Содержание

В каких единицах выражается мощность. Механическая мощность формула и определение. Мощность — физическая величина, формула мощности. Емкостные и индуктивные нагрузки

то есть произведение векторов силы на скорость движения – и есть мощность. В чем измеряется она? По международной системе СИ, единицей измерения данной величины является 1 Ватт.

Ватт и другие единицы измерения мощности

Ватт означает мощность, где за одну секунду производится работа в один джоуль. Последнюю единицу назвали так в честь англичанина Дж.Уатта, который изобрел и соорудил первую паровую машину. Но он при этом использовал другую величину – лошадиную силу, каковая применяется и по сей день. Одна лошадиная сила приблизительно равна 735,5 Ватт.

Таким образом, кроме Ватта, мощность измеряют в метрической лошадиной силе. А при очень малом значении также используют Эрг, равный десяти в минус седьмой степени Ватт. Возможно и измерение в одной единице массы/силы/метров в секунду, что равно 9,81 Ватт.

Мощность в двигателе

Названная величина является одной из самых важных в любом моторе, который бывает самой разной мощности. Например, электрическая бритва имеет сотые доли киловатта, а ракета космического корабля насчитывает миллионы.

Для разной нагрузки необходима различная мощность для сохранения определенной скорости. Например, машина станет тяжелее, если в нее поместить больше груза. Тогда сила трения о дорогу увеличится. Поэтому, чтобы поддерживать ту же скорость, что и в ненагруженном состоянии, потребуется большая мощность. Соответственно, мотор будет съедать больше топлива. Об этом факте известно всем водителям.

Но при большой скорости важна и инерция машины, которая прямо пропорциональна ее массе. Бывалые водители, знающие об этом факте, находят при езде лучшее сочетание топлива и скорости, чтобы бензина уходило меньше.

Мощность тока

В чем измеряется мощность тока? В той же самой единице по системе СИ. Она может быть измерена прямым или косвенным методом.

Первый способ реализуется при помощи ваттметра, потребляющего существенную энергию и сильно нагружающего источник тока. С его помощью измеряется от десяти Ватт и более. Косвенный метод используют при необходимости измерить малые значения. Приборами для этого служат амперметр и вольтметр, подсоединенные к потребителю. Формула в данном случае будет иметь такой вид:

При известном сопротивлении нагрузки, измеряем протекающую через нее величину тока и находим мощность так:

P = I 2 ∙ R н.

По формуле P = I 2 /R н также может быть вычеслена мощность тока.

В чем измеряется она в сети трехфазного тока, тоже не секрет. Для этого применяют уже знакомый прибор – ваттметр. Причем решить задачу, чем измеряется электрическая мощность, можно с помощью одного, двух или даже трех приборов. Например, для четырехпроводной установки потребуется три устройства. А для трехпроводной при несимметричной нагрузке — два.

Ещё в 18 веке мощность стали считать в лошадиных силах. До сих пор эта физическая величина употребляется для обозначения силы двигателей. Рядом с показателем мощности двигателя внутреннего сгорания в ваттах продолжают писать значение в л.с.

Мощность как физическая величина, формула мощности

Значение, показывающее, как быстро происходят преобразование, трансляция или потребление энергии в какой-либо системе, – мощность. Для характеристик энергетических условий важно, насколько быстро выполняется процесс.

Работа, реализуемая в единицу времени, именуется мощностью:

  • А – работа;
  • t – время.

Можно учитывать отдельно мощность в механике и электрическую мощность.

Чтобы получить ответ на вопрос: в чем измеряется механическая мощность, рассматривают действие силы на движущееся тело. Сила проделывает работу, мощность в таком случае определяется по формуле:

  • F – сила;
  • v – скорость.

При вращательном движении эту величину определяют с учётом момента силы и частоты вращения, «об. /мин.».

Зависимость между электрическим током и мощностью

В электротехнике работой будет U – напряжение, которое перемещает 1 кулон, количество перемещаемых в единицу времени кулонов – это ток (I). Мощность электротока или электрическую мощность P получают, умножив ток на напряжение:

Это полная работа, выполненная за 1 секунду. Зависимость здесь прямая. Изменяя ток или напряжение, изменяют мощность, расходуемую устройством.

Одинакового значения Р добиваются, варьируя одну из двух величин.

Определение единицы измерения мощности тока

Единица измерения мощности тока носит имя Джеймса Ватта, шотландского инженера-механика. 1 Вт – это мощность, которую вырабатывает ток 1 А при разности потенциалов 1 В.

К примеру, источник при напряжении 3,5 В создаёт в цепи ток 0,2 А, тогда мощность тока получится:

P = U*I = 3,5*0,2 = 0,7 Вт.

Внимание! В механике мощность принято изображать буквой N, в электротехнике – буквой P. В чем измеряется n и P? Независимо от обозначения, это одна величина, и измеряется она в ваттах «Вт».

Ватт и другие единицы измерения мощности

Говоря о том, в чем измеряется мощность, необходимо знать, о чём идёт речь. Ватт – это величина, соответствующая 1 Дж/с. Она принята в Международной Системе Единиц. В каких единицах ещё измеряется мощность? Раздел науки астрофизика работает с единицей под названием эрг/с. Эрг – очень маленькая величина, равная 10-7 Вт.

Ещё одна, поныне распространённая, единица из этого ряда – «лошадиная сила». В 1789 году Джеймс Ватт подсчитал, что груз весом 75 кг из шахты может вытащить одна лошадь и сделать это со скоростью 1 м/с. Исходя из подсчёта такой трудоёмкости, мощность двигателей допускается измерить этой величиной в соотношении:

1 л.с. = 0,74 кВт.

Интересно. Американцы и англичане считают, что 1 л.с. = 745.7 Вт, а русские – 735.5 Вт. Спорить, кто прав, а кто нет, не имеет смысла, так как мера эта внесистемная и не должна быть использована. Международная организация законодательной метрологии рекомендует изъять её из обращения.

В России при расчёте полиса КАСКО или ОСАГО используют эти данные силового агрегата автомобиля.

Формула взаимосвязи между мощностью, напряжением и силой тока

В электротехнике работу рассматривают как некоторое количество энергии, отдаваемое источником питания на действие электроприбора в период времени. Поэтому электрическая мощность есть величина, описывающая быстроту трансформации или передачи электроэнергии. Её формула для постоянного тока выглядит так:

  • U – напряжение, В;
  • I – сила тока, А.

Для некоторых случаев, пользуясь формулой закона Ома, мощность можно вычислить, подставив значение сопротивления:

P = I*2*R, где:

  • I – сила тока, А;
  • R – сопротивление, Ом.

В случае расчётов мощности цепей переменного тока придётся столкнуться с тремя видами:

  • активная её формула: P = U*I*cos ϕ, где – коэффициент угла сдвига фаз;
  • реактивная рассчитывается: Q = U*I*sin ϕ ;
  • полная представлена в виде: S = √P2 + Q2, гдe P – aктивная, а Q2 – реактивная.

Расчёты для однофазной и трёхфазной цепей переменного тока выполняются по разным формулам.

Важно! Потребители электроэнергии на предприятиях в большинстве асинхронные двигатели, трансформаторы и другие индуктивные приёмники. При работе они используют реактивную мощность, а та, протекая по линиям электропередач, приводит ЛЭП к дополнительной нагрузке. Чтобы повысить качество энергии, используют компенсацию реактивной энергии в виде конденсаторных установок.

Приборы для измерения электрической мощности

Провести измерения мощности позволяет ваттметр. У него две обмотки. Одна включается в цепь последовательно, как амперметр, вторая параллельно, как вольтметр. В установках электроэнергетики ваттметры определяют значения в киловатт-час «кВт*час». В измерениях нуждается не только электрическая, а также лазерная энергия. Приборы, способные измерять этот показатель, изготавливаются как стационарного, так и переносного исполнения. С их помощью оценивают уровень лазерных излучений оборудования, применяющего этот вид энергии.

Один из портативных измерителей – LP1, японского производителя. LP1 разрешает напрямую определять значения силы светового излучения, к примеру, в визуальном пятне оптических устройств проигрывателей DVD.

Мощность в бытовых электрических приборах

Для нагрева металла нити накаливания лампочки, увеличения температуры рабочей поверхности утюга или иного бытового прибора, тратится определённое количество электроэнергии. Её величину, отбираемую нагрузкой за час, считают потребляемой мощностью этого аппарата.

Внимание! Если на лампочке написано «40 W, 230 V», это значит, что за 1 час она потребляет из сети переменного тока 40 Вт. Зная количество лампочек и параметры, подсчитывают, сколько энергии тратится на освещение комнат в месяц.

Как перевести ватты

Так как ватт величина маленькая, в быту оперируют киловаттами, пользуются системой перевода величин:

  • 1 Вт = 0,001 кВт;
  • 10 Вт = 0,01 кВт;
  • 100 Вт = 0,1 кВт;
  • 1000 Вт = 1 кВт.

Мощность некоторых электрических приборов, Вт

Средние значения потребления электроэнергии бытовых устройств:

  • плиты – 110006000 Вт;
  • холодильники – 150-600 Вт;
  • стиральные машины – 1000-3000 Вт;
  • пылесосы – 1300-4000 Вт;
  • электрочайники – 2000-3000 Вт.

Параметры каждого бытового прибора указываются в паспорте, а также обозначаются на корпусе. Там определены точные значения для информации потребителя.

Видео

Выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Эффективная мощность , мощность двигателя, отдаваемая рабочей машине непосредственно или через силовую передачу. Различают полезную, полную и номинальную Э. м. двигателя. Полезной называют Э. м. двигателя за вычетом затрат мощности на приведение в действие вспомогательных агрегатов или механизмов, необходимых для его работы, но имеющих отдельный привод (не от двигателя непосредственно). Полная Э. м. – мощность двигателя без вычета указанных затрат. Номинальная Э. м., или просто номинальная мощность, – Э. м., гарантированная заводом-изготовителем для определённых условий работы. В зависимости от типа и назначения двигателя устанавливаются Э. м., регламентируемые стандартами или техническими условиями (например, наибольшая мощность судового реверсивного двигателя при определённой частоте вращения коленчатого вала в случае заднего хода судна – так называемая мощность заднего хода, наибольшая мощность авиационного двигателя при минимальном удельном расходе топлива – так называемая крейсерская мощность и т. п.). Э. м. зависит от форсирования (интенсификации) рабочего процесса, размеров и механического кпд двигателя.

Единицы измерения

Другой распространённой единицей измерения мощности является лошадиная сила .

Соотношения между единицами мощности
ЕдиницыВткВтМВткгс·м/сэрг/сл. с.
1 ватт110 -310 -60,10210 71,36·10 -3
1 киловатт10 3110 -310210 101,36
1 мегаватт10 610 31102·10 310 131,36·10 3
1 килограмм-сила-метр в секунду9,819,81·10 -39,81·10 -619,81·10 71,33·10 -2
1 эрг в секунду10 -710 -1010 -131,02·10 -811,36·10 -10
1 лошадиная сила735,5735,5·10 -3735,5·10 -6757,355·10 91

Мощность в механике

Если на движущееся тело действует сила , то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

M – момент, – угловая скорость, – число пи , n – частота вращения (об/мин).

Электрическая мощность

Электри́ческая мо́щность – физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

S – Полная мощность, ВА

P – Активная мощность, Вт

Q – Реактивная мощность, ВАр

Приборы для измерения мощности

Примечания

См. также

Ссылки

  • Влияние формы электрического тока на его действие. Журнал «Радио», номер 6, 1999 г.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое “Мощность (физика)” в других словарях:

    Наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, св ва и строение материи и законы её движения. Понятия Ф. и её законы лежат в основе всего естествознания. Ф. относится к точным наукам и изучает количеств … Физическая энциклопедия

    Примеры разнообразных физических явлений Физика (от др. греч. φύσις … Википедия

    I. Предмет и структура физики Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… … Большая советская энциклопедия

    Физика высоких плотностей энергий (англ. High Energy Density Physics, HED Physics) раздел физики на стыке физики конденсированного состояния и физики плазмы, занимающийся изучением систем, имеющих высокую плотность энергии. Под высокой … Википедия

    Электрическая мощность физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Содержание 1 Мгновенная электрическая мощность … Википедия

    Электрическая мощность физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Содержание 1 Мгновенная электрическая мощность 2 Мощность постоянного тока … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Интенсивность. Интенсивность Размерность MT−3 Единицы измерения СИ Вт/м² … Википедия

    Ваттметр (ватт + гр. μετρεω измеряю) измерительный прибор, предназначенный для определения мощности электрического тока или электромагнитного сигнала. Содержание 1 Классификация 2 Ваттметры низкой частоты и постоянного тока … Википедия

Все мы ежедневно сталкиваемся с электроприборами, кажется, без них наша жизнь останавливается. И у каждого из них в технической инструкции указана мощность. Сегодня мы разберемся что же это такое, узнаем виды и способы расчета.

Электроприборы, подключаемые к электросети работают в цепи переменного тока, поэтому мы будем рассматривать мощность именно в этих условиях. Однако, сначала, дадим общее определение понятию.

Мощность — физическая величина, отражающая скорость преобразования или передачи электрической энергии.

В более узком смысле, говорят, что электрическая мощность – это отношение работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Если перефразировать данное определение менее научно, то получается, что мощность – это некое количество энергии, которое расходуется потребителем за определенный промежуток времени. Самый простой пример – это обычная лампа накаливания. Скорость, с которой лампочка превращает потребляемую электроэнергию в тепло и свет, и будет ее мощностью. Соответственно, чем выше изначально этот показатель у лампочки, тем больше она будет потреблять энергии, и тем больше отдаст света.

Поскольку в данном случае происходит не только процесс преобразования электроэнергии в некоторую другую (световую, тепловую и т.д. ), но и процесс колебания электрического и магнитного поля, появляется сдвиг фазы между силой тока и напряжением, и это следует учитывать при дальнейших расчетах.

При расчете мощности в цепи переменного тока принято выделять активную, реактивную и полную составляющие.

Понятие активной мощности

Активная “полезная” мощность — это та часть мощности, которая характеризует непосредственно процесс преобразования электрической энергии в некую другую энергию. Обозначается латинской буквой P и измеряется в (Вт ).

Рассчитывается по формуле: P = U⋅I⋅cosφ,

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, cos φ – косинус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! Описанная ранее формула подходит для расчета цепей с , однако, мощные агрегаты обычно используют сеть с напряжением 380В. В таком случае выражение следует умножить на корень из трех или 1.73

Понятие реактивной мощности

Реактивная “вредная” мощность — это мощность, которая образуется в процессе работы электроприборов с индуктивной или емкостной нагрузкой, и отражает происходящие электромагнитные колебания. Проще говоря, это энергия, которая переходит от источника питания к потребителю, а потом возвращается обратно в сеть.

Использовать в дело данную составляющую естественно нельзя, мало того, она во многом вредит сети питания, потому обычно его пытаются компенсировать.

Обозначается эта величина латинской буквой Q.

ЗАПОМНИТЕ! Реактивная мощность измеряется не в привычных ваттах (Вт ), а в вольт-амперах реактивных (Вар ).

Рассчитывается по формуле:

Q = U⋅I⋅sinφ ,

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, sinφ – синус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! При расчете данная величина может быть как положительной, так и отрицательной – в зависимости от движения фазы.

Емкостные и индуктивные нагрузки

Главным отличием реактивной (емкостной и индуктивной ) нагрузки – наличие, собственно, емкости и индуктивности, которые имеют свойство запасать энергию и позже отдавать ее в сеть.

Индуктивная нагрузка преобразует энергию электрического тока сначала в магнитное поле (в течение половины полупериода ), а далее преобразует энергию магнитного поля в электрический ток и передает в сеть. Примером могут служить асинхронные двигатели, выпрямители, трансформаторы, электромагниты.

ВАЖНО! При работе индуктивной нагрузки кривая тока всегда отстает от кривой напряжения на половину полупериода.

Емкостная нагрузка преобразует энергию электрического тока в электрическое поле, а затем преобразует энергию полученного поля обратно в электрический ток. Оба процесса опять же протекают в течение половины полупериода каждый. Примерами являются конденсаторы, батареи, синхронные двигатели.

ВАЖНО! Во время работы емкостной нагрузки кривая тока опережает кривую напряжения на половину полупериода.

Коэффициент мощности cosφ

Коэффициент мощности cosφ (читается косинус фи )– это скалярная физическая величина, отражающая эффективность потребления электрической энергии. Проще говоря, коэффициент cosφ показывает наличие реактивной части и величину получаемой активной части относительно всей мощности.

Коэффициент cosφ находится через отношение активной электрической мощности к полной электрической мощности.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! При более точном расчете следует учитывать нелинейные искажения синусоиды, однако, в обычных расчетах ими пренебрегают.

Значение данного коэффициента может изменяться от 0 до 1 (если расчет ведется в процентах, то от 0% до 100% ). Из расчетной формулы не сложно понять, что, чем больше его значение, тем больше активная составляющая, а значит лучше показатели прибора.

Понятие полной мощности. Треугольник мощностей

Полная мощность – это геометрически вычисляемая величина, равная корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей соответственно. Обозначается латинской буквой S.

S = U⋅I

ВАЖНО! Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА ).

Треугольник мощностей – это удобное представление всех ранее описанных вычислений и соотношений между активной, реактивной и полной мощностей.

Катеты отражают реактивную и активную составляющие, гипотенуза – полную мощность. Согласно законам геометрии, косинус угла φ равен отношению активной и полной составляющих, то есть он является коэффициентом мощности.


Как найти активную, реактивную и полную мощности. Пример расчета

Все расчеты строятся на указанных ранее формулах и треугольнике мощностей. Давайте рассмотрим задачу, наиболее часто встречающуюся на практике.

Обычно на электроприборах указана активная мощность и значение коэффициента cosφ. Имея эти данные несложно рассчитать реактивную и полную составляющие.

Для этого разделим активную мощность на коэффициент cosφ и получим произведение тока и напряжения. Это и будет полной мощностью.

Как измеряют cosφ на практике

Значение коэффициента cosφ обычно указано на бирках электроприборов, однако, если необходимо измерить его на практике пользуются специализированным прибором – фазометром . Также с этой задачей легко справится цифровой ваттметр.

Если полученный коэффициент cosφ достаточно низок, то его можно компенсировать практически. Осуществляется это в основном путем включения в цепь дополнительных приборов.

  1. Если необходимо скорректировать реактивную составляющую, то следует включить в цепь реактивный элемент, действующий противоположно уже функционирующему прибору. Для компенсации работы асинхронного двигателя, для примера индуктивной нагрузки, в параллель включается конденсатор. Для компенсации синхронного двигателя подключается электромагнит.
  2. Если необходимо скорректировать проблемы нелинейности в схему вводят пассивный корректор коэффициента cosφ, к примеру, это может быть дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой.

Мощность – это один из важнейших показателей электроприборов, поэтому знать какой она бывает и как рассчитывается, полезно не только школьникам и людям, специализирующимся в области техники, но и каждому из нас.

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

Программы

Единицы измерения мощности тока – Справочник химика 21

    Мощностью называют количество энергии, отдаваемой химическим источником тока в единицу времени. Единицей измерения мощности служит ватт, гектоватт, киловатт и т. д. Максимальная теоретическая мощность, которой обладает химический источник тока, равна  [c.105]

    В техно-химических расчетах используются, главным образом, только механические, тепловые и электрические параметры свойств и состояния тела (вещества) длина, площадь, объем, масса, вес, сила, давление, мощность, работа, температура, теплоемкость, сила тока, напряжение и т. п. Для измерения и численного выражения этих параметров приняты следующие единицы измерения  [c.7]


    Количество использованного тепла q равно расходу мощности Р (в тех же единицах измерения). Как известно, мощность электрического тока связана с напряжением U и сопротивлением R зависимостью  [c.367]

    Необходимо условиться относительно единицы измерения количества теплоты. В настоящее время за единицу количества теплоты принят джоуль, который равен работе, производимой силой в 1 ньютон при перемещении точки ее приложения на 1 -метр по направлению этой силы. С другой стороны, джоуль можно охарактеризовать как работу, совершаемую электрическим током мощностью в 1 ватт в течение 1 с. Наконец, следует отметить, еще одно определение джоуля, связанное непосредственно с представлением о количестве теплоты. Джоуль — это такое количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1/4,186 г воды на ГС в интервале температур от 14,65 до 15,65°С. Последнее определение иллюстрирует взаимосвязь джоуля с калорией, которая в настоящее время для определения количества теплоты не рекомендуется. Следовательно, единицей теплоемкости для принятой единицы количества вещества является Дж/К. [c.29]

    Х/3/2 2 единицы измерения 1 В = 1 кг м /(с -А) = =1 Дж/(А с) =1 Вт/А.] Единица измерения электрического потенциала, вольт, есть разность потенциалов между двумя точками проводящей проволоки, по которой проходит ток 1 ампер, когда мощность, рассеиваемая на участке между этими точками, составляет 1 ватт. Знак э. д. с. определяется в соответствии с правилом, согласно которому положительный заряд должен двигаться от большего потенциала к меньшему. Э. д. с. гальванического элемента — это разность электрических потенциалов между двумя кусками металла одного и того же состава, представляющих собой концы цепи проводящих фаз. Например, в элементе Даниэля (см.) [c.228]

    Основной единицей для измерения мощности электрического тока является ватт (вт). Ватт — мощность электрического тока величиной в 1 а при напряжении 1 в. Величина мощности [c.174]

    Рассмотрим, например, компоновку государственной поверочной схемы для средств измерений мощности электромагнитных колебаний в волноводном тракте в диапазоне частот 78,3. .. 178,6 ГГц (ГОСТ 8.535—85). Основным в этой схеме (рис. 4.1) является государственный эталон единицы мощности, который состоит из комплекса следующих средств измерений три калориметрических измерителя мощности с отсчетными устройствами волноводная сличительная установка измерительная установка постоянного тока. Эталон обеспечивает воспроизведение единицы по средним и квадратическим отклонениям результата, не превышающим 5о = 2,5-10- для электромагнитных колебаний мощностью [c. 95]

    Единицей мощности является ватт. Ватт — это мощность тока величиной в 1 а при напряжении в 1 е. Определение мощности источника тока производят путем умножения силы измеренного на его зажимах. напряжения на величину развиваемой им величины тока. Так, например, мощность генератора, развивающего напряжение в 6 е, при силе тока в 200 а равна 1200 вт. или 1,2 кет. [c.26]

    На самом приборе, на его шкале и на специальной табличке обозначены товарный знак завода-изготовителя, наименование или условное обозначение, единица измерения, класс точности, предел измерений, обозначение градуировки термопары, в комплекте с которой работает прибор, характеристика питающего тока, мощность двигателя, заводской номер прибора, год выпуска. [c.83]

    В приборе применен диодный вольтметр с усилителем постоянного тока, как наиболее простой и не требующий чувствительного измерительного прибора. Однако необходимо учитывать, что диодный вольтметр потребляет значительную мощность и, следовательно, несколько искажает результаты измерений. Поэтому лучше применить ламповый вольтметр с анодным детектированием или любой другой с большим входным сопротивлением. Измерительный прибор (на схеме типа ПМГ-70 на 5 ма) может быть проградуирован в единицах добротности для определенной силы тока в цепи связи. [c.210]


    Мощность распыла наконечников можно определять или путем измерения объема распыливаемой жидкости за единицу времени, или при помощи прибора, измеряющего интенсивность тока жидкости. Если отклонение от номинального значения составляет 15%, изношенный наконечник подлежит безусловной замене. Для точного измерения равномерности распыла жидкости вдоль штанги опрыскивателя необходимо располагать набором лотков, которые не всегда есть. Электронные индикаторы равномерности распыла позволяют проводить эту проверку очень быстро. [c.346]

    Диапазон измеряемых давлений в вакуумметре ВР-3 разбит на 4 поддиапазона с верхними пределами 100 10 1 и 0,1 жж рт. ст. Шкала измерительного прибора проградуирована в единицах давления. Погрешность измерения давления составляет 10%. Вакуумметр питается от сети переменного тока напряжением 220 в. Потребляемая мощность прибора ПО вт. [c.171]

    Наиболее распространенным в эксплуатации относительным манометром, предварительно проградуированным по компрессионному манометру, является теплоэлектрический манометр, основанный на изменении теплопроводности газа в зависимости от давления. Стандартные приборы, имеющиеся в продаже, имеют пределы измерения от 10 до 1 мм рт. ст., причем в крайних точках диапазона точность измерений весьма невелика. При помощи специальных устройств верхний предел измерений может быть доведен до 50— 60 мм рт. ст. [42]. Заводами радиотехнической промышленности выпускаются вакуумметры ВТ-2 и ВИТ-1, которые включают в себя датчик — измеритель давлений — манометрическую лампу ЛТ-2 в стеклянном баллоне или ЛТ-4М в металлическом баллоне и электрическую схему питания и измерения, соединенную проводами с измерительной частью. Измеритель давлений непосредственно присоединяется к вакуумному аппарату в месте измерения давления. Внутри измерительного баллона расположена нить накала, к которой подводится электрический ток с постоянной мощностью таким образом, количество тепла, выделяемое нитью накала в единицу времени, является постоянной величиной. К нити накала присоединена термопара для измерения ее температуры. Если давление внутри баллона понижается, то теплопроводность газа, которая зависит от давления в области весьма низких давлений, также уменьшается и температура нити накала оказывается более высокой. Это изменение температуры фиксируется термопарой и может быть измерено вакуумметром ВТ-2 или ВИТ-1, соединенным с манометрической лампой. [c.324]

    Схема работает следующим образом. Излучатель 1 и приемник 2 устанавливаются в среде измеряемого газа на фиксированном расстоянии. Генератор 3 через фазовращатель 4 и усилитель мощности 5 возбуждает в излучателе незатухающие ультразвуковые колебания, которые воспринимаются приемником и усилителем 6. Генератор питает также нормализатор 7, выдающий на дискриминатор 8 прямоугольные импульсы. Одновременно нормализатор 9 подает на дискриминатор прямоугольные импульсы с усилителя, которые имеют сдвиг по фазе, соответствующий изменению скорости звука. Это выделяется дискриминатором как изменение напряжения или тока и регистрируется индикатором 10, градуированным непосредственно в единицах температуры. Измерение сдвига фаз ведется на частоте 2 кгц. Диапазон измерений температуры (при разности фаз 360°) лежит в интервале О—30° С. [c.253]

    Существенные различия в свойствах тлеющего и высокочастотного разрядов наблюдались при измерениях энергетического распределения ионов методом задерживающего потенциала. Типичный вид экспериментальных кривых показан на рис. 5. Кривые относятся к одинаковой мощности разряда, одинаковому давлению и приведены к одному полному току ионов. При нормировке полного ионного тока к единице указанные кривые могут быть описаны общей эмпирической формулой [c. 113]

    Измерение напряженности электрического поля ё (продольного градиента потенциала) в положительном столбе тлеющего разряда позволяет рассчитать удельную мощность, рассеиваемую в плазме на единицу длины столба, а при знании распределения плотности тока по радиусу — и удельную мощность, рассеиваемую в единице объема. [c.42]

    В технике ослабление чаще выражают в децибелах. Децибел – общепринятая в акустике, электро- и радиотехнике, связи логарифмическая единица измерения отношений токов, напряженйй, смещений, энергий, мощностей  [c.38]

    После некоторых экспериментальных поисков избран была следующая общая схема аппарата. Жидкость подается при комнатной температуре, непрерь ным, строго равномерным ло времени потоком в испарительный Сосуд, нагреваемый до температуры полного испарения с помощью внешней обмотки. электрическим током, где и подвергается нагреву до кипения и испарения. Скорость потока продукта тОчно определяется. При этом, наряду с температурными замёрами, производится точное измерение мощности, поглощаемой прибором. Вслед за этим / производится отдельный опыт нагрева аппарата в идентичных температурных и адиационных условиях и производится второй замер потребляемой электроэнергии. Очевидно, ч о разность первого и второго замеров, будучи отнесенной к весовому количеству жидкости, испаряющейся за единицу времени в испарителе, даст полную теплоту испарения, которая и явля ся продукцией аппарата.  [c.55]

    В качестве единицы измерения электрической энергии в гальванотехнике наибольшее распространение получил киловатт-час (квт-ч). Киловатт-час — это работа тока мощностью в 1 кет в течение 1 ч. В киловатт-часах измеряют эперпн.о, потреб.чяемую электрическими двигателя,чи, гальваническими ваннами и т. п. [c.23]

    При этом мощность, при.ходящаяся на единицу поверхности металла, в сходственных точках модели и оригинала равна S=[EH], определить потери в стали можно следующим образом. Модель (ее стальные конструкции) изготавливается из той же стали, что и конструкции оригинала. Толщина t hoik этих конструкций (листов, труб и т. п.) должна быть больше длины волны в металле три f=50 гц (линейный масштаб в этом случае может быть нарушен), чтобы конструнции были непрозрачны для электромагнитных волн (у оригинала это требование соблюдается всегда). Модель питается токам частотой 50 гц, и масштаб тока определяется согласно (4)1). По разности результатов измерений мощности потерь в модели со стальными конструкциями и без них определяются потери в стали и по ним —- вносимое сталью сопротивление. Масштаб при этом получается не тот, что в первом случае, а Именно  [c.78]

    Физический принцип изотопного разделения во вращающейся плазме подтвержден экспериментами с неоном, аргоном, криптоном и ураном. Кроме того, на криптоне была продемонстрирована непрерывная работа разделительного элемента при наличии массового потока. Было показано несколько путей для создания вращающейся урановой плазмы. Измеренные к настоящему времени значения в общем согласуются с теоретическими расчетами, поэтому можно рассчитывать и иа достижение больших коэффициентов разделения и разделительной мощности, предсказанных теорией. Но полученных данных еще недостаточно, чтобы сконструировать разделительный элемент, который мог бы работать экономично. Экспериментальные результаты указывают на более или менее подходящие условия работы, включая геометрию установки и диапазон параметров. Например, увеличение магнитного поля до нескольких тесл, а кольцевого анода — до нескольких десятков сантиметров при токе порядка 100 А приведет к движущей силе, которая при соответствующем выборе других параметров дуги вызовет очень высокую скорость вращения. Это обеспечит эффективное разделение около 100 кг ЕРР/год на разделительный элемент при удельном расходе эиергни в несколько сот киловатт-часов па килограммовую единицу работы разделения. Не решены пока технические проблемы, связанные с использованием урановых соединений в плазменной фазе.[c.297]


    В газообразных системах количественное измерение числа существующих или образованных ионов относительно легко выполняется. В этом случае можно практически полностью разделить ионы, прежде чем произойдет рекомбинация, прилагая достаточно мощнее электрическое поле. В газах при нормальных условиях рекомбинация происходит за время порядка секунды, если концентрация ионов не очень высока. В воздушном конденсаторе, к пластинам которого приложено напряжение и в котором воздух ионизируется посредством излучения, протекает ионизационный ток. Этот измеряемый ток будет током насыщения, если напряженность поля в воздушном зазоре конденсатора достаточна для того, чтсбы разделить все ноны, прежде чем они рекомбинируют, и доставить их к электродам. Следовательно, ток насыщения определяется числом ионов, образованных с помощью излучения в 1 сек, и пропорционален мощности излучения (мощности дозы). Если, например, при облучении воздуха в 1 сж образуется в единицу времени п однозарядных ионов каждого знака, то при заземлении одной обкладки конденсатора происходит перенос зарядов и соответствующая сила ионизационного тока равна [c. 109]

    Заканчивая описание электроннолучевой труики, необходимо остановиться на способах измерения в ней электрических величин и на особенностях терминологии. Энергия возбуждающих электронов определяется потенциалом второго анода это удовлетворительно по точности в пределах напряжения от нескольких сот вольт (300—400 V) до нескольких киловольт (б—10 кУ), когда коэффициент вторичной эмиссии экрана остаётся равным или большим единицы. Ток пучка измеряется обычно в цепи катод — второй анод, и точное определение его связано со значительными ошибками. Степень точности зависит от конструкции электронной оптики и наличия па пути луча дополнительных экранирующих электродов. При работе с раз-вёрнутьш лучом особенно трудно оценить плотность и мощность возбуждения. Числители обеих величин ( 2) могут быть отнесены к площади светящегося пятна или ко всему растру. Одинаковое количество энергии возбуждения в обоих случаях будет выражаться совершенно различными цифрами. Например, на экране телевизионной трубки с растром около 100 см- при токе пучка 200 лА и напряжении второго анода 5 кУ нагрузка на экран, отнесённая к растру, будет около [c. 35]

    Для измерения различных электрических величин (тока, напряжения, мощности и т. д.) существуют различные приборы. Все они основаны на том принципе, что электрическая сила преобразуется в механическую силу — во вращающий момент стержня, к которому прикреплена стрелка. Последняя движется снаружи прибора по шкале и указывает измеряемую электрическую величину в избранных единицах. Для преобразования электрической энергии в механическую во всяком приборе есть подвижная часть и еподвижная. Как известно, электрический ток, проходя по проводнику, создает магнитное поле (притягивает и отталкивает, как магнит). Если в приборе есть неподвижный магнит, то катушка с намотанным проводником, по которому пропущен ток, должна быть подвижной, и ее движение при помощи механической системы будет передаваться стрелке прибора. Ток можно пропускать и по двум катушкам, из которых одна должна быть неподвижной, а другая подвижной. Словом, чтобы получить движение в приборе под действием тока, какая-либо деталь прибора должна быть неподвижной, а другая, взаимодействующая с ней, подвижной. Электроизмерительные приборы по принципу действия бывают различных систем электродинамической, электро- [c.38]


Единицы измерения мощности. Мощность тока: единица измерения

Мощность в физике понимается как отношение совершаемой за определенное время работы к тому промежутку времени, за который она выполняется. Под механической работой подразумевается количественная составляющая воздействия силы на тело, из-за чего последнее перемещается в пространстве.

Можно выразить мощность и как скорость передачи энергии. То есть она показывает работоспособность автоматического аппарата. Благодаря измерению мощности становится понятным, как быстро делается работа.

Единицы измерения мощности

Мощность измеряют в ваттах или джоулях в секунду. Автомобилистам известно измерение мощности в лошадиных силах. Кстати, до появления паровых машин эту величину не измеряли вообще.

Однажды, используя механизм в шахте, инженер Дж. Уайт взялся за его улучшение. Для доказательства своего усовершенствования двигателя он сравнил его с работоспособностью лошадей. Люди использовали их в течение веков. Поэтому любому было нетрудно представить работу тягловой лошади за какой-то промежуток времени.

Наблюдая за ними, Уайт сравнивал модели паровых машин в зависимости от количества лошадиных сил. Он экспериментально вычислил, что мощность одной лошади равна 746 ваттам. Сегодня все уверены, что такое число является явно завышенным, но единицы измерения мощности решили не изменять.

Посредством названной физической величины узнают о производительности, так как при ее увеличении возрастает работа за тот же промежуток времени. Такая стандартизированная единица измерения стала очень распространенной. Ее стали применять в самых разных механизмах. Поэтому, хоть ватты и применяются уже давно, лошадиные силы для многих являются более понятными, чем другие единицы измерения мощности.

Как понимают мощность в бытовых электрических приборах

Мощность, конечно, указывают и в бытовых электрических механизмах. В светильниках используют ее определенные значения, например шестьдесят ватт. Лампочки с большим показателем мощности устанавливать тогда нельзя, так как в противном случае они быстро испортятся. Зато если приобретать не лампы накаливания, а светодиодные или люминесцентные, то они смогут светить с большей яркостью, потребляя при этом маленькую мощность.

Потребление энергии, естественно, прямо пропорционально величине мощности. Поэтому для производителей лампочек всегда есть поле для совершенствования продукта. В настоящее время потребители все больше предпочитают другие варианты, кроме ламп накаливания.

Спортивная мощность

Единицы измерения мощности известны не только в связи с использованием механизмов. Понятие мощности можно отнести и к животным, и к людям. К примеру, можно посчитать эту величину, когда спортсмен кидает мяч или другой инвентарь, получая ее в результате установления прикладываемой силы, расстояния и времени ее применения.

Можно воспользоваться даже компьютерными программами, с помощью которых показатель вычисляется в результате сделанного определенного количества упражнений и введения параметров.

Приборы измерения

Динамометры — это специальные устройства, с помощью которых измеряется мощность. Их используют также для определения силы и вращающего момента. Приборы применяют в самых разных областях промышленности. К примеру, именно они покажут мощность двигателя. Для этого мотор извлекают из автомобиля и подсоединяют к динамометру. Но есть устройства, которые способны вычислить искомое даже через колесо.

В спорте и медицине динамометры тоже находят широкое распространение. На тренажерах часто имеются датчики, которые подключены к компьютеру. С помощью них и производятся все измерения.

Мощность в ваттах

Джеймс Ватт изобрел паровую машину, и с 1889 года единица измерения мощности электрического тока стала ваттом, а в международную систему измерений величину включили в 1960 году.

В ваттах может измеряться не только электрическая, но и тепловая, механическая или любая другая мощность. Также нередко образуются кратные и дольные единицы. Их называют с добавлением к исходному слову различных префиксов: “кило”, “мега”, “гига” и др.:

  • 1 киловатт равен тысяче ватт;
  • 1 мегаватт равен миллиону ватт и так далее.

Киловатт-час

В международной системе СИ нет такой еденицы измерения, как киловатт-час. Этот показатель является внесистемным, введенным для учета израсходованной электрической энергии. В России действует ГОСТ 8.417-2002 с регламентацией, где единица измерения мощности электрического тока непосредственно обозначается и применяется.

Данную единицу измерения рекомендуется использовать для учета израсходованной электрической энергии. Она является самой удобной формой, с помощью которой получают приемлемые результаты. Кратные единицы здесь также могут применяться при необходимости. Они выглядят аналогично ваттам:

  • 1 киловатт-час равен 1000 ватт-час;
  • 1 мегаватт-час равен 1000 киловатт-час и так далее.

Полное наименование пишется, как уже видно, через дефис, а краткое — через точку (Вт·ч, кВт·ч).

Как обозначается мощность в электроприборах

Общепринято указывать упомянутый показатель прямо на корпусе электрического прибора. Возможными обозначениями являются:

  • ватт и киловатт;
  • ватт-час и киловатт-час;
  • вольт-ампер и киловольт-ампер.

Наиболее универсальным обозначением является использование таких единиц, как ватт и киловатт. При их наличии на корпусе прибора можно сделать вывод о том, что на данном оборудовании развивается указанная мощность.

Часто в ваттах и киловаттах измеряют механическую мощность электрических генераторов и моторов, тепловую мощность электрических нагревательных приборов и т. д. Так обозначается в основном мощность тока, единица измерения в приборе которого ориентирована в первую очередь на количество полученного тепла, а расчеты принимаются во внимание уже вслед за ним.

Ватт-час и киловатт-час показывают потребляемую мощность за данную единицу времени. Часто эти обозначения можно увидеть на бытовых электрических приборах.

В международной системе СИ есть единицы измерения электрической мощности, являющиеся эквивалентными ватту и киловатту – это вольт-ампер и киловольт-ампер. Такое измерение приводится для показания мощности переменного тока. Их применяют в технических расчетах тогда, когда важны электрические показатели.

Такое обозначение больше всего соответствует требованиям электротехники, где приборы, работающие с переменным током, имеют как активную, так и реактивную энергию. Поэтому электрическая мощность определяется суммой этих составляющих. Часто в вольт-амперах обозначают мощность таких приборов, как трансформаторы, дроссели, и других преобразователей.

При этом производитель самостоятельно выбирает, какие единицы измерения ему указывать, тем более что в случае маломощного оборудования (коим являются, например, бытовые электрические приборы) все три обозначения, как правило, совпадают.

Практическая работа «Определение мощности потребителя электрического тока»

Физика 8 класс урок № 20 22.

11.17

Лабораторная работа № 5 «Определение мощности потребителя электрического тока»

Цель урока: Научиться правильно, подключать вольтметр и амперметр, определять цену деления вольтметра, амперметра, измерять напряжение на лампочке и силу тока в цепи, вычислить мощность и работу тока.

Образовательная:

Вычисление работы и мощности электрического тока, используя показания амперметра, вольтметра и часов, продолжить формировать практические навыки измерения напряжения, силы тока.

Воспитательная:

Продолжить работу по развитию самостоятельности и внимания учащихся.

Развивающая:

Продолжить работу по формированию умения выделять причину, влияющую на результат, умения логически мыслить, способствовать развитию познавательного интереса, практических навыков.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: Источник питания, низковольтная лампа на подставке, вольтметр, амперметр, ключ, соединительные провода. Часы.

Актуализация знаний:

1. НАЙДИ ОШИБКУ!

2. Найди соответствие между буквенными обозначениями и физическими величинами и запиши их в таблицу.

3.Найди соответствие между условными обозначениями применяемые на схемах и заполни таблицу:

1. Заполнить таблицу, проверить.

2. Заполнить таблицу, проверить.

3.заполнить таблицу, проверить.

Объявление темы урока: «Измерение мощности и работы тока в электрической лампочке».

Повторить последовательность действий при измерении напряжения:

(УСТНО.)

1. Каким прибором измеряют напряжение? установить, для измерения какой величины используется данный прибор.

2.  установить, на какое максимальное напряжение рассчитан прибор;

3.  определить цену деления прибора;

4. Как его включают в цепь? Как с помощью вольтметра измерить напряжение на полюсах источника?

ЗАПИСЬ В ТЕТРАДИ.

(3 мин0

1.если на шкале есть буква V – прибор для измерения напряжения.

2.6 вольт – максимальное значение, на которое рассчитан вольтметр.

3.цена деления прибора…………..

4.Во всех лабораторных опытах, где используется вольтметр, нужно сначала собирать цепь без него, а затем подключить вольтметр к тому участку, на котором измеряют напряжение. Вольтметр можно переключать от одного участка к другому, не разбирая остальные участки цепи

Указания к работе 1.Соберите цепь из источника тока, спиралей, лампы и ключа, соединив все приборы последовательно. Замкните цепь.

2.Измерьте напряжения U, и U2 на концах каждой спирали и напряжение U на участке цепи, состоящем из двух спиралей.

3. Вычислите сумму напряжений U, + U2 на обеих спиралях и сравните ее с напряжением U. Сделайте вывод.

4. (Дополнительно.) Измерьте напряжение на полюсах источника тока и на зажимах лампы. Сравните эти напряжения.

 Ход работы и и измерение напряжения. (20мин.)

Закрепление изученного.

1. Каким прибором измеряют напряжение? Как его включают в цепь?

2. Как с помощью вольтметра измерить напряжение на полюсах источника?

3. Две лампы включены в электрические цепи, в которых силы тока равны, но, несмотря на это одна из ламп горит менее ярко, чем другая. О чем свидетельствует этот факт? Какой вывод о напряжении на лампах можно сделать?

4 Чему равно напряжение на участке цепи, на котором совершена работа 500 Дж при прохождении 25 Кл электричества?

1. Вольтметром. Параллельно

2. Подключить.

3. При прохождении некоторого количества электричества через одну из ламп требуется большее количество энергии, чем при протекании заряда через другую. То есть работа электрического тока в первой лампочке больше, чем во второй. Напряжение на первой будет больше чем на второй.

4. 20В.

Домашнее задание. ( ПО группам)

1.У родителей – стоимость электроэнергии 1Квтчаса

2.Посчитать количество лампочек в школе – по группам:

1.1этаж-

2.2этаж(3этаж, 4этаж.)

3.Спорт. зал. большой

4.Спорт. Зал малый

5. мастерские.

 

И Н С Т Р У К Ц И Я

по технике безопасности для кабинета физики

  1. Будьте внимательны и дисциплинированны, точно выполняйте указания учителя.

  2. Не приступайте к выполнению работы без разрешения учителя.

  3. Размещайте приборы, материалы, оборудование на своём рабочем месте таким образом, чтобы исключить их падение или опрокидывание.

  4. Перед выполнением работы необходимо внимательно изучить её содержание и ход выполнения.

  5. Для предотвращения падения при проведении опытов стеклянную посуду закрепляйте в лапке штатива.

  6. При проведении опытов не допускайте предельных нагрузок измерительных приборов. При работе с приборами из стекла соблюдайте особую осторожность. Не вынимайте термометры из пробирок с затвердевшим веществом.

  7. следите за исправностью всех креплений в приборах и приспособлениях. Не прикасайтесь и не наклоняйтесь к вращающимся частям машин.

  8. При сборке экспериментальных установок используйте провода с прочной изоляцией без видимых повреждений.

  9. При сборке электрической цепи избегайте пересечения проводов, запрещается пользоваться проводниками с изношенной изоляцией и выключателями открытого типа.

  10. Источник тока в электрической цепи подключайте в последнюю очередь. Собранную цепь включайте только после проверки и с разрешения учителя.

Как рассчитать рабочий ток питания и рассеиваемую мощность? | Toshiba Electronic Devices & Storage Corporation

Рассеиваемая мощность должна рассчитываться по двум из следующих параметров:

  • Статический ток питания
  • Динамический ток питания

Рассеиваемая мощность может быть получена путем умножения вышеуказанного тока на напряжение, подаваемое на ИС.

Статическая рассеиваемая мощность: P S
Когда логика CMOS находится в статическом состоянии (т. т. е., в то время как его входной сигнал остается неизменным), в нем протекает небольшой ток, за исключением крошечного тока утечки, который протекает через внутренний pn-переход с обратным смещением (известный как статический ток питания, I CC ). Рассеиваемая статическая мощность равна I CC , умноженной на напряжение питания.

P S = V CC x I CC
V CC : Напряжение, подаваемое на логическую ИС
I CC : Статический ток питания указан в техническом паспорте

.

Динамическое рассеивание мощности
Динамический ток питания — это ток, который протекает в логике КМОП, когда его вход переходит между высоким и низким уровнями.Этот ток протекает во время заряда и разряда емкости. Необходимо учитывать как паразитную емкость (внутреннюю эквивалентную емкость), так и емкость нагрузки. Динамическое рассеивание мощности получается путем умножения этого тока на напряжение, подаваемое на P-канальный или N-канальный MOSFET. 2 * Σ (C Ln * f OUTn

Краткое руководство по расчету мощности

Учитывая эти ключевые принципы, теперь мы предоставляем более подробную информацию о каждом этапе процесса, включая сбор необходимой информации, представление концепции статистической мощности партнерам, выполнение предварительных расчетов , принятие решения о продолжении, уточнение расчетов. и, в конечном итоге, решение о проведении исследования.

Сбор входных данных для расчета мощности

Партнер-исполнитель может быть ключевым источником информации для расчетов мощности. Некоторые исходные данные, такие как максимальный размер выборки, MDE, относящийся к политике или программе, и допустимая единица наблюдения, могут быть получены только путем обсуждения этих параметров с партнером. Приблизительные оценки других входных данных, таких как среднее значение и дисперсия ключевых результатов, коэффициент охвата и внутрикластерная корреляция, можно найти в предыдущих исследованиях или в общедоступных данных. Если данные или сводные статистические данные о текущих операциях партнера или из источников данных, которые будут использоваться в окончательном анализе, предпочтительнее, если они доступны.

Начальные расчеты

  • Выполнение расчетов с лучшими легкодоступными данными . На ранних этапах не увязайте в поиске доступа к закрытым данным. После того, как предлагаемый проект проходит базовую проверку на осуществимость, можно искать механизмы доступа к данным, а расчеты мощности обновлять с учетом новых данных.До этого рассмотрите возможность использования:
    • Сводная статистика из существующей литературы — экспериментальные и неэкспериментальные академические исследования или отчеты правительства или некоммерческих организаций могут быть полезны для оценки того, какой размер эффекта будет реалистичным.
    • Опубликованные данные, например:
  • Провести анализ чувствительности для ключевых предположений — например, как это будет выглядеть, если размер выборки увеличится или уменьшится на порядок? Что делать, если поглощение составляет половину того, что вы ожидали? Или если внутрикластерная корреляция существенно выше или ниже? Проверьте, как меняется мощность при изменении любых критических предположений. Но остерегайтесь убывающей отдачи — расчеты мощности наиболее полезны для оценки порядка величины.
  • Возможно, вам не потребуется искать данные для каждого «ингредиента» для расчета мощности . Из анализа чувствительности вы узнаете, какие входы оказывают наибольшее влияние на мощность. Сосредоточьте усилия команды на поиске хороших оценок для наиболее важных исходных данных.
  • Рассмотрите как аналитические методы, так и методы моделирования . Моделированные расчеты особенно полезны для более сложных планов исследований (McConnell and Vera-Hernandez, 2015).Имея хорошие данные об исследуемой популяции, их также можно использовать для расчета смоделированных доверительных интервалов вокруг нулевых эффектов или для расчетов мощности для небольшой выборки, где некоторые параметрические предположения о распределениях вероятностей могут не выполняться.
  • Использовать существующий код . Компания J-PAL создала шаблон Stata и код R для аналитических методов и методов моделирования, которые доступны на GitHub J-PAL, а EGAP предоставляет код для проведения моделирования в R (Coppock 2013). В блоге Stata есть полезная статья о расчете мощности с использованием моделирования методом Монте-Карло (Huber 2019).
  • Подумайте о программном обеспечении, которое поможет вам визуализировать взаимосвязь между размером выборки и минимальным обнаруживаемым эффектом . Это может быть полезно для передачи расчетов партнерам. См., например:

Принятие решений

После выполнения первоначальных расчетов выделите время для звонка или встречи с партнером по исследованию, чтобы обсудить результаты расчетов и вместе решить, имеет ли смысл продолжать исследование.

  • Пройдитесь по числам, которые входят в оценки .Уточните, какие исходные данные являются вашими предположениями, а какие основаны на программной информации. Поскольку партнеры-исполнители обладают глубокими знаниями о программе и контексте, они могут использовать эту информацию, чтобы предложить творческие способы повышения эффективности.
  • Убедитесь , что вы и ваш партнер понимаете затраты и выгоды продолжения исследования , если оно будет недостаточным . Риски недостаточной оценки выходят далеко за рамки риска затрат времени и ресурсов на исследование, которое может не дать полезной информации.Недостаточно мощные оценки несут серьезные риски для партнеров-исполнителей. Маломощное исследование, которое не обнаруживает значительного эффекта, может быть неправильно истолковано как программа, не имеющая никакого эффекта вообще, что потенциально может привести к выводу организаций-исполнителей или спонсоров (возможно, ошибочному) о том, что программа неэффективна и должна быть прекращена. 2
  • Примите решение вместе . В конце звонка или встречи обсудите следующие шаги. Вы можете совместно решить:
    • Прекратить дальнейшие обсуждения: возможно, потенциальный размер выборки на несколько порядков слишком мал, чтобы его можно было использовать для обнаружения значимого эффекта, или изменения в дизайне исследования, которые потребуются для достижения достаточной мощности, практически невыполнимы или слишком дороги. Это трудное решение, но, в конечном счете, для всех сторон лучше провести этот разговор заранее, чем тратить время на разработку исследования, которое вряд ли будет продолжено. Это может быть возможностью обсудить, есть ли другие потенциальные вопросы, которые вы и ваш партнер могли бы изучить.
    • Чтобы продолжить обсуждение — возможно, исследование выглядит многообещающе, но, исходя из первоначальных расчетов, все еще не ясно, будет ли оно достаточно мощным. Вы можете принять решение о дальнейшем повторении плана исследования и/или расчетов мощности, прежде чем решить, следует ли продолжать.
    • Чтобы продолжить исследование — вы можете совместно решить, что, исходя из ваших предположений и расчетов, исследование, вероятно, будет достаточно мощным. Если допущения или план исследования значительно изменятся, вы все равно можете продолжить уточнение расчетов мощности.

Уточнение расчетов

Если исследование выглядит многообещающим, но на основе первоначальных расчетов все еще неясно, будет ли оно достаточно мощным, исследовательские группы могут обсудить детали плана исследования с партнером по исследованию. 3  На этом этапе есть две ключевые ситуации, когда уточнения могут оказаться особенно полезными.

  1. Оценка влияния проектных решений на мощность . Значительные изменения в дизайне по сравнению с тем, что предполагалось в первоначальных расчетах, например, изменение количества групп лечения, изменение процессов приема (что может повлиять на прием), изменение единицы рандомизации или решение о необходимости обнаружения эффектов в определенных подгруппах. должны информировать и получать информацию об оценках статистической мощности.
  2. Поиск более точных оценок ключевых исходных данных . Если исследование прошло базовый тест на осуществимость, но были входные данные первого порядка, для которых вы не смогли найти удовлетворительные оценки для начальных расчетов мощности, возможно, стоит поискать дополнительные данные для уточнения оценок мощности. Рассмотрите возможность запроса подробных операционных данных у партнера или запроса закрытого опроса или административных данных у третьей стороны.

Существует убывающая предельная отдача при расчете мощности нефтепереработки.Если первоначальные расчеты были удовлетворительными, уточнения могут быть минимальными или могут вообще не понадобиться. Однако, если в первоначальных расчетах не учитывались следующие моменты, их следует учитывать перед принятием окончательных проектных решений:

  • Определите первичные и вторичные исходы, для выявления которых должно быть предоставлено исследование, и выполните расчеты по всем исходам.
  • Если план исследования включает несколько групп, сравните их попарно. Если, например, контрольная группа будет сравниваться с двумя разными видами лечения, убедитесь, что контрольная группа достаточно велика, чтобы ее можно было использовать для наименьшего MDE среди двух сравнений, и, при желании, чтобы исследование было способно выявить значимое различие. между двумя лечебными группами.
  • Если рандомизация будет кластеризованной, убедитесь, что расчеты мощности включают оценки внутрикластерной и межкластерной дисперсии переменной результата.

После уточнения расчетов мощности вы можете совместно решить, что исследование невозможно, и прекратить обсуждение. В качестве альтернативы, если исследовательская группа удовлетворена тем, что исследование будет иметь достаточную мощность, а партнер по исследованию удовлетворен тем, что выбранный MDE имеет для них значение, вы можете совместно принять решение о том, чтобы начать исследование. 4

Неточность расчета мощности дуги через произведение средних значений напряжения и тока

Зависимости двух переменных

На рисунке 1 представлены несколько комбинаций гипотетических массивов данных напряжения ( U ) и тока ( I ), с целью имитации несколько ситуаций, обычно встречающихся в процессе дуговой сварки. Важно отметить, что средние значения напряжения (\(\overline{U}\)) и тока (\(\overline{I}\)) намеренно сохранялись одинаковыми для всех комбинаций.Использование смоделированных данных вместо фактических упрощает получение сравнительных условий с использованием одних и тех же средних значений переменных. Такой подход предотвратил бы помехи от внешних источников ошибок в сигнале, если бы использовались фактические сигналы. Единицы не были указаны, потому что они не важны для этой демонстрации, а также предполагалось, что переменные могут быть любого вида (не только U и I ). Наконец, что не менее важно, важно указать для пояснения, что на рис.1 относится к непрерывным сигналам, которые обычно дискретизируются во время сбора аналогово-цифровых данных. Стандартные отклонения связаны с формой волны, а не с ошибками измерения (для упрощения давайте рассмотрим здесь, что сигналы не содержат ошибки измерения, тема, которая будет рассмотрена в разделе 3). В целом, на рис. 1 изображено несколько форм сигналов, которые могут генерировать различные уровни мощности дугами, форма сигнала, в которой мощность представлена ​​одним и тем же арифметическим значением (уравнение 3), но также и разными эффективными (уравнение 3).2) и мгновенные (уравнение 4) значения.

Рис. 1

Гипотетические массивы данных переменных U и I и их соответствующие статистические данные

Изначально важно отметить, что обсуждаемая тема касается расчета мощности дуги, а не того, как измерить мощность дуги (или энергии дуги или подводимого тепла). По мнению авторов, существует тонкая разница между «вычислять» и «измерять». Вычислить — значит найти представление для произведения цифровых сигналов U и I , а измерить — означают количественное определение результирующей величины физически.Сила есть сила; он не меняется при любом способе его представления (ни по уравнению 2, ни по уравнению 3, ни по уравнению 4). Не изменится и воздействие власти на материал в зависимости от формы представления. Это утверждение похоже на то, что текущий сигнал может быть представлен либо средним значением, либо среднеквадратичным значением (но текущий сигнал тот же). В этих утверждениях подчеркивается, что переменные сигналы каждого кадра на рис. 1 одинаковы, а упомянутые уравнения — просто разные способы представления одних и тех же сигналов.

Как видно из вводного раздела, расчет мощности дуги в основном является произведением U ( i n ) и I ( i−n ) , где i−n ) i − n ) обозначает диапазон от начальных ( i ) до конечных ( n ) данных в массивах напряжения и тока (измеряемых величин). Однако этот продукт может быть определен количественно различными способами, выраженными уравнениями. 2 к 4.Следовательно, средние значения напряжения (\(\overline{U}\)) и тока (\(\overline{I}\)), среднеквадратичные значения (RMS) напряжения ( U RMS ) и тока ( I RMS ), средней арифметической мощности ( P arit ), рассчитанной по средним значениям U и I , эффективной мощности ( P

7 90 ) , полученная из среднеквадратичных значений, и мгновенная мощность (

P inst ) представлены на рис.1. Кроме того, на рис. 1 обозначены стандартные отклонения, связанные с \(\overline{U}\) и \(\overline{I}\), и соответствующие расчеты мощности, вычитание арифметической или эффективной мощности из мгновенной мощность, а также ковариации (Cov) и корреляции (Cor).

Рамка (a) на рис. 1 имитирует состояние процесса сварки импульсной газовой дуговой сваркой (P-GMAW). Видно, что U и I очень сильно коррелируют друг с другом (Cor = 1) и разность P arit  −  P inst  = 57.6 имеет большое значение. Случайно P eff  =  P inst на рис. 1а, что следует рассматривать как совпадение, а не как правило, за исключением случаев, когда среднее значение равно среднеквадратичному значению a та же переменная, что и в кадре (с). Рисунок 1b не имитирует процесс дуговой сварки, но показывает обратную корреляцию, все еще очень коррелированную (Cor = − 1). Несмотря на это, значение Cov увеличилось, что позволяет предположить, что одна только ковариация не контролирует корреляцию между переменными.Рисунок 1c, d, в свою очередь, моделирует процесс, в котором источник питания имеет почти постоянный ток или идеально постоянный ток, соответственно. В этих случаях U и I почти не колеблются (очень низкие стандартные отклонения). Это случаи процессов сварки, таких как дуговая сварка в среде защитного металла (SMAW) или дуговая сварка вольфрамовым электродом в среде защитного газа (GTAW), для которых Cor и Cov являются низкими или не существуют, и в дальнейшем P arit  = P инст .Наконец, рис. 1e, f иллюстрирует моделирование переменных, при которых сигналы имеют промежуточное значение корреляции. Диаграмма кадра (e) имитирует период короткого замыкания обычного GMAW, в то время как кадр (f) имитирует неустойчивую дугу. Как видно, уменьшение корреляции от (e) до (f) не соответствует уменьшению ковариации.

Ковариация и корреляция — похожие понятия, хотя и не являются синонимами. Когда эти концепции применяются к непрерывным, но случайным переменным, они описывают, как два массива переменных склонны отклоняться от своих средних значений (сила взаимодействия между переменными).Ковариация (Cov) и корреляция (Cor) математически представлены уравнениями. 5 и 6, адаптировано из Питмана [14], с. 465], если учесть, что первая и вторая переменные непрерывны, как и напряжение ( U i n ) и ток ( I i n

). Непрерывное распределение вероятностей определяется как случай, когда массив данных может принимать любое значение в заданном диапазоне (который может быть бесконечным). Кроме того, они должны представлять событие (событие в данном случае означает состояние сварки) и иметь определенный диапазон (время сбора данных), представляющий явление.В непрерывной области ковариация между двумя продолжающимися стохастическими переменными U и I определяется следующим образом:

$${\text{Cov}}_{UI} = \sigma_{UI} = \, E\left [ {\left( {U_{(i – n)} – \overline{U}} \right)\left( {I_{(i – n)} – \overline{I}} \right)} \right] $$

(5)

$${\text{Cor}}_{UI} = \rho_{UI} = \, E\left[ {\left( {U_{(i – n)} – \overline{U}} \right )\left( {I_{(i – n)} – \overline{I}} \right)} \right](\sigma_{U} \sigma_{I} )$$

(6)

где E[ ] обозначает оператор статистического ожидания, который на самом деле является оператором усреднения в непрерывной области. \(\overline{U}\) и \(\overline{I}\), в свою очередь, — средние значения, а σ U и σ I — стандартные отклонения соответственно , образцов U и I в массиве от j до i . Следовательно, члены ( U  − \(\overline{U}\)) и ( I  − \(\overline{I}\)), где \(\overline{U}\) и \(\ overline{I}\) может быть средним или среднеквадратичным значением переменных , изменчивости, т.е.е. отклонения каждого значения переменных по отношению к среднему значению переменной. Затем Cov является ожидаемым значением изменчивости каждого значения в массиве переменных. Из этого определения легко понять, что ковариация — это среднее значение произведений остатков двух выборок, где остатки означают разницу между элементами каждой выборки и средним значением выборки.

Корреляция безразмерна, а ковариация выражается в единицах произведения двух выборок.Таким образом, корреляция является более практичной мерой, чем ковариация, последняя является более концептуальной. В этом контексте корреляцию можно понимать просто как нормализованную версию ковариации (изменяющуюся от - 1 до 1), которая выводится из уравнения 6. Cor = 1 или − 1 означает, что две переменные сильно коррелированы (см. рис. 1a, b). Это означает, что можно ожидать, например, что напряжение будет увеличиваться или уменьшаться в зависимости от изменения тока. Если Cor положительный, значит, эта зависимость прямая, т.е.е. в то время как одна переменная изменяется в одном направлении (вверх или вниз), другая переменная также изменяется в том же направлении (см. рис. 1а). Отрицательный Cor не означает независимости. Наоборот, это просто означает, что зависимость обратная, т.е. при изменении одной переменной в одну сторону (вверх или вниз), другая переменная также изменяется в противоположную сторону (см. рис. 1б). Cor = 0, в свою очередь, указывает на то, что переменные не коррелированы или независимы (см. рис. 1d).

Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что чем ближе значение Cor к 1, тем выше корреляция между переменными. Знак этого статистического параметра показывает тенденцию зависимости. Однако, когда произведение дисперсий каждой переменной ( σ 1 или σ 2 ) равно нулю, Cor подрывается (см. рис. 1c), поскольку вычисление Cor (уравнение 6) будет включать деление на 0. Тот факт, что Cov по-прежнему определим, помогает читателю понять важность совместного анализа корреляции и ковариации.

Доказательства и математические рассуждения

Главный вопрос: можно ли рассчитать мощность дуги, используя любое из уравнений.2, 3 или уравнение 4? Аксиомой для отрицательного ответа будет то, что произведение двух средних переменных (уравнение 2 или уравнение 3) не совпадает со средним значением произведения каждой пары элементов переменных (уравнение 4), то есть E ( UI ) ≠ E ( U ) × E ( I ), где E ( UI ) – ожидаемая (средняя) стоимость продуктов I и U от i до n , E ( U ) = \(\overline{U }\) и E ( I ) = \(\overline), если только), переменные полностью независимы (Cov и Cor = 0). Чтобы продемонстрировать эту аксиому, давайте переформулируем уравнение. 5 как уравнение 7:

$${\text{Cov}}_{UI} = \, E\left[ {\left( {U_{(i – n)} – \overline{U}} \right)\left( {I_{{\left( {i – n} \right)}} – \overline{I}} \right)} \right] = E\left( {U_{{\left( {i – n} \right )}} I_{{\left( {i – n} \right)}} } \right) \, {-}\overline{U} \times \overline{I}$$

(7)

или

$$E\left( {U_{{\left( {i – n} \right)}} I_{{\left( {i – n} \right)}} } \right) \, = {\text{Cov}}_{UI} + \left({\overline{U} \times \overline{I}} \right)$$

(8)

Уравнение 6, в свою очередь, можно переписать в виде:

$${\text{Cor}}_{UI} = \, E\left[ {\left( {U_{(i – n)} – \ overline{U}} \right)\left( {I_{(i – n)} – \overline{I}} \right)} \right]/(\sigma_{U} \sigma_{I} ) \, = {\ text{Cov}}_{UI} /(\sigma_{U} \sigma_{I} )$$

(9)

или

$${\text{Cov}}_{UI} = {\text{Cor}}_{UI} \times (\sigma_{U} \sigma_{I} )$$

(10)

Если уравнение10 вставляется в уравнение. 8, отсюда:

$$E\left( {U_{{\left( {i – n} \right)}} I_{{\left( {i – n} \right)}} } \right) \ , = Cor_{UI} \times \left( {\sigma_{U} \sigma_{I}} \right) + \left({\overline{U} \times \overline{I}} \right)$$

(11)

, если U (I-N) и I ( I N ) зависит друг от друга, то Cor UI ≠ 0. Кроме того, стандартные отклонения из \(\overline{U}\) и \(\overline{I}\) всегда положительны (как и произведение σ U σ I ).Следовательно, уравнение 11 можно записать как уравнение. 12:

$$E\left( {U_{{\left( {i – n} \right)}} I_{{\left( {i – n} \right)}} } \right) \, < \left( {\overline{U} \times \overline{I}} \right)$$

(12)

, когда 0 < Cor UI  ≤ 1 (прямая зависимость, как показано на рис. 1a, e), или по формуле 13:

$$E\left( {U_{{\left( {i – n} \right)}} I_{{\left( {i – n} \right)}} } \right) \, > \left( {\overline{U} \times \overline{I}} \right)$$

(13)

при − 1 ≤ Cor UI  < 0 (обратная зависимость, как показано на рис. 1б, ф.

Уравнения 12 и 13 верны тогда и только тогда, когда Cor UI  ≠ 0. В противном случае (если они полностью независимы, т.е. Cor UI  = 0), следовательно: $0\023 90$E 0 left( {U_{{\left({i – n} \right)}} I_{{\left( {i – n} \right)}} } \right) = \overline{U} \times \overline{ I}$$

(14)

, как показано на рис. 1c, d (QED)

Напоминая себе, что мощность дуги ( P ) по определению равна произведению напряжения ( U ) и тока ( I ), все же не обязательно произведение средних или среднеквадратичных значений напряжения и тока.Основываясь на приведенных выше рассуждениях, можно резюмировать, говоря, что математическое ожидание (или среднее значение) произведений U ( i n ) и I ( i n ) (представлено E( U ( i -n) I ( i n ) ), другими словами не то же самое, что произведение средних значений среднего напряжения и среднего тока (\(\overline{U}\) × \(\overline{I}\)), представленное эффективным (уравнение2) или арифметические степени (уравнение 3), если кривые напряжения и тока полностью независимы друг от друга (Cor UI  ≠ 0). Однако полная независимость друг от друга является исключением, а не правилом для сигналов электрической дуги. В дальнейшем рассчитанное истинное значение мощности дуги будет получено из средних произведений U ( i n ) и I ( i −n) , а не из произведений средние значения \(\overline{U}\) и \(\overline{I}\).И погрешность расчета мощности дуги будет равна разнице между (\(\overline{U}\) × \(\overline{I}\)) и E( U ( i n ) I ( i n ) ), без учета среднеквадратичных значений вместо средних значений (\(\overline{U } \, {\text{and}}\) \(\overline{ I}\)) для упрощения.

Ковариация как средство количественной оценки погрешности между методами расчета мощности i

n ) ) и \(\overline{U }\) × \(\overline{I}\) будут шире, если Cor UI ближе к 1 или − 1, учитывая потенциальная степень корреляции (или зависимости) между U и I . На рис. 1a, b показана большая разница между этими двумя методами расчета мощности дуги (> 10%), и в этом случае Cor UI  = 1. Однако, наблюдая рис. 1e, f, на которых номинальные корреляции ниже (Cor UI  < 0,76), погрешность расчета была еще выше (> 11%). Это показывает, что один только коэффициент корреляции не может указать размер неточности между двумя методами расчета. Отсутствие связи между Cor и неточностью также оправдывает причину, по которой Hosseini et al.[15], обнаружив аналогичные значения, когда уравнения. 3 и 4 использовались для их непрерывных измерений U и I , хотя между массивами данных была достаточно высокая корреляция (Cor UI  = − 0,63276).

В действительности стандартные отклонения U ( i n ) и I ( i n ) играют существенную роль в степенных различиях. Например, когда используется источник постоянного тока (как в случае SMAW или GTAW), стандартное отклонение I ( i n ) (представлено как σ I ) является нулевым или очень малым, независимо от стандартного отклонения U ( i n ) ( σ U ). Соблюдая уравнение 10 видно, что независимо от размеров Cor UI и σ U очень маленькое значение σ I приведет к очень малому значению Cov 6 . Если первый оператор второго члена уравнения. 11 заменен уравнением. 10, и уравнение перестраивается, следовательно, уравнение. 15 показано, что ковариация количественно определяет разницу между двумя методами (чем больше Cov UI , тем больше разница).Определение ковариации в этом исследовании снова показано как обязательное условие для понимания читателем важности совместного анализа корреляции и ковариации. Кроме того, из уравнения 15 видно, что ковариация (единицей которой в данном случае будет Вольт × Ампер) является величиной погрешности вычислений. Эту неточность следует рассматривать как абсолютную [ВА] или относительную [%] к истинному значению.

$$E\left( {U_{(i – n)} I_{(i – n)} } \right) \, – \, \left( {\overline{U} \times \overline{I} } \right) = {\text{Cov}}_{UI}$$

(15)

Определение размера образца и мощность

Предисловие xv

1 Краткий обзор концепций/проблем проверки гипотез и доверительных интервалов 1

1. 1 Основные понятия проверки гипотез, 1

1.2 Обзор доверительных интервалов и их связь с проверкой гипотез, 5

1.3 Спортивные приложения, 9

1.4 Наблюдаемая мощность, ретроспективная мощность, условная мощность и прогнозирующая мощность, 9

9.5002 Проверка равенства, эквивалентности, не меньшей эффективности или превосходства, 10

1.5.1 Программное обеспечение, 11

Ссылки, 12

Упражнения, 14

2 Методы определения размеров выборки 17 9002

2 9.00021 Внутреннее пилотное исследование по сравнению с внешним пилотным исследованием, 20

2.2 Примеры: частотный и байесовский подходы, 24

2.2.1 Байесовские подходы, 30

2.2.2 Подход оценки вероятности, 31

3 2.3.3 Воспроизводимость, 90 Вероятность

2.2.4 Конкурирующие вероятностный подход, 32

2.2.5 Доказательный подход, 32

2.3 Конечные популяции, 32

2.4 Размеры образцов для доверительных интервалов, 33

2.4.1 Использование коэффициента коррекции конечного населения, 36

2. 4.1.1 Оценка генеральной совокупности, 38

2.5 Доверительные интервалы по размеру и мощности выборки, 39

2.6 Спецификация мощности, 39

2.7 Стоимость выборки, 40

2.8 Стандартизация и этические соображения 2.8 90 90 900 Размеры эффектов, 42

2.10 Эквивалентные тесты, 43

2.11 Программное обеспечение и апплеты, 45

2.12 Сводка, 47

Ссылки, 47

Упражнения, 53

3 Средства и отклонения 57

3.1 Одно среднее, нормальность и известное стандартное отклонение, 58

3.1.1 Использование коэффициента вариации, 65

3.2 Одно среднее, неизвестное стандартное отклонение, предполагаемая нормальность, 66

3.3 Доверительные интервалы мощности и/или размера выборки , 67

3.4 Одно среднее, неизвестное стандартное отклонение, предполагаемая ненормальность, 70

3.5 Одно среднее, экспоненциальное распределение, 71

3.6 Два средних, известные стандартные отклонения — независимые выборки, 71

3. 6.1 Неравные размеры выборки, 74

3.7 Два средних, неизвестные, но равные стандартные отклонения — независимые выборки, 74

3.7.1 Неравные размеры выборки, 76

3.8 Два средних, неравные дисперсии и размеры выборки — независимые выборки, 77

3 3.9 Два средних, неизвестные и неравные стандартные отклонения — независимые выборки, 77

3.10 Два средних, известные и неизвестные стандартные отклонения — зависимые выборки, 78

3.11 Байесовские методы сравнения средних, 81

3.12 Одно дисперсия или стандартное отклонение, 81

3.13 Два варианта, 83

3.14 Более двух вариантов, 84

3.15 Доверительные интервалы, 84

3.15.1 Адаптивные доверительные интервалы, 85

3.15.2 Один подлый, стандартный Неизвестное отклонение — с вероятностью допуска, 85

3.15.3 Разница между двумя независимыми средними, известными и неизвестными стандартными отклонениями — с вероятностью допуска и без нее, 88

3.15.4 Разница между двумя парными средними, 90

3. 15.5 Одно дисперсия, 91

3.15

3.15.6 Односторонние доверительные границы, 92

3.16 относительная точность, 93

3.17 вычислительная помощь, 94

3.18 Программное обеспечение, 94

3.19 Сводка 95

Приложение, 95

Список литературы, 90

Упражнения, 90

Упражнения, 90

4 Пропорции и ставки 103

4.1 Одно пропорция, 103

4.1.1 Одно пропорция – с коррекцией непрерывности, 107

4.1.2 Разногласия и ректификация программного обеспечения, 108

4.1.3 Тесты эквивалентности и тесты не меньшей эффективности для одной пропорции, 109

4.1.4 Доверительный интервал и ошибка оценки, 110

4.1.5 Одна пропорция — точный подход, 113

4.1.6 4.2.1 Две пропорции — с поправкой на непрерывность

4.2.5 Тесты эквивалентности для двух пропорций, 124

4.2.6 Тесты не меньшей эффективности для двух пропорций, 125

4.2.7 Необходимость экспериментального исследования?, 125

4. 2.8 Линейный тренд пропорций, 125

.420002 для оценки разности двух биномиальных пропорций, 126

4.3 Множественные пропорции, 126

4.4 Мультиномиальные вероятности и распределения, 129

4.5 One Rate, 130

4.5.1 Требуется пилотное исследование ?, 129

4.5.16 Два тарифа, 132

4.7 Байесовский размер Образец определения методов определения ставок, 135

4.8 Software, 135

4.9 Сводка, 136

4.9 Приложение, 136

Приложение, 136

Список литературы, 140

Упражнения, 144

5 методов регрессии и корреляция 145

5.1 Линейная регрессия, 145

5.1.1 Простая линейная регрессия, 146

5.1.2 Множественная линейная регрессия, 150

5.1.2.12 логистической регрессии, 155

5.2.1 Простая логистическая регрессия, 156

5.2.1.1 Обычно распределенные ковареатеры, 158

5.2.1.2 Двоичный ковариат, 162

5.2.2 Множественная логистическая регрессия, 163

5. 2.2.1 измерение Ошибка, 165

5.2.3 Политомическая логистическая регрессия, 165

5.2.4 Порядковая логистическая регрессия, 166

5.2.5 Точная логистическая регрессия, 167

5.3 Регрессия Кокса, 167

23.4 регрессии Пуассона, 169

5.5 Нелинейная регрессия, 172

5.6 Прочие виды регрессионных моделей, 172

5.7 Корреляция, 172

5.7.1 Доверительные интервалы, 174

5.7.2 Внутриклассионная корреляция, 175

5.7. 3 Две корреляции, 175

5.8 Программное обеспечение, 176

5.9 Резюме, 177

Ссылки, 177

Упражнения, 180

6 Экспериментальные планы 18391 Один фактор — два фиксированных уровня, 184

6.1.1 Неравные размеры выборки, 186

6.2 Один фактор — более двух фиксированных уровней, 187

6.2.1 Множественные сравнения и критерий Даннета, 192

  • 2 6 Анализ средних значений (ANOM), 193

    6.2.3 Неравные размеры выборки, 195

    6.2.4 Ковариационный анализ, 196

    6. 2.5 Рандомизированные полные планы блоков, 197

    6.2.6 Неполные планы блоков, 0093 6.2.7 Дизайн латинского квадрата, 199

    6.2.7.1 Грако-латинские квадратные дизайны, 202

    6.3 два фактора, 203

    6.3. Два фактора, 203

    6,4 2K Дизайн, 205

    6.4.1 22 Дизайн с равными и неравными вариациями, 206

    6.4.2 нерепленные 2K Designs, 206

    6.4.3 Программное обеспечение для 2K Designs, 208

    6,5 2k – P Дизайн, 209

    6.6 Обнаружение условных эффектов, 210

    6.7 Общие факториальные конструкции, 211

    6.8 Повторные меры Проекты, 212

    6.8.1 Crossover Designs, 215

    6.8.1.1 Программное обеспечение, 217

    6.9 Дизайн отклика. 6.11.3 Вложенные планы, 224

    6.11.4 Лучевые планы, 225

    6.12 Планы для ненормальных реакций, 225

    0 207 6.14 нулевой дизайн пациента, 228

    6.15 Компьютерные эксперименты, 228

    6.16 Дизайн неинфекционности и эквивалентности, 229

    6.17 Фармакокинетические эксперименты, 229

    6. 18 Bayesian Experiremental Design, 229

    6.19 Программное обеспечение, 230

    6.20 Summary, 232

    Приложение, 233

    Ссылки, 234

    Упражнения, 239

    7 Клинические испытания 243

    7.1 Клинические испытания, 245

    7.1.1 Кластерные рандомизированные испытания, 247

    7.1.2 Испытания фазы II, 247

    7.1.2.1 Испытания фазы II рака, 247

    .5 Фиксированные и адаптивные клинические испытания, 248

    7.1.6 Испытания не меньшей эффективности, 249

    7.1.7 Повторные измерения, 249

    7.1.8 Множественные испытания, 250

    250

    7.1.10 Использование исторических контролей, 250

    7.1.11 Испытания с комбинированными процедурами, 251

    7.1.12 Групповые последовательные испытания, 251

    7.1.13 Исследования эффективности вакцин, 251

    7.2 Исследования биоэквивалентности, 251

    7.3 Этические соображения 252

    7.4 Использование мощности в клинических исследованиях, 252

    7. 5 Доклинические эксперименты, 253

    7.6 Фармакодинамические, фармакокинетические и фармакогенетические эксперименты, 253

    7.7 Способ конкурирующей вероятности, 254

    7,8 байесовских методов, 255

    7.9 Стоимость и другие методы определения размера выборки для клинических испытаний, 256

    7.10 Мета-анализ клинических испытаний, 256

    7.11 Разное, 257

    7.12 Обследование Результаты опубликованных статей, 259

    7.13 Программное обеспечение, 260

    7.14 Резюме, 263

    Ссылки, 263

    Упражнения, 275

    2 39 Повышение качества 2797 9000 2797 Контрольные карты, 277

    8.1.1 Контрольные карты измерений Шухарта, 278

    8.1.2 Использование программного обеспечения для определения размера подгруппы, 281

    8.1.2.1 ¯X-диаграмма, 282

    8.1.2.2 S-диаграмма и S-диаграмма -Chart, 284

    8.1.3 Диаграммы управления атрибутами, 286

    8.1.4 Диаграммы CUSUM и EWMA, 289

    8.1. 4.1 Рекомендации по размеру подгруппы для диаграмм CUSUM, 290

    31UM и EWMA Variations, 31UM и EWMA, 31UM и EWMA

    8.1.4.3 Определение размера подгруппы для диаграмм CUSUM и EWMA и их вариантов, 291

    8.1.4.4 Применение EWMA к автокоррелированным данным, 293

    8.1.5 Адаптивные контрольные карты, 293

    8.1.6 Регрессия и контрольные карты выбора причины, 293

    8.1.7 Многомерные контрольные карты, 295

    8.20002 296

    8.3 Индексы возможностей процессов, 297

    8.4 Интервалы допуска, 298

    8.5 Оценка системы измерения, 300

    8.6 Приемная выборка, 300

    8.7 Надежность и тестирование жизни, 301

    8.8 Программное обеспечение, 301

    8.9 Сводка, 302

    Ссылки, 302

    Упражнения, 302

    Упражнения, 305

    9 Анализ и надежность выживаемости 307

    9.1 Анализ выживания, 307

    9.1.1 Logrank Test, 308

    9.1. 1.1 Метод Фридмана, 311

    9.1.1.2 Другие методы, 312

    9. 1.2 Тест Уилкоксона–Бреслоу–Гехана, 313

    .5 Модель пропорциональных рисков Кокса, 314

    9.1.6 Совместное моделирование данных продольных и выживаемости, 315

    9.1.7 Multistage Designs, 316

    9.1.8 Сравнение программного обеспечения и бесплатных программ, 316

    9.2 Анализ надежности, 317

    9.3 Сводка, 318

    Ссылки, 319

    Упражнения, 321

    10 Непараметрические методы 323

    10.1 Тест Уилкоксона Один выборки, 324

    10.1.1 Тест Уилкоксона для парных данных, 327

    10.2 Тест Wilcoxon Двух образцов (тест Mann-Writney), 327

    10.2.1 TAN ELEREN TEST-A TEXT-TEST-TEST-TEST-TEST, 331

    10.3 Kruskal-Wallis односторонняя ANOVA, 331

    10.4 Test, 331

    10.4 Test, 331

    10,5 Mcnemar’s Test, 334

    10.6 Столы в чрезвычайных ситуациях, 334

    10.7 квази Способ, 334

    10.8 Коэффициенты корреляции ранга, 335

    10.9 Программное обеспечение, 335

    10. 9 Сводка, 336

    10.10 Сводка, 336

    Ссылки, 336

    Упражнения, 336

    Упражнения, 339

    11 Разные темы 341

    11.1 Корпус-контрольные исследования, 341

    11.2 Эпидемиология, 342

    11.3 продольные исследования, 342

    11.3 Продольные исследования, 342

    11,4 Исследования микрочипов, 343

    11,5 Приемник Операционные характеристические кривые ROC, 343

    11.6 Мета-анализ, 343

    11.7 Последовательный образец Размеры, 343

    11.8 Выборочные обследования, 344

    11.8.1 Исследования растительности, 344

    11.9 Кластерная выборка, 345

    11.10 Факторный анализ, 346

    211 Многомерный анализ дисперсии и других многомерных методов, 346

    11.12 Моделирование структурного уравнения, 348

    11.13 Многоуровневое моделирование, 349

    11.14 Интервалы прогнозирования, 349

    11.15 Меры соглашения, 350

    11.16 Пространственная статистика, 350

    11. 17 Применение в сельском хозяйстве, 350

    11.18 Оценка количества невидимых видов, 351

    11.19 Надежность испытаний, 351

    11.20 Согласованные исследования, 351

    11.21 ассоциация генома, 351

    11.22 Национальная безопасность, 352

    11.23 Разное, 352

    11.23 Разное, 352

    11.24 Сводка, 353

    Рекомендации, 354

    Ответы на выбранные упражнения 363

    Индекс 369

    Как рассчитать размер образца

     

    Шаг 5. Изучение неопределенности параметра  

    После завершения шагов с 1 по 4 и определения соответствующего размера выборки или соответствующей мощности вы можете перейти к шагу 5, который заключается в  изучении неопределенности в вашем плане размера выборки .

     

     

    Неизвестные параметры и размер эффекта, которые были определены в шагах 2 и 3, являются всего лишь оценками. Неизвестно, каким должно быть истинное значение этих параметров. Если бы все эти параметры были известны, не было бы нужды в проведении клинических испытаний!

    Если параметры неточны, мы рискуем получить недостаточную мощность исследования и не иметь достаточно большого размера выборки, чтобы определить величину эффекта, или мы можем перегрузить и подвергнуть слишком много людей тому, что может быть неэффективным лечением.

    Традиционно эту неопределенность изучали в первую очередь с помощью анализа чувствительности. Анализ чувствительности — это часть планирования клинического исследования, о которой легко забыть, но она чрезвычайно важна для целей регулирования и публикации в рецензируемых журналах. Он включает анализ того, какое влияние изменение допущений из частей 2, 3 и 4 окажет на размер или мощность выборки при расчете конкретного размера выборки или мощности. Это важно, поскольку помогает понять надежность оценки размера выборки и рассеивает распространенную чрезмерную уверенность в этой первоначальной оценке.

    Некоторые параметры имеют большую степень неопределенности. Например, внутрикластерная корреляция часто очень неопределенна, если основываться на литературе или экспериментальном исследовании, поэтому полезно рассмотреть широкий диапазон значений этого параметра, чтобы увидеть, какое влияние это оказывает на результирующий размер выборки. Более того, некоторые параметры анализа будут иметь непропорционально большое влияние на окончательный размер выборки, и поэтому очень важно увидеть, какое влияние окажут даже незначительные изменения этих параметров на окончательный размер выборки.

    При проведении анализа чувствительности необходимо выбрать, сколько сценариев будет изучено и какой диапазон значений следует использовать. Количество сценариев обычно основано на степени неопределенности и чувствительности к изменениям, и когда они больше, следует изучить больше сценариев. Диапазон значений обычно основан на сочетании доказательств, клинической значимости различных значений и характеристик распределения параметра. Например, было бы принято основывать общий диапазон на диапазоне значений, наблюдаемых для параметра, наблюдаемого в широком диапазоне исследований, или на гипотетическом 95% доверительном интервале для параметра на основе предыдущих данных или пилотного исследования. .Что касается размера эффекта, клинически значимые значения, как правило, являются важным фактором при выборе диапазона значений, который следует учитывать.

    Тем не менее, важно отметить, что не существует установленных правил, по которым следует рассматривать сценарии для анализа чувствительности, и, таким образом, необходимо провести достаточное рассмотрение и консультации, чтобы определить широту и глубину чувствительности, подходящие для определения размера выборки в вашем исследовании. .

    Ниже показан анализ чувствительности для приведенного выше примера.Здесь стандартное отклонение в группе, получающей новое лечение, варьируется, чтобы оценить влияние на размер выборки, необходимый в этой группе. Размер выборки в контрольной группе остается равным 90, и мы всегда стремимся к мощности 90%. График показывает, что по мере увеличения стандартного отклонения требуемый размер выборки резко увеличивается. Если стандартное отклонение недооценено, для достижения мощности 80% требуется больший размер выборки, и, таким образом, испытание будет недостаточно мощным.

    Для σ= 1.5, 1 = 142, а для σ=2,0 1 = 253. Это показывает важность максимально точной оценки стандартного отклонения на этапах планирования, поскольку оно оказывает такое большое влияние на размер выборки и, следовательно, на мощность.


    Хотя анализ чувствительности дает хорошее представление о влиянии изменения величины эффекта или других параметров анализа, он не дает полной картины. Обычно это включает в себя только оценку небольшого числа потенциальных альтернативных сценариев без каких-либо установленных официальных правил для выбора сценариев и того, как выбирать между ними.

    Как мы можем улучшить или дополнить процесс определения размера выборки?

    Для решения этой проблемы часто предлагается метод Байесовского подтверждения . Хотя этот метод по своей природе является байесовским, он используется в качестве дополнения к частотному определению размера выборки .

    Что такое байесовское доверие?

    Уверенность, которую иногда называют «байесовской мощностью», представляет собой безусловную вероятность значимости, заданную априорно или априорно по некоторому конкретному набору параметров при расчете.Эти параметры аналогичны параметрам, описанным в шагах 2 и 3 выше.

    С практической точки зрения, уверенность — это ожидание степени всех потенциальных значений для априорного распределения размера эффекта (или другого параметра). Вместо того, чтобы выражать размер эффекта в виде одного значения, он выражается как среднее значение (значение, которым, скорее всего, будет размер эффекта – обычно значение, используемое в традиционном расчете мощности) и стандартное отклонение (выражающее вашу неуверенность в этом значении). ).Если мощность затем усредняется по всему этому априорному, результатом является уверенность. Это часто называют «истинной вероятностью успеха», «байесовской силой» или «безусловной силой» испытания.

    Как байесовское доверие позволяет нам исследовать неопределенность?

    При анализе чувствительности исследователь выбирает несколько сценариев и оценивает их по отдельности на предмет мощности размера выборки. Это дает четкое представление о достоинствах отдельных выделенных случаев, но не дает информации о других сценариях.С гарантией средняя мощность по всем правдоподобным значениям определяется путем присвоения априорного значения одному или нескольким параметрам. Это дает сводную статистику влияния неопределенности параметров, но меньше информации о конкретных сценариях.

    В целом, гарантия позволяет исследователям применять формальный подход к учету неопределенности параметров при определении размера выборки и, таким образом, создает возможность начать диалог по этому вопросу в процессе определения размера выборки. Определение априорного распределения также дает возможность формального взаимодействия с предыдущими исследованиями и мнениями экспертов с помощью метаанализа подходов или структур извлечения данных экспертами, таких как Шеффилдская структура выявления (SHELF) .

    Каков пример расчета уверенности/байесовской мощности для оценки эффекта нового лекарства?

    О’Хаган и др. (2005) приводят пример уверенного расчета для оценки влияния нового препарата на снижение С-реактивного белка (СРБ) у пациентов с ревматоидным артритом.

