C и X L (и, следовательно, V C и V L ) равны.

    Противоположные и равные напряжения V C и V L теперь полностью компенсируют друг друга. Напряжение питания и ток в цепи теперь должны совпадать по фазе, поэтому очевидно, что цепь полностью резистивная! L и C полностью «исчезли». Этот особый случай называется ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ РЕЗОНАНСОМ и объясняется далее в Модуле 9.2.

    Что такое цепь серии RLC? - Фазорная диаграмма и треугольник импеданса

    Когда чистое сопротивление R Ом, чистая индуктивность L Генри и чистая емкость C фарад соединены вместе в последовательной комбинации друг с другом, тогда образуется RLC Последовательная цепь .Поскольку все три элемента соединены последовательно, ток, протекающий через каждый элемент цепи, будет таким же, как полный ток I, протекающий в цепи.

    Состав:


    Цепь RLC показана ниже:

    В цепи серии RLC

    X L = 2πfL и X C = 1 / 2πfC

    Когда переменное напряжение подается через последовательную цепь RLC, результирующий ток I течет по цепи, и, таким образом, напряжение на каждом элементе будет:

    • В R = IR, то есть напряжение на сопротивлении R, синфазное с током I.
    • V L = IX L , то есть напряжение на индуктивности L, опережающее ток I под углом 90 градусов.
    • V C = IX C , то есть напряжение на конденсаторе C, которое отстает от тока I на угол 90 градусов.

    Фазорная схема последовательной цепи RLC

    Векторная диаграмма последовательной цепи RLC, когда цепь действует как индуктивная цепь, что означает (V L > V C ), показана ниже, и если (V L C ) цепь будет ведут себя как емкостная цепь.


    Шаги по построению фазорной диаграммы цепи серии RLC

    • Возьмите ток I в качестве эталона, как показано на рисунке выше
    • Напряжение на катушке индуктивности L, равное V L , опережает ток I на угол 90 градусов.
    • Напряжение на конденсаторе c, которое составляет V c , подается с отставанием от тока I на угол 90 градусов, потому что при емкостной нагрузке ток опережает напряжение на угол 90 градусов.
    • Два вектора V L и V C противоположны друг другу.

    Где, Это полное сопротивление протеканию тока цепью RLC, известное как Импеданс цепи.

    Фазовый угол

    На векторной диаграмме значение фазового угла будет

    Питание в последовательной цепи RLC

    Произведение напряжения и тока определяется как мощность. Где cosϕ - коэффициент мощности схемы и выражается как:

    Три случая последовательной цепи RLC

    • Когда X L > X C , фазовый угол ϕ положительный.Схема ведет себя как последовательная цепь RL, в которой ток отстает от приложенного напряжения, а коэффициент мощности отстает.
    • Когда X L C , фазовый угол ϕ отрицательный, и схема действует как последовательная RC-цепь, в которой ток опережает напряжение на 90 градусов.
    • Когда X L = X C , фазовый угол ϕ равен нулю, в результате схема ведет себя как чисто резистивная схема. В этой схеме ток и напряжение находятся в фазе друг с другом.Значение коэффициента мощности составляет единиц .

    Треугольник импеданса цепи серии RLC

    Когда величины векторной диаграммы делятся на общий множитель I, получается прямоугольный треугольник, известный как треугольник импеданса. Треугольник полного сопротивления последовательной цепи RL, когда (X L > X C ) показан ниже:

    Если индуктивное реактивное сопротивление больше, чем емкостное реактивное сопротивление, то реактивное сопротивление цепи является индуктивным, что дает фазовый угол запаздывания .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *