Содержание

Закон ома как звучит и формула. Что такое закон ома

Закон Ома для участка цепи: сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

Формула закона: I =. Отсюда запишем формулыU = IR и R = .

Рис.1. Участок цепи Рис.2. Полная цепь

Закон Ома для полной цепи: сила тока I полной электрической цепи равнаЭДС (электродвижущей силе) источника тока Е , деленной на полное сопротивление цепи (R + r). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R и внутреннего r источника тока.Формула закона I =
. На рис. 1 и 2 приведены схемы электрических цепей.

3. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно . Смешанное соединение сочетает оба эти соединения.

Сопротивление,при включении которого вместо всех других проводников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называют эквивалентным сопротивлением этих проводников.

Последовательное соединение

Последовательным называется соединение, при котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.

Как следует из первого правила Кирхгофа , при последовательном соединении проводников сила электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (на основании закона сохранения заряда).

1. При последовательном соединении проводников (рис. 1) сила тока во всех проводниках одинакова:

I 1 = I 2 = I 3 = I

Рис. 1.Последовательное соединение двух проводников.

2. Согласно закону Ома, напряженияU 1 иU 2 на проводниках равны U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на отдельных участках (проводниках) электрической цепи.

U = U 1 + U 2 + U 3

Позакону Ома, напряжения U 1, U

2 на проводниках равныU 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , В соответствии вторым правилом Кирхгофа напряжение на всем участке:

U = U 1 + U 2 = IR 1 + IR 2 = I(R 1 + R 2 )= I·R. Получаем: R = R 1 + R 2

Общее напряжение U на проводниках равно сумме напряжений U 1 , U 2 , U 3 равно: U = U 1 + U

2 + U 3 = I · (R 1 + R 2 + R 3 ) = IR

где R ЭКВ эквивалентное сопротивление всей цепи. Отсюда: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3 +…

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из закона Омаследует: при равенстве сил тока при последовательном соединении:

I = , I = . Отсюда = или =, т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков.

При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U 1 на их количество n :

U ПОСЛЕД = n · U 1 . Аналогично для сопротивлений: R ПОСЛЕД = n · R 1

При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему.

Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая – мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая – метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Закон Ома записывается формулой:

Где: I — сила тока (А), U — напряжение (В), R — сопротивление (Ом).

Следует иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным (основным) и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков.

Закон Ома определяет связь трех фундаментальных величин: силы тока, напряжения и сопротивления. Он утверждает, что сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Ток течет из точки с избытком электронов в точку с дефицитом электронов. Путь, по которому следует ток, называется электрической цепью. Все электрические цепи состоят из источника тока , нагрузки и проводников . Источник тока обеспечивает разность потенциалов , которая позволяет течь току. Источником тока может быть батарея, генератор или другое устройство. Нагрузка оказывает сопротивление протеканию тока . Это сопротивление может быть высоким или низким, в зависимости от назначения цепи. Ток в цепи течет через проводники от источника к нагрузке . Проводник должен легко отдавать электроны. В большинстве проводников используется медь.

Путь электрического тока к нагрузке может проходить через три типа цепей: последовательную цепь, параллельную или последовательно-параллельную цепи.Ток электронов в электрической цепи течет от отрицательного вывода источника тока, через нагрузку к положительному выводу источника тока.

Пока этот путь не нарушен, цепь замкнута и ток течет.

Однако если прервать путь, цепь станет разомкнутой и ток не сможет по ней идти.

Силу тока в электрической цепи можно изменять, изменяя либо приложенное напряжение, либо сопротивление цепи. Ток изменяется в таких же пропорциях, что и напряжение или сопротивление. Если напряжение увеличивается, то ток также увеличивается. Если напряжение уменьшается, то ток тоже уменьшается. С другой стороны, если сопротивление увеличивается, то ток уменьшается. Если сопротивление уменьшается, то ток увеличивается. Это соотношение между напряжением, силои тока и сопротивлением называется законом Ома.

Закон Ома утверждает, что ток в цепи (последовательной, параллельной или последовательно-параллельной) прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению

При определении неизвестных величин в цепи, следуйте следующим правилам:

  1. Нарисуйте схему цепи и обозначьте все известные величины.
  2. Проведите расчеты для эквивалентных цепей и перерисуйте цепь.
  3. Рассчитайте неизвестные величины.

Помните: закон Ома справедлив для любого участка цепи и может применяться в любой момент. По последовательной цепи течет один и тот же ток, а к любой ветви параллельной цепи приложено одинаковое напряжение.

История закона Ома

Георг Ом, проводя эксперименты с проводником, установил, что сила тока в проводнике пропорциональна напряжению, приложенному к его концам. Коэффициент пропорциональности назвали электропроводностью, а величину принято именовать электрическим сопротивлением проводника. Закон Ома был открыт в 1826 году.

Ниже приведены анимации схем иллюстрирующих закон Ома. Обратите внимание, что (на первой картинке) Амперметр (А) является идеальным и имеет нулевое сопротивление.

Данная анимация показывает как меняется ток в цепи при изменении приложенного напряжения.

Следующая анимация показывает как меняется сила тока в цепи при изменении сопротивления.

Соединенный проводами с различными электроприборами и потребителями электри-ческой энергии, образует электрическую цепь.

Электрическую цепь принято изображать с помощью схем, в которых элементы электрической цепи (сопротивления , источники тока, включатели, лампы, при-боры и т. д.) обозначены специальными значками.

Направление тока в цепи — это направление от положи-тельного полюса источника тока к отрицательному. Это пра-вило было установлено в XIX в. и с тех пор соблюдается. Перемещение реальных зарядов может не совпадать с ус-ловным направлением тока. Так, в металлах носителями тока являются отрицательно заряжен-ные электроны, и движутся они от отрицательного полюса к положительному, т. е. в обратном направлении. В электролитах реальное перемещение зарядов может совпадать или быть противоположным направлению тока, в зависимости от того, какие ионы являются носителями заря-да — положительные или отрицательные.

Включение элементов в электрическую цепь может быть последовательным или параллельным .

Закон Ома для полной цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и ре-зистора R .

Закон Ома для полной цепи устанавливает связь между силой тока в цепи, ЭДС и полным сопротивлением цепи, состоя-щим из внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления источ-ника тока r .

Работа сторонних сил A ст источника тока, согласно определению ЭДС (ɛ ) равна A ст = ɛq , где q — заряд , перемещенный ЭДС. Согласно определе-нию тока q = It , где t — время, в течение которого переносился заряд. Отсюда имеем:

A ст = ɛ It .

Тепло, выделяемое при совершении работы в цепи, согласно закону Джоуля — Ленца , равно:

Q = I 2 Rt + I 2 rt .

Согласно закону сохранения энергии А = Q . Приравнивая (A ст = ɛ It ) и (Q = I 2 Rt + I 2 rt ), получим:

ɛ = IR + Ir.

Закон Ома для замкнутой цепи обычно записывается в виде:

.

Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных ис-точников с ЭДС ɛ 1 , ɛ 2 , ɛ 3 и т. д., то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников. Знак ЭДС источника определяется по отношению к направлению обхода контура, который выбирается произвольно, например, на рисунке ниже — против часовой стрелки.

Сторонние силы внутри источника совершают при этом по-ложительную работу . И наоборот, для цепи справедливо следующее уравнение:

ɛ = ɛ 1 + ɛ 2 + ɛ 3 = | ɛ 1 | – | ɛ 2 | -| ɛ 3 | .

В соответствии с сила тока положительна при положительной ЭДС — направление тока во внешней цепи совпадает с направлением обхода контура. Полное сопротивление цепи с несколькими источниками равно сумме внешнего и внутренних сопротивлений всех источников ЭДС, например, для рисунка выше:

R n = R + r 1 + r 2 + r 3 .

Зависит величина воздействия, которое ток может оказывать на проводник, будь то тепловое, химическое или магнитное действие тока . То есть, регулируя силу тока, можно управлять его воздействием. Электрический ток , в свою очередь – это упорядоченное движение частиц под действием электрического поля .

Зависимость силы тока и напряжения

Очевидно, что чем сильнее поле действует на частицы, тем больше будет сила тока в цепи. Электрическое поле характеризуется величиной, называемой напряжением . Следовательно, мы приходит к выводу, что сила тока зависит от напряжения.

И действительно, опытным путем удалось установить, что сила тока связана с напряжением прямо пропорционально. В случаях, когда изменяли величину напряжения в цепи, не меняя всех остальных параметров, сила тока возрастала или уменьшалась во столько же раз, во сколько меняли напряжение.

Связь с сопротивлением

Однако любая цепь или участок цепи характеризуются еще одной немаловажной величиной, называемой сопротивлением электрическому току . Сопротивление связано с силой тока обратно пропорционально. Если на каком-либо участке цепи изменить величину сопротивления, не меняя напряжения на концах этого участка, сила тока также изменится. Причем если мы уменьшим величину сопротивления, то сила тока возрастет во столько же раз. И, наоборот, при увеличении сопротивления сила тока пропорционально уменьшается.

Формула закона Ома для участка цепи

Сопоставив две эти зависимости, можно прийти к такому же выводу, к которому пришел немецкий ученый Георг Ом в 1827 г. Он связал воедино три вышеуказанные физические величины и вывел закон, который назвали его именем. Закон Ома для участка цепи гласит:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

где I – сила тока,
U – напряжение,
R – сопротивление.

Применение закона Ома

Закон Ома – один из основополагающих законов физики . Открытие его в свое время позволило сделать огромный скачок в науке. В настоящее время невозможно себе представить любой самый элементарный расчет основных электрических величин для любой цепи без использования закона Ома. Представление об этом законе – это не удел исключительно инженеров-электронщиков, а необходимая часть базовых знаний любого мало-мальски образованного человека. Недаром есть поговорка: «Не знаешь закон Ома – сиди дома».

U=IR и R=U/I

Правда, следует понимать, что в собранной цепи величина сопротивления некоторого участка цепи есть величина постоянная, поэтому при изменении силы тока будет изменяться только напряжение и наоборот. Для изменения сопротивления участка цепи следует собрать цепь заново. Расчет же требуемой величины сопротивления при проектировании и сборке цепи можно произвести по закону Ома, исходя из предполагаемых значений силы тока и напряжения, которые будут пропущены через данный участок цепи.

Закон Ома для участка цепи

Скажу сразу, что закон Ома – основной закон электротехники и применяется для расчета таких величин, как: ток, напряжение и сопротивление в цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, приведенную на рисунке 1.

Рисунок 1. Простейшая цепь, поясняющея закон Ома.

Мы знаем, что электрический ток, то есть поток электронов, возникает в цепи между двумя точками (на рисунке А и Б) с разными потенциалами. Тогда следует считать, что чем больше разность потенциалов, тем большее количество электронов переместятся из точки с низким потенциалом (Б) в точку с высоким потенциалом (А). Количественно ток выражается суммой зарядов прошедших через заданную точку и увеличение разности потенциалов, то есть приложенного напряжения к резистору R, приведет к увеличению тока через резистор.

С другой стороны сопротивление резистора противодействует электрическому току. Тогда следует сказать, что чем больше сопротивление резистора, тем меньше будет средняя скорость электронов в цепи, а это ведет к уменьшению тока через резистор.

Совокупность двух этих зависимостей (тока от напряжения и сопротивления) известна как закон Ома для участка цепи и записывается в следующем виде:

I=U/R

Это выражение читается следующим образом: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Следует знать что:

I – величина тока, протекающего через участок цепи;

U – величина приложенного напряжения к участку цепи;

R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.

При помощи закона Ома для участка цепи можно вычислить приложенное напряжение к участку цепи (рисунок 1), либо напряжение на входных зажимах цепи (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательная цепь, поясняющая расчет напряжения на зажимах цепи.

В этом случае формула (1) примет следующий вид:

U = I *R

Но при этом необходимо знать ток и сопротивление участка цепи.

Третий вариант закона Ома для участка цепи, позволяющий рассчитать сопротивление участка цепи по известным значениям тока и напряжения имеет следующий вид:

R =U/I

Как запомнить закон Ома: маленькая хитрость!

Для того, что бы быстро переводить соотношение, которое называется закон Ома, не путаться, когда необходимо делить, а когда умножать входящие в формулу закона Ома величины, поступайте следующим образом. Напишите на листе бумаги величины, которые входят в закон Ома, так как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Как запомнить закон Ома.

Теперь закройте пальцем, ту величину, которую необходимо найти. Тогда относительное расположение оставшихся незакрытыми величин подскажет, какое действие необходимо совершить для вычисления неизвестной величины.

Подробнее можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Закон Ома для «чайников»: понятие, формула, объяснение

Закон Ома для участка цепи: сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

Формула закона: I =. Отсюда запишем формулыU = IR и R = .

Рис.1. Участок цепи Рис.2. Полная цепь

Закон Ома для полной цепи: сила тока I полной электрической цепи равнаЭДС (электродвижущей силе) источника тока Е , деленной на полное сопротивление цепи (R + r). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R и внутреннего r источника тока.Формула закона I =
. На рис. 1 и 2 приведены схемы электрических цепей.

3. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно . Смешанное соединение сочетает оба эти соединения.

Сопротивление,при включении которого вместо всех других проводников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называют эквивалентным сопротивлением этих проводников.

Последовательное соединение

Последовательным называется соединение, при котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.

Как следует из первого правила Кирхгофа , при последовательном соединении проводников сила электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (на основании закона сохранения заряда).

1. При последовательном соединении проводников (рис. 1) сила тока во всех проводниках одинакова: I 1 = I 2 = I 3 = I

Рис. 1.Последовательное соединение двух проводников.

2. Согласно закону Ома, напряженияU 1 иU 2 на проводниках равны U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на отдельных участках (проводниках) электрической цепи.

U = U 1 + U 2 + U 3

Позакону Ома, напряжения U 1, U 2 на проводниках равныU 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , В соответствии вторым правилом Кирхгофа напряжение на всем участке:

U = U 1 + U 2 = IR 1 + IR 2 = I(R 1 + R 2 )= I·R. Получаем: R = R 1 + R 2

Общее напряжение U на проводниках равно сумме напряжений U 1 , U 2 , U 3 равно: U = U 1 + U 2 + U 3 = I · (R 1 + R 2 + R 3 ) = IR

где R ЭКВ эквивалентное сопротивление всей цепи. Отсюда: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3 +…

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из закона Омаследует: при равенстве сил тока при последовательном соединении:

I = , I = . Отсюда = или =, т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков.

При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U 1 на их количество n :

U ПОСЛЕД = n · U 1 . Аналогично для сопротивлений: R ПОСЛЕД = n · R 1

При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.

Вся прикладная электротехника базируется на одном догмате – это закон Ома для участка цепи. Без понимания принципа этого закона невозможно приступать к практике, поскольку это приводит к многочисленным ошибкам. Имеет смысл освежить эти знания, в статье мы напомним трактовку закона, составленного Омом, для однородного и неоднородного участка и полной цепи.

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.


Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:


То есть, поднимая напряжение, мы тем самым увеличиваем ток. В то время, как увеличение такого параметра, как «R», ведет к снижению «I». Естественно, что на рисунке сопротивление цепи показано одним элементом, хотя это может быть последовательное, параллельное (вплоть до произвольного)соединение нескольких проводников.

В дифференциальной форме закон мы приводить не будем, поскольку в таком виде он применяется, как правило, только в физике.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

  • напряжение – в вольтах;
  • ток в амперах
  • сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Формулировка для полной цепи

Трактовка для полной цепи будет несколько иной, чем для участка, поскольку в законе, составленном Омом, еще учитывает параметр «r», это сопротивление источника ЭДС. На рисунке ниже проиллюстрирована подобная схема.


Учитывая «r» ЭДС, формула предстанет в следующем виде:


Заметим, если «R» сделать равным 0, то появляется возможность рассчитать «I», возникающий во время короткого замыкания.

Напряжение будет меньше ЭДС, определить его можно по формуле:


Собственно, падение напряжения характеризуется параметром «I*r». Это свойство характерно многим гальваническим источникам питания.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Под таким типом подразумевается участок, где помимо электрического заряда производится воздействие других сил. Изображение такого участка показано на рисунке ниже.


Формула для такого участка (обобщенный закон) будет иметь следующий вид:


Переменный ток

Если в схема, подключенная к переменному току снабжена емкостью и/или индуктивностью (катушкой), расчет производится с учетом величин их реактивных сопротивлений. Упрощенный вид закона будет выглядеть следующим образом:

Где «Z» представляет собой импеданс, это комплексная величина, состоящая из активного (R) и пассивного (Х) сопротивлений.

Практическое использование

Видео: Закон Ома для участка цепи – практика расчета цепей.

Собственно, к любому участку цепи можно применить этот закон. Пример приведен на рисунке.


Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры.
Находим силу тока
Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

  • Напряжение – 220 В;
  • R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА).
Вычисление напряжения
Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

Преобразуем исходные данные:

  • 20 кОм = 20000 Ом;
  • 10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом


Изображение вольт-амперной характеристики

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении. Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется – линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Вывод

Как уже упоминалось в начале статьи, вся прикладная электротехника базируется на законе, составленном Омом. Незнание этого базового догмата может привести к неправильному расчету, который, в свою очередь, станет причиной аварии.

Подготовка электриков как специалистов начинается с изучения теоретических основ электротехники. И первое, что они должны запомнить – это закон составленный Омом, поскольку на его основе производятся практически все расчеты параметров электрических цепей различного назначения.

Понимание основного закона электротехники поможет лучше разбираться в работе электрооборудования и его основных компонентов. Это положительно отразится на техническом обслуживании в процессе эксплуатации.

Самостоятельная проверка, разработка, а также опытное изучение узлов оборудования – все это существенно упрощается, если использовать закон Ома для участка цепи. При этом не требуется проводить всех измерений, достаточно снять некоторые параметры и, проведя несложные расчеты, получить необходимые значения.

Если увеличить в несколько раз напряжение, действующее в электрической цепи, то ток в этой цепи увеличится во столько же раз. А если увеличить в несколько раз сопротивление цепи, то ток во столько же раз уменьшится. Подобно этому водяной поток в трубе тем больше, чем сильнее давление и чем меньше сопротивление, которое оказывает труба движению воды.

Чтобы выразить закон Ома математически наиболее просто, считают, что сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В проходит ток 1 А, равно 1 Ом.

Ток в амперах можно всегда определить, если разделить напряжение в вольтах на сопротивление в омах. Поэтому закон Ома для участка цепи записывается следующей формулой:

Расчеты, выполняемые с помощью закона Ома для участка цепи, будут правильны в том случае, когда напряжение выражено в вольтах, сопротивление в омах и ток в амперах. Если используются кратные единицы измерений этих величин (например, миллиампер, милливольт, мегаом и т. д.), то их следует перевести соответственно в амперы, вольты и омы. Чтобы подчеркнуть это, иногда формулу закона Ома для участка цепи пишут так:

ампер = вольт/ом

Можно также рассчитывать ток в миллиамперах и микроамперах, при этом напряжение должно быть выражено в вольтах, а сопротивление – в килоомах и мегаомах соответственно.

Закон Ома справедлив для любого участка цепи. Если требуется определить ток в данном участке цепи, то необходимо напряжение, действующее на этом участке (рис. 1), разделить на сопротивление именно этого участка.

Рис 1. Применение закона Ома для участка цепи

Приведем пример расчета тока по закону Ома . Пусть требуется определить ток в лампе, имеющей сопротивление 2,5 Ом, если напряжение, приложенное к лампе, составляет 5 В. Разделив 5 В на 2,5 Ом, получим значение тока, равное 2 А. Во втором примере определим ток, который будет протекать под действием напряжения 500 В в цепи, сопротивление которой равно 0,5 МОм. Для этого выразим сопротивление в омах. Разделив 500 В на 500 000 Ом, найдем значение тока в цепи, которое равно 0,001 А или 1 мА.

Часто, зная ток и сопротивление, определяют с помощью закона Ома напряжение. Запишем формулу для определения напряжения

Из этой формулы видно, что напряжение на концах данного участка цепи прямо пропорционально току и сопротивлению . Смысл этой зависимости понять нетрудно. Если не изменять сопротивление участка цепи, то увеличить ток можно только путем увеличения напряжения. Значит при постоянном сопротивлении большему току соответствует большее напряжение. Если же надо получить один и тот же ток при различных сопротивлениях, то при большем сопротивлении должно быть соответственно большее напряжение.

Напряжение на участке цепи часто называют падением напряжения . Это нередко приводит к недоразумению. Многие думают, что падение напряжения есть какое-то потерянное ненужное напряжение. В действительности же понятия напряжение и падение напряжения равнозначны.

Расчет напряжения с помощью закона Ома можно показать на следующем примере. Пусть через участок цепи с сопротивлением 10 кОм проходит ток 5 мА и требуется определить напряжение на этом участке.

Умножив I = 0,005 А на R -10000 Ом, получим напряжение,равное 50 В. Можно было бы получить тот же результат, умножив 5 мА на 10 кОм: U = 50 В

В электронных устройствах ток обычно выражается в миллиамперах, а сопротивление – в килоомах. Поэтому удобно в расчетах по закону Ома применять именно эти единицы измерений.

По закону Ома рассчитывается также сопротивление, если известно напряжение и ток. Формула для этого случая пишется следующим образом: R = U/I.

Сопротивление всегда представляет собой отношение напряжения к току. Если напряжение увеличить или уменьшить в несколько раз, то ток увеличится или уменьшится в такое же число раз. Отношение напряжения к току, равное сопротивлению, остается неизменным.

Не следует понимать формулу для определения сопротивления в том смысле, что сопротивление данного проводника зависит оттока и напряжения. Известно, что оно зависит от длины, площади сечения и материала проводника. По внешнему виду формула для определения сопротивления напоминает формулу для расчета тока, но между ними имеется принципиальная разница. Ток в данном участке цепи действительно зависит от напряжения и сопротивления и изменяется при их изменении. А сопротивление данного участка цепи является величиной постоянной, не зависящей от изменения напряжения и тока, но равной отношению этих величин.

Когда один и тот же ток проходит в двух участках цепи, а напряжения, приложенные к ним, различны, то ясно, что участок, к которому приложено большее напряжение, имеет соответственно большее сопротивление. А если под действием одного и того же напряжения в двух разных участках цепи проходит различный ток, то меньший ток всегда будет на том участке, который имеет большее сопротивление. Все это вытекает из основной формулировки закона Ома для участка цепи, т. е. из того, что ток тем больше, чем больше напряжение и чем меньше сопротивление.

Расчет сопротивления с помощью закона Ома для участка цепи покажем на следующем примере. Пусть требуется найти сопротивление участка, через который при напряжении 40 В проходит ток 50 мА. Выразив ток в амперах, получим I = 0,05 А. Разделим 40 на 0,05 и найдем, что сопротивление составляет 800 Ом.

Закон Ома можно наглядно представить в виде так называемой вольт-амперной характеристики . Как известно, прямая пропорциональная зависимость между двумя величинами представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Такую зависимость принято называть линейной .

Для электрика и электронщика одним из основных законов является Закон Ома. Каждый день работа ставит перед специалистом новые задачи, и зачастую нужно подобрать замену сгоревшему резистору или группе элементов. Электрику часто приходится менять кабеля, чтобы выбрать правильный нужно «прикинуть» ток в нагрузке, так приходится использовать простейшие физические законы и соотношения в повседневной жизни. Значение Закона Ома в электротехники колоссально, к слову большинство дипломных работ электротехнических специальностей рассчитываются на 70-90% по одной формуле.

Историческая справка

Год открытия Закон Ома — 1826 немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая – это не что иное, как сопротивление. Впоследствии этот закон назвали в честь открывателя, но законом дело не ограничилось, его фамилией и назвали физическую величину, как дань уважения его работам.

Величина, в которой измеряют сопротивление, названа в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и сопротивление – единица измерения в Омах, килоомах, мегаомах и т.д.

Закон Ома для участка цепи

Для описания электрической цепи не содержащего ЭДС можно использовать закон Ома для участка цепи. Это наиболее простая форма записи. Он выглядит так:

Где I – это ток, измеряется в Амперах, U – напряжение в вольтах, R – сопротивление в Омах.

Такая формула нам говорит, что ток прямопропорционален напряжению и обратнопропорционален сопротивлению – это точная формулировка Закона Ома. Физический смысл этой формулы – это описать зависимость тока через участок цепи при известном его сопротивлении и напряжении.

Внимание! Эта формула справедлива для постоянного тока, для переменного тока она имеет небольшие отличия, к этому вернемся позже.

Кроме соотношения электрических величин данная форма нам говорит о том, что график зависимости тока от напряжения в сопротивлении линеен и выполняется уравнение функции:

f(x) = ky или f(u) = IR или f(u)=(1/R)*I

Закон Ома для участка цепи применяют для расчетов сопротивления резистора на участке схемы или для определения тока через него при известном напряжении и сопротивлении. Например, у нас есть резистор R сопротивлением в 6 Ом, к его выводам приложено напряжение 12 В. Необходимо узнать, какой ток будет протекать через него. Рассчитаем:

I=12 В/6 Ом=2 А

Идеальный проводник не имеет сопротивления, однако из-за структуры молекул вещества, из которого он состоит, любое проводящее тело обладает сопротивлением. Например, это стало причиной перехода с алюминиевых проводов на медные в домашних электросетях. Удельное сопротивление меди (Ом на 1 метр длины) меньше чем алюминия. Соответственно медные провода меньше греются, выдерживают большие токи, значит можно использовать провод меньшего сечения.

Еще один пример — спирали нагревательных приборов и резисторов обладают большим удельным сопротивлением, т.к. изготавливаются из разных высокоомных металлов, типа нихрома, кантала и пр. Когда носители заряда движутся через проводник, они сталкиваются с частицами в кристаллической решетке, вследствие этого выделяется энергия в виде тепла и проводник нагревается. Чем больше ток – тем больше столкновений – тем больше нагрев.

Чтобы снизить нагрев проводник нужно либо укоротить, либо увеличить его толщину (площадь поперечного сечения). Эту информацию можно записать в виде формулы:

R провод =ρ(L/S)

Где ρ – удельное сопротивление в Ом*мм 2 /м, L – длина в м, S – площадь поперечного сечения.

Закон Ома для параллельной и последовательной цепи

В зависимости от типа соединения наблюдается разный характер протекания тока и распределения напряжений. Для участка цепи последовательного соединения элементов напряжение, ток и сопротивление находятся по формуле:

Это значит, что в цепи из произвольного количества последовательно соединенных элементов протекает один и тот же ток. При этом напряжение, приложенное ко всем элементам (сумма падений напряжения), равно выходному напряжению источника питания. К каждому элементу в отдельности приложена своя величина напряжений и зависит от силы тока и сопротивления конкретного:

U эл =I*R элемента

Сопротивление участка цепи для параллельно соединённых элементов рассчитывается по формуле:

1/R=1/R1+1/R2

Для смешанного соединения нужно приводить цепь к эквивалентному виду. Например, если один резистор соединен с двумя параллельно соединенными резисторами – то сперва посчитайте сопротивление параллельно соединенных. Вы получите общее сопротивление двух резисторов и вам остаётся сложить его с третьим, который с ними соединен последовательно.

Закон Ома для полной цепи

Полная цепь предполагает наличие источника питания. Идеальный источник питания – это прибор, который имеет единственную характеристику:

  • напряжение, если это источник ЭДС;
  • силу тока, если это источник тока;

Такой источник питания способен выдать любую мощность при неизменных выходных параметрах. В реальном же источнике питания есть еще и такие параметры как мощность и внутреннее сопротивление. По сути, внутреннее сопротивление – это мнимый резистор, установленный последовательно с источником ЭДС.

Формула Закона Ома для полной цепи выглядит похоже, но добавляется внутренне сопротивление ИП. Для полной цепи записывается формулой:

I=ε/(R+r)

Где ε – ЭДС в Вольтах, R – сопротивление нагрузки, r – внутреннее сопротивление источника питания.

На практике внутреннее сопротивление является долями Ома, а для гальванических источников оно существенно возрастает. Вы это наблюдали, когда на двух батарейках (новой и севшей) одинаковое напряжение, но одна выдает нужный ток и работает исправно, а вторая не работает, т.к. проседает при малейшей нагрузке.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Для однородного участка цепи приведенные выше формулы справедливы, для неоднородного проводника необходимо его разбить на максимально короткие отрезки, чтобы изменения его размеров были минимизированы в пределах этого отрезка. Это называется Закон Ома в дифференциальной форме.

Иначе говоря: плотность тока прямо пропорциональной напряжённости и удельной проводимости для бесконечно малого участка проводника.

В интегральной форме:

Закон Ома для переменного тока

При расчете цепей переменного тока вместо понятия сопротивления вводят понятие «импеданс». Импеданс обозначают буквой Z, в него входит активное сопротивление нагрузки R a и реактивное сопротивление X (или R r). Это связано с формой синусоидального тока (и токов любых других форм) и параметрами индуктивных элементов, а также законов коммутации:

  1. Ток в цепи с индуктивностью не может измениться мгновенно.
  2. Напряжение в цепи с ёмкостью не может измениться мгновенно.

Таким образом, ток начинает отставать или опережать напряжение, и полная мощность разделяется на активную и реактивную.

X L и X C – это реактивные составляющие нагрузки.

В связи с этим вводится величина cosФ:

Здесь – Q – реактивная мощность, обусловленная переменным током и индуктивно-емкостными составляющими, P – активная мощность (выделяется на активных составляющих), S – полная мощность, cosФ – коэффициент мощности.

Возможно, вы заметили, что формула и её представление пересекается с теоремой Пифагора. Это действительно так и угол Ф зависит от того, насколько велика реактивная составляющая нагрузки – чем её больше, тем он больше. На практике это приводит к тому, что реально протекающий в сети ток больше чем тот, что учитывается бытовым счетчиком, предприятия же платят за полную мощность.

При этом сопротивление представляют в комплексной форме:

Здесь j – это мнимая единица, что характерно для комплексного вида уравнений. Реже обозначается как i, но в электротехнике также обозначается и действующее значение переменного тока, поэтому, чтобы не путаться, лучше использовать j.

Мнимая единица равняется √-1. Логично, что нет такого числа при возведении в квадрат, которого может получиться отрицательный результат «-1».

Как запомнить закон Ома

Чтобы запомнить Закон Ома – можно заучить формулировку простыми словами типа:

Чем больше напряжение – тем больше ток, чем больше сопротивление – тем меньше ток.

Или воспользоваться мнемоническими картинками и правилами. Первая это представление закона Ома в виде пирамиды – кратко и понятно.

Мнемоническое правило – это упрощенный вид какого-либо понятия, для простого и легкого его понимания и изучения. Может быть либо в словесной форме, либо в графической. Чтобы правильно найти нужную формулу – закройте пальцем искомую величину и получите ответ в виде произведения или частного. Вот как это работает:

Вторая – это карикатурное представление. Здесь показано: чем больше старается Ом, тем труднее проходит Ампер, а чем больше Вольт – тем легче проходит Ампер.

Закон Ома – один из основополагающих в электротехнике, без его знания невозможна бОльшая часть расчетов. И в повседневной работе часто приходится переводить или по сопротивлению определять ток. Совершенно не обязательно понимать его вывод и происхождение всех величин – но конечные формулы обязательны к освоению. В заключении хочется отметить, что есть старая шуточная пословица у электриков: «Не знаешь Ома – сиди дома». И если в каждой шутке есть доля правды, то здесь эта доля правды – 100%. Изучайте теоретические основы, если хотите стать профессионалом на практике, а в этом вам помогут другие статьи из нашего сайта.

Нравится(0 ) Не нравится(0 )

Мы начинаем публикацию материалов новой рубрики “” и в сегодняшней статье речь пойдет о фундаментальных понятиях, без которых не проходит обсуждение ни одного электронного устройства или схемы. Как вы уже догадались, я имею ввиду ток, напряжение и сопротивление 😉 Кроме того, мы не обойдем стороной закон, который определяет взаимосвязь этих величин, но не буду забегать вперед, давайте двигаться постепенно.

Итак, давайте начнем с понятия напряжения .

Напряжение.

По определению напряжение – это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т. е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Из курса физики мы помним, что потенциал электростатического поля – это скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду. Давайте рассмотрим небольшой пример:

В пространстве действует постоянное электрическое поле, напряженность которого равна E . Рассмотрим две точки, расположенные на расстоянии d друг от друга. Так вот напряжение между двумя точками представляет из себя ни что иное, как разность потенциалов в этих точках:

В то же время не забываем про связь напряженности электростатического поля и разности потенциалов между двумя точками:

И в итоге получаем формулу, связывающую напряжение и напряженность:

В электронике, при рассмотрении различных схем, напряжение все-таки принято считать как разность потенциалов между точками. Соответственно, становится понятно, что напряжение в цепи – это понятие, связанное с двумя точками цепи. То есть говорить, к примеру, “напряжение в резисторе” – не совсем корректно. А если говорят о напряжении в какой-то точке, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и “землей” . Вот так плавно мы вышли к еще одному важнейшему понятию при изучении электроники, а именно к понятию “земля” 🙂 Так вот “землей” в электрических цепях чаще всего принято считать точку нулевого потенциала (то есть потенциал этой точки равен 0).

Давайте еще пару слов скажем о единицах, которые помогают охарактеризовать величину напряжения . Единицей измерения является Вольт (В) . Глядя на определение понятия напряжения мы можем легко понять, что для перемещения заряда величиной 1 Кулон между точками, имеющими разность потенциалов 1 Вольт , необходимо совершить работу, равную 1 Джоулю . С этим вроде бы все понятно и можно двигаться дальше 😉

А на очереди у нас еще одно понятие, а именно ток .

Ток, сила тока в цепи.

Что же такое электрический ток ?

Давайте подумаем, что будет происходить если под действие электрического поля попадут заряженные частицы, например, электроны…Рассмотрим проводник, к которому приложено определенное напряжение :

Из направления напряженности электрического поля (E ) мы можем сделать вывод о том, что title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> (вектор напряженности всегда направлен в сторону уменьшения потенциала). На каждый электрон начинает действовать сила:

Где e – это заряд электрона.

И поскольку электрон является отрицательно заряженной частицей, то вектор силы будет направлен в сторону противоположную направлению вектора напряженности поля. Таким образом, под действием силы частицы наряду с хаотическим движением приобретают и направленное (вектор скорости V на рисунке). В результате и возникает электрический ток 🙂

Ток – это упорядоченное движение заряженных частиц под воздействием электрического поля.

Важным нюансом является то, что принято считать, что ток протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, несмотря на то, что электрон перемещается в противоположном направлении.

Носителями заряда могут выступать не только электроны. Например, в электролитах и ионизированных газах протекание тока в первую очередь связано с перемещением ионов, которые являются положительно заряженными частицами. Соответственно, направление вектора силы, действующей на них (а заодно и вектора скорости) будет совпадать с направлением вектора E . И в этом случае противоречия не возникнет, ведь ток будет протекать именно в том направлении, в котором движутся частицы 🙂

Для того, чтобы оценить ток в цепи придумали такую величину как сила тока. Итак, сила тока (I ) – это величина, которая характеризует скорость перемещения электрического заряда в точке. Единицей измерения силы тока является Ампер . Сила тока в проводнике равна 1 Амперу , если за 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит заряд 1 Кулон .

Мы уже рассмотрели понятия силы тока и напряжения , теперь давайте разберемся каким образом эти величины связаны. И для этого нам предстоит изучить, что же из себя представляет сопротивление проводника .

Сопротивление проводника/цепи.

Термин “сопротивление ” уже говорит сам за себя 😉

Итак, сопротивление – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать (сопротивляться ) прохождению электрического тока.

Рассмотрим медный проводник длиной l с площадью поперечного сечения, равной S :

Сопротивление проводника зависит от нескольких факторов:

Удельное сопротивление – это табличная величина.

Формула, с помощью которой можно вычислить сопротивление проводника выглядит следующим образом:

Для нашего случая будет равно 0,0175 (Ом * кв. мм / м) – удельное сопротивление меди. Пусть длина проводника составляет 0.5 м , а площадь поперечного сечения равна 0.2 кв. мм . Тогда:

Как вы уже поняли из примера, единицей измерения сопротивления является Ом 😉

С сопротивлением проводника все ясно, настало время изучить взаимосвязь напряжения, силы тока и сопротивления цепи .

И тут на помощь нам приходит основополагающий закон всей электроники – закон Ома:

Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка цепи.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь:

Как следует из закона Ома напряжение и сила тока в цепи связаны следующим образом:

Пусть напряжение составляет 10 В, а сопротивление цепи равно 200 Ом. Тогда сила тока в цепи вычисляется следующим образом:

Как видите, все несложно 🙂

Пожалуй на этом мы и закончим сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и до скорых встреч! 🙂

Закон Ома для участка цепи

Основным законом электротехники, при помощи которого можно изучать и рассчитывать электрические цепи, является закон Ома, устанавливающий соотношение между током, напряжением и сопротивлением. Необходимо отчетливо понимать его сущность и уметь правильно пользоваться им при решении практических задач. Часто в электротехнике допускаются ошибки из-за неумения правильно применить закон Ома. 

Закон Ома для участка цепи гласит: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. 

Если увеличить в несколько раз напряжение, действующее в электрической цепи, то ток в этой цепи увеличится во столько же раз. А если увеличить в несколько раз сопротивление цепи, то ток во столько же раз уменьшится. Подобно этому водяной поток в трубе тем больше, чем сильнее давление и чем меньше сопротивление, которое оказывает труба движению воды. 

Чтобы выразить закон Ома математически наиболее просто, считают, что сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В проходит ток 1 А, равно 1 Ом.

Ток в амперах можно всегда определить, если разделить напряжение в вольтах на сопротивление в омах. Поэтому закон Ома для участка цепи записывается следующей формулой: 

I = U/R. 


Магический треугольник  

Любой участок или элемент электрической цепи можно охарактеризовать при помощи трёх характеристик: тока, напряжения и сопротивления. 

Как использовать треугольник Ома: закрываем искомую величину – два других символа дадут формулу для её вычисления. Кстати, законом Ома называется только одна формула из треугольника – та, которая отражает зависимость тока от напряжения и сопротивления. Две другие формулы, хотя и являются её следствием, физического смысла не имеют.  

Расчеты, выполняемые с помощью закона Ома для участка цепи, будут правильны в том случае, когда напряжение выражено в вольтах, сопротивление в омах и ток в амперах. Если используются кратные единицы измерений этих величин (например, миллиампер, милливольт, мегаом и т. д.), то их следует перевести соответственно в амперы, вольты и омы. Чтобы подчеркнуть это, иногда формулу закона Ома для участка цепи пишут так:

ампер = вольт/ом

Можно также рассчитывать ток в миллиамперах и микроамперах, при этом напряжение должно быть выражено в вольтах, а сопротивление — в килоомах и мегаомах соответственно. 

Тема закон ома для участка цепи

Тема: Закон Ома для участка цепи.

Цель. Закрепить знания учащихся, полученные на предыдущих уроках, познакомить учащихся с законом Ома для участка цепи, научить вычислять величины, характеризующие электрические цепи, показать практические применение закона Ома.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: выпрямитель ВС-4-12; демонстрационный амперметр с шунтом на 3А; демонстрационный вольтметр с добавочным сопротивлением на 5В; магазин сопротивлений на 10 Ом; реостат на 30 Ом; соединительные провода.

Структура урока.

1. Организация начала урока

1 мин

2. Проверка знаний учащихся

7 мин

3. Постановка учебной задачи

1 мин

4. Решение учебной задачи

23 мин

5. Обобщение

1 мин

6. Закрепление материала

12 мин

7. Задание на дом

2 мин

1. Организация начала урока.

2. Проверка знаний учащихся: фронтальный опрос.

Учитель: Что характеризует сопротивление проводника?

Ученик: Сопротивление проводника – физическая величина, характеризующая свойства проводника оказывать противодействие прохождению электрического тока.

Учитель: Что принято за единицу сопротивления?

Ученик: За единицу сопротивления принимают 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на концах 1 В сила тока равна 1 А.

Учитель: Как изменится сила тока в проводнике при увеличении напряжения на концах проводника в 2 раза?

Ученик: При увеличении напряжения на концах проводника в 2 раза сила тока также увеличится в 2 раза.

Учитель: Изменится ли при этом сопротивление проводника? Почему?

Ученик: При увеличении напряжения в 2 раза сила тока в проводнике увеличится в 2 раза, а отношение напряжения к силе тока останется прежним, т.е. сопротивление не изменится. Сопротивление-это физическая величина, характеризующая свойства проводника.

3. Постановка учебной задачи.

Любую электрическую цепь можно охарактеризовать силой тока, напряжением и сопротивлением. Между этими величинами существует связь, которую впервые теоретически и экспериментально установил немецкий ученый Георг Ом.

Сегодня на уроке попытаемся повторить эксперименты Ома и вывести закон, который носит его имя.

Тема урока: Закон Ома для участка цепи.

4. Решение учебной задачи.

Учитель: Соберем электрическую цепь, схема которой изображена на доске.

Сначала выясним зависимость между силой тока и сопротивлением участка цепи R1.

Для этого будем изменять сопротивление R1, поддерживая при помощи реостата R напряжение на концах проводника постоянным. Полученные данные занесем в таблицу 1.

Таблица 1.

U=2В

R, Ом

I, А

1

2,0

2

1,0

4

0,5

Изобразим полученную зависимость графически. Как называется такая зависимость между величинами?

Ученик: (строит график). На основании полученных данных можно сказать, что сила тока в цепи обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Учитель: Правильно, сила тока обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Теперь, оставляя R1 постоянным, будем изменять напряжение на участке цепи и следить за изменением силы тока. Данные занесем в таблицу 2.

Таблица 2.

R1=2 Ом

U, В

I, А

3

1,5

2

1,0

1

0,5

Какова полученная зависимость между силой тока и напряжением на участке цепи?

Ученик: Сила тока прямо пропорциональна напряжению на участке цепи.

У
читель: Правильно. Мы еще раз показали, что I пропорционально U. Изобразите эту зависимость графически.

Ученик: (строит график)

Учитель: Кто попытается обобщить результаты опытов?

Ученик: На основании проведенных опытов мы можем сказать, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Учитель: Зависимость силы тока от напряжения на концах участка цепи и сопротивления этого участка называется законом Ома, который установил его в 1827 году.

Закон Ома читается так: сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

, где I – сила тока в цепи; U – напряжение на этом участке; R – сопротивление участка.

Этот закон выражает зависимость между тремя величинами, зная две из них всегда можно найти третью неизвестную величину.

Выразите из формулы закона Ома напряжение и сопротивление.

Ученик: .

Учитель: Правильно, запишите эти формулы в тетрадь и запомните их. Мы будем ими пользоваться при решении задач.

А теперь скажите, верно ли утверждение, что сопротивление проводника прямо пропорционально напряжению на этом проводнике и обратно пропорционально силе тока в нем?

