Содержание

Онлайн калькулятор расчета многослойной катушки индуктивности

На практике нередко случаются ситуации, когда при выходе со строя катушки индуктивности, ее необходимо восстановить – намотать новую проволоку взамен старой. При этом вам уже известны геометрические параметры катушки, но требуется узнать, сколько сделать витков, слоев, их толщину и длину необходимого для этого провода. Стоит отметить, что при намотке витки должны ложиться вплотную без зазора.

Для расчета индуктивности многослойной катушки используется такая формула:

Где,

  • d – сумма диаметра каркаса и толщины намотки только с одной стороны;
  • n – количество витков;
  • g – толщина намотанной проволоки;
  • h – высота намотанной проволоки;

Из этой формулы, зная величину индуктивности, можно вывести толщину намотки:

Для определения количества витков необходимо воспользоваться формулой:

Где,

  • пр – диаметр провода
  • h – высота катушки;
  • g – толщина намотки.

Расчет количества витков

Длину одного витка можно определить следующим образом:

lвит = π * dвит

Где π – это константа, а dвит_– это диаметр витка.

Тогда, зная общее число витков и принимая, что d – это усредненное значение диаметра для всех витков, длина всего провода будет определяться по формуле:

Lw = n * π * d

Через сопротивление провода можно определить его диаметр, для чего понадобится выразить сопротивление через геометрические параметры устройства.

R = ρ * ( Lw / S ),

где ρ – удельное сопротивление металла, из которого изготовлен проводник, а S – площадь проводника, которая определяется по формуле:

Подставив значение площади и длины провода, получим такое выражение для определения сопротивления:

Из значения сопротивления можно вывести формулу для определения диаметра провода, подставив предварительно формулу для вычисления количества витков:

 

После получения величины диаметра провода, можно определить количество витков, которое подставляется с остальными данными в первую формулу для расчета индуктивности.

Число слоев можно определить, разделив толщину намотки на диаметр провода:

N = g / dпр

Посредством вышеприведенных вычислений можно определить все параметры многослойной катушки индуктивности, которые помогут вам изготовить устройство с нужными параметрами. Также, чтобы облегчить вычисления вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором ниже.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:



www.asutpp.ru

Калькулятор индуктивности однослойной катушки, Радиотехнические калькуляторы, Конвертер величин

Однослойная катушка индуктивности: Dc — диаметр оправки или каркаса катушки, D — диаметр катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и di — диаметр провода с изоляцией.

Калькулятор определяет индуктивность однослойной катушки.

Пример: рассчитать индуктивность однослойной катушки без сердечника, состоящей из 10 витков на цилиндрическом каркасе диаметром 2 см; длина катушки 1 см.

Входные данные

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Количество витков

N

Длина катушки

lмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Выходные данные

Индуктивность катушки

L мГн

Введите диаметр каркаса катушки, число витков и длину катушки, выберите единицы и нажмите кнопку Рассчитать.

Пример: рассчитать число витков и длину намотки катушки 10 мкГн, намотанной эмалированным проводом 0,65 мм (диаметр с изоляцией 0,7 мм) на оправке 2 см.

Входные данные

Требуемая индуктивность

Lгенри (Гн)миллигенри (мГн)микрогенри (мкГн)наногенри (нГн)пикогенри (пГн)

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Диаметр провода без изоляции

dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюймАмериканский калибр проводов

Диаметр изолированного провода

diмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Выходные данные

Длина намотки

l мм

Количество витков

L

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: Dc — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и di — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности LS применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь LS — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где ks — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; km — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; Dc — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса km определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса ks, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

  • Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.
  • Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.
  • Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.
  • Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: Rw — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; Rl — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и Cw — паразитная емкость катушки и ее выводов.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (Rw на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

www.translatorscafe.com

Калькулятор расчета индуктивности катушки с воздушным сердечником

Катушка индуктивности является неотъемлемым элементом большинства современных приборов. При этом она используется для различных целей в работе электрических цепей. В случае необходимости замены можно использовать как заводскую, так и изготовленную самостоятельно катушку. Но при этом необходимо учитывать ее основной параметр – индуктивность. Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки без сердечника можно воспользоваться универсальной формулой:

где μ­­0 – магнитная проницаемость вакуума,  μ – магнитная проницаемость сердечника (можно взять из таблицы 1), N – число витков, S – площадь сечения катушки, lдлина намотки. Такой способ является универсальным и может использоваться, как для полых катушек, так и для имеющих сердечник.

Таблица 1

Материал
– µ – 
(Гн/м)
Воздух1.25663753*10−6
Алюминий1.256665*10−6
Аустенитная нержавеющая сталь1.260*10−6  – 8.8*10−6
Вакуум (µ0)4π*10−7
Вода1.256627*10−6
Водород1.2566371*10−6
Висмут1.25643*10−6
Дерево1.25663760*10−6
Железо (чистота 99.8%)6.3*10−3
Железо (99.95% чистое Fe отожженное в водороде)2.5*10−1
Железо-кобальтовые сплавы2.3*10−2
Медь1.256629*10−6
Никель-цинковый феррит – магнит2.0*10−5 – 8.0*10−4
Мартенситная нержавеющая сталь (отожженная)9.42*10−4 – 1.19*10−3
Мартенситная нержавеющая сталь (закаленная)5.0*10−5 – 1.2*10−4
NANOPERM® — магнитомягкий нанокристаллический сплав1.0*10−1
Неодимовый магнит1.32*10−6
Никель1.26*10−4 – 7.54*10−4
Пермаллой (сплав 80% никеля и 20% железа)1.0*10−2
Платина1.256970*10−6
Сарфир1.2566368*10−6
Сверхпроводники0
Углеродистая сталь1.26*10−4
Ферритная нержавеющая сталь (отожженная)1.26*10−3 – 2.26*10−3
Фторопласт 4, Ф-4,   Teflon1.2567*10−6

Если рассматривать частный вариант – катушку с воздушным сердечником, то для расчета ее индуктивности можно использовать формулу:

Где D – диаметр катушки, n – количество витков, а l – длина ее намотки.

Такой способ расчета будет справедливым для катушек, имеющих однослойную структуру, набираемых в один уровень. В случае если катушка наматывается в несколько слоев, то их толщина вносит дополнительные изменения в расчет. При этом формула расчета преобразится к виду:

Где D – диаметр катушки, n – количество витков, h – высота самой катушки, g – толщина слоя намотки.

Для упрощения процесса расчета индуктивности катушки без сердечника можно воспользоваться онлайн калькулятором. Здесь вы указываете ее основные параметры – диаметр, длину и количество витков, после чего нажать кнопку “Рассчитать” и вы получите значение индуктивности без лишних вычислений и затрат времени.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:



www.asutpp.ru

Расчёт однослойной катушки на 1/4 волны с учётом ёмкости заземления

Для того, чтобы поделиться созданным вами проектом, нужно скопировать ссылку и вставить её в блог, форум или другой сайт:

Этот калькулятор создан на базе исследований однослойных катушек индуктивности на 1/4 длину волны.
На их основе внесены коррективы в расчёт индуктивности и собственной ёмкости катушки.
Предполагается, что на её нижнюю часть надет индуктор, на который подаются импульсы или периодический сигнал (на рисунке не показан).

Калькулятор может расчитывать параметры для нескольких режимов работы.

1. Внешняя ёмкость отсутствует.
В этом случае в калькулятор необходимо ввести минимум три верхних параметра и он в реальном времени подсчитает выходные параметры.

2. Внешняя ёмкость: тор.
Здесь нужно выбрать тип внешней ёмкости — тор, и подставить его данные.
Предполагается, что тор находится в максимуме напряжения и подключается к верхнему выводу катушки.
Это классический расчёт трансфоматора Тесла.

3. Внешняя ёмкость: конденсатор.
В этом случае нужно выбрать тип внешней ёмкости — конденсатор, и подставить значение его ёмкости.
Предполагается, конденсатор подключается параллельно выводам катушки.

4. Ёмкость заземления.
Этот калькулятор отличается наличием этого важного параметра.
Когда он больше нуля, то эта ёмкость включается в общий расчёт.
Предполагается, что заземление подключается к нижнему выводу катушки.

Определить значение ёмкости заземления можно в нижнем разделе калькулятора.
Для этого нужно провести всего два измерения резонансной частоты для реальной катушки:
первое — без заземления, второе — с заземлением.
Подставив эти два значения и известную индуктивность мы получим ёмкость земли для данной катушки, в вашей местности.
Обычно, эта величина находится в пределах нескольких пикофарад.
Эта ёмкость позволяет точнее определить выходные параметры.

Данный калькулятор предполагает, что резонанс ищется только в режиме четверти длины волны.
Контролировать этот режим можно с помощью достаточно простых методов описанных здесь.

Отдельно, нужно сказать о «коэффициент скорости распостранения волны».
Этот параметр находится, как отношение скорости распостранения волны в катушке, к световой скорости.
При некоторых условиях он может быть более единицы.

Шаг намотки.
С помощью этого параметра вы можете рассчитать диапазон возможных значений для диаметра намоточного провода.
Максимально возможный — равен шагу намотки, минимальный — его половине.
Например, если этот шаг равен 3 мм, то диаметр провода может быть от 1.5 мм (наматывается с зазором), до 3 мм (наматывается виток к витку).

Сохранение данных

Этот калькулятор может сохранять полученные вычисления в ваш аккаунт.
Для этого вы должны быть зарегистрированы на этом сайте.
Вы можете сохранить результат вычисления, который здесь называется словом «проект», нажав на кнопку «Сохранить в аккаунт»,
а затем полностью восстановить данные из раздела «Мои проекты».

Высота намотки должна быть больше её диаметра!

Частота «без заземления» должна быть больше частоты «с заземлением»!

Ошибка соединения с сервером. Попробуйте отправить запрос позже!

Данные, принятые от сервера, имеют неправильный формат. Обратитесь к администратору!

Пожалуйста, авторизуйтесь!

Пожалуйста, продлите абонемент!

Процесс вычисления вышел за допустимые процессором рамки: 10 в степени 200. Пожалуйста, измените параметры!

Пожалуйста, авторизуйтесь!

Пожалуйста, продлите абонемент!

Введите название или номер своего проекта

Проект не сохранён!

Данные успешно сохранены

Проект с такими параметрами уже был сохранён в течение последнего часа. Выберите другие параметры!

gorchilin.com

Расчёт индуктивности. Часть 2 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток. Сегодняшняя статья является продолжением предыдущей. Здесь продолжим рассматривать расчёт индуктивностей индуктивных элементов без сердечников. В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность прямого провода и провода свёрнутого в кольцо (виток), в данной статье будем рассчитывать индуктивность круговых катушек, то есть поперечный профиль, которых представляет собой окружности.

Виды катушек индуктивности

Круговые катушки индуктивности являются, наверное, самыми распространёнными. В тоже время из-за разнообразия их форм существует некоторая трудность в расчёте индуктивности. Для некоторого упрощения расчёта катушки индуктивности делятся на несколько видов. Рассмотрим основные конструктивные особенности круговых катушек индуктивности


Расчёт индуктивности катушки.

Для расчёта индуктивности круговой катушки необходимо знать следующие размеры:

D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр, Dср – средний диаметр, l – длина катушки (аксиальный размер), t – толщина обмотки (радиальный размер), где t можно вычислить

Поэтому, в зависимости от соотношения между этими размерами различают следующие катушки индуктивности:

если l > Dср – длинная катушка,

если l < Dср – короткая катушка,

если l << Dср – очень короткая катушка,

если l = 0 – плоская катушка,

если t ≈ Dср – толстая катушка,

если t << Dср – тонкая катушка,

если t = 0 – соленоид.

Особенности расчёта катушек индуктивности

Кроме конструктивных параметров, на индуктивность влияет также параметры обмоточного провода (диаметр, толщина изоляции, шаг намотки), хотя в большинстве случаев влияние их незначительно, но в некоторых случаях, например, при большом шаге намотки их следует учитывать. Поэтому общая индуктивность катушки можно представить следующим выражением

где LР – расчётная индуктивность;

∆L – поправка на «изоляцию», ∆L = ∆1L + ∆2L;

1L – поправка учитывающая влияние индуктивности витков;

2L – поправка учитывающая влияние взаимной индуктивности витков.

В большинстве случаев, например, при плотной намотке «виток к витку» поправка ∆L составляет несколько процентов от расчётной индуктивности LР, поэтому если нет необходимости в точном значении общей индуктивности L, поправку на изоляцию ∆L можно не учитывать.

Особенности расчёта круговых катушек индуктивности состоят в следующем:

1. При определении расчётной индуктивности LP, средний диаметр принимается равным среднему диаметру реальной катушки;

2. Длина намотки l и толщина намотки t принимается равными шагу обмотки (p – шаг по длине катушки, q – шаг по толщине намотки) умноженному на количество слоёв ω в том или ином направлении

3. Если у катушки в каком-либо направлении (по длине намотки l или по толщине намотки t) имеется только один ряд (или слой), то в этом направлении размер l или t можно принять равным нулю, то есть расчёт ведётся как для соленоида или плоской катушки.

4. В некоторых случаях, при большом диаметре провода или шаге намотки у однослойных катушках размер l или t принимается равным диаметру голого провода d.

5. Так как величина поправки на взаимную индуктивность ∆2L в несколько раз меньше, чем поправка на индуктивность витков ∆1L, то при расчётах можно учитывать только ∆1L.

Приступим к расчётным выражениям, в начале рассчитаем простейшие круговые катушки – соленоид и плоскую катушку.

Расчёт индуктивности соленоида

Определение индуктивности соленоида, d – диаметр соленоида, l – длина соленоида.

Соленоид представляет собой катушку, намотанную на каркас в один слой, поэтому толщину слоя можно принять равной нулю t = 0, а расчётная формула индуктивности будет иметь вид

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

d – диаметр соленоида, м;

Φ – коэффициент, который зависит от отношения α = l/D;

l – длина соленоида, м;

Поправочный коэффициент Φ зависит от отношения длины соленоида l к его диаметру d

Для длинного соленоида, то есть α > 0,75, поправочный коэффициент составит

Для короткого соленоида, то есть α < 0,75, поправочный коэффициент составит

Пример. Необходимо рассчитать соленоид диаметром d = 1 см и длиной l = 5 см, который имеет ω = 75 витков.

Стоит отметить, что формула расчёта соленоида подходит для большинства однослойных катушек с точностью в несколько процентов.

Индуктивность плоской катушки

Определение индуктивности плоской катушки, D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр, D – средний диаметр, t – толщина намотки.

В данном случае в качестве плоской катушки представлена идеализированная катушка, длина намотки которой приняли равной нулю l = 0, тогда индуктивность такой катушки можно вычислить по следующей формуле

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D – средний диаметр катушки, м;

Ψ – коэффициент, который зависит от отношения ρ = t/D­;

t – толщина намотки катушки.

Коэффициент Ψ зависит от соотношения толщины намотки t и среднего диаметра катушки D

При небольшой толщине намотки, когда ρ < 0,5

При большой толщине намотки, когда ρ > 0,5

где γ – коэффициент учитывающий соотношение внешнего и внутреннего диаметров обмотки катушки

Пример. Рассчитаем плоскую катушку со средним диаметром D = 5 см и толщиной намотки t = 1 см, состоящую из ω = 20 витков.

