ПОЖАЛУЙСТА ПОМАГИТЕ!!!!! SOS!!!! ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЮ К ПОНИДЕЛЬНИКУ МНЕ КОНЕЦ!!!!!!! ДОБРЫЕ ЛЮДИ

помогите 7 и 8 задачи пожалуйста​

помогите пожалуйста 4 вариант ЧАСТЬ А Выберите один верный ответ 1.Электрический ток течет в цепи, состоящей из источника тока, лампочки, ключа. При … этом под действием электрического поля свободные электроны движутся… 1) одновременно по всей цепи в одном направлении и, проходя нить накала лампы, передают ей свою кинетическую энергию 2) от разных полюсов источника тока навстречу друг другу и, сталкиваясь в нити накала лампы, передают ей свою кинетическую энергию 3) от отрицательного полюса источника тока к нити накала лампы и покидают ее вместе со светом 4) от отрицательного полюса источника тока к лампе, раскаляют ее нить накала, останавливаясь в ней 2.Ученик собрал электрическую цепь (см. рис.), включив в нее амперметр, два вольтметра, резистор, ключ, лампочку и источник тока. На схеме вольтметр, измеряющий напряжение на лампочке обозначен буквой 1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г 3.Длина первого проводника в два раза больше, чем второго. Как соотносятся сопротивления этих проводников? 1) сопротивление первого проводника больше, чем второго 2) сопротивление второго проводника больше, чем первого 3) сопротивления одинаковы 4) ответ неоднозначный 4.Два резистора включены в цепь последовательно. R1 = 20 Ом, R2 = 40 Ом. Выберите правильное утверждение. 1) общее сопротивление резисторов меньше 20 Ом 2) сила тока во втором резисторе вдвое меньше, чем в первом 3) сила тока в обоих резисторах одинакова 4) напряжение на обоих резисторах одинаково. 5.Каково общее сопротивление участка цепи, представленного на рисунке? 1) 6 Ом; 2) 2,5 Ом; 3) 3 Ом; 4) 1,5 Ом 6.В комнате в розетку электрической сети включены лампа, утюг и магнитола. Как соединены эти приборы 1) все последовательно 2) все параллельны 3) лампа и утюг последовательно, магнитола параллельно 4) лампа и магнитола параллельно, утюг последовательно 7.Необходимо экспериментально обнаружить зависимость электрического сопротивления круглого проводящего стержня от его длины.

Какую из указанных пар стержней можно использовать для этой цели (см. рис.)? 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В; 4) Б и Г ЧАСТЬ В 8.Каждой величине из первого столбца поставьте в соответствие единицу измерения из второго столбца. Ответ запишите в виде последовательности трех цифр А. Сопротивление Б. Мощность тока В. Работа тока 1) А 2) В 3) Кл 4) Дж 5) Вт 6) Ом 9.Используя график зависимости силы тока от напряжения на концах проводника, определите сопротивление проводника. 10.Каждая строка таблицы описывает физические параметры одной электрической цепи. Определите недостающие значения в таблице. Ответы запишите в порядке их указанного места в таблице ЧАСТЬ С 11.Решите задачу. Найти силы тока в каждом резисторе, если R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 4 Ом, а амперметр показывает 6 А.

Помогите пожалуйста ЧАСТЬ А Выберите один верный ответ 1.Источник тока в цепи электрического тока необходим для… 1) вырабатывания электронов 2) созда … ния сопротивления 3) создания электрического поля 4) замыкания цепи 2.Ученик собрал электрическую цепь (см. рис.), включив в нее амперметр, два вольтметра, резистор, ключ, лампочку и источник тока. На схеме вольтметр, измеряющий напряжение на резисторе обозначен буквой 1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г 3.Проводник сделан из алюминия, имеет длину 20 см и площадь поперечного сечения 0,2 мм2. Проводник включен в цепь постоянного тока напряжением 40 В. Как изменится сопротивление проводника, если напряжение на нем увеличить в два раза? 1) увеличится в два раза 2) уменьшится в два раза 3) не изменится 4) может увеличиться, может уменьшиться 4.Резисторы сопротивлениями R1 = 20 Ом и R2 = 30 Ом включены в цепь последовательно. Выберите правильное утверждение. 1) напряжение на первом резисторе больше, чем на втором 2) сила тока в первом резисторе больше, чем во втором 3) обще сопротивление резисторов больше 30 Ом 4) сила тока во втором резисторе больше, чем в первом 5.Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке? 1) 10 Ом 2) 5 Ом 3) 3 Ом 4) 1,5 0м 6.

В каком случае причиной нагревания является работа электрического тока 1) нагревание двигателя внутреннего сгорания при его работе 2) обогрев заднего стекла автомобиля 3) нагревание шин при движении автомобиля 4) нагревание ложки, опущенной в кипяток 7.Необходимо экспериментально обнаружить зависимость электрического сопротивления круглого проводящего стержня от материала, из которого он изготовлен. Какую из указанных пар стержней можно использовать для этой цели (см. рис.)? 1) А и Г 2) Б и В 3) Б и Г 4) В и Г ЧАСТЬ В 8.Каждой величине из первого столбца поставьте в соответствие единицу измерения из второго столбца. Ответ запишите в виде последовательности трех цифр А. Напряжение Б. Работа тока В. Мощность 1) А 2) В 3) Кл 4) Вт 5) Ом 6) кВт ч 9.Используя график зависимости силы тока от напряжения на концах проводника, определите сопротивление проводника. 10.Каждая строка таблицы описывает физические параметры одной электрической цепи. Определите недостающие значения в таблице. Ответы запишите в порядке их указанного места в таблице. ЧАСТЬ С Решите задачу 11.Три электрические спирали соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Сопротивления первых двух спиралей равны соответственно 50 Ом и 10 Ом, а напряжение на их концах равно 120 В. Рассчитайте силу тока в каждой спирали и сопротивление третьей спирали.

Помогите пожалуйста! ЧАСТЬ А Выберите один верный ответ Электрический ток в нихромовой (сплав никеля и хрома) проводнике представляет собой направленн … ое движение… 1) только ионов никеля 2) только ионов хрома 3) ионов никеля и хрома 4) электронов Ученик собрал электрическую цепь (см. рис.), включив в нее амперметр, вольтметр, резистор, ключ и источник тока. На схеме вольтметр и резистор обозначены соответственно буквами 1) А и Б 2) Б и В 3) А и В 4) Г и Б Два проводника сделаны из меди и имеют одинаковые длины. Площадь поперечного сечения первого проводника в два раза больше, чем второго. Как соотносятся сопротивления этих проводников? 1) сопротивление первого проводника больше, чем второго 2) сопротивление второго проводника больше, чем первого 3) сопротивления одинаковы 4) ответ неоднозначный Два резистора включены в цепь параллельно, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом.

Выберите правильное утверждение. 1) напряжение на втором резисторе вдвое больше, чем на первом 2) сила тока в первом резисторе вдвое меньше, чем во втором резисторе 3) сила тока в обоих резисторах одинакова 4) напряжение на обоих резисторах одинаково Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если R4 = 1 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 5 Ом? 1) 9 Ом; 2) 11 Ом; 3) 16 Ом; 4) 26 Ом При ремонте домашней электропроводки безопаснее всего работать… 1) сухими руками 2) влажными руками 3) намыленными руками 4) руками в резиновых перчатках Необходимо экспериментально обнаружить зависимость электрического сопротивления круглого проводящего стержня от площади его поперечного сечения. Какую из указанных пар стержней можно использовать для этой цели (см. рис.)? 1) А и Б 2) А и В 3) Б и В 4) Б и Г ЧАСТЬ В Каждой величине из первого столбца поставьте в соответствие единицу измерения из второго столбца. Ответ запишите в виде последовательности трех цифр А. Сила тока Б. Напряжение В. Количество теплоты, выделяемое током 1) А 2) В 3) Кл 4) Дж 5) Вт 6) Ом Используя график зависимости силы тока от напряжения на концах проводника, определите сопротивление проводника. Каждая строка таблицы описывает физические параметры одной электрической цепи. Определите недостающие значения в таблице. Ответы запишите в порядке их указанного места в таблице ЧАСТЬ С Решите задачу. Три проводника сопротивлениями 12 Ом, 12 Ом и 6 Ом соединены параллельно. Определить силу тока в первом проводнике, если в неразветвленной части цепи сила тока равна 0,2 А.

помогите срочнооооооо​

Срочно!!! Чому питомий опір залежить від виду матеріалу? ​

при падении светового луча из одной среды в другую среду имеющую показатель преломления 1.2, под углом 47° начинает наблюдаться полное внутреннее отра … жение. Найдите показатель преломления первой среды​

Срочно!!!!Чому питомий опір залежить від виду матеріалу?​

Яка одиниця вимірювання поверхневої енергії рідини? ​

Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 1) v=0,5 с и u=0, 75 с; 2) v=c и u=0, 75 с . Найдите их относительную скорость в первом и втор … ом случаях. ​

Урок 3. магнитная индукция. действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу – Физика – 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) магнитное поле;

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Глоссарий по теме

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» – правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. – М: Дрофа, 2009. – С.109 – 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

F_max ~ I; F ~ Δl.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

1Тл = 1Н/(1А∙1м).

Закон Ампера:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Отсюда

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

Варианты ответов:

1. вправо →;

2. влево ←;

3. вниз ↓;

4. вверх ↑.

– точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

Правильный вариант:

2. влево ←.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10^–¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

2. Дано:

l = 40cм = 0,4 м,

I = 10 A,

F =8 мН = 0,008 Н.

Найти: B

Решение:

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

Делаем расчёт:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Ответ: 2 мTл.

3. Дано:

l = 50 cм = 0,5 м,

I = 10 A,

B = 0,l5 Tл.

Найти: F

Решение:

Запишем формулу силы Ампера:

Делаем расчёт:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Ответ: 750 мН.

4. Дано:

B = 0,0l Tл,

r = l0 cм = 0,l м.

Найти: v

Решение:

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

Отсюда следует:

Делаем расчёт:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

5. Дано:

B = l,8 Tл,

F = 3,6·l0⁻¹² Н,

α = 90°.

Найти:

Решение:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

Делаем расчёт:

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

6. Дано:

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

Найти: Т

Решение:

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Делаем расчёт:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

Ответ: T ≈ ll нс.

ГДЗ.Физика 11. класс.Рымкевич.Глава 11.Электромагнитная индукция.Задание 902. Сформулировать и решить задачу .

Решать так:

руки: если правую руку расположить так, чтобы ли-
нии магнитной индукции входили в ладонь, а ото-
гнутый большой палец показывал направление дви-
жения проводника, то четыре вытянутых пальца по-
кажут направление индукционного тока. Это
правило является следствием более общего правила
Ленца.
Рис. 42, б
Определить направление движения замкнутого контура, частью
которого является проводник, изображенный на рисунке.
Ответ: применим правило правой руки, описанное в
предыдущей задаче. Направление движения вверх от
плоскости рисунка.
Рис. 42, в
Определить направление вектора магнитной индукции поля
и полярность магнита при заданных направлениях движения
проводника замкнутого контура и направления тока.
Ответ: влево.
Рис. 42, г
Определить направление тока, индуцируемого в проводнике.
Ответ: с помощью правила буравчика определяем на-
правление вектора магнитной индукции поля в элек-
тромагните. Он направлен влево. Далее используем
правило правой руки, по которому ток направлен
вверх от плоскости рисунка.
Рис. 42, д
Определить направление движения проводника.
Ответ: по правилу буравчика вектор магнитной ин-
дукции поля в электромагните направлен вверх
(в плоскости рисунка). Следовательно, по правилу
правой руки проводник движется вверх от плоскости
рисунка.
 
Рис. 42, е
Определить направление тока в контуре.
Ответ: согласно правилу правой руки, слева ток на-
правлен в плоскость рисунка, а справа — вверх от
этой плоскости.
Рис. 42, ж
Определить полярность напряжения ЭДС индукции.
Ответ: индукция магнитного поля постоянного маг-
нита направлена вверх. Магнитный поток сквозь ка-
тушку увеличивается. Таким образом, каждый эле-
мент проводника катушки относительно силовых ли-
ний движется от оси катушки. Следовательно, под
действием силы Лоренца электроны должны двигать-
ся против часовой стрелки, если смотреть на катушку
сверху. В результате на нижней клемме катушки будет
скапливаться отрицательный заряд, а на верхней —
положительный.
 
 

Сила на движущийся заряд в магнитном поле – College Physics

Каков механизм, с помощью которого один магнит действует на другой? Ответ связан с тем фактом, что весь магнетизм вызван током, потоком заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды , поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.

Правило правой руки 1

Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, – одна из самых фундаментальных известных.Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы, действующей на заряд, движущийся со скоростью в напряженном магнитном поле, равна

.

где – угол между направлениями и Эту силу часто называют силой Лоренца. Фактически, именно так мы определяем напряженность магнитного поля – в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.Единица СИ для напряженности магнитного поля называется тесла (Тл) в честь эксцентричного, но блестящего изобретателя Николы Тесла (1856–1943). Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем для.

Поскольку без единицы измерения, тесла составляет

(обратите внимание, что C / s = A).

Еще одна меньшая единица измерения, называемая гауссом (G), где иногда используется. Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 0.5 г.

Направление магнитной силы перпендикулярно плоскости, образованной и, как определено правилом правой руки 1 (или RHR-1), которое проиллюстрировано на (Рисунок). RHR-1 утверждает, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении, пальцы в направлении, а перпендикуляр к ладони указывает в направлении из . Один из способов запомнить это – это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее.Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила действует в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.

Установление соединений: заряды и магниты

На статические заряды не действует магнитная сила. Однако на движущиеся заряды действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не влияют на магниты. Но когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые действуют на другие магниты.Когда есть относительное движение, возникает связь между электрическим и магнитным полями – одно влияет на другое.

Расчет магнитной силы: магнитное поле Земли на заряженном стеклянном стержне

За исключением компасов, вы редко видите или лично испытываете силы из-за небольшого магнитного поля Земли. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что в физической лаборатории вы натираете стеклянный стержень шелком, помещая на него положительный заряд 20 нКл. Вычислите силу, действующую на стержень из-за магнитного поля Земли, если вы бросите его с горизонтальной скоростью 10 м / с на запад в место, где поле Земли направлено на север параллельно земле.(Направление силы определяется правилом правой руки 1, как показано на (Рисунок).)

Положительно заряженный объект, движущийся строго на запад в области, где магнитное поле Земли направлено на север, испытывает силу, направленную прямо вниз, как показано. Отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, почувствовал бы силу, направленную прямо вверх.

Стратегия

Нам даны заряд, его скорость, сила и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение, чтобы найти силу.

Решение

Магнитная сила

Мы видим это, поскольку угол между скоростью и направлением поля равен. Ввод других заданных количеств дает

Обсуждение

Эта сила совершенно незначительна для любого макроскопического объекта, что согласуется с опытом. (Он рассчитывается только с одной цифрой, поскольку поле Земли меняется в зависимости от местоположения и приводится только с одной цифрой.) Магнитное поле Земли, однако, оказывает очень важное влияние, особенно на субмикроскопические частицы.Некоторые из них рассматриваются в книге «Сила движущегося заряда в магнитном поле: примеры и приложения».

сила Лоренца | Уравнение, свойства и направление

Сила Лоренца , сила, действующая на заряженную частицу q , движущуюся со скоростью v через электрическое поле E и магнитное поле B . Вся электромагнитная сила F , действующая на заряженную частицу, называется силой Лоренца (в честь голландского физика Хендрика А.Lorentz) и задается формулой F = q E + q v × B .

Первый член вносится электрическим полем. Второй член представляет собой магнитную силу и имеет направление, перпендикулярное как скорости, так и магнитному полю. Магнитная сила пропорциональна q и величине векторного произведения v × B .Что касается угла ϕ между v и B , величина силы равна q v B sin ϕ. Интересный результат силы Лоренца – движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Если v перпендикулярно B (т.е. с углом ϕ между v и B , равным 90 °), частица будет следовать по круговой траектории с радиусом r = м v / q B .Если угол ϕ меньше 90 °, орбита частицы будет представлять собой спираль с осью, параллельной силовым линиям. Если ϕ равно нулю, на частицу не будет действовать магнитная сила, которая продолжит двигаться, не отклоняясь, вдоль силовых линий. Ускорители заряженных частиц, такие как циклотроны, используют тот факт, что частицы движутся по круговой орбите, когда v и B находятся под прямым углом. За каждый оборот тщательно рассчитанное по времени электрическое поле дает частицам дополнительную кинетическую энергию, что заставляет их двигаться по все более большим орбитам.Когда частицы приобретают желаемую энергию, они извлекаются и используются различными способами, от исследования субатомных частиц до лечения рака.

Магнитная сила движущегося заряда показывает знак носителей заряда в проводнике. Ток, протекающий по проводнику справа налево, может быть результатом движения носителей положительного заряда справа налево или движения отрицательных зарядов слева направо или их комбинации. Когда проводник помещается в поле B , перпендикулярное току, магнитная сила на обоих типах носителей заряда имеет одинаковое направление.Эта сила вызывает небольшую разность потенциалов между сторонами проводника. Это явление, известное как эффект Холла (обнаруженное американским физиком Эдвином Х. Холлом), возникает, когда электрическое поле совмещается с направлением магнитной силы. Эффект Холла показывает, что электроны определяют проводимость электричества в меди. Однако в цинке в проводимости преобладает движение носителей положительного заряда. Электроны в цинке, возбужденные из валентной зоны, оставляют дырки, которые являются вакансиями (т.е. незаполненные уровни), которые ведут себя как носители положительного заряда. Движение этих отверстий составляет большую часть проводимости электричества в цинке.

Если провод с током i поместить во внешнее магнитное поле B , как сила, действующая на провод, будет зависеть от ориентации провода? Поскольку ток представляет собой движение зарядов в проводе, сила Лоренца действует на движущиеся заряды. Поскольку эти заряды связаны с проводником, магнитные силы движущихся зарядов передаются на провод.Усилие на небольшой длине проволоки d l зависит от ориентации проволоки по отношению к полю. Величина силы определяется как i d lB sin ϕ, где ϕ – угол между B и d l . Когда ϕ = 0 или 180 °, сила отсутствует, и то и другое соответствует току в направлении, параллельном полю. Сила максимальна, когда ток и поле перпендикулярны друг другу. Усилие составляет d F = i d l × B .

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Опять же, векторное произведение обозначает направление, перпендикулярное как d l , так и B .

The Editors of Encyclopaedia Britannica Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​старшим редактором Эриком Грегерсеном.

Подробнее читайте в связанных статьях Britannica:

Сила магнитного поля: сила на движущийся заряд в магнитном поле

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите влияние магнитных полей на движущиеся заряды.
• Используйте правило правой руки 1, чтобы определить скорость заряда, направление магнитного поля и направление магнитной силы на движущийся заряд.
• Рассчитайте магнитную силу движущегося заряда.

Каков механизм воздействия одного магнита на другой? Ответ связан с тем фактом, что весь магнетизм вызван током, потоком заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды , и поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.

Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, – одна из самых фундаментальных известных. Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила.Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы F на заряде q , движущемся со скоростью v в магнитном поле с напряженностью B , определяется как

F = qvB sin θ ,

, где θ – угол между направлениями v и B. Эту силу часто называют силой Лоренца . Фактически, именно так мы определяем напряженность магнитного поля B – в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Единица СИ для напряженности магнитного поля B называется тесла (Тл) в честь эксцентричного, но блестящего изобретателя Николы Тесла (1856–1943). Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем F = qvB sin θ для B .

[латекс] B = \ frac {F} {qv \ sin \ theta} \\ [/ latex]

Поскольку sin θ безразмерен, тесла составляет

[латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {C} \ cdot \ text {m / s}} = \ frac {1 \ text {N}} {\ текст {A} \ cdot \ text {m}} \\ [/ latex]

(обратите внимание, что C / s = A).Иногда используется другое устройство меньшего размера, называемое гаусс (G), где 1 G = 10 ⁻⁴ Тл. Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 5 × 10 ⁻⁵ Тл, или 0,5 Гс.

Направление магнитной силы F перпендикулярно плоскости, образованной v и B , как определено правилом правой руки 1 (или RHR-1 ), которое показано на Фигура 1.RHR-1 утверждает, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении v , пальцами в направлении B и перпендикуляром к ладонь указывает в направлении F . Один из способов запомнить это – это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее. Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила действует в том направлении, в котором вы толкаете ладонью.Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.

Рис. 1. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила – одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки – 1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Подключение: заряды и магниты

На статические заряды не действует магнитная сила.Однако на движущиеся заряды действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не влияют на магниты. Но когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые действуют на другие магниты. Когда есть относительное движение, возникает связь между электрическим и магнитным полями – одно влияет на другое.

Пример 1. Расчет магнитной силы: магнитное поле Земли на заряженном стеклянном стержне

За исключением компасов, вы редко видите или лично испытываете силы из-за небольшого магнитного поля Земли.Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что в физической лаборатории вы натираете стеклянный стержень шелком, помещая на него положительный заряд 20 нКл. Вычислите силу, действующую на стержень из-за магнитного поля Земли, если вы бросите его с горизонтальной скоростью 10 м / с на запад в место, где поле Земли направлено на север параллельно земле. (Направление силы определяется правилом правой руки 1, как показано на рисунке 2.)

Рис. 2. Положительно заряженный объект, движущийся строго на запад в области, где магнитное поле Земли направлено на север, испытывает силу, направленную прямо вниз, как показано.Отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, почувствовал бы силу, направленную прямо вверх.

Стратегия

Нам даны заряд, его скорость, сила и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение F = qvB sin θ , чтобы найти силу.

Решение

Магнитная сила

F = qvB sin θ

Мы видим, что sin θ = 1, поскольку угол между скоростью и направлением поля равен 90º. {-11} \ text {N} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Эта сила совершенно незначительна для любого макроскопического объекта, что согласуется с опытом. (Он рассчитывается только с одной цифрой, поскольку поле Земли меняется в зависимости от местоположения и приводится только с одной цифрой.) Магнитное поле Земли, однако, оказывает очень важное влияние, особенно на субмикроскопические частицы. Некоторые из них рассматриваются в книге «Сила движущегося заряда в магнитном поле: примеры и приложения».

Сводка раздела

• Магнитные поля действуют на движущийся заряд q , величина которой равна

  F = qvB sin θ ,

  , где θ – угол между направлениями v и B .

• Единица СИ для напряженности магнитного поля B – это тесла (Тл), которая связана с другими единицами

  [латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {C} \ cdot \ text {m / s}} = \ frac {1 \ text {N}} {\ текст {A} \ cdot \ text {m}} \\ [/ latex]

• Направление силы, действующей на движущийся заряд, определяется правилом правой руки 1 (RHR-1): направьте большой палец правой руки в направлении v , пальцы в направлении B , а перпендикуляр к ладони указывает в направлении F .
• Сила перпендикулярна плоскости, образованной v и B . Поскольку сила равна нулю, если v параллельно B , заряженные частицы часто следуют за линиями магнитного поля, а не пересекают их.

Концептуальные вопросы

1. Если заряженная частица движется по прямой линии через некоторую область пространства, можете ли вы сказать, что магнитное поле в этой области обязательно равно нулю?

Задачи и упражнения

1. Каково направление магнитной силы на положительный заряд, который движется, как показано в каждом из шести случаев, показанных на рисунке 3?

Рисунок 3.

2. Повторите упражнение 1 для отрицательного заряда.

3. Каково направление скорости отрицательного заряда, который испытывает магнитную силу, показанную в каждом из трех случаев на рисунке 4, если предположить, что он движется перпендикулярно к B ?

Рисунок 4.

4. Повторите рис. 4 для положительного заряда.

5. Каково направление магнитного поля, которое создает магнитную силу для положительного заряда, как показано в каждом из трех случаев на рисунке ниже, при условии, что B перпендикулярно v ?

Рисунок 5.

6. Повторите упражнение 5 для отрицательного заряда.

7. Каково максимальное усилие на алюминиевый стержень с зарядом 0,100 мкКл, который вы проходите между полюсами постоянного магнита напряжением 1,50 Тл со скоростью 5,00 м / с? В каком направлении сила?

8.(а) Самолеты иногда приобретают небольшие статические заряды. Предположим, что сверхзвуковая струя имеет заряд 0,500 мкКл и летит строго на запад со скоростью 660 м / с над южным магнитным полюсом Земли, где магнитное поле 8,00 × 10 ⁻⁵ -Т указывает прямо вверх. Каковы направление и величина магнитной силы на плоскости? (b) Обсудите, означает ли значение, полученное в части (a), это существенное или незначительное влияние.

9. (a) Протон космических лучей движется к Земле в точке 5.00 × 10 ⁷ испытывает магнитную силу 1,70 × 10 ⁻¹⁶ Н. Какова напряженность магнитного поля, если между ним и скоростью протона существует угол 45 °? (b) Соответствует ли значение, полученное в части (a), известной напряженности магнитного поля Земли на ее поверхности? Обсуждать.

10. Электрон, движущийся со скоростью 4,00 × 10 ³ м / с в магнитном поле 1,25 Тл, испытывает магнитную силу 1,40 × 10 ⁻¹⁶ Н. Какой угол составляет скорость электрона с магнитным полем. ? Есть два ответа.

11. (a) Физик, выполняющий чувствительное измерение, хочет ограничить магнитную силу, действующую на движущийся заряд в своем оборудовании, до значения менее 1,00 × 10 ⁻¹² Н. Каким может быть наибольший заряд, если он движется со скоростью максимальная скорость 30,0 м / с в поле Земли? (b) Обсудите, сложно ли ограничить заряд до значения, меньшего, чем значение, указанное в (a), сравнив его с типичным статическим электричеством и отметив, что статическое электричество часто отсутствует.

Глоссарий

линейка правой руки 1 (RHR-1):

правило для определения направления магнитной силы на положительно движущийся заряд: когда большой палец правой руки указывает в направлении скорости заряда v , а пальцы указывают в направлении магнитного поля B , тогда сила, действующая на заряд, перпендикулярна и направлена ​​от ладони; сила, действующая на отрицательный заряд, перпендикулярна ладони

Сила Лоренца:

Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле

тесла:

Тл – единица измерения напряженности магнитного поля в системе СИ; [латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {A} \ cdot \ text {m}} \\ [/ latex]

магнитная сила:

сила, действующая на заряд, возникающая при его движении в магнитном поле; сила Лоренца

гаусс:

Гс – единица напряженности магнитного поля; 1 G = 10 ^–4 T

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) Влево (Запад) (b) На страницу (c) Вверх (Север) (d) Нет силы (e) Вправо (Восток) (f) Вниз (Юг)

3. (a) Восток (справа) (b) На страницу (c) Юг (внизу)

5. (a) На страницу (b) Запад (слева) (c) Со страницы

7. 7.50 × 10 ⁻⁷ Н перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и скорости

9. (a) 3,01 × 10 ⁻⁵ Тл (b) Это немного меньше, чем напряженность магнитного поля 5 × 10 ⁻⁵ Тл на поверхности Земли, поэтому она согласована.

10. (a) 6,67 × 10 ⁻¹⁰ C (принимая поле Земли равным 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл) (b) Менее типичного статического, поэтому сложно

Электромагнетизм

Электромагнетизм 5 Электромагнетизм

5.1 Магнетизм

До сих пор мы обсуждали силы между зарядами, которые находятся в состоянии покоя с уважение друг к другу. Когда заряды движутся относительно друг друга, они приложить дополнительную силу , магнитную силу.Эта сила, как мы и будем см. ниже, играет незначительную роль в межатомных и межмолекулярных связях. Однако влияние магнитных полей на атомы и молекулы широко используется в всевозможные спектроскопии, и нам нужно будет оценить магнитное поведение чтобы понять взаимодействие света и других электромагнитных излучение с атомами и молекулами.

5.1.1 Сила Лоренца

Магнитные материалы были открыты задолго до электростатических эффектов натирание янтаря.В Малой Азии добывали магнитный оксид железа – магнетит. до Рождества Христова, действительно, примерно к 100 г. до н.э. китайцы уже обнаружил, что такие минералы будут соответствовать северному и южному полюсам. От В начале 19 века было известно, что такие магниты отталкивать, если одинаковые полюса обращены друг к другу, и притягивать, если полюса противоположный смысл, и сходство с поведением электрических зарядов имело какое-то время интересовало ученых того времени.

В 1820 году датский ученый Ганс Кристиан Эрстед выполнил серию эксперименты, которые продемонстрировали, что движущийся заряд оказывает силу на постоянный магнит. В том же году Ампер показал, что как третий Ньютон закон предсказывал, обратное также верно, что магнит оказывает силу на движущийся заряд.

Они сделали следующие наблюдения

* сила пропорциональна величине и знаку заряда на частица

* сила пропорциональна скорости заряженной частицы

* сила пропорциональна величине магнитного поля

* величина силы зависит от взаимной ориентации линия полета и направление магнитного поля

* и сила всегда действует перпендикулярно линии движения частицы. полет.

Последнее утверждение наименее ожидаемое, так как пока мы встретили только силы которые действуют в том же направлении, что и поле. Математически единственный способ которые умножают две векторные величины, в данном случае скорость и поле, приводит к вектору, который является взаимно перпендикулярным, сила равна применить векторное векторное произведение.

F = q v x B (5.1.1)

где B – магнитное поле (единица магнитного поля – Тесла (Т)).Обратите внимание, что направление поля было задано требование, чтобы F был перпендикулярен v . Тем не мение, это гарантирует, что если мы воспользуемся стрелкой компаса для нанесения на карту поля, то северный полюс будет указывать в направлении магнитного поля.

Эта сила называется силой Лоренца. (Лоренц был голландским физиком, релятивистские преобразования координат были использованы Эйнштейном в его теории специальная теория относительности. Правила специальной теории относительности демонстрируют, что магнитная сила на самом деле просто электростатическая сила при релятивистском трансформация.Этот интересный факт нас здесь не касается.)

Величина силы определяется как

. F = Bqv sinθ (5.1.2).

Величина θ – это угол между магнитным полем и частицей. направление движения. Итак, если заряд, движущийся в области магнитного поля, поле не испытывает силы, мы бы сказали, что по определению оно движется параллельно силовой линии. Максимальная сила проявляется, когда он летит перпендикулярно полю.

Направление этой силы легче всего увидеть на чертеже.

Рисунок 5.1.1. Сила Лоренца на положительно заряженном ионе.

Один из способов запомнить относительное направление силы – представить направление, в котором двигался бы правосторонний винт, если бы его повернули на угол θ от v до B .

5. 1.2 Масс-спектрометр

Классическое использование силы Лоренца в химической лаборатории – это масс-спектрометр, рисунок 5.1.2.

Здесь неизвестная молекула в паровой фазе ионизируется (и диссоциирует) посредством бомбардировка электронами высокой энергии. Некоторые из ионных фрагментов всплывают через небольшое отверстие в область однородного электрического поля между двумя параллельные плоские проводники с большой разностью потенциалов между ними. Здесь они ускоряются, образуя пучок ионов, который выходит через второе отверстие, после которого они проходят через область однородного магнитного поле под прямым углом к ​​их линии полета, прежде чем они будут обнаружены.

Сначала займемся ускорением ионизированных фрагментов. Если напряжение, V, приложено к проводящим пластинам, потенциальная энергия однократно ионизированный фрагмент с зарядом е при входе в область, заполненную полем, равен эВ. Кинетическая энергия в этой точке практически равна нулю. На выходе из во второй апертуре больше нет значительного электрического поля и, следовательно, конечная кинетическая энергия должна быть эВ. Отсюда скорость выходящего иона

(5.1.3),

где m – масса осколка.

Рисунок 5.1.1. Масс-спектрометр. Поле B представлено кружком с крестиком в центре, чтобы показать, что поле находится на странице, т. е. стрелка, если смотреть со спины.

Теперь частица попадает в область однородного магнитного поля. С B и v взаимно перпендикулярны величине сила на ионе

(5.1.4).

Поле B показано входящим на страницу, и, следовательно, сила действует в направление показано на рисунке 5.1.2. Поскольку сила всегда направлена ​​под прямым углом к v и B частица должна следовать по круговой траектории. Это означает, что сила Лоренца равна массе частицы, умноженной на центростремительное ускорение и заменяя скорость, получаем

(5.1. 5).

Следовательно, радиус пути, пройденного ионизированным фрагментом, равен

. (5.1.6).

Таким образом, записывая количество ионизированных фрагментов как функцию расстояния r в На плоскости детектора мы можем измерить массу напрямую.

5.1.3 Магнитное поле и силовые линии

Чтобы определить магнитную силу, действующую на ионизированный атом или молекулу, магнитный поле должно быть известно. Определение магнитного поля – нетривиальное упражнение которые мы опустим (за исключением храбрых, см. [[раздел]] 5.1.4). Вместо этого мы увидит, какие силовые линии магнитного поля для заряда, движущегося в линии и в круг будет выглядеть.

Наиболее яркая характеристика силовых линий магнитного поля для прямой Линия тока состоит в том, что силовые линии сплошные, рисунок 5.1.2. Это, в отличие от силовых линий электростатического поля, они не возникают из одного места и конец в другом. Эта непрерывность линий поля всегда верна для магнитное поле. Чтобы соответствовать нашему определению поля в силу Лоренца мы определяем направление силовых линий правой рукой винт правило.

Рисунок 5.1.2. Магнитное поле вокруг прямого носителя тока.

Вы можете запомнить правило правой руки, указав большим пальцем правой руки по направлению тока и сжав остальные пальцы в кулак.Направление, в котором указывают ваши пальцы, указывает направление поля. В Единственное, что вам нужно помнить, это то, что ток определяется как движущийся в направлении движения положительного заряда!

Образец поля для токовой петли можно набросать, вспомнив, что линии непрерывны и проходят вокруг проводника, рисунок 5.1.3. В диаграмма поля имеет очевидное сходство с электростатическим диполем и является называется по аналогии магнитным диполем. Ясно, что электрон циркулирует вокруг ядро будет представлять собой токовую петлю, и поэтому мы ожидаем, что оно будет создают магнитное дипольное поле.На самом деле не только атом обладает магнитное дипольное поле, а также электроны и протоны. Магнитный диполь из них нельзя описать классически, они представляют собой внутреннюю квантовую механическое свойство. Однако способы взаимодействия этих магнитных диполей друг с другом и внешними полями важна в интерпретации спектроскопическое поведение атомов и молекул.

Рисунок 5.1.3. Магнитный диполь. Текущий цикл выходит из страницу и был разрезан пополам.

5.1.4 Определение магнитного поля

Теперь перейдем к определению магнитного поля с помощью прибора Био-Савара. закон. Это магнитный эквивалент принципа суперпозиции, но его внешний вид намного сложнее!

Закон Био-Савара выражает магнитное поле как сумму крошечных участков токоведущая цепь.

Рисунок 5.1.4. Конструкция Био-Савара.

Вклад в магнитное поле в точке, определяемой вектором положения r от элемента схемы d l ‘(который указывает на направление тока) задается

(5.1,7),

где I – ток, r – r ‘- вектор указывая от элемента схемы к месту, где поле рассчитывается, а μ0 – универсальная константа, проницаемость свободного пространства, что равняется 4πx10 ^-7 кг. C ^-2 точно. Текущий определяется как поток заряда в единицу времени в цепи и имеет единицы измерения Ампер (1А = 1 кулон в секунду).

Чтобы увидеть, как использовать это уравнение, мы рассмотрим расчет поле магнитного диполя вдоль оси токовой петли.

Рисунок 5.1.5. Конструкция для расчета поля аксиального диполя.

Помещаем начало координат в центр петли и пусть r – r ‘= R для простоты, рисунок 5.1.5. Поле вклад от d l ‘перпендикулярен к R и обращен радиально наружу от оси для показанной циркуляции тока. Этот означает, что если суммировать все элементы d l ‘, то составляющая поля перпендикулярно оси должно быть по симметрии равным нулю. Поле будет только добавлять вверх по оси. Осевой вклад, dBaxis, от нашего элемента составляет

(5.1.8),

где мы пока опускаем векторные обозначения. Суммируя все элементы, видим что все величины не зависят от dl ‘, поэтому получаем

(5.1.9).

Общая длина токовой петли, конечно, составляет 2πa и выражает R и sinα через a и r мы получаем магнитное поле вдоль диполя ось.

(5.1.10),

где единичный вектор показан на рисунке и может быть определен правой правило ручного винта.

Когда r ² >> a ² , мы можем аппроксимировать знаменатель следующим образом: мы сделали ранее, чтобы получить

(5.1.11),

где м – магнитный дипольный момент, по аналогии с электростатический случай, и равен Iπa ² n , т.е. Величина дипольного момента определяется площадью, ограниченной петлей. раз больше текущего.

Аналогичными методами можно показать, что величина осевого симметричное тангенциальное поле вокруг прямого проводника равно

(5.1.12),

где r – перпендикулярное расстояние, измеренное от проводника.

5.1.5 Крутящий момент на магнитном диполе – прецессионное движение

Мы вычислили крутящий момент на электростатическом диполе из-за электрического поля, поэтому давайте теперь вычислим крутящий момент на магнитном диполе из-за внешнее магнитное поле.

Чтобы упростить задачу (но не теряя общности), мы смоделируем диполь как ток, циркулирующий по квадратной траектории, а не по круговой один, рисунок 5.1.6.

Рисунок 5.1.6. Крутящий момент на магнитном диполе. Индексы силы вектор относятся к количеству каждого ребра.

Диполь помещается в однородное поле так, чтобы ребра 2 и 4 были перпендикулярны. к силовым линиям, а 1 и 3 ориентированы под углом φ (на рис. фигура). Положительный заряд q, циркулирующий по квадрату со скоростью v, будет испытывают силу Лоренца величиной Bqv на ребрах 2 и 4 и Bqvsinφ на 1 и 3. Направление силы на кромках 1 и 3 одинаково и противоположно, и не производит крутящего момента.Направление сил на кромках 2 и 4 также равно и наоборот, но здесь крутящий момент равен

(5.1.13),

где l – длина каждой кромки, а Τ – длина общий крутящий момент на диполе. Теперь ток I, циркулирующий вокруг диполя (единиц заряда в единицу времени) равняется qv / l . Следовательно, мы можем перебросить выражение для полного крутящего момента

(5.1.14).

Теперь I l ² – это текущее время, умноженное на площадь, ограниченную циркулирующий ток и по аналогии с электростатическим дипольным моментом это магнитный дипольный момент м .Вектор дипольного момента равен перпендикулярно плоскости, определяемой циркулирующим током, и его направлением дается правилом правого винта. Векторная версия (5.1.14) имеет вид следовательно

(5.1.15).

Теперь перейдем к рассмотрению того, что происходит с молекулой, имеющей как угловые импульс, т.е. молекула вращается, и магнитный момент, т.е. циркулирующие электроны. L и м указывать не обязательно в том же направлении, поэтому мы рассмотрим два случая; L и м взаимно перпендикулярно друг другу и B , рисунок 5.1,7, и L и м параллельно, но перпендикулярно к B , рисунок 5.1.8.

Рисунок 5.1.7. В этом примере приложенный крутящий момент ( м x B ) находится в том же направление как L и, следовательно, изменение углового импульс во времени dt равен ( m x B ) dt.

На рисунке 5.1.7 мы видим, что крутящий момент, возникающий в результате взаимодействия между диполем и магнитным полем увеличивает величину углового импульс, но не меняет своего направления. (Если бы магнитное поле было точки в противоположном направлении, это, конечно, уменьшило бы угловой импульс.)

Рисунок 5.1.8. В этом случае крутящий момент перпендикулярен L и молекула прецессирует.

Когда L , м параллельны, но перпендикулярны B происходит нечто довольно неожиданное. Теперь крутящий момент правильный углов до L и с T = d L / dt это ясно, что изменение в L после короткого интервала dt равно T dt. Это вектор, указывающий перпендикулярно к L в этом случае и поэтому не меняет величину L , но действительно меняет свое направление.Другими словами, так как L и м закреплены по отношению к молекуле, молекула поворачивается по кругу (намного медленнее, чем вращение по L ) перпендикулярно к B . Это движение называется прецессией.

Прецессия вращающихся молекул, обладающих магнитным моментом, когда они помещать в магнитное поле – обычное явление. Скорость прецессии зависит от окружающей химической среды и может быть исследован электромагнитно.Вы будете использовать этот эффект каждый раз, когда исследуете соединение. с помощью ядерного магнитного резонанса.

5.2 Происхождение электромагнитных волн

Сейчас мы находимся в положении, которое позволит нам, по крайней мере, качественно, описать происхождение электромагнитного излучения и его взаимодействие с атомы и молекулы. Описание, данное здесь, во многом следует описанию, данному Блатт.

Мы уже знаем, как выглядит дипольное поле. Если бы мы измерили поля в точке P, на большом расстоянии от диполя, мы найдем поле, указывающее в отрицательном направлении оси z.

Рисунок 5.2.1. Электрическое поле при t = 0.

Пусть это первое измерение будет выполнено в момент времени t = 0. Если начисления выполняются простыми гармоническое движение и инвертируются в момент времени t = T / 2, и мы измеряем поле в точке P снова поле имеет ту же величину, но теперь указывает на положительное значение y направление. Следовательно, можно предположить, что E будет отличаться синусоидально на P.

Вопрос в том, происходит ли это синусоидальное изменение в E на в тот же момент, что и синусоидальное изменение положения атомов? Максвелл нашел что на самом деле вариация в E требует времени, чтобы космос.Скорость, с которой он это делает, определяется как

. (5.2.1),

которая является скоростью света, обычно обозначаемой c. Итак, изменения в области распространяются со скоростью света! Мы воспользуемся этим фактом для наброска электрического и вариации магнитного поля для нашего дипольного осциллятора.

Представим, что мы остановили колебание через половину цикла, т.е. в момент t = T / 2, и измерить картину электрического поля при t = T. На расстоянии r < cT / 2 и расстояние r> cT силовые линии строго диполярны, но с направления поля инвертированы.В части пространства между cT / 2 и cT силовые линии можно определить, вспомнив, что в области, которая свободна зарядов линии должны быть либо непрерывными, либо продолжаться до бесконечности. Единственный способ сделать это показано ниже.

Рисунок 5.2.2. Электрическое поле после полупериода диполя колебание.

Следовательно, если мы позволим диполю совершать простое гармоническое движение, электрическое изменение поля в P будет соответствовать

E = E 0sin (kx – ωt) (5.2.2),

где E 0 – амплитуда при t = 0 в положении P, и в этом случае точек в направлении z, ω – частота колебаний диполя. а k называется волновым числом и определяется как

. (5.2.3),

где λ – длина волны волн в электрическом поле.

Движущиеся дипольные заряды, конечно, также являются источником магнитного поля. Здесь направление движения положительного заряда и отрицательного заряда находится в противоположного направления, но поскольку знак зарядов противоположен текущему произведенный будет указывать в том же направлении.

Рисунок 5.2.3. Магнитное поле колеблющегося диполя эквивалентно в поле от прямого проводника.

По правилу правой руки ясно, что силовые линии магнитного поля в точке P всегда перпендикулярны электрическому полю, т.е. плоскость x-y и точка в направлении y. Мы не можем сделать нашу упрощенную картину электромагнитной волны слишком далеко в этой точке. Это предсказывает, что магнитное и электрическое поля были в противофазе, тогда как на самом деле они фаза.Эта ошибка связана с тем, что мы только научились определять магнитное поле, которое является статическим, когда оно изменяется, добавляет сложности имеет место. Полная теория предсказывает, что результирующая электромагнитная волна на P движется в направлении x и совершает поперечные колебания в направлении z. электрического поля и в направлении y магнитного поля и что они находятся в фазе.

(5.2.4).

Рисунок 5.2.4. Электромагнитная волна. E колеблется в направлении z B в направлении y. (Код см. В разделе «Физическая химия: молекулярные взаимодействия: электромагнитные. Волна.)

Из того, что мы уже видели о крутящем моменте, создаваемом электрическими и магнитных полей на диполях, можно было бы ожидать, что электромагнитная волна будет заставляют молекулы вращаться и прецессировать. Дополнительно электростатический диполь выровненный вдоль направления z в нашем примере будет вынужден колебаться.Эти эффекты замечательны, потому что закон сохранения энергии говорит нам, что мы можем передавать колебательную энергию через пустое пространство в виде электромагнитные волны, и тем самым побуждают другие диполи колебаться или повернуть.

---

Вернуться к оглавлению

---

11.

4: Движение заряженной частицы в магнитном поле

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как заряженная частица во внешнем магнитном поле совершает круговое движение
• Опишите, как определить радиус кругового движения заряженной частицы в магнитном поле

Заряженная частица испытывает силу при движении в магнитном поле.Что произойдет, если это поле будет однородным при движении заряженной частицы? По какому пути следует частица? В этом разделе мы обсуждаем круговое движение заряженной частицы, а также другое движение, возникающее в результате попадания заряженной частицы в магнитное поле.

Самый простой случай возникает, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному полю B (рисунок \ (\ PageIndex {1} \)). Если поле находится в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.Поскольку магнитная сила перпендикулярна направлению движения, заряженная частица следует по кривой траектории в магнитном поле. Частица продолжает следовать по этому изогнутому пути, пока не образует полный круг. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): отрицательно заряженная частица движется в плоскости бумаги в области, где магнитное поле перпендикулярно бумаге (представленное маленькими \ (X \) – как хвосты стрелок).2} {r}. \]

Решение для r дает

\ [r = \ dfrac {mv} {qB}. \ label {11.5} \]

Здесь r – радиус кривизны пути заряженной частицы с массой m и зарядом q , движущейся со скоростью v , перпендикулярной магнитному полю с напряженностью B . Время прохождения заряженной частицы по круговой траектории определяется как период, равный пройденному расстоянию (окружности), деленному на скорость.Основываясь на этом и уравнении, мы можем получить период движения как

.

\ [T = \ dfrac {2 \ pi r} {v} = \ dfrac {2 \ pi} {v} \ dfrac {mv} {qB} = \ dfrac {2 \ pi m} {qB}. \ label {11.6} \]

Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то мы можем сравнить каждую составляющую скорости отдельно с магнитным полем. Компонент скорости, перпендикулярный магнитному полю, создает магнитную силу, перпендикулярную как этой скорости, так и полю:

\ [\ begin {align} v_ {perp} & = v \, \ sin \ theta \\ [4pt] v_ {para} & = v \, \ cos \ theta.\ end {align} \]

, где \ (\ theta \) – угол между v и B . Компонент, параллельный магнитному полю, создает постоянное движение в том же направлении, что и магнитное поле, что также показано в уравнении. Параллельное движение определяет шаг p спирали, то есть расстояние между соседними витками. Это расстояние равно параллельной составляющей скорости, умноженной на период:

\ [p = v_ {para} T. \ label {11.8} \]

В результате получается спиральное движение , как показано на следующем рисунке.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Заряженная частица движется со скоростью, отличной от направления магнитного поля. Компонент скорости, перпендикулярный магнитному полю, создает круговое движение, тогда как компонент скорости, параллельный полю, перемещает частицу по прямой. Шаг – это расстояние по горизонтали между двумя последовательными кругами. Результирующее движение – спиральное.

Пока заряженная частица движется по спирали, она может попасть в область, где магнитное поле неоднородно.В частности, предположим, что частица перемещается из области сильного магнитного поля в область более слабого поля, а затем обратно в область более сильного поля. Частица может отразиться до того, как войдет в область с более сильным магнитным полем. Это похоже на волну на струне, которая движется от очень легкой тонкой струны к твердой стене и отражается назад. Если отражение происходит с обоих концов, частица оказывается в так называемой магнитной бутылке.

Захваченные частицы в магнитных полях обнаружены в радиационных поясах Ван Аллена вокруг Земли, которые являются частью магнитного поля Земли.Эти пояса были обнаружены Джеймсом Ван Алленом при попытке измерить поток космических лучей на Земле (частицы высокой энергии, приходящие извне Солнечной системы), чтобы выяснить, похож ли он на поток, измеренный на Земле. Ван Аллен обнаружил, что из-за вклада частиц, захваченных магнитным полем Земли, поток на Земле был намного выше, чем в космическом пространстве. Полярные сияния, как и знаменитое полярное сияние (северное сияние) в Северном полушарии (рис. \ (\ PageIndex {3} \)), представляют собой прекрасные проявления света, излучаемого при рекомбинации ионов с электронами, входящими в атмосферу, когда они вращаются по спирали вдоль силовых линий магнитного поля.(Ионы – это в основном атомы кислорода и азота, которые первоначально ионизируются в результате столкновений с энергичными частицами в атмосфере Земли.) Полярные сияния также наблюдались на других планетах, таких как Юпитер и Сатурн.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Радиационные пояса Ван Аллена вокруг Земли захватывают ионы, образованные космическими лучами, падающими на атмосферу Земли. (b) Великолепное зрелище северного сияния, или северного сияния, сияет в северном небе над Беар-Лейк недалеко от базы ВВС Эйлсон, Аляска.Этот свет, сформированный магнитным полем Земли, создается светящимися молекулами и ионами кислорода и азота. (кредит b: модификация работы старшего летчика ВВС США Джошуа Стрэнга)

Пример \ (\ PageIndex {1} \): отражатель луча

Группа исследователей занимается изучением короткоживущих радиоактивных изотопов. Им нужно разработать способ транспортировки альфа-частиц (ядер гелия) от места их создания к месту, где они столкнутся с другим материалом, образуя изотоп. {- 27} кг)} {(3.{-7} с. \]

Значение

Это время может быть достаточно быстрым, чтобы добраться до материала, который мы хотели бы бомбардировать, в зависимости от того, насколько короткоживущий радиоактивный изотоп и продолжает испускать альфа-частицы. Если бы мы могли усилить магнитное поле, приложенное к области, это сократило бы время еще больше. Путь, по которому частицы должны пройти, можно было бы сократить, но это может оказаться неэкономичным с учетом экспериментальной установки.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Однородное магнитное поле величиной 1.5 \, м / с \). Под каким углом должно быть магнитное поле относительно скорости, чтобы шаг результирующего спирального движения был равен радиусу спирали?

Стратегия

Шаг движения относится к параллельной скорости, умноженной на период кругового движения, тогда как радиус относится к перпендикулярной составляющей скорости. После установки равных друг другу радиуса и шага найдите угол между магнитным полем и скоростью или \ (\ theta \).

Решение

Шаг задается уравнением \ ref {11.8}, период задается уравнением \ ref {11.6}, а радиус кругового движения задается уравнением \ ref {11.5}. Обратите внимание, что скорость в уравнении радиуса связана только с перпендикулярной скоростью, в которой происходит круговое движение. Поэтому мы подставляем синусоидальную составляющую общей скорости в уравнение радиуса, чтобы приравнять шаг и радиус

\ [p = r \]

\ [v _ {\ parallel} T = \ dfrac {mv} {qB} \]

\ [v \, cos \, \ theta \ dfrac {2 \ pi m} {qB} = \ dfrac {mv \, sin \, \ theta} {qB} \]

\ [2 \ pi = загар \, \ theta \]

\ [\ theta = 81.о \) будет происходить только круговое движение, и не будет движения кругов перпендикулярно движению. Вот что создает спиральное движение.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Заметки к лекциям Глава 1

Заметки к лекциям Глава 1

5.1. Магнитное поле

Рассмотрим два параллельных прямых провода, по которым течет ток. В провода нейтральны, поэтому между ними отсутствует электрическая сила. провода. Тем не менее, если ток в обоих проводах течет по одному и тому же направление, провода притягиваются друг к другу. Если ток в одном из провода перевернуты, провода отталкиваются друг от друга. Сила ответственный за притяжение и отталкивание называется магнитным сила .Магнитная сила, действующая на движущийся заряд q , определяется в условия магнитного поля :

Векторное произведение требуется, поскольку наблюдения показывают, что сила действует на движущийся заряд перпендикулярно направлению движущегося заряжать. В области, где есть электрическое поле и магнитное поле, Суммарная сила на движущейся силе равна

Это уравнение называется законом силы Лоренца и дает нам общая электромагнитная сила, действующая на q .Важное отличие между электрическим полем и магнитным полем заключается в том, что электрическое поле действует на заряженную частицу (вызывает ускорение или замедление), в то время как магнитное поле не действует на движущийся заряд. Это прямой Следствие закона силы Лоренца:

Мы заключаем, что магнитная сила может изменить направление, в котором частица движется, но не может изменить свою скорость.

Пример: Проблема 5.1
Частица заряда q попадает в область однородного магнитного поле (указывая на страницу). Поле отклоняет частицу на расстояние d над исходной линией полета, как показано на Рисунке 5. 1. Это заряд положительный или отрицательный? В терминах a , d , B и q , найти импульс частицы.

Для производства наблюдаемых отклонение, сила на q на входе в область поля должна быть направлен вверх (см. рисунок 5.1). Поскольку направление движения частицы и направление магнитного поля известны, закон силы Лоренца может быть используется для определения направления магнитной силы, действующей на положительный заряд и на отрицательный заряд. Векторное произведение между а также указывает вверх на рис. 5.1 (используйте правило правой руки). Это показывает, что заряд частицы положительный.

Рисунок 1. Проблема 5.1.

Величина силы, действующей на движущийся заряд, равна на номер

В результате действия магнитной силы заряженная частица будет следовать за сферическая траектория. Радиус траектории определяется требование, чтобы магнитная сила обеспечивала центростремительную силу:

В этом уравнении r – радиус окружности, описывающей Круговая часть траектории заряда q .Уравнение можно использовать для рассчитать r :

, где p – импульс частицы. Рисунок 5.2 показывает следующее соотношение между r , d и a :

Это уравнение можно использовать для выражения r через d и a :

Таким образом, импульс заряда q равен

Рисунок 2.Проблема 5.2.

Электрический ток в проводе возникает из-за движения электронов в провод. Направление тока определяется как направление, в котором положительные заряды движутся. Следовательно, в проводнике ток направлен противоположно направлению электронов. Величина тока равна определяется как общий заряд за единицу времени, проходящий через заданную точку провода ( I = дк / дт ). Если ток течет в области с ненулевым магнитное поле, то каждый электрон будет испытывать магнитную силу.Рассмотрим крошечный отрезок провода длиной дл . Предположим, что электронная плотность составляет – λ Кл / м и что каждый электрон движется со скоростью v . Магнитная сила, действующая со стороны магнитного поля на одиночный электрон. равно

Отрезок провода длиной дл содержит λ дл / э электроны. Следовательно, магнитная сила, действующая в этом сегменте, равна на номер

Здесь мы использовали определение тока I в терминах dq и dt :

В этом выводе мы определили направление быть равным направлению тока (и, следовательно, противоположно направлению направление скорости электронов).Общая сила на проволоке составляет следовательно, равно

Здесь я предположил, что ток постоянен по всему проводу. Если ток течет по поверхности, обычно это поверхность плотность тока , который представляет собой ток на единицу длины, перпендикулярный потоку. Сила на поверхностный ток равен

Если ток течет через объем, обычно это описывается в терминах объемной плотности тока .Магнитная сила на объемном токе равна

Поверхностный интеграл плотности тока на поверхности объема В равно общему заряду, выходящему из объем в единицу времени (сохранение заряда):

Используя теорему о расходимости, мы можем переписать это выражение как

Поскольку это должно выполняться для любого объема V , мы должны потребовать, чтобы

Это уравнение известно как уравнение неразрывности .

5.2. Закон Био-Савара

В этом разделе мы обсудим магнитное поле, создаваемое установкой . Curren т. Постоянный ток – это продолжающийся поток заряда. навсегда, и будет продолжаться вечно. Эти токи создают магнитные поля постоянные во времени. Магнитное поле, создаваемое постоянным линейным током дается законом Био-Савара :

где элемент провода, – вектор, соединяющий элемент провода и и P, а – постоянная проницаемости, равная

Единица измерения магнитного поля – Тл ( Т ).Для поверхности и объемных токов закон Био-Савара можно переписать как

и

и

где указывает из бумаги. Таким образом, полное магнитное поле на P составляет равно

Рисунок 5.3. Проблема 5.9.

б) Магнитное поле на P , создаваемое круглым сегментом токовая петля равна

где указывает из бумаги.Магнитное поле, создаваемое на P каждым двух линейных сегментов также будет направлена ​​по отрицательной z ось. Величина магнитного поля, создаваемого каждым линейным сегментом, равна только половина поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводом (см. Пример 5 в Гриффитсе):

Таким образом, общее поле P равно

Пример: Задача 5.12
Предположим, у вас есть два бесконечных прямолинейные заряды λ , расстояние d друг от друга, движущиеся на константа v (см. рисунок 5.4). Насколько быстро должно быть v ? чтобы магнитное притяжение уравновешивало электрическое отталкивание?

Рисунок 5.4. Проблема 5.12.

Когда линейный заряд движется, он выглядит как ток величиной I = λv . Два параллельных тока притягиваются друг к другу, и сила притяжения на единицу длины

и привлекательно. Электричество, генерируемое одним из проводов, можно найти по закону Гаусса и равно

Электрическая сила на единицу длины, действующая на другой провод, равна на номер

и является отталкивающим (как заряды). Электрические и магнитные силы равны сбалансирован при

или

Это требует, чтобы

Для этого требуется, чтобы скорость v была равна скорости света, и поэтому этого никогда не достичь.Следовательно, при всех скоростях электрический сила будет преобладать.

5.3. Дивергенция и завиток B . Использование закона Био-Савара для объемного тока мы можем вычислить дивергенцию и ротор :

и

Это последнее уравнение называется законом Ампера в дифференциальной форме . Это уравнение можно переписать, используя закон Стокса, как

Это уравнение называется законом Ампера в интегральной форме. направление вычисления линейного интеграла и направление поверхности вектор элемента должно соответствовать правилу правой руки.
Закон Ампера всегда верен, но это только полезный инструмент для оценки магнитного поля, если симметрия система позволяет тянуть вне линейного интеграла. Конфигурации, с которыми может работать Ampere’s закон:
1. Бесконечные прямые
2. Бесконечные плоскости
3. Бесконечные соленоиды
4.Тороиды

Пример: Задача 5.14
Толстая плита от z = – a до z = несет униформу объемный ток . Найдите магнитное поле как внутри, так и снаружи плиты.

Рисунок 5.5. Проблема 5.14
Из-за симметрии задачи магнитное поле будет направлено параллельно оси y . Магнитное поле в области выше xy плоскость ( z > 0) будет зеркальным отображением поля в область ниже плоскости xy ( z xy плоскость ( z = 0) будет равна нулю. Рассмотрим амперианца цикл, показанный на рисунке 5.5. Ток течет из бумаги, и мы выбрать направление быть параллельным направлению . Следовательно,

Направление вычисления линейного интеграла должны соответствовать нашему выбору направления (правило правой руки). Для этого требуется, чтобы линейный интеграл от должны оцениваться против часовой стрелки. Линейный интеграл от равно

Применяя закон Ампера, получаем для :

Таким образом

5.4. Векторный потенциал

Магнитное поле, создаваемое статическим распределением тока, однозначно определяется так называемыми уравнениями Максвелла для магнитостатики :

Аналогичным образом электрическое поле, создаваемое распределением статического заряда, равно однозначно определяется так называемыми уравнениями Максвелла для электростатика :

Дело в том, что расхождение равен нулю, говорит об отсутствии точечных сборов за .Поэтому силовые линии магнитного поля нигде не начинаются и не заканчиваются (в отличие от силовые линии электрического поля, которые начинаются с положительных точечных зарядов и заканчиваются отрицательными точечные сборы). Поскольку магнитное поле создается движущимися зарядами, магнитное поле поле никогда не может существовать без электрического поля. В напротив, будет существовать только электрическое поле, если заряды не двигаться.
Уравнения Максвелла для магнитостатики показывают, что если ток плотность известна, дивергенция и ротор магнитного поля равны известен.Теорема Гельмгольца указывает, что в этом случае существует вектор потенциал такое, что

Однако векторный потенциал не определен однозначно. Мы можем добавить к этому градиент любой скалярной функции f без изменения ее локон:

Расхождение равно

Оказывается, всегда можно найти скалярную функцию f такую, что векторный потенциал без расхождения.Основная причина введения требования о том, чтобы состоит в том, что он упрощает многие уравнения, включающие векторный потенциал. Для Например, закон Ампера, переписанный в терминах это

или

Это уравнение аналогично уравнению Пуассона для распределения заряда ρ :

Следовательно, векторный потенциал можно рассчитать из текущего аналогично тому, как мы получили V из ρ .Таким образом,

Примечание: эти решения требуют, чтобы токи стремились к нулю при бесконечность (аналогично требованию, чтобы ρ стремилось к нулю при бесконечность).

Пример: Задача 5.22
Найти магнитный вектор потенциал конечного отрезка прямого провода, по которому течет ток I . Убедитесь, что ваш ответ соответствует ур. (5.35) Гриффитса.

ток на бесконечности равен нулю в этой задаче, и поэтому мы можем использовать выражение для в терминах линейного интеграла тока I .Считайте провод расположен вдоль оси z между z ₁ и z ₂ (см. Рисунок 5.6) и используйте цилиндрические координаты. В векторный потенциал в точке P не зависит от φ (цилиндрическая симметрия) и равно

Здесь мы предположили, что начало системы координат выбрано так что P имеет z = 0. Магнитное поле на P может быть получена из векторного потенциала и равна

, где определены θ ₁ и θ ₂ на рисунке 5. 6. Этот результат идентичен результату примера 5 в Гриффитс.

Рисунок 5.6. Проблема 5.25.

С однородна, она не зависит от r , θ и φ и поэтому второй и третий слагаемые в правой части этого уравнения равны нуль. Первый член, выраженный в декартовых координатах, равен
.

Четвертый член, выраженный в декартовых координатах, равен

Следовательно, завиток равно

Расхождение равно


Пример: Проблема 5.26
Найдите вектор-потенциал выше и ниже плоского поверхностного тока из примера 5.8 в Гриффитсе.

В примере 5.8 по Гриффитсу однородный поверхностный ток течет в плоскости xy , направлен параллельно оси x :

В области над плоскостью xy ( z > 0) магнитная поле равно

Следовательно,

В области ниже плоскости xy ( z <0) магнитная поле равно

Следовательно,

Мы можем убедиться, что наше решение для правильно, вычислив ротор (которое должно быть равно магнитному полю).Для z > 0:

Векторный потенциал однако не определен однозначно. Например, а также также возможны решения, которые генерируют такое же магнитное поле. Эти решения также удовлетворяют требованию, чтобы .

5.5. Три основных количества Магнитостатика

5,6. Граничные условия B

В главе 2 мы изучили граничные условия электрического поля и пришли к выводу, что электрическое поле испытывает разрыв при поверхностном заряде.Точно так же магнитное поле терпит разрыв на поверхности Текущий.

Рисунок 5.7. Граничные условия для .
Рассмотрим поверхностный ток (см. рисунок 5.7). Поверхностный интеграл над вафельной тонкой дот равен



, где A – это площадь верхней и нижней части таблетницы. В поверхностный интеграл можно переписать, используя теорему о расходимости:

поскольку для любого магнитного поля .Следовательно, перпендикулярная составляющая магнитного поля непрерывна при поверхностный ток:

Линейный интеграл от вокруг петли, показанной на рисунке 5.8 (в пределе ε → 0) равно

Согласно закону Ампера линейный интеграл от вокруг этого цикла равно

Рисунок 5.8. Граничные условия для .

Следовательно, граничное условие для составляющей , г. параллельно поверхности и перпендикулярно току, равно

Граничные условия для можно объединить в одно уравнение:

где – единичный вектор, перпендикулярный поверхности и поверхностному току, а указывая «вверх».Векторный потенциал непрерывно при поверхностном токе, но его нормальная производная – нет:

5.7. Мультипольное расширение магнитного Поле

Для вычисления векторного потенциала локализованного распределения тока при на больших расстояниях мы можем использовать мультипольное разложение. Рассмотрим токовую петлю с током I . Векторный потенциал этой токовой петли можно записать как

На большом расстоянии только первая пара членов мультипольного разложения необходимо учитывать:

Первый член называется монопольным членом и равен нулю. (поскольку линейный интеграл от равно нулю для любого замкнутого контура).Второй член, называемый диполем термин , обычно является доминирующим термином. Векторный потенциал, порожденный дипольные члены равны

Это уравнение можно переписать как

где называется магнитным дипольным моментом токовой петли. Это определено как

Если токовая петля является плоской (ток находится на поверхности самолет) тогда – площадь треугольника, показанного на рисунке 5.9. Следовательно,

, где a – это площадь, ограниченная токовой петлей. В этом случае дипольный момент токовой петли равен

где направление должно соответствовать направлению тока в контуре (правый правило).

Рисунок 5.9. Расчет .
Предполагая, что магнитный диполь находится в начале нашего система координат и что указывает вдоль положительной оси z , получаем для :

Соответствующее магнитное поле равно

Форма поля, создаваемого магнитным диполем, идентична форме поля, создаваемого магнитным диполем. форма поля, создаваемого электрическим диполем.

Пример: Проблема 5.33
Покажите, что магнитное поле диполя можно записать в виде в произвольной форме координат:

Рисунок 5.10. Проблема 5.33.

Рассмотрим конфигурацию, показанную на рисунке 5.10. Скалярное произведение между а также равно

Скалярное произведение между а также равно

Следовательно,

Пример: Проблема 5.34
Круглая проволочная петля с радиусом R , лежит в плоскости xy с центром в начале координат и несет ток I вращается против часовой стрелки, если смотреть со стороны плюса z ось.
а) Каков его магнитный дипольный момент?
б) Что это (приблизительно) магнитное поле в точках, удаленных от начала координат?
c) Покажите, что для точек на z ось, ваш ответ согласуется с точным полем, вычисленным в Пример 6 Гриффитса.

a) Поскольку токовая петля является плоской, ее дипольный момент легко вычислить. Равно

б) Магнитное поле на больших расстояниях примерно равно на номер

c) Для точек на положительной оси z θ = 0 °. Следовательно, для z > 0

Передние точки на отрицательной оси z θ = 180 °.Следовательно, для z <0

Точное решение для на положительной оси z

Для z » R поле примерно равно

что согласуется с дипольным полем тока петля.

Пример: Задача 5.35
Фонографическая запись радиуса R , несущий однородный поверхностный заряд σ , вращается на постоянная угловая скорость ω .Найдите его магнитный диполь момент.

Период вращения диска равен

Считайте, что диск состоит из большого количества тонких колец. Рассмотрим одинарное кольцо внутреннего радиуса r и dr . Заряд на такой кольцо равно

Поскольку заряд вращается, движущийся заряд соответствует току dI :

Следовательно, дипольный момент этого кольца равен

Полный дипольный момент диска равен

Правило правой руки | PASCO

Правило правой руки в физике

Правило правой руки – это мнемоника руки, используемая в физике для определения направления осей или параметров, указывающих в трех измерениях.Правило правой руки, изобретенное в XIX веке британским физиком Джоном Амброузом Флемингом для применения в электромагнетизме часто используется для определения направления третьего параметра, когда известны два других (магнитное поле, ток, магнитная сила). Есть несколько вариантов правила правой руки, которые объясняются в этом разделе.

Когда проводник, такой как медный провод, движется через магнитное поле (B), в проводнике индуцируется электрический ток (I).Это явление известно как закон индукции Фарадея. Если проводник перемещается внутри магнитного поля, то существует соотношение между направлениями движения (скорости) проводника, магнитного поля и индуцированного тока. Мы можем использовать правило правой руки Флеминга исследовать закон индукции Фарадея, который представлен уравнением:

ЭДС = индуцированная ЭДС (V или J / C)
N = количество витков катушки
Δ𝚽 _B = изменение магнитного потока (Тм2)
Δ t = изменение во времени (с)

Поскольку оси x, y и z перпендикулярны друг другу и образуют прямые углы, правило правой руки можно использовать для визуализации их выравнивание в трехмерном пространстве.Чтобы использовать правило правой руки, начните с создания L-образной формы с помощью большого пальца правой руки, указателя и середины. Палец. Затем переместите средний палец внутрь к ладони так, чтобы он был перпендикулярен указательным и большим пальцам. Твоя рука должно выглядеть примерно так:

На схеме выше большой палец совмещен с осью z, указательный палец – с осью x, а средний палец – с осью y.

