Онлайн калькулятор расчета многослойной катушки индуктивности

На практике нередко случаются ситуации, когда при выходе со строя катушки индуктивности, ее необходимо восстановить – намотать новую проволоку взамен старой. При этом вам уже известны геометрические параметры катушки, но требуется узнать, сколько сделать витков, слоев, их толщину и длину необходимого для этого провода. Стоит отметить, что при намотке витки должны ложиться вплотную без зазора.

Для расчета индуктивности многослойной катушки используется такая формула:

Где,

• d – сумма диаметра каркаса и толщины намотки только с одной стороны;
• n – количество витков;
• g – толщина намотанной проволоки;
• h – высота намотанной проволоки;

Из этой формулы, зная величину индуктивности, можно вывести толщину намотки:

Для определения количества витков необходимо воспользоваться формулой:

Где,

• d­_пр – диаметр провода
• h – высота катушки;
• g – толщина намотки.

Расчет количества витков

Длину одного витка можно определить следующим образом:

l_вит = π * d_вит

Где π – это константа, а d_{вит_}— это диаметр витка.

Тогда, зная общее число витков и принимая, что d – это усредненное значение диаметра для всех витков, длина всего провода будет определяться по формуле:

L_w = n * π * d

Через сопротивление провода можно определить его диаметр, для чего понадобится выразить сопротивление через геометрические параметры устройства.

R = ρ * ( L_w / S ),

где ρ – удельное сопротивление металла, из которого изготовлен проводник, а S – площадь проводника, которая определяется по формуле:

Подставив значение площади и длины провода, получим такое выражение для определения сопротивления:

Из значения сопротивления можно вывести формулу для определения диаметра провода, подставив предварительно формулу для вычисления количества витков:

 

После получения величины диаметра провода, можно определить количество витков, которое подставляется с остальными данными в первую формулу для расчета индуктивности.

Число слоев можно определить, разделив толщину намотки на диаметр провода:

N = g / d_пр

Посредством вышеприведенных вычислений можно определить все параметры многослойной катушки индуктивности, которые помогут вам изготовить устройство с нужными параметрами. Также, чтобы облегчить вычисления вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором ниже.

Расчет катушек индуктивности для фильтров и схем

 Индуктивность катушки зависит от ее размеров, количества витков и способа намотки. Чем больше эти параметры, тем выше индуктивность. Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется изготовить катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при использовании более толстого провода надо сделать больше витков, а тонкого – уменьшить их количество, чтобы получить необходимую индуктивность. Все приведенные выше рекомендации справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

 

где L – индуктивность катушки, мкГн;
D – диаметр катушки, см;
l – длина намотки катушки, см;
и n – число витков катушки.

Расчет катушки выполняется в следующих случаях:

1 – по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
2 – при известной индуктивности требуется определить число витков и диаметр провода катушки. То есть намотать катушку определенной индуктивности, что часто скажем надо для фильтров.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис.1, где l = 2 см, D = 1,8 см, число витков n = 20. Подставив в формулу все необходимые величины, получим

 
 Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется проводить по следующей схеме. Исходя из конструкции изготавливаемого прибора, определяют размеры катушки (диаметр и длину намотки), а затем рассчитывают число витков по следующей формуле:
 
Определив число витков, вычисляют диаметр провода с изоляцией по формуле

где d – диаметр провода, мм;

l – длина обмотки, мм;
n – число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая, виток к витку. Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим

диаметр провода

 Если катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей ее длине (20 мм) с равными промежутками между витками, то есть с большим шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при ее изготовлении. Если для намотки берется провод большего диаметра, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, придется увеличить и то, и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.
Следует заметить, что по приведенным выше формулам рекомендуется рассчитывать катушки, у которых длина намотки l равна половине диаметра или превышает эту величину. Если же она меньше половины диаметра, то более точные результаты можно получить по формулам

Расчет катушек индуктивности под конкретный провод

 Пересчет катушек индуктивности производится при отсутствии провода нужного диаметра, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра, а также при изменении диаметра каркаса катушки.
Если отсутствует провод нужного диаметра, можно воспользоваться другим. Изменение диаметра в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и, как правило, не отражается на качестве работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как при этом уменьшается омическое сопротивление катушки и повышается ее добротность. Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше допустимой величины.

Пересчет количества витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле

 
где n – новое количество витков катушки; n1 – число витков катушки, указанное в описании; d – диаметр имеющегося провода; d1 – диаметр провода, указанного в описании.
В качестве примера приведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис.1, для провода диаметром 0,8 мм

 
(длина намотки l = 18×0,8 – 14,4 мм).
Таким образом, количество витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

 
При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков. Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра на равное число процентов увеличивается количество витков.

Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.
В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, имеющей 40 витков при длине намотки 2 см и диаметр каркаса 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см. Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%. Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке на каркас большого диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Новая катушка будет иметь 32 витка. Длина намотки также уменьшится на 20%, или до 1,6 см.
Проверим пересчет и определим допущенную погрешность. Исходная катушка имеет индуктивность:

 
Индуктивность новой катушки на каркасе с увеличенным диаметром:

 
Ошибка при пересчете составляет 0,32 мкГн, то есть меньше 2,5%, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Расчет индуктивности катушек (однослойных)

Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.

Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким —    уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

где:

• L — индуктивность катушки, мкГн;
• D — диаметр катушки, см;
• I — длина намотки катушки, см;
• n — число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

• а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
• б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.

Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

где:

• d — диаметр провода, мм,
• l — длина обмотки, мм,
• n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

Диаметр провода:

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.

Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.

Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

где:

• n — повое число витков катушки;
• n1 — число витков катушки, указанное в описании;
• d— диаметр имеющеюся провода;
• d1 — диаметр провода, указанный в описании.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).

Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.

Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.

Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Рассчитать катушку индуктивности с помощью онлайн калькулятора

Катушки индуктивности являются неотъемлемым элементом различных радиоэлектронных схем. Основным её свойством является наличие большой индуктивности при малой емкости и низком активном сопротивлении. В этом обзоре описано, как выполнить самостоятельный расчет катушки индуктивности, какими внешними параметрами она должна обладать, что бы были достигнуты требуемые рабочие параметры.

Калькулятор расчета катушки индуктивности

Индуктивность можно рассчитать самостоятельно или выполнить онлайн расчет с помощью специального калькулятора. Для автоматического расчета наиболее часто используется программа Coil32. Её можно бесплатно скопировать с одноименного сайта либо воспользоваться онлайн калькулятором. Пользоваться этой программой достаточно просто.

При работе с ней сначала нужно выбрать тип изделия (однослойная или многослойная, с ферритовым сердечником или без него, возможны другие варианты). Задав в калькуляторе расчет геометрических параметров, диаметр провода, число витков, свойства сердечника можно с помощью программы получить ожидаемую индуктивность изделия. Для получения необходимой величины можно в расчетах изменять число витков и диаметр провода.

Собранное изделие по рассчитанным параметрам можно проверить с помощью тестера на соответствие необходимым параметрам. Такой прибор называется LC тестер. Он измеряет индуктивность катушек и ёмкость конденсаторов. При отклонении полученных параметров от заданной величины можно увеличить либо уменьшить количество витков проволоки на изделии.

При желании можно выполнить самостоятельно расчет индуктивности катушки без сердечника или с ним. Единой формулы нет, они строго индивидуальны для каждого случая. В общем случае они прямо пропорциональны количеству витков и диаметру витков. Например, расчет однослойной цилиндрической обмотки выполняют по формуле:

L = (D/10)2*n2/(4.5*D+10*l)

Где L – индуктивность в микро Генри, D – её диаметр в мм, L – длина в мм, n – число витков. Эта эмпирическая формула очень проста, она не учитывает диаметр проволоки, рабочую частоту на которой планируется применять изделие.

Расчет индуктивности катушки с сердечником более сложен. С его добавлением значение индуктивность сильно возрастает. В расчетах в формулу добавляются параметры магнитных свойств сердечника. Ещё более сложными являются формулы расчёта многослойных катушек или катушек тороидальной формы. При редком или первичном использовании лучше всего воспользоваться специальными калькуляторами. Полученные расчеты можно проверить по формулам вручную. В любом случае после изготовления можно проверить параметры собранного изделия и при необходимости их изменить.

 

3. Факторы, влияющие на индуктивность катушки | 14. Катушки индуктивности | Часть1

3. Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки оказывают влияние следующие основные факторы:

Число витков провода в катушке: При прочих равных условиях, увеличение числа витков приводит к увеличению индуктивности; уменьшение числа витков приводит к уменьшению индуктивности.

Пояснение: чем больше количество витков, тем больше будет магнитодвижущая сила для заданной величины тока.

 

 

Площадь поперечного сечения катушки: При прочих равных условиях, катушка с большей площадью поперечного сечения будет иметь большую индуктивность; а катушка с меньшей площадью поперечного сечения – меньшую индуктивность.

Пояснение: Катушка с большей площадью поперечного сечения оказывает меньшее сопротивление формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Длина катушки: При прочих равных условиях, чем больше длина катушки, тем меньше ее индуктивность; чем меньше длина катушки, тем больше ее индуктивность.

Пояснение: Чем больше длина катушки, тем большее сопротивление она оказывает формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Материал сердечника: При прочих равных условиях, чем больше магнитная проницаемость сердечника, вокруг которого намотана катушка, тем больше индуктивность; чем меньше магнитная проницаемость сердечника – тем меньше индуктивность.

Пояснение: Материал сердечника с большей магнитной проницаемостью способствует формированию большего магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Приблизительное значение индуктивности любой катушки можно найти по следующей формуле:

 

 

Следует понимать, что данная формула дает только приблизительные цифры. Одной из причин такого положения дел является изменение величины магнитной проницаемости при изменении напряженности магнитного поля (вспомните нелинейность кривой В/Н для разных материалов). Очевидно, если проницаемость (µ) в уравнении будет непостоянна, то и индуктивность (L) также будет в некоторой степени непостоянна. Если гистерезис материала сердечника будет существенным, то это непременно отразится на индуктивности катушки. Разработчики катушек индуктивности пытаются минимизировать эти эффекты, проектируя сердечник таким образом, чтобы его намагниченность никогда не приближалась к уровням насыщения, и катушка работала в более линейной части кривой B/H.

Если катушку сделать таким образом, что любой из вышеперечисленных факторов у нее можно механически изменить, то получится катушка с регулируемой величиной индуктивности или вариометр. Наиболее часто встречаются вариометры, индуктивность которых регулируется количеством витков или  положением сердечника (который перемещается внутри катушки). Пример вариометра с изменяемым количеством витков можно увидеть на следующей фотографии:

 

 

Это устройство использует подвижные медные контакты, которые подключаются к катушке в различных точках ее длины. Подобные катушки, имеющие воздушный сердечник, применялись в разработке самых первых радиоприемных устройств.

Катушка с фиксированными значениями индуктивности, показанная на следующей фотографии, представляет собой еще одно раритетное устройство, использовавшееся в первых радиостанциях. Здесь вы можете увидеть несколько витков относительно толстого провода, а так же соединительные выводы:

 

 

А это еще одна катушка индуктивности, так же предназначенная для радиостанций. Для большей жесткости ее провод намотан на керамический каркас:

 

 

Многие катушки индуктивности обладают небольшими размерами, что позволяет монтировать их непосредственно на печатные платы. Посмотрев внимательно на следующую фотографию, можно увидеть две расположенные рядом катушки:

 

 

Две катушки индуктивности расположены справа в центре этой платы и имеют обозначения L₁ и L₂. В непосредственной близости от них находятся резистор R₃ и конденсатор С₁₆. Показанные на плате катушки называются “торроидальными”, так как их провод намотан вокруг сердечника, имеющего форму тора.

Как резисторы и конденсаторы, катушки индуктивности могут выполняться в корпусе для поверхностного монтажа (SMD). На следующей фотографии представлено несколько таких катушек:

 

 

Две индуктивности здесь расположены справа в центре платы. Они представляют собой маленькие черные чипы с номером “100”, а над одной из них можно увидеть обозначение L₅.

правила расчета для разных типов

Автор otransformatore На чтение 5 мин Опубликовано 09.08.2019

При необходимости самостоятельно изготовить устройство питания электронной аппаратуры вопрос, как самостоятельно рассчитать количество витков трансформатора и как определить данные для проводов первичной и вторичных обмоток, стоит наиболее часто.

Правильный расчет возможен при наличии исходных данных по характеристикам мощности потребителей, напряжений входа и выхода. показатели массы и габаритов устройства, также могут накладывать ограничения.

На что влияет количество витков в трансформаторе

Если говорить о вторичных обмотках трансформатора, то значение числа витков в них в основном влияет на выходное напряжение. Сложнее все обстоит с первичной обмоткой, поскольку напряжение на ней задано питающей сетью. Параметры первичная обмотка  оказывают влияние на ток холостого хода, а, следовательно, на коэффициент полезного действия. При изменении параметров первичной обмотки потребуется перерасчет всех вторичных обмоток.

И стоит заметить, что лучше не размыкать вторичную обмотку ТТ.

Методика расчета

Полный расчет трансформатора довольно сложен и учитывает такие параметры:

• напряжение и частоту питающей сети;
• число вторичных обмоток;
• ток потребления каждой вторичной обмотки;
• тип материала сердечника;
• массогабаритные показатели.

На бытовом уровне для изготовления устройств с питанием от стандартной сети 220В 50Гц, проектирование можно значительно упростить.

Методика не требует особенных знаний сложности, и при наличии опыта занимает немного времени.

Для расчета требуются следующие данные:

1. Количество выходов.
2. Напряжение и потребляемый ток каждой обмотки.

В основе конструирования любого трансформатора лежит суммарная мощность всех вторичных нагрузок:

P_с=I₁∙U₁+ I₂∙U₂+… I_n∙U_n

Для учета потерь введено понятие габаритной мощности, для вычисления которой применяется несложная  формула:

P=1. 25∙ P_с

Зная мощность, можно определить сечение сердечника:

S=√P

Полученное значение сечения будет выражено в квадратных сантиметрах!

Дальнейшие расчеты зависят от типа и материала выбранного сердечника. Магнитопроводы бывают следующих типов:

• броневые;
• стержневые;
• О-образные.

Также различаются и способы изготовления магнитопроводов:

• наборные – из отдельных пластин;
• витые, разрезные или сплошные.

Разрезными обычно бывают броневые или стержневые магнитопроводы, а О-образные конструктивно выполняются исключительно цельные. В этом отношении они ничем не отличаются от не разрезных стержневых сердечников.

Для определения числа витков используют следующее соотношение, показывающее, сколько необходимо витков на 1 вольт напряжения:

W=K/S,

где К – коэффициент, который зависит от материала и типа сердечника.

Для упрощения вычислений приняты следующие значения коэффициента:

1. Для наборных магнитопроводов из Ш-или П-образных пластин К=60.
2. Для разрезных магнитопроводов К=50.
3. Для О-образных сердечников К=40.

Как видно, наименьшая длина обмоточного провода, а следовательно, и наилучшие массогабаритные показатели будут у О-образных сердечников. Кроме этого, конструкции с такими сердечниками имеют малое поле паразитного магнитного рассеивания и максимальный КПД. Их редко применяют только потому, что намотать обмотку на замкнутый сердечник трудно технически.

Зная параметр W, легко определить количество витков для каждой из обмоток:

n=U∙W

Для учета падения напряжения на первичной обмотке, намотанной большим количеством тонкого провода, следует увеличить количество витков в ней на 5%. Особенно это касается малогабаритных конструкций малой мощности.

Можно снизить ток холостого хода, увеличив значение W для каждой из обмоток, но следует знать, что чрезмерное увеличение может привести к  насыщению магнитопровода, что приведет к резкому увеличению тока холостого хода и снижению напряжения на выходе.

На заключительном этапе определяют диаметр проводников каждой обмотки. Формула расчета имеет следующий вид:

d=0.7√I

Определение диаметра обмоточного провода выполняют для всех без исключения обмоток.

Полученные значения округляют до ближайшего большего значения из стандартных диаметров проводов.

Альтернативный метод по габаритам

Ориентировочные параметры трансформатора, исходя из имеющегося в наличии сердечника, допускается определить иным путем., а затем сделать выводы о возможности дальнейшего использования.

Зная площадь сечения магнитопровода в квадратных сантиметрах, можно оценить максимальную мощность, которую способен обеспечить данный преобразователь:

P_Г=S²

Следует иметь в виду, что данная мощность является габаритной, а реальная будет иметь меньшее значение:

P=0.8 P_Г

Обычно, при условии соответствия расчетной мощности и требуемой, первичную обмотку, подключаемую в сеть 220 В, можно оставить нетронутой, заново рассчитав только параметры на выходах.

Использование мультиметра

Используя мультиметр, можно найти данные для пересчета обмоток имеющегося трансформатора. Для этого необходимо выполнить дополнительную катушку из любого имеющегося в наличии провода. После подключения устройства в сеть необходимо измерить напряжение на дополнительной катушке. Теперь можно легко подсчитать необходимое число витков на вольт и выполнить перерасчет трансформатора под нужные требования.

Таблица количества вольт на виток

Для того, чтобы постоянно не выполнять расчеты, можно воспользоваться таблицей, в которой приведены усредненные данные обмоток в зависимости от мощности:

Мощность, P	Сечение в см2, S	Количество вит. /В, W	Мощность, P	Сечение в см2, S	Количество вит. /В, W
1	1.4	32	50	9.0	5.0
2	2.1	21	60	9. 8	4.6
5	3.6	13	70	10.3	4.3
10	4.6	9.8	80	11.0	4.1
15	5.5	8.4	90	11.7	3.9
20	6.2	7.3	100	12.3	3.7
25	6.6	6.7	120	13.4	3.4
30	7.3	6.2	150	15.0	3.0
40	8.3	5.4	200	17.3	2.6

Примеры реальных расчетов

В качестве примера рассчитаем трансформатор питания для зарядного устройства. Исходные данные:

• напряжение сети – 220В;
• выходное напряжение – 14В;
• ток вторичной обмотки – 10А;

Используя выходные параметры, определяем мощность вторичной обмотки: P=14∙10=140 Вт

Габаритная мощность: P=1. 25∙ 140=175 Вт.

Площадь сечения магнитопровода сердечника составит: S=√175=13.3 см²

Наилучшими параметрами обладают конструкции, у которых сечение сердечника приближается к квадратному. Таким образом выбираем ленточный бронепровод с размерами сердечника 3.5х4 см. Его площадь равняется 14 см².

Для данного сердечника К=50. Таким образом: W=50/14=3.6 вит/вольт

Для обмоток общее количество витков равняется:

• первичная обмотка n₁=220∙3.6= 792 витка;
• вторичная обмотка n₂=14∙3.6=50 витков.

Поскольку трансформатор мощный, то падение напряжения на первичной обмотке можно не учитывать.

Определяем диаметр обмоточных проводов: d₂=0. 7√10=2.2 мм.

Ближайшее стандартное значение – 2.4 мм.

Для нахождения диаметра провода первичной обмотки найдем ток через нее: I=P/U=175/220=0.8А.

Данному току соответствует диаметр: d₁=0.7√0.8=0.63 мм.

Ближайшее стандартное значение имеет как раз такое значение.

Более углубленный расчет предполагает оценку коэффициента заполнения свободного окна магнитопровода. Большое значение числа вторичных обмоток может не поместиться в свободном окне, тогда необходимо будет выбрать более мощный сердечник. При слишком свободном размещении обмоток ухудшается КПД устройства, увеличивается магнитное поле рассеивания. Однако, как показывает практика, при правильном выборе сечения сердечника подобные расчеты становятся излишними.

Помогите решить / разобраться (Ф)

EUgeneUS в [url=/post1354947.html#p1354947]сообщении #1354947[/url] писал(а):

Подскажите, как получают квадратичную зависимость?

Примерно, как Вы и написали.
Важно понимать вот что: квадратичная зависимость получается при некоторой идеализации – 100% магнитосцеплении. То есть 100% магнитного потока от одного любого витка проходят через каждый другой виток.

Да конечно, коэффициент связи идеальных контуров, у меня равен 1. Просто я пытался понять логику получения квадратичной зависимости от числа витков .

— 18.11.2018, 15:13 —

realeugene в [url=/post1354964.html#p1354964]сообщении #1354964[/url] писал(а):

Это взаимоиндукция идеальных витков?

Нет, если вы рассматриваете индуктивность одной катушки целиком. У вас один общий контур, а не два контура. В котором ни один виток сам по себе не является замкнутым контуром. Поэтому, на мой взгляд, про взаимоиндукцию витков тут лучше не рассуждать.
Можно ли аналог катушки, составить из идеальных несвязных (общим током) контуров расположенных на близком расстоянии друг от друга?
Если да, то получаем взаимоиндукцию и эффект квадратичной зависимости общей индуктивности от числа контуров (витков).

— 18.11.2018, 15:33 —

EUgeneUS в [url=/post1354957.html#p1354957]сообщении #1354957[/url] писал(а):

Kiev
Если Вы проследите ход Ваших рассуждений\вычислений, то увидите, что используется (явно или не явно) условие: магнитный поток от одного витка полностью проходит через каждый другой виток. В реальном мире
а) это может выполняться приближенно, и с хорошей точностью – тогда зависимость индуктивности от количества витков можно считать квадратичной.
б) для некоторых геометрий катушек это может выполняться приближенно, но характер зависимости остается квадратичным, например, для “толстой катушки”.
в) для некоторых геометрий катушек может приводить к неточной формуле для индуктивности. Например, если мы смотаем провод в соленоид, то его индуктивность будет пропорциональная количеству витков в квадрате, а значит квадрату длины провода. Далее начинаем вытягивать соленоид в прямой провод, а у прямого провода зависимость индуктивности от длины уже не квадратичная.

Да я взял 100%-й коэффициент связи витков по полю, то есть бесконечно близко их сблизил (наложил), при этом сказал что токи не суммируются (ток последовательный, как и в катушке).