Выражения для индуктивности тонкой катушки позволяют рассчитать индуктивность и большинства катушек с малой длиной и большой толщиной обмоток.

Индуктивность круговой катушки прямоугольного сечения

Теперь перейдём от идеализированных катушек к реальным, которые в своем сечении представляют собой прямоугольник

Индуктивность прямоугольной катушки.

Катушку прямоугольного сечения можно представить в виде соленоида с ненулевой толщиной обмотки t ≠ 0, либо в виде плоской катушки с ненулевой длиной l ≠ 0, поэтому рассчитать необходимую катушку можно либо как соленоид, либо как плоскую катушку, а затем внести поправку.

Таким образом, индуктивность прямоугольной катушки можно вычислить по следующей формуле

где L0 – индуктивность идеальной катушки (соленоида или плоской катушки) в зависимости от α = l/Dcp;

l – длина катушки, м;

Dcp – средний диаметр катушки, м;

∆ — поправка на форму катушки.

В принципе реальную катушку индуктивности, в зависимости от отношения длины намотки l к среднему диаметру Dcp, можно разделить на несколько типов:

1. Длинная катушка, у которой α > 0,75.

2. Короткая катушка, имеющая α < 0,75 и γ < 1.

3. Очень короткая катушка, имеет α << 1 и γ > 1.

где

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Индуктивность длинной катушки

Длинная катушка.

Для длинной катушки (α > 0,75) величина L0 рассчитывается также как для длинного соленоида, где l – длина соленоида, Dcp – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

где D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 10 см, средним диаметром DCP = 2 см, количеством витков ω = 100 и толщиной намотки t = 5 мм.

Индуктивность короткой катушки

Короткая катушка.

Для короткой катушки (α < 0,75, t < l) величина L0 рассчитывается также как для короткого соленоида, где l – длина соленоида, DСР – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 1 см, средним диаметром DСР = 2 см, толщиной намотки t = 5 мм, количеством витков ω = 50.

Индуктивность очень короткой катушки

Очень короткая катушка.

Для очень короткой катушки (α << 1, t > l) величина L0 рассчитывается также как для плоской катушки, где t – толщина намотки, Dcp – средний диаметр катушки, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l, γ < 1;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 5 мм, средним диаметром DCP = 7 см, намотка толщиной t = 1 см, количество витков ω = 150.

Расчёт поправки на собственную индуктивность витков

Как я писал в начале статьи, полная индуктивность катушки L состоит из расчётной индуктивности LP и поправки на изоляцию ∆L, которая в свои очередь состоит из поправки на собственную индуктивность витков ∆1L и поправки на взаимную индуктивность витков ∆2L

Данные поправки зависят от взаимного расположения витков в катушке. Для провода круглого сечения возможны следующие варианты заполнения катушки

Расположение провода круглого сечения в катушке индуктивности. s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции), p – шаг намотки по длине катушки, q – шаг намотки по толщине катушки.

В общем случае поправка на собственную индуктивность витков рассчитывается по следующему выражению

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

I – коэффициент, зависящий от расположения витков катушки.

Коэффициент I определяется в зависимости от расположения провода, варианты которого изображены на рисунке выше.

Для варианта а), провод намотан с небольшим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта б), провод намотан с большим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта в), провод намотан с шагом p по длине катушки и с шагом q по толщине катушки

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта г), провод намотан в один слой по длине катушки с шагом p. В зависимости от способа вычисления расчётной индуктивности LP

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной нулю (расcчитывалась как соленоид), то коэффициент I будет равен

где p – шаг намотки по длине катушки, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта д), провод намотан в один слой по толщине намотки с шагом q, также возможно два случая

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной нулю (рассчитывалась как плоская катушка), то коэффициент I будет равен

где q – шаг намотки по толщине катушки, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Расчёт поправки на взаимную индуктивность витков

В общем случае поправка на взаимную индуктивность витков ∆2L катушки определяется выражением

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

J – коэффициент, зависящий формы катушки и от числа витков катушки.

1. Для катушки выполненной в один слой по длине катушки (соленоид):

а) при определении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной нулю (рассчитывается как соленоид), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

2. Для катушки, выполненной в один слой по толщине намотки (плоская катушка):

а) при определении расчётной индуктивности LP длина катушки l принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности LP длина катушки l принята равной нулю (рассчитывается как плоская катушка), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

На сегодня всё. В следующей статье я закончу с индуктивными элементами без сердечников.

 

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

www.electronicsblog.ru

Расчет катушек индуктивности для фильтров и схем

 Индуктивность катушки зависит от ее размеров, количества витков и способа намотки. Чем больше эти параметры, тем выше индуктивность. Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется изготовить катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при использовании более толстого провода надо сделать больше витков, а тонкого — уменьшить их количество, чтобы получить необходимую индуктивность. Все приведенные выше рекомендации справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

 

где L — индуктивность катушки, мкГн;
D — диаметр катушки, см;
l — длина намотки катушки, см;
и n — число витков катушки.

Расчет катушки выполняется в следующих случаях:

1 — по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
2 — при известной индуктивности требуется определить число витков и диаметр провода катушки. То есть намотать катушку определенной индуктивности, что часто скажем надо для фильтров.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис.1, где l = 2 см, D = 1,8 см, число витков n = 20. Подставив в формулу все необходимые величины, получим


 
 Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется проводить по следующей схеме. Исходя из конструкции изготавливаемого прибора, определяют размеры катушки (диаметр и длину намотки), а затем рассчитывают число витков по следующей формуле:
 
Определив число витков, вычисляют диаметр провода с изоляцией по формуле

где d — диаметр провода, мм;

l — длина обмотки, мм;
n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая, виток к витку. Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим

диаметр провода

 Если катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей ее длине (20 мм) с равными промежутками между витками, то есть с большим шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при ее изготовлении. Если для намотки берется провод большего диаметра, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, придется увеличить и то, и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.
Следует заметить, что по приведенным выше формулам рекомендуется рассчитывать катушки, у которых длина намотки l равна половине диаметра или превышает эту величину. Если же она меньше половины диаметра, то более точные результаты можно получить по формулам

Расчет катушек индуктивности под конкретный провод

 Пересчет катушек индуктивности производится при отсутствии провода нужного диаметра, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра, а также при изменении диаметра каркаса катушки.
Если отсутствует провод нужного диаметра, можно воспользоваться другим. Изменение диаметра в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и, как правило, не отражается на качестве работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как при этом уменьшается омическое сопротивление катушки и повышается ее добротность. Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше допустимой величины.
Пересчет количества витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле

 
где n — новое количество витков катушки; n1 — число витков катушки, указанное в описании; d — диаметр имеющегося провода; d1 — диаметр провода, указанного в описании.
В качестве примера приведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис.1, для провода диаметром 0,8 мм

 
(длина намотки l = 18×0,8 — 14,4 мм).
Таким образом, количество витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

 
При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков. Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра на равное число процентов увеличивается количество витков. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.
В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, имеющей 40 витков при длине намотки 2 см и диаметр каркаса 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см. Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%. Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке на каркас большого диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Новая катушка будет иметь 32 витка. Длина намотки также уменьшится на 20%, или до 1,6 см.
Проверим пересчет и определим допущенную погрешность. Исходная катушка имеет индуктивность:

 
Индуктивность новой катушки на каркасе с увеличенным диаметром:

 
Ошибка при пересчете составляет 0,32 мкГн, то есть меньше 2,5%, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

xn——7kcglddctzgerobebivoffrddel5x.xn--p1ai

Конструкторский расчет катушки индуктивности

ВВЕДЕНИЕ

Катушка индуктивности является элементом радиоэлектронных средств функционирование которой определяется эффектом перехода энергии электрического поля в энергию магнитного поля вследствие протекания по контуру катушки электрического тока. Величина индуктивности определяется конструкцией токопровода и его размерами.

Различают катушки постоянной и переменной индуктивности. Катушки с большими изменениями индуктивности являются вариометрами, а с малыми изменениями индуктивности (10-15%) – подстроенными.

По конструктивному исполнению катушки делятся на цилиндрические и плоские. Цилиндрические катушки индуктивности бывают каркасные и бескаркасные.

Различают катушки индуктивности с однослойной и многослойной намоткой. Многослойные катушки менее технологичны и менее надежны. Различают также экранированные и неэкранированные катушки индуктивности.

В катушках индуктивности применяют магнитные и немагнитные сердечники характер, которого влияет на добротность катушки и интервал варьирования величины индуктивности.

Возможности создания миниатюрных катушек индуктивности очень малы.

В катушках индуктивности потери, влияющие на добротность, складываются из потерь элементов конструкции и увеличиваются при уменьшении размеров конструкции.

В производстве интегральных схем наметилась тенденция замены катушек индуктивности специальными схемами на транзисторах. В производстве гибридно-пленочных интегральных схем катушку индуктивности выполняют в планарном исполнении.

Перспектива развития катушек индуктивности связаны с разработкой новых материалов, имеющие высокие магнитные проницаемости и стабильность на радиочастотах, превосходящие по своим свойствам ферриты, а также развитием конструкции и технологии изготовления таких изделий.

1. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

Заданная величина индуктивности, равная 2 мкГн
, подстройка величины индуктивности ±5% от указанного значения, интервал варьирования лежит от 1,65 мкГн
до 2,35 мкГн
, может быть выполнена однослойной намоткой на каркас, в качестве которого может служить немагнитный сердечник, изменяя положение немагнитного сердечника относительно намотки можно достичь указанных пределов изменения индуктивности.

Рабочая частота 29 МГц
.

Для эксплуатации необходимо, максимальную надежность конструкции, жесткость, защиту от влияния внешних воздействий: механических и электромагнитных, также необходимо ограничить влияние на другие элементы магнитного поля данной катушки. Кроме этого необходимо обеспечить минимальные габариты изделия.

Для обеспечения годовой программы выпуска, равной 1000 штук, необходимо как можно большая технологичность, а именно количество операций по сборке катушки индуктивности должно быть минимальным.

Годовой выпуск разрабатываемого изделия ориентировано на выпуск 1000 изделий в год, что при количестве рабочих дней 250 в году и односменной работе на участке сборки составляет 4 изделий за рабочую смену.

Условия эксплуатации – следует принять общеклиматическую группу с наибольшим разбросом температур, а именно: О 2.1 по ГОСТ 15150-69.Для того чтобы индуктивность катушки не выходила за указанный интервал, необходимо чтобы температурный коэффициент индуктивности был минимален, это значит, что необходимо использовать материалы с малыми значениями температурного коэффициента линейного расширения.

В задание были поставлены довольно строгие требования к параметрам катушки индуктивности так, область использования катушки требует от нее малой массы и габаритов; программа выпуска требует максимальной технологичности и простоты конструкции; при этом необходимо обеспечить максимальную добротность катушки.

2. ОБЗОР АНАЛОГИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В источнике [1, стр. 164] приведены конструкции типичных катушек индуктивности в миниатюризированном исполнении, эскиз такой конструкции приведен на рисунке 2.1.

1 — экран;

2- прокладка;

3- продстроечник;

4- каркас;

5- обмотка;

6- кольцо;

7- основание.

Рисунок 2.1 – Эскиз миниатюрного исполнения катушки индуктивности (диаметром 9 мм).

Для обеспечения заданной величины индуктивности намотку достаточно выполнить однослойной и с шагом, что облегчит сборку конструкции и уменьшит паразитную емкость.

Величина индуктивности таких катушек колеблется в пределах от сотых долей до сотен микрогенри. Должна обеспечиваться точность в пределах 0,3…0,5%. На практике применяются катушки индуктивности цилиндрические и кольцевые. Для обеспечения высокой добротности в качестве каркаса используются керамики. В настоящее время применяются катушки индуктивности с каркасами из вакуумплтной керамики. Для уменьшения ТКИ и потерь в собственной емкости каркасы имеют ребристую поверхность. Материалом для каркасов служит керамика. Используются каркасы диаметром от 4…30 мм.

Катушки на керамических каркасах изготавливают тремя способами:

на каркас наматывают с натяжением медный провод;

на горячий каркас наматывают с натяжением медную ленту;

на каркас наносят воженное серебро в виде витков обмотки и покрывают их гальвано способом слоем меди.

Для устранения паразитных связей, обусловленных внешним электромагнитным полем катушки, и для устранения влияния окружающего пространства катушка экранируется, т.е. располагается внутри замкнутого металлического заземлённого экрана. На практике материал для экрана используется из алюминиевого сплава. Под влиянием алюминиевого экрана уменьшается её индуктивность, увеличивается сопротивление и собственная ёмкость, но это приводит к снижению температурной стабильности индуктивности.

Практически величина добротности находится в пределах 10…1000, лучшая добротность однослойных цилиндрических катушек достигается при

. Величина добротности зависит от частоты, геометрических размеров и конструкции, числа витков и типа провода. Так, на частотах до 3…4 МГц преимущественно следует использовать провод типа литцендрат (ЛЭШО, ЛЭЛО, ЛЭВ, ЛЭТ), так как это позволяет получить более высокую добротность. При более высоких частотах применяют одножильный провод (ПЭВ, ПЭМ, ПЭЛО, ПЭЛ)

Добротность катушек на кольцевых каркасах относительно меньше, чем у таких же катушек на цилиндрических каркасах.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ И КОНСТРУКТОРСКИЙ РАСЧЕТ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ

3.1 Выбор материала и обоснование конструкции

Материал, из которого изготовлена обмотка катушки индуктивности, должен обладать низким удельным сопротивлением во избежание влияния на протекающий электрический ток, и сравнительно не большой коэффициент линейного расширения – этим требованиям вполне удовлетворяют серебро и медь. Для большей доступности этот материал должен иметь не высокую стоимость. Наиболее всего этим требованиям удовлетворяет медь имея:

;.

Намотку осуществим обычным проводом круглого диаметра. Примем к расчету следующий провод: ПЭЛ-0,5 ГОСТ 16186 – 74.

В качестве материала каркаса используем керамику для уменьшения потерь в диэлектрике каркаса и увеличения добротности. Для уменьшения собственной емкости, но достижения высокой добротности используем каркас диаметром 10 мм.

Для подстройки индуктивности катушек КВ и УКВ часто применяются немагнитные сердечники из меди или латуни . Проанализировав рабочие частоты мы примем немагнитный сердечник выполненный из меди .Это приведет к уменьшению индуктивности и понизит ее добротность .

Для упрощения расчёта сопротивления проводника переменному току вводят понятие «глубина проникновения тока», под которой понимают некоторую величину слоя x
э
, на протяжении которой плотность тока уменьшается до 0,37 от его значения на поверхности проводника. Величину проникновения тока определяют по формуле (3.1)

, где (3.1)

r

удельное сопротивление материала проводника, 0,017Ом
.
мм2
/м;

f

частота тока. МГц.

Тогда конструкция экрана будет представлять достаточно прочную конструкцию с высокой проводимостью. В принципе для обеспечения большей жесткости экрана было бы лучше изготовить из материалов с высокой прочностью (большей, чем прочность бронзы, латуни), но это будет связано с дополнительными технологически операциями и затруднит

mirznanii.com

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о