Содержание

Электричество и магнетизм

Приведем пример расчета токов в разветвленной цепи (рис. 4.25).

Рис. 4.25. Пример разветвленной цепи 

Направления действия ЭДС показаны синими стрелками. В этой цепи у нас имеется два узла — точки b и d (m = 2), и три ветви — участок bаd с током I1, участок bd с током I2 и участок bcd с током I3 (n = 3). Значит, мы можем написать одно (m – 1 = 2 – 1 = 1) уравнение на основе первого правила Кирхгофа и два (nm + 1 = 3 – 2 + 1 = 2) уравнения на основе второго правила Кирхгофа. Как же это делается на практике? 

Шаг первый. Выберем направления токов, текущих в каждой из ветвей цепи. Как эти направления выбрать — совершенно неважно. Если мы угадали, в окончательном результате значение этого тока получится положительным, если нет и направление должно быть обратным — значение этого тока получится отрицательным.

В нашем примере мы выбрали направления токов как показано на рисунке. Важно подчеркнуть, что направления действия ЭДС не произвольны, они определяются способом подключения полюсов источников тока (см. рис. 4.25). 

Шаг второй. Записываем первое правило Кирхгофа для всех узлов кроме одного (в последнем узле, выбор которого произволен, это правило будет выполняться автоматически). В нашем случае мы можем записать уравнение для узла b, куда входит ток I2 и выходят токи I1 и I3

(4.45)

Шаг третий. Нам осталось написать уравнения (в нашем случае – два) для второго правила Кирхгофа. Для этого надо выбрать два независимых замкнутых контура. В рассматриваемом примере имеются три такие возможности: путь по левому контуру badb, путь по правому контуру bcdb и путь вокруг всей цепи badcb. Достаточно взять любые два из них, тогда для третьего контура второе правило Кирхгофа будет выполнено автоматически. Направление обхода контура роли не играет, но при обходе ток будет браться со знаком плюс, если он течет в направлении обхода, и со знаком минус, если ток течет в противоположном направлении. Это же относится к знакам ЭДС.

Возьмем для начала контур bad

b. Мы выходим из точки b и движемся против часовой стрелки. На нашем пути встретятся два тока, I1 и I2, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода. ЭДС также действует в этом же направлении. Поэтому второе правило Кирхгофа для этого участка цепи записывается как

(4.46)

В качестве второго замкнутого пути для разнообразия выберем путь badcb вокруг всей цепи. На этом пути мы встречаем два тока I1 и I3, из которых первый войдет со знаком плюс, а второй — со знаком минус. Мы встретимся также с двумя ЭДС, из которых  войдет в уравнения со знаком плюс, а  — со знаком минус. Уравнение для этого замкнутого пути имеет вид

(4.47)

 

Шаг четвертый. Мы нашли три уравнения для трех неизвестных токов в цепи. Решение произвольной системы линейных уравнений описывается в курсе математики. Для наших целей (цепь достаточна проста) можно просто выразить I3 через I1 из уравнения (4.47)

(4.48)

I2 через I1 с помощью уравнения (4.

46)

(4.49)

и подставить (4.48), (4.49) в уравнение первого правила Кирхгофа (4.45). Это уравнение содержит лишь неизвестное I1, которое находится без труда

(4.50)

Подставляя это выражение в (4.48), (4.49), находим соответственно токи I2, I3

(4.51)

Первое правило Кирхгофа, теория и примеры

При решении задачи нахождения силы токов в участках сложной цепи постоянного тока при известных сопротивлениях участков цепи и заданных электродвижущих силах (ЭДС) часто применяют правила Кирхгофа.

Всего их два. Правила Кирхгофа не являются самостоятельными законами. Они всего лишь следствия закона сохранения заряда (первое правило) и закона Ома (второе правило). При любой сложности цепи можно провести все расчеты параметров сети, применяя закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа используют для того, чтобы упростить процедуру написания системы линейных уравнений, в которые входят искомые токи.

Формулировка первого правила Кирхгофа

Для формулировки первого правила Кирхгофа определим, что считается узлом цепи. Узел разветвленной цепи -это точка цепи, в которой сходятся три или больше проводников с токами.

Для верной записи формулы первого правила Кирхгофа необходимо принимать во внимание направления течения токов. Следует помнить, что токи, входящие в узел и токи, выходящие из него, записываются в уравнения с разными знаками. Если в задаче направления токов не заданы, то их выбирают произвольно. Если в ходе решения задачи выясняется, что полученный ток имеет знак минус, то это означает, что истинное направление тока является противоположным.

При решении задачи, следует решить, какие токи считать положительными, например, выходящие из узла, и тогда все токи в этой задаче записывать в соответствующих уравнениях со знаком плюс.

Математическая запись первого правила Кирхгофа:

   

Формула (1) значит, что сумма токов с учетом знаков в каждом узле цепи постоянного тока равна нулю.

Обычно для наглядности и простоты при составлении уравнений на схемах указывают направления течения, выбирая их произвольно.

Первое правило Кирхгофа иначе называют правилом узлов.

Это правило следствие закона сохранения электрического заряда. Сумма токов (с учетом их знаков), которая сходится в узле — это заряд, проходящий через данный узел в единицу времени. Если токи в узле не зависят от времени, то их сумма должна быть равна нулю, в противном случае, потенциал узла будет изменяться со временем, соответственно токи будут переменными. Если ток в цепи постоянный, то в цепи не может быть точек, которые бы накапливали заряд.

Иначе токи будут изменяться во времени.

Используя только одно первое правило Кирхгофа не получится составить полную систему независимых уравнений, которых было бы достаточно для решения задачи нахождения всех сил токов, которые текут во всех сопротивлениях цепи при известных ЭДС и сопротивлениях. Для написания дополнительных уравнений используют второе правило Кирхгофа.

Примеры решения задач

4.4. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Г. Р. Кирхгофом. Этих правил два.

Первое из них относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 4.4). Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла имеет противоположный знак. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Это правило вытекает из уравнения непрерывности, т. е., в конечном счете, из закона сохранения заряда. Число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа, должно быть на одно меньше, чем число узлов в исследуемой цепи. Этим обеспечивается линейная независимость получаемых уравнений.

Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (например, 1-3-2) (см. рис. 4.5). Зададим направление обхода, изобразив его стрелкой. Применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

; .

При сложении этих выражений получается одно из уравнений

; ,

которое выражает второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура алгебраическая сумма всех падений напряжения равна сумме всех ЭДС в этом контуре.

Подобные уравнения могут быть составлены для всех замкнутых контуров, существующих в данной разветвленной цепи, однако их число должно быть ограничено уравнениями для независимых контуров, в которых встречается хотя бы один ток, не входящий в остальные.

При составлении уравнений согласно второму правилу Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода.

Например, ток нужно считать положительным, он течет по направлению обхода. ЭДС также нужно приписать знак “плюс”, так как она действует в направлении обхода. Току и ЭДС приписывается знак “минус”.

На практике, при решении задач, при составлении уравнений направления токов выбирают произвольно и в соответствии с этим применяют правило знаков.

Действительное направление токов определится решением задачи: если какой-либо ток окажется положительным, то его направление выбрано правильно, если отрицательным, то в действительности он течет противоположно выбранному направлению.

Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, равно числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому, если заданы ЭДС и сопротивления, то могут быть вычислены все токи.


Вопросы

1) На чем основаны правила Кирхгофа
2) Сколько независимых уравнений необходимо составить при использовании первого правила Кирхгофа
3) Сколько независимых уравнений, составленных по второму правилу Кирхгофа, необходимо, для вычисления токов в цепи

Теория по физике для ЕГЭ, пособия по подготовке и справочные материалы в Москве

Первое правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю.

Также можно легко запомнить первый закон Кирхгофа следующим образом: сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Здесь ток \(I_1\) — ток, втекающий в узел, а токи \(I_2\) и \(I_3\) — токи, вытекающие из узла. Тогда можно записать:

\(I_1 = I_2 + I_3,\ (1)\)

Перенесем токи \(I_2\) и \(I_3\) в левую часть выражения (1), тем самым получим:

\(I_1 – I_2 – I_3 = 0,\ (2)\)

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «—».

Второе правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

Термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС, так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+», так и со знаком «—». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта: либо по часовой стрелке, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура, записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «—».

— напряжения, падающие на элементах цепи, записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «—».

Например, рассмотрим цепь на рисунке и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Получим:

\(E_1- E_2 = -UR_1 – UR_2\) или \(E_1 = E_2 – UR_1 – UR_2\)

Приложения 1. Теория. материал.

                                                                                                                                                   

1.Изучение нового материала.

 

Расчет разветвлённых цепей, например нахождение токов в отдельных ветвях, значительно упрощается, при пользовании правилами Кирхгофа.

Узлом разветвлённой цепи называется точка, в которой сходятся три или более проводника. Ток текущий к узлу считается имеющим знак (+I), из узла – знак (–I).

Ветвью электрической цепи – называется участок цепи вдоль которого проходит один и тот же ток.

Первое правило Кирхгофа относится к узлам разветвлённых цепей.

 

.

(23.1)

Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна 0.

Первое правило Кирхгофа вытекает из уравнения непрерывности, т.е. в конечном счёте, из закона сохранения заряда.

Первое правило Кирхгофа можно написать для каждого из N узлов цепи, но независимыми являются только (N – 1) уравнения, N-е будет следствием из них.

Второе правило Кирхгофа относится к любому, выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру.

Контур – любой замкнутый путь, который можно обойти, перемещаясь по любым ветвям цепи.

Рис. 23.1

 

Алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

 

.

(23.2)

Таким образом, второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома для неоднородного участка цепи.

Составление системы уравнений

Правила Кирхгофа в каждом конкретном случае позволяют написать полную систему уравнений, из которых могут быть найдены, например, все неизвестные токи.

Рис. 23. 2

По 1 и 2 правилам Кирхгофа уравнений нужно составлять столько, сколько неизвестных величин, но надо следить, чтобы одни уравнения не являлись следствием других.

По 1 правилу Кирхгофа следует для цепи из N узлов записать (N – 1) независимых уравнений. По второму правилу Кирхгофа составлять уравнения только для независимых контуров.

Независимыми контурами являются те, которые нельзя составить наложением уже рассмотренных контуров. Число независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа оказывается равным числу наименьших разрывов, которые нужно сделать, чтобы нарушить все контуры. Для такого контура (рис. 23.2) число независимых уравнений, составленных по 2-ому правилу Кирхгофа – 3.
При составлении уравнений по правилам Кирхгофа необходимо поступать так:

1.       Произвольным образом выбрать направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи. Если при расчётах искомый ток получается отрицательным, то его истинное направление противоположно выбранному.

  1. Выбрать направление обхода контура. Произведение Ii×Riсчитается положительным, если направление обхода и направление тока на данном участке совпадает, и считается отрицательным (–Ii×Ri), если направление обхода и направление тока на данном участке не совпадают.
    ЭДС берётся со знаком (+) если она действует в направлении обхода, или со знаком (–) если против.
  2. Составить столько уравнений по 1 и 2 правилам Кирхгофа, сколько неизвестных, и решить систему уравнений.

 

Теоретические сведения «Законы сохранения»

Формулировка первого правила Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов для каждого узла равна нулю.  

I1 + I2 + … + In= 0

Формулировка 2 правила Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура.

∑E=∑I•R

Применим новые правила для расчета на практике. Рассмотрим первое правило для расчета уже рассмотренной выше схемы №1.

Выразим из первого соотношения I3 = I1+ I4,

Из второго соотношения I2+ I4 = I3. Как, по-другому, можно сформулировать первое правило?

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Далее разберемся со вторым правилом. Для того, чтобы показать справедливость правил во всех случаях, сменим схему. Рассмотрим схему №2.

Сначала нам нужно выбрать замкнутый контур- простейшую последовательную цепь. Чтобы учесть знаки ЭДС  и сил токов, выберем произвольно направление обхода контура. Например, для контура абвга выберем направление по часовой стрелке и имеем следующее:  E1=I2R2+ I1R1

    А  теперь попробуем выяснить, каким образом немецкому физику Густаву Кирхгофу удалось получить эти правила, какими законами он руководствовался?

     Для многих физических величин действуют законы сохранения:

•              В замкнутой системе, векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

•              В замкнутой системе энергия остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

•              В замкнутой системе момент импульса остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

•              Алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы остается неизменной

•              Сумма массовых чисел до начала ядерной реакции равна сумме массовых чисел по окончании ядерной реакции.

 Как вы думаете, какие законы лежат в основе правил, сформулированных Кирхгофом?

 Первое правило вытекает из закона сохранения заряда, а второе правило вытекает из закона сохранения энергии с учетом закона Ома для полной цепи.

 

 

Пример №1
Определить силу токов, текущих в ветвях, если ε1 = 1 В, ε 2 = 2 В, ε 3 = 3 В, r1 = 1 Ом, r2 = 0,5 Ом, r3 =  Ом, R4 = 1 Ом, R5 =  Ом.

Дано:

Решение:

I1 – ?; I2 – ?; I3 – ?

Физическая система – электрическая цепь, в которой имеется несколько различных источников тока. Найти результирующую ЭДС невозможно и, следовательно, нельзя применить закон Ома для замкнутой цепи. В этом случае электрическая цепь может быть рассчитана с помощью правил Кирхгофа.

Сначала необходимо выбрать (произвольно) направления тока в ветвях (см. рис.). Если направление выбрано неверно, то в окончательном решении величина этого тока получиться отрицательной, а если верно – то положительной.

Применим первое правило Кирхгофа. Оно справедливо для узлов электрической цепи. В данной схеме узлов два: т. А и т. С.

Для узла А:

Для узла С первое правило Кирхгофа ничего нового не дает. Применим второе правило Кирхгофа, оно справедливо только для замкнутых контуров. В данной схеме их три: АВСА, ACDA,ABCDA.

Рассмотрим контур ABCA: e1 и e2; r1, r2, R4; I1 и I2.

Для применения второго правила Кирхгофа необходимо выбрать (произвольно) условно-положительное направление обхода контура. Оно необходимо для определения знаков ЭДС и токов. Если направление ЭДС или тока совпадают с направлением обхода контура, то их считают положительными. В противном случае ЭДС или ток считают отрицательными. Следовательно: (если выбрать направление обхода против часовой стрелки)

.

(2)

Для контура ACDA: (направление обхода против часовой стрелки):

.

(3)

Система уравнений (1 – 3) являются замкнутой, решая эту систему находим:

; ; .

Токи I1 и I2 получились отрицательными, это значит, что направления их случайно были выбраны ошибочно. Ток I3 положителен, следовательно, его направление выбрано правильно.

Ответ:; ; .

 

4. Решение задач.

Задача 1.

Определить общее сопротивление цепи.

Задача 2.

Чему равна длина железного  провода, имеющего площадь поперечного сечения 0,8мм2, если при прохождении по нему тока 1 А напряжение на его концах равно 12 В?

Задача 3.

Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 25 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2, если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.

 

Задача №4. В схеме представленной на рисунке e1 = 2,1 В, e2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5. Три источника тока с ЭДС e1 = 11 В, e2 = 4 В и e3 = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом соединены как показано на схеме. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

правила Кирхгофа для разветвленных цепей.измирительный мост Уитсона



правила Кирхгофа для разветвленных цепей.измирительный мост Уитсона

ПРАВИЛА КИРХГОФА

Позволяет упростить расчет сложных электрических цепей.

1)алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Узел –

– точки схемы, в которых сходятся не менее 3х проводников.

I1 + I2 – I3=0; ΣIi=0;

2)алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура.

Выбирается напряжение обхода замкнутого контура, это

напряжение должно соблюдаться во всех остальных

участках схемы. ε1 – ε2 + ε3= I1R1 – I2R2 +I3R3 +I4R4

Аналогичные уравнения записываются для всех остальных

участков схемы, дополняя их уравнениями, записанными

по первому правилу Кирхгофа, получаем систему

линейных уравнений, решая которую, можно пределить токи во всех участках схемы.

Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла – имеют другой знак (минус или плюс).

Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

(17. 15)

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.





Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение

(17.16)

В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.

При решении задач рекомендуется следующий порядок:

  1. Произвольно выбрать и обозначить на чертеже направление токов во
    всех участках цепи.
  2. Записать уравнение для всех n-1 узлов.
  3. Выделить произвольный контур в цепи и выбрать направление обхода.
    Записать второе правило Кирхгофа.

Правило Кирхгофа – Энциклопедия по машиностроению XXL

Первое правило Кирхгофа алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю  [c.211]

Второе правило Кирхгофа в замкнутом контуре сумма произведений сопротивления проводника R на силу тока в нем / равна алгебраической сумме ЭДС, созданных ее источниками  [c.211]

Для расчета магнитных цепей могут быть использованы правила Кирхгофа, аналогичные соответствующим для электрических цепей (см. п. 6.3.4). Для этого надо провести по-  [c.217]


Электрические цвш. Для функционального анализа электрических цепей применяют первое и второе правило Кирхгофа. Первое правило утверждает, что сумма всех токов, притекающих в точку разветвления проводников, равна нулю. Второе правило утверждает, что сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна нулю. В случае применения этих законов требуется тщательно соблюдать правило знаков. Второе правило Кирхгофа применительно к простому контуру, состоящему из источника питания Е и пассивных элементов (сопротивление К, емкость С, индуктивность ), записывается дифференциальным уравнением  [c.297]

Правила Кирхгофа используются при расчете разветвленных электрических цепей. Узлом называется точка, в которой сходятся не менее трех проводников.  [c.232]

Для расчета магнитных цепей могут быть использованы правила Кирхгофа, аналогичные соответствующим правилам для электрических цепей (см. п. 6.3.4). Для этого надо провести последовательную замену / на Ф , R на и на  [c.239]

Второе правило Кирхгофа в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме приложенных в нем э. д. с.  [c.97]

Второе правило Кирхгоф а записываемся в следующем виде  [c. 102]

Применение комплексных чисел позволяет применять к установившимся П. т. не только закон Ома, но и правила Кирхгофа. Т. о. можно вычислить комплексное сопротивление ряда цепей (см. таблицу).  [c.79]

Для определения соотношений в разветвленных цепях П. т. применяют т. н. правила Кирхгофа. 1) Если от какой-либо узловой точки разветвленной электрич. цепи расходятся п линейных проводников, по к-рым проходят токи 1 , 12, счи-  [c.230]

Это свойство вектора плотности П.т. выражает в диференциальной форме первое правило Кирхгофа.  [c.231]

Правила Кирхгофа. При расчете цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.  [c.113]

Первое правило Кирхгофа  [c.114]

Для цепи, изображенной на рис. 02-9, первое правило Кирхгофа будет выглядеть так  [c.114]

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда (подразумевается отсутствие накопления заряда в узлах).[c.114]

Для т узлов записываются (т-1) независимых уравнений, реализующих первое правило Кирхгофа (02.6-1).  [c.115]

Правила Кирхгофа. – Прим. ред.  [c.48]

Правило узлов первое правило Кирхгофа) алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю  [c.222]

Правило контуров второе правило Кирхгофа) в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов / на соп-Рис. III.2.6 ротивления соответствующих  [c.222]


Правила Кирхгофа. Расчет токов, напряжений и ЭДС в разветвленной цепи производится на основе правил Кирхгофа.  [c.108]

Расчет и анализ статических и динамических характеристик разветвленных пневмогидравлических систем (ПГС) различного назначения осуществляется рядом способов, причем наиболее общими и удобными для использования ЭВМ являются матрично-топологические методы, основанные на теории пневмогидравлических цепей [4, 6,1]. Основой теории пневмогидравлических цепей, с помощью которой моделируются процессы различной физической природы в сложных ПГС, служат законы сохранения массы и количества движения для узлов и контуров цепи — аналоги правил Кирхгофа для электрических цепей. Законы сохранения массы и количества движения для пневмогидравлических цепей формулируются в виде матричных соотношений для расходов в узлах цепи и для перепадов давлений в ее ветвях. Матричная форма записи позволяет обеспечить компактное и в то же время наглядное описание структуры и состава анализируемой системы.  [c.122]

Большое внимание решению задач теории поля на структурных моделях уделено в работе [95]. Исследование нелинейных задач теплопроводности на структурных моделях проводилось в Куйбышевском авиационном институте (см., например, [135, 136, 139]). Согласно принятой в этих работах методике нелинейное уравнение теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа приводилось к уравнению типа Фурье, но с нелинейной правой частью. После применения метода прямых это уравнение сводилось к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась на структурной модели.  [c.54]

После применения интегрального преобразования Кирхгофа (VI. 15) уравнение (IX.2) преобразуется в уравнение Пуассона с нелинейной правой частью  [c.124]

Когда после применения преобразования Кирхгофа нелинейное уравнение теплопроводности принимает вид (Х.8), его можно моделировать на комбинированной модели, предварительно представив правую часть в конечно-разностной форме. При этом, поскольку процесс решения дискретный во времени и для очередного шага можно изменять временные сопротивления, отпадает необходимость в ограничении, наложенном ранее, о слабой зависимости а (Т).  [c.132]

В правильно ностроенной схеме распада должен соблюдаться баланс интенсивностей (правило Кирхгофа) сумма интенсивностей переходов, ведущих к заселению короткоживущего уровня, равна сумме интенсивностей переходов с данного уровня в нижележащие состояния.[c.543]

Большой вклад в науку сделан Кирхгофом и в других областях. В теории электричества ему принадлежат введение понятия об электрическом потенциале, теория распределения токов в сетях (правила Кирхгофа, 1847). Капитальный четырехтомиый труд Кирхгофа Лекции по математической физике tI874—i894) сыграл существенную роль в развитии науки.  [c.47]

Закон Ома (02.2) и правила Кирхгофа (02.6) были сформулированы для постоянного тока. Однако они выполвяютоя и для переменного изменяющегося во времени тока, удовлетворяющего условию квазистационарности. Это условие означает, что за время г=//с, веобходимое для того, чтобы  [c.169]

Четырехполюсные элементы на основе одиночных однородных линий. Т-волны теоретически могут существовать в ограниченном числе видов ЛП [37]. Среди них наибольший практический и11терес представляют однородные многопроводные ЛП, образованные цилиндрическими проводниками произвольного сечения. В таких ЛП электрическое и магнитное поля являются потенциальными. Поэтому могут быть однозначно введены понятия потенциалов II проводников и токов /, протекающих по ним, и получены дифференциальные уравнения для их комплексных величии [31]. Эти дифференциальные уравнения (телеграфные уравнения) получаются либо непосредственно из уравнений Максвелла [137], либо применением правил Кирхгофа к бесконечно малому отрезку ЛП [138]. Телеграфные уравнения далее могут использоваться для анализа вол-  [c.42]

Закон Кирхгофа. Правило Прево дает только качественное представление об излучении и поглощении. В 1859 г. Кирхгоф установил количественную связь между излучательной и поглощательной способностями тел. Согласно закону Кирхгофа, отношение излучательной и поглощательной способностей тела является универсальной для всех тел функцией частоты и температуры, т. е.  [c.324]


Правило Прево, устанавливающее связь между способностью тела поглощать и излучать тепло, имело качественный характер. Полстолетия спустя Кирхгоф (1859 г.) придал ему вид строгого количественного закона, играющего основную роль во всех вопросах теплового излучения.  [c.687]

Правило Прево устанавливает связь между способностью тела к поглощению и излучению тепловой энергии, однако это правило имеет сугубо качественный характер. В 1859 г. Кирхгоф сформулировал более строгое количественное соотношение, которое играет фундаментальную роль во всех вопросах, связанных с тепловым излучением.  [c.131]

Полученные правила расчета потерь напора и расхода в системах сложных трубопроводов HanoMiiHaTOT законы Кирхгофа для электрических цепей. При этом расход аналогичен силе тсиса  [c.49]

Если D цепи действует гармопич. сторонняя эдс f r (i) = Re [ exp (гшг)], то во втором законе Кирхгофа величина может быть перенесена (со смелой знака) в правую часть равенства  [c.143]


21.3 Правила Кирхгофа – Колледж физики

Применяя правила Кирхгофа, мы получаем уравнения, которые позволяют нам находить неизвестные в цепях. Неизвестными могут быть токи, ЭДС или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, создается уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то задача решаема. При применении правил Кирхгофа вы должны принять два решения. Эти решения определяют знаки различных величин в уравнениях, которые вы получаете, применяя правила.

Рисунок 4 и следующие пункты помогут вам правильно расставить знаки плюс или минус при применении правила цикла. Обратите внимание, что резисторы и ЭДС пересекаются при переходе от a к b. Во многих схемах будет необходимо построить более одного контура. При обходе каждой петли необходимо следить за знаком изменения потенциала. (См. пример 1.)

Пример 1: расчет силы тока: использование правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи на рисунке 5.

Рисунок 5. Эта схема аналогична схеме на рисунке 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви помечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта цепь настолько сложна, что токи не могут быть найдены с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа.Течения обозначены на рисунке [латекс]{I_1}[/латекс], [латекс]{I_2}[/латекс] и [латекс]{I_3}[/латекс], и были сделаны предположения об их направлении. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам найти три неизвестных тока.

Раствор

Начнем с применения первого правила Кирхгофа или правила соединения в точке а.Это дает

[латекс]{I_1 = I_2 + I_3},[/латекс]

, так как [латекс]{I_1}[/латекс] впадает в соединение, а [латекс]{I_2}[/латекс] и [латекс]{I_3}[/латекс] вытекают. Применение правила соединения в точке e дает точно такое же уравнение, так что никакой новой информации не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — нужны три независимых уравнения, поэтому необходимо применить правило цикла.

Теперь рассмотрим петлю abcdea. Переходя от a к b, мы пересекаем [латекс]{R_2}[/латекс] в том же (предполагаемом) направлении, что и текущий [латекс]{I_2}[/латекс], поэтому изменение потенциала составляет [латекс]{ -I_2R_2}[/латекс].Затем, переходя от b к c, мы переходим от – к +, так что изменение потенциала составляет [латекс]{+ \text{emf}_1}[/latex]. Перемещение внутреннего сопротивления [латекс]{r_1}[/латекс] от с к d дает [латекс]{-I_2r_1}[/латекс]. Завершение цикла путем перехода от d к a снова пересекает резистор в том же направлении, что и его ток, что дает изменение потенциала [латекс]{-I_1R_1}[/латекс].