    Переменной результата является снижение СРБ пациента через четыре недели по сравнению с исходным уровнем,
    и основным анализом будет односторонний тест превосходства на 2.5%
    уровень значимости. Предполагается, что (две) дисперсии генеральной совокупности … равна …
    0,0625. … тест должен иметь мощность 80%, чтобы выявить терапевтический эффект 0,2,
    , что приводит к предлагаемому размеру исследования n 1  = n 2  = 25 пациентов 3

    Для расчета уверенности мы предполагаем, что получение априорной информации… дает среднее значение 0,2 и дисперсию 0,0625. Если мы предположим нормальное априорное распределение, мы можем вычислить гарантии с m = 0:2, v = 0.06 … При n = 25 мы находим уверенности = 0,595 ».

    Расчет размера выборки и последующее подтверждение можно легко продемонстрировать в nQuery. При расчете размера выборки снова использовалась таблица Z-теста для двух выборок.

    Этот расчет показывает, что размер выборки 25 на группу необходим для достижения мощности 80% в данной ситуации .

    Затем расчет достоверности можно продемонстрировать с помощью таблицы «Байесовская достоверность для двух группового теста нормальных средних».Чтобы просмотреть список байесовских процедур размера выборки в nQuery, нажмите здесь.


    Начните 14-дневную бесплатную пробную версию nQuery


    nQuery — стандарт для фиксированных, байесовских и адаптивных испытаний

     

    (PDF) Неточность в расчете мощности дуги посредством произведения средних значений напряжения и тока разработка

    2. 1 Зависимости двух переменных

    На рисунке 1 представлены несколько комбинаций гипотетических

    массивов данных напряжения (U) и тока (I) с целью имитации нескольких ситуаций, обычно встречающихся при дуговой сварке

    процессов. Важно отметить, что средние значения напряжения (

    ) и силы тока (

    ) намеренно сохранялись одинаковыми для

    всех комбинаций. Использование смоделированных данных вместо фактических

    данных облегчает получение

    сравнительных условий при использовании одних и тех же средних значений переменных.Этот подход

    предотвратит помехи от внешних источников ошибок в сигнале

    , если бы использовались фактические сигналы. Единицы не были указаны

    , потому что они не важны для этой демонстрации, как

    , а также предполагалось, что переменные могут быть любого типа (не

    только U и I). И последнее, но не менее важное: важно указать

    для пояснения того, что рис. 1 относится к непрерывным сигналам,

    , которые обычно дискретизируются во время сбора аналогово-цифровых данных.

    стандартные отклонения обусловлены формами сигналов, а не ошибками измерений (для упрощения давайте рассмотрим здесь, что

    сигналы не содержат погрешностей измерения, тема, которая будет

    рассмотрена в разделе 3). ). В целом, на рис.1 изображено несколько

    форм сигналов, которые могут генерировать различные уровни мощности

    дугами, форма волны, в которой мощность представлена ​​

    одним и тем же арифметическим значением (уравнение 3), но также и различными эффективный

    (Ур.2) и мгновенные (уравнение 4) значения.

    Первоначально важно отметить, что тема обсуждения

    касается расчета мощности дуги, а не того, как

    измерять мощность дуги (или энергию дуги или подводимое тепло). По мнению авторов

    , существует тонкая разница между «

    вычислять» и «измерять». Вычислять

    означает найти произведение цифровых сигналов

    U и I, в то время как измерить означало бы количественно

    результирующее количество физически. Сила есть сила; оно не

    не меняется при любом способе представления (ни с помощью

    Уравнение 2, либо Уравнение  3, либо Уравнение  4). Влияние силы

    на материал также не изменится в соответствии с формой представления

    . Это утверждение аналогично текущему сигналу, который может быть представлен либо средним значением, либо

    среднеквадратичным значением (но текущий сигнал тот же). Эти утверждения

    подчеркивают, что переменные сигналы каждого кадра

    на рис.1 одинаковы, а упомянутые уравнения

    являются просто разными способами представления одних и тех же сигналов.

    Как видно из вводного раздела, расчет мощности дуги

    в основном является произведением U(i-n) и I(i-n), где индекс

    (i-n) обозначает диапазон от от начального (i) до

    а конечного (n) данных в массивах напряжения и тока (

    измеряемых величин). Однако этот продукт может быть определен количественно

    различными способами, выраженными уравнениями2 к 4. Таким образом,

    средние значения напряжения (

    ) и тока (

    ), корень-

    среднеквадратичные значения (RMS) напряжения (URMS) и тока (IRMS),

    средняя арифметическая мощность (Parit), рассчитанная по

    средних значений U и I, эффективная мощность (Peff), полученная

    по среднеквадратичным значениям, и мгновенная мощность (Pinst)

    представлены на рис.-1. . Кроме того, на рис. 1 обозначены

    стандартные отклонения, относящиеся к

    и

    , и соответствующие расчеты мощности, вычитание арифметических

    или эффективных мощностей из мгновенной мощности, а также

    как ковариации (Cov) и корреляции (Cor).

    Рамка (a) на рис. 1 имитирует состояние процесса сварки

    Импульсная газовая дуговая сварка металлическим электродом (P-GMAW). Из

    видно, что U и I очень сильно коррелируют друг с другом

    (Cor = 1) и разница Parit − Pinst = 57,6 значительна.

    Случайно Peff = Pinst на рис. 1а, что следует рассматривать как

    совпадение, а не как правило, за исключением тех случаев, когда среднее значение возраста

    равно среднеквадратичному значению того же переменная, как в кадре

    (с).Рисунок 1b не имитирует процесс дуговой сварки,

    , но показывает обратную корреляцию, все еще очень коррелированную

    (Cor = -1). Несмотря на это, значение Cov увеличилось, что позволяет предположить, что ковариация сама по себе не контролирует корреляцию

    между переменными. Рисунок 1c, d, в свою очередь, моделирует процесс

    , в котором источник питания имеет почти постоянный ток

    или идеально постоянный ток соответственно. В этих случаях

    U и I почти не колеблются (очень низкие стандартные отклонения).Эти

    относятся к случаям процессов сварки, таких как дуговая сварка в защитном металле

    (SMAW) или дуговая сварка вольфрамовым электродом в среде защитного газа (GTAW)

    процессы, для которых Cor и Cov являются низкими или не существуют, и,

    в дальнейшем , Parit = Pinst. Наконец, рис. 1e, f иллюстрирует моделирование переменных, что сигналы имеют промежуточное значение

    корреляции. Диаграмма кадра (e) имитирует период короткого замыкания

    обычного GMAW, в то время как кадр (f) имитирует неустойчивую дугу

    .Как видно, уменьшение корреляции от (д) до (е)

    не соответствует уменьшению ковариации.

    Ковариация и корреляция — схожие понятия, хотя

    они не являются синонимами. Когда эти понятия применяются

    к непрерывным, но случайным переменным, они описывают, как два

    массива переменных склонны отклоняться от своих средних значений (сила взаимодействия между переменными).

    Ковариация (Cov) и корреляция (Cor) математически

    представлены уравнениями.5 и 6, адаптировано из Питмана [14], с.

    465], если учесть, что первая и вторая переменные

    непрерывны, как напряжение (Ui-n) и ток (Ii-n). Непрерывное распределение вероятностей определяется как случай, когда массив данных

    может принимать любое значение в заданном диапазоне (который может быть

    бесконечным). Кроме того, они должны представлять событие (в данном случае событие

    означает состояние сварки) и иметь определенный диапазон

    (время сбора данных), представляющий явление.В непрерывной области

    ковариация между двумя продолжающимися

    стохастическими переменными U и I определяется как:

    (5)

    UI = UI = E −n)−I

    Значение расчета размера и мощности в тестах A/B | Нагендра Нукала | Adobe Tech Blog

    A/B-тестирование — распространенный механизм проверки гипотезы. Когда A/B-тесты выполняются в веб-/мобильных или других интерфейсах с использованием таких решений, как Adobe Target ; расчеты размера, мощности, статистической значимости выполняются в самом решении.Это значительное преимущество опытного решения SaaS. Подъем и уверенность рассчитываются для каждой альтернативы в ходе эксперимента, Adobe Target позволяет пользователю узнать, когда наступает подходящее время, чтобы довести победителя до 100%. Существует также функциональность для сглаживания метрики результата путем удаления выбросов, чтобы учесть нюансы в расчете мощности и размера. Существуют расширенные функции, такие как автоматическое выделение , которые даже увеличивают выигрыш до 100% при достижении статистической значимости.Рекомендуется использовать эту функцию, если у вас есть к ней доступ.

    Однако A/B-тесты не ограничиваются только веб-приложением или мобильным приложением, они проводятся для сравнения эффективности аудитории в Adobe Audience Manager с использованием функции лаборатории аудитории , для электронных писем и push-сообщений в Adobe Campaign , шаблоны в Adobe Experience Manager , версии страниц на веб-серверах, сравнение производительности алгоритмов машинного обучения, они есть везде. Таким образом, понимание расчетов размера и мощности, как описано выше, пригодится.Это поможет специалистам-практикам направлять бизнес-команды в выборе правильного эксперимента, который принесет наибольшую пользу. Понимание математики, лежащей в основе, размера, мощности, статистической значимости и т. д. позволит убедиться, что правильная альтернатива выбрана с большой степенью уверенности, и, что более важно, неверная альтернатива не будет запущена в производство, что чаще называют ошибками типа I и типа II. на статистическом языке.

    Недавно я читал книгу ( «Аналитические навыки для ИИ и науки о данных» Дэниела Вона ), в которой дается введение в процесс A / B-тестирования, было несколько деталей, которые выделялись, поэтому я решил записать ее вместе. с ресурсами Adobe Experience League, которые помогут оценить размер и мощность данного A/B-теста.

    Определения расчетов размера/мощности в тестах A/B: Размер статистического теста — это вероятность обнаружения ложноположительного результата. Мощность теста — это вероятность правильно найти разницу между лечением и контролем.

    Формула расчета размера выборки для теста с двумя альтернативами выглядит следующим образом: и мощность теста. MDE — это минимальный обнаруживаемый эффект эксперимента, N — количество пользователей в тесте, P — доля, назначенная группе лечения, а Var(Outcome) — дисперсия показателя результата, который вы используете, чтобы решить, является ли тест успешным или нет. Полную информацию о расчетах можно найти по этой ссылке на github, опубликованной автором книги по навыкам аналитики.

    Два основных вывода из этого расчета:

    1. Чем более зашумлен выбранный показатель результата, тем больше размер выборки, необходимый для каждого рецепта требуемого теста, следовательно, тест должен выполняться дольше, чтобы достичь статистической значимости.
    2. Чем меньше MDE между альтернативами, тем больше размер выборки, необходимый для получения результата теста с высокой статистической значимостью.

    Давайте рассчитаем размер выборки, необходимый для достижения заданного MDE, на примере. Допустим, ваша гипотеза состоит в том, что если мы предоставим скидку 10% на сезонные товары в вашем каталоге, продажи еще больше увеличатся. Поскольку в сезонной категории имеется множество продуктов, дисперсия (Var(исход)) составляет 6000 долларов США (стандартное отклонение S составляет около 77 долларов США).2 * P * (1-P))

    Вычисление t_alpha и t_oneminusbeta из значений размера и мощности также требует ввода степеней свободы, я не буду включать эти подробности в эту статью. Подробности расчета также присутствуют в ссылке на github, как упоминалось ранее.

    Исходя из приведенной выше формулы, мы видим, что нам нужно как минимум 1228 участников эксперимента. Если у нас будет что-то меньшее, чем это число, наш результат будет склонен к ошибке типа I или типа II, что нежелательно.

    В приведенном выше примере давайте предположим, что мы собираемся предоставить предложение о скидке на сезонные продукты в электронном письме, а средний показатель открываемости электронных писем составляет около 5%, тогда, чтобы получить по крайней мере 1228 участников для нашего эксперимента, тогда мы Мне нужно отправить около 24 560 электронных писем, чтобы достичь статистически значимого MDE. Теперь, когда вы знаете математику, вы можете объективно указать команде по работе с электронной почтой выбрать аудиторию, которая соответствует критериям размера выборки.

    Еще один ресурс, доступный для выполнения расчетов размера и мощности, — это ссылка: https://docs.adobe.com/content/target-microsite/testcalculator.html . Не стесняйтесь использовать калькулятор размера и мощности, доступный по этой ссылке, для оценки производительности вашего предполагаемого A/B-теста, поэтому вам не нужно выполнять сложные расчеты размера и мощности в автономном режиме, прежде чем ранжировать ваши A/B-тесты в порядке влияние.

    Вот отличное объяснение различных статистических данных, которые используются для расчета результатов A/B-тестирования: https://experienceleague.adobe.com/docs/target/using/activities/abtest/sample-size -решимость.html?lang=en . Это дает хорошее понимание внутренних расчетов.

    Теперь, когда у нас есть общее представление о расчетах размера и мощности, давайте сделаем практикой оценку размера выборки, прежде чем квалифицировать гипотезу для A/B-тестирования.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.