Беспроводная интеллектуальная тележка

Один из лучших способов помочь учащимся обрести уверенность в использовании правила правой руки – это наглядная демонстрация, которая помогает им распознать и исправить свои неправильные представления об ортогональных отношениях и системах координат.

Многие учителя используют вращающуюся линейку, чтобы показать, что объект, который кажется вращающимся «по часовой стрелке» с точки зрения одного ученика, также кажется вращающимся «против часовой стрелки», если смотреть с другой точки зрения. Использование динамической тележки для обучения правилу правой руки позволяет преподавателям продемонстрировать как проблему с помощью терминологии «по часовой стрелке», так и «против часовой стрелки», а также решение, которое обеспечивают правило правой руки и оси вращения. С беспроводной интеллектуальной тележкой преподаватели могут использовать 3-осевой гироскоп и фиксированную систему координат для создания увлекательных демонстраций вращательного движения.Ознакомьтесь с полной демонстрацией здесь.

Правило правой руки для магнетизма

---

Подвижные сборы

Заряженная частица – это частица с электрическим зарядом. Когда неподвижная заряженная частица существует в магнитном поле, она не испытать магнитную силу; однако, как только заряженная частица движется в магнитном поле, она испытывает наведенное магнитное поле. сила, которая смещает частицу с ее первоначального пути. Это явление, также известное как сила Лоренца, согласуется с правилом, что утверждает, что «магнитные поля не работают.”Уравнение, используемое для определения величины магнитной силы, действующей на заряженную частицу (q) перемещение магнитного поля (B) со скоростью v под углом θ составляет:

Если скорость заряженной частицы параллельна магнитному полю (или антипараллельна), то силы нет, потому что sin (θ) равен нулю. Когда это происходит, заряженная частица может сохранять прямолинейное движение даже в присутствии сильного магнитного поля.

Плоскость, образованная направлением магнитного поля и скоростью заряженной частицы, расположена под прямым углом к ​​силе.Поскольку сила возникает под прямым углом к ​​плоскости, образованной скоростью частицы и магнитным полем, мы можем использовать правило правой руки, чтобы определить их ориентацию.

Правило правой руки гласит: чтобы определить направление магнитной силы на положительный движущийся заряд, направьте большой палец правой руки в направление скорости (v), указательный палец в направлении магнитного поля (B) и средний палец будут указывать в направление результирующей магнитной силы (F).На отрицательные заряды будет действовать сила в противоположном направлении.

Магнитная сила, индуцированная током: ток в прямом проводе

Обычный ток состоит из движущихся зарядов, которые имеют положительный характер. Когда обычный ток проходит по проводящему проводу, на провод действует магнитное поле, которое его толкает. Мы можем использовать правило правой руки, чтобы определить направление силы, действующей на токоведущий провод. В этой модели ваши пальцы указывают в направлении магнитного поля, а большой палец – в направлении магнитного поля. обычный ток, протекающий через провод, и ваша ладонь указывает направление, в котором провод проталкивается (сила).

Магнитная сила, действующая на провод с током, определяется уравнением:

Когда длина провода и магнитное поле расположены под прямым углом друг к другу, уравнение принимает следующий вид:

F _B = магнитная сила (Н)
I = ток (А)
L = длина провода (м)
B = магнитное поле (Тл)

Если рассматривать протекание тока как движение носителей положительного заряда (обычный ток) в приведенном выше image, мы замечаем, что обычный ток движется вверх по странице.Поскольку обычный ток состоит из положительных зарядов, то тот же провод с током также может быть описан как имеющий ток с отрицательным носители заряда движутся вниз по странице. Хотя эти токи движутся в противоположных направлениях, один наблюдается магнитная сила, действующая на провод. Следовательно, сила действует в том же направлении, независимо от того, рассмотрите поток положительных или отрицательных носителей заряда на изображении выше. Применение правила правой руки к направление обычного тока указывает направление магнитной силы, которое должно быть направлено вправо.Когда мы рассматриваем поток отрицательных носителей заряда на изображении выше, правило правой руки указывает на то, что направление силы, которую нужно оставить; однако отрицательный знак меняет результат на противоположный, указывая на то, что направление магнитной силы действительно указывает вправо.

Если мы рассмотрим поток зарядов в двух разных проводах, один с положительными зарядами, текущими вверх по странице, а другой с отрицательными зарядами, текущими вверх по странице, то направление магнитных сил не будет таким же, потому что мы рассматриваем две разные физические ситуации.В первом проводе поток положительных зарядов вверх по странице указывает на то, что по странице стекают отрицательные заряды. Правило правой руки говорит нам, что магнитный сила укажет в правильном направлении. По второму проводу вверх по странице текут отрицательные заряды, которые означает, что положительные заряды стекают по странице. В результате правило правой руки показывает, что магнитная сила указывает в левом направлении.

Токи, индуцированные магнитными полями

В то время как магнитное поле может быть индуцировано током, ток также может быть индуцирован магнитным полем.Мы можем использовать второе правило правой руки, иногда называемое правилом захвата правой руки, для определения направления магнитного поле, созданное током. Чтобы использовать правило захвата правой рукой, направьте большой палец правой руки в направлении течения. течь и скручивай пальцы. Направление ваших пальцев будет отражать направление искривления индуцированного магнитного поля.

Правило захвата правой рукой особенно полезно для решения проблем, связанных с токоведущим проводом или соленоидом. В обеих ситуациях правило захвата правой рукой применяется к двум приложениям закона оборота Ампера, который связывает интегрированное магнитное поле вокруг замкнутого контура к электрическому току, проходящему через плоскость замкнутого контура.

Направление вращения: соленоиды

Когда электрический ток проходит через соленоид, он создает магнитное поле. Чтобы использовать правило захвата правой рукой в проблема с соленоидом, укажите пальцами в направлении обычного тока и оберните пальцы, как будто они были вокруг соленоида. Ваш большой палец будет указывать в направлении силовых линий магнитного поля внутри соленоида. Примечание что силовые линии магнитного поля вне соленоида направлены в противоположном направлении. Они охватывают изнутри, чтобы снаружи соленоида.

Направление вращения: токоведущие провода

Когда электрический ток проходит по прямому проводу, он индуцирует магнитное поле. Чтобы применить правило захвата правой рукой, совместите большой палец с направлением обычного тока (от положительного к отрицательному), и ваши пальцы будут указывать направление магнитных линий потока.

Правило правой руки для крутящего момента

---

Проблемы с крутящим моментом часто являются самой сложной темой для студентов-первокурсников-физиков.К счастью, есть правило правой руки приложение для крутящего момента. Чтобы использовать правило правой руки в задачах с крутящим моментом, возьмите правую руку и наведите ее на направление вектора положения (r или d), затем поверните пальцы в направлении силы, и большой палец укажет в направлении крутящего момента.

Уравнение для расчета величины вектора крутящего момента для крутящего момента, создаваемого заданной силой:

Когда угол между вектором силы и плечом момента является прямым, синусоидальный член становится 1 и уравнение становится:

F = сила (Н)
𝜏 = крутящий момент (Нм)
r = расстояние от центра до линии действия (м)

Положительный и отрицательный крутящие моменты

Моменты, возникающие против часовой стрелки, являются положительными.В качестве альтернативы крутящие моменты, возникающие в по часовой стрелке – отрицательные моменты. Так что же произойдет, если ваша рука укажет на бумагу или из нее? Крутящие моменты, которые лицевой стороной из бумаги следует анализировать положительный крутящий момент, в то время как крутящий момент, направленный внутрь, следует анализировать. как отрицательные моменты.

Правило правой руки для перекрестного произведения

---

Перекрестное произведение или векторное произведение создается, когда упорядоченная операция выполняется над двумя векторами, a и b. В векторное произведение векторов a и b перпендикулярно как a, так и b и перпендикулярно плоскости, которая его содержит.С есть два возможных направления для перекрестного произведения, для определения направления следует использовать правило правой руки вектора кросс-произведения.

Например, векторное произведение векторов a и b можно представить с помощью уравнения:

(произносится как «крест б»)

Чтобы применить правило правой руки к перекрестным произведениям, выровняйте пальцы и большой палец под прямым углом. Затем укажите свой индекс пальцем в направлении вектора a и средним пальцем в направлении вектора b.Ваш большой палец правой руки укажет в направлении векторного произведения a x b (вектор c).

Правило правой руки для закона Ленца

---

Закон электромагнитной индукции Ленца – еще одна тема, которая часто кажется нелогичной, поскольку требует понимание того, как магнетизм и электрические поля взаимодействуют в различных ситуациях. Закон Ленца гласит, что направление тока, индуцируемого в замкнутом проводящем контуре изменяющимся магнитным полем (закон Фарадея), такова, что вторичное магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противодействует начальному изменению магнитного поля, которое произвело Это.Так что это значит? Давайте разберемся.

Когда магнитный поток через проводник с замкнутым контуром изменяется, он индуцирует ток внутри контура. Индуцированная ток создает вторичное магнитное поле, которое противодействует первоначальному изменению потока, которое инициировало индуцированный ток. Сила магнитного поля, проходящего через катушку из проволоки, определяет магнитный поток. Магнитный поток зависит от сила поля, площадь катушки и относительная ориентация между полем и катушкой, как показано в следующем уравнении.

𝚽 _B = магнитный поток (Tm ² )
B = магнитное поле (Тл)
Θ = угол между полем и нормалью (град.)
A = площадь контура (м ² )

Чтобы понять, как закон Ленца повлияет на эту систему, нам нужно сначала определить, является ли начальное магнитное поле увеличение или уменьшение силы. Когда северный магнитный полюс приближается к петле, это вызывает существующее магнитное поле.