Правило цикла гласит, что сумма изменений потенциала равна нулю. Таким образом,

[латекс]{-I_2R_2 + \text{ЭДС}_1 – I_2r_1 – I_1R_1 = -I_2(R_2 + r_1) + \text{ЭДС}_1 – I_1R_1 = 0}.[/латекс]

Подстановка значений сопротивления и ЭДС из принципиальной схемы и отмена единицы ампер дает

[латекс]{-3I_2 + 18 -6I_1 = 0}. [/латекс]

Теперь применение правила цикла к aefgha (мы могли бы выбрать и abcdefgha) аналогичным образом дает

[латекс]{+I_1R_1 + I_3R_3 + I_3r_2 – \text{emf}_2 = +I_1R_1 + I_3(R_3+r_2) – \text{emf}_2 = 0} .[/latex]

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении.С введенными значениями это становится

[латекс]{+6I_1 + 2I_3 – 45 = 0}.[/латекс]

Этих трех уравнений достаточно, чтобы решить три неизвестных тока. Сначала решим второе уравнение для [латекс]{I_2}[/латекс]:

[латекс]{I_2 = 6 – 2I_1}.[/латекс]

Теперь решите третье уравнение для [латекс]{I_3}[/латекс]:

[латекс]{I_3 = 22,5 – 3I_1}.[/латекс]

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет найти значение для [latex]{I_1}[/latex]:

[латекс] {I_1 = I_2 + I_3 = (6 – 2I_1) + (22.5 – 3I_1) = 28,5 – 5I_1}.[/латекс]

Объединение терминов дает

[латекс]{6I_1 = 28,5}[/латекс] и

[латекс]{I_1 = 4,75 \;\текст{А}}. [/латекс]

Подстановка этого значения вместо [латекс]{I_1}[/латекс] обратно в четвертое уравнение дает

[латекс]{I_2 = 6 – 2I_1 = 6 – 9,50}[/латекс]

[латекс]{I_2 = -3,50 \;\текст{А}}.[/латекс]

Знак минус означает, что [латекс]{I_2}[/латекс] течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 5.

Наконец, подставив значение [латекс]{I_1}[/латекс] в пятое уравнение, мы получим

[латекс] {I_3 = 22.5 – 3I_1 = 22,5 – 14,25}[/латекс]

[латекс]{I_3 = 8,25 \;\текст{А}}.[/латекс]

Обсуждение

Просто для проверки отметим, что действительно [latex]{I_1 = I_2 + I_3}[/latex]. Результаты также можно проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Теоретически материал в этом разделе верен. Мы должны быть в состоянии проверить это, произведя измерения тока и напряжения. На самом деле, некоторые из устройств, используемых для проведения таких измерений, представляют собой прямое применение принципов, рассмотренных до сих пор, и рассматриваются в следующих модулях. Как мы увидим, отсюда вытекает очень простой, даже глубокий факт: проведение измерения изменяет измеряемую величину.

Первый закон Кирхгофа

Любой путь, по которому могут течь электроны, является цепью. Для непрерывный поток электронов, должна быть полная цепь без каких-либо пробелы. Примером зазора является электрический выключатель, такой как выключатель света, который может быть закрытым, чтобы позволить потоку электронов или открытым, чтобы отрезать его.

Существует стандартный набор символов, используемых для представления различных частей цепь.На принципиальных схемах аккумулятор изображают двумя параллельными линиями, одна длиннее другого. Более длинная линия – это положительный полюс, а более короткая линия – отрицательный терминал.

Символы, используемые на принципиальных схемах

 

Эти символы используются для упрощения рисования электрической цепи. Цепь, показанную ниже, можно нарисовать как принципиальную схему, используя эти символы схемы.

На обоих рисунках выше показана электрическая цепь, состоящая из открытый выключатель, лампочка (резистор), амперметр и батарейка. Обратите внимание на переключатель разомкнут, ток не течет.

Что может быть показано на схеме ниже?

Ответ: На этой схеме показаны лампочка и батарейка с выключателем, который можно было открывать и закрывать.

Схемы иногда могут быть слишком сложными для простого анализа. Иметь дело с такими сложными схемами мы используем правила Кирхгофа, изобретенные Г. Р. Кирхгоф (1824-1887)

Первое правило Кирхгофа (правило соединения) основано на сохранении заряда. В нем указано, что:

В любой точке соединения сумма всех токов, входящих в соединение должно равняться сумме всех токов, выходящих из соединения.

Это означает, что когда ток достигает ветвей цепи, он разделиться и пойти разными путями. Когда ветки сходятся вместе, токи тоже складываются вместе.

Правило соединения говорит нам, что I 1 = I 2 + я 3 .

Большинство цепей в вашем доме будет иметь более одного устройства подключился к нему.

На приведенной ниже диаграмме показан ток в трех ветвях схема.

Какой будет сила тока в ответвлении между соединением P и точкой W?

Ответ: 3А и 4А втекают в соединение P. Это 7 ампер полного тока. Поскольку поток 6A течет к перекрестку X, 1A остается, чтобы течь к перекрестку X. развязка В.

Существует два основных типа цепей: последовательные и параллельные.

Цепь серии имеет единственный путь для потока электронов между клеммы аккумулятора. Параллельная цепь разветвляется на отдельные пути для потока электронов.

Цепь серии : важные характеристики

Так как электрический ток имеет единственный путь через цепь ток, проходящий через каждый резистор, имеет одинаковое значение.Этот ток сопротивление всех подключенных резисторов. Общее сопротивление току в цепи представляет собой сумму отдельных сопротивлений вдоль цепи дорожка.

Ток в цепи равен напряжению, выдаваемому источником деленное на полное сопротивление цепи.

Разность потенциалов или падение напряжения на каждом резисторе пропорциональна его сопротивлению.Это связано с тем, что для перемещения требуется больше энергии. единицу заряда через большое сопротивление, чем через малое сопротивление. Общее напряжение в последовательной цепи делится между отдельными электрические устройства в цепи. Следовательно, сумма падений напряжения на каждом отдельном устройстве равно общему напряжению, подаваемому источник.

Пример:
В последовательной цепи есть три лампочки с сопротивлением 3.0, 4.0 и 5.0 Подключил последовательно к аккумулятору 9.0В. Каким будет полное сопротивление?

Поскольку резисторы соединены встык, общее напряжение равно к сумме напряжений на каждом резисторе, так что мы имеем

Чем больше резисторов вы добавите в цепь, тем больше будет ток. снижаться.

Какой будет сила тока в этой цепи?

Теперь можно использовать ток, протекающий по всей цепи и каждой резистор, чтобы найти падение напряжения на каждом резисторе.

Резистор 3.0

Резистор 4. 0

Резистор 5.0

Если вы добавите эти три падения напряжения, вы должны получить примерно всего 9 вольт изначально подается на схему.

