Содержание

Трехфазные цепи (страница 1)

1. Линейное напряжение трехфазного генератора, соединенного звездой, равно 10500 В.
Определить напряжение между зажимами каждой фазы генератора. Какое напряжение было бы между зажимами генератора при соединении его обмоток треугольником?

Решение:
Фазное напряжение трехфазного генератора при схеме соединения звездой в раз меньше линейного напряжения:



В схеме соединения треугольником провода линии присоединяются к общим зажимам двух обмоток, и линейное напряжение между двумя проводами равно напряжению фазной обмотки:



2. Действующее значение э. д. с. в каждой обмотке симметричного трехфазного генератора равно 230 В.
Определить линейные напряжения при соединении обмоток неправильной звездой («веером») в режиме холостого хода.

Решение:
Неправильное присоединение одной из обмоток генератора к двум остальным при соединении звездой приводит к повороту вектора э. д. с. на 180° (рис. 35) по сравнению с нормальным расположением. Вместо симметричной трехлучевой звезды векторов получается так называемый веер векторов с углами по 60° между ними. Как видно из векторной диаграммы, напряжение

Следовательно, неправильное соединение обмоток звездой можно обнаружить путем измерения. При правильном соединении все линейные напряжения равны .

3. В каждой обмотке трехфазного генератора индуктируется э. д. с, равная 132 В.
Определить линейное напряжение генератора при холостом ходе в случае соединения обмоток треугольником.

Решение:
При правильном соединении обмоток трехфазного генератора треугольником результирующая э. д. с. в контуре обмоток равна нулю, так как сумма э. д. с. симметричной трехфазной системы равна нулю. Следовательно, при холостом ходе в контуре треугольника обмоток ток отсутствует и напряжение между концом и началом обмотки равно э. д. с. Это так называемое фазное напряжение. В схеме соединения генератора треугольником провода трехфазной линии присоединяют к точкам соединения обмоток. Каждый провод при этом присоединен к зажимам двух обмоток, а каждая пара проводов линии — к зажимам одной из трех обмоток. Поэтому линейное напряжение генератора, т. е. напряжение между двумя линейными проводами, оказывается равным при схеме соединения треугольником фазному напряжению, а при холостом ходе генератора — фазной э. д. с. генератора (132 В).

4. Фазная э, д. с. трехфазного генератора Е=247 В, частота сети f=50 Гц, активное сопротивление обмотки r=1,1 Ом, индуктивное сопротивление .
Определить величину тока в контуре треугольника при неправильном соединении обмоток генератора в режиме холостого хода.

Решение:
Переключение начала и конца обмотки трехфазного генератора поворачивает вектор э. д. с. этой обмотки на диаграмме на 180°. Дело в том, что после переключения положительное направление э. д. с. этой обмотки будет относительно зажимов остальных обмоток таким, каким было отрицательное направление э. д. с. в первоначальной схеме. Таким образом, при неправильном соединении, например, фазы В по отношению к остальным фазам получим векторную диаграмму, показанную на рис. 36.

Результирующая э. д. с. в контуре равна удвоенному значению фазной э. д. с, т. е. 494 В. Эта э. д. с. обусловливает ток в контуре, величина которого определяется по закону Ома:

где z — полное сопротивление фазной обмотки:

Следовательно,



Если оставить включенной схему неправильного соединения обмоток треугольником, то даже при холостом ходе генератора в контуре обмоток будет непроизводительно расходоваться энергия, переходящая в тепло. В рассматриваемой задаче потери мощности в контуре

Поэтому, прежде чем замыкать контур треугольника обмоток, следует проверить равнопотенциальность соединяемых точек при помощи вольтметра (рис. 37). При правильном соединении обмоток треугольником подвижная часть вольтметра не отклоняется.

5. К четырехпроводной трехфазной линии поочередно присоединяют три электрические лампы мощностью по 60 Вт каждая между линейным (соответственно А, В и С) и нейтральным проводами.
Определить изменение токов в проводах линии в каждом случае присоединения к ней ламп, если напряжение между каждым линейным проводом и нейтральным проводом 120 В.

Решение:
Пусть до присоединения к четырехпроводной трехфазной линии ламп в ее проводах не было токов. Тогда присоединение электрической лампы между линейным А и нейтральным N проводами вызовет ток в этих проводах, равный

Благодаря нейтральному проводу поддерживаются равными три фазных напряжения: и на векторной диаграмме узловой точке n цепи (рис. 38) соответствует точка того же наименования, расположенная в центре тяжести треугольника векторов линейных напряжений (рис. 39).
Электрическая лампа является однофазным приемником энергии, не вызывающим сдвига фаз тока относительно напряжения . Следовательно, вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения . Согласно первому закону Кирхгофа, примененному к точке n цепи (рис. 39), ток в нейтральном проводе изображается тем же вектором, что и ток в проводе А. Из этого рисунка видно, что при отсутствии нейтрального провода лампу нельзя было бы включить на фазное напряжение .
Представим себе, что в дополнение к уже включенной лампе (см. рис. 38) присоединена вторая такая же лампа между линейным В и нейтральным N проводами (рис. 40).

Ток в проводе А при этом не изменился, но появился ток в проводе В. В нейтральном проводе N стал проходить ток , равный геометрической сумме токов .
Ток в линейном проводе В

Он совпадает по фазе с напряжением и тем самым отстает по фазе от тока на 1/3 периода (120°) (см. рис. 40).

Так как , то при определении тока в нейтральном проводе путем сложения векторов этих линейных токов получим ромб с углом в 120°. Диагональ ромба делит этот угол пополам, поэтому длина диагонали ромба равна его стороне, т. е.

Таким образом, величина тока в нейтральном проводе осталась той же, что и при одной лампе в проводе А, только вектор этого тока на диаграмме повернулся на 60° по ходу часовой стрелки.
Наконец, допустим, что присоединена третья лампа (в дополнение к прежним двум) между линейным С и нейтральным N проводами (рис. 41). В этом случае ток

стал проходить в проводе С, причем ввиду отсутствия сдвига фаз этого тока относительно напряжения вектор тока на диаграмме начал совпадать по фазе с вектором напряжения .
Получилась симметричная трехлучевая звезда векторов токов. Геометрическое сложение этих векторов дает нуль: . Следовательно, при симметричном режиме нагрузки ток в нейтральном проводе равен нулю.
Таким образом, отсутствие тока в нейтральном проводе при однородной (например, активной) нагрузке свидетельствует о симметрии режима в трехфазной цепи.

6. Трехфазный асинхронный электродвигатель типа МАД-126/8 в схеме соединения обмоток статора звездой при номинальной нагрузке и номинальном напряжении 500 В имеет токи в обмотках статора по 220 А и развивает номинальную мощность на валу 130 кВт.
Определить и мощность на входе, если к. п. д. при номинальной нагрузке . Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение:
К. п. д. , откуда

Трехфазный электродвигатель — это симметричный приемник энергии, поэтому коэффициент мощности

Этому значению коэффициента мощности соответствует угол .
Строим векторную диаграмму в масштабе: (рис. 42). Так как трехфазный электродвигатель представляет собой симметричный приемник энергии, то геометрическая сумма его токов равна нулю и нейтральный провод становится Лишним. Поэтому при любой схеме соединения обмоток трехфазного двигателя к нему подводят только три провода.

