Содержание

Все о маятниковых часах|СЕКУНДА

Характерный тикающий звук — первое, что приходит на ум, когда речь заходит о часах. Сегодня большинство таких изделий работают на основе электронного генератора, но еще совсем недавно за работу устройств отвечал маятниковый механизм. Как работают маятниковые часы и какова история их создания: разбираемся вместе.

Что такое маятник?

Маятник в часах служит главной регулирующей силой. Его колебания обеспечивают постоянный переход кинетической и потенциальной энергии одна в другую, что является залогом равномерности хода часового механизма. Существует несколько разновидностей маятниковых часов:

  • настенные;
  • настольные;
  • напольные.

Изделия производят из древесины (дуб, орех, вишня, бук, красное дерево), металла, пластика или их комбинаций. Форма может быть разнообразной: от классического квадрата до нестандартного цилиндра.

Также приборы отличаются друг от друга типами двигателя.

Выпускаются гиревые (для напольных и настенных моделей) и пружинные (для настенных и настольных версий) изделия. Гиревые механизмы могут работать только в стационарных условиях и отличаются большими размерами, пружинные более компактны, но менее точны. Работая под тяжестью гири или под напором пружины, устройства каждый час отбивают прошедшее время.

Приборы могут иметь маятники разной длины. Если начать менять длину элемента, часы будут идти вперед или отставать. Если они спешат, отстают или вообще останавливаются, поможет простая регулировка. Заводить механизм нужно, как правило, раз в неделю.

Как появился маятник?

Такой хронометрический прибор появился еще в XVI веке. Его изобретателем стал наследник великого известного ученого Галилео Галилея. Ученый в молодые годы наблюдал за колебаниями лампад Пизанского собора, замеряя удары собственного пульса. В ходе таких эмпирических исследований он понял, что период колебания лампад под порывами ветра зависит исключительно от длины цепей.

Ни вес, ни габариты предметов никак не влияют на промежутки времени между их колебаниями.

Открытие законов колебания маятника стало важнейшим событием для дальнейшего усовершенствования часового механизма. Реальная конструкция маятниковых часов появилась в 1658 году благодаря трудам голландского математика и астронома Христиана Гюйгенса, который также изобрел балансовый регулятор, позволивший создать карманные и наручные часы.

Ученый разработал первый хронометрический прибор, в котором маятник размахивался на 50 градусов. Однако это искажало точность подсчета времени. Вскоре изобретатель усовершенствовал прибор так, что суточная погрешность хода равнялась примерно 10 секундам. Именно работе этого голландского ученого мореплаватели обязаны появлением часового механизма с тремя циферблатами: для секунд, минут и часов.

Дальнейшая история становления маятникового механизма связана с постепенными усовершенствованиями и доработками. Так, например, часовщик из Англии Клемент разработал якорно-анкерный спуск для изделий. С завидной регулярностью мастера дорабатывали основную конструкцию, избавляясь от лишних деталей. В середине прошлого века советский и российский ученый Феодосий Федченко создал часы с точностью хода 0,0003 секунды на 24 часа.

Принцип работы маятниковых часов

Принцип работы устройства базируется на законах элементарной физики. Это простой пример гармонического колебания. В механизме присутствует груз, зафиксированный тросом. Он движется по валику и запускает в действие колеса. Мы видим первичную выработку энергии.

Также в приборе предусмотрено тормозное колесо и анкер, с которым взаимодействуют колеса. Маятник выполняет регулировку. Как только анкер отпускает шестеренку, тормозное колесо приходит в действие. Обратное движение происходит по схожему принципу: тормозное колесо взаимодействует с анкером. В результате усилие передается к маятнику. Процесс продолжается постоянно.

Преимущества и недостатки маятниковых часов

Среди плюсов:

  • независимость от батарейки и других источников питания;
  • длительный срок службы;
  • особенный шарм (ранее такие изделия изготавливали вручную, вкладывая все свое мастерство; ценность классического подхода к созданию такой продукции сохранилась и сейчас).
  • высокий уровень ремонтопригодности (оригинальный механизм можно сохранить практически во всех случаях).

Также стоит отметить вариативный внешний вид приборов. Сейчас можно подобрать часы с уникальным дизайном практически под любой интерьер. Наибольший дизайнерский потенциал часы раскрывают именно в классических помещениях. Но известные авторитетные производители выпускают и модерновые виды механики, которые гармонично смотрятся в домах, выполненных в стиле лофт, хай-тек и т. д.

Главным недостатком таких приспособлений для измерения времени считают зависимость точности от внешних факторов. Например, изменение температуры может повлечь за собой изменение длины стержня, который влияет на точность работы. Точно так же на устройство воздействует сила притяжения. В горной местности, в открытом море и у центра земли время будет отсчитываться по-разному.

Правила настройки

Точность измерения времени во многом зависит от того, насколько правильно выбрано место установки устройства. Существует несколько простых правил, которых стоит придерживаться, размещая хронометр в своем жилище:

  • Не вешайте часы у двери. Это грозит серьезными проблемами с точностью показа времени.
  • Если вы приобрели настенную модель, позаботьтесь о том, чтобы она висела ровно, без перекосов и сдвигов.
  • Пружину нужно запускать при помощи ключа только по ходу часовой стрелки. Хрупкий механизм не любит резких движений, поэтому все манипуляции проводите бережно и деликатно. Любые постукивания или щелчки свидетельствуют о том, что настройку нужно проводить повторно.

Выбрать качественные маятниковые часы не так сложно, как может казаться. Все механизмы современных устройств проходят тестирование и проверку. Покупая изделия от надежных производителей, можно не сомневаться в работоспособности механизмов.

Маятник — это вечная классика, которая никогда не выйдет из моды. Такие часы могут стать изюминкой в классическом интерьере, способной полностью преобразить настроение комнаты.

%d0%bc%d0%b0%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%b8%d0%ba%20%d1%87%d0%b0%d1%81%d0%be%d0%b2 — с русского на все языки

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────Айнский языкАканАлбанскийАлтайскийАрабскийАрагонскийАрмянскийАрумынскийАстурийскийАфрикаансБагобоБаскскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийБурятскийВаллийскийВарайскийВенгерскийВепсскийВерхнелужицкийВьетнамскийГаитянскийГреческийГрузинскийГуараниГэльскийДатскийДолганскийДревнерусский языкИвритИдишИнгушскийИндонезийскийИнупиакИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКарачаевскийКаталанскийКвеньяКечуаКиргизскийКитайскийКлингонскийКомиКомиКорейскийКриКрымскотатарскийКумыкскийКурдскийКхмерскийЛатинскийЛатышскийЛингалаЛитовскийЛюксембургскийМайяМакедонскийМалайскийМаньчжурскийМаориМарийскийМикенскийМокшанскийМонгольскийНауатльНемецкийНидерландскийНогайскийНорвежскийОрокскийОсетинскийОсманскийПалиПапьяментоПенджабскийПерсидскийПольскийПортугальскийРумынский, МолдавскийСанскритСеверносаамскийСербскийСефардскийСилезскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТаджикскийТайскийТатарскийТвиТибетскийТофаларскийТувинскийТурецкийТуркменскийУдмурдскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеркесскийЧерокиЧеченскийЧешскийЧувашскийШайенскогоШведскийШорскийШумерскийЭвенкийскийЭльзасскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЮпийскийЯкутскийЯпонский

 

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────АлтайскийАрабскийАрмянскийБаскскийБашкирскийБелорусскийВенгерскийВепсскийВодскийГреческийДатскийИвритИдишИжорскийИнгушскийИндонезийскийИсландскийИтальянскийКазахскийКарачаевскийКитайскийКорейскийКрымскотатарскийКумыкскийЛатинскийЛатышскийЛитовскийМарийскийМокшанскийМонгольскийНемецкийНидерландскийНорвежскийОсетинскийПерсидскийПольскийПортугальскийСловацкийСловенскийСуахилиТаджикскийТайскийТатарскийТурецкийТуркменскийУдмурдскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрумскийФинскийФранцузскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеченскийЧешскийЧувашскийШведскийШорскийЭвенкийскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЯкутскийЯпонский

Виды часов

Отреставрированные в 1897 году часы Шильонского замка являются точной копией механизма, сделанного в 1543 году.
© FDFA, Presence Switzerland.

Первые способы измерения времени

До XIII в. люди определяли время по звездам, по положению солнца на небе, с помощью песочных или водяных часов. Все эти приборы показывали время с большой погрешностью, и уже не могли удовлетворить потребность человека в точном времени.

Настоящий прорыв произошел тогда, когда люди догадались измерять время по новому принципу, который использовался в течение нескольких веков. Первые механические часы были изобретены в XIII веке в Италии, но точность часов на протяжении последующих трех столетий оставляла желать лучшего. Слово «час», обозначающее единицу времени, появилось лишь в XV в., а понятия минуты и секунды были введены в обиход двумя столетиями позже.

Колебания

Принцип работы любых современных часов, включая атомные, точность которых отклоняется на 1 секунду каждые 30 млн. лет, основан на колебаниях. Прибор, совершающий колебания с постоянной частотой, называется осциллятор. Образцом может служить маятник, изобретенный часовщиками в качестве регулятора равномерности хода часов (например, в обычных маятниковых настенных часах одно колебание маятника продолжается ровно секунду). Период колебаний зависит от длины маятника.

Механические часы

Маятник должен оставаться неподвижным, а, следовательно, для карманных и наручных часов, работающих в любом положении, необходимо было создать новый механизм с тем же принципом действия.

В механических часах роль маятника выполняет балансовый регулятор, или балансир, представляющий собой небольшое маховое колесико, скрепленное со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси и соединяется с зубчатым спусковым колесом при помощи специального устройства. Вся вышеописанная система известна в механике как спусковой механизм (спуск, ход, спусковое устройство).

Существует большое количество видов спусков, но все они выполняют одну функцию – периодически освобождают зубчатую передачу в колесной системе и передают энергию пружины балансиру.

Роль зубчатых колес двоякая. С одной стороны, они контролируют частоту колебаний, с другой – регулируют стрелочный механизм.

Для работы механических часов необходимо периодически заводить пружину.

Кварцевые часы

В кварцевых часах осциллятором является кварцевый кристалл, который колеблется под действием электрического тока. Кристалл кварца обеспечивает очень высокую стабильность частоты вырабатываемых импульсов, а, следовательно, и высокую точность хода. Относительная погрешность часов составляет до одной минуты в год.

Кварц вращается в электрическом поле, в котором четко регулируется частота его колебаний. Хотя кварц был открыт уже в конце XIX в., первые кварцевые часы появились только в 1960 г.

Если источником энергии в механических часах служит пружина, то в кварцевых эту функцию выполняет маленькая батарейка, рассчитанная на несколько лет работы.

Атомные часы

В атомных часах осциллятором являются атомы цезия-133. Преимущество атомов состоит в том, что они колеблются с очень высокой постоянной частотой. В отличие от кварцевого кристалла, например, они не реагируют на факторы внешней среды, такие, как изменения температуры, и пр.

 

История маятниковых часов

Отправлено 15 июля 2010 г. | Заказчиками | 1 ответ

Маятниковые часы Christiaan Huygens

История маятниковых часов

Маятниковые часы – это часы, в которых маятник, качающийся груз, используется в качестве элемента отсчета времени. С момента изобретения в 1656 году Христианом Гюйгенсом до 1930-х годов маятниковые часы были самыми точными хронометрами в мире. Маятниковые часы должны были быть стационарными и горизонтальными, чтобы работать.Любое движение или ускорение будут влиять на движение маятника, вызывая потерю или увеличение скорости и биений маятника. Антикварные часы с маятником сейчас хранятся в основном из-за их декоративной и старинной ценности.

Галилей и его сын придумали маятниковые часы в 1637 году, но ни один из них не дожил до ее завершения. Внедрение маятника значительно увеличило точность часов с примерно 15 минут в день до 15 секунд в день, что привело к их быстрому распространению, заменив старые конструкции.

Ранние маятниковые часы из-за торцевого спуска имели широкие колебания маятника до 100 °.В своем анализе маятников 1673 года Гюйгенс показал, что большие колебания делают маятник неточным. Часовые мастера поняли, что изохронность имеют только маятники с небольшими колебаниями в несколько градусов, что послужило поводом для изобретения анкерного спуска около 1670 года. Эта конструкция уменьшила раскачивание маятника до 4-6 °. В дополнение к повышенной точности это позволило корпусу часов приспособиться к более длинным и медленным маятникам, которые требовали меньше энергии и вызывали меньший износ механизма. Маятник секунд (также называемый Королевским маятником), в котором каждое колебание занимает одну секунду, что составляет около одного метра (39.37 дюймов) в длину, получил широкое распространение. Длинные узкие часы, построенные вокруг этих маятников, впервые изготовленные Уильямом Клементом около 1680 года, стали известны как часы с высоким корпусом, а затем – «дедушкины». Повышенная точность в результате этих разработок привела к добавлению минутной стрелки к циферблатам часов около 1690 года.

Бесступенчатый спусковой механизм, изобретенный в 1675 году Ричардом Таунли и популяризированный Джорджем Грэмом около 1715 года в его часах с точным регулятором, постепенно заменил анкерный спуск и до сих пор используется в большинстве современных маятниковых часов.Наблюдение за замедлением хода маятниковых часов летом привело к пониманию того, что тепловое расширение и сжатие стержня маятника при изменении температуры является большим источником ошибок. Это было решено изобретением маятников с температурной компенсацией. Ртутный маятник Джорджа Грэма в 1721 году и решетчатый маятник Джона Харрисона в 1726 году. Используя сосуды с ртутью на основе маятника, ртуть расширяется или сжимается, чтобы «компенсировать» разницу в температуре, делая маятник более точным.К середине 1700 года точные маятниковые часы достигли точности в несколько секунд в неделю.

Более точные маятниковые часы, называемые регуляторами, часто устанавливались в общественных местах и ​​использовались для планирования работы и настройки других часов.

Маятниковые настенные часы Howard Miller

Маятниковые часы оставались мировым стандартом для точного хронометража более 270 лет и использовались в качестве эталонов в 1940-х годах до изобретения кварцевых часов в 1927 году.

Маятниковые настенные часы, распродажа в Clock Depot

Опубликовано в История часов

Как работают маятниковые часы? »Science ABC

В детстве я часто задавался вопросом, как маятниковым часам удавалось так долго раскачиваться вперед и назад.«У них должны быть действительно мощные батареи, – подумал я, – учитывая, что у них есть такой огромный маятник, который каждый день раскачивается».

Тогда я мало что знал, но маятниковым часам батарейки совсем не нужны! А сам маятник? Может показаться, что он просто бездельничает, качаясь взад и вперед, не служа никакой реальной цели, но именно это действие на самом деле обеспечивает точность часов до секунды.

Маятниковые часы

Фото предоставлено: Tillottama / Shutterstock

Вы почти наверняка видели маятниковые часы в фильмах, телешоу, музеях или даже в чьем-то доме, учитывая их большую декоративную ценность. Даже если вы их не видели, вы сможете определить маятниковые часы с первого взгляда. Самая основная и примечательная характеристика маятниковых часов подразумевается в названии – маятник – который представляет собой качающийся груз, который действует как элемент хронометража часов.

В отличие от современных часов, которые состоят из электрических или электронных компонентов и питаются от батареек, маятниковые часы состоят только из механических частей, которые функционируют в абсолютной гармонии, чтобы показывать точное время.

Внутри маятниковых часов

Части маятниковых часов

Части маятниковых часов

Каждый механический маятник состоит из нескольких основных компонентов:

1.Груз на шнуре, который вращает шкив или боевую пружину
2. Спусковой механизм (или якорь), который подает синхронизированные импульсы маятнику, чтобы поддерживать его качание
3. Зубчатая передача для регулирования скорости мощности, используемой маятник
4. Набор механизмов для измерения времени для перемещения различных игл
5. Маятник, то есть боб, прикрепленный к стержню
6. Циферблат или циферблат, показывающий время с помощью игл и цифр

Работа часового механизма маятниковые часы

Если вы посещали один или два урока естествознания в старшей школе, вы знаете, что энергия может быть преобразована из одной формы в другую.По такому же принципу работают все маятниковые часы на Земле.

Резиновый мяч, удерживаемый на определенной высоте над землей, обладает определенным количеством потенциальной энергии, которая после падения быстро преобразуется в кинетическую энергию.

Точно так же в маятниковых часах груз, прикрепленный к струне, постоянно (хотя и очень медленно) падает вниз, и его потенциальная энергия – это то, что приводит в действие шестерни, которые, в свою очередь, тянут ось, приводящую в движение секундную стрелку. Секундная стрелка установлена ​​на оси, приводимой в движение хронометражем. Цель этой настройки – чтобы все иглы оставались синхронизированными. Другими словами, минутная стрелка перемещается на одно место вправо, когда вторая стрелка совершает 60 ходов; аналогично минутная стрелка перемещает часовую стрелку на 1/60 своей скорости.

Обратите внимание на то, как вес постоянно падает, когда спусковой механизм блокируется и разблокируется (Изображение предоставлено Charles Sol / Youtube)

Однако, поскольку вы работаете с падающим грузом, вы должны каким-то образом контролировать его падение; в противном случае вес будет быстро падать из-за силы тяжести, из-за чего вторая игла будет двигаться слишком быстро.Здесь и вступает в действие маятник. Когда он качается, он качает рычаг (спусковой механизм), который заставляет зубчатые передачи двигаться вперед на очень небольшое расстояние при каждом качании. Другими словами, спусковой механизм блокирует и разблокирует управляющий механизм (зубчатую передачу), позволяя весу «ускользать» или падать один раз в секунду. Именно эта блокировка и разблокировка зубчатой ​​передачи спусковым механизмом производит характерный звук тик-так , который мы все обычно ассоциируем с часами.

После того, как груз упал на всю высоту, его необходимо вернуть в исходное положение.Время, необходимое для завода маятниковых часов, зависит от их внутренней конструкции. Например, часы с более тяжелым весом могут хранить больше потенциальной энергии и, следовательно, могут работать дольше, чем легкие часы, прежде чем потребуется какой-либо завод. Есть несколько вариантов маятниковых часов, например, точно названные 400-дневные часы или юбилейные часы, которые работают в течение года, прежде чем их нужно будет перемотать.

Юбилейные торсионные маятниковые часы Haller; он работает 365 дней на одном витке (Фото: Википедия.орг)

Статьи по теме

Статьи по теме

Хотя эти часы, возможно, потеряли свою популярность перед лицом более изящных и сложных современных часов, они не зависят ни от батарей, ни от электричества (в отличие от почти всех современных часов), но они невероятно точны. Часы с маятником, несомненно, являются одними из самых удивительных и совершенно бесценных механических чудес, которые когда-либо создавал человек.

Возрождение забытой науки для создания самых точных в мире маятниковых часов

Как правило, Дональд Сафф не собирает часы, которые не видит внутри.Именно гармоничное сочетание шестеренок и навыки, необходимые для их изготовления, впервые привлекли его к часовому делу, изучению измерения времени.

В 2004 году, просматривая крошечный магазин в центре Манхэттена, Сафф увидел 55-дюймовые часы, стоящие на подоконнике. Он сразу же был прикован к этому занятию – часы были красивыми, вспоминал он, чем-то напомнив ему Грейс Келли. Глядя на его внутренности, видимые через пыльное стекло, он мог сказать, что часы были в плохом состоянии. Но он также мог видеть, что это была техническая демонстрация силы.

Осмотрев часы, Сафф заметил кое-что особенно примечательное: спусковой механизм «кузнечик». Все маятниковые часы имеют спусковой механизм, качающийся механизм, который толкает маятник с постоянной скоростью в течение секунд, минут и часов. Спуск из кузнечика – это версия с низким коэффициентом трения, изобретенная часовщиком Джоном Харрисоном в начале 18 века и редко используемая в современных часах.

На самом деле, «редко используется» – это что-то вроде преуменьшения – и часовщики 18-го века, и современные часовщики отвергли дизайн маятника Харрисона.Их было трудно понять, и они, казалось, противоречили общепринятым знаниям о том, как строить часы. Тем не менее, столетия спустя здесь был фрагмент замысла Харрисона, анахронизм – и кажущееся невозможным – сохранившийся в стали.

Владелец магазина сказал Саффу, что часы слишком повреждены, чтобы их можно было восстановить. Но Сафф был убедителен; он был уверен, что сможет это исправить. В тот день он забрал домой часы – и бессознательно привел в движение колеса для возрождения науки о часовом деле Харрисона, которую отвергали и игнорировали в течение 300 лет.

* * *

Мартин Берджесс, который сделал часы Саффа, живет в 3500 милях от Нью-Йорка на сельском участке земли в Эссексе, Англия. Он часовщик, получивший образование у кузнецов, реставратор египетских древностей и один из ведущих экспертов по кольчуге в Великобритании, если не в мире.

В 1950-х годах в книжном магазине в Лондоне Берджесс купил биографию Харрисона, который известен изобретением хронометра или морских часов. В 1714 году королева Англии Анна приняла Закон о долготе, предложив приз в размере 20 000 фунтов стерлингов (примерно 3 миллиона долларов сегодня) любому, кто сможет изобрести способ вычисления долготы в море; без него британские торговые корабли теряли жизни и ценные грузы.Как Дава Собель задокументировала в своей книге «Долгота », Харрисон смог выполнить задачу с часами под названием h5. Помимо того, что они позволяли морякам рассчитывать, как далеко они прошли на восток или запад, часы были чрезвычайно точными: за 42 дня плавания они теряли всего 39,2 секунды.

Лучшие часы были с точностью до секунды в день. Харрисон утверждал, что может делать часы с погрешностью в одну секунду в год.

Но за годы до того, как он создал свои морские хронометры, Харрисон сделал точные маятниковые часы, также известные как регуляторы.В то время Джордж Грэм, самый выдающийся часовщик того времени, создавал часы с точностью до секунды в день. Харрисон, который по образованию был плотником, а не часовщиком, делал часы почти полностью из дерева; по словам Харрисона, они были настолько точными, что менялись всего на секунду в месяц, что намного лучше, чем у любых других часов, сделанных для использования на суше или на море. Но он считал, что может добиться большего: используя его теории, утверждал Харрисон, можно было бы сделать часы с ошибкой от одной до двух секунд в год .

Харрисон оставил после себя три рукописи о своих методах. Самая важная из них, опубликованная за год до его смерти, называется: Описание такого механизма, который позволяет точно измерить время. Как следует из названия, язык сложный и запутанный. Современный британский часовщик Джордж Дэниелс назвал этот текст «вздором»; Руперт Гулд, автор биографии, которую прочитал Берджесс, назвал это «тарабарщиной».

Берджесс не согласился.

«Все говорили:« Это много чепухи », – сказал Берджесс. «Второй месяц? Нет, такие вещи не могли быть ». Ну, я был почти уверен, что это так».

Берджесс и другой часовщик, Уильям Лэйкок, начали более внимательно изучать письменность Харрисона, а затем отстаивать его теории в часовом сообществе. В 1976 году они прочитали лекцию в Британском часовом институте, аргументируя обоснованность идей Харрисона, но в целом они были отклонены – за исключением некоторых.В зале был инженер Мервин Хобден. Он никогда не встречал Берджесса. Но после лекции, по словам Хобдена, он почувствовал необходимость подойти к нему.

Он хотел больше, чем просто предложить свою поддержку. Хобден предложил сформировать группу под названием Harrison Research Group, занимающуюся исследованием теорий, оставленных Харрисоном. Эндрю Кинг, часовщик, который тоже был в зале, сказал, что тоже присоединится. Берджесс и Лэйкок немедленно согласились.

На каждую встречу они приносили сухую мадеру, поджаривая вино перед «Учителем. «

» «Они пришли и сказали, что мы будем использовать наши фирменные блюда и будем общаться», – вспоминает Берджесс. «Я больше не был на морозе».

Группа решила, что лучший способ доказать правоту Харрисона – это построить часы Харрисона из современных материалов.

«Никто не согласится с тем, что идеи Харрисона были научно обоснованными, – сказал Хобден, – но что« в его трудах были похоронены идеи, которые не были признаны ». Вот где было начало ».

Группа Harrison Research собиралась раз в год в Гринвиче, Англия.Первоначальная группа вскоре сократилась до пяти человек – Лэйкок умер от рака в 1976 году, вскоре после лекции, – а затем выросла до шести с добавлением Джонатана Беттса, старшего куратора Королевской обсерватории, и часовых специалистов Энтони Рэндалла и Бересфорда Хатчинсона. Каждый раз, когда люди собирались, они приносили сухую мадеру в честь того, что Харрисон h5 правильно направил корабль в порт Мадейры в 1764 году. Они поджаривали вино перед «Мастером».

Когда Берджесса попросили изготовить часы для банка Gurney’s Bank of Norwich, группа решила использовать эту комиссию для проверки научных данных Харрисона.Но у них был только текст Харрисона, и это было не самое легкое руководство. Подобно человеку, пытающемуся общаться на незнакомом языке, Харрисон повторял одно и то же сообщение несколькими способами, часто запутывая суть. Некоторые из группы даже думали, что Харрисон намеренно написал искаженный текст, чтобы защитить свои теории от посторонних глаз.

В первый раз, когда он прочитал это, Беттс сказал, что он был убежден, что Харрисон просто записал бессмысленный набор мыслей.«Но чем больше я это читал, тем больше убеждался в том, что на самом деле Харрисон отчаянно пытался заставить себя понять», – сказал он. «Он вовсе не пытался скрыть проблему, он пытался ее прояснить».

По словам Беттса, тот факт, что члены группы имели разное происхождение, помог продолжить работу, поскольку они начали работать над часами. Некоторые из них были инженерами, некоторые математиками, некоторые часовщики; Хобден даже начал изучать физику и математику 18-го века, чтобы они могли взглянуть на работу Харрисона с правильной математической точки зрения.Постепенно подход Харрисона стал ясным, как и все способы, которые противоречили многовековой мудрости в создании маятниковых часов.

Наука Харрисона уникальна, потому что она рассматривала часы как экосистему, в которой каждый из ее организмов уравновешивает все остальные, чтобы создать идеальное равновесие. По любой причине, по которой маятник может двигаться быстрее, чем должен, например, есть элемент дизайна, который снова замедлит его. Это сложный синхронный танец, состоящий из, казалось бы, разрозненных частей.

Одна из ключевых теорий Харрисона состоит в том, что круговой груз на конце маятника, называемый грузиком, должен быть легким, а маятник должен иметь большой угол поворота или дугу. Большинство часовых специалистов неверно истолковали это как призыв Харрисона к использованию самого легкого маятника, который не может быть очень эффективными часами – слишком легким, и маятник будет нарушен любым ветерком или прохожим. Используя эту логику, логично предположить, что часовщики времен Харрисона обычно поступали наоборот, делая свои маятники тяжелыми, так что ничто не могло их прервать.(Биг Бен, маятник, построенный обычными методами, имеет маятник, который весит 600 фунтов.)

Харрисон выяснил, что такой же устойчивости можно достичь без того же веса: создав более легкий маятник, который двигался по большей дуге, он мог увеличить запас энергии, что сделало его даже лучше, чем тяжелый маятник, в сопротивлении внешнему движению.

Однако другие часовщики не стали копировать эту идею, потому что большие качели создавали еще одно препятствие. В маятниковых часах для поворота больших дуг требуется немного больше времени, чем для коротких, и эта проблема называется круговым отклонением; Световой маятник Харрисона варьировался по длине поворота, и каждая дуга могла длиться чуть больше или чуть меньше секунды.Не зная, как решить эту проблему, часовщики придерживались своих небольших качелей и тяжелых качелей, которые помогали свести круговое отклонение к минимуму.

Но у Харрисона было исправление. Чтобы создать легкий маятник, который обошел проблему кругового отклонения, он использовал так называемые круглые щеки подвески – устройство, которое выглядит как сбоку номер три, лежащий на боку, с изогнутой частью («щеки»), обращенной к нижней части. Часы. Маятник качается на стальной ленте от центра, где встречаются две щеки.Когда качание маятника меньше, он остается в углублении и едва касается боковых сторон щек. Но по мере того, как дуга становится больше, стальная лента, удерживающая маятник, обвивается вокруг нижней части кривой, обнимая ее поверхность.

Когда дуга становится больше, щеки помогают укорачивать маятник, потому что часть его огибает изгиб щеки. Харрисон знал, что чем короче маятник, тем быстрее он движется, что компенсировало увеличение длины дуги.Чтобы гарантировать идеальный уровень компенсации, щеки необходимо снова и снова эмпирически проверять; Берджесс сказал, что его непонимание указаний Харрисона насчет щек стоило ему многих лет при создании часов Герни.

Но после того, как Харрисон усовершенствовал свои щеки, чтобы убрать круговое отклонение, он не усовершенствовал их, изменив щеки, чтобы учесть другую возможность: внешние условия могут создать несоответствие во времени. Часы не просто должны компенсировать внутренние колебания, такие как переменные колебания дуги; они также должны компенсировать изменения барометрического давления и температуры.Повышение атмосферного давления означает, что воздух стал плотнее. По мере того, как маятник раскачивается в плотном воздухе, дуга становится меньше, из-за чего часы идут немного быстрее. Хотя Харрисон с его щеками придумал способ сделать идеальный маятник, он видел, что небольшое круговое отклонение может свести на нет эффект давления воздуха. Оказалось, что именно несовершенства заставили часы так хорошо работать.

Чтобы компенсировать температуру воздуха круглосуточно, Харрисон изобрел маятник с решетчатым железом, сделанный из тонких чередующихся стержней из латуни и железа. Большая часть металла расширяется при нагревании, поэтому маятник может стать длиннее при более высоких температурах, и в результате потребуется больше времени для завершения своей дуги. Но, используя металлы с разной скоростью расширения, Харрисон создал маятник, который сохранял бы одинаковую длину при всех температурах.

Последним штрихом стал спусковой механизм «кузнечик» Харрисона. Традиционный спусковой механизм – механизм, который заставляет часы двигаться, скользит внутрь и наружу из зубцов колеса, толкающих маятник; Для обеспечения плавного скольжения спусковому механизму требуется масло или другая смазка.Если закончиться масло, часы могут остановиться, а слишком много масла может заставить их работать слишком быстро.

После того, как он тщательно сконструировал свою тщательно продуманную систему сдержек и противовесов, Харрисон не собирался допустить, чтобы его часы испортились. Его спусковой механизм типа «кузнечик» устраняет трение и, как следствие, необходимость в смазке, толкая ногу спуска коротким прыжком, так что кажется, что он выскакивает из каждой спицы, а не скользит.

Казалось, что на каждую реакцию часов будет возникать их равная и противоположная реакция, чтобы уравновесить их.А с спусковым механизмом «кузнечик» этот прилив и отлив не прерывается.

Часы B в Королевской обсерватории
(Фото любезно предоставлено Джонатаном Беттсом)

Харрисон всегда строил два часа, чтобы сравнивать результаты друг с другом, когда он вносил минутные поправки. Для своего задания в Норвиче Берджесс также построил два часа, чтобы можно было вносить изменения в каждый из них. Несмотря на то, что контракт Берджесса был рассчитан на четыре года, прошло 12 лет, прежде чем он смог завершить хотя бы один из часов.И даже тогда группа не чувствовала, что полностью усвоила работу Харрисона. Часы, которые они создали, были хорошими, но недостаточно хорошими.

«К тому времени, когда мы закончили, мы только начинали понимать, что это такое, – сказал Кинг. «Это длится примерно секунду в месяц. Но он способен на кое-что гораздо большее ».

После того, как первые часы были доставлены и установлены, их двойник, названный Clock B, остался незавершенным на стене в мастерской Берджесса. Уилл Эндрюс, часовщик, который учился у Берджесса, каждые выходные посещал мастерскую своего бывшего наставника; когда эти двое обедали в саду, они оставляли дверь магазина открытой, оставляя Часы B уязвимыми для вторжения ветров и перепадов температуры.

«К тому времени, как мы вернулись, вы с трудом могли измерить разницу часов, даже с учетом ветра, дующего в мастерской», – сказал Эндрюс. «Так что у меня было своего рода внутреннее убеждение, что это может сработать».

В 1993 году Эндрюс организовал симпозиум по долготе в Гарвардском университете, чтобы обсудить историю долготы и науку Харрисона. Берджесс прочитал лекцию на симпозиуме под названием «Скандальное пренебрежение Джоном Харрисоном», описал группу Харрисона и ее работу над часами Норвича.Тем не менее, часовое сообщество оставалось скептически настроенным, и Часы B остались в доме Берджесса, спокойно отсчитывая время.

К тому времени, когда Сафф купил свои часы в 2004 году, Бёрджесс и его усилия были практически забыты в мире часового искусства. Уже много лет ни о нем, ни о Харрисоне не было новостей.

Когда Сафф принес свою покупку домой из крохотного магазинчика на Манхэттене, он обнаружил подпись Берджесса на ее дне. Эти часы, как он позже узнает, были заказаны в 1960-х Саймоном Напье-Беллом, британским музыкальным менеджером, который заказал часы, настолько завораживающие, что они отвлекали бы его клиентов, когда они подписывали контракты.Часы оказались в Нью-Йорке, выброшены в подвал и в конце концов переданы часовому магазину в подарок. Для этого Берджесс, конечно, использовал спусковой механизм «кузнечик» Харрисона. Когда Сафф восстановил часы, он начал исследовать работу Харрисона; в конце концов, он смог заставить его снова работать.

Затем случайно он встретил Эндрюса во время визита в Гарвард. Пораженный тем, что нашел человека, который знал Берджесса лично, Сафф рассказал ему о часах Напье-Белл, которые он починил. По совету Эндрюса Сафф нашел лекцию Берджесса напечатанной в книге, и именно так он узнал о норвичских часах и их близнецах.

«Вторые часы еще не закончили!» – сказал Сафф. «И я подумал, боже мой, это вопиющее пренебрежение Мартином Берджессом». Через Эндрюса Сафф связался с Берджессом и предложил купить часы Б. Берджесс отказался, но тот факт, что Сафф отремонтировал Napier-Bell, убедил его, что часы отправятся в достойный дом. В 2009 году Сафф отправился в Англию и снял часы B со стены мастерской Берджесса.

Сафф нанял Frodsham and Co., ведущую часовую фирму в Лондоне, для изготовления часов.Он также воссоединил Хобдена и Кинга из первоначальной исследовательской группы, чтобы помочь с детальным тестированием и корректировками, которые должны были произойти.

«На данный момент он полностью соответствует всемирному координированному времени. Нет никакой ошибки ».

Начали появляться готовые часы. Группа построила циферблаты, а затем стрелку, и когда Frodsham and Co. начали ее тестировать, часы Burgess Clock B показали себя очень хорошо. В течение 80 дней он держал время в пределах секунды. Но прежде чем можно было сделать какие-либо заявления о ее точности, часы необходимо было испытать в более официальном качестве.В апреле 2014 года часы B были отправлены в Королевскую обсерваторию в Гринвиче, где куратор часового дела Рори МакЭвой встретил их скептически.

По прошествии ста дней часы потеряли всего пять восьмых секунды, в пределах диапазона, предсказанного Харрисоном в «Относительно такого механизма». Книга рекордов Гиннеса присвоила часам звание «самые точные механические часы с маятником, качающимся на свободном воздухе». Теперь, более чем 20 месяцев спустя, он по-прежнему работает с той же точностью.

«На данный момент оно полностью соответствует всемирному координированному времени. Нет никакой ошибки », – сказал МакЭвой.

Этот уровень точности «ошеломляюще хорош», – сказал Беттс. «Это полностью переписывает учебники часового дела. Это доказывает то, что сказал Харрисон более двух веков назад.

Дон Сафф и Мартин Берджесс позируют с недостроенными часами B
в доме Мартина. (Фото
любезно предоставлено Джонатаном Беттсом.)

Харрисон, наконец, был утвержден. И Берджесс тоже.

Но Берджесс, которому сейчас 84 года, злорадствовал недолго. Вместо этого он настаивал на незначительной температурной компенсации, которую нужно было отрегулировать с помощью маятника. «Как сказал Харрисон, маятник должен быть короче, когда теплее», – сказал мне недавно Берджесс по телефону, перейдя к деталям правил Харрисона относительно тепла и холода.

Не сбавляют обороты и другие участники группы. Кинг строит две копии регуляторов, сделанные из дерева, а не из современных материалов. Он надеется, что они докажут, что теории Харрисона даже с элементарными материалами, которые мог бы использовать часовщик 18-го века.Они будут готовы к испытаниям в следующем году.

Тем временем Сафф и Хобден продолжат модификацию часов B. После того, как маятник будет изменен, Макэвой планирует разместить часы Берджесса в главной галерее Королевской обсерватории, где они будут показывать время вместе с оригинальными часами Харрисона.

«Отношение к работе Харрисона было таково, что это был великолепный тупик», – сказал Эндрюс. «Мы смогли доказать, что на самом деле это было великолепное новое начало. И вот мы все еще учимся ». Кажется, что работа Мастера никогда не кончается.


Видео по теме

Время, которое заканчивается на вашем смартфоне, исходит из набора атомных часов в Военно-морской обсерватории США

Этот месяц в истории физики

Приковывание к постели никогда не доставляет большого удовольствия, но иногда это может привести к научным исследованиям. в поле зрения. Так было с голландским астрономом XVII века Христианом Гюйгенсом. Он стал первым, кто сообщил о феномене связанных колебаний двух маятниковых часов (которые он изобрел) в своей спальне, выздоравливая после болезни в 1665 году.

Гюйгенс родился в 1629 году в Гааге, Нидерланды, в богатой и влиятельной семье; его отец, Константин, был дипломатом с множеством полезных связей в правительстве, науке и интеллектуальных кругах. В детстве юный Христиан в основном обучался на дому у частных репетиторов, демонстрируя способности к математике, механике и рисованию, и никто иной, как Рене Декарт – частый гость дома в то время – хвалил его способности к геометрии. Затем Гюйгенс изучал математику и право в течение двух лет в Лейденском университете, а затем поступил в зарождающийся колледж Оранжа в Бреде, завершив учебу в 1649 году.

Гюйгенс-старший надеялся, что его сын пойдет по его стопам и станет дипломатом, и молодой человек действительно поехал в Данию в 1649 году с дипломатической миссией. Но в конце концов его отец понял, что его не интересует такая карьера, и это, в сочетании с изменением политических ветров, дало Христиану возможность полностью посвятить себя исследованиям в доме своего отца в Гааге. Его ранние публикации по математике снискали ему прочную репутацию в Европе, и он впервые поехал в Париж в 1655 году, легко найдя там место в лучших социальных и интеллектуальных кругах.

Вскоре интересы Гюйгена обратились к астрономии. Он придумал улучшенный метод шлифовки и полировки линз для телескопов и сконструировал собственный окуляр, используя свои усовершенствованные инструменты для сканирования неба в ночное время. Он открыл первый спутник Сатурна в 1655 году, а в 1659 году он смог определить истинную форму колец вокруг планеты, хотя его выводы оспаривались в течение следующих десяти лет, пока продолжающиеся улучшения телескопов окончательно не убедили оставшихся скептически настроенных астрономов. .

Его интерес к астрономии привел его к точному измерению времени, так как это было очень важно для его наблюдений. Его также заинтриговало открытие Галилеем изохронизма (маятники одинаковой длины имеют одинаковый период колебаний). Гюйген завершил прототип своих первых маятниковых часов к концу 1656 года и нанял местного часовщика по имени Саломон Костер, чтобы построить другие. Он запатентовал устройство 16 июня 1657 года (он также разработал карманные часы в 1675 году). Его конструкции оказались гораздо более точными в отсчете времени, чем базовые настольные часы с пружинным приводом того времени, с отклонением всего пятнадцати секунд на каждый. день по сравнению с пятнадцатью минутами для других форм хронометража.Дальнейшие усовершенствования повысили эту точность настолько, что маятниковые часы доминировали в секторе хронометража на протяжении сотен лет, вплоть до изобретения кварцевых часов в 1927 году.

Примерно в это же время научное сообщество было глубоко вовлечено в решение проблемы измерения долготы в море. Например, английский ученый Роберт Гук экспериментировал с часами с пружинной регулировкой. Собственные попытки Гюйгенса создать такую ​​конструкцию были недостаточно точными, но он полагал, что сможет адаптировать свое маятниковое устройство для решения этой проблемы.Для этой цели он построил несколько маятниковых часов, которые были должным образом испытаны в море в 1662 и 1686 годах с неоднозначными результатами.

В 1673 году он опубликовал основополагающий трактат обо всех своих работах по маятникам – Horologium Oscillatorium . В нем он описал различные связанные явления, такие как тот факт, что периоды маятников зависят от их ширины качания. (Широкие колебания занимают немного больше времени, чем узкие.) Он также описал сопряженные колебания – то, что он назвал «странным видом симпатии», – заметив, будучи прикованным к постели кратковременной болезнью, что, когда он поместил два маятниковых часа рядом друг с другом, они синхронизируются и начинают раскачиваться в противоположных направлениях.Он надеялся использовать этот эффект для решения проблемы долготы, полагая, что два таких часа могут регулировать друг друга, но к тому времени Королевское общество потеряло веру в маятниковые часы как возможное решение.

Гюйгенс предположил, что этот эффект был вызван «незаметными движениями» деревянных балок, поддерживающих часы. В 2000 году физики Технологического института Джорджии провели эксперименты и обнаружили, что интуиция Гюйгенса на этот счет верна. Причина действительно в небольших вибрациях: когда маятники качаются, часы оказывают крошечные силы на соединяющую их балку.

Гюйгенс был избран членом Лондонского королевского общества в 1670 году и был одним из основателей Французской академии наук в 1666 году по образцу соответствующего учреждения в Англии. Но когда в 1670 году его здоровье начало ухудшаться, он приказал вместо этого пожертвовать все неопубликованные статьи Лондонскому королевскому обществу. Он был обеспокоен тем, что Академия могла быть в конечном итоге распущена, потому что она была «смешана с оттенками зависти, потому что она поддерживалась предположениями о прибыли, потому что она полностью зависела от юмора принца и благосклонности министра.Эти опасения оказались необоснованными: Академия процветает и по сей день, хотя начало франко-голландской войны в 1672 году обострило отношения Гюйгенса с Обществом.

Поскольку его здоровье продолжало ухудшаться – он всю жизнь страдал от приступов депрессии и других болезней – Гюйгенс уехал в семейный дом в Голландии, хотя и выразил сожаление по поводу интеллектуальной изоляции, которую он в результате испытал. Ему действительно удалось составить трактат Cosmotheoros , одно из первых опубликованных обсуждений возможности инопланетян.Он был опубликован посмертно в 1698 году. Гюйгенс умер дома в Гааге 8 июля 1695 года.

Дополнительная литература:

1. Кларрайх, Э. «Возвращение к часам Гюйгенса», American Scientist 90, июль-август 2002 г.

2. Van den Ende, H. et al. Наследие Гюйгенса: Золотой век маятниковых часов . Замковый город, остров Мэн: Fromanteel Ltd. 2004.

3. Йодер Дж. Время развертывания: Христиан Гюйгенс и математика природы .Издательство Кембриджского университета. 2004 г.

4. Рамирес, Дж. П. и др., «Сочувствие двух маятниковых часов: за пределами наблюдений Гюйгенса», Sci. Отчеты 6, 23580 (2016).

Регулировка маятниковых часов

Хотя многие вещи могут повлиять на скорость ваших часов, ничто не повлияет на него так сильно, как изменения в окружающей среде температура окружающей среды, предполагая механику часы находятся в хорошем рабочем состоянии. Чрезмерное трение от любого источник может отрицательно повлиять на способность хронометража Движение. Каждая движущаяся часть должна быть в хорошем состоянии и должным образом смазанный, чтобы редуктор работал так же свободно, как возможный. Трение приводит к износу – это ваши часы номер
. один враг.

Регулировка или акт корректировки хода маятниковых часов представляет собой простую серию шагов, повторяемых до тех пор, пока вы не достигнете желаемый эффект. Вы добьетесь этого, изменив расположение центра тяжести по длине маятник.

После того, как вы заметили изменение хронометража в течение курса несколько дней, самое время начать процедуру регулирования. Держите под рукой блокнот и ручку для записи заметок, включая ошибка запуска и все внесенные вами корректировки, так как это значительно помочь процессу. Не забудьте использовать коэффициент ошибок, который постоянный, например, минуты или секунды в 24 часа, и использовать в то же время источник для всех ваших сравнений. Установка меньшего размера маятника заставит ваши часы идти. быстрее при удлинении заставляет его работать медленнее или просто поставил “ускорение, замедление.

Найдите номинал на приведенной ниже диаграмме регулирования маятника. гайка у основания маятника, которая поднимает или опускает маятниковый диск или боб. Помните, что маятниковый диск может заклинило в стержне, особенно в случае может потребоваться деревянная палка и некоторая помощь. Вращение номинальной гайки без воздействия на диск не влияет на хронометраж

По при повороте номинальной гайки вправо диск поднимется, что сделает часы быстрее, при повороте влево понизит диск и замедлить часы.Эмпирическое правило – один поворот регулировочная гайка равна одной минуте в 24 часа, но ваша результаты могут оказаться разными, и вот что делает примечание сохранение
важно для вашего успеха. Запись ваших действий на троих или четырех ежедневных занятий обычно достаточно. Ты не должен попробуйте или ожидайте исправить ошибку за один сеанс, а скорее постарайтесь разделить разницу пополам на каждом сеансе, медленно подкрасться к ошибке, не перестреляв и не качнувшись взад и вперед.

Маятниковые часы

— SystemModeler, модель

Принципы маятниковых часов

Качающееся движение маятника толкает вилку, которая освобождает спусковое колесо, прикрепленное к противовесу. Когда колесо отпускается, сила тяжести опускает противовес, и колесо начинает вращаться. Шестерни на колесе служат двум целям. Сначала они фиксируют колесо на месте. Во-вторых, они расположены под углом по отношению к торцу вилки, поэтому, когда вилка отпускает колесо, часть энергии, поступающей от противовеса, передается маятнику.Без этого маятник постепенно терял бы энергию и быстро становился неточным.

Типичные маятниковые часы.

Внутренний механизм маятниковых часов. Три шестерни разного размера используются для масштабирования вращательного движения между секундами, минутами и часами. Самая верхняя передача – спусковое колесо.

Модель

Два многотельных объекта слева и справа описывают движение маятника и противовеса соответственно. На качание маятника влияет трение, а потерянная энергия компенсируется противовесом. В нижней части диаграммы показана стрелка часов. Загрузите модель и ознакомьтесь с инструкциями по добавлению секундной стрелки.

Анализ

Анализируйте с помощью языка Wolfram Language

Создавайте настраиваемые графики, рассчитывайте показатели производительности и выполняйте анализ параметров с помощью языка Wolfram Language.

Для идеального маятника без трения только длина оси маятника определяет длину одного периода.Однако при трении продолжительность периода будет уменьшаться со временем, поскольку энергия теряется на трение. Теперь важна масса маятника, поскольку она определяет начальную энергию системы. Величина энергии, подаваемой в систему, определяется массой противовеса и углом наклона зубцов на спусковом колесе. Все эти параметры необходимо сбалансировать, чтобы чистая энергия оставалась постоянной. Даже небольшие отклонения приведут к тому, что часы быстро станут неточными.

Сбалансированная система с массой противовеса 30 грамм (синий цвет) будет продолжать раскачиваться с постоянной амплитудой и фазой с течением времени. Меньшая масса приведет к быстрому снижению частоты и амплитуды.

Здесь разница между сбалансированной и несбалансированной системами составляет 3456 секунд, или чуть меньше часа, в течение дня.

Многотельная анимация

Используя библиотеку Modelica MultiBody, используемые модели могут быть непосредственно визуализированы в виде автоматической 3D-анимации.Это можно использовать для изучения взаимосвязи между раскачивающимся движением, падающим противовесом и тикающей стрелкой часов.

Автоматически созданная многотельная анимация.

Симпатия двух маятниковых часов: за пределами наблюдений Гюйгенса

В качестве первого шага представлено экспериментальное исследование. Результаты экспериментов показали, что представленные здесь монументальные маятниковые часы демонстрируют синфазное синхронизированное движение.Этот результат, по-видимому, противоречит наблюдениям Гюйгенса, который, насколько нам известно, наблюдал только противофазную синхронизацию в своей установке маятниковых часов, хотя, весьма вероятно, он знал о возможности наблюдения синфазно синхронизированного движения своих часов. . Кроме того, эксперименты также показывают, что при синхронизации маятниковые часы становятся «медленными», то есть их частота колебаний уменьшается. Затем, чтобы получить строгое объяснение этих результатов, математическая модель, которая учитывает гибкость соединительной конструкции, т.е.е. Гибкость деревянного стола, на котором установлены часы, достигается с помощью метода конечных элементов. Аналогичным образом показано, что при некоторых мягких предположениях система связанных часов Гюйгенса может рассматриваться как кусочно-линейная система. Наконец, даны аналитические условия существования устойчивого синхронизированного движения в связанных часах.

Результаты экспериментов

Экспериментальная платформа, использованная в этом исследовании, изображена на рис. 2. Она состоит из двух монументальных часов, размещенных на вершине деревянной конструкции.Часы специально спроектированы и изготовлены, максимально идентичны , на часовой фабрике Relojes Centenario , расположенной в Закатлане, Пуэбла, Мексика, которая является промышленным партнером в исследовании, о котором здесь сообщается. У каждых часов есть маятник, который состоит из металлической массы, прикрепленной к нижнему концу деревянного стержня. Масса маятника составляет 5 [кг], а длина стержня – 0,99 [м]. В основе каждых часов находится анкерный спусковой механизм, который приводится в движение подвешенными грузами.С другой стороны, конструкция, на которой размещены часы, сделана из древесины сосны. Механические и геометрические свойства конструкции и часов представлены в таблицах 1 и 2 соответственно. Здесь стоит упомянуть, что конструкция соединительной конструкции вдохновлена ​​нашей предыдущей теоретической работой 24 . Кроме того, следует отметить, что экспериментальная установка, изображенная на рис. 2, немного отличается от той, которую использовал Гюйгенс. В нашем случае часы опираются на конструкцию, тогда как в эксперименте Гюйгенса часы висели на конструкции, см. Рис.1, но в обеих конструкциях присутствует гибкость, т.е. упругая деформация материала (дерева).

Таблица 1 Геометрические свойства и свойства материала (дерево) муфтовой конструкции. Таблица 2 Значения параметров идеальных маятниковых часов, используемых в численном анализе. Рис. 2

Экспериментальная установка в Relojes Centenario.

Эксперименты описываются следующим образом. Маятник часов инициализируется с противоположных позиций. Однако после длительного переходного процесса, составляющего приблизительно 30 минут, маятник достиг такого созвучия, что маятник колебался в том же направлении, с той же частотой и амплитудой, т. е.е. маятник часов синхронизирован синфазно. После того, как часы синхронизированы, они остаются в этом состоянии до тех пор, пока существует потенциальная энергия, накопленная в весах, приводящих в действие спусковой механизм.

Полученные экспериментальные результаты для эксперимента продолжительностью 1 час представлены на рис. 3. Полный временной ряд представлен на рис. 3 (а, б), где синий временной ряд соответствует угловому смещению маятникового. , тогда как зеленый временной ряд обозначает угловое смещение, соответствующее маятнику номер два.Хотя из этих рисунков неясно начало синхронизации, становится очевидным, что «что-то» происходит в интервале t ∈ [300, 1100] [с]: первые маятниковые часы (синяя линия) набирают амплитуду, а вторые маятниковые часы (зеленая линия) теряют амплитуду.

Рис. 3

Экспериментальные результаты для эксперимента продолжительностью один час.

( a ) Угловое смещение маятникового. ( b ) Угловое смещение маятника два.( c ) Часы инициализируются близко к противофазному движению. ( d ) Маятник № 1 приобретает амплитуду, а маятник № 2 теряет амплитуду, и разность фаз уменьшается. ( e ) После длительного переходного режима маятник синхронизируется синфазно.

Чтобы лучше понять результаты экспериментов, представлены рис. 3 (c – e), которые представляют собой снимки, соответствующие рис. 3 (a, b). Первые 5 секунд эксперимента изображены на рис. 3 (c), из которого становится очевидным начальное противофазное движение маятниковых часов.Затем на рис. 3 (d) показана временная эволюция угловых перемещений часов в интервале t ∈ [775, 780] [с]. Из этого рисунка видно, что амплитуда, соответствующая угловому смещению маятника номер один (синяя линия), больше, чем амплитуда маятника два (зеленая линия) в этот промежуток времени. Наконец, снимок последних 5 секунд эксперимента, см. Рис. 3 (e), показывает, что часы действительно синхронизированы синфазно.

Чтобы дополнительно проиллюстрировать начало синхронизации, на рис.4 (a – c), где, i = 1, 2, обозначает угловое смещение маятника i . Обратите внимание, что рис. 4 (a – c) соответствуют временным рядам, представленным на рис. 3 (c – e) соответственно. Из этих графиков ясно видны противофазный запуск (близкий к), переходный режим и «устойчивое» синфазное синхронизированное движение.

Рис. 4

Результаты экспериментов.

( a c ) Проекции динамического поведения часов на плоскость (θ 1 , θ 2 ), соответствующую временному ряду, изображенному на рис.3 (в – д) соответственно. ( d ) Ошибка синхронизации.

Наконец, ошибка синхронизации, которая определяется как разница между угловым смещением маятника 1 и угловым смещением маятника 2, т.е. представлена ​​на рис. 4 (d). Обратите внимание, что вначале ошибка велика из-за того, что маятник инициализируется с противоположных сторон. Однако после длительного переходного режима ошибка «почти» исчезает. Здесь стоит отметить, что во временном ряду ошибок, изображенном на рис.4 (d), есть моменты, когда ошибка кажется уменьшающейся до нуля, но «внезапно» увеличивается и снова уменьшается.

Это объясняется следующим образом. В моменты, когда кажется, что ошибка увеличивается, электродвигатель, перематывающий подвешенные грузы, приводящие в движение спусковой механизм, активируется на несколько секунд. Следовательно, вибрация двигателя вызывает возмущение маятника и, как следствие, синхронное движение мгновенно нарушается. Однако после достижения «устойчивого» движения часов (через полчаса) влияние вибрации двигателя на часы становится незначительным, и, следовательно, часы синхронизируются синфазно до конца эксперимента.Это хорошо видно на рис. 4 (г). Нельзя ожидать, что ошибка синхронизации будет равна нулю, поскольку в часах неизбежны несовпадения. То, что мы наблюдаем в эксперименте и вообще в любом эксперименте по синхронизации, – это так называемая практическая синхронизация 31,32 .

С другой стороны, было обнаружено, что при синхронизации часы становятся медленными, то есть частота колебаний синхронизированных часов ниже, чем частота колебаний несвязанных часов.Это изображено на рис. 5. На правой панели показана частота колебаний для несвязанных часов, которая составляет 0,5003 [Гц], тогда как на левой панели показана частота колебаний для связанных часов, которая составляет 0,4935 [Гц]. Другими словами, связанные часы будут терять 47,34 [с] в час или, что то же самое, 1136,16 [с] в день!

Рисунок 5

Частота колебаний.

( a ) Связанные и синхронизированные часы. ( b ) Несвязанные часы.

Этот результат совпадает с нашей предыдущей теоретической работой 22 , где было показано, что жесткость соединительной конструкции играет ключевую роль в определении частоты колебаний синхронизированных часов, а именно, для соединительной структуры с «низким» значением. жесткости, часы будут колебаться с частотой выше, чем частота колебаний, соответствующая несвязанным часам, а для соединительной конструкции с относительно большой жесткостью частота колебаний будет ниже, чем частота колебаний несвязанных часов, как и в эксперименте с Здесь представлены монументальные часы. Более того, изменение частоты колебаний также может быть связано с потерей энергии в часах из-за демпфированной структуры связи, см., Например, 9,29 .

В заключение следует отметить, что для простоты объяснения здесь описан только один эксперимент. Однако мы хотим подчеркнуть тот факт, что эксперимент был повторен несколько раз (более 100) и во всех испытаниях результаты совпадают с результатами, представленными на рис. 3, 4, 5, т.е. эксперимент воспроизводимый. В частности, в таком исчерпывающем экспериментальном анализе (не описанном здесь) использовались различные начальные условия, включая случай запуска маятника часов в противофазе. Установлено, что для всех рассмотренных начальных условий маятник всегда сходится к синфазно синхронизированному движению. Аналогичным образом, в случае, когда часы работают синхронно в фазе, если небольшое возмущение применяется к одному маятнику (например, толкает маятник в противоположном направлении движения), синхронизированное движение в фазе восстанавливается после влияние возмущения исчезает.

Интермеццо: голландская национальная научная викторина

В декабре 2012 года во время голландской национальной научной викторины, организованной Нидерландской организацией научных исследований (NWO) и голландской общественной телекомпанией VPRO, участникам было задано 15 вопросов, связанных с наукой. public, один из них гласил: Рассмотрим пару метрономов с немного разными частотами, установленных на платформе, упруго прикрепленной к неподвижной опоре. Платформа может двигаться только по горизонтальной оси. Предположим, что через некоторое время метрономы синхронизируются. Какая частота синхронизации? Было 3 возможных ответа: а) Частота колебаний синхронизированных метрономов ниже, чем среднее значение частот, соответствующих каждому несвязанному метроному.б) Частота колебаний – это среднее значение частот колебаний каждого несвязанного метронома. c) Частота колебаний синхронизированных метрономов выше, чем среднее значение частот, соответствующих каждому несвязанному метроному. Для ответа мы подготовили эксперимент с использованием установки Неймейера, см. Рис. 6 (а). Эксперимент, который транслировался для голландской аудитории, показал, что ответ – A ). Ответ довольно сложный, так как правильный ответ зависит от коэффициента жесткости пружины платформы (а также различных других механических характеристик платформы и метрономов).Этот факт был строго доказан в [4]. 22, где было показано, что частота колебаний, существование и стабильность синфазного решения – решения, в котором метрономы колеблются по созвучию с одинаковой частотой и амплитудой и нулевой разностью фаз – в значительной степени определяются жесткостью пружины платформы, как показано на рис. 6 (b), из которого видно, что в зависимости от значения коэффициента жесткости k частота колебаний синхронного решения находится выше или ниже частоты колебаний несвязанных метрономов (по горизонтали пунктирная линия).В интервале, где частота колебаний остается постоянной, независимо от значения k синфазное решение становится нестабильным, и вместо этого метрономы синхронизируются в противофазе. Очевидно, что практически невозможно найти правильный ответ на вышеупомянутую викторину в кратчайшие сроки и без тщательного обоснования. Обратите внимание, однако, что результаты, полученные с помощью установки Неймейера (метрономы), совпадают с результатами, представленными в этой рукописи (монументальные часы), т.е.е. в обоих случаях осцилляторы, метрономы или маятниковые часы, показывают синхронизированное движение синфазно и замедляются.

Рисунок 6

( a ) Установка Неймейера, см., Например, 11 . ( b ) Частота колебаний двух связанных метрономов как функция жесткости.

Математическая модель и результаты моделирования

Чтобы объяснить экспериментальные результаты, представленные в предыдущем разделе, математическая модель, описывающая динамическое поведение экспериментальной установки на рис.2 получается.

Сначала моделируется деревянная соединительная конструкция с использованием метода конечных элементов (FE) 33 . Таким образом, учитывается гибкость конструкции (изгиб и удлинение) 24 . Формализм КЭ требует разделить структуру на конечные части, то есть дискретизировать пространственную переменную, с конечной целью получения конечного набора обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). На рисунке 7 показана полученная дискретизированная структура, состоящая из 5 балочных элементов (белые полосы, 2 вертикальных и 3 горизонтальных), соединенных между собой через 4 узла (серые кружки).Каждый элемент моделируется с помощью балок Эйлера. Вертикальные элементы имеют длину l S , тогда как горизонтальные элементы имеют длину l b . В каждом узле есть две степени свободы, а именно поступательное и вертикальное движение. Следовательно, модель, описывающая динамическое поведение конструкции, будет состоять из 8 ОДУ.

На втором этапе каждые часы моделируются как ведомый и затухающий маятник. В частности, предполагается, что каждый маятник состоит из точечной массы массой м i , прикрепленной к нижнему концу безмассового стержня длиной l i , для i = 1 , 2. Еще одно предположение связано с прикреплением маятника к конструкции. Как видно из рис. 7, без ограничения общности предполагается, что маятник непосредственно прикреплен к конструкции посредством шарнирного соединения с вязким и линейным демпфированием. Коэффициент демпфирования обозначен как d i [Нм / рад]. Аналогичным образом, металлический корпус каждых часов был смоделирован как точечная масса, добавленная к узлу, к которому подключены часы. Наконец, спусковой механизм в каждых часах заменяется подходящим «спусковым» входом u i , i = 1, 2, который будет разработан позже.

Вышеупомянутый процесс моделирования приводит к следующим (идеализированным) уравнениям движения:

, где g [м / с 2 ] – ускорение свободного падения, а q = [ x 1 y 1 x c 1 y c 1 x c 2 y c 2 9 x 2 9 x 2 9 x 2 ] T – вектор состояния. Переменные состояния x 1 , x 2 и y 1 , y 2 обозначают поступательные и вертикальные смещения в узлах 1 и 4 соответственно. Аналогичным образом, переменные состояния x c 1 , x c 2 и y c 1 , y c 2 смещения описывают поступательные и вертикальные смещения. узлов 2 и 3 соответственно, на которых крепится маятник, см. рис.7. С другой стороны, M , K – это матрицы сосредоточенной массы, жесткости и демпфирования соответственно. Эти матрицы могут быть легко получены, следуя стандартной теории КЭ для балочных элементов, см., Например, 33 . Вектор содержит внешние силы, действующие маятником на соединительные узлы (узлы 2 и 3 на рис. 7), и задается формулой

, где

Оставшаяся задача – смоделировать механизм спуска для часов. Однако стоит отметить, что подходящую модель для спуска получить сложно cf. 34,35 . Это причина, по которой некоторые авторы смоделировали спуск, используя непрерывные 10,16,22 и прерывистые 21,24,29 нелинейные функции. Эти приближения кажутся достаточными, чтобы уловить существенное поведение спускового механизма.

В данном случае спусковой механизм часов i моделируется кусочно-линейной функцией

, где i = 1, 2 – угол поворота маятника i и α, θ ref , являются расчетными параметрами.

Расчет скалярного входа u i , i = 1, 2, очень интуитивно понятен: каждый раз, когда маятник достигает порогового угла, который определяется θ ref и ε , к маятнику прикладывается ступенчатая сила величиной α в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от знака углового положения и угловой скорости. Такое поведение совпадает с реальной работой анкерного спуска в часах: анкер прикладывает небольшую ступенчатую силу к зубцу спускового колеса, когда угловое смещение часов достигает порогового значения, создавая характерные тики и такты. звучит.Также есть моменты, когда анкерный спуск не контактирует со спусковым колесом. Заинтересованный читатель может обратиться к 24 , где проиллюстрировано действие предлагаемого спускового механизма (6).

Путем определения вектора состояния система (1) – (2) может быть записана в форме первого порядка

, где O представляет собой матрицу нулей, 0 вектор нулей и I единичную матрицу, все из подходящие размеры. ,, – расширенные матрицы массы, жесткости и демпфирования, соответственно, F – нелинейный вектор, F входной – входной вектор и u = [ u 1 u 2 ] Т .Эти матрицы и векторы представлены в разделе «Методы», см. Уравнения (25, 26, 27, 28, 29).

Обратите внимание, что производная модель содержит два основных компонента, изображенных в правой части рис. 1: модель соединительной конструкции, которая включает свойства гибкости конструкции, и соответствующую модель для часов, включая механизм спуска. Более того, эти две модели соответствующим образом связаны, так что влияние часов на структуру содержится в члене f , см. Уравнение.(1), тогда как влияние структуры на часы обозначается первыми двумя членами в правой части уравнения. (2).

Кроме того, на этом этапе читатель должен убедиться, что полученная модель (7) не содержит «искусственных» терминов, поскольку она была получена в соответствии с хорошо установленными физико-механическими законами. Другими словами, представленная здесь модель кажется подходящей моделью для экспериментальной установки, показанной на рис. 2.

Численный анализ был проведен с конечной целью воспроизведения экспериментальных результатов, обсужденных ранее, и, таким образом, для проверить нашу модель.Следовательно, система (7) с входами (6) численно интегрирована. Значения параметров были получены на экспериментальной установке и сведены в Таблицу 1 и Таблицу 2 в Разделе Методы. Обратите внимание, что маятник считается идентичным. Дополнительные сведения о моделировании также представлены в вышеупомянутом разделе.

На рисунке 8 показаны полученные результаты моделирования. Как и в экспериментах, маятник сначала выпускают с противоположных сторон.Однако примерно через 25 минут часы переходят к синхронизированному движению в фазе. Это хорошо видно на рис. 8 (а), где изображена ошибка синхронизации. Обратите внимание, что ошибка синхронизации полностью исчезает, тогда как в эксперименте, см. Рис. 4 (d), ошибка синхронизации остается в области около нуля, т.е. в экспериментах ошибка остается небольшой, но никогда не сходится к нулю. Этот результат, однако, очевиден, потому что в эксперименте неизбежны несоответствия между часами, тогда как для компьютерного моделирования часы считались идентичными.

Рисунок 8

Результаты моделирования для двух идентичных маятниковых часов.

( a ) Ошибка синхронизации. ( b ) Частота колебаний, соответствующая связанной и синхронизированной маятнику. ( c ) Частота колебаний несвязанного маятника.

Результаты моделирования также показывают, что частота колебаний связанного и синхронизированного маятника составляет 0,4974 [Гц], тогда как частота колебаний несвязанного маятника равна 0.4997 [Гц], как показано на рис. 8 (b, c). Следовательно, как и в эксперименте, маятник замедляется.

В заключение, сравнивая экспериментальные результаты, представленные на рис. 3, и полученные численные результаты, представленные на рис. 4, становится очевидным, что производная модель (7) способна уловить динамическое поведение двух связанных монументальных часов, представленных на рис. 2.

Аналитические результаты

До сих пор начало синфазного синхронного движения в паре маятниковых часов было продемонстрировано с помощью экспериментов и компьютерного моделирования.Следующим шагом является проведение аналитического исследования, чтобы определить, когда и при каких условиях часы покажут асимптотически устойчивое синхронизированное движение .

Анализ начинается с допущения «малых» колебаний маятника, т. е. с учетом того, что cos θ i ≈ 1 и sin θ i ≈ θ i . Обратите внимание, что это действительно мягкое предположение, поскольку с помощью подходящей регулировки / конструкции спускового механизма можно удерживать амплитуду колебаний маятника часов в пределах небольшого значения.

Если предположение о малых колебаниях выполняется, то динамическое поведение системы (7) может быть проанализировано путем линеаризации системы вокруг начала координат. После линеаризации система (7) с входами (6) принимает вид

, где B 1 = αg (0) и B 3 = – αg (0), при f и g , как определено в (7) и α, как указано в (6).

Система (8) является кусочно-линейной (PWL) системой с правилом переключения, зависящим от состояния (помните, что θ i действительно является переменной состояния вектора состояния x , определенного в (7)). Обратите внимание, что система PWL (8) имеет 8 переключаемых поверхностей, то есть гиперплоскостей, на которых траектория «перескакивает» от одной подсистемы к другой. Однако, когда маятник синхронизирован, т. Е. Θ 1 = θ 2 и количество переключающих поверхностей уменьшается до 4. Эти поверхности задаются как

, где a 1 = θ ref – ε, a 2 = θ ref + ε и векторы-строки C = [0 0 1 0 0 1 ] и, где и – векторы-строки нулей.

С учетом этих соображений можно получить достаточные и необходимые условия для существования изолированного синхронизированного периодического решения, то есть «синхронного предельного цикла» в системе PWL (8). Следующее предложение, которое можно легко доказать, следуя результатам, представленным в 36,37 , обеспечивает такие условия.

Предложение 1 Рассмотрим систему PWL (8). Предположим, что существует изолированное периодическое решение , i. е. предельный цикл с 4 переключениями за цикл , , как определено в (9), , так что траектория, начинающаяся от поверхности переключения S 1 , ударяется о поверхности переключения S 2 в момент времени t 1 . Затем , траектория перемещается вперед от S 2 до S 3 дюймов 2 секунд , от S 3 до S 4 9036 тонн 3 секунд , и, наконец, , от S 4 обратно к S 1 in t 4 секунд . Следовательно, , период решения предельного цикла равен . Определите

где η 1 = – a 2 , η 2 = a 1 , η 3 = a 2 a 1 , с 1 и 2 , как указано в (9), и являются значениями решения предельного цикла на поверхностях переключения (9 ), и задаются формулой

с для i = 1, 2, 3, 4, z r = A −1 B 2 r , для r = 1, 3.

Тогда выполняются следующие условия:

, а периодическое решение определяется системой в интервале [0, t 1 ), системой в интервале [ t 1 , t 2 ), системой в интервале [ t 2 , t 3 ), и снова системой в интервале [ t 3 , t 4 ).

Предельный цикл, описанный в предложении 1, проиллюстрирован на рис. 9. Траектория начинается от поверхности переключения S 1 при t = 0, т.е. Затем система подводит траекторию к переключающей поверхности S 2 в момент времени t 1 посредством отображения φ 1 (·). После этого траектория проводится системой с начальным состоянием до тех пор, пока переключающая поверхность S 3 не достигнет точки t 2 . Затем траектория развивается согласно, т.е. посредством отображения φ 3 (·), траектория приводится к переключающей поверхности S 4 в момент времени t 3 . Наконец, траектория возвращается к «уходящей» переключающей поверхности S 1 в момент времени t 4 через отображение φ 4 , которое связано с системой. Поскольку спусковой механизм работает симметрично, т. Е. Звуки «тик» и «так» воспроизводятся в часах на равном расстоянии, моменты, когда достигаются поверхности переключения, также симметричны, так что t 3 = t 1 и т 4 = т 2 .

Рисунок 9

Предельный цикл в системе PWL (8).

С физической точки зрения предельный цикл на рис. 9 объясняется следующим образом. Первоначально спусковое колесо часов контактирует с анкерным спусковым механизмом и остается в этом положении в интервале ( t 0 , t 1 ). В этом интервале часы издают характерный «тиковый» звук. Затем спусковое колесо освобождается от анкерного спуска, и маятник часов свободно колеблется, т.е.е. в интервале есть период «молчания» ( t 1 , t 2 ) до тех пор, пока спусковое колесо снова не войдет в зацепление в момент времени t 2 . Якорный спусковой механизм остается в контакте со спусковым колесом в промежутке ( t 2 , t 3 ), производя звук «тактика». Как только спусковое колесо отпускается при t 3 , маятник возвращается в исходную точку, т. Е.снова есть период молчания в интервале ( t 3 , t 4 ) и, наконец, спусковое колесо включается при t 4 , т.е. цикл начинается снова.

Затем асимптотическая устойчивость предельного цикла, описанного выше, исследуется с помощью следующего предложения, которое основано на общем результате, полученном и доказанном в ссылках 36,37.

Предложение 2 Рассмотрим систему PLS (8) и предположим, что система имеет предельный цикл, как описано в Предложении 1. Определите

, где – это единичная матрица , – это вектор-строка, как определено в (9), матрица , как указано в (8),,, и , с , i = 1, 2, 3, 4, , как определено в (12–15). Кроме того, , предполагают, что предельный цикл перпендикулярен переключающим поверхностям , , т.е. Cv i ≠ 0. Тогда , , если все собственные значения матрицы

содержатся внутри единичный круг , , то предельный цикл, описанный в Предложении 1 , является локально устойчивым, а в противном случае – нестабильным .

На основании вышеупомянутых утверждений верен следующий результат.

Теорема 1 Рассмотрим систему PWL (8). Если возможно найти наименьшее время t 1 , t 2 , t 3 = t 1 и t 4 = t , , удовлетворяющие условиям (16–18) в Предложении 1 и , одновременно , , удовлетворяющие

, где C sync = [0 0 1 −1 0 1 ], и с 0 0 и 0 1 , как определено в (9), , то следующие имеет место

i. е. синфазное синхронное решение переменных состояния θ i i = 1, 2, , которые соответственно описывают угловое смещение и угловую скорость связанного маятника , , существует . Кроме того, , частота колебаний этого синхронного решения составляет

Дополнительно , , если для полученных времен t i , i = 1, 2, 3, 4 собственные значения (20) содержатся внутри единичного круга , , тогда синфазное решение (22) является локально асимптотически устойчивым .

Здесь следует отметить, что значения t 1 , t 2 и t 3 = t 1 , t 4 = t 2 , удовлетворяющий условиям предложения (1) и условиям теоремы (1), не может быть получен в замкнутой форме отчасти из-за того, что количество переменных меньше количества уравнений. Лучшее, что мы можем сделать, – это численно решить (16) с учетом условий (17), (18) и (21).

Замечание 1 Аналитические результаты были получены для системы PWL (8). Однако в предположении «малых» колебаний маятника полученные результаты справедливы для исходной системы (7). Следовательно, при выполнении условий теоремы 1 можно ожидать, что монументальные часы будут синхронизироваться синфазно с частотой колебаний, примерно равной (23). Более того, ожидается, что такое синхронизированное движение будет локально асимптотически устойчивым.

Наконец, полученные аналитические результаты используются для исследования начала синхронизации в экспериментальной установке на рис.2 с моделью (7). Наименьшие значения для t i , удовлетворяющих теореме 1, получаются путем решения (16) с учетом условий (17), (18) и (21) и с учетом значений параметров, приведенных в таблицах 1 и 2. Это дает

С другой стороны, для полученных моментов времени (24) все собственные значения (20) содержатся внутри единичной окружности. Следовательно, из теоремы 1 следует, что синфазное синхронное движение в связанных монументальных часах на рис.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *