Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи

Для расчетов задач по электротехнике в физике есть ряд правил, часто используют первый и второй закон Кирхгофа, а также закон Ома. Немецкий ученый Густав Кирхгоф имел достижения не только в физике, но и в химии, теоретической механике, термодинамике. В электротехнике используется закономерность, которую он установил для электрической цепи, из двух соотношений. Законы Кирхгофа (также их называют правилами) описывают распределение токов в узлах и падений напряжений на элементах контура. Далее мы попытаемся объяснить простым языком, как применять соотношения Кирхгофа для решения задач.

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей.

Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I₁=I₂+I₃

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Второй закон Кирхгофа

Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС». Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е. по закону Ома».

Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах»

.

Z – это полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входит и резистивная часть и реактивная (индуктивность и ёмкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже представлены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:

Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:

Тогда:

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус.

Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

Для второго:

Для третьего:

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

I₃ втекает, а I₁, I₄ вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

Для третьего:

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

N_{уравнений}=n_узлов-1

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

Вывод.  Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

U_m=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

U_m=Ф*R_m

L – средняя длина участка, μ_r и μ₀ – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме U

M_{­­ ­­}(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитопровода:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Похожие материалы:

Законы Кирхгофа для магнитных цепей

Содержание:

Законы Кирхгофа для магнитных цепей

Закон Кирхгофа о магнитном поле circuits. In при расчете магнитопроводов, как и при расчете электрических цепей, используются первый и второй законы Кирхгофа.

• Первый закон Кирхгофа: It пишется следующим образом: £φ= 0(3,8)）

алгебраическая сумма магнитного потока в любом узле магнитной цепи равна zero. Людмила Фирмаль

2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма уменьшения магнитного напряжения вдоль замкнутого контура является суммой магнитного напряжения вдоль замкнутого контура.

loop. it равна алгебраической сумме s. вдоль той же дороги (3.9)）

Второй закон Кирхгофа о магнитных цепях-это, по существу, другая форма описания текущего общего закона. Прежде чем писать уравнения магнитной цепи по закону Кирхгофа, необходимо произвольно выбрать положительное направление магнитного потока в ветви магнитной цепи и положительное направление обхода цепи.

• Если направление магнитного потока в определенной области совпадает с направлением байпаса, то падение магнитного напряжения в этой области включается в сумму U UM со знаком плюс. Если она и встречается с ним, то со знаком минус.

Точно так же он соответствует направлению обхода ppm и включен в Iw со знаком плюс. В качестве примера составим уравнение по закону Кирхгофа ветвящегося магнитопровода, показанного на рисунке 1. 75 (см. стр. 81).

В противном случае-со знаком минус. Людмила Фирмаль

Есть 3 ветви и 2 ppm в магнитной цепи. И Левая ветвь называется первой ветвью, и все величины, связанные с ней, имеют индекс 1 (поток Фх, напряженность поля стали, длина пути HLT длина пути/воздушный зазор (BP), длина пути стали).С. / 1×1).

Промежуточная ветвь называется 2-й ветвью и обеспечивает индекс 2 для всех величин, связанных с ней (поток Ф2, напряженность поля Н2,длина стального пути, длина воздушного зазора 6 6Å, pm I2w2). Укажите индекс 3 для всех значений, связанных с правой ветвью (поток ф8, длина пути для вертикального участка/ » общая длина пути для 2 горизонтальных участков Q. 

При необходимости выберите направление потока в ответвлении. Предположим, что все потоки (Phi, Phi, Phi, Phi, 3) направлены вверх(к узлу a). Число уравнений, составленных по закону кирха-Хоффа, будет равно числу ветвей в цепи (в этом случае необходимо составить 3 уравнения-в цепи имеется 3 ветви).

Согласно первому закону Кирхгофа, необходимо создать такое же количество уравнений, которые находятся в цепочке узлов без сцепления (см. § 7). В схеме рисунка 752 узла, следовательно, согласно первому закону Кирхгофа, необходимо создать 1 уравнение. Ф1 ++ ФЗ = 0 «(а）

Согласно второму закону Кирхгофа, необходимо составить ряд уравнений, равный числу ветвей минус число уравнений, составленных по Первому Закону Кирхгофа law. In в этом примере, согласно 2-му закону Кирхгофа, необходимо составить уравнение 3-1 = 2.

Первое выражение в этих уравнениях создается для путей, образованных 1-й и 2-й ветвями, а второе-для путей, образованных 1-й и 3-й ветвями (периферийными путями). Перед составлением уравнения по 2-му закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контура.

Поверните контур по часовой стрелке. Уравнение пути, образованного 1-й и 2-й ветвями： ±/ 2а> 2. (6） Где H61 и h22-напряженности поля воздушного зазора d и b2 соответственно. В первом разделе поток фх направлен в соответствии с обходом контура, поэтому член вошел в уравнение со знаком плюс.

Поскольку поток Ф2 встречается вокруг петли, члены R2 / 2 и R282d2 содержат знак минус слева от уравнения. Справа от уравнения направлен контур байпаса, введите его со знаком плюс. M. d. S. поскольку Z2w3 направлен в противоположную сторону от контура, он вошел в правую часть уравнения со знаком минус.

Составьте уравнения периферийных цепей, образованных в 1-й и 3-й ветвях. В § 61 решение рассматриваемой проблемы дается более продвинутым способом, чем метод, основанный на прямом использовании закона Кирхгофа, поэтому метод 2-узла. 。

Смотрите также:

Предмет электротехника тоэ

Первый закон Кирхгофа.

Электротехника Первый закон Кирхгофа.

просмотров – 368

Рис. 9.8.

Для узлов магнитной цепи выполняется 1-й закон Кирхгофа: сумма магнитных потоков, сходящихся в узле магнитной цепи, равна нулю:

.

Знаки в этой сумме выбираются аналогично тому, как в первом законе Кирхгофа для эл. цепей. К примеру, для узла магнитной цепи, изображенного на рис. 9.8, получим:

.

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей – следствие “несжимаемости” магнитного поля : . То есть, какой суммарный магнитный поток входит в любую замкнутую область, такой же и выходит из нее.

Читайте также

– Первый закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа Закон Ома Закон Ома устанавливает связь между током и напряжением на некотором участке цепи. . Положительное направление тока и напряжения совпадают.Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Суммирование распространяется на токи в ветвях,… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равняется нулю. Причем токи, вытекающие из узла, считаются положительными, а втекающие – отрицательными. . Этот закон характеризует непрерывность электрического тока. Если схема имеет N узлов, то по первому закону Кирхгофа… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равняется нулю. Причем токи, вытекающие из узла, считаются положительными, а втекающие – отрицательными. . Этот закон характеризует непрерывность электрического тока. Если схема имеет N узлов, то по первому закону Кирхгофа… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа.

Законы Кирхгофа Проведем замкнутую поверхность вокруг точки разветвления тока (см. рис. 3.3). Согласно уравнению непрерывности . Проинтегрируем это равенство по объему, ограниченному поверхностью S. Учитывая теорему Остроградского, получим . (3.10) Этопервый закон… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа.

Законы Кирхгофа Проведем замкнутую поверхность вокруг точки разветвления тока (см. рис. 3.3). Согласно уравнению непрерывности . Проинтегрируем это равенство по объему, ограниченному поверхностью S. Учитывая теорему Остроградского, получим . (3.10) Этопервый закон… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т. е. справедливо соотношение (1) где – вектор плотности тока; – нормаль к участку dS замкнутой поверхности S. Первый… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа

Топологические матрицы Задать вычислительной машине топологию цепи рисунком затруднительно, так как не существует эффективных программ распознавания образа. Поэтому топологию цепи вводят в ЭВМ в виде матриц, которые называют топологическими матрицами. Выделяют три… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа

Ток – это направленное движение эл. зарядов. Ток через какую-либо поверхность (например, через поперечное сечение провода) равен скорости переноса заряда через эту поверхность. На каждой ветви схемы эл. цепи указывается стрелка тока. Она имеет смысл направления вычисления… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа

Матричная форма записи позволяет представить баланс токов для всех узлов схемы одновременно. M · I = J Структура матриц: 1 ветви m . = M – матрица инциденций первого рода; I – вектор неизвестных токов в ветвях; J – вектор задающих токов. Если Ji < 0, то он моделирует… [читать подробенее]

– Первый закон Кирхгофа

Матричная форма записи позволяет представить баланс токов для всех узлов схемы одновременно. M · I = J Структура матриц: 1 ветви m . = M – матрица инциденций первого рода; I – вектор неизвестных токов в ветвях; J – вектор задающих токов. Если Ji < 0, то он моделирует… [читать подробенее]

Законы Кирхгофа и Ома для магнитной цепи

ЗАКОНЫ КИРХГОФА И ОМА ДЛЯ МАГНИТНОЙ  ЦЕПИ

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи

 Алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле магнитной цепи равна нулю.                              

                                                                                 (1)

Рис. 1

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи

Для неоднородного  по длине сердечника согласно рисунка для каждого участка магнитной цепи  можно указать падение магнитного напряжения

                                                                       (2)

и тогда намагничивающая сила обмотки с током I и числом витковwбудет определять сумму падений магнитных напряжений.

Формулировка  второго закона Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма намагничивающих сил в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме падений магнитного напряжения в том, же контуре.

                                                                  (3)

Закон Ома для магнитной цепи

Рассмотренные соотношения можно использовать для расчета как линейных, так и нелинейных магнитных цепей.

Линейным участком магнитной цепи можно считать k-й  участок, на котором магнитная проницаемость  может быть принята постоян­ной величиной.

Для любого линейного участка магнитной цепи можно записать

                                             (4)

k — порядковый номер участка.

Магнитный поток отличается свойством непрерывности (не имеет ни начала, ни конца) и принимает одинаковое значение для всех участ­ков:

                                                  (5)

Поэтому, решая представленные выше уравнения относитель­но магнитного потока, получаем

                                 (6)

где —магнитное сопротивление участка сердечника (а в общем слу­чае участка пути магнитного потока), равное

                                                                      (7)

Формула (6) является математическим выражением закона Ома для магнитной цепи: магнитный поток равен намагничивающей силе, деленной на сумму магнитных сопротивлений пути магнитного потока.

Из равенства (7) видно, что магнитное сопротивление участка прямо пропорционально длине участка  и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S и магнитной проницаемости .

Если резко повысить магнитное сопротивление некоторого участ­ка на пути магнитного потока, например, путем уменьшения его проницаемости, то можно существенно повлиять на общий магнит­ный поток Ф или направить магнитный поток из этого участка в дру­гой, параллельно расположенный участок магнитной цепи. Эту возможность широко используют при построении различных типов ферромагнитных устройств автоматики.

К магнитным цепям полностью применимы все методы расчета нелинейных электрических цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа.

Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи; аналогом  э.д.с. — м.д.с.; аналогом  вольтамперной характеристики нелинейного сопротивления — вебер-амперная характеристика  участка магнитной цепи.

Bessonov1 (Бессонов Л.А. – Теоретические основы электротехники) – DJVU, страница 2

Для большинства задач ток переноса отсутствует. Ток — это скаляр алгебраического характера. Полный ток че- рез поверхность 5 равен (1.8) Если в электромагнитном поле выделить некоторый объем, то ток, вошедший в объем, будет равняться току, вышедшему из объема, т. е. $б„„д5= О, где д5 — элемент поверхности объема, он направлен в сторону внешней по отношению к объему нормали к поверхности. Последнее уравнение выражает принцип непрерывности полного тока: линии полного тока представляют замкнутые линии, не имеющие ни начала, ни конца.

Электрические токи неразрывно связаны с магнитным полем. Эта связь определяется интегральной формой закона полного тока (1.10) циркуляция вектора по замкнутому контуру равна полному току, охваченному этим контуром; й — элемент длины контура (рис.

1.3). Таким образом, все виды токов, хотя и имеют различную физическую природу, обладают свойством создавать магнитное поле. Ферромагнитные вещества обладают спонтанной намагниченностью. Характеристикой ее является магнитный момент единицы объема вещества У (его называют намагниченностью). ,Чля ферромагнитных веществ и= ро(и+3) = Мор.,н = и.и, где р, — относительная магнитная проницаемость; р, — абсолют- ная магнитная проницаемость. Напряженность магнитного поля ° 8 Н= — — У Ро (1.12) равна разности двух векторных величин В/р, и У Закон полного тока в интегральной форме часто записывают в виде $ОЖ = 7„„, (1.13) или в дифференциальной форме АР го1Н = тЕ + —.

й (1.14) (1.15) Поток Ф вЂ” это скаляр алгебраического характера, измеряется в веберах (Вб). Если поверхность 5 замкнутая и охватывает объем 1~, то поток, вошедший в объем, равен потоку, вышедшему из него, т. е. ~В 15=О. (1.16) Это уравнение выражает принцип непрерывности магнитного по- тока. Линии магнитной индукции — это замкнутые линии. В диф- ференциальной форме принцип непрерывности магнитного потока записывается так: (1.17) В 1831 г. М. Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции: ЭДС е„„„наведенная в некотором одновитковом контуре пронизывающим этот контур, изменяющимся во времени магнит- Запись (1. 14) закона полного тока получили из (1.13), поделив обе части его на площадь Л5, охваченную контуром интегрирования, и стремлении Л5 к нулю.

Физический ротор (го1) характеризует поле в данной точке в отношении способности к образованию вихрей. Плотность тока переноса в правой части последнего уравнения не учтена, так как он обычно отсутствует в задачах, решаемых с помощью этого уравнения. Магнитный поток через некоторую поверхность 5 (рис. 1.4) определяют как поток вектора В через эту поверхность ДейспМиаелькое Папажительное калаабление напрабленае кабеденноб Щ впкчета 3ДГ Рис. 1.6 Рис. 1.5 ным потоком, определяется выражением е„„, =$ Е„„,й = — дФ/д1, (1.18) е„„„= — дЧ’/д1, (1.19) здесь Ч” — потокосцепление катушки, равное сумме потоков, про- низывающих отдельные витки катушки, (1.20) Ч”=Ф,+Ф +…+Ф„. Если все витки ж пронизываются одинаковыми потоками Ф, то Ч”= ыФ, где Ч’ — результирующее потокосцепление, оно может создаваться не только внешним по отношению к данному контуру потоком, но и собственным потоком, пронизывающим контур, при протекании по нему тока. В проводнике длиной Л, пересекающем магнитные силовые линии неизменного во времени магнитного поля индукции В (рис.

1.6), вследствие силы Лоренца наводится ЭДС де„„„= В~В о ~, (1.21) !5 здесь Е„„, — индукционная составляющая напряженности электрического поля. Знак минус обусловлен правой системой отсчета: принято, что положительное направление отсчета для ЭДС и направление потока при его возрастании связаны правилом правого винта (рис. 1.5). Если контур многовитковый (катушка с числом витков ы), то где о — скорость перемещения проводника относительно магнитного поля.

В (1.21) В скалярно умножается на векторное произведение Ми о. Если в результате расчета по(121) сне„. ~О, то сне, направлена по Л В 1833 г. русский академик Э. Х. Ленц установил закон электромагнитной инерции. При всяком изменении магнитного потока, сцепляющимся с каким-либо проводящим контуром, в нем возникает индуктированная ЭДС, стремящаяся вызвать в контуре ток, который: 1) препятствует изменению потокосцепления контура; 2) вызывает механическую силу, препятствующую изменению линейных размеров контура или его повороту.

Закон электромагнитной индукции, примененный к контуру бесконечно малых размеров, записывается так: (1.22) го1Е = — дВ/д~ (в последней формуле индукционную составляющую напряженности поля Е„„, принято обозначать Е). Обобщая, можно сказать, что электромагнитное поле описывается четырьмя основными уравнениями в интегральной форме: г — Ф Ф. — Ф. а, (1.23) $НЙ 1=7,, е=$Е„„,д 1= — еФГее,~~В65=03~ЕОБ= — ‘. О г Этим уравнениям отвечают четыре уравнения вдифференциальной форме: (а) го1 Н = уЕ+ до/д~, (б) го1 Е = — дВ/д~, (в) г11мВ = О, (г) йчЕ = —. О г Они сформулированы в 1873 г.

Д. Максвеллом. Их называют уравнениями Максвелла или дравнениями макроскопической электродинамики. Уравнение (а) означает, что вихревое магнитное поле создается токами проводимости и токами смещения. Уравнение (б) свидетельствует о том, что изменение магнитного поля во времени вызывает вихревое электрическое поле. Уравнение (в) — магнитное по- !б ф 1.3. Подразделение электротехнических задач иа цепные и полевые. Задачи, с которыми приходится встречаться на практике, могут быть подразделены на две большие группы. Первая группа— цепные задачи — могут быть решены, используя уравнения поля, записанные в интегральной форме.

В этой группе используют понятие ток, магнитный поток„электрическое и магнитное напряжения, потенциал, ЭДС, МДС (магиитодвижущая сила), резистивное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для решения задач второй группы — полевых задач — применяют уравнения поля в дифференциальной и в интегральной формах. Цепные задачи рассматривают в 1 и 11 частях курса ТОЭ или курса теории цепей, задачи теории поля в 111 части курса ТОЭ. Четкой границы между двумя группами задач нет, так как любая цепная задача с увеличением частоты перерастает в полевую (все более проявляются паразитные параметры и резко возрастает излучение энергии в окружающее простра нство). Основными уравнения ми теории электрических цепей являются уравнения (законы) Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа для электрических цепей следует из принципа непрерывности полного тока, а для магнитных цепей — из принципа непрерывности магнитного потока.

Покажем, что уравнение второго закона Кирхгофа для цепи переменного тока вытекает из основных уравнений электромагнитного поля С этой целью обратимся к рис. 1.7. Цепь(рис. 1.7) образована источником сторонней ЭДСе (1), являющейся функцией времени (область! с проводимостью у,), проводящей средой (область 2 с проводимостью у,) и конденсатором (область 8, электрическая проницаемость е„).

У5 Прододои1 среда ьдесаоюр ЕаА,1о тз ясвочин странной ЯДС ей) Еппр ле не имеет источников и уравнение (г) — что истоком линий Е являются свободные заряды. Частные производные в уравнениях (а) и (б) учитывают, что уравнения записаны для неподвижных тел и сред в выбранной системе координат. Будем исходить из непрерывности полного тока г через попереч- ные сечения трех областей.

Полагаем, что излучение энергии в окружающее пространство отсутствует (частота относительно не- велика), В первой области напряженность электрического поля Е, состоит из трех компонент (сторонней„потенциальной и индукцион- нои) Е1 — Ета 1+ Е т, + Е,, во второи Ея Епптя+ Еии з, В третьей Е = Еп„+ Еи„„;, 5,, 5, 5 — площади поперечного сече- ния областей; Л вЂ” элемент длины, совпадающий по направлению с д5. „а’ вЂ” единичный вектор, совпадающий с направлением й и 5.

Лля первой области ~ = У,(Еп пр, + Е„„„+ Еи„д,)5,, для второй (1.25) ~ = 7Фппт~ + иид2)52 для третьей д Ф Ф Ф’ Ф > т = па,~~ (Еп~тз + Ьи доз = п~Р (~пптз + ~и дз) ~з (Р = Ю~~1~). (1.26) Умножим уравнения (1.24 — 1.26) на элемент длины пути й = пЧ1, учтем, что 5 = и’5, и перепишем их так: (1.27) (1.28) (Е„~2+ Еи„д2) д ~ = — Н, т2 2 (1.29) Р~а 3 Проинтегрируем (1.27) по длине 1-го участка, уравнение (1.28) по длине 2-го участка и уравнение (1.29) по длине 3-го и сложим их. Получим ~Ел.рФ+ ~~ппт1~ ‘+ ~Еп.,Ф ~ + ~ЕпптЗ~ ~ + 5Еиид1″ ‘+ ~~иидФ ~ + ~~иидЗ~ ~ = Д> ) — Ь.

— Ь. ф Едите 1 = 0 ~> Е„„„д 1 = — дФ/пт 18 Оконча 1ельно, дФ ! ! Я~ + !!2) + — + — ~ и)! = е (!), (1.30) где Я, и й — резистивные сопротивления участков 1 и 2; С вЂ” емкость конденсатора. Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из закона полного тока.

Рассмотрим свойства элементов электрической цепи конденсатора и индуктивной катушки. ф 1.4. Конденсатор. Между двумя любыми проводя!цими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы. На рис. 1.8, а изображен плоский конденсатор, на рис. 1.9— цилиндрический. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора +д, на другой — д, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение (!. Заряд д пропорционален У: д = СУ.

Коэффициент пропорциональности С называют емкостью с=~ук (1.31) Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. От величины напряжения (/ емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика е, является функцией Е).

Эквивалентная схема магнитной цепи синхронного двигателя с инкорпорированными магнитами

В Ы В О Д Ы

1. Получена эквивалентная схема магнитной цепи синхронного двига-

теля с инкорпорированными магнитами.

2. На основе эквивалентной схемы составлена система уравнений по

первому и второму законам Кирхгофа для магнитных цепей.

3. Полученная система уравнений позволяет графически или аналити-

чески решить две задачи расчета:

• найти требуемые размеры магнитов по заданному значению магнит-

ного потока и заданным размерам ротора и статора двигателя;

• определить магнитный поток, рабочую точку магнита при известной

конструкции ротора и статора.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Ш т е л т и н г, Г. Электрические микромашины: пер. с нем. / Г. Штелтинг,

А. О. Байссе. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 229 с.

2. Б у л ь, О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: магнит-

ные цепи, поле и программа FEMM: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /

О. Б. Буль. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 336 с.

3. Б у т, Д. А. Бесконтактные электрические машины: учеб. пособие для электромех.

и электроэнерг. спец. вузов / Д. А. Бут. – М.: Высш. шк., 1990. – 416 с.

4. S é g u i e r, G. Electrotechnique Industrielle / G. Séguier, F. Notelet. – Paris: Technique &

Documentation, 1996. – 484 p.

5. О с и н, И. Л. Электрические машины: синхронные машины: учеб. пособие для вузов

по спец. «Электромеханика» / И. Л. Осин, Ю. Г. Шакарян; под ред. И. П. Копылова. –

М.: Высш. шк., 1993. – 304 с.

6. Б е с с о н о в, Л. А. Теоретические основы электротехники: электрические цепи:

учеб. для студ. в электротехн., энергетич. и приборостроит. спец. вузов. – 7-е изд., перераб.

и доп. / Л. А. Бессонов. – М.: Высш. шк., 1978. – 528 с.

7. Л е д о в с к и й, А. Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными

магнитами / А. Н. Ледовский. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 168 с.

8. M i l l e r, T. J. E. Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives / T. J. E. Mil-

ler. – Oxford: Clarendon Press, 1989. – 207 р.

9. И в а н о в-С м о л е н с к и й, А. В. Электрические машины: учеб. для вузов /

А. В. Иванов-Смоленский. – М.: Энергия, 1980. – 928 с.

10. Б р о н ш т е й н, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вту-

зов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М.: Наука. Главная ред. физ.-мат. лит-ры, 1981. –

720 с.

R E F E R E N C E S

1. S t e l t i n g, G., & Baisse, А. О. (1991) Electric Micromachines. Moscow, Energo-

atomizdat. 229 p. (in Russian).

2. B u l’, О. B. (2005) Computational Techniques for Magnetic Systems of the Electric Appa-

ratuses: Magnetic Circuits, Field and Program FEMM. Moscow, Publication Center ‘Akade-

miya’. 336 p. (in Russian).

3. B u t, D. А. (1990) Noncontact Electric Machines. Moscow, Vysshaia Shkola. 416 p.

(in Russian).

4. S é g u i e r, G., & Notelet, F. (1996) Electrotechnique Industrielle. Paris, Technique &

Documentation. 484 p.

5. O s i n, I. L., Shakarian, Yu. G., & Kopylov, I. P. (1993) Electrical Machinery: Syn-

chronous Machines. Moscow, Vysshaia Shkola. 304 p. (in Russian).

23

Репозиторий БНТУ

Законы Кирхгофа для электрических и магнитных цепей

В физике существует ряд правил расчета электротехнических задач, часто используются первый и второй законы Кирхгофа, а также закон Ома. Немецкий ученый Густав Кирхгоф имел достижения не только в физике, но и в химии, теоретической механике и термодинамике. В электротехнике используется схема, установленная им для электрической цепи, из двух соотношений. Законы Кирхгофа (также называемые правилами) описывают распределение токов в узлах и падение напряжения на элементах цепи.Далее мы попытаемся объяснить простыми словами, как применять соотношения Кирхгофа для решения задач.

Содержание:

• Первый закон Кирхгофа
• Второй закон Кирхгофа
• Методы расчета по первому и второму законам Кирхгофа
• Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона таково: « Алгебраическая сумма токов, протекающих через узел, равна нулю. Можно сказать в несколько иной форме: « Сколько токов втекало в узел, столько же и вытекало, что говорит о постоянстве тока» .

Узел цепи — это точка, в которой соединяются три или более ветвей. Токи в этом случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I ₁ = I ₂ + I ₃

Эта форма обозначения действительна для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записываются в комплексной форме, а метод расчета остается прежним:

Комплексная форма учитывает как активные, так и реактивные компоненты.

Второй закон Кирхгофа

Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: « Сумма падений напряжения в цепи равна сумме всех ЭДС. Простыми словами формулировка такова: «ЭДС, приложенная к участку цепи, будет распределяться по элементам этой цепи пропорционально сопротивлениям, т. е. по закону Ома».

Тогда как для переменного тока это звучит так: « Сумма амплитуд комплексной ЭДС равна сумме комплексных падений напряжения на элементах» .

Z – полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входят как резистивная часть, так и реактивное сопротивление (индуктивность и емкость), которое зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже приведены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:

Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:

Тогда:

Методы расчета по первому и второму законам Кирхгофа

Приступим к практическому применению теоретического материала.Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Мы предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрихпунктирная линия указывает, как следовать контуру при составлении уравнений.

Следующим шагом будет составление уравнений по законам Кирхгофа. Сначала используем второй. Расставляем знаки следующим образом: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена ​​стрелками против часовой стрелки (направление мы выбрали на предыдущем шаге), то для ЭДС, направленной по часовой стрелке – ставим минус.Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим на направление ЭДС, оно совпадает со штрихпунктирной линией, ставим Е1 плюс Е2:

Для второго:

Для третьего:

Знаки IR (напряжение) зависят от направления контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR записывается с положительным знаком, если ток течет в направлении обхода контура.И со знаком «-», если ток течет против направления обхода петли.

Направление перемещения по контуру является условным значением. Он нужен только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчетов не влияет. В некоторых случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчет, но это не критично.

Рассмотрим другую цепочку:

Источников ЭДС целых четыре, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения по первому закону Кирхгофа. Для первого узла (цифра 1 слева на схеме):

Втекает

I ₃ , а следует I ₁ , I ₄ , отсюда и знаки. За второй:

Для третьего:

Вопрос: “ Узлов четыре, а уравнений только три, почему?” Дело в том, что количество уравнений первого правила Кирхгофа равно:

N _{уравнения} = n _узлов -1

Тех.уравнений всего на 1 меньше узлов, т.к. этого достаточно для описания токов во всех ветвях, советую еще раз подойти к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, то окажется, что первый и второй законы верны и выполняются. Это простые примеры; на практике приходится решать гораздо более объемные задачи.

Выход . Главное при расчете по первому и второму законам Кирхгофа соблюдать правило составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания тока и обхода цепи для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны расчеты магнитных цепей, здесь нашли свое применение оба закона.Суть остается той же, но меняются тип и значения, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением числа витков катушки на ток через нее:

Ф = ш * И

Магнитное напряжение представляет собой произведение напряженности магнитного поля и тока через сечение, измеренное в Амперах:

U _м = H * I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

U _м = Ф * R _м

L – средняя длина участка, µ _r и µ ₀ – относительная и абсолютная магнитные проницаемости.

По аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что это звучит почти так же, как для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит как «Сумма МДС в магнитопроводе равна сумме U _M (магнитное напряжение).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитопровода.

В качестве примера рассмотрим следующий путь:

Тогда для ABCD получится следующая формула:

Для цепей с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитного сердечника:

А сопротивление воздушного зазора (прямо на сердечнике):

Где S – площадь ядра.

Для полного усвоения материала и наглядного просмотра некоторых нюансов использования правил рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые представлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли значительный вклад в развитие науки, особенно электротехники. С их помощью достаточно просто рассчитать любую электрическую или магнитную цепь, токи в ней и напряжения. Мы надеемся, что теперь вы лучше понимаете правила Кирхгофа для электрических и магнитных цепей.

Сопутствующие материалы:

• Закон Джоуля-Ленца
• Зависимость сопротивления проводника от температуры
• Правила Gimp простыми словами

19 Разница между электрической цепью и магнитной цепью

В области электричества и магнетизма наибольшее значение имеют исследования электрических и магнитных полей.Многие сходства и различия обнаруживаются в обеих областях.

В основном, обе области имеют разный подход. Итак, вы должны знать разницу между электрическим полем и магнитным полем.

Я объясняю больше вещей через разницу между электрическим полем и магнитным полем. Эти концепции помогут вам понять обе области.

19 Разница между электрической цепью и магнитной цепью

Поясним сравнение электрического и магнитного полей в табличной форме.

7 8 #	Содержание	1 8 Электрическая схема	7 2 1 2
01	Базовая разница	в электрической цепи, электрический ток протекает через закрытый путь.	В магнитной цепи магнитный поток течет по замкнутому пути.
02	Определение электрического тока и магнитного потока	Количество свободных электронов или частиц электрического заряда, которые движутся в цепи, называется «электрическим током (I)» .	Количество магнитных силовых линий, проходящих через магнит, называется «магнитным потоком (ɸ)».
03	Единица измерения тока и потока	Электрический ток измеряется в амперах (А) .	Магнитный поток измеряется в Вебере (Вб).
04	Роль цепи электричества и магнетизма	В электрической цепи электрический ток течет от положительной к отрицательной полярности.	В магнитной цепи магнитный поток течет от N-полюса к S-полюсу .
05	Разница между электрической силой и магнитной силой	В электрической цепи электродвижущая сила (ЭДС) используется для создания электрического тока. Иногда ЭДС называют электрическим потенциалом.	В магнитной цепи магнитодвижущая сила (МДС) используется для создания магнитного потока. Иногда МДС называют магнитным потенциалом.
06	Единицы ЭДС и МДС	ЭДС измеряется в «Вольтах (В)».	МДС измеряется в «ампер-витках (АТ)».
07	Противодействие Свойство цепей	В электрической цепи сопротивление (R) препятствует протеканию электрического тока.	В магнитной цепи сопротивление (S) противодействует потоку магнитного потока.
08	Единица сопротивления и сопротивления	Единицей сопротивления в СИ является «Ом» )’
09	Текучесть цепей	Проводимость (G) является обратной величиной сопротивления.	Проницаемость (P) является обратной величиной сопротивления.
10	Единица проводимости и проницаемости	Проводимость измеряется в «Сименс (S)».	Проницаемость измеряется в единицах «Вебер/Ампер-виток (Вб/Ат)» или «Генри (H)». ) = (E/R) = (ЭДС/R)	По закону Ома магнитная цепь равна Законы Кирхгофа для цепей	Для электрических цепей применимы закон Кирхгофа для тока (KCL) и закон Кирхгофа для напряжения (KVL).	Для магнитной цепи применимы закон Кирхгофа МДС и закон магнитного потока.
13	Первый закон Кирхгофа	Согласно первому закону Кирхгофа для электрической цепи, Ʃ(I) = 0, в узле.	Согласно первому закону Кирхгофа для магнитной цепи Ʃ(ɸ) = 0 в узле.
14
14	14	14	Второй закон КирхХофа	Согласно второму закону Кирххофа электрической цепи составляет σ (IR) = σ (EMF)	согласно второму закону Кирххова, магнитной цепи
15	Плотность тока и плотность потока .	Плотность потока (B) — это скорость магнитных потоков, протекающих на единицу площади поперечного сечения материала.
16	Единица измерения тока и плотности потока	Плотность тока электрической цепи измеряется в «амперах на квадратный метр (А/м*м)».	Плотность магнитного потока магнитной цепи измеряется в «Вебер/квадратный*метр (Вб/м*м)» или «Тесла (Тл)».
17	Напряженность поля электрических и магнитных цепей	Напряженность электрического поля – это электродвижущая сила на единицу электрического заряда. Иногда его называют «напряженностью электрического поля (E)» .	Напряженность магнитного поля – это магнитодвижущая сила на единицу длины. Он известен как «напряженность магнитного поля (H)».
18	Единица напряженности электрического и магнитного поля	Единицей напряженности электрического поля в системе СИ является «Ньютон/Кулон (N/C)» или «Вольт/метр (В/м)».	Единицей измерения напряженности магнитного поля в системе СИ является «Ампер/метр (А/М)».	Магнитная цепь всегда замкнута.

Принципиальная схема электрических и магнитных цепей:

• Как работает электрическая цепь?

Вы можете увидеть следующую схему, сопротивление подключено в электрическую цепь. Это сопротивление (R) помогает ограничить генерирующие электрические токи (I) в электрической цепи.

• Как работает магнитная цепь?

Такую же рабочую функцию сделал.Но в магнитной цепи мы используем магнитное сопротивление (S) для ограничения генерирующих магнитных потоков (Ф). Вы можете понять из рисунка ниже.

Явления взаимосвязи электрического поля и магнитного поля известны как «Электромагнетизм» .

Расчет различных величин электрических и магнитных цепей

4 9

Электродвижущая сила (ЭДС) , ЭДС= (I*R)

Суммарная ЭДС, Ʃ(ЭДС) = (IR1+IR2+IR3+…+IRn)

Полезная формула Электрическая схема 4 5 4 Магнитный схема
Электрические и магнитные цепи базовых величин	Электрический ток (I) , I = (EMF / R ) = (V/R) Где, ЭДС- Электродвижущая сила R- Сопротивление	Магнитный поток (ɸ) , ɸ = (МДС/с) Где, МДС- Магнитодвижущая сила Нежелание
Количество оппозиции		Сопротивление (R) , R = (ρl / a) где, ρ- Удельное сопротивление L- Длина A-поперечное сечение площадь	нежелание (S) , S = (л/мкПа) Где, µ- релюктивная способность l- длина a- площадь поперечного сечения
Расчет сил электрических и магнитных цепей	Магнитодвижущая сила (МДС) , МДС= (ɸ*S) Общая МДС, Ʃ(MMF) = (ɸS1+ɸS2+ɸS3+…+ɸSn)
Протекающий объем	Проводимость (G) , G = (1/R) 9045 9035 Проницаемость (P) , P = (1/S)
Формула плотности тока и плотности потока	Плотность тока (δ) , δ9 = (I Плотность потока (B), B = (ɸ/a)
Формула напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля	Напряженность электрического поля (E) , E = (EMF =)	Магнитное Напряженность поля (H) , H = (MMF/l)

Это важные формулы для электрического г магнитная цепь. Для расчета различных электромагнитных величин вы можете использовать онлайн-калькулятор электромагнетизма

.

В этом руководстве я рассмотрел множество концепций различий между электрической цепью и магнитной цепью. Также рассмотрены различия и сходства между электрическими и магнитными полями.

Если у вас есть какие-либо сомнения или какие-либо замечания, не стесняйтесь обсуждать их в разделе комментариев.

Прочтите некоторые связанные отличия:

Спасибо за прочтение!

Если вы цените то, что я делаю здесь, в DipsLab, вам следует подумать:

DipsLab — это самый быстрорастущий и пользующийся наибольшим доверием сайт сообщества инженеров по электротехнике и электронике.Все опубликованные статьи доступны всем БЕСПЛАТНО.

Если вам нравится то, что вы читаете, купите мне кофе (или 2) в знак признательности.

Это поможет мне продолжать оказывать услуги и оплачивать счета.

Я благодарен за вашу бесконечную поддержку.

Я получил степень магистра в области электроэнергетики. Я работаю и пишу технические руководства по ПЛК, программированию в MATLAB и электротехнике в DipsLab.ком портал.

Мне очень приятно делиться своими знаниями в этом блоге. И иногда я углубляюсь в программирование на Python.

Видео с вопросом

: Использование законов Кирхгофа для анализа комбинационных цепей

Стенограмма видео

Какой ток 𝐼 в схема показана? Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой места.

В этом вопросе нам дали электрическая схема, состоящая из двух петель.Каждый цикл содержит ячейку и резистор. Мы хотим найти текущий 𝐼 в центральная ветвь цепи.

Теперь из-за схемы собран, резисторы не соединены ни последовательно, ни параллельно друг с другом. Это означает, что нельзя определите общее сопротивление или эквивалентное сопротивление 12-омного резистора и резистор 15 Ом вместе. Вместо этого нам нужно будет использовать Законы Кирхгофа для расчета тока 𝐼 в цепи.

Мы можем начать с маркировки некоторых из количества на нашей принципиальной схеме. Начнем с 12 Ом. резистор. Будем говорить, что его сопротивление равно 𝑅 один. Аналогично скажем, что сопротивление резистора 15 Ом равно 𝑅 два. Мы также скажем, что потенциал разность ячейки слева называется 𝑉 единицей, а разность потенциалов ячейка справа равна 𝑉 двум.

Далее обозначим токи в каждой ветви цепи. Здесь ориентация ячеек говорит нам, в каком направлении условный ток течет в каждой петле. Слева плюсовая клемма ячейки находится внизу, а минусовая клемма сверху. Это означает, что обычный ток, который всегда идет от положительного к отрицательному, идет в этом направлении в петля слева.Мы обозначим это течение 𝐼 один. Справа от цепи На схеме ячейка ориентирована положительным полюсом вверх. Это означает, что у нас есть обычные ток идет в этом направлении. Обозначим этот ток 𝐼 два.

Итак, мы видим, что у нас есть два петли в цепи, оба с током, идущим против часовой стрелки. Назовем эти циклы один и цикл два.Мы собираемся начать с рассмотрения петля одна слева.

Напомним, что второй закон Кирхгофа, также известное как правило петли Кирхгофа, утверждает, что сумма разности потенциалов по каждому компоненту в цикле равен нулю. Мы можем обозначить потенциал разница на этом резисторе 𝑉 𝑅 один. Затем, применяя метод Кирхгофа второй закон цикла один, мы находим, что 𝑉 один минус 𝑉 𝑅 один должен быть равен нуль.

Обратите внимание, что в этом уравнении разность потенциалов 𝑉, обеспечиваемая клеткой, положительна, тогда как потенциал разница 𝑉 𝑅 на резисторе отрицательна. Это связано с тем, что клетки обеспечивают увеличение потенциала, в то время как происходит снижение потенциала через резистор.

Глядя на это выражение, мы можем переставьте его, чтобы найти, что 𝑉 𝑅 единицы равны 𝑉 единицам.И из диаграммы мы знаем, что ячейка в первом контуре обеспечивает разность потенциалов 15 вольт. Итак, 𝑉 единица равна 15 вольтам. Следовательно, мы находим, что 𝑉 𝑅 один, напряжение на резисторе тоже 15 вольт.

Теперь, когда мы это знаем, мы можем использовать Ом Закон для расчета тока через резистор. Напомним, что закон Ома может быть записывается как 𝑉 равно 𝐼𝑅, где 𝑉 — напряжение на резисторе, 𝐼 — ток через резистор, а 𝑅 — сопротивление этого резистора.Теперь, здесь, мы хотим рассчитать Текущий. Итак, нам нужно изменить закон Ома сделать 𝐼 предметом. Для этого делим обе части уравнение на 𝑅, дающее нам 𝑉 над 𝑅, равно 𝐼. Затем, поменяв местами левый и правый стороны вокруг, мы получаем 𝐼 равно 𝑉 над 𝑅.

В данном конкретном случае имеем 𝐼 единица, то есть ток через резистор 12 Ом, равна 𝑉 𝑅 единице, т.е. разность потенциалов на резисторе 12 Ом, деленная на единицу 𝑅, которая является его сопротивление.Подставляя значения 𝑉 𝑅 единица и 𝑅 единица, находим, что 𝐼 единица равна 15 вольтам, деленным на 12 Ом, что равен 1,25 ампера. Итак, мы нашли текущий 𝐼 один. Обозначим это на нашей диаграмме, и теперь мы можем применить тот же процесс ко второму циклу.

Итак, сначала мы пометим разность потенциалов на резисторе 15 Ом как 𝑉 𝑅 два. А затем, применяя метод Кирхгофа второй закон для второго цикла, мы находим, что 𝑉 два минус 𝑉 𝑅 два должно быть равно нуль.Опять же, мы выразили разность потенциалов клетки как положительную величину, а разность потенциалов резистор как отрицательное значение. Мы можем преобразовать это выражение в найти, что 𝑉 два равно 𝑉 𝑅 два.

Теперь, когда мы знаем потенциал разница ячейки, 𝑉 два, составляет 20 вольт, это означает, что потенциал разница на резисторе тоже 20 вольт. Теперь мы можем использовать закон Ома для рассчитать ток 𝐼 два через резистор 15 Ом.В этом случае мы можем сказать, что ток в резисторе 15 Ом, то есть 𝐼 два, равен разности потенциалов 𝑉 𝑅 два на этом резисторе разделить на сопротивление резистора 𝑅 два. Подстановка значений для 𝑉 𝑅 два и 𝑅 два, имеем 20 вольт на 15 Ом, что равно 1,3 повторяющимся ампер Обозначим это на нашей диаграмме слишком.

Хорошо, теперь, когда мы разобрались значений токов 𝐼 один и 𝐼 два, мы можем использовать первый закон Кирхгофа, чтобы найти текущий 𝐼.Напомним, что первый закон Кирхгофа утверждает, что сумма токов, поступающих в соединение или узел цепи, должна быть равным сумме токов, выходящих из этого соединения.

Применим этот закон к этому соединение в нижней части нашей диаграммы. Мы видим, что у нас есть два токи, входящие в этот переход: 𝐼 и 𝐼 один. У нас также есть один текущий вне; это 𝐼 два.Первый закон Кирхгофа говорит нам, что сумма токов, входящих в этот переход, то есть 𝐼 плюс 𝐼 один, равна сумма выходящих токов равна 𝐼 два.

Теперь, поскольку мы хотим найти текущий 𝐼, мы можем изменить это, чтобы сделать 𝐼 предметом. Это дает нам 𝐼 равно 𝐼 двум минус 𝐼 один. Подставляя в вычисленном значений 𝐼 один и 𝐼 два, мы находим, что 𝐼 равно 1.3 повторяющихся усилителя минус 1,25 ампера, что равно 0,083 повторяющихся ампера.

Последний бит, который нам нужно завершить этот вопрос должен округлить наш ответ до двух знаков после запятой. И 0,083 повторяется до двух знаков после запятой места всего 0,08. Таким образом, наше окончательное значение для текущего 𝐼 в показанной схеме составляет 0,08 ампер.

Магнитные цепи — Listenlights

Введение

Магнитные цепи предлагают, как и электрические цепи, способ упростить анализ систем магнитного поля, которые могут быть представлены как набор дискретных элементов.В электрических цепях элементами являются источники, резисторы и т. д., которые представляются как имеющие дискретные токи и напряжения. Эти элементы соединены между собой «проводами», и их поведение описывается сетевыми ограничениями (законы напряжения и тока Кирхгофа) и определяющими соотношениями, такими как закон Ома.

В магнитных цепях,

• Сосредоточенные параметры называются «Сопротивление» (обратное «Сопротивление» называется «Постоянство»).
• Аналог «провода» называется элементом магнитной цепи с высокой магнитной проводимостью.
• Конечно, высокая проницаемость является аналогом высокой проводимости.

В электрической цепи,

• Элементы, для которых определены напряжение и ток, соединены между собой элементами, называемыми «проводами», или элементами с нулевым или незначительным падением напряжения.
• Точки соединения являются «узлами».
• В магнитопроводах происходит аналогичное явление: элементы, для которых можно определить магнитодвижущую силу и магнитный поток, соединяются между собой высокопроницаемыми элементами магнитопровода (обычно железными), которые являются аналогом проводов в электрических цепях.

Аналог KCL

Закон Гаусса:

, что означает, что общее количество потока, выходящего из области пространства, всегда равно нулю.

Теперь мы определим величину, которую иногда называют просто «поток» или «трубка потока». Можно подумать, что это набор линий потока, которые можно каким-то образом связать вместе. Как правило, это поток, который отождествляется с элементом магнитной цепи. Математически это:

В большинстве случаев поток, как определено выше, передается в элементах магнитной цепи, изготовленных из материала с высокой проницаемостью, аналогично «проводам» из материала с высокой проводимостью, по которым проходит ток в электрических цепях.Можно показать, что флюс в значительной степени содержится в материалах с такой высокой проницаемостью.

Если все потоковые трубки из некоторой области пространства («узла») рассматривать в сумме, их сумма должна равняться нулю:

Аналог КВЛ: ММФ

Закон Ампера равен

Где по закону Фарадея замкнутый контур слева является периферией (открытой) поверхности справа. Теперь мы определяем то, что мы называем Магнетодвижущей силой, в прямом аналоге «Электродвижущей силы» (напряжение).

Кроме того, определите ток, заключенный в петлю, следующим образом:

Тогда аналогия с КВЛ

Обратите внимание, что аналог не является точным, поскольку в правой части находится исходный термин, тогда как в KVL нет исходного термина. Обратите также внимание, что здесь учитывается знак. Замкнутый интеграл берется в таком направлении, чтобы положительное направление заключенной поверхности было положительным (вверх), когда поверхность находится слева от контура. (Это еще один способ сформулировать знаменитое «правило правой руки»: если вы обхватываете контур правой рукой, а пальцы указывают в направлении интегрирования замкнутого контура, ваш большой палец указывает в положительном направлении для поверхности).

Аналог закона Ома: магнитное сопротивление

Рассмотрим «зазор» между двумя кусками с высокой проницаемостью, как показано на рисунке 3. Если мы предположим, что их проницаемость достаточно высока, мы можем предположить, что в них нет магнитного поля H, и поэтому МДС или «магнитный потенциал» по существу постоянный, как в проводе. На данный момент предположим, что размер зазора g «небольшой» и равномерен по площади зазора A. Теперь предположим, что некоторый поток Φ течет от одного из них к другому. Этот поток равен

.

, где B — плотность потока, пересекающего зазор, а A — площадь зазора. Обратите внимание, что в этом упрощенном анализе мы игнорируем «краевые» поля. Это пренебрежение часто требует исправления на практике. Поскольку проницаемость свободного пространства составляет µ ₀ (при условии, что зазор действительно заполнен «свободным пространством»), напряженность магнитного поля составляет

, а МДС зазора — это произведение напряженности магнитного поля на размер зазора. Это, конечно, предполагает, что щель однородна, а также напряженность магнитного поля:

Это означает, что сопротивление зазора равно отношению MMF к потоку:

1.Воздушный зазор

Простой футляр

Рассмотрим ситуацию с магнитной цепью, показанную на рис. 2. Здесь имеется кусок материала с высокой проницаемостью, форма которого пропускает поток через один воздушный зазор. Катушка наматывается через окно в магнитном материале (эта форма обычно называется «сердечником»). Эквивалентная схема показана на рисунке 3.

2. Одиночный сердечник с воздушным зазором

Обратите внимание, что на рис. 2, если принять за положительный смысл замкнутого контура направление, идущее вертикально вверх по плечу сердечника через катушку, а затем вниз через зазор, ток пересекает поверхность, окруженную контуром в положительное смысловое направление.

3. Эквивалентная схема

Удерживающий флюс

Зазор в этом случае имеет такое же сопротивление, как вычислено ранее, так что поток в зазоре просто Φ = NI/R. Теперь, сосредоточив внимание на двух указанных областях, мы могли бы сделать несколько наблюдений о магнитных цепях. Сначала рассмотрим «область 1», как показано на рис. 4.

4. Граница удержания потока: это «область 1»

На этом рисунке обратите внимание, что вектор магнитного поля H, параллельный поверхности, должен быть таким же внутри материала, как и снаружи. Рассмотрим закон Ампера, примененный к очень тонкой петле, состоящей из двух стрелок, нарисованных на верхней границе материала на рис. 5, с очень короткими вертикальными путями, соединяющими их. Если внутри этой петли нет сингулярности тока, интеграл вокруг нее должен быть равен нулю, что означает, что магнитное поле внутри должно быть таким же, как магнитное поле снаружи. Поскольку материал обладает очень высокой проницаемостью и B(vector) = µĤ , а «высокая проницаемость» означает, что µ очень велико, если только B не является действительно большим, H должно быть довольно маленьким.Таким образом, магнитная цепь имеет малое магнитное поле H, и, следовательно, плотности потока параллельно ее границам и сразу за их пределами также малы.

5. Граница зазора

На поверхности магнитного материала, поскольку магнитное поле, параллельное поверхности, должно быть очень малым, любые силовые линии, выходящие из сердечника, должны быть перпендикулярны поверхности, как показано для области зазора на рисунке 5. Это верно. для области 1, а также для области 2, но обратите внимание, что общая MMF, доступная для передачи полей через зазор, такая же, как и для создания силовых линий из области области 1.Поскольку любые линии, выходящие из магнитного материала в области 1, будут иметь очень длинные магнитные пути, они должны быть очень слабыми. Таким образом, материал магнитной цепи в значительной степени ограничивает поток, и только зазоры с относительно высокой магнитной проницаемостью (низким магнитным сопротивлением) несут какое-либо существенное количество потока.

Пример: C-Core

Рассмотрим с-образный сердечник с зазорами, как показано на рис. 6. Это два куска высокопроницаемого материала, имеющие форму буквы «С». Они имеют одинаковую глубину в невидимом для вас направлении.Мы назовем этот размер D. Конечно, площадь A = wD, где w — ширина зазора. Мы предполагаем, что два зазора имеют одинаковую площадь. Каждый из пробелов будет иметь сопротивление,

Предположим, что мы намотали на этот сердечник катушку с N витками, как показано на рисунке 7. Затем мы подали ток I в эту катушку. Эквивалент магнитной цепи показан на рисунке 9. Два разрядника включены последовательно и, конечно же, последовательно с источником МДС. Так как два потока одинаковые и MMF добавляет:

А потом

6.Сердечник с зазором

7. Рана, сердечник с зазором

9. Эквивалентная схема

И соответствующая плотность потока в промежутках будет:

Пример : Сердечник с различными зазорами

В качестве второго примера рассмотрим ядро, возможно, странной формы, показанное на рис. 8.

8. Намотанный сердечник с зазором: разные зазоры

Предположим, что зазор справа вдвое больше, чем зазор слева.У нас было бы два сопротивления гэпа:

Поскольку два зазора расположены последовательно, поток одинаков, а общее сопротивление равно

.

Поток в контуре магнитопровода

, а плотность потока через, скажем, левый зазор будет:

Всегда ли справедлив закон Кирхгофа?

Всегда ли выполняется закон Кирхгофа?

В схемах на бумаге Закон Кирхгофа всегда верен ; если реальная схема ведет себя иначе – значит модель на бумаге неточная, и это можно исправить в этом случае добавлением трансформатора например.

Закон Кирхгофа неверен?

, в котором утверждается, что закон Кирхгофа не всегда выполняется, когда задействованы магнитные поля, и что два вольтметра, подключенные к одинаковым местам цепи, могут давать разные показания. Так ли это? Это правда, что два вольтметра, подключенные к одной и той же паре точек цепи, могут показывать разные значения.

Почему первый закон Кирхгофа верен?

Законы Кирхгофа количественно определяют, как ток течет по цепи и как изменяется напряжение на контуре в цепи. Текущий закон Кирхгофа (1-й закон) гласит, что ток, втекающий в узел (или соединение), должен быть равен току, вытекающему из него . Это следствие сохранения заряда.

Что верно в правилах Кирхгофа?

Правило контура Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов, включая напряжения, подаваемые источниками напряжения и резистивными элементами, в любом контуре должна быть равна нулю . Например, рассмотрим простую петлю без соединений, как на рисунке 6.3.

Что такое 3 закона Кирхгофа?

Рисунок 3.6: Три условия, которые приводят к трем законам Кирхгофа для создания непрерывного спектра поглощения и излучения .

Что такое формула закона Кирхгофа?

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) Второй закон также называют законом напряжения Кирхгофа (KVL). В нем говорится, что сумма нарастания и падения напряжения на всех элементах замкнутого контура равна нулю. В виде формулы: n∑i=1Vi=0 .

Почему КВЛ и ККЛ выходят из строя на высокой частоте?

Как правило, чем выше частота, тем меньше размер проводника , который требуется для получения значительного количества излучения. Следовательно, использование KVL и KCL не будет хорошим выбором, потому что в уравнении не будет никаких членов для учета потерь энергии из-за излучения на таких высоких частотах.

Какое решение закона Ома для тока?

Ток резистора I в амперах (А) равен напряжению резистора V в вольтах (В), деленному на сопротивление R в омах (Ом) : V — падение напряжения на резисторе, измеренное в вольтах (В) .

Что такое 1-й закон Кирхгофа?

Первый закон Кирхгофа применяется к токам в соединении цепи . Он гласит, что в узле электрической цепи сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из соединения.

Что утверждает закон Кирхгофа?

Закон Кирхгофа о напряжении или KVL гласит, что « в любой сети с замкнутым контуром общее напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в одном и том же контуре», что также равно нулю . … Эта идея Кирхгофа известна как Закон сохранения энергии.

Какова сумма действующего закона Кирхгофа?

Согласно закону тока Кирхгофа, полный ток, входящий в соединение или узел, равен заряду, выходящему из узла, поскольку заряд не теряется. Иными словами, алгебраическая сумма каждого тока, входящего и выходящего из узла, должна быть нулевой.

Когда Густав Кирхгоф написал свой первый закон?

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф впервые описал два закона, которые стали центральными в электротехнике.Закон тока Кирхгофа, также известный как закон соединения Кирхгофа, и первый закон Кирхгофа определяют способ распределения электрического тока. ..

Как преподавать закон Кирхгофа студентам колледжа?

Левин заявляет, что он будет преподавать «… нечто настолько неинтуитивное, что почти во всех учебниках по физике в колледже это неверно». Левин начинает лекцию с простой принципиальной схемы с двумя резисторами в контуре с соседним соленоидом (рис. 1).

Почему закон перехода Кирхгофа был важен для электротехники?

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф впервые описал два закона, которые стали центральными в электротехнике.Закон тока Кирхгофа, также известный как закон соединения Кирхгофа, и первый закон Кирхгофа определяют способ распределения электрического тока, когда он пересекает соединение — точку, где встречаются три или более проводников.

⇐ Что означает мышление из первых принципов? Плохо ли есть целую пачку чипсов? ⇒

Похожие сообщения:

Закон Кирхгофа – Javatpoint

Закон Кирхгофа назван в честь немецкого физика Густава Роберта Кирхгофа. Он также способствовал пониманию излучения черного тела и спектроскопии.

Впервые он открыл этот закон в 1845 году. Он лежит в основе сетевого анализа и обычно применяется во временной и частотной областях цепей. Он также известен как закон Кирхгофа .

Закон Кирхгофа также применяется в теплопередаче, которая называется Законом излучения Кирхгофа. Здесь мы обсудим как закон Кирхгофа для анализа цепей, так и закон излучения Кирхгофа.

1. Закон Кирхгофа

Существуют два закона Кирхгофа, а именно:

• Закон о соединениях
• Закон петли

Давайте подробно обсудим оба закона.

Закон о перекрестке

Он также известен как первый закон Кирхгофа. Согласно Закону о соединениях,

«Сумма всех токов в цепи, направленных внутрь или наружу к точке, равна сумме токов, направленных наружу или внутрь к той же точке.”

Приведенный выше закон соединения гласит, что сумма элементов тока, направленных внутрь, равна сумме элементов тока, направленных наружу к той же точке. Рассмотрим пример, показанный ниже:

Мы можем записать текущие элементы как:

И1 + И3 + И4 = И2 + И5

Левая сторона представляет текущие элементы, направленные внутрь, а правая сторона представляет текущие элементы, направленные наружу.

Элемент направленного внутрь тока обычно считается положительным в цепях, а элемент направленного наружу тока считается отрицательным. На этом основании закон соединения можно также описать так: «Алгебраическая сумма всех токовых элементов, направленных к точке, равна нулю».

Согласно приведенной выше схеме ток I1, I3 и I4 направлен внутрь, а ток I2 и I5 направлен наружу. Рассматривая внутреннее направление как положительное, а внешнее как отрицательное, мы можем написать уравнение как:

I1 + (-I2) + I3 + I4 + (-I5) = 0

Путем дальнейшего решения получаем:

И1 + И3 + И4 = И2 + И5

То же, что и уравнение номер 1.

Закон перехода Кирхгофа объясняет, что ни одна точка цепи не может постоянно подавать заряд. Заряд проходит через такие точки цепи. Заряд, покидающий точку, равен суммарным зарядам, приходящим к ней в то же время.

Закон петли

В законе соединения мы обсудили элементы тока, а здесь мы обсудим разность потенциалов или элементы напряжения.

Мы знаем,

И = В/Р

или

В = ИК

Итак, разности потенциалов (V1 – V2) будем представлять в виде IR.

Согласно закону петель,

«Алгебраическая сумма всех разностей потенциалов вдоль замкнутого контура цепи равна нулю».

Петля имеет форму круга. Направление петли может быть по часовой стрелке или против часовой стрелки. Падение потенциала считается положительным, а повышение потенциала в петле считается отрицательным. Суммарная сумма всех падений потенциала во всех точках должна быть равна нулю. Петля начинается с точки и, пройдя через все точки, достигает той же точки.

Рассмотрим пример.

Пример: Схема показана ниже:

Контур вышеуказанной схемы — ABCDEFA. Это потому, что цепь имеет четыре точки: A, B, C, E по углам и две точки D и F рядом с падением потенциала. Сначала мы напишем уравнения для всех разностей потенциалов и добавим их в конце.

Здесь мы приняли направление цикла по часовой стрелке, как показано ниже:

Сумма разностей потенциалов будет равна нулю.Разности потенциалов цепи следующие:

1. Для ответвления между точками А и В
   ВА – VB = i1R1
   
   Направление тока было таким же, как и в петле. Следовательно, мы будем вставлять положительный знак с текущим.
2. Для ответвления между точками В и С
   VB – VC = i2R2
   
   Здесь также направление тока такое же, как и у петли.
3. Для ответвления между точками C и D
   Повышение напряжения в точках между C и D.
   VC – VD = -E1
   
   Согласно направлению контура, первым идет отрицательный полюс батареи. Следовательно, при потенциале E1 появится отрицательный знак.
4. Для ответвления между точками D и E
   VD – VE = i3R3
   
5. Для ответвления между точками E и F
   VE – VF = -i4R4
   
   Мы поставили отрицательный знак с током, потому что направление тока i4 противоположно направлению контура.
6. Для ответвления между точками F и A
   VF – VA = E2
   
   Согласно направлению контура, первым идет положительный полюс ЭДС или батареи.Следовательно, положительный знак появится при потенциале E1.

Когда мы сложим все разности потенциалов в левой части, мы получим сумму, равную нулю. Уравнение после сложения всех потенциальных капель, получаем:

0 = i1R1 + i2R2 -E1 + i3R3 -i4R4 + E2

Петлевой закон Кирхгофа основан на представлении о том, что электростатическая сила является консервативной силой, что означает, что совершаемая работа не зависит от пути. Следовательно, работа, совершаемая такой силой на любом замкнутом пути, равна нулю.

Применение схемного закона Кирхгофа

Применения закона Кирхгофа следующие:

• Используется при анализе сложных схем.
• Это помогает нам предсказать работу тока и напряжения в цепи.

Недостатки схемы Кирхгофа

Закон Кирхгофа также имеет недостатки, как и другие законы в физике. Закон Кирхгофа работает на том основании, что в цепи, к которой он применяется, не возникает флуктуаций магнитного поля.Это известно как предположение закона Кирхгофа. Кирхгоф считал это предположением, потому что изменяющееся магнитное поле может нарушить закон.

2. Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа описывает, что хорошие поглотители излучения (атомы поглощают энергию фотона) также являются хорошими излучателями (обладая высокой теплопроводностью).

Согласно закону излучения Кирхгофа,

«Отношение излучательной способности к поглощающей способности (отношение = излучательная способность/поглощающая способность) одинаково для всех тел при данной температуре.Она равна излучательной способности абсолютно черного тела (тела, поглощающего все излучения) при этой температуре».

Дано:

E черного тела = мощность излучения/ мощность поглощения

Е = Е/А

Давайте сначала обсудим термины мощность излучения и мощность поглощения.

Мощность излучения

Излучение означает излучение, испускаемое телом. Энергия, излучаемая телом, будет излучаться под определенным углом и в определенное время.Также будет указана область излучения, что означает, что излучение распространяется в данной области, как показано ниже:

Таким образом, мощность излучения выражается как энергия, излучаемая на единицу площади, в единицу времени и на единицу телесного угла.

Дано:

Где,

A — площадь, w — телесный угол, t — время

Дельта, предшествующая трем терминам (телесный угол, время и площадь), представляет измерения в малой величине. Числитель и знаменатель дроби в формуле мощности излучения неодинаковы.Следовательно, мощность излучения не является безразмерной единицей, а мощность поглощения является безразмерной единицей.

Поглощающая способность

Поглощение означает падающее излучение, которое тело может легко поглотить. Таким образом, поглощающая способность определяется как мощность тела, выраженная как доля падающего излучения, поглощаемая телом. Дано:

A = поглощенная энергия/падающая энергия

Поглощающая способность представляет собой долю энергии, состоящую только из энергии.Оба члена дроби имеют одну и ту же единицу измерения. Таким образом, можно сказать, что поглощающая способность является безразмерной единицей.

В случае абсолютно черного тела все падающее на тело излучение поглощается. Следовательно, поглощающая способность черного тела равна единице.

Пример закона Кирхгофа

Мы знаем, что закон Кирхгофа определяется формулой:

E черного тела = мощность излучения/ мощность поглощения

Е = Е/А

Согласно закону Кирхгофа, тело с высокой излучательной способностью должно также иметь высокую поглощающую способность.Точно так же тело с низкой излучательной способностью также будет иметь низкую поглощающую способность.

Рассмотрим практический пример, подтверждающий закон излучений Кирхгофа.

На приведенном ниже рисунке показаны два корпуса P и Q, помещенные в корпус с постоянной температурой. Оба тела будут иметь одинаковую температуру. Тело Q — это черное тело , , а тело P — это случайное тело с такими же геометрическими формами, как показано ниже:

Предположим, что на два тела падает количество U-излучения.Тело Q, будучи абсолютно черным телом, будет поглощать все падающее на него излучение в момент времени t. Тело Q также будет излучать такое же излучение при той же температуре. Если мощность излучения тела Q равна Eo, падающее излучение определяется как:

U = кЭо … (1)

Где k — константа.

Но тело P не будет поглощать все падающее на него излучение, поскольку оно не является черным телом. Таким образом, он поглощает количество радиации а.е. Здесь «а» — поглощающая способность тела Р.Излучение, испускаемое телом, составит 90 027 а.е., 90 034, потому что температура оболочки в это время одинакова. Если мощность излучения тела P равна E, падающее излучение определяется как:

аУ = кЕ . .. (2)

Где k — константа.

Мы указали константу «k» в обоих выводах, потому что тела идентичны и испускают излучения в одно и то же время и при одинаковой температуре.

Приравнивая оба уравнения 1 и 2, получаем:

кЭо = кЭ/а

а = Е/Ео

или

Е/а = Ео

E/a = Eo (черное тело)

Приведенное выше уравнение такое же, как описано в законе излучений Кирхгофа (E черного тела = мощность излучения / мощность поглощения).Таким образом, закон Кирхгофа доказан.

---

AP цепей постоянного тока « KaiserScience

Глава 19: Цепи постоянного тока — Джанколи Физика

19.1: ЭДС и напряжение на клеммах

электродвижущая сила (ЭДС)

внутреннее сопротивление

напряжение на клеммах Vab = Va – Vb

Vab = E – Ir

19.2: Резисторы последовательно и параллельно

В = V1 + V2 + v3 = IR1 + IR2 + IR3

В = I * Треб.

Треб. = R1 + R2 + R3

19. 3: Правила Кирхгофа («законы»)

Сначала немного терминологии:

Существует несколько законов Кирхгофа , все они названы в честь Густава Кирхгофа: В электротехнике — в этой главе — нас интересуют только законы Кирхгофа о цепях. Инженеры-электрики используют их так часто, что их называют законами Кирхгофа , хотя это технически неверно. Как вы видите, существует много правил, открытых Кирхгофом.

Во-вторых, хотя инженеры-электрики называют эти законы «законами», на самом деле это не «законы» природы! Скорее, это чрезвычайно полезные приближения, используемые в электрических цепях.

Они верны в том смысле, что дают правильные результаты для типов цепей, показанных в этих примерах.

Если вы посмотрите на все возможные взаимодействия электричества во Вселенной, вы обнаружите случаи, когда правила Кирхгофа не дают правильного результата. Все в порядке, они не должны давать. Это просто полезные приближения: если вы хотите увидеть настоящие правила, которые всегда работают во всех возможных случаях, см. Уравнения Максвелла.

Вот два правила («закона») Кирхгофа для электрических цепей:

http://что.techtarget.com/definition/Kirchhoffs-Laws-for-current-and-voltage

Пример:

*

http://image.slidesharecdn.com/16introtokirchhoffslaw-130220103651-phpapp01/95/16-intro-to-kirchhoffs-law-13-638.jpg?cb=1361356678

NCEA Level 3 Physics Electricity AS91526 Законы Кирхгофа: SlideShare

 

19.4: ЭДС последовательно и параллельно; Зарядка аккумулятора

19.5: Цепи, содержащие последовательно и параллельно подключенные конденсаторы

19.6: RC Схемы — резистор и конденсатор серии

19.7: Опасность поражения электрическим током

19.8: Амперметры и вольтметры — измерение влияет на измеряемую величину

25.18 Простая схема с внешним резистором R и источником 12 В с внутренним сопротивлением r.

• 19. 1: ЭДС и напряжение на клеммах (3)
• 19.2: Резисторы последовательно и параллельно (10)
• 19.3: Правила Кирхгофа (8)
• 19.4: ЭДС последовательно и параллельно; Зарядка аккумулятора (1)
• 19.5: Цепи, содержащие конденсаторы, включенные последовательно и параллельно (9)
• 19.6: RC Схемы — резистор и конденсатор последовательно (4)
• 19.7: Опасность поражения электрическим током
• 19.8: Амперметры и вольтметры — измерение влияет на измеряемую величину (8)

Цепи постоянного тока Giancoli Глава 19

________________________________________________________

Теорема Тевенина

Любая комбинация батарей и резисторов с двумя клеммами может быть заменена одним источником напряжения e и одним последовательным резистором r.Значение e представляет собой напряжение холостого хода на клеммах, а значение r равно e, деленному на ток при короткозамкнутых клеммах. http://hyperphysics.

phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/thevenin.html

Анимация теоремы Тевенина

________________________________________________________

Как сказано выше, «законы» Кирхгофа на самом деле являются полезными правилами, но они не являются абсолютными законами природы. Почему нет? В каких случаях они не будут работать?

По физике.Stackexchange.Com, доктор технических наук в области электротехники. Студент («Gotaquestion») предлагает нам такое объяснение:

Правило петли Кирхгофа также называют законом напряжения Кирхгофа (KVL). Что отличается от действующего правила Кирхгофа, которое также называют текущим законом Кирхгофа (KCL).

KVL выводится из уравнения Максвелла-Фарадея для постоянного магнитного поля (т.е. производная от B по времени равна нулю).

KCL получен из уравнения непрерывности заряда, которое здесь является уравнением 3:

Закон Фарадея и электромагнитная индукция, а также поток электромагнитной энергии и мощности

Общеизвестный случай, когда КВЛ неприменим, — это наличие переменного магнитного поля, окруженного исследуемой цепью.

Наличие переменного во времени магнитного поля делает измеряемое напряжение неоднозначным (зависит от ветви, используемой для измерения напряжения). Взгляните на страницу 3 этой презентации. https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture11.pdf

Хорошо известен случай, когда KCL ограничен, когда имеется источник напряжения с очень высокой частотой, так что такие эффекты, как паразитная емкость, больше нельзя игнорировать. В этих случаях провода (или проводники) рассматриваются как линии передачи. В таком случае ток может протекать даже в разомкнутой цепи.

Можно ли применить законы Кирхгофа к любой цепи?

Еще более подробное объяснение ограничений этих правил представлено Джоном Денкером. Большинство его материалов были написаны, чтобы ответить на вопросы, которые возникли на Phys-L, Форуме для преподавателей физики.

Схема Кирхгофа «Законы» Джона Денкера

Стандарты обучения

Массачусетс, 2016 г. Стандарты науки и технологий/инженерии (STE)
HS-PS2-9(MA). Оценивайте простые последовательные и параллельные цепи, чтобы прогнозировать изменения напряжения, тока или сопротивления при внесении простых изменений в цепь
HS-PS3-1.Используйте алгебраические выражения и принцип сохранения энергии для расчета изменения энергии одного компонента системы… Определите любые преобразования из одной формы энергии в другую, включая тепловую, кинетическую, гравитационную, магнитную или электрическую энергию. {падение напряжения показано по аналогии с падением давления воды.}
HS-PS3-2. Разработайте и используйте модель, чтобы проиллюстрировать, что энергия в макроскопическом масштабе может быть  объяснена либо как движение частиц и объектов, либо как энергия, хранящаяся в полях [например.г. электрические поля.]
HS-PS3-3. Разработайте и оцените устройство, которое работает с заданными ограничениями для преобразования одной формы энергии в другую форму энергии.{e.g. химическая энергия в батарее, используемая для создания KE электронов, протекающих по цепи, используется для создания света и тепла от лампочки или для зарядки конденсатора.