7. Три одинаковые катушки включены звездой и присоединены к трехпроводной трехфазной цепи с линейным напряжением 220 В. Начало и конец одной из катушек (фаза А) замкнуты накоротко медной пластиной.
Определить токи при коротком замыкании в фазе А. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение:
Замыкание накоротко точек A и n (рис. 43) делает потенциал точки n равным потенциалу точки А.
Катушки фаз В и С оказываются включенными на линейное напряжение. Токи в них равны по величине:

Они отстают по фазе соответственно от напряжений на угол, тангенс которого

Из таблиц тригонометрических величин . Ток в замкнутой накоротко фазе А определяют в этом случае по первому закону Кирхгофа:

Следовательно, вектор тока противоположен по направлению вектору, представляющему собой сумму векторов . Строим векторную диаграмму масштаба: .
Непосредственное измерение дает для величины тока замкнутой накоротко фазы А значение .
При нормальных условиях токи во всех линейных проводах были бы равны:

Поэтому в замкнутой накоротко фазе схемы «симметричная звезда» ток больше, чем при нормальной работе, в 3 раза, при этом в двух других фазах ток увеличивается в раз.
Ток замыкается через пластину, замкнувшую зажимы катушки. В этой катушке не может быть пробоя междувитковой изоляции, так как напряжение между зажимами катушки равно нулю. Опаснее для изоляции катушки внезапное прекращение тока, так как при этом в катушке индуктируется очень большая э. д. с. самоиндукции.

8. К трехпроводной трехфазной линии напряжением 122 В и частотой 50 Гц присоединены включенные звездой катушки . В проводе С линии расплавилась плавкая вставка предохранителя (рис. 44).
Определить токи. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение:
Вследствие расплавления плавкой вставки предохранителя ток в линейном проводе С прекратился. Потенциалы точек и n стали равными.
В схеме под действием линейного напряжения продолжается прохождение тока в катушках фаз А и В, включенных теперь последовательно.
Так как катушки одинаковы, то напряжение делится между ними поровну.
Это означает, что точка n диаграммы находится посередине вектора линейного напряжения . Отрезок An означает напряжение , а отрезок Вn — напряжение .

Симметричная трехлучевая звезда векторов фазных напряжений, которая характеризовала симметричный режим при всех исправных предохранителях, искажается ввиду смещения точки n из центра тяжести треугольника линейных напряжений на середину стороны АВ (см. рис. 44). Токи равны по величине:

Они отстают по фазе соответственно от напряжений на угол, тангенс которого

Из таблиц тригонометрических величин .
Строим векторную диаграмму в масштабе: . Так как потенциал точки равен потенциалу точки n (в фазе С тока нет), то разность потенциалов между точками С и n такая же, как и между точками т. е. как между концами провода. Из векторной диаграммы следует, что это напряжение в 1,5 раза превышает номинальное фазное напряжение установки:

Если бы электромонтер стал сращивать концы провода (без отключения установки), он подвергся бы действию указанного напряжения.

9. Три активных сопротивления: — соединены звездой и присоединены к трехпроводной трехфазной линии с линейными напряжениями 120 В.
Определить напряжения на отдельных сопротивлениях и токи в них.

Решение:
Нагрузка фаз по условию задачи однородная (активная): . Однако симметричный режим в цепи невозможен, так как . В случае отсутствия нейтрального провода также невозможно обеспечить равенство напряжений на отдельных фазах при такой нагрузке.
Изменение фазных напряжений при изменении нагрузки в одной фазе можно связать со смещением точки n на векторной диаграмме. При симметричном режиме в цепи точка n находится в центре тяжести треугольника линейных напряжений.
Допустим, что в линейном проводе С произошел разрыв, прекративший ток в этой фазе . В других фазах проходит ток при действии линейного напряжения в неразветвленной цепи, состоящей из сопротивлений (рис. 45). Этот ток определяется по закону Ома:

При этом напряжение на сопротивлении



а напряжение на сопротивлении



Оба эти напряжения совпадают по фазе с током и, следовательно, с напряжением (так как ).

Напряжения являются частями напряжения , причем

Точка n, обозначенная в виде , в случае обрыва фазы С находится на стороне АВ треугольника векторов линейных напряжений и делит ее в отношении 1:2 (рис. 48). Этот треугольник построен в масштабе . Точку , нанесенную на стороне AB, соединяем отрезком прямой с вершиной С, в которой располагается точка n при коротком замыкании фазы С , когда потенциалы точек n и С равны.

Допустим, что разрыв произошел в линейном проводе В (рис. 47). В этом случае ток , а в фазах С и А проходит один и тот же ток, равный, по закону Ома,

Напряжения на участках неразветвленной цепи относятся, как сопротивления этих участков: ; кроме того, соблюдается равенство . Следовательно, сторону СА следует разбить на части, относящиеся друг к другу как 3:1 (точка на рис. 48).
Соединяем отрезком прямой точку с точкой В, в которой располагается точка n при коротком замыкании фазы В. Прямые, проведенные внутри треугольника АВС, пересекаются в точке n; она соответствует узловой точке n электрической схемы для случая всех трех исправных проводов, так как точка пересечения этих прямых удовлетворяет обоим условиям, положенным в основу проведения прямых, т. е.

Именно в таком соотношении находятся сопротивления фаз по условию задачи.
Теперь рассмотрим отрезки прямых, соединяющих точку n с точками А, В и С. На векторной диаграмме эти точки соответствуют потенциалам одноименных точек схемы, а отрезки прямых — напряжениям схемы. Отрезок An означает напряжение , отрезок Вn — соответственно напряжение , отрезок Сn — напряжение (в масштабе, принятом в начале построения ).
Путем измерения этих отрезков и применения масштаба устанавливаем, что .
Далее, зная сопротивления , определяем по закону Ома токи:

Эти токи совпадают по фазе соответственно с напряжениями , так как нагрузка активная.
Построим векторы токов в масштабе , направляя векторы токов вдоль векторов соответствующих напряжений. Сумма построенных векторов токов должна равняться нулю:

Несмотря на то что меньшее напряжение оказалось в фазе с меньшим сопротивлением (фаза А), ток в ней по сравнению с токами других фаз наибольший.

Анализ опасности поражения током в различных электрических сетях

Случаи поражения человека током возможны лишь при замыкании электрической цепи через тело человека или, иначе говоря, при прикосновении человека не менее чем к двум точкам цепи, между которыми существует некоторое напряжение.

Опасность такого прикосновения, оцениваемая величиной тока, проходящего через тело человека, или же напряжением прикосновения, зависит от ряда факторов: схемы включения человека в цепь, напряжения сети, схемы самой сети, режима ее нейтрали, степени изоляции токоведущих частей от земли, а также от величины емкости токоведущих частей относительно земли и т. п.

Схемы включения человека в цепь могут быть различными. Однако наиболее характерными являются две схемы включения: между двумя проводами и между одним проводом и землей (рис. 68). Разумеется, во втором случае предполагается наличие электрической связи между сетью и землей.

Применительно к сетям переменного тока первую схему обычно называют двухфазным включением, а вторую — однофазным.

Двухфазное включение, т. е. прикосновение человека одновременно к двум фазам, как правило, более опасно, поскольку к телу человека прикладывается наибольшее в данной сети напряжение — линейное, и поэтому через человека пойдет больший ток:

где Ih — ток, проходящий через тело человека, А; UЛ = √3 Uф — линейное напряжение, т. е. напряжение между фазными проводами сети, В; Uф — фазное напряжение, т. е. напряжение между началом и концом одной обмотки (или между фазным и нулевым проводами), В.

Рис. 68. Случаи включения человека в цепь тока:
а — двухфазное включение; б, в — однофазные включения

Нетрудно представить, что двухфазное включение является одинаково опасным в сети как с изолированной, так и с заземленной нейтралями.

При двухфазном включении опасность поражения не уменьшится и в том случае, если человек надежно изолирован от земли, т. е. если он имеет на ногах резиновые галоши или боты либо стоит на изолирующем (деревянном) полу, или на диэлектрическом коврике.

Однофазное включение происходит значительно чаще, но является менее опасным, чем двухфазное включение, поскольку напряжение, под которым оказывается человек, не превышает фазного, т. е. меньше линейного в 1,73 раза. Соответственно меньше оказывается ток, проходящий через человека.

Кроме того, на величину этого тока влияют также режим нейтрали источника тока, сопротивление изоляции и емкость проводов относительно земли, сопротивление пола, на котором стоит человек, сопротивление его обуви и некоторые другие факторы.

В трехфазной трехпроводной сети с изолированной нейтралью ток, проходящий через человека, при прикосновении к одной из фаз сети в период ее нормальной работы (рис. 69, а) определяется следующим выражением в комплексной форме (А):

где Z — комплекс полного сопротивления одной фазы относительно земли (Ом):

здесь r и С — соответственно сопротивление изоляции провода (Ом) и емкость провода (Ф) относительно земли (приняты для упрощения одинаковыми для всех проводов сети).

Рис. 69. Прикосновение человека к проводу трехфазной трехпроводной сети с изолированной нейтралью: а — при нормальном режиме; б — при аварийном режиме

Ток в действительной форме равен (А):

, (35)

Если емкость проводов относительно земли мала, т. е. С = 0, что обычно имеет место в воздушных сетях небольшой протяженности, то уравнение (35) примет вид

, (36)

Если же емкость велика, а проводимость изоляции незначительна, т. е. r ≈ ∞, что обычно имеет место в кабельных сетях, то согласно выражению (35) ток через человека (А) будет:

, (37)

где хс = 1/wC — емкостное сопротивление, Ом.

Из выражения (36) следует, что в сетях с изолированной нейтралью, обладающих незначительной емкостью между проводами и землей, опасность для человека, прикоснувшегося к одной из фаз в период нормальной работы сети, зависит от сопротивления проводов относительно земли: с увеличением сопротивления опасность уменьшается.

Поэтому очень важно в таких сетях обеспечивать высокое сопротивление изоляции и контролировать ее состояние в целях своевременного выявления и устранения возникших неисправностей.

Однако в сетях с большой емкостью относительно земли роль изоляции проводов в обеспечении безопасности прикосновения утрачивается, что видно из уравнений (35) и (37).

При аварийном режиме работы сети, т. е. когда возникло замыкание одной из фаз на землю через малое сопротивление гзм ток через человека, прикоснувшегося к здоровой фазе (рис. 69, б), будет (А):

, (38) а напряжение прикосновения (В): , (39)

Если принять, что rзм = 0 или по крайней мере считать, что гзм < Rh (так обычно бывает на практике), то согласно выражению (39)

, (40)

т. е. человек окажется под линейным напряжением.

В действительных условиях гзм > 0, поэтому напряжение, под которым окажется человек, прикоснувшийся в аварийный период к исправной фазе трехфазной сети с изолированной нейтралью, будет значительно больше фазного и несколько меньше линейного напряжения сети. Таким образом, этот случай прикосновения во много раз опаснее прикосновения к той же фазе сети при нормальном режиме

работы [см. уравнения (36) и (39), имея в виду, что r/3>rзм].

В трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью проводимость изоляции и емкостная проводимость проводов относительно земли малы по сравнению с проводимостью заземления нейтрали, поэтому при определении тока через человека, касающегося фазы сети, ими можно пренебречь.

При нормальном режиме работы сети ток через человека будет (рис. 70, а):

, (41)

где г0 — сопротивление заземления нейтрали, Ом.

Рис. 70. Прикосновение человека к фазному проводу трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью: а — при нормальном режиме; б — при аварийном режиме

В обычных сетях r0 < 10 Ом, сопротивление тела человека Rh не опускается ниже нескольких сотен Ом. Следовательно, без большой ошибки в уравнении (41) можно пренебречь значением г0 и считать, что при прикосновении к одной из фаз трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью человек оказывается практически под фазным напряжением Uф, а ток, проходящий через него, равен частному от деления Uф на Rh

Отсюда следует, что прикосновение к фазе трехфазной сети с заземленной нейтралью в период нормальной ее работы более опасно, чем прикосновение к фазе нормально работающей сети с изолированной нейтралью [ср.

уравнения (36) и (41)], но менее опасно прикосновения к неповрежденной фазе сети с изолированной нейтралью в аварийный период [ср. уравнения (38) и (41)], так как rзм может в ряде случаев мало отличаться от г0.


Полезная информация:

Определение фазного напряжения первичной и вторичной обмоток трехфазного трансформатора

Пример решения

Трехфазный трансформатор для дуговых печей средней мощности с потерями холостого хода Рхх=6,3 кВт и коэффициентом мощности cosφ=0,15. Определить фазное напряжения первичной и вторичной обмоток ( соединение обмоток Δ-Υ), также индуктивное сопротивление взаимоиндукции, если активное сопротивление первичной обмотки r1=0,31 Ом. Линейные напряжения первичной и вторичной обмоток 10 кВ и 300 В соответственно.

Решение:

1. При соединении 1-й обмотки в Δ

При соединении 2-й обмотки в Υ

2. При холостом ходе

3. Ток холостого хода

4. Сопротивление взаимоиндукции

Задачи для решения

1.Определить потребляемую активную мощность электродуговой печи, если известно, что активное сопротивление дуги Rд=15 Ом; активное и индуктивное сопротивления подводящей сети, соответственно r=10 Ом, x=8,3 Ом. Фазное напряжение питающей сети 380 В.

2.Определить величину тока в коронном разряде Iк электрофильтра. Подвижность ионов К=3, напряжение приложенное к электродам U=110 В, радиус внешнего электрода R=5 см, радиус цилиндрического провода r

0=1,2 см находящегося на расстоянии h=7,5 см от второго плоского электрода, δ=1,73·10-3 г/см3.

3. Определить напряжение на дуге  и сопротивление в ней, если ток равен 0,9 А. Мощность установки дуговой печи S = 175 BA, ее коэффициент мощности cos φ = 0,84 электрический КПД ŋэл = 0,94.

4. Определитькоэффициент мощности печной установки cosφ. Если ток печи I=100А, U=220В, среднее значение напряжение на дугах Eд=35В, сопротивление R=20 Ом.

5. При известном токе во вторичной обмотке печного трансформатора I2=55 A, активном сопротивлении r=15Ом, мощности дуги Pd=650 кВт, токе дуги 75 А. Определить электрический КПД дуговой электрической печи.

6. Определить напряжение на дуге если известно полный ток цепи I=15A, мощность Рд=500Вт, мощность потерь в трёх фазах Pтп

=100Вт, ток приведённый ко вторичной обмотке=5A, индуктивное сопротивление подводящей сети х=5 Ом.

7. Определить количество тепла, вносимого в дуговую печь с электрической энергией, если известно, что мощность тепловых потерь Ртп= 70 кВт, масса стали G=1 т, активная мощность Ракт= 30 кВт, Рд= 120 Квт.

8. Печной трехфазный трансформатор с коэффициентом мощности Cosφ = 0.75. Номинальная мощность трансформатора 2500 кВА. Потери холостого хода Рхх=4.25 кВт, потери короткого замыкания  Ркз=22.3 кВт. Определить коэффициент загрузки печного трансформатора и его КПД.

9. Ток вторичной обмотки трансформатора электродуговой печи составляет I2=23,5 кА, сопротивление дуги Rд=1,5 Ом. Теоретический расход электроэнергии, необходимое для расплавления 1 т. стали, N1

=400 кВт·ч/т. Потери холостого хода Рхх=7 кВт. Определить N1 полезную мощность печи Pпол, а также g – часовую производительность с учетом Рхх. Определить действительное количество энергии необходимое для расплавления 1 т. металла, если КПД печи составляет η=0,85.

10. Определить активное сопротивление на дуге прямого действия, если известно, что ток дуги I=15 А, подведенное напряжение  U=380 В, коэффициент мощности дуговой печи cosφ=4,2 , электрический кпд ηэл.

11. Среднее значение напряжений на дуге прямого действия Ед = 3 В, активное сопротивление на дуге R = 5 Ом, ток I = 10 А, подведенное напряжение U = 380 В. Определить коэффициент мощности дуговой печи Сosφ и электрический К.П.Д. ηэл..

12. Определить полную мощность, потребляемую из сети однофазным тиристорным источником питания РНТО-190-63. Напряжение сети Uс=220 В, полный ток I=63 А, ток прямой последовательности I1=60 А, коэффициент мощности cosφ=0,8.

13. определить электрический КПД электродуговой печи, если сопротивление обмотки r=3 Ом, сопротивление дуги Rд=1 Ом. Приведенный ко вторичной обмотке ток короткого замыкания I2=2,6 кА.

14. Определить полезное напряжение Uпол рудовосстановительной трехэлектродной печи (n=3), если известно, что масса металла G=7000 т, удельный расход электроэнергии W=3090 кВт·ч/т, сопротивление Rв=0,606 Ом. Коэффициент использования календарного времени kв=0,95, коэффициент использования максимума мощности kм=0,85.

15. Определить Wэ электроэнергию подводимую к трансформатору. Если известно: энергия передаваемая металлу Qм = 5264 кВт, сумма приведенных потерь Qп = 3635 кВт. Общий КПД = 87%.

16. Определить общий КПД дуговой печи постоянного тока η, если электроэнергия, подводимая к трансформатору Wэ=10602 кВт·ч; энергия передаваемая металлу Qм=5264 кВт·ч, сумма приведённых потерь энергии Qп=3655 кВт·ч.

17. Определить диаметр электрода рудно-термической печи dp, выплавляющий ферросилиций, питающийся от трехфазного трансформатора мощностью P=13500 кВ·А, линейное напряжение которого Uл=176,5 В, плотность тока δ=0,5 А/см, активное сопротивление х=10·10-4 Ом. Активное сопротивление короткой сети R=1,6·10-4 Ом.

Фазное напряжение — обзор

4.5.1 Анализ выпрямителя, когда выходной ток представляет собой чистый постоянный ток значения I¯o

Входное фазное напряжение и линейное напряжение выпрямителя задаются соответственно:

=2V˜isin(ωt),vbn=2V˜isin(ωt−2π3),vcn=2V˜isin(ωt−4π3),vab=van−vbn=6V˜isin(ωt+π6)

которые можно использовать для анализа этого раздела, такие же, как показано на рис. 4.10 (d)–(h). Как видно из рис. 4.10(d), среднее выходное напряжение выпрямителя определяется как площадь A под одним импульсом выходного напряжения, деленная на длительность импульса, и определяется как:

Рисунок 4.11. Частотный спектр выходного напряжения трехфазного мостового диодного выпрямителя.

(4.94)V¯o=AreaADurationofonepulse=∫−π6π66V˜icos(ωt)d(ωt)π/3=36V˜iπsinωt|−π6π6=36V˜iπ=2,34V˜i

где V˜i=среднеквадратичное значение входного фазного напряжения .

При этом, как видно из рис. 4.10(г), один импульс выходного напряжения является периодическим, обладающим ровной симметрией и периодом, равным одной шестой периода входного напряжения, и, следовательно, его гармонические составляющие имеют порядок 6n. Амплитуды этих гармонических составляющих, а также ряд Фурье по формуле(4.86) (с учетом того, что в мостовой схеме линейное входное напряжение подается на выход) задаются следующими уравнениями:

(4.95)Vˆo,n=−2·66V˜iπ(n2−1) cosnπ6sinπ6=−66V˜iπ(n2−1)cosnπ6

n=harmonicorder=6,12,18,…

(4. 96)vo=36V˜iπ+66V˜iπ(135cos6ωt−1143cos11ωt+⋯)

1 представлен частотный спектр выходного напряжения выпрямителя.

Как видно из рис. 4.10(h), форма волны входного тока i a , представляющая собой квазипрямоугольный импульс шириной δ = 120°, является нечетной функцией, обладающей четвертьволновой симметрией.Следовательно, согласно таблице 4.1 входной ток может быть представлен следующим рядом Фурье:

(4,97)ia=∑n=1,3,5∞bnsin(nωt)

, где

(4,98)bn=8T∫ 0T/4iasin(nωt)dt=82π∫0π/2iasin(nωt)d(ωt)=4π∫π/6π/2I¯osin(nωt)d(ωt)=4I¯onπ[−cos(nωt)]|π6π2 =4I¯onπcos(nπ6)

Используя уравнения (4.97) и (4.98), получается следующее уравнение: +113sin13ωt−117sin17ωt−⋯)

где I¯o= значение чистого выходного постоянного тока; n = гармонический порядок = 1, 5, 7, 11, 13; ω = частота входного напряжения = 2πf.

На рис. 4.12 представлен частотный спектр входного тока выпрямителя, когда выходной ток представляет собой чистый постоянный ток со значением I¯o.

Рисунок 4.12. Входной ток i a частотный спектр трехфазного мостового диодного выпрямителя для чистого постоянного выходного тока величиной I¯o.

Из уравнения. (4.99), получаем среднеквадратичное значение основной составляющей входного тока:

(4.100)I˜a,1=23I¯oπ2=6πI¯o

Среднеквадратичное значение входного тока:

(4.101)I˜a=[12π(∫30°150°I¯o2d(ωt)+∫210°330°(−I¯o)2d(ωt))]1/2=[12π(2I¯o22π3)] 1/2=23I¯o

Значения входной активной и реактивной мощности:

(4.102)Pi=3Pфаза=3V˜iI˜a,1cosφ1

(4.103)Qi=3Qфаза=3V˜iI˜a,1sinφ1

, где φ 1  = разность фаз между входным фазным напряжением и основными составляющими входного тока; V˜i= среднеквадратичное входное фазное напряжение.

Как видно из рис. 4.10(а) и (з), угол фазового смещения φ 1  = 0° и, следовательно, уравнения(4.102) и (4.103) можно переписать как:

(4.104)Pi=3V˜iI˜a,1cos0°=3(V¯oπ36)(6πI¯o)=V¯oI¯o=P¯o

(4.105)Qi=3V˜iI˜a,1sin0°=0

Входная кажущаяся мощность и мощность искажения определяются соответственно:

(4. 106)Si=3V˜iI˜i=3V˜i(23I¯o) =6V˜iI¯o=6(V¯oπ36)I¯o=π3V¯oI¯o=1,047P¯o

(4,107)Di=Si2−Pi2=(1,047V¯oI¯o)2−(V ¯oI¯o)2=0,310V¯oI¯o=0,310P¯o

Коэффициент мощности и коэффициент нелинейных искажений определяются соответственно:

(4.108)λ=PiSi=V¯oI¯o1,047V¯oI ¯о=0.955

(4.109)THDia%=I˜a2−I˜a,12I˜a,1×100=(23I¯o)2−(6πI¯o)26πI¯o×100=31,1%

Должно быть отметил, что коэффициент мощности достаточно высок из-за того, что коэффициент смещения равен единице (т.е. cosφ 1  = 1).

Кроме того, из осциллограмм на рис. 4.10 (d), (f) и (g) можно показать, что угол проводимости каждого диода составляет 120° и, следовательно, каждый диод обеспечивает 1/3 выходной ток. Следовательно, средний и среднеквадратический ток диода задаются следующими уравнениями:

(4.110)I¯D=I¯o3A

(4.111)I˜D=[12π∫30°150°I¯o2d(ωt)]1/2=I¯o3A

, где I¯o = значение чистого постоянный выходной ток.

Взаимосвязь линейных и фазных напряжений и токов в системе, соединенной звездой

Чтобы вывести зависимости между линейными и фазными токами и напряжениями системы, соединенной звездой , мы должны сначала нарисовать сбалансированную систему, соединенную звездой.

Предположим, что из-за импеданса нагрузки ток отстает от приложенного напряжения в каждой фазе системы на угол ϕ.Поскольку мы считали, что система идеально сбалансирована, величина тока и напряжения каждой фазы одинаковы. Скажем, величина напряжения на красной фазе, то есть величина напряжения между нейтральной точкой (N) и клеммой красной фазы (R), равна V R .
Аналогично, величина напряжения на желтой фазе равна V Y , а величина напряжения на синей фазе равна V B .
В сбалансированной звездной системе величина фазного напряжения в каждой фазе составляет V ph .
∴ V R = V Y = V B = V ph

Мы знаем, что при соединении звездой линейный ток такой же, как и фазный. Величина этого тока одинакова во всех трех фазах и равна I L .
∴ I R = I Y = I B = I L , где I R — линейный ток фазы R, I Y — линейный ток фазы Y и I B B B линейный ток фазы B. Опять же, фазный ток I ph каждой фазы такой же, как линейный ток I L в системе, соединенной звездой.
∴ I R = I Y = I B = I L = I фот .

Допустим, теперь напряжение на клеммах R и Y цепи, соединенной звездой, равно V RY .
Напряжение на клеммах Y и B цепи, соединенной звездой, составляет V YB Напряжение на клеммах B и R цепи, соединенной звездой, составляет VBR .
Из диаграммы находим, что
V RY = V R + (− V Y )
Аналогично, V YB = V Y + (− V B

) И V BR = V B + (− V R )
Теперь, поскольку угол между V R и V Y равен 120 o (электрический), угол между V и R – V Y равно 180 o – 120 o = 60 o (электрический).

Таким образом, для системы, соединенной звездой, линейное напряжение = √3 × фазное напряжение.
Линейный ток = фазный ток
Поскольку угол между напряжением и током на фазу равен φ, электрическая мощность на фазу равна

Таким образом, общая мощность трехфазной системы составляет

Калькулятор трехфазной мощности переменного тока (сбалансированная нагрузка) • Rekenmachines voor elektriciteit, RFT en elektronica • Online omrekentools voor eenheden

Однофазное и трехфазное питание

Однофазное питание похоже на небольшую сельскую дорогу, обеспечивающую ограниченную мощность.Трехфазное питание похоже на шоссе и обычно используется для коммерческих и промышленных зданий.

Однофазный распределительный трансформатор на мачте, установленный в жилом районе Канады

Термин «фаза» относится к распределению электроэнергии. Для людей, не разбирающихся в электричестве, однофазное и трехфазное питание можно сравнить с этими картинками. Однофазная сеть похожа на небольшую дорогу, обеспечивающую ограниченную мощность, и в основном используется для жилых домов. Это просто и экономично.Однако его нельзя использовать для запуска трехфазных высокоэффективных двигателей. Это компромисс. С другой стороны, трехфазное питание похоже на шоссе и обычно предоставляется для коммерческих и промышленных зданий и очень редко для жилых домов. Все мощные нагрузки, такие как водонагреватели, большие двигатели и кондиционеры, питаются от трехфазной сети.

В однофазном питании используются два или три провода. Всегда есть один силовой провод, называемый фазным или проводом под напряжением, и один нейтральный провод.Между этими двумя проводами течет ток. Если в однофазной системе имеется заземляющий провод, то используются три провода. Однофазное питание хорошо, когда активны типовые нагрузки, то есть традиционное (лампы накаливания) освещение и отопление. Этот тип распределения мощности не подходит для мощных электродвигателей.

Блок трехфазных понижающих трансформаторов для электроснабжения небольшого промышленного объекта.

В трехфазной системе используются три провода питания (также называемые проводами или линиями под напряжением). По каждому проводу течет синусоидальный ток со сдвигом фаз на 120° относительно двух других проводов. Трехфазная система может использовать три или четыре провода. С четвертым, нулевым проводом, трехфазная система может обеспечить три отдельных однофазных питания, например, в жилых районах. Нагрузки (дома) подключены таким образом, что каждая фаза потребляет примерно одинаковую мощность. Нейтральный провод часто имеет уменьшенный размер, потому что фазные токи компенсируют друг друга, и если нагрузки хорошо сбалансированы, ток, протекающий по нейтральному проводу, почти равен нулю.Трехфазная система питания обеспечивает постоянную подачу электроэнергии с постоянной скоростью. Это позволяет нам подключать больше нагрузки.

Определения и формулы

Генерация трехфазных напряжений

Простой трехфазный генератор имеет три отдельные одинаковые катушки (или обмотки), которые расположены таким образом, что между тремя напряжениями (фазами) существует разность фаз 120°. наводится в каждой из обмоток. Три фазы независимы друг от друга. Мгновенные напряжения в каждой фазе задаются формулой

, где U p — пиковое напряжение или амплитуда в вольтах, ω — угловая частота в радианах в секунду, а это время в секундах.Индуцированное напряжение в обмотке 2 отстает от напряжения в обмотке 1 на 120°, а индуцированное напряжение в обмотке 3 отстает от напряжения в обмотке 1 на 240°. Векторная диаграмма напряжений генератора и их формы показаны на рисунке ниже:

Если коэффициент мощности равен 1, то каждое фазное напряжение, ток и мощность в трехфазной системе смещены относительно двух других на 120°. ; последовательность фаз на этом изображении U₁, U₂, U₃, потому что U₁ опережает U₂, U₂ опережает U₃, а U₃ опережает U₁.

Преимущества трехфазных систем

  • Трехфазные двигатели имеют простую конструкцию, высокий пусковой момент, более высокий коэффициент мощности и высокий КПД, более компактны и имеют меньшие потери по сравнению с однофазными двигателями.
  • Передача и распределение трехфазной энергии дешевле по сравнению с однофазной. Это позволяет использовать более тонкие провода, значительно снижая как материальные, так и трудозатраты.
  • В отличие от пульсирующей однофазной мощности, создаваемой однофазной системой, трехфазная мгновенная мощность постоянна, что обеспечивает плавную и безвибрационную работу двигателей и другого оборудования.
  • Размеры трехфазных электрических трансформаторов меньше по сравнению с однофазными трансформаторами.
  • Трехфазная система может использоваться для питания однофазной нагрузки.
  • Выпрямление постоянного тока трехфазного напряжения намного более плавное, чем однофазного.

Последовательность фаз

Это последовательность, в которой напряжения в трех фазах достигают положительного максимума. Последовательность фаз также называется порядком фаз. На рисунке выше последовательность фаз 1-2-3, потому что фаза 1 достигает положительного максимума раньше, чем фаза 2, а фаза 3 достигает положительного максимума позже, чем фаза 2. Обратите внимание, что нас не волнует направление вращения генератора, потому что мы можем обойти генератор с ротором, вращающимся по часовой стрелке, посмотреть на противоположную сторону ротора и обнаружить, что он вращается против часовой стрелки. Что нас интересует, так это порядок или последовательность напряжений , которые вырабатываются генератором.

Чтобы определить последовательность фаз на векторной диаграмме, необходимо знать, что все вектора вращаются против часовой стрелки .Например, на этих трех рисунках последовательность фаз снова U₁, U₂, U₃:

Фазное напряжение и фазный ток

Фазное (также между фазой и нейтралью) напряжение — это напряжение между каждой из трех фаз и нейтральная линия. Ток, который течет через каждую фазу к нейтральной линии, называется фазным током.

Линейное напряжение и линейный ток

Линейное (также междуфазное или междуфазное) напряжение представляет собой напряжение между любой парой фаз или линий. Ток, протекающий по каждой линии, называется линейным током.

Уравновешенные и неуравновешенные системы и нагрузки

В уравновешенной (или симметричной) трехфазной энергосистеме каждая из фаз потребляет одинаковый ток и ток нейтрали, и, следовательно, мощность нейтрали равна нулю. Амплитуда и частота напряжений и токов одинаковы. Каждое напряжение отстает от предыдущего на 2π/3, или 1/3 периода, или 120°. Сумма трех напряжений равна нулю:

То же самое можно сказать и о токах в сбалансированной системе:

Если три нагрузки, подключенные к трем линиям, имеют одинаковое значение и коэффициент мощности, их еще называют уравновешенными.

Линейные и нелинейные нагрузки

При линейных нагрузках в цепях переменного тока напряжения и токи синусоидальны, и в любой момент времени ток прямо пропорционален напряжению. Примерами линейных нагрузок являются нагреватели, лампы накаливания, конденсаторы и катушки индуктивности. Закон Ома применим ко всем линейным нагрузкам. При линейных нагрузках коэффициент мощности равен cos φ . Более подробную информацию о нелинейных нагрузках вы найдете в нашем калькуляторе ВА в Вт.

При нелинейных нагрузках ток не пропорционален напряжению и содержит гармоники частоты сети 50 или 60 Гц.Примерами нелинейных нагрузок являются компьютерные блоки питания, лазерные принтеры, светодиодные и компактные люминесцентные лампы, контроллеры двигателей и многие другие. Искажение формы волны тока приводит к искажению напряжения. Закон Ома неприменим к нелинейным нагрузкам. При нелинейных нагрузках коэффициент мощности не равен cos φ .

Соединения звездой (или звездой) и треугольником

Три обмотки трехфазного генератора можно подключить к нагрузке с помощью шести проводников, по два на каждую обмотку.Для уменьшения количества проводников обмотки подключают к нагрузке с помощью трех или четырех проводов. Эти два метода называются соединениями треугольник (Δ) и звезда (звезда или Y).

При соединении треугольником начальная клемма каждой обмотки соединяется с конечной клеммой следующей обмотки, что позволяет передавать мощность всего по трем проводам.

Соединение звездой или звездой (слева) и треугольником (справа)

В симметричной схеме треугольника напряжения равны по величине, отличаются по фазе на 120°, а их сумма равна нулю:

В сбалансированной четырехпроводной звездообразной системе с тремя одинаковыми нагрузками, подключенными к каждой фазе, мгновенный ток, протекающий через нейтральный провод, представляет собой сумму трех фазных токов i ₁, i ₂ и i ₃, который имеет равные амплитуды I p и разность фаз 120°:

I ₁, I ₂ и I ₃ — фазные токи, равные линейным токам

Полная мощность в трехфазной системе — это сумма мощностей, потребляемых нагрузками в трех фазах.Поскольку для сбалансированной нагрузки мощность, потребляемая в каждой фазной нагрузке, одинакова, общая активная мощность во всех трех фазах составляет

, где φ — угол разности фаз между током и напряжением. Как и в трехфазной системе, соединенной звездой, действующие напряжения фазы U ph и линии U L связаны как

Полная активная мощность определяется по следующему уравнению:

Полная реактивная мощность

Комплексная мощность

А полная кажущаяся мощность

4 9000 Трехфазная нагрузка, соединенная треугольником

Соединение треугольником; I 13 , 13 , I

4 I , и I

33 – это фазовые токи и I 1 , I 2 , и I 3 – это токи линии; I L = √3∙ I ph

При соединении треугольником здесь нет нейтрали и конец одной обмотки генератора соединен с началом другой обмотки.Фазное напряжение – это напряжение на одной обмотке. Линейное напряжение — это напряжение между двумя фазами или также на обмотке. Итак, получается, что среднеквадратичное напряжение на обмотке и между двумя фазами одинаковое, и мы можем записать, что для соединения треугольником

При соединении треугольником фазные токи представляют собой токи, протекающие через фазные нагрузки. Мы рассматриваем сбалансированную систему, поэтому фазные среднеквадратичные токи I p1 , I p2 и I p3 равны по величине ( I p) друг от друга на 120°:

Как мы упоминали выше, полная мощность в трехфазной системе представляет собой сумму мощностей, потребляемых нагрузками в трех фазах:

, где φ — разность фаз угол между током и напряжением.Как и в трехфазной системе треугольником, среднеквадратичное значение напряжения фазы U ph и линии U L одинаково,

, а среднеквадратичное значение тока линии и среднеквадратичное значение тока фазы связаны как

Активная мощность определяется следующим уравнением:

Общая реактивная мощность составляет

Комплексная мощность составляет

, а общая очевидная мощность составляет

. Обратите внимание, что уравнения выше ибо мощность в соединении звезда и треугольник одинакова. Они используются в этом калькуляторе.

Одинаковая форма этих формул для соединений по схеме «звезда» и «треугольник» иногда вызывает недоразумения, так как можно прийти к неправильному выводу, что можно подключить двигатель по схеме «треугольник» или «звезда», а потребляемая мощность не изменится. Это неправильно, конечно. А если мы поменяем в нашем калькуляторе звезду на треугольник при той же нагрузке, то увидим, что мощность и потребляемый ток, конечно же, изменятся.

Рассмотрим пример.Трехфазный электродвигатель был включен в треугольник и работал на полной номинальной мощности при напряжении сети U L при токе сети I L . Его полная полная мощность в ВА составила

Затем двигатель был пересоединен в звезду. Линейное напряжение, подаваемое на каждую обмотку, было снижено до 1/1,73 линейного напряжения, хотя напряжение сети осталось прежним. Ток на обмотку был уменьшен до 1/1,73 от нормального тока для соединения треугольником. Полная мощность также была уменьшена:

То есть полная мощность при соединении в звезду составляет всего одну треть мощности при соединении в треугольник при том же импедансе нагрузки. Очевидно, что общий выходной крутящий момент двигателя, подключенного по схеме «звезда», составляет лишь одну треть от общего крутящего момента, который тот же двигатель может создать при работе по схеме «треугольник».

