Конденсатор в цепи постоянного тока

Заряд конденсатора через резистор

При подключении конденсатора к источнику постоянного тока под действием электрического поля на нижнюю обкладку движутся электроны. В следствии, явления электростатической индукции с верхней обкладки конденсатора заряды уходят к положительному выводу источника питания в цепи возникает ток – ток заряда по мере накопления зарядов в конденсаторе, растёт напряжение , а ток заряда уменьшается, и так, – конденсатор подключённый к источнику тока, заряжается до Uист.

Конденсатор в цепи постоянного тока

 

 

Кратковременный ток в цепи называется ток заряда, а так как он существует короткое время, то говорят, конденсатор постоянный ток не пропускает.

Считается что конденсатор заряжается если напряжение на нём составляет

0,63 от Uист и это происходит за время
равное Τ

Ес – ЭДС ёмкости

Τ заряда – постоянная времени заряда конденсатора в секундах

Одна секунда – 1с = 103мс = 106мкс =1012нс

Rзар – сопротивление в Омах

С – ёмкость в Фарадах

Τ = Rзар × С

График заряда конденсатора

Разряд конденсатора через резистор

Работа конденсатора в цепи постоянного тока

Считается, что конденсатор разрядится если напряжение на нём составляет 0,37 от напряжения источника и это происходит за время Τ разряда.

Τразр

= Rразр × С

График разряда конденсатора

В учебниках такого не найдешь: Как работает конденсатор и другие электронные компоненты | RuAut

Конденсатор, по своей сути, – это 2 кусочка фольги (обкладки) с бумажкой между ними. (Про такие конденсаторы, как: слюдяные, фторопластовые, керамические, электролиты и пр. пока не вспоминаем) .
Так вот, бумажка ток не проводит, потому и конденсатор ток не проводит. Если у нас цепь, в которой течет ток переменный, то электроны, прибегая на первый кусочек фольги, заряжают его. Но, как известно, заряды одинаковой полярности отталкиваются, поэтому электроны с другого кусочка фольги убегают. Сколько электронов на одну обкладку прибежало, столько с другой обкладки и убежало. Количество прибежавших и убежавших электронов (значение тока), будет зависеть от напряжения в контуре и емкости конденсатора (то есть от размеров кусочков фольги и толщины бумажки, которая все еще между ними).

Как будет работать конденсатор в цепи постоянного и переменного тока?
Этот момент можно объяснить на примере воды в шланге. Что такое постоянный ток в случае воды и шланга? Это будет вода, текущая по шлангу (проводнику) в одном направлении. А что такое переменный ток? Это та же самая вода в шланге, но она уже не течет в одном направлении, а дергается туда-сюда с определенной амплитудой, как будто ее кто-то пытается качать поршневым насосом, в котором неисправен клапан. В такой модели давлению воды будет соответствовать напряжение контура сети, а значению мгновенного расхода воды будет соответствовать величина тока.
Далее… Как реализовать конденсатор в нашей сконструированной модели? Представьте, что кто-то засунул в шланг презерватив и он там застрял. Что будет с током? Постоянный ток в таких условиях течь не сможет, – презерватив наполнится, растянется и нет, не лопнет, а просто уже воду больше не пропустит. А вот с переменным током произойдет другая история, так как презерватив растянется, но позволит воде дергаться со своей амплитудой.

Кстати емкость конденсатора, на таком примере, будет соответствовать размеру презерватива: чем больше презерватив, тем большему количеству воды он позволяет дергаться (то есть, тем больший переменный ток он пропустит). Чтобы зарядить такой презерватив-конденсатор, нужно просто подключить его к насосу, он наполнится определенным количеством воды, в зависимости от его емкости. Как только насос отключится, то такой конденсатор начнет разряжаться – вода из него будет вытекать.

И вкратце, про другие электронные компоненты в проекции шланга с водой.
Резистором будет сужение в шланге. Чем меньше отверстие, тем больше сопротивление, тем меньшее количество воды (значение тока) в этом месте протекает.

Диод – это клапан, через который вода (ток) проходит только в одном направлении.
Катушка индуктивности или дроссель – это турбина с большим ротором. Чтобы разогнать такую турбину, нужно выждать некоторое время после включения насоса. А после отключения насоса, благодаря инерции, такая турбина продолжит еще некоторое время качать воду (выдавать ток в сети, когда контур уже отключен от источника).

Источник: Из просторов сети

Конденсатор в цепи переменного тока

Мы знаем, что конденсатор не пропускает через себя постоянного тока. Поэтому в электрической цепи, в которой последовательно с источником тока включен конденсатор, постоянный ток протекать не может.

Совершенно иначе ведет себя конденсатор в цепи переменного тока (Рис 1,а).

Рисунок 1. Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

 

В течение первой четверти периода, когда переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток i, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС пе-рестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

После этого переменная ЭДС начинает убывать, одновременно с чем конденсатор начинает разряжаться. Следовательно, в течение второй четверти периода по цепи будет протекать разрядный ток. Так как убывание ЭДС происходит вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее, то и сила разрядного тока, имея в начале второй четверти периода небольшую величину, будет постепенно возрастать.

Итак, к концу второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет наибольшего, амплитудного, значения.

С началом третьей четверти периода ЭДС, переменив свое направление, начнет опять возрастать, а конденсатор — снова заряжаться. Заряд конденсатора будет происходить теперь в обратном направлении, соответственно изменившемуся направлению ЭДС. Поэтому направление зарядного тока в течение третьей четверти периода будет совпадать с направлением разрядного тока во второй четверти, т. е. при переходе от второй четверти периода к третьей ток в цепи не изменит своего направления.

Вначале, пока конденсатор не заряжен, сила зарядного тока имеет наибольшее значение. По мере увеличения заряда конденсатора сила зарядного тока будет убывать. Заряд конденсатора закончится и зарядный ток прекратится в конце третьей четверти периода, когда ЭДС достигнет своего амплитудного значения и нарастание ее прекратится.

Итак, к концу третьей четверти периода конденсатор окажется опять заряженным, но уже в обратном направлении, т. е. на той пластине, где был прежде плюс, будет минус, а где был минус, будет плюс. При этом ЭДС достигнет амплитудного значения (противоположного направления), а ток в цепи будет равен нулю.

В течение последней четверти периода ЭДС начинает опять убывать, а конденсатор разряжаться; при этом в цепи появляется постепенно увеличивающийся разрядный ток. Направление этого тока совпадает с направлением тока в первой четверти периода и противоположно направлению тока во второй и третьей четвертях.

Из всего изложенного выше следует, что по цепи с конденсатором проходит переменный ток и что сила этого тока зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока.

Кроме того, из рис. 1,а, который мы построили на основании наших рассуждений, видно, что в чисто емкостной цепи фаза переменного тока опережает фазу напряжения на 90°.

Отметим, что в цепи с индуктивностью ток отставал от напряжения, а в цепи с емкостью ток опережает напряжение. И в том и в другом случае между фазами тока и напряжения имеется сдвиг, но знаки этих сдвигов противоположны

 

Емкостное сопротивление конденсатора

Мы уже заметили, что ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Рисунок 2. Зависимость емкостного сопротивления конденсатра от частоты.

Для постоянного тока, т. е. когда частота его равна нулю, сопротивление емкости бесконечно велико; поэтому постоянный ток по цепи с емкостью проходить не может.

Величина емкостного сопротивления определяется по следующей формуле:

где Хс — емкостное сопротивление конденсатора в ом;

f—частота переменного тока в гц;

ω — угловая частота переменного тока;

С — емкость конденсатора в ф.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, в последнем, как и в индуктивности, не затрачивается мощность, так как фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на 90°. Энергия в течение одной четверти периода— при заряде конденсатора — запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение другой четверти периода — при разряде конденсатора — отдается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Нужно, однако, отметить, что практически в каждом конденсаторе при прохождении через него переменного тока затрачивается большая или меньшая активная мощность, обусловленная происходящими изменениями состояния диэлектрика конденсатора. Кроме того, абсолютно совершенной изоляции между пластинами конденсатора никогда не бывает; утечка в изоляции между пластинами приводит к тому, что параллельно конденсатору как бы оказывается включенным некоторое активное сопротивление, по которому течет ток и в котором, следовательно, затрачивается некоторая мощность. И в первом и во втором случае мощность затрачивается совершенно бесполезно на нагревание диэлектрика, поэтому се называют мощностью потерь.

Потери, обусловленные изменениями состояния диэлектрика, называются диэлектрическими, а потери, обусловленные несовершенством изоляции между пластинами, — потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с вместимостью герметически (наглухо) закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда, имеющего вертикальные стенки.

Конденсатор в цепи переменного тока целесообразно сравнивать с гиб-костью пружины. При этом во избежание возможных недоразумений условимся под гибкостью понимать не упругость («твердость») пружины, а величину, ей обратную, т. е. «мягкость» или «податливость» пружины.

Представим себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем спиральную пружину, прикрепленную одним концом наглухо к стене. Время, в течение которого мы будем производить полный цикл сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы в течение первой четверти периода будем сжимать пружину, в течение второй четверти периода отпускать ее, в течение третьей четверти периода растягивать и в течение четвертой четверти снова отпускать.

Кроме того, условимся, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно: они будут нарастать от нуля до максимума в течение первой и третьей четвертей периода и уменьшаться от максимума до нуля в течение второй и четвертой четвертей.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, мы заметим, что в начале первой четверти периода незакрепленный конец пружины будет двигаться довольно быстро при сравнительно малых усилиях с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сожмется), наоборот, несмотря на возросшие усилия, незакрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

В продолжение второй четверти периода, когда мы будем постепенно ослаблять давление на пружину, ее незакрепленный конец будет двигаться по направлению от стены к нам, хотя наши задерживающие усилия направлены по направлению к стене. При этом наши усилия в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины наименьшей. В конце же второй четверти периода, когда наши усилия будут наименьшими, скорость движения пружины будет наибольшей и т. д.

Продолжив аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и построив графики (рис. 1,б) изменения наших усилий и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы убедимся, что эти графики в точности соответствуют графикам ЭДС и тока в емкостной цепи (рис 1,а), причем график усилий будет соответствовать графику ЭДС , а график скорости — графику силы тока.

 

Рисунок 3. а)Процессы в цепи переменного тока с конденсатором и б)сравнение конденсатора с пружиной.

Нетрудно, заметить, что пружина, так же как и конденсатор, в течение одной четверти периода накапливает энергию, а в течение другой четверти периода отдает ее обратно.

Вполне очевидно также, что чем меньше гибкость пружины,- т е. чем она более упруга, тем большее противодействие она будет оказывать нашим усилиям. Точно так же и в электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше будет сопротивление цепи при данной частоте.

И наконец, чем медленнее мы будем сжимать и растягивать пружину, тем меньше будет скорость движения ее незакрепленного конца. Аналогично этому, чем меньше частота, тем меньше сила тока при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина только сожмется и на этом прекратит свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор только зарядится и на этом прекратится дальнейшее движение электронов в цепи.

А теперь как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока вы можете посмотреть в следующем видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Конденсатор / Хабр

Конденсатор имеет следующее схематическое изображение

Рассмотрим водопроводную модель конденсатора. Ранее мы говорили о том, что ток может течь только в трубе, соединенной в кольцо в замкнутой цепи. Но можно представить пустую емкость, в которую можно заливать воду, пока емкость не заполнится. Это и есть конденсатор — емкость, в которую можно заливать заряд.

Для большей аналогии лучше представить себе водонапорную башню, в модели – трубу бесконечной длины поставленную вертикально. Вода насосом закачивается в эту трубу с нижнего торца и поднимается на высоту. Чем больше воды закачали и чем выше она поднялась – тем сильнее столб воды давит на днище и выше там давление. Так-то в эту бесконечную трубу можно сколько угодно воды (электрического заряда) закачать, но при этом противодавление столба воды будет расти. Если качать заряд генератором напряжения, то когда противодавление сравняется с давлением (напряжением), создаваемым генератором – закачка остановится.

Если характеристикой резистора является сопротивление, то электрической характеристикой конденсатора является емкость.

С=Q/U

Емкость говорит, сколько заряда можно в конденсатор закачать, чтобы напряжение там поднялось до величины U. Можно сказать, что емкость характеризует диаметр трубы. Чем ýже труба, тем быстрее поднимается уровень воды при закачке и растет давление на дне трубы. Давление же зависит только от высоты водяного столба, а не от массы закачанной воды.

В электрических терминах, чем меньше емкость конденсатора, тем быстрее растет напряжение при закачке туда заряда.

Напомню, что электрический ток I равен количеству протекающего заряда Q в секунду. То есть I=Q/T, где T – время. Это все равно, что поток воды исчисляемый кубометрами в секунду. Или килограммами в сек, потом проверим по размерности).

Поэтому конденсатор с маленькой емкостью заполняется зарядом быстро, а с большой емкостью – медленно.

Рассмотрим теперь электрические цепи с конденсатором.

Пусть конденсатор подключен к генератору напряжения.

рис 9. Подключение конденсатора к генератору напряжения.

“Главный инженер повернул рубильник” S1 и.. тыдыщ!!! Что произошло?

Идеальный генератор напряжения имеет бесконечную мощность и может выдавать бесконечный ток. Когда замкнули рубильник в нашу емкость хлынуло бесконечное количество заряда в секунду и она мгновенно заполнилась и напряжение на ней выросло до U.

Теперь рассмотрим более реальную цепь.

Это Вторая Главная Цепь в жизни инженера-электронщика (после делителя напряжения) —
RC–цепочка.

RC–цепочка

RC -цепочки бывают интегрирующего и дифференцирующего типа.

RC–цепочка интегрирующего типа

рис 10. Подключение RC -цепочки интегрирующего типа к генератору напряжения.

Что произойдет в этой схеме, если замкнуть выключатель S1?

Конденсатор С исходно разряжен и напряжение на нем рано 0. Поэтому ток в первый момент будет равен I=U/R. Затем конденсатор начнет заряжаться, напряжение на нем увеличивается, и ток через резистор начнет уменьшаться. I=(U-Uc)/R. Этот процесс будет продолжаться, конденсатор будет заряжаться уменьшающимся током до напряжения источника U. Напряжение на конденсаторе при этом будет расти по экспоненте.

рис 11. График роста напряжения на конденсаторе при подаче напряжения величиной U (ступеньки).

Вопрос: А если запитать такую цепочку от генератора тока, как будет расти напряжение на конденсаторе?

Почему цепочка называется – «интегрирующего типа»?

Как выше было отмечено, ток в первый момент после подачи напряжение будет равен I=U/R, так как конденсатор разряжен, и напряжение на нем равно 0. И какое-то время, пока напряжение на конденсаторе Uc мало по сравнению с U, ток будет оставаться почти постоянным. А при заряде конденсатора постоянным током напряжение на нем растет линейно.

Uc=Q/C, а мы помним, что ток это количество заряда в секунду, то есть скорость протекания заряда. Другими словами, заряд это интеграл от тока.

Q = ∫ I * dt =∫ U/R * dt

то есть

Uc=1/RC * ∫ U * dt

Но все это близко к истине в начальный момент, пока напряжение на конденсаторе малó.

На самом деле все сводится к тому, что конденсатор заряжается постоянным током.
А постоянный ток выдает генератор тока. (См. вопрос выше)
Если источник напряжения выдает бесконечно большое напряжение и сопротивление R также имеет бесконечно большую величину, то по факту мы имеем уже идеальный генератор тока, и внешние цепи на величину этого тока влияния не оказывают.

RC–цепочка дифференцирующего типа

Ну тут все то же самое, что в интегрирующей цепочке, только наоборот.

рис 12. Дифференцирующая цепочка.

Более подробно свойства RC цепей хорошо освещены в интернете.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Так же как резисторы, конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно.

При параллельном соединении емкости складываются – ну это и понятно, это как заполнять сообщающиеся сосуды, общий объем получается равным сумме объемов. При последовательном же соединении получится так, что конденсатор с маленькой емкостью заполнится зарядом быстрее, чем конденсатор с большой емкостью. Напряжение на маленьком конденсаторе быстро вырастет почти до напряжения источника ( ну и остальные конденсаторы внесут свой вклад) , ток в общей цепи уменьшится до нуля, и процесс заряда конденсаторов прекратится. Таким образом емкость последовательно соединенных конденсаторов получается меньше емкости самого маленького из них.

Upd.
Рассмотрим более подробно процесс заряда конденсатора на схеме рис.10 (по мотивам учебника И. В.Савельева “Курс общей физики”, том II. “Электричество” )
Как было сказано в предыдущей статье О природе электрического тока электрический ток – это движение заряженных частиц. В проводниках ( в отличие от диэлектриков-изоляторов) часть электронов является свободными и такие электроны могут перескакивать от одного атому к другому. В целом проводник электрически нейтрален – отрицательный заряд электронов компенсируется положительным зарядом ядер атомов. Чтобы заставить электроны двигаться нужно создать их избыток на одном конце проводника и недостаток на другом. Этот избыток электронов на одном полюсе создает батарейка вследствие протекающих в ней электрохимических реакций. Когда проводник присоединяется к полюсам батарейки электроны от полюса, где их избыток начинают двигаться к другому полюсу, потому что одноименные заряды отталкивают друг друга. Эти свободные электроны движутся внутри проводника по всему объему.
Движение электронов в RC цепи на рис. 3 имеет другой характер. Поскольку цепь не замкнута (обкладки конденсатора не соединены друг с другом) постоянный ток в цепи идти не может. Поэтому поступающий избыток электронов с полюса батарейки приводит к тому, что проводник теряет электрическую нейтральность. Избыточный заряд q, распределяется по поверхности проводника так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Ну это понятно, одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться подальше друг от друга, то есть на поверхности. Если бы не было резистора R, то перераспределение зарядов по поверхности происходило бы мгновенно. Однако резистор ограничивает ток ( движение зарядов) поэтому перераспределение происходит постепенно. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем растет и ток через резистор уменьшается. Избыточные электроны концентрируются на одной обкладке и создают электрическое поле. Это поле отталкивает электроны, находящиеся на другой обкладке и “проталкивает” их дальше по проводнику к отрицательному полюсу батареи. (Знаки + и – в данном случае берем условно). Таким образом в незамкнутой цепи протекает ток заряда конденсатора. Этот ток не постоянный и уменьшается со временем. Однако, если в какой-то момент поменять полярность батареи, то ток потечет уже в обратную сторону. Если это переключение делать достаточно часто, так чтобы конденсатор не успевал полностью зарядиться, то в цепи все время будет течь ток, то в одну, то в другую сторону. Это и происходит, когда говорят, что “конденсатор проводит переменный ток”.
Для плоского конденсатора емкость равна С=ε0*ε*S/d , где d – зазор между обкладками, ε – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор, S – площадь обкладок.
То есть на емкость влияет не только площадь обкладок и расстояние между ними, но и материал диэлектрика, который между обкладками помещен. Причем на емкость конденсатора материал диэлектрика может влиять достаточно сильно, с разными дополнительными эффектами, см. например статью “Поляризация диэлектрика”

Литература
“Драма идей в познании природы”, Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю., 1988
“Курс общей физики”, том II. “Электричество” И.В.Савельев
Википедия – статьи про электричество.