Параллельная цепь: важные характеристики
http://en.wikipedia.org/wiki/Параллельная_схема

Поскольку каждый резистор подключен к одним и тем же двум точкам цепи и к обоим концам батареи, напряжение будет одинаковым на каждом резистор. Ток в цепи будет разделен между каждым параллельным ветвь. Через ответвления с низким сопротивлением будет проходить больший ток. Меньше ток будет проходить по ветвям с большим сопротивлением. Количество ток в каждой ветви обратно пропорционален сопротивлению ветвь.

Суммарный ток в цепи равен сумме токов в ее параллельные ветви. По мере увеличения числа параллельных ветвей общее сопротивление цепи уменьшается.

Эквивалентное сопротивление для параллельных цепей рассчитывается с использованием следующее уравнение:

Пример :
В параллельной цепи есть три лампочки с сопротивлением 3.0, 4.0 и 5.0 подключил к батарее 9В. Каким должно быть эквивалентное сопротивление?

Попытайтесь вычислить ток до того, как электричество разделится, когда оно достигнет ветви.

Это означает, что в цепи будет протекать ток силой 7,1 А.

Помните, что ток, протекающий через соединение, должен быть равен току вытекающий,

7.1А ответвится через три резистора. Большинство этот ток будет течь по пути с наименьшим сопротивлением. Кроме того, поскольку это параллельная цепь, каждая часть цепи подключен к тому же напряжению 9В.

Р 1 Резистор


Резистор R 2

Резистор R3

Можете ли вы определить, какое значение вы получите, если добавите эти три тока? проходя через отдельные резисторы вместе? Если вы догадались, что вы получил бы 7.1А полного тока, вы были правы.

Попробуйте вычислить общее сопротивление для каждой из цепей ниже:

а. Ответ: 5 Ом . Это последовательная цепь, поэтому вы должны добавить каждый резистор последовательно, чтобы получить эквивалентное сопротивление.

б. Ответ: 1,2 Ом . Это параллельная схема, поэтому вы должны использовать уравнение, описанное выше.

в. Ответ: 6 Ом . Это серия снова, так что добавьте их.

д. Ответ: .67 Ом . Это параллельно, поэтому используйте уравнение.

Измерительные приборы:

Амперметры устройства, которые измеряют ток, протекающий по цепи. Им следует всегда подключайте последовательно. Вольтметры измерить напряжение.Они всегда должны быть подключены параллельно.

Видеоинструкция
*Доступность ссылок на видео You Tube может варьироваться. eTAP не контролирует эти материалы.

 

Список для чтения

Помощник конструктора схем,
Второе издание
Тим Уильямс

 

для учащихся, родителей и учителей

Теперь займемся практикой Упражнение 7-3 (верхнее).

 

  

Следующая страница: Второй закон Кирхгофа (вверху)

первый закон Кирхгофа, второй закон Кирхгофа и как решить задачи законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Некоторые электрические цепи состоят из многих ветвей и слишком сложны, чтобы управлять ими с помощью закона Ома, потому что электрический ток, проходящий через них, различен в каждой ветви. Для таких случаев немецкий ученый по имени Кирхгоф установил два соотношения, называемые законами Кирхгофа, которые позволяют для анализа произвольных цепей.

Первый закон Кирхгофа: основан на законе сохранения электрического заряда

Электрический ток через металлический проводник представляет собой поток отрицательных свободных электронов (электрических зарядов), протекающий из одной точки в другую, Эти заряды не накапливаются ни в одной точке цепи, но они непрерывно перемещаются по цепи и проводнику не заряжается при протекании электрического тока.

В соответствии с этим Кирхгоф сделал вывод, что сумма зарядов, втекающих в узел, равна сумме зарядов, вытекающих из этого узла, и сформулировал свой первый закон «Текущий закон Кирхгофа» следующим образом:

Первый закон Кирхгофа: в любом узле (узле) электрической цепи сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из этого узла, или алгебраической сумме электрических токов в точке (узле ) в замкнутом контуре равен нулю.

Законы Кирхгофа

Математическое соотношение для первого закона Кирхгофа

Сумма токов, втекающих в точку (А) = Сумма токов, вытекающих из точки (А)

∑ I (вход) = ∑ I (выход)

В узле Ток, втекающий в точку и вытекающий из нее, имеет положительный знак (+).

I 1 + I 2 = I 3 + I 4

Алгебраическая сумма токов в переходе в замкнутой цепи = ноль

∑ I = 0

В узле Ток, втекающий в точку, имеет положительный знак (+), Ток, вытекающий из точки, имеет отрицательный знак (-).

I 1 + I 2 − I 3 − I 4 = 0

Первый закон Кирхгофа используется в цепях, содержащих параллельно соединенные резисторы, из-за наличия переходов для распределения токов.

Первый закон Кирхгофа является применением закона сохранения заряда (количество заряда, втекающего в узел, равно количеству заряда, вытекающего из этого узла), поскольку сила электрического тока в (Амперах) равна количеству электрические заряды в (кулоны), пересекающие площадь поперечного сечения за одну секунду.

Второй закон Кирхгофа: основан на законе сохранения энергии 

Разность потенциалов (В) выражает выполненную работу или энергию, необходимую для передачи единицы электрического заряда через компонент в цепи. Измеряется в вольтах. Рассчитывается по соотношению: V = IR, где: R – сопротивление участка цепи, при котором требуется рассчитывать разность потенциалов на ее концах.

Электродвижущая сила (V B ) выражает работу или энергию, необходимую для передачи единицы электрического заряда один раз по всей цепи. Измеряется в вольтах. Рассчитывается по соотношению: V B = I ( R‾ + r), где: (R‾) – полное внешнее сопротивление, (r) – внутреннее сопротивление источника.

Это сформулировано Кирхгофом во втором законе (закон напряжения Кирхгофа) следующим образом:

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма электродвижущих сил в любом замкнутом контуре эквивалентна алгебраической сумме разностей потенциалов внутри этого контура. петля, или алгебраическая сумма разностей потенциалов в любой замкнутой петле равна нулю.

При решении задач по второму закону Кирхгофа направление каждого замкнутого пути необходимо определять по часовой или против часовой стрелки.

Математическое соотношение для второго закона Кирхгофа

Алгебраическая сумма электродвижущих сил = Алгебраическая сумма разностей потенциалов.

∑ В В = ∑ ИР

(V B ) 1 + (V B ) 2 = I R 1 + I R 2

Алгебраическая сумма разности потенциалов в электрической цепи = ноль

∑ В = 0

(V B ) 1 + (V B ) 2 − I R 1 − I R 2 = 0

Второй закон Кирхгофа можно применять более чем к одному замкнутому контуру, второй закон Кирхгофа считается применением закона сохранения энергии, при применении второго закона Кирхгофа к замкнутому контуру следует соблюдать следующее правило знаков:

Если математическая формула: (∑ V B = ∑ I R)

Если предложено направление от отрицательного полюса к положительному полюсу внутри источника (батареи), то значение ЭДС для этого источника положительное, Если предложено направление от положительного полюса к отрицательному полюсу внутри источника (батареи) то значение ЭДС для этого источника отрицательно.

Если резисторы соединены вместе параллельно или последовательно, желательно найти их эквивалентное сопротивление, прежде чем применять законы Кирхгофа.

Если предлагаемое направление совпадает с направлением тока, протекающего в определенном сопротивлении, то значение разности потенциалов между концами сопротивления положительное, Если предлагаемое направление противоположно протекающему току на определенном сопротивлении, то значение разности потенциалов между концами сопротивления отрицательно.

Если математическая формула: ∑ V = 0

Если предложено направление от отрицательного полюса к положительному внутри источника (батареи), то ЭДС для этого источника положительна, Если предложено направление от положительного полюса к отрицательному полюсу внутри источника (батареи), то ЭДС для этого источника отрицательна.

Если предлагаемое направление совпадает с направлением тока, протекающего через определенное сопротивление, то разность потенциалов между концами этого сопротивления отрицательна, Если предлагаемое направление противоположно направлению тока, протекающего через определенное сопротивление тогда разность потенциалов между концами этого сопротивления положительна.

Как решать задачи по законам Кирхгофа

Для электрической цепи для расчета силы электрического тока, проходящего через каждое сопротивление, мы проходим следующие шаги:

  1. Определить количество неизвестных величин, которые необходимо рассчитать, Предложить определенное направление для каждого неизвестного тока (не все эти направления обязательно должны быть правильными), Определить направление для каждого замкнутого пути случайным образом (по часовой или против по часовой стрелке).
  2. Примените первый закон Кирхгофа к узлу для тока один раз так, чтобы: Сумма входных токов = Сумма выходных токов Таким образом, вы получили первое уравнение.
  3. Выберите замкнутый контур и примените второй закон Кирхгофа так, чтобы: Алгебраическая сумма ЭДС = алгебраическая сумма разностей потенциалов, , где должно соблюдаться правило знаков.
  4. Повторите предыдущий шаг для многих циклов, пока количество уравнений не сравняется с количеством неизвестных значений.
  5. Решите уравнения для получения неизвестных значений: I 1 , I 2 , I 3 .
  6. Если расчетное значение тока было p положительное: тогда правильное направление совпадает с предлагаемым направлением с самого начала, отрицательное: тогда правильное направление противоположно предложенному направлению от начало.

Закон Ома для замкнутой цепи, связь между ЭДС (VB) электрического элемента и напряжением на его полюсах

правил Кирхгофа

правил Кирхгофа
Далее: Конденсаторы в цепях постоянного тока Вверх: Электрический ток Предыдущий: Резисторы последовательно и Теперь мы знаем почти все, что нам нужно знать об ЭДС и резисторах. Однако, было бы удобно, если бы мы могли преобразовать наши знания в ряд удобных правил, которые затем можно использовать для анализа любой цепи постоянного тока. По сути, это то, что немецкий физик Густав Кирхгоф сделал в 1845 году. когда он предложил два простых правила для работы с цепями постоянного тока.

Первое правило Кирхгофа применяется к точкам соединения в цепях постоянного тока ( т.е. , точки, в которых сходятся три или более проводов). Правило соединения таково:

Сумма всех токов, поступающих в любую точку соединения, равна сумма всех токов, выходящих из этой точки соединения.
Это правило легко понять. Как мы уже отмечали, если это правило не были удовлетворены, то заряд накапливался в точках соединения, нарушая наши основное стационарное предположение.

Второе правило Кирхгофа применимо к петлям в цепях постоянного тока. Правило цикла:

Алгебраическая сумма изменений электрического потенциала, встречающихся в полный обход любой замкнутой цепи равен нулю.
Это правило также легко понять. Мы уже видели (в разделе 5) что выполняется нулевая чистая работа при медленном перемещении заряда по замкнутому контуру в электростатическом поле. Так как совершенная работа равна произведению заряда на разность электрического потенциала между начальной и конечной точками цикла, следует, что эта разность должна быть равна нулю. Таким образом, если мы применим это результат к частному случаю петли в цепи постоянного тока, мы немедленно приходим ко второму правилу Кирхгофа.При использовании этого правила мы сначала выбираем замкнутый контур в цепи постоянного тока, который мы анализируем. Далее мы решаем, собираемся ли мы пересечь этот петлю по часовой стрелке или против часовой стрелки (выбор произвольный). Если источник ЭДС перемещается в направлении возрастания потенциала тогда изменение потенциала равно . Однако, если ЭДС перемещается в противоположном направлении, то изменение потенциала равно . Если резистор, несущий ток , проходит в направлении течения тока, то изменение потенциал есть.Наконец, если резистор пересекается в противоположном направлении, то изменение потенциала равно .

Токи, протекающие по общей цепи постоянного тока, всегда можно найти, применив первое правило Кирхгофа для всех точек соединения, Второе правило Кирхгофа для всех циклов, а затем решение таким образом получаются одновременные алгебраические уравнения. Эта процедура работает независимо от того, насколько сложна рассматриваемая схема ( например , Кирхгофа правила используются в полупроводниковой промышленности для анализа невероятно сложные схемы, выгравированные на поверхности кремниевых пластин, которые используются для строить центральные процессоры компьютеров).



Далее: Конденсаторы в цепях постоянного тока Вверх: Электрический ток Предыдущий: Резисторы последовательно и
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

законов Кирхгофа | Основы резистора

Густав Роберт Кирхгоф

 

Законы Кирхгофа необходимы для теории резисторных цепей. Их сформулировал немецкий ученый Густав Кирхгоф в 1845 году. Законы описывают сохранение энергии и заряда в электрических сетях.Их также называют схемными законами Кирхгофа. Кирхгоф также внес свой вклад в другие области науки, поэтому общий термин закон Кирхгофа может иметь разные значения. Оба закона цепи, закон тока Кирхгофа (KCL) и закон напряжения Кирхгофа (KVL), будут объяснены подробно.

Текущий закон Кирхгофа (KCL)

Закон Кирхгофа о токах (KCL) утверждает, что сумма всех токов, выходящих из узла в любой электрической сети, всегда равна нулю. Он основан на принципе сохранения электрического заряда.n I_i = 0 $$

KCL легче понять на примере. Посмотрите на рисунок на произвольный узел А из резисторной сети. К этому узлу подключены три ответвления. Известны два тока: I 1 равен 2 А и I 2 равен 4 А.

Действующий закон гласит, что сумма I 1 , I 2 и I 3 должна быть равна нулю:

$$I_1 + I_2 + I_3 = 0$$

$$I_3 = – I_1 – I_2 $$

$$I_3 = -2 – 4 = -6 А$$

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL)

Второй закон также называют законом напряжения Кирхгофа (КВЛ). n V_i = 0 $$

Давайте рассмотрим пример, объясняющий второй закон. Рассмотрим часть резисторной сети с внутренним замкнутым контуром, как показано на рисунке ниже. Мы хотим узнать падение напряжения между узлами B и C (V BC ). Сумма падений напряжения в петле ABCD должна быть равна нулю, поэтому мы можем написать:

$$V_{ab} + V_{bc} + V_{cd} + V_{da} = 0$$

$$V_{bc} = -V_{ab} – V_{cd} – V_{da} $$

$$V_{bc} = -1 – 2 – 4 = -7 V$$

Примеры с использованием законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа составляют основу теории сетей.В сочетании с законом Ома и уравнениями для резисторов, соединенных последовательно и параллельно, можно решить более сложные схемы. Приведено несколько примеров резисторных цепей, чтобы проиллюстрировать, как можно использовать законы Кирхгофа.

Пример 1: мостовая схема

Мостовые схемы очень распространены в электронике. Они используются в измерениях, преобразователях и коммутационных схемах. Рассмотрим мостовую схему ниже. В этом примере мы покажем, как использовать законы Кирхгофа для определения поперечного тока I 5 .Схема имеет четыре мостовых участка с резисторами R 1 – R 4 . Имеется одно мостовое соединение с резистором R 5 . На мост действует постоянное напряжение В и ток I .

Первый закон Кирхгофа (KCL) гласит, что сумма всех токов в одном узле равна нулю. В результате получается:

$$I = I_1 + I_2$$

$$I = I_3 + I_4$$

$$I_1 = I_3 + I_5$$

Второй закон Кирхгофа (KVL) гласит, что сумма всех напряжений на всех элементах контура равна нулю.Это приводит к:

$$R_1I_1 + R_3I_3 – V = 0$$

$$R_1I_1 + R_5I_5 – R_2I_2 = 0$$

$$R_3I_3 – R_4I_4 – R_5I_5 = 0$$

Шесть приведенных выше наборов уравнений можно переписать, используя нормальную алгебру, чтобы найти выражение для I 5 (ток в поперечной ветви):

$$I_5 = \frac{V(R_2R_3 – R_1R_4)}{R_5(R_1+R_3)(R_2+R_4) + R_1R_3(R_2+R_4) + R_2R_4(R_1+R_3)}$$

Уравнение показывает, что для балансировки моста с током моста, равным нулю:

$$R_2R_3 = R_1R_4$$

Пример 2: преобразование звезда-треугольник (или звезда-треугольник)

Законы Кирхгофа можно использовать для преобразования соединения звезды (также называемого звездой) в соединение треугольником. Это часто делается для решения сложных сетей. Широко используемое применение соединений звезда-треугольник — ограничение пускового тока электродвигателей. Большой пусковой ток вызывает большие перепады напряжения в энергосистеме. В качестве решения обмотки двигателя при пуске соединяются звездой, а затем переходят на соединение треугольником.

 

 

Соединение по схеме «звезда», как показано на рисунке выше, имеет те же падения напряжения и токи, что и соединение по схеме «треугольник», показанное справа, только если выполняются следующие уравнения:

$$R1 = \frac{R_{31}R_{12}}{R_{12} + R_{23} + R_{31}}$$

$$R_{12} = R_1 + R_2 + \frac{R_1R_2}{R3}$$

$$R2 = \frac{R_{12}R_{23}}{R_{12} + R_{23} + R_{31}}$$

$$R_{23} = R_2 + R_3 + \frac{R_2R_3}{R1}$$

$$R3 = \frac{R_{23}R_{31}}{R_{12} + R_{23} + R_{31}}$$

$$R_{31} = R_3 + R_1 + \frac{R_3R_1}{R2}$$

Первый закон Кирхгофа – 9 файлов в формате pdf

В нашем архивном разделе вы можете найти ссылки на различные веб-сайты, на которых есть старые прошлые статьи в формате pdf. Введите поисковый запрос в поле ниже и нажмите кнопку «Поиск в архиве».

Вот 9 результатов для первого закона кирхгофа :


1. ch_17-4_kirchoffs_laws.pdf
Законы Кирхгофа Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа является действующим законом. • Это правило об электрическом токе. • Это всегда справедливо для ВСЕХ цепей. ток Кирхгофа…

2. Lab1.pdf
www.ee.lamar.edu
ЭКСПЕРИМЕНТ 1: Законы напряжения и тока Кирхгофа 1-2 2.Закон тока Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма всех токов в любом узле равна нулю. Применяя текущий закон Кирхгофа к первым четырем узлам…

3. Exp5.Kirchoff.pdf
umsl.edu
Эксперимент 5 ~ Законы Кирхгофа Эксперимент 5 ~ Законы Кирхгофа Цель: проверить законы Кирхгофа путем сравнения напряжений, полученных в реальной цепи, с напряжениями

4. Законы Кирхгофа-4-11-11.pdf
cie-wc.edu
Законы Кирхгофа – cie-wc. edu Законы Кирхгофа • Первый закон, также называемый текущим законом Кирхгофа, гласит, что алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любой точки цепи, равна

.

5. KirchhoffsLaws.pdf. Current Law Lab Manual: Приложение D: Математический обзор…

6. ohms-kirchoffs-circuit-laws.pdf
www.germanna.edu
Законы Ома и Кирхгофа – Germanna – Virginia Законы Ома и Кирхгофа Законы Ома и Кирхгофа являются наиболее фундаментальными инструментами, используемыми при анализе электрических и электронных цепей.

7. Kirchhoff.pdf
physics.mercer.edu
Законы Кирхо? закон тока/узла, который гласит, что сумма токов, втекающих в узел …

8.Kirchoff.pdf
users.stlcc.edu
Лаборатория законов Кирхгофа Название: – Пользовательский сервер Закон Кирхгофа №1 – Сумма токов, входящих в узел, должна равняться сумме токов, выходящих из узла. Первый закон – это утверждение о сохранении тока

.

9. KCL_KVL.pdf
people.clarkson.edu
1. Законы Кирхгофа – Университет Кларксона 1. Законы Кирхгофа Введение Схемы в этом наборе задач состоят из неопределенных элементов схемы. (Мы не знаем, является ли конкретный элемент схемы …

Похожие запросы:

 


Отказ от ответственности:
Мы не размещаем ни один из этих PDF-файлов на pastpapers.org
Имейте в виду, мы не проверяли PDF-файлы по ссылкам, которые вы найдете на этой странице.
Пожалуйста, НЕ нажимайте на подозрительные ссылки или кнопки в файлах PDF, которые вы найдете здесь!

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.