Мне главное было понять, логику происхождения ~ в идеальном случае.

— 18.11.2018, 15:55 —

Простое объяснение зависимости ~

У изолированных витков с током есть только – самоиндукция.
У связных (в катушку) витков появляется и взаимоиндукция.

И сумма Самоиндукций и Взаимоиндукций даёт .
В отличии от суммы Самоиндукций которые дают только .

Количество витков на единицу длины магнитной катушки Калькулятор

Число витков на единицу длины магнитной катушки Формула

number_of_turns_of_a_coil = Кажущаяся магнитная сила на длине l / 2 / Ток в катушке при длине l / 2
п = h3 / I2

Почему две силовые линии магнитного поля никогда не пересекаются?

Магнитные силовые линии не пересекаются (и не пересекаются) друг с другом.Если они это сделают, то в точке пересечения можно провести две касательные в этой точке, что указывает на то, что будут два разных направления одного и того же магнитного поля, то есть стрелка компаса указывает в двух разных направлениях, что невозможно.

Как рассчитать количество витков на единицу длины магнитной катушки?

В калькуляторе количества витков на единицу длины магнитной катушки используется number_of_turns_of_a_coil = Кажущаяся магнитная сила на длине 1/2 / Ток в катушке при длине 1/2 для расчета количества витков катушки, количества витков Формула на единицу длины магнитной катушки определяется как для общего числа витков, так и для числа витков на вольт.Формула числа оборотов на вольт выводится как (1 / (4,44 x F x M x A)), где F = рабочая частота, M = магнитный поток и A = площадь сердечника. Формула общего количества витков определяется как (число оборотов на вольт x напряжение). Число витков катушки обозначается символом n .

Как рассчитать количество витков на единицу длины магнитной катушки с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для количества витков на единицу длины магнитной катушки, введите кажущуюся магнитную силу на длине l / 2 (h3) и ток в катушке, когда длина составляет l / 2 (I2) и нажмите кнопку “Рассчитать”. Вот как можно объяснить количество витков на единицу длины магнитной катушки с заданными входными значениями -> 1 = 4/4 .

Видео с вопросом: Расчет количества витков токоведущего соленоида

Стенограмма видеозаписи

Провод, несущий постоянную ток 0,9 ампера формируется в соленоид длиной 310 миллиметров.Сила магнитного поля в центре соленоида измеряется как 7,7 умножить на 10 до четвертой отрицательной теслас. Рассчитайте количество используемых витков чтобы сформировать соленоид, дающий ответ с точностью до целого числа оборотов. Используйте значение четыре 𝜋 умножить на 10, чтобы отрицательные седьмые тесла-метры на ампер напрасно.

В этом примере у нас есть соленоид, по которому протекает постоянный ток, мы можем назвать его заглавной, равным 0.9 ампер и длина которого составляет 310 миллиметров. И мы назовем эту длину заглавной. 𝐿. Соленоид изготовлен из неизвестного количество ходов. Назовем это число заглавной, и это то, что мы хотим решить. Чтобы помочь нам сделать это вместе с тока 𝐼 и длины 𝐿, нам сообщают силу магнитного поля на соленоид в центре. Мы можем назвать это поле 𝐵, а его сила дается как 7.7 умножить на 10 до отрицательного четвертого тесласа. Чтобы рассчитать капитал 𝑁, общее количество витков в соленоиде, напомним, как эта переменная связанные с переменными напряженности магнитного поля, силы тока и длины.

Напряженность магнитного поля в центре соленоида равна нулю, эта константа называется проницаемость свободного пространства, умноженная на общее количество витков в соленоиде умноженный на ток, который существует в нем, деленный на длину соленоида вдоль его ось. В нашем случае это не 𝐵, что мы хотите решить, но количество витков, 𝑁. Для этого давайте умножим оба части уравнения на 𝐿 по 𝜇 нулю раз 𝐼. С правой стороны это означает, что все, 𝜇 ноль и 𝐼 сокращаются. И мы находим, что количество витков в соленоиде равна его длине, умноженной на напряженность магнитного поля на его центр делится на 𝜇 нулевое значение тока в соленоиде 𝐼.

Что касается факторов на В левой части этого выражения нам даны все четыре из них. Мы знаем 𝐿, 𝐵 и 𝐼. И нам говорят использовать значение четыре 𝜋 умножить на 10 до отрицательной седьмой тесла-метра на ампер за ничего. Подставляя все эти значения в, находим это выражение для числа витков. Прежде чем рассчитать это значение тем не менее, давайте преобразуем эту длину нашего соленоида, которая в настоящее время измеряется в единицах миллиметры, в единицы метры.Чтобы помочь нам в этом, мы можем вспомнить что 1000 миллиметров равны одному метру, что означает, что для преобразования 310 миллиметров в метры, мы сдвинем десятичный разряд на одну, две, три точки влево, давая нам результат 0,310 метра.

А теперь давайте посмотрим на единицы в числитель и знаменатель этой дроби. Мы видим, прежде всего, что эти здесь единицы метров в числителе отменяются на метры. А также единица тесла компенсируется сверху и снизу, как и единица ампер, потому что ампер в числителе и знаменателе, можно сказать, нашего общего знаменателя.Так же, как мы и надеемся, этот результат будет безразмерным, потому что мы вычисляем чистое число.

Теперь, когда мы вводим эту дробь на наш калькулятор, мы обнаруживаем, что на самом деле не получаем результат целого числа. Это может произойти практически из-за конструкция соленоида, где, скажем, на концах соленоида, один полный очередь не может быть закончена. Итак, нет ничего обязательного неправильно, что 𝑁 не целое число.Но наша постановка вопроса скажите нам округлить наш результат до ближайшего целого числа. Когда мы это делаем, мы находим результат из 211. Это количество витков этого соленоид с точностью до целого числа.

Электрогенераторы | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте ЭДС, наведенную в генераторе.
• Рассчитайте пиковую ЭДС, которая может быть наведена в конкретной системе генератора.

Электрические генераторы индуцируют ЭДС, вращая катушку в магнитном поле, как кратко обсуждается в разделе «Индуцированная ЭДС и магнитный поток». Теперь мы рассмотрим генераторы более подробно. Рассмотрим следующий пример.

Пример 1. Расчет ЭДС, индуцированной в катушке генератора

Катушка генератора, показанная на рисунке 1, поворачивается на одну четверть оборота (от θ, = 0º до θ, = 90º) на 15.0 мс. Круглая катушка с 200 витками имеет радиус 5,00 см и находится в однородном магнитном поле 1,25 Тл. Какая средняя наведенная ЭДС?

Рис. 1. Когда катушка генератора вращается на одну четверть оборота, магнитный поток Φ изменяется от максимального до нуля, вызывая ЭДС.

Стратегия

Мы используем закон индукции Фарадея, чтобы найти среднюю ЭДС, индуцированную за время Δ t :

[латекс] \ text {emf} = – N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Мы знаем, что N = 200 и Δ t = 15,0 мс, и поэтому мы должны определить изменение потока Δ Φ , чтобы найти ЭДС.

Решение

Поскольку площадь контура и напряженность магнитного поля постоянны, мы видим, что

[латекс] \ Delta \ Phi = \ Delta \ left (BA \ cos \ theta \ right) = AB \ Delta \ left (\ cos \ theta \ right) \\ [/ latex].

Теперь Δ (cos θ ) = −1,0, поскольку было дано, что θ изменяется от 0º до 90º.{-3} \ text {s}} = 131 \ text {V} \\ [/ latex].

Обсуждение

Это практическое среднее значение, аналогичное 120 В, используемому в бытовой электросети.

ЭДС, вычисленная в Примере 1 выше, является средним значением за одну четверть оборота. Какова ЭДС в любой момент времени? Он меняется в зависимости от угла между магнитным полем и перпендикуляром к катушке. Мы можем получить выражение для ЭДС как функции времени, рассматривая ЭДС движения на вращающейся прямоугольной катушке шириной × и высотой × в однородном магнитном поле, как показано на рисунке 2.

Рис. 2. Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени. Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

На заряды в проводах петли действует магнитная сила, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи.Но те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, чувствуют силу, перпендикулярную проводу, которая не вызывает тока. Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. Движущаяся ЭДС равна ЭДС = Bℓv , где скорость v перпендикулярна магнитному полю B . Здесь скорость находится под углом θ с B , так что ее составляющая, перпендикулярная B , составляет v sin θ (см. Рисунок 2).Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, составляет ЭДС = Bℓv sin θ , и они имеют одинаковое направление. Суммарная ЭДС вокруг контура тогда составляет

.

[латекс] \ text {emf} = 2 {B \ ell v} \ sin \ theta \\ [/ latex].

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ω . Угол θ связан с угловой скоростью соотношением θ = ωt , так что

[латекс] \ text {emf} = 2 {B \ ell v} \ sin \ omega t \\ [/ latex].

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью ω соотношением v = rω . Здесь r = w /2, так что v = ( w /2) ω и

[латекс] \ text {emf} = 2 B \ ell \ frac {w} {2} \ omega \ sin \ omega t = \ left (\ ell w \ right) B \ omega \ sin \ omega t \\ [ /латекс].

Учитывая, что площадь петли составляет A = ℓ w , и учитывая N петель, мы находим, что

[латекс] \ text {emf} = NAB \ omega \ sin \ omega t \\ [/ latex]

– это ЭДС , индуцированная в обмотке генератора из N витков и области A , вращающейся с постоянной угловой скоростью ω в однородном магнитном поле B .Это также может быть выражено как

[латекс] \ text {emf} = {\ text {emf}} _ {0} \ sin \ omega t \\ [/ latex],

где

[латекс] {\ text {emf}} _ {0} = NAB \ omega \\ [/ latex]

– это максимальная (пиковая) ЭДС . Обратите внимание, что частота колебаний составляет f = ω / 2π , а период составляет T = 1/ f = 2π / ω . На рисунке 3 показан график зависимости ЭДС от времени, и теперь кажется разумным, что напряжение переменного тока является синусоидальным.

Рис. 3. ЭДС генератора направляется на лампочку с показанной системой колец и щеток. График показывает зависимость ЭДС генератора от времени. emf0 – пиковая ЭДС. Период равен T = 1/ f = 2π / ω, где f – частота. Обратите внимание, что сценарий E означает emf.

Тот факт, что пиковая ЭДС ₀ = NABω , имеет смысл. Чем больше катушек, тем больше их площадь и чем сильнее поле, тем больше выходное напряжение.Интересно, что чем быстрее раскручивается генератор (больше ω ), тем больше ЭДС. Это заметно на велосипедных генераторах – по крайней мере, на более дешевых моделях. Один из авторов, будучи подростком, находил забавным ездить на велосипеде достаточно быстро, чтобы погасить его свет, пока ему не пришлось ехать домой без света одной темной ночью. На рис. 4 показана схема, по которой генератор может вырабатывать импульсный постоянный ток. Более сложные конструкции из нескольких катушек и разрезных колец могут обеспечить более плавный постоянный ток, хотя для создания постоянного тока без пульсаций обычно используются электронные, а не механические средства.

Рис. 4. Разделенные кольца, называемые коммутаторами, в этой конфигурации создают импульсный выходной сигнал ЭДС постоянного тока.

Пример 2. Расчет максимальной ЭДС генератора

Рассчитайте максимальную ЭДС, ЭДС ₀ генератора, который был предметом примера 1.

Стратегия

После определения ω , угловой скорости, ЭДС ₀ = NABω может использоваться для нахождения ЭДС ₀ . Все остальные количества известны.

Решение

Угловая скорость определяется как изменение угла в единицу времени:

[латекс] \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Одна четвертая оборота равна π / 2 радиан, а время равно 0,0150 с; таким образом,

[латекс] \ begin {array} {lll} \ omega & = & \ frac {\ pi / 2 \ text {rad}} {0.0150 \ text {s}} \\ & = & 104.7 \ text {rad / s } \ end {array} \\ [/ latex].

104,7 рад / с – это ровно 1000 об / мин. Подставляем это значение вместо ω и информацию из предыдущего примера в ЭДС ₀ = NABω , что дает

[латекс] \ begin {array} {lll} {\ text {emf}} _ {0} & = & NAB \ omega \\ & = & 200 \ left (7.{2} \ right) \ left (1.25 \ text {T} \ right) \ left (104.7 \ text {rad / s} \ right) \\ & = & 206 \ text {V} \ end {array} \\ [/латекс].

Обсуждение

Максимальная ЭДС больше, чем средняя ЭДС 131 В, найденная в предыдущем примере, как и должно быть.

В реальной жизни электрические генераторы выглядят совсем иначе, чем на рисунках в этом разделе, но принципы те же. Источником механической энергии, вращающей катушку, может быть падающая вода (гидроэнергетика), пар, образующийся при сжигании ископаемого топлива, или кинетическая энергия ветра.На фиг.5 – паровая турбина в разрезе; пар движется по лопастям, соединенным с валом, который вращает катушку внутри генератора.

Рисунок 5. Паровая турбина / генератор. Пар, образующийся при сжигании угля, ударяет по лопаткам турбины, вращая вал, соединенный с генератором. (Источник: Nabonaco, Wikimedia Commons)

Генераторы

, показанные в этом разделе, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается.В некоторых ранних автомобилях стартер использовался в качестве генератора. В Back Emf мы подробнее рассмотрим действие двигателя как генератора.

Сводка раздела

• Электрический генератор вращает катушку в магнитном поле, вызывая ЭДС, задаваемую как функцию времени

  [латекс] \ text {emf} = 2 {B \ ell v} \ sin \ omega t \\ [/ latex],

  , где A – площадь витка N -витка, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω в однородном магнитном поле B .

• Пиковая ЭДС ЭДС ₀ генератора равна

  ЭДС ₀ = NABω

Концептуальные вопросы

1. Используя RHR-1, покажите, что ЭДС на сторонах контура генератора на Рисунке 4 имеют одинаковое значение и, таким образом, складываются.
2. Источником выработки электрической энергии генератора является работа по вращению его катушек. Как работа, необходимая для включения генератора, связана с законом Ленца?

Задачи и упражнения

1.Вычислите пиковое напряжение генератора, который вращает свою 200-витковую катушку диаметром 0,100 м со скоростью 3600 об / мин в поле 0,800 Тл.

2. При какой угловой скорости в об / мин пиковое напряжение генератора будет 480 В, если его 500-витковая катушка диаметром 8,00 см вращается в поле 0,250 Тл?

3. Какова пиковая ЭДС, генерируемая при вращении катушки с 1000 витками диаметром 20,0 см в магнитном поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл, учитывая, что плоскость катушки изначально перпендикулярна полю Земли и вращается быть параллельно полю в 10.0 мс?

4. Какова пиковая ЭДС, генерируемая радиусом 0,250 м, катушка с 500 витками вращается на одну четверть оборота за 4,17 мс, первоначально ее плоскость перпендикулярна однородному магнитному полю. (Это 60 об / с.)

5. (a) Велогенератор вращается со скоростью 1875 рад / с, создавая пиковую ЭДС 18,0 В. Он имеет прямоугольную катушку размером 1,00 на 3,00 см в поле 0,640 Тл. Сколько витков в катушке? (b) Практично ли такое количество витков провода для катушки 1,00 на 3,00 см?

6. Integrated Concepts Эта проблема относится к велосипедному генератору, рассмотренному в предыдущей задаче. Он приводится в движение колесом диаметром 1,60 см, которое катится по внешнему ободу велосипедной шины. а) Какова скорость велосипеда, если угловая скорость генератора составляет 1875 рад / с? (b) Какова максимальная ЭДС генератора, когда велосипед движется со скоростью 10,0 м / с, учитывая, что в исходных условиях она составляла 18,0 В? (c) Если сложный генератор может изменять собственное магнитное поле, какая напряженность поля ему потребуется при 5.00 м / с для создания максимальной ЭДС 9,00 В?

7. (a) Автомобильный генератор вращается со скоростью 400 об / мин при работе двигателя на холостом ходу. Его прямоугольная катушка с 300 витками, 5,00 на 8,00 см вращается в регулируемом магнитном поле, так что она может производить достаточное напряжение даже при низких оборотах в минуту. Какая напряженность поля необходима для создания пиковой ЭДС 24,0 В? (b) Обсудите, как эта требуемая напряженность поля сравнивается с имеющейся у постоянных магнитов и электромагнитов.

8. Покажите, что если катушка вращается с угловой скоростью ω , период ее выхода переменного тока равен 2π / ω .

9. Катушка с 75 витками диаметром 10,0 см вращается с угловой скоростью 8,00 рад / с в поле 1,25 Тл, начиная с плоскости катушки, параллельной полю. а) Что такое пиковая ЭДС? (б) В какое время впервые достигается пиковая ЭДС? (c) В какое время ЭДС становится наиболее отрицательной? (d) Каков период выходного напряжения переменного тока?

10. (a) Если ЭДС катушки, вращающейся в магнитном поле, равна нулю при t = 0 и увеличивается до своего первого пика при t = 0.100 мс, какова угловая скорость катушки? б) В какое время наступит его следующий максимум? (c) Каков период вывода? (d) Когда выход составляет первую четверть от максимального? (e) Когда это следующая четверть от максимума?

11. Необоснованные результаты Катушка на 500 витков с площадью 0,250 м ² вращается в поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл, создавая максимальную ЭДС 12,0 кВ. (а) С какой угловой скоростью нужно вращать катушку? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

Глоссарий

электрогенератор:

устройство для преобразования механической работы в электрическую энергию; он индуцирует ЭДС, вращая катушку в магнитном поле

ЭДС, индуцированная в катушке генератора:

ЭДС = NAB ω sin ωt , где A – площадь витка N , вращающегося с постоянной угловой скоростью ω в однородном магнитном поле B за период времени т

пиковая ЭДС:

ЭДС ₀ = NABω

Избранные решения проблем и упражнения

1.474 В

3. 0,247 В

5. (a) 50 (b) да

7. (a) 0,477 Тл (b) Эта напряженность поля достаточно мала, чтобы ее можно было получить с помощью постоянного магнита или электромагнита.

9. (а) 5,89 В (б) При t = 0 (в) 0,393 с (г) 0,785 с

11. (a) 1,92 × 10 ⁶ рад / с (b) Эта угловая скорость неоправданно высока, выше, чем может быть получена для любой механической системы. (c) Предположение, что может быть получено напряжение до 12,0 кВ, является необоснованным.

Расчет разности потенциалов – Трансформаторы – Высшее – AQA – GCSE Physics (Single Science) Revision – AQA

Отношение разностей потенциалов на катушках трансформатора соответствует отношению количества витков на катушках.

Это уравнение можно использовать для расчета выходного сигнала конкретного трансформатора или для определения того, как спроектировать трансформатор для конкретного изменения напряжения:

\ [\ frac {primary ~ Voltage} {вторичное ~ напряжение } = \ frac {число ~ витков ~ ~ ~ первичной ~ катушки} {~ ~ ~ ~ витков ~ ~ ~ ~ вторичной катушки} \]

\ [\ frac {V_p} {V_s} = \ frac {n_p} {n_s} \]

Это когда:

• В _p – разность потенциалов в первичной (входной) катушке в вольтах (В)
• В _с – разность потенциалов в вторичная (выходная) катушка в вольтах (В)
• n _{p ​​} – количество витков на первичной катушке
• n _s – количество витков на вторичной катушке

с шагом повышающий трансформатор, Vs> Vp.В понижающем трансформаторе Vs

Пример

Сетевой трансформатор (230 В) имеет 11 500 витков на первичной обмотке и 600 витков на вторичной обмотке. Рассчитайте напряжение, полученное от вторичной обмотки.

\ [\ frac {V_p} {V_s} = \ frac {n_p} {n_s} \]

Переставьте, чтобы найти V _s :

\ [V_s = V_p \ times \ frac {n_s} {n_p} \]

\ [V_s = 230 \ times \ frac {600} {11,500} \]

напряжение вторичной обмотки, \ (V_ {s} = 12 ~ V \)

Трансформатор в приведенном выше примере понижающий трансформатор.Это связано с тем, что на вторичной катушке меньше витков, и на вторичной катушке меньше напряжения.

Калькулятор закона Фарадея

Этот калькулятор закона Фарадея поможет вам найти электродвижущую силу, индуцированную в замкнутой цепи.

Что такое электромагнитная индукция?

Если вы прикрепите металлический провод к батарее, вы создадите ток – электроны будут двигаться по проводу. Тогда, если вы поместите этот провод в магнитное поле, дополнительная электрическая сила будет индуцирована движением электронов в этом поле.

Этот эффект также работает в обратном направлении – когда неподвижные электроны помещаются в переменное магнитное поле, индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), и начинает течь ток. Это явление известно как электромагнитная индукция.

Магнитное поле и поток

Магнитное поле имеет две основные характеристики. Первый – это величина поля B и измеряется в теслах (символ T), или в ньютонах на метр на ампер. Второй – магнитный поток Φ – определяется как магнитное поле, проходящее через поверхность, и измеряется в веберах (символ Wb).

Величина и поток взаимозависимы – вы можете использовать приведенное ниже уравнение, чтобы легко переключаться между ними. A обозначает площадь поперечного сечения катушки, в которой индуцируется ЭДС.

Φ = B * A

Teslas и веберов связаны следующей формулой:

1 Вт / 1 м² = 1 T

Закон Ленца и формула закона Фарадея

Закон Фарадея гласит, что индуцированное в цепи напряжение равно скорости изменения, то есть изменения во времени, магнитного потока через контур:

ЭДС = dΦ / dt

Закон Ленца – это второй ключевой закон, описывающий электромагнитную индукцию.Он не описывает величину, а скорее направление тока, утверждая, что ток всегда будет противодействовать потоку, который его произвел. Он включен в закон Фарадея со знаком минус:

ЭДС = - dΦ / dt

Если вы попытаетесь вызвать электродвижущую силу в катушке с несколькими витками, вы также можете умножить это значение на количество витков, чтобы учесть количество витков Н :

ЭДС = - N * dΦ / dt

Это формула, используемая нашим калькулятором закона Фарадея.

Как рассчитать электродвижущую силу?

Обычно вы не сразу узнаете, каков магнитный поток в катушке. Но не волнуйтесь – наш калькулятор электромагнитной индукции тоже может его найти! Просто выполните следующие действия, чтобы рассчитать наведенное напряжение.

1. Определитесь с площадью поперечного сечения и количеством витков в петле. Например, вы можете использовать круглую катушку сечением 30 см² и десятью витками.

2. Узнайте, какова величина магнитного поля.Например, мы можем принять поле в 0,4 тесла.

3. Рассчитайте изменение магнитного потока как произведение магнитного поля на площадь поперечного сечения:

dΦ = B * A

dΦ = 0,4 * 30 * 10⁻⁴ = 0,0012 Wb

4. Теперь определите, за какое время магнитное поле изменится на 0,4 Тл. Можно предположить, что это заняло 8 секунд.

5. Используйте формулу закона Фарадея для вычисления электродвижущей силы:

ЭДС = - N * dΦ / dt

ЭДС = - 10 * 0.0012/8 = -0,0015 В

Индуцированное напряжение равно 0,0015 В. Знак минус указывает, что направление тока противоположно направлению магнитного потока.

Калькулятор физических свойств катушки

Введите диаметр проволоки, количество витков, длину шпульки, диаметр шпульки. затем щелкните вычислить. Используйте таблицу размеров проволоки для определения диаметра проволоки. Таблица калибра проводов Awg Диаметр, дюйм Диаметр, мм Сопротивление Ом / М Медь 4/0 = 0000 0,460 11,7 0,000161 3/0 = 000 0,410 10.4 0,000203 2/0 = 00 0,365 9,26 0,000256 1/0 = 0 0,325 8,25 0,000323 1 0,289 7,35 0,000407 2 0,258 6,54 0,000513 3 0.229 5,83 0,000647 4 . 204 5,19 0,000815 5 0,182 4,62 0,00103 6 0,162 4,11 0,00130 7 0,144 3,66 0,00163 8 0.128 3,26 0,00206 9 0,114 2,91 0,00260 10 0,102 2,59 0,00328 11 0,0907 2,30 0,00413 12 0,0808 2,05 0,00521 13 0.0720 1,83 0,00657 14 0,0641 1,63 0,00829 15 0,0571 1,45 0,0104 16 0,0508 1,29 0,0132 17 0,0453 1,15 0,0166 18 0.0403 1,02 0,0210 19 0,0359 0,912 0,0264 20 0,0320 0,812 0,0333 21 0,0285 0,723 0,0420 22 0,0253 0,644 0,0530 23 0.0226 0,573 0,0668 24 0,0201 0,511 0,0842 25 0,0179 0,455 0,106 26 0,0159 0,405 0,134 27 0,0142 0,361 0,169 28 0.0126 0,321 0,213 29 0,0113 0,286 0,268 30 0,0100 0,255 0,339 31 0,00893 0,227 0,427 32 0,00795 0,202 0,538 33 .00708 0,180 0,679 34 0,00631 0,160 0,856 35 0,00562 0,143 1,08 36 0,00500 0,127 1,36 37 0,00445 0,113 1,72 38 0.00397 0,101 2,16 39 0,00353 0,0897 2,73 40 0,00314 0,0799 3,44 41 0,00280 0,07112 4,34 42 0,00249 0,0633 5.47 43 0,00222 0,0564 6,90 44 0,00198 0,0502 8,70 45 0,00176 0,0447 10,98 Для расчета усилия с использованием примера ниже: введите «Число витков», «Длина бобины» может быть любым, кроме 0, введите «Диаметр бобины (D)», это диаметр железного сердечника, введите «Номинальный ток (I)», введите « Расстояние зазора (G), затем нажмите рассчитать.-7 обмотка катушки намотки масла электрические намотчики катушек Контактная информация Телефон 941-962-8119 ФАКС 941-745-5602 Расположение предприятия Брадентон, Флорида 34209 Электронная почта Для цитат или общей информации: Стив @ production-solution.com

Как рассчитать коэффициент трансформации трансформатора

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор S. Hussain Ather

Переменный ток (AC) в большинстве бытовых электроприборов может поступать только от линий электропередач, которые посылают постоянный ток ( DC) за счет использования трансформатора. Через все различные типы тока, который может протекать через цепь, помогает иметь возможность управлять этими электрическими явлениями. Во всех случаях использования трансформаторов для изменения напряжения в цепях трансформаторы в значительной степени полагаются на коэффициент передачи.

Расчет коэффициента трансформации трансформатора

Коэффициент трансформации трансформатора – это деление числа витков первичной обмотки на число витков вторичной обмотки по уравнению

T_R = \ frac {N_P } {N_S}

Это соотношение также должно равняться напряжению первичной обмотки, деленному на напряжение вторичной обмотки, как указано как В _p / В _s . Первичная обмотка относится к активной катушке индуктивности, элемент схемы, который индуцирует магнитное поле в ответ на поток заряда трансформатора, а вторичная обмотка – это катушка индуктивности без питания.

Эти соотношения верны при предположении, что фазовый угол первичной обмотки равен фазовым углам вторичной обмотки по уравнению Φ _P = Φ _S . Этот первичный и вторичный фазовый угол описывает, как ток, который чередуется между прямым и обратным направлениями в первичной и вторичной обмотках трансформатора, синхронизируется друг с другом.

Для источников переменного напряжения, используемых с трансформаторами, форма входящего сигнала является синусоидальной, то есть формой, которую создает синусоидальная волна.Коэффициент трансформации трансформатора показывает, насколько изменяется напряжение через трансформатор при прохождении тока от первичной обмотки ко вторичной обмотке.

Также обратите внимание, что слово «соотношение» в этой формуле относится к дроби , а не является фактическим соотношением. Доля 1/4 отличается от соотношения 1: 4. В то время как 1/4 – это одна часть целого, разделенная на четыре равные части, соотношение 1: 4 означает, что для одного чего-то есть четыре других.«Передаточное число» в соотношении витков трансформатора – это дробная часть, а не соотношение в формуле коэффициента трансформации трансформатора.

Коэффициент трансформации трансформатора показывает, что относительная разница напряжения зависит от количества катушек, намотанных вокруг первичной и вторичной частей трансформатора. Трансформатор с пятью обмотками первичной обмотки и 10 обмотками вторичной обмотки разрезает источник напряжения пополам, как указано в 5/10 или 1/2.

Повышение или понижение напряжения в результате этих катушек определяет, является ли это повышающий трансформатор или понижающий трансформатор, по формуле коэффициента трансформации.Трансформатор, который не увеличивает и не уменьшает напряжение, является «трансформатором полного сопротивления», который может либо измерять импеданс, сопротивление цепи току, либо просто указывать на разрывы между различными электрическими цепями.

Конструкция трансформатора

Основными компонентами трансформатора являются две катушки, первичная и вторичная, которые наматываются на железный сердечник. В ферромагнитном сердечнике или сердечнике из постоянного магнита трансформатора также используются тонкие электрически изолированные пластины, так что эти поверхности могут уменьшать сопротивление току, который проходит от первичных катушек ко вторичным катушкам трансформатора.

Конструкция трансформатора обычно рассчитана на минимальные потери энергии. Поскольку не весь магнитный поток от первичной обмотки проходит во вторичную, на практике будут некоторые потери. Трансформаторы также будут терять энергию из-за вихревых токов , локализованного электрического тока, вызванного изменениями магнитного поля в электрических цепях.

Трансформаторы получили свое название, потому что они используют эту установку намагничивающего сердечника с обмотками на двух отдельных его частях для преобразования электрической энергии в магнитную энергию посредством намагничивания сердечника из тока через первичные обмотки.

Затем магнитный сердечник индуцирует ток во вторичных обмотках, который преобразует магнитную энергию обратно в электрическую. Это означает, что трансформаторы всегда работают от входящего источника переменного напряжения, который переключается между прямым и обратным направлениями тока через равные промежутки времени.

Типы эффектов трансформатора

Помимо формулы напряжения или количества катушек, вы можете изучить трансформаторы, чтобы узнать больше о природе различных типов напряжений, электромагнитной индукции, магнитных полях, магнитном потоке и других свойствах, которые возникают в результате строительство трансформатора.

В отличие от источника напряжения, который посылает ток в одном направлении, источник переменного напряжения , передаваемый через первичную катушку, создает собственное магнитное поле. Это явление известно как взаимная индуктивность.

Напряженность магнитного поля увеличится до максимального значения, равного разнице магнитных потоков, деленной на период времени, dΦ / dt . Имейте в виду, что в этом случае Φ используется для обозначения магнитного потока, а не фазового угла.Эти силовые линии магнитного поля направлены наружу от электромагнита. Инженеры, создающие трансформаторы, также принимают во внимание потокосцепление, которое является произведением магнитного потока Φ и количества витков в проводе N , создаваемого магнитным полем, передаваемым от одной катушки к другой.

Общее уравнение для магнитного потока:

\ Phi = BA \ cos {\ theta}

для площади поверхности, через которую проходит поле A в м ² , магнитное поле B в теслах и θ как угол между перпендикулярным вектором к площади и магнитным полем.Для простого случая намотки катушек вокруг магнита поток определяется как

\ Phi = NBA

для количества катушек N , магнитного поля B и на определенной площади A . Поверхности, параллельной магниту. Однако для трансформатора магнитная связь заставляет магнитный поток в первичной обмотке равняться магнитному потоку вторичной обмотки.

Согласно закону Фарадея, вы можете рассчитать напряжение, индуцированное в первичной или вторичной обмотке трансформатора, вычислив Н x dΦ / dt .Это также объясняет, почему соотношение витков трансформатора напряжения одной части трансформатора относительно другой равно количеству витков одной части трансформатора по отношению к другой.

Если бы вы сравнили N x dΦ / dt одной части с другой, dΦ / dt компенсировались бы из-за того, что обе части имели одинаковый магнитный поток. Наконец, вы можете рассчитать ампер-витки трансформатора как произведение тока на количество катушек как метод измерения силы намагничивания катушки

Практические трансформаторы

Электрораспределительные сети отправляют электричество от электростанций в здания и дома.Эти линии электропередач начинаются на электростанции, где электрический генератор вырабатывает электрическую энергию из некоторого источника. Это может быть гидроэлектростанция, использующая энергию воды, или газовая турбина, которая использует горение для создания механической энергии из природного газа и преобразования ее в электричество. К сожалению, это электричество вырабатывается как напряжение постоянного тока , которое для большинства бытовых приборов необходимо преобразовать в напряжение переменного тока.

Трансформаторы делают это электричество пригодным для использования, создавая однофазные источники питания постоянного тока для домашних хозяйств и зданий из поступающего переменного напряжения переменного тока.Трансформаторы в распределительных сетях также обеспечивают необходимое напряжение для домашней электроники и электрических систем. В распределительных сетях также используются «шины», которые разделяют распределение по нескольким направлениям вместе с автоматическими выключателями, чтобы отдельные разводки были отделены друг от друга.

Инженеры часто учитывают КПД трансформаторов, используя простое уравнение КПД:

\ eta = \ frac {P_O} {P_I}

f или выходная мощность P _O и входная мощность P _I .Основываясь на конструкции трансформатора, эти системы не теряют энергию из-за трения или сопротивления воздуха, поскольку в трансформаторах не используются движущиеся части.

Ток намагничивания, величина тока, необходимая для намагничивания сердечника трансформатора, обычно очень мала по сравнению с током, который индуцирует первичная часть трансформатора. Эти факторы означают, что трансформаторы обычно очень эффективны с КПД 95% и выше для большинства современных конструкций.

Если вы подали источник переменного напряжения на первичную обмотку трансформатора, магнитный поток, индуцированный в магнитопроводе, будет продолжать индуцировать переменное напряжение во вторичной обмотке в той же фазе, что и напряжение источника.Однако магнитный поток в сердечнике остается на 90 ° ниже фазового угла напряжения источника. Это означает, что ток первичной обмотки, ток намагничивания, также отстает от источника переменного напряжения.

Уравнение трансформатора для взаимной индуктивности

Помимо поля, магнитного потока и напряжения, трансформаторы иллюстрируют электромагнитные явления взаимной индуктивности, которые дают больше мощности первичным обмоткам трансформатора при подключении к источнику питания.

Это происходит как реакция первичной обмотки на увеличение нагрузки, то есть что-то, что потребляет мощность на вторичных обмотках. Если вы добавили нагрузку на вторичные обмотки с помощью такого метода, как увеличение сопротивления проводов, первичные обмотки отреагировали бы потреблением большего тока от источника питания, чтобы компенсировать это уменьшение. Взаимная индуктивность – это нагрузка на вторичную обмотку, которую можно использовать для расчета увеличения тока через первичные обмотки.

Если бы вы написали отдельное уравнение напряжения как для первичной, так и для вторичной обмоток, вы могли бы описать это явление взаимной индуктивности. Для первичной обмотки

V_P = I_PR_1 + L_1 \ frac {\ Delta I_P} {\ Delta t} -M \ frac {\ Delta I_S} {\ Delta t}

для тока через первичную обмотку I _P , сопротивление нагрузки первичной обмотки R ₁ , взаимная индуктивность M , индуктивность первичной обмотки L _I , вторичная обмотка I _S и изменить по времени Δt .Отрицательный знак перед взаимной индуктивностью M показывает, что ток источника немедленно испытывает падение напряжения из-за нагрузки на вторичную обмотку, но в ответ первичная обмотка увеличивает свое напряжение.

Это уравнение следует правилам написания уравнений, описывающих, как ток и напряжение различаются между элементами схемы. Для замкнутого электрического контура вы можете записать сумму напряжений на каждом компоненте равной нулю, чтобы показать, как напряжение падает на каждом элементе в цепи.

Для первичных обмоток вы пишете это уравнение, чтобы учесть напряжение на самих первичных обмотках ( I _P R ₁ ), напряжение из-за индуцированного тока магнитного поля. поле L ₁ ΔI _P / Δt и напряжение за счет влияния взаимной индуктивности вторичных обмоток M ΔI _S / Δt.

Аналогичным образом вы можете написать уравнение, описывающее падение напряжения на вторичных обмотках как

M \ frac {\ Delta I_P} {\ Delta t} = I_SR_2 + L_2 \ frac {\ Delta I_S} {\ Delta t}

Это уравнение включает ток вторичной обмотки I _S , индуктивность вторичной обмотки L _{2 и сопротивление нагрузки вторичной обмотки R 2 .}