Ученик: Сопротивление проводника можно вычислить по формуле , однако, оно постоянно для данного проводника и не зависит ни от напряжения, ни от силы тока в нем.

Учитель: Верно, сопротивление – это физическая величина, характеризующая свойства данного проводника, оно не зависит ни от напряжения, ни от силы тока в проводнике. Изменение напряжения на участке цепи влечет за собой изменение силы тока, но отношение U/I остается для данного проводника постоянным.

5. Обобщение.

Итак, сегодня на уроке мы установили зависимость силы тока в участке цепи от напряжения на нем и его сопротивления. Эту зависимость установил в 1827 году немецкий ученый Георг Ом и в его честь она названа законом Ома.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

6. Закрепление материала.

(Ответы на вопросы, решение задач).

Учитель: О связи каких трех основных электрических величин говорится в законе Ома?

Ученик: В законе Ома говорится о связи силы тока, напряжения и сопротивления участка цепи.

Учитель: Какова зависимость силы тока в проводнике от сопротивления этого проводника?

Ученик: Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Учитель: Как формулируется закон Ома?

Ученик: Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Учитель: Как записывается закон Ома?

Ученик:

Учитель: Как выразить напряжение на участке цепи, зная силу тока в нем, и сопротивление?

Ученик:

Учитель: Как выразить сопротивление участка цепи, зная напряжение на его концах и силу тока?

Ученик: .

Учитель: Что показывает амперметр, включенный в цепь, схема которой дана на рисунке?

У
ченик: Запишем формулу закона Ома для участка цепи . Подставим в эту формулу значения напряжения и сопротивления. Получаем значение силы тока.

.

Учитель: Что показывает вольтметр, включенный в цепь, схема которой изображена на рисунке?

Ученик: Из формулы для закона Ома выразим напряжение . Подставим данные задачи в формулу и получим:

U=2 A x 6 Ом = 12 В

Учитель: Определите по графику (рис. 69 учебника) сопротивление проводника.

Ученик: Мы знаем, что (закон Ома для участка цепи). Выразим из этой формулы сопротивление: .

По графику определяем, что при напряжении 10 В сила тока равна 2,5 А, тогда

7. Задание на дом. § 14, задачи 45- 48.

Литература.

  1. Физика. Учебник для 9 кл. – М., 2000.

  2. Методика преподавания физики в 7-8 классах средней школы. Пособие для учителя. /Под ред. А.В. Усовой. 4-е изд. – М.: Просвещение, 1990.

  3. Хорошавин С.А. Физический эксперимент в средней школе. 6-7 кл. – М.: Просвещение, 1988.

Оформление доски.


Закон Ома для участка цепи переменного тока. Разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения

«Любое препятствие

преодолевается настойчивостью».

Леонардо да Винчи

Задача 1. В цепь переменного тока включена катушка с индуктивностью 75 мГн. Найдите действующее значение напряжения на данном участке цепи, если действующее значение силы тока равно 2 А, а частота колебаний равна 50 Гц.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Из закона Ома для участка цепи

Тогда действующее напряжение будет равно

Индуктивное сопротивление определяется по формуле

Т.к. циклическая частота равна

индуктивное сопротивление будет равно

С учётом последней формулы действующее значение напряжения будет определяться по формуле

Ответ: 47 В.

Задача 2. В цепь переменного тока включены резистор с сопротивлением 20 Ом и конденсатор с ёмкостью 10 мкФ. Известно, что напряжение на конденсаторе изменяется по закону , а амплитудный ток, протекающий по данному участку равен 5 А. Какое напряжение покажет вольтметр, указанный на схеме?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

Полное сопротивление определяется по формуле (с учётом того, что катушка с индуктивностью L отсутствует)

Действующее значение напряжения определяется по формуле

С другой стороны действующие значения напряжения и силы тока можно определить по формулам

Тогда получим

Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде

По условию задачи задано следующее уравнение

Сопоставляя эти два уравнения можно определить, что циклическая частота

Тогда действующее значение напряжения

Ответ: 79 В.

Задача 3. Дана цепь переменного тока со следующими параметрами: активное сопротивление равно 20 Ом, индуктивность равна 15 мГн, электроёмкость конденсатора равна 55 мкФ, частота равна 50 Гц, амплитудное напряжение равно 220 В. Найдите амплитудные токи, протекающие в каждом элементе цепи, а также суммарный ток.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

При параллельном соединении

Закон Ома для участка цепи

Исходя из него, запишем выражения для токов в резисторе, конденсаторе и катушке

Индуктивное сопротивление определяется по формуле

Ёмкостное сопротивление определяется по формуле

Тогда получим

Циклическую частоту можно определить по формуле

Тогда сила тока в резисторе, конденсаторе и катушке будет определяться по формулам

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

В котором полное сопротивление определяется как

Тогда сила тока

Задача 4. Конденсатор и катушка индуктивности последовательно подключены к источнику переменного напряжения. Частоту колебаний увеличивают от 50 Гц до 80 Гц. Как изменится значение амплитудного тока? Резонансная частота колебаний равна 70 Гц.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

В соответствии с ним, запишем выражения для начального и конечного тока

Полное сопротивление определяется по формуле

Исходя из того, что в цепи нет активного сопротивления формула упрощается. Извлекая квадратный корень из квадрата выражения получаем модуль

В соответствии с полученным уравнением, запишем выражения для начального и конечного полного сопротивления

Тогда отношение полных сопротивлений

Собственная частота колебательного контура определяется по формуле

Тогда получаем, что отношение полных сопротивлений равно

Т.к. циклическая частота определяется по формуле

то получаем

Тогда отношение полных сопротивлений равно

Можно получить косвенное подтверждение того, что задача решена правильно: конечная частота ближе к резонансной частоте, чем начальная, потому-то ток и увеличился. Если бы получилось, что ток уменьшился, то следовало бы пересмотреть решение и поискать ошибку.

Ответ: амплитудный ток увеличится в 6,67 раза.

Задача 5. В цепь переменного тока последовательно включен резистор с сопротивлением 10 Ом, катушка и конденсатор с ёмкостью 200 нФ. Известно что при частотах 1 кГц и 1,5 кГц в цепи наблюдаются одинаковые амплитудные токи. Найдите индуктивность катушки и разность фаз между током и напряжением при указанных частотах.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

В соответствии с этим, запишем выражения для токов при обеих частотах

Запишем теперь формулу, по которой вычисляется полное сопротивление цепи переменного тока

На основании данной формулы и равенства сопротивлений, составим уравнение

Преобразуем полученное уравнение, возведя обе части в квадрат и сократив активное сопротивление

Преобразуем получившуюся формулу

Циклическая частота определяется по формуле

Тогда индуктивность катушки равна

Разность фаз определяется по формуле

В соответствии с полученной формулой, запишем выражения для тангенса разности фаз при обеих частотах

  

ТОПОЛОГИЯ ЦЕПЕЙ И ЗАКОНЫ – Прикладное промышленное электричество

На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении последовательных цепей:

Ток : величина тока одинакова для любого компонента в последовательной цепи.

Сопротивление : Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Напряжение : Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме индивидуальных падений напряжения.

Давайте взглянем на несколько примеров последовательных цепей, демонстрирующих эти принципы. Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Рисунок 3.1

Первый принцип, который нужно понять о последовательных схемах, заключается в следующем:

Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.

Общий ток серии

[латекс] \ tag {3.1} I_ {Total} = I_1 = I_2 = … = I_n [/ latex]

Это связано с тем, что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока.Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость мрамора) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке, от точки 1 к 2, к 3 к 4 и обратно к 1. Однако у нас есть один источник напряжения. и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?

Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу в терминах одних и тех же двух точек в цепи.Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.

Использование закона Ома в простой цепи с одним резистором

В схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любое количество, потому что все они относятся к одним и тем же двум точкам в цепи:

[латекс] I \: = \ frac {E} {R} [/ латекс]

[латекс] I \: = \ frac {9V} {3k \ Omega} [/ латекс]

[латекс] \ pmb {I = 3 мА} [/ латекс]

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4.Поскольку мы знаем, что между точками 1 и 4 (непосредственно через аккумулятор) имеется электродвижущая сила 9 В, и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 – общей для точки 4, мы также должны иметь 9 В между точками 2. и 3 (прямо через резистор).

Следовательно, мы можем применить закон Ома ( I = E / R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все термины (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, мы должны соблюдать осторожность при применении закона Ома. В приведенном ниже примере схемы с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, управляющей током через последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R . 3 . Однако мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы попытаться найти значение тока, потому что мы не знаем, какое напряжение есть на любом из этих резисторов по отдельности.

Цифра 9 вольт – это всего величин для всей цепи, тогда как цифры 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм представляют собой отдельных величин для отдельных резисторов. Если бы мы включили цифру для общего напряжения в уравнение закона Ома с цифрой для отдельного сопротивления, результат не будет точно соответствовать какой-либо величине в реальной цепи.

Для R 1 закон Ома будет связывать величину напряжения на R 1 с током через R 1 , учитывая сопротивление R 1 , 3 кОм:

[латекс] I_ {R1} \: = \ frac {E_ {R1}} {R_1} [/ latex] или [латекс] E_ {R1} = I_ {R1} {(R_1)} [/ latex]

Но, поскольку нам неизвестно напряжение на R 1 (только полное напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трех последовательных резисторов), и мы не знаем ток через R 1 , мы можем ‘ t делать какие-либо расчеты по любой из формул.То же самое касается R 2 и R 3 : мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие величины между одними и теми же двумя точками в цепи.

Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R 1 , R 2 и R 3 , и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не входят в В том же контексте мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи.Если бы мы только знали, что такое общее сопротивление для цепи: тогда мы могли бы вычислить общий ток с нашей цифрой для общего напряжения ( I = E / R ).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательной схемы:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

[латекс] \ tag {3.2} R_ {total} = R_1 + R_2 + … + R_n [/ латекс]

Это должно иметь интуитивный смысл: чем больше последовательно подключенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее будет протекать ток.

В примере задачи у нас были последовательно подключены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:

[латекс] R_ {total} = R_1 + R_2 + R_3 [/ латекс]

[латекс] R_ {total} = 3 \ text {k} \ Omega + 10 \ text {k} \ Omega + 5 \ text {k} \ Omega [/ latex]

[латекс] \ pmb {R_ {total} = 18 \ text {k} \ Omega} [/ latex]

По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление для R 1 , R 2 и R 3 вместе взятых.Зная это, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R 3 :

.
Расчет тока цепи по закону Ома

Теперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

[латекс] I_ {total} \: = \ frac {E_ {total}} {R_ {total}} [/ латекс]

[латекс] \: = \ frac {9V} {18k \ Omega} [/ латекс]

[латекс] \ pmb {I_ {total} = 500 мкА} [/ латекс]

Расчет напряжений компонентов по закону Ома

Зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:


Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

[латекс] E_ {R1} = I_ {R1} {R_1} [/ латекс]

[латекс] = (500 мкА) {(3кОм)} [/ латекс]

[латекс] \ pmb {E_ {R1} = 1.5V} [/ латекс]

[латекс] E_ {R2} = I_ {R2} {R_2} [/ латекс]

[латекс] = (500 мкА) {(10 кОм)} [/ латекс]

[латекс] \ pmb {E_ {R2} = 5V} [/ латекс]

[латекс] E_ {R3} = I_ {R3} {R_3} [/ латекс]

[латекс] = (500 мкА) {(5 кОм)} [/ латекс]

[латекс] \ pmb {E_ {R3} = 2.5V} [/ латекс]

Обратите внимание на падение напряжения на каждом резисторе, и как сумма падений напряжения (1,5 + 5 + 2,5) равна напряжению батареи (источника питания): 9 вольт.

Это третий принцип последовательных цепей:

Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Общее последовательное напряжение

[латекс] E_ {total} = E_1 + E_2 + … E_n \ tag {3.3} [/ latex]

Анализ схем простых последовательностей с помощью «табличного метода» и закона Ома

Однако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания.Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:

Таблица 3.1


Правило для такой таблицы – применять закон Ома только к значениям в каждом вертикальном столбце. Например, E R1 только с I R1 и R 1 ; E R2 только с I R2 и R 2 ; и т.д. Вы начинаете свой анализ с заполнения тех элементов таблицы, которые даны вам с самого начала:

Таблица 3.2


Как видно из расположения данных, мы не можем подать 9 вольт ET (полное напряжение) ни на одно из сопротивлений (R 1 , R 2 или R 3 ) в любая формула закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах. Напряжение батареи 9 В составляет , а не , приложенное непосредственно к R 1 , R 2 или R 3 . Однако мы можем использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальном ряду. В этом случае мы можем использовать правило ряда сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы отдельных сопротивлений:

Таблица 3.3


Теперь, введя значение общего сопротивления в крайний правый столбец («Всего»), мы можем применить закон Ома I = E / R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА. :

Таблица 3.4


Затем, зная, что ток распределяется поровну между всеми компонентами последовательной цепи (еще одно «правило» последовательной схемы), мы можем заполнить токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:

Таблица 3.5.

Наконец, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:

Таблица 3.6

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: все компоненты имеют одинаковый ток; сопротивления складываются, чтобы равняться большему общему сопротивлению; а падение напряжения в сумме равняется большему общему напряжению. Все эти правила находят корень в определении последовательной цепи. Если вы понимаете это определение полностью, то правила – не более чем сноски к определению.

  • Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток:

[латекс] I_ {Всего} = I_1 = I_2 = I_3 =… = I_n [/ latex]

  • Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений:

[латекс] R_ {Всего} = R_1 + R_2 + … + R_n [/ латекс]

  • Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения:

[латекс] E_ {Всего} = E_1 + E_2 + … + E_n [/ латекс]

В этом разделе мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении параллельных цепей:

Напряжение: Напряжение одинаково на всех компонентах параллельной цепи.

Ток: Полный ток цепи равен сумме токов отдельных ответвлений.

Сопротивление: Отдельные сопротивления уменьшают , чтобы равняться меньшему общему сопротивлению, вместо прибавляют , чтобы получить общее.

Давайте взглянем на несколько примеров параллельных цепей, демонстрирующих эти принципы.

Начнем с параллельной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Рисунок 3.5
Напряжение в параллельных цепях

Первый принцип для понимания параллельных цепей заключается в том, что напряжение одинаково на всех компонентах в цепи . Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, и напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени.

[латекс] E_ {Total} = E_1 = E_2 = … = E_n \ tag {3.4} [/ latex]

Следовательно, в приведенной выше схеме напряжение на R 1 равно напряжению на R 2 , которое равно напряжению на R 3 , которое равно напряжению на батарее.

Это равенство напряжений можно представить в другой таблице для наших начальных значений:

Таблица 3.7 Применение закона Ома
для простых параллельных цепей

Как и в случае с последовательными цепями, применяется то же предостережение для закона Ома: значения напряжения, тока и сопротивления должны быть в одном контексте, чтобы вычисления работали правильно.

Однако в приведенной выше примерной схеме мы можем немедленно применить закон Ома к каждому резистору, чтобы найти его ток, потому что мы знаем напряжение на каждом резисторе (9 вольт) и сопротивление каждого резистора:

[латекс] I_ {R1} \: = \ frac {E_ {R1}} {R_1} [/ латекс]

[латекс] \: = \ frac {(9V)} {(10kΩ)} [/ latex]

[латекс] \ pmb {I_ {R1} \: = 0.9mA} [/ латекс]

[латекс] I_ {R2} \: = \ frac {E_ {R2}} {R_2} [/ латекс]

[латекс] \: = \ frac {(9V)} {(2kΩ)} [/ латекс]

[латекс] \ pmb {I_ {R2} \: = 4,5 мА} [/ латекс]

[латекс] I_ {R3} \: = \ frac {E_ {R3}} {R_3} [/ латекс]

[латекс] \: = \ frac {(9V)} {(1kΩ)} [/ латекс]

[латекс] \ pmb {I_ {R3} = 9mA} [/ латекс]

Таблица 3.8

На данный момент мы еще не знаем, каков полный ток или полное сопротивление для этой параллельной цепи, поэтому мы не можем применить закон Ома к крайнему правому столбцу («Всего»). Однако, если мы внимательно подумаем о том, что происходит, должно стать очевидным, что общий ток должен равняться сумме всех токов отдельных резисторов («ответвлений»):

Рис. 3.6

По мере того, как полный ток выходит из положительного (+) вывода аккумуляторной батареи в точке 1 и проходит через цепь, часть потока разделяется в точке 2 и проходит через R 1 , еще часть разделяется в точке 3, чтобы уйти. через 2 рандов, а оставшаяся часть идет через 3 рандов.Подобно реке, разветвляющейся на несколько более мелких ручьев, общий расход всех потоков должен равняться расходу всей реки.

То же самое происходит, когда токи через R 1 , R 2 и R 3 соединяются, чтобы течь обратно к отрицательной клемме батареи (-) в направлении точки 8: ток из точки 7 до точки 8 должно равняться сумме токов (ответвлений) через R 1 , R 2 и R 3 .

Это второй принцип параллельных цепей: полный ток цепи равен сумме токов отдельных ветвей .

Используя этот принцип, мы можем заполнить место ИТ на нашем столе суммой I R1 , I R2 и I R3 :

Таблица 3.9
Как рассчитать полное сопротивление в параллельных цепях

Наконец, применив закон Ома к крайнему правому столбцу («Всего»), мы можем вычислить полное сопротивление цепи:

Таблица 3.10

Уравнение сопротивления в параллельных цепях

Обратите внимание на кое-что очень важное.Общее сопротивление цепи составляет всего 625 Ом: на меньше , чем у любого из отдельных резисторов. В последовательной цепи, где полное сопротивление было суммой отдельных сопротивлений, общее сопротивление должно было быть на больше , чем у любого из резисторов по отдельности.

Здесь, в параллельной цепи, наоборот: мы говорим, что отдельных сопротивлений уменьшаются на , а не на , прибавляем , чтобы получилось .

Этот принцип завершает нашу триаду «правил» для параллельных цепей, точно так же, как было обнаружено, что у последовательных цепей есть три правила для напряжения, тока и сопротивления.

Математически соотношение между общим сопротивлением и отдельными сопротивлениями в параллельной цепи выглядит следующим образом:

Уравнение сопротивления в параллельных цепях

[латекс] R_ {total} = \ frac {1} {\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + … + \ frac {1} {R_n}} \ tag {3.5 } [/ латекс]

Три правила параллельных цепей

Таким образом, параллельная цепь определяется как цепь, в которой все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек.Другими словами, все компоненты подключены друг к другу через клеммы.

Из этого определения следуют три правила параллельных цепей:

Все компоненты имеют одинаковое напряжение.

Сопротивления уменьшаются до меньшего общего сопротивления.

Токи ответвления в сумме равняются большему полному току.

Как и в случае с последовательными цепями, все эти правила находят корень в определении параллельной цепи. Если вы понимаете это определение полностью, то правила – не более чем сноски к определению.

  • Компоненты в параллельной цепи имеют одинаковое напряжение:

[латекс] E_ {Всего} = E_1 = E_2 = … = E_n [/ латекс]

  • Общее сопротивление в параллельной цепи на меньше , чем любое из отдельных сопротивлений:

[латекс] R_ {Total} = \ frac {1} {\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + … + \ frac {1} {R_n}} [/ латекс]

  • Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов отдельных ответвлений:

[латекс] I_ {Всего} = I_1 + I_2 +.2R} [/ латекс]

Этим легко управлять, добавив еще одну строку в нашу знакомую таблицу напряжений, токов и сопротивлений:

Таблица 3.11 Мощность

для любого конкретного столбца таблицы может быть найдена с помощью соответствующего уравнения закона Ома ( соответствует на основе цифр, представленных для E, I и R в этом столбце).

Интересное правило для общей мощности по сравнению с индивидуальной мощностью состоит в том, что оно является аддитивным для любой конфигурации цепи : последовательной, параллельной, последовательной / параллельной или другой.Мощность – это мера скорости работы, и поскольку рассеиваемая мощность должна равняться полной мощности, приложенной источником (источниками) (в соответствии с Законом сохранения энергии в физике), конфигурация схемы не влияет на математику.

  • Мощность складывается в любая конфигурация резистивной цепи:

[латекс] P_ {Всего} = P_1 + P_2 + … + P_n [/ латекс]

Напоминания при использовании закона Ома

Одна из наиболее распространенных ошибок, которые делают начинающие студенты-электронщики при применении законов Ома, – это смешивание контекстов напряжения, тока и сопротивления.Другими словами, ученик может ошибочно использовать значение I (ток) через один резистор и значение E (напряжение) через набор соединенных между собой резисторов, полагая, что они придут к сопротивлению этого резистора.

Не так! Помните это важное правило: переменные, используемые в уравнениях закона Ома, должны быть , общими для одних и тех же двух точек в рассматриваемой цепи. Я не могу переоценить это правило. Это особенно важно в последовательно-параллельных комбинированных схемах, где соседние компоненты могут иметь разные значения для падения напряжения и тока .

При использовании закона Ома для вычисления переменной, относящейся к отдельному компоненту, убедитесь, что напряжение, на которое вы ссылаетесь, относится только к этому единственному компоненту, а ток, который вы ссылаетесь, проходит исключительно через этот единственный компонент, а сопротивление, на которое вы ссылаетесь, равно исключительно для этого единственного компонента. Аналогичным образом, при вычислении переменной, относящейся к набору компонентов в цепи, убедитесь, что значения напряжения, тока и сопротивления относятся только к этому полному набору компонентов!

Хороший способ запомнить это – обратить пристальное внимание на две точки , , завершающие анализируемый компонент или набор компонентов, убедившись, что напряжение, о котором идет речь, проходит через эти две точки, что рассматриваемый ток является потоком электрический заряд от одной из этих точек до другой точки, что рассматриваемое сопротивление эквивалентно одному резистору между этими двумя точками, и что рассматриваемая мощность – это полная мощность, рассеиваемая всеми компонентами между этими двумя точками .

Примечания к «табличному» методу анализа цепей

«Табличный» метод, представленный как для последовательных, так и для параллельных цепей в этой главе, является хорошим способом сохранить контекст закона Ома правильным для любой конфигурации цепи. В таблице, подобной приведенной ниже, вам разрешено применять уравнение закона Ома только для значений одного вертикального столбца за раз:

Таблица 3.12

Получение значений по горизонтали по столбцам допустимо в соответствии с принципами последовательных и параллельных цепей:

Таблица 3.13

Таблица 3.14

«Табличный» метод не только упрощает управление всеми соответствующими величинами, но также облегчает перекрестную проверку ответов, упрощая поиск исходных неизвестных переменных другими методами или работая в обратном направлении для решения исходных данные значения из ваших решений. Например, если вы только что решили для всех неизвестных напряжений, токов и сопротивлений в цепи, вы можете проверить свою работу, добавив строку внизу для расчета мощности на каждом резисторе, чтобы посмотреть, добавляются ли все отдельные значения мощности. до полной мощности.Если нет, значит, вы где-то ошиблись! Хотя в этой технике «перекрестной проверки» вашей работы нет ничего нового, использование таблицы для упорядочивания всех данных для перекрестной проверки (-ий) приводит к минимуму путаницы.

  • Примените закон Ома к вертикальным столбцам таблицы.
  • Применить правила последовательного / параллельного горизонтального ряда в таблице.
  • Проверьте свои расчеты, работая «в обратном направлении», чтобы попытаться прийти к первоначально заданным значениям (из ваших первых рассчитанных ответов), или путем решения для количества с использованием более чем одного метода (из разных заданных значений).

Что такое закон Кирхгофа о напряжении (KVL)?

Принцип, известный как Закон напряжения Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать так:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

[латекс] E_ {T} = E_1 + E_2 + … + E_n = 0 [/ латекс]

Под алгебраическим я подразумеваю учет знаков (полярностей), а также величин.Под петлей я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на нашу примерную последовательную схему, на этот раз пронумеровав точки в цепи для опорного напряжения:

Рисунок 3.7

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт.Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа: E 2-1 = + 45V

Если напряжение указано с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E 2-1 »), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки. (1). Напряжение, указанное как «E cd », будет означать напряжение, указанное цифровым измерителем с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно «D».

Рис. 3.8.

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего измерителя на точке впереди и черным измерительным проводом на точке сзади, получим следующие показания:

[латекс] E_ {3-2} = -10V [/ латекс]

[латекс] E_ {4-3} = -20 В [/ латекс]

[латекс] E_ {1-4} = -15 В [/ латекс]

Рис. 3.9.

. Мы уже должны быть знакомы с общим принципом для последовательных цепей, согласно которому отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но при измерении падений напряжения таким образом и обращении внимания на полярность (математический знак) показаний обнаруживается другое. аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

В приведенном выше примере петля образована следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1.Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идем, отслеживая петлю; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:

Это может иметь больше смысла, если мы перерисуем наш пример последовательной схемы так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии:

Рисунок 3.10

Это все та же последовательная схема, только с компонентами, расположенными в другой форме.Обратите внимание на полярность падения напряжения резистора по отношению к батарее: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторе ориентированы в другую сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», оказываемое резисторами против потока электрического заряда , должно быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, черный провод слева и красный провод справа, как показано горизонтально:

Рисунок 3.11

Если бы мы возьмем тот же вольтметр и измерим напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R 1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидим, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 3.12

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на R 1 —R 2 и R 1 —R 2 —R 3 (я использую символ «двойное тире» «-» для обозначения серии соединение между резисторами R 1 , R 2 и R 3 ), мы видим, как напряжения измеряют последовательно большие (хотя и отрицательные) величины, потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (положительный полюс слева , отрицательный справа).Сумма падений напряжения на R 1 , R 2 и R 3 равна 45 вольт, что соответствует выходу батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна падению напряжения на резисторе (отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем 0 вольт, измеренный на всей цепочке компонентов.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей струне, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый угол струны (левая сторона R 1 : точка номер 2) напрямую соединен с крайним правым уголком струны (правая сторона батареи: точка номер 2), так как необходимо для завершения схемы.Поскольку эти две точки соединены напрямую, они электрически общие друг с другом. И, как таковое, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равным нулю.

Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в параллельной цепи

Закон Кирхгофа о напряжении (иногда для краткости обозначаемый как KVL ) будет работать для любой конфигурации цепи , а не только для простой серии. Обратите внимание, как это работает для этой параллельной схемы:

Рисунок 3.13

В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вокруг контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем:

Обратите внимание, как я обозначил конечное (суммарное) напряжение как E 2-2 . Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E 2-2 ), которое, конечно, должно быть равно нулю. .

Действие закона Кирхгофа о напряжении независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта схема является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего с правомерностью закона Кирхгофа о напряжении. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» – конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда, с набором открытых клемм для измерения напряжения между ними – и KVL все равно останется верным:

Рис. 3.14.

Попробуйте выполнить любой порядок шагов с любого терминала на приведенной выше диаграмме, возвращаясь к исходному терминалу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «петля», которую мы отслеживаем для KVL, даже не обязательно должна быть реальным током в прямом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать KVL, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между следующей и последней точкой. Рассмотрим этот абсурдный пример, отслеживая «петлю» 2-3-6-3-2 в той же параллельной цепи резистора:

Рисунок 3.15

Использование закона Кирхгофа о напряжении в сложной цепи

KVL можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вокруг определенного «контура».В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Рисунок 3.16

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (провод 7-8-9-10), что позволяет измерять напряжение между двумя цепями.

Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение KVL с напряжением между этими точками как неизвестным:

[латекс] E_ {4-3} + E_ {9-4} + E_ {8-9} + E_ {3-8} = 0 [/ латекс]

[латекс] E_ {4-3} + 12 В + 0 В + 20 В = 0 В [/ латекс]

[латекс] E_ {4-3} + 32V = 0 [/ латекс]

[латекс] \ pmb {E_ {4-3} = -32V} [/ латекс]

Рисунок 3.17 Рисунок 3.18 Рисунок 3.19 Рисунок 3.20

Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на острие впереди и черного измерительного провода на точка позади, когда мы продвигаемся по петле. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8.Напряжение от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения от точки 4 до точки 3 – отрицательное (-) 32 вольта, что говорит нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, именно то, что цифровой вольтметр показал бы красным проводом в точке 4. и черный отрыв в точке 3:

Рис. 3.21.

Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов счетчика» в этой проблеме KVL было «задом наперед».«Если бы мы сгенерировали наше уравнение KVL, начиная с E 3-4 вместо E 4-3 , шагая по той же петле с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E 3-4 = + 32 вольта:

Рис. 3.22

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

  • Закон Кирхгофа о напряжении (KVL): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

Что такое s Действующий закон Кирхгофа?

Закон Кирхгофа о течениях, часто сокращаемый до KCL, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю».

Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения или узел на проводе.

Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения закона на практике, почему он важен и как он был получен.

Обзор параллельной цепи

Давайте внимательнее рассмотрим эту последнюю параллельную схему примера:

Рисунок 3.23 Таблица 3.15

Решение для всех значений напряжения и тока в этой цепи:

На данный момент мы знаем значение тока каждой ветви и полного тока в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ответвления, но в этой цепи происходит нечто большее, чем просто это.Взглянув на токи в каждой точке соединения проводов (узле) в цепи, мы должны увидеть кое-что еще:

Рисунок 3.24

3.7. 3 тока на входе и выходе из узла

В каждом узле положительной «шины» (провода 1-2-3-4) у нас есть разделение тока от основного потока к каждому последующему резистору ответвления. В каждом узле отрицательной «шины» (провод 8-7-6-5) у нас есть ток, сливающийся вместе, чтобы сформировать основной поток от каждого последовательного резистора ответвления.Этот факт должен быть довольно очевиден, если вы подумаете об аналогии контура водопровода с каждым ответвлением, действующим как тройник, разделением или слиянием потока воды с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса к обратному каналу. резервуар или отстойник.

Если мы более внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 6, мы увидим, что ток, входящий в узел, равен по величине току, выходящему из узла:

Рисунок 3.25

Сверху и справа у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 6.Слева у нас есть единственный ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Чтобы обратиться к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из фитинга. Это верно для любого узла («подгонки»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение как таковое: [латекс] I_ {существующий} = I_ {ввод} [/ латекс]

Действующий закон Кирхгофа

г.Кирхгоф решил выразить это в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав ее Текущий закон Кирхгофа (KCL):

[латекс] I_ {ввод} = -I_ {существующий} = 0 [/ латекс]

Текущий закон Кирхгофа, кратко изложенный в одной фразе, гласит:

«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»

[латекс] I_ {T} = I_1 + I_2 + … + I_n = 0 [/ латекс]

То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входят ли они (+) или выходят (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы гарантированно получить в сумме ноль.

Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, задав уравнение KCL с этим током в качестве неизвестного значения:

[латекс] I_2 + I_3 + I_ {2 + 3} = 0 [/ латекс]

[латекс] 2 мА + 3 мА + I_ {2 + 3} = 0 [/ латекс]

[латекс] \ text {… решение для I …} [/ латекс]

[латекс] I = -2 мА-3 мА [/ латекс]

[латекс] \ pmb {I = -5mA} [/ латекс]

Отрицательный знак (-) на значении 5 миллиампер говорит нам, что ток на выходе из узла, в отличие от токов 2 миллиампер и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входит в узел) .Независимо от того, обозначает ли отрицательное или положительное значение текущий вход или выход, совершенно произвольно, если они являются противоположными знаками для противоположных направлений и мы остаемся последовательными в наших обозначениях, KCL будет работать.

Вместе законы напряжения и тока Кирхгофа представляют собой прекрасную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Сетевой анализ»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы их запомнил изучающий электронику не меньше, чем закон Ома.

  • Текущий закон Кирхгофа (KCL): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»

16.4: Расчет напряжения и тока

Существует надежный способ рассчитать любое из значений в реактивной цепи постоянного тока с течением времени.

Расчет значений в реактивной цепи постоянного тока

Первый шаг – определить начальные и конечные значения того количества, которое конденсатор или катушка индуктивности сопротивляется изменению; то есть, какое бы количество реактивный компонент ни пытался поддерживать постоянным.Для конденсаторов это количество составляет напряжения ; для индукторов это количество составляет текущий . Когда переключатель в цепи замкнут (или разомкнут), реактивный компонент будет пытаться поддерживать это количество на том же уровне, что и до переключения переключателя, так что это значение должно использоваться в качестве «начального» значения. Конечное значение этого количества будет таким, каким оно будет по прошествии бесконечного времени. Это можно определить путем анализа емкостной цепи, как если бы конденсатор был разомкнутой цепью, и индуктивной цепи, как если бы индуктор был коротким замыканием, потому что именно так ведут себя эти компоненты, когда они достигли «полного заряда», через бесконечное количество времени.

Расчет постоянной времени цепи

Следующим шагом является вычисление постоянной времени схемы: количество времени, необходимое для изменения значений напряжения или тока примерно на 63 процента от их начальных значений до их конечных значений в переходной ситуации. В последовательной RC-цепи постоянная времени равна полному сопротивлению в омах, умноженному на общую емкость в фарадах. Для последовательной цепи L / R это общая индуктивность в генри, деленная на общее сопротивление в омах.В любом случае постоянная времени выражается в единицах секунды и обозначается греческой буквой «тау» (τ):

Повышение и понижение таких значений схемы, как напряжение и ток, в ответ на переходный процесс, как упоминалось ранее, является асимптотическим. При этом значения начинают быстро меняться вскоре после переходного процесса и со временем стабилизируются. На графике приближение к конечным значениям напряжения и тока образуют экспоненциальные кривые.

Как было сказано ранее, одна постоянная времени – это количество времени, необходимое для того, чтобы любое из этих значений изменилось примерно на 63 процента от их начальных значений до их (конечных) конечных значений.Для каждой постоянной времени эти значения приближаются (приблизительно) на 63 процента к их конечной цели. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:

Буква e обозначает постоянную Эйлера, которая приблизительно равна 2,7182818. Он получен из методов исчисления после математического анализа асимптотического подхода значений схемы. По истечении времени, равного одной постоянной времени, процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

После двух постоянных времени, процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

По истечении десяти постоянных времени это процентное соотношение:

Чем больше времени проходит с момента подачи кратковременного напряжения от батареи, тем больше значение знаменателя дроби, что дает меньшее значение для всей дроби, что дает общий итог (1 минус дробь) приближается к 1 или 100 процентам.

Формула универсальной постоянной времени

Из этой формулы мы можем составить более универсальную формулу для определения значений напряжения и тока в переходных цепях, умножив эту величину на разницу между конечным и пусковым значениями цепи:

Давайте проанализируем рост напряжения в цепи последовательного резистора-конденсатора, показанной в начале главы.

Обратите внимание, что мы решили анализировать напряжение, потому что это количество конденсаторов, как правило, остается постоянным.Хотя формула довольно хорошо работает для тока, начальные и конечные значения тока фактически выводятся из напряжения конденсатора, поэтому расчет напряжения является более прямым методом. Сопротивление составляет 10 кОм, а емкость – 100 мкФ (микрофарад). Поскольку постоянная времени (τ) для RC-цепи является произведением сопротивления и емкости, мы получаем значение в 1 секунду:

Если конденсатор запускается в полностью разряженном состоянии (0 вольт), то мы можем использовать это значение напряжения в качестве «начального» значения.Конечным значением, конечно же, будет напряжение аккумулятора (15 вольт). Наша универсальная формула для напряжения конденсатора в этой схеме выглядит так:

Итак, после 7,25 секунды подачи напряжения через замкнутый переключатель, напряжение конденсатора увеличится на:

Поскольку мы начали с напряжения конденсатора 0 вольт, это увеличение на 14,989 вольт означает, что у нас есть 14,989 вольт через 7,25 секунды.

Та же формула будет работать и для определения тока в этой цепи.Поскольку мы знаем, что разряженный конденсатор изначально действует как короткое замыкание, пусковой ток будет максимально возможным: 15 вольт (от батареи), разделенные на 10 кОм (единственное противодействие току в цепи в начале):

Мы также знаем, что конечный ток будет равен нулю, поскольку конденсатор в конечном итоге будет вести себя как разомкнутая цепь, а это означает, что в конечном итоге электроны не будут течь по цепи. Теперь, когда мы знаем как начальное, так и конечное значения тока, мы можем использовать нашу универсальную формулу для определения тока после 7.25 секунд замыкания переключателя в той же цепи RC:

Обратите внимание, что полученное значение изменения отрицательное, а не положительное! Это говорит нам о том, что ток уменьшился, , а не увеличился с течением времени. Поскольку мы начали с тока 1,5 мА, это уменьшение (-1,4989 мА) означает, что у нас есть 0,001065 мА (1,065 мкА) через 7,25 секунды.

Мы также могли бы определить ток цепи в момент времени = 7,25 секунды, вычитая напряжение конденсатора (14.989 вольт) от напряжения батареи (15 вольт), чтобы получить падение напряжения на резисторе 10 кОм, а затем вычислить ток через резистор (и всю последовательную цепь) с помощью закона Ома (I = E / R). В любом случае мы должны получить тот же ответ:

Использование формулы универсальной постоянной времени для анализа индуктивных цепей

Формула универсальной постоянной времени также хорошо подходит для анализа индуктивных цепей. Давайте применим его к нашему примеру цепи L / R в начале главы:

При индуктивности 1 генри и последовательном сопротивлении 1 Ом наша постоянная времени равна 1 секунде:

Поскольку это индукционная цепь, и мы знаем, что индукторы противодействуют изменению тока, мы создадим нашу формулу постоянной времени для начальных и конечных значений тока.Если мы начнем с переключателя в разомкнутом положении, ток будет равен нулю, поэтому ноль будет нашим начальным значением тока. После того, как переключатель был оставлен замкнутым в течение длительного времени, ток стабилизируется до своего конечного значения, равного напряжению источника, деленному на полное сопротивление цепи (I = E / R), или 15 ампер в случае этой цепи. .

Если бы мы хотели определить значение тока через 3,5 секунды, мы бы применили универсальную формулу постоянной времени как таковую:

Учитывая тот факт, что наш пусковой ток был равен нулю, мы получаем ток цепи равный 14.547 ампер за 3,5 секунды.

Для определения напряжения в индуктивной цепи лучше всего сначала рассчитать ток в цепи, а затем вычислить падение напряжения на сопротивлениях, чтобы определить, что осталось упасть на катушке индуктивности. С одним резистором в нашей примерной схеме (имеющим значение 1 Ом) это довольно просто:

Если вычесть из напряжения нашей батареи 15 вольт, на индуктивности останется 0,453 вольта за время = 3,5 секунды.

ОБЗОР

  • Формула универсальной постоянной времени:

  • Чтобы проанализировать RC или L / R цепь, выполните следующие действия:

(1): Определите постоянную времени для цепи (RC или L / R).

(2): Определите величину, которая должна быть вычислена (любая величина, изменение которой прямо противоположно реактивной составляющей. Для конденсаторов это напряжение; для катушек индуктивности это ток).

(3): Определите начальное и конечное значения для этого количества.

(4): подставьте все эти значения (конечное, начало, время, постоянная времени) в универсальную формулу постоянной времени и решите для изменения количества.

(5): Если начальное значение было нулевым, то фактическое значение в указанное время равно вычисленному изменению, заданному универсальной формулой.Если нет, добавьте изменение к начальному значению, чтобы узнать, где вы находитесь.

Применение ODE: 6. Последовательная RC-цепь


Цепь серии RC

В этом разделе мы увидим, как решить дифференциальное уравнение, возникающее из цепи, состоящей из резистора и конденсатора. (См. Соответствующий раздел Последовательная цепь RL в предыдущем разделе. (- t” / “RC)`

Проба

Начнем с:

`R (di) / (dt) + i / C = 0`

Разделить на R :

`(di) / (dt) + (1 / (RC)) i = 0`

Мы понимаем это как линейное дифференциальное уравнение первого порядка .(-t “/” RC)) `(серым цветом).

Случай 2: Переменное напряжение и 2-ячеистые схемы

Нам нужно решить случаи переменного напряжения в q , а не в и , поскольку у нас есть интеграл с, если мы используем i .

Так что произведем замены:

`i = (dq) / (dt)`

и

`q = int i dt`

и, следовательно, уравнение в i с интегралом:

`Ri + 1 / Cinti dt = V`

становится дифференциальным уравнением в q :

`R (dq) / (dt) + 1 / Cq = V`

Пример 1

Последовательная RC-цепь с R = 5 Вт и C = 0.02 П подключается к АКБ E = 100 В. При t = 0, напряжение на конденсаторе равно нулю.

(a) Получите следующее напряжение на конденсаторе.

(б) При t → ∞ найти заряд в конденсатор.

Ответ

Мы решим это 3 способами, так как он имеет источник постоянного напряжения:

1 и 2: Решение DE в q , как:

  • линейный ДЭ и
  • переменных, разделяемых

3.(-t “/” RC`.

Метод 1 – Решение DE в
q

Из формулы: `Ri + 1 / C int i dt = V`, получаем:

`R (dq) / (dt) + 1 / Cq = V`

На замену имеем:

`5 (dq) / (dt) + 1 / 0,02q = 100`

`5 (dq) / (dt) + 50q = 100`

`(dq) / (dt) + 10q = 20`

Мы можем решить эту ДУ двумя способами, так как это разделимые переменные, или мы можем сделать это как линейное ДУ. Алгебра будет проще, если мы сделаем это как линейное ДУ.

Решая это дифференциальное уравнение как линейное DE , имеем:

`” ЕСЛИ “= e ^ (10t`

Итак, `qe ^ (10t) = int (e ^ (10t)) 20 dt“ = 2e ^ (10t) + K`

Итак, `q = 2 + Ke ^ (- 10t)`

Теперь, поскольку `q (0) = 0` (то есть, когда` t = 0`, `q = 0`), это дает:` K = -2`.(-10т)) `, как и раньше. Также, как `t-> oo`,` q-> 2 \ “C” `.

Пример 2

Найдите заряд и ток для t > 0 в последовательная RC-цепь, где R = 10 Вт, C = 4 × 10 -3 F и E = 85 cos 150 t V.

Предположим, что когда переключатель замкнут при t = 0, заряд на конденсаторе -0,05 Кл.

Ответ

Мы решим это двумя способами:

1.(-25т) `

График для i ( t ):

График текущего i в момент t. Он также находится в устойчивом состоянии примерно на `t = 0,12`.

Пример 3

В схеме RC, показанной ниже, переключатель замкнут на позиция 1 при t = 0 и через 1 τ перемещается в позицию 2. Найдите полный переходный процесс тока.

Ответ

При t = 0 , переключатель находится в Позиция 1 .(1-4000t) `для` t> 0,00025`

График довольно интересный:

График текущего i в момент t.

Не пробуйте эту следующую дома!

