Закон электромагнитной индукции – формулы, определение, примеры

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α < 90°) или отрицательным (α > 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

1. Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.


2. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.


3. Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток? Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея Ɛi — ЭДС индукции [В] ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков Ɛi — ЭДС индукции [В] ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с] N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура Ɛi — ЭДС индукции [В] I — сила индукционного тока [А] R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника Ɛi — ЭДС индукции [В] B — магнитная индукция [Тл] v — скорость проводника [м/с] l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
• вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет – Сибстрин

Приглашаем студенток на кастинг «Мисс университета 2022» Уважаемые девушки! Центр по внеучебной и воспитательной работе НГАСУ (Сибстрин) приглашает вас принять участие в конкурсе красоты и таланта «Мисс университета 2022». Кастинг пройдет в актовом зале вуза (3й этаж главного корпуса). 7 декабря (начало в 16.00) 9 декабря (начало в 16.00) Дресс-код кастинга: облегающая одежда и туфли на высоком каблуке.

НГАСУ (Сибстрин) стал лауреатом Международной экологической премии «EcoWorld-2021» Диплом лауреата I степени Международной экологической премии «EcoWorld-2021» присужден Новосибирскому государственному архитектурно-строительному университету (Сибстрин) в номинации «Ресурсосберегающие и экологически безопасные технологии, переработка отходов производства и потребления». В проекте «Разработка и внедрение экологически безопасных технологий подготовки питьевой воды» под руководством заведующего кафедрой ЮНЕСКО, члена-корреспондента РААСН, профессора Юрия Сколубовича приняли участие профессор кафедры ВВ Евгений Войтов, заведующая кафедрой СМСС Ольга Смирнова, заместитель заведующего кафедрой ЮНЕСКО Наталья Синеева, директор научно-производственного центра «Сибстрин-технология» Денис Балчугов.

10 декабря пройдет конференция по выборам ректора НГАСУ (Сибстрин) 10 декабря 2021 года (пятница) состоится конференция научно-педагогических работников, представителей других категорий работников и обучающихся НГАСУ (Сибстрин) по выборам ректора университета. Начало регистрации: в 13.30 Начало конференции: в 14.00 Повестка дня: Выборы ректора федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)» Разное (при наличии)

Решение задач по физике в 11 классе “Сила Ампера. Сила Лоренца”

Примеры решения задач по темам : «Сила Ампера. Сила Лоренца» 9 класс

Задача 1
Определить силу, с которой однородное магнитное поле действует на проводник длиной 20 см, если сила тока в нем 300 мА, расположенный под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции.   Магнитная индукция составляет 0,5 Тл. Ответ 0,021

Задача 2
Проводник с током 5 А находится в магнитном поле с индукцией 10 Тл. 
Определить длину проводника, если магнитное поле действует на него с силой 20Н и перпендикулярно проводнику.

Задача 3
Определить силу тока в проводнике длиной 20 см, расположенному перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,06 Тл, если на него со стороны  магнитного поля действует сила 0,48 Н.

Задача 4
Проводник длиной 20см с силой тока 50 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл.
Какую работу совершит источник тока, если проводник переместится на 10 см перпендикулярно вектору магнитной индукции (вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению тока в проводнике).

Задача 5
Проводник длиной 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого В=0,4 Тл. Сила тока в проводнике 8 А. 
Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия силы Ампера.  

Задача 6
Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции.

Задача 7
Какова скорость заряженного тела, перемещающегося в магнитном поле  с индукцией 2 Тл, если на него со стороны  магнитного поля действует сила 32 Н. Скорость и магнитное поле взаимно перпендикулярны. Заряд тела равен 0,5 мКл.

Задача 8
Определить центростремительную силу, действующую на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости), если радиус окружности, по которой он движется, равен 5 см.

Задача 9
С каким ускорением движется электрон в однородном магнитном поле (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости) с индукцией 0,05 Тл, если сила Лоренца, действующая на него, равна 5×10-13 Н.
(Так как сила Лоренца является одновременно и центростремительной силой, и электрон движется по окружности, в задаче требуется рассчитать центростремительное ускорение, которое приобретает электрон в результате действия центростремительной силы. ) 

Задачи по теме «Сила Лоренца» | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Тема:

Задачи по электродинамике

1. В магнитное поле со скоростью 10³ км/с влетает положительно заряженная частица. Определить силу Лоренца, если заряд частицы 2 e, а магнитная индукция поля 0,2 Тл.
2. С какой скоростью влетает в магнитное поле протон, если на него действует сила Лоренца 2 • 10^-12 Н? Магнитная индукция поля 0,4 Тл.
3. Пылинка с зарядом 1 мкКл и массой 1 мг влетает в однородное магнитное поле и движется по окружности. Определить период вра­щения пылинки, если модуль магнитной индукции равен 1 Тл.
4. Шарик массой 0,5 г и зарядом 2 мкКл движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции со скоростью 10 км/с на постоянном расстоянии от поверхности Земли. Найти модуль вектора магнитной индукции.
5. Заряженная частица с очень маленькой массой движется со скорос­тью 25 м/с в однородных электрическом и магнитном полях, линии которых взаимно перпендикулярны. Найти отношения модуля вектора магнитной индукции к модулю вектора напряженности электричес­кого поля, если вектор скорости перпендикулярный этим векторам.
6. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Найти скорость электрона.

---

Ответы:

1. 0,64 • 10^-13 Н. Материал с сайта http://worldofschool.ru

2. 3,1 • 10⁷ м/с

3. 6,28 с.

4. 0,25 Тл.

5. 0,04.

6. 7,6 • 10⁶ м/с.