Другими словами, несмотря на то, что новая мощность для соединения звездой должна быть рассчитана по той же формуле, следует подставить другие значения, а именно, напряжение и ток, уменьшенные на 1.73 (квадратный корень из 3).

Расчет сбалансированной нагрузки по известному напряжению, току и коэффициенту мощности

Следующие формулы используются для расчета сбалансированной (одинаковой в каждой фазе) нагрузки по известному напряжению, току и коэффициенту мощности (с опережением или отставанием).

нагрузочный импеданс,
Z Z

в полярной форме:

в декартовой форме:

Расчет тока и мощности от известного напряжения и нагрузки

Ток фазы

из закона Ом:

преобразование из декартовой формы в полярную и наоборот

Чтобы преобразовать декартовы координаты R, X в полярные координаты |Z|, φ , используйте следующие формулы:

9004 R всегда положительный, а X положительный для индуктивной нагрузки (отстающий ток) и отрицательный для емкостной нагрузки (опережающий ток).

Устойчивость к грузоперевозом
R PH и нагрузки нагрузки x PH

35

Параллельный RLC Нагрузка

Параллельное соединение RLC

Для расчета используйте наш Калькулятор импеданса параллельной цепи RLC.

Нагрузка серии RLC

Соединение серии RLC

Для расчета используйте наш калькулятор импеданса цепи серии RLC.

Дополнительную информацию об импедансе нагрузки RLC можно найти в наших калькуляторах импеданса:

Примеры расчетов

Пример 1. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка с тремя одинаковыми импедансами Z

8 ф. = 5+j3 Ом подключен звездой к трехфазному источнику питания 400 В 50 Гц (сетевое напряжение). Рассчитать фазовое напряжение u ph

, фазовый угол φ pH , фазовый ток I PH , ток линии I

L , Active P , реактивный Q , очевидный | S |, и комплекс S мощность.

Пример 2. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка с тремя равными импедансами Z ph = 15 ∠60° Ом подключена звездой к трехфазной сети с фазой к -нулевое напряжение 110 В 50 Гц. Определить тип нагрузки, линейное напряжение u l , фазовый угол φ pH , фазовый ток I

pH , ток линии I

L , Active P , реактивный q , очевидный | S |, и комплекс S мощность.Как изменятся ток и потребляемая активная мощность, если ту же нагрузку подключить треугольником?

Пример 3. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Линейное напряжение 230 В, 50 Гц подается на три одинаковые катушки, соединенные звездой, с эквивалентной цепью, состоящей из сопротивления R ф = 20 Ом и индуктивность L ф = 440 мГн соединены последовательно. Рассчитать фазовое напряжение u ph

, фазовый угол φ pH , фазовый ток I PH , ток линии I

L , Active P , реактивный Q , очевидный | S |, и комплекс S мощность. Найдите линейный ток и потребляемую мощность для той же нагрузки, соединенной треугольником. Совет: используйте наш калькулятор импеданса цепи серии RL, чтобы определить импеданс каждой катушки, а затем введите его в этот калькулятор.

Пример 4. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Симметричный трехфазный генератор 230 В фаза-нейтраль питает нагрузку, соединенную звездой, с отстающим коэффициентом мощности 0,75. Сила тока в каждой линии составляет 28,5 А. Рассчитайте импеданс нагрузки, активное сопротивление и реактивное сопротивление по фазам.Рассчитайте также полную, активную и реактивную мощность. Опишите, что произойдет, если мы изменим соединение со звезды на треугольник для той же нагрузки. Подсказка: используйте режим расчета мощности и нагрузки из заданного напряжения и тока, чтобы рассчитать импеданс нагрузки, затем используйте режим мощности и тока из напряжения и нагрузки, чтобы ответить на последний вопрос.

Пример 5. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка из трех одинаковых катушек с сопротивлением R ph = 10 Ом и индуктивностью L ph = 310 мГн соединена треугольником. к трехфазной сети с фазным напряжением 120 В 60 Гц.Рассчитайте линейное напряжение u L , фазовый угол φ pH , фазовый ток I

pH , ток линии

I

, ток линии

3 I

4 L , Active P , реактивный Q , очевидный | S |, и комплекс S мощность. Как изменятся ток и мощность, если ту же нагрузку подключить треугольником? Совет: используйте наш калькулятор импеданса цепи серии RL, чтобы определить импеданс каждой катушки, а затем введите его в этот калькулятор.

Пример 6. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка с тремя равными импедансами Z ph = 7 – j5 Ом подключена треугольником к трехфазной сети 208 В 60 Гц (сетевое напряжение). источник питания. Определите тип нагрузки (резистивно-емкостная или резистивно-индуктивная), фазное напряжение U ph , фазовый угол φ ph , фазный ток I ph , линейный ток I , активный P , реактивный Q , кажущийся | S |, и комплекс S мощность.

Пример 7. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Сбалансированная нагрузка подключена звездой к симметричному трехфазному генератору 208 В (сетевое напряжение) 60 Гц. Ток в каждой фазе I ph = 20 А и отстает от фазного напряжения на 15°. Найдите фазное напряжение, полное сопротивление нагрузки в полярной и комплексной форме по фазам, активную и реактивную мощность.

Dit artikel is geschreven door Анатолий Золотков

Обзор трехфазных систем

Обзор трехфазного питания

В трехфазной энергосистеме имеется три напряжения фазоры, разделенные 120 электрическими градусами.{\ круг} \end{выровнено} \]

В симметричных трехфазных системах питание может быть подключено для нагрузок в конфигурации звезда (также называемая звездой) или треугольник, как показано на рисунке ниже. (Следует отметить, что невозможно определить, является ли нагрузка соединение звездой или треугольником от энергосистемы)

Токи в каждой фазе сбалансированной линейной нагрузки также являются векторами:

\[ \begin{выровнено} \mathbf{I_A} & = V\угол \влево(\тета\вправо) \\ \mathbf{I_B} & = V\угол \влево(\theta-120^{\circ}\вправо) \\ \ mathbf {I_C} & = V \ угол \ влево (\ тета-240 ^ {\ circ} \ вправо) \end{выровнено} \]

Мгновенный поток мощности в каждой ветви нагрузки является произведением мгновенного напряжения и тока:

\[ \begin{выровнено} p_A(t) & = VI \left\{ \cos\theta + \cos\left(2\omega t + \theta \right) \right\}\\ p_B(t) & = VI \left\{ \cos\theta + \cos\left(2\omega t – \frac{4\pi}{3} + \theta \right) \right\}\\ p_C(t) & = VI \left\{ \cos\theta + \cos\left(2\omega t + \frac{4\pi}{3} + \theta \right) \right\} \end{выровнено} \]

, а общий поток мощности можно найти из суммы мощностей в каждая нога. {\circ} \\ I_x & =\sqrt{3}I \end{выровнено} \]

Уравнения трехфазной мощности

Поток мощности в трехфазной системе можно определить с точки зрения количество фаз или линий:

\[ \begin{массив}{ll} S = 3V_{p} I_{p} &= \sqrt 3 V_{LL} I_{Line} \\ P = 3V_{p} I_{p} \cos \theta &= \sqrt 3 V_{LL} I_{Line} \cos \theta\\ Q = 3V_{p} I_{p} \sin \theta &= \sqrt 3 V_{LL} I_{Line} \sin \theta \конец{массив} \]

Анализ несбалансированной трехфазной цепи

Анализ несимметричной трехфазной цепи:

Типы несбалансированных нагрузок — В цепи существует дисбаланс, когда полное сопротивление одной или нескольких фаз отличается от полного сопротивления других фаз.В таком случае линейные или фазные токи различны и смещены друг относительно друга на неравные углы. До сих пор мы рассматривали сбалансированные нагрузки, подключенные к сбалансированным системам. Достаточно решать задачи, рассматривая одну фазу только на сбалансированных нагрузках; условия на двух других фазах аналогичны. Задачи анализа несбалансированных трехфазных цепей трудно решить, потому что условия в трех фазах различны. Однако предполагается, что напряжения источника сбалансированы. Если система представляет собой трехпроводную систему, токи, протекающие к нагрузке в трех линиях, должны в сумме равняться нулю в любой данный момент.Если система является четырехпроводной, сумма трех исходящих линейных токов равна обратному току в нейтральном проводе. Теперь мы рассмотрим различные методы работы с несбалансированными нагрузками, соединенными звездой и треугольником. На практике мы можем встретить следующие несбалансированные нагрузки:

  • Несимметричная нагрузка, соединенная треугольником
  • Несимметричная трехпроводная нагрузка, соединенная звездой, и
  • Несимметричная четырехпроводная нагрузка, соединенная звездой.

(a) Несимметричная нагрузка, соединенная треугольником:

На рис. 9.33 показана несбалансированная нагрузка треугольником, подключенная к сбалансированному трехфазному источнику питания.

Несимметричная нагрузка, соединенная треугольником, питаемая от сбалансированной трехфазной сети, не создает новых проблем, поскольку напряжение на фазе нагрузки является фиксированным. Оно не зависит от характера нагрузки и равно линейному напряжению источника питания. Ток в каждой фазе нагрузки равен линейному напряжению, деленному на импеданс этой фазы.Линейный ток будет представлять собой разность векторов соответствующих фазных токов, принимая V RY в качестве эталонного вектора.

Предполагая последовательность фаз RYB, мы имеем

Фазные токи равны

Три линейных тока равны

.

(b) Несимметричная четырехпроводная нагрузка, соединенная звездой:

На рис. 9.35 показана несбалансированная нагрузка по схеме «звезда», подключенная к сбалансированному 3-фазному 4-проводному источнику питания.

Звезда, N L , нагрузки соединена с нейтралью, N S источника питания.Это самый простой случай анализа несимметричной трехфазной цепи из-за наличия нейтрального провода; точки звезды питания N S (генератор) и нагрузки N L имеют одинаковый потенциал. Это означает, что напряжение на каждом импедансе нагрузки равно фазному напряжению источника питания (генератора), т. е. напряжения на трех импедансах нагрузки равны, даже если импедансы нагрузки не равны. Однако ток в каждой фазе (или линии) будет разным.Очевидно, что векторная сумма токов в трех линиях не равна нулю, а равна току нейтрали. Фазные токи можно рассчитать аналогично тому, как это делается для несимметричной нагрузки, соединенной треугольником.

Взяв фазное напряжение V RN  = V∠0° V в качестве эталона и предполагая последовательность фаз RYB, мы имеем следующие три фазных напряжения

Фазные токи

Между прочим, I R , I Y и I B также являются линейными токами; ток в нейтральном проводе представляет собой векторную сумму трех линейных токов.

(c) Несимметричная трехпроводная нагрузка, соединенная звездой:

В трехфазной четырехпроводной системе разрыв соединения между нейтралью питания и нейтралью нагрузки приведет к несбалансированной трехпроводной нагрузке по схеме «звезда». Этот тип нагрузки редко встречается на практике, потому что все трехпроволочные звездообразные нагрузки уравновешены. Такая система показана на рис. 9.37. Обратите внимание, что нейтраль питания (N S ) изолирована от точки нейтрали нагрузки (N L ).

Потенциал точки звезды нагрузки отличается от потенциала точки звезды питания.В результате фазные напряжения нагрузки не равны фазным напряжениям питания; и они не только неравны по величине, но и образуют друг с другом углы, отличные от 120°. Величина напряжения каждой фазы зависит от индивидуальных фазных нагрузок. Потенциал нейтрали нагрузки изменяется в соответствии с изменениями импедансов фаз, поэтому иногда нейтраль нагрузки также называют плавающей нейтралью. Все несбалансированные нагрузки, соединенные звездой, питаемые от многофазных систем без нулевого провода, имеют плавающую нейтральную точку.Сумма векторов трех несбалансированных линейных токов равна нулю. Фазное напряжение нагрузки не равно 1/√3 линейного напряжения. С несбалансированной трехпроводной звездообразной нагрузкой трудно справиться. Это связано с тем, что фазные напряжения нагрузки не могут быть определены непосредственно из заданных напряжений питающей сети. Существует множество методов решения таких несбалансированных Y-образных нагрузок. Здесь представлены два часто используемых метода. они

  • Метод преобразования звезда-треугольник и
  • Применение теоремы Миллмана
Метод звезды-треугольника для устранения несбалансированной нагрузки:

Рис. 9.38(a) показана несбалансированная нагрузка, соединенная звездой. В разделе 9.6 уже было показано, что трехфазная нагрузка, соединенная звездой, может быть заменена эквивалентной нагрузкой, соединенной треугольником. Таким образом, нагрузка по схеме «звезда» на рис. 9.38(а) может быть заменена эквивалентной треугольной нагрузкой, как показано на рис. 9.38(б), где полное сопротивление в каждой фазе равно

После этого проблема решается как несбалансированная система с соединением треугольником. Рассчитанные таким образом линейные токи равны по величине и фазе тем, которые принимает исходная несбалансированная нагрузка, подключенная звездой (Y).

Метод Миллмана для решения неуравновешенной нагрузки:

Один из методов устранения несимметричной трехпроводной нагрузки, соединенной звездой, путем преобразования звезда-треугольник описан в разделе 9.10.5. Но этот метод трудоемок и требует длительных расчетов. Используя теорему Миллмана, мы можем решить этот тип задач гораздо проще. Рассмотрим несбалансированную нагрузку по схеме «звезда» (Y), подключенную к сбалансированному трехфазному источнику питания, как показано на рис. 9.40 (а). V RO , V YO и V BO — фазные напряжения питания. Они равны по величине, но смещены друг от друга на 120°. V RO’ , V YO’ и V BO’ — фазные напряжения нагрузки; они неравны по величине, а также отличаются по фазе на неравные углы. Z R , Z Y  и Z B — импедансы ветвей несимметричной нагрузки, соединенной звездой (Y). На рис. 9.40(b) показана треугольная векторная диаграмма всей системы. Расстояния RY, YB и BR представляют линейные напряжения питания и нагрузки.Они равны по величине, но смещены на 120°. Здесь О — точка звезды подачи, расположенная в центре равностороннего треугольника RYB. O’ — точка звезды нагрузки. Точка звезды источника питания с нулевым потенциалом отличается от точки звезды на нагрузке из-за несбалансированности нагрузки. O’ имеет некоторый потенциал по отношению к O и смещен от центра треугольника. Расстояние O’O представляет собой напряжение точки звезды нагрузки по отношению к точке звезды источника питания Vo’o.

V o′o вычисляется по теореме Миллмана.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.