Конденсатор в цепи переменного тока

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор — это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Конденсатор в цепи переменного тока

В отличии от постоянного переменный ток может идти и через цепь, в которой присутствует конденсатор. Рассмотрим следующий опыт.

Возьмем два источника питания. Один из них пусть будет источником постоянного напряжения, а второй – переменного. Причем подберем источники так, чтобы постоянное значение напряжения равнялось действующему значению переменного напряжения.

Подключим к ним с помощью переключателя цепь, состоящую из лампочки и конденсатора. Причем лампочка и конденсатор подключены последовательно.

При включении питания от источника постоянного тока (АА’) лампочка не загорится. Если подключить цепь к источнику тока с переменным напряжением (BB’), то лампочка будет гореть. При условии, что емкость конденсатора достаточно велика.

В цепи происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора. В то время, когда конденсатор перезаряжается, ток проходит по цепи и нагревает нить накаливания лампочки.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

u = φ1-φ2 = q/C,

u = Um*cos(ω*t).

Имеем:

q/C = Um*cos(ω*t).

Выражаем заряд:

q = C*Um*cos(ω*t).

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока — это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = Um*C*ω*cos(ω*t+pi/2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной pi/2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на pi/2. Это представлено на следующем рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Im = Um*C*ω.

Введем следующее обозначение:

Xc = 1/(C*ω).

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

I = U/Xc.

Xc — величина, называемая емкостным сопротивлением.

Конденсатор в цепи переменного тока

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома. Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока. Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье. Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей. Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше. Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения U_m и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.  

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье. Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность. Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

РАЗНИЦА МЕЖДУ КОНДЕНСАТОРОМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И КОНДЕНСАТОРОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА | СРАВНИТЕ РАЗНИЦУ МЕЖДУ ПОХОЖИМИ ТЕРМИНАМИ – НАУКА

Конденсатор переменного тока против конденсатора постоянного токаКонденсатор переменного тока и конденсатор постоянного тока, чтобы узнать разницу между этими конденсаторами, нам сначала нужно знать,

Конденсатор переменного тока против конденсатора постоянного тока

Конденсатор переменного тока и конденсатор постоянного тока, чтобы узнать разницу между этими конденсаторами, нам сначала нужно знать, что такое конденсатор. По сути, это электронное устройство, состоящее из двух проводящих пластин, разделенных изолирующей средой. Емкость конденсатора зависит от площади поверхности пластин и расстояния между пластинами (которое зависит от толщины изолирующей пластины). Емкость или значение конденсатора выражается в микрофарадах, что составляет миллионную долю фарада. Конденсатор был изобретен немецким ученым Эвальдом Георгом в 1745 году. Он взял стеклянную банку, частично наполнил ее водой и заткнул ее пробкой, через которую проходила проволока. Проволока погружалась в воду, и когда она была подключена к источнику статического электричества, это заставляло банку заряжаться.

На практике конденсатор можно рассматривать как батарею. Но если батарея производит электроны на одном выводе и поглощает их на другом выводе, конденсаторы хранят только электроны. Конденсатор легко сделать из двух кусков алюминиевой фольги, разделив их листом бумаги. Конденсаторы широко используются в бытовой технике и гаджетах, таких как радиосхемы, часы, будильники, телевизоры, компьютеры, рентгеновские аппараты и аппараты МРТ и многие другие машины с электронным управлением.

Основное различие между конденсатором переменного тока и конденсатором постоянного тока

Если конденсатор присоединен к батарее, после того, как конденсатор заряжен, он не позволяет току течь между полюсами батареи. Таким образом он блокирует постоянный ток. Но в случае переменного тока ток непрерывно течет через конденсатор. Это потому, что конденсатор заряжается и разряжается со скоростью, равной частоте тока. Таким образом, конденсатор позволяет току течь непрерывно, если он переменный.

Конденсатор и постоянный ток

Когда конденсатор подключен к источнику постоянного тока, сначала ток увеличивается, но как только напряжение на выводах конденсатора сравняется с приложенным напряжением, ток прекращается. Когда ток перестает течь от источника питания к конденсатору, говорят, что он заряжен. Теперь, если источник питания постоянного тока отключен, конденсатор будет сохранять напряжение на своих выводах и оставаться заряженным. Для разряда конденсатора достаточно соприкоснуться внешними выводами друг с другом. Разумно помнить, что конденсатор не может заменить батарею и служит только для заполнения очень небольших провалов напряжения.

Конденсатор и переменный ток

В случае подключения источника переменного тока к конденсатору ток течет только до тех пор, пока источник питания включен и подключен.

The Constant Current Charging Analysis Super Capacitor

[1] LIU En-Hui, LI Xin-Hai, HE Ze-Qiang, et al. Wuji Huaxue Xuebao(Chinese J. Inorg. Chem. ), 2003, 19(10): 1113~1117.

[2] Sugimoto W, Ohmuma T, Takasu Y. Электроды из оксида молибдена/углеродного композита в качестве электрохимических суперконденсаторов [J]. Electrochem and Solid-State Lett, 2001, 4(9): A145-A147.

DOI: 10.1149/1.1388995

[3] Юань Г. Х., Цзян Ч. Х., Арамата А. и др.Электрохимическое поведение материала конденсатора из активированного угля, содержащего оксид никеля [J]. Углерод, 2005 (43): 2913–2917.

DOI: 10.1016/j.carbon.2005.06.027

[4] Тай Ю Л, Тэн Х. Модификация пористого углерода пропиткой оксидом никеля для повышения электрохимической емкости и проводимости [Дж]. Углерод, 2004 (42): 2329–2366.

DOI: 10.1016/j.carbon.2004.03.032

Переоценка рабочих характеристик электрических двухслойных конденсаторов с помощью постоянного тока заряда/разряда и циклической вольтамперометрии

Стремительный спрос на портативную бытовую электронику и транспортные средства, работающие на альтернативных источниках энергии, создал уникальный рынок для электрохимического накопления энергии в двухслойных конденсаторах (EDLC). ).EDLC известны своей высокой плотностью мощности и высокой степенью обратимости, плотностью энергии, которая устраняет разрыв между обычными электростатическими/электролитическими конденсаторами и перезаряжаемыми батареями, и длительным саморазрядом, оставаясь при этом недорогими и экологически безопасными устройствами ¹ . В отличие от батарей и топливных элементов, которые собирают энергию, хранящуюся в химических связях, посредством фарадеевских реакций, выдающиеся свойства EDLC в основном являются результатом разделения электростатического заряда нанометрового размера на границе раздела между пористым материалом электрода с большой площадью поверхности и электролитом ² .Однако Chmiola и др. . показали, что субнанометрический размер пор, меньший, чем у сольватированных ионов (таких как углерод, полученный из карбида), может резко увеличить энергию, хранящуюся в устройстве ³ , что бросает вызов широко распространенному традиционному механизму накопления заряда ^4,5 . Также было доказано, что гибридная конфигурация, в которой электроды изготовлены из пористого углеродного материала для поверхностной двухслойной емкости в сочетании с материалом батареи для псевдоемкости на основе объема, является эффективным подходом к повышению плотности энергии электродов. запоминающие устройства ^{6,7,8,9,10,11} . Таким образом, поскольку энергетические и энергетические характеристики EDLC определяются емкостью его электродов, а также ионным и электронным переносом заряда в ячейке ¹² , большинство исследований сосредоточено на рациональном дизайне и оптимизации наноструктурированных материалов, электролиты и вспомогательные компоненты ^1,3,11,13,14 .

Несмотря на это, в отличие от обычных конденсаторов, которые были доступны более века, методы измерения для определения основных показателей EDLC, т.е.е. емкость, внутреннее сопротивление, накопленная энергия и мощность до сих пор должным образом не стандартизированы ^15,16 . В результате мы видим, что оценка таких параметров из обычно используемых стационарных и импульсных электроаналитических методов ^15,16,17,18 в большинстве случаев адаптирована из формул, используемых для идеальных конденсаторов. Например, при гальваностатическом заряде/разряде, который заключается в изучении реакции устройства на переходное напряжение при подаче ступенчатого тока I _cc , средняя емкость обычно рассчитывается по ref. 15:

, где dV / dt — наклон кривой время-напряжение. Емкость обычно измеряется по отклику устройства при различных значениях I _cc . В эксперименте с циклической вольтамперометрией (CV) ток регистрируется в зависимости от линейно изменяющегося напряжения ячейки между двумя клеммами устройства, что дает качественную и количественную информацию об электродных процессах. Интегральная емкость C электрода-мишени может быть рассчитана из CV-кривых как ¹⁸ :

с численным интегрированием тока в окне потенциала полупериода (Δ В ) и дВ / dt — частота сканирования напряжения ¹⁵ .Поскольку C зависит от скоростей развертки в тесте CV, устройство обычно заряжается и разряжается с разной скоростью и, следовательно, с разной мощностью ¹⁹ . Накопленная энергия оценивается по емкости постоянного тока и диапазону напряжения как E  =  C Δ V ² /2, а мощность по омическому падению как p  =  V 4 R _s , предполагая идеальное емкостное поведение ¹¹ .

Однако из-за очень конкретного названия устройств EDLC (конденсаторы с потерями, конденсаторы с утечкой или псевдоемкостные устройства) на самом деле вводит в заблуждение предположение об их идеальности, что и делается при использовании уравнений 1 и 2. В частотной области Устройства EDLC демонстрируют характеристики постоянной фазы или дробной мощности, отличные от отклика идеальных конденсаторов ²⁰ . На рис. 1 (а) мы показываем представление графика Найквиста спектроскопии импеданса (EIS) для двух EDLC, являющихся предметом этого исследования, т.е.е. суперконденсатор Cooper Bussmann PowerStor (обозначается PS, номинальное напряжение 2,7 В, номинальная емкость 3 Ф, максимальное эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) 0,060 Ом, частота 1 кГц) и суперконденсатор NEC/TOKIN (обозначается NEC, номинальное напряжение 5,5 В, номинальная емкость 1 Ф). емкость и максимальное ESR 65 Ом на частоте 1 кГц). Отклик импеданса устройства PS типичен для эквивалентного последовательного сопротивления ( R _s ) последовательно с поведением элемента с постоянной фазой (CPE) ^{21,22,23,24,25,26} , так как он состоит из прямой линии уклона 13. 17 Ом/Ом (т.е. 85,6°) с R _с  = 40 мОм (Im( Z ) = 0) при 5,3 кГц. Сложные нелинейные наименьшие квадраты фитинга импеданс реагирования с использованием модели R _{S S -CPE ( Z CPE = 1/ qs ^α , в котором псевдокатантность Q единиц F s ^{α −1} , s  =  jω , а коэффициент дисперсии α может принимать значения от 1, для элемента, действующего как идеальный конденсатор, до 0, для резистора ²⁴ ) в результате ( R s , Q, α ) = (50 мОм, 2.04 F s ^{α −1} , 0,95). Хотя α очень близко к единице, устройство нельзя считать идеальным и ожидается рассеивание энергии. С другой стороны, отклик импеданса NEC EDLC демонстрирует нелинейное поведение с большим отклонением от идеальности, включая вдавленную полуокружность диаметром 3,44 Ом, представляющую псевдоварбурговскую область с углом наклона 43,0° (от 824 Гц до 28 мГц). ), и квазивертикальная линия с наклоном 85,4° относительно реальной оси в области низких частот от 28  мГц до 5   мГц.График подгонки R s -CPE к экспериментальным данным в диапазоне от 824 Гц до 5 мГц, и его параметры показаны на рис. 1, хотя модель двойной дисперсии с двумя CPE была бы лучше ¹¹ . Коэффициент дисперсии α оказался равным 0,70, что дальше от идеального конденсатора. Диаграммы Боде, то есть фазовый сдвиг импеданса в зависимости от частоты, для EDLC PS и NEC представлены на рис. 1 (b), и из них можно вывести более подробную информацию об электрических характеристиках устройств.Емкостное поведение проявляется только вблизи предела постоянного тока, где фазовый угол относительно log(| f |) стремится к −90°. PS EDLC показывает емкость, близкую к идеальной, в более широком диапазоне частот. В области промежуточных частот, охватывающей несколько десятилетий, устройства демонстрируют тенденцию к резистивному поведению с потерей емкости, поскольку пористый материал электрода не может быть полностью заряжен. Рисунок 1Также показаны графики и параметры с использованием сложной нелинейной подгонки методом наименьших квадратов к модели R s –CPE( Q, α ).}

Теперь, учитывая, что EDLC в частотной области демонстрируют поведение с постоянной фазой, неправильно возвращаться к моделированию R _s C для анализа их поведения во временной области ²⁰ . Кроме того, хотя EIS является мощным инструментом определения характеристик для оценки эквивалентных электрических цепей динамических процессов, анализ частотных характеристик остается довольно дорогим с точки зрения аппаратного и программного обеспечения.В этом исследовании мы показываем, как точно охарактеризовать устройство EDLC, извлекая параметры его эквивалентного элемента схемы из характеристик заряда/разряда при постоянном токе во временной области и циклической вольтамперометрии с использованием исчисления дробного порядка. Мы приняли модель R _s −CPE( Q, α ), которая предлагает одну дополнительную степень свободы по сравнению с широко используемой моделью R _s C отклик устройства. Наши результаты по характеристикам EDLC во временной области заслуживают того, чтобы (i) предоставить дополнительные и недорогие альтернативы стандартной методике EIS, а также (ii) переопределить метрики этих устройств (емкость, мощность и энергия), которые обычно и ошибочно заимствовано из моделей R _s C .

Источник тока и параллельно включенные конденсаторы – Рубен Санчес

Конденсатор представляет собой электронное устройство, способное накапливать электрическую энергию в электрическом поле.Обычно конденсатор определяют в самом простом варианте как устройство с двумя пластинами площадью \(A\), разделенными воздухом (или любым другим диэлектрическим материалом) на расстояние \(d\).

По индуктивной нагрузке – собственный рисунок, выполненный в Inkscape 0.44, Public Domain, ссылка

Если источник тока пропускается через конденсатор, электроны (заряд) оседают на одной из пластин, создавая, в свою очередь, электрическое поле на них. Не будет никакого эффективного переноса заряда с одной пластины на другую, потому что пространство между ними заполнено диэлектрическим материалом (непроводящим).Однако электрическое поле на нем может вызвать отталкивание или притяжение заряда на другой стороне пластины.

Папа Ноябрь — самодельная SVG-версия Image:Dielectric.png, включающая Image:Capacitor Schematic.svg в качестве основы., CC BY-SA 3.0, ссылка

Конденсатор характеризуется своей емкостью. Емкость измеряется в фарадах (Ф) и определяет соотношение между количеством заряда, необходимого для увеличения на один вольт на клеммах конденсатора.

\[ C= \frac{Q}{V} \]

Таким образом, конденсатору с 1 Ф потребуется 1 кулон (1 Кл) заряда, чтобы установить 1 В на его выводах. Помните, что 1 Кл представляет собой количество энергии, переносимой постоянным током силой 1 А за 1 секунду.

Поведение конденсатора, подключенного к источнику постоянного тока

Давайте посмотрим, что произойдет, если мы подключим источник постоянного тока к конденсатору. {-12}~C \]

Теперь, каким было бы значение напряжения \(V_1\), если в момент времени \(t_1 = 1~нс\) второй конденсатор \(C_2\) (разряженный) емкостью \(2~пФ\) связанный?

В тот самый момент, когда второй конденсатор будет подключен параллельно, заряд в \(C_1\) будет распределен между \(C_1\) и \(C_2\).{-12}~С\]

Если \(C_2\) отключить, накопленный в нем заряд будет потерян и не будет перераспределен в сторону \(C_1\). Таким образом, общее количество заряда в системе при \(t_2 = 2~ns\) будет только при \(C_1\).

Теперь напряжение увеличивается с той же скоростью, что и в период \(0 < t < t_1 = 1~ns\).

Таким образом, если построить график напряжения от \(t=0~ns\) до \(t_3 = 3~ns\), мы получим следующий профиль напряжения для \(V_1\):

OliNo » Архив блога » Конденсатор эффективности зарядки

В этой статье объясняется, как зарядка конденсатора может потреблять много энергии и как способ зарядки сильно влияет на его эффективность. Это становится более важным при рассмотрении возможных суперконденсаторов, о которых я говорил в статье Суперконденсатор был изобретен?

Эффективность заряда конденсатора

При зарядке и разрядке конденсатора мы теряем энергию из-за уже существующего ESR (эквивалентного последовательного сопротивления). Это сопротивление всегда присутствует, так как весь заряд должен быть перенесен на пластины конденсатора, а поскольку материалы не являются сверхпроводящими, это означает, что при транспортировке возникают потери, которые преобразуются в тепло.У нас есть потеря энергии, которую мы изначально хотели сохранить или извлечь из конденсатора. Ставим ESR на схему, а все соответствующие последовательные сопротивления складываем в один R.

Грамотно выбрав зарядный ток, мы можем повлиять на потери в ESR R. Существует простое выражение, которое вычисляет потери в R:

Это означает, что потери энергии в R (E _R ) являются интегралом (= суммой) квадрата тока через него, умноженного на само значение сопротивления R. Сумма должна быть взята за полный период зарядки или разрядки, в зависимости от того, что рассматривается.

Этот коэффициент потерь мы хотим соотнести с энергией, запасенной в конденсаторе, которая составляет:

В следующих главах я расскажу о результатах в зависимости от метода зарядки конденсатора.

Зарядка постоянным напряжением

На следующей схеме будет показано, как заряжается конденсатор при фиксированном напряжении В.

Энергия, запасенная в конденсаторе

Когда мы заряжаем конденсатор от источника постоянного напряжения V, то через время, которое обычно составляет 5 RC, мы заряжаем конденсатор до V вольт, что соответствует накопленному количеству энергии 1/2CV ² в конденсаторе.

Потери энергии в ЭПР

Чтобы рассчитать потери в ESR, нам нужно знать ток во время цикла зарядки. Это можно вычислить для указанной схемы:

Количество энергии, которое мы теряем в СОЭ R, можно рассчитать следующим образом:

Вы можете видеть, что потери в ESR столь же велики, как и энергия, запасенная в самом конденсаторе! Это связано с очень большим током, протекающим в начале цикла заряда (сразу после подключения источника напряжения V к пустому конденсатору С).

Зарядка от источника постоянного тока

На следующей схеме показана зарядка от фиксированного источника тока. Этот источник тока подключен к конденсатору (с его ESR R).

Энергия, запасенная в конденсаторе

Когда мы заряжаем конденсатор от источника тока Дж, то через определенное время, т.е. t ₁ секунд, конденсатор будет заряжен до V вольт, что дает накопленную энергию 1/2CV ² .

Мы можем вычислить t ₁ :

Заряд в конденсаторе Q _C равен периоду времени t ₁ , умноженному на постоянный ток J в течение этого периода времени.Это также равно значению емкости C, умноженному на напряжение V на конденсаторе.

Потери энергии в ЭПР

Чтобы вычислить количество потерянной энергии в R во время этого цикла заряда, мы вычисляем с постоянным значением J:

Это уравнение сильно отличается от уравнения, которое мы нашли при зарядке от источника постоянного напряжения.

Если теперь мы хотим, чтобы потери составляли не более 10 % энергии, запасенной в самом конденсаторе. Затем используем уравнения:

Таким образом, при времени заряда 20 RC, а это в 4 раза больше, чем при использовании источника постоянного напряжения, мы уменьшили количество потерь энергии на ESR до 10 %!
Конечно, когда мы допускаем более длительное время зарядки, мы можем еще больше уменьшить потери энергии на ESR!

Другие схемы

Я показал две очень разные схемы зарядки конденсатора и вычислил результаты потерь энергии на ESR.Наиболее эффективным способом потери энергии является использование источника тока и увеличение времени зарядки. Не всегда просто сделать источник постоянного тока, и возможно, красивая схема, которая находится между двумя упомянутыми схемами, представлена ​​здесь:

Это работает следующим образом: вы включаете источник напряжения до значения 0,5 х В, когда конденсатор С разряжен. Это приводит к увеличению тока через катушку и ESR к конденсатору, и ток будет заряжать конденсатор (также ток через ESR R приведет к потерям энергии). Этот ток не будет увеличиваться в тот момент, когда напряжение на конденсаторе станет равным 0,5 х В. В этот момент именно энергия в катушке обеспечивает протекание тока, но постепенно он будет уменьшаться до нуля. Теперь заряд на конденсаторе почти равен напряжению V. Нам нужно отключить источник напряжения, чтобы заряд конденсатора (теперь находящийся в V вольт) не перетекал обратно к источнику напряжения. Если мы поставим диод в цепь, это гарантирует, что ток не будет течь обратно.Протекший ток имеет синусоидальную форму (поскольку мы работаем с конденсатором и катушкой последовательно). Чтобы пренебречь влиянием ESR, необходимо сделать значение L катушки как можно большим, а значение R ESR как можно меньшим, что приводит к использованию толстых проводов и большому количеству витков вокруг магнитопроводящего сердечника. материал. Эту схему, возможно, проще сделать, чем источник постоянного тока, если учесть высокие токи, используемые для суперконденсатора.

ПОВЫШЕННАЯ КВАЛИФИКАЦИЯ – ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

ПОВЫШЕННАЯ КВАЛИФИКАЦИЯ – ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

Введение | Вопросы | Викторина

ВВЕДЕНИЕ

В RC-цепях (резистивные и емкостные) постоянная времени — это время в секундах, необходимое для зарядки конденсатора до 63. 2% от приложенного напряжения. Этот период называется одной постоянной времени. После двух постоянных времени конденсатор будет заряжен до 86,5% приложенного напряжения. Та же постоянная времени применяется для разряда конденсатора через резистор. Через одну постоянную времени конденсатор разряжается до (100 – 63,2) 36,8% от начального накопленного заряда. Пример: В RL (резистивных и индуктивных) цепях постоянная времени — это время в секундах, необходимое для того, чтобы ток увеличился до 63.2% от максимального тока. Этот период называется одной постоянной времени. Ток в индуктивной цепи не сразу достигает максимального значения из-за обратной ЭДС (электродвижущей силы), создаваемой изменением тока. Обратная ЭДС противостоит приложенной ЭДС

A-001-001-001…. Что означает термин «постоянная времени» в цепи RL? время, необходимое для увеличения тока в цепи до 36,8% от максимального значения время, необходимое для нарастания напряжения в цепи до 63. 2% от максимального значения время, необходимое для нарастания напряжения в цепи до 36,8% от максимального значения время, необходимое для увеличения тока в цепи до 63,2% от максимального значения

A-001-001-002…. За какое время конденсатор в RC-цепи зарядится до 63,2 % напряжения питания? экспоненциальная скорость единицы одна постоянная времени коэффициент времени один один экспоненциальный период

А-001-001-003…. За какое время ток в RL-цепи нарастает до 63,2 % от максимального значения? одна постоянная времени экспоненциальный период один коэффициент времени один одна экспоненциальная скорость

A-001-001-004. … Как называется время, за которое заряженный конденсатор в RC-цепи разрядится до 36,8% от первоначального значения запасенного заряда? коэффициент разряда один экспоненциальный разряд одного одна постоянная времени один период разряда

А-001-001-005…. Что подразумевается под «обратной ЭДС»? ток, противодействующий приложенной ЭДС напряжение, противодействующее приложенной ЭДС противодействующая ЭДС, равная R, умноженная на C процентов приложенной ЭДС ток, равный приложенной ЭДС

A-001-001-006…. После двух постоянных времени конденсатор в RC-цепи заряжается до какого процента напряжения питания? 63.2% 86,5% 95% 36,8%

A-001-001-007. … Через две постоянные времени конденсатор в RC-цепи разряжается до какого процента от начального напряжения? 13,5% 36,8% 86,5% 63,2%

A-001-001-008…. Какова постоянная времени цепи, в которой конденсатор емкостью 100 микрофарад последовательно соединен с резистором сопротивлением 470 кОм? 4700 секунд 470 секунд 0.47 секунд 47 секунд

A-001-001-009…. Какова постоянная времени цепи, в которой конденсатор на 470 микрофарад последовательно соединен с резистором на 470 кОм? 221 000 секунд 47 000 секунд 221 секунда 470 секунд

A-001-001-010. … Какова постоянная времени цепи, в которой конденсатор на 220 мкФ последовательно соединен с резистором на 470 кОм? 470 000 секунд 470 секунд 103 секунды 220 секунд

ВИКТОРИНА

Попробуйте пройти ВИКТОРИНУ по этой теме.

---

---

HAMSTUDY.COM
Веб-мастер: Франк ВандерЗанде – VE7AV
Copyright 2000 – 2014, Alpha Victor Enterprises Ltd.

Постоянная времени и запас энергии в конденсаторах

Конденсаторы разряжаются экспоненциально. Это означает, что их заряд падает аналогично распаду радиоактивного материала. В радиоактивности у вас есть период полураспада, в емкости у вас есть «постоянная времени».

Скорость снятия заряда пропорциональна количеству оставшегося заряда.

По мере того, как время движется вперед через равные промежутки времени, T (называемые постоянной времени ), заряд падает в той же пропорции каждый раз . Получается, что для каждого интервала T заряд или ток падает примерно до 0,37 (37%) от его начального значения. ( Примечание: Для математиков среди вас это число может быть рассчитано с помощью 1/e, где e — экспоненциальная константа со значением 2.718.)

Мы можем рассчитать постоянную времени T, используя уравнение:

Т = РК

Где:

T = постоянная времени

R = сопротивление в цепи (Ом)

C = емкость цепи (Ф)

Таким образом, фактор, определяющий скорость падения заряда, представляет собой комбинацию емкости конденсатора и сопротивления, через которое он разряжается.

На практике требуется 0,69 x RC (ln2 x RC), чтобы заряд уменьшился вдвое от первоначального значения. За это время разрядный ток также падает до половины своего первоначального значения.

Чтобы рассчитать оставшийся заряд, Q, на конденсаторе через время t, необходимо использовать уравнение:

Где:

Q ₀ = начальный заряд конденсатора

Q = заряд конденсатора в любое время

т = время

RC = постоянная времени

Точно так же ток или напряжение в любое время можно узнать, используя:

Поскольку все эти зависимости являются экспоненциальными, для получения значений постоянной времени можно построить натуральные логарифмические графики. Например:

(Помните для y = mx + c

м дает уклон графика

c — точка пересечения оси y при x = 0)

Разность потенциалов на пластинах конденсатора прямо пропорциональна заряду, хранящемуся на пластинах. Это дает прямую линию через начало координат на графике напряжение-заряд. Площадь под этим графиком показывает энергию, запасенную в конденсаторе.

Поскольку площадь под графиком представляет собой треугольник,

площадь = ½ основания x высота.

Примечание: энергия, используемая ячейкой для зарядки конденсатора, Вт = QV, но энергия, накопленная в конденсаторе = 1/2 QV. Таким образом, половина энергии теряется в цепи в виде тепловой энергии при замене конденсатора.

Поскольку конденсаторы способны накапливать энергию, их можно использовать в резервных системах электрических устройств, таких как компьютеры.

Повышающий инвертирующий импульсный регулятор постоянного тока для HB-LED 1.5

%PDF-1.4 % 1 0 объект > эндообъект 6 0 объект /Title (NCP3065 – Повышающий инвертирующий импульсный регулятор постоянного тока для светодиодов HB-LED 1. 5) >> эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект > эндообъект 4 0 объект > ручей application/pdf

NCP3065 – Повышающий инвертирующий импульсный регулятор постоянного тока для светодиодов HB-LED 1.5

онсеми

NCP3065 — это монолитный импульсный регулятор, обеспечивают постоянный ток для питания светодиодов высокой яркости.То устройство имеет очень низкое напряжение обратной связи 235 мВ (номинальное), что Используется для регулирования среднего тока светодиодной цепочки. В дополнение NCP3065 имеет широкий диапазон входного напряжения до 40 В, что позволяет ему работать от источников питания 12 В переменного тока или 12 В постоянного тока, обычно используемых для освещения применения, а также нерегулируемые расходные материалы, такие как свинцово-кислотные батареи.

2021-10-19T10:51:48-07:00BroadVision, Inc.2021-10-19T11:56:33-07:002021-10-19T11:56:33-07:00Acrobat Distiller 21.0 (Windows)uuid:679cfafa- e2bb-49c2-97d6-745d135d26afuuid:7d07ea69-fa36-46e6-871e-fa3a1c26e064 конечный поток эндообъект 5 0 объект > эндообъект 7 0 объект > эндообъект 8 0 объект > эндообъект 9 0 объект > эндообъект 10 0 объект > эндообъект 11 0 объект > эндообъект 12 0 объект > эндообъект 13 0 объект > эндообъект 14 0 объект > эндообъект 15 0 объект > эндообъект 16 0 объект > эндообъект 17 0 объект > эндообъект 18 0 объект > эндообъект 19 0 объект > эндообъект 20 0 объект > эндообъект 21 0 объект > эндообъект 22 0 объект > эндообъект 23 0 объект > эндообъект 24 0 объект > эндообъект 25 0 объект > эндообъект 26 0 объект > эндообъект 27 0 объект > эндообъект 28 0 объект > эндообъект 29 0 объект > эндообъект 30 0 объект > эндообъект 31 0 объект > эндообъект 32 0 объект > эндообъект 33 0 объект > эндообъект 34 0 объект > ручей HtWɎE3R/_ #’2#6xȵlWO ~t+] ^tEKW56c-__t+^w 5 q}(k_%KjXb|}}|_kg zr)”C2B[`C֛8D8ƕˆILʡ̄bj”~%֮,>7spokenP™Ky \Yu:Sp0.