На этой странице материал по темам:

• Задачи по теме закон лоренца

• Задачи сила ампера сила лоренца

• Примеры решения задач в электродинамике

• Задачи по электродинамике с решениями

• Примеры задач на контрольной по электродинамике

Закон силы Лоренца и его связь со скрытым импульсом,

% PDF-1.5 % 1 0 объект > / Метаданные 2 0 R / PageLayout / OneColumn / Pages 3 0 R / StructTreeRoot 5 0 R / Тип / Каталог >> эндобдж 2 0 obj > поток 2014-04-11T23: 35: 43-07: 002014-04-11T23: 35: 34-07: 002014-04-11T23: 35: 43-07: 00Acrobat PDFMaker 10.1 для Worduuid: 5a99cd16-f560-44f3-8879- 581755803e11uuid: 39dabff8-1fd2-42b4-a54d-f34a7574a28c

5

application / pdf

Закон силы Лоренца и его связь со скрытым импульсом,

Мансурипур

Библиотека Adobe PDF 10. 0D: 20140412063525UA1 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 объект > эндобдж 9 0 объект > эндобдж 10 0 объект > эндобдж 11 0 объект > эндобдж 406 0 объект [165 0 R 166 0 R 167 0 R 168 0 R 169 0 R 170 0 R 171 0 R 172 0 R 424 0 R 172 0 R 173 0 R 425 0 R 173 0 R 174 0 R] эндобдж 407 0 объект [174 0 R 175 0 R 426 0 R 175 0 R 427 0 R 175 0 R 428 0 R 175 0 R 176 0 R 177 0 R 429 0 R 177 0 R 178 0 R 430 0 R 178 0 R 179 0 R 431 0 R 179 0 R 180 0 R 432 0 R 180 0 R 181 0 R 433 0 R 181 0 R 434 0 R 181 0 R 435 0 R 181 0 R 436 0 R 181 0 R] эндобдж 408 0 объект [181 0 R 182 0 R 183 0 R 437 0 R 183 0 R 184 0 R 185 0 R 438 0 R 185 0 R 186 0 R 439 0 R 186 0 R 187 0 R 440 0 R 187 0 R 188 0 R] эндобдж 409 0 объект [188 0 R 189 0 R 190 0 R 191 0 R] эндобдж 410 0 объект [191 0 R 192 0 R 441 0 R 192 0 R 193 0 R 442 0 R 193 0 R 194 0 R 443 0 R 194 0 R 195 0 R 196 0 R 197 0 R 198 0 R 199 0 R 200 0 R 201 0 R 202 0 R 203 0 R 204 0 R 205 0 R 206 0 R 207 0 R 208 0 R 444 0 R 208 0 R 445 0 R 208 0 R 209 0 R 446 0 R 209 0 R 210 0 R 447 0 R 210 0 R 211 0 R 448 0 R 211 0 R 212 0 R 449 0 R 212 0 R 213 0 R 450 0 R 213 0 R 12 0 R 13 0 R 14 0 R NULL 451 0 R NULL NULL NULL 452 0 R NULL 16 0 R null 453 0 R null 454 0 R null 19 0 R 20 0 R null 455 0 R null 22 0 R null 456 0 R null 457 0 R null 24 0 R null 458 0 R null 26 0 R 27 0 R ] эндобдж 411 0 объект [214 0 R 459 0 R 214 0 R 460 0 R 214 0 R 215 0 R 461 0 R 215 0 R 216 0 R 217 0 R 462 0 R 217 0 R 218 0 R 219 0 R 463 0 R 219 0 R 220 0 R 464 0 R 220 0 R 221 0 R 465 0 R 221 0 R 222 0 R 466 0 R 222 0 R 223 0 R 467 0 R 223 0 R 224 0 R 468 0 R ноль 469 0 R 224 0 R 225 0 470 0 R 225 0 R 226 0 R 227 0 R 471 0 R 227 0 R 228 0 R 472 0 R 228 0 R 229 0 R] эндобдж 412 0 объект [230 0 R 473 0 R 230 0 R 231 0 R 474 0 R 231 0 R 232 0 R 475 0 R 232 0 R 476 0 R 232 0 R 233 0 R 477 0 R 233 0 R 234 0 R 478 0 R 234 0 R 235 0 R 236 0 R 479 0 R 236 0 R 237 0 R 480 0 R 237 0 R 238 0 R 239 0 R 481 0 R 239 0 R 240 0 R 482 0 R 240 0 R 241 0 R 28 0 R 29 0 R 30 0 R] эндобдж 413 0 объект [242 0 R 243 0 R 483 0 R 243 0 R 244 0 R 484 0 R 244 0 R 245 0 R 485 0 R 245 0 R 246 0 R 486 0 R 246 0 R 247 0 R 248 0 R 249 0 R 250 0 R 251 0 R 252 0 R 253 0 R 254 0 R 255 0 R 256 0 R 257 0 R 487 0 R 257 0 R 258 ​​0 R 488 0 R 258 ​​0 R 259 0 R 489 0 R 259 0 R 260 0 R 261 0 R 490 0 R 261 0 R 262 0 R 491 0 R 262 0 R 263 0 R 492 0 R 263 0 R 264 0 R 31 0 R 32 0 R 33 0 R null 493 0 R null null null 494 0 R null 35 0 R ноль 495 0 R ноль ноль 496 0 R ноль 38 0 R 39 0 R ноль 497 0 R ноль 41 0 R ноль 498 0 R ноль 499 0 R ноль ноль 500 0 R ноль 44 0 R 45 0 R] эндобдж 414 0 объект [265 0 R 501 0 R 265 0 R 266 0 R 502 0 R 266 0 R 267 0 R 503 0 R ноль 504 0 R 267 0 R 268 0 R 269 0 R 270 0 R 505 0 R 270 0 R 271 0 R 272 0 R 506 0 R 272 0 R 273 0 R 274 0 R 507 0 R 274 0 R 275 0 R 276 0 R 277 0 R 278 0 R 508 0 R 278 0 R 279 0 R 280 0 R] эндобдж 415 0 объект [281 0 R 282 0 R 283 0 R 284 0 R 285 0 R 286 0 R 287 0 R 288 0 R 289 0 R 290 0 R 291 0 R 292 0 R 293 0 R 509 0 R 293 0 R 294 0 R 295 0 R 510 0 R 295 0 R 296 0 R 297 0 R 511 0 R 297 0 R 298 0 R 299 0 R 300 0 R 301 0 R 512 0 R 301 0 R 302 0 R 303 0 R 513 0 R 303 0 R 46 0 R 47 0 R 48 0 R null 514 0 R null null 515 0 R null null 516 0 R null 52 0 R null 517 0 R null 518 0 R null 519 0 R null 55 0 R 56 0 R 57 0 R 58 0 R 59 0 R 60 0 R 61 0 R null 520 0 R null null 62 0 R 63 0 R 64 0 R 65 0 R null 521 0 R null null] эндобдж 416 0 объект [304 0 R 305 0 R 306 0 R 307 0 R 308 0 R 309 0 R 310 0 R 311 0 R 312 0 R 313 0 R 314 0 R 315 0 R 316 0 R 522 0 R 316 0 R 317 0 R 318 0 R 523 0 R 318 0 R 319 0 R 320 0 R 524 0 R 320 0 R 321 0 R 322 0 R 323 0 R 324 0 R 525 0 R 324 0 R 325 0 R 66 0 R 67 0 R 68 0 R 69 0 R ноль 526 0 R ноль ноль 527 0 R ноль ноль 528 0 R ноль 73 0 R ноль 529 0 R ноль 530 0 R ноль ноль 531 0 R ноль 76 0 R 77 0 R 78 0 R 79 0 R 80 0 R 81 0 R ноль 532 0 R ноль ноль 82 0 R 83 0 R 84 0 R 85 0 R ноль 533 0 R ноль ноль 86 0 R 87 0 R] эндобдж 417 0 объект [325 0 R 326 0 R 327 0 R 328 0 R 329 0 R 330 0 R 331 0 R 332 0 R 333 0 R 334 0 R 338 0 R 336 0 R 337 0 R 338 0 R 339 0 R 340 0 R 341 0 R 534 0 R 341 0 R 342 0 R 535 0 R 342 0 R 343 0 R 344 0 R 536 0 R ноль 537 0 R 344 0 R 345 0 R 538 0 R 345 0 R 346 0 R 539 0 R 346 0 R 347 0 R 348 0 R 349 ​​0 R 540 0 R 349 ​​0 R 350 0 R 541 0 R 350 0 R 351 0 R 542 0 R 351 0 R 88 0 R ноль 543 0 R ноль ноль 544 0 R ноль ноль 545 0 R null null 546 0 R null 93 0 R null 547 0 R null null 548 0 R null 95 0 R null 549 0 R null] эндобдж 418 0 объект [352 0 R 353 0 R 354 0 R 355 0 R 356 0 R 357 0 R 358 0 R 359 0 R 360 0 R 361 0 R 362 0 R 363 0 R 364 0 R 365 0 R 366 0 R 367 0 R 368 0 R 369 0 R 370 0 R 371 0 R 372 0 R 373 0 R 374 0 R 375 0 R 376 0 R 377 0 R 378 0 R 379 0 R 380 0 R 97 0 R 98 0 R 99 0 R 100 0 R 101 0 R 102 0 R 103 0 R 104 0 R 105 0 R 106 0 R 107 0 R null 550 0 R null null null 551 0 R null 109 0 R 110 0 R 111 0 R 112 0 R 113 0 R 114 0 R null 552 0 R null null null 553 0 R null null 554 0 R null 117 0 R 118 0 R 119 0 R 120 0 R 121 0 R 122 0 R 123 0 R null 555 0 R null 556 0 R null 125 0 R 126 0 R 127 0 R 128 0 R 129 0 R 130 0 R 131 0 R 132 0 R 133 0 R null 557 0 R null null 134 0 R 135 0 R 136 0 R 137 0 R 138 0 R 139 0 R null 558 0 R ноль ноль 140 0 R ноль 559 0 R ноль ноль 141 0 R 142 0 R 143 0 R 144 0 R 145 0 R 146 0 R 147 0 R 148 0 R 149 0 R 150 0 R 151 0 R 152 0 R 153 0 R 154 0 R 155 0 R 156 0 R 157 0 R ноль 560 0 R ноль ноль ноль 561 0 R ноль 159 0 R 160 0 R 161 0 R 162 0 R 163 0 R 164 0 R] эндобдж 419 0 объект [381 0 R 562 0 R 381 0 R 382 0 R 563 0 R 382 0 R 383 0 R 384 0 R 564 0 R 384 0 R 385 0 R 386 0 R 565 0 R 386 0 R 387 0 R 566 0 R 387 0 R 567 0 R 387 0 R 388 0 R 568 0 R 388 0 R 389 0 R 390 0 R 569 0 R 390 0 R 391 0 R 570 0 R 391 0 R 392 0 R 571 0 R 392 0 R 572 0 R 392 0 R 573 0 R 392 0 R 393 0 R 394 0 R 574 0 R 394 0 R] эндобдж 420 0 объект [395 0 R 396 0 R 397 0 R 398 0 R 399 0 R 400 0 R] эндобдж 421 0 объект [400 0 R 401 0 R 402 0 R 403 0 R 404 0 R NULL NULL 575 0 R NULL NULL NULL 576 0 R NULL NULL NULL 577 0 R NULL NULL NULL 578 0 R NULL NULL] эндобдж 422 0 объект [NULL NULL 579 0 R NULL NULL NULL 580 0 R NULL NULL NULL 581 0 R NULL NULL NULL 582 0 R NULL NULL NULL 583 0 R NULL NULL NULL 584 0 R NULL 587 0 R NULL NULL NULL 588 0 R NULL NULL NULL 589 0 R NULL NULL NULL 590 0 R NULL NULL NULL 591 0 0 R NULL NULL NULL 596 0 R NULL NULL NULL 597 0 R NULL NULL NULL 598 0 R NULL NULL NULL 599 0 R NULL NULL NULL 600 0 R NULL NULL NULL 601 0 R NULL NULL NULL 604 0 R NULL NULL NULL 605 0 R NULL NULL NULL 606 0 R NULL NULL NULL 607 0 R NULL NULL NULL 608 0 R NULL NULL NULL 609 0 R эндобдж 423 0 объект [NULL NULL 611 0 R NULL NULL NULL 612 0 R NULL NULL NULL 613 0 R NULL NULL NULL 614 0 R NULL NULL NULL 614 0 R NULL NULL NULL null 619 0 R null null null 620 0 R null null null 621 0 R null null null 622 0 R null null null 623 0 R null null 624 0 R null null 625 0 R null null 626 0 R null null 627 0 R NULL NULL NULL 628 0 R NULL NULL NULL 629 0 R NULL NULL NULL 630 0 R NULL NULL NULL 631 0 R NULL NULL] эндобдж 611 0 объект > эндобдж 612 0 объект > эндобдж 613 0 объект > эндобдж 614 0 объект > эндобдж 615 0 объект > эндобдж 616 0 объект > эндобдж 617 0 объект > эндобдж 618 0 объект > эндобдж 619 0 объект > эндобдж 620 0 объект > эндобдж 621 0 объект > эндобдж 622 0 объект > эндобдж 623 0 объект > эндобдж 624 0 объект > эндобдж 625 0 объект > эндобдж 626 0 объект > эндобдж 627 0 объект > эндобдж 628 0 объект > эндобдж 629 0 объект > эндобдж 630 0 объект > эндобдж 631 0 объект > эндобдж 653 0 объект > эндобдж 633 0 объект > / Шрифт >>> / StructParents 17 / Тип / Страница >> эндобдж 654 0 объект > поток HWRH} + * I @ BUevb “

