ЛОРЕНЦА — ЛОРЕНЦА ФОРМУЛА • Большая российская энциклопедия

  • В книжной версии

    Том 18. Москва, 2011, стр. 47

  • Скопировать библиографическую ссылку:


Авторы: П. В. Короленко

ЛО́РЕНЦА – ЛО́РЕНЦА ФО́РМУЛА, свя­зы­ва­ет по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния $n$ ве­ще­ст­ва с по­ля­ри­зуе­мо­стью $α$ , ха­рак­те­ри­зую­щей спо­соб­ность час­тиц ве­ще­ст­ва (ато­мов, ио­нов, мо­ле­кул) при­об­ре­тать ди­поль­ный мо­мент в элек­трич. по­ле. По­лу­че­на в 1880 Х. А. Ло­рен­цем и не­за­ви­си­мо от не­го дат. фи­зи­ком Л. Ло­рен­цем. Л. – Л. ф. име­ет вид $$\frac{n^2-1}{n^2+2}=\frac{4}{3}\pi N\alpha,\tag1$$ где $N$ – чис­ло по­ля­ри­зую­щих­ся час­тиц в еди­ни­це объ­ё­ма. Для сме­си $𝑘$ ве­ществ пра­вая часть фор­му­лы (1) за­ме­ня­ет­ся на сум­му $𝑘$ чле­нов $(4/3)πN_iα_i$ $(i=1,2,…,k)$, ка­ж­дый из ко­то­рых от­но­сит­ся к од­но­му из этих ве­ществ.

В ви­ди­мом и УФ-диа­па­зо­нах спек­тра по­ля­ри­зуе­мость име­ет элек­трон­ную при­ро­ду. В клас­сич. элек­трон­ной тео­рии ко­ле­ба­ния элек­тро­нов под дей­ст­ви­ем внеш­ней вол­ны частоты $ω$ опи­сы­ва­ют­ся сис­те­мой ос­цил­ля­то­ров, ка­ж­дый из ко­то­рых вно­сит вклад в ве­ли­чи­ну по­ля­ри­зуе­мо­сти. В этом слу­чае при от­сут­ст­вии по­гло­ще­ния $$\alpha=\frac{e^2}{m}\sum_k \frac{f_k}{\omega_{0k}^2-\omega^2},\tag2$$ где $e$ и $m$ – за­ряд и мас­са элек­тро­на, $ω_{0𝑘}$ – ре­зо­нанс­ная цик­лич. час­то­та, $f_𝑘$ – си­ла $𝑘$-го ос­цил­ля­то­ра. В ИК-об­лас­ти спек­тра не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать ко­ле­ба­ния не толь­ко элек­тро­нов, но и ио­нов в ион­ных кри­стал­лах, а так­же ато­мов в мо­ле­ку­лах. Это при­во­дит к бо­лее слож­ным вы­ра­же­ни­ям для по­ля­ри­зуе­мо­сти.

Л. – Л. ф. спра­вед­ли­ва толь­ко для изо­троп­ных сред (га­зы, не­по­ляр­ные жид­ко­сти, ку­бич. кри­стал­лы). Она не­при­ме­ни­ма в об­лас­ти ано­маль­ной дис­пер­сии све­та вбли­зи ре­зо­нанс­ных час­тот. Од­на­ко, не­смот­ря на эти ог­ра­ни­че­ния, Л. – Л. ф. ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся при ре­фрак­то­мет­рич. ана­ли­зе разл. сме­сей, ис­сле­до­ва­нии строе­ния ор­га­нич. со­еди­не­ний, оп­ре­де­ле­нии ди­поль­ных мо­мен­тов мо­ле­кул и т. д.

bigenc.ru

Формула Лоренца — Лоренца — Википедия

Фо́рмула Ло́ренца — Ло́ренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и голландский физик Хендрик А. Лоренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz) в 1880 году независимо друг от друга

[1][2].

Определение

Если вещество состоит из частиц одного сорта, то формула имеет вид[3]:

n2−1n2+2=4π3Nα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,}

где n{\displaystyle n} — показатель преломления, N{\displaystyle N} — количество частиц в единице объёма, а α{\displaystyle \alpha } — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент α{\displaystyle \alpha }, связывающий напряжённость электрического поля E{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}, действующего на частицу, с дипольным моментом p{\displaystyle {\boldsymbol {p}}}, образующимся у частицы под действием этого поля[4]:

p=αE.{\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.}

Здесь и далее жирным шрифтом выделяются векторные величины.

Формулу записывают также в виде:

n2−1n2+2⋅Mρ=4π3NAα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha ,}

где M{\displaystyle M} — молекулярная масса вещества, ρ{\displaystyle \rho } — его плотность, а NA{\displaystyle N_{A}} — постоянная Авогадро. При этом величину 4π3NAα{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha } называют молекулярной рефракцией.

Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями αi{\displaystyle \alpha _{i}} и объёмными концентрациями Ni{\displaystyle N_{i}}, то формула принимает вид:

n2−1n2+2=4π3[N1α1+N2α2+⋯+Nnαn].{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].}

Вывод формулы основан на рассмотрении микроскопического поля и его взаимодействия с атомами, молекулами и ионами вещества. При выводе предполагается, что среда является изотропной, а составляющие её частицы собственным дипольным моментом не обладают[5].

Видео по теме

Обсуждение

Воздействие внешнего электромагнитного поля с относительно высокими частотами, соответствующими видимому и УФ-диапазону спектра, приводит к смещению только электронных оболочек относительно атомных ядер, в то время как более массивные частицы (атомы и ионы) за период колебаний поля сместиться с занимаемых ими мест не успевают. Соответственно, в поляризацию среды вносит вклад только электронная поляризация, и показатель преломления оказывается связан с электронной поляризуемостью частиц формулой Лоренца — Лоренца.

При более низких частотах колебаний поля атомы и ионы успевают смещаться под действием поля, и поэтому вносят свой вклад в общую поляризацию. В результате становится необходимым, помимо электронной поляризуемости, учитывать атомную и ионную поляризуемости. Аналогом формулы Лоренца — Лоренца для постоянных полей является формула Клаузиуса — Моссотти[6], описывающая связь диэлектрической проницаемости вещества с поляризуемостями составляющих его частиц:

ε−1ε+2⋅Mρ=4π3NAα.{\displaystyle {\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha .}

В полярных диэлектриках частицы среды обладают собственным дипольным моментом, то есть таким, который они имеют и в отсутствие внешнего электрического поля. Непосредственное применение формулы Лоренца — Лоренца в её обычном виде в таких случаях невозможно. Дальнейшим развитием формулы Лоренца — Лоренца, пригодным в том числе и для случая полярных диэлектриков (но для относительно низких частот колебаний поля), стала формула формула Ланжевена — Дебая[7].

Формула Лоренца — Лоренца лежит в основе структурной рефрактометрии. Она широко используется при изучении и контроле составов различных веществ, для исследования их строения и превращений, происходящих в результате протекания химических реакций

[8][9].

Классическая теория дисперсии

Формула Лоренца — Лоренца является одним из оснований теории дисперсии света в классическом приближении[5][10]. В этой теории оптические электроны рассматриваются как дипольные осцилляторы, характеризуемые собственной частотой ω0{\displaystyle \omega _{0}}. В случае, когда затуханием колебаний электронов можно пренебречь[11], уравнение колебаний имеет вид:

r¨+ω02r=emE(t),{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}}(t),}

где r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} — смещение электрона из положения равновесия, r¨{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}} — вторая производная r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} по времени (ускорение электрона), e{\displaystyle e} и m{\displaystyle m} — заряд и масса электрона соответственно, а E(t){\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t)} — напряжённость электрического поля.

В результате решения уравнения для монохроматического поля, изменяющегося с частотой ω{\displaystyle \omega }, сначала получается зависимость r(t){\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)}, а затем и поляризуемость α{\displaystyle \alpha }:

α=e2m1ω02−ω2.{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

После подстановки полученного выражения в формулу Лоренца — Лоренца возникает дисперсионная формула вида:

n2−1n2+2=4πNe23m1ω02−ω2.{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

Обычно свой вклад в формирование показателя преломления вносят несколько линий поглощения с частотами ω0i{\displaystyle \omega _{0i}}. В таком случае дисперсионная формула принимает вид:

n2−1n2+2=4πNe23m∑ifiω0i2−ω2,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{\frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},}

где fi{\displaystyle f_{i}} — безразмерные коэффициенты (силы осцилляторов), показывающие эффективность участия соответствующих осцилляторов в явлениях дисперсии и удовлетворяющие правилу ∑ifi=1{\displaystyle \sum _{i}f_{i}=1}.

История

Хендрик А. Лоренц Людвиг В. Лоренц

Статьи Людвига В. Лоренца[12] и Хендрика А. Лоренца[13] с сообщениями о получении формулы были опубликованы практически одновременно в 1880 году. М. Борн и Э. Вольф такое одновременное получение результата учёными с почти одинаковыми (в оригинальном написании) фамилиями называют «удивительным совпадением»[5].

Сам Хендрик Лоренц в своей книге писал так: «…этот результат был найден Лоренцом в Копенгагене за несколько времени до того, как я вывел его из электромагнитной теории света, что, конечно, является любопытным случаем совпадения»[14].

Хотя Хендрик А. Лоренц не был тем, кто первым вывел формулу, и на эту роль не претендовал, в её наименовании, обычно употребляемом в англоязычной литературе, его имя стоит в начале: «Lorentz — Lorenz equation», «Lorentz — Lorenz formula» или «Lorentz — Lorenz relation».

Ранее, до того, как в русской научно-технической литературе сложилась общепринятая традиция, использовались различные варианты наименования формулы, включая такие, как формула «Лоренц — Лоренца», «Лоренц — Лорентца», «Лорентц — Лоренца» и «Лорентца — Лоренца».

В своё время значение формулы Лоренца — Лоренца не исчерпывалось только тем, что она дала возможность количественного описания формирования значения показателя преломления веществ. Как писали М. Борн и Э. Вольф, «…она служит мостом, связывающим феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества»[5].

Несмотря на солидный «возраст», формулу Лоренца — Лоренца в настоящее время не только достаточно широко применяют, но и продолжают развивать, расширяя возможности её использования[15].

Примечания

  1. ↑ Лоренца — Лоренца формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 611. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. ↑ Лоренца — Лоренца формула / Короленко П. В. // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. ↑ Здесь и далее используется система единиц измерения СГС.
  4. Гусев А. А. Поляризуемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 72-74. — 704 с. — 40 000 экз.
  5. 1 2 3 4 Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. — М.: «Наука», 1973. — 720 с. — 20 000 экз.
  6. Леванюк А. П. Клаузиуса — Мосотти формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. Добротность — Магнитооптика. — С. 373-374. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  7. Ланжевена — Дебая формула. Статья в Физическом энциклопедическом словаре.
  8. Бацанов С. С. Структурная рефрактометрия. Изд. 2-е. — М.: «Высшая школа», 1976. — 304 с.
  9. Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы химии. —
    Л.
    : «Химия», Ленинградское отделение, 1983. — 350 с.
  10. Бутиков Е. И. Оптика. — 2-е изд., перераб. и доп.. — СПб.: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2003. — 480 с. — 3 000 экз. — ISBN 5-94157-380-4.
  11. ↑ Затухание мало, если частота света существенно отличается от частот, на которых располагаются линии поглощения вещества.
  12. L. Lorenz. "Über die Refractionsconstante, " Ann. Phys. 1880. V. 11, 70—103.
  13. H. A. Lorentz, Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641—665.
  14. Лорентц Г. А. Теория электронов и её применение к явлениям света и теплового излучения. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 215. — 472 с. — (Классики естествознания). — 5 000 экз.
  15. Mário G. Silveirinha. Generalized Lorentz-Lorenz formulas for microstructured materials. Phys. Rev. B. 2007, Vol.76, Issue 24, 245117, 17 December 2007.

ru.wikipedia.green

Формула Лоренца — Лоренца — Википедия

Фо́рмула Ло́ренца — Ло́ренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и голландский физик Хендрик А. Лоренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz) в 1880 году независимо друг от друга[1][2].

Определение

Если вещество состоит из частиц одного сорта, то формула имеет вид[3]:

n2−1n2+2=4π3Nα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,}

где n{\displaystyle n} — показатель преломления, N{\displaystyle N} — количество частиц в единице объёма, а α{\displaystyle \alpha } — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент α{\displaystyle \alpha }, связывающий напряжённость электрического поля E{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}, действующего на частицу, с дипольным моментом p{\displaystyle {\boldsymbol {p}}}, образующимся у частицы под действием этого поля[4]:

p=αE.{\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.}

Здесь и далее жирным шрифтом выделяются векторные величины.

Формулу записывают также в виде:

n2−1n2+2⋅Mρ=4π3NAα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha ,}

где M{\displaystyle M} — молекулярная масса вещества, ρ{\displaystyle \rho } — его плотность, а NA{\displaystyle N_{A}} — постоянная Авогадро. При этом величину 4π3NAα{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha } называют молекулярной рефракцией.

Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями αi{\displaystyle \alpha _{i}} и объёмными концентрациями Ni{\displaystyle N_{i}}, то формула принимает вид:

n2−1n2+2=4π3[N1α1+N2α2+⋯+Nnαn].{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].}

Вывод формулы основан на рассмотрении микроскопического поля и его взаимодействия с атомами, молекулами и ионами вещества. При выводе предполагается, что среда является изотропной, а составляющие её частицы собственным дипольным моментом не обладают[5].

Видео по теме

Обсуждение

Воздействие внешнего электромагнитного поля с относительно высокими частотами, соответствующими видимому и УФ-диапазону спектра, приводит к смещению только электронных оболочек относительно атомных ядер, в то время как более массивные частицы (атомы и ионы) за период колебаний поля сместиться с занимаемых ими мест не успевают. Соответственно, в поляризацию среды вносит вклад только электронная поляризация, и показатель преломления оказывается связан с электронной поляризуемостью частиц формулой Лоренца — Лоренца.

При более низких частотах колебаний поля атомы и ионы успевают смещаться под действием поля, и поэтому вносят свой вклад в общую поляризацию. В результате становится необходимым, помимо электронной поляризуемости, учитывать атомную и ионную поляризуемости. Аналогом формулы Лоренца — Лоренца для постоянных полей является формула Клаузиуса — Моссотти[6], описывающая связь диэлектрической проницаемости вещества с поляризуемостями составляющих его частиц:

ε−1ε+2⋅Mρ=4π3NAα.{\displaystyle {\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha .}

В полярных диэлектриках частицы среды обладают собственным дипольным моментом, то есть таким, который они имеют и в отсутствие внешнего электрического поля. Непосредственное применение формулы Лоренца — Лоренца в её обычном виде в таких случаях невозможно. Дальнейшим развитием формулы Лоренца — Лоренца, пригодным в том числе и для случая полярных диэлектриков (но для относительно низких частот колебаний поля), стала формула формула Ланжевена — Дебая[7].

Формула Лоренца — Лоренца лежит в основе структурной рефрактометрии. Она широко используется при изучении и контроле составов различных веществ, для исследования их строения и превращений, происходящих в результате протекания химических реакций[8][9].

Классическая теория дисперсии

Формула Лоренца — Лоренца является одним из оснований теории дисперсии света в классическом приближении[5][10]. В этой теории оптические электроны рассматриваются как дипольные осцилляторы, характеризуемые собственной частотой ω0{\displaystyle \omega _{0}}. В случае, когда затуханием колебаний электронов можно пренебречь[11], уравнение колебаний имеет вид:

r¨+ω02r=emE(t),{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}}(t),}

где r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} — смещение электрона из положения равновесия, r¨{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}} — вторая производная r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} по времени (ускорение электрона), e{\displaystyle e} и m{\displaystyle m} — заряд и масса электрона соответственно, а E(t){\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t)} — напряжённость электрического поля.

В результате решения уравнения для монохроматического поля, изменяющегося с частотой ω{\displaystyle \omega }, сначала получается зависимость r(t){\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)}, а затем и поляризуемость α{\displaystyle \alpha }:

α=e2m1ω02−ω2.{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

После подстановки полученного выражения в формулу Лоренца — Лоренца возникает дисперсионная формула вида:

n2−1n2+2=4πNe23m1ω02−ω2.{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

Обычно свой вклад в формирование показателя преломления вносят несколько линий поглощения с частотами ω0i{\displaystyle \omega _{0i}}. В таком случае дисперсионная формула принимает вид:

n2−1n2+2=4πNe23m∑ifiω0i2−ω2,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{\frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},}

где fi{\displaystyle f_{i}} — безразмерные коэффициенты (силы осцилляторов), показывающие эффективность участия соответствующих осцилляторов в явлениях дисперсии и удовлетворяющие правилу ∑ifi=1{\displaystyle \sum _{i}f_{i}=1}.

История

Хендрик А. Лоренц Людвиг В. Лоренц

Статьи Людвига В. Лоренца[12] и Хендрика А. Лоренца[13] с сообщениями о получении формулы были опубликованы практически одновременно в 1880 году. М. Борн и Э. Вольф такое одновременное получение результата учёными с почти одинаковыми (в оригинальном написании) фамилиями называют «удивительным совпадением»[5].

Сам Хендрик Лоренц в своей книге писал так: «…этот результат был найден Лоренцом в Копенгагене за несколько времени до того, как я вывел его из электромагнитной теории света, что, конечно, является любопытным случаем совпадения»[14].

Хотя Хендрик А. Лоренц не был тем, кто первым вывел формулу, и на эту роль не претендовал, в её наименовании, обычно употребляемом в англоязычной литературе, его имя стоит в начале: «Lorentz — Lorenz equation», «Lorentz — Lorenz formula» или «Lorentz — Lorenz relation».

Ранее, до того, как в русской научно-технической литературе сложилась общепринятая традиция, использовались различные варианты наименования формулы, включая такие, как формула «Лоренц — Лоренца», «Лоренц — Лорентца», «Лорентц — Лоренца» и «Лорентца — Лоренца».

В своё время значение формулы Лоренца — Лоренца не исчерпывалось только тем, что она дала возможность количественного описания формирования значения показателя преломления веществ. Как писали М. Борн и Э. Вольф, «…она служит мостом, связывающим феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества»[5].

Несмотря на солидный «возраст», формулу Лоренца — Лоренца в настоящее время не только достаточно широко применяют, но и продолжают развивать, расширяя возможности её использования[15].

Примечания

  1. ↑ Лоренца — Лоренца формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 611. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. ↑ Лоренца — Лоренца формула / Короленко П. В. // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. ↑ Здесь и далее используется система единиц измерения СГС.
  4. Гусев А. А. Поляризуемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 72-74. — 704 с. — 40 000 экз.
  5. 1 2 3 4 Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. — М.: «Наука», 1973. — 720 с. — 20 000 экз.
  6. Леванюк А. П. Клаузиуса — Мосотти формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. Добротность — Магнитооптика. — С. 373-374. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  7. Ланжевена — Дебая формула. Статья в Физическом энциклопедическом словаре.
  8. Бацанов С. С. Структурная рефрактометрия. Изд. 2-е. — М.: «Высшая школа», 1976. — 304 с.
  9. Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы химии. — Л.: «Химия», Ленинградское отделение, 1983. — 350 с.
  10. Бутиков Е. И. Оптика. — 2-е изд., перераб. и доп.. — СПб.: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2003. — 480 с. — 3 000 экз. — ISBN 5-94157-380-4.
  11. ↑ Затухание мало, если частота света существенно отличается от частот, на которых располагаются линии поглощения вещества.
  12. L. Lorenz. "Über die Refractionsconstante, " Ann. Phys. 1880. V. 11, 70—103.
  13. H. A. Lorentz, Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641—665.
  14. Лорентц Г. А. Теория электронов и её применение к явлениям света и теплового излучения. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 215. — 472 с. — (Классики естествознания). — 5 000 экз.
  15. Mário G. Silveirinha. Generalized Lorentz-Lorenz formulas for microstructured materials. Phys. Rev. B. 2007, Vol.76, Issue 24, 245117, 17 December 2007.

qwewqeq.wikipedia.green

Формула Лоренца — Лоренца — Википедия

Фо́рмула Ло́ренца — Ло́ренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и голландский физик Хендрик А. Лоренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz) в 1880 году независимо друг от друга[1][2].

Определение

Если вещество состоит из частиц одного сорта, то формула имеет вид[3]:

n2−1n2+2=4π3Nα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,}

где n{\displaystyle n} — показатель преломления, N{\displaystyle N} — количество частиц в единице объёма, а α{\displaystyle \alpha } — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент α{\displaystyle \alpha }, связывающий напряжённость электрического поля E{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}, действующего на частицу, с дипольным моментом p{\displaystyle {\boldsymbol {p}}}, образующимся у частицы под действием этого поля[4]:

p=αE.{\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.}

Здесь и далее жирным шрифтом выделяются векторные величины.

Формулу записывают также в виде:

n2−1n2+2⋅Mρ=4π3NAα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha ,}

где M{\displaystyle M} — молекулярная масса вещества, ρ{\displaystyle \rho } — его плотность, а NA{\displaystyle N_{A}} — постоянная Авогадро. При этом величину 4π3NAα{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha } называют молекулярной рефракцией.

Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями αi{\displaystyle \alpha _{i}} и объёмными концентрациями Ni{\displaystyle N_{i}}, то формула принимает вид:

n2−1n2+2=4π3[N1α1+N2α2+⋯+Nnαn].{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].}

Вывод формулы основан на рассмотрении микроскопического поля и его взаимодействия с атомами, молекулами и ионами вещества. При выводе предполагается, что среда является изотропной, а составляющие её частицы собственным дипольным моментом не обладают[5].

Обсуждение

Воздействие внешнего электромагнитного поля с относительно высокими частотами, соответствующими видимому и УФ-диапазону спектра, приводит к смещению только электронных оболочек относительно атомных ядер, в то время как более массивные частицы (атомы и ионы) за период колебаний поля сместиться с занимаемых ими мест не успевают. Соответственно, в поляризацию среды вносит вклад только электронная поляризация, и показатель преломления оказывается связан с электронной поляризуемостью частиц формулой Лоренца — Лоренца.

При более низких частотах колебаний поля атомы и ионы успевают смещаться под действием поля, и поэтому вносят свой вклад в общую поляризацию. В результате становится необходимым, помимо электронной поляризуемости, учитывать атомную и ионную поляризуемости. Аналогом формулы Лоренца — Лоренца для постоянных полей является формула Клаузиуса — Моссотти[6], описывающая связь диэлектрической проницаемости вещества с поляризуемостями составляющих его частиц:

ε−1ε+2⋅Mρ=4π3NAα.{\displaystyle {\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha .}

В полярных диэлектриках частицы среды обладают собственным дипольным моментом, то есть таким, который они имеют и в отсутствие внешнего электрического поля. Непосредственное применение формулы Лоренца — Лоренца в её обычном виде в таких случаях невозможно. Дальнейшим развитием формулы Лоренца — Лоренца, пригодным в том числе и для случая полярных диэлектриков (но для относительно низких частот колебаний поля), стала формула формула Ланжевена — Дебая[7].

Формула Лоренца — Лоренца лежит в основе структурной рефрактометрии. Она широко используется при изучении и контроле составов различных веществ, для исследования их строения и превращений, происходящих в результате протекания химических реакций[8][9].

Классическая теория дисперсии

Формула Лоренца — Лоренца является одним из оснований теории дисперсии света в классическом приближении[5][10]. В этой теории оптические электроны рассматриваются как дипольные осцилляторы, характеризуемые собственной частотой ω0{\displaystyle \omega _{0}}. В случае, когда затуханием колебаний электронов можно пренебречь[11], уравнение колебаний имеет вид:

r¨+ω02r=emE(t),{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}}(t),}

где r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} — смещение электрона из положения равновесия, r¨{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}} — вторая производная r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} по времени (ускорение электрона), e{\displaystyle e} и m{\displaystyle m} — заряд и масса электрона соответственно, а E(t){\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t)} — напряжённость электрического поля.

В результате решения уравнения для монохроматического поля, изменяющегося с частотой ω{\displaystyle \omega }, сначала получается зависимость r(t){\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)}, а затем и поляризуемость α{\displaystyle \alpha }:

α=e2m1ω02−ω2.{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

После подстановки полученного выражения в формулу Лоренца — Лоренца возникает дисперсионная формула вида:

n2−1n2+2=4πNe23m1ω02−ω2.{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

Обычно свой вклад в формирование показателя преломления вносят несколько линий поглощения с частотами ω0i{\displaystyle \omega _{0i}}. В таком случае дисперсионная формула принимает вид:

n2−1n2+2=4πNe23m∑ifiω0i2−ω2,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{\frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},}

где fi{\displaystyle f_{i}} — безразмерные коэффициенты (силы осцилляторов), показывающие эффективность участия соответствующих осцилляторов в явлениях дисперсии и удовлетворяющие правилу ∑ifi=1{\displaystyle \sum _{i}f_{i}=1}.

История

Хендрик А. Лоренц Людвиг В. Лоренц

Статьи Людвига В. Лоренца[12] и Хендрика А. Лоренца[13] с сообщениями о получении формулы были опубликованы практически одновременно в 1880 году. М. Борн и Э. Вольф такое одновременное получение результата учёными с почти одинаковыми (в оригинальном написании) фамилиями называют «удивительным совпадением»[5].

Сам Хендрик Лоренц в своей книге писал так: «…этот результат был найден Лоренцом в Копенгагене за несколько времени до того, как я вывел его из электромагнитной теории света, что, конечно, является любопытным случаем совпадения»[14].

Хотя Хендрик А. Лоренц не был тем, кто первым вывел формулу, и на эту роль не претендовал, в её наименовании, обычно употребляемом в англоязычной литературе, его имя стоит в начале: «Lorentz — Lorenz equation», «Lorentz — Lorenz formula» или «Lorentz — Lorenz relation».

Ранее, до того, как в русской научно-технической литературе сложилась общепринятая традиция, использовались различные варианты наименования формулы, включая такие, как формула «Лоренц — Лоренца», «Лоренц — Лорентца», «Лорентц — Лоренца» и «Лорентца — Лоренца».

В своё время значение формулы Лоренца — Лоренца не исчерпывалось только тем, что она дала возможность количественного описания формирования значения показателя преломления веществ. Как писали М. Борн и Э. Вольф, «…она служит мостом, связывающим феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества»[5].

Несмотря на солидный «возраст», формулу Лоренца — Лоренца в настоящее время не только достаточно широко применяют, но и продолжают развивать, расширяя возможности её использования[15].

Примечания

  1. ↑ Лоренца — Лоренца формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 611. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. ↑ Лоренца — Лоренца формула / Короленко П. В. // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. ↑ Здесь и далее используется система единиц измерения СГС.
  4. Гусев А. А. Поляризуемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 72-74. — 704 с. — 40 000 экз.
  5. 1 2 3 4 Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. — М.: «Наука», 1973. — 720 с. — 20 000 экз.
  6. Леванюк А. П. Клаузиуса — Мосотти формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. Добротность — Магнитооптика. — С. 373-374. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  7. Ланжевена — Дебая формула. Статья в Физическом энциклопедическом словаре.
  8. Бацанов С. С. Структурная рефрактометрия. Изд. 2-е. — М.: «Высшая школа», 1976. — 304 с.
  9. Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы химии. — Л.: «Химия», Ленинградское отделение, 1983. — 350 с.
  10. Бутиков Е. И. Оптика. — 2-е изд., перераб. и доп.. — СПб.: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2003. — 480 с. — 3 000 экз. — ISBN 5-94157-380-4.
  11. ↑ Затухание мало, если частота света существенно отличается от частот, на которых располагаются линии поглощения вещества.
  12. L. Lorenz. "Über die Refractionsconstante, " Ann. Phys. 1880. V. 11, 70—103.
  13. H. A. Lorentz, Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641—665.
  14. Лорентц Г. А. Теория электронов и её применение к явлениям света и теплового излучения. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 215. — 472 с. — (Классики естествознания). — 5 000 экз.
  15. Mário G. Silveirinha. Generalized Lorentz-Lorenz formulas for microstructured materials. Phys. Rev. B. 2007, Vol.76, Issue 24, 245117, 17 December 2007.

wikipedia.green

Формула Лоренца — Лоренца — Википедия

Фо́рмула Ло́ренца — Ло́ренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и голландский физик Хендрик А. Лоренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz) в 1880 году независимо друг от друга[1][2].