Вот отличный симулятор RLC на базе Java (на внешний сайт). Он на самом деле делает винтовку. Вы можете играть с каждым из V, R, L и C и посмотрите эффекты. Играй и учись 🙂

RLC Симулятор

Извините, на мобильном устройстве не работает.

Как рассчитать значения тока, напряжения и сопротивления в цепи?

Я обсуждал в Bright Hub ряд интересных электронных схем и проектов – некоторые из них очень простые, а другие не такие простые.Хотя я изо всех сил старался ответить и решить проблемы и проявил любопытство, проявленное читателями, при том, что электронная тема была такой обширной, объяснения, представленные до сих пор, выглядят неполными.

В ходе этой продолжающейся работы я попытался написать еще одну статью – эту! – посвященную одному из запросов читателя Патрика Ваза о том, как можно вычислить значения тока, напряжения и сопротивления в цепи. без использования сложных для понимания и сложных формул или просто с помощью простых и понятных выражений.

Давайте начнем обсуждение с рисунка ниже. Он показывает простейшую форму электрической цепи, состоящей из лампы и батареи (электродвижущая сила). Расчет падения потенциала (напряжения на нагрузке), тока и сопротивления здесь очень прост, как все мы знаем, это можно сделать с помощью закона Ома:

Er = RI,

Где Er – падение напряжения на нагрузке, здесь лампочка (резистивная), пропорционально I , мгновенному току, а R – константа пропорциональности, более известная как сопротивление.

Если мы предположим, что приложенное напряжение здесь составляет 3 вольта, а ток, потребляемый лампой, равен 200 мА, тогда сопротивление, используя приведенную выше формулу, можно рассчитать как: 3 = R × 0,2, следовательно, R = 15 Ом – довольно элементарно, не правда ли?

Цепи, включающие катушки индуктивности и конденсаторы, более сложны по своему поведению. Обычно индуктор всегда будет противодействовать изменению тока, проходящего через него, по механической аналогии это можно вполне сравнить с инерцией, генерируемой в движущейся массе.Что касается следующей схемы, которая включает катушку индуктивности, согласно закону Ома падение напряжения на катушке индуктивности пропорционально скорости изменения тока во времени.

Следовательно, Eɩ = LdI / dt , где L – константа пропорциональности. Она называется индуктивностью и измеряется в генри.

Для конденсатора падение напряжения пропорционально мгновенному электрическому заряду на конденсаторе, то есть Ec = Q / C , где C – емкость, а Q – заряд.C измеряется в фарадах, а Q – в кулонах

Что такое реактивное сопротивление в индукторах и конденсаторах?

Как обсуждалось в предыдущем разделе, катушка индуктивности всегда противодействует и пытается сбалансировать изменение тока. Анализируя этот коэффициент с помощью диаграммы, показанной ниже, мы обнаруживаем, что индуктор L при воздействии переменного тока уравновешивает увеличение величины тока за счет создания противоположного противоположного потенциала (отрицательного напряжения), и когда значение тока падает, индуктор пытается подтяните его к исходной величине, подав положительный потенциал с потоком тока.Построенный график просто показывает диаграмму напряжения и тока на катушке индуктивности. Эта тенденция катушки индуктивности называется его реактивным сопротивлением и определяется как:

X__ɩ = 2__πfL

Где f – частота напряжения в Гц, L – это индуктивность в мельничных генри, а – в Ом. Таким образом, в основном для катушек индуктивности и конденсаторов значение реактивного сопротивления эквивалентно «сопротивлению», возникающему на пути приложенного переменного потенциала. После расчета реактивного сопротивления ток в цепи можно просто рассчитать, используя закон Ома.

Для катушек индуктивности реактивное сопротивление прямо пропорционально наведенной частоте.

Однако для конденсаторов реактивное сопротивление задается как:

X__ɩ = 1 / 2__πfC, , что ясно показывает, что оно обратно пропорционально наведенной частоте, что означает, что с увеличением частоты реактивное сопротивление уменьшается, и наоборот.

Мы можем применить приведенные выше формулы для расчета напряжения, тока, сопротивления (реактивного сопротивления для конденсаторов и катушек индуктивности) в следующем примере; это поможет нам универсально понять приложения для многих других конфигураций.

Пример принципиальной схемы, показанной ниже, представляет собой инновационную конструкцию емкостного источника питания; два конденсатора на двух входах гарантируют, что источник питания будет изолирован от опасных потенциалов переменного тока и защищен от поражения электрическим током (разработано мной).

Здесь нам может быть интересно сначала узнать токоподводящую способность схемы. Для этого становится важным найти сопротивление или импеданс, обеспечиваемый конденсаторами приложенному переменному току. Поскольку конденсаторы включены последовательно, чистая емкость может быть рассчитана как:

Предполагая, что Ca и Cb оба = 1 мк / 400 В

1 / C = 1 / Ca + 1 / Cb

= 1/1 + 1/1 = 2

Следовательно, полезная емкость = 0.5 мкФ или 0,0000005F

Используя формулу реактивного сопротивления для конденсаторов:

X__ɩ = 1 / 2__πfC = ½ × 3,14 × 50 × (0,0000005 ) = 6369,4 Ом,

Теперь используя закон Ома:

Er = RI,

220 = 6369,4I,

Следовательно, I = 35 мА,

Приведенный выше результат предоставляет информацию о максимальном выходном токе источника питания при 220 В после выпрямления на выходе становится 220 В постоянного тока, 35 мА.Хотя напряжение может выглядеть огромным, практически обнаружено, что из-за ограничения максимального тока при 35 мА напряжение резко падает при подключении нагрузки. Однако, поскольку для светодиода даже этот выход может быть потенциально опасным, добавление резистора становится обязательным. Значение сопротивления можно рассчитать по следующей формуле:

R = (напряжение питания VS – прямое напряжение светодиода VF) / ток светодиода IL,

Следовательно, R = (220 – 3,5) / 0,020 = 10825 Ом. или 10 K , однако на практике вы обнаружите, что любое значение выше 100 Ом работает достаточно хорошо из-за низкого тока в цепи.Если вы используете несколько светодиодов последовательно, прямое напряжение просто необходимо соответствующим образом изменить, а остальные параметры можно оставить без изменений. Например, если используются шесть светодиодов, прямое падение напряжения на них становится = 3,5 × 6 = 21 вольт, что можно использовать в приведенной выше формуле для расчета номинала последовательного резистора.

Я что-нибудь пропустил? Пожалуйста, ответьте своими ценными комментариями. (Комментарии требуют модерации и появятся через некоторое время).

Ссылка

Книга: Высшая математическая наука Эрвина Крейсцига

Swagatam Innovations.

Руководство по освещению шоссе: расчет падения напряжения

Якорь: #CHDHDEBC

Раздел 4: Расчет падения напряжения

Якорь: # i1006100

Introduction

В этом разделе объясняется падение напряжения и его расчет. для ответвлений освещения проезжей части.

Падение напряжения можно рассчитать вручную, используя методы описанные в этом разделе или с помощью электронной таблицы NewVolt калькулятор, доступный в TxDOT Traffic Operations Дивизия (TRF).

Якорь: # i1006115

Максимально допустимое падение напряжения

Типичное линейное напряжение для освещения составляет 240 В или 480 В переменного тока. Однако, поскольку медный провод имеет величина сопротивления, падение (или потеря) напряжения произойдет в сам провод. Эта энергия теряется в виде нагрева в проводе.

ПРА магнитного регулятора для ТНС указанного типа для освещения проезжей части (и показано в деталях освещения проезжей части) будет нормально работать при 10% ниже номинального напряжения сети.(Этот не относится ко всему электрическому оборудованию. Для оборудования, отличного от освещение проезжей части, см. документацию производителя оборудования.) Хорошая практика проектирования позволяет коммунальному предприятию отклоняться на 2%. от номинального сетевого напряжения, оставляя 8% доступных для напряжения падение в ответвленных цепях. Следовательно, максимально допустимое напряжение капли выводятся следующим образом:

Драйверы в светодиодных светильниках работают в диапазоне напряжений.Типичные диапазоны: 120–277 В и 347–480 В. Несмотря на то что Светодиодные светильники могут работать при падении напряжения, превышающем 8%, рекомендует TxDOT. проектирование цепей с максимально допустимым падением напряжения на 8% для Светодиоды тоже.

Якорь: # i1006135

Formula

Напряжение (В) равно току (I) раз сопротивление (R) , выраженное как:

Следовательно, падение напряжения (Vd) в любом заданном пробег можно рассчитать как:

Обсуждение каждого из факторов в этой формуле приводится ниже.

Якорь: # i1006169

Ток в пробеге

При расчете падения напряжения вручную проектировщик должен определять силу тока в каждом прогоне (то есть от последнего светового столб до предпоследнего и т. д., вплоть до службы столб). Сила тока зависит от количества и типа светильников. В В следующей таблице показан ток, необходимый для различных типов светильников.

Якорь: # i1003936 Расчетный ток для различных стандартов TxDOT Светильники

Мощность светильника и тип *

120 В

240 В

480 В

150 Вт HPS

1.67 А

0,83 А

0,42 A

250 Вт HPS

2.50 А

1,25 А

0,63 A

400 Вт HPS

3.75 А

1,88 А

0,94 A

Светодиодный эквалайзер мощностью 150 Вт

0.83 А

0,42 А

0,21 A

Светодиодный эквалайзер мощностью 250 Вт

1.42 А

0,71 А

0,35 A

Светодиодный эквалайзер, 400 Вт

2.08 А

1,04 А

0,52 A

12-400 Вт HPS HM

45.0 А

22,5 А

11,3 A

6-400Вт Светодиод HM

30.0 А

15,0 А

7,50 A

150 или 165 Вт IF

1.4 А

0,71 А

н / д

* HPS = Натрий высокого давления; LED = светоизлучающий диод; IF = индукция Флуоресцентный; HM = высокая мачта

Якорь: #DBFGKACT

Сопротивление проводника

Для расчета падения напряжения необходимо знать сопротивление проводника (провода), используемого в ответвленной цепи.Сопротивление функция размера и длины провода. Сопротивление для обоих проводов идёт к светильнику необходимо учитывать.

В следующей таблице показано сопротивление проводов для различных американских Калибры проводов (AWG). Поскольку оба провода имеют типовой размер схем, в таблице указано «сопротивление шлейфа»; таким образом, дизайнеру нужно только рассчитать расстояние между опорами светильника.

Якорь: # i1004012 Сопротивление провода по манометру

(AWG)

(Ом / фут)

(Ом / метр)

12

0.003360

0,011023

10

0,002036

0.006680

8

0,001308

0,004291

6

0.000820

0,002690

4

0,000518

0.001700

2

0,000324

0,001063

0

0.000204

0,000670

00

0,000162

0.000532

* Показанные значения для медных проводников без покрытия в кабелепроводе при температуре 25 ° C

ПРИМЕЧАНИЕ. Сопротивление контура учитывает длину провода в обоих направлениях, требуя, чтобы проектировщик измерял только одностороннее расстояние между опоры для светильников.

Провода большего сечения имеют меньшее сопротивление. Использование проволоки большего диаметра это один из способов уменьшить падение напряжения в цепи.

Якорь: #ATFQKVDS

Длина пробега

При использовании предыдущей таблицы для определения сопротивления проводника на метр или фут, «длина участка», используемая для определения падения напряжения. формула будет просто односторонним расстоянием между полюсами.

Из-за способа подключения светильников высота полюс не имеет значения при расчетах падения напряжения. Только в на последнем полюсе высота будет фактором, и то только в том случае, если шесты были очень высокими (высокая мачта, например).

Якорь: #XYLYGHVQ

Пример расчета

В ответвлении на 480 вольт пробег от последнего огонька Полюс до следующего фонарного столба составляет 200 футов.Двойной фонарный столб поддерживает два светодиодных светильника EQ мощностью 400 Вт. Проводник – провод 8-го калибра.

Используя данные из таблиц, представленных в этом разделе, получаем Следующая информация:

Используя формулу для расчета падения напряжения, находим

и, следовательно,

Якорь: #ANFRUILT

Общее падение напряжения

На каждом проходе ответвленной цепи будет падение напряжения.Следовательно, по мере того, как вы работаете с электричеством, общее напряжение упало в проводке увеличивается по мере добавления падения для каждого последующего прогона. Это общее количество не должно превышать 8 процентов на самом дальнем от полюса полюсе. электрические услуги.

Якорь: #ROBAREAN

Split Branch Circuit

Иногда ответвленная цепь разделяется и проходит в двух направлениях.Когда это происходит, разработчик должен помнить, что каждый прогон разделяется Выключенный контур имеет отдельное падение напряжения.

Параллельные цепи постоянного тока – Инженерное мышление

Узнайте, как работают параллельные схемы и как их рассчитывать. Сценарии проблем также подробно описаны в конце этой статьи, чтобы вы могли их решить.

Прокрутите вниз, чтобы просмотреть руководство по YouTube.

Что такое параллельные схемы?

Типы цепей

Мы можем соединять компоненты цепи последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.

Когда мы помещаем лампу последовательно или параллельно батарее, электроны будут течь от отрицательной клеммы батареи по проводу через лампу, а затем к положительной клемме батареи.

В этих анимациях мы используем поток электронов от отрицательного к положительному, но вы, возможно, привыкли видеть обычный поток от положительного к отрицательному.На самом деле происходит поток электронов. Традиционный поток был исходной теорией, и ее до сих пор преподают, потому что ее легче понять. Просто помните о двух и о том, какой из них мы используем.

В чем сравнение с последовательными цепями?

В серийной комплектации; электроны могут двигаться только по одному пути. Если мы включим две лампы в последовательную цепь, они обе будут светить, но если одна из лампочек сломается, вся цепь перестанет работать, потому что есть только один путь для движения.Возможно, вы видели это с гирляндами огней, такими как гирлянды. Когда загорается одна лампочка, перестает работать вся вереница огней.

Решением этой проблемы является параллельное подключение ламп. Когда мы делаем это, мы предоставляем электронам несколько путей. Если одна лампа перестанет работать, цепь продолжит работать, за исключением разорванного пути.

Напряжение в параллельных цепях.

Допустим, мы возьмем батарею на 1,5 В, если мы используем мультиметр для измерения на двух концах, мы прочитаем 1.5В. Но если мы измеряем тот же конец, мы получим нулевое значение. Почему? Потому что мы можем измерить только разницу в напряжении между двумя разными точками.

Напряжение похоже на давление в водопроводной трубе

Напряжение похоже на давление в водопроводной трубе. Если вы наполняете бак, значит, давление воды высокое, мы можем измерить давление по манометру. Манометр сравнивает две точки: давление внутри трубы и давление вне трубы, чтобы узнать, в чем разница. Когда резервуар пуст, манометр показывает ноль, потому что давление внутри и снаружи трубы одинаково, поэтому ему не с чем сравнивать, и поэтому он равен нулю.

То же с напряжением. Мы можем измерить только разницу в напряжении между двумя точками. Когда мы подключаем компонент к батарее, он испытывает разницу в напряжении между двумя точками или клеммами батареи. Напряжение или давление заставят электроны проходить через компонент.

В параллельных цепях напряжение одинаково везде в цепи. Неважно, куда мы подключаем мультиметр – мы получаем одинаковые показания. Почему? Потому что каждый компонент подключен напрямую как к положительной, так и к отрицательной клеммам батареи, поэтому они получают полное давление.В последовательных цепях компоненты были соединены друг с другом, поэтому напряжение уменьшилось. Но при параллельном подключении есть несколько маршрутов, и каждый подключается непосредственно к батарее.

Напряжение в параллельной цепи

Формулы напряжения для параллельной цепи

Когда мы используем напряжение в формулах для параллельных цепей, это очень просто, потому что это одно и то же значение, это просто напряжение подключенной батареи.

Например, в схеме ниже; общий ток составляет 2А, а полное сопротивление – 3 Ом.Какое напряжение у АКБ? Из закона Ома мы знаем, что нам нужна формула: напряжение = ток, умноженный на сопротивление, чтобы напряжение равнялось 2А, умноженному на 3 Ом, что дает нам 6 вольт.

Найдите напряжение

Другой пример, приведенная ниже цепь подключена к батарее 12 В. Какое падение напряжения на торцевой лампе? Легко, мы вычисляем напряжение, снова умножая ток и сопротивление. Через него протекает ток 1,5 А и сопротивление 8 Ом. 1,5 А, умноженные на 8 Ом, дают нам 12 В.

Падение напряжения на лампе 2

Если мы подключим две батареи по 1,5 В последовательно, напряжение возрастет до 3 В. Электроны усиливаются второй батареей, поэтому их давление или напряжение увеличиваются.

Однако, когда мы подключаем батареи параллельно, напряжение не увеличивается. У нас только 1,5 В. В этой конфигурации батареи не могут усиливать друг друга, пути для электронов соединяются, а затем разделяются, поэтому поток электронов распределяется между батареями. Таким образом, батареи не могут обеспечивать большее напряжение, однако их емкость увеличилась, поэтому они могут обеспечивать 1.5 В дольше, чем одна батарея на 1,5 В.

Батареи, подключенные в параллельную цепь

Мы подробно рассмотрели основы напряжения в предыдущей статье; проверьте, что ЗДЕСЬ .

Ток в параллельных цепях

Помните, что ток – это поток электронов. Нам нужно, чтобы электроны текли в одном направлении, чтобы приводить в действие такие предметы, как лампы. Мы прикладываем разность напряжений к компоненту, чтобы заставить электроны двигаться. Чем больше напряжение, тем больше электронов будет течь.Скорость электронов останется прежней, но количество движущихся электронов будет изменяться. Чем больше у нас движется электронов, тем выше ток. Мы обозначаем ток буквой I и измеряем ток в амперах, но обычно сокращаем его до ампер.

Больше электронов; The Higher The Current

Если мы подключим лампу с сопротивлением 1 Ом к батарее на 1,5 В, общий ток (It) в цепи будет 1,5 А. Мы можем измерить это, вставив в цепь мультиметр.Или мы можем рассчитать это, используя закон Ома и формулу: ток = напряжение, деленное на сопротивление.

Общий ток

Мы подробно рассмотрели закон сопротивления в предыдущей статье, проверьте ЗДЕСЬ .

Если мы затем подключим вторую резистивную лампу на 1 Ом в цепь, подключенную параллельно. Мультиметр показывает увеличение общего тока до 3 ампер. Но если мы измерим ток через лампы по отдельности, мы увидим, что мультиметры покажут 1,5 А на каждой. В проводе между двумя лампами мы также увидим 1.5А тока. Так что здесь происходит? Мы видим, что ток разделится, и электроны будут течь по всем доступным маршрутам, чтобы вернуться к батарее, а затем рекомбинировать. Мы также можем видеть, что общий ток – это сумма тока в каждой ветви. Итак, рассчитаем общий ток по формуле It = I1 + I2

Если мы заменим лампу 1 резистивной лампой 2 Ом, чтобы удвоить сопротивление на этой ветви, то общий ток уменьшится до 2,25 А, лампа 1 увидит ток, равный 0.75A и будет менее ярким, лампа 2 продолжит показывать 1,5 A, а счетчик между лампами 1 и 2 по-прежнему будет показывать 1,5 A. Таким образом, мы можем видеть, что ток, протекающий в каждой ветви, зависит от сопротивления ветви, и, опять же, общий ток в цепи является суммой токов в каждой из ветвей. Это = I1 + I2

Если мы добавим в схему третью лампу на 1 Ом и снова заменим лампу 1 на 1 Ом, то есть 3 лампы по 1 Ом, включенные параллельно, мы увидим, что общий ток в цепи теперь равен 4.5A (It = I1 + I2 + I3), и каждая лампа продолжает получать ток всего 1,5 А. Мультиметр на проводе между лампами 1 и 2 увеличился до 3 А, но счетчик между лампами 2 и 3 показывает всего 1,5 А.

Если мы удвоим напряжение с 1,5 В до 3 В, то удвоится и ток. Общий ток увеличивается до 9А, ток между лампами 1 и 2 увеличивается до 6А, и теперь каждая лампа испытывает ток 3А.

Итак, из этого мы видим, что приложенное напряжение будет изменять ток. Общий ток также зависит от сопротивления каждой ветви и количества подключенных ветвей.

Давайте посмотрим более подробные объяснения того, как это вычислить, посмотрим, сможете ли вы решить эту проблему раньше, чем мы. Сначала попробуем простое. Найдем общий ток.

Расчет общего тока

Возьмем простую параллельную схему с 2 резисторами и аккумулятором на 12 В. Резистор 1 имеет сопротивление 15 Ом, и через него протекает ток 0,8 А. Резистор 2 имеет сопротивление 24 Ом, и через него протекает ток 0,5 А. Что покажет мультиметр для полного тока в цепи?

Ну, мы знаем, что полный ток в цепи равен сумме токов во всех ветвях.Таким образом, 0,8 А + 0,5 А – это всего 1,2 А.

Общий ток

Что, если мы знаем общий ток и ток в одной ветви, как нам найти ток в другой ветви? Легко, мы просто вычитаем. Итак, в этом примере у нас есть батарея на 12 В, подключенная к двум резисторам. Общий ток составляет 3А, а ток ответвления – 1,8А. Таким образом, ток во второй ветви равен 3А, вычесть 1,8А, что дает нам 1,2А.

Как рассчитать ток в простой ветке? Мы используем формулу Ток = Напряжение, деленное на сопротивление.Допустим, у нас есть три резистора, подключенных параллельно к батарее на 6 В. Сопротивление первого резистора составляет 10 Ом, второго резистора – 2 Ом, а третьего резистора – 5 Ом. Какой ток протекает через каждый?

Давайте сначала посмотрим на резистор, ток равен напряжению, деленному на сопротивление. Таким образом, 6 В, разделенные на 10 Ом, дают нам 0,6 А. Резистор 2 равен 6 В, разделенным на 2 Ом, что составляет 3 А, а третий резистор – 6 В, разделенным на 5 Ом, что составляет 1,2 А. Таким образом, ток в этой части будет 1,2 А, потому что есть ток только от одного резистора.Ток в этом проводе будет 4,2 А, потому что через него проходит ток второго и третьего резисторов. Ток здесь – это полный ток, равный 4,8 А, потому что через него протекает ток всех трех ветвей.

Пример полного тока

Общее сопротивление в параллельной цепи

Это та часть, с которой люди борются больше всего, она кажется сложной из-за формулы, которую мы используем. Но им легко пользоваться, и мы покажем вам, как это сделать.

Формула полного сопротивления

Чтобы упростить задачу, мы создали для вас бесплатный онлайн-калькулятор, который поможет вам найти полное сопротивление параллельной цепи.
Вы можете найти ЗДЕСЬ .

В последовательной цепи полное сопротивление цепи представляет собой сопротивление каждого компонента, просто сложенного вместе, почему? Поскольку электроны должны были пройти через каждый из них, поэтому чем больше резисторов они прошли, тем больше увеличивалось общее сопротивление.

Резисторы серии

Тем не менее, с параллельными цепями мы обеспечиваем множество разных путей для прохождения электронов. Поэтому вместо этого мы выясняем, насколько проводящей является каждая ветвь или насколько легко электричество может проходить через каждую ветвь.Затем мы объединяем эти значения и затем конвертируем их обратно в сопротивление.

Рассмотрим простую параллельную схему с двумя резисторами по 10 Ом. Как найти полное сопротивление цепи?

Мы используем эту формулу, RT = 1/1 / R1 + 1 / R2. Затем мы заменяем значения R1 и R2 на наши значения резистора 1 и резистора 2. Мы начинаем снизу и делим 1 на 10 Ом для обоих, что дает нам 0,1 + 0,1. Таким образом, формула теперь уменьшилась до 1, деленного на 0,1 + 0,1, поэтому мы складываем два десятичных знака вместе, чтобы получить 0.2 формула теперь делит 1 на 0,2, поэтому мы делим 1 на 0,2, чтобы получить общее сопротивление 5 Ом.
Если вы делаете этот расчет на калькуляторе или в Excel, просто не забудьте использовать скобки.

Итак, хотя у нас было два резистора по 10 Ом, общее сопротивление всего 5 Ом. Это потому, что по мере того, как ток был разделен, сопротивление уменьшилось.

Если бы у нас было два резистора по 5 Ом, то общее сопротивление было бы 2,5 Ом.

Если бы у нас были резисторы на 10 и 5 Ом, то общее сопротивление было бы 3.33 Ом

Если у нас будет больше резисторов, мы просто продолжаем добавлять их в формулу. Например, три резистора 10 Ом дают нам 1, разделенное на: 1 на R1, плюс 1 на R2, плюс 1 на R3. Мы вводим наши значения резистора и снова получаем 3,33 Ом.

А 10 Ом, резистор 5 Ом и 2 Ом дают нам общее сопротивление 1,25 Ом.

Почему мы используем в формуле все эти единицы, разделенные на доли резисторов? На самом деле вам не нужно помнить, зачем мы это делаем, вам просто нужно запомнить формулу, которую мы используем.Но мы просто кратко объясним, почему мы так поступаем.

Поскольку существует множество путей для прохождения тока, вместо этого мы выясняем, насколько хорошо электричество может проходить через каждый путь, то есть проводимость, противоположная сопротивлению или обратная ей. Поскольку мы уже знаем значения сопротивления резисторов, мы можем просто инвертировать значение, чтобы найти противоположное.

Рассматривая резистор 10 Ом, мы также можем записать 10 = 10, разделенное на 1. Поскольку 10, разделенное на 1, равно 10, вы можете сделать это с любым числом.Затем мы инвертируем число, чтобы найти проводимость или обратную величину, и мы делаем это, переворачивая знаменатель и числитель. Таким образом, мы получаем 1, разделенную на 10, что составляет 0,1

. Пример инвертирования числа путем переворота знаменателя

. Мы можем вернуть его обратно к сопротивлению, снова уменьшив его на 1, потому что это наоборот. Таким образом, 1, разделенное на 0,1, равно 10.

Если бы у нас был резистор на 1 Ом, то у нас была бы проводимость 1. Если бы у нас был резистор на 1000 Ом, у нас была бы проводимость 0,001, поэтому вы можете видеть, что электричеству будет легче проходить через резистор 1 Ом, потому что у него лучшая проводимость.

Итак, как только мы выясним, насколько проводящим является каждый путь, мы складываем их вместе, чтобы найти нашу общую проводимость. Мы можем преобразовать это обратно в сопротивление, взяв обратную величину, так что 1, разделенная на общую проводимость, дает нам общее сопротивление.

Потребляемая мощность в параллельных цепях

Резисторы и компоненты преобразуют электрическую энергию в тепловую при столкновении электронов внутри компонента. 2 = 36, поэтому 36/10 равно 3.2 = 36, поэтому 36/5 составляет 7,2 Вт. В качестве альтернативы 6 В, умноженное на 1,2 А, также дает нам 7,2 Вт

. Сопротивление мощности Второй пример

Таким образом, общая потребляемая мощность составляет 3,6 Вт + 7,2 Вт, что составляет 10,8 Вт

Мы также могли бы найти это, умножив напряжение на общий ток, общий ток для этой цепи составляет 1,8 А, поэтому 6 В, умноженное на 1,8 А, составляет 10,8 Вт

Или мы могли бы использовать квадрат напряжения, деленный на полное сопротивление. Общее сопротивление этой цепи составляет 3,33 Ом, поэтому квадрат 6В равен 36, разделенному на 3.33 Ом – это 10,8 Вт

Общее сопротивление цепи

Проблемы и решения, вы можете их решить?

Теперь давайте посмотрим, сможете ли вы решить эти проблемы.

Вопрос 1) У нас четыре резистора параллельно. 10 Ом, 20 Ом, 2 Ом и 3 Ом. Какое полное сопротивление цепи?

Ответ

Формула ответа

Вопрос 2) У нас есть три резистора, подключенных параллельно к батарее на 6 В. Полный ток в цепи равен 2.5А, резистор 1 – 10 Ом при токе 0,6 А, резистор 2 – 15 Ом при неизвестном токе, а резистор 3 имеет неизвестное значение сопротивления и неизвестный ток. Вычислите ток, протекающий через резистор 2, а также ток и сопротивление резистора 3.

Ответ

Сначала мы находим ток в резисторе 2, используя закон Ома. Ток = напряжение, деленное на сопротивление.
6В разделить на 15 Ом равно 0,4А

Теперь мы находим ток в резисторе 3, вычитая ток резистора 1 и резистора 2 из общего тока.Общий ток составляет 2,5 А, вычитая 0,6 А, и 0,4 А дает нам 1,5 А, протекающего через резистор 3.

Теперь снова находим сопротивление резистора 3 по закону Ома. Сопротивление – это напряжение, деленное на ток. Таким образом, 6 В, разделенные на 1,5 А, дают нам сопротивление 4 Ом.