3.

1: Преобразование Лоренца и сила Лоренца

Основная важность алгебры Паули состоит в том, чтобы предоставить нам ступеньку для теории спинорных пространств, к которой мы обратимся в разделе 5. Тем не менее, полезно остановиться на этом, чтобы показать, что уже разработанный формализм предоставляет нам эффективную основу для ограниченных, но важных аспектов классической электродианмики (CED).

На странице 26 мы видели, что воздействие электрического поля на пробный заряд, «ускорение», можно рассматривать как активное преобразование Лоренца, в соответствии с которым поле пропорционально «гиперболической угловой скорости \ (\ dot {μ} \).”

Это аналогично хорошо известной связи между магнитным полем и циклотронной частотой, то есть «круговой угловой скоростью» \ (\ dot {\ phi} \). Эти результаты были получены в очень особых условиях. Алгебра Паули хорошо подходит, чтобы сформулировать их в гораздо большей общности.

Тесная связь между алгеброй группы Лоренца и алгеброй электромагнитного поля хорошо известна. Однако вместо того, чтобы развивать две алгебры по отдельности и отмечать изоморфизм результатов, мы используем математические свойства группы Лоренца, развитые в разделе 3, и переводим их на язык электродинамики.Определение электромагнитного поля, подразумеваемое этой процедурой, является, конечно, гипотетическим, и мы обращаемся к опыту, чтобы установить его масштабы и пределы. Правильное понимание ограниченности этой концепции особенно важно, поскольку она служит для определения направления углубления теории. Стандартное рабочее определение электромагнитного поля предполагает использование испытательного заряда. Соответственно, мы предполагаем существование частиц, которые могут действовать в таком качестве.Частица должна нести заряд e, постоянную массу покоя m, и действие поля, действующего в течение времени dt, должно проявляться в изменении только 4-импульса без каких-либо изменений внутренней структуры.

Это означает, что поле имеет достаточно низкую частоту в системе покоя частицы, чтобы не влиять на ее внутреннюю структуру. Это согласуется с уже упомянутым временным исключением радиационного взаимодействия.

Пусть испытательный заряд подвергнется воздействию электромагнитного поля в течение небольшого времени dt.Мы предлагаем описать результирующую замену четырехимпульса \ (P \ rightarrow P ‘= P + dP \) как бесконечно малое преобразование Лоренца. В этой предварительной форме утверждение может показаться тривиальным, поскольку оно справедливо для любой силы, не влияющей на внутреннюю структуру, например, для комбинации сил гравитации и трения. Чтобы конкретно охарактеризовать силу Лоренца, мы должны добавить, что характеристика поля не зависит от четырех импульсов пробного заряда, более того, она не зависит от системы отсчета наблюдателя.Формально эти условия можно выразить следующим образом.

Постулат 1

Действие силы Лоренца на частицу (пробный заряд) представлено как преобразование четырехимпульсного пространства частицы в себя, причем преобразования являются элементами активной группы Лоренца. Более того, представления матриц в разных фреймах Лоренца связаны преобразованиями подобия. (См. Раздел 2.4.4.)

Перейдем к демонстрации того, что из этого постулата следует известные свойства силы Лоренца.

Во-первых, мы показываем, что бесконечно малое преобразование Лоренца действительно сводится к силе Лоренца, если мы устанавливаем «словарь» между параметрами преобразования и электромагнитным полем (см. Ниже уравнение \ ref {EQ3.1.12}). Рассмотрим чистое преобразование Лоренца вдоль \ (\ hat {h} \)

\ [\ begin {array} {c} {p ‘= p \ cosh \ mu + p_ {0} \ sinh \ mu} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {p_ {0} ‘= p \ sinh \ mu + p_ {0} \ cosh \ mu} \ end {array} \]

, где \ (\ vec {p} = p \ hat {h} + \ vec {p} \) с \ (\ vec {p} \ cdot \ vec {h} = 0 \).Для бесконечно малых преобразований \ (\ mu \ rightarrow d \ mu \):

\ [\ begin {array} {c} {p’-p = p_ {0} d \ mu} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {p_ {0} ‘- p_ {0} = pd \ mu} \ end {array} \]

или

\ [\ begin {array} {c} {\ dot {\ vec {p}} = p_ {0} \ dot {\ mu} \ hat {h}} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {\ dot {p_ {0}} = \ vec {p} \ cdot \ hat {h} \ dot {\ mu}} \ end {array} \]

Используя

\ [\ begin {array} {c} {\ vec {p} = mc \ sinh \ mu = \ gamma m \ vec {v}} \ end {array} \ label {EQ3. 1.7} \]

\ [\ begin {array} {c} {p_ {0} = mc \ cosh \ mu = \ gamma mc} \ end {array} \ label {EQ3.1.8} \]

получаем

\ [\ begin {array} {c} {\ dot {\ vec {p}} = pmc \ hat {h} \ dot {\ mu}} \ end {array} \ label {EQ3.1.9} \]

\ [\ begin {array} {c} {\ dot {p_ {0}} = pm \ frac {\ vec {v}} {c} \ cdot \ hat {h} \ dot {\ mu}} \ end {array} \]

Переходя к вращению, мы получаем из уравнения 5.8 Приложения 5 (см. Примечание на стр. 51).

\ [\ begin {array} {c} {\ vec {p} _ {\ perp} ‘= \ vec {p} _ {\ perp} \ cos \ phi + \ hat {u} \ times \ vec {p } _ {\ perp} \ sin \ phi} \ end {array} \]

Для бесконечно малого вращения \ (\ phi \ simeq d \ phi \) и с помощью уравнения \ ref {EQ3.1.7} получаем, поскольку \ (\ vec {p} _ {\ parallel} ‘= \ vec {p} _ {\ parallel} \) и \ (\ vec {p} _ {\ parallel} \ times \ hat { u} = 0 \)

\ [\ begin {array} {c} {\ vec {p} ‘- \ vec {p} = – \ vec {p} \ times \ hat {u} d \ phi = – \ gamma m \ vec {v } \ times \ hat {u} d \ phi} \ end {array} \ label {EQ3. 1.12} \]

или,

\ [\ begin {array} {c} {\ dot {\ vec {p}} = – \ gamma m \ vec {v} \ times \ hat {u} d \ phi} \ end {array} \]

С определениями 2.3.28 и 2.3.29 на странице 26, написанными векторно:

\ [\ begin {array} {c} {\ vec {E} = \ frac {\ gamma mc} {e} \ dot {\ mu} \ hat {h}} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {\ vec {B} = \ frac {- \ gamma mc} {e} \ dot {\ phi} \ hat {u}} \ end {array} \ label {EQ3 .1.15} \]

Уравнения \ ref {EQ3.1.8} и \ ref {EQ3.1.9} сводятся к уравнениям силы Лоренца.

Рассмотрим теперь бесконечно малое преобразование Лоренца, порожденное

\ [\ begin {array} {c} {V = 1+ \ frac {\ mu} {2} \ hat {h} \ cdot \ vec {\ sigma} – \ frac {i \ phi} {2} \ шляпа {u} \ cdot \ vec {\ sigma}} \ end {array} \ label {EQ3.1.16} \]

\ [\ begin {array} {c} {= 1+ \ frac {edt} {2 \ gamma mc} (\ vec {E} + i \ vec {B}) \ cdot \ vec {\ sigma}} \ конец {массив} \]

\ [\ begin {array} {c} {= 1+ \ frac {edt} {2 \ gamma mc} F} \ end {array} \ label {EQ3. {\ dagger}} \ end {array} \]

где S унимодулярный.{2} \ vec {f} _ {\ perp} \ cdot \ vec {\ sigma}} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {= (\ ch \ mu- \ sinh \ mu \ hat {h} \ cdot \ vec {\ sigma}) \ vec {f} _ {\ perp} \ cdot \ vec {\ sigma}} \ end {array} \]

Отсюда

\ [\ begin {array} {c} {\ vec {f} _ {\ perp} ‘= \ vec {f} _ {\ perp} \ cosh \ mu + i \ sinh \ mu \ hat {h} \ раз \ vec {f} _ {\ perp}} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {= \ cosh \ mu (\ vec {f} _ {\ perp} + i \ tanh \ mu \ hat {h} \ times \ vec {f} _ {\ perp }} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {= \ gamma (\ vec {f} _ {\ perp} + i \ frac {\ vec {v}} {c} \ times \ vec {f} _ {\ perp}} \ end {array} \]

, где мы использовали уравнение \ ref {EQ3.1.22}. Вставляя из уравнения \ ref {EQ3.1.16}, получаем

\ [\ begin {array} {c} {\ vec {E} _ {\ perp} ‘= \ gamma (\ vec {E} _ {\ perp} + \ frac {\ vec {v}} {c} \ times \ vec {B} _ {\ perp})} \\ {\ vec {B} _ {\ perp} ‘= \ gamma (\ vec {B} _ {\ perp} – \ frac {\ vec {v }} {c} \ times \ vec {E} _ {\ perp})} \ end {array} \ label {EQ3. 1.31} \]

\ [\ begin {array} {cc} {\ vec {E} _ {\ parallel} ‘= \ vec {E} _ {\ parallel}} & {\ vec {B} _ {\ parallel}’ = \ vec {B} _ {\ parallel}} \ nonumber \ end {array} \]

Интересно сравнить две компактные формы \ ref {EQ3.{2} = 0 \)

Эти случаи могут быть связаны с классами подобия таблицы 2.2. В случае (i) F унимодулярный аксиальный, в (ii) неаксиальный сингулярный. (Поскольку F не имеет следов, две другие записи в таблице не применяются.) Сначала мы избавляемся от случая (ii). Поле, обладающее этим свойством инварианта Лоренца, называется нулевым полем. Матрица F порождает исключительное преобразование Лоренца (раздел 2.4.4). В этой конфигурации поля \ (\ vec {E} \) и \ (\ vec {B} \) перпендикулярны и имеют одинаковый размер.Это релятивистски инвариантное свойство, характерное для плоских волн, которое будет обсуждаться в разделе 3.2.

В «нормальном» случае (i) можно найти каноническую систему координат Лоренца, в которой электрическое и магнитное поля расположены вдоль одной линии, они параллельны или антипараллельны. Винт Лоренца соответствует гаечному ключу Максвелла. Он задается единичным вектором \ (\ hat {s} n \) и значениями полей в канонической рамке \ (E_ {can} \) и \ (B_ {can} \). Гаечный ключ может вырождаться can can с \ (E_ {can} = 0 \) или \ (B_ {can} = 0 \).{2} \ sin 2 \ psi} \ end {array} \]

Отсюда получается

\ [\ begin {array} {c} {E_ {can} = g \ cos \ psi} \ end {array} \]

\ [\ begin {array} {c} {B_ {can} = g \ sin \ psi} \ end {array} \]

Инвариантность поля определяется соотношением

\ [\ begin {array} {c} {\ frac {B_ {can}} {E_ {can}} = \ tan \ psi} \ end {array} \]

, который Synge назвал его питчем (op. Cit. P. 333), который обсудил проблему канонических рамок электромагнитного поля стандартным тензорным методом.

Определение шага в задаче № 8 является обратным тому, что дано здесь, и должно быть изменено, чтобы соответствовать формуле. (20)

% PDF-1.5 % 4 0 объект > эндобдж xref 4 147 0000000016 00000 н. 0000003631 00000 н. 0000003727 00000 н. 0000004857 00000 н. 0000004891 00000 н. 0000005218 00000 п. 0000005599 00000 н. 0000006133 00000 п. 0000008746 00000 н. 0000010666 00000 п. 0000012837 00000 п. 0000014847 00000 п. 0000014986 00000 п. 0000015555 00000 п. 0000017106 00000 п. 0000017423 00000 п. 0000017610 00000 п. 0000019476 00000 п. 0000019623 00000 п. 0000019906 00000 п. 0000020053 00000 п. 0000020318 00000 п. 0000020492 00000 п. 0000020771 00000 п. 0000020953 00000 п. 0000021254 00000 п. 0000021405 00000 п. 0000021595 00000 п. 0000021742 00000 п. 0000021963 00000 п. 0000022214 00000 п. 0000022419 00000 п. 0000022570 00000 п. 0000022717 00000 п. 0000022911 00000 п. 0000023065 00000 п. 0000024741 00000 п. 0000026989 00000 п. 0000029637 00000 п. 0000029750 00000 п. 0000029865 00000 п. 0000029895 00000 п. 0000029967 00000 н. 0000031317 00000 п. 0000031645 00000 п. 0000031708 00000 п. 0000031822 00000 п. 0000031852 00000 п. 0000031924 00000 п. 0000033294 00000 н. 0000033619 00000 п. 0000033682 00000 п. 0000033796 00000 п. 0000033826 00000 п. 0000033898 00000 п. 0000055708 00000 п. 0000056034 00000 п. 0000056097 00000 п. 0000056211 00000 п. 0000056322 00000 п. 0000056391 00000 п. 0000056470 00000 п. 0000059243 00000 п. 0000059526 00000 п. 0000059853 00000 п. 0000059878 00000 п. 0000060348 00000 п. 0000064026 00000 п. 0000064393 00000 п. 0000064856 00000 п. 0000066648 00000 п. 0000066968 00000 п. 0000067330 00000 п. 0000067424 00000 п. 0000067969 00000 п. 0000068258 00000 п. 0000069850 00000 п. 0000070157 00000 п. 0000070254 00000 п. 0000070571 00000 п. 0000070842 00000 п. 0000071063 00000 п. 0000071328 00000 п. 0000072937 00000 п. 0000073247 00000 п. 0000073356 00000 п. 0000074025 00000 п. 0000074307 00000 п. 0000076159 00000 п. 0000076493 00000 п. 0000076864 00000 п. 0000077130 00000 п. 0000077396 00000 п. 0000077503 00000 п. 0000077589 00000 п. 0000081780 00000 п. 0000082295 00000 п. 0000082840 00000 п. 0000083383 00000 п. 0000083672 00000 п. 0000083978 00000 п. 0000084339 00000 п. 0000084424 00000 п. 0000085059 00000 п. 0000085335 00000 п. 0000085641 00000 п. 0000105434 00000 п. 0000120409 00000 н. 0000135987 00000 н. 0000143388 00000 н. 0000150457 00000 н. 0000183725 00000 н. 0000190624 00000 н. 0000198009 00000 н. 0000206395 00000 н. 0000215435 00000 н. 0000215508 00000 н. 0000215871 00000 н. 0000215944 00000 н. 0000216069 00000 н. 0000216368 00000 н. 0000216441 00000 н. 0000216472 00000 н. 0000216545 00000 н. 0000218170 00000 н. 0000218490 00000 н. 0000218556 00000 п. 0000218672 00000 н. 0000218745 00000 н. 0000219038 00000 п. 0000219471 00000 н. 0000219544 00000 н. 0000219841 00000 н. 0000219914 00000 п. 0000220211 00000 н. 0000220284 00000 н. 0000222565 00000 н. 0000222922 00000 н. 0000223335 00000 н. 0000223745 00000 н. 0000224254 00000 н. 0000224765 00000 н. 0000225602 00000 н. 0000225638 00000 н. 0000231778 00000 н. 0000249346 00000 п. 0000003236 00000 н. трейлер ] / Назад 383281 >> startxref 0 %% EOF 150 0 объект > поток hlKay} ‘@ “׌ # x 4 RR6ks% hi% j (hņ (zw @ up \ R ~ +?

22.4 Сила магнитного поля: сила на движущийся заряд в магнитном поле – College Physics

Каков механизм воздействия одного магнита на другой? Ответ связан с тем фактом, что весь магнетизм вызван током, потоком заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды , и поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.

Правило правой руки 1

Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, – одна из самых фундаментальных известных.Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы FF размером 12 {F} {} на заряде qq размером 12 {q} {}, движущемся со скоростью vv размером 12 {v} {} в магнитном поле напряженностью BB размером 12 {B} { } определяется как

F = qvBsinθ, F = qvBsinθ, размер 12 {F = ital “qvB” “sin” θ} {}

22.1

, где θθ размер 12 {θ} {} – угол между направлениями vv и Б.B. размер 12 {B} {} Эту силу часто называют силой Лоренца. Фактически, именно так мы определяем напряженность магнитного поля BB размером 12 {B} {} – в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Единица СИ для напряженности магнитного поля BB размером 12 {B} {} называется тесла (Т) в честь эксцентричного, но блестящего изобретателя Николы Тесла (1856–1943). Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем F = qvBsinθF = qvBsinθ size 12 {F = ital “qvB” “sin” θ} {} для BB размером 12 {B} {}.

B = FqvsinθB = Fqvsinθ size 12 {B = {{F} over {ital “qv” “sin” θ}}} {}

22.2

Потому что sinθsinθ размер 12 {θ} {} безразмерный, тесла составляет

1 T = 1 NC⋅m / s = 1 NA⋅m1 T = 1 NC⋅m / s = 1 NA⋅m размер 12 {“1 T” = {{“1 N”} больше {C cdot “m / s”}} = {{1 “N”} больше {A cdot m}}} ​​{}

22,3

(обратите внимание, что C / s = A).

Еще одна меньшая единица, называемая гауссом (G), где 1 G = 10−4T1 G = 10−4T размер 12 {1`G = “10” rSup {size 8 {- 4}} `T} {}, является иногда используется. Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более.Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 5 × 10–5T5 × 10–5T размером 12 {5 раз «10» rSup {size 8 {- 5}} `T} {}, или 0,5 Гс.

The направление магнитной силы FF размером 12 {F} {} перпендикулярно плоскости, образованной vv размером 12 {v} {} и BB, как определено правилом правой руки 1 (или RHR-1), которое проиллюстрировано на рисунке 22.17. RHR-1 утверждает, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении vv, пальцами в направлении BB, а перпендикуляр к ладони указывает в направление FF.Один из способов запомнить это – это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее. Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила действует в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.

Рисунок 22.17 Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила – одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной vv и BB размером 12 {B} {}, и следует правилу правой руки – 1 (RHR-1), как показано.Величина силы пропорциональна размеру qq 12 {q} {}, размеру vv 12 {v} {}, размеру BB 12 {B} {} и синусу угла между vv размером 12 {v} {} и BB размером 12 {B} {}.

Установление соединений: заряды и магниты

На статические заряды не действует магнитная сила. Однако на движущиеся заряды действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не влияют на магниты. Но когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые действуют на другие магниты. Когда есть относительное движение, возникает связь между электрическим и магнитным полями – одно влияет на другое.

Пример 22.1

Расчет магнитной силы: магнитное поле Земли на заряженном стеклянном стержне

За исключением компасов, вы редко видите или лично испытываете силы из-за небольшого магнитного поля Земли. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что в физической лаборатории вы натираете стеклянный стержень шелком, помещая на него положительный заряд 20 нКл. Вычислите силу, действующую на стержень из-за магнитного поля Земли, если вы бросите его с горизонтальной скоростью 10 м / с на запад в место, где поле Земли направлено на север параллельно земле.(Направление силы определяется правилом правой руки 1, как показано на рисунке 22.18.)

Рис. 22.18 Положительно заряженный объект, движущийся строго на запад в области, где магнитное поле Земли направлено на север, испытывает силу, направленную прямо вниз, как показано. Отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, почувствовал бы силу, направленную вверх.

Стратегия

Нам даны заряд, его скорость, сила и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение F = qvBsinθF = qvBsinθ size 12 {F = ital “qvB” “sin” θ} {}, чтобы найти силу.

Раствор

Магнитная сила

F = qvBsinθ.F = qvBsinθ. размер 12 {F = ital “qvb” “sin” θ} {}

22,4

Мы видим, что sinθ = 1sinθ = 1 размер 12 {“sin” θ = 1} {}, поскольку угол между скоростью и направлением поля 90º90º размер 12 {“90” rSup {размер 8 {circ}}} {}. Ввод других заданных величин дает

F = 20 × 10–9C10 м / с 5 × 10–5T = 1 × 10–11C⋅m / sNC⋅m / s = 1 × 10–11N.F = 20 × 10–9C10 м /s5 × 10–5T=1 × 10–11C⋅m/sNC⋅m/s=1 × 10–11N.alignl {stack { размер 12 {F = влево (“20” умножить на “10” rSup {размер 8 {- 9}} `C right) влево (” 10 “” “м / с” вправо) влево (5 раз “10” rSup {size 8 {- 5}} `T вправо)} {} # “” = 1 раз “10” rSup {size 8 {- “11”}} `влево (C cdot” m / s “справа) влево ({{N} больше {C cdot” m / s “}} справа) = 1 умножить на “10” rSup {size 8 {- “11”}} `N”.”{} }} {}

22,5

Обсуждение

Эта сила совершенно незначительна для любого макроскопического объекта, согласно опыту. (Он рассчитывается только с точностью до одной цифры, поскольку поле Земли меняется в зависимости от местоположения и выражается только в одной цифре.) Магнитное поле Земли, однако, оказывает очень важное влияние, особенно на субмикроскопические частицы. Некоторые из них рассматриваются в книге «Сила движущегося заряда в магнитном поле: примеры и приложения».

Physics 2212 Lab 10 – Prelab

Physics 2212 Lab 10 – Prelab

Edward Thomas, Summer 1999
пересмотрено Эриком Мюрреем, осень 2006 г.

Требуется предварительная литература

При желании вы можете ознакомиться с разделом «Анализ ошибок» в Prelab for Physics 2212 Lab # 8, Capacitance and RC Circuits.

Магнитная сила, F , на токоведущем проводе.

F = I L × B или F = I L B sin θ

зависит от тока в проводе, I , длины провода в магнитном поле, L , величина магнитного поля, B , а, так как L и B – векторы, угол θ между длиной провода и поле.Сопутствующая иллюстрация этих отношений представляет собой перспективный набросок: обратите внимание, что L и B определяют плоскость, а F должен быть перпендикулярно этой плоскости. Направление (условного) тока определяет направление положительный L .

Эти отношения будут рассмотрены двояко. Сначала будет выбран постоянный ток, а провода различной длины будут размещены перпендикулярно магнитному полю ( θ = 90 °).Будет измерена величина силы. График зависимости силы от длины должен давать прямую линия откоса IB . Поскольку I известны, можно вычислить величину магнитного поля.

Затем будет выбрана конкретная длина провода, который будет размещен перпендикулярно магнитному полю ( θ = 90 °). По проводу будут пропускаться различные токи, и величина результирующей силы будет измерена. График зависимости силы от тока должен получится прямая линия откоса LB .Поскольку L известен, величина магнитного поле можно вычислить.

Эти две меры величины магнитного поля можно сравнить друг с другом.

Измерение силы

Экспериментальная техника: Очевидный способ провести этот эксперимент – поместить провод в поле постоянного магнита, пропустить ток через провод и измерьте силу на проводе. Тогда можно варьировать длину, текущую и угол, чтобы проверить все в законе.С этим связаны две проблемы. Сначала это сложно для измерения силы на жестком проводе (на нем будут висеть токопроводы и другие предметы, которые смущает дело). Во-вторых, выводы, подключенные к образцу проволоки, могут также испытывать часть магнитное поле, и это создает силы, которые могут сбить с толку. Эксперименты, которые мы разработали для вы легко преодолеваете обе эти вещи.

Измерение силы: Рассмотрим первый рисунок выше; сила действует на провод, который в данном случае направлен вверх.Предположим что магнитное поле создается подковообразным магнитом. Третий закон Ньютона говорит нам об этом должна быть равной противоположной силе, направленной вниз на магнит. Вместо того, чтобы измерять силы на провод, мы могли бы точно так же измерить силу, действующую на магнит. Это то, что мы Сделайте это, поместив магнит на чашу весов и измерив силу как кажущуюся массу.

Равный баланс рук показан ниже. Первоначально на противень помещается магнит и масса M добавлен в другую чашу для восстановления равновесия.Очевидно, M будет массой магнит и сила тяжести на магните будет его весом, Mg . Провод находится в зажимы магнита и жестко подвешены к подставке, которая сидит на скамейке (не прикоснитесь к магниту или шкале).

Теперь пропускаем ток по проводу. На проводе будет сила F (давайте принять вверх) и, следовательно, сила реакции на магнит (вниз) заставляет вниз, как если бы на эту кастрюлю была помещена дополнительная масса.Теперь мы добавляем дополнительная масса м к массе поддона и восстановление равновесия. Гравитационная сила на дополнительную массу м составляет мг , что в точности равно силе на магните что, в свою очередь, в точности равно силе, действующей на провод. Таким образом

F = мг = I L B sin θ

и у нас есть измерение силы на проводе.

(Конечно, если бы направление тока в проводе было обратным, тогда сила на провод должен быть внизу, сила на магните вверх, и для восстановления равновесия масса м нужно будет вычесть из шкалы весов.Это в равной степени хороший способ делать вещи.)

Весы, которые мы используем в лаборатории, на самом деле не являются весами с равным плечом , где массы нужно складывать или вычитать. Скорее, это баланс с регулируемой рукой, где массовый всадник перемещается вдоль массового рычага до момента, пока на массовом рычаге не возникнет крутящий момент. (по часовой стрелке) уравновешивает крутящий момент на рычаге шкалы (против часовой стрелки). Переменное плечо имеет калиброванная шкала, отмеченная на нем, так что положение всадника подскажет вам действительную массу на чаше весов.

Образцы проволоки: Они сделаны из широкой металлической полосы, наплавленной в форме прямоугольника. U на изолирующей плате (на самом деле печатная плата или печатная плата). Это помещен в магнитное поле, как показано, так, чтобы соединительная центральная ножка U полностью в поле. Именно на этом отрезке провода мы хотим измерьте силу, и сила будет либо вверх, либо вниз (в зависимости от текущего направление).

А как насчет сил на ногах слева и справа , которые действуют как приводит к передаче тока по проводу? Эти ножки будут частично находиться в магнитном поле и испытать некоторую силу. Убедитесь, что вы можете придумать хотя бы одну причину, по которой они не имеют значения.

Провода широкие (около двух мм). Подумайте, стоит ли вам измерять внешний длина (до внешней стороны ног), внутренняя длина (до внутренней стороны ног) или что-то еще.