Содержание

Про распространённые кроссоверы I+II и сдвиг фаз на 90 градусов. – Автозвук во всех его проявлениях

Из теории известно, что кроссовер первого порядка сдвигает фазу на 90 градусов, второго – на 180 градусов и т.д.
Вопросы:
1. В акустике Focal 165 V1 (VB) стоит кроссовер I+II. Получается, что мидбас и твитер работают не в фазе?
2. Если на г.у. (P88RS) при поканалке этой же акустики имитируется аналогичный кроссовер I+II, г.у. исправляет сдвиг фаз или нет?
3. Если мидбасы обрезаются снизу головным устройством крутизной 18дб, а встроенные фильтры сабвуфера обрезают верха сабвуфера с крутизной 24 дб, стоит ли волноваться о сдвиге фаз между мидбасами и сабвуфером?

Спасибо за терпеливые ответы на может быть элементарные вопросы.

1. Почти правильно. Фильтр 1-го порядка крутит фазу на 90 градусов, фильтр 2-го порядка – на 180, но такие значения достигаются только в полосе затухания, где сигнал уже подавлен, а в полосе пропускания фазовый сдвиг любого фильтра стремится к нулю.
В области частоты среза фильтра происходит плавный переход фазы от 0 к 90 или 180 градусам (в зависимости от порядка, п*90), на самой частоте среза наклон ФЧХ фильтра будет максимальным, поэтому фазовая рассогласованность ваших излучателей будет наблюдаться в сравнительно узком диапазоне и будет зависеть в числе прочего и от выбора частот среза ФНЧ мидбаса и ФВЧ пищалки. Такая фазовая рассогласованность не страшна, главное не увлекаться фильтрами высоких порядков, при их применении пропорционально увеличивается групповое время задержки (ГВЗ), ухудшается переходная характеристика.
2. Нет, не исправляет. Фильтры относятся к числу минимально-фазовых цепей, то есть АЧХ и ФЧХ фильтра жестко взаимосвязаны, более того, ФЧХ фильтра не зависит от способа его реализации, будь он активный или пассивный, аналоговый или цифровой или даже механический.
3. Волноваться или нет – решайте сами, резонансная частота саба в оформлении находится в полосе его основной работы, а на частоте резонанса динамика ФЧХ нелинейна, так что абсолютной фазовой линейности все равно не достичь.
Да и не очень-то она нужна, не все ее слышат. А вот в районе раздела саб-мидбас несфазированность более 90 градусов слышат почти все. Тут может помочь плавный фазовращатель на усилителе саба или, на крайний случай, переброс полярности акустических проводов к сабу.

24 Идеальный фильтр и теоремы найквиста

Идеальный фильтр и теоремы найквиста

Идеальный канал, не искажающий сигнал, должен иметь равномерную АЧХ и линейную ФЧХ. Для ограничения влияния помех и упрощения физической реализации канала его полосу желательно ограничить. Требования к частотной характеристике канала устанавливают следующие теоремы.

Теорема 1 Найквиста. Если синхронные короткие импульсы с частотой следования fs подаются в идеальный канал с частотой среза  f

N=fs/2 , то отклики на эти импульсы можно наблюдать независимо.  На рисунке показаны: (а)- АЧХ канала, (б) – отклик на δ –импульс, (в) – процесс дискретизации сигнала, (г) – отклик канала на сигнал, представленный последовательностью отсчетов. В моменты отсчетов, при выполнении условия Найквиста,  межсимвольные искажения отсутствуют и вид сигнала можно полностью восстановить по отсчетам. Согласно следующей теореме, прямоугольность АЧХ, неосуществимая на практике, не обязательна.

Теорема 2 Найквиста.  Теорема 1 справедлива, если АЧХ канала симметрична относительно частоты fN (характеристика 1 на рисунке).

Уменьшение коэффициента скругления α (roii-off factor) сужает полосу канала, но увеличивает колебательность импульсной характеристики. При α =1 джиттер равен 0, при α =0,3 джиттер 36%. Реальные сигналы имеют конечную длительность. В основной полосе частот они, достаточно часто, являются прямоугольными импульсами длительности t. Для выполнения условий теоремы Найквиста спектр такого сигнала надо сделать равномерным, как у короткого импульса, пропустив сигнал через фильтр с АЧХ  вида  pft/(sinpft) – обратной к АЧХ прямоугольного импульса (характеристика 2).

В результате желаемая характеристика канала примет вид 3. Реальную характеристику канала стараются приблизить к желаемой характеристике, применяя ряд аппроксимаций желаемой АЧХ.

         Более общую формулировку имеет теорема Котельникова.

Теорема Котельникова. Любой сигнал, спектр которого не содержит частот выше  fm  Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени   1/(2fm) c.

Рекомендуемые материалы

Амплитудная модуляция

Сигнал с амплитудной модуляцией:

модулирующий (предполагается разложенным в ряд Фурье)

s(t) = S ai cos(Wit+φi)

модулированный       

      Sам = А(1 + M Sai cos(Wit+ φi)) cosw0t = Acosw0t + (AM Sai cos(Wit+ φi)) cosw0t =

           = Acosw0t  +  0,5AM Sai cos((w0+Wi)t+ φi)  +  0,5AM Sai cos((w0 – Wi)t- φi).

М – коэффициент глубины модуляции (МS(t)<1).

Спектр амплитуд

При модуляции происходит «перенос» спектра модулирующего сигнала в область высоких частот с удвоением полосы. На «боковое» колебание при одночастотной модуляции  приходится M2/(M2+2) часть мощности всего сигнала.

Удвоение полосы и малая мощность, приходящаяся на информационную часть сигнала, являются недостатками АМ. Достоинство – простая аппаратная реализация.

Сигнал с амплитудной модуляцией и подавлением несущей:

Sам = (Sai cos(Wit+ φi)) cosw0t = 0,5 Sai cos((w0+Wi )t+ φi)  +  0,5 Sai cos((w0 – Wi)t- φi).

Спектр амплитуд

Единственное преимущество метода – энергетический выигрыш. Существенный недостаток – необходимость генерировать в приемнике сигнал несущей частоты, синхронизованный по фазе с несущей частотой принимаемого сигнала.

Практически применяются системы с одной боковой полосой и подавлением несущей (усложнение системы оправдывается сужением полосы) и системы с одной боковой полосой и частичным подавлением несущей частоты. Частотная характеристика полосового фильтра, выделяющего одну боковую полосу, выбирается «кососимметричной» относительно несущей частоты  w0.

 Осциллограмма сигналов при двухтональной модуляции

А=1, U1= sin10t+0,5sin20t, w =200c-1 , M=0,5.

 Передаточная функция ФНЧ   1/(0,01s+1)6


При M=1,5 – «перемодуляция», огибающая искажается:

 

CВН – схема восстановления несущей  частоты.  Опорная  несущая  частота   демодулятора  синхронизирована  по фазе с несущей  частотой  передатчика

Осциллограмма сигналов при А=1, U1= 1,5(sin10t+0,5sin20t), w =200c-1


Передаточная функция ФНЧ   1/(0,01s+1)6

Передаточная функция ФНЧ   1/(0,01s+1)2

При использовании ФНЧ малого порядка на выходе фильтра

наблюдается ВЧ – составляющая

Схема формирования сигналов в системе с амплитудной модуляцией,

подавлением несущей и передачей одной боковой полосы

(ОБП ПН, SSD – single sideband)

СВН –   схема восстановления несущей.

Сигналы при однотональной модуляции и квадратичном детекторе:

U1= cosWt , U2 = АcosWt sinwt = A1[sin(w – W)t + sin(w + W )t], U3=A2sin(w + W )t,

U4 = a sin(w + W)t +b sinw t = a[sinwt cos W t + coswt sinWt] + b sinwt =

     = sinwt (b + a cosWt) + coswt (a sinWt). U4 – сумма  ортогональных  сигналов  с  медленно  меняющимися   амплитудами,

U6= (b + a cosWt)2 + (a sinWt)2 = a2 + b2 + 2 a b cos W t (огибающая сигнала U5).


При «линейном» детекторе возникают искажения огибающей сигнала.

Осциллограмма сигналов при w=100с-1 , U1=sin50t +0,5sin 40t:

 В однополосном сигнале U3 модулирующий сигнал не просматривается. Сигнал U6  идентичен по форме сигналу U1

Амплитудная модуляция.

Примеры схем модуляторов и демодуляторов

В кольцевом модуляторе (б) сигнал несущей частоты открывает поочередно одну пару диодов и вторую. Соответственно модулирующий сигнал меняет свое направление в обмотке выходного трансформатора. Полосовые фильтры выделяют сигналы верхней и нижней боковой полосы из сигнала с балансного модулятора. В демодуляторе (в) сигнал синхронного коммутатора (опорный сигнал несущей частоты, синхронизованный по фазе с несущей частотой принимаемого сигнала) открывает оба диода на один полупериод несущей частоты. При открытых диодах АМ – сигнал подзаряжает конденсаторы, формируя выходное напряжение.  Недостаток схемы – необходимость использования фильтров с крутым спадом АЧХ в модуляторе и формирования опорного сигнала в демодуляторе. 

Однополосный модулятор Вивера

В системе с передачей одной боковой полосы предъявляются высокие требования к полосовому фильтру. Реализованный аппаратно, он является достаточно дорогим. Устранить боковую полосу в спектре сигнала можно, используя квадратурный фильтр (КФ), который сдвигает на  90◦ все частотные составляющие модулирующего сигнала S(t).   В результате на выходе КФ формируется сигнал S*(t), «сопряженный» по отношению к входному сигналу S(t).  В модуляторе Вивера входной и сопряженный с ним сигналы модулируют сигналы несущей частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на  90◦.  Если предположить, что S(t) = cosΩt, то S*(t) = sinΩt   и

 т.е. на разных выходах приведенной ниже схемы будут получены два сигнала со спектрами в верхней и нижней боковой полосе.

Исходный и сопряженный сигнал связаны соотношением 

(преобразование Гильберта), спектральные плотности – соотношением

Сопряженный сигнал можно получить, применив к исходному сигналу быстрое преобразование Фурье, введя фазовый сдвиг на 90◦ к каждой частотной составляющей и взяв обратное Фурье-преобразование. 

Квадратурный фильтр, для сигналов в определенной ограниченной  частотной полосе, можно реализовать аппаратно

Угловая модуляция

Модулирующий сигнал изменяет аргумент гармонической функции, называемый полной фазой. Угловая модуляция реализуется как фазовая (ФМ) или частотная (ЧМ) путем введения поправки, пропорциональной текущему значению модулирующего сигнала s(t), к фазе или частоте немодулированного сигнала:

Sфм(t) = Acos[w0t + Dj],   Dj = ks(t),     Sчм(t) = Acos[w0 + Dw]t,   Dw = ks(t).     

Максимальное отклонение фазы и частоты от немодулированных значений называют, соответственно, девиацией фазы и частоты.

Физический смысл частоты – мгновенная скорость изменения фазы:

Пользуясь этим соотношением, установим связь между девиацией фазы и частоты при однотональном модулирующем сигнале s(t) =sinWt:

Sфм(t) = Acos[w0t + Djm sinWt] = Acos[w0 + Djm W cosWt] t.

Девиация частоты    Dwm= DjmW.

При однотональной модуляции сигналы ФМ и ЧМ не различимы, но у них разная зависимость девиации фазы и частоты от частоты модулирующего сигнала W:

Величину Dwm/ W = m  – отношение девиации частоты модулированного сигнала к частоте модулирующего сигнала – называют индексом однотональной модуляции. Общая запись сигнала с однотональной угловой модуляцией

Sум  = Acos(w0t + m sinWt).

При m<<1:               Sум  = Acos(m sinWt) cosw0t – Asin(m sinWt) sinw0t »

» Acosw0t – A m sinWt sinw0t = Acosw0t – 0,5Аm cos(w0 – W)t + 0,5Аm cos(w0 + W)t.

Разницу спектров сигналов УМ и АМ поясняет векторная диаграмма:

Чтобы представить спектр сигнала при любом индексе модуляции, воспользуемся разложением комплексной экспоненты в ряд Фурье:

где Jk(m) – функции Бесселя первого рода порядка k. Тогда

Угловая модуляция. Вид спектра

Амплитуды гармоник сигнала УМ являются функциями Бесселя. Эти функции имеют колебательный характер, поэтому огибающая спектра спадает немонотонно. Вид функций Бесселя и примеры амплитудных спектров приведены на рисунке.

Ширину спектра   сигнала    с  угловой   модуляцией    оценивают   как 

2 (wm+Wmax) = 2 Wmax(m+1),

где Wmax – максимальная частота спектра модулирующего сигнала. При m<0,5 ширина спектра такая же, как у сигнала с амплитудной модуляцией.

 При многотональной модуляции в спектре появляются комбинационные частоты w0 ± Sкi Wi, где кi – целые числа от 1 до ∞. Отношение сигнал /шум при сильном сигнале выше в  3m2(m+1)  раз, чем при амплитудной модуляции. При слабом сигнале отношение сигнал /шум при ЧМ может быть хуже, чем при АМ.

 В ЧМ-радиовещании принято Dwm/ W = 75кГц /15 кГц = m = 5, полоса сигнала 150 кГц, разнос каналов 200кГц.

Формирование и обработка сигналов с угловой модуляцией может выполняться с использованием различных вариантов построения модуляторов и демодуляторов или алгоритмов компьютерной обработки сигналов. Одним из вариантов демодуляции является применение квадратурной обработки, основанной на представлении сигнала с угловой модуляцией в виде суммы двух квадратурных сигналов

с огибающими Ucosφ(t)  и Usinφ(t). Входной сигнал приемника умножается на квадратурные опорные колебания. Низкочастотные составляющие сигналов – произведений выделяются фильтрами низкой частоты и обрабатываются, в зависимости от вида модуляции – частотной или фазовой, разными способами. При демодуляции частотно модулированного сигнала используются операции дифференцирования, умножения и суммирования. При демодуляции фазомодулированного сигнала вычислительное устройство демодулятора рассматривает полученные с ФНЧ сигналы как действительную и мнимую части комплексного числа и определяет аргумент этого числа.

Примеры частотных детекторов

В схеме (а) два колебательных контура настроены на частоты, равноудаленные от немодулированной несущей частоты. При отсутствии модуляции принимаемого сигнала  Sчм выходной сигнал  Uвых   равен 0. Недостатки схемы – сложность выполнения условия f2 – f0 = f0 – f1  и чувствительность выходного сигнала к паразитной амплитудной модуляции.

В схеме (б) контур настроен на немодулированную несущую частоту. При резонансе сопротивление контура чисто активное, напряжение  U на контуре сдвинуто относительно напряжения U0  на первичной обмотке на 90◦. Напряжения U1  и U2  равны по модулю и выходное напряжение равно 0.

При увеличении или уменьшении частоты входного сигнала относительно резонансной частоты сопротивление контура становится емкостным или индуктивным, фазовый сдвиг между напряжениями  U  и U0 изменяется в сторону отставания или опережения и появляется выходное напряжение.

В схеме (в) используется контур фазовой автоподстройки частоты. ФД –фазовый детектор, КФ – контурный фильтр, обеспечивающий желаемую динамику системы, ГУН – генератор, управляемый напряжением. При линейной характеристике генератора управляющее напряжение пропорционально отклонению частоты от немодулированного значения, т.е. модулирующему информационному сигналу.

При использовании цифровых методов формирования сигналов с угловой модуляцией детектирование ЧМ и ФМ сигналов может выполняться с помощью квадратурного детектора.

Примеры фазовых детекторов

В детекторе с суммированием входного и опорного сигналов сумму входного и опорного сигналов подают на нелинейный элемент, после которого сигнал поступает на ФНЧ. Высокочастотная составляющая не проходит через фильтр, а не зависящая от фазы постоянная составляющая зануляется благодаря использованию двухконтурной схемы детектора.

Пример «балансного» фазового детектора с суммированием входного и опорного сигналов приведен на рисунке. При отсутствии входного сигнала  Uвх    напряжение  Uоп  создает одинаковые токи через диоды. Направления токов в резисторах  R1, R2 противоположны, в результате  Uвых = 0. Если напряжение Uвх в фазе с Uоп , то ток i1 увеличивается, а ток i2 уменьшается, Uвых  > 0. Если напряжения Uвх и Uоп в противофазе, Uвых  < 0. Как следует из векторной диаграммы (б), где U2, E1 = U1 + U2 , E2 =U1-U2 – комплексные амплитуды напряжений в обмотках трансформаторов и суммарные ЭДС в верхнем и нижнем контурах схемы,

Предполагая, что одно из напряжений  U1, U2  много меньше другого,  получим

Если фазовый сдвиг j   принимает только два значения  0  или  p, то выходной сигнал пропорционален амплитуде входного сигнала, а его полярность определяется значением  j. Если схема работает как фазовый детектор, амплитуду входного сигнала стабилизируют, а опорный сигнал предварительно сдвигают по фазе на 90°. При этом  Uвых »2U1sinj .

В фазовом детекторе с перемножением входного и опорного сигналов  сигнал – произведение  поступает на ФНЧ, который не пропускает высокочастотную составляющую. Если необходима синусоидальная зависимость выходного сигнала от фазового сдвига, опорный сигнал сдвигают по фазе на 90°.

Вместо множительного элемента может применяться коммутатор, управляемый опорным сигналом (рисунок). В этом случае зависимость выходного сигнала от амплитуды опорного сигнала исключается.

Чтобы обеспечить быструю реакцию детектора на изменение фазы, вместо ФНЧ применяют интегратор с временем интегрирования, равным периоду Т. В момент окончания интегрирования выходной сигнал снимается с интегратора, а интегратор сбрасывается.

В задачах формирования и обработки сигналов детектирование часто выполняется цифровыми устройствами.

Квадратурный детектор сигналов с угловой модуляцией

Частотный демодулятор

Необходимо выделить модулирующий сигнал Ω(t).

Осциллограмма сигналов при :


(несущая частота w0=20p, модулирующая частота W=4sin2pt+4sinpt)

Квадратурный детектор сигналов с угловой модуляцией

Фазовый демодулятор

Необходимо выделить сигнал φ(t).

Вычислительное устройство демодулятора выполняет операции с комплексными числами, формируя комплексное число по его действительной (Re) и мнимой (Im) частям и вычисляя аргумент этого комплексного числа.


Осциллограмма сигналов при несущей частоте w0=20p:

Осциллограмма и спектр сигнала  с угловой модуляцией


        m=20

       m=10


        m=5

Основные методы полосовой цифровой модуляции (манипуляции)

Амплитудно – фазовая манипуляция

Последовательность бит разделяется на группы по m бит. Каждой из 2m   кодовых комбинаций ставится в соответствие гармонический сигнал, отличающийся от других амплитудой и фазой. Этот сигнал представляется точкой, или вектором, на комплексной плоскости. Точки, представляющие все сигналы, составляют сигнальную диаграмму (сигнальное созвездие). Оптимальным является размещение точек, обеспечивающее минимум средней энергии при заданной вероятности ошибок. Например, при m =4 оптимальна диаграмма «а». Формирование сигналов упрощается при использовании конфигурации (б): любой сигнал формируется как сумма двух квадратурных базовых сигналов I =±A1 sinωt и Q=±A2 cosωt. При m =4 амплитуда принимает только два разных значения A1 и A2.

Двоичные кодовые комбинации преобразуются в код Грея. При изменении двоичного кода на единицу младшего разряда в соответствующем коде Грея изменяется только один какой-то разряд. Сигнальные точки помечаются кодами Грея так, чтобы коды Грея соседних точек отличались только в одном разряде. Благодаря этому соответствующие двоичные коды отличаются только на единицу младшего разряда, что уменьшает ошибку декодирования, при наиболее вероятном перепутывании соседних сигналов, до минимально возможной величины.

Наиболее простым вариантом амплитудно-фазовой манипуляции является двоичная фазовая манипуляция  BPSK (binary phase shift keying). Наиболее часто применяется, в различных модификациях, квадратурная фазовая манипуляция QPSK (quaternary phase shift keying, m=4). В цифровом телевидении применяют 64QAM (m=6). Ансамбли максимального размера  256-QAM (7 бит/символ), 1664-QAM (10 бит/символ) применяются в каналах ограниченной полосы совместно с помехоустойчивым кодированием типа сверточного – решетчатым кодированием (trellis coded modulation).

Частотная манипуляция

При частотной манипуляции  m – битовым двоичным кодовым комбинациям ставятся в соответствие гармонические сигналы разной частоты. В цифровом телевидении применяют одновременно амплитудно-фазовую и частотную манипуляцию с использованием нескольких тысяч несущих частот.

Двоичная фазовая манипуляция 2ФМ

(BPSKbinary phase shift keying)

В системе 2ФМ двоичные знаки 1 и 0 определяют начальную фазу сигнала несущей частоты: 0 или π. Сигналы, соответствующие знакам 1 и 0, называют противоположными (антиподными). Единственный способ определения фазы принимаемого сигнала –  сравнение его с опорным сигналом. В зависимости от того, какой сигнал принят в качестве опорного, различают когерентную или автокорреляционную демодуляцию.

Когерентная демодуляция. Демодулятор содержит схему восстановления несущей частоты (СВНЧ), корреляционный приемник и схему восстановления тактовой частоты (СВТЧ).

СВНЧ формирует опорный сигнал, синхронизованный по фазе с  несущей частотой принимаемого сигнала. Это делается устройством фазовой автоподстройки частоты или выделением второй гармоники несущей частоты и делением частоты на 2.

Корреляционный приемник состоит из схемы перемножения принятого и опорного сигналов и ФНЧ. Это может быть обычный фильтр, интегратор со сбросом импульсом тактовой частоты или согласованный фильтр, состоящий из интегратора, элемента задержки на длительность знака и вычитающего элемента. Интегратор согласованного фильтра не требует подачи импульса сброса.

СВТЧ определяет временные границы двоичных знаков и вырабатывает импульсы опроса корреляционного приемника. При использовании интегратора в корреляционном приемнике импульсы опроса сбрасывают интегратор.

Основным недостатком схемы с когерентной демодуляцией является неоднозначность фазы восстановленной несущей: возможна постоянная фазовая ошибка в 180 градусов, приводящая к инверсии двоичных знаков на выходе демодулятора. Средствами борьбы с этим явлением являются относительное (дифференциальное) кодирование знаков цифрового потока. Альтернативой когерентной демодуляции является  автокорреляционная (относительная, дифференциальная) демодуляция.

При автокорреляционной (дифференциальной) демодуляции (DEBPSK) опорным сигналом в демодуляторе является сам принимаемый сигнал, задержанный на длительность бита. Выход демодулятора: 1 при совпадении и 0 при несовпадении текущего бита с предыдущим. Автокорреляционная демодуляция обычно применяется одновременно с дифференциальным (относительным) кодированием.

Помехоустойчивость системы при автокорреляционной демодуляции ниже, чем при когерентной демодуляции.

Понятие согласованного фильтра

Фильтр, согласованный с принимаемым сигналом определенной формы и ограниченной длительности, называемый также оптимальным фильтром (matched filter), собирает всю энергию сигнала к моменту его окончания и тем самым максимизирует отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению шума, упрощая выделение сигнала на фоне шума. Пиковое значение сигнала пропорционально  энергии сигнала Es и не зависит от формы сигнала.

Фильтр совмещает по фазе все спектральные составляющие сигнала, добавляя к каждой фазовый сдвиг jk (w) так, чтобы выполнялось условие js (ω) + jk (ω) = -t0 w,  где  js (ω) – фазовый спектр принимаемого сигнала, t0  – постоянный коэффициент (задержка сигнала не менее чем на его длительность Ts). Амплитудно-частотная характеристика фильтра пропорциональна спектральной плотности принимаемого сигнала, поэтому гармоники с большим отношением сигнал-шум усиливаются, а с малым – ослабляются. Эти требования к  АЧХ и ФЧХ должны выполняться при белом шуме. При не белом шуме устанавливается дополнительно «обеляющий» фильтр.

 Сигнал на выходе оптимального фильтра пропорционален автокорреляционной функции входного сигнала. Импульсная характеристика оптимального фильтра является запаздывающим по времени зеркальным отражением входного сигнала.

Фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом, содержит интегратор, элемент задержки и суммирующее устройство:

К моменту окончания импульса сигнал на выходе интегратора равен площади импульса.

Фильтр, согласованный с последовательностью импульсов Баркера 1110010

Корреляционный приемник и ортогональные сигналы

Корреляционный приемник обнаруживает и идентифицирует сигнал, сравнивая его с опорным сигналом. Сравнение осуществляется вычислением коэффициента взаимной корреляции r принятого s(t) и опорного sоп(t) сигналов за время передачи одного символа Тs:

Es –энергия сигнала, соответствующего одному символу. В общем случае коэффициент корреляции может принимать значения от +1 при идентичных сигналах до -1 при противоположных (антиподных) сигналах. Сигналы, для которых r = 0, называются  ортогональными. Примеры противоположных сигналов s1(t), s2(t):

В качестве опорного сигнала достаточно взять один из этих сигналов, например, s1(t). При приеме сигнала s1(t) или s2(t) на выходе корреляционного приемника будет получен сигнал положительной или отрицательной полярности соответственно.

На рисунке дан пример ортогональных, на интервале Тs, сигналов разных частот s1(t), s2(t), представляющих «1» и «0». Для определения принятого символа в корреляционном приемнике необходимы два опорных сигнала, являющихся копиями сигналов s1(t) и s2(t). Среднее, на интервале Тs, значение сигнала   s1(t)s2(t) равно нулю, среднее значение сигнала   s2(t)s2(t), как и s1(t)s1(t),  положительно. Чтобы сигналы разных частот были ортогональны, необходимо определенное соотношение между значениями разности частот и длительностью символа – временем интегрирования.

Ортогональными, на интервале времени T=π/ω, независимо от момента начала интегрирования, являются сигналы sin ωt и  cos ωt:

  Если опорный сигнал идентичен переданному сигналу и синхронизирован с ним по времени, корреляционный приемник работает как согласованный фильтр, собирая всю энергию принятого сигнала к моменту его окончания. Корреляционный приемник может заменить согласованный фильтр, если известен момент прихода сигнала. Это возможно в цифровых системах, где границы символов указывают тактовые импульсы (после завершения тактовой синхронизации).

Структурная схема системы с двоичной фазовой манипуляцией

и когерентной демодуляцией

СВНЧ – схема восстановления несущей частоты. Полосовой фильтр ослабляет влияние шума, элемент задержки компенсирует временной сдвиг сигнала  в процессе преобразования. СВТЧ – схема восстановления тактовой частоты


Осциллограмма сигналов

Для входа в синхронизм по несущей и тактовой частоте требуется время.

Структурная схема системы BPSK с когерентной демодуляцией

и согласованным фильтром

СВНЧ – схема восстановления несущей частоты,

СВТЧ – схема восстановления тактовой частоты,

СФ – согласованный фильтр (согласован с прямоугольным импульсом)

Для входа в синхронизм  по несущей и тактовой частоте необходимо время

Структурная схема системы с двоичной фазовой манипуляцией (BPSK) и автокорреляционной демодуляцией

СВТЧ – схема восстановления тактовой частоты

При когерентной демодуляции опорным сигналов в демодуляторе является восстановленная несущая, синхронизованная по фазе с несущей принимаемого сигнала. Несущая восстанавливается неоднозначно: с фазовым сдвигом 0 или 180 °.

При автокорреляционной (дифференциальной) демодуляции (DEBPSK) опорным сигналом в демодуляторе является принимаемый сигнал, задержанный на длительность бита. Выход демодулятора: 1 при совпадении и 0 при несовпадении текущего бита с предыдущим. Автокорреляционная демодуляция обычно применяется одновременно с дифференциальным (относительным) кодированием.


Осциллограмма сигналов

                                                    Правильный выход со сдвигом на 2 бита начинается после

                                                     восстановления тактовой частоты

Относительное (дифференциальное) кодирование

Относительное кодирование применяется в системах с амплитудно-фазовой манипуляцией при когерентной и автокорреляционной демодуляции для уменьшения количества ошибок, вызванных неоднозначностью фазовой синхронизации опорного и принимаемого сигналов.

Неоднозначность фазовой синхронизации устраняется в результате анализа известного заранее синхрокода, содержащегося в заголовке сообщения. Нарушение синхронизации в процессе приема сигнала приводит, при обычном кодировании,  к инвертированию всей последующей битовой последовательности.

При относительном кодировании передается не абсолютное значение фазы сигнала, соответствующего текущему символу, а разность фаз сигналов, соответствующих текущему и предыдущему символам. Благодаря относительному кодированию фазовая неоднозначность приводит к единичным, а не массовым ошибкам.

Входная последовательность двоичных знаков –  di. Кодер и декодер являются сумматорами по модулю 2. Кодер заменяет каждый текущий бит сообщения его суммой с предыдущим битом. Первый бит, «опорный», при относительном кодировании должен быть априорно известным.

Последовательности 1-4 представляют безошибочную работу канала. В последовательности 5 демодулятор исказил все знаки, начиная с четвертого (ошибочные знаки выделены жирным шрифтом).

При этом на выходе декодера (последовательность 6) ошибочным оказывается только один знак (четвертый). При одиночной ошибке демодулятора (последовательность 7, четвертый знак) относительный декодер дает ошибку в двух знаках (последовательность 8, знаки 4, 5).

Алгоритм относительного кодирования при модуляции 4ФМ сложнее:

Коммутатор КМ в передатчике разделяет поток бит на четные и нечетные, коммутатор КМ в приемнике объединяет битовые потоки синфазного и квадратурного каналов.

Квадратурная модуляция (четырехуровневая фазовая модуляция)

9 Испытания на изгиб и кручение – лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

КФМ

, 4ФМ, ФМн-4 (QPSK – quaternary phase shift keying)

Сигнал 4ФМ является суммой синфазной  I = ±Acosω0t  и квадратурной  Q= ±Asinω0t   составляющих. Амплитуда сигнала постоянна, начальная фаза принимает 4 значения:  ±π/4  и  ±3π/4  относительно немодулированной несущей  Acosω0t. Последовательность двоичных знаков  разделяется на пары битов – дибиты.  Дибит образует символ длительности Тs. Один бит дибита определяет знак синфазной составляющей, другой бит – знак квадратурной составляющей. Систему 4ФМ можно рассматривать как две системы 2ФМ, работающие одновременно на одинаковых несущих частотах, сдвинутых по фазе на π/2 . При одинаковой частотной полосе скорость передачи данных в 2 раза выше, чем в системе 2ФМ.

Фаза составляющих I  и Q  не меняется в течение символьного интервала Тs.

На границах символов фаза сигнала меняется на ± π/2  при изменении одного бита в дибите и на π  при одновременном изменении  двух битов. Скачки фазы расширяют спектр сигнала, создавая внеполосное излучение. При установке фильтра, ограничивающего полосу, уровень огибающей изменяется. Скачки фазы меньше в модификациях квадратурной модуляции O-QPSK   и  π/4-QPSK.

Cигнал 4ФМ демодулируется когерентным или автокорреляционным способом. Когерентная демодуляция сложнее, но более помехоустойчива. При когерентной демодуляции опорным сигналом является восстановленная несущая. Для ее восстановления принимаемый сигнал возводится в четвертую степень, при этом устраняется фазовая модуляция. Затем частота сигнала делится на 4. Фаза несущей восстанавливается неоднозначно. Чтобы не допустить искажения всех последующих двоичных знаков при нарушении фазовой синхронизации, применяют относительное кодирование и декодирование.

Восстановление несущей – достаточно сложный и длительный процесс. Чтобы упростить систему и сократить время синхронизации демодулятора, применяют автокорреляционную демодуляцию.

МЕТОД СНИЖЕНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ В ВЫПРЯМИТЕЛЕ | PRACTICAL ELECTRONICS

Источники питания обычно собирают по схеме: выпрямитель переменного напряжения, фильтр и стабилизатор. Однако в ряде случаев можно обойтись без фильтра, зачастую наиболее громоздкого узла.

Известно, что конденсатор, включенный в цепь переменного напряжения, сдвигает фазу тока на 90 º. Фазосдвигающий конденсатор часто используют, например, при подключении трехфазных электродвигателей к однофазной сети.

На рисунке ниже показана форма выпрямленного трехфазного напряжения (вверху). Видно, что здесь отсутствуют «провалы» напряжения до нулевого уровня, которые характерны для однофазного выпрямителя (внизу).

Емкостный фильтр сглаживает пульсации выходного напряжения однофазных выпрямителей, создавая приемлемое значение его постоянной составляющей, причем, чем больше емкость конденсаторов фильтра, тем меньше пульсации и, соответственно, больше постоянная составляющая. В трехфазных же выпрямителях благодаря взаимному «перекрытию» полуволн напряжения, постоянная составляющая больше, что во многих случаях позволяет обойтись без емкостного фильтра.

Если в однофазном выпрямителе применить фазосдвигающий конденсатор, обеспечивающий взаимное «перекрытие» полуволн выпрямленного напряжения, во многих случаях при постоянной нагрузке, можно обойтись без громоздкого емкостного фильтра или существенно уменьшить его емкость. Схема подобного стабилизированного выпрямителя показана на рисунке ниже. Трехфазный выпрямитель VD1-VD6 подключен к источнику однофазного переменного напряжения через активное (резисторы R1, R2) и емкостное (конденсатор С1) сопротивления. Выходное напряжение выпрямителя стабилизирует стабилитрон VD7. Расчет сопротивления резистора и емкости конденсатора подобен обычному расчету балластного сопротивления стабилитронов.

На схеме приведены конкретные значения сопротивления резисторов и емкость конденсатора для стабилизированного выпрямителя 5 В при токе нагрузки не более 20 мА с входным напряжением питания 230 В. Конденсатор (или несколько параллельно включенных для получения необходимой емкости) должен быть рассчитан на работу в цепях переменного тока. Здесь, например, подойдут наши К73-17.

Для сравнения и оценки эффективности данного метода, ниже приведены две осциллограммы: первая без фазосдвигающего конденсатора, а вторая с ним.

Описанный выпрямитель можно применять там, где необходимо уменьшить габариты электронного устройства, поскольку размеры оксидных конденсаторов емкостного фильтра, как правило, больше, чем фазосдвигающего конденсатора сравнительно небольшой емкости. Выигрыш в габаритах особенно заметен в сетевых выпрямителях, когда выпрямляют непосредственно сетевое напряжение без использования понижающего трансформатора.

Еще одно преимущество предложенного варианта состоит в том, что потребляемый ток практически постоянен (в случае постоянной нагрузки), тогда как в выпрямителях с емкостным фильтром в момент включения, пусковой ток значительно превышает установившееся значение (вследствие зарядки конденсаторов фильтра), что в некоторых случаях нежелательно.

Описанный метод можно применять и с последовательными стабилизаторами напряжения, имеющими постоянную нагрузку, а также с нагрузкой, не требующей стабилизации напряжения.

Для удобства навигации по разделу “Источники Питания” опубликована статья со ссылками на все конструкции с кратким описанием

Что такое фильтр нижних частот? Учебное пособие по основам пассивных RC-фильтров

Что такое фильтрация? Узнайте, что такое резисторно-конденсаторные (RC) фильтры нижних частот и где их можно использовать.

Эта статья знакомит с концепцией фильтрации и подробно объясняет назначение и характеристики резисторно-конденсаторных (RC) фильтров нижних частот.

Временная и частотная области

Когда вы смотрите на электрический сигнал на осциллографе, вы видите линию, которая представляет изменения напряжения во времени.В любой конкретный момент времени сигнал имеет только одно значение напряжения. То, что вы видите на осциллографе, представляет собой представление сигнала во временной области .

Типичная осциллограмма проста и интуитивно понятна, но она также несколько ограничивает , так как она не раскрывает непосредственно частотный состав сигнала. В отличие от представления во временной области, в котором один момент времени соответствует только одному значению напряжения, представление в частотной области (также называемое спектром ) передает информацию о сигнале путем идентификации различных частотных компонентов , которые одновременно присутствует.

 

Представление синусоиды (вверху) и меандра (внизу) во временной области.

 

Представление синусоиды (вверху) и меандра (внизу) в частотной области.

Что такое фильтр?

Фильтр — это схема, которая удаляет или «отфильтровывает» заданный диапазон частотных составляющих. Другими словами, он разделяет спектр сигнала на частотные компоненты, которые будут переданы , и частотные компоненты, которые будут заблокированы .

Если у вас нет большого опыта анализа в частотной области, вы все еще можете не знать, что представляют собой эти частотные компоненты и как они сосуществуют в сигнале, который не может иметь несколько значений напряжения одновременно. Давайте рассмотрим краткий пример, который поможет прояснить эту концепцию.

Давайте представим, что у нас есть аудиосигнал, состоящий из идеальной синусоиды частотой 5 кГц. Мы знаем, как выглядит синусоида во временной области, а в частотной области мы не увидим ничего, кроме частотного «всплеска» на 5 кГц. Теперь давайте предположим, что мы активируем генератор на 500 кГц, который вносит высокочастотный шум в звуковой сигнал.

Сигнал, видимый на осциллографе, по-прежнему будет представлять собой только одну последовательность напряжений с одним значением в момент времени, но сигнал будет выглядеть по-другому, поскольку его изменения во временной области теперь должны отражать как синусоидальную волну 5 кГц, так и высокочастотную частотные колебания шума.

Однако в частотной области синусоидальная волна и шум являются отдельными частотными компонентами, которые одновременно присутствуют в одном сигнале.Синусоида и шум занимают различных частей представления сигнала в частотной области (как показано на диаграмме ниже), и это означает, что мы можем отфильтровать шум, направив сигнал через цепь, которая пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты.

 

Типы фильтров

Фильтры можно разделить на широкие категории, которые соответствуют общим характеристикам частотной характеристики фильтра . Если фильтр пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты, он называется фильтром нижних частот. Если он блокирует низкие частоты и пропускает высокие, то это фильтр верхних частот. Существуют также полосовые фильтры, которые пропускают только относительно узкий диапазон частот, и режекторные фильтры, которые блокируют только относительно узкий диапазон частот.

 

 

Фильтры также можно классифицировать по типам компонентов, которые используются для реализации схемы.В пассивных фильтрах используются резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности; эти компоненты не могут обеспечить усиление, и, следовательно, пассивный фильтр может только поддерживать или уменьшать амплитуду входного сигнала. С другой стороны, активный фильтр может как фильтровать сигнал, так и применять усиление, поскольку он включает в себя активный компонент, такой как транзистор или операционный усилитель.

 

Этот активный фильтр нижних частот основан на популярной топологии Саллена-Ки.

 

В этой статье исследуется анализ и проектирование пассивных фильтров нижних частот. Эти схемы играют важную роль в самых разных системах и приложениях.

Фильтр нижних частот RC

Чтобы создать пассивный фильтр нижних частот, нам нужно объединить резистивный элемент с реактивным элементом. Другими словами, нам нужна схема, состоящая из резистора и либо конденсатора, либо катушки индуктивности. Теоретически топология нижних частот резистор-индуктор (RL) эквивалентна с точки зрения фильтрующей способности топологии нижних частот резистор-конденсатор (RC).Однако на практике резисторно-конденсаторная версия встречается гораздо чаще, и, следовательно, оставшаяся часть этой статьи будет посвящена RC-фильтру нижних частот.

 

Фильтр нижних частот RC.

 

Как вы можете видеть на диаграмме, низкочастотная характеристика RC создается путем последовательного включения резистора с сигнальным трактом и конденсатора параллельно с нагрузкой. На схеме нагрузка представлена ​​одним компонентом, но в реальной схеме это может быть что-то гораздо более сложное, например, аналого-цифровой преобразователь, усилитель или входной каскад осциллографа, который вы используете для измерения. отклик фильтра.

Мы можем интуитивно проанализировать фильтрующее действие RC-топологии нижних частот, если поймем, что резистор и конденсатор образуют частотно-зависимый делитель напряжения.

 

RC фильтр нижних частот перерисован так, чтобы он выглядел как делитель напряжения.

 

Когда частота входного сигнала низкая, импеданс конденсатора выше импеданса резистора; таким образом, большая часть входного напряжения падает на конденсаторе (и на нагрузке, параллельной конденсатору).Когда входная частота высока, импеданс конденсатора низок по сравнению с импедансом резистора, а это означает, что на резисторе падает большее напряжение, а на нагрузку передается меньшее. Таким образом пропускаются низкие частоты и блокируются высокие частоты.

Это качественное объяснение функциональности низкочастотного фильтра RC является важным первым шагом, но оно не очень полезно, когда нам нужно фактически спроектировать схему, потому что термины «высокая частота» и «низкая частота» чрезвычайно расплывчаты.Инженерам необходимо создавать схемы, пропускающие и блокирующие определенные частоты. Например, в аудиосистеме, описанной выше, мы хотим сохранить сигнал 5 кГц и подавить сигнал 500 кГц. Это означает, что нам нужен фильтр, который переходит от пропуска к блокировке где-то между 5 кГц и 500 кГц.

Частота среза

Диапазон частот, для которого фильтр не вызывает значительного ослабления, называется полосой пропускания , а диапазон частот, для которого фильтр вызывает значительное ослабление, называется полосой задерживания .Аналоговые фильтры, такие как фильтр нижних частот RC, всегда постепенно переходят от полосы пропускания к полосе задерживания. Это означает, что невозможно выделить одну частоту, на которой фильтр перестает пропускать сигналы и начинает блокировать сигналы. Однако инженерам нужен способ удобно и лаконично обобщить частотную характеристику фильтра, и именно здесь вступает в игру концепция частоты среза .

Когда вы посмотрите на график частотной характеристики RC-фильтра, вы заметите, что термин «частота среза» не очень точен.Изображение спектра сигнала, «разрезанного» на две половины, одна из которых сохраняется, а другая отбрасывается, не применимо, поскольку затухание постепенно увеличивается по мере того, как частоты перемещаются от уровня ниже порогового значения к диапазону выше порогового значения.

Частота среза RC-фильтра нижних частот на самом деле является частотой, при которой амплитуда входного сигнала уменьшается на 3 дБ (это значение было выбрано потому, что уменьшение амплитуды на 3 дБ соответствует снижению мощности на 50 %). Таким образом, граничную частоту называют также частотой –3 дБ , и на самом деле это название является более точным и информативным.Термин ширина полосы пропускания относится к ширине полосы пропускания фильтра, а в случае фильтра нижних частот ширина полосы равна частоте –3 дБ (как показано на диаграмме ниже).

 

На этой диаграмме показаны общие характеристики частотной характеристики RC-фильтра нижних частот. Полоса пропускания равна частоте –3 дБ.


Как объяснялось выше, поведение фильтра нижних частот RC-фильтра обусловлено взаимодействием между частотно-независимым импедансом резистора и частотно-зависимым импедансом конденсатора.Чтобы определить детали частотной характеристики фильтра, нам нужно математически проанализировать взаимосвязь между сопротивлением (R) и емкостью (C), и мы также можем манипулировать этими значениями, чтобы разработать фильтр, который точно соответствует спецификациям. Частота среза (f C ) RC-фильтра нижних частот рассчитывается следующим образом:

 

 

Давайте рассмотрим простой пример дизайна. Значения конденсаторов являются более строгими, чем значения резисторов, поэтому мы начнем с общего значения емкости (например, 10 нФ), а затем воспользуемся уравнением для определения требуемого значения сопротивления. Цель состоит в том, чтобы разработать фильтр, который будет сохранять звуковой сигнал с частотой 5 кГц и подавлять шумовой сигнал с частотой 500 кГц. Мы попробуем частоту среза 100 кГц, а далее в статье более тщательно проанализируем влияние этого фильтра на две частотные составляющие.

 

 

Таким образом, резистор на 160 Ом в сочетании с конденсатором на 10 нФ даст нам фильтр, максимально приближенный к желаемой частотной характеристике.

Расчет отклика фильтра

Мы можем рассчитать теоретическое поведение фильтра нижних частот, используя частотно-зависимую версию типичного расчета делителя напряжения.Выход резистивного делителя напряжения выражается следующим образом:

 

 

 

RC-фильтр использует аналогичную структуру, но вместо R 2 у нас есть конденсатор. Сначала заменим R 2 (в числителе) на реактивное сопротивление конденсатора (X C ). Далее нам нужно рассчитать величину полного импеданса и поместить ее в знаменатель. Таким образом, у нас есть

 

 

Реактивное сопротивление конденсатора указывает величину сопротивления протеканию тока, но, в отличие от сопротивления, величина сопротивления зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор.Таким образом, мы должны рассчитать реактивное сопротивление на определенной частоте , и уравнение, которое мы используем для этого, выглядит следующим образом:

 

 

В приведенном выше примере конструкции R ≈ 160 Ом и C = 10 нФ. Предположим, что амплитуда V IN равна 1 В, поэтому мы можем просто исключить V IN из расчета. Сначала рассчитаем амплитуду V OUT на синусоидальной частоте:

 

 

Амплитуда синусоиды практически не изменилась.Это хорошо, поскольку нашей целью было сохранить синусоиду при подавлении шума. Этот результат не удивителен, так как мы выбрали частоту среза (100 кГц), которая намного выше, чем частота синусоиды (5 кГц).

Теперь посмотрим, насколько успешно фильтр ослабит шумовую составляющую.

 

 

Амплитуда шума составляет всего около 20% от исходного значения.

Визуализация отклика фильтра

Наиболее удобным способом оценки влияния фильтра на сигнал является изучение графика частотной характеристики фильтра.Эти графики, часто называемые графиками Боде , имеют амплитуду (в децибелах) по вертикальной оси и частоту по горизонтальной оси; горизонтальная ось обычно имеет логарифмическую шкалу, так что физическое расстояние между 1 Гц и 10 Гц такое же, как физическое расстояние между 10 Гц и 100 Гц, между 100 Гц и 1 кГц и так далее. Эта конфигурация позволяет нам быстро и точно оценить поведение фильтра в очень широком диапазоне частот.

 

Пример графика частотной характеристики.

 

Каждая точка на кривой указывает величину, которую будет иметь выходной сигнал, если входной сигнал имеет величину 1 В и частоту, равную соответствующему значению на горизонтальной оси. Например, когда входная частота составляет 1 МГц, выходная амплитуда (при условии, что входная амплитуда составляет 1 В) будет равна 0,1 В (поскольку –20 дБ соответствует уменьшению в десять раз).

Общая форма этой кривой частотной характеристики станет очень знакомой, если вы проведете больше времени со схемами фильтров.Кривая почти идеально плоская в полосе пропускания, а затем она начинает падать быстрее, когда входная частота приближается к частоте среза. В конце концов скорость изменения затухания, называемая спадом, стабилизируется на уровне 20 дБ/декада, то есть амплитуда выходного сигнала уменьшается на 20 дБ при каждом десятикратном увеличении входной частоты.

 

Оценка производительности фильтра нижних частот

Если мы внимательно построим частотную характеристику фильтра, который мы разработали ранее в этой статье, мы увидим, что амплитудная характеристика на частоте 5 кГц составляет по существу 0 дБ (т. т. е. почти нулевое затухание), а амплитудная характеристика на частоте 500 кГц составляет примерно –14 дБ (что соответствует коэффициенту усиления 0,2). Эти значения согласуются с результатами расчетов, выполненных нами в предыдущем разделе.

Поскольку RC-фильтры всегда имеют постепенный переход от полосы пропускания к полосе задержания, а затухание никогда не достигает бесконечности, мы не можем разработать «идеальный» фильтр, то есть фильтр, который не влияет на синусоиду и полностью устраняет шум.Вместо этого у нас всегда есть компромисс. Если мы переместим частоту среза ближе к 5 кГц, у нас будет большее затухание шума, но также и большее затухание синусоидальной волны, которую мы хотим послать на динамик. Если мы переместим частоту среза ближе к 500 кГц, у нас будет меньшее затухание на синусоидальной частоте, но также меньшее затухание на шумовой частоте.

Фазовый сдвиг фильтра нижних частот

До сих пор мы обсуждали, каким образом фильтр изменяет амплитуду различных частотных составляющих сигнала. Однако реактивные элементы цепи всегда вносят фазовый сдвиг в дополнение к амплитудным эффектам.

Понятие фазы относится к значению периодического сигнала в определенный момент внутри цикла. Таким образом, когда мы говорим, что схема вызывает фазовый сдвиг, мы имеем в виду, что она создает рассогласование между входным и выходным сигналами: входной и выходной сигналы больше не начинают и не заканчивают свои циклы в один и тот же момент времени. Значение фазового сдвига, например, 45° или 90°, указывает, насколько велико смещение.

Каждый реактивный элемент в цепи вносит фазовый сдвиг на 90°, но этот фазовый сдвиг не происходит сразу. Фаза выходного сигнала, как и величина выходного сигнала, постепенно изменяется по мере увеличения входной частоты. В RC-фильтре нижних частот у нас есть один реактивный элемент (конденсатор), и, следовательно, схема в конечном итоге вводит фазовый сдвиг на 90 °.

Как и амплитудная характеристика, фазовая характеристика легче всего оценивается путем изучения графика, на котором горизонтальная ось указывает логарифмическую частоту. Описание ниже передает общую закономерность, а затем вы можете заполнить детали, изучив сюжет.

  • Фазовый сдвиг изначально равен 0°.
  • Постепенно увеличивается, пока не достигнет 45° на частоте среза; во время этой части ответа скорость изменения увеличивается.
  • После частоты среза фазовый сдвиг продолжает увеличиваться, но скорость изменения уменьшается.
  • Скорость изменения становится очень малой, когда фазовый сдвиг асимптотически приближается к 90°.

 

Сплошная линия — амплитудная характеристика, пунктирная линия — фазовая характеристика. Частота среза составляет 100 кГц. Обратите внимание, что фазовый сдвиг составляет 45° на частоте среза.

Фильтры нижних частот второго порядка

До сих пор мы предполагали, что RC-фильтр нижних частот состоит из одного резистора и одного конденсатора. Эта конфигурация представляет собой фильтр первого порядка .

«Порядок» пассивного фильтра определяется количеством реактивных элементов, т. е.е., конденсаторы или катушки индуктивности, присутствующие в цепи. Фильтр более высокого порядка имеет больше реактивных элементов, что приводит к большему фазовому сдвигу и более крутому спаду. Эта вторая характеристика является основной причиной увеличения порядка фильтра.

Добавляя к фильтру один реактивный элемент, например, переходя от первого порядка ко второму или от второго к третьему, мы увеличиваем максимальный спад на 20 дБ/декаду. Более крутой спад приводит к более быстрому переходу от низкого затухания к высокому затуханию, и это может привести к улучшению характеристик, когда сигнал не имеет широкой полосы частот, которая отделяет компоненты желаемой частоты от компонентов шума.

Фильтры второго порядка обычно строятся вокруг резонансного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора (эта топология называется «RLC» для резистор-индуктор-конденсатор). Однако также возможно создание RC-фильтров второго порядка. Как показано на диаграмме ниже, все, что нам нужно сделать, это каскадировать два RC-фильтра первого порядка.

 

 

Хотя эта топология, безусловно, создает характеристику второго порядка, она широко не используется — как мы увидим в следующем разделе, частотная характеристика часто уступает частотной характеристике активного фильтра второго порядка или RLC второго порядка. фильтр.

Частотная характеристика RC-фильтра второго порядка

Мы можем попытаться создать RC-фильтр нижних частот второго порядка, разработав фильтр первого порядка в соответствии с желаемой частотой среза и затем последовательно соединив два таких каскада первого порядка. В результате получается фильтр с аналогичной общей частотной характеристикой и максимальным спадом 40 дБ/декаду вместо 20 дБ/декаду.

Однако, если мы посмотрим на отклик более внимательно, мы увидим, что частота –3 дБ уменьшилась.RC-фильтр второго порядка ведет себя не так, как ожидалось, потому что два каскада не являются независимыми — мы не можем просто соединить эти два каскада вместе и проанализировать схему как фильтр нижних частот первого порядка, за которым следует идентичный фильтр нижних частот первого порядка. фильтр.

Кроме того, даже если мы вставим буфер между двумя каскадами, чтобы первый каскад RC и второй каскад RC могли работать как независимые фильтры, затухание на исходной частоте среза составит 6 дБ вместо 3 дБ.Это происходит именно , потому что два каскада работают независимо — первый фильтр имеет 3 дБ затухания на частоте среза, а второй фильтр добавляет еще 3 дБ затухания.

 

 

Фундаментальное ограничение RC-фильтра нижних частот второго порядка заключается в том, что разработчик не может точно настроить переход от полосы пропускания к полосе задерживания, регулируя добротность фильтра; этот параметр указывает, насколько затухает частотная характеристика.Если вы каскадируете два одинаковых RC-фильтра нижних частот, общая передаточная функция соответствует отклику второго порядка, но добротность всегда равна 0,5. При Q = 0,5 фильтр находится на грани передемпфирования, что приводит к «провисанию» АЧХ в переходной области. Активные фильтры второго порядка и резонансные фильтры второго порядка не имеют этого ограничения; разработчик может управлять добротностью и тем самым точно настраивать частотную характеристику в переходной области.

Резюме

  • Все электрические сигналы содержат смесь компонентов полезной частоты и компонентов нежелательной частоты. Нежелательные частотные составляющие обычно вызываются шумом и помехами, и в некоторых ситуациях они отрицательно влияют на работу системы.
  • Фильтр — это схема, которая по-разному реагирует на разные части спектра сигнала. Фильтр нижних частот предназначен для пропуска низкочастотных составляющих и блокировки высокочастотных составляющих.
  • Частота среза фильтра нижних частот указывает диапазон частот, в котором фильтр переходит от низкого затухания к значительному затуханию.
  • Выходное напряжение RC-фильтра нижних частот можно рассчитать, рассматривая схему как делитель напряжения, состоящий из (независимого от частоты) сопротивления и (зависящего от частоты) реактивного сопротивления.
  • График амплитуды (в дБ по вертикальной оси) в зависимости от логарифмической частоты (в герцах по горизонтальной оси) является удобным и эффективным способом изучения теоретического поведения фильтра. Вы также можете использовать график зависимости фазы от логарифмической частоты, чтобы определить величину сдвига фазы, которая будет применяться к входному сигналу.
  • Фильтр второго порядка обеспечивает более крутой спад; этот ответ второго порядка полезен, когда сигнал не обеспечивает широкую полосу разделения между желаемыми частотными компонентами и нежелательными частотными компонентами.
  • Вы можете создать RC-фильтр нижних частот второго порядка, создав два идентичных RC-фильтра нижних частот первого порядка, а затем соединив выход одного со входом другого.Общая частота –3 дБ будет ниже ожидаемой.

Понимание фазового сдвига в аналоговых схемах

Узнайте о фазовом сдвиге и о том, как это фундаментальное электрическое явление связано с различными конфигурациями цепей.

В этой статье рассказывается о фазовом сдвиге, эффекте схемы, вызывающем опережение или отставание напряжения или тока от ее входа к ее выходу. В частности, нас интересует, как реактивные нагрузки и сети повлияют на фазовый сдвиг цепи. Фазовый сдвиг может иметь всевозможные последствия, работаете ли вы с генераторами, усилителями, петлями обратной связи, фильтрами и т.п. Вы ожидаете, что схема инвертирующего операционного усилителя будет иметь фазовый сдвиг на 180°, а вместо этого она возвращает синфазный сигнал и вызывает неприятные проблемы с генерацией. Проверка схемы может еще больше изменить эффект. Возможно, у вас есть резонансный резервуар, который используется в контуре обратной связи для генератора, но он обеспечивает фазовый сдвиг только на 90°, тогда как вам нужно 180°. Бак менять надо, а как?

 

Фазовый сдвиг для реактивных нагрузок

Частотно-зависимый фазовый сдвиг возникает из-за реактивных компонентов: конденсаторов и катушек индуктивности.Это относительная величина, и поэтому она должна быть задана как разность в фазе между двумя точками. В этой статье «фазовый сдвиг» будет относиться к разнице фаз между выходом и входом. Говорят, что конденсатор вызывает отставание напряжения от тока на 90°, а катушка индуктивности вызывает отставание тока от напряжения на 90°. В векторной форме это представлено + j или -j в индуктивном и емкостном реактивном сопротивлении соответственно. Но емкость и индуктивность существуют в всех проводниках в той или иной мере.Так почему же все они не вызывают сдвиг фазы на 90°?

Все наши эффекты фазового сдвига будут моделироваться цепями RC и RL. Все цепи можно смоделировать как источник с некоторым импедансом источника, питающим цепь и нагрузкой, следующей за цепью. Полное сопротивление источника также называют его выходным сопротивлением. Мне проще всего говорить о входном и выходном импедансе, а также о каскадах, поэтому позвольте мне перефразировать: все схемы можно смоделировать как выход одного каскада с некоторым выходным импедансом, питающим текущий каскад и нагруженным входным импедансом. следующего этапа.Это важно, потому что сводит сложные сети к гораздо более простым схемам RLC, фильтрам и делителям напряжения.

Взгляните на следующую схему.

 

Рис. 1.  Конденсатор, шунтирующий предыдущий каскад, и нагрузка 10 кОм.

Это будет модель некоторой схемы источника (например, усилителя) с выходным сопротивлением 50 Ом, которая имеет нагрузку 10 кОм и шунтируется конденсатором 10 нФ. Здесь должно быть ясно, что схема, по сути, представляет собой RC-фильтр нижних частот, состоящий из резисторов R1 и C1.Из базового анализа схемы мы знаем, что фазовый сдвиг напряжения в RC-цепи будет варьироваться от 0° до -90°, и моделирование подтверждает это.

 

Рис. 2. График Боде выходного сигнала нашей схемы шунтирующих конденсаторов.

 

Для низких частот выходная фаза не зависит от конденсатора. Когда мы добираемся до частоты среза (f c ) RC-фильтра, фаза падает на -45°. Для частот за пределами частоты среза фаза приближается к своему асимптотическому значению -90°.

Этот отклик моделирует фазовый сдвиг, вызванный каждым шунтом конденсатором . Шунтирующий конденсатор вызовет фазовый сдвиг от 0° до -90° на резистивной нагрузке. Конечно, важно знать и о затухании.

Аналогичный взгляд на последовательный конденсатор (например, колпачок связи по переменному току) показывает типичный эффект для этой конфигурации.

 

Рис. 3. Цепь последовательного конденсатора

 

Рисунок 4.  … И его график Боде

 

В данном случае фазовый сдвиг начинается с +90°, а фильтр верхних частот. За пределами частоты среза мы, в конечном счете, достигаем 0°. Таким образом, мы видим, что последовательный конденсатор всегда будет вносить вклад между фазовым сдвигом от +90° до 0°.

A Усилитель с общим эмиттером

Имея в своем распоряжении эту информацию, мы можем применить RC-модель к любой цепи, которую пожелаем.Например, этот усилитель с общим эмиттером.

 

Рис. 5.  Усилитель с общим эмиттером с сопротивлением вырождению эмиттера (смещение не показано)

 

Отклик этого усилителя плоский примерно до 10 МГц.

 

Рис. 6. Диаграмма Боде для усилителя с общим эмиттером

 

Только после 10 МГц или около того мы видим изменения фазового сдвига — ниже этого он составляет 180°, чего мы и ожидаем, поскольку конфигурация с общим эмиттером представляет собой инвертирующий усилитель.Выходное сопротивление усилителя без учета эффекта Раннего равно R2 = 3 кОм, что довольно много. Теперь на выходе ставим шунтирующий конденсатор. Что мы можем ожидать от фазы?

Рис. 7.  Усилитель с общим эмиттером и шунтирующим конденсатором

 

Исходя из нашего опыта, мы ожидаем, что будет частота среза 53 Гц, ниже которой должен быть фазовый сдвиг 180° (без влияния конденсатора), а выше – 180° – 90° = 90° фазовый сдвиг. (а также много потерь).Моделирование подтверждает наши подозрения:

 

Рис. 8. График Боде для выхода усилителя с общим эмиттером с емкостной нагрузкой

 

Обратите внимание, что это эквивалентно тому, как если бы фаза была от -180° до -270°. Теперь мы начинаем понимать, что управление емкостной нагрузкой может вызвать неожиданные фазовые изменения, которые могут нанести ущерб неожиданному усилителю с обратной связью.

В более распространенном сценарии на выходе обнаруживается конденсатор последовательной связи, как показано на следующей схеме.

Рис. 9.  Усилитель с общим эмиттером и последовательным конденсатором связи по переменному току

 

Я изменил значения схемы и добавил резистивную нагрузку 100 кОм. Теперь у нас есть фильтр верхних частот, состоящий из C1 и R3, с частотой среза всего 1,6 Гц. Мы ожидаем, что фазовый сдвиг будет на -90° ниже 1,6 Гц и на -180° значительно выше, и это подтверждается моделированием.

 

Рисунок 10. График Боде для усилителя CE с конденсатором связи по переменному току

 

Это был бы хороший выбор разделительного конденсатора для звуковых сигналов, потому что область фазового сдвига -90° (и, следовательно, затухание) значительно ниже 10 Гц.

Такие эффекты, конечно, не ограничиваются конденсаторами. Катушки индуктивности будут иметь противоположную реакцию: шунтирующие катушки индуктивности вызывают фазовый сдвиг от 0° (ниже f c ) до +90° (значительно выше f c ), тогда как последовательные катушки индуктивности вызывают сдвиг фазы между 0° (выше f c ) и -90° (ниже f c ) фазовый сдвиг.Однако мы должны быть осторожны, чтобы не создавать проблемных соединений с землей, потому что катушки индуктивности будут короткими на постоянном токе.

Рис. 11.  Выходная катушка индуктивности в усилителе с общим эмиттером. Эта последовательная катушка индуктивности будет иметь очень небольшое влияние на цепь на низких частотах. Высоким частотам может не повезти.
 

Заключение

Мы заложили основу для понимания фазового сдвига в аналоговых схемах. Рассматривая выход цепи как источник с выходным импедансом, мы можем эффективно моделировать влияние реактивной нагрузки на фазу цепи.Таким образом можно моделировать как пассивные, так и активные схемы, что дает нам полезные инструменты для простого анализа и проектирования. В следующей статье мы проверим эти концепции, применив их к схемам операционных усилителей и резонансным цепям.

Phys 3041 Notes E

Phys 3041 Notes E

Физ. 3041 Примечания

© 1997 Джонатан Мапс. Эти заметки не могут распространяться или копироваться в любой форме, печатной или электронной, без разрешения. Разрешается устанавливать электронные гипертекстовые ссылки только на эти оригинальные документы.

Радиоуправляемые фильтры

Здесь мы рассмотрим две простые схемы, в которых последовательно используются резистор и конденсатор. Эти две конфигурации образуют фильтры нижних и верхних частот. В фильтре входное напряжение подается на элемент схемы (здесь последовательное сочетание R-C), а выходное напряжение снимается с некоторой части этого элемента схемы. Фильтр производит модифицированную версию входного сигнала, и происходящие модификации обычно зависят от частоты входного сигнала.Для наших простых фильтров здесь выходное напряжение меньше входного, и между входным и выходным сигналами будет разность фаз. Эти фильтры представляют собой линейные схемы, в которых синусоидальный вход создает синусоидальный выходной сигнал.
Фильтр нижних частот
Фильтр нижних частот представляет собой простую последовательную цепь RC, в которой выходное напряжение принимается как падение напряжения на конденсаторе.

Анализ схемы прост. Комбинация RC рассматривается как делитель напряжения.Процедура нахождения выходного напряжения аналогична анализу резистивного делителя напряжения, за исключением того, что теперь мы должны использовать импеданс конденсатора и провести анализ с комплексными напряжениями и токами, не забывая брать только действительную часть нашего результаты, когда мы закончим. Процесс прост. Найдите полное последовательное сопротивление комбинации RC. Используйте это, чтобы найти ток, протекающий через комбинацию серии RC. Затем найдите (комплексное) выходное напряжение используя обобщение закона Ома, V = IZ .В большинстве подобных ситуаций часто проще вычислить отношение выходного напряжения к входному напряжению. V out (t)/V in (t) , что мы будем называть усилением. (На самом деле, для этих фильтров коэффициент усиления меньше 1, так что, собственно говоря, сигнал ослабляется. Поскольку в дальнейшем мы будем часто сталкиваться с таким коэффициентом в связи с усилителями, мы все же будем называть этот коэффициент коэффициентом усиления, хотя это слово обычно предполагает, что вывод больше, чем ввод.) Это отношение будет комплексным, отражающим как изменение амплитуды, так и фазы сигнала на выходе. Величина отношения также называется частотной характеристикой фильтра, поскольку обычно она является функцией частоты сигнала.



Коэффициент усиления G можно записать в более удобной форме, но преобразовав в экспоненциальный формат. Умножьте числитель и знаменатель сначала на iwC , а затем на комплексно-сопряженное число 1 – iwRC полученного знаменателя.

Это приводит к тому, что знаменатель становится действительным числом, а числитель остается в стандартной декартовой форме комплексного числа, x + iy ,
. который можно легко преобразовать в экспоненциальный формат:

где фаза задается как
.

Затем выходное напряжение легко вычисляется из этого коэффициента усиления и входного напряжения:

.
Окончательный результат находится, если не забыть взять действительную часть комплексного выходного напряжения: .
Это раскрывает два важных аспекта: амплитуда выходного сигнала уменьшена по сравнению с входным сигналом, и присутствует фазовый сдвиг, так что выходное напряжение отстает от входного. Амплитуда уменьшается с увеличением частоты, коэффициент усиления стремится к нулю с увеличением частоты. Фазовый сдвиг почти равен нулю на низких частотах, но увеличивается до четверти цикла на очень высоких частотах, где амплитуда уже незначительна. Выходное напряжение практически идентично входному напряжению как по амплитуде, так и по фазе для низкочастотных сигналов.Высокочастотные сигналы сильно ослаблены и сдвинуты по фазе. Поэтому схема называется фильтром нижних частот: низкочастотные сигналы практически не изменяются, в то время как высокочастотные сигналы ослабляются или отфильтровываются. Это поведение обычно отображается в виде графика зависимости величины усиления (т. е. без какой-либо информации о фазовом сдвиге) от частоты, известного как частотная характеристика.

Грубую границу между высокими и низкими частотами выбирают, приравнивая безразмерную величину wRC к 1.Это происходит, когда w = 1/RC . Продукт RC несет измерения времени и часто называется постоянной времени цепи. Низкочастотное ограничение имеет место для частот, которые удовлетворяют wRC << 1. Здесь коэффициент усиления практически равен единице, а фазовый сдвиг пренебрежимо мал. Высокие частоты соответствуют тем, которые удовлетворяют wRC >> 1 или w >> 1/ RC . Здесь усиление небольшое и составляет примерно 1/ wRC , а фазовый сдвиг приближается к отставанию 90 o .

RC-фильтры, интеграторы и дифференциаторы

Обзор . Фильтр нижних частот пропускает низкие частоты и подавляет высокие. частот входного сигнала. И наоборот для фильтра верхних частот. То Самый простой из этих фильтров может быть построен всего из двух недорогих электрических компоненты. В соответствующих диапазонах частот эти схемы также интегрируют и дифференцировать (соответственно) входной сигнал.

Фильтр нижних частот

RC-фильтр нижних частот первого порядка представляет собой просто последовательную RC-цепь через вход, а выход через конденсатор.Мы предполагаем, что выход цепи не подключена или подключена только к высокому импедансу, так что ток одинаков как в R, так и в C.
    Напряжение на конденсаторе IX C = I/ωC. Напряжение на последовательном соединении равно IZ RC  = I(R 2  + (1/ωC) 2 ) 1/2 , поэтому коэффициент усиления равен
      Из векторной диаграммы для этого фильтра мы видим, что выход отстает вход в фазе.

        При угловой частоте ω = ω o = 1/RC емкостная реактивное сопротивление 1/ωC ​​равно сопротивлению R. Покажем это характерная частота на всех графиках на этой странице. Например, если R = 1 кОм и C = 0,47 мкФ, тогда 1/RC = ω o = 2.1 10 3 рад.с -1 , поэтому f o = ω o /2π = 340 Гц.

        На этой частоте коэффициент усиления = 1/√2 = 0,71, как показано на графике функции g(ω). Передаваемая мощность обычно идет как усиления в квадрате, поэтому фильтр пропускает 50% максимальной мощности при f o . Теперь уменьшение мощности в раз в два раза означает уменьшение на 3 дБ. (см. Что такое децибел?). Сигнал с частотой f = f o = 1/2πRC ослабляется на 3 дБ, низкие частоты ослабляются меньше, а высокие частоты более ослаблены.

        При ω = ω o разность фаз составляет π/4 радиана или 45, как показано на рис. график φ(ω).


        Фильтр верхних частот

          Напряжение на резисторе равно IR. Напряжение на последовательном соединении является IZ RC  = I(R 2  + (1/ωC) 2 ) 1/2 , поэтому коэффициент усиления равен
            Из векторной диаграммы для этого фильтра мы видим, что выход опережает вход в фазе.

              Опять же, когда w = ω o = 1/RC, усиление = 1/√2 = 0. 71, как показано на графике g(ω). Сигнал с частотой f = f o = 1/2πRC ослабляется 3 дБ, более высокие частоты затухают меньше, а более низкие частоты сильнее ослабленный. Опять же, когда ω = ω o , разность фаз составляет p/4 радиана или 45.

              Фильтр приложений и демонстраций

              RC и другие фильтры очень широко используются для отбора сигналов (которые компоненты, которые вы хотите) и отбрасывание шума (те, которые вам не нужны). Низкий проход фильтр может «сгладить» источник питания постоянного тока: разрешить постоянный ток, но ослабить компоненты переменного тока.И наоборот, фильтр верхних частот может пропускать сигнал в транзистор и из него. усилительный каскад, не пропуская и не влияя на смещение постоянного тока транзистора. Они также может использоваться для сортировки высоких частот от низкочастотных компонентов в чистом виде. Сигнал переменного тока. Конденсаторы часто используются в «перекрестных» сетях для громкоговорителей. подавать высокие частоты на «твитер» (маленький легкий динамик) и низкие частоты на «вуфер» (большой, массивный динамик). Включаем звук примеры здесь в качестве демонстрации.
              Без фильтра .
                Сначала мы записали звук с микрофона в компьютерный звук. карты без какой-либо (дополнительной*) фильтрации.

                * Тем не менее, звук из динамиков компьютера будет были отфильтрованы к тому времени, когда вы это слышите. Спикер уже фильтрует звук, потому что его импеданс частично индуктивный, из-за катушки динамика. Кроме того, его акустическая эффективность сильная функция частоты.Тем не менее, вы должны заметить различия между этими звуковыми файлами, особенно если вы последовательно переключаться с одного на другое.


              Фильтр нижних частот .
                На высоких частотах конденсатор «закорачивает» вход звуковая карта, но почти не влияет на низкие частоты.Итак, этот звук менее «яркий», чем в приведенном выше примере.

                Этот звук тише, чем предыдущий образец. мы вырезали вне частот выше 1 кГц, включая те, на которые ухо наиболее чувствительно. (Подробнее о частотной характеристике уха, см. Кривые слуха.)


              Фильтр верхних частот .
                На низких частотах реактивное сопротивление конденсатора высокое, поэтому мало ток идет на динамик. Этот звук менее «басовитый», чем те, над.

                Потеря низких частот делает звук довольно тонким, но это не уменьшает громкость так сильно, как удаление высоких частот.

                (Если вы не заметите большой разницы с фильтром верхних частот, это может быть потому, что вы используете крошечные компьютерные динамики, которые плохо излучают низкие частоты.Попробуйте в наушниках или с Hi-Fi колонки.)


              Усиление Filger обычно записывается в децибелах. см. шкалу децибел.

              Интегратор

              Здесь у нас есть источник переменного тока с напряжением v в (t), вход в цепь серии RC. Выход – это напряжение на конденсаторе. Мы рассматриваем только высоких частот w >> 1/RC, так что конденсатор имеет недостаточную время зарядки, его напряжение мало, поэтому входное напряжение примерно равно напряжению на резисторе.

                На фотографии в верхней части этой страницы показан вход треугольной волны в RC. интегратор и полученный результат.


                Дифференциатор

                Опять у нас есть источник переменного тока с напряжением v в (t), вход в цепь серии RC. На этот раз выход представляет собой напряжение на резистор. На этот раз мы рассматриваем только низких частот w << 1/RC, чтобы конденсатор успел зарядиться до тех пор, пока его напряжение почти не сравняется с напряжением источника.

                  Более точное интегрирование и дифференцирование возможно при использовании резисторов и конденсаторы на входе и контуре обратной связи операционных усилителей. Такие усилители также может использоваться для сложения, вычитания и умножения напряжений. Аналоговый компьютер представляет собой комбинацию таких схем и может использоваться для решения одновременных, дифференциальных и интегральные уравнения очень быстро.

                  Вернуться к цепям переменного тока



                  Счастливый день рождения, теория относительности!

                  По состоянию на июнь 2005 г. относительности 100 лет.Наш вклад — свет Эйнштейна: относительность вкратце… или в деталях. Это объясняет ключ идеи в короткой мультимедийной презентации, которая поддерживается ссылками на более широкие и глубокие объяснения.

                  RL Фильтр нижних частот, калькулятор и формула


                  Калькулятор и формулы для расчета параметров фильтра нижних частот RL

                  RL Калькулятор фильтра нижних частот


                  Эта функция вычисляет свойства фильтра нижних частот, состоящего из резистора и катушки. Выходное напряжение, затухание и фазовый сдвиг рассчитываются для заданной частоты.


                  RL Калькулятор фильтра нижних частот


                  \(\displaystyle L\) = Индуктивность [Гн]

                  \(\displaystyle R\) = сопротивление [Ом]

                  \(\displaystyle U_1\) = входное напряжение [В]

                  \(\displaystyle U_2\) = Выходное напряжение [В]

                  \(\displaystyle X_L\) = реактивное сопротивление [Ом]

                  \(\displaystyle f_g\) = Частота среза [Гц]

                  \(\displaystyle φ\) = Фазовый угол [°]

                  Формулы для фильтра нижних частот RL

                  Рассчитать коэффициент напряжения

                  Выходное напряжение U 2 фильтра нижних частот RL рассчитывается по следующей формуле. 2}}\)

                  \(\displaystyle X_L=2 π · f ·L\)

                  Затухание в децибелах

                  На резонансной частоте затухание составляет 3 дБ. Его можно рассчитать для различных частот, используя приведенные ниже формулы. Если входное и выходное напряжение известны, затухание можно легко рассчитать по следующей формуле.

                  \(\displaystyle V_u=20 · lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right) \)

                  Если напряжения неизвестны, используется следующая формула.2}}\справа)\)

                  Фазовый сдвиг

                  В низкочастотном проходе RL выходное напряжение отстает от входного напряжения на 0° до -90°, в зависимости от частоты. На резонансной частоте фазовый сдвиг составляет -45°. На низких частотах стремится к 0. На высоких частотах фаза поворачивается в сторону -90°. Фазовый сдвиг можно рассчитать по следующей формуле.

                  \(\displaystyle φ=acos\left(\frac{U_2}{U_1} \right)\)
                  \(\displaystyle φ= arctan \left(ω · \frac{L}{R}\right)\)

                  Частота среза

                  На частоте среза f г или ω г значение АЧХ (т.е. величина передаточной функции) равна 0.707, что соответствует -3 дБ.

                  \(\displaystyle 0.707=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

                  Формулы частоты среза
                  \(\displaystyle ω_g= \frac{R}{L} ⇒ f_g=\frac{R}{2·π·L}\)
                  \(\displaystyle R= 2·π·f_g·L\)
                  \(\displaystyle L=\frac{R}{2·π·f_g}\)

                  Полезна ли эта страница? да Нет

                  Спасибо за ваш отзыв!

                  Извините за это

                  Как мы можем улучшить его?

                  Отправлять

                  Фильтры — фильтры нижних частот и фильтры высоких частот

                  Этот калькулятор можно использовать для проектирования фильтров нижних или верхних частот. Выберите тип фильтра, введите значение для конденсатора, введите значение для потенциометра, а затем выберите конус для потенциометра. Нажмите и удерживайте, чтобы повернуть ручку и изменить сопротивление. Поскольку сопротивление изменяется при изменении положения потенциометра, частота среза (~f_c~) будет меняться; это значение отображается на графике Боде непосредственно под ручкой. График Боде — это график частотной характеристики системы.

                  Под графиком Боде находится еще один график, отображающий выбранный гитарный аккорд.Изменение значений фильтра низких/высоких частот покажет эффекты на нескольких частотах аккорда на этом графике.

                  Частоты этих гитарных аккордов отфильтрованы на основе вышеописанного фильтра высоких/низких частот. В фильтре верхних частот значения ниже точки среза частоты (~f_c~) будут отфильтрованы — вы увидите, что амплитуда их сигналов уменьшается по мере того, как они проходят точку среза частоты. В фильтре нижних частот значения частоты выше точки среза частоты (~f_c~) будут отфильтрованы. Величина усиления частотного сигнала (величина волны) будет уменьшаться по мере фильтрации частоты. Неотфильтрованные частоты будут показывать полное усиление (1).

                  Пассивные фильтры нижних и верхних частот можно найти во множестве схем, включая ручку тембра на гитаре, стек тембра в усилителях и регуляторы тембра в педалях. Даже фильтры нижних частот OTA, управляемые напряжением, используемые в синтезаторах, основаны на этих простых схемах. Низкие частоты пропускают через фильтр нижних частот, тогда как высокие частоты пропускают через фильтр высоких частот.Срез устанавливает точку, в которой частоты уменьшаются, что приводит к затуханию. Все, что ниже точки отсечки в фильтре нижних частот, считается в пределах полосы пропускания, а все, что выше, находится в пределах полосы задерживания. С фильтром верхних частот все наоборот. Все, что выше точки отсечки, считается в пределах полосы пропускания, а все, что ниже ее, находится в пределах полосы заграждения.

                  Наиболее распространенными вариантами этих цепей являются RC-цепи, состоящие из одного резистора и одного конденсатора. Потенциометр, используемый в качестве переменного резистора, часто используется вместо резистора для изменения частоты среза.

                  RC Фильтр нижних частот с регулируемой отсечкой
                  RC Фильтр верхних частот с регулируемой отсечкой

                  Их также можно комбинировать по-разному. Как известно, регулятор тембра Big Muff Pi использует фильтр нижних частот и фильтр верхних частот с потенциометром, смешивающим их.

                  Микс высоких/низких частот

                  При разработке фильтра для аудио нам нужно знать частоту точки отсечки.Это вычисляется по одной и той же формуле как для фильтров нижних частот, так и для фильтров высоких частот:

                  . $$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$$

                  ~f_c~ — частота среза в герцах. ~R~ — сопротивление резистора в омах. ~C~ – емкость конденсатора в фарадах.

                  Предположим, у нас есть схема, в которой мы хотим отфильтровать частоты выше 5000 Гц. Допустим также, что у нас есть резистор на 500 кОм. Нам нужно найти емкость конденсатора, чтобы достичь точки отсечки 5 кГц. Итак, ~f_c = \text{5,000}~ и ~R = \text{500,000}~.{-12}\text{F}) \times 5{,}000\text{Гц}}$$$$R = 513{,}403,04\text{ Ом}$$

                  Мы могли бы использовать триммер на 1 Мб чтобы получить это сопротивление или использовать резисторы последовательно/параллельно.

                  Фильтры

                  RC обладают некоторыми ключевыми характеристиками, которые вы, возможно, захотите рассмотреть, прежде чем выбирать их для своей конструкции. Это фильтры первого порядка, потому что они имеют один полюс; это связано с тем, что у них есть только один реактивный компонент – конденсатор. С одним полюсом фильтр всегда будет иметь крутизну -6 дБ/октаву или -20 дБ/декаду.Если количество полюсов увеличивается, наклон также увеличивается. Это можно увидеть на знаменитом фильтре Moog, который имеет 4 полюса и наклон -24 дБ/октаву или -80 дБ/декаду. Хотя наши RC-фильтры и фильтры Moog работают очень похоже, звук у них очень разный.

                  График Боде нижних частот
                  Диаграмма Боде верхних частот

                  Еще одним интересным аспектом RC-фильтров является их влияние на фазовый угол различных частот. На частоте среза фаза сдвинута по фазе на 45°.Для фильтра нижних частот фазовый сдвиг составляет -45°, а для фильтра верхних частот фазовый сдвиг составляет +45°.

                  Форма сигнала частоты нижних частот (фазовый сдвиг -45°)
                  Частотный сигнал верхних частот (фазовый сдвиг +45°)

                  Используя следующее, мы можем найти фазовый угол заданной частоты в фильтре нижних частот. Фазовый сдвиг ~\Phi~ — фазовый сдвиг в радианах. ~ƒ~ — частота в герцах. ~R~ номинал резистора в омах. ~C~ — емкость конденсатора в фарадах.{-12}))}$$$$\Phi_{\text{Фазовый сдвиг}} = -\arctan{(2 \pi \times 0,1592)}$$$$\Phi_{\text{Фазовый сдвиг}} = -\arctan{(0,9999)}$$$$\Phi_{\text{Фазовый сдвиг}} = -0,7853 \text{ радианы}$$

                  Мы будем использовать следующее для преобразования радианов в градусы

                  $$\text{градусы} = \text{радианы} \times \frac{180}{\pi}$$$$\text{градусы} = -0,7853 \times \frac{180}{\pi}$$$ $\text{градусы} = -45$$

                  Предположим, мы использовали те же компоненты в фильтре верхних частот и хотели проверить фазовый угол в нашей точке отсечки. {-12}))}$$$$\Phi_{\text{Фазовый сдвиг}} = \arctan{(2 \pi \times 0,1592)}$$$$\Phi_{\text{Фазовый сдвиг}} = \ arctan{(0,9999)}$$$$\Phi_{\text{Фазовый сдвиг}} = 0,7853 \text{радиан}$$$$\text{градусы} = \text{радиан} \times \frac{180}{ \pi}$$$$\text{градусы} = 0,7853 \times \frac{180}{\pi}$$$$\text{градусы} = 45$$

                  Эти уравнения дают нам ожидаемые -45° и + 45° результаты фазового сдвига на частоте среза для фильтров нижних и верхних частот. Вы можете использовать эти уравнения для проверки фазового сдвига любой частоты в вашей цепи.

                  Обратите внимание, что информация, представленная в этой статье, предназначена только для справки. Antique Electronic Supply не делает никаких заявлений, обещаний или гарантий относительно точности, полноты или адекватности содержания этой статьи и прямо отказывается от ответственности за ошибки или упущения со стороны автора. Никакие гарантии любого рода, подразумеваемые, выраженные или установленные законом, включая, помимо прочего, гарантии ненарушения прав третьих лиц, правового титула, товарной пригодности или пригодности для конкретной цели, не даются в отношении содержания этой статьи. или его ссылки на другие ресурсы.

                  Что такое фазовый сдвиг фильтра нижних частот? – МСИ

                  Что такое фазовый сдвиг фильтра нижних частот?

                  Для фильтра нижних частот фазовый сдвиг составляет -45°, а для фильтра верхних частот фазовый сдвиг составляет +45°.

                  Является ли RC-цепочка фильтром нижних частот?

                  В RC-цепи, где резистор стоит перед конденсатором, цепь действует как фильтр нижних частот.

                  Что такое RC в фильтре нижних частот?

                  RC-фильтр нижних частот, опять же, представляет собой схему фильтра, состоящую из резистора и конденсатора, которая пропускает низкочастотные сигналы, блокируя высокочастотные сигналы.Конденсатор — это реактивное устройство, которое обеспечивает очень высокое сопротивление низкочастотным сигналам или сигналам постоянного тока.

                  Как работает фильтр нижних частот RC?

                  В электронном RC-фильтре нижних частот для сигналов напряжения высокие частоты во входном сигнале ослабляются, но фильтр имеет небольшое ослабление ниже частоты среза, определяемой его постоянной времени RC.

                  Что такое фильтр верхних и нижних частот?

                  Если фильтр пропускает высокие частоты и подавляет низкие, то это фильтр верхних частот.И наоборот, если он пропускает низкие частоты и подавляет высокие, это фильтр нижних частот. Фильтры, как и большинство вещей, не идеальны. Одни частоты они абсолютно не пропускают, а другие абсолютно отвергают.

                  Является ли RC низкочастотным или высокочастотным?

                  RC в качестве фильтра нижних частот Реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте, в то время как сопротивление резистора остается постоянным при изменении частоты.

                  Что такое RC-цепь нижних частот?

                  Название схемы нижних частот связано с тем, что она легко пропускает низкие частоты, но ослабляет высокие частоты.Затухание высоких частот происходит из-за реактивного сопротивления конденсатора, которое уменьшается с увеличением частоты.

                  Как работает фильтр RC?

                  RC-фильтр верхних частот, также известный как RC-дифференциатор, работает противоположным образом. Входной сигнал подается непосредственно на конденсатор с резистором, подключенным параллельно выходу, как показано выше. При таком расположении компонентов могут проходить высокочастотные сигналы, а конденсатор блокирует любые слишком низкие частоты.

                  Что такое фильтр верхних и нижних частот?

                  Для чего нужен фильтр нижних частот?

                  Фильтры нижних частот — распространенный тип электрической цепи, удаляющей высокие частоты и пропускающей более низкие.

                  В каких случаях следует использовать фильтр нижних частот?

                  Фильтр нижних частот можно очень эффективно использовать для имитации ощущения, что один сигнал находится дальше от слушателя, чем другой (нефильтрованный) сигнал. Эту технику можно использовать очень быстро и легко для установления пространственного контраста между двумя сигналами, особенно если они разделены в стереофоническом поле.

                  Как аппроксимируется величина фильтра верхних частот?

                  Следовательно, график звездной величины аппроксимируется двумя прямыми линиями, пересекающимися в точке ω 0. Частотная характеристика или диаграмма Боде фильтра верхних частот прямо противоположна диаграмме Боде фильтра нижних частот. Используя передаточную функцию или функцию частотной характеристики схемы фильтра, мы можем построить частотную характеристику.

                  Какова частотная характеристика фильтра нижних частот?

                  Частотная характеристика фильтра нижних частот 1-го порядка. График Боде показывает, что частотная характеристика фильтра почти плоская для низких частот, и весь входной сигнал передается непосредственно на выход, что приводит к коэффициенту усиления, близкому к 1, называемому единицей, до тех пор, пока он не достигнет точки частоты среза. (ƒс).

                  Что такое фазовый угол фильтра нижних частот?

                  Частоту среза или точку -3 дБ можно найти по стандартной формуле ƒc = 1/(2πRC). Фазовый угол выходного сигнала составляет ƒc и составляет -45° для фильтра нижних частот.

                  Каков наклон высокочастотного графика Боде?

                  Таким образом, на очень высоких частотах (ω ≫ ω0) уравнение 3 хорошо аппроксимируется прямой линией с наклоном −20 дБ на декаду, которая пересекает ось log ω в точке log ω0.

                  Добавить комментарий

                  Ваш адрес email не будет опубликован.