Определение

Если вещество состоит из частиц одного сорта, то формула имеет вид[3]:

n2−1n2+2=4π3Nα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,}

где n{\displaystyle n} — показатель преломления, N{\displaystyle N} — количество частиц в единице объёма, а α{\displaystyle \alpha } — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент α{\displaystyle \alpha }, связывающий напряжённость электрического поля E{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}, действующего на частицу, с дипольным моментом p{\displaystyle {\boldsymbol {p}}}, образующимся у частицы под действием этого поля[4]:

p=αE.{\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.}

Здесь и далее жирным шрифтом выделяются векторные величины.

Формулу записывают также в виде:

n2−1n2+2⋅Mρ=4π3NAα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha ,}

где M{\displaystyle M} — молекулярная масса вещества, ρ{\displaystyle \rho } — его плотность, а NA{\displaystyle N_{A}} — постоянная Авогадро. При этом величину 4π3NAα{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha } называют молекулярной рефракцией.

Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями αi{\displaystyle \alpha _{i}} и объёмными концентрациями Ni{\displaystyle N_{i}}, то формула принимает вид:

n2−1n2+2=4π3[N1α1+N2α2+⋯+Nnαn].{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].}

Вывод формулы основан на рассмотрении микроскопического поля и его взаимодействия с атомами, молекулами и ионами вещества. При выводе предполагается, что среда является изотропной, а составляющие её частицы собственным дипольным моментом не обладают[5].

Видео по теме

Обсуждение

Воздействие внешнего электромагнитного поля с относительно высокими частотами, соответствующими видимому и УФ-диапазону спектра, приводит к смещению только электронных оболочек относительно атомных ядер, в то время как более массивные частицы (атомы и ионы) за период колебаний поля сместиться с занимаемых ими мест не успевают. Соответственно, в поляризацию среды вносит вклад только электронная поляризация, и показатель преломления оказывается связан с электронной поляризуемостью частиц формулой Лоренца — Лоренца.

При более низких частотах колебаний поля атомы и ионы успевают смещаться под действием поля, и поэтому вносят свой вклад в общую поляризацию. В результате становится необходимым, помимо электронной поляризуемости, учитывать атомную и ионную поляризуемости. Аналогом формулы Лоренца — Лоренца для постоянных полей является формула Клаузиуса — Моссотти[6], описывающая связь диэлектрической проницаемости вещества с поляризуемостями составляющих его частиц:

ε−1ε+2⋅Mρ=4π3NAα.{\displaystyle {\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha .}

В полярных диэлектриках частицы среды обладают собственным дипольным моментом, то есть таким, который они имеют и в отсутствие внешнего электрического поля. Непосредственное применение формулы Лоренца — Лоренца в её обычном виде в таких случаях невозможно. Дальнейшим развитием формулы Лоренца — Лоренца, пригодным в том числе и для случая полярных диэлектриков (но для относительно низких частот колебаний поля), стала формула формула Ланжевена — Дебая[7].

Формула Лоренца — Лоренца лежит в основе структурной рефрактометрии. Она широко используется при изучении и контроле составов различных веществ, для исследования их строения и превращений, происходящих в результате протекания химических реакций[8][9].

Классическая теория дисперсии

Формула Лоренца — Лоренца является одним из оснований теории дисперсии света в классическом приближении[5][10]. В этой теории оптические электроны рассматриваются как дипольные осцилляторы, характеризуемые собственной частотой ω0{\displaystyle \omega _{0}}. В случае, когда затуханием колебаний электронов можно пренебречь[11], уравнение колебаний имеет вид:

r¨+ω02r=emE(t),{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}}(t),}

где r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} — смещение электрона из положения равновесия, r¨{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}} — вторая производная r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} по времени (ускорение электрона), e{\displaystyle e} и m{\displaystyle m} — заряд и масса электрона соответственно, а E(t){\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t)} — напряжённость электрического поля.

В результате решения уравнения для монохроматического поля, изменяющегося с частотой ω{\displaystyle \omega }, сначала получается зависимость r(t){\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)}, а затем и поляризуемость α{\displaystyle \alpha }:

α=e2m1ω02−ω2.{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

После подстановки полученного выражения в формулу Лоренца — Лоренца возникает дисперсионная формула вида:

n2−1n2+2=4πNe23m1ω02−ω2.{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

Обычно свой вклад в формирование показателя преломления вносят несколько линий поглощения с частотами ω0i{\displaystyle \omega _{0i}}. В таком случае дисперсионная формула принимает вид:

n2−1n2+2=4πNe23m∑ifiω0i2−ω2,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{\frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},}

где fi{\displaystyle f_{i}} — безразмерные коэффициенты (силы осцилляторов), показывающие эффективность участия соответствующих осцилляторов в явлениях дисперсии и удовлетворяющие правилу ∑ifi=1{\displaystyle \sum _{i}f_{i}=1}.

История

Хендрик А. Лоренц Людвиг В. Лоренц

Статьи Людвига В. Лоренца[12] и Хендрика А. Лоренца[13] с сообщениями о получении формулы были опубликованы практически одновременно в 1880 году. М. Борн и Э. Вольф такое одновременное получение результата учёными с почти одинаковыми (в оригинальном написании) фамилиями называют «удивительным совпадением»[5].

Сам Хендрик Лоренц в своей книге писал так: «…этот результат был найден Лоренцом в Копенгагене за несколько времени до того, как я вывел его из электромагнитной теории света, что, конечно, является любопытным случаем совпадения»[14].

Хотя Хендрик А. Лоренц не был тем, кто первым вывел формулу, и на эту роль не претендовал, в её наименовании, обычно употребляемом в англоязычной литературе, его имя стоит в начале: «Lorentz — Lorenz equation», «Lorentz — Lorenz formula» или «Lorentz — Lorenz relation».

Ранее, до того, как в русской научно-технической литературе сложилась общепринятая традиция, использовались различные варианты наименования формулы, включая такие, как формула «Лоренц — Лоренца», «Лоренц — Лорентца», «Лорентц — Лоренца» и «Лорентца — Лоренца».

В своё время значение формулы Лоренца — Лоренца не исчерпывалось только тем, что она дала возможность количественного описания формирования значения показателя преломления веществ. Как писали М. Борн и Э. Вольф, «…она служит мостом, связывающим феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества»[5].

Несмотря на солидный «возраст», формулу Лоренца — Лоренца в настоящее время не только достаточно широко применяют, но и продолжают развивать, расширяя возможности её использования[15].

Примечания

  1. ↑ Лоренца — Лоренца формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 611. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. ↑ Лоренца — Лоренца формула / Короленко П. В. // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. ↑ Здесь и далее используется система единиц измерения СГС.
  4. Гусев А. А. Поляризуемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 72-74. — 704 с. — 40 000 экз.
  5. 1 2 3 4 Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. — М.: «Наука», 1973. — 720 с. — 20 000 экз.
  6. Леванюк А. П. Клаузиуса — Мосотти формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. Добротность — Магнитооптика. — С. 373-374. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  7. Ланжевена — Дебая формула. Статья в Физическом энциклопедическом словаре.
  8. Бацанов С. С. Структурная рефрактометрия. Изд. 2-е. — М.: «Высшая школа», 1976. — 304 с.
  9. Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы химии. — Л.: «Химия», Ленинградское отделение, 1983. — 350 с.
  10. Бутиков Е. И. Оптика. — 2-е изд., перераб. и доп.. — СПб.: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2003. — 480 с. — 3 000 экз. — ISBN 5-94157-380-4.
  11. ↑ Затухание мало, если частота света существенно отличается от частот, на которых располагаются линии поглощения вещества.
  12. L. Lorenz. "Über die Refractionsconstante, " Ann. Phys. 1880. V. 11, 70—103.
  13. H. A. Lorentz, Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641—665.
  14. Лорентц Г. А. Теория электронов и её применение к явлениям света и теплового излучения. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 215. — 472 с. — (Классики естествознания). — 5 000 экз.
  15. Mário G. Silveirinha. Generalized Lorentz-Lorenz formulas for microstructured materials. Phys. Rev. B. 2007, Vol.76, Issue 24, 245117, 17 December 2007.

wiki2.red

Формула Лоренца — Лоренца — Википедия. Что такое Формула Лоренца — Лоренца

Фо́рмула Ло́ренца — Ло́ренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и голландский физик Хендрик А. Лоренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz) в 1880 году независимо друг от друга[1][2].

Определение

Если вещество состоит из частиц одного сорта, то формула имеет вид[3]:

n2−1n2+2=4π3Nα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,}

где n{\displaystyle n} — показатель преломления, N{\displaystyle N} — количество частиц в единице объёма, а α{\displaystyle \alpha } — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент α{\displaystyle \alpha }, связывающий напряжённость электрического поля E{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}, действующего на частицу, с дипольным моментом p{\displaystyle {\boldsymbol {p}}}, образующимся у частицы под действием этого поля[4]:

p=αE.{\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.}

Здесь и далее жирным шрифтом выделяются векторные величины.

Формулу записывают также в виде:

n2−1n2+2⋅Mρ=4π3NAα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha ,}

где M{\displaystyle M} — молекулярная масса вещества, ρ{\displaystyle \rho } — его плотность, а NA{\displaystyle N_{A}} — постоянная Авогадро. При этом величину 4π3NAα{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha } называют молекулярной рефракцией.

Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями αi{\displaystyle \alpha _{i}} и объёмными концентрациями Ni{\displaystyle N_{i}}, то формула принимает вид:

n2−1n2+2=4π3[N1α1+N2α2+⋯+Nnαn].{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].}

Вывод формулы основан на рассмотрении микроскопического поля и его взаимодействия с атомами, молекулами и ионами вещества. При выводе предполагается, что среда является изотропной, а составляющие её частицы собственным дипольным моментом не обладают[5].

Обсуждение

Воздействие внешнего электромагнитного поля с относительно высокими частотами, соответствующими видимому и УФ-диапазону спектра, приводит к смещению только электронных оболочек относительно атомных ядер, в то время как более массивные частицы (атомы и ионы) за период колебаний поля сместиться с занимаемых ими мест не успевают. Соответственно, в поляризацию среды вносит вклад только электронная поляризация, и показатель преломления оказывается связан с электронной поляризуемостью частиц формулой Лоренца — Лоренца.

При более низких частотах колебаний поля атомы и ионы успевают смещаться под действием поля, и поэтому вносят свой вклад в общую поляризацию. В результате становится необходимым, помимо электронной поляризуемости, учитывать атомную и ионную поляризуемости. Аналогом формулы Лоренца — Лоренца для постоянных полей является формула Клаузиуса — Моссотти[6], описывающая связь диэлектрической проницаемости вещества с поляризуемостями составляющих его частиц:

ε−1ε+2⋅Mρ=4π3NAα.{\displaystyle {\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha .}

В полярных диэлектриках частицы среды обладают собственным дипольным моментом, то есть таким, который они имеют и в отсутствие внешнего электрического поля. Непосредственное применение формулы Лоренца — Лоренца в её обычном виде в таких случаях невозможно. Дальнейшим развитием формулы Лоренца — Лоренца, пригодным в том числе и для случая полярных диэлектриков (но для относительно низких частот колебаний поля), стала формула формула Ланжевена — Дебая[7].

Формула Лоренца — Лоренца лежит в основе структурной рефрактометрии. Она широко используется при изучении и контроле составов различных веществ, для исследования их строения и превращений, происходящих в результате протекания химических реакций[8][9].

Классическая теория дисперсии

Формула Лоренца — Лоренца является одним из оснований теории дисперсии света в классическом приближении[5][10]. В этой теории оптические электроны рассматриваются как дипольные осцилляторы, характеризуемые собственной частотой ω0{\displaystyle \omega _{0}}. В случае, когда затуханием колебаний электронов можно пренебречь[11], уравнение колебаний имеет вид:

r¨+ω02r=emE(t),{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}}(t),}

где r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} — смещение электрона из положения равновесия, r¨{\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}} — вторая производная r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}} по времени (ускорение электрона), e{\displaystyle e} и m{\displaystyle m} — заряд и масса электрона соответственно, а E(t){\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t)} — напряжённость электрического поля.

В результате решения уравнения для монохроматического поля, изменяющегося с частотой ω{\displaystyle \omega }, сначала получается зависимость r(t){\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)}, а затем и поляризуемость α{\displaystyle \alpha }:

α=e2m1ω02−ω2.{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

После подстановки полученного выражения в формулу Лоренца — Лоренца возникает дисперсионная формула вида:

n2−1n2+2=4πNe23m1ω02−ω2.{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.}

Обычно свой вклад в формирование показателя преломления вносят несколько линий поглощения с частотами ω0i{\displaystyle \omega _{0i}}. В таком случае дисперсионная формула принимает вид:

n2−1n2+2=4πNe23m∑ifiω0i2−ω2,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{\frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},}

где fi{\displaystyle f_{i}} — безразмерные коэффициенты (силы осцилляторов), показывающие эффективность участия соответствующих осцилляторов в явлениях дисперсии и удовлетворяющие правилу ∑ifi=1{\displaystyle \sum _{i}f_{i}=1}.

История

Хендрик А. Лоренц Людвиг В. Лоренц

Статьи Людвига В. Лоренца[12] и Хендрика А. Лоренца[13] с сообщениями о получении формулы были опубликованы практически одновременно в 1880 году. М. Борн и Э. Вольф такое одновременное получение результата учёными с почти одинаковыми (в оригинальном написании) фамилиями называют «удивительным совпадением»[5].

Сам Хендрик Лоренц в своей книге писал так: «…этот результат был найден Лоренцом в Копенгагене за несколько времени до того, как я вывел его из электромагнитной теории света, что, конечно, является любопытным случаем совпадения»[14].

Хотя Хендрик А. Лоренц не был тем, кто первым вывел формулу, и на эту роль не претендовал, в её наименовании, обычно употребляемом в англоязычной литературе, его имя стоит в начале: «Lorentz — Lorenz equation», «Lorentz — Lorenz formula» или «Lorentz — Lorenz relation».

Ранее, до того, как в русской научно-технической литературе сложилась общепринятая традиция, использовались различные варианты наименования формулы, включая такие, как формула «Лоренц — Лоренца», «Лоренц — Лорентца», «Лорентц — Лоренца» и «Лорентца — Лоренца».

В своё время значение формулы Лоренца — Лоренца не исчерпывалось только тем, что она дала возможность количественного описания формирования значения показателя преломления веществ. Как писали М. Борн и Э. Вольф, «…она служит мостом, связывающим феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества»[5].

Несмотря на солидный «возраст», формулу Лоренца — Лоренца в настоящее время не только достаточно широко применяют, но и продолжают развивать, расширяя возможности её использования[15].

Примечания

  1. ↑ Лоренца — Лоренца формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 611. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. ↑ Лоренца — Лоренца формула / Короленко П. В. // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. ↑ Здесь и далее используется система единиц измерения СГС.
  4. Гусев А. А. Поляризуемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 72-74. — 704 с. — 40 000 экз.
  5. 1 2 3 4 Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. — М.: «Наука», 1973. — 720 с. — 20 000 экз.
  6. Леванюк А. П. Клаузиуса — Мосотти формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. Добротность — Магнитооптика. — С. 373-374. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  7. Ланжевена — Дебая формула. Статья в Физическом энциклопедическом словаре.
  8. Бацанов С. С. Структурная рефрактометрия. Изд. 2-е. — М.: «Высшая школа», 1976. — 304 с.
  9. Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы химии. — Л.: «Химия», Ленинградское отделение, 1983. — 350 с.
  10. Бутиков Е. И. Оптика. — 2-е изд., перераб. и доп.. — СПб.: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2003. — 480 с. — 3 000 экз. — ISBN 5-94157-380-4.
  11. ↑ Затухание мало, если частота света существенно отличается от частот, на которых располагаются линии поглощения вещества.
  12. L. Lorenz. "Über die Refractionsconstante, " Ann. Phys. 1880. V. 11, 70—103.
  13. H. A. Lorentz, Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641—665.
  14. Лорентц Г. А. Теория электронов и её применение к явлениям света и теплового излучения. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 215. — 472 с. — (Классики естествознания). — 5 000 экз.
  15. Mário G. Silveirinha. Generalized Lorentz-Lorenz formulas for microstructured materials. Phys. Rev. B. 2007, Vol.76, Issue 24, 245117, 17 December 2007.

wiki.sc

Формула Лоренца — Лоренца Википедия

Фо́рмула Ло́ренца — Ло́ренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и голландский физик Хендрик А. Лоренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz) в 1880 году независимо друг от друга[1][2].

Определение[ | ]

Если вещество состоит из частиц одного сорта, то формула имеет вид[3]:

n2−1n2+2=4π3Nα,{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,}

где n{\displaystyle n} — показатель преломления, N{\displaystyle N} — количество частиц в единице объёма, а α{\displaystyle \alpha } — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент α{\displaystyle \alpha }, связывающий напряжённость электрического поля E{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}, действующего на частицу, с дипольным моментом p{\displaystyle {\boldsymbol {p}}}, образующимся у частицы под действием этого поля[4]:

p=αE.{\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.}

Здесь и далее жирным шрифтом выделяются векторные величины.

Формулу записывают также в виде:

n2−1n2+2⋅Mρ=4π3N

